2012年普通高等学校招生全国统一考试 理数(新课标卷) (含答案)

文科综合能力测试试卷 第1页（共52页）文科综合能力测试试卷 第2页（共52页）绝密★启用前2012普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科综合能力测试使用地区：陕西、山西、河南、河北、湖南、湖北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Mg —24 S —32Cl —35.5 Fe —56 Cu —64 Zn —65 Br —80第Ⅰ卷(选择题 共126分)一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 同一物种的两类细胞各产生一种分泌蛋白，组成这两种蛋白质的各种氨基酸含量相同，但排列顺序不同。

其原因是参与这两种蛋白质合成的（ ）A. tRNA 种类不同B. mRNA 碱基序列不同C. 核糖体成分不同D. 同一密码子所决定的氨基酸不同 2. 下列关于细胞癌变的叙述，错误．．的是（ ）A. 癌细胞在条件适宜时可无限增殖B. 癌变前后，细胞的形态和结构有明显差别C. 病毒癌基因可整合到宿主基因组诱发癌变D. 原癌基因的主要功能是阻止细胞发生异常增殖3. 哺乳动物因长时间未饮水导致机体脱水时，会发生的生理现象是（ ）A. 血浆渗透压降低B. 抗利尿激素分泌增加C. 下丘脑渗透压感受器受到的刺激减弱D. 肾小管和集合管对水的重吸收作用减弱4. 当人看见酸梅时唾液分泌会大量增加。

对此现象的分析，错误．．的是 （ ）A. 这一反射过程需要大脑皮层的参与B. 这是一种反射活动，其效应器是唾液腺C. 酸梅色泽直接刺激神经中枢引起唾液分泌D. 这一过程中有“电—化学—电”信号的转化5. 取生长状态一致的燕麦胚芽鞘，分为a 、b 、c 、d 四组。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I 卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、 选择题1、复数131i i-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=A 0或3 C 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3，则cos2α=(A) -3（B ）993（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14（B ）35(C)34(D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至8页，第II卷9至16页，共300分.考生注意：1。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2。

第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I卷一、选择题:1。

同一物种的两类细胞各产生一种分泌蛋白,组成这两种蛋白质的各种氨基酸含量相同，但排列顺序不同。

其原因是参与这两种蛋白质合成的是（B）A. tRNA 种类不同B. mRNA碱基序列不同C.核糖体成分不同D.同一密码子所决定的氨基酸不同2.下列关于细胞癌变的叙述，错误的是(D)A。

癌细胞在条件不适宜时可无限增殖B。

癌变前后,细胞的形态和结构有明显差别C.病毒癌基因可整合到宿主基因组诱发癌变D.原癌基因的主要功能是阻止细胞发生异常增殖3.哺乳动物因长时间未饮水导致机体脱水时,会发生的生理现象是(B）A.血浆渗透压降低B.抗利尿激素分泌增加C。

下丘脑渗透压感受器受到的刺激减弱D.肾小管和集合管对水的重吸收作用减弱4。

当人看到酸梅时唾液分泌会大量增加，对此现象的分析,错误的是 (C）A.这一反射过程需要大脑皮层的参与B。

这是一种反射活动，其效应器是唾液腺C.酸梅色泽直接刺激神经中枢引起唾液分泌D。

这一过程中有“电—化学—电"信号的转化5。

取生长状态一致的燕麦胚芽鞘,分为a、b、c、d四组。

将a、b两组胚芽鞘尖端下方的一段切除，再从c、d两组胚芽鞘中的相应位置分别切取等长的一段，并按图中所示分别接入a、b两组胚芽鞘被切除的位置，得到a′、b′两组胚芽鞘。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BC D 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD ，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则第1/4页(A)（B ）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβcos2α=(A) -3（B）-9(C)9(D)3（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

