2020年湘教版八年级数学上册 一元一次不等式(组) 单元测试卷二 学生版

湘教版八年级上册第四章一元一次不等式（组)单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（）A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜22．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 3．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b，则1a＜1bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 4．下列说法中，错误的是()A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解5．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤76．一元一次不等式组5231xx+>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．不等式（2a-1）x＜2（2a-1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜12C．a＜12-D．a＞12-9．如果不等式(a－1)x>a－1的解集是x<1，那么a的取值范围是() A．a≤1B．a≥1C．a<1 D．a<010．若关于x 的不等式mx －n ＞0的解集是x ＜15，则关于x 的不等式(m ＋n)x ＞n －m 的解集是( )A ．x ＜－23B ．x ＞－23C ．x ＜23D ．x ＞23二、填空题11．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m-⎧⎨+⎩＞＜无解，则m 的取值范围为_____．12．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 13．已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.14．不等式（﹣2m ＋1）x ＞﹣2m ＋1的解集为x ＜1，则m 的取值范围是_____________.15．若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等. []1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为__________．三、解答题16．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）17．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？18．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案1．D【解析】【分析】根据点P在第四象限，可知横坐标是正数，纵坐标是负数，从而可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围.【详解】由题意得：240 360aa+>⎧⎨-<⎩，解得：-2＜a＜2，故选D.【点睛】本题考查了象限内点的符号特点，解一元一次不等式组，熟知各象限内点的符号特点是解题的关键.2．A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键. 3．A【解析】分析：根据实数的特点，可确定a、|b|、a2、b2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可.详解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则1a＞1b，错误；C、若a＞b，当c2=0时，则ac2=bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.4．C【解析】【分析】对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D 的正误.【详解】A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A 选项正确，不符合题意；B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；5．A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．6．C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【详解】解：第一个不等式的解集为：x ＞﹣3；第二个不等式的解集为：x ≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C ．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．D【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．【详解】 解不等式2x−a≥0，得：x≥2a ， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b ＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．8．B【解析】【分析】仔细观察，（2a-1）x ＜2（2a-1），要想求得解集，需把（2a-1）这个整体看作x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x ＞2，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，从而求出a 的范围．【详解】∵不等式（2a-1）x ＜2（2a-1）的解集是x ＞2，∴不等式的方向改变了，∴2a-1＜0，∴a ＜12， 故选B ．【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，也是正确解一元一次不等式的基础．9．C【解析】由含有a 的不等式（a-1）x ＞a-1的解集为：x ＜1，根据不等式的基本性质3，可知a-1＜0，解得a ＜1.故选：C.10．A【解析】∵关于x 的不等式0mx n ->的解集为15x <，∴15n m =，且00m n <<，， ∴5m n =，∴关于x 的不等式：()m n x n m +>-可化为：64nx n >-，∵0n <， ∴23x <-. 故选A.11．m≥﹣2【解析】分析: 根据解一元一次不等式组的方法和题意可以求得m 的取值范围．详解: x−2m ＞0 ①x ＋2＜m ②由不等式①，得x ＞2m ，由不等式②，得x ＜m−2，∵关于x 的一元一次不等式组x−2m ＞0x ＋2＜m无解，∴2m≥m−2，解得，x≥−2，故答案为：m≥−2．点睛: 本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 12．a≥2【解析】【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． 【详解】5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩①②， 由①得：x≤2，由②得：x ＞a ，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.13．2【解析】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，x＞573k-，∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴573k-＝1，解得：k＝2．故答案为：2．点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键．14．12 m>【解析】解：∵不等式（﹣2m+1）x＞﹣2m+1的解集为x＜1，∴﹣2m+1＜0，解得：m＞12．故答案为：m＞12．15．12或1.【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决. 详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.16．（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意得：14001600101.4x x-=， 解得：20x =．经检验，20x =是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则()()()28203201421200w a a =--+--- 4800a =+．又∵()2014120020000a a +⨯-≤， 解得：16003a ≤． ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．17．（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.18．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.。

3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙高于150毫克
C．每100克内含钙不低于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克
4．若数 使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ）
17．已知关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是________．
18．根据不等式的基本性质，若将“ ＞2”变形为“b＜2a”，则a的取值范围为____________．
19．已知3x＋4≤2(3＋x)，则|x＋1|的最小值为________．
20．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是_______．
26．列不等式：a的相反数的绝对值与3的和是正数．
27．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)5x－2≤3x；
(2) 4x－3＞x＋6；
(3) 2(x－1)＋5＜3x；
(4) ；
(5) .
28．解不等式组 .
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
5．B
【解析】分析：根据不等式解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，把x的值代入检验就可以作出判断．
详解：当x=1时，1-1=0，故不正确；
当x=2时，2-1=1＞0，故正确；
当x=0时，0-1=-1＜0，故不正确；
当x-2时，-2-1=-3＜0，故不正确.
故选：B.
点睛：本题主要考查了不等式解的定义，是一个基础的题目，利用代入法即可求解．
13．已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是_____．

一元一次不等式（组）单元测试姓名 一、 选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1. 已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A. a+c ＜b+cB. a －c ＞b －cC. ac ＜bcD. ac ＞bc2. 不等式025x ＞-的解集是（ ）A.25x ＜B.25x ＞ C.52x ＜ D.25-x ＜ 3. 如图， 数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩ 4. 不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．x ≥-1 B ．x ＜5 C.-1≤x ＜5 D ．x ≤-1或x ＜56. 不等式组10420-≥⎧⎨->x x 的解集在数轴上表示为（ ）二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 7. 已知x 的12与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 ． 8. 当x 时，式子3x -5的值大于5x + 3的值.9. 当代数式2x －3x 的值大于10时，x 的取值范围是___ _____. 10. 不等式组 110320x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是 .11．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围 .三、解答题(本题共5小题，共56分)12. （本小题满分10分）解不等式： 13. （本小题满分10分）解不等式：2－5 x ≥ 8－2x ；223125+<-+x x .A 0B 0C 0 D14. （本小题满分12分） 解不等式11237x x --≤，并把它的解集表示在数轴上.15. （本小题满分12分） 解不等式组513(1)1317.22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，16. （本小题满分12分）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？思考题1. 若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．54m >-B ．54m <-C ．54m >D ．54m < 2. 若关于x 的不等式⎩⎨⎧x －m ＜0，5－2x ≤1整数解共有2个，则m 的取值范围是( ) A ．3＜m ＜4 B ．3≤m ＜4 C ．3＜m ≤4 D ．3≤m ≤43. 某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months. 如果用x （单位：月）表示Eatable Date （保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 .4. 若不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是________.5. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 .6. 解不等式组 302(1)33x x x +>⎧⎨-+⎩，≥ 并判断3=x 是否为该不等式组的解． 7.某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.一元一次不等式（组）单元测试参考答案一、选择题：1.B ； 2. A ； 3.B ； 4.A ； 5.C ；6.D ；二、填空题：7.1532x -≥；8.4x <-； 9. 4x <-； 10. 32x -<≤； 11. 60＜x ＜80. 三、解答题：12. 2x ≤-； 13. 12x >； 14. 4x ≥，数轴表示略. 15. 24x <≤. 16. 解：设小颖家每月用水量x 立方米. 则1.85(5)215x ⨯+-⨯≥.解得8x ≥.答：小颖家每月最少用水量为8立方米.思考题:1. A ；2.C ；3. x ≤18；4. 129<≤m ；5. 2k >；6.不等式组的解集为31x -<≤．x7. 解：由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8x -)辆.由题意得：290,100.4030(8)1020(8)x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ 解得：56x ≤≤. 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．。

（1）求6月份甲种水果的售价是多少元？
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg．为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售．要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
23．对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ．即当 为非负整数时，若 ，则 ．如 ， ．给出下列关于 的结论：（1） ；（2） ；（3）若 ，则实数 的取值范围是 ；（4）当 ， 为非负整数时，有 ；（5） ；其中，正确的结论是__________（填写所有正确的序号）．
24．如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；
6．如果关于 的不等式组 仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数 组成的有序实数对 最多共有（）
A．2个B．4个C．6个D．9个
7．若关于x的不等式mx-n＞０的解集是 ，则关于x的不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
8．若 均为自然数，则关于 的方程 的解 共有（）个（ 表示不超过实数 的最大整数）
A．1B．2C．3D．4
9．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组 无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（）A．1B．2C．3D．4
10．若整数a使关于x的不等式组 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．

