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高中数学《函数及其表示》教学课件

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《函数及其表示》PPT课件

《函数及其表示》PPT课件
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调 性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)． 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数 求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会 求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过 三次)． 3.会利用导数解决某些实际问题．
求下列函数的定义域：
(1)y＝ x＋1＋lgx－2－1x0；
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域． 解析： (1)要使函数y＝ x＋1＋lgx－2－1x0有意义，
x＋1≥0， 应有2x－－1x＞≠00，，
2－x≠1.
即xx≠≥1－，1， x＜2，
有－x≠11≤. x＜2，
答案： A
工具
第二章 函数、导数及其应用
3．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x与g(x)＝( x)2 B．f(x)＝|x|与g(x)＝3 x3
x2 x＞0 C．f(x)＝x|x|与g(x)＝－x2 x＜0 D．f(x)＝xx2－－11与g(t)＝t＋1(t≠1)
解析： A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同． 答案： D
叫做函数的值域． 3．函数的构成要素为： 定义域 、 对应关系 和 值域 ． 由 于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 定义域 相 同，并且 对应关系 完全一致，我们就称这两个函数 相等 ．
工具
第二章 函数、导数及其应用
【思考探究】 2.若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函 数？
答案： [－5，＋∞)
工具
第二章 函数、导数及其应用
工具
第二章 函数、导数及其应用
1．求函数定义域的步骤 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式

人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)

人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)
点、难点) 3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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3
自主预习 探新知
栏目导航
4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
栏目导航
15
合作探究 提素养
栏目导航
16
函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
栏目导航
17
(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．

《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)

《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)
栏目 导引
第三章 函 数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
4
6
8
10
解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}． 当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}． 当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}． 答案：{1，2，3，5}
栏目 导引
第三章 函 数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路 程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间， 则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的 距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.
栏目 导引
栏目 导引
第三章 函 数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
栏目 导引
第三章 函 数
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
栏目 导引
第三章 函 数
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．

高中数学精品课件：函数及其表示

高中数学精品课件：函数及其表示
第二章 函数的概念与性质、基本初等函数
第1讲 函数及其表示
2016高考导航 知识点
第二章 函数的概念与性质、基本初等函数
考纲下载
1.理解函数的概念，理解构成函数的三要素，了解映 射的概念，了解函数是一种特殊的映射，并能根据映 射的概念判别哪些对应关系是映射． 2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表 函数及 法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函 其表示 数． 3．会求一些简单函数的定义域和值域，掌握区间的 表示方法． 4．理解分段函数的本质，能用分段函数解决一些简 单的数学问题，会求一些简单复合函数的值域．
()
A．(－∞，－2]∪[0,10]
B．(－∞，－2]∪[0,1]
C．(－∞，－2]∪[1,10]
D．[－2,0]∪[1,10]
• 答案：A
栏目 导引
第二章 函数的概念与性质、基本初等函数
2．（2015
浙江测试卷，11，6
分）设函数
f
x
x2
x
2
,
x,
x＜0, x≥0.
则
f ( f (1))
；方程 f ( f (x)) 1的解是
设出 f(x)的表达式，但如果把条件中的 x 换成1x，即得 f(1x)＋2f(x)
＝1x，把 f(x)、f(1x)作为一个整体量，得到了这两个量的方程组．栏目
导引
第二章 函数的概念与性质、基本初等函数
解析：用1x代换条件方程中的 x 得，f(1x)＋2f(x)＝1x，把
它与原条件式联立．
即得ffx1x＋＋22ff1xx＝＝x1x，.
栏目 导引
第二章 函数的概念与性质、基本初等函数
[规律方法] 两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定 义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应 关系完全相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习 惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1， g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函数．

