12.5 劈尖干涉牛顿环
科目：大学物理学下
课型：新授课
课时：1课时
主要内容：等厚干涉原理劈尖干涉牛顿环
教学重点：劈尖干涉相邻条纹的间距；牛顿环的半径公式。
教学难点：根据等厚干涉图样的形成原理，理解不同的等厚干涉的条纹分布。教学要求：理解等厚干涉的原理，理解掌劈尖干涉图样条纹的分布特点，掌握劈尖干涉中相邻条纹间距与薄膜厚度的关系；理解牛顿环干涉图样的分
布特点，掌握牛顿环半径公式；了解等厚干涉的实际应用。
教学方法：讲授法讨论法
教学手段：多媒体
教学过程：（具体如下）
复习提问：
1.两同位相的相干光源，其干涉条纹的明暗条件与光程差的关系？
2.反射现象中半波损失的条件?
3.薄膜干涉中干涉光的来源?条纹的级数由什么决定？
新课导入:
我们已经学习过，光线入射在厚度均匀的薄膜上时，干涉条纹的级数由入射光的入射角决定，相同的入射角产生的干涉条纹的级数相同，因此称之为等倾干涉。
提问：当光线入射在厚度不均匀的薄膜上，产生的干涉条纹级数与哪些因素有关？明暗条纹如何分布？这种干涉现象有什么实际意义？
讲授新课：
一、劈尖干涉（只讨论单色平行光垂直入射情况）
1.装置：夹角很小的两个平面构成一个劈尖，厚度为零的地方称作“棱”。
单色平行光垂直照射在劈尖上，得到间距均匀的干涉条纹。
在劈尖表面看到的干涉条纹 劈尖内是空气薄膜或折射
率为n 的透明介质薄膜
2.光程差：先分析两束光在薄膜中的路程差，再分析半波损失。
结论：a.劈尖上与棱平行的点薄膜厚度相同，其反射光的光程差相同。
b.对空气薄膜： 3.干涉明暗条纹的条件（以空气薄膜为例)：
结论：厚度相同的地方，光程差相等，条纹级数k 相同，所以称为等厚干涉。
4.各级明暗条纹的位置（即各级明暗条纹对应的薄膜厚度）：
22λ+
=∆ne 2
21λ+=∆=e n ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=∆==+=∆暗条纹
明条纹,...2,1,02)12(22,...2,122k k e k k e λλλλ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=暗纹
明纹）,...2,1,02,......2,1221(k k k k k e λλ
5.相邻条纹间距：
6.条纹分布的特点
在入射光波长
λ一定时，厚度均匀的劈尖上干涉条纹均匀分布；且当楔角越小，
l 越大，干涉条纹越稀疏。
例题分析：
例1. 有一玻璃劈尖，放在空气中，劈尖夹角 用波长 的单色光垂直入射时，测得相邻干涉明条纹的间距为 ,求玻璃的折射率.
二、牛顿环
1.装置：平凸透镜和平板玻璃中间形成薄膜。
2.光程差：以空气为例，当单色平行光垂直入射时， 2,sin 2sin 1λθθθθλθ=∴≈=-=+l l e e k k 极小，有
,1085rad -⨯=θnm 589=λmm l 5.2
=53.110
8104.22105892,2sin 539=⨯⨯⨯⨯⨯==≈=---θλθλθl n l n l 得干涉条纹的间距解：由劈尖干涉中相邻
3.干涉明暗条纹的条件：
4.各级明暗条纹的位置（即牛顿环的半径）：
5.相邻条纹间距：
6.牛顿环的分布特点：
以接触点为中心，明暗相间的同心圆环。随着条纹级数增大大，环的半径越大，但相邻条纹间距变小（即级数越大，条纹越密集）。
例题分析：
例2.从反射光中观测，中心点是暗点，若从透射光中观测，中心点是暗点还是亮
点？
答：因为反射光与透射光是能量互补关系，从透射中心观测为亮点
例3. 属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
答：薄膜的厚度沿着牛顿环半径方向是非线性变化。
例4.用氦氖激光器发出的波长为633nm 的单色光做牛顿环实验，测得第 k 级
22λ+=∆e ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=∆==+=∆暗条纹明条纹,...2,1,02)12(22,...2,122k k e k k e λλλλ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=暗环明环,...2,1,0,...2,12)12(k kR r k R k r k k λλ的公式。明暗条件，即可得上述的值代入干涉将有远大于推导：由如图几何关系k r e j R r e e R e eR e R R r ,2,2)(22
222=∴-=--= λ
λλR k k kR R k r r k k ++=-+=-+11)1(1
暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 级暗环的半径为7.96mm ，求平凸透镜的曲率半径R .
解：由牛顿环暗环半径公式 λkR k r =，有
λR k k r )5(5+=
+ λkR r k =
说明：该方法正是利用牛顿环测透镜曲率半径的原理
三、等厚干涉的应用
1.检验光学元件表面的平整度
2.测细丝的直径
3.干涉膨胀仪测膨胀系数
4.测膜厚
课堂小结：
m 0.10nm 6335)mm 63.5()mm 96.7(522225=⨯-=-=+λk k r r R 可得λ
λm D D m r r R k m k k m k 42222-=-=++
1.主要学习两类等厚干涉劈尖干涉和牛顿环的产生、明暗条件形成条件及条纹
分布特点。
2.理解等厚干涉的原理，掌握薄膜中光程差的分析；掌握利用相邻条纹间距分
析计算劈尖干涉；掌握牛顿环半径的分析和计算。
知识扩展：根据条纹特点分析薄膜厚度变化时条纹的移动。
思考题：
1.在劈尖干涉中,当 增大时,条纹会怎样移动？
2.用单色平行光垂直照射在牛顿环装置上时，当平凸透镜竖直向上缓慢平移而远离平板玻璃时，干涉条纹将向外冒出还是向中间收缩？（提示：跟踪同一级条纹，分析其位置的变化）
2011.5.19
