动力弹塑性分析步骤

1.2 数值仿真技术的应用在工程领域的应用中，数值仿真技术主要指以计算机为手段，通过对实际问题的分析建立数值模型，结合数值计算方法来获取研究结果，并且以云图、图表、动画等直观的方式展现，达到对工程问题或者物理问题进行科学研究的目的，其中也包括了动力弹塑性分析在抗震设计中的应用。

商业软件在工程领域的应用表1结构专业建筑专业工程问题仿真软件工程问题仿真软件动力弹塑性分析ABAQUSPERFORM-3D建筑能耗PHOENICS多尺度分析ANSYSMidas Gen声、光环境RAYNOISE数值风洞模拟FLUENT/CFX烟雾扩散FDS 连续倒塌模拟MSC.MARC人员疏散Simulex1.3 动力弹塑性分析的基本要素动力弹塑性分析基本流程如图2所示。

（a）建立物理模型（c）进行数值分析，得到分析结果图2 动力弹塑性分析基本流程动力弹塑性分析方法包括以下三个基本要素：1）建立结构的弹塑性模型及地震波的数值输入；2）数值积分运算分析；3）全过程响应输出。

从设计角度解释，静力或动力弹塑性分析都类似于一种“数值模拟试验”，尤其是动力弹塑性分析可在一定程度上仿真结构在地震波作用时段内的反应过程，可理解为一种“数字振动台试验”。

表2总结了振动台试验、静力及动力弹塑性分析之间的共同点与差异。

结构弹塑性分析与振动台试验表2振动台试验静力弹塑性分析动力弹塑性分析适当的模型比例适当的模型精细化程度（宏观构件模型、微观材料模型）适当的模型材料适当的材料应力-应变曲线或者截面、构件骨架曲线适当的材料本构模型或者截面、构件的滞回模型动力加载静力加载地震波输入试验结果监测（位移，转角，应变，裂缝发展等）分析结果监测（性能曲线及性能点，变形，材料应变，材料损伤，截面利用率）分析结果监测（变形及残余变形，材料应变，材料损伤，截面利用率，能量平衡等）而动力弹塑性分析方法与线性静力分析方法却有较大的不同，如表3所示。

线性静力分析与动力弹塑性分析特点对比 表3分析方法线性静力分析方法动力弹塑性分析方法材料假定弹性模量，泊松比更为真实的材料本构模型（如钢材双折线模型，混凝土三折线模型或者更复杂）构件模拟构件刚度不变构件刚度变化（如混凝土损伤开裂导致构件刚度退化）作用力直接施加外力荷载静载作用下直接输入地震波数据进行积分运算非线性简化方法考虑P-Δ效应考虑材料非线性，几何非线性，边界非线性工况组合不同工况可以线性组合必须累计重力作用对结构在地震作用下响应的影响平衡方程静力平衡方程：动力平衡方程：分析结果工况组合结果直接用于结构设计结构反应随时间变化，从变形角度，统计结构最大反应指导结构设计注：为刚度矩阵；为阻尼矩阵；为质量矩阵；为荷载向量；为节点位移向量；为节点速度向量；为节点加速度向量。

