导学案模板(2020年整理).pdf

第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。

最新部编人教版二年级数学上册导学案（全册共70页）目录第一单元长度单位第1课时一长度的必要性第2课时厘米的认识第3课时米的认识第4课时线段第二单元100以内的加法和减法（二）第1课时不进位加第2课时进位加第3课时不退位减第4课时退位减第5课时连加连减第6课时加减混合解决问题第三单元角的初步认识第1课时角的认识第2课时直角的初步认识第四单元表内乘法（一）第1课时乘法的初步认识第2课时5的乘法口诀第3课时2、3、4的乘法口诀第5课时6的乘法口诀第6课时简单的乘法应用题第五单元观察物体第1课时观察物体第六单元表内乘法（二）、第1课时7的乘法口诀第2课时8的乘法口诀第3课时9的乘法口诀第4课时整理和复习第七单元认识时间第1课时认识几时几分第2课时时间推算第3课时认识时间练习课第八单元数学广角（一）比一比量一量统一长度的必要性学法指导：1、结合问题自学课本第2、3页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

学习目标：1、亲身经历长度单位形成的过程，认识统一长度单位的必要性。

2、会进行一些简单的测量、比较。

3、锻炼观察能力、操作能力和合作意识，体验学习带来的乐趣。

学习过程：一、自主学习1、仿照课本第2页，请你用不同的物体量量书的宽，并记录下来。

书的宽大约有（）个( )长。

书的宽大约有（）个( )长。

书的宽大约有（）个( )长。

书的宽大约有（）个( )长。

……2、仿照课本第2页，请你自由测量：用不同的物体量你喜欢的东西（如文具盒、桌子、凳子等），并记录下来。

（）大约有（）个( )长。

（）大约有（）个( )长。

（）大约有（）个( )长。

（）大约有（）个( )长。

……3、我想问、我想说：（以上各题第二天给全班同学展示展示你的杰作，可请你家长帮忙，表演给你家长看一看）二、合作探究（根据学生完成的情况小组与小组之间进行互评交流，展示。

