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文科数学答案一、选择题：1． A 2． D 3． B 4． C 5． A 6. D 7. B 8. B 9. D10. C二、填空题：11． 78 12. 23π 13. 1 14. 4或5 15. ②③④ 16.解：（Ⅰ）22111()1cos cos sin )12cos2)1sin(2)12226f x m n x x x x x x x π=⋅-=-+-=--=--令222,()262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈,解得，,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，又因为0x π<<，所以03x π<<或56x ππ<<，即函数()f x 的单调递增区间为(0,)3π和5(,)6ππ ……………6分 （Ⅱ）因为()0f C =，所以sin(2)163C C ππ-=⇒=，又sin 3sin 3B A b a =⇒=，所以222c3c a π=+，. ……………………………12分 17.解：（Ⅰ）由茎叶图可知6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标． 记未超标的4天为1234,,,w w w w ，超标的2天为12,c c ，则从6天抽取2天的所有情况为121314111223242122343132(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),w w w w w w w c w c w w w w w c w c w w w c w c 414212(,),(,),(,)w c w c c c 基本事件的总数为15． ……………………4分所有估计该月中有20天的空气质量达到一级或二级． ……12分18. 证明：（Ⅰ）取AD 的中点O ，连,O P O D ，因为PA PD =,DA DB =，所以AD ⊥OP ,AD ⊥OB ,且OP OD O =,所以AD ⊥面POB ,因为PB ∈面POB ，所以AD ⊥PB ……6分（Ⅱ）取AB 的中点N ，连,D N M N ，因为,M N 为中点，所以MN ∥PB ，又因为BN ∥DC 且BN DC =，所以四边NBCD 是平行四边形，所以DN ∥CB ，又MN ND N =，PB BC B =，所以，面MND ∥平面PBC ，又DM ∈面MND ，所以DM∥平面PBC ．……12分A19.解：（Ⅰ）∵数列1{}n n a a +⋅是公比为q 的等比数列，由11223n n n n n n a a a a a a ++++++>得221111n n n n n n a a a a q a a q q q ++++>⇒+>，即210(0)q q q --<>解得0q << (4)分（Ⅱ）由数列1{}n n a a +⋅是公比为q 的等比数列，得1221n n n n n na a aq q a a a ++++=⇒=， 这表明数列{}n a 的所有奇数项成等比数列， 所有偶数项成等比数列，且公比都是q，…………8分又121,2,a a ==∴≠当q 1时,21234212n n n S a a a a a a -=++++++13212462()()n n a a a a a a a -=++++++++12(1)(1)3(1)111n n n a q a q q q q q---=+=---…………10分 当q=1时，2123421213212462()()n n nn n S a a a a a a a a a a a a a --=++++++=++++++++(1111)(2222)3n =+++++++++=…………12分20.解：（Ⅰ）由题意得1b c e a =⎧⎪⎨===⎪⎩解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆的方程为2213x y +=………5分 （Ⅱ）①当AB ⊥x 轴时，易得||AB ……………………6分②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+，1122(,),(,)A x y B x y=，得223(1)4m k =+，把y kx m =+代入椭圆方程整理得 222(31)6330k x kmx m +++-=，所以212122263(1),3131km m x x x x k k --+==++ …………………8分 所以2222222122612(1)||(1)()(1)()3131km m AB k x x k k k ⎡⎤--=+-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222224212(1)(31)3(1)(91)123(31)(31)961k k m k k k k k k k ++-++===+++++2212123(0)34123696k k k=+≠≤+=⨯+++ ……………………11分当且仅当2219k k =，即k =时等号成立，此时||2AB =当0k =时，||3AB ……………………12分综上所述，m a x ||2AB =，所以三角形A O B 的面积的最大值max 1||2S AB =……13分 21.