位错的弹性行为

第三节面缺陷Planar defects晶界孪晶界相界大角度晶界小角度晶界外表面内表面外表面：指固体材料与气体或液体的分界面。

它与摩擦、吸附、腐蚀、催化、光学、微电子等密切相关。

内界面：分为晶粒界面、亚晶界、孪晶界、层错、相界面等一、外表面Surface特点：外表面上的原子部分被其它原子包围，即相邻原子数比晶体内部少；表面成分与体内不一；表面层原子键与晶体内部不相等，能量高；表层点阵畸变等。

表面能：晶体表面单位面积自由能的增加，可理解为晶体表面产生单位面积新表面所作的功γ = dW/ds表面能与表面原子排列致密度相关，原子密排的表面具有最小的表面能；表面能与表面曲率相关，曲率大则表面能大；表面能对晶体生长、新相形成有重要作用。

二、晶界和亚晶界grain boundary and sub-grain boundary晶界Grain boundary：在多晶粒物质中，属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面称为晶界。

是只有几个原子间距宽度，从一个晶粒向另外一个晶粒过渡的，且具有一定程度原子错配的区域。

晶粒平均直径：0.015-0.25mm亚晶粒Sub-grain：一个晶粒中若干个位向稍有差异的晶粒；平均直径：0.001mm亚晶界Sub-grain boundary：相邻亚晶粒之间的界面晶界分类(根据相邻晶粒位相差)小角度晶界：（Low-angle grain boundary）相邻晶粒的位相差小于10º亚晶界一般为2º左右。

大角度晶界：（High-angle grain boundary）相邻晶粒的位相差大于10º大角度晶界小角度晶界相邻晶粒各转θ/2同号刃位错垂直排列相互垂直的两组刃位错垂直排列两组螺位错构成§θ<10°§由位错构成§位错密度↑——位向差↑——晶格畸变↑——晶界能↑位错密度——决定位向差与晶界能注：位错类型与排列方式——决定小角晶界的类型Ni3(Al－Ti)中的倾斜晶界——旋转10°——10°以上，一般在30°～40°重合点阵模型↓重合点阵+台阶模型↓重合点阵+台阶+小角晶界模型重合位置点阵模型Coincidence site lattice model当两个相邻晶粒的位相差为某一值时，若设想两晶粒的点阵彼此通过晶界向对方延伸，则其中一些原子将出现有规律的相互重合。

2.4位错的弹性性质位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。

它考虑的是位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。

处理位错的弹性性质有若干种方法，主要的有：连续介质方法、点阵离散方法等。

从理论发展和取得的效果来看，连续介质模型发展得比较成熟。

我们仅介绍位错连续介质模型考虑问题的方法和计算结果，详细的数学推导不作介绍，有兴趣的同学可进一步阅读教学参考书。

一、位错的连续介质模型早在1907年，伏特拉(Volterra)等在研究弹性体形变时，提出了连续介质模型。

位错理论提出来后，人们借用它来处理位错的长程弹性性质问题。

1.位错的连续介质模型基本思想将位错分为位错心和位错心以外两部分。

在位错中心附近，因为畸变严重，要直接考虑晶体结构和原子间的相互作用。

问题变得非常复杂，因而，在处理位错的能量分布时，将这一部分忽略。

在远离位错中心的区域，畸变较小，可视作弹性变形区，简化为连续介质。

用线性弹性理论处理。

即位错畸变能可以通过弹性应力场和应变的形式表达出来。

对此，我们仅作一般性的了解。

2.应力与应变的表示方法(1)应力分量如图1所示。

物体中任意一点可以抽象为一个小立方体，其应力状态可用9个应力分量描述。

它们是：图1物体中一受力单元的应力分析σxx σxy σxz σyx σyy σyz σzx σzy σzz其中，角标的第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个下标符号表示该应力的指向。

如σxy 表示作用在与yoz 坐标面平行的小平面上，而指向y 方向的力，显而易见，它表示的是切应力分量。

同样的分析可以知道:σxx ，σyy ，σzz 3个分量表示正应力分量，而其余6个分量全部是切应力分量。

平衡状态时，为了保持受力物体的刚性，作用力分量中只有6个是独立的，它们是：σxx ，σyy ，σzz ，σxy ，σxz 和σyz ，而σxy =σyx ，σxz =σzx ，σyz =σzy 。

