初2015届成都市金牛区中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)

【最新整理，下载后即可编辑】成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是（A ）31- （B ）31 （C ）3- （D ）32.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46.一次函数12+=x y 的图像不经过 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为 （A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 （A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A 、3)2(2-+=x y B 、3)2(2++=x y C 、3)2(2+-=x y D 、3)2(2--=x y 10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4， 则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（A ）2、3π （B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.因式分解：=-92x __________.12.如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度.CMEOFBm n1B AC13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时. 14.如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分） (1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π(2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x16. （本小题满分6分）化简:21)412(2+-÷-++a a a a a17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）200m200m30°42°BDA18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.19. （本小题满分10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.20.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH . （1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.AB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.58.（填"">，""<，或""=） 22.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________. 23．已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24.如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .图（1） 图（2） 图（3）25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是 （A ）31-（B ）31 （C ）3- （D ）3【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3-的倒数是13-，选A 。

2.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。

从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B 。

3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场 建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 【答案】：C【解析】： 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B 。

4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅（C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a【答案】：C【解析】： A 、2a 与 2a 是同类项，能合并，2222a a a +=。

故本选项错误。

B 、2a 与 3a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2014—2015学年度第二学期教学质量阶段性检测九年级数学试题（满分：120分时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现！第Ⅰ卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．12-的倒数是（）．A．2 B．12C．－2 D．12-2．下列图形中，中心对称图形有（）个A ．1 B. 2 C. 3 Ｄ．43．一种病毒的长度约为0.0000046mm，用科学记数法表示为（）．A.0.46×105-B.4.6 × 106-C. 46 ×106-D. 4.6×106 4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，若∠ABC＝64°，则∠BDC等于（）.A．26° B．64° C． 52° D． 128°D FECBA5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，对角线BD平分∠ABC，若BC＝5，AD＝4，则△BCD 的面积为（）．A．6 B．10 C．12 D．20第4题OBDCAAB CD第5题图6.如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。