绝密* 启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷( 非选择题) 两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动. 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效·4. 考试结束后. 将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一．选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合 A {1,2,3,4,5} ,B{( x, y) x A, y A,x y A} ；,则B 中所含元素的个数为（）(A) 3 (B) 6 (C) (D)【解析】选 Dx 5, y 1,2,3,4 ，x 4, y 1,2,3 ，x 3,y 1,2 ，x 2, y 1共10 个（2）将2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）(A) 12 种(B) 10 种(C) 种(D) 种【解析】选 A甲地由1名教师和 2 名学生： 1 2C2C4 12种（3）下面是关于复数z21 i的四个命题：其中的真命题为（）p1 : z 2 2p2 : z 2i p3 : z的共轭复数为 1 i p4 : z的虚部为1(A) p2, p3 (B) p1, p2 (C) p , p (D)p , p 【解析】选 C2 2( 1 i )z 1 i1 i ( 1 i)( 1 i)p1 : z 2 ， 2p2 : z 2i ，p3 : z的共轭复数为 1 i ，p4 : z的虚部为 1第1 页共12 页（4）设F F 是椭圆1 22 2x yE : 1(a b 0)2 2a b的左、右焦点，P 为直线3ax 上一点，2F PF 是底角为30 的等腰三角形，则 E 的离心率为（）2 1(A) 12(B)23(C) ( D)【解析】选 C3 c 3F PF 是底角为30 的等腰三角形PF2 F2F1 2( a c) 2c e2 12 a 4 （5）已知a为等比数列，a4 a7 2，a5a6 8 ，则a1 a10 （）n(A) 7 (B) 5(C) (D)【解析】选 Da4 a7 2，a a a a a a 或5 6 4 7 8 4 4, 7 2 a a4 2, 7 4a4 4, a7 2 a1 8, a10 1 a1 a10 7a4 2, a7 4 a10 8, a1 1 a1 a10 7（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2) 和实数a1,a2 ,..., a n ，输出A, B ，则（）( A) A B 为a1,a2 ,..., a n 的和(B) A B2 为a1,a2 ,..., a n 的算术平均数(C) A 和B 分别是a1,a2,..., a n 中最大的数和最小的数(D)A 和B 分别是a1,a2,..., a n 中最小的数和最大的数【解析】选 C第2 页共12 页（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）(A) 6 (B) 9 (C) (D)【解析】选 B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 3此几何体的体积为V 1 13 26 3 3 92（8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在x轴上，C 与抛物线y 16x的准线交于A,B 两点，AB 4 3 ；则C的实轴长为（）(A) 2 (B) 2 2 (C) (D)【解析】选 C设 2 2 2 2C : x y a (a 0)交y 16x 的准线l : x 4 于A( 4,2 3) B( 4, 2 3)得： 2 ( 4)2 (2 3)2 4 2 2 4a a a（9）已知0 ，函数 f (x) sin( x )在( , )4 2上单调递减。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) [理科数学]（新课标）含答案一．选择题：本大题共12小题：每小题5分。

1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 102.将2名教师：4名学生分成2个小组：分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动：每个小组由1名教师和2名学生组成：不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种3.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 344.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点：P 为直线32a x =上一点：∆21F P F 是底角为30 的等腰三角形：则E的离心率为（ ）()A 12()B23()C 34()D 455.已知{}n a 为等比数列：472a a +=：568a a =-： 则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -76.如果执行右边的程序框图：输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ：输出,A B ：则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数7.如图：网格纸上小正方形的边长为1：粗线画出的是某几何体的三视图：则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 188.等轴双曲线C 的中心在原点：焦点在x 轴上：C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点：AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B()C 4 ()D 89.已知0ω>：函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

