河南省信阳市2015届高中毕业班第一次调研检测数学(文)(附答案)

天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）2014—2015学年高中毕业班阶段性测试(一)数学(文科)·答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C C B B A C D C B二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.（13）4 （14）29 （15）16π5 （16）1 008三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为sin 2sin A C =，由正弦定理得2a c =，…………………………（2分）又因为222b ac c ==，所以2223cos 24a c b B ac +-==.…………………………………（5分） （Ⅱ）由3b =得，32c =，6a =，…………………………………………………（8分） 又因为27sin 1cos 4B B =-=，………………………………………………………（10分） 所以13sin 728ABC S ac B ∆==.…………………………………………………………（12分） （18）解：（Ⅰ）由题意可得3721,,20202010a b c ====，……………………………（2分） 中位数是160，………………………………………………………………………………（4分）平均数__1(7011031404160720032202)15620X =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……（6分） （Ⅱ）由已知可设12Y X B =+，因为当70X =时，460Y =，所以425B =， 所以14252Y X =+，当505Y …时, 160X …，…………………………………………（8分） 所以发电量不低于505万千瓦时包含降雨量160,200和220三类，它们彼此互斥， ………………………………………………………………………………………………（10分）所以发电量不低于505万千瓦时的概率73232020205P =++=.………………………（12分） （19）解：（Ⅰ）取1AB 的中点G ，连接,EG FG ，因为,F G 分别是1,AB AB 的中点，所以111,2FG BB FG BB =∥， 因为E 为侧棱1CC 的中点，所以,FG EC FG EC =∥，…………………………………（3分） 所以四边形FGEC 是平行四边形，则CF EG ∥，因为CF ⊂/平面1AB E ，EG ⊂平面1AB E ，所以CF ∥平面1AB E .…………………（6分）（Ⅱ）因为三棱柱111ABC A B C -的侧棱1AA ⊥底面ABC ，所以1BB ⊥平面ABC ， 又AC ⊂平面ABC ，所以1AC BB ⊥，又90ACB ∠=︒，所以AC BC ⊥， 因为1BB BC B ⋂=，所以AC ⊥平面1EB C ，所以1AC B C ⊥， 得111111(11)13326A EB C EB C V S AC -∆==⨯⨯⨯⨯=，………………………………………（10分） 因为112,6AE EB AB ===，所以132AB E S ∆=， 因为11C AB E A EB C V V --=，所以三棱锥1C AB E -在底面1AB E 上的高为11333C AB EAB E V S -∆=.…………………………（12分） （20）解：（Ⅰ）因为()e x f x '=，所以(0)1f '=，又(0)1f =，得()y f x =在0x =处的切线方程为1y x =+，…………………………………………（2分） 又因为()2g x ax b '=+，所以(0)g b '=，又(0)1g =，得()y g x =在0x =处的切线方程为1y bx =+，因为曲线()y f x =与()y g x =在0x =处有相同的切线，所以1b =.…………………（4分） （Ⅱ）由0a =，则()()()e 1x x f x g x bx ϕ=-=--，所以()e x x b ϕ'=-，（i ）当0b …时，()>0x ϕ'>，函数()x ϕ在R 上单调递增， 又(0)0ϕ=，所以当(,0)x ∈-∞时，()0x ϕ<，与函数()()f x g x …矛盾，…………（6分）（ii ）当0b >时，由()0x ϕ'>，得ln x b >；由()0x ϕ'<，得ln x b <，所以函数()x ϕ在(,ln )b -∞上单调递减，在(ln ,)b +∞上单调递增，…………………（8分）①当01b <<时，ln 0b <，又(0)0ϕ=， (ln )0b ϕ<，与函数()()f x g x …矛盾； ②当1b >时，同理(ln )0b ϕ<，与函数()()f x g x …矛盾； ③当1b =时， ln 0b =，所以函数()x ϕ在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，()(0)0x ϕϕ=…，故1b =满足题意.综上所述，b 的取值的范围为{1}.…………………………………………………………（12分） （21）解：（Ⅰ）因为点(3,0)F 在圆22:(3)16M x y ++=内，所以圆N 内切于圆M ，因为||NM +||4||NF FM =>，所以点N 的轨迹E 为椭圆，且24,3a c ==,所以1b =，所以轨迹E 的方程为2214x y +=.…………………………………………………………（4分） （Ⅱ）（i ）当AB 为长轴（或短轴）时，依题意知，点C 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点）， 此时1||2ABC S OC ∆=⨯⨯||2AB =.…………………………………………………………（5分） （ii ）当直线AB 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立方程221,4,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得2222244,,1414A A k x y k k ==++ 所以2||OA =2A x2224(1)14Ak y k++=+.…………………………………………………………（7分） 由||||AC CB =知，ABC △为等腰三角形，O 为AB 的中点，OC AB ⊥，所以直线OC 的方程为1y x k =-，由221,41,x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得2224,4C k x k =+2C y =24,4k +2224(1)||4k OC k +=+， …………………………………………………………………………………………………（9分）2||||ABC OAC S S OA OC ∆∆==⨯=22222224(1)4(1)4(1)144(14)(4)k k k k k k k +++⨯=++++， 由于22222(14)(4)5(1)(14)(4)22k k k k k ++++++=…，所以85ABC S ∆…，………（11分）当且仅当22144k k +=+，即1k =±时等号成立，此时ABC △面积的最小值是85，因为825>，所以ABC △面积的最小值为85，此时直线AB 的方程为y x =或y x =-.………………………………………………………………………………………………（12分）（22）证明：（Ⅰ） 因为BC 是圆O 的直径，BE 是圆O 的切线，所以EB BC ⊥，又因为AD BC ⊥，所以AD BE ∥，可知B F C D G C ∽△△， FEC GAC ∽△△，所以BF CF EF CF DG CG AG CG ==，，所以BF EFDG AG=，因为G 是AD 的中点，所以DG AG =，所以F 是BE 的中点，BF EF =. …………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）如图，连接AO AB ，，因为BC 是圆O 的直径，所以90BAC ∠=°．在Rt BAE △中，由（Ⅰ）知F 是斜边BE 的中点， 所以AF FB EF ==，所以FBA FAB ∠=∠. 又因为OA OB =，所以ABO BAO ∠=∠． 因为BE 是圆O 的切线，所以90EBO ∠=°.因为90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°，所以PA 是圆O 的切线.……………………………………………………………………（10分） （23）解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为4cos ,(2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数).………………………（2分）因为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为224x y x +=. …………………………………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）将4cos ,2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22:4C x y x +=中，得24(sin cos )40t t αα+++=，则有2121216(sin cos )160,4(sin cos ),4,t t t t ∆αααα⎧=+->⎪+=-+⎨⎪=⎩………………………………………………………（6分） 所以sin cos 0αα>.又[0,π)α∈，所以π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 1212||||||||()t t t PN t PM +=-++==π4(sin cos )42sin 4ααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，………（8分）由ππ3π,444α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭得2πsin 124α⎛⎫<+ ⎪⎝⎭…，所以||||(4,42]PM PN +∈.………（10分） （24）解：（Ⅰ）当3x -…时,原不等式化为3224x x --+…, 得3x -…； 当132x -<…时,原不等式化为424x x -+…,得30x -<…； 当12x >时，原不等式化为3224x x ++…,得2x …， 综上，{|0A x x =…或2}x ….………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）当2x -…时,|2||3|024x a x x -+++厖成立， 当2x >-时, |2||3||2|324x a x x a x x -++=-+++…，得1x a +…或13a x -…, 所以12a +-…或113a a -+…,得2a -…. 综上，a 的取值范围为(],2-∞-.…………………………………………………………（10分）。