解：（Ⅰ）令切点为00(,)x y ，当2m =时，()22f x x x =-，()22'2f x x=+，()0202,'2k f x x ∴==+，切线l 的方程为0020022(2)(2)()y x x x x x --=+- 又直线l 过点(0,4)- 01x ∴=∴切线方程为44y x =- …………………… 5分 （Ⅱ）1m =时，令()()()12ln h x f x g x x x x=-=--，()222112'()10x h x x x x -=+-=≥，()h x ∴在()0,+∞上为增函数又(1)0h =，所以()f xg x =在()1,+∞内无实数根 ……………………10分 （Ⅲ）2ln 2mmx x x--<恒成立， 即()2122ln m x x x x -<+恒成立， 又210x ->，则当(]1,x e ∈时，222ln 1x x xm x +<-恒成立，令()222ln 1x x xG x x +=-，只需m 小于()G x 的最小值，()()2222(ln ln 2)'1x x x G x x-++=-，…………………… 11分e x ≤<1 ，0ln >∴x ，∴ 当(]e x ,1∈时()'0G x <，()G x ∴在(]e ,1上单调递减，()G x ∴在(]e ,1的最小值为()241eG e e =-， 则m的取值范围是24,1e e ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭ ……………………14分。
2014安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科）试题参考答案（1）A 解析：22114z ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭其虚部为 （2）C 解析：{}{}21,2,3,4A x x B =<=，，{}R2A x x ∴=≥,()R A B ⋂={}2,3,4.（3）B 解析：由0x =可推出2x x =，由2x x =不能推出x 一定等于0，故选B ．（4）C 解析：31log 42<<，32log 4333(log 4)(1log 4)(2log 4)=336f f f +∴=+=+=.（5）D 解析：22831,0,02,,3,3394b b k b a k b a k a a ===→=→===→=→= 88,1,99bb a a==→=循环结束，输出结果为89.（6）B 解析：画出可行域易求得面积为1.（7）D 解析：由题可知方程有实根0≥∆，即022≥-b a ，所以不满足条件的有4,3,2,1,1==b a ；4,3,2==b a ,共6种情况，所以所求概率为851661=-=P . （8）B 解析：由232S a =得2223a a =，故20=a 或23=a ，由124,,S S S 成等比数列可得2214=⋅S S S ,又122242,2,42=-=-=+S a d S a d S a d ,故()()2222(2)42a d a d a d -=-⋅+,化简得2232d a d =，又20,3,2d a d ≠∴==，1032(2)2119.n a n n a ∴=+-=-∴=，（9）A 解析：选项A 、C 中π6位于递减区间内，π()0,6f '<选项B 、D 中π6位于递增区间 内，π()0,6f '>结合图像可知选A. （10）C 解析：因为曲线1:111x C y x x ==+--,相当于将函数1()f x x =的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即曲线C 的图像关于点()1,1Q 成中心对称，所以Q 是线段MN 的中点，故()224ON OQ MO OQ OQ ON OM OQ ⋅-⋅=⋅+==. （11）2 解析：由题意得2=4a +，得 2.a =（12）(0,1) 解析：432201220 1.xxxx -+⋅->⇒<<⇒<<（13）22(2)2x y +-= 解析：设圆心为(0,),b 则2,b ==所以标准方程为22(2) 2.x y +-=（14）π2 解析：由已知及正、余弦定理可得a b b a +22242a b c ab+-=⨯，化简得2222b a c +=，将c =代入得a b 3=，所以 222πcosB 0,22a cb B ac +-===. （15）②③④⑤ 解析：当H 与F 重合时，1A H //1D E ，①错误；由图易知平面1A FG //平面1D AE ，所以1A H ∥平面1D AE ，②正确；因为FG //11BC HBC ∴∆，的面积为定值14，又1AB HBC ⊥平面，111=12H ABC A HBC V V --∴=，③正确；连接1CB 交GF 于点I ,CH 在1CB 方向上的投影恒为CI ，则1133242CH CB CI CB ⋅=⋅=，④正确；当H 是FG 中点时，1BC ⊥平面1A HC ，⑤正确.（16）解析：（Ⅰ）由题意得函数π()=2sin()16f x x ω+-,其最小正周期为π， 所以2ππω=，2=ω.……………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知π()=2sin(2)16f x x =+-， 令0)(=x f 得π1sin(2)62x +=，所以ππ22π66x k +=+或π5π22π,Z 66x k k +=+∈. 解得πx k =或ππ,Z 3x k k =+∈.…………………………………………………9分因为[π,0]x ∈-，所以零点有1232ππ,,03x x x =-=-=. 