如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）。

A ．（5, 2） B ．（2, 5） C ．（2, 1） D ．（1, 2）7．若反比例函数()0ky k x =≠的图象经过点A (－2, 1)，则当x ＜－1时，函数值y 的取值范围是（ ） .A ．y ＞2 B. －2＜y ＜0 C ．y ＞－2 D ．0＜y ＜2 8．已知函数ax ax y +=2与函数y =xa，则它们在同一坐标系中的大致图象是( )第Ⅱ卷二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．化简：01127(3.14)3π---+=（） ．10．某工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样三年的产量达到1400件，设这个百分数为x ，根据题意，可列方程为 __________________．11．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据:次数12 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 132342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 枚.12．如图，将边长为3cm 的正方形ABCD 沿 其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A 1B 1C 1，若两个三角形 重叠部分的面积是49cm 2，则△ABC 移动 的距离A A 1是 cm ． 第12题图第8题1 3．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC 中，AB ＝AC ＝2cm ，∠ABC ＝30°，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BEC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则图案（阴影部分）的面积是 .（结果保留π）14．在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y kx b =+的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学 .................................................. 1 四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析 .. (5)四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的倒数是( ) A .13-B .13C .3-D .3 2.如图所示的三棱柱的主视图是( )ABCD3.2015年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市.按照远期规划,新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学计数法表示126万为( ) A .412610⨯B .51.2610⨯C .61.2610⨯ D .71.2610⨯ 4.下列计算正确的是( )A .2242a a a +=B .236a a a =C .224()a a -=D .22(1)1a a +=+5.如图,在ABC △中,DE BC ∥,6AD =,3DB =,4AE =,则EC 的长为( )A .1B .2C .3D .4 6.一次函数21y x =+的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.实数,a b 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算||a b -的结果为( )A .a b +B .a b -C .b a -D .a b -- 8.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .1k -＞B .1k -≥C .0k ≠D .1k -＞且0k ≠ 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为( )A .2(2)3y x =+-B .2(2)3y x =++C .2(2)3y x =-+D .2(2)3y x =--10.如图,正六边形ABCDEF 内接于O ,半径为4,则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为( )A .π2,3 B.π C2π3D.4π3第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：29x -=.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-----------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）12.如图,直线m n ∥,ABC △为等腰直角三角形,90BAC ∠=,则1∠= 度. 13.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是 小时.14.如图,在□ABCD 中,AB ,4AD =,将□ABCD 沿AE 翻折后,点B 恰好与点C 重合,则折痕AE 的长为 .三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分,每题6分)(1)02(2015π)4cos45(3)--+-. (2)解方程组：25,32 1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②16.(本小题满分6分) 化简：211()242a a a a a -+÷+-+.17.(本小题满分8分)如图,登山缆车从点A 出发,途经点B 后到达终点C .其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ,且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30,BC 段的运行路线与水平面的夹角为42,求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离. (参考数据：sin 420.67,cos420.74,tan 420.90≈≈≈)18.(本小题满分8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革.为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题：(1)求获得一等奖的学生人数；(2)在本次知识竞赛活动中,,,,A B C D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法求恰好选到,A B 两所学校的概率. 19.(本小题满分10分)如图,一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=(k 为常数,且0k ≠)的图象交于(1,)A a ,B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上找一点P ,使PA PB +的值最小,求满足条件的点P 的坐标及PAB △的面积.20.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,AC 的垂直平分线分别与AC ,BC 及AB 的延长线相交于点,,D E F ,且BF BC =.O 是BEF △的外接圆,EBF ∠的平分线交EF 于点G ,交O 于点H ,连接,BD FH . (1)求证：ABC EBF △≌△；(2)试判断BD 与O 的位置关系,并说明理由；数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）(3)若1AB =,求HG HB 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 21.比较大小：12 58(填“＞”“＜”或“=”). 22.有9张卡片,分别写有1～9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a ,则使关于x 的不等式组43(1),122x x x x a +⎧⎪⎨--⎪⎩≥＜有解的概率为 . 23.已知菱形1111A B C D 的边长为2,11160A B C ∠=,对角线11A C ,11B D 相交于点O .以点O 为坐标原点,分别以1OA ,1OB 所在直线为x 轴、y 轴,建立如图所示的直角坐标系.以11B D 为对角线作菱形1212B C D A ∽菱形1111A B C D ,再以22A C 为对角线作菱形2222A B C D ∽菱形1212B C D A ,再以22B D 为对角线作菱形2323B C D A ∽菱形2222A B C D,……,按此规律继续作下去,在x 轴的正半轴上得到点1A ,2A ,3A ,,n A 则点n A 的坐标为 .24.如图,在半径为5的O 中,弦8AB =,P 是弦AB 所对的优弧上的动点,连接AP ,过点A 作AP于点C .当PAB △是等腰三角形时,线段BC 25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法,正确的是 (写出所有正确说法的序号). ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程,则22450m mn n ++=；③若点(,)p q 在反比例函数2y x=的图象上,则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程,且相异两点(1,)M t s +,(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上,则方程20ax bx c ++=的一个根为54. 二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出.如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元？27.(本小题满分10分)已知AC ,EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线,点E 在ABC △内,90CAE CBE ∠+∠=.(1)如图1,当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时,连接BF . (ⅰ)求证：CAE CBF △∽△；(ⅱ)若1BE =,2AE =,求CE 的长；(2)如图2,当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形,且AB EFk BC FC==时,若1BE =,2AE =,3CE =,求k 的值；(3)如图3,当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形,且45DAB GEF ∠=∠=时,设BE m =,AE n =,CE p =.试探究,,mn p 三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程) 28.(本小题满分12分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是 （A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）32.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a 5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.一次函数12+=x y 的图像不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a -- 8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 （A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A 、3)2(2-+=x yB 、3)2(2++=x yC 、3)2(2+-=x yD 、3)2(2--=x y 10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4， 则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（A ）2、3π（B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.因式分解：=-92x __________.12.如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度.m n1B AC13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.CMEOFB14.如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________. 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π(2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x16. （本小题满分6分） 化简:21)412(2+-÷-++a a a a a17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）200m200m30°42°BDA18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%19. （本小题满分10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点. （1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.xyABO20.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH .（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.GHOEDAFCBB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.比较大小：512-________58.（填"">，""<，或""=） 22.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.23．已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24.如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1） 图（2） 图（3）25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54.二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

