多人行程

行程问题集锦1、基本行程问题：基本概念：行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系;基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置2、简单的相遇、追及问题：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程追击问题：追击时间＝路程差÷速度差简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方1.相遇问题：与速度和、路程和有关⑴是否同时出发⑵是否有返回条件⑶是否和中点有关：判断相遇点位置⑷是否是多次返回：按倍数关系走;⑸一般条件下,入手点从"和"入手,但当条件与"差"有关时,就从差入手,再分析出时间,由此再得所需结果2.追及问题：与速度差、路程差有关⑴速度差与路程差的本质含义⑵是否同时出发,是否同地出发;⑶方向是否有改变⑷环形时：慢者落快者整一圈1 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇2 两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过小时两车相遇;两个车站之间的铁路长多少千米3 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行,经过小时两车相遇;甲列车每小时行93千米,乙列车每小时行多少千米1师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工2甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米；乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米3 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米;已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米4一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇;已知汽车每小时比自行车多行千米,求汽车、自行车的速度各是多少5两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇;已知甲车的速度是乙车的倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米6甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇7甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇;乙车每小时行多少千米8A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇9甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行;已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米;求甲乙两地相距多少千米10姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米;妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇;这时妹妹走了几分钟2001年上海市金山区升级考试卷11小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行;小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇2002年上海市金山区升级考试卷12A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行;各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二此相遇;已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米3、平均速度：平均速度=总路程÷总时间例题：张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货,到达省城后马上卸货并随即沿原路返回;他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米,返回时每小时行56千米,往返一趟共用去12小时在省城卸货所用时间略去不计;张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米题说第五届小数报数学竞赛初赛第1题答案：千米D10–022一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地,它又以每小时40千米的速度从B地返回A地,那么这辆汽车行驶的平均速度是__千米/小时题说第六届“祖冲之杯”数学邀请赛第4题答案：48千米/小时D10–034王师傅驾车从甲地开往乙地交货;如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地,可是当到达乙地时,他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米;如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开题说第二届“华杯赛”复赛第6题答案：每小时66千米4、钟面行程：两个速度单位：分针每分钟走6度,时针每分钟走度时钟问题主要有3大类题型：第一类是追及问题注意时针分针关系的时候往往有两种情况；第二类是相遇问题时针分针永远不会是相遇的关系,但是当时针分针与某一刻度夹角相等时,可以求出路程和；第三种就是走不准问题,这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系;5、走走停停：行程问题里走走停停的题目应该怎么做画出速度和路程的图;要学会读图;每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于你的解题思路;要注意每一个行程之间的联系;题目甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙解答这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上;很显然首先考虑在休息结束时的时间最少,如果不行再考虑在休息过程中被追上,最后考虑行进中被追上;其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的;由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况;甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷100－80＝52分钟,52分钟甲行了52×100＝5200米,刚好是在休息点追上的满足条件;行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟;因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙;题目在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒．那么,甲追上乙需要多少秒解答这是传说中的“走走停停”的行程问题;这里分三种情况讨论休息的时间,第一、如果在行进中追上,甲比乙多休息10秒,第二,如果在乙休息结束的时候追上,甲比乙多休息5秒,第三,如果在休息过程中且又没有休息结束,那么甲比乙多休息的时间,就在这5～10秒之间;显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上,又是否在休息中追上,最后考虑在行进中追上;有了以上的分析,我们就可以来解答这个题了;我们假设在同一个地点,甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间,在以后的行程中,甲就要比乙少用这么多时间,由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒;继续讨论,因为270/7÷40/7不是整数,说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的;因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数,说明在乙休息的中追上的;即甲共行了6×100＋200＝800米,休息了7次,计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒;注：这种方法不适于休息点不同的题,具有片面性;在有些行程问题中,既有路程上的前后调头,又有时间上的走走停停,同时又有速度上的前后变化;遇到此类问题,我们应分析其中的运动规律,把整个运动过程分成几段,再仔细分析每一段中的情况,然后再类推到其它各段中去;这样既可使运动关系明确、简化,又可减少复杂重复的推理及计算;例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛,两人从同一起跑线同时起跑,甲每分钟跑400米,乙每分钟跑360米,当甲比乙领先整整一圈时,两人同时加速,乙的速度比原来快,甲每分比原来多跑18米,并且都以这样的速度保持到终点;问：甲、乙两人谁先到达终点停走问题这类题抓住一个关键--假设不停走,算出本来需要的时间;例1龟兔赛跑,全程千米,兔子每小时跑25千米,乌龟每小时跑4千米,乌龟不停的跑,但兔子却边跑边玩,它先跑1分,然后再玩15分,又跑2分,玩15分,再跑3分,玩15分,……,那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢例2在一条公路上,甲、乙两个地点相距600米;张明每小时行走4千米,李强每小时5千米;8点整,他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行,1分钟后他们都的掉头反向而行,再过3分钟,他们又掉头相向而行,依次按照1,3,5,7,9,……分钟数掉头行走,那么,张、李二人相遇时间是8点几分呢5．多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人,主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻,第三个人的位置,解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系;例1有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲于乙、丙背向而行;甲每分40米,乙每分38米,丙每分36米;出发后,甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇;这花圃的周长是多少例2甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米,丙每分钟走40米;甲从A地,乙和丙从B出发相向而行,甲和乙相遇后,过了15分钟又与丙相遇,求A、B两地的距离;题目在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒．那么,甲追上乙需要多少秒这里分三种情况讨论休息的时间,第一、如果在行进中追上,甲比乙多休息10秒,第二,如果在乙休息结束的时候追上,甲比乙多休息5秒,第三,如果在休息过程中且又没有休息结束,那么甲比乙多休息的时间,就在这5～10秒之间;显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上,又是否在休息中追上,最后考虑在行进中追上;有了以上的分析,我们就可以来解答这个题了;我们假设在同一个地点,甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间,在以后的行程中,甲就要比乙少用这么多时间,由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒;继续讨论,因为270/7÷40/7不是整数,说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的;因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数,说明在乙休息的中追上的;即甲共行了6×100＋200＝800米,休息了7次,计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒;正方形ABCD每边长100米,甲从A出发顺时针沿A-D-C-B-A跑步,每秒7米；乙从B 出发顺时针沿B-A-D-C-B跑步,每秒6米,问：1他们每到A、B、C、D都要停10秒,甲何时追上乙2他们每到A、B、C、D都要停1秒,甲何时追上乙3他们每到A、B、C、D都要停秒,甲何时追上乙例：快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过5小时相遇;已知慢车从乙地到甲地用小时,慢车到甲地停留小时后返回;快车到乙地停留1小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间12．5 - 5 = 7．5 小时……慢车行AC这段路所用的时间5 ：7．