所以()f x 在区间[π,0]-上的所有零点之和为5π3-.……………………………………12分（17）解析：（Ⅰ）用样本估计总体，可得一班学生成绩的平均数是550418560536570518580521592=571.7520⨯++⨯++⨯++⨯++,…………2分二班学生成绩的平均数是560429570316580839590520=582.220⨯++⨯++⨯++⨯+，…………………4分从估计的平均分来看，相对于传统教育方式，学生自主学习能有效的提高总成绩. （答案合理即可得分）…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）2×2列联表如下：一班 二班 合计 优秀 6 13 19 不优秀 14 7 21 合计2020402240(671413) 4.912 3.84120201921K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优秀与教学方式有关”.……12分（18）解析：（Ⅰ）取AE 的中点I ，连接BI GI ，.=AB BE 且I 是AE 的中点，BI AE ∴⊥.AB ⊥平面BCDE 且AB ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面BCDE ，DE BE ⊥，DE ∴⊥平面ABE ，DE BI ∴⊥，又,AE DE E ⋂=∴BI ⊥平面ADE .11////,22GI DE GI DE BF DE BF DE ==，,， //BF GI ∴且BF GI =，即四边形BFGI 是平行四边形，//FG BI ∴，FG ∴⊥平面ADE .……………………………………………………6分（Ⅱ）连接BD CE 、交于点O ,再连接GO ,则GO 为四棱锥G BFDE -的高，12GO AB =. 1143211113()3222A FDE G BFDE AB BE DEV V AB BE DE BC CD --⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯-⨯⨯.……………………………12分（19）解析：（Ⅰ）221ln ()2a xf x x x -'=--，………………………………2分由题意知(1)210f a '=--=，1a ∴=.………………………………………4分 （Ⅱ）由题知ln 21a xx x x x+-≥+，即2ln a x x x ≥-+， 设2()ln g x x x x =-+，则2121(1)(21)()21x x x x g x x x x x-++-++'=-+==，令()0g x '=，得1x =.所以当(01)x ∈，时，()0g x '>，()g x 单调递增；当()1x ∈+∞，时，()0g x '<，()g x 单调递减.()g x ∴在(0,)+∞上的最大值为(1)0g =，[)0a ∴∈+∞，.……………………13分（20）解析：（Ⅰ）因为点),(1n n a a P +在曲线122=-y x 上，所以2211n n a a +-=， 所以数列{}2n a 是以211a =为首项，1为公差的等差数列，………………………4分所以21(1)1n a n n =+-⨯=，又因为0n a >，所以n a =………………6分（Ⅱ）因为n b ==所以1211n n T b b b =++⋅⋅⋅+==.210n n mT m a +<+，m <=，6≥=，当且仅当19n +=，即8n =时取等号， 所以存在这样的正整数m 满足条件，且m 的最大值是5.…………………………………13分（21）解析：（Ⅰ）由题意得2221,224b a c b a c =⎧⎪-=⎨⎪+=⎩解得12a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.∴椭圆C 的方程是2215x y +=.………………………………………………………4分（Ⅱ）假设存在等腰直角三角形MAB ，由题知直角边MA ，MB 不可能平行或垂直x 轴.故设MA 所在直线的方程是1y kx =+（0k >），则MB 所在直线的方程是11y x k=-+， 由22155y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得2221010(1)1515k k A k k --+++，，MA ∴==. 用1k -替换上式中的k 再取绝对值,得MB =，由MA MB =得22(5)15k k k +=+，解得1k =或2k =±，故存在三个内接等腰直角三角形MAB .直角边所在直线的方程是1y x =+、1y x =-+或(21y x =++、(21y x =-+或(21y x =-+、(21y x =-+.……………………………………………………………………………………13分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。