2020-2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．12a﹣3＜12b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b2．已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±33．方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞24．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝25．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．“x的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（）A．3x﹣3≤8B．3x﹣3≥8C．3x﹣3＜8D．3x﹣3＞87．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜39．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤510．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）A ．R ＜Q ＜P ＜SB ．Q ＜R ＜P ＜SC ．Q ＜R ＜S ＜PD ．Q ＜P ＜R ＜S二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若﹣2m ＜﹣6n ，则3m n ．（填“＜、＞”或“＝”号） 12．已知关于x 的不等式2x ﹣k ≥1的解在数轴上的表示如图，则k 的值是 ．13．关于x ，y 的方程组的解x 与y 满足条件x +y ≤2，则4m +3的最大值是 ．14．如果关于x 的不等式2x ﹣3≤2a +3只有4个正整数解，那么a 的取值范围是 ．15．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则b 的值为16．不等式组的解集是 ．17．已知关于x 的不等式组无解，则m 的取值范围是 ．18．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19题6分，20、21、22每小题7分,23题9分，24题10分）19．已知：x ，y 满足3x ﹣4y ＝5．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为 ；（2）若y 满足﹣1＜y ≤2，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足x +2y ＝a ，且x ＞2y ，求a 的取值范围．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．21．解不等式组，并求x 的整数解．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？参考简答一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．C．4．B．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11． > ．（填“<、>”或“=”号） 12． 3- ． 13． 5 ． 14． 12a < ．15． 6 16． 16x ． 17． 3m ． 18． 252368(x x <为整数）．三．解答题（共6小题） 19．已知：x ，y 满足345x y -=．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为； （2）若y 满足12y -<，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足2x y a +=，且2x y >，求a 的取值范围．【解】：解：（1）y ＝； 故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2， 解得＜x ≤；（3）解方程组得∵x ＞2y ，∴＞2×，解得a ＜10．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．【解】：解：m ﹣1+÷＝m ﹣1+•＝m ﹣1+＝＝，∵解不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）得：m ≥﹣3，∴m ＝﹣1或﹣3或﹣2，∵当m ＝﹣1或m ＝﹣3时，分式无意义，∴m 只能等于﹣2，当m ＝﹣2时，原式＝＝﹣4．21．解不等式组3(2)8131322x x x x --<⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并求x 的整数解． 【解】：解：∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，∴x 的整数解为01，22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解】：解不等式3(2)4x x --，得：1x ，解不等式21152x x ++<，得：3x >-， 则不等式组的解集为31x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解】：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10)a-辆，由题意得，解得：68a，所以6a=，7，8；则(10)4a-=，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？【解】：（1）依题意，得：，解得：1 303411x．x为正整数，x∴可取30，31，32，33，34．又13x也必须是整数，∴13x可取10，11．∴有两种购买方案，方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个．（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，∴总费用最少，最少费用为：4301010220⨯+⨯=（元)．答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y ，则笔记本数量为3y ， 依题意，得：480%(303)1070%(10)220y y ⨯++⨯+， 解得：21383y ， y 为正整数，y ∴的最大值为3，39y ∴=．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．1、盛年不重来，一日难再晨。

2020-2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．12a﹣3＜12b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b2．已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±33．方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞24．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝25．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．“x的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（）A．3x﹣3≤8B．3x﹣3≥8C．3x﹣3＜8D．3x﹣3＞87．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜39．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤510．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）A ．R ＜Q ＜P ＜SB ．Q ＜R ＜P ＜SC ．Q ＜R ＜S ＜PD ．Q ＜P ＜R ＜S二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若﹣2m ＜﹣6n ，则3m n ．（填“＜、＞”或“＝”号） 12．已知关于x 的不等式2x ﹣k ≥1的解在数轴上的表示如图，则k 的值是 ．13．关于x ，y 的方程组的解x 与y 满足条件x +y ≤2，则4m +3的最大值是 ．14．如果关于x 的不等式2x ﹣3≤2a +3只有4个正整数解，那么a 的取值范围是 ．15．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则b 的值为16．不等式组的解集是 ．17．已知关于x 的不等式组无解，则m 的取值范围是 ．18．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19题6分，20、21、22每小题7分,23题9分，24题10分）19．已知：x ，y 满足3x ﹣4y ＝5．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为 ；（2）若y 满足﹣1＜y ≤2，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足x +2y ＝a ，且x ＞2y ，求a 的取值范围．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．21．解不等式组，并求x 的整数解．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？参考简答一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．C．4．B．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11． > ．（填“<、>”或“=”号） 12． 3- ． 13． 5 ． 14． 12a < ．15． 6 16． 16x ． 17． 3m ． 18． 252368(x x <为整数）．三．解答题（共6小题） 19．已知：x ，y 满足345x y -=．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为； （2）若y 满足12y -<，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足2x y a +=，且2x y >，求a 的取值范围．【解】：解：（1）y ＝； 故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2， 解得＜x ≤；（3）解方程组得∵x ＞2y ，∴＞2×，解得a ＜10．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．【解】：解：m ﹣1+÷＝m ﹣1+•＝m ﹣1+＝＝，∵解不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）得：m ≥﹣3，∴m ＝﹣1或﹣3或﹣2，∵当m ＝﹣1或m ＝﹣3时，分式无意义，∴m 只能等于﹣2，当m ＝﹣2时，原式＝＝﹣4．21．解不等式组3(2)8131322x x x x --<⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并求x 的整数解． 【解】：解：∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，∴x 的整数解为01，22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解】：解不等式3(2)4x x --，得：1x ，解不等式21152x x ++<，得：3x >-， 则不等式组的解集为31x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解】：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10)a-辆，由题意得，解得：68a，所以6a=，7，8；则(10)4a-=，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？【解】：（1）依题意，得：，解得：1 303411x．x为正整数，x∴可取30，31，32，33，34．又13x也必须是整数，∴13x可取10，11．∴有两种购买方案，方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个．（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，∴总费用最少，最少费用为：4301010220⨯+⨯=（元)．答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，依题意，得：480%(303)1070%(10)220y y⨯++⨯+，解得：21383 y，y为正整数，y∴的最大值为3，39y∴=．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

初中数学湘教版八年级上册：第4章一元一次不等式（组）一、选择题（共10小题；共50分）1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.2. 一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是( )A. B. C. D.3. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( )A. B.C. D.4. 下列不等式中，一元一次不等式有①②③π⑤④πA. 个B. 个C. 个D. 个5. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为( )．A. B. C. D.6. 若，则下列不等式成立的是( )A. B.C. D.7. 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支元，笔记本每本元，王芳同学花了元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于元）( )A. B. C. D.8. 小明准备用元钱买笔和笔记本，已知每支笔元，每本笔记本元，他买了本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买( )A. 支笔B. 支笔C. 支笔D. 支笔9. 一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( )A. B. C. D.10. 正五边形广场的边长为米，甲、乙两个同学做游戏，分别从、两点处同时出发，沿的方向绕广场行走，甲的速度为米分，乙的速度为米分，则两人第一次刚走到同一条边上时( )A. 甲在顶点处B. 甲在顶点处C. 甲在顶点处D. 甲在顶点处二、填空题（共10小题；共50分）11. 如果，那么与的大小关系是．（填或符号）12. 如图，数轴上表示的关于的一元一次不等式组的解集为．13. 不等式解集是．14. 不等式组的解集为．15. 若是关于的一元一次不等式，则．16. 一个工程队计划用天完成土方的工程，实际上第一天就完成了方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是．17. 下列式子属于不等式的是．①②③④⑤⑥⑦⑧⑨18. 若不等式的解集是，则不等式的解集是．19. 如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则的取值范围是．20. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 阅读下列材料，并完成填空．你能比较和的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，比较和（，且为整数）的大小．然后从分析，，的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．（1）通过计算（可用计算器）比较下列（1）-（7）组两数的大小：（在横线上填上 " ""“或” "）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（2）归纳第（1）问的结果，可以猜想出和的大小关系；（3）根据以上结论，可以得出和的大小关系．22. 解不等式组①②并把它的解集在数轴上表示出来．23. 求当取何值时，代数式的值不小于?24. 若是关于的一元一次不等式，求的值．25. 试确定的范围，使不等式组（1）只有一个整数解；（2）没有整数解．答案第一部分1. D2. C3. B4. B5. A6. B7. B8. C9. C 10. D第二部分11.12. ＜13.14.15.16.17. ①③④⑤⑦⑧⑨18.19.20.第三部分21. （1）；；；；；；（2）当或时，；当时，．（3）．22. 解不等式①，得解不等式②，得所以不等式组的解集是．在数轴上表示如下：23. 由题意，得当取何值时，代数式的值不小于．24. 由题意可知，且．．25. （1）①②由①得；由②得．因为原不等式组只有一个整数解，则不等式的解集为，且这个惟一的整数必为，故．（2）要使不等式组没有整数解，则．。