数 学 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法可以表示为A ．70.210⨯ B ．6210⨯ C ．52010⨯ D ．6102⨯2.若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 A ． 0≤x B ．0≥x C ．2≤x D ． 2≥x 3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A ．13B ．14C．16 D ．1124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=- D. ()2a ab a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A ．甲的方差比乙的方差小B ．甲的方差比乙的方差大C ．甲的平均数比乙的平均数小D ．甲的平均数比乙的平均数大D CB A abab ab b a7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A OB =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元 9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A ，B 两点间的距离为A ．2B ．5C ．22D ．1010.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C DDBACPQOABADACB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ． 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5），写出一个满足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，则∠BAC 的度数为 ．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，则点B 与点C 的距离为 米．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心，BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，则AD 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A 的坐标为 （7，5），则白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：13128tan 45+()3--+-+︒-． 18.解不等式2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．20.已知2410x x --=，求代数式314x x x---的值． 21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根． （1）求实数a 的取值范围； （2）若a 为正整数，求方程的根．西东南北B CABOCDADACBEAOB四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)若tan B=3，求线段AB 的长．24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值； （2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？ ．（填“适中”或者“不适中”）调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 （单选） A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡BEACD25．如图，Rt △ABC 中，∠A =90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在⊙O 上， CE =CA ， AB ，CE 的延长线交于点F ． （1） 求证：CE 与⊙O 相切；（2） 若⊙O 的半径为3，EF =4，求BD 的长．26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式20(0)kx x k +-=>成立的x 的个数．小明发现，先将该等式转化为2kx x +=，再通过研究函数2y kx =+的图象与函数y x =的图象（如图）的交点，使问题得到解决．xyy = |x |–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345oxy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o请回答：（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围．DFB EAOC五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点 E (1,2)--，求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．28．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE =AD ， DAE ∠+BAC ∠=180°． （1）直接写出∠ADE 的度数（用含α的式子表示）； （2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD =CD ； ②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD =CF ．ECAB DFEBCADFEBCA D图1 图2 图3xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o29. 如图1，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(1,0)A -，(1,1)B -，(1,0)C ，(1,1)D ，记线段AB 为1T ，线段CD 为2T ，点P 是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P 的直线l 与1T ，2T 都有公共点，则称点P 是12T T -联络点．例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D O图1备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， ①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCAAACBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112 13 14 15 16 答案 2(1)2y x =-+（1,10）注:答案不唯一40º 20243π （5,1）； (1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式2213=-+-……………………..……………………………………………………...4分24=-．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分) 解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分 移项， 得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分 合并，得 1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．……………………………………………………………………2分合并， 得 5x -≤． ………………………………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分19．(本小题满分5分)ACE证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°， 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题满分5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分 ∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222,22x x =+=-．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠o，122DE AE ==．………………………………………………………………1分∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠．又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q∴30C DAE =∠=∠o．∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=．…………………5分24. (本小题满分5分)（1）8m =；5n =；……………………...2分 （2）……………………...4分（3）适中． ………………………………….5分 25．(本小题满分5分) 证明：连接OE ，OC ．AFBEACD在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC ．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°，∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°， ∴∠OEF =90°． ∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴225OF OE EF =+=，………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==． 在Rt △F AC 中，∠F AC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC． 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°， ∴2262BC AB AC =+=．∴BD =32．…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ；…………………………………….………1分 （2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为 2 ；…………………………………………2分DF BEAOC（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ．…..…………………………………………3分 解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x +<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)，函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ……………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ……………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =． 又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分 （2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ xy ()()()()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345CD BA o解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 （3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分 28．(本小题满分7分)（1）∠ADE =90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．…………………………………………………………………..……………4分 ②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α， ∴C B α∠=∠=．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF , AE =BF ．∴EAC C α∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分 由（1）知，2DAE α∠=，∴DAC α∠=．…………………………………………………………………………………………………6分 ∴DAC C ∠=∠． ∴AD =CD ． ∵AD =AE =BF ， ∴BF =CD ．∴BD =CF ．………………………………………………………………………………………………………7分 29. (本小题满分8分)（1） ②，③ 是12T T -联络点．…………………………………………………………………………2分 （2）所有12T T -联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）．FEBC ADF EBCAD………………………………………………………………………4分（3）① ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于(0，0)， 或与直线BD 相切于(0，1)，如图所示． 又∵⊙M 的半径1r =，∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．………………6分经检验：此时⊙M 与直线AD ，BC 无交点，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，符合题意． ∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．∴点M 的纵坐标为1-或2． ② 阴影部分关于直线12y =对称，故不妨设点M 位于阴影部分下方． ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， 阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于O (0，0)，且⊙M 与直线AD 相离． 作ME ⊥AD 于E ，设AD 与BC 的交点为F ， ∴MO = r ，ME > r ，F (0，12)．在Rt △AOF 中，∠AOF =90°，AO =1，12OF =， ∴2252AF AO OF =+=，25sin 5AO AFO AF ∠==． 在Rt △FEM 中，∠FEM =90°，FM = FO + OM = r +12，25sin sin 5EFM AFO ∠=∠=，∴5(21)sin 5r ME FM EFM +=⋅∠=． ∴5(21)5r r +>．又∵0r >， ∴052r <<+．……………………………………………………………………………………8分xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123EF B A CD OM。

