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9第九章组合变形杆件强度计算PPT课件

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杆件的应力与强度—组合变形(建筑力学)

杆件的应力与强度—组合变形(建筑力学)
组合变形
教学目标
知识目标
1.理解组合变形的基本概念； 2.掌握斜弯曲梁的强度计算方法； 3.掌握单向偏心压缩（拉伸）杆件的强度计算方法。
技能目标
1.能够将组合变形问题分解为基本变形的组合； 2.能够对斜弯曲、偏心压缩（拉伸）等组合变形进行强度计算。
重点和难点
重点内容
难点内容
1.组合变形的基本概念；
压缩（拉伸）与弯曲
代入公式得： 解得：h≥280 mm Nhomakorabea此时截面中的最大压应力为：
课程研究内容
1.将组合变形问题分解为基本变形的组合；
2.简单组合变形强度计算方法。 2.应用叠加法解决工程中组合变形实际问题。
组合变形概念 • 组合变形：同时发生两种或两种以上的简单变形。
组合变形实例
组合变形实例
组合变形实例
组合变形实例
组合变形的分析方法
叠加法求解组合变形的计算步骤： （1）将构件的组合变形分解为基本变形； （2）分析、计算构件在每一种基本变形情况下产生的应力； （3）将同一点处的应力进行叠加，计算杆件危险点处的应力，然后进行强 度计算。
（2）内力分析。两个方向弯曲的最大弯矩值都是发生在固定端 截面处，分别为：
My=FL=2×2=4kN.m
斜弯曲
（3）应力分析。由变形情况可知，梁的最大拉应力发生在A点处，梁 的最大压应力发生在B点处，分别为：
故：梁的最大拉应力和最大压应力均为107.73MPa。
压缩（拉伸）与弯曲
l
φ Px 轴向力 ： Px=Pcosφ P 横向力： Py=Psinφ
斜弯曲
斜弯曲
斜弯曲
斜弯曲
【例1】如图所示为一悬臂梁，采用25a号 工字钢，已知q=5kN/m, F=2kN,Wy=48.28cm3,Wz=401.9cm3,求梁 的最大拉应力和最大压应力。

建筑力学 第9章 组合变形杆件的应力分析与强度计算

建筑力学 第9章 组合变形杆件的应力分析与强度计算
建筑力学
§9-1 组合变形的概念
一、组合变形的概念
前面几章研究了构件的基本变形： 轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。
由两种或两种以上基本变形组合的情况称为组合变形
组合变形
斜弯曲 拉（压）弯组合变形 偏心拉伸（压缩）变形 弯扭组合变形
§9-1 组合变形的概念
斜弯曲:
压弯组合变形:
F
Fy
z
Fz
x
y
§9-1 组合变形的概念
M z max Wz
z
Fx x
Fy
y
F
设图示简易吊车在当小车运行到梁端D时，吊车横梁处于最 不利位置。已知小车和重物的总重量F＝20kN， 钢材的许用应力[]=160MPa，暂不考虑梁的自重。 按强度条件选择横梁工字钢的型号。
C
2m
A
A
FAx FAy
30 3.46m
FBC
30 3.46m
解：1、横梁AD受力分析
z
F2
b
（最大拉应力）
l y
解：
h
z
l
F1
（最大压应力）y
§9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
横向力与轴向力共同作用的组合变形 一、荷载分解
Fx F cos
z
Fx x
Fy
y
F
Fy F sin
§9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
二、内力计算 a
z
Fx F cos
Fx Fy F sin
解：1、荷载分解
q
qy q cos 800 0.894 714 N / m A
B
L
qz q sin 800 0.447 358 N / m

工程力学第九章杆件变形及结构的位移计算

工程力学第九章杆件变形及结构的位移计算
应的（直线图形）的竖标，再除以杆的弯曲刚度。 应用图乘法计算时，应注意以下几点：
（1）竖标要在直线段弯矩图上取得； （2）每一个面积只对应一条直线段的弯矩图。
当与在杆的同一侧时，两者乘积取正号，反之取 负号。
§9–4 图乘法
二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法
二次抛物线
§9–4 图乘法
例1:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角 B
(
1 2
l 2
1 2
2 3
Pl 4
B l l 1 Pl 1 l 1 1 Pl) 2 22 4 2223 4
l/2
l/2
Pl2 ( ) 16EI
1
Mi
1/ 2
取 yc的图形必
须是直线,不能是曲
B
1 EI
(1 2
l
Pl 4
1) 2
Pl 2 16 EI
(
)
线或折线.
§9–4 图乘法
q
A
B
1
2
1
MP 图
解:
1 ql2
M图
8
B
1 EI
[(2 3
l
1 8
ql2 )
1] 2
1 ql3 （ ）
24 EI
§9–4图乘法
例2. 试求图示结构B点竖向位移.
P
1
Pl
l
EI
B
l EI MP
Mi
l
解:
By
MM P EI
ds
yc
EI
§9–4 图乘法
解:
yc
EI
1 ( 1 Pl l 2 l Pl l l)
ql3 ( 24 EI
)