绝密★使用完毕前2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{A x=∈R|320}x+>，{B x=∈R|(1)(3)0}x x+->，则A B=I（A）(,1)-∞-（B）2(1,)3--（C）2(,3)3-（D）(3,)+∞（2）设不等式组2,2xy⎧⎨⎩≤≤≤≤表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）π4（B）π22-（C）π6（D）4π4-（3）设,a b∈R．“0a=”是“复数ia b+是纯虚数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）2（B）4（C）8（D）16数学（理）（北京卷）第1 页（共11 页）（5）如图，90ACB∠=︒，CD AB⊥于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（A）CE CB AD DB⋅=⋅（B）CE CB AD AB⋅=⋅（C）2AD AB CD⋅=（D）2CE EB CD⋅=（6）从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（A）24（B）18（C）12（D）6（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+（8）某棵果树前n年的总产量nS与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11BA DCE正（主）视图侧（左）视图俯视图42 3 4数学（理）（北京卷）第2 页（共11 页）数学（理）（北京卷） 第 3 页（共 11 页）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集0,1,2,3,4,5,6,7,{}8,9U =,集合0,1,3,8{}5,A =,集合2,4,5,8{}6,B =,则()()U U A B =I 痧（ ）A .{5,8}B .{7,9}C .{0,1,3}D .{2,4,6} 2.复数2i2i -=+（ ）A .34i 55-B .34i 55+C .41i 5-D .31i 5+3.已知两个非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |,则下面结论正确的是（ ）A .a ∥bB .a ⊥bC .|a |=|b |D .a +b =a -b4.已知命题p ：12,x x ∀∈R ,2121(()())()0f x f x x x --≥,则p ⌝是（ ）A .12,x x ∃∈R ,2121(()())()0f x f x x x --≤；B .12,x x ∀∈R ,2121(()())()0f x f x x x --≤；C .12,x x ∃∈R ,2121(()())()0f x f x x x --＜；D .12,x x ∀∈R ,2121(()())()0f x f x x x --＜；5.一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （ ） A .33!⨯B .33(3!)⨯C .4(3!)D .9!6.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =（ ）A .58B .88C .143D .176 7.已知sin cos 2αα-=,(0,π)α∈,则tan α=（ ）A .1-B .22-C .22D .18.设变量x ,y 满足10,020,015,x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩„剟剟则23x y +的最大值为（ ）A .20B .35C .45D .559.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值是（ ） A .1-B .23C .32D .410.在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段AC ,CB 的长,则该矩形面积小于322cm 的概率为（ ） A .16 B .13 C .23D .4511.设函数()f x ()x ∈R 满足()()f x f x -=,()(2)f x f x =-,且当[0,1]x ∈时,3()f x x =.又函数()|cos(π)|g x x x =,则函数()()()h x g x f x =-在13[,]22-上的零点个数为（ ） A .5B .6C .7D .8 12.若[0,)x ∈+∞,则下列不等式恒成立的是（ ）A .2e 1x x x ++≤B .2111241x x x-++≤ C .21cos 12x x -…D .21ln(1)8x x x +-…第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .14.已知等比数列{}n a 为递增数列,且2510a a =,212()5n n n a a a +++=,则数列{}n a 的通项公式n a = .15.已知P ,Q 为抛物线22x y =上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,2-,过P ,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A ,则点A 的纵坐标为 .16.已知正三棱锥P ABC -,点P ,A ,B ,C 都在半径为3的球面上,若PA ,PB ,PC 两两相互垂直,则球心到截面ABC 的距离为 . 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列.（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________18.（本小题满分12分）如图,直三棱柱ABC A B C'''-,90BAC∠=o,AB=AC AAλ'=,点M,N分别为A B'和B C''的中点.（Ⅰ）证明：MN∥平面A ACC''；（Ⅱ）若二面角A MN C'--为直二面角,求λ的值.19.（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望()E X和方差()D X.附：22112212211212()n n n n nn n n nχ++++-=,2()P kχ≥0.050.01k 3.841 6.63520.（本小题满分12分）如图,椭圆C：22221x ya b+=（0a b>>,a,b为常数）,动圆1C：2221x y t+=,1b t a<<.点1A,2A分别为C的左,右顶点,1C与C相交于A,B,C,D四点.（Ⅰ）求直线1AA与直线2A B交点M的轨迹方程；（Ⅱ）设动圆2C：2222x y t+=与C相交于A',B',C',D'四点,其中2b t a<<,12t t≠.若矩形ABCD与矩形A B C D''''的面积相等,证明：2212t t+为定值.21.（本小题满分12分）设()ln(1)1f x x x ax b=+++++（a,b∈R,a,b为常数）,曲线()y f x=与直线32y x=在(0,0)点相切.（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）证明：当02x<<时,9()6xf xx<+.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,Oe和O'e相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交Oe于点E.证明：（Ⅰ）AC BD AD AB=g g；（Ⅱ）AC AE=.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆1C：224x y+=,圆2C：22(2)4x y-+=.（Ⅰ）在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆1C,2C的极坐标方程,并求出圆1C,2C的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆1C与2C的公共弦的参数方程.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|1|f x ax=+()a∈R,不等式()3f x≤的解集为{|21}x x-剎?.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|()2()|2xf x f k-…恒成立,求k的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)答案解析第Ⅰ卷【解析】如图所示过点(5,15)A ，2+3x y 的最大值为5512322⎣⎦【提示】对于A ，取x=3，32e 123>++；对于B ，令1x =，12，计算可得结论；对于C ，构造函数()21=cos 1+2g x x x -，()=sin +g x x x '-，()=1cos g x x ''-，从而可得函数()21=cos 1+g x x x -在[)0,+∞上单调增，故成立；第Ⅱ卷333【提示】（1）在中，由角，，成等差数列可知，从而可得的值；（2）（解法一），由2=b ac ，1cosB =，结合正弦定理可求得sin sin A C 的值；第18题图【提示】（1）法一，连接'AB ，'AC ，说明三棱柱-'''ABC ABC 为直三棱柱，推出'MN AC ∥，然后证明MN ∥平面''AACC法二，取A B ''的中点P ，连接MP 、NP ，推出MP ∥平面A ACC ''，PN ∥平面A ACC ''，然后通过平面与平面平行，证MN ∥平面''AACC（2）以A 为坐标原点，分别以直线AB ，AC ，AA '为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系-O xyz ，设1AA '=，推出A ，B ，C ，A '，B '，C '坐标求出M ，N ，设()111=,,m x y z u r是【提示】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出2χ，与3.841比较即可得出结论．【提示】（1）设出线1A A 的方程、直线2A B 的方程，求得交点满足的方程，利用A 在椭圆0C 上，化简即可得到M 点的轨迹方程；（2）根据矩形ABCD 与矩形A B C D ''''的面积相等，可得A ，A '坐标之间的关系，利用A ，【提示】（1）由()y f x =过(0,0)，可求b 的值，根据曲线()y f x =与直线2y x =在(0,0)点相切，利用导函数，可求a 的值；【提示】（1）利用圆的切线的性质得=CAB ADB ∠∠，=ACB DAB ∠∠，从而有ACB DAB △∽△，=AC ABAD BD，由此得到所证．【提示】（1）利用=sin y ρθ⎧⎨⎩，以及222x y ρ+=，直接写出圆1C 与圆2C 的极坐标方程，求出圆1C 与圆2C 的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）．（2）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C 与圆C 的公共弦的参数方程． 【提示】（1）先解不等式+13ax ≤，再根据不等式()3f x ≤的解集为21x x -≤≤，分类讨论，即可得到结论．的取值范围．【考点】不等式恒成立问题．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试一、选择题（本题共13 小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）i．在人工饲养条件下，如果淡水鱼不排卵，可将同种性成熟鱼的垂体提取液注射到雌鱼体内，促进其排卵。

