§3.2.1含参数的一元二次不等式的解法一、教材分析本节课程对应《一元二次不等式》的第3课时，重点讲解含参数的一元二次不等式的解法。
这是本节内容的重点，也是考试的热点。
二、学情分析一方面，学生对“分类讨论”这种常见的数学方法有一定的基础；另一方面，普通班学生双基薄弱，分类讨论也是他们的难点，教学中应降低不等式的复杂程度，重点突出分类讨论的应用。
三、教学目标1.知识与技能：（1）使学生进一步巩固一元二次不等式的解法，并规范解答题的书写；（2）使学生了解并掌握含参数的一元二次不等式的解法，学会分类讨论的数学方法。
2.过程与方法：（1）通过自学探究、小组讨论、教师点评等方式让学生深度参与课堂活动，将学生的课堂表现作为评价的重要方面；（2）引导学生对含参数的一元二次不等式进行分类讨论，让学生知道什么时候要讨论，该怎么讨论，从而彻底掌握分类讨论的数学方法。
3.情感态度与价值观：引导学生从解最简单的一元二次不等式入手，逐渐过渡到解带参数的不等式，让学生学会由浅入深、由特殊到一般的数学研究方法，培养其科学严谨的数学思维习惯，激发学生对数学的浓厚兴趣。
四、教学重难点1.教学重点：含参数的一元二次不等式的一般解法。
2.教学难点：分类讨论思想在解含参数的一元二次不等式中的应用。
五、教学方法自学探究、合作探究、讲练结合六、教学流程1.情景导入（1）找1名学生口述一元二次不等式的解法步骤。
（重点引导学生关注三个“二次”的关系）（2）找3名学生上台展示简单的一元二次不等式的解法，教师点评、纠错。
参考示例：解不等式❶2x2+5x−3≤0❷−x2+4x≤−4❸(x−2)(−2x+1)<2（3）抛出问题：如何求解不等式x2−(2a+1)x+a2+a<0 ?2.合作探究就上面的问题，让学生分组讨论研究，给出不等式的解。
然后，请学生代表详述自己的解法，教师点评纠错。
最后由教师给出规范解答。
3.典例讲解（1）按判别式Δ的符号分类，即Δ>0,Δ=0,Δ<0;例1．解关于x的一元二次不等式.x2+ax+1>0(a∈R)解：对于方程.x2+ax+1=0,Δ=a2−4当Δ>0，即a>2或a<−2时，方程有两个不等实根，x1=−a−√a2−42,x2=−a+√a2−42，且x1<x2，故原不等式的解集为：{x|x<−a−√a2−42或x>−a+√a2−42}当Δ=0，即a=±2时，方程有两个相等的实根x=−a2，原不等式的解集为{x|x≠−a2}当Δ<0，即−2<a<2时，方程无实根，原不等式的解集为R.（2）按方程ax2+bx+c=0的根的大小来分类，即x1<x2,x1=x2,x1>x2;例2. 解关于x的一元二次不等式x2+3ax−4a2<0 (a∈R)解：原不等式可化为(x−a)(x+4a)<0，且方程(x−a)(x+4a)=0的两个根分别是a和-4a当a=-4a，即a=0时，不等式的解集为ϕ当a>-4a，即a>0时，不等式解集为(-4a,a)当a<-4a，即a<0时，不等式解集为(a,-4a)（3）按x2项的系数a的符号分类，即a>0,a=0,a<0;例3. 解关于x的一元二次不等式ax2−(a+1)x+1<0 (a∈R)解：（1）当a=0时，原不等式即为−x+1<0，解得x>1.（2）当a≠0时，原不等式可化为(ax−1)(x−1)<0，对应方程(ax−1)(x−1)=0有两个根：x1=1,x2=1a①当a<0时，1a <1，对应函数开口向下，不等式的解集为{x|x<1a或x>1}②当0<a<1时，1a >1，对应函数开口向上，不等式解集为{x|1<x<1a}③当a=1时，不等式无解④当a>1时，1a <1，对应函数开口向上，不等式解集为{x|1a<x<1}4.练习提高解关于x的一元二次不等式xx−1<1−a (a∈R)七、课堂小结解含参数的一元二次不等式的方法：1.先看二次项系数是否含参数，如果是，则要讨论是否为零；2.再看对应二次方程判别式Δ的正负，从而确定有几个根；3.最后有必要对两个根的大小进行讨论。