湘教版2020--2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》应用题专项训练一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x 元，并列出关系式为0.8(2100)1500x -<，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容( )A ．买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元B ．买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元C ．买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元D ．买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元2．x 的2倍不大于3与x 的差的一半，将其表示成不等式为( )A ．12(3)2x x <-B ．12(3)2x x -C ．12(3)2x x >-D ．12(3)2x x - 3．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x 题，可列不等式为( )A ．105(20)80x x --B ．105(20x x +- )80C ．105(20)80x x -->D ．105(20x x +- )80>4．某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x 分钟，以下所列不等式正确的是( )A ．9032480x ⨯+B ．9032480x ⨯+C ．9032480x ⨯+<D ．9032480x ⨯+>5．某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为( )A ．11B ．12C ．13D ．146．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式组为( )A ．8(1)5128x x -<+<B ．05128x x <+<C ．05128(1)8x x <+--<D ．85128x x <+<7．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x 个，可列不等式组( )A ．2508050(50)3200x x x x -⎧⎨+-<⎩B ．1(50)28050(50)3200x x x x ⎧>-⎪⎨⎪+-<⎩ C ．1(50)28050(50)3200x x x x ⎧-⎪⎨⎪+-⎩ D ．1(50)25080(50)3200x x x x ⎧-⎪⎨⎪+-⎩8．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为 ． 10．“2与y 的5倍的差不小于7”用不等式表示是 ．11．某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式： ．12．某次数学竞赛活动，共有20道选择题，评分办法是：答对一题得5分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对 题，成绩才能在80分以上．13．鱼缸里饲养A 、B 两种鱼，A 种鱼的生长温度C x ︒的范围是2028x ，B 种鱼的生长温度C x ︒的范围是1925x ，那么鱼缸里的温度C x ︒应该控制在 范围内．14．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A 种型号的污水处理设备x 台，可列不等式组 ．15．某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则m的值为．16．小静带着100元钱去文具店购买日记本，到文具店她发现该文具店对日记本正在开展“满100减30”的促销活动．即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元．小静通过计算发现，在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低．请你计算一个日记本的价格可以是元．（设日记本的价格为正整数，请写出所有可能的结果）三．解答题（共7小题，满分52分，其中17、19每小题6分，18、20、21、22、23每小题8分）17．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？18．水是人类的生命之源，为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？19．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？20．三水某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A，B两个工种的工人共150人．现要求B 工种的人数不少于A工种人数的2倍，且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人．请回答以下问题：（1）若设A工种工人人数为x，那么B工种工人人数为；（2）请利用不等式的知识求出招聘的所有方案；（3）若A，B两个工种的工人的月工资分别是5000和8000元，怎样招聘可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额是多少？21．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？22．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱？（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？23．某爱心公司捐资购买了120吨物资打算运往山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车都满载，但不超载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）公司计划用甲、乙两种车型同时参与运送，且总运费控制在8600元以内，有几种用车方案？每种用车方案各需要多少元？湘教版2020--2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》应用题专项训练一．选择题（共8小题）1．C ． 2．B ． 3．A ． 4．A ． 5．C ． 6．C ． 7．C ． 8．A ．二．填空题（共8小题）9． 21090(15)1800x x +- ． 10． 257y - ．11． 2800220022005%10x ⨯-⨯ ． 12． 17 ． 13． 2025x ． 14． 1210(8)89200160(8)1380x x x x +-⎧⎨+-⎩． 15． 4 ． 16． 17，18，19 ． 三．解答题（共7小题）17．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【解】：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，依题意，得：15202505x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：105x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一个甲种笔记本需10元，购买一个乙种笔记本需5元．（2）设购买m 个甲种笔记本，则购买(35)m -个乙种笔记本，依题意，得：(102)50.8(35)225m m -+⨯-， 解得：1214m ， 又m 为非负整数，m ∴的最大值为21．答：至多需要购买21个甲种笔记本．18．水是人类的生命之源，为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费(155)a b+元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？【解】：（1）15(2015)155a b a b+-=+（元)，（2）依题意，得：15(2115)4815(2515)(2725)570a ba b+-=⎧⎨+-+-⨯=⎩，解得：23ab=⎧⎨=⎩，答：a的值为2，b的值为3．（3）设小王家5月份用水x吨(25)x>，依题意，得：152(2515)35(25)67x⨯+-⨯+-，解得：26.4x，答：小王家5月份最多可用水26.4吨．19．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？【解】：设共到x个小区服务，则共有志愿者(478)x+人，依题意，得：4788(1)44788x xx x+-+⎧⎨+<⎩，解得：19.520.5x<，又x为正整数，20x∴=，478158x∴+=．答：这个街道共选派了158名志愿者．20．三水某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A，B两个工种的工人共150人．现要求B 工种的人数不少于A工种人数的2倍，且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人．请回答以下问题：（1）若设A工种工人人数为x，那么B工种工人人数为(150)x-人；（2）请利用不等式的知识求出招聘的所有方案；（3）若A，B两个工种的工人的月工资分别是5000和8000元，怎样招聘可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额是多少？【解】：（1）A工种工人人数为x，A，B两个工种的工人共150人，B∴工种工人人数为(150)x-（人)，（2）由题意可得150215054x xx x-⎧⎨-+⎩，解得：4850x，x为整数，48x∴=或49或50，∴方案一、招聘A工种工人人数为48人，B工种工人人数为102人，方案二、招聘A工种工人人数为49人，B工种工人人数为101人，方案三、招聘A工种工人人数为50人，B工种工人人数为100人；（3）方案一、工资总额50004880001021056000=⨯+⨯=元，方案二、工资总额50004980001011053000=⨯+⨯=元，方案三、工资总额50005080001001050000=⨯+⨯=元，答：招聘招聘A工种工人人数为50人，B工种工人人数为100时，工资总额最少，最少工资总额是1050000元．21．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？【解】：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元，依题意，得：2340035650x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：50100xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲种纪念品每件需50元，购进乙种纪念品每件需100元．（2）设购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品(70)m-件，依题意，得：4050(70)1005750mm m⎧⎨-+⎩，解得：4045m，又m为正整数，m∴可以为40，41，42，43，44，45，∴该商店共有6种进货方案．22．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱？（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？【解】：（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，依题意，得：410110x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：260150xy=⎧⎨=⎩．答：食品有260箱，矿泉水有150箱．（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车(10)m-辆，依题意，得：4020(10)2601020(10)150m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：35m，又m为正整数，m∴可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B 种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．（3）选择方案1所需运费为600345074950⨯+⨯=（元)，选择方案2所需运费为600445065100⨯+⨯=（元)，选择方案3所需运费为600545055250⨯+⨯=元）．495051005250<<，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．23．某爱心公司捐资购买了120吨物资打算运往山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车都满载，但不超载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）公司计划用甲、乙两种车型同时参与运送，且总运费控制在8600元以内，有几种用车方案？每种用车方案各需要多少元？【解】：（1）设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，依题意有5101204007009100x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 解得145x y =⎧⎨=⎩． 故需甲种车型14辆，乙种车型5辆；（2）设需甲车型a 辆，乙车型b 辆，依题意有5101204007008600a b a b +=⎧⎨+⎩， 解得4a ，10b ，a ，b 是正整数，4a ∴=，10b =，需要4004700108600⨯+⨯=（元)；2a =，11b =，需要4002700118500⨯+⨯=（元)；故有两种运送方案：①甲车型4辆，乙车型10辆，需要8600元；②甲车型2辆，乙车型11辆，需要8500元．。