1．已知集合{}{}2lg 0,4M x x N x x =>=≤，则M N =I （ ）A 、(1,2)B 、[1,2)C 、(1,2]D 、[1,2]2．设x y 、满足不等式组10102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为（ ）A 、1B 、5 CD 、123．某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（ ）A、6+ B、12+ C、12 D、24+（第3题图）4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3122n n S a =-，则n a =（ ） A 、2n B 、3n C 、12n - D 、13n - 5．函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（ ）A 、(1,0)-B 、(0,1)C 、(1,2)D 、(2,3) 6．与圆222212:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条7．将函数sin(2)3y x π=+的图像平移后所得的图像对应的函数为cos 2y x =，则进行的平移是（ ）A 、向右平移12π个单位B 、向左平移12π个单位C 、向右平移6π个单位D 、向左平移6π个单位8．若命题“[1,1],1240x x x a ∀∈-++⋅<”是假命题，则实数a 的最小值为（ ）A 、2B 、34- C 、2- D 、6-9．若直线1ax by +=经过点(cos ,sin )M αα，则（ ）A 、221a b +≥B 、221a b +≤C 、1a b +≥D 、1a b +≤ 10．函数1()(0)f x b a x a=->-的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。
2014安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科）试题参考答案（1）A 解析：22114z ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭其虚部为（2）C 解析：{}{}21,2,3,4A x x B =<=，，{}R 2A x x ∴=≥ð,()R A B ⋂ð={}2,3,4. （3）B 解析：由0x =可推出2x x =，由2x x =不能推出x 一定等于0，故选B ． （4）C 解析：31log 42<< ，32log 4333(log 4)(1log 4)(2log 4)=336f f f +∴=+=+=.（5）D 解析：22831,0,02,,3,3394b b k b a k b a k a a ===→=→===→=→= 88,1,99bb a a==→=循环结束，输出结果为89.（6）B 解析：画出可行域易求得面积为1.（7）D 解析：由题可知方程有实根0≥∆，即022≥-b a ，所以不满足条件的有4,3,2,1,1==b a ；4,3,2==b a ,共6种情况，所以所求概率为851661=-=P . （8）B 解析：由232S a =得2223a a =，故20=a 或23=a ，由124,,S S S 成等比数列可得2214=⋅S S S ,又122242,2,42=-=-=+S a d S a d S a d ,故()()2222(2)42a d a d a d -=-⋅+,化简得2232d a d =，又20,3,2d a d ≠∴==，1032(2)2119.n a n n a ∴=+-=-∴=，（9）A 解析：选项A 、C 中π6位于递减区间内，π()0,6f '<选项B 、D 中π6位于递增区间 内，π()0,6f '>结合图像可知选A. （10）C 解析：因为曲线1:111x C y x x ==+--,相当于将函数1()f x x=的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即曲线C 的图像关于点()1,1Q 成中心对称，所以Q 是线段MN的中点，故()224ON OQ MO OQ OQ ON OM OQ ⋅-⋅=⋅+== .（11）2 解析：由题意得2=4a +，得 2.a =（12）(0,1) 解析：432201220 1.xxxx -+⋅->⇒<<⇒<<（13）22(2)2x y +-= 解析：设圆心为(0,),b 则2,b ==所以标准方程为22(2) 2.x y +-=（14）π2解析：由已知及正、余弦定理可得a b b a +22242a b c ab +-=⨯，化简得2222b a c +=，将c =代入得a b 3=，所以 222πcosB 0,22a cb B ac +-===.（15）②③④⑤ 解析：当H 与F 重合时，1A H //1D E ，①错误；由图易知平面1A FG //平面1D AE ，所以1A H ∥平面1D AE ，②正确；因为FG //11BC HBC ∴∆，的面积为定值14，又1AB HBC ⊥平面，111=12H ABC A HBC V V --∴=，③正确；连接1CB 交GF 于点I ,CH 在1CB 方向上的投影恒为CI ，则1132CH CB CI CB ⋅=⋅= ，④正确；当H 是FG 中点时，1BC ⊥平面1A HC ，⑤正确.（16）解析：（Ⅰ）由题意得函数π()=2sin()16f x x ω+-,其最小正周期为π， 所以2ππω=，2=ω.……………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知π()=2sin(2)16f x x =+-， 令0)(=x f 得π1sin(2)62x +=，所以ππ22π66x k +=+或π5π22π,Z 66x k k +=+∈.解得πx k =或ππ,Z 3x k k =+∈.