高一下期第一次摸底考试数学试题命题人：付其才 审题人：陈丽注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

本试卷共150分，考试时间120分钟。

答卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名、考场、座位号填写在答题卷上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、函数()31log 32y x =-的定义域为A.23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B.()1+∞，C.()2113+⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，D.255333+⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，2、已知点A （1，0，2），B （1，－3，1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则点M的坐标为A ．（－3，0，0）B ．（0，－3，0）C ．（0，0，3）D ．（0，0，－3）3、直线L 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线124x y-=平行，则直线L 的方程是 A ．240x y --= B ．230x y +-= C ．20x y -= D ．230x y -+=4、设0.3112211log 3,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 5、设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列选项正确的是A. //,//////m n m n αβαβ且，则B. ,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且，则C. ,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⊥且，则D. ,//////m n m n ααββαβ⊂⊂，，，则 6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．88π+B ． 816π+C ．1616π+ D ． 168π+7、若实数x ，y 满足01ln1=--yx ，则y 关于x 的函数的图象大致形状是 8、将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A ．每个70元B ．每个85元C ．每个80元D ．每个75元 9、过M （1,3）引圆222x y +=的切线，切点分别为A B 、，则AMB ∆的面积为 A.325 B.4 C.165 D.85 10、直线:l 1y kx =-与曲线C :()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π4，则球O 的表面积为 A ．29π B ．49π C ．π9 D ．π18 12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f 错误！未找到引用源。

信阳市2014--2015学年度高中毕业班调研检测文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.53.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

1.设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是 (A)2k ≤ (B)1k ≥- (C)1k >- (D)2k ≥ 2．在复平面内，复数201532i iZ +-=对应的点位于 (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8=6+a 11，则S 9的值等于 (A)36 (B)45 (C)54 (D)27 4．已知a =， b =， c =，则a 、b 、c 的大小关系是5.在“信阳市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为(A)5和1.6 (B)85和1.6 (C) 85和0.4 (D) 5和0.4 6．执行如图所示的程序框图输出的结果是(A)55 (B)65 (C)78 (D)89 7.已知函数()sin()f x A x x R ωϕ=+∈，（其中0022A ππωϕ>>-<<，，），其部分图像如下图所示，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为 (A)()sin(1)2g x x π=+ (B)()sin(1)8g x x π=+ (C)()sin(1)2g x x π=+ (D)()sin(1)8g x x π=+8.已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)，且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )y =z★2015年2月8日与5||y log x =的图象的交点个数为 (A) 3 (B) 4(C) 5(D) 69.下列命题中，真命题是(A)对于任意x ∈R ，22x x >；(B)若“p 且q ”为假命题，则p ,q 均为假命题；(C)“平面向量b α,的夹角是钝角”的充分不必要条件是“0<⋅b α”； (D)存在m ∈R ，使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在()0,+∞上是递减的.10．函数sin 222x xxy -=+的图像大致为(A) (B) (C) (D)11. 已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆229x y +=的两条切线，切点记作C ，D ,双曲线的右顶点为E ,0150CED ∠=，则其双曲线的离心率为3212．已知函数f （x ）的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =)('x f 的图(A) [)2,1 (B)[]2,1 (C) ()3,2 (D )[)3,1 13.已知向量α与b 的夹角为120°，且4==b α，那么)(2b αb +⋅的值为________.14.已知实数x,y 满足约束条件104312020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则211x y z x -+=+的最大值为 。

高中化学学习材料鼎尚图文收集整理河南省信阳市2015—2016学年度高三第一次调研检测化学能力测试本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

共100分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将本人姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔在答题卡对应题目的答案标号上涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不要答在试题卷上。