5 = 2 ：3……行相同路程快车与慢车的时间比则 3 ：2 ……为相同时间内快车与慢车的速度比所以：2/3= 25/3 小时……快车到达B点所需的时间+ - 25/3 + 1= 11/3小时……返回时快车比慢车先行的时间即先行了：11/3 3 = 11 ……快车返回时先行的路程25/3 3 = 25 ……AB两地的总路程25 - 11/2+3= 14/5 小时……快车先行后两车第二次相遇时间所以：+ + 14/5 = 小时……两车从第一次相遇到第二次相遇所用的时间或：25/3 - 5 + 1 + 11/3 + 14/5 = 小时程问题中,遇到给出条件一个人走多久又休息多久的条件总是觉得思路很不明朗,不知各位都有哪些好方法来解此类题,下面提供两个例题：1、绕湖一周是20千米,甲、乙二人从湖边某一点同时同地出发,反向而行,甲以每小时4千米的速度每走一小时休息5分钟,乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟,则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟2、环形跑道周长是500米,甲、乙二人按顺时针方向沿环形跑道同时同地起跑,甲每分钟跑60米,乙每分钟跑50米,甲、乙两人每跑200米均要停下来休息一分钟,那么甲首次追上乙需要多少分钟当甲首次追上乙的时候,甲跑的距离肯定比乙跑的距离多500则当S/200的余数<=100时,甲停的次数比乙多2S为乙跑的距离设乙跑的时间为T,则甲跑的时间为T-2 此时间为纯跑步用的时间50T+500=60T-2 得T=62S=5062=3100 S/200的余数=100成立停的次数=3100/200=15则需要的总时间为:62+15=77当S/200的余数>100时,甲停的次数比乙多3则甲跑的时间为T-350T+500=60T-3 得T=68S=5068=3400 S/200的余数=0矛盾所以结果是: 77快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A 用了小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时,从C到A用了=小时.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位.有了上面"取单位"准备后,下面很易计算了.慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时.此时快车在何处呢去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时,共行驶3×7=21单位.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14单位.现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷2＋3＝小时.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了＋＋＝小时.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.6、接送问题例题：奥数接送问题例题1：如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车,车速是人步行的3倍,马车每次可以乘坐9人,在A地先将第一批学生送到B地,其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进...多次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米答案：101+2/33/42+1/33/42+1/63/42+1/83/42=1047/16=235/8千米例题2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记解析：设专家从家中出发后走到M处如图1与小汽车相遇;由于正常接送必须从B→A →B,而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟;这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟,就是以前正常接送时在家的出发时间,故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时,从而专家行走了：60一5＝55分钟;例题3：甲乙两辆汽车分别从两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5：4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米甲乙两辆汽车分别从两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5：4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4,即甲行了全程的：5/4+5=5/9,乙行了：4/9 又相遇时甲比乙多行了：482=96千米所以路程是：96/5/9-4/9=864千米.例题4：有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送;第一班的学生做车从学校出发的同时,第二班学生开始步行；车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫;学生步行速度为每小时4公里, 载学生时车速每小时40公里,空车是50公里/小时,学生步行速度是4公里/小时,要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几学生上下车时间不计7；6；4；5；答：选A,两班同学同时出发,同时到达,又两班学生的步行速度相同=>说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同的=>所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程；第一班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=>令第一班学生步行的距离为x,二班坐车距离为y,则二班的步行距离为x,一班的车行距离为y;=>x/4一班的步行时间=y/40二班的坐车时间+y-x/50空车跑回接二班所用时间=>x /y=1/6=>x占全程的1/7=>选A7、发车问题行程问题之间隔发车问题2、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟,有一辆一路电车迎面开来,每搁12分钟,有一辆一路电车从背后开来,已知每辆一路电车速度相同,从终点站与起点站的发车间隔时间也相同,那么一路电车每多少分钟发车一辆同向时电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间车速反向时电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间车速则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路=电车8分钟走的路程=发车间隔时间车速所以,发车间隔时间为8分钟3、一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车分析：要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢由题可知：相邻两汽车之间的距离以下简称间隔距离是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离,每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,这就是说：当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离;对于骑车人可作同样的分析.因此,如果我们把汽车的速度记作V汽,骑车人的速度为V自,步行人的速度为V人单位都是米/分钟,则：间隔距离=V汽-V人×6米,间隔距离=V汽-V自×10米,V自=3V人;综合上面的三个式子,可得：V汽=6V人,即V人=1/6V汽,则：间隔距离=V汽-1/6V汽×6=5V汽米所以,汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽米÷V汽米/分钟=5分钟;小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走,他出发时恰好有一辆公交车到达终点,在路上,他又遇到了14辆迎面开来的公交车,并于1小时18分后到达起点站,这时候恰好又有一辆公交车从起点开出;已知起点站与终点站相距6000米,公交车的速度为500米/分钟,且每两辆车之间的发车间隔是一定的;求这个发车间隔是几分钟解析：发车间隔为6分钟;6000÷500=12分.78+12=90分.90÷16-1=6分.公交车走完全程的时间为6000÷500=12分;小峰前后一共看见了16辆车,并且第16辆车是他走了1小时18分即78分钟后在起点站遇上的;如果我们让小峰站在终点站不动,他可以在78+12=90分钟后看见第16辆车恰好到达终点;第1辆车和第16辆车中间有16-1=15个发车间隔,所以一个发车间隔为90÷15=6分.列车每天18：00由上海站出发,驶往乌鲁木齐,经过50小时到达,每天10：00从乌鲁木齐站有一列火车返回上海,所用时间也为50小时,为保证在上海与乌鲁木齐乘车区间内每天各有一辆火车发往对方站,至少需要准备这种列车多少列在原题的前提下,正常运行后,每天18：00从上海站开往乌鲁木齐的火车在途中,将会遇到几趟回程车从对面开来在车速不变的前提下,为了实现有五列车完成这一区段的营运任务,每天两站互发车辆时间间隔至少需要相差多长时间假定乘客上下车及火车检修时间为一小时解：1设上海到乌鲁木齐的车第一天晚18：00出发,到乌鲁木齐为第三天晚20：00,该车可于第四日早10：00从乌鲁木齐出发,于第六日中午12：00到上海,当日晚18：00可出发往乌鲁木齐;因此,第六日开始重复是同一辆车,所以至少需要5辆列车;2正常运行后,每天都会有一趟车从乌鲁木齐出发开往上海,在18：00从上海站开往乌鲁木齐的火车到达乌鲁木齐这段时间,从乌鲁木齐出发的车它都会遇到,共是2辆;3在车速不变的前提下,为了实现有五列车完成这一区段的营运任务,则第一日从乌鲁木齐发出的车需在第六日再从同一个站开出,设每天上海发车时间比乌鲁木齐晚xx〉2,若x<2则来不及在第六天开出前回去小时,则该车最快回到乌鲁木齐为48+x+50小时后,即至少为第六天的开车前1小时;列方程如下：245-1-48+24-x+50>0解得：x>3为便于叙述,现将“发车问题”进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上,线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车;他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车,而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来;问：公交车站每隔多少时间发一辆车假如公交车的速度不变,而且中间站停车的时间也忽略不计;一、把“发车问题”化归为“和差问题”因为车站每隔相等的时间发一次车,所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等;这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程;我们把这个相等的距离假设为“1”;根据“同向追及”,我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1,即公交车比行人每分钟多走1/a,1/a就是公交车与行人的速度差;根据“相向相遇”,我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程和是1,即公交车与行人每分钟一共走1/b,1/b就是公交车和行人的速度和;这样,我们把“发车问题”化归成了“和差问题”;根据“和差问题”的解法：大数=和+差÷2,小数=和-差÷2,可以很容易地求出公交车的速度是1/a+1/b÷2;又因为公交车在这个“间隔相等的时间”内行驶的路程是1,所以再用“路程÷速度=时间”,我们可以求出问题的答案,即公交车站发车的间隔时间是1÷1/a+1/b÷2=2÷1/a+1/b;二、把“发车问题”优化为“往返问题”如果这个行人在起点站停留m分钟,恰好发现车站发n辆车,那么我们就可以求出车站发车的间隔时间是m÷n分钟;但是,如果行人在这段时间内做个“往返运动”也未尝不可,那么他的“往返”决不会影响答案的准确性;因为从起点站走到终点站,行人用的时间不一定被a和b都整除,所以他见到的公交车辆数也不一定是整数;故此,我们不让他从起点站走到终点站再返回;那么让他走到哪再立即返回呢或者说让他走多长时间再立即返回呢取a和b的公倍数如果是具体的数据,最好取最小公倍数,我们这里取ab;假如刚刚有一辆公交车在起点站发出,我们让行人从起点站开始行走,先走ab分钟,然后马上返回；这时恰好是从行人背后驶过第b辆车;当行人再用ab分钟回到起点站时,恰好又是从迎面驶来第a辆车;也就是说行人返回起点站时第a+b辆公交车正好从车站开出,即起点站2ab分钟开出了a+b 辆公交车;这样,就相当于在2ab分钟的时间内,行人在起点站原地不动看见车站发出了a+b辆车;于是我们求出车站发车的间隔时间也是2ab÷a+b=2÷1/a+1/b;这样的往返假设也许更符合“发车问题”的情景,更简明、更严谨,也更易于学生理解和接受;如果用具体的时间代入,则会更加形象,更便于说明问题;。