这一方法主要是利用了垂体细胞合成的 A 甲状腺激素 B 雌激素 C 促甲状腺激素D 促性腺激素ii．切除胸腺的幼年小鼠，其免疫功能表现为A 细胞免疫缺陷、体液免疫功能下降B 细胞免疫、体液免疫功能均正常C 细胞免疫缺陷、体液免疫功能正常D 细胞免疫正常、体液免疫功能下降iii．人体内的细胞外液构成了细胞生活的液体环境，在这个环境中可发生许多生物化学反应，其中有A 蛋白质消化分解成氨基酸B 神经递质和激素的合成C 丙酮酸氧化分解成二氧化碳和水D 乳酸与碳酸氢钠作用生成乳酸钠和碳酸iv．下列有关基因工程中限制性内切酶的描述，错误的是A 一种限制性内切酶只能识别一种特定的脱氧核苷酸序列B 限制性内切酶的活性受温度影响C 限制性内切酶能识别和切割RNAD 限制性内切酶可从原核生物中提取v．右图纵向表示海洋不同深度中鱼类的食物分布状况，曲线甲、乙、丙分别表示三种鱼的数量变化。

下列对此图的分析，错误的是A 海洋中的鱼类具有垂直分层现象B 此图表明鱼类对食物的竞争状况C 此图表明海洋中鱼类的捕食状况D 此图表明海洋中鱼类的共生关系vi．已知：C（s）＋CO2（g）2CO（g）△H＞0。

该反应的达到平衡后，下列条件有利于反应向正方向进行的是A 升高温度和减小压强B 降低温度和减小压强C 降低温度和增大压强D 升高温度和增大压强vii．0.1mol/L NaHCO3溶液的pH最接近于A．5.6 B．7.0 C．8.4 D．13.0viii．能正确表示下列反应的离子方程式是A 醋酸钠的水解反应CH3COO－＋H3O＋＝CH3COOH＋H2OB 碳酸氢钙与过量的NaOH溶液反应Ca2＋＋2HCO3－＋2OH－＝CaCO3↓＋2H2O＋CO32－C 苯酚钠溶液与二氧化碳反应C6H5O－＋CO2＋H2O＝C6H5OH＋CO32－D 稀硝酸与过量的铁屑反应3Fe＋8H＋＋2NO3－＝3Fe3＋＋2NO↑＋4H2Oix．已知：①1 mol H2分子中化学键断裂时需要吸收436kJ的能量②1 mol Cl2分子中化学键断裂时需要吸收243kJ的能量③由H原子和Cl原子形成1 mol HCl分子时释放431kJ的能量下列叙述正确的是A．氢气和氯气反应生成氯化氢气体的热化学方程式是H2(g)＋Cl2(g)＝2HCl(g)B．氢气和氯气反应生成2 mol氯化氢气体，反应的△H＝183kJ/molC．氢气和氯气反应生成2 mol氯化氢气体，反应的△H＝－183kJ/molD．氢气和氯气反应生成1 mol氯化氢气体，反应的△H＝－183kJ/molx．在盛有稀H2SO4的烧杯中放入用导线连接锌片和铜片，下列叙述正确的是A 正极附近的SO42―离子浓度逐渐增大B 电子通过导线由铜片流向锌片C 正极有O 2逸出D 铜片上有H 2逸出 xi ．下列氧化还原反应中，水作为氧化剂的是 A CO ＋H 2O CO 2＋H 2 B 3NO 2＋H 2O ＝2HNO 3＋NO C 2Na 2O 2＋2H 2O ＝4NaOH ＋O 2↑ D 2F 2＋2H 2O ＝4HF ＋O 2xii ．仔细分析下列表格中烃的排列规律，判断排列在第15位烃的分子式是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… C 2H 2 C 2H 4 C 2H 6 C 3H 4 C 3H 6 C 3H 8 C 4H 6 C 4H 8 C 4H 10 ……A C 6H 12BC 6H 14 C C 7H 12D C 7H 14 xiii ．在一定条件下，将钠与氧气反应的生成物1.5g 溶于水，所得溶液恰好能被80mL 浓度为0.50mol/L 的HCl 溶液中和，则该生成物的成分是A Na 2O B Na 2O 2 C Na 2O 和Na 2O 2 D Na 2O 2和NaO 2二、选择题（本题共8小题。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}43,2,1，=A ，(){}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，，，|，则B 中所含元素的个数为（ ）A 、3B 、6C 、8D 、10 解析：选D5=x ，1=y ，2，3，4；4=x ，1=y ，2，3；2=x ，1=y 共10个2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A 、12种B 、10种C 、9种D 、8种解析：选A甲地由1名教师和2名学生：122412=C C 种 3、下面是关于复数iz +-=12的四个命题：其中的真命题为（ ） 2|:|1=z p ；i z p 2:22=；z p :3的共轭复数为i +1；z p :4的虚部为1-A 、2p ，3pB 、 1p ，2pC 、2p ，4pD 、3p ，4p 解析：选C ()()()i i i i i z --=--+---=+-=1111212 2|:|1=z p ；i z p 2:22=；z p :3的共轭复数为i +-1；z p :4的虚部为1-4、设F 1、F 2是椭圆()01:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点，P 为直线23ax =上一点，12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A 、21 B 、 32 C 、43D 、54解析：选C12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形432232122==⇔=⎪⎭⎫⎝⎛-==⇒a c e c c a F F PF5、已知{}n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a （ ） A 、7 B 、 5 C 、-5 D 、-7 解析：选D274=+a a ，4847465=⇒-==a a a a a ，27-=a 或24-=a ，47=a 44=a ，8217-=⇒-=a a ，7110110-=+⇒=a a a 24-=a ，1417=⇒=a a ，7810110-=+⇒-=a a a6、如果执行右边的程序框图，输入正整数()2≥N N 和实数1a ，2a ，…，n a ，输出A ，B ，则（ ）A 、B A +为1a ，2a ，…，n a 的和 B 、2BA +为1a ，2a ，…，n a 的算术平均数 C 、A 和B 分别是1a ，2a ，…，n aD 