《材料力学组合变形》课件

《材料力学组合变形》课件
这种变形通常发生在承受轴向力 和弯矩的杆件中，其变形特点是 杆件既有伸长或缩短，又有弯曲 。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。

组合变形的强度计算

组合变形的强度计算

组合变形的强度计算 组合变形的概念拉伸与弯曲的组合一.组合变形的概念1.组合变形:在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原理研究组合变形问题所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等于各个力单独作用下变形的总和（叠加）在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形PRzxyPP2、组合变形的研究方法——叠加原理叠加原理应用的基本步骤：①外力分析：将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形.②内力分析：分析每种载荷的内力，确定危险截面.③应力分析：分别计算构件在每种基本变形情况下的危险将各基本变形情况下的应力叠加，确定最④强度计算:二.弯曲与拉伸(的组合杆件在外力作用下同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形称为弯曲与拉伸（压缩）的组合偏心拉伸:弯曲与拉伸的组合变形链环受力立柱受力拉伸与弯曲组合的应力分析ϕϕsin p p cos p p y x ==A P x ='σy I M x l P M zy =''-=σ)(作用下：z T W M A N max max +=σzC W M A N max max -=σ危险截面处的弯矩抗弯截面模量y I M A N z +=''+'=σσσ根据叠加原理，可得x 横截面上的总应力为[]T z max max T W M A N σσ≤+=[]c zmax max C W M A N σσ≤-=强度条件为例:悬臂吊车,横梁由25 a 号工字钢制成，l =4m ，电葫芦重Q 1=4kN ，起重量Q2=20kN , α=30º, [σ]=100MPa，试校核强度。

取横梁AB为研究对象，受力如图b所示。

梁上载荷为P =Q1+Q2= 24kN，斜杆的拉力S 可分解为X B和Y B（1）外力计算横梁在横向力P和Y A、Y B作用下产生弯曲；同时在X A和X B作用下产生轴向压缩。

材料力学课件-组合变形-应力状态理论

材料力学课件-组合变形-应力状态理论



A


A
判断: 由叠加原 理, A点安全.
可以这样判断吗?
[ ]
安全
[ ] 安全
问题 : 线弹性小变形条件下,材料力学问题的哪些
量是可以叠加的?
(3) 组合变形危险点

A
复杂应力状态
Complex stress state

危险点
A 点在什么情况下安全 又在什么情况下危险?
z'
z
z'
t
y'
z

x'
y

y
y'
x'
x x
σz
(1) 应力状态矩阵
τzy τxz τzx τyz σy τyx y x
τxy σx
z
x T yx zx
xy y zy
xz yz z
一点应力状态的数学描述
应力状态矩阵 ( stress state matrix )
z y

x
问题: 一点应力状态是一个物理量，
怎样描述它 ？
通常描述一个物理量用数字
温度 ：一个数 ------ 标量 速度 ：三个数 ------矢量
一点应力状态 ：几个数 ？又是什么数学量? 首先,不可能采用将无穷多个平面上的应力罗 列起来的方法来描述一点应力状态 ！
必须另想办法!
In order to analysis the strength of a point 为了分析处于复杂应力状态下的点的强 whose stress state is complex , first we must 度 , 首先要分析该点的应力情况 , 其次 analysis the stresses of this point , next 要建立该点的破坏准则 ,, 然后才可知道 construct its broken criteria then we can 该点是否安全 is safe or not in strength . know the point . 所以本章的主要任务就是: (1) 进行应力状态分析. (2) 建立处于复杂应力状态下的点的强度准则. (3)计算组合变形杆件的强度. 组合变形杆件刚度方面的安全性由于各种基本 变形之间不存在耦合效应 , 因此其刚度条件如前 面几章所述 , 本章不再重复 .