一元一次不等式（组）单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分）1．下列式子中，①27x =；②34x y +；③32-<；④230a -³；⑤1x >；⑥1a b ->．不等式的有( )．A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个2．若a b <，则下列各式正确的是（ ）A ．3>3a bB ．7>7a b --C ．3>3a b --D ．99a b >3．甲，乙两市出租车收费标准如表：起步价(元)3千米后(元/千米)甲102乙8 2.5某人分别在两市乘坐出租车各行驶x 千米(其中3)x >，若甲市的收费高于乙市，则x 的值（ ）A ．大于3小于7B ．大于3C ．大于10D ．大于3小于104．若关于x ，y 的方程组24232x y x y m +=ìí+=-+î的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．05．若方程组2321x y a x y a +=+ìí+=--î的解满足x y <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <-B ．2a <C ．2a >-D ．2a >6．已知817x x +<，则下列变形正确的是（ ）A ．151x <-B ．1x <C ．1x <-D ．>1x -7．关于x ，y 的二元一次方程组3=3=54x y a x y a---ìíî的解满足x ＜y ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞35B ．a ＜13C ．a ＜53D ．a ＞538．若关于x 的不等式组2242332x x x x a--ì>ïíï->--î的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ³B ．2a <-C ．2a >D ．2a £9．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x 个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ）A ．307501080x +>B ．307501080x -≥C ．307501080x -≤D ．307501080x +≥10．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分）11．关于x 的不等式()>0n m x -，其中m n >，则其解集为 ．12．不等式组21,390x x >-ìí-+³î的所有整数解的和 ；13．如果0a b <<，那么23b - 23a -．（填“<”或“>”）14．若关于x 的不等式组,5x m x <ìí<î的解集是5x <，则m 的取值范围为 ．15．不等式组51350x x -<ìí-³î的解集是 ．16．若不等式组0122x a x x +³ìí--î＞有解，则a 的取值范围是 ．17．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排 人种甲种蔬菜．18．某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降 元出售商品．三．解答题（共8小题，合计66分）19．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2(1)3+<x ；（2）22123x x +-³．20．解不等式组．2x 53(x 2)13x 2x 12+£+ìïí+-<ïî把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．如果关于x 的方程243a x a -=-的解大于关于x 的方程()()12a x x a --＝的解，求a 的取值范围．22．阅读下面解题过程，再解题．已知a b >，试比较20171a -+与20171b -+的大小．解：因为a b >，①所以2017>2017a b --，②所以20171>20171a b -+-+ ．③问：(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．23．求不等式()()2130x x -+>的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030x x ->ìí+>î或②21030x x -<ìí+<î解①得12x >，解②得3x <-．∴不等式的解集为12x >或3x <-．请你仿照上述方法求不等式()()2310x x -+<的解集．24．用若干辆载重量为8t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t ，则剩下20t 货物；若每辆汽车装满8t ，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物．25．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利120元．（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？1．B【分析】根据不等式的定义：用不等号连接而成的式子，即可作出判断．【详解】解：不等式有：③32-<；④230a -³；⑤1x >；⑥1a b ->，共4个．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的识别，掌握不等式的定义是关键．2．B【分析】根据不等式的基本性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b <，故本选项不符合题意；B ．∵a b <，∴7>7a b --，故本选项符合题意；C ．∵a b <，∴33a b -<-，故本选项不符合题意；D ．∵a b <，∴99a b <，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．3．A【分析】根据车费=起步价´（行程3-）即可列出代数式，根据甲市的收费高于乙市即可列出不等式，解出不等式即可求得答案．【详解】解：由题意得，甲市的收费：102(3)24(3)x x x +-=+>，乙市的收费：8 2.5(3) 2.50.5(3)x x x +-=+>，由甲市的收费高于乙市，则24 2.50.5x x +>+，解得7x <，∴37x <<故选：A ．【点睛】本题考查了行程计费的实际问题、利用题意列代数式及不等式，用数字、字母正确列出代数式及解出不等式的解集是解题的关键．4．C【分析】方程组中的两个方程相减得出x -y =3m +2，根据已知得出不等式，求出不等式的解【详解】解：24232x y x y m +ìí+-+î＝①＝②，①-②得：x -y =3m +2，∵关于x ，y 的方程组24232x y x y m ＝＝+ìí+-+î的解满足x -y ＞-32，∴3m +2＞-32，解得：m ＞76-，∴m 的最小整数解为-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．5．A【分析】将方程组中两方程相减，表示出x y -，代入0x y -<中，即可求出a 的范围．【详解】解：2321x y a x y a +=+ìí+=--î①②，-①②得：42x y a -=+，x y <Q ，0x y \-<，420a \+<，2\<-a ．故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x y -是解本题的关键．6．C【分析】先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可得到答案．【详解】解：∵817x x +<，∴871x x -<-，∴1x <-；【点睛】本题考查的是不等式的解法，熟练的解一元一次不等式是解本题的关键．7．D【分析】把a 看成是已知数，解出x ，y ，根据x <y 列不等式求a 的范围．【详解】解：解方程组3=3=54x y a x y a ---ìíî得75=81315=8a x a y --ìïïíïïî． 因为x <y ，所以758a -＜13158a -，解得：a >53．故选：D ．【点睛】本题考查了解二次一次方程组，解一元一次不等式，根据二次一次方程组中的两个未知数的不等关系，求字母系数的范围时，可先将字母系数看成是已知数，解出原方程组的解，再根据题中所给的不等关系列不等式求解．8．A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x <可得关于a 的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式22423x x -->，得：2x <，解不等式32x x a ->--，得：x a <，∵不等式组的解集为2x <，∴2a ³，故选：A ．9．D【详解】解：由题意可得：307501080x +≥．故选D ．10．A【分析】根据题意设胜了x 场，平了y 场，负了z 场，根据不低于20分，列方程与不等式求解即可．【详解】解：设这个队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，320x y +³；14y x z =--，∴31420x x z +--³，∴132x z ³+，当0z =时，3x ³，∴该队至少胜了3场；故选A【点睛】本题考查的是不等式的应用，三元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系列方程与不等式是解本题的关键．11．0x <【分析】先判断0n m -<，再根据不等式的性质解不等式即可．【详解】解：∵m n >，∴0n m -<，而()>0n m x -，∴0x <，故答案为：0x <．【点睛】本题考查的是不等式的解法，熟练的利用不等式的性质解不等式是解本题的关键．12．6【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数相加即可.【详解】解：21390x x >-ìí-+³î①②，解①得，12x >-，解②得，x ≤3,∴不等式组的解集是：132x -<£，∴其中的整数有：0,1,2,3，∴0+1+2+3=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.13．＜【分析】根据不等式的性质分析即可．【详解】解析：由0a b <<，可知：0a <，0b <，则a b ->-，∴33a b ->-，所以2323b a -<-．故答案为：＜．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．5m ³【分析】根据不等式组的解集，可判断m 与5的大小．【详解】解：∵关于x 的不等式组,5x m x <ìí<î的解集是5x <，，∴5m ³，即m 的取值范围是5m ³，故答案为：5m ³．【点睛】此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．563x <…【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式51x -<，得：6x <，解不等式350x -…，得：53x …，则不等式组的解集为563x <…，故答案为：563x <…．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．a ＞－1【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于a 的不等式，求出即可．【详解】∵由0x a +³得x ≥－a ；由122x x --＞得x ＜1．∴0122x a x x +³ìí--î＞∴－a ≤x ＜1．∵原不等式组有解，∴－a ＜1，即a ＞－1．∴a 的取值范围是a ＞－1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题关键是能得出关于a 的不等式．17．4【分析】设最多安排x 人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【详解】解：设安排x 人种甲种蔬菜，3x ×0.5+2（10﹣x ）×0.8≥15.6，解得：x ≤4．所以最多安排4人．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．18．450【分析】设商店降x %出售商品，根据“进价是1000元，售价是1500元，利润率不低于5%”即可列不等式求解.【详解】解：设商店降x %出售商品，由题意得15001100x æö´-ç÷èø≥1000×（1+5%）解得x ≥30则商店最多降30%出售商品．∴商店最多降150030%450´=元出售商品．故答案为：450．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式求解.19．（1）12x <，数轴见解析；（2）8x £，数轴见解析【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）去括号，得223+<x ．移项，得232x <-．合并同类项，得21x <．系数化为1，得12x <．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．（2）去分母，得3(2)2(21)+³-x x ．去括号，得6342x x +³-．移项，得3426x x -³--．合并同类项，得8x -³-．系数化为1，得8x £．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，能正确求出不等式的解集是解此题的关键．20．数轴见解析，不等式组的非负整数解为2，1，0．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】解：()2532132<12x x x x ì+£+ïí+-ïî①②，解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3．在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，0．21．12a >【分析】先求出两个方程的解，然后列出不等式，求解不等式即可．【详解】解：解方程243a x a -=-，得：x ＝223a -．解方程()()12a x x a --＝，得：x ＝2a ．由题意得：2232a a ->解得：12a >．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，解答本题的关键是掌握不等式的22．(1)②；(2)错误地运用了不等式的基本性质3(3)见解析【分析】（1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误；（2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因；（3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案．【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误；（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；（3）∵a b >，∴20172017a b -<-，∴2017120171a b -+<-+；【点睛】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键．23．115x -<<.．【分析】根据“异号两数相乘，积为负”可得两个关于x 的不等式组，解之即可.【详解】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①23010x x ->ìí+<î或②23010x x -<ìí+>î解①得其无解，解②得115x -<<.．∴不等式的解集为115x -<<.【点睛】本题考查了不等式组的解法，属于模仿题型，正确理解题意是解题的关键.24．有6辆汽车运这批货物【分析】设有x 辆车，则有()420x +吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论．【详解】解：设有x 辆车，则有()420x +吨货物．由题意，得()()0420818x x <+--<，解得57x <<．x Q 为正整数，答：有6辆汽车运这批货物．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出代数式和不等式组是解题的关键．25．（1）A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元；（2）最少需要购进A型号计算器30台．【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【详解】解：（1）设A型号计算器售价为x元，B型号计算器售价为y元由题意可得:()() ()() 5304076 630340120 x yx yì-+-=ïí-+-=ïî解得:4256 xy=ìí=î答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元．（2）设购进A型号计算器a台，则B型号计算器（70-a）台由题意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要购进A型号计算器30台．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．26．（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：500 102050000x yx y+ìí+î＝＝，解得：20001500xyìíî＝＝，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：()() 200015004075000 240a aa aì+-£ïí³-ïî，解得：803≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，∵-10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【点睛】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．。