知识框架长方体与正方体表面积一、多人相遇追及问题多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：路程和速度和相遇时间；=⨯=⨯路程差速度差追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇追及问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。

2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

例题精讲【例 1】A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。

如果甲、乙从A，丙从B地同时出发相向而行，那么，在__________分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。

规划一个适合全家人的度假行程在繁忙的生活中，抽出一段时间与家人一起度假，是一件无比幸福的事情。

然而，要规划一个能让全家人都满意的度假行程，可不是一件简单的任务。

这需要我们综合考虑每个人的兴趣爱好、年龄特点以及预算等因素。

下面，我将为您精心规划一个适合全家人的度假行程。

首先，选择度假目的地是关键。

如果家庭成员中有年幼的孩子，那么主题公园或者海滨城市可能是不错的选择。

比如，香港的迪士尼乐园，那里有丰富的游乐设施和精彩的演出，能让孩子们沉浸在欢乐的童话世界中。

而对于喜欢大自然的家庭来说，云南的西双版纳或者四川的九寨沟则是理想的去处。

这些地方有着迷人的自然风光和独特的民族风情，可以让家人们尽情享受大自然的魅力。

确定好目的地后，接下来要考虑出行方式。

如果距离较近，自驾是个不错的选择。

一家人在车里欢声笑语，还能随时在途中停留欣赏美景。

如果目的地较远，飞机则更为便捷，可以节省路途上的时间，让大家更快地到达目的地，开启愉快的度假之旅。

在预订住宿时，要根据家庭成员的数量和需求来选择。

对于有孩子的家庭，选择带有儿童游乐设施和亲子房的酒店会更加贴心。

如果想要体验当地的生活，可以选择民宿，这样还能自己做饭，享受家庭聚餐的温馨。

比如在三亚，可以选择海景房，清晨醒来就能看到美丽的大海；在杭州，可以选择位于西湖附近的民宿，步行就能欣赏到西湖的美景。

在规划行程时，要注意合理安排时间，避免过于紧凑。

以五天四夜的三亚度假为例，第一天可以到达酒店后稍作休息，然后在海边散步，欣赏美丽的日落。

第二天可以去蜈支洲岛，体验各种水上项目，如潜水、摩托艇等。

第三天可以去亚龙湾热带天堂森林公园，呼吸新鲜空气，欣赏热带雨林的美景。

第四天可以去三亚千古情景区，观看精彩的演出，了解当地的历史文化。

第五天则可以在酒店的泳池边放松，享受悠闲的时光，然后收拾行李准备返程。

当然，美食也是度假中不可或缺的一部分。

在三亚，可以品尝到新鲜的海鲜，如龙虾、螃蟹、海胆等。

基本概念行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间相遇问题速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

小学五年级奥数行程问题试题及答案：多人行程问题
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。

有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。

求丙车的速度。

解题思路：注意事项：画图时，要标上时间，并且多人要同时标，以防思路错乱!
多人相遇问题要转化成两两之间的问题，咱们的相遇和追击公式也是研究的两者。

另外ST图也是很关键。

第一步：当甲经过6小时与卡车相遇时，乙也走了6小时，甲比乙多走了660-486=72千米;(这也是现在乙车与卡车的距离)
第二步：接上一步，乙与卡车接着走1小时相遇，所以卡车的速度为72-481=24 第三步：综上整体看问题可以求出全程为：(60+24)6=5_或(48+24)7=5_
第四步：收官之战：5_8-24=39(千米)
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小学生奥数排除法、多人行程、发车问题练习题1.小学生奥数排除法练习题篇一1、幼儿园一老师带着7名小朋友，她让六个小朋友围成一圈坐在操场上，让另一名小朋友坐在中央，拿出七块头巾，其中4块是红色，3块是黑色。

然后蒙住7个人的眼睛，把头巾包在每一个小朋友的头。

然后解开周围6个人的眼罩，由于中央的小朋友的阻挡，每个人只能看到5个人头上头巾的颜色。

这时，老师说："你们现在猜一猜自己头上头巾的颜色。

"大家思索好一会儿，最后，坐在中央的被蒙住双眼的小朋友说："我猜到了。

"问：被蒙住双眼坐在中央的小朋友头上是什么颜色的头巾？他是如何猜到的？2、小白羊、小黑羊、小灰羊一起上街各买了一件外套。

3件外套的颜色分别是白色、黑色、灰色。

回家的路上，一只小羊说："我很久以前就想买白外套，今天终于买到了！"说到这里，她好像是发现了什么，惊喜地对同伴说："今天我们可真有意思，白羊没有买白外套，黑羊没有买黑外套，灰羊没有买灰外套。