材料力学 第九章组合变形杆件强度计算


cos sin y0 + z0 = 0 Iz Iy
—— 中性轴方程(过截面形心的直线) 中性轴方程(过截面形心的直线)
b 中性轴 α
cos sin y0 + z0 = 0 Iz Iy
z
d
设中性轴与水平对称轴 z 的夹角为 ,则: 的夹角为α,
y0 tan α = z0
I z sin I y cos
=9.57mm
§9-3 拉伸(压缩)与弯曲的组合 拉伸(压缩)
当杆受轴向力F和横向力 共同作用时 当杆受轴向力 和横向力q共同作用时,杆将产 和横向力 共同作用时, 生拉伸(压缩)和弯曲组合变形. 生拉伸(压缩)和弯曲组合变形. q F
A B
F
对于弯曲刚度EI较大的杆, 对于弯曲刚度 较大的杆,由横向力引起的弯 较大的杆 曲变形与截面尺寸相比很小,因此, 曲变形与截面尺寸相比很小,因此,由轴向力在弯 曲变形上引起的附加弯矩可以忽略不计. 曲变形上引起的附加弯矩可以忽略不计. 附加弯矩可以忽略不计 q F F A B w x FA q FS M=FAx-qx2/2-Fw F A M w FN x 附加弯矩 FA
第九章 组合变形杆件 的强度计算
作者:黄孟生
§ 9 -1 概 述
构件发生两种或两种以上基本变形的组合, 构件发生两种或两种以上基本变形的组合,若几种变 形所对应的应力(或变形)属于同一数量级. 形所对应的应力(或变形)属于同一数量级.则构 件的变形称为组合变形. 组合变形.
组合变形的实例: 组合变形的实例
F
y
=
Iz = tan Iy
斜弯曲时, 注:① 当 Iy≠Iz 时,则α≠ .斜弯曲时,中性轴与外力作用
线不垂直. 线不垂直. ② 当Iy = Iz 时,则α= 只发生平面弯曲,而不发生斜 .只发生平面弯曲, 弯曲. 弯曲.

组合变形杆件的强度—斜弯曲梁的应力和强度计算(建筑力学)

6
180 120 2 6
mm 3
4.32 105 mm 3
屋面坡度为1：2，则
tan 1 sin 0.4472
2
cos 0.8944
斜弯曲梁的强度计算
（3）强度校核
max
M zmax M ymax
Wz
Wy
M max cos
Wz
M max sin
Wy
cos sin
M max( Wz
A处的正应力为最大拉应力，点C处的正应力为最大压应力：
yA yC ymax
zA zC zmax
max min
t max
cmax
My Iy
zmax
Mz Iz
ymax
My Wy
Mz Wz
M
sin
Wy
cos
Wz
M z 2.51 0.336 2 3.172 kN m M y 1.256 2 2.215 kN m
斜弯曲梁的强度计算
抗弯截面系数为：
Wz
bh2 6
0.6h h2 6
0.1h3
Wy
hb2 6
h (0.6h)2 6
0.06h3
由强度条件：
max
Mz Wz
My Wy
3.172 106 0.1h3
2.512 106 0.06h3
73.587 106 h3
≤[
]
h ≥ 3 73.587 106 194.5(mm) 10
取h = 200mm，b = 120mm。
斜弯曲梁的应力计算 一、斜弯曲的概念
对称截面梁在水平和铅垂两纵向 对称平面内同时承受横向外力的作用， 这时梁分别在水平纵对称面和铅垂纵 对称面内发生对称弯曲，称为斜弯曲 （即为两个相互垂直平面内的弯曲） x

一杆件四种基本变形-PPT课件


4. 弯曲
当杆件受到垂直于杆轴线的横向荷载作用时，则杆件轴线由 直线变为曲线，这种变形称为弯曲（图a） 。如房屋建筑中 阳台的挑梁（图b）将产生弯曲变形。
二、 组合变形
土木工程中，许多构件在荷载作用下同时产生两种或两种以 上的基本变形，这就是组合变形。如图a 所示，矩形截面悬 臂梁在荷载作用下同时产生向下弯曲和由里向外弯曲，这种 弯曲称为斜弯曲。又如图b 所示，工业厂房中的牛腿边柱承 受屋架和吊车梁传来的荷载作用，同时产生轴向压缩和弯曲 变形，这种变形称为偏心压缩。
2. 剪切
当杆件受到大小相同、方向相反、作用线垂直于杆件轴线且 相距很近的一对横向外力作用时，则杆件的横截面沿外力方 向发生相对错动变形，这种变形称为剪切（ 图a） 。如被钢 丝钳剪断的钢丝（图b）产生剪切破坏。
3. 扭转
当杆件受到大小相等、转向相反、在垂直于杆件轴线的两个 平面内的一对力偶作用时，则杆件横截面将产生绕轴线的相 对转动变形，这种变形叫扭转（ 图a） 。如汽车的传动轴 （ 图b）、雨篷梁（图c、d）就是产生扭转变形的构件。
3.1 杆件四种基本变形及组合变形概述一、杆件四种本变形1、轴向拉伸或压缩
当杆件受到大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的 一对外力作用时，则杆件沿轴线方向产生伸长或缩短变形， 这种变形称为轴向拉伸或压缩，图a 所示为杆件轴向拉伸变 形。千斤顶的螺杆（图b）、桁架中的杆件（图c）都是二力 杆，将产生轴向拉伸或压缩变形。