…………………………………………………9分因为[π,0]x ∈-，所以零点有1232ππ,,03x x x =-=-=. 所以()f x 在区间[π,0]-上的所有零点之和为5π3-.……………………………………12分（17）解析：（Ⅰ）用样本估计总体，可得一班学生成绩的平均数是550418560536570518580521592=571.7520⨯++⨯++⨯++⨯++,…………2分二班学生成绩的平均数是560429570316580839590520=582.220⨯++⨯++⨯++⨯+，…………………4分从估计的平均分来看，相对于传统教育方式，学生自主学习能有效的提高总成绩. （答案合理即可得分）…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）2×2列联表如下：2240(671413) 4.912 3.84120201921K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优秀与教学方式有关”.……12分（18）解析：（Ⅰ）取AE 的中点I ，连接BI GI ，.=AB BE 且I 是AE 的中点，BI AE ∴⊥.AB ⊥ 平面BCDE 且AB ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面BCDE ， DE BE ⊥ ，DE ∴⊥平面ABE ，DE BI ∴⊥，又,AE DE E ⋂=∴BI ⊥平面ADE .11////,22GI DE GI DE BF DE BF DE == ，,， //BF GI ∴且BF GI =，即四边形BFGI 是平行四边形，//FG BI ∴，FG ∴⊥平面ADE .……………………………………………………6分（Ⅱ）连接BD CE 、交于点O ,再连接GO ,则GO 为四棱锥G BFDE -的高，12GO AB =. 1143211113()3222A FDE G BFDE AB BE DEV V AB BE DE BC CD --⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯-⨯⨯.……………………………12分（19）解析：（Ⅰ）221ln ()2a xf x x x-'=--，………………………………2分由题意知(1)210f a '=--=，1a ∴=.………………………………………4分 （Ⅱ）由题知ln 21a x x x x x+-≥+，即2ln a x x x ≥-+， 设2()ln g x x x x =-+，则2121(1)(21)()21x x x x g x x x x x -++-++'=-+==， 令()0g x '=，得1x =.所以当(01)x ∈，时，()0g x '>，()g x 单调递增；当()1x ∈+∞，时，()0g x '<，()g x 单调递减.()g x ∴在(0,)+∞上的最大值为(1)0g =，[)0a ∴∈+∞，.……………………13分 （20）解析：（Ⅰ）因为点),(1n n a a P +在曲线122=-y x 上，所以2211n n a a +-=，所以数列{}2n a 是以211a =为首项，1为公差的等差数列，………………………4分所以21(1)1n a n n =+-⨯=，又因为0n a >，所以n a =………………6分（Ⅱ）因为n b ==所以1211n n T b b b =++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅=.210n n mT m a +<+，m <=，6≥=，当且仅当19n +=，即8n =时取等号， 所以存在这样的正整数m 满足条件，且m 的最大值是5.…………………………………13分（21）解析：（Ⅰ）由题意得2221,224b a c b a c =⎧⎪-=⎨⎪+=⎩解得12a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.∴椭圆C 的方程是2215x y +=.………………………………………………………4分（Ⅱ）假设存在等腰直角三角形MAB ，由题知直角边MA ，MB 不可能平行或垂直x 轴.故设MA 所在直线的方程是1y kx =+（0k >），则MB 所在直线的方程是11y x k=-+，由22155y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得2221010(1)1515k k A k k --+++，，21015MA k ∴==+.用1k-替换上式中的k 再取绝对值,得MB =，由MA MB =得22(5)15k k k +=+，解得1k =或2k =±，故存在三个内接等腰直角三角形MAB .直角边所在直线的方程是1y x =+、1y x =-+或(21y x =++、(21y x =-++或(21y x =-+、(21y x =-++.……………………………………………………………………………………13分。