、A 和B 分别是1a ，2a ，…，n a 解析：选C7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A 、6B 、9C 、12D 、18 解析：选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V8、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B 两点，34||=AB ，则C 的实轴长为（ ）A 、2B 、22C 、4D 、8 解析：选C设()0:222 a a y x C =-交x y 162=的准线4:-=x 于()324，-A ，()324--，B 得：42242=⇔=⇔=a a a9、已知0 ω，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πωx x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4521，B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，C 、 ⎥⎦⎤⎝⎛210， D 、(]20，解析：选A⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=494542πππωω，x 不合题意 排除D⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=454341πππωω，x 合题意 排除B 、C另：22-≤⇔≤⎪⎭⎫ ⎝⎛ωπππω，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⊂⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+2324424ππππωπωππω，，x得：242ππωπ≥+，4521234≤≤⇔≤+ωπππω10、 已知函数()()xx x f -+=1ln 1，则()x f y =的图像大致为（ ）ADCB解析：选B()()()xx x g x x x g +-='⇒-+=11ln ()010 x x g -⇔'⇒，()()()000=⇔'g x g x g得：0 x 或01 x -均有()0 x f ，排除A 、C 、D11、已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为（ ）A 、62 B 、63 C 、 32 D 、22 解析：选AABC ∆的外接圆的半径33=r ，点O 到面ABC 的距离3622=-=r R d SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为3622=d 此棱锥的体积为623624331231=⨯⨯=⨯=∆d S V ABC 另：63231=⨯∆R S V ABC排除B 、C 、D 12、设点P 在曲线x e y 21=上，点Q 在曲线()x y 2ln =上，则||PQ 最小值为（ ）A 、2ln 1-B 、()2ln 12-C 、2ln 1+D 、()2ln 12+ 解析：选A 函数xe y 21=与函数()x y 2ln =互为反函数，图象关于x y =对称 函数x e y 21=上的点⎪⎭⎫⎝⎛x e x P 21，到直线x y =的距离为221x e d x-=设函数()()()22ln 12ln 112121min min -=⇒-=⇒-='⇒-=d x ge x g x e x g x x 由图象关于x y =对称得：||PQ 最小值为()2ln 122min -=d第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所在试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．设集合{}|14A x x =<<，集合{}2|230B x x x =--≤，则()R A C B ⋂=A ．(14)，B ．(34)，C ．(13)，D ．(12)(34)⋃，， 2．已知i 是虚数单位，则31i i+=- A ．12i - B ．2i - C ．2i + D ．12i + 3．设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．把函数cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是5．设a ，b 是两个非零向量A ．若||||||+=-a b a b ，则⊥a bB ．若⊥a b ，则||||||+=-a b a bC ．若||||||+=-a b a b ，则存在实数λ，使得λ=b aD ．若存在实数λ，使得λ=b a ，则||||||+=-a b a b6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种7．设n S 是公差为d （0d ≠）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．的是 A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S >D ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列8．如图，1F ，2F 分别是双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>，的左、右两焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若112||||MF F F =，则C 的离心率是A ．33B ．62C 2D 3 9．设0a >，0b >A ．若2223a b a b +=+，则a b >B ．2223a b a b +=+若，则a b <C ．若2223a b a b -=-，则a b >D ．若2223a b a b -=-，则a b <10．已知矩形ABCD ，1AB =，2BC =ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12（D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。