建筑力学与结构——组合变形

现以矩形截面悬臂梁为例来说明斜弯曲的应力和变形的计算。 如下图右所示悬臂梁，在自由端受集中力F作用，F通过截面形心并 与y轴成φ角。 选取坐标系如下图右所示，梁轴线作为x轴，两个对称轴分别作为y轴 和z轴
一、应力 将力F沿y轴和z轴分解为两个分量Fy和Fz，得：
这两个分量分别引起沿铅垂面和水平面的平面弯曲。求距 自由端为x的截面上任意点K的正应力，该点的坐标为z和y。
课题2 斜弯曲变形的应力和强度计算
在前面曾经指出，对于横截面具有对称轴的梁，当外力作用在纵向 对称平面内时，梁的轴线在变形后将变成为一条位于纵向对称面内的平 面曲线。这种变形形式称为平面弯曲。
但当外力不作用在纵向对称平面内时，如下图所示。实验及理论研 究表明，此时梁的挠曲线并不在梁的纵向对称平面内，即不属于平面弯 曲，这种弯曲称为斜弯曲。
σmax发生在D1点，最小正应力σmin发生在D2点，且ymax = |ymin|, Zmax=|Zmin|，σmax=|σmin| ,因此
若材料的抗拉与抗压强度相同，其强度条件就可以写为：
对于不易确定危险点的截面，例如边界没有棱角而呈 弧线的截面，如下图左所示，则需要研究应力的分布规律， 确定中性轴位置。为此，将斜弯曲正应力表达式改写为
在作强度计算时，须先确定危险截面，然后在危险截面上确定危险 点。对斜弯曲来说，与平面弯曲一样，通常也是由最大正应力控制。所 以对如上图右所示的悬臂梁来说，危险截面显然在固定端，因为该处弯 矩Mz和My的绝对值达到最大。至于要确定该截面上的危险点的位置，则 对于工程中常用的具有凸角而又有两条对称轴的截面，如矩形、工字形 等，根据对变形的判断，可知最大正应力
由上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线。设它 与z轴的夹角为α， 如下图所示，则有
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Wz
Wy
(54 01 10 .9 3 1 20 2 /622 48 1.0 238 32) =±107.7MPa
q
z
x
2m
y
F
z
25a工字钢:Iz＝5023.54cm4， Wz=401.88cm3, Iy＝280.046cm4，
y Wy=48.283cm3。
2、 由 0
Mz y0 Myz0 0
的结果的总和 ——叠加原理。
计算组合变形杆件的应力和变形时，材料处 在弹性范围内，且在小变形情况下，可将作用在 杆上的荷载分解或简化成几组（也可直接求截面 各内力分量），使杆在每组荷载（内力）作用下 只产生一种基本变形;
然后,分别计算每一种基本变形下的应力和变形;
最后,由叠加原理可得到杆在组合变形下的应力和变形。
——非对称弯曲
一、内力
e
x
z
o
f y
l
A(y，z)
c
x
Fz
Fy
F
Mz
z
My M
y
FyFcos,FzFsin
M z F y(l x ) F (l x )c o s M c o s M y F z(l x ) F (l x )s in M s in
二、横截面上的正应力
e
x
z
o
f y
l
A(y，z)
❖ 对无凸角截面（如椭圆
形） ，可按作图法确定最
大正应力的点。
t max
Mz y1 Iz
My z1 Iy
中性轴
cmax
Mz y2 Iz
Myz2 Iy
圆截面如何处理？
D2
y
D1
z
y
Mz
z
My M
y
M My2 Mz2
max
M WZ
强度条件为：
tmax t
cmax c
四、变形计算
e
x
z
例1 屋架桁条，l=4m,q=4kN/m, h=260mm,
b=140mm, = 25o, [σ]= 10MPa,校核其强度。
2
q
z
A
B
1
l
y
解：
max
My Wy
Mz Wz
qzl2 qyl2
8 hb2
8 bh2
66
7.68MPa ＜[σ]
例2： 截面为25a号工字钢的悬臂梁，受竖向均布荷载 q＝5kN/m,自由端受水平集中力F＝2kN作用。已知:E＝ 206GPa。试求：
o
f y
l
A(y，z)
c
x
Fz
Fy
F
自由端截面的形心 c 在 xy 平面和 xz 平面内的 挠度分别为：
wy
Fyl3 3EIz
,
wz
Fzl3 3EIy
wc
w2y wz2