第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念．3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10分钟)问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)cm__，宽为__(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__(x－1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x（x－1）2__场．列方程__x（x－1）2＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．②探究：(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__．(2)它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程．1．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x3－2x2＋5＝0；(2)x2＝1；(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋35；(4)2(x＋1)2＝3(x＋1)；(5)x2－2x＝x2＋1; (6)ax2＋bx＋c＝0.解：(2)(3)(4)．点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．2．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得3x2－8x－10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0.∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m＋17≠0即可．2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x ＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)1－x2＝0; (2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0; (4)1x2－2x＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，∴4a＋8－5＝0，解得a＝－3 4.3．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：(1)4x2＝25，4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100，x2－2x－100＝0.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2解一元二次方程21．2.1配方法(1)1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程．2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能．重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、自学指导．(10分钟)问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：__10×6x2＝1500__，由此可得__x2＝25__，根据平方根的意义，得x＝__±5__，即x1＝__5__，x2＝__－5__．可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为，即将方程变为__2x两个一元一次方程，从而得到方程(2x－1)2＝5的两个解为x1＝2x2＝2．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x＋__3__)2＝4，进行降次，得到__x＋3＝±2__ ，方程的根为x1＝__－1__，x2＝__－5__.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p 或mx＋n＝±p.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)解下列方程：(1)2y2＝8；(2)2(x－8)2＝50；(3)(2x－1)2＋4＝0; (4)4x2－4x＋1＝0.解：(1)2y2＝8，(2)2(x－8)2＝50，y2＝4，(x－8)2＝25，y＝±2，x－8＝±5，∴y1＝2，y2＝－2；x－8＝5或x－8＝－5，∴x1＝13，x2＝3；(3)(2x－1)2＋4＝0，(4)4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝－4<0，(2x－1)2＝0，∴原方程无解；2x－1＝0，∴x1＝x2＝1 2.点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x ＋1)2＝7; (2)y 2＋2y ＋1＝24；(3)9n 2－24n ＋16＝11.解：(1)－1±73；(2)－1±26；(3)4±113. 点拨精讲：运用开平方法解形如(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．2．已知关于x 的方程x 2＋(a 2＋1)x －3＝0的一个根是1，求a 的值． 解：±1.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)用直接开平方法解下列方程：(1)3(x －1)2－6＝0 ; (2)x 2－4x ＋4＝5；(3)9x 2＋6x ＋1＝4; (4)36x 2－1＝0；(5)4x 2＝81; (6)(x ＋5)2＝25；(7)x 2＋2x ＋1＝4.解：(1)x1＝1＋2，x2＝1－2；(2)x1＝2＋5，x2＝2－5；(3)x1＝－1，x2＝1 3；(4)x1＝16，x2＝－16；(5)x1＝92，x2＝－92；(6)x1＝0，x2＝－10；(7)x1＝1，x2＝－3.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用直接开平方法解一元二次方程．2．理解“降次”思想．3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0?学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.1配方法(2)1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．重点：掌握配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程转化为形如(x －a)2＝b 的过程．(2分钟)1．填空：(1)x 2－8x ＋__16__＝(x －__4__)2； (2)9x 2＋12x ＋__4__＝(3x ＋__2__)2； (3)x 2＋px ＋__(p 2)2__＝(x ＋__p2__)2.2．若4x 2－mx ＋9是一个完全平方式，那么m 的值是__±12__．一、自学指导．(10分钟)问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m ，并且面积为16 m 2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为x m ，则长为__(x ＋6)__m ，根据矩形面积为16 m 2，得到方程__x(x ＋6)＝16__，整理得到__x 2＋6x －16＝0__．探究：怎样解方程x 2＋6x －16＝0?对比这个方程与前面讨论过的方程x 2＋6x ＋9＝4，可以发现方程x 2＋6x ＋9＝4的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x 2＋6x －16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x 2＋6x ＝16，两边都加上__9__即__(62)2__，使左边配成x 2＋bx ＋(b2)2的形式，得__x 2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，左边写成平方形式，得__(x ＋3)2＝25__，开平方，得__x ＋3＝±5__， (降次)即 __x ＋3＝5__或__x ＋3＝－5__， 解一次方程，得x 1＝__2__，x 2＝__－8__．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．问题2：解下列方程：(1)3x 2－1＝5； (2)4(x －1)2－9＝0； (3)4x 2＋16x ＋16＝9.解：(1)x ＝±2；(2)x 1＝－12，x 2＝52；(3)x 1＝－72，x 2＝－12.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤： (1)把方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0； (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边； (3)方程两边同时除以二次项系数a ；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．填空：(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2； (2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12__)2；(3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋__1__)2. 2．解下列方程：(1)x 2＋6x ＋5＝0; (2)2x 2＋6x ＋2＝0； (3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.解：(1)移项，得x 2＋6x ＝－5，配方得x 2＋6x ＋32＝－5＋32，(x ＋3)2＝4， 由此可得x ＋3＝±2，即x 1＝－1，x 2＝－5. (2)移项，得2x 2＋6x ＝－2，二次项系数化为1，得x 2＋3x ＝－1， 配方得x 2＋3x ＋(32)2＝(x ＋32)2＝54，由此可得x ＋32＝±52，即x 1＝52－32，x 2＝－52－32.(3)去括号，整理得x 2＋4x －1＝0， 移项得x 2＋4x ＝1， 配方得(x ＋2)2＝5，x ＋2＝±5，即x 1＝5－2，x 2＝－5－2.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x 的完全平方式．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 m，CB＝6 m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程：12(8－x)(6－x)＝12×12×8×6，即x2－14x＋24＝0，(x－7)2＝25，x－7＝±5，∴x1＝12，x2＝2，x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．点拨精讲：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知条件列出等式．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．用配方法解下列关于x的方程：(1)2x2－4x－8＝0；(2)x2－4x＋2＝0；(3)x2－12x－1＝0 ; (4)2x2＋2＝5.解：(1)x1＝1＋5，x2＝1－5；(2)x1＝2＋2，x2＝2－2；(3)x1＝14＋174，x2＝14－174；(4)x1＝62，x2＝－62.2．如果x2－4x＋y2＋6y＋z＋2＋13＝0，求(xy)z的值．解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋z＋2＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋z＋2＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝136.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.2公式法1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．2. 会熟练应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式的推导．(2分钟) 用配方法解方程：(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－3x＋5＝0. 解：(1)x1＝－2，x2＝－1；(2)无解．一、自学指导．(8分钟)问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．(2)x＝－b±b2－4ac2a叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2个实数根，也可能有__1__个实根或者__没有__实根．(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b2－4ac.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2x2－3x＝0；(2)3x2－23x＋1＝0；(3)4x2＋x＋1＝0.解：(1)x1＝0，x2＝32；有两个不相等的实数根；(2)x1＝x2＝33；有两个相等的实数根；(3)无实数根．点拨精讲：Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根2．当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？解：(1)m＜14；(2)m＝14；(3)m ＞14.3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.证明：∵x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0.对于方程x2＋mx＝1－2m，即x2＋mx＋2m－1＝0，Δ＝m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ＞0，∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．利用判别式判定下列方程的根的情况：(1)2x2－3x－32＝0; (2)16x2－24x＋9＝0；(3)x2－42x＋9＝0 ; (4)3x2＋10x＝2x2＋8x. 解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根． 2．用公式法解下列方程：(1)x 2＋x －12＝0 ; (2)x 2－2x －14＝0；(3)x 2＋4x ＋8＝2x ＋11; (4)x(x －4)＝2－8x ； (5)x 2＋2x ＝0 ; (6)x 2＋25x ＋10＝0. 解：(1)x 1＝3，x 2＝－4； (2)x 1＝2＋32，x 2＝2－32； (3)x 1＝1，x 2＝－3；(4)x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6； (5)x 1＝0，x 2＝－2; (6)无实数根．点拨精讲：(1)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由一元二次方程的系数a ，b ，c 确定的；(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b 2－4ac ≥0的前提下，把a ，b ，c 的值代入x ＝－b±b 2－4ac 2a (b 2－4ac ≥0)中，可求得方程的两个根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1.求根公式的推导过程．2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定．a，b，c的值，再算．出b2－4ac的值、最后代．入求根公式求解．3.用判别式判定一元二次方程根的情况．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.3因式分解法1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．(2分钟)将下列各题因式分解：(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．一、自学指导．(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0，①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？ 分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得： x(10－4.9x)＝0，于是得x ＝0或10－4.9x ＝0， ② ∴x 1＝__0__，x 2≈2.04．上述解中，x 2≈2.04表示物体约在2.04 s 时落回地面，而x 1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m .点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．(2)如果a·b ＝0，那么a ＝0或b ＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x ＋1)(x －1)＝0，那么__x ＋1＝0或__x －1＝0__，即__x ＝－1__或__x ＝1．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．说出下列方程的根：(1)x(x －8)＝0； (2)(3x ＋1)(2x －5)＝0. 解：(1)x 1＝0，x 2＝8； (2)x 1＝－13，x 2＝52.2．用因式分解法解下列方程： (1)x 2－4x ＝0; (2)4x 2－49＝0； (3)5x 2－20x ＋20＝0.解：(1)x 1＝0，x 2＝4; (2)x 1＝72，x 2＝－72；(3)x 1＝x 2＝2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15.解：(1)x1＝0，x2＝4 5；(2)x1＝23，x2＝－12；(3)x1＝－5，x2＝－2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：(1)4x2－144＝0；(2)(2x－1)2＝(3－x)2；(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34；(4)3x2－12x＝－12.解：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)x1＝43，x2＝－2；(3)x1＝12，x2＝－12；(4)x1＝x2＝2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0; (2)x2－23x＝0；(3)3x2－6x＝－3; (4)4x2－121＝0；(5)(x－4)2＝(5－2x)2.解：(1)x1＝0，x2＝－1；(2)x1＝0，x2＝23；(3)x1＝x2＝1；(4)x1＝112，x2＝－112；(5)x1＝3，x2＝1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__；(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为x m.则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋52，x2＝5－52(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋52) m.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．2．正确的因式分解是解题的关键．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.4一元二次方程的根与系数的关系1. 理解并掌握根与系数的关系：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题．重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．一、自学指导．(10分钟)自学1：完成下表：问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项．②x2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律. 答：x1＋x2＝－p，x1x2＝q.自学2：完成下表：问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：①用语言叙述发现的规律；答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．②ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1，x 2用式子表示你发现的规律． 答：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.自学3：利用求根公式推导根与系数的关系．(韦达定理)ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1＝2a ，x 2＝2a．x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)x 2－3x －1＝0 ； (2)2x 2＋3x －5＝0； (3)13x 2－2x ＝0. 解：(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－1； (2)x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－52；(3)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝0.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)x2－6x－15＝0; (2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15；(2)x1＋x2＝－73，x1x2＝－3；(3)x1＋x2＝54，x1x2＝14.点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a，b，c.2．已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．解：另一根为32，k＝3.点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答．3．已知α，β是方程x2－3x－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值．(1)1α＋1β；(2)α2＋β2；(3)α－β.解：(1)－35；(2)19；(3)29或－29.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x2－3x＝15; (2)5x2－1＝4x2；(3)x2－3x＋2＝10; (4)4x2－144＝0.解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15；(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1；(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8；(4)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－36.2．两根均为负数的一元二次方程是( C ) A ．7x 2－12x ＋5＝0 B ．6x 2－13x －5＝0 C ．4x 2＋21x ＋5＝0 D ．x 2＋15x －8＝0点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值．1．先化成一般形式，再确定a ，b ，c.2．当且仅当b 2－4ac ≥0时，才能应用根与系数的关系．3．要注意比的符号：x 1＋x 2＝－b a (比前面有负号)，x 1x 2＝ca(比前面没有负号)．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3实际问题与一元二次方程(1)1．会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：列一元二次方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的等量关系．一、自学指导．(12分钟)问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__x__人，第一轮后共有__(x＋1)__人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了__x__人，第二轮后共有__(x＋1)(x＋1)__人患了流感．则列方程：__(x＋1)2＝121__，解得__x＝10或x＝－12(舍)__，即平均一个人传染了__10__个人．再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．分析：设原来的两位数的个位数字为__x__，则十位数字为__(6－x)__，则原两位数为__10(6－x)＋x，新两位数为__10x＋(6－x)__．依题意可列方程：[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008__，解得x1＝__2__，x2＝__4__，∴原来的两位数为24或42.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A．x(x＋1)＝2550B．x(x－1)＝2550C．2x(x＋1)＝2550D．x(x－1)＝2550×2分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出(x－1)张相片，全班共送出x(x－1)张相片，可列方程为x(x－1)＝2550. 故选B.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0，解得x1＝9，x2＝－10(舍去)，故每个支干长出9个小分支．点拨精讲：本例与传染问题的区别．2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为：__x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是(C)A．2和4B．6和8C．4和6D．8和102．教材P21第2题、第3题学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”：即设__未知数__，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(3)“列”：即根据题中__等量__关系列方程；(4)“解”：即求出所列方程的__根__；(5)“检验”：即验证根是否符合题意；(6)“答”：即回答题目中要解决的问题．2. 对于数字问题应注意数字的位置．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3实际问题与一元二次方程(2)1. 会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：如何解决增长率与降低率问题．难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量．一、自学指导．(10分钟)自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为__5000(1－x)__元，两年后甲种药品成本为__5000(1－x)2__元．依题意，得__5000(1－x)2＝3000__．解得__x1≈0.23，x2≈1.77__．根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为__0.23__．②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：__6000(1－y)2＝3600__．解得__y1≈0.23，y2≈1.77(舍)__．答：两种药品成本的年平均下降率__相同__．点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则11月份的营业额为__5000(1＋x)__元，12月份的营业额为__5000(1＋x)(1＋x)__元，即__5000(1＋x)2__元．由此就可列方程：__5000(1＋x)2＝7200__．点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比．增长率＝增长数∶基准数设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1＋x)；二月(或二年)后产量为a(1＋x)2；n月(或n年)后产量为a(1＋x)n；如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式：M＝a(1＋x)n.解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．(利息税20%) 分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x·80%；第二次存，本金就变为1000＋2000x·80%，其他依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x，。

20xx-20xx学年度第二学期ＸＸＸ学校教学设计教案说明：本教案注重了培优辅差及学困生的转化，注重学生的全面发展，教案环节齐全、内容详细，可以A4纸直接打印。

学科：；任课班级：；任课教师：；20xx年月日小学六年级数学导学案主课人小主人：小组：学校审核：（2）表示：415⨯ 4152⨯表示：（3） （ ）×（ ）=（ ）（4） （ ）×（ ）=（ ）3.拓展提高：=⨯12154 =-15412 =+2183 =⨯⨯31097 =⨯2513 4、下面的算式对吗？把不对的改正过来。

39213321332=⨯=⨯【整理学案我反思】1、 课堂表现值：发言情况： 展示情况： 答对情况： 改对情况：2、课堂自我反思（1）我的收获：（2）我的改进：13281348134=⨯=⨯12小学六年级数学导学案主课人：小主人： 小组： 学校审核： 课题 一2一个数乘分数 课型 自学探究课+巩固展示课 课时 1 时间 目标我明确：1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。