3.1A ．5 2.A ．3.4.若A ．155.A.B ．z 1C.若D ．对于任意n ∈N,C °+C 1.…+C °。

都是偶数6．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10= A.28 B.76 C.123 D.1997.在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则A.2B.4C.5D.10 8.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A.50,0 B.30.0 C.20,30 D.0,509.样本（x1,x2…，x n）的平均数为x，样本（y1，y2，…，y n）的平均数为。

若样本（x1,x2…，x n，y1，y2，…，y n）的平均数，其中0＜α＜12，则n，m的大小关系为A.n＜mB.n＞mC.n=mD.不能确定10.如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。

绝密★启用前2012年高考理数真题试卷（新课标卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）3，4，5}，B={（x ，y ）|x∈A，y∈A，x ﹣y∈A}，则B 中所含元素的个数为（ ） A.3 B.6 C.8 D.102.下面是关于复数z= 2−1+i 的四个命题：其中的真命题为（ ），p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为1+i ， p 4：z 的虚部为﹣1． A.p 2 ， p 3 B.p 1 ， p 2 C.p 2 ， p 4 D.p 3 ， p 43.已知{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=﹣8，则a 1+a 10=（ ） A.7 B.5 C.﹣5 D.﹣74.如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N≥2）和实数a 1 ， a 2 ， …，a n ， 输出A ，B ，则（ ）答案第2页，总12页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○A.A+B 为a 1 ， a 2 ， …，a n 的和B.A+B2为a 1 ， a 2 ， …，a n 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1 ， a 2 ， …，a n 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1 ， a 2 ， …，a n 中最小的数和最大的数5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A.6B.9C.12D.186.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=4√3 ，则C 的实轴长为（ ）A.√2B.2√2C.4D.87.已知ω＞0，函数 f(x)=sin(ωx +π4) 在 (π2,π) 上单调递减．则ω的取值范围是（ ） A.[12,54]B.[12,34]C.(0,12]D.（0，2]8.已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ） A.14B.√24 C.√26 D.√2129.设点P 在曲线 y =12e x 上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则|PQ|最小值为（ ）A.1﹣ln2B.√2(1−ln2)C.1+ln2D.√2(1+ln2)第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10.已知向量 a →,b 夹角为45°，且 |a →|=1,|2a →−b →|=√10 ，则 |b →| =答案第4页，总12页…………○…………订…………要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………订…………11.设x，y满足约束条件：{x≥0,y≥0x−y≥−1x+y≤3；则z=x﹣2y的取值范围为（﹣1）n an =2n﹣1，则{an}的前60项和为．三、解答题（题型注释）13.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c= √3 asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为√3，求b，c．14.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC= 12AA1， D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．15.已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+ 12x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若f(x)≥12x2+ax+b，求（a+1）b的最大值．16.选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是{x=2cosϕy=3sinϕ（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，π3）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．○…………外…………○………装…………○…………订………○…………线……学校:_______姓名：___________班级：___________考号：_______○…………内…………○………装…………○…………订………○…………线……参数答案1.D【解析】1.解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2， x=2时，y=1综上知，B 中的元素个数为10个 故选D【考点精析】认真审题，首先需要了解元素与集合关系的判断(对象与集合的关系是，或者，两者必居其一)．2.C【解析】2.解：∵z= 2−1+i = 2(−1−i)(−1+i)(−1−i) =﹣1﹣i ， ∴ p 1:|z|=√2 ，p 2:z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为﹣1， 故选C ．【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用和复数的定义，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部即可以解答此题．3.D【解析】3.解：∵a 4+a 7=2，由等比数列的性质可得，a 5a 6=a 4a 7=﹣8 ∴a 4=4，a 7=﹣2或a 4=﹣2，a 7=4 当a 4=4，a 7=﹣2时， q 3=−12 ，∴a 1=﹣8，a 10=1， ∴a 1+a 10=﹣7当a 4=﹣2，a 7=4时，q 3=﹣2，则a 10=﹣8，a 1=1 ∴a 1+a 10=﹣7综上可得，a 1+a 10=﹣7 故选D【考点精析】认真审题，首先需要了解等比数列的通项公式（及其变式）(通项公式：)，还要掌握等比数列的基本性质({a n}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {a n}是各项不为零的常数列)的相答案第6页，总12页………外…………○※………内…………○4.C【解析】4.解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a 1 ， a 2 ， …，a n 中最大的数和最小的数其中A 为a 1 ， a 2 ， …，a n 中最大的数，B 为a 1 ， a 2 ， …，a n 中最小的数 故选：C ．【考点精析】认真审题，首先需要了解算法的循环结构(在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，循环结构可细分为两类：当型循环结构和直到型循环结构)． 5.B【解析】5.解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3； 底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V= 13×12 ×6×3×3=9．故选B ．【考点精析】本题主要考查了由三视图求面积、体积的相关知识点，需要掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积才能正确解答此题． 6.C【解析】6.解：设等轴双曲线C ：x 2﹣y 2=a 2（a ＞0）， y 2=16x 的准线l ：x=﹣4，∵C 与抛物线y 2=16x 的准线l ：x=﹣4交于A ，B 两点， |AB|=4√3 ∴A（﹣4，2 √3），B （﹣4，﹣2 √3），将A 点坐标代入双曲线方程得 a 2=(−4)2−(2√3)2=4， ∴a=2，2a=4． 故选C ． 7.A【解析】7.解：法一：令：不合题意 排除（D ）合题意 排除（B ）（C ）法二： ，得： ．故选A ． 8.C……○…………订…………○…………线…………○…______班级：___________考号：___________……○…………订…………○…………线…………○…【解析】8.解：根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1 ， 则OO 1⊥平面ABC ， 延长CO 1交球于点D ，则SD⊥平面ABC ． ∵CO 1= 23×√32= √33 ， ∴OO 1= √1−13 = √63 ， ∴高SD=2OO 1=2√63， ∵△ABC 是边长为1的正三角形， ∴S △ABC = √34 ， ∴V 三棱锥S ﹣ABC = 13×√34×2√63 = √26． 