可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 C135．5 K39 Fe56 Cu64 I127第Ⅰ卷（选择题共54分）一、选择题（本题包括18小题，每题3分，共54分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．下列说法中正确的是A．铝和铜具有良好的导电性，所以电工操作时，可以把铜线和铝线绞接在一起B．汽车尾气中含有能污染空气的氮的氧化物，原因是汽油燃烧不充分C．用新制备的Cu（OH）2悬浊液与病人尿液共热，可检验病人尿液中是否含有葡萄糖D．某雨水样品采集后放置一段时间，pH值由4．68变为4．28，是因为水中溶解了较多的CO22．下列说法正确的是①经分析某物质只含有一种元素，则该物质一定是纯净物；②质子数相同，电子数也相同的粒子，不可能是一种分子和一种离子；③碱性氧化物一定是金属氧化物；④NO2不是酸性氧化物、Na2O2不属于碱性氧化物；⑤两种盐反应一定生成两种新盐。

A．①③④B．②③④C．②③⑤D．①③⑤3．N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中不正确的是A．46g NO2和N2O4的混合气体中含有的原子个数为3N AB．常温下，4 g CH4含有N A个C—H共价键C．10 mL质量分数为98％的H2SO4，加水至100 mL，H2SO4的质量分数为9．8％D．25℃时，pH＝12的1．0 LNaClO溶液中水电离出的OH－的数目为0．01N A4．下列物质性质与应用的因果关系正确的是A．液氨气化吸收大量热，可做制冷剂B．晶体硅用于制作半导体材料是因其熔点高、硬度大C．二氧化锰具有强氧化性，故能将双氧水氧化为氧气D．Fe比Cu活泼，所以FeCl3溶液可以腐蚀线路板上的Cu5．已知X 和Y 能发生如下反应：X ＋YH 2O ＋盐。

信阳市2015-2016学年度上期期中模块检测 高二文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共4页。

满分150分，时间120分钟.参考公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ， 其中i i ni ini i ix yx b y a x xy y x xb 是与其中ˆ;,)())((121-=---=∑∑==对应的回归估计值. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）(1） （2）（3） （4）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3） 2.下列各数中，最小的数是 （ ） A ．75 B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(853. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（ ）A. i>20B. i<20C. i>=20D. i<=204.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D.至少有一个白球；红、黑球各一个5.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为A 、34B 、38C 、14D 、186. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数 c b a ,,，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）A ．x c >？B ．c x >？C ．c b > ？D ．c a > ？ 7.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A.92%B.24%C.56%D.76%8.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题。