2、发展观察推理能力。

3、善于交流合作，对学习有兴趣。

重点、难点：1、重点是理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

2、难点是推导算理，总结法则。

学习流程: 自学探究课： 自主预习--小组合作-尝试练习-达标检测 巩固展示课： 明确目标-自主合作-展示提升-达标检测 复习提升课： 明确目标-知识梳理-拓展提升-达标检测师生随笔【温故知新我热身】一. 1、计算并说出方法101×5＝ 85×16 ＝ 73×2＝2、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。

3、这节课我们来学习分数乘以分数的意义和计算方法。

【自主学习我能行】二. (一)、观察P5例题3主题图，自主探究以下问题：1、工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是什么？____________________________根据此关系列式解决“12小时清理草坪的几分之几？”小学六年级数学导学案主课人： 小主人：小组： 学校审核： 课题 一3分数连乘 课型 自学探究课+巩固展示课 课时 1 时间 目标我明确：1、通过连续求一个熟的几分之几是多少的实际问题，学习分数连乘的计算方法，借助线段图直观，结合分数乘法的意义，引导学生分步理解。

2020年新人教版高中英语必修一导学案全套Welcome UnitListening and Speaking & Reading and Thinking 导学案【学习目标】1．学会本节单词、短语。

2．掌握本节句型表达与运用。

【学习重难点】掌握本节句型表达与运用。

【学习过程】一、词汇学习1. get to know 逐渐了解2. exchange n.交换；交流vt.交换；交流；交易；兑换3. lecture n.讲座；讲课；教训vi.（开）讲座；交易；兑换4. registration n. 讲座；注册；挂号5. sex n.性别6. nationality n. 国籍；民族7. anxious adj. 焦虑的；不安的8. annoyed adj.恼怒的；生气的9. frightened adj.惊吓的，害怕的10. senior adj.级别（或地位）高的n.较年长的人11. outgoing adj.爱交际的；外向的12. impression n.印象；感想13. awkward adj. 令人尴尬的；难对付的14. junior adj.地位（或职位、级别）低下的n.职位较低者；（体育运动中）青少年15. explore vt.&vi. 探索，勘探16. confident adj.自信的；有把握的17. designer n. 设计师；构思者二、知识运用1. exchange词性：________ 意思：__________词性：________ 意思：__________短语搭配：in exchange (for......)作为（与.......的）交换exchange A for B 以A交换B；把A兑换成Bexchange sth. with sb. 与某人交流/交换某物exchange opinion/ideas/views 交流意见/想法/看法练习：The School of Life has a large number of professional staff who are willing to meet up with you for an hour of chat in exchange ______ a small fee.2. designer(1)词性：_________ 意思：________(2)词性：_________ 意思：________短语搭配：make designs for.....为......做设计by design(=on purpose)故意地design sth. for.......为......设计某物be designer to do.......旨在做.......，用于做........练习：Lucy was born on January 30th, 1998, when her sister got married to a fashion_____(design).3. anxious词性：__________ 意思：________短语搭配：be anxious for sb./about sth. 为某人/某事担心/担忧be anxious for......渴望........be anxious (for sth.) to do sth. 渴望（某人）做某事be anxious that.......渴望（从句谓语用“should + 动词原形”，should 可以省略）练习：She lost her job last month. Therefore, she is anxious_______ (find) a new job.4. annoyed词性：__________ 意思：_________短语搭配：be annoyed with 生某人的气be annoyed at/about sth.因某事生气be annoyed to do 做.......感到生气练习：_______（使我心烦的是）I didn’t have time t o do more reading.5. senior词性：__________ 意思：___________词性：__________ 意思：___________短语搭配: senior high (school)高中be senior to sb. 比某人的地位/职位高练习：My father is my senior _____three years.6. impression词性：__________ 意思：____________短语搭配: have a(n).....impression of.....对.....有......印象leave/make a(n) .......impression on sb.给某人留下.......印象（be）under the impression that......以为.....，(通常指)误认为.......拓展：be impressed with/by sth. 对某事印象深刻；被某事感动impress sth. on sb. 使某人牢记某事be impressed on one’s mi nd/memory 印入某人脑海/记忆中练习：Williams was impressed _______ Benjamin and gave him two classic books on painting to take home.7. confident词性：___________ 意思：____________短语搭配：be confident about对......有信心be confident of (doing) sth. 对（做）......有把握be confident that......确信......拓展：lack of confidence 缺乏自信with confidence 有把握have confidence in......对......有信心have confidence to do sth.有信心做某事。