故选：C ．9.B【解析】9.解：∵函数 y =12e x 与函数y=ln （2x ）互为反函数，图象关于y=x 对称，函数 y =12e x 上的点 p(x 12e x ) 到直线y=x 的距离为 d =|12e x −x|√2，设g （x ）= 12e x −x （x ＞0），则 g ′(x)=12e x −1 ， 由 g ′(x)=12e x −1 ≥0可得x≥ln2， 由 g ′(x)=12e x −1 ＜0可得0＜x ＜ln2，∴函数g （x ）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增， ∴当x=ln2时，函数g （x ）min =1﹣ln2，d min =√2， 由图象关于y=x 对称得：|PQ|最小值为 2d min =√2(1−ln2) ． 故选B ．答案第8页，总12页…………○线…………○【考点精析】解答此题的关键在于理解点到直线的距离公式的相关知识，掌握点到直线的距离为：．10.3 √2【解析】10.解：∵ <a →,b →>=450 ， |a →| =1 ∴ a →⋅b →=|a →||b →|=cos450= √22|b →|∴|2 a →−b →|= √(2a →−b →)2= √4a →2−4a →⋅b →+b →2= √4−2√2|b →|+|b →|2= √10解得 |b →|=3√2 所以答案是：3 √211.[﹣3，3]【解析】11.解：作出不等式组表示的平面区域由z=x ﹣2y 可得，y= 12x −12z ，则﹣ 12z 表示直线x ﹣2y ﹣z=0在y 轴上的截距，截距越大，z 越小结合函数的图形可知，当直线x ﹣2y ﹣z=0平移到B 时，截距最大，z 最小；当直线x ﹣2y ﹣z=0平移到A 时，截距最小，z 最大 由 {x −y =−1x +y =3 可得B （1，2），由 {x +y =3y =0可得A （3，0）∴Z max =3，Z min =﹣3则z=x ﹣2y∈[﹣3，3]…○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…学校:___________姓名：___________班级：________考号：___________…○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…所以答案是：[﹣3，3]12.1830【解析】12.解：∵ a n+1+(−1)na n =2n −1 ， ∴ a n+1=2n −1−(−1)na n令b n+1=a 4n+1+a 4n+2+a 4n+3+a 4n+4 ， a 4n+1+a 4n+3=（a 4n+3+a 4n+2）﹣（a 4n+2﹣a 4n+1）=2， a 4n+2+a 4n+4=（a 4n+4﹣a 4n+3）+（a 4n+3+a 4n+2）=16n+8，则b n+1=a 4n+1+a 4n+2+a 4n+3+a 4n+4=a 4n ﹣3+a 4n ﹣2+a 4n ﹣1+a 4n +16=b n +16∴数列{b n }是以16为公差的等差数列，{a n }的前60项和为即为数列{b n }的前15项和 ∵b 1=a 1+a 2+a 3+a 4=10 ∴ s =10×15+15×142×16 =1830【考点精析】本题主要考查了数列的前n 项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{a n }的前n 项和s n 与通项a n 的关系；如果数列a n 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题． 13.（1）解：c= √3 asinC ﹣ccosA ，由正弦定理有：√3 sinAsinC ﹣sinCcosA ﹣sinC=0，即sinC•（ √3 sinA ﹣cosA ﹣1）=0， 又，sinC≠0，所以 √3 sinA ﹣cosA ﹣1=0，即2sin （A ﹣ π6 ）=1， 所以A= π3 ；答案第10页，总12页（2）解：S △ABC = 12 bcsinA= √3 ，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，即4=b 2+c 2﹣bc ， 即有 {bc =4b 2+c 2−bc =4，解得b=c=2【解析】13.（1）由正弦定理有： √3 sinAsinC ﹣sinCcosA ﹣sinC=0，可以求出A ；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b 、c ． 14.（1）证明：在Rt△DAC 中，AD=AC ，∴∠ADC=45° 同理：∠A 1DC 1=45°，∴∠CDC 1=90° ∴DC 1⊥DC，DC 1⊥BD ∵DC∩BD=D ∴DC 1⊥面BCD ∵BC ⊂面BCD ∴DC 1⊥BC（2）解：∵DC 1⊥BC，CC 1⊥BC，DC 1∩CC 1=C 1，∴BC⊥面ACC 1A 1， ∵AC ⊂面ACC 1A 1，∴BC⊥AC取A 1B 1的中点O ，过点O 作OH⊥BD 于点H ，连接C 1O ，OH ∵A 1C 1=B 1C 1，∴C 1O⊥A 1B 1，∵面A 1B 1C 1⊥面A 1BD ，面A 1B 1C 1∩面A 1BD=A 1B 1， ∴C 1O⊥面A 1BD 而BD ⊂面A 1BD ∴BD⊥C 1O ，∵OH⊥BD，C 1O∩OH=O，∴BD⊥面C 1OH∴C 1H⊥BD，∴点H 与点D 重合且∠C 1DO 是二面角A 1﹣BD ﹣C 1的平面角 设AC=a ，则 c 1o =√2a2， C 1D =√2a =2C 1O ，∴sin∠C 1DO= 12∴∠C 1DO=30°即二面角A 1﹣BD ﹣C 1的大小为30°第11页，总12页…………线…………○……………线…………○…【解析】14.（1）证明DC 1⊥BC，只需证明DC 1⊥面BCD ，即证明DC 1⊥DC，DC 1⊥BD；（2）证明BC⊥面ACC 1A 1 ， 可得BC⊥AC 取A 1B 1的中点O ，过点O 作OH⊥BD 于点H ，连接C 1O ，C 1H ，可得点H 与点D 重合且∠C 1DO 是二面角A 1﹣BD ﹣C 1的平面角，由此可求二面角A 1﹣BD ﹣C 1的大小．【考点精析】掌握空间中直线与直线之间的位置关系是解答本题的根本，需要知道相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点． 15.（1）解： f(x)=f ′(1)e x−1−f(0)x +12x 2⇒f ′(x)=f(1)e x−1−f(0)+x令x=1得：f （0）=1∴ f(x)=f ′(1)e x−1−x +12x 2 令x=0，得f （0）=f'（1）e ﹣1=1解得f'（1）=e故函数的解析式为 f(x)=e x −x +12x 2令g （x ）=f'（x ）=e x ﹣1+x∴g'（x ）=e x +1＞0，由此知y=g （x ）在x∈R 上单调递增 当x ＞0时，f'（x ）＞f'（0）=0；当x ＜0时，有 f'（x ）＜f'（0）=0得：函数 f(x)=e x −x +12x 2 的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）解： f(x)≥12x 2+ax +b ⇔ℎ(x)−(a +1)x −b ≥0 得h′（x ）=e x﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x ）＞0⇒y=h （x ）在x∈R 上单调递增，x→﹣∞时，h （x ）→﹣∞与h （x ）≥0矛盾②当a+1＞0时，h′（x ）＞0⇔x ＞ln （a+1），h'（x ）＜0⇔x ＜ln （a+1）得：当x=ln （a+1）时，h （x ）min =（a+1）﹣（a+1）ln （a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln （a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln （a+1），（a+1＞0） 令F （x ）=x 2﹣x 2lnx （x ＞0），则F'（x ）=x （1﹣2lnx ） ∴ F ′(x)＞0⇔0＜x ＜√e,F ′(x)＜0⇔x ＞√e答案第12页，总12页外…………○………订…………○…………线※※请※※内※※答※※题※※内…………○………订…………○…………线当 x =√e 时， F(x)max=e2即当 a =√e −1,b =√e 2时，（a+1）b 的最大值为 e2【解析】15.（1）对函数f （x ）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；（2）由题意 f(x)≥12x 2+ax +b ⇔ℎ(x)=e x −(a +1)x −b ≥0 ，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a ，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b 的最大值【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题． 16.（1）解：点A ，B ，C ，D 的极坐标为 (2,π3),(2,5π6),(2,4π3),(2,11π6)点A ，B ，C ，D 的直角坐标为 (1,√3),(−√3,1),(−1,−√3),(√3,−1)（2）解：设P （x 0，y 0），则 {x 0=2cosϕy 0=3sinϕ(ϕ 为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x 2+4y 2+16=32+20sin 2φ ∵sin 2φ∈[0，1] ∴t∈[32，52]【解析】16.（1）确定点A ，B ，C ，D 的极坐标，即可得点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（2）利用参数方程设出P 的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点精析】关于本题考查的椭圆的参数方程，需要了解椭圆的参数方程可表示为才能得出正确答案．。