河南省八校2015高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（∁R B）=（）A．{2，3} B．{﹣1，6} C．{3} D．{6}2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5C．﹣4+i D．﹣4﹣i3．设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A．πB．3π+4 C．π+4 D．2π+45．已知向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于（）A．﹣B．﹣C．D．6．已知等差数列{a n}中，S n是前n项和，S1=﹣6，S5﹣S2=6，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|﹣=（）A．0 B．6C．12 D．187．某程序框图如图，当输入x=3时，则输出的y=（）A．1 B．2C．4D．88．已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a，c分别是极大值点和极小值点B．b，c分别是极大值点和极小值点C．f（x）在区间（a，c）上是增函数D．f（x）在区间（b，c）上是减函数9．设a=2﹣0.5，b=log3π，c=log42，则（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b10．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．211．已知函数f（x）=+ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1）和f（x2），若x1和x2分别在区间（﹣2，0）与（0，2）内，则的取值范围为（）A．（﹣2，）B．[﹣2，]C．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）12．函数f（x）=lnx+x﹣，则函数的零点所在的区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1﹣2f（x+3）的值域是_________．14．已知数列{a n}中，S n是前n项和，且S n=2a n+1，则数列的通项a n=_________．15．若函数f（x）=x3+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是_________．16．已知下列5个命题，其中正确的是命题_________（写出所有正确的命题代号）①函数y=x+，x∈[1，4]的最大值是4；②底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；④F1，F2是椭圆+=1（a＞0）的两个焦点，过F1点的弦AB，△ABF2的周长是4a；⑤“∀x∈R，|x|＞x”的否定，“∂x∈R，|x|≤x”．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高．18．（12分）抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p1，p2，p3，p4，p5，p6，经统计发现，数列{p n}恰好构成等差数列，且p4是p1的3倍．（Ⅰ）求数列{p n}的通项公式．（Ⅱ）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；（Ⅲ）甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案（不必证明）．方案序号甲胜出对应点数乙胜出对应点数丙胜出对应点数①②19．（12分）已知矩形ABCD，ED⊥平面ABCD，EF∥DC，EF=DE=AD=AB=2，O为BD中点．（Ⅰ）求证：EO∥平面BCF；（Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积．20．（12分）已知抛物线y=x2，过点P（0，2）作直功l，交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求证：•为定值；（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=，其中a∈R（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；（Ⅱ）当a=1时，试确定函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数，并证明．四、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE 的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x﹣mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．五、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-4：坐标素与参数方程23．已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．六、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若f（x）≥ax+恒成立，求实数a的取值范围．高三数学（文）试题参考答案一选择题：二填空题： 13. [5,1]-- 14. 12n n a -=- 15. [3,0]- 16. ②⑤ 三解答题：17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设333,2,2ABC b c S ∆===和1sin 2ABC S bc A ∆=得，13332sin 22A ⨯⨯=，∴3sin 2A =…………………………4分 ∴60A =或120A =………………….………………6分 （Ⅱ）由已知120A =…………………………………………7分 由余弦定理得，29412cos12019a =+-=，∴19a =………10分 设BC 边上的高为h ，由三角形面积相等得，133357192219h h =⇒=………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n p 的公差为d ，由4p 是1p 的3倍及概率的性质，有1113365612p d p p d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ ，解111,1624p d ==， 故 21,16,N 48n n n p n *+=≤≤∈． …………………………4分（Ⅱ）不公平，甲获胜的概率123371174816P p p p ++=++==甲，乙获胜的概456591394816P p p p ++=++==乙， 二者概率不同，所以不公平．……………8分（Ⅲ）（共6种可能，答出任意2种即可）甲获胜对应点数 乙获胜对应点数 丙获胜对应点数① 1，6 2，5 3，4 ② 1，6 3，4 2，5 ③2，53，41，6题号1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案 A B A B B C A C ADCC④ 2，5 1，6 3，4 ⑤ 3，4 1，6 2，5 ⑥3，42，51，6……………………12分19. （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，取BC 的中点G ，连接FG ，OG 由O 为BD 中点知，OG ∥DC ，OG =12DC ，又EF ∥DC ，EF = 12AB= 12DC ∴OG ∥EF 且OG=EF ，∴OGFE 是平行四边形，……………4分∴EO ∥FG ，又FG ⊂平面BCF ，∴EO ∥平面BC F ……………………6分解：（Ⅱ）连接AC ，AF ，则几何体ABCDEF 的 体积为A EDCF F ABC V V V --=+………………………7分 由ED ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形得，AD ⊥平面EDCF ， ∴AD 是四棱锥A EDCF -的高，又EF ∥DC ，∴EDCF 是直角梯形，又EF=DE=AD=12AB=2， ∴1162433A EDCF EDCF V S AD -=⨯⨯=⨯⨯=………………………9分在三棱锥F ABC -中，高ED=2，∴11842333F ABC ABC V S ED -∆=⨯⨯=⨯⨯=…………………………11分∴几何体ABCDEF 的体积为820433V =+=…………………………12分20. （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）设过点(0,2)P 的直线l ：2y kx =+，由2214y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得，2480x kx --=令1122(,),(,)A x y B x y ，∴12124,8x x k x x +==-………………4分 ∴2212121212116OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+844=-+=-为定值……6分 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，222121212||||1()41AB x x k x x x x k =-+=+-+22421k k =++，原点到直线l 的距离221d k=+……………10分∴21||42422AOB S AB d k ∆=⨯⨯=+≥ A B CDO EFG当0k =时，三角形AOB 面的最小，最小值是42………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()1xe f x x =+的定义域为{|,x x ∈R 且1}x ≠-，………………2分2()(1)xxe f x x '=+．令()0f x '=，得0x =．当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下： x (,1)-∞- (1,0)- 0(0,)+∞ ()f x ' － － 0 ＋ ()f x↘ ↘ 极小 ↗ 所以()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，(1,0)-；单调增区间(0,)+∞．故当0x =时，函数()f x 有极小值(0)1f =. ……………… 5分（Ⅱ）结论：函数()g x 存在两个零点．证明过程如下：由题意，函数2()11xe g x x x =-++．因为22131()024x x x ++=++>．所以函数()g x 的定义域为R ．求导，得22222e (1)e (21)e (1)()(1)(1)x x x x x x x x g x x x x x ++-+-'==++++，…………………… 7分令()0g x '=，得10x =，21x =，当x 变化时，()g x 和()g x '的变化情况如下：x(,0)-∞(0,1)1(1,)+∞ ()g x ' +— 0+()g x↗极大↘极小↗故函数()g x 的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(,0)-∞，(1,)+∞． 当0x =时，函数()g x 有极大值(0)0g =； 当1x =时，函数()g x 有极小值e(1)13g =-. ………………………… 10分 因为函数()g x 在(,0)-∞单调递增，且(0)0g =，所以对于任意(,0)x ∈-∞，()0g x ≠. 因为函数()g x 在(0,1)单调递减，且(0)0g =，所以对于任意(0,1)x ∈，()0g x ≠.因为函数()g x 在(1,)+∞单调递增，且e(1)103g =-<，2e (2)107g =->， 所以函数()g x 在(1,)+∞上存在唯一0x ，使得0()0g x =，故函数()g x 存在两个零点（即0和0x ）． ……………… 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

信阳市2014--2015学年度高中毕业班调研检测文科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.53.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

1.设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是 (A)2k ≤ (B)1k ≥- (C)1k >- (D)2k ≥ 2．在复平面内，复数201532i iZ +-=对应的点位于 (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8=6+a 11，则S 9的值等于 (A)36 (B)45 (C)54 (D)27 4．已知a =， b =， c =，则a 、b 、c 的大小关系是 (A ） c ＜a ＜b (B) a ＜b ＜c(C) b ＜a ＜c(D) c ＜b ＜a5.在“信阳市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(A)5和1.6 (B)85和1.6 (C) 85和0.4 (D) 5和0.4 6．执行如图所示的程序框图输出的结果是(A)55 (B)65 (C)78 (D)89 7.已知函数()sin()f x A x x R ωϕ=+∈，（其中0022A ππωϕ>>-<<，，），其部分图像如下图所示，将是 z =x +y 开始x =1，y =1z ≤5x =y y =z输出z结束否★2015年2月8日()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为(A)()sin(1)2g x x π=+ (B)()sin(1)8g x x π=+ (C)()sin(1)2g x x π=+ (D)()sin(1)8g x x π=+8.已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)，且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x ) 与5||y log x =的图象的交点个数为 (A) 3 (B) 4(C) 5(D) 69.下列命题中，真命题是(A)对于任意x ∈R ，22x x >；(B)若“p 且q ”为假命题，则p ,q 均为假命题； (C)“平面向量b α,的夹角是钝角”的充分不必要条件是“0<⋅b α”； (D)存在m ∈R ，使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在()0,+∞上是递减的.10．函数sin 222x xxy -=+的图像大致为(A) (B) (C) (D)11. 已知双曲线2221(0)9x y b b -=>，过其右焦点F 作圆229x y +=的两条切线，切点记作C ，D ,双曲线的右顶点为E ,0150CED ∠=，则其双曲线的离心率为(A)239 (B)32(C)3 (D)233 12．已知函数f （x ）的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =)('x f 的图象如图所示．x －1 0 2 4 5 y 1 2 0 2 1若函数y =f （x ）－a 有4个零点，则实数a 的取值范围为 (A) [)2,1 (B)[]2,1 (C) ()3,2 (D )[)3,1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13.已知向量α与b 的夹角为120°，且4==b α，那么)(2b αb +⋅的值为________.14.已知实数x,y 满足约束条件104312020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则211x y z x -+=+的最大值为 。