结构动力弹塑性分析方法结构动力弹塑性分析方法是一种基于结构动力学理论和力学原理的计算方法，用于评估和预测结构在复杂荷载条件下的弹性和塑性响应。

在结构设计和分析中，结构动力弹塑性分析方法被广泛应用于工程领域，例如建筑物、桥梁、船舶和飞机等。

结构动力弹塑性分析方法是建立在结构动力学理论基础上的，因此首先需要建立结构的动力学模型。

这个模型可以是离散模型，也可以是连续模型。

离散模型将结构划分为多个节点，每个节点代表结构中的一个质点或刚体。

连续模型则使用连续介质力学理论，将结构看作一个连续的弹性体。

在弹塑性分析中，结构的弹性和塑性响应是重点。

弹性响应发生在结构荷载作用下，结构在荷载移除后可以恢复到初始形状。

而塑性响应发生在结构荷载作用下，结构发生永久形变，无法完全恢复到初始形状。

弹塑性分析方法通常将结构的材料行为建模为弹性-塑性材料行为，即在荷载作用下，材料先发生弹性变形，然后发生塑性变形。

在弹塑性分析中，结构中材料的塑性变形是通过应力-应变关系来计算的。

1.建立初始状态：首先，需要建立结构的初始状态，即结构在没有受到荷载作用时的形状和应力状态。

这通常需要进行结构静力分析或弹性分析。

2.荷载分析：然后，需要进行荷载分析，确定结构所受到的各种荷载，包括静态荷载、动态荷载和地震荷载等。

4.动力分析：进行结构的动力分析，计算结构在不同时间步骤下的位移、速度和加速度等响应。

5.弹塑性分析：根据动力分析的结果，使用弹塑性分析方法计算结构在荷载作用下的变形和应力分布。

这一步通常使用有限元分析方法进行。

6.评估结果和优化：分析结果可用于评估结构的安全性和稳定性，并进行结构设计的优化。

需要注意的是，结构动力弹塑性分析方法是一种比较复杂和计算密集的方法，通常需要使用计算机辅助工具进行计算和分析。

此外，在进行弹塑性分析时，还需要进行一些合理的假设和简化，以提高计算效率。

总之，结构动力弹塑性分析方法提供了一种全面和准确评估结构在复杂荷载条件下的响应的手段，能够帮助工程师进行结构设计和优化，并提高结构的安全性和耐久性。

弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接动力法。

基本原理多自由度体系在地面运动作用下的振动方程为：式中、、分别为体系的水平位移、速度、加速度向量；为地面运动水平加速度，、、分别为体系的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵。

将强震记录下来的某水平分量加速度－时间曲线划分为很小的时段，然后依次对各个时段通过振动方程进行直接积分，从而求出体系在各时刻的位移、速度和加速度，进而计算结构的内力。

式中结构整体的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵通过每个构件所赋予的单元和材料类型组装形成。

动力弹塑性分析中对于材料需要考虑包括：在往复循环加载下，混凝土及钢材的滞回性能、混凝土从出现开裂直至完全压碎退出工作全过程中的刚度退化、混凝土拉压循环中强度恢复等大量非线性问题。

基本步骤弹塑性动力分析包括以下几个步骤：(1) 建立结构的几何模型并划分网格；(2) 定义材料的本构关系，通过对各个构件指定相应的单元类型和材料类型确定结构的质量、刚度和阻尼矩阵；(3) 输入适合本场地的地震波并定义模型的边界条件，开始计算；(4) 计算完成后，对结果数据进行处理，对结构整体的可靠度做出评估。

计算模型在常用的商业有限元软件中，ABAQUS、ADINA、ANSYS、MSC.MARC都内置了混凝土的本构模型，并提供了丰富的单元类型及相应的前后处理功能。

在这些程序中一般都有专用的钢筋模型，可以建立组合式或整体式钢筋。

以ABAQUS为例，它提供了混凝土弹塑性断裂和混凝土损伤模型以及钢筋单元。

其中弹塑性断裂和损伤的混凝土模型非常适合于钢筋混凝土结构的动力弹塑性分析。

它的主要优点有：(1) 应用范围广泛，可以使用在梁单元、壳单元和实体单元等各种单元类型中，并与钢筋单元共同工作；(2) 可以准确模拟混凝土结构在单调加载、循环加载和动力荷载下的响应，并且可以考虑应变速率的影响；(3) 引入了损伤指标的概念，可以对混凝土的弹性刚度矩阵进行折减，可以模拟混凝土的刚度随着损伤增加而降低的特点；(4) 将非关联硬化引入到了混凝土弹塑性本构模型中，可以更好的模拟混凝土的受压弹塑性行为，可以人为指定混凝土的拉伸强化曲线，从而更好的模拟开裂截面之间混凝土和钢筋共同作用的情况；(5) 可以人为的控制裂缝闭合前后的行为，更好的模拟反复荷载作用下混凝土的反应。