2020-2021学年湘教版数学八年级上册培优冲关好卷第4章《一元一次不等式（组）》一．选择题1．（2020春•洪山区期末）已知关于x、y的方程组325233x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数，且满足4a b+=，0b>，3z a b=-，则z的取值范围是()A．84z-<<B．78z-<<C．74z-<<D．88z-<<【解答】解：解这个方程组的解为：12x ay a=-⎧⎨=+⎩，由题意，得1020aa->⎧⎨+>⎩，则原不等式组的解集为1a>；4a b+=，0b>，40b a∴=->，1a>，14a∴<<，2323(4)512a b a a a-=--=-，23z a b=-，故78z-<<．故选：B．2．（2020春•海珠区期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为() A．105(20)80x x--B．105(20x x+-)80C．105(20)80x x-->D．105(20x x+-)80>【解答】解：设答对x道题，根据题意可得：105(20)80x x--，故选：A．3．（2020春•惠安县期末）已知关于x的不等式3245x a x-<-有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a 的个数是()A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3245x a x -<-得：24a x +<， 关于x 的不等式3245x a x -<-有且仅有三个正整数解，是1，2，3，2344a +∴<， 解得：1014a <，∴整数a 可以是11，12，13，14，共4个，故选：B ．4．（2020春•大新县期末）不等式2332x x +<+的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：2332x x +<+，解得1x >，故选：B ．5．（2020春•安庆期末）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【解答】解：设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品(50)x -件，根据题意，得：3060(50)2000515(50)380x x x x +-⎧⎨+->⎩， 解得：100373x <， x 为整数，34x ∴=、35、36，∴该店进货方案有3种，故选：A ．6．（2020•济南一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？( )A ．5B ．10C ．15D ．30【解答】解：设小明买了x 包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：20020140515x ----，整理得：(3515)x -元------①020*********x <+++<，解得：703x <<， 又x 是取正整数，x ∴的取值为1或2，（Ⅰ）当1x =时代入①得：35153515120x -=-⨯=元，（Ⅱ）当2x =时代入①得：3515351525x -=-⨯=元．从A 、B 、C 、D 四个选项中，符合题意只有A 答案．故选：A ．7．（2019•太原二模）不等式组5100111326x x x -⎧⎪⎨<-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：5100111326x x x -⎧⎪⎨<-⎪⎩①② 解不等式①得：2x ，解不等式②得：1x >，∴不等式组的解集为12x <，在数轴上表示为：，故选：C ． 8．（2019春•稷山县期末）电话手表轻巧方便，一经推出倍受青睐．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块【解答】解：设这批手表有x 块，55060(60)50055000x ⨯+-⨯>解得，104x >∴这批电话手表至少有105块，故选：C ．二．填空题9．（2020春•洪山区期末）求不等式(21)(3)0x x -+>的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030x x ->⎧⎨+>⎩或 ②21030x x -<⎧⎨+<⎩． 解①得12x >；解②得3x <-．∴原不等式的解集为12x >或3x <-． 请你仿照上述方法解决下列问题：直接写出不等式(23)(5)0x x +-的解集 5x 或32x - ． 【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①23050x x +⎧⎨-⎩或②23050x x +⎧⎨-⎩， 解①得：5x ；解②得：32x -， ∴原不等式的解集为5x 或32x -． 故答案为：5x 或32x -． 10．（2020春•海珠区期末）已知35615x y x y m +=⎧⎨-=-⎩，满足2x y >，则m 的取值范围是 3m > ． 【解答】解：方程组35615x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解为：25x m y m =-⎧⎨=-⎩， 满足2x y >，2(2)5m m ∴->-，解得：3m >．故答案为3m >．11．（2020春•江汉区期末）关于x 的不等式(2)3a b x a b +>+的解集为23x >，则关于x 的不等式0ax b +>的解集为 7x >- ．【解答】解：由关于x 的不等式(2)3a b x a b +>+解得32a b x a b +<+或32a b x a b+>+， 23x >， 20a b ∴+>，3223a b a b +=+， 2a b >-，7a b =，0a ∴>，∴由0ax b +>，可得b x a>-，即7x >-， 故答案为7x >-．12．（2020春•华亭市期末）不等式361326x x --->-的非负整数解为 0，1，2，3 ． 【解答】解：361326x x --->-， 3(3)(61)18x x --->-，396118x x --+>-，310x ->-，103x <， 所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．13．（2020春•二七区校级期中）“地摊经济”给城市带来烟火气，不明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打 八 折．【解答】解：设打了x 折，由题意得3600.124024020%x ⨯-⨯，解得：8x ．则要保持利润不低于20%，至多打8折．故答案为：八．14．（2019春•清江浦区校级期末）小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．问小明最多有 4 枚1元的硬币？【解答】解：设小明可能有1元的硬币x 枚，根据题意得出：0.5(13)8.5x x +-<解得：4x ，所以x 的最大值是4．即：小明最多有4枚1元的硬币．故答案是：4．15．（2019秋•雨花区校级月考）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为 39或44或49 ．【解答】解：设共有x 间宿舍，则学生数有(514)x +人，根据题意得：05148(1)8x x <+--<， 解得142233x <<， x 为整数，5x ∴=或6或7，即学生有51439x +=或51444x +=或51449x +=．即，学生人数是39或44人或49；故答案为：39或44或49．16．（2019春•莱州市期末）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，那么2019()a b += 1- ． 【解答】解：220x a b x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：2x a >+，解不等式②得：0.5x b <，∴不等式组的解集是20.5a x b +<<，不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<， 21a ∴+=-，0.51b =，解得：3a =-，2b =，20192019()(32)1a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．17．（2019•沙坪坝区校级二模）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取120出来，拆开后重新组合包装，制成A 、B 两种套装进行特价销售：A 套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B 套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的15，则豆沙粽最多购进 360 袋． 【解答】解：设购进的豆沙粽为x 袋，白粽y 袋，则蛋黄粽为(1000)x y --袋， 于是，取出的豆沙粽的个数为128205x x ⨯=个；取出的白粽的个数为1312205y y ⨯=个；取出的蛋黄粽的个数为13(1000)6(1000)2010x y x y --⨯=--个； 因此A 套装的套数为：214510x x ÷=套，B 套装的套数为：33(1000)2(1000)1020x y x y --÷=--套， 根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：13344(1000)10205x x y y ⨯+⨯--== 整理得：63000x y +=， 又蛋黄粽的进货量不低于总进货量的15， 1100010005x y ∴--⨯ 把63000x y +=，代入1100010005x y --⨯中， 解得：360x ，x 为正整数，因此360x =．故答案为：360．三．解答题18．（2020春•五华区校级期末）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境．某小区准备购买A ，B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元．（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A 、B 两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），则该小区最多可以购买B 型垃圾箱多少个？有几种购货方案？【解答】解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得100120x y =⎧⎨=⎩， 故每个A 型垃圾箱100元，B 型垃圾箱120元；（2）设购买B 型垃圾箱m 个，则购买A 型垃圾箱(20)m -个，依题意有120100(20)2100m m +-， 解得5m ．两种垃圾箱都要购买，05m ∴<且m 为整数，1m ∴=，2，3，4，5，故该小区最多可以购买B 型垃圾箱5个，共有5种购货方案．19．（2020春•三台县期末）去冬今春，我国遭受新冠病毒的影响，许多地区粮物短缺，“疫情无情人有情”，某班“爱心社”的同学们自发捐款准备买点礼品送给武汉一个小学．市场上有大、小两种礼盒套装，若买3大盒4小盒需要76元，若买2大盒3小盒需要54元．（1）每个大礼盒、小礼盒的价格各是多少元？（2）如果他们计划买大、小两种礼盒共40盒，要求买的大礼盒比小礼盒多，且购买礼品的总价格不超过445元，则有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设大礼盒x 元/个，小礼盒y 元/个，由题意得：34762354x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1210x y =⎧⎨=⎩， 即大礼盒12元/个，小礼盒10元/个．（2）设需买x 个大礼盒，则买小礼盒(40)x -个，由题意可列不等式组：4012(40)10445x x x x >-⎧⎨+-⨯⎩， 解此不等式组得2022.5x <． x 是整数，21x ∴=，22．即有两种购买方案：买大礼盒21个，小礼盒19个；买大礼盒22个，小礼盒18个．20．（2020春•崆峒区期末）为更好地推进定西市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A 、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需720元，购买4个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱多用280元．（1）问每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于3000元的资金购买A 、B 两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买A 型垃圾箱多少个？【解答】解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有3272043280x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得160120x y =⎧⎨=⎩． 故每个A 型垃圾箱160元，B 型垃圾箱120元；（2）设购买A 型垃圾箱m 个，则购买B 型垃圾箱(20)m -个，依题意有160120(20)3000m m +-，解得15m ，故该小区最多可以购买A 型垃圾箱15个．21．（2020春•江宁区月考）某景点的门票有成人票和儿童票两种，若购成人票2张儿童票1张共需32元，若购成人票3张儿童票2张共需52元，（1）成人票和儿童票每张分别是多少元？（2）若计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过310元，问儿童票最少购买多少张？【解答】解：（1）设成人票的单价为x 元，儿童票的单价为y 元，根据题意可得：2323252x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：128x y =⎧⎨=⎩，答：成人票的单价为12元，儿童票的单价为8元；（2）设儿童票购买a 张，则成人票(30)a -张，由题意得，12(30)8310a a -+， 解得252a ， a 为整数，a ∴的最小值为13．答：儿童票最少购买13张．22．（2020春•叶集区期末）为响应政府“绿色发展”的号召，宁波某商场从厂家购进A ，B 两种型号的节能灯共160盏，A 型号节能灯的进价是150元/盏，B 型号节能灯的进价是350元/盏，购进两种型号的节能灯共用去36000元．（1）求A ，B 两种型号节能灯各购进了多少盏；（2）为使每盏B 型号节能灯的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160盏节能灯的毛利润不低于11000元，求每盏A 型号节能灯的售价至少是多少元．【解答】解：（1）设A 种型号节能灯购进了x 盏，B 种型号节能灯购进了y 盏，由题意得16015035036000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10060x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种型号节能灯购进了100盏，B 种型号节能灯购进了60盏；（2）设每盏A 型号节能灯的毛利润是a 元，则每盏B 型号节能灯的毛利润是2a 元，由题意得：10060211000a a +⨯， 解得50a ，a ∴的最小整数值是50．∴每盏A 型号节能灯的售价至少是15050200+=（元）．答：每盏A 型号节能灯的售价至少是200元．23．（2020春•盱眙县期末）端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在盱眙某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌棕子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？（2）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？【解答】解：（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，依题意，得：2338050.840.75520x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得：7080xy=⎧⎨=⎩．答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．（2）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子(2)a+盒，依题意，得：700.8800.75(2)1000a a⨯+⨯+，解得：17729 a，a∴的最大整数解为7a=．答：最多可以买7盒甲品牌粽子．24．（2020春•韩城市期末）我市某中学计划购进若干个排球和足球，如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，一共需要花费1900元．（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球？【解答】解：（1）设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，依题意，得：20152050 10201900x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得：5070xy=⎧⎨=⎩．答：每个排球的价格为50元，每个足球的价格为70元；（2）设学校购买m个足球，则购买(50)m-个排球，依题意，得：50(50)703210m m-+．解得：712 m．又m为整数，m∴的最大值为35．答：该学校至多能购买35个足球．25．（2020春•长沙期末）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：235330a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得155ab=⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：955155(120)1000x x+-，解得35.540x，x是整数，36x∴=，37，38，39，40．∴有5种购买方案．26．（2020春•寿光市期末）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拔款456万元购进A，B两型号的口罩机共30台，两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台．（2）现有204万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？【解答】解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，依题意得：301614.8456x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得：1020xy=⎧⎨=⎩．答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机(15)m-台，依题意得：58[40003000(15)]2040000m m⨯⨯+-，解得：6m．答：至少租用A种型号的口罩机6台才能在5天内完成任务．。