设总挠度与 y 轴成β角
tanwz Iz tantan
wy Iy
中性轴
β αz
wc
Fy
注：当Iz ≠ Iy时，wc 与F 作用方向不 重合，但垂直于中性轴；当Iz = Iy时， wc与F 方向重合。
第九章
组合变形杆件 的强度计算
§9-1 概 述
构件发生两种或两种以上基本变形的组合,若几种变 形所对应的应力（或变形）属于同一数量级。则构
件的变形称为组合变形。
组合变形的实例:
q2
q1
eF
T F2 z F1 x
y
F1
AB
F2
C
D
F1
F2
在弹性、小变形范围内，几个因素共同作用 所产生的结果，就等于各个因素分别作用所引起
Iz
Iy
tany0 My Iz
z0 Mz Iy
固定端截面:
ta n1z y 0 0 M M y zI Iy z 5 2 1 0 1 3 0 32 2 2 /2 5 2 0 8 2 0 3 .0 .5 4 4 6 1 1 0 0 8 8
l/2截面:
α1 =82.1°
ta n2z y 0 0 M M y zI Iz y 5 2 1 0 1 3 0 3 1 2 1 /2 5 2 0 8 2 0 3 .0 .5 4 4 6 1 1 0 0 8 8
c
x
Fz
Fy
F
M zy Iz
M y z Iy
z y
z y
e
x
z
o
f y
l
A(y，z)
c
Mz y Myz
x
Iz
Iy
Fz Fy
M(cosysinz)
F
Iz
Iy
M(cosysinz)
Iz
Iy
——横截面上任一点的应力计算公式。
z+
y
z=
y
z
中
性
y
轴
三、中性轴的位置、最大正应力和强度条件
z0
I y cos
I z tan Iy
注：① 当 Iy≠Iz 时，则α≠ 。 斜弯曲 时，中性轴与外力作用线不垂直。
y
② 当Iy = Iz 时，则α= 。只发生平 面弯曲，而不发生斜弯曲。
❖ 对有凸角的截面，最大正应力必出现在角点处。
t max
Mz Wz
My Wy
z
cmax
(Mz Wz
My ) Wy
（1）梁的最大拉应力和最大压应力；
（2）固定端截面和l/2截面上的中性轴位置；
（3）自由端的挠度。
q
z
A
解：
x
z
2m
1、固定端A,B两点为危险点。y
F By
t max (Mz My )
cmax
Wz Wy
ql2 / 2 Fl
(
)
25a工字钢:Iz＝5023.54cm4， Wz=401.88cm3, Iy＝280.046cm4， Wy=48.283cm3。
α2=86.0°
3、
w
w2y wz2
( ql4 )2 ( Fl3 )2
8EIz
3EIy
=9.57mm
§9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合
❖ 当杆受轴向力F 和横向力q共同作用时，杆将产 生拉伸（压缩）和弯曲组合变形。
FA
z y
z y
常见的组合变形： ❖ 斜弯曲(双向弯曲） ❖ 拉伸（压缩）与弯曲组合
❖ 偏心压缩（拉伸）
❖ 弯曲与扭转组合 ❖ 组合变形的一般情况
为什么没有与剪切组合？
§9-2 斜 弯 曲（双向弯曲）
平面弯曲： 对称截面； 非对称截面。
F
O
z y
F
O
A
z
y
斜弯曲：
F
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
oz y
AO
z
y
1.外力通过弯曲中心（或形心）； 2.外力与杆件的形心主惯性平面不重合也不平行； 3.梁变形后轴线不在形心主惯性平面内。
中性轴上任一点（y0，z0）应满足：
M zy0M yz0M (co s
Iz
Iy
Iz
sin y0Iy z0)0
cos
Iz
y0
siInyz0
0
—— 中性轴方程（过截面形心的直线）
b
中性轴
α
z
d
F
y
z
cos
Iz
y0
siInyz0
0
设中性轴与水平对称
轴 z 的夹角为α，则：
tan
y0
I z sin
回顾杆件在基本变形时应力情况：
❖ 拉伸和压缩：
F
F
m F
m
σ
FN
σ = FN / A
应力均匀分布
❖ 扭转：
τρdA r
ρ dA
O
Mx
τ
O
τmax
Mx
Ip
沿半径线性分布
z
❖ 弯曲： My Iz
y
M＝ Mz 沿y 方向线性分布
如果有 M = My作用。应力公式 如何？应力又是怎么分布？
M y z Iy