高二数学文科参考答案一．BCBBC CDABD DC二．13. 20 14. 1π-17.解：若p 真则有24160a -<解得22a -<<若q 真, 则有10a -> 即1a <……………………3分 由已知p q ∨真，p q ∧假，则p , q 一真一假 …………6分若p 真q 假 则 12a ≤< ，若 p 假q 真，则2a ≤-故所求的a 的取值范围为2a ≤-或12a ≤<………………………………10分 18.解：（Ⅰ）由()20.020.030.04101a +++⨯=,解得0.005a =………………4分 （Ⅱ）0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………… 12分19.解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程y =2p-，根据抛物线定义，点A （m ，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+2p =，解得p =；∴抛物线方程为：x 2=y ，将A （m ，4）代入抛物线方程，解得m =±2． ∴p =m =±2 ………………6分（Ⅱ）∵抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴， ∴抛物线的方程为标准方程． 又∵点P （4，2）在第一象限， ∴抛物线的方程设为y 2=2px ，或x 2=2py （p ＞0）．…………………………8分 当抛物线为y 2=2px 时，则有22=2p×4，故2p =1，∴y 2=x ；当抛物线为x 2=2py 时，则有42=2p×2，故2p =8，∴x 2=8y ．综上，所求的抛物线的方程为y 2=x 或x 2=8y ．……………………12分20.解：记盒子中的红球为R 1，R 2，黑球为B 1，B 2，B 3，白球为W 1， 取出三种颜色列举如下：（R 1,R 2,B 1）(R 1,B 1,B 2) (R 1,B 2,B 3)（R 1,B 3,W 1） (R 1,R 2,B 2)(R 1,B 1,B 3)(R 1,B 2,W 1)(R 1,R 2,B 3)(R 1,B 1,W 1) (R 1,R 2,W 1)(R 2,B 1,B 2)(R 2,B 2，B 3)(R 2,B 3,W 1)(R 2,B 1,B 3)(R 2,B 2,W 1)(R 2,B 1,W 1)(B 1,B 2,B 3)(B 1,B 2,W 1)(B 1,B 3,W 1)(B 2,B 3,W 1) ………………6分（Ⅰ）求取出3个球是不同颜色的概率（Ⅱ）恰有两个黑球的概率（Ⅲ）至少有一个黑球的概率…………………………12分 21.解：（Ⅰ）显然F 是椭圆的右焦点，设(c,0)F由题意3322==c k AF……………………2分2a∴=， 故椭圆E 的方程为4分 （Ⅱ） 由题意知，直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，方程为2y kx =-联立直线与椭圆方程： ，化简得：22(14k )16120x kx +-+= ……3分16(4∆= 设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2) ，则 121214x k =+…………………6分2222124134411k k k x x k +-⋅+=-+=∴PQ 坐标原点O 到直线l 的距离2224134412121k k k d l S OP +-=+=⋅=∴∆Q………………9分 令4t t +≥（当且仅当 时等号成立）1OPQ S ∆∴≤ 故当 2t = 即时O P Q ∆的面积最大从而直线l 的方程为 ．……………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由c x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2,332)(,因为c x x x x f +--=23)(……………………………………3分∴)(x f 的单调递增区间是和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是6分 （Ⅱ）函数xxe c x x e x xf xg ⋅+--=⋅-=)())(()(23，xxxe c x x e c x x e x x g ⋅-+--=⋅+--+--=∴)13()()12()(22，当函数在区间]2,3[-∈x 上为单调递增时，等价于h （x ）= –x 2– 3 x +c –1≥0在]2,3[-∈x 上恒成立, 只要h （2）≥0，解得c ≥11，……………………………………9分当函数在区间]2,3[-∈x 上为单调递减时，等价于h （x ）= –x 2– 3 x +c –1≤0在]2,3[-∈x 上恒成立, 即∆=0)1(49≤-+c ，解得c 11分所以c 的取值范围是c ≥11或c 12分。

