高中数学的常用方法 PPT 课件

二、参数法求曲线方程
例5 过点 P( 2 ,4) 作两条相互垂直的直线 l1, l2 ，若 l1 交 x 轴于点A，l2
交y 轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程。
解析：设点M (x, y) 。
① 当直线 l1 的斜率垂直且不为0时，可设其方程为：y 4 k(x 2)
因为
l1 l2
建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。
解析：如图：取直线 l 为轴，过点F且垂直于 直线 l 的直线为y轴，建立坐标系 xOy. 设点 M (x, y) 是曲线上任意一点，作MB x 轴
垂足为B，则M属于集合
P M || MF | | MB| 2 x2 (y 2)2 y 2 x2 (y 2)2 (y 2)2
③（四川卷）已知两定点 A(2,0), B(1,0) ,若动点P满足|PA|=2|PB|， 则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（ ）
A B 4 C 8 D 9
二、直接法求曲线方程
例3 已知一条直线 l 和它上方的一个点F，点F到的距离是2.一条曲线 也 l 在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2，
二、相关点法求曲线方程
例4 在圆 x2 y2 4 上任取一点P，过点P作 x 轴的垂线段PD，D为垂
足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程。
解析：设 M (x, y), P(x0, y0 ),则x

x0 , y

y0 2
.
因为点P在圆上，所以 x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x 带入上式得：x2 4 y2 4.
所以点M的轨迹方程是 x2 4y2 4. 。
相关点法—知识总结与练习

多面体
多面体由多个平面多 边形围成，具有顶点 对称的特点，常见的 多面体有四面体、六 面体等。
空间几何体的表面积和体积
总结词
掌握各类空间几何体的表 面积和体积计算公式，能 够进行相关计算。
球体的表面积公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为 球半径。
球体的体积公式
$frac{4}{3}pi r^{3}$，其 中$r$为球半径。
掌握集合的基本运算规则
详细描述
介绍集合的运算，包括并集、交集、差集等，以及这些运算的性质和规则。
逻辑关系与推理
总结词
理解逻辑关系和推理的基本概念
详细描述
介绍逻辑关系和推理的概念，包括命题、条件语句、推理规则等，以及如何运用逻辑关系和推理解决实际问题。
02
函数与极限
函数的基本性质
函数的定义域和值域
高中数学PPT课件全套
• 集合与逻辑 • 函数与极限 • 三角函数与三角恒等变换 • 数列与数学归纳法 • 解析几何初步 • 立体几何初步
01
集合与逻辑
集合的基本概念
总结词
理解集合的基本定义和性质
详细描述
介绍集合的基本概念，包括元素、子集、并集、交集等，以及集合的表示方法 。
集合的运算
总结词
01
02
03
数列的定义
数列是一种按照一定顺序 排列的数集。它可以是无 限的，也可以是有限的。
数列的项
数列中的每一个数被称为 一项。
数列的项数
数列中的数的个数称为项 数。
等差数列与等比数列
1 2
等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的差 等于同一个常数，则这个数列被称为等差数列。

解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1

例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};

06
排列组合与概率初步
排列组合的概念与运算
排列
从n个元素中取出m个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n 个元素中取出m个元素的一个排列。
组合
从n个元素中取出m个元素，并成一组，叫做从n个元素中取出m个 元素的一个组合。
排列与组合的计数原理
分步乘法计数原理、分类加法计数原理。
概率的初步概念与计算方法
互斥事件的概率计算
P(A∪B)=P(A)+P(B)。
THANKS
感谢观看
02
三角函数与解三角形
三角函数的概念与性质
总结词
基础核心概念、周期性、振幅、相位、初相、终相、正弦函数、余弦函数、正切 函数、余切函数、反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。
详细描述
三角函数是高中数学的基础核心概念，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余 切函数等。这些函数都具有周期性，且与振幅、相位、初相、终相等相关。通过 对这些函数的图像和性质的掌握，可以深入理解三角函数的本质和应用。
掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法，能够正确 计算简单几何体的表面积和体积。
详细描述
本节内容主要介绍空间几何体的表面积和体积的计算方 法，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等立体图形 的表面积和体积的计算方法，让学生能够掌握各种立体 图形的表面积和体积的计算方法，为后续学习打下基础 。同时，本节还介绍了立体图形的组合与分解，让学生 能够更好地理解立体几何的基本概念和性质，提高解决 实际问题的能力。
概率
表示事件发生的可能性大小的数 值，叫做该事件的概率。
概率计算方法
公式法、列举法、列表法、图示 法。
独立事件与互斥事件及其概率计算
独立事件