成都市2015年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：全卷分A 卷和B 卷。

A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本答题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

答案涂在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题 3分，共30分） 1、3-的倒数是（ ） (A)31-(B)31(C)3- (D)3 疯狂解析：此题考查倒数的概念，基础题；答案：A2、如图所示的三棱柱的主视图是（ ）A B C D疯狂解析：此题考查三视图，基础题；答案：B3、今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市。

按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为（ ）(A)410126⨯ (B)41026.1⨯ (C)51026.1⨯ (D)61026.1⨯ 疯狂解析：此题考查科学计数法，基础题；答案：D 4、下列计算正确的是（ ）(A)4222a a a =+ (B)632a a a =⋅ (C)()422a a =- (D)()1122+=+a a疯狂解析：此题考查整式综合运算，基础题；答案：C5、如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4疯狂解析：此题考查相似三角形中的“A ”型相似，基础题；答案：B6、一次函数12+=x y 的图像不经过（ ）(A)第一象限 （B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 疯狂解析：此题考查一次函数的图像和性质，基础题；答案：D7、实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（ ）(A)b a + (B)b a - (C)a b - (D)b a -- 疯狂解析：此题考查绝对值，基础题；答案：C8、关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） (A)k >1- (B)k ≥1- (C)k ≠0 (D)k >1-且k ≠0 疯狂解析：此题考查一元二次方程根与系数的关系，基础题；答案：D9、将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（ ） (A)()322-+=x y (B)()322++=x y (C)()322+-=x y (D)()322--=x y疯狂解析：此题考查函数图像的平移，基础题；答案：A 10、如图，正六边形ABCDEF 内接于☉o ，半径为4，则这个六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ） (A)3,2∏ (B)∏,32 (C)32,3∏ (D)34,32∏疯狂解析：此题考查内接多边形，基础题；答案：D 二:填空题（每小题4分，共16分） 11.因式分解: 29______x -=疯狂解析:此题考查平方差公式:()()22a b a b a b -=-+ ，基础题；答案:()()33x x -+12.如图,直线m//n,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=_______度.疯狂解析:此题考查平行线之间的性质及等腰直角三角形的性质，基础题；答案：45o13.为响应”书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风气,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图,则在本次统计中,阅读时间的中位数是_____小时.疯狂解析:此题考查中位数，基础题；答案:114.如图,在□ABCD 中,AB=13,4AD =,将□ABCD 沿AE 对折,点B 恰好与点C 重合,则折痕AE 的长为_________.疯狂解析:此题考查平行四边形的性质,“三线合一”,勾股定理，简单题；答案：3 解题过程: 将□ABCD 沿AE 对折后,点B 恰好与点C 重合 1113,222AC AB CE BE BC AD ∴====== ∴190,2O AEB AEC BEC ABE ∠=== 是Rt ABE , 由勾股定理知: 222AB AE BE =+()222222132134993AE AB BE AE AE ∴=-=-=-=∴===三.解答题15.(1)计算()()2820154cos 453ooπ---+-疯狂解析:此题考查实数的综合运算：幂的运算,根式运算,基本三角函数，基础题；答案：8 (2)解方程组:25321x y x y +=⎧⎨-=-⎩疯狂解析:此题考查解二元一次方程组的解法，基础题；答案:12x y =⎧⎨=⎩16.化简:211242aa a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭ 疯狂解析:此题考查分式的化简求值，基础题；答案：(1)(2)a a --17.如图,登山缆车从点A 出发,途径点B 后到达终点C,其中AB 段与BC 段路程均为200m ,且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30o,BC 段的运行路线与水平面的夹角为42o,求缆车从点A 到点C 的垂直上升距离.(_参考数据:sin 420.67,cos420.74,tan 420.90ooo≈≈≈)疯狂解析:此题考查直角三角形的边角关系，三角函数，基础题；答案：234m 解题过程:由题易知:,90,90sin ,sin 1sin 2001002sin 2000.67134O OBD AD BE CEADB BEC BD CEBAD CBE AB BEBD AB BAD mCE BE CBE m⊥⊥∴∠=∠=∴∠=∠=∴=∙∠=⨯==∙∠=⨯=所以点A 到点C 的垂直上升距离为:234BD CE m += 。