湘教版八年级数学（上）第四章《一元一次不等式（组）》试题一、选择题（24分）1、下列式子：（1）2x =7；（2）3x +4y ；（3）-3<2；（4）2a -3≥0；（5）x >1；（6）a -b>1中，是不等式有（ ）A.5个；B.4个；C.3个；D.1个；2、若a <b ，则下列各式正确的是（ ）A. 3a >3b ；B. -7a >-7b ；C. a -3>b -3；D. 99a b >； 3、不等式组2130x x +≥⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.4、下列说法错误的是（）A.不等式x -3>2的解集是x >5；B.不等式x <3的整数解有无数个；C.x =0是不等式2x <3的一个解；D.不等式x +3<3的整数解是0；5、不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的所有整数解的和是（ ） A.2； B.3； C.5； D.6； 6、关于x 的不等式组314(1)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集为x <3，那么m 的取值范围是（ ）A.m =3；B.m >3；C.m <3；D.m ≥3；7、不等式组11322(3)0x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为（ ）A.8；B.6；C.5；D.4；8、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆， 则列出的不等式为（ ）A.15x >20(x +6)；B. 15(x +6)>20x ；C. 15x >20(x -6)；D. 15(x -6)>20x ；二、填空题（24分）9、用不等式表示：x 的13与x 的2倍的差是非负数： 。

10、不等式2x -4≥0的解集是 。

湘教版2020八年级数学上册第四章一元一次不等式（组）自主学习培优测试卷A 卷（附答案详解）1．不等式组211{12x x -≤+>-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的一元一次不等式组x 2m<0x m>2-⎧⎨+⎩有解，则m 的取值范围为 A ．2m>3- B ．2m 3≤ C ．2m>3 D ．2m 3≤- 3．下列方程及不等式中：①x -1=1；②x +y =2z ；③2x -1＜y ；④3y -2=y 2；⑤2x -y =0；⑥x -10＞-5中一元一次方程的是（ ），二元一次方程的是（ ），一元一次不等式的是（ ）A ．①；⑤；⑥B ．④；⑤；⑥C ．④；②；③D ．①；②；③ 4．不等式组10420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a 1<- B ．31a 2-<< C ．3a 12-<< D ．3a 2> 6．使得关于x 的不等式组610115282x a x x -≥-⎧⎪⎨<-+⎪⎩有且只有4个整数解，且关于x 的分式方程127844ax x x -+=---的解为正数的所有整数a 的值之和为（ ） A ．11 B ．18 C ．19 D ．407．下列不等式的变形不正确的是（ ）A ． 若a b >，则33a b +>+B ．若a b ->-，则a b <C ．若12x y -<则2x y >-D ．若2x a ->则12x a >-8．不等式组的整数解共有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．19．对不等式a b >进行变形，结果正确的是（ ）A ．0a b -<B ．22a b ->-C ．22a b <D ．11a b ->-10．如果关于x 的不等式组0232(3)x m x x-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为3x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的和是（ ） A ．8- B ．7- C ．5-D ．4- 11．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）12．如果不等式组2x x m≥⎧⎨<⎩有解，那么m 的范围是______． 13．如果a<b ，那么3-2a_______3-2b.14．当x ＝－2时，多项式x 2－kx ＋4的值小于2，那么k 的取值范围是________． 15．若方程组4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足条件，2x y +<，则k 的取值范围是______. 16．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为______.17．不等式24x >-的解集是____________.18．若()m 1m 2x 36--->∣∣ 是关于 x 的一元一次不等式，则 m =_______________．19．某日最低气温为零下6℃，记为﹣6℃，最高气温为零上2℃，则这日气温x （℃）的取值范围是_________．20．解不等式组+11 213x x ，①，②≥-⎧⎨+≤⎩ 请结合题意填空，完成本题的解答： (1)解不等式①，得__________；(2)解不等式②，得__________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为__________.21．阅读理解：我们把a c b d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a c b d＝ad ﹣bc ，例如12 34＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果43 3x x-＞0，求x 的取值范围． 22．解不等式()()41223x x ---＞ ，并把它的解集表示在数轴上.23．解不等式组：562(3)1531123x x x x +>-⎧⎪-+⎨≥-⎪⎩． 24．某工厂从外地购得A 种原料16吨，B 种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A 种原料和3吨B 种原料；一辆乙种货车可装3吨A 种原料和2吨B 种原料，设安排甲种货车x 辆.(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W 元，求W(元)与x (辆)之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当x 为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？25．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3；(2)x ＞－1；(3)x≤3；(4)x<－32. 26．求不等式33x -－616x ->－3的非负整数解． 27．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日--21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．（1）若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？ （2）若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？28．“青海玉树”地震后，某市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．派30名医护人员，携带20件行李(药品、器械)，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．参考答案1．A【解析】试题解析：211{12xx-≤+>-①②解不等式①，得：x≤1；解不等式②，得：x>-3故不等式的解集为-3<x≤1；在数轴上表示为：故选A.2．C【解析】【分析】求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：【详解】解x2m<0x<2mx m>2x>2m-⎧⎧⇒⎨⎨+-⎩⎩，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.∴2m>3.故选C.3．A【解析】【分析】利用一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定义判断即可．【详解】下列方程：①x-1=1；②x+y=2z；③2x-1＜y；④3y-2=y2；⑤2x-y=0；⑥x-10＞-5中，一元一次方程的是①，二元一次方程的是⑤，一元一次不等式的是⑥，故选A【点睛】此题考查了一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．D【解析】【分析】先解不等式组，然后判断即可. 【详解】解：10420xx-≥⎧⎨->⎩①②，由①得：1x≥，由②得：x2＜，则解集为1x2≤＜，故选D【点睛】本题是对不等式组解集的考查，熟练掌握不等式组的解法及数轴表示是解决本题的关键. 5．B【解析】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。