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考数学文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1．设集合M ＝{(x,y )|y ＝lgx }，N ＝{x|y ＝lgx }，则在下列结论中正确的是( ) A.M ∩N ≠∅ B.M ∩N ＝∅ C.M ∪N ＝N D.M ∪N ＝M2.在空间直角体系Oxyz 中，点A （－1,2,3）关于平面Oxy 的对称点是B ，则|AB |＝( ) A.2 B.4 C.6 D.2 53.已知命题p:∃x ∈(0,＋∞)，x －1≤lnx ,则⌝p 为( )A .∃x ∈(0,＋∞),x －1＞lnxB . ∃x ∈(0,＋∞),x －1≥lnxC .∀x ∈(0,＋∞),x －1＞lnxD . ∀x ∈(0,＋∞),x －1≥lnx 4.若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ( )A. 3B.－ 3C. 33D.－335.用m,n 表示不同的直线，α,β表示不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A.若m ⊥α，n ∥α则m ⊥n B.若m ⊥n ，m ⊥α,n ⊥β则α⊥β C.若m ∥α，m ⊂β,α∩β＝n,则m ∥n D.若m ∥n ，m ⊂α,,则m ∥α6.设复数z ＝2＋ai （a ∈R,i 是虚数单位），则-zz （-z 是的共轭复数） 是纯虚数的一个充分不必要条件是（ ）A. a ＝2B. a ＝±2C. a ＝2D. a ＝±27.设抛物线x 2＝4y 的准线与双曲线C: x 2a 2 - y 2b 2 (a>0,b>0)的 渐近线相交于A,B 两点，若|AB |=1，则双曲线的离心率是（ ） A. 5 B .52 C .17 D.172 8.定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (1+x )=f (1-x )， 则函数y =f (x )在[0,10]内零点个数至少有（ ）个 A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图所示是用模拟数方法估计椭圆x 24+y 2=1面积S 近似值的程序框图，则图中空白框内应填入（ ） A.S=N 500 B.M 500 C.4N 500 D.4M 500 10.设Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，S 6≥21且S 15≤120， 则a 10的最大值是（）A.12B.10C.8D.72二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数f (x )=⎩⎨⎧f (x ＋2)＋2 x ＜32x x ≥3,则f （log 23）=_________12.假设要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋奶粉中随机抽取10袋进行检测。
合肥皖智高复学校2013--2014届高三上学期第三次半月考数学（文科）试题命题人:汪老师 审卷人：曹老师第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}(){}0,1,2,,210x-2y-1M N x y x y ==-+≥≤∈且0，x,y M ，则N 中的元素个数为（ ）A.9B.6C.4D.2 2.“1010ab >”是“lg lg a b >”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是 ( )A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a --- 4． 已知53)4sin(=-πx ，则sin 2x 的值为 ( ) A ．725- B ．725 C ．925 D ．16255．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A. (),b c 和(),c +∞内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),a b 和(),b c 内 D.(),a -∞和(),c +∞内7．如图是导函数y=f ′（x ）的图象，则下列命题错误的是（ ）8．若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则a b += ( )A ．1-B ．0C ．1D ．29．已知函数00,4,4)(22<≥⎩⎨⎧---=x x x x x x x f ，若()2()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1a <- 或1a >-+B ．1>aC ．3a <- 或 3a >+D ．1<a10. 函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x ≤时都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()11f x f x -=-，则1138f f ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ） A.34 B. 12 C. 1 D.23第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