结构动力弹塑性分析方法1.动力理论动力理论是直接通过动力方程求解地震反应。

由于地震波为复杂的随机振动，对于多自由度体系振动不可能直接得出解析解，只可采用逐步积分法.通过直接动力分析可得到结构响应随时间的变化关系，因而该方法又称为时程分析法。

时程分析法能更真实地反映结构地震响应随时间变化的全过程，并可以得到强震下结构的弹塑性变形，因此己成为抗震分析的一种重要方法。

多自由度体系地震反应方程为：[][][][])}({)}({)}({)}({t xM t x K t x C t x M g -=++ (1.1) 在弹塑性反应中刚度矩阵与阻尼矩阵亦随时间变化，因此不可能求出解析解，只能采取数值分析方法求解。

把整个地震反应的过程分为短而相等的时间增量缸，并假定在每一个时间区间上体系的各物理参数均为常数，它们均按区间起点的值来确定，这样就可以把非线性体系的分析近似按照一系列连续变化的线性体系来分析。

方程(1．2)适用于结构的任何时刻，则对于结构t t ∆+时刻的地震反应方程可以表示为：[][][][])}({)}({)}({)}({t t xM t t x K t t x C t t x M g ∆+-=∆++∆++∆+ (1.2) 令:)}({)}({}{t xt t x x -∆+=∆ (1.3) )}({)}({}{t x t t x x-∆+=∆ (1.4) )}({)}({}{t x t t x x -∆+=∆ (1.5))}({)}({}{t xt t x x g g g -∆+=∆ (1.6) 择将式(1.3)与式(1.2)相减得到结构的增量平衡方程：[][][][]}{}{}{}{g xM x K x C x M ∆-=∆+∆+∆ (1.7) 2.方法介绍时程分析法的基本过程是将地震波按时段进行数值化后，输入结构体系的微分方程中，采用逐步积分法对结构进行弹性或弹塑性地震反应分析，得 到结构在整个时域中的振动状态全过程，并描述各个时刻结构构件的内力和变形。

复杂高层建筑弹塑性动力分析作者：金诺来源：《城市建设理论研究》2013年第31期摘要：我国是一个多地震的国家，强震分布十分广泛。

通过对复杂高层建筑结构弹塑性动力分析方法的介绍，并结合工程实例，说明工程常用软件PKPM、ANSYS对复杂高层建筑进行弹塑性动力分析的可行性和必要性。

关键词：复杂高层建筑； PKPM工程软件；ANSYS工程软件；弹塑性地震反应分析中图分类号：TU97 文献标识码：A随着体型复杂、不规则的高层建筑大量出现，研究复杂体型高层建筑在地震作用下的反应，不仅可以促进结构理论的发展，而且可以丰富建筑创作的领域。

一、复杂高层建筑结构弹塑性动力分析方法（一）、地震时高层建筑结构弹塑性分析结构在强烈地震作用下，结构就会进入弹塑性阶段，结构刚度就会产生变化，塑性内力出现重分布。

对高层建筑结构的弹塑性变形计算和研究，进行结构的弹塑性分析非常有必要。

1、弹塑性结构分析方法分类目前，结构的弹塑性分析主要分为弹塑性静力分析和弹塑性动力分析两大类。

弹塑性动力分析是在计算大震作用下，采用动力时程分析法对结构反应特性进行的弹塑性分析，即作为弹塑性振动系统，将建筑物地面地震加速度记录直接输入，直接积分运动方程，从而获得系统各质点的速度、位移、结构构件地震剪力和加速度的时程变化曲线。

时程分析法考虑了结构的动力特性即加速度有效峰值、动频谱特性和有效持续时间三要素，因而在强烈地震作用下该方法完整地反映出结构反应的全过程状况，有利于快速寻找结构抗震的薄弱环节。