湘教版2020八年级数学上册第四章一元一次不等式（组）自主学习基础过关测试卷B 卷（附答案详解）1．如果不等式组{x 5x m <>有解，那么m 的取值范围是( )A ．m 5>B ．m 5≥C ．m 5<D ．m 8≤ 2．为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．不等式组21213(1)x x x x <+⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3 C ．a ＜﹣3 D ．﹣4＜a ＜32 5．若a<b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a 2<b 2B ．a b <1C ．1a >1bD ．-3a>-3b6．（2016云南省昆明市）不等式组31324x x x -<⎧⎨+≤⎩的解集为（ ） A ．x ≤2B ．x ＜4C ．2≤x ＜4D ．x ≥2 7．不等式组12x x ⎧⎨≤⎩＞的解集在数轴上表示为( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．如果关于x 的不等式组520730x a x b -⎧⎨-≤⎩＞，的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有（ ）A ．4对B ．6对C ．8对D ．9对9．不等式组21311326x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．不等式32563x x -<-的解集是( ) A ．x ＞9 B ．x ＜9 C ．x ＞23 D ．x ＜2311．当a________时，不等式31224x a x -+>的解集是x ＞2. 12．不等式组： 311{2(21)51x x x x -<+-≤+①②的整数解为________ 13．若不等式组{4x mx ≤>有解，则m 的取值范围是______ ． 14．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是_____． 15．若关于x 的不等式2x ﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是_____． 16．点P （m -1,2m +3）关于原点对称的点在第四象限，则m 的取值范围是__________________17．若|x ＋1|＝1＋x 成立，则x 的取值范围是__________．18．不等式组1010.50x x -≥⎧⎨-<⎩的最小整数解是______。

湘教版八年级数学（上）第四章《一元一次不等式（组）》提升卷一、选择题（24分）1、下列式子：（1）2x=7；（2）3x+4y ；（3）-3<2；（4）2a-3≥0；（5）x>1；（6）a-b>1中，是不等式有（ ）A.5个；B.4个；C.3个；D.1个；2、若a<b ，则下列各式正确的是（ ）A.3a>3b ；B.-7a>-7b ；C. a-3>b-3；D.99a b >； 3、不等式组2130x x +≥⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.4、下列说法错误的是（ ）A.不等式x-3>2的解集是x>5；B.不等式x<3的整数解有无数个；C.x=0是不等式2x<3的一个解；D.不等式x+3<3的整数解是0；5、不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的所有整数解的和是（ ） A.2； B.3； C.5； D.6；6、关于x 的不等式组314(1)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集为x<3，那么m 的取值范围是（ ） A.m=3； B.m>3； C.m<3； D.m ≥3；7、不等式组11322(3)0x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为（ ）A.8；B.6；C.5；D.4；8、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆， 则列出的不等式为（ ）A.15x>20(x+6)；B. 15(x+6)>20x ；C. 15x>20(x-6)；D. 15(x-6)>20x ；二、填空题（24分）9、用不等式表示：x 的13与x 的2倍的差是非负数：。

10、不等式2x-4≥0的解集是。

11、不等式组3521212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩的解集是。

湘教版2020-2021八年级数学第四章一元一次不等式（组）单元能力达标测试题 1 （附答案）一、单选题 1．如果不等式()22m x m ->-的解集为1x <-,那么（ ）A ．m ≠2B ．m >2C ．m <2D ．m 可取任意实数2．在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x ，y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（ ）A ．B ．C ．D ．3．若不等式组112123x a x x +<⎧⎪++⎨≤-⎪⎩，的解集是x ＜a-1，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≤-6 B ．a≤-5 C ．a≤-4 D ．a ＜-44．下列图形中，能表示不等式组21x x <-⎧⎨<⎩解集的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．下列说法中，错误的是（ ）．A ．若a b -<，则a b <-B ．若0a b ->，则a b >C ．若a b >-，则22a b >-D ．若a b ->-，则22a b ->-6．下列不等式中，解集不同的是（ ）.A ．5x ＞10与3x ＞6B ．6x-9＜3x+6 与x ＜5C ．x ＜-2与-14x ＞28D ．x-7＜2x+8与x ＞157．不等式组22314x x x -≥-⎧⎨->-⎩的最小整数解是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．28．如果关于x 的不等式(21)21a x a +<+ 的解集为1x > ，那么a 的取值范围是( )A ．0a >B ．0a <C ．12a >-D ．12a <-9．不等式组31413(3)024x x +<⎧⎪⎨+-<⎪⎩的最大整数解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝－2 D ．x ＝110．不等式组2423x x x -≤+⎧⎨≥⎩的解集是（ ） A ．3x ≥B ．6x ≤C ．36x ≤≤D ．6x ≥二、填空题 11．不等式组25123523(1)x x x x +⎧->+⎪⎨⎪+≥-⎩的解集为_____． 12．不等式2x ＜7的解有_____个，其中非负整数解有___个．13．某商品原价50元，如果降价x %后仍不低于40元，那么x 的取值范围是______________14．写出不等式5x +3＜3（2+x ）所有的非负整数解_____．15．若关于x 的方程（1-m ）x=1-2x 的解是一个负数，则m 的取值范围是_________．16．不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是_____． 17．不等式46712x x -≥-的正整数解为_______________.18．对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若38x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝5，则x 的值最小是__________． 19．不等式组3032x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩，的解集是______． 20．k 的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k 的取值范围是_________．（使用形如a≤x≤b 的类似式子填空．）三、解答题21．某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示：（1）当n＝400时，如果购买甲、乙两种树苗共用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了m棵．①写出m与n满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于92%，求n的最大值．22．计算：（1）解不等式组331213(1)8xxx x-⎧++⎪⎨⎪--≤-⎩＞，并在数轴上把解集表示出来；（2）解方程组2725x yx y-=⎧⎨+=⎩．23．为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书. 经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20 本人物传记多100元. （注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.）（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？（2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，文学名著和人物传记书籍总数不低于85本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.24．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的伴随方程，这个根在数轴上对应的点该不等式组的伴随点．（1）在方程①2103x +=，②()315x x -+=-，③310x -=中，不等式组25512x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞ 的伴随方程是 ；（填序号） （2）如图，M 、N 都是关于x 的不等式组25x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的伴随点，求m 的取值范围．（3）不等式组2122x x x m ->-+⎧⎨≤+⎩的伴随方程的根有且只有2个整数，求m 的取值范围．25．某校九年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附件的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A ，B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．(1)、如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？(2)、两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的23，但又不少于B 种笔记本数量的13，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元．①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出有哪几种购买方案？② 请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？26．已知关于x 、y 的方程组731x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x ≤1，y ＜2，求m 的取值范围。