马鞍山市2014届第三次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1．设集合}{{}2|11,|M x x N x x x =-<<=≤，则MN =（ ▲ ）A ．[)0,1B ．(]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,0-答案: A命题意图: 考查解不等式、集合运算，简单题． 2．已知复数12z i =+,21z i =+，则12z z 在复平面内对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案: D命题意图: 考查复数概念及运算，简单题． 3．下列命题错误．．的是（ ▲ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．若“p q ∧”为假命题，则p ，q 均为假命题若命题C ．若命题:p x R ∃∈，210x x ++=，则“p ⌝”为：x R ∀∈，210x x ++≠D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 答案: B命题意图: 考查命题、简易逻辑基础知识，简单题．4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且它的体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ▲ ）答案: C命题意图: 考查三视图及体积的运算，空间想象能力，简单题． 5．样本12,,,n x x x 的平均数为x ，样本12,,,m y y y 的平均数为()y x y ≠，若样本1212,,,,,,,n m x x x y y y 的平均数(1)z ax a y =+-，其中102a <<，则m ，n 的大小关系为（ ▲ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定 答案: A命题意图: 考查样本平均数，简单题．6. 设m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，给出下列命题：① 若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ② 若m α⊥，m β⊥，则α∥β； ③ 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④ 若m α⊥，n α⊥，则m ∥n ； 上述命题中，所有真命题的序号是（ ▲ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 答案: D命题意图: 考查线面间的位置关系，简单题．7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ▲ ） A ．3- B ．12- C ．13D ．2答案: B命题意图: 考查程序框图，循环结构，周期性等知识，中等题．8. 设2log 31()3a =，5log 41()3b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ▲ ）A ． c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>答案: B命题意图: 考查指数、对数运算，中等题．9. 已知点A 、B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，点F 为抛物线C 的焦点，若4FA FB =-，则直线AB 的斜率为（ ▲ ）侧视图正视图 第4题图Ａ．23±Ｂ．32±Ｃ．34±Ｄ．43±答案: D命题意图: 考查抛物线，直线方程，中等题．10. 已知函数()|cos |f x x kx =-在(0,)+∞恰有两个不同的零点)αβαβ<，（，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．cos sin βββ=B ．cos sin ααα=C ．cos sin βββ=-D ．cos sin ααα=-答案: C命题意图: 考查函数零点，导数的应用，较难题．【解析】原题等价于方程|cos |x kx =在(0,)+∞恰有两个不同的解，等价于函数()|cos |g x x =与函数()h x kx =的图象在(0,)+∞恰有两个交点（如图），在(,)2ππ内的交点横坐标为β，且此时直线()h x kx =与曲线()|cos |g x x =相切，切点为(,)k ββ，又x (,)2ππ∈时，()cos g x x =-，()sin g x x '=，故()sin k g ββ'==，∴()cos k g βββ==-。
宿州市2014届高三第三次教学质量检测数学试题（文）答案一、选择题二、1--10 ADBBC CDCBD二、填空题 11.43- 12.25 13.8 14.2e - 15.①②⑤ 三、解答题16.(Ⅰ)21cos 2sin 2cos 22=-=+-=⋅A A A n m ∴21cos -=A 而π<<A 0 ∴π32=A …6分 (Ⅱ)bcbc bc a bc c b bc a c b 22422)(232cos 22222-=--+=-+=π 解得4=bc …9分 ∴3sin 21==A bc s …12分17.