2、弹塑性梁单元建立梁元的局部坐标系如图1所示，假定梁的任一截面在变形后仍然保持为平面，且始终保持与中性轴垂直，所以，位移是y、z的一次函数。

位移沿x轴采用三次Hermit插值。

位移模式的变化主要体现在中轴线的位移，对于一般的杆件，中轴线的位移模式：图1 梁单元坐标系令u，v，w分别表示单元任意一点沿x，y，z轴的位移，则一般杆单元中都忽略了y和z方向的正应力和剪应力，只考虑x方向的正应力，使问题由三维降为一维问题。

SAP2000弹塑性分析方法运用总结结构的抗震设计一般可通过三个方面来实现，一种是增加结构的截面和刚度来“抗震”，此时如果要使结构在大震作用下保持弹性状态，结构需要具有如右图所示的承载能力，此时结构的设计截面会变得非常不经济；第二种方法是容许结构发生一定的塑性变形，并保证结构不发生倒塌的"耐"震设计（或叫延性设计）；第三种方法是通过一些装置地震响应比较（如阻尼器、隔振装置等）来吸收能量的"减"震或"隔"震设计。

当结构和结构构件具有一定的延性时，大震作用下部分构件会发生屈服，此时结构的周期会变长，结构周期的变长反过来减小了地震引起的惯性力，即塑性铰的出现吸收了部分地震能量，从而避免了结构的倒塌。

对结构抗震性能的评价以往多从强度入手，但结构在发生屈服后仍具有一定的耗能和变形能力，因此用能够反映结构延性和耗能能力的变形评价结构的抗震性能应更为合适。

通过动力弹塑性分析我们不仅要了解结构发生屈服和倒塌时的地震作用的大小，同时也要了解结构的变形能力（弹塑性层间位移角、延性系数等）、构件的变形能力、铰出现顺序等，从而实现“小震不坏、中震可修、大震不倒”的三水准设防目标。

目的：1) 评价建筑在罕遇地震下的抗震性，根据主要构件的塑性破坏情况和整体变形情况，确认结构是否满足性能目标的要求。

2) 研究超限对结构抗震性能的影响，包括罕遇地震下的最大层间位移；3)根据以上分析结果，针对结构薄弱部位和薄弱构件提高相应的加强措施。

弹塑性分析两种方法：1、静力弹塑性方法push-over2、动力弹塑性时程分析《建筑抗震设计规范》GB50011-2010（以下简称《抗规》)第1.0.1条中规定了三水准设防目标为“小震不坏、中震可修、大震不倒”。

《抗规》5.5.2条中分别规定了"应"进行弹塑性变形验算和"宜"进行弹塑性变形验算的结构。

浅谈弹塑性动力时程分析方法对于结构地震响应分析方法，发展到目前为止，可以归纳为以下三个发展阶段：静力法、拟静力法（即反应谱法）、动力法（主要为时程分析法）。

在结构进入弹塑性阶段后，结构的一些构件进入屈服状态、结构刚度发生变化、产生塑性区域。

而弹性静力法忽略了结构的动力特性和结构的非刚性等重要特性，此时已经不再适用，因此使用弹性静力法已经不能满足现代建筑结构的设计要求。

反应谱法能考虑结构的动力特性及其与地震作用之间的相互关系，但它不能给出结构地震反应的全过程，更无法给出各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态。

为了研究和计算高层建筑结构的弹塑性变形，有必要进行结构的弹塑性分析。

目前，结构的弹塑性分析主要分为弹塑性动力分析和弹塑性静力分析两大类[1] [2]。

1 现有弹塑性分析方法综述1.1 静力弹塑性分析方法静力弹塑性分析方法，即我们常说的Push-over法，主要用于进行变形验算，尤其是在大震下的抗倒塌验算。

它是结构地震相应分析的简化方法[3] [4] [5]。

Push-over法基本步骤大致如下[1]：（1）建立结构的计算模型、确定构件的相关参数以及要采用的恢复力模型。

（2）求出作用在结构上的竖向荷载并求出结构在竖向荷载作用下的内力，以便和水平荷载作用下的内力进行组合。

（3）根据结构的具体情况，确定对结构施加的水平荷载分布形式：倒三角或与第一振型等小的水平荷载模式。

水平荷载施加于各楼层的质心处，逐渐单调增加侧向力，以产生的那里跟善意不计算所得的内力叠加后，刚好使一个或者一批构件开列进入屈服状态为宜。

（4）对于上一步进入屈服的构件进行修改，形成一个“新”的结构，修改结构的刚度矩阵并求出“新”结构的自振周期，不断重复第3步直到结构的侧向位移达到预定的目标位移、或是结构变成为机构为止。