2015年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．6B．﹣6C．±6D．2．（3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5 5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2 6．（3分）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0D．x≥0且x≠2 7．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．（3分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A．35°B．55°C．70°D．110°10．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π二.填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=．12．（4分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．（4分）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．14．（4分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM 为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A 的度数为°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|（2）求不等式组的整数解．16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．17．（8分）如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．18．（8分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，a）是一次函数y=x+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求m、a的值及一次函数表达式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P 坐标．19．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．20．（10分）已知如图半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP 的中点B作垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，联结OD．（1）若=，求∠COD的度数；（2）若=，求弦CD的长；（3）若点C在上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．一.B卷（50分）填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）设一元二次方程x2﹣8x+3=0的两实数根分为x1和x2，则x12﹣11x1﹣3x2+5=．22．（4分）如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．23．（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为．24．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a ＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为（用含a、b的代数式表示）．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P 分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b﹣1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是．二、解答题（共3个小题，共30分）26．（8分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后，发现这一年来实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）求实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数表达式；（2）全年中哪个月份的实际销售利润w最高，最高为多少万元？27．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE ：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．2015年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．6B．﹣6C．±6D．【分析】根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离．【解答】解：﹣6的绝对值是6，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选：A．【点评】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．（3分）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0D．x≥0且x≠2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣2≠0．解得x≥0且x≠2，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5=0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+5=0，∴△=（﹣4）2﹣4×5=16﹣20=﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5=0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．8．（3分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A．35°B．55°C．70°D．110°【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB=90°，再由三角形内角和定理得出∠ABC 的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=35°，∴∠ABC=180°﹣90°﹣35°=55°，∴∠ADC=∠ABC=55°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．10．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：的长==1.5π．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．二.填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．