两角差公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质

x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba

①课堂容量大、重复次数少
高 ②知识难度增大，思维量大，
中 题目综合性强，并加大数学知
数 学
识的应用
课 ③数学思想方法贯穿始终
的 ④需要同学自主学习 特 点 时间多，课外练习量增大
四 、 学
• 4、掌握方法
将被动学习模式转变为主动学
习 习模式
数 学
5、课前预习能提高听课的针
应 对性。
注 意
这对于浓缩一堂课的内容，找出重点 及各部分之间的联系，
掌握基本概念、公式、定理，寻找存 在问题、找到规（1）先复习后做作业（全面掌握教材，才能 领悟每个练习题的目的，做作业才能省时、省 力、质优、高效）
• （2）做作业要精力集中，字迹清秀，操作规 范，计算正确，力求不涂改（精力集中，做事 一板一眼，是一种优秀的心理素质，有些同学 平时不注意养成，等出现问题时，再来校正就 非常困难）
做好数学笔记
的 问
特别注意老师讲课的
题 开头和结尾。
四
、 要认真把握好思维逻辑，分析问题
学 习
的思路和解决问题的思想方法，坚
数 持下去，就一定能举一反三，提高
学 应
思维和解决问题的能力。
注
意
的 6、做好复习和总结工作
问
题
热爱数学，学好数学
热爱数学是学好数学的前提
要完成任何一番事业，首先要热爱它， 只有热爱，满腔激情、全身心地投入， 才会走上成功之路。
学习数学的动力：
(1)、为了上大学； (2)、因为发现了数学的美。
数学学习的课堂要求：
1、科学预习
预习中发现的难点，就是听课的重点；
有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东 西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思 维水平；

高中数学课件
• 代数基础 • 几何基础 • 概率与统计 • 微积分初步 • 线性代数初步
01
代数基础
整数与有理数
整数
整数包括正整数、0和负整数。整 数的加减法、乘除法以及乘方等 基本运算是代数的基础。
有理数
有理数包括整数和分数。理解有 理数的概念，如正负数、绝对值 、倒数等，对于后续学习代数式 和方程至关重要。
定积分
定积分的定义
定积分是积分区间上所 有函数的值的总和，表 示函数与x轴所夹区域的
面积。
定积分的性质
定积分具有线性性质、 可加性、积分中值定理
等性质。
定积分的计算
通过微积分基本定理， 将定积分转化为不定积
分的计算。
定积分的应用
定积分的应用包括求平 面图形的面积、求体积
等。
级数与幂级数
级数的定义
随机变量
离散型随机变量
01
离散型随机变量是在一定范围内可以一一列举出来的随机变量
，如投掷骰子出现的点数。
连续型随机变量
02
连续型随机变量是在一定范围内可以连续变化的随机变量，如
人的身高。
随机变量的期望和方差
03
期望和方差是描述随机变量分布特性的重要指标，它们可以帮
助我们了解随机变量的“平均水平”和“波动程度”。
常见函数
了解并掌握一次函数、二次函数、三角函数等常见函数的性质和图像，对于解 决实际问题以及后续学习微积分等课程具有重要意义。
02
几何基础
平面几何
01
02
03
基础概念
包括点、线、面的定义， 以及平行、垂直、相交等 基本关系。
三角形
研究三角形的基本性质， 如中线、高线、角平分线 等。