2015-2016学年河南省信阳高中高一12月月考数学试题及解析一、选择题1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 【答案】A【解析】试题分析：由201x x x x =∴==或，由l g 001x x ≤∴<≤，所以M N = [0,1]，故选A ．【考点】集合的运算2．如表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型 【答案】A【解析】试题分析：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型，故选A ． 【考点】根据实际问题选择函数类型3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（ ）A ．xy 1= B ．x e y -= C ．12+-=x y D ．||lg x y = 【答案】C【解析】试题分析：对于A ，1y x=是奇函数，不符合题意；对于B ，x y e -=，不满足()()f x f x -=，不是偶函数，不正确；对于C ，满足()()f x f x -=，且满足在()0,+∞上单调递减，满足题意；对于D ，满足()()f x f x -=，在()0,+∞上单调递增，不满足题意；故选C ．【考点】函数奇偶性的判断4．用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）A ．320π B ．3520π C ．π520 D ．3100π【答案】B【解析】试题分析：用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，所以小圆的半径为1，已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为r ==球的体积为：343π=故选B ． 【考点】球的体积与表面积5．已知函数)(x f 的定义域为]2,0[，则xx f )2(的定义域为（ ）A ．{04}x x <≤B ．{04}x x ≤≤C ．{01}x x ≤≤D ．{01}x x <≤ 【答案】D【解析】试题分析：已知函数)(x f 的定义域为[]0,2，要使函数xx f )2(有意义，则022010x x x ≤≤⎧∴<≤⎨≠⎩，故选D ． 【考点】函数的定义域6．函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间（ ） A ．（5，6） B ．（3，4） C ．（2，3） D ．（1，2） 【答案】B 【解析】试题分析：()()33335log 58252log 50,6log 68265log 20f f =-+⨯=+>=-+⨯=+>，()()3333log 382310,4log 4824log 40f f =-+⨯=-<=-+⨯=>， ()()3331log 182160,2log 28224log 20f f =-+⨯=-<=-+⨯=-+<因为()()340f f ⋅<，所以零点位于()3,4，故选B ． 【考点】零点存在性定理7．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为 （ ）A ．π)1324(+B ．π)132(6++C ．π)213(+D ．π1328+ 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得其还原图为一个底面半径为2的半圆锥所以其表面积为11=22S S S ++侧底截)2111224362222πππ⨯⨯+⨯⨯=+；故选B ．【考点】三视图 8．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c < 【答案】C【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0bf b c =>∴>，由()0,0,f x a x b =∴+=即bx a=-，即函数的零点000.0,0bx a a b c a=->∴<∴<><，故选C ． 【考点】函数的图像9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中N MFE DCB A①BM 与ED 成 ︒45角 ②NF 与BM 是异面直线 ③CN 与BM 成︒60角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个结论中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题分析：根据展开图，画出立体图形，BM 与ED 垂直，不成45︒，NF 与BM 是异面直线，CN 与BM 成60︒，DM 与BN 是异面直线，故②③④正确，故选C ．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 10．已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a << 【答案】C【解析】试题分析：因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，21210x mx mx m x m m ---∴-=-∴--=-∴=()()21xf x f x ∴=-∴在[)0,+∞上单调递增，并且()()()()0.522log 3log 3,log 5,0a f f b f c f ====，因为220log 3log 5<<，c a b ∴<<，故选C ．【考点】函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数m 的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．11．已知偶函数y ＝f （x ）在区间[－1,0]上单调递增，且满足f （1－x ）＋f （1＋x ）＝0，给出下列判断：①f （5）＝0；②f （x ）在[1,2]上是减函数；③f （x ）的图象关于直线x ＝1对称；④f （x ）在x ＝0处取得最大值；⑤f （x ）没有最小值．其中正确判断的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②④ 【答案】D【解析】试题分析：由()()()()11011f x f x f x f x -++=∴+=--，令()()1,12t x x t f t f t =-=+∴+=-()()()()44f t f t f x f x +=∴+=，所以函数的周期为4，当0x =时，()()()()()11054110f f f f f +=∴=+==，①正确；由题可画出函数的图像，如下图所示，因为()()y f x x R =∈在区间[]1,0-上单调递增，周期为4，()()2f x f x +=-，所以函数在区间[]1,2上单调递减，②正确；因为()()y f x x R =∈是偶函数，所以()()2f x f x +=-，()10f =，所以函数关于()1,0对称，③错误；偶函数()()y f x x R =∈所以()()2f x f x +=-，函数()f x 在0x =处取得最大值，④正确；函数由最小值，也有最大值，且是相反数，⑤错误；故选D ．【考点】函数奇偶性的性质【思路点睛】利用奇偶性、单调性、周期性综合解题，尤其要注意对称性与周期性的关系．相邻对称轴（或对称中心）之间距离是2T ，相邻对称中心和对称轴之间的距离是4T，所以此题中根据()()110f x f x -++=可得函数关于()1,0对称，又函数为偶函数关于0x =对称，也可得到函数的周期为4，所以做此类问题时，利用好双对称，可以更快的解题．12．已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ） A ．sgn[()]sgn g x x= B ．