【分析】首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．【解答】解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．【点评】此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．12．（4分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（4分）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是20元．【分析】根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可．【解答】解：∵捐100元的15人占全班总人数的25%，∴全班总人数为15÷25%=60人，∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10=15人，∴中位数是第30和第31人的平均数，均为20元∴中位数为20元．故答案为20．【点评】本题考查了中位数的求法，解题的关键是首先求得总人数和捐款20元的人数．14．（4分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM 为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A 的度数为70°．【分析】根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°，利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，∴∠ABC=60°，∵直线PL为BC的垂直平分线，∴∠PCB=30°，∴∠A的度数=180°﹣60°﹣30°﹣20°=70°，故答案为：70．【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°进行分析．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|（2）求不等式组的整数解．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：（1）原式=9+1++2﹣=12﹣；（2），由①得：x≥1；由②得：x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4，则原不等式组的整数解为1，2，3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•（a+1）=，当a=﹣1时，原式==﹣7﹣4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=40+120=160m．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．18．（8分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，a）是一次函数y=x+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求m、a的值及一次函数表达式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P 坐标．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可计算出m=﹣4×=﹣2，再把B（﹣1，a）代入y=﹣可求得a=2，然后把A点坐标代入y=x+b求出b，从而得到一次函数解析式；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），根据三角形面积公式得到××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），解得x=，然后计算自变量为时的一次函数值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵反比例y=的图象过点（﹣4，），∴m=﹣4×=﹣2，把B（﹣1，a）代入y=﹣得﹣a=﹣2，解得a=2，∵y=x+b的图象过点A（﹣4，）∴×（﹣4）+b=，解得b=，∴一次函数的表达式是y=x+；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），解得x=，当x=时，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．注意用点的坐标表示线段的长．19．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【分析】（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D 级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（10分）已知如图半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP 的中点B作垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，联结OD．（1）若=，求∠COD的度数；（2）若=，求弦CD的长；（3）若点C在上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【分析】（1）首先利用垂直平分线的性质易得CP=CO，利用等边对等角得∠P=∠COP，由同弧所对的圆心角相等易得∠DOC=∠COP，利用外角的性质和三角形的内角和定理，等量代换得出结论；（2）首先利用（1）中的结论，运用相似三角形的判定定理得△DOC∽△DPO，再利用相似三角形的性质得=，代入数值得出CD；（3）首先由四点共圆可得∠PQD+∠ACD=180°，由邻补角定义易得∠PCA=∠PQD，易得△PCA∽△PQD，利用相似三角形的性质易得，代入可得关系式．【解答】解：（1）连接OC，如图1，∵BC⊥PO，PB=OB，∴CP=CO，∴∠P=∠COP，∵，∴∠DOC=∠COP，在△COD中，2∠DCO+∠DOC=180°，∵∠DCO=∠P+∠COP=2∠COP=2∠DOC，∴5∠DOC=180°，∴∠DOC=36°；（2）∵，∴∠DOC=∠COP，∵BC垂直平分OP，∴PC=OC=4，∴∠P=∠POC=∠DOC，∴△DOC∽△DPO，∴=，设CD=y，则16=（y+4）y，解得：y=2﹣2，即CD的长为2﹣2；（3）延长PO交圆于Q点，连结AC，如图2，∵∠PQD+∠ACD=180°，∴∠PCA=∠PQD，∵∠P=∠P，∴△PCA∽△PQD，∴，∴4（4+y）=x（x+8），∴y=（4﹣4＜x＜4）．【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，相似三角形的判定及性质等，作出适当的辅助线，综合运用各定理是解答此题的关键．一.B卷（50分）填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）设一元二次方程x2﹣8x+3=0的两实数根分为x1和x2，则x12﹣11x1﹣3x2+5=﹣22．【分析】根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系可得，x12﹣8x1+3=0，即x12﹣8x1=﹣3，x1+x2=8，再将x12﹣11x1﹣3x2+5变形为x12﹣8x1﹣3（x1+x2）+5，代入计算即可求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x+3=0的两实数根分为x1和x2，∴x12﹣8x1+3=0，即x12﹣8x1=﹣3，x1+x2=8，∴x12﹣11x1﹣3x2+5=x12﹣8x1﹣3（x1+x2）+5=﹣3﹣3×8+5=﹣22．