第1讲 函数及其表示

第1讲 函数及其表示

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24
(3)(解方程组法)因为 2f(x)＋f(－x)＝2x，① 将 x 换成－x 得 2f(－x)＋f(x)＝－2x，② 由①②消去 f(－x)，得 3f(x)＝6x， 所以 f(x)＝2x. 【答案】 (1)f(x)＝lgx－2 1(x＞1) (2)f(x)＝x2－x＋3 (3)f(x)＝2x
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第二章 函数概念与基本初等函数
7
二、教材衍化 1．下列四个图形中，不是以 x 为自变量的函数的图象是( )
答案：C
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第二章 函数概念与基本初等函数
8
2．下列哪个函数与 y＝x 相等 A．y＝xx2
C．y＝ x2 答案：D
() B．y＝2log2x D．y＝(3 x)3
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第二章 函数概念与基本初等函数
13
函数的定义域(多维探究) 角度一 求函数的定义域
(2020·陕西汉中一模)函数 f(x)＝ 4－1 x2＋ln(2x＋1)的定义域为
A.－12，2 C.－12，2
B.－12，2 D.－12，2
【解析】 由题意可得 mx2＋mx＋1≥0 对 x∈R 恒成立． 当 m＝0 时，1≥0 恒成立；
当 m≠0 时，则mΔ>＝0，m2－4m≤0，
解得 0<m≤4. 综上可得 0≤m≤4. 【答案】 [0，4]
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第二章 函数概念与基本初等函数
18
已知函数定义域求参数取值范围，通常是根据已知的定义域将问题转化为方程或不等式 恒成立的问题，然后求得参数的值或范围．

函数及其表示PPT教学课件

函数及其表示PPT教学课件
➢气温随海拔的升高而降低，每上升1000米，气 温降低约6℃。
气温对生物的影响:
⒈许多动物的行为和气温变化有关. ⒉气温对人类生活和生产的影响也很 大.
⒈夏天来临时，家里常用哪些方法来抗高 温？冬天来临时，家里常用哪些方法来 御寒？
⒉高温和严寒有哪些危害？可以采取什么 防范措施？
气温与生活
海滩：炎热夏季的好去所
f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;
f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0;
f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.
2
2
的值.
b=3
例4 如图,将一块半径为1的半圆形钢
板,切割成等腰梯形ABCD,其下底边AB是
圆O的直径,上底边CD的端点在圆周上,设
梯形的一条腰长为Biblioteka ,周长为f(x),求函数f(x)的值域.
D
C
f (x) x2 2x 4 AE
B
x (0, 2)
f (x) (4,5]
例5 已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1}, 映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样 的映射共有多少个?
作业： P44 复习参考题A组：6，7，8.
B组：4，5.
气温、湿度和降水
1、气温和气温的测定
气温是指什么的冷热程度？ 空气
测定气温的工具是？ 温度计
气温的单位是？ 怎样观测气温？
摄氏度 0C 百叶箱
思考探究题：
1、根据平时的观察一天中的气温最高值 和最低值大概出现在什么时候？

高中数学必修第一册3.1函数的概念及其表示课件

那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w
（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
对于任一个给定的天数d，都有唯一确
定的工资w与之对应；
= 350
变量w和d之间是否是函数关系?它们各自的变化范围是什么 ?
试用集合 A，B 表示?
= 350
集合A
集合B
一一对应
1
2
3
4
5
6
350
记作:y=f(x) , x∈A
注意：
（1）x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函
数的定义域；
（2）与x的值相对应的 y值 叫做函数值；函数值组成的
集合
叫做函数的值域。
C={y|y=f(x), x∈A}
深化概念
高中和初中函数概念的区分和联系
①
定义的扩大：初中强调变量之间的关系；高中是在映射概念和集合的概念的基础上进
∈ , , , , , , , . ,
∈ . , . , . , . , . , . , . , . , . , .
集合B
集合A
（3）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B
中都有唯一确定的元素 y 与之对应。
不同点
分别通过解析式、图象、表格刻画变量之间的对
应关系
函
数
的
概
念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的
对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，
在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，
就称f : A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
700
1050
1400
1750
2100
解析法
实例2：

《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)

栏目 导引
求函数值和值域
第三章 函 数
已知 f(x)＝2－1 x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)． (1)求 f(1)，g(1)的值； (2)求 f(g(x))． 【解】 (1)f(1)＝2－1 1＝1，g(1)＝1＋4＝5. (2)f(g(x))＝f(x＋4)＝2－(1x＋4)＝－21－x＝－x＋1 2(x∈R，且 x≠ －2)．
栏目 导引
第三章 函 数
下列各组函数表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝x－，xx，≥x0<，0 与 g(x)＝|x| B．f(x)＝1 与 g(x)＝(x＋1)0 C．f(x)＝ x2与 g(x)＝( x)2 D．f(x)＝x＋1 与 g(x)＝xx2－－11
栏目 导引
第三章 函 数
解析：选 A.A 项中两函数的定义域和对应关系相同，为同一个 函数；B 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，－1)∪ (－1，＋∞)；C 项中 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为[0， ＋∞)；D 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，1)∪(1， ＋∞)．B，C，D 三项中两个函数的定义域都不相同，所以不 是同一个函数．故选 A.
栏目 导引
第三章 函 数
■名师点拨 对函数概念的 5 点说明
(1)当 A，B 为非空数集时，符号“f：A→B”表示 A 到 B 的一 个函数． (2)集合 A 中的数具有任意性，集合 B 中的数具有唯一性． (3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中 f 的具体含义不一 样． (4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用小写英 文字母如 g，h 表示． (5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧 要，如 f(x)＝2x＋1，x∈R 与 y＝2s＋1，s∈R 是同一个函数．

人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt


自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.