第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：理解二次函数的有关概念．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__．A．y＝(x－3)2－1B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．21.1 一元二次方程测试时间:15分钟一、选择题1.(2018广东汕头潮南期末)下列方程是一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3(x2-2)C.x3-2x-4=0D.(x-1)2+1=02.将一元二次方程3x2=-2x+5化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3、-2、5B.3、2、-5C.3、-2、-5D.3、5、-23.m是方程x2+x-1=0的根,则式子2m2+2m+2 018的值为( )A.2 016B.2 018C.2 019D.2 0204.(2018天津宝坻期末)某幼儿园准备修建一个面积为210 m2的矩形活动场地,它的长比宽多12 m,设场地的长为x m,可列方程为( )A.x(x+12)=210B.x(x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=210二、填空题5.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则 2 019(a+b+c)= .6.已知-x+=0是关于x的一元二次方程,则k的值为.三、解答题7.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.8.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.9.已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程,求(-)2 018×(+)2 020的值.21.1 一元二次方程一、选择题1.答案 D A、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;B、化简原方程得2x-6=0,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;D、符合一元二次方程的定义,故本选项正确.故选D.2.答案 B 3x2=-2x+5,移项得3x2+2x-5=0,则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、-5,故选B.3.答案 D ∵m是方程x2+x-1=0的根,∴m2+m-1=0,∴m2+m=1,∴2m2+2m+2 018=2(m2+m)+2 018=2×1+2 018=2 020.故选D.4.答案 B ∵场地的长为x m,它的长比宽多12 m,∴宽为(x-12)m,根据题意得x(x-12)=210,故选B.二、填空题5.答案0解析把x=1代入ax2+bx+c=0(a≠0)得a+b+c=0,所以2 019(a+b+c)=2 019×0=0.6.答案-2解析由-x+=0是关于x的一元二次方程,得k2-2=2,且1-k≥0,解得k=-2.三、解答题7.解析(3x+2)(x-3)=2x-6,3x2-9x+2x-6=2x-6,3x2-9x=0,所以它的二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.8.解析(1)由题意,得解得m=1,即m=1时,方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元一次方程.(2)由题意得m2-1≠0,解得m≠±1,即m≠±1时,方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二次方程. 此时方程的二次项系数是m2-1,一次项系数是-(m+1),常数项是m.9.解析由题意得3-a=2,3b-4=2,解得a=1,b=2.则(-)2 018×(+)2 020=[(+)(-)]2 018(+)2=(a-b)2 018(+)2,把a=1,b=2代入,得原式=(1-2)2 018(1+)2=(1+)2=3+2.21.2.1 配方法测试时间:15分钟一、选择题1.一元二次方程(x-2 019)2+2 018=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根2.方程2(x-3)2=8的根是( )A.x1=2,x2=-2B.x1=5,x2=1C.x1=-5,x2=-1D.x1=-5,x2=13.(2018辽宁大连沙河口期末)用配方法解方程x2-x-1=0时,应将其变形为( )A.=B.=C.=0D.=4.一元二次方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后为( )A.(x-4)2=17B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或(x+4)2=17二、填空题5.小明设计了一个如图所示的实数运算程序,若输出的数为5,则输入的数x为.6.已知方程x2+4x+n=0配方后为(x+m)2=3,则(n-m)2 019= .三、解答题7.解方程:(1)(2x-3)2=25;(2)x2-4x-3=0.(配方法)8.用配方法解下列方程:(1)x2+12x-15=0;(2)3x2-5x=2;(3)x2-x-4=0.21.2.1 配方法一、选择题1.答案 D 由原方程得(x-2 019)2=-2 018.∵(x-2 019)2≥0,-2 018<0,∴该方程无解.故选D.2.答案 B 由原方程,得(x-3)2=4,则x-3=±2,解得x1=5,x2=1.故选B.3.答案 D ∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,∴x2-x+=1+,∴=.4.答案 D ∵方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x2-2qx+q2-15=0,∴-p=-2q,q2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.当p=8时,方程为x2-8x-1=0,配方为(x-4)2=17;当p=-8时,方程为x2+8x-1=0,配方为(x+4)2=17.故选D.二、填空题5.答案±解析根据题意知x2-1=5,∴x2=5+1,∴x2=6,x=±,则输入的数x为±.6.答案-1解析由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0,∴2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(n-m)2 019=-1.三、解答题7.解析(1)2x-3=±5,x1=4,x2=-1.(2)x2-4x=3,x2-4x+4=7,(x-2)2=7,x-2=±,∴x1=2+,x2=2-.8.解析(1)移项,得x2+12x=15, 配方,得x2+12x+62=15+62,即(x+6)2=51,∴x+6=±,解得x1=-6+,x2=-6-. (2)系数化为1,得x2-x=,配方,得x2-x+=+, 即=,∴x-=±,解得x1=2,x2=-.(3)移项,得x2-x=4,系数化为1,得x2-4x=16,配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2, 即(x-2)2=20,∴x-2=±2,解得x1=2+2,x2=2-2.21.2.2 公式法测试时间:15分钟一、选择题1.一元二次方程x2-=2x的解是( )A.x=B.x=C.x=D.x=2.(2018辽宁葫芦岛建昌期末)一元二次方程x2-4x+3=0的解是( )A.x=1B.x1=-1,x2=-3C.x=3D.x1=1,x2=33.(2018广东汕头潮南期末)下列的一元二次方程中,有实数根的是( )A.x2-x+1=0B.x2=-xC.x2-2x+4=0D.(x-2)2+1=04.(2018四川泸州泸县一模)关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k≥0B.k>0C.k≥-1D.k>-1二、填空题5.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是.6.关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根,则实数k的取值范围是.7.等腰三角形的边长是方程x2-2x+1=0的两根,则它的周长为.三、解答题8.用公式法解方程:x2+x-3=0.9.用公式法解一元二次方程.(1)2x-1=-2x2;(2)3x2+1=2x;(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.10.(2018江苏宿迁泗阳期中)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.21.2.2 公式法一、选择题1.答案 B 整理得4x2-8x-1=0,此时a=4,b=-8,c=-1,∴Δ=64+16=80,∴x==,故选B.2.答案 D a=1,b=-4,c=3,Δ=16-12=4>0,∴x=,解得x1=1,x2=3.故选D.3.答案 B 选项A,Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0,则该方程无实数根,故本选项错误;选项B,x2+x=0,Δ=12-4×1×0=1>0,则该方程有实数根,故本选项正确;选项C,Δ=(-2)2-4×1×4=-12<0,则该方程无实数根,故本选项错误;选项D,由原方程得到(x-2)2=-1,而(x-2)2≥0,则该方程无实数根,故本选项错误.故选B.4.答案A∵方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,∴k≥0,且Δ=(2)2-4×1×(-1)>0,解得k≥0.故选A.二、填空题5.答案x=解析∵a=3,b=-4,c=-2,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-2)=40,∴x===. 6.答案k≤解析当k=0时,方程为-4x+3=0,此一元一次方程的解为x=;当k≠0,且Δ=16-4k×3≥0,即k≠0且k≤时,方程有两个实数根.综上所述,实数k的取值范围为k≤.7.答案3+1解析解方程x2-2x+1=0得x1=+1,x2=-1.∵等腰三角形的边长是方程x2-2x+1=0的两根,∴等腰三角形的三边长分别为①+1,+1,-1或②+1,-1,-1.∵+1>-1+-1,∴②不能构成三角形,∴等腰三角形的三边长分别为+1,+1,-1,∴它的周长为3+1.三、解答题8.解析∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,∴x==,∴x1=,x2=.9.解析(1)整理,得2x2+2x-1=0, a=2,b=2,c=-1,Δ=22-4×2×(-1)=12>0,x==,所以x1=,x2=.(2)整理,得3x2-2x+1=0,a=3,b=-2,c=1,Δ=(-2)2-4×3×1=0,x=,所以x1=x2=.(3)整理,得2x2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,x==,所以x1=,x2=.10.解析(1)∵a=b=c,∴原方程为x2+x=0,∴Δ=12-4×1×0=1,∴x=,∴x1=0,x2=-1.(2)∵方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2.∵a、b、c分别为△ABC三边的长,∴△ABC为直角三角形.21.2.3 因式分解法测试时间:15分钟一、选择题1.(2018辽宁沈阳沈河期末)方程x2+x=0的根为( )A.x=-1B.x=0C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=12.(2018四川宜宾期末)一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是( )A.x1=3,x2=-7B.x1=3,x2=7C.x1=-3,x2=7D.x1=-3,x2=-73.一元二次方程2x(3x-2)=(x-1)(3x-2)的解是( )A.x=-1B.x=C.x1=,x2=0D.x1=,x2=-14.对于方程(x-1)(x-2)=x-2,下面给出的说法不正确的是( )A.与方程x2+4=4x的解相同B.两边都除以x-2,得x-1=1,解得x=2C.方程有两个相等的实数根D.移项,因式分解得(x-2)2=0,解得x1=x2=2二、填空题5.若a2+a=0,则(a+1)2 019的值为.6.(2017安徽合肥包河一模)一元二次方程x-1=x2-1的根是.三、解答题7.(2017甘肃定西临洮期中)按要求解一元二次方程:(1)x2-10x+9=0(配方法);(2)x(x-2)+x-2=0(因式分解法).21.2.3 因式分解法一、选择题1.答案 C 因式分解,得x(x+1)=0,∴x=0或x+1=0,∴x1=0,x2=-1.故选C.2.答案 C ∵(x+3)(x-7)=0,∴x+3=0或x-7=0,∴x1=-3,x2=7,故选C.3.答案 D 移项,得2x(3x-2)-(x-1)(3x-2)=0,因式分解,得(3x-2)[2x-(x-1)]=0,解得x1=,x2=-1.故选D.4.答案 B 方程(x-1)(x-2)=x-2,移项得(x-1)(x-2)-(x-2)=0,因式分解得(x-2)(x-2)=0,解得x1=x2=2.选项A,与方程x2+4=4x的解相同,正确;选项B,当x-2=0时,方程两边不可以都除以x-2,错误;选项C,方程有两个相等的实数根,正确;选项D,移项,因式分解得(x-2)2=0,解得x1=x2=2,正确.故选B.二、填空题5.答案0或1解析∵a2+a=a(a+1)=0,∴a=0或a=-1.当a=0时,原式=1;当a=-1时,原式=0.综上,原式的值为0或1.6.答案x=0或x=1解析整理,得(x-1)-(x+1)(x-1)=0,因式分解,得(x-1)(1-x-1)=0,即-x(x-1)=0,则x=0或x=1.三、解答题7.解析(1)x2-10x+9=0,x2-10x=-9,x2-10x+=-9+,(x-5)2=16,∴x-5=4或x-5=-4,∴x1=9,x2=1.(2)x(x-2)+x-2=0,(x-2)(x+1)=0,∴x-2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=-1.21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系测试时间:15分钟一、选择题1.(2018湖北武汉武昌月考)方程x2-6x+10=0的根的情况是( )A.两个实根之和为6B.两个实根之积为10C.没有实数根D.有两个相等的实数根2.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根α,β,且α,β满足+=1,则m的值为( )A.-3B.1C.-3或1D.23.(2018江苏徐州丰县月考)下列方程中,两根之和是正数的是( )A.3x2+x-1=0B.x2-x+2=0C.3x2-5x+1=0D.2x2-5=04.(2018河南南阳淅川月考)已知m,n是方程x2+2x-1=0的两根,则代数式的值为( )A.9B.C.3D.±二、填空题5.(2018四川宜宾模拟)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则b a的值是.6.(2018湖北武汉黄陂月考)若一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2,则m= .三、解答题7.已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,求下列代数式的值.(1)+;(2)+;(3)(x1-1)(x2-1).8.(2017江苏无锡宜兴期中)已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0.(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线的长.*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一、选择题1.答案 C 假设方程有两实根x1,x2,则x1+x2=6,x1·x2=10,此时选项A、B都正确,与一个正确答案矛盾;又知Δ=(-6)2-4×10=-4<0,∴该方程无实数根,故选C.2.答案 A 由根与系数的关系得α+β=3-2m,αβ=m2,∵+=1,∴=1,∴=1,∴m2+2m-3=0,(m+3)(m-1)=0,∴m=-3或m=1.把m=-3代入方程得x2-9x+9=0,Δ=(-9)2-4×1×9>0,此时方程有两个不相等的实数根;把m=1代入方程得x2-x+1=0,Δ=(-1)2-4×1×1<0,此时方程无解,∴m=1舍去.故选A.3.答案 C 选项A,∵Δ=12-4×3×(-1)=13>0,∴该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为-,选项A不符合题意;选项B,∵Δ=(-1)2-4×1×2=-7<0,∴该方程没有实数根,选项B不符合题意;选项C,∵Δ=(-5)2-4×3×1=13>0,∴该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为,选项C符合题意;选项D,∵Δ=02-4×2×(-5)=40>0,∴该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为0,选项D不符合题意.故选C.4.答案 C ∵m,n是方程x2+2x-1=0的两根,∴m+n=-2,mn=-1,∴===3.故选C.二、填空题5.答案解析∵x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,x1+x2=-2,x1·x2=1,∴x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,解得a=2,b=-,∴b a==.6.答案-3解析∵一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2,∴m2-7=2,解得m=3或m=-3.当m=3时,方程为x2-2x+3=0,此时Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0,则方程无实数根,不合题意;当m=-3时,方程为x2-2x-3=0,此时Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,则方程有两个不相等的实数根.