故答案为﹣22．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．同时考查了一元二次方程的解的定义．22．（4分）如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．【分析】根据几何概率的求法：针扎在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面面积的比值．【解答】解：根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个三角形的面积=25﹣4××3×4=25﹣24=1，故针扎在阴影部分的概率．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．关键是得到大正方形的边长．23．（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为3，5，6，9．【分析】设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，根据密文与明文的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，由题意，得，解得：．故答案为：3，5，6，9．【点评】本题考查了列四元一次方程组解实际问题的运用，四元一次方程组的解法的运用，解答时根据明文与密文的数量关系建立方程组是关键．24．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a ＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为3a﹣2b（用含a、b 的代数式表示）．【分析】由轴对称可以得出A′B=AB=a，就有A′C=b﹣a，从而就有A′C′=b﹣a，就可以得出C′D′=a﹣2（b﹣a），化简就可以得出结论．【解答】解：由轴对称可以得出A′B=AB=a，∵BC=b，∴A′C=b﹣a．由轴对称可以得出A′C′=b﹣a，∴C′D′=a﹣2（b﹣a），∴C′D′=3a﹣2b．故答案为：3a﹣2b．【点评】本题考查了轴对称的运用，代数式的运用，折叠问题在实际问题中的运用，解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P 分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，=（a+b﹣有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF 1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是②③④．【分析】由P的坐标及四边形PNOM为矩形，表示出OM=a，即为E的横坐标，PM=b，即为F的纵坐标，又E和F都为直线y=﹣x+1上的点，将E的横坐标代入直线y=﹣x+1中求出E的纵坐标，将F的纵坐标代入直线y=﹣x+1中求出F的横坐标，进而确定出EM和NF，表示出PE及PF，然后三角形OEF的面积=矩形PNOM的面积﹣直角三角形NOF的面积﹣直角三角形OEM的面积﹣直角三角形PEF的面积，求出各自的面积代入，整理后即可求出三角形OEF的面积，可对选项③进行判断；由B和E的坐标，利用两点间的距离公式表示出BE的长，同理由A和F的坐标，表示出AF的长，可判断BE与AF是否相等；图中的等腰直角三角形有4个，分别为三角形AOB，三角形BNF，三角形PEF及三角形AEM，由直线y=﹣x+1，分别令x=0及y=0，求出对应的y与x的值，确定出A和B的坐标，进而得到OA=OB，由OA与OB垂直，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，即∠OBA=∠OAB=45°，又∠BNF与∠EMA都为直角，可得出三角形BFN与三角形AEM都为直角三角形，同理三角形PEF 也为等腰直角三角形，即可确定出图中等腰三角形有4个，选项②正确；由P 为反比例函数图象上的点，将P的坐标代入反比例函数解析式中求出2ab=1，将表示出AF及BE代入AF•BE中，计算后将2ab=1代入，可得出AF•BE=1，又OA=OB=1，得到OA•OB=1，即AF•BE=OA•OB，变形后得到一个比例式，再根据夹角都为45°，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出三角形BOE与三角形AOF相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠BOE=∠AFO，而∠BOE=∠BOF+∠FOE，∠OFE为三角形BFO的外角，利用外角性质得到∠OFE=∠BOF+∠OBF，根据等式的性质及等量代换可得出∠FOE=∠OBF=45°，选项④，综上，得到所有正确的选项．【解答】解：∵P（a，b），∴OM=a，PM=b，∴点E的横坐标为a，F的纵坐标为b，又E和F都在直线y=﹣x+1上，∴点E（a，1﹣a），点F（1﹣b，b），即OM=a，EM=1﹣a，ON=b，NF=1﹣b，∴PE=PM﹣EM=b﹣（1﹣a）=a+b﹣1，PF=PN﹣NF=a﹣（1﹣b）=a+b﹣1，=S矩形MONP﹣S△EMO﹣S△FNO﹣S△EPF，∴S△EOF=ab﹣a（1﹣a）﹣b（1﹣b）﹣（a+b﹣1）2=（a+b﹣1），选项③正确；∵BE==a，AF==b，∴BE与AF不一定相等，选项①错误；∵直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，∴令x=0，求出y=1，即B（0，1）；令y=0，求出x=1，即A（1，0），∵OA=OB=1，且∠AOB=90°，即△AOB为等腰直角三角形，又∠BNF=90°，∠NBF=45°，∴△BNF为等腰直角三角形，同理△PEF和△AEM都为等腰直角三角形，则图中等腰三角形有4个，选项②正确；∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠FAO=∠EBO=45°，∵点P（a，b）是曲线y=上一点，∴2ab=1，即AF•B E=a•b=2ab=1，又∵OA•OB=1，∴=，∴△AOF∽△BEO，∴∠AFO=∠BOE，又∠BOE=∠BOF+∠FOE，且∠AFO=∠OBF+∠BOF，∴∠FOE=∠OBE，又∠OBE=45°，则∠FOE=45°，选项④正确，综上，正确选项的序号有：②③④．故答案为：②③④．【点评】此题属于反比例函数的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，点的坐标与平面图形，以及两点间的距离公式，是一道中考常考的题型．二、解答题（共3个小题，共30分）26．（8分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后，发现这一年来实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）求实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数表达式；（2）全年中哪个月份的实际销售利润w最高，最高为多少万元？【分析】（1）要根据自变量的不同取值范围，运用待定系数法分段计算出p与x 的函数关系式；（2）可根据实际销售利润=单件的利润×销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式，根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论，然后找出最高售价．。