对照直方图和茎叶图可知总人数为5010008.04=⨯人 …1分 （1）由中位数74.5可知，74是从低到高的第25名，∴第三组8人，第五组10人，第三组矩形高016.0101508=⨯， 第五组矩形高 02.01015010=⨯ （填图2分） …6分 （2）设第一组四名学生编号1、2、3、4，成绩最好的两位同学编号5、6，抽取2位同学的状况是（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15种设A 表示“抽到的两位同学中成绩恰有一位在第一组”，则A 包括（1，5）（1，6）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）共8种 ∴158)(=A P … 12分 18.证明：（1）取DA 中点G ，连GF ，GE ，则AB GF 21// 又AB EC 21// ∴EC GF // ∴四边形GFCE 是平行四边形∴GE ∥FC 而GE ⊂ 面ADE 且⊄FC 面ADE ∴CF ∥平面ADE …4分（2）连EB ，由题意知：22==EB AE ∴22224AB EB AE ==+ ∴EB ⊥AE ∵平面ADE ⊥平面ABCE ∴EB ⊥平面ADE∴EB ⊥AD ，而AD ⊥DE ∴AD ⊥平面DBE …8分（3）取AE 的中点H ，∵AD=DE∴ DH ⊥AE ∵平面ADE ⊥平面ABCE∴DH ⊥平面ABCE ∴DH 是锥 D-ABCE 的锥高而2=DH S ABCE =62)42(21=⨯+ ∴222631=⨯⨯=-ABCE D V …12分19.（1）函数)(x f 的定义域{}0|>x x ，a x x f -=1)(' a a f -=-=111)1(' 在))1(,1(f 处的切线为：)1)(1(--=-x a a y ，即021)1(=+---a y x a , 又已知圆的圆心为(3,0)，半径为1，11)1(|21)1(3|2=+-+--a a a解得1=a …7分（2）函数)(x f 的定义域{}0|>x x ，x ax a x x f -=-=11)(' 当0a ≤时'1()0f x a x =->恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增 当0>a ，令011)('>-=-=x ax a x x f 解得ax 10<< 令011)('<-=-=x ax a x x f 解得ax 1> 函数)(x f 在区间)1,0(a 上单调递增，在区间),1(+∞a上单调递减 …12分 综上所述： 当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0>a ，函数)(x f 在区间)1,0(a 上单调递增，在区间),1(+∞a上单调递减 …13分 20. 解：（1）设)0,(),0,(),,(00a B a A y x P -则a x y k a x y k PB PA -=+=00,, 由23PA PB k k ⋅=-得0023y y x a x a ⋅=-+- 又因为1220220=+by a x ，所以2223b a =，c e a === …5分（2）由（1）22223,2a c b c ==，故椭圆方程为2222132x y c c +=，直线)y x c =-联立得222232()60x y c c +⨯--=，即28120x cx -= 解得1230,2c x x ==，12,y y ==，即3(0,),(),2M N c …9分 设),(),,(),(332211y x C y x N y x M 因为ON OM OC +=λ 所以31232c x x x λ=+=，312y y y c λ=+=+代入椭圆方程22232()3()602c c c +-= 化简得：02=-λλ 解得0=λ或1λ= ， 所以λ的值为0或1 …13分21.解：（I ）因为2221122,212(22)1(21)++=++=++=+n n n n n n n a a a a a a a所以数列}1{2+n a 是“平方递推数列” . … 3分（II ） 由以上结论21lg(21)lg(21)2lg(21)n n n a a a ++=+=+，所以数列)}1{lg(2+n a 为首项是lg5公比为2的等比数列. 11121lg(21)[lg(21)]22lg 5lg 5---+=+⨯==n n n n a a ，11221215,(51)()2n n n n a a n N --++==-∈. …8分（III ） 1lg lg(21)lg(21)(21)lg 5n n n T a a =++++=-， 215n n T -=. 11lg (21)lg 512lg(21)2lg 52---===-+n n n n n n T b a 11222n n S n -=-+.112220142n n --+> 110082n n +>.故n 的最小值为1008 …13分。
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坤■门2 W皆乌岳嗥甘零5# （1?1）1在此卷上答题无效）- 一培痛*■用期L2014安徽宵省级示范商中名校的二联有数学（文科）考生法建搴法：WR耻&电力H色■女建字雌在构卡I*牲冲呼9曾匚专?上松"巾. 二、牌室・：本太・共SM—、芬.喜i商招答,单在罟■卡的常皿世置’ （1D苔J UISI找丈一g = l的一个焦点与搪杷流尸=弥的职点重由L" *一（12> （fifty- -------------- --.■-- 的嵌史城玉 -番K C梢垠却L・£直,WLt，且与厂，「I僦「*德基腰Ms*内甜对边谜分羽加&「雷且'・"i蜘Ayj~A,禺口Pl 的警隹为1・EF\。
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