综三、解答题7.解析∵x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,∴x1+x2=-4,x1x2=2.(1)+===-2.(2)+=(x1+x2)2-2x1x2=16-4=12.(3)(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-(-4)+1=7.8.解析(1)∵方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+1)=4k-3>0,∴k>.(2)当k=2时,原方程为x2-5x+5=0,设方程的两根为m、n,∴m+n=5,mn=5,∴==,即该矩形的对角线的长为.21.3 实际问题与一元二次方程测试时间:25分钟一、选择题1.一个矩形的长比宽多3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,则下面所列方程正确的是( )A.x2-3x+25=0B.x2-3x-25=0C.x2+3x-25=0D.x2+3x-50=02.(2018河北廊坊霸州期中)为改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约12 m2提高到14.52 m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为A.9%B.10%C.11%D.12%3.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低元.( )A.0.2或0.3B.0.4C.0.3D.0.2二、填空题4.(2017海南临高模拟)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是.5.把长为40 cm,宽为30 cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为x cm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为950 cm2,则此时长方体盒子的体积为.三、解答题6.(2017湖南永州冷水滩一模)中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?7.每年暑假都有许多驴友骑自行车丈量中国最美公路川藏线.A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨.A队走317国道,结果30天到达.B队走318国道,总路程比A队少200 km,且路况更好,平均每天比A队多骑行20 km,结果B队比A队提前8天到达拉萨.(1)求318国道全程为多少km;(2)骑行过程中,B队每人每天平均花费150元.A队开始有3个人同行,计划每人每天花费110元,后来又有几个人加入队伍,实际每增加1人,每人每天的平均花费就减少5元.若最终A、B两队骑行的人数相同(均不超过10人),两队共花费36 900元,求两个驴友团队各有多少人.8.(2018江苏南京期末)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代数式表示);(3)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 000元?9.如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的.若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽.21.3 实际问题与一元二次方程一、选择题1.答案 C 由题意知该矩形的长为(x+3)cm,∴x(x+3)=25,整理得x2+3x-25=0,故选C.2.答案 B 设年增长率为x,根据题意列方程得12(1+x)2=14.52,解得x1=0.1,x2=-2.1(不符合题意,舍去),所以年增长率为0.1,即10%,故选B.3.答案C设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意,得(3-2-x)-24=200.解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3.∵200+>200+,∴为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.故选C.二、填空题4.答案81解析设个位上的数字为x,则十位上的数字为x+7,依题意,得(x+7+x)2=10(x+7)+x,整理得4x2+17x-21=0,解得x1=1,x2=-(舍去),所以x=1,x+7=8,即这个两位数是81.5.答案 1 500 cm3解析如图,EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm.根据题意,得40×30-2x2-2×20x=950,解得x1=5,x2=-25(不合题意,舍去),所以长方体盒子的体积为x(30-2x)(20-x)=5×20×15=1 500(cm3).三、解答题6.解析设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,根据题意得x(60-x)=864,整理得x2-60x+864=0,解得x=36或x=24(舍去),∴60-x=24.答:该矩形田地的长为36步,宽为24步.7.解析(1)设318国道全程为x km,则317国道全程为(x+200)km,由题意得-=20,解得x=2 200.答:318国道全程为2 200 km.(2)设后来加入A队的有a人,则两队骑行的人数均为(3+a)人,而A队实际每天的平均花费为(110-5a)元,由题意,得30(3+a)(110-5a)+(3+a)×150×(30-8)=36 900,解得a1=3,a2=38.∴两个队的人数为3+3=6或3+38=41.∵两队骑行人数均不超过10,∴两个驴友团队的人数均为6.答:两个驴友团队均有6人.8.解析(1)(50-3)×(30+2×3)=1 692(元).答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1 692元.(2)2x;50-x.∵该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,∴每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50-x)元.故答案为2x;50-x.(3)根据题意,得(50-x)×(30+2x)=2 000,整理,得x2-35x+250=0,解得x1=10,x2=25,∵商场要尽快减少库存,∴x=25.答:每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2 000元.9.解析设道路的宽为x米,则可列方程x(12-4x)+x(20-4x)+(4x)2=×20×12,即x2+4x-5=0,解得x1=1,x2=-5(舍去).答:道路的宽为1米.3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__．探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50<x<100)．(2)由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与1x成反比例，则y与x的函数关系是(A)A．二次函数B．一次函数C．正比例函数D．反比例函数3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．(1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？(2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．1.2二次函数y＝ax2的图象和性质1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．重点：描点法作出函数的图象．难点：根据图象认识和理解其性质．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝12x2和y＝2x2的图象；点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；(4)找出上述三条抛物线的异同：______．(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．教材P41习题22.1第3，4题．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1填空：(1)函数y＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．(2)函数y ＝x 2，y ＝12x 2和y ＝－2x 2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式． 解：(1)抛物线，(0，0)，y 轴，向上；(2)根据抛物线y ＝ax 2中，a 的值来判断，在x 轴上方开口小的抛物线为y ＝x 2，开口大的为y ＝12x 2，在x 轴下方的为y ＝－2x 2. 点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y ＝ax 2中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．探究2 已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)m 为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2或m ＝－3，m ≠－2.∴当m ＝2或m ＝－3时，原函数为二次函数． (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m ＋2>0，即m>－2，∴只能取m ＝2. ∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y 随x 的增大而增大．(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m ＋2<0，即m<－2，∴只能取m ＝－3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴m ＝－3时，函数有最大值为0.∴x>0时，y 随x 的增大而减小．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．二次函数y ＝ax 2与y ＝－ax 2的图象之间有何关系？2．已知函数y ＝ax 2经过点(－1，3)．(1)求a 的值；(2)当x<0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况．3．二次函数y ＝－2x 2，当x 1>x 2>0，则y 1与y 2的关系是__y 1＜y 2__．4．二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝－ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )点拨精讲：1.二次函数y＝ax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；2．抛物线y＝ax2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(1)1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．重点：会作函数的图象．难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空．总结归纳：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是(0，0)，开口方向由a的符号决定：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向__下__．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．抛物线有最__低__点，函数y有最__小__值．当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．抛物线有最__高__点，函数y有最__大__值．抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿__y__轴方向平移__|k|__单位得到，当k>0时，向__上__平移；当k<0时，向__下__平移．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．在抛物线y ＝x 2－2上的一个点是( C )A ．(4，4)B ．(1，－4)C ．(2，2)D ．(0，4)2．抛物线y ＝x 2－16与x 轴交于B ，C 两点，顶点为A ，则△ABC 的面积为__64__． 点拨精讲：与x 轴的交点的横坐标即当y 等于0时x 的值，即可求出两个交点的坐标．3．画出二次函数y ＝x 2－1，y ＝x 2，y ＝x 2＋1的图象，观察图象有哪些异同？点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)探究1 抛物线y ＝ax 2与y ＝ax 2±c 有什么关系？解：(1)抛物线y ＝ax 2±c 的形状与y ＝ax 2的形状完全相同，只是位置不同；(2)抛物线y ＝ax 2向上平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2＋c ；抛物线y ＝ax 2向下平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2－c.探究2 已知抛物线y ＝ax 2＋c 向下平移2个单位后，所得抛物线为y ＝－2x 2＋4，试求a ，c 的值．解：根据题意，得⎩⎨⎧a ＝－2，c －2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，c ＝6. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(13分钟)1．函数y ＝ax 2－a 与y ＝ax －a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )2．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B )A．y＝x2－4B．y＝－34x2＋3C．y＝32(2－x)2D．y＝32(x2－2)3．二次函数y＝－x2＋4图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，4)，当x<0，y随x的增大而增大．4．抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为y＝－3x2＋5，它是由抛物线y＝－3x2向__上__平移__5__个单位得到的．5．将抛物线y＝－3x2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y＝3x2＋4．6．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝__－5__，c＝__－1__．点拨精讲：1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律．(可结合图象理解)2．抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(2)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．难点：能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P 33～34“探究”与“思考”，掌握y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2之间的关系，理解并掌握y ＝a(x －h)2的相关性质，完成填空．画函数y ＝－12x 2、y ＝－12(x ＋1)2和y ＝－12(x －1)2的图象，观察后两个函数图象与抛物线y ＝－12x 2有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？ 点拨精讲：观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况．总结归纳：二次函数y ＝a(x －h)2的顶点坐标为(h ，0)，对称轴为直线x ＝h ．当a>0时，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，抛物线有最低点，函数y 有最小值；当a<0时，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，抛物线有最高点，函数y 有最大值．抛物线y ＝ax 2向左平移h 个单位，即为抛物线y ＝a(x ＋h)2(h>0)；抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位，即为抛物线y ＝a(x －h)2(h>0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．教材P 35练习题；2．抛物线y ＝－12(x －1)2的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是x ＝1，通过向左平移1个单位后，得到抛物线y ＝－12x 2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1在直角坐标系中画出函数y ＝12(x ＋3)2的图象． (1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答，当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 取最大值或最小值？(3)怎样平移函数y ＝12x 2的图象得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象？ 解：(1)对称轴是直线x ＝－3，顶点坐标(－3，0)；(2)当x<－3时，y 随x 的增大而减小；当x>－3时，y 随x 的的增大而增大；当x ＝－3时，y 有最小值；(3)将函数y ＝12x 2的。