湘教版2020八年级数学上册第四章一元一次不等式（组）自主学习优生提升测试卷A 卷（附答案详解）1．若关于x 的不等式组()0322x m x x ->⎧⎨+>+⎩无解，则m 的取值范围为( ) A ．1m ≥- B ．1m >- C ．1m ≤- D ．1m <-2．不等式组的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 3．从2-，1-，23-，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的方程213ax x +=-的解为非负数，且满足关于x 的不等式组0321x a x ->⎧⎨-+≤⎩只有三个整数解，那么这六个数中所有满足条件的a 的值的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．若关于x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．12 B ．14 C ．21 D ．335．不等式8﹣4x ≥0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知x 、y 满足方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩，且x 与y 的和为负数，求实数m 的取值范围（ ）A ．32m <-B ．32m >-C ．12m <D ．12m > 7．如果不等式组2x x m <⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（ ）．A ．2m >B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤8．在平面直角坐标系内，若点M （x+2，x-1）在第四象限．那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-2 B ．x ＜-2 C ．-2＜x ＜1 D ．x ＞19．已知关于x 的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm ，面积不小于2500cm ，则宽的长度xcm 应满足的不等式组为()A ．2550025x x ≥⎧⎨<⎩B ．2550025x x ≤⎧⎨>⎩C ．2550025x x >⎧⎨<⎩D ．2550025x x <⎧⎨>⎩ 11．不等式12-4x≥0的非负整数解是_______12．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机至少有__________台．13．在平面上用22根火柴棒首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围成_________种．14．不等式组30{10x x -<+≥的解集是．15．若式子35x -的值大于3，则x 的取值范围是__________．16．不等式组的解集是17．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为______________．18．不等式2x+5>0的最小整数解为__________．19．若不等式组m 321x x x ⎧⎨++⎩＜＞的解集是x ＜2，则m 的取值范围是__________. 20．对于实数x 我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[36x -]＝﹣2，则x 的取值范围是_____．21．请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x ⊕y=1，x ⊕2y=﹣2，分别求出x 和y 的值；（2）若x 满足x ⊕2≤0，且3x ⊕（﹣8）＞0，求x 的取值范围．22．解不等式组：2(1)123x xx -≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩． 23．某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制A 、B 两种产品共40桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300升，乙种原料170升，已知配制A 、B 两种产品每桶需要的甲、乙两种原料数如下表：若配制一桶A 产品需要14小时，配制一桶B 产品需要12小时，求完成这两种产品的开发最少需要多少时间？24．解不等式：2x-3≥525．解不等式（组）：（1）解不等式5132x x -+>-，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组：253(2)1210.35x x x +≥+⎧⎪-⎨+>⎪⎩， 26．解不等式组：()211324x x x x ＞-+⎧⎨--≤⎩27．解不等式15－9x<10－4x ，并把解集在数轴上表示出来．28．解不等式组：322(1)4x xx x->⎧⎨-≤-⎩参考答案1．A【解析】【分析】解两个不等式，再根据不等式组的解集确定方法“大大小小找不着”可得m 的取值范围．【详解】解不等式0x m ->，得：x m >，解不等式()322x x +>+，得：1x <-，不等式组无解，1m ∴≥-，故选A ．【点睛】本题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．2．C.【解析】试题分析：35(1)215(2)x x +≥⎧⎨-<⎩，解不等式（1）得，x ≥2，解不等式（2）得，x ＜3，故不等式的解集为：2≤x ＜3，在数轴上表示为：．故选C ．考点：1、在数轴上表示不等式的解集；2、解一元一次不等式组．3．B【解析】【分析】解关于x 的分式方程，根据分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出a 可取的值，再解不等式组，由不等式组只有三个整数解，求出a 可取的值，进而确定同时满足的a 的个数．【详解】解：∵ 关于x 的方程213ax x +=-的解为非负数，解得：501x a=≥- ， 解得：1a < ，而当2=-3a 时，3x = 不符合题意，故舍去， ∴ a 可以取210--、、，而关于x 的不等式组0321x a x ->⎧⎨-+≤⎩，解得不等式组的解集为2a x <≤ ，需满足只有三个整数解，∴a 可以取213--、 ， 故需同时满足的a 的个数只有1个，即=1a ．【点睛】本题考查分式方程以及不等式组，难度一般，熟练掌握分式方程与不等式组的解法是解题的关键．4．B【解析】【分析】先解不等式组，根据有5个整数解，确定a 的取值2＜a≤9，根据关于y 的分式方程，得y=a-22，根据分式方程有意义的条件确定a≠4，从而可得a 的值并计算所有符合条件的和．【详解】 解：3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②， 解①得：x≤4，解②得：x ＞2-a 7， ∴不等式组解集为：2-a 7＜x≤4， ∵不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4， ∴-1≤2-a 7＜0， ∴2＜a≤9，-y y-1−a-3y-1=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=a-22，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值，有难度，要细心．5．C【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．【详解】8﹣4x≥0移项得，﹣4x≥﹣8，系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．正确求出不等式的解集是解此题的关键．6．A【解析】【分析】先求出方程组的解，再根据题中x 与y 的和为负数的条件求解.【详解】233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩①②2⨯①-②得1y m =-③③代入②得=32x m +x y 与的和为负数321230x y m m m ∴+=++-=+<32m ∴<-. ∴ 选A.【点睛】本题主要考查了求二元一次方程组的解和不等式求解，熟练掌握求方程组的解是本题的解题关键.7．C【解析】不等式有解，2m < .故选C.8．C【解析】分析：根据M 为第四象限的点，列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出x 的范围． 详解：∵点M (x +2,x −1)在第四象限，∴2010x x +>⎧⎨-<⎩， 解得：−2<x <1，故选：C点睛：此题考查了解一元一次不等式以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9．B【解析】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选B．【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．A【解析】由于长方形的相片框架的长为25cm，而长总大于宽，由此得到x＜25，又面积不小于500，根据面积公式可以得到25x≥500，联立两个不等式组成不等式组2550025xx≥⎧⎨<⎩，故选A.11．3、2、1、0【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：12-4x≥0，-4x≥-12，x≤3，故不等式的解集是x≤3，则不等式12-4x≥0的非负整数解有3、2、1、0.故答案为：3、2、1、0.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12．104．【解析】【分析】【详解】：设这批计算机有x台，由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥104，所以这批计算机至少有104台．故答案为104．考点：一元一次不等式的应用．13．5【解析】【分析】设等腰三角形的腰长为x根火柴，则底边长为（22-2x）根火柴．根据三角形三边关系列不等式组，解不等式组即可求得x可以取的值，从而可得出结果．【详解】解：设等腰三角形的腰长为x根火柴，则底边长为（22-2x）根火柴．根据三角形三边关系得，22-2x-x＜x＜22-2x+x，解得5.5＜x＜11，依题意得：x应为正整数，∴x可以为6，7，8，9，10，∴一共能围成5种等腰三角形．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义，关键是根据三角形的三边关系定理得出不等式组．14．－1≤x＜3【解析】试题分析：先分别求出两个不等式各自的解，即可得到结果.由得，由得，则不等式组30{10xx-<+≥的解集是.考点：本题考查的是解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.15．83 x>【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】解：根据题意得：3x-5＞3，解得：83 x>，故答案为：83 x>【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．-1＜x＜5．【解析】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：解①得：x＞-1，解②得：x＜5，则不等式组的解集是：-1＜x＜5．考点：解一元一次不等式组．17．﹣1≤x≤4【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵−1处为实心圆点，且折线向右，∴x1≥﹣；∵4处为实心圆点折线向左，∴x4≤，∴不等式组的解集为1x4-≤≤．故答案为：1x4-≤≤．．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．18．x=-2【解析】【分析】求出不等式的解集后，然后在解集范围内找出最小整数解即可．【详解】解：2x＋5＞0，2x＞−5，x＞−52，所以最小整数解是−2，故答案为x=−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出解集是解答本题的关键．19．m≥2【解析】【分析】先解不等式②，再根据不等式组的解集情况确定m的取值范围.【详解】m?321xx x⎧⎨++⎩＜①＞②由②，得x<2,因为，不等式组的解集是x＜2，所以，m≥2.故答案为：m≥2【点睛】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式组解集的意义. 20．﹣9≤x＜﹣3【解析】【分析】根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．【详解】∵[x]表示不大于x的最大整数，[36x-]＝﹣2，∴﹣2≤36x-＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣3．故答案为：﹣9≤x＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x 的不等式组是解题关键．21．（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）x的取值范围是﹣2＜x≤32【解析】【分析】（1）根据定义新运算得到二元一次方程组，再解方程组即可求解；（2）根据定义新运算得到一元一次不等式组，再解不等式组即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：4314322x yx y-=⎧⎨-⨯=-⎩，解得：11xy=⎧⎨=⎩；（2）根据题意得：432043380xx-⨯≤⎧⎨⨯-⨯-⎩（）＞，解得：﹣2＜x≤32．故x的取值范围是﹣2＜x≤32．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组，熟练掌握解一元一次不等式组，二元一次方程组的方法是解答本题的关键．22．52x ．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】 原不等式组为2(1)123x x x -≤⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①得2x ≤解不等式②得5x >-故原不等式组的解集为52x ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．23．完成这两种产品开发最少需要11天【解析】【分析】设配制A 产品x 桶，则B 产品（40-x ）桶，根据题意列出不等式组，得出x 的取值，再根据配制一桶A 产品需要14小时，配制一桶B 产品需要12小时，得出总时间T 的函数，再根据函数的性质得出配置最少的时间.【详解】解：设配制A 产品x 桶，则B 产品（40-x ）桶82(40)30046(40)170x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得35≤x ≤1103， 即35≤x ≤36设时间为T 小时，则T=14x+12 (40-x)=﹣14x+20 当x=36，则T 最少=11（天）答：完成这两种产品开发最少需要11天【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式组.24．x≥4【解析】分析：根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可.详解：235,x -≥移项得，253,x ≥+合并同类项得,28,x ≥系数化为1得， 4.x ≥点睛：考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.25．（1）3x <，数轴见解析；（2）1x ≤-【解析】【分析】(1)先去分母再移项，再合并同类项，最后系数化为一即可得到答案；(2)对不等式组的第一个不等式先去括号再移项求解即可得到答案，对第二个不等式先去分母再求解即可得到，最后取两个不等式的公共部分解即可得到答案；【详解】解：（1）5132x x -+>- 去分母，得5226x x -+>-移项，得2652x x ->-+-合并同类项，得3x ->-.两边都除以-1，得3x <.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（2）解：253(2)12135x xx+≥+⎧⎪-⎨+>⎪⎩化解为：23655(12)30x xx-≥-⎧⎨-+>⎩，即：145xx≤-⎧⎪⎨<⎪⎩在同一数轴上表示不等式组的两个不等式的解集，如图.所以，原不等式组的解集是1x≤-；【点睛】本题主要考查了解不等式与解不等式组，熟记解不等式的步骤与解不等式组的步骤是解题的关键，解不等式组的时候注意的最后的结果取公共部分．26．2＜x≤5【解析】试题分析：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这两个不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.试题解析：解：()211324x xx x-+⎧⎪⎨--≤⎪⎩＞①②解①得：x＞2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2＜x≤5．27．这个不等式的解集y>1，在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：根据不等式的基本性质解出不等式的解集，并在数轴上表示，大于用空心圆圈，向右边画.试题解析：(1)移项，得－9x＋4x<10－15，合并同类项，得－5x<－5，两边都除以－5，得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：28．不等式组的解：1＜x≤2【解析】【试题分析】先解出两个不等式的解集分别为不等式①的解x＞1 和不等式②的解x≤2，再根据大小小大中间找，得不等式组的解集1＜x≤2.【试题解析】解不等式①得：x＞1解不等式②得：x≤2∴不等式组的解集为：1＜x≤2。