同样在柱面坐标系中，也有6个独立的应力分量：σrr ，σθθ，σzz ，σrθ，σrz ，σθz 。

变形量和位错的关系
变形量和位错之间存在密切的关系，这主要体现在材料的微观结构和力学性能方面。

位错是晶体材料中原子排列的一种局部不规则性，它描述了原子从理想晶格位置的偏离。

位错的存在和运动对材料的宏观性质，如强度、塑性、韧性等，具有显著影响。

位错可以看作是晶体中的一种内部应力场，它的存在会导致材料在受力时产生局部的应力集中和应变硬化。

而变形量则描述了材料在受到外力作用时发生的形状和尺寸变化。

当材料受到外力时，位错会在材料中移动和增殖，从而导致材料的变形。

位错的运动和交互作用会影响材料的变形行为，包括弹性变形和塑性变形。

在弹性变形阶段，位错的运动是可逆的，撤去外力后材料可以恢复到原始状态。

而在塑性变形阶段，位错的运动和增殖是不可逆的，这导致材料在撤去外力后仍保留一部分变形。

塑性变形是材料发生永久形状改变的原因，而位错的运动和增殖在这一过程中起着关键作用。

因此，可以说位错是影响材料变形量的一个重要因素。

通过控制位错的运动和增殖，可以实现对材料力学性能的有效调控，从而提高材料的强度和塑性等性能。

位错线运动方向的右手定则介绍位错线是材料中的晶格缺陷，它们的运动方向对于材料的性能和行为具有重要影响。

位错线的运动方向可以通过右手定则来确定。

本文将详细探讨位错线的概念、右手定则的原理以及应用。

位错线的概念位错线是晶体中的一种线状缺陷，它代表了晶体中原子排列的变化。

位错线可以分为边缘位错线和螺旋位错线两种类型。

边缘位错线是晶体中原子排列的错配，而螺旋位错线则是晶体中原子排列的扭曲。

右手定则的原理右手定则是用来确定位错线运动方向的常用方法。

它基于矢量叉乘的原理，通过将右手的拇指、食指和中指分别与位错线的三个方向向量相对应，可以确定位错线的运动方向。

右手定则的步骤右手定则的使用步骤如下：1.将右手伸直，并将拇指、食指和中指分别与位错线的三个方向向量相对应。

2.拇指表示位错线的运动方向。

3.食指表示位错线的滑移方向。

4.中指表示位错线的正向法线方向。

右手定则的应用右手定则在材料科学和工程中有着广泛的应用。

以下是一些应用示例：金属塑性变形金属材料的塑性变形过程中，位错线的运动方向对于材料的塑性行为至关重要。

通过右手定则，可以确定位错线的运动方向，从而预测材料的变形行为。

晶体生长在晶体生长过程中，位错线的运动方向决定了晶体的生长方向。

通过右手定则，可以确定位错线的运动方向，从而控制晶体生长的方向和形态。

材料弹性性能材料的弹性性能与位错线的运动方向密切相关。

通过右手定则，可以确定位错线的运动方向，从而预测材料的弹性行为。

材料断裂行为位错线的运动方向对于材料的断裂行为具有重要影响。

通过右手定则，可以确定位错线的运动方向，从而预测材料的断裂模式和断裂韧性。

总结右手定则是确定位错线运动方向的重要工具。

通过将右手的拇指、食指和中指与位错线的三个方向向量相对应，可以确定位错线的运动方向、滑移方向和正向法线方向。

右手定则在金属塑性变形、晶体生长、材料弹性性能和材料断裂行为等方面具有广泛的应用。

对于材料科学和工程领域的研究和应用，了解和掌握右手定则是非常重要的。

位错能量计算公式位错能量是指晶体中位错线所储存的能量，其大小决定了位错的稳定性和晶体的机械性能。

位错能量的计算公式可通过弹性理论推导得到。

在弹性理论中，晶体中的位错可看作一种线状缺陷，其引起的应变场可以用线弹性理论来描述。

对于螺旋位错和较长的位错线，它们的位错能量主要由弹性畸变能和位错线周围的弹性应力张力贡献。

位错线周围的弹性应力能表达式为：$$E_s = \frac{1}{2}b\sigma s$$其中，$E_s$是位错线的弹性应力能，$b$是位错的Burgers矢量大小，$\sigma$是外界应力，$s$是位错线的长度。

位错线引起的弹性畸变能表达式为：$$E_d = \frac{1}{2}\mu b^2\ln\left(\frac{r}{r_0}\right)$$其中，$E_d$是位错线的弹性畸变能，$\mu$是材料的剪切模量，$r$是位错线的半径，$r_0$是材料的截断半径。

位错能量$E_t$的总和即为弹性能量和畸变能量之和，即：$$E_t = E_s + E_d = \frac{1}{2}b\sigma s + \frac{1}{2}\mub^2\ln\left(\frac{r}{r_0}\right)$$当位错线的长度很长时，即$s$趋近于无穷大时，弹性应力能会远大于弹性畸变能，因此位错能量主要由位错线周围的弹性应力能决定。

在某些特殊情况下，位错线周围的弹性应力能也可忽略不计，如边界位错、近排斥位错等。

需要注意的是，上述位错能量的计算公式是在弹性理论假设下推导得到的，且仅适用于线性弹性材料。

在非线性和脆性材料中，由于位错特性的变化，计算位错能量可能需要采用其他方法。

位错能量的计算对于研究位错的稳定性、位错运动行为以及晶体的力学性能具有重要意义，可以为材料的设计和性能优化提供理论基础。