记录每一步的结构自振周期并累计每一步施加的荷载。

（5）将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量与结构自重（重力荷載代表值）的比值（地震影响系数）绘成曲线，也把相应场地的各条反应谱曲线绘在一起，以此来评估结构的抗震性能。

动力弹塑性分析方法及其在结构设计中的应用动力弹塑性分析方法是一种结合动力性能和塑性变形的数学模型，用于分析和设计结构的动态响应和塑性变形。

该方法主要应用于工程结构领域，包括桥梁、建筑、机械设备等各种工程结构的设计和分析。

本文将从动力弹塑性分析方法的原理和基本步骤入手，介绍其在结构设计中的应用，并探讨其优势和局限性。

一、动力弹塑性分析方法的原理和基本步骤动力弹塑性分析方法是一种将结构的动态性能和材料的塑性变形结合起来考虑的分析方法。

其基本原理是通过数值模拟结构在受到动载荷作用时的动态响应以及材料在超过弹性极限时的塑性变形，来评估和优化结构的设计方案。

其基本步骤包括：1.定义结构模型：根据结构的几何形状和材料特性，建立结构的有限元模型。

结构模型包括节点、单元以及节点之间的连结。

2.确定边界条件和加载：定义结构的边界条件和受力方式。

这些边界条件包括支座约束、节点受力和动载荷。

3.弹性分析：首先进行结构的弹性分析，根据结构受力状态计算结构的弹性应力和变形。

4.材料塑性模型：根据结构中所使用的材料的塑性特性，选择合适的材料模型进行塑性分析。

5.塑性分析：在动力载荷作用下，根据所选取的塑性模型，通过数值分析计算结构的塑性应力和塑性变形。

6.动力分析：将弹性应力和塑性应力加在一起，进行动力分析，计算结构在受到动载荷作用时的动态响应。

7.结果评估：根据分析结果，评估结构的动态性能和塑性变形情况，为结构的优化设计提供依据。

1.预测结构的动态响应：动力弹塑性分析方法可以模拟结构在受到动力荷载作用时的响应，包括振动频率、模态形态和响应结果等。

通过分析结构的动态响应，可以得到结构的动态性能和破坏机理，为结构的抗震、抗风等设计提供依据。

2.评估结构的塑性变形：动力弹塑性分析方法可以计算结构在超过材料弹性极限时的塑性变形。

对于一些需要考虑塑性变形的结构，如刚性桥梁和土木工程结构，通过分析结构的塑性变形情况，可以评估结构的安全性和耐久性。

浅谈超限高层建筑大震弹塑性分析方法及步骤摘要：随着城市超高层建筑越来越多，超高层建筑结构的超限审查也越来越严格，因此结构超限计算和分析也显得尤为重要，超限计算包括弹性计算、弹性时程分析、等效弹性分析、静力弹塑性和动力弹塑性分析，本文仅针对过程和方法较为复杂的动力弹塑性分析方法和步骤作简单介绍。