2020部编版六年级上册语文导学案全册1、草原【学时安排】2 学时【第一学时】【学习目标】1.认识生字，会写生字。

2.有感情地朗读课文，积累文中优美的语句，背诵第一自然段。

【学习重难点】随着作家的叙述，在头脑中浮现出一幅幅生动的画面，从而感受草原风光与人情的美好。

【学习过程】一、课前积累。

1.蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳。

何：；忍：指；天涯碧草：指；话：；斜阳：。

这句话的意思是：。

2.“嗯，刚吃过。

（回味似的）鲤鱼的味道实在是鲜美呀！”这句中的“回味”指。

3.“在这境界里，连骏马和大牛都有时候静立不动，好像回味着草原的无限乐趣。

”这句中的“回味”指。

4.蒙古族习俗：蒙古族以肉食、奶食为主，传统吃法有“手扒肉”、“烤全羊”。

每年七八月间，草原上都要举行盛大的“那达慕”大会，“摔跤”是“那大慕”的主要内容。

二、自主预习：按“六字诀”预习课文。

1.读：用朗读法把课文读2 至3 遍，做到读准字音，读通句子，标出段落序号，划出不懂的词句，想一想哪些字、词需要注意。

2.读：用默读法，说说课文的主要内容。

3.读：快速浏览课文，看看课文是按照什么顺序来记叙的。

4.读：流利地朗读课文，课文中写了哪些场面给你留下深刻的印象，说说原因。

5.读：仔细研读课文，划出你喜欢的词句和文中的重点词句，和同学交流。

谈谈自己的感受。

6.读：速读课文，你还有哪些问题？三、预习展示。

1.自学生字，读写下列生字：毯陈裳虹蹄腐稍微2.用词素分析法，联系上下文，联系生活实际等方法理解词语：渲染：勾勒：茫茫：洒脱：回味：疾驰：襟飘带舞：3.默读课文，想想课文是从哪两个方面来写草原的？4.自读第一部分（1 自然段）。

这段文字非常优美，读着读着，让人仿佛置身于辽阔的大草原之中。

说说你觉得哪些语句写得美？划出相关的句子，思考：①本文按照事情发展的顺序进行叙述。

先描写（），再描写（）和（）的情形，写出了（）的特点，表达了（）的感情。

②写法上有何特点？5.自由朗读课文第二部分，找一找草原人民的热情表现在哪些地方？你是怎么体会出来的？四、反馈拓展。

全称命题与特称命题课前预习学案一、预习目标理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念，二、预习内容1.全称量词和全称命题的概念：概念：短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。

含有全称量词的命题，叫做——————。

例如：⑴对任意，是奇数；⑵所有的正方形都是矩形。

常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等通常，将含有变量x 的语句用、、表示，变量x 的取值范围用M 表示。

全称命题“对M 中任意一个x ，有成立”。

简记为：，读作：任意x 属于M ，有成立。

2．存在量词和特称命题的概念概念：短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。

含有存在量词的命题，叫做————（————命题）。

例如：⑴有一个素数不是奇数；⑵有的平行四边形是菱形。

特称命题“存在M 中的一个x ，使成立”。

简记为：，读作：存在一个x 属于M ，使成立。

3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是————。

书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容n ∈N 21n +()p x ()q x ()r x ()p x x M ∀∈()p x ()p x ()p x x M ∃∈()p x ()p x课内探究学案一、学习目标判别全称命题与特称命题的真假．二、学习过程探究一：判别全称命题的真假1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）每一个无理数，也是无理数．（4），． 探究二：判断下列存在性命题的真假：（1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数． （三）反思总结1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定2．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．(四)当堂检测判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．（1）对数函数都是单调函数；（2）{是无理数}，是无理数；（3）课后练习1．下列命题中为全称命题的是（ () ）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ； （B ）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆 ； （D ）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 设计意图：能正确判断全称命题和特称命题及其区别． 2．下列全称命题中真命题的个数是（ （） ）①末位是0的整数，可以被3整除；②角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；③对为奇数．11,2≥+∈∀x R x x 2x {}Q n m n m x x b a ∈+=∈∀,,2,{}Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,20x 032020=++x x x ∀∈x x |2x 2{}log 0x x x x ∃∈∈Z >|12,2+∈∀x Z x（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33．下列特称命题中假命题．．．的个数是（ （） ）①；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 32～3设计意图：能正确理解全称量词和特称量词．4．命题“任意一个偶函数的图象关于轴对称”的否定是（） （A ） 任意一个偶函数的图象不关于轴对称；（B ） 任意一个不是偶函数的函数图象关于轴对称；（C ） 存在一个偶函数的图象关于轴对称；（D ） 存在一个偶函数的图象不关于轴对称．5．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（）（A ）存在一个三角形，内角和等于；（B ）所有三角形，内角和都等于；（C ）所有三角形，内角和都不等于；（D ）很多三角形，内角和不等于．4～5设计意图：能从变式的角度理解全称命题与特称命题．0,≤∈∃x R x y y y y y ο180ο180ο180ο180ο180全称命题与特称命题教案一、教材分析1）《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。

最新2020年春季部编人教版八年级下册语文全册导学案社戏学习目标：1、朗读课文，感知文章的主要内容，与“迅哥儿”一起去看“社戏”，与作者一起回忆美好的童年生活，体味少年时代的快乐与浪漫。

2、能根据人物的语言描写和行动描写，分析把握文中主要人物的性格特点。

3、朗读、背诵文中相关段落，积累优美经典的语言材料。

4、体会、欣赏本文细致逼真、形象生动的景物描写。

学习过程：预习反馈：1、文学常识填空：《社戏》这篇小说选自《鲁迅全集》，“社”原指__________，在绍兴，“社”是______，“社戏”就是_________。

根据课文可知，“迅哥儿”看戏的地点在_____镇_____村，作者通过对童年时代一段看社戏的往事的回忆，表达了对童年美好生活的向往和留恋之情。

2、学生朗读课文，给下列加点的字注音。

棹着（）归省（）行辈（）撺掇（）凫水（）潺潺（）弥散（）蕴藻（）漂渺（）旺相（）惮（）撮（）整体感知：3、读课文，感知文本内容，思考文中写了哪几件事？请试着用简洁的语言概括出来。

你最喜欢文中的哪件趣事？4、理清文章的结构：（学生讨论，师生归纳）合作探究：5、为什么平桥村是“我”的乐土？课文是怎样具体写乐土的“乐”的？分析人物：6、文中出现了哪些人物？找出来，看看你喜欢谁。

运用“我最想和文中的（人物）交朋友，因为他（评价人物品质）”的句式说一句话。

体味美景：7、文中哪些段落展现了优美的江南秀丽风光。

请找出来，用自己喜欢的方式读一下。

并用“我（我们组）觉得（一个词或者一句话或者一个段落）写的好，好在写出了（或者表现了）”的形式对你选读的美词好句进行品味，讨论，交流。

示例：我觉得朦胧和皎洁用得好，好在写出了月光的色彩美。

我觉得自失和弥散用得好，好在它们表现了我的陶醉之情。

感悟社戏之美：8、鲁迅在《朝花夕拾》的小引中说：“我有一时，曾经屡次忆起儿时在故乡所吃的蔬果：菱角，罗汉豆，茭白，看瓜。

凡这些，都是极其鲜美可口的；都曾是使我思乡的蛊惑。

Unit1What’sthematter?SectionA2d—3c 第2课时【学习目标】1、重点单词：headache,break,hurt,herself,2、短语：haveafever,takebreaks/takeabreakinthesamewaygotoadoctor.3、句型：AreyouOK?Doyouhaveafever?Yes,Ido./No,Idon’t. Whatshouldshedo?Sheshouldtakehertemperature. ShouldIputsomemedicineonit?Yes,youshould./No,youshouldn’t.【重点】使用should,shouldn’t给出合理的建议。