3
反函数
反函数是函数的逆运算，将函数的输 出值映射回输入值。
对数与指数的关系
对数函数与指数函数是互为反函数的 关系，它们可以互相抵消。
指数函数与对数函数的图像与性质
指数函数
指数函数的图像呈现出指数增 长或指数衰减的特点。
对数函数
对数函数的图像呈现出反比例 关系，随着自变量的增大，函 数值逐渐变化缓慢。
指数增长和指数衰减
指数函数可以呈现出快速增长 或快速衰减的趋势。
复合函数及其求法
1
复合函数
复合函数由两个函数组成，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。
2
求法
可以通过代入法、求导法或递推法等方法来求解复合函数。
3
函数运算法则
复合函数满足函数运算的一些基本法则，如分配律和结合律。
函数的奇偶性与周期性
奇函数与偶函数
奇函数关于坐标原点对称， 即f(x)=-f(-x)，偶函数关于 y轴对称，即f(x)=f(-x)。
周期函数
周期函数的图像在一定区 间内不断重复，满足 f(x+T)=f(x)，其中T是函数 的周期。
常用周期函数
正弦函数、余弦函数和正 切函数都是常见的周期函 数。
常用函数的图像与性质
正弦函数
函数是数学中的一种基本关系。它将一个集合的每个元素映射到另一个集合 的元素上。函数能够描述事物之间的联系和变化规律。
函数的符号表示及基本性质
符号表示
函数用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是 因变量。
奇偶性和周期性
函数的奇偶性决定了它的对称性，周期性描 述了函数的重复性规律。
定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是 函数所有可能的输出值。

03
高中数学进阶知识
总结词
理解函数的概念，掌握极限的运算性质和求法。
详细描述
本部分内容主要介绍了函数的基本概念、函数的表示方法、函数的定义域和值域、函数的性质等。同时，通过实例和练习题，帮助学生深入理解函数的概念和性质，掌握函数的表示方法和应用。此外，还介绍了极限的基本概念、极限的运算性质和求法，包括极限的四则运算、等价无穷小、洛必达法则等。通过这些内容的学习，学生可以更好地理解函数的变化趋势和极限的思想，为后续的学习打下坚实的基础。
高中数学优秀课件
目录
contents
引言高中数学基础知识高中数学进阶知识高中数学解题技巧高中数学易错点解析高中数学学习方法建议
01
引言
高中数学课件旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高其数学应用能力。
目的
随着教育技术的发展，课件已成为高中数学教学中不可或缺的辅助工具，特别是在远程教育和在线教育中。
总结归纳
针对自己的薄弱环节进行有针对性的练习，提高解题能力和技巧。
刻意练习
感谢您的观看
对问题进行归纳总结，得出一般性结论。
归纳法
通过反证来证明命题的正确性。
反证法
05
高中数学易错点解析
概念混淆、运算错误、公式应用不当
总结词
学生在代数学习中，常常因为概念理解不清晰、运算失误或公式应用不当而犯错。例如，在解一元二次方程时，学生可能会混淆公式，导致求解错误；在处理指数和幂运算时，也容易因为运算规则掌握不牢而出现错误。
总结词：掌握导数和微分的概念、性质和计算方法，理解导数在研究函数中的应用。
总结词：掌握定积分的概念、性质和计算方法，理解积分在解决实际问题中的应用。
详细描述：积分是微积分中的另一个重要概念，也是解决实际问题的重要工具。本部分内容主要介绍了定积分的概念、性质和计算方法，包括定积分的几何意义、定积分的计算公式和法则等。同时，通过实例和练习题，帮助学生深入理解定积分的概念和性质，掌握定积分的计算方法和应用。此外，还介绍了积分在解决实际问题中的应用，如求平面图形的面积、体积等。通过这些内容的学习，学生可以更好地理解积分的思想和实际应用价值，提高解决实际问题的能力。

解 : n 2时, an S n S n 1 n 2 2n 1 [( n 1) 2 2(n 1) 1] 2n 1;
n 1时, a1 S1 12 2 1 2 2 1 1, 不符合上式.
2, n 1
数列{an }的通项公式an
1
1
又 1, 是首项和公差为1的等差数列,
S1
Sn
1
1