sgn[()]sgn g x x=-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x = D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-【答案】B【解析】试题分析：本题是选择题，可以用特殊法，符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()()1g x f x f ax a =->，不妨令(),2f x x a ==，则()()()g x f x f a x x =-=-，()sgn sgn g x x =-⎡⎤⎣⎦，所以A 不正确，B 正确，()sgn sgn f x x =⎡⎤⎣⎦，C 不正确，D 正确；对于D ，令()1,2f x x a =+=，则()()()g x f x f ax x =-=-()()1,1s g n s g n 10,11,1x f x x x x >-⎧⎪=+==-⎡⎤⎨⎣⎦⎪-<-⎩()()()()1,01,1sgn sgn 0,0,sgn sgn 10,11,01,1x x g x x x f x x x x x >->-⎧⎧⎪⎪=-==-=-+==-⎡⎤⎡⎤⎨⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪-<<-⎩⎩，所以D 不正确；故选B ．【考点】函数与方程的综合应用【思路点睛】符号函数或者说函数的新定义问题是高考中一类常考题目，此类题目一般难度不是很大，但想做出来也是很复杂的．所以做此类题目一定要弄清楚新定义函数的意思，然后根据函数的意义及性质，逐步进行解题．此题中新定义的函数sgn ，是分段函数的形式，且给了我们另一个函数()g x 以及与()f x 的关系，利用函数的性质代入即可得到所求答案．二、填空题13．一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为 ． 【答案】5【解析】试题分析：设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，由题意可知，6a b c ++=∴两边平方后展开得：22222236a b c ac ab bc +++++=①，22211ab ac bc ++=②，由①-②可得，22225a b c ++=，这个长方体的一条对角线长为5．【考点】（1）勾股定理（2）完全平方公式14．已知函数()2lg ln ++=x b x a x f ，且420091=⎪⎭⎫⎝⎛f ，则()2009f 的值为 ．【答案】0 【解析】试题分析：()1112009ln 2009lg 20092ln lg 24200920092009f f a b a b ⎛⎫+=+++++= ⎪⎝⎭，又142009f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()20090f ∴=． 【考点】对数的性质15．若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是 ．【答案】]2,1(【解析】试题分析：由于函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()4f x ≥，当2x >时，由()3l o g 4l o g 1l o g 2112a a af x x x a =+≥∴≥∴≥∴<≤，故答案为]2,1(． 【考点】对数函数的单调性与特殊点【思路点睛】本题考查的是分段函数的值域问题，给出函数的值域，要保证每段函数在其所给定义域内所得的值域都是所给函数值域的子集．本题中一段函数是一次函数另一段是对数函数，且在一次函数这段就已经保证了函数的值域跟所给值域相等，所以在对数函数这段，只需保证最小值比值域的最小值大即可得到所求答案． 16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】),0()3,(+∞--∞【解析】试题分析：当0x >时，()()21111x f x f x x x -==-∴++在()0,+∞上单调递增，由()()10f t a f t +-->得，()()1f t a f t +>-又()f x 是定义在R 上的偶函数，()()1f t a f t +>-，则1t a t +>-，两边平方得()22210a t a ++-> 对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()10f t a f t +-->恒成立，∴对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()22210a t a ++->恒成立，则()()22221221002343022210a a a a a o a a a a a ⎧++->⎧+>⎪⎪∴∴><-⎨⎨++>⎪⎩⎪++->⎩或，则实数a 的取值范围是),0()3,(+∞--∞ ．【考点】恒成立问题【思路点睛】利用奇偶性、单调性综合解题，尤其要重视利用偶函数（轴对称函数）与单调性综合街函数不等式和比较大小．本题中，函数为偶函数，且给出了当0x ≥时的解析式，从而可以判断出单调性，然后利用函数的偶函数的性质()()f x f x -=，即可得到一个不等式组，解不等式组即可得到所求答案．三、解答题17．函数()132++-=x x x f 的定义域为A ，()()()[]()121lg <---=a x a a x x g 其中定义域为B ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若A B ⊆， 求实数a 的取值范围．【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）本题是求函数的定义域，只需令根号下的式子大于等于0，解分式不等式即可得到所求函数的定义域;（2）表示出()g x 定义域集合B ，由A B ⊆可得集合B 是集合A 的子集，即可求出参数a 的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）由得，∴；（Ⅱ）由 得，∵，∴，∴，∵，∴， 即，而，∴． 【考点】集合的运算【思路点睛】求函数定义域的问题的思路是：⑴先列出使函数()f x 有意义的不等式或不等式组；⑵解不等式 或不等式组；⑶将解集写成集合或区间的形式；同时注意使函数有意义的种类，偶次方根的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，底数大于0且不等于1，分式的分母不等式0，负分数指数幂的底数不等式0等等．18．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2． （Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅱ）设1－x 2 =t, 把f(x)表示为关于t 的函数()t g 并求其值域．【答案】（1）偶函数；（2）(],0-∞【解析】试题分析：（1）由真数大于0即可求出函数的定义域，再验证()f x -与()f x 的关系即可判断出函数的奇偶性；（2）由21t x =-，由（1）的定义域可得t 的取值范围，换元可得函数()g t ，然后判断出函数在其定义域上是增函数，从而求出所求的值域．试题解析：（Ⅰ)由1010x x >⎧⎨>⎩－，＋，得－1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(Ⅱ)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2＝lg(1－x 2)＋x 4－2x 2，设t ＝1－x 2，由x ∈(－1，1)，得t ∈(0，1]．所以g(t)＝lgt ＋(t 2－1)，t ∈(0，1]，y ＝lgt 与 y ＝(t 2－1)在t ∈(0，1]均是增函数，所以函数g(t)＝lgt ＋(t 2－1)在t ∈(0，1]上为增函数， 所以函数f(x)的值域为(－∞，0]． 【考点】（1）函数的奇偶性（2）函数的值域19．现有A ，B 两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P 和Q （万元），它们与投入资金x (万元)的关系依次是：其中P 与x 平方根成正比，且当x 为4（万元）时P 为1（万元），又Q 与x 成正比，当x 为4（万元）时Q 也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．（Ⅰ）分别求出P ，Q 与x 的函数关系式；（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？