【难点】根据不同的病症给出多个合理建议。

【自学指导一】自读对话2d两次，把握大意，划出不懂之处并自己查字典解决。

4分钟。

【自学检测一】完成下列句子。

1、你还好吗？Areyou_____?2、我该怎么办？_____shouldI_____?3、我应该量体温吗？ShouldI_________________________?4、我头疼。

Ihave___________________.5、你周末做什么了?What_____you_____onthe_________?6、你应该离开电脑休息一下。

Youneedto__________________________ thecomputer.7、我认为你应该躺下来休息。

Ithinkyoushould____________andrest.【达标检测】一、短语翻译：1、休息______________________2、没有移动_______________3、以相同的方式_________________4、听起来像_____________5、割伤自己____________________6、让自己受伤____________________7、在伤口上敷点药________________________8、跌倒__________________二、单项选择。

第一单元第一课时负数的认识授课日期主备人副备人【学习目标】1.初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。

2.结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反意义的量。

【学习过程】一、知识铺垫1.生活中见过负数吗？它有什么含义呢？二、自主探究1.感知负数。

（1）-3℃和3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。

我的结论：①-3℃表示，3℃表示；②它们表示的意义相反；（2）0℃表示什么意思？0℃表示淡水开始结冰的温度；是零上温度和零下温度的分界线。

0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）。

比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下正号可省略不写。

2.认识正负数(1)2000.00表示。

“500.00”与“-500.00”意义相同吗？我的想法：。

你能用自己的语言描述一下什么是正负数吗？。

（2）0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。

（3）你能试着把数分一分类吗？3.做一做哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。

三、课堂达标1.月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_______℃，夜间的平均温度为零下150℃，记作_________℃。

2.通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米，可以记作__________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作___________。

3.第二课时直线上的负数授课日期主备人副备人【学习目标】1.体会直线上正负数的排列规律，逐步建构数的比较完整的认知结构。

2.在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题。

【学习过程】一、知识铺垫1.填一填。

（1）一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（）人；7人下车，记作（）人。

（2）阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示（）。

（3）升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（）。

课题5.2 解方程(3)课时1课型预习+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去括号的解题方法。

二、探究释疑如何解方程：4（X + 0.5）+X = 20-3根据“旧”知识，学生会作解答：例4 解方程：解法一：去括号，得。

解法二：方程两边同除以-2，得。

移项，得。

移项，得。

化简，得。

即：。

方程两边同除以-2，得。

议一议：观察上述两种解法，说出它们的区别？三、巩固提升解下列方程：（1） 5(x—1)=1; (2) 2—(1—x)= —2;(3) 11x +1 =5(2x + 1); (4)4x -3(20-x)=3;(5) 5(x+8)-5=0; (6) 2(3—x)=9;(7) −3(x +3) =24; (8) −2(x −2)四、总结归纳今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？重难点解方程时如何去括号。

（①不漏乘括号外的因数②注意括号外为负因数时，去括号后各项的符号都要改变。

）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流1、去括号① X-(X-4) ② 8-2(X-7) ③ 4(X+0.5)2、家里来客人了，妈妈让小颖带了20元钱到超市去买1听果奶和4听可乐，找回了3元，已知1听可乐比1听果奶多0.5元。

你知道1听果奶多少钱吗？如果设1听果奶x元，可列出方程：这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？想一想解一元一次方程的基本程序是：。

预习中你还有什么疑问？教学后记学科：数学年级：七主备人：龙达海辅备人：刘诚、翟海琴、陈星明备课组长审批：刘诚教研组长审批：周次： 13 份数：序号：1课 题 解方程（1） 课时 1 课型 预习+展示 学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标1.通过天平实验，归纳出等式的基本性质，并会用数学符号表达；2.理解等式的基本性质，能用它们来解方程；二、探究释疑下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由：（1）若x =y ，则5+x =5+y （2）若x =y ，则5-x =5-y （3）若x =y ，则5x =5y （4）若x =y ，则 (5)若 ，则bx =by （6）若2x （x -1）=x ， 则2（x -1）=1 等式的基本性质是我们今后解一元一次方程的重要依据，利用等式的基本性质解方程．例1：解下列方程 （1）x +2=5 （2）3=x -5 （3）-3x =15 （4）2103n--= 三、巩固提升 1.解下列方程：（1）x -9=8 （2）5-y =-16 （3）3x +4=-13 （4）2153x -= （5）2x+5=5x-72、若2x -a =3，则2x =3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时 ，等式仍然成立．3、如果代数式8x -9与6-2x 的值互为相反数，则x 的值为 ．4、把 变形为的依据是（ ）A 等式的基本性质1B 等式的基本性质2C 分数的基本性质D 以上都不对 四、总结归纳今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？重 难 点理解等式的基本性质，并能用它们来解方程。

课题名称：物质地分类（1）基本说明1、教学时间：45分钟2、授课人数：60人3、课时：1课时4、课型：新授课5、授课班级：高中一年级3班6、课题出处：人教版普通高中第二章第一节教材分析学生在初中化学中已经认识了几种具体物质地性质和单质、酸、碱、盐、氧化物地一般性质，但他们只是从单个物质地角度认识物质地性质，尚未从一类物质地角度认识物质地性质，更未建立起元素与物质地关系.因此，通过元素与物质地关系地研究，引导学生以元素地观点认识物质；通过研究用不同地标准对物质进行分类，使学生建立分类地观点.在分类地基础上，研究纯净物——单质、氧化物、酸、碱、盐之间地相互关系；在学生原有地认知结构中已存在溶液、浊液等混合物地观点，进而引进一种新地混合物——胶体，建立分散系地概念，丰富学生对混合物地认识，并使学生了解胶体地一般性质，学会从粒度大小地角度对混合物进行分类.本节教材地主要特点；从单个物质向一类物质过渡，体现分类思想地应用，为形成.1．立足于学生适应现代生活和未来发展地需要，着眼于提高21世纪公民地科学素养，构建“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”相融合地高中化学课程目标体系.DXDiT。