1 (n 1) 1 n, S n ,
Sn
n
1
1
1
n 2时, an S n S n 1

;
n n 1
n(n 1)
1
n 1时, a1 S1 1
, 不符合上式;
S n 1 ( n 1)a n (n 1)n, n 2.
两式相减得, n 2时, an nan 1 (n 1)an 2n,
即n 2时, nan 1 nan 2n,
即an 1 an 2(n 2).
若a, G, b成等差数列, 则2G a b
2.公式法
d>0
若a, G, b成等比数列, 则G 2 ab
2. 等差数列 a n 是递增数列，前 n 项和为 S n ，且 a1 , a3 , a9 成等比数列，
S 5 a52 ．求数列 a n 的通项公式.
解：设数列 an 的公差为 d (d 0) ，
求解关于a1和d或a1和q的方程组.
3
3
3
3 3
d

a


(
n

1
)

n.

二.具备数学四大思想方法----思想
4.分类讨论思想！
题目结论受一些不定因素的影响，会有不同的结果！ 要重视讨论的完整，不要漏掉情况！
例如：集合的空集问题，二次函数动轴定区间问题， 系数对函数单调性的影响等等。本次期中考试在大 题中多次出现！
y=ax2 x1
三.学习数学的技巧、策略----方法
数学不是给聪明人学的，而是可以让一个人变 得聪明，因此它是适合所有人学的！
期中考试第12题：
f(x ) lo g 2x x 2 3 ,f(x 1 ) 8
一.兴趣与抗挫能力----心态
从数学题目中寻找满足感，有利于培养对数学 的信心和兴趣。
“玩”数学！
一.兴趣与抗挫能力----心态
很努力，很认真的学，就是成绩不好！ 数学成绩总是起伏不定。
----抗挫能力！
对于数学，我们有时很期待，有时又很无奈，但它 就在那里！
二.具备数学四大思想方法----思想
1.转化与划归思想！ 将复杂化为简单，陌生化为熟悉，难化为易！ 例如：
求值域：
y


1 4
x


1 2
x

1
y


1 3
x2 2 x1

基本初等函数，就是我们的简 单、熟悉、容易的函数！
怎样学好高中数学
高一数学
考试的时候，那些分分钟让人想暴 走的瞬间。。。。
学好高中数学需要具备的三个条件：
一.兴趣与抗挫能力----心态 二.高中数学的四大思想方法----思想 三.学习高中数学的技巧、策略----方法
一.兴趣与抗挫能力----心态
数学可以锻炼一个人的思维，让一个人在生活 中遇到复杂问题，找到最有效率的方法予以解决！

概率与统计部分解题技巧与方法
概率计算
理解概率的基本概念和 性质，掌握概率的加法 公式、乘法公式和全概 率公式等计算方法。
随机变量及其分布
了解随机变量的概念和 性质，掌握离散型和连 续型随机变量的分布列 或概率密度函数的求解
方法。
统计推断
掌握样本均值、方差和 标准差的计算方法，了 解大数定律和中心极限 定理等统计推断的基本
总结词
空间几何体的面积和体积
详细描述
探讨空间几何体的面积和体积的计算方法，如球体表面 积和体积、长方体的表面积等。
解析几何
总结词：坐标系和方程
01
总结词：直线和圆的位置关系
03
02
详细描述：介绍坐标系的概念和方程的表示 方法，如直线方程、圆方程等。
04
详细描述：研究直线和圆的位置关系，如 相交、相切、相离等。
原理。
THANKS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
02
函数的性质（奇偶 性、单调性、周期
性）
04
无穷小与无穷大
03
极限的概念与性质
导数与微分
01
导数的定义与几何意义
03
微分的概念与计算
02
导数的计算（基本初等函数的导数、复合函数 的导数）
04
导数在研究函数中的应用（单调性、极值、拐点）
不定积分与定积分
01
02
03
04
不定积分的概念与性质
不定积分的计算（直接积分法 、换元积分法、分部积分法）
在此添加您的文本16字
总结词：圆的性质
在此添加您的文本16字
详细描述：研究圆的性质、定理和判定，如圆心角定理、 弦长定理等。
立体几何