关键词：超限性能目标罕遇地震地震波动力弹塑性分析结构损伤1概述本文以武汉某超高层住宅楼为例，简要介绍超限高层结构的动力弹塑性方法和步骤。

2工程概况武汉某超高层住宅楼，结构高度为166.6m，为B级高度，地上55层，地下3层。

结构标准层长约48m，等效宽度约18.7m，高宽比约9.1；采用混凝土剪力墙结构型式。

按《高层建筑混凝土结构技术规程》（以下简称《高规》）及武城建[2016]5号、[2016]154号文规定，本楼栋抗震设防类别为标准设防类。

剪力墙、框架梁及连梁抗震等级均为二级。

本楼栋建筑结构安全等级为二级，结构设计使用年限为50年。

根据《建筑抗震设计规范》（以下简称《抗规》），本地区设计抗震设防烈度为6度，场地类别为Ⅱ类，基本地震加速度为0.05g，设计地震分组为一组；按《中国地震动参数区划图》相关规定，多遇地震、设防地震、罕遇地震作用下的地震加速度的最大值分别为17cm/s2、50cm/s2、115cm/s2，水平地震影响系数最大值αmax分别为0.0417、0.125、0.2875，特征周期分别为0.35、0.35、0.4.3结构超限情况及解决方案3.1结构超限情况根据国家《超限高层建筑工程抗震设防管理规定》和《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》中的相关规定，本项目为钢筋混凝土剪力墙，超限高度限值为140m，因此高度超限，无其他超限项；需要进行抗震超限审查。

3.2抗震性能目标根据《高规》第3.11节及条文说明，本项目可选用结构抗震性能目标为D级，具体如下：规范抗震概念：小震不坏、中震可修、大震不倒；性能水准为1、4、5；性能目标：关键构件（底部加强区、楼梯间及端山墙通高剪力墙）：在小震作用下无损坏、弹性；中震作用下轻度损坏、抗震承载力满足不屈服；大震作用下中度损坏、抗震承载力宜满足不屈服。

动力弹塑性分析之纤维模型截面纤维模型采用纤维束描述钢筋或混凝土材料，通过平截面假定建立构件截面的弯矩－曲率、轴力－轴向变形与相应的纤维束应力－应变之间的关系。

截面纤维模型与以往的杆系模型相比有以下特点：1)采用混凝土和钢筋的单轴应力－应变本构关系直接计算构件的刚度，构件的恢复力特性为截面上纤维本构关系的积分结果，从而适用于任意截面特性的构件，如钢筋混凝土圆柱、型钢混凝土构件等；2) 可采用受横向约束的混凝土单轴应力－应变本构关系，以考虑横向约束作用对构件恢复力特性的影响，如钢板或纤维布抗震加固钢筋混凝土柱等；3) 在截面纤维模型的基本公式中，构件轴力与弯矩为同一截面上所有纤维内力的积分。

因此，纤维模型能直接反映构件轴力与弯矩之间的相互作用。

1 纤维模型的原理为表达方便，以平面问题为例加以说明，如图1所示，截面上距离重心轴x 处的纤维应变()x ε可以用截面重心位置的轴向应变0ε和截面的曲率φ表达为：0()s x B εεφ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， [1]s B x =其增量表达式为0()s x B εεφ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭如果截面的钢筋和混凝土的应力－应变本构关系如图1d 所示为已知，则对应于应变增量的应力增量可以通过切线刚度按式（3）求得：0()()s x E x B εσφ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭图1 截面纤维模型示意图截面上所有由纤维束的应力增量所引起的截面轴力的变化和弯矩的变化可由积分求得，最终截面的轴向应变和曲率的增量可用下式求得：01s N K M εφ−⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭构件杆端力和变形的关系，通过推导可得（在此不赘述）：1T A M s M A M A B B B P P B K B dz M F M M M δθθ−⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭∫ 上式即为构件杆端力与杆端变形的关系，M F 为构件的瞬时柔度矩阵，M F 的逆矩阵则为其瞬时刚度矩阵。

M F 可以通过假定构件沿杆长方向的柔度分布积分得到，也可以在构件内设置内部积分点，通过积分点的截面柔度矩阵1s K −直接积分得到。

混凝土框架结构动力弹塑性分析发布时间：2022-08-15T02:04:34.681Z 来源：《工程管理前沿》2022年第4月7期作者：戚佳飞[导读] 在强震作用下，戚佳飞河南省京武高速公路有限公司郑州市 450001摘要：在强震作用下，结构一般都会出现非线性行为从而进入弹塑性阶段，结构的受力特点发生很大变化，因此有必要研究结构在地震作用下的全过程响应，以期提高结构的抗震性能。