【答案】（1）0)P x =≥，(0)4x Q x =≥（2）甲在A,B 两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元【解析】试题分析：（1）设,P Q 与x 的比例系数分别是12,k k ，则2P k Q k x ==，根据当x 为4万元时，,P Q 为1万元，即可求出,P Q 与x 的函数关系式;（2）甲投资到,A B 两项目的资金分别为x （万元），3x -（万元）03x ≤≤，获得利润为y （万元），根据⑴可得利润函数，利用配方法即可求出最大利润． 试题解析：（Ⅰ）设P ，Q 与x 的的比例系数分别是12,k kP k =2Q k x =且都过（4，1）所以：(0)2P x =≥ 2分，(0)4x Q x =≥（Ⅱ）设甲投资到A,B 两项目的资金分别为x （万元），（3x -）（万元）(03)x ≤≤，获得利润为y 万元由题意知：34xy -=+211)14=-+，即x =1时，max 1y =答：甲在A,B 两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元【考点】函数与方程的综合应用20．已知函数4()log (41)xf x kx =++（k ∈R ）是偶函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若函数1()()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值; 若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12k =-（2）存在1m =-得()h x 最小值为0【解析】试题分析：（1）根据函数()f x 为偶函数，则满足()()f x f x -=，即可求出k 的值；（2）利用换元法令[]2,1,3xt t =∈，则函数()h x 则可变为2y t mt =+，结合二次函数的图像和性质，分类讨论，可得m 的值． 试题解析：（Ⅰ）()()f x f x -= ，即44log (41)log (41)x xkx kx -+-=++对于x ∈R 任意恒成立． -444412log (41)log (41)log 4+12xxxx kx kx x-+∴=+-+=∴=-∴12k =-（Ⅱ）由题意()42x xh x m =+⨯,[]20,log 3x ∈令[]21,3xt =∈[]2() 1.3t t mtt ϕ=+∈开口向上，对称轴2mt =- 当1,22mm -≤≥-即 ， min ()(1)10t m ϕϕ==+=，1m =-当13,622mm <-<-<<-即 ， 2min()()024m m t ϕϕ=-=-=，0m =（舍去）当32m -≥，6m <-即，min ()(3)930,3t m m ϕϕ==+==-（舍去）∴存在1m =-得()h x 最小值为0【考点】函数奇偶性的性质【名师点睛】遇到函数奇偶性的问题，一定要熟记奇函数和偶函数的性质，只有了解这些性质才能更快更准确的解题．本题中题设为偶函数，则函数一定满足()()f x f x -=，从而可以求出所求参数的值．而第二问中，涉及到这类问题时，一般我们都采用换元法的方式去解题，但换元时一定要注意新元的取值范围，不然一定会出现错误，在解题中还要充分利用好二次函数的性质．21．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4fx f x +=，当[]0,4x ∈时，()2x mf x n -=+，且()26f =．（Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）当[]0,4x ∈时，关于x 的方程()20xf x a -⋅=有解，求a 的取值范围．【答案】（1）2,5m n ==（2）9,916a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：（1）由题设可得函数的周期为4，则可得()()04f f =，又()26f =即可得到,m n 值；（2）因为函数()f x 含有绝对值，我们要根据函数的定义域进行分类讨论去绝对值符号，然后进行分参，只需保证实数a 的取值与新函数的值域相等即可． 试题解析：（Ⅰ）由已知()()04f f =，可得4224,2mmn n m m m -+=+∴=-∴=又由()26f =可知2226,5n n -+=∴= ．（Ⅱ）方程即为2252x x a -+=⨯在[]0,4有解．当[]0,2x ∈时，()224525222xxx x a a -+=⨯⇒=+，令11,124xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 则245a t t =+在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦单增，3,92a ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦当(]2,4x ∈时，211252542x xx a a -+=⨯⇒=+⨯，令111,2164xt ⎛⎫⎡⎫=∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,则154a t =+，93,162a ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭, 综上：9,916a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【考点】函数的周期性22．设2()(f x x bx c b =++、)c R ∈．（Ⅰ）若()f x 在[2,2]-上单调，求b 的取值范围；（Ⅱ）若()||f x x ≥对一切x R ∈恒成立，求证：214b c +≤；（Ⅲ）若对一切满足||2x ≥的实数x ，都有()0f x ≥，且2223()1x f x ++的最大值为1，求证:b 、c 满足的条件是380b c ++=且5 4.b -≤≤- 【答案】（1）4b ≤-或4b ≥（2）证明见解析（3）证明见解析 【解析】试题分析：（1）若()f x 在[]2,2-上单调，则2222b b-≤--≥或，即可解得b 的取值范围；（2）若()f x x ≥对一切x R ∈恒成立，22x bx c x x bx c x ++≥++≥-与同时成立，即22(1)40(1)40b c b c ⎧--≤⎪⎨+-≤⎪⎩，进而可得结论；（3）若对一切满足2x ≥的实数x ，都有()0f x ≥，且22231x f x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的最大值为1，分()0f x =有实根和()0f x =无实根两种情况，求出,b c 满足的条件，综合讨论结果，即可得证．试题解析：（Ⅰ）由题意得4b ≤-或4b ≥；（Ⅱ）须2x b x c x ++≥与2x bx c x ++≥-同时成立，即22(1)40(1)40b c b c ⎧--≤⎪⎨+-≤⎪⎩，2+14b c ∴≤；（Ⅲ）①当()0f x =有实根时，()0f x =的实根在区间[2,2]-内，设2()f x x bx c =++，所以(2)0(2)0222f f b ⎧⎪-≥⎪≥⎨⎪⎪-≤-≤⎩，即424244b c b c b -+≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤≤⎩，又2222312(2,3]11x x x +=+∈++，于是，2223()1x f x ++的最大值为(3)1f =，即931b c ++=，从而38c b =--．故423804238044b b b b b ---≥⎧⎪+--≥⎨⎪-≤≤⎩，即45444b b b ⎧≤-⎪⎪≤-⎨⎪-≤≤⎪⎩，解得4,4b c =-=．②当()0f x =无实根时，240b c ∆=-<，由二次函数性质知，2()f x x bx c =++在(2,3]上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当(2)(3)f f >时，2223()1x f x ++无最大值．于是，2223()1x f x ++存在最大值的等价条件是(2)(3)f f ≤，即4293b c b c ++≤++，所以，5b ≥-．又2223()1x f x ++的最大值为(3)1f =，即931b c ++=，从而38c b =--．由240b c ∆=-<，得212320b b ++<，即84b -<<-．所以b 、c 满足的条件为380b c ++=且54b -≤<-．综上：380b c ++=且5 4.b -≤≤-【考点】二次函数的性质。