函数及其表示方法ppt课件


判断下列变量关系是不是函数，如果是，求出它们 的定义域，如果不是，说明理由。
x
－3 －2 －1 0 1 2 3
y= x2
94 10 1 4 9
鞋号 x 售出 y （双）
35 36 37 38 39 40 41 3 2053 2 0
捐助等级 x 价钱y （元）
1
2
3
100~200 200~300 300~400
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
h /m 34 33 32 31 30
22 23 24 25 26 27 t / d
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
在一个变化过程中，有两个变量x、y。如果对 于变量x的每一个确定的值，变量y有唯一确定 的值与之对应。那么我们把变量x叫做自变量,把 变量y叫做因变量，并把y叫做x的函数。
函数自变量允许取值的范围，叫做函数定义域
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
4 小明带了25元钱，去买某种笔记本的单价 是5元，买x个笔记本需要y元.试用解析法和 列表法表示y与x的函数关系.
解析法 y=5x （1≤x≤5，且x是整数）
列表法
本数x（本） 1 2 3 4 5 钱数y（元） 5 10 15 20 25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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A等级: 32人 B等级: 18人 C等级: 9 人 D等级: 8人
错题统计
题号 A2 A8 A9 A10 B1 B 2 B4
错误
5 6 18
6 20 19 21
症结:
25 20 15 10
5 5 0
A2
思维不严密,典型问题解题思路不清晰
人数
21
19 18
6
6
A8
A9
A10
B1
B2
B4
典型错题分析
3.解题设计的四个程序： 仔细审题——思路分析——整理表达——解题 总结
课后作业：
一、订正错题 (将错题收入错题本)
二、完成试卷对点自测题
r
5
lm
2
5
2
p
6
典型错题分析
B2 画出定义域为 x 3 x 8,且x 5，
值域为 y 1 y 2, y 0 的一个函数的图象。
（1）将你的图象和其他同学的相比较，有什么 差别吗？
（2）如果平面直角坐标系当中点 Px, y 的
坐标满足 3 x 8,1 y 2那么其中哪些点不 能在图象上？
A9
一个圆柱形容器的底部直径是 dcm，高是 hcm，
现在以 v cm3/s的速度向容器内注入某种溶液。求
容器内溶液的高度 x cm，关于注入溶液的时间t s
的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。
典型错题分析
B1
函数 r f ( p)的图像如图所示. (1)函数 r f ( p)的定义域是什么？ (2)函数 r f ( p) 的值域是什么？ (3)r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？
优势一：题型符合学生的认知规律和能力水平。 优势二：是高考的高频考点。
理解函数概念是解决这一习题的关键
习题存在问题
1）不容易认识到函数概念的整体性，而将 函数单一地理解成函数中的对度关系，甚 至认为函数是函数值.
2）函数符号y＝f(x)是学生难以理解的抽象符 号之一. 3）学生的抽象概括能力，运用函数模型表述、 思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成 善于提出问题的习惯要提高。
☆人教A 版☆数学必修1☆
§1.2函数及其表示 （习题1.2讲评）
习题 范 围
一、函数的概念 二、函数的表示方法 三、分段函数的性质
习题分布
函数及其表示 函数的概念 函数的表示方法 分段函数的性质
计算推理
A组 6
1，2，4，
A组 10
B组
3，5，8，9， A组
2，3，4
B组
7 1
习题优势
（2）如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要
多长时间(精确到1h)？
p
城镇
2km
x
12km
12 x
小岛
变式训练
方法总结
1.函数及其表示的四个目标： 函数的概念的理解——函数模型的初步应 用——选择恰当的方法表示函数——培养抽象 概括能力
2.学会解题的四个步骤： 简单模仿——变式练习——自发领悟——自觉 分析
典型错题分析
B4
如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是
2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇. （1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km h ，步行
的速度是5km h ,t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时
间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距 离，请将t表示为x的函数。