采用ABAQUS软件建立纵横向单跨的5层钢筋混凝土框架结构的三维实体有限元模型，考虑三条地震波和结构阻尼，分别在多遇地震作用和罕遇地震作用下分析模型的地震基底剪力响应、顶层最大水平位移响应和层间位移角响应。

并运用反应谱法进行弹性时程分析，与动力时程分析中在多遇地震作用下的计算结果进行对比。

结果表明：结构在多余地震和罕遇地震作用下，该结构符合小震不坏、大震不倒的最低性能要求；对比弹性时程分析结果与反应谱分析结果，二者在统计意义上相符合，本文分析结果较为合理，对于类似结构的抗震设计具有一定的指导价值。

关键词：动力时程分析；钢筋混凝土框架；多遇地震；罕遇地震；反应谱分析0 引言目前抗震研究的一个重要方法就是通过分析地震资料，根据总结的地震作用后框架结构的典型震害现象及破坏机理[2]，设计合理的抗震措施和整体结构体系，以减少地震带来的危害。

在强震作用下，结构一般都会出现非线性行为从而进入弹塑性阶段，因此研究结构构件在弹塑性阶段的位移、应力等各种响应，更加符合现今的理论要求，也使得现实的工程结构设计更加合理。

罗靓等[3]采用ABAQUS软件建立２层１榀１跨钢筋混凝土平面框架结构的模型进行连续地震作用下的时程分析，探讨该框架结构的结构损伤、塑性耗能分配机制以及混凝土、钢筋的应力－应变。

郑捷等[4]采用OpenSees将6层3跨钢筋混凝土空间框架结构简化为平面框架模型，分析柱轴压比、高宽比、混凝土强度、纵筋强度等参数对地震作用下层间位移角的影响。

9-1 概要非线性抗震分析方法可分为非线性静力分析方法和非线性动力分析方法。

其中非线性静力分析方法(静力弹塑性分析)因其理论概念易于理解、计算效率高、整理结果较为容易等原因为设计人员所广泛使用。

但是由于静力弹塑性分析存在反映结构动力特性方面的缺陷、使用的能力谱是从荷载-位移能力曲线推导出的单自由度体系的能力谱、不能考虑荷载往复作用效应等原因，在需要精确分析结构动力特性的重要结构上的应用受到了限制。

近年因为计算机硬件和软件技术的发展，动力弹塑性分析的计算效率有了较大的提高，使用计算更为精确的动力弹塑性分析做大震分析正逐渐成为结构非线性分析的主流。

9-1-1 动力弹塑性分析的运动方程包含了非线性单元的结构的运动方程如下。

单元的非线性特性反映在切线刚度的计算上，且非线性连接单元的单元类型必须使用弹簧类型的非弹性铰特性值定义。

S I N Mu Cu K u f f p &&&(1) 其中，M ：质量矩阵C ：阻尼矩阵K S ：非线性单元和非线性连接单元以外的弹性单元的刚度矩阵,,u u u&&&：节点的位移、速度、加速度响应p ：节点上的动力荷载f I ：非线性单元沿整体坐标系的节点内力f N ：非线性连接单元上的非线性弹簧上的沿整体坐标系的节点内力弹塑性动力分析属于非线性分析不能象线弹性时程分析那样使用线性叠加的原理，所以第9章弹塑性动力分析应使用直接积分法进行分析。

程序中提供的直接积分法为Newmark-β法，Newmark-β是通过计算各时间步骤上位移增量并进行累加的方法。

在各时间步骤上产生的残余力使用Newton-Raphson 法通过迭代计算消除。

使用时刻t 上的加速度和位移计算t t 时刻的速度和位移的公式如下：1t t t t t tu u tu tu &&&&&&(2) 221-2t t t t t t tu u tu t u t u &&&&&(3) 将上述公式可重新整理成如下形式：1-1-2t t t t t tu u u tu t &&&&(4) 2211--2t t t t t tu u tu t u t &&&&&(5) 位移、速度的增量可表现为如下形式。