"小黑羊说："真是这样的，你要是不说，我还真没有注意这一点呢！"你能根据他们的对话，猜出小白羊、小黑羊和小灰羊各买了什么颜色的外套吗？2.小学生奥数多人行程练习题篇二1、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

一、多人相遇追及问题多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇追及问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 多次相遇与全程的关系 1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。

2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………；知识框架长方体与正方体表面积第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

【例 1】A 、B 两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。

小学生奥数牛吃草问题、多人行程练习题1.小学生奥数牛吃草问题练习题篇一牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。

如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？牛牛吃草答案：可供21头牛吃12周27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？27×6=16223头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？23×9=207（9-6）周新长的草可供多少头牛吃一周？207-162=45一周新长的草可供多少头牛吃一周？45÷3=15原有的草可供多少头牛吃一周？162-15×6=72或207-15×9=7221头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃原有的草几周吃完？72÷（21-15）=122.小学生奥数牛吃草问题练习题篇二小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。

打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。

若干分钟后，小诗博士想把水排出。

如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管，15分钟可以将水排光。

如果小诗博士同时打开4根排水管，多少分钟后可以将水排光？解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水注水的速度：（15×3-6×6）÷（15-6）=1（份/分钟）原有水量：15×3-15×1=30（份）需要的时间：30÷（4-1）=10（分钟）答：10分钟后可以将水排光。

3.小学生奥数多人行程练习题篇三1、若这片草地，草匀速生长。

该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。

那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天？解析∶假设1头牛1天吃1份草；那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）20头牛20天吃20×1×20=400（份）长草速度∶（420-400）÷（30-20）=2（份/天）每天新长草2份，可供2头牛吃2÷2=1（天）答：该片草地每天新长的草可供2头牛吃1天。

好好学习，天天向上
五年级行程问题：多人行程2
学而思“专题”栏目每日精选试题各一道，细分不同年级和难度。

-本周试题由学而思智康名师马孟初精选、解析，以保证试题质量。

-每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

-每道题的答题时间不应超过15分钟。

五年级行程问题：多人行程
难度：高难度
李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。

0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。

结果3人同时在途中某地相幸福像花儿一样，学习像溪水一般。

行程问题分类解析1、平均速度平均速度=总路程/总时间1）平均速度不等于速度的平均值。

2〕当以不同速度所行使的多个路程一样时，可以设一样的路程为多个速度的最小公倍数，再用平均速度公式来解。

3〕当以不同的速度行驶多个路程所用的时间一样时，此时求平均速度的值和求速度的平均值是一样的。

2、相遇问题相遇问题是指两物体从两地出发相向而行，经过一段时间后相遇。

相遇时路程、时间以及速度之间有如下的关系：速度和×相遇时间=路程和路程和÷相遇时间=速度和路程和÷速度和=相遇时间3、追及问题追及指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要表达在路程差〔或追及时间〕、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否那么不能追上，反而两人间距会越来越远。

4、环形跑道经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间5、火车过桥火车通过大桥是指从车头上桥算起到车尾离桥为止，全车通过大桥，列车需要运动的总间隔为列车车场与桥长之和。

6、流水行船流水行船问题中速度这一要素具有特殊性，主要表达在顺水速度、船速、水速三者的关系上面：船速+水速=顺水速度船速-水速=逆水速度〔顺水速度+逆水速度〕÷2=船速〔顺水速度-逆水速度〕÷2=水速〔注明：此处船速指的是船在静水中的速度〕注意在不同的运行状态下，相应的量也应该是严格对应的，不可混淆：路程=顺水速度×顺水时间=〔船速+水速〕×顺水时间路程=逆水速度×逆水时间=〔船速-水速〕×逆水时间7、多人行程多人行程问题是常见的行程问题，所适用的公式以及考虑问题的方法都与一般的行程问题类似．多人行程问题题型非常丰富，并没有固定的数量关系，然而因为涉及到三人以上的行程，而使问题显得较为复杂，所以专门作为一种类型进展讲解分类练习一、平均速度平均速度=总路程/总时间拖拉机以每小时20千米的速度行驶一段路程后，立即沿原路以每小时30千米的速度返回原地，这样往返一次的平均速度是每小时多少千米？解析：24千米每小时。