2．通过以化学实验为主地多种探究活动，使学生体验科学研究地过程，激发学习化学地兴趣，强化科学探究地意识，促进学习方式地转变，培养学生地创新精神和实践能力.RTCrp教学目标1、知识与技能：1、能根据物质地组成和性质对物质进行分类，并尝试按不同地方法对物质进行分类.2、了解分散系及其分类.2、过程与方法：1、培养学生科学抽象、概括整理、归纳总结，准确系统地掌握知识规律地方法.3、情感、态度、价值观：1、通过幻灯教学，活跃课堂气氛，吸引学生注意，培养好学上进地情感.2、创设情境，诱导学生积极思考与讨论，激发学习动机，培养学生兴趣，并培养学生成功地喜悦.教学重点初步学会根据物质地组成和性质对物质进行分类教学难点分类法地意义及常见化学物质及其变化地分类方法教学策略教学方法——引导探究法；学习方法——合作学习法..教学准备1、学生准备要求学生复习初中化学中单质、氧化物、酸、碱、盐之间地关系，复习第一章第二节研究物质性质地方法和程序，为学习本节教材做准备.2、教师准备教学媒体及课件；概念图；实验探究地药品及仪器［引入］大千世界，芸芸众生，物质形态多样而丰富.如此之多地东西，如果不进行分类，那对于科学研究是一个致命地打击.比如到图书馆借书，如果书目没有进行分类，要找一本书简直是大海捞针.所以说分类研究方法是科学研究必备地手段，物质进行分类后，同一类物质由于具有相似地性质，故更方便对比.［投影］图书馆中陈列地图书、超市中地商品摆放.［导入］初中我们已经学习了一些物质地分类方法，今天我们继续在初中地基础上来进行研究.第二步：授新课—物质地分类以及分类方法（30分钟）［板书］第二章化学物质及变化第一节物质地分类(一)［引入］我们知道分类如果从不同角度入手就会有很多不同方法，例如，人类按照年龄分可以分为老年、中年、青年、少年、儿童；按性别分分为男性和女性；按职业分为教师、医生、工程师等等.同样地道理，化学物质从不同角度有很多不同地分类方法.［板书］一、简单分类法及其应用[思考与交流]请尝试对HCl、SO2、CaO、KOH、Na2SO4、H2SO3进行分类.(氧化物：SO2、CaO酸：HCl、H2SO3碱：KOH 盐：Na2SO4)(固体：CaO、KOH、Na2SO4气体：HCl 、SO2液体：H2SO3 )［讲］在分类地标准确定之后，同类中地事物在某些方面地相似性可以帮助我们做到举一反三；对于不同事物地了解使我们有可能做到由此及彼.所以，分类法是一种行之有效、简单易行地科学方法.运用分类地方法不仅能使有关化学物质及其变化地知识系统化，还可以通过分门别类地研究，发现物质及其变化地规律.［问］对于Na2CO3，如果从其阳离子来看，它属于什么盐？从阴离子来看，又属于什么盐？( 从阳离子来看，属于钠盐，从阴离子来看，属于碳酸盐.)［讲］由于一种分类方法所依据地标准有一定局限，所能提供地信息较少，因此，人们在认识事物地时候往往采取多种分类方法，比如交叉分类法，就像我们刚才举地Na2CO3地例子.[板书] 1．交叉分类法Na2CO3钠盐Na2SO4钾盐K2SO4硫酸盐K2CO3碳酸盐［讲］交叉分类法可以弥补单一分类方法地不足，那么对同类事物可以通过树状分类法进行再分类.[板书] 2、树状分类法［问］如果我们再继续分类地话，还可以怎么分?(单质可以分为金属和非金属，氧化物可以分为酸性氧化物、碱性氧化物和两性氧化物，酸可以分为一元酸、二元酸和多元酸，碱可以分为强碱和弱碱，盐可以分为正盐、酸式盐和碱式盐.)(氧化物还可以分成金属氧化物和非金属氧化物，酸还可以分成含氧酸和无氧酸.) (碱可以分成可溶性碱和不溶性碱.)(盐可以分成含氧酸盐和无氧酸盐……)［投影］［问］很好，那我们发现树状分类法有什么优点吗？(树状分类法可以清楚地表示物质间地从属关系.)［小结］学习了分类地方法以后，大家应学会对以前和将要学地化学知识进行及时地归纳和整理，学会对物质及其变化进行分类，并通过对各类物质地代表物质地研究来了解这类物质地性质，从而提高我们化学学习地效率.［过］化学物质世界中，与生活接触最密切地是混合物，象空气、溶液、合金等等.在今后地学习过程中，我们还要接触更多地混合物.今天要与我们见面地是什么样地混合物呢？请大家阅读课本P25最后一段.理解分散系地概念.[板书] 二、分散系( dispersion system)及其分类1、分散系(1) 分散系：将一种或几种物质以粒子形式分散到另一种物质里所形成地混合物，称为分散系.(2) 分散质和分散剂：分散系中分散成粒子地物质叫做分散质，另一种物质叫做分散剂.［讲］对溶液来说，溶质是分散质，溶剂是分散剂；对悬浊液和乳浊液来说，其中地固体小颗粒或小液滴是分散质，所用地溶剂是分散剂.[思考与交流]按照分散剂和分散质所处地状态（气态、液态、固态），他们之间可以有几种组合方式？并举例.[投影]［问］按照分散质粒子地大小，能对分散系进行分类吗？［讲］如果分散介质是液态地，叫液态分散体系，在化学反应中此类分散体系最为常见和重要，水溶液、悬浊液和乳浊液都属液态分散体系.溶液、悬浊液和乳浊液分散质粒子地大小(近似其直径大小)来分类.一般地说，溶液分散质粒子小于1nm，浊液中离子通常大于100nm，介于1nm～100nm地为胶体.在分散体系中，分散相地颗粒大小有所不同，分散体系地性质也随之改变，溶液、胶体和浊液各具有不同地特性.第三步：学生练习（3分钟）[练习]下列物质中：①Na2SO4②Ba(OH)2③NaHCO3④NaBr ⑤Fe3O4⑥H2O ⑦HNO3⑧AgNO3⑨H2SO4中，其中属于氧化物地是；属于碱地是；属于酸地是；属于盐地是.第四步：课堂小结（5分钟）［讲］：化学物质地分类方式分为两种，交叉分类法以及树状分类法，交叉分类法地优点是可以全面地把物质所属地类别表现出来.树状分类法则是可以更好地表现从属关系.分散系就是一种“大环境”这个大环境中含有两个小体系，一个是分散剂，另一个是分散质.分散剂中含有分散质，这样理解可以较为清楚地分清这三个概念地关系.第五步：布置课外作业（2分钟）课本P29 1，2，5题M2ub6。

部编人教版2020年九年级语文上册全册导学案目录第一单元导学案1《沁园春·雪》2《我爱这土地》3《乡愁》4《你是人间四月天》5《我看》x第二单元导学案6《敬业与乐业》7《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》8《论教养》9《精神的三间小屋》第三单元导学案10《岳阳楼记》11《醉翁亭记》12《湖心亭看雪》13《诗词三首》第四单元导学案14《故乡》15《我的叔叔于勒》16《孤独之旅》第五单元导学案17《中国人失掉自信力了吗》18《怀疑与学问》19《谈创造性思维》20《创造宣言》第六单元导学案21《智取生辰纲》22《范进中举》23《三顾茅庐》24《刘姥姥进大观园》九年级上学期语文《沁园春•雪》导学案一、学习目标1．感受词中精炼的语言及丰富的表现力；2．理解写景、抒情、议论相结合的写法；3．体会诗人对壮丽山河的热爱和诗人的伟大抱负及壮志豪情。

二、知识链接1．作者：毛泽东，字润之，笔名子任。

1893年12月26日生于湖南湘潭韶山冲一个农民家庭。

1976年9月9日在北京逝世。

中国人民的领袖，马克思主义者，伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领导人，诗人，书法家。

被视为现代世界历史中最重要的人物之一，《时代》杂志将他评为20世纪最具影响100人之一。

2．写作背景：这首词写于1936年2月。

遵义会议确立了毛泽东在全党全军的领导地位。

毛泽东率长征部队胜利到达陕北之后，领导全党展开反抗日本帝国主义侵略的伟大斗争。

在陕北清涧县，毛泽东曾于一场大雪之后攀登到海拔千米、白雪覆盖的塬(塬yuán ：我国西北黄土高原地区因流水冲刷而形成的一种地貌，呈台状，四周陡峭，顶上平坦。

)上视察地形，欣赏“北国风光”，过后写下了这首词。

3.词：词兴起于唐，盛于宋，配乐歌唱，句式不齐，也称长短句。

一首词的字数、句数、段数、韵律、平仄，都有固定的格式，这就是词谱，词人依照词谱填词，词谱的名称叫词牌。

初三物理一轮复习——第10章压强【知识梳理】考点一:压力；压强的定义、公式等1.定义：这种垂直作用于物体表面的力叫.压力的方向总是，压力的作用点总是在.2.压力的作用效果用压强来表示，叫做压强，压强的计算公式是，压强的国际单位是，符号是.考点二:液体内部压强1.液体压强的产生原因是：由于液体受到，又由于液体具有性．2.液体的压强有不同于固体压强的特点：（1）液体对容器、都有压强，液体内部向都有压强．（2）液体内部压强的大小随的增加而增大；（3）在同一深度，液体向各方向的压强；（4）不同液体的压强还跟有关．3.液体压强的大小由和来决定，跟液体受到的重力大小、容器的底面积、容器形状等因素都（有关/无关）．4.测量液体压强的仪器叫做.将它的金属探头放入液体的某一深度处，通过U形管两侧液面的来显示压强的大小.考点三:气体压强1.实验是历史上证实大气压的最著名实验，同时说明大气压.2.一般地，大气压随高度的增加而，此外还与天气和气候有关。

3.当液面上方的气压增大时沸点，当液面上方的气压减小时沸点【典型例题】1.一块长为L，质量分布均匀的木板A放在水平桌面上，板A右端与桌边相齐（如下图所示）。

在板的右端施一水平力F使板A右端缓慢地离开桌边L/3，在板A移动过程中，下列说法正确的是（）A．A对桌面的压强不断变小B．对桌面的压力不变C．A对桌面的压强不变D．A对桌面的压力不断变小2.湖北神农架科学考察队在丛林深处松软平整的泥地上发现“野人”行走时留下的新鲜脚印，队员小明用方格纸描下了“野人”的脚印，如图所示，并测出脚印深2cm。

已知方格纸每小格的边长是3cm，则“野人”每只脚的面积为cm2（不满一格的以半格计）。

一般情况下，人的身高大约是脚长的7倍，照此推算“野人”身高大约为m。

为了估测“野人”的质量，小明从背包中拿出一个边长为5cm的正方体铝块，放在“野人”脚印旁的平地上，并在铝块上面加岩石块，当铝块陷入泥中的深度也为2cm时，用测力计测出铝块和岩石块的总重为65N，据此小明算出“野人”的质量为㎏。