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共6页,22题,其中第15、16题为选考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2.选择题的作答：每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号,不得多选.答题答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.方程2+6+13=0x x 的一个根是（ ） A .-3+2iB .3+2iC .-2+3iD .2+3i2.命题“0R C Q x ∃∈,30Q x ∈”的否定是（ ）A .0R C Q x ∃∉,30Q x ∈ B .0R C Q x ∃∈,30Q x ∉ C .0R C Q x ∀∉,30Q x ∈D .0R C Q x ∀∈,30Q x ∉3.已知二次函数=()y f x 的图象如图所示,则它与x 轴所围 图形的面积为（ ）A .2π5B .43 C .32D .π24.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为（ ）A .8π3B .3πC .10π3D .6π5.设a ∈Z ,且013a ≤＜,若201251+a 能被13整除,则=a（ ）A .0B .1C .11D .126.设,,,,,a b c x y z 是正数,且222++=10a b c ,222++=40x y z ,++=20ax by cz ,则++=++a b cx y z（ ）A .B .C .D . 7.定义在(0)(0)-∞+∞，，上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,{{}}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(0)(0)-∞+∞，，上的如下函数：① 2()=f x x ；② ()=2x f x ；③(f x④ ()=ln||f x x . 则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A .① ②B .③ ④C .① ③D .② ④8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径 作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分 的概率是（ ）A .21π－ B .112π－C .2πD .1π9.函数2()=cos f x x x 在区间[0,4]上的零点个数为（ ）A .4B .5C .6D .710.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈人们还用过一些类似的近似公式.根据 3.141.π59.=⋯判断,下列近似公式中最精确的一个是 （ ）A.d ≈ B.d C.d ≈ D.d ≈二、填空题：本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答．题卡对应题号．．．．．．的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11.设ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若(+-)(++)=a b c a b c ab ,则角=C .12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s = .13.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33,...,99.3位回文数有90个：101,111,121,...,191,202, (999)则（Ⅰ）4位回文数有 个；（Ⅱ）21()n n ∈+N ＋位回文数有 个.14131234()f x --------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________14.如图,双曲线2222=1(>>0)x y a b a b－的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F 2F .若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,A B,C,D .则 （Ⅰ）双曲线的离心率e = ；（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12=S S .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.） 15.（选修4-1：几何证明选讲）如图,点D 在O 的弦AB 上移动,4AB =,连接OD ,过点D 作 OD 的垂线交O 于点C ,则CD 的最大值为 .16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线π=4θ与曲线2=+1,=(-1),x t y t ⎧⎨⎩（t 为参数）相交于 A ,B 两点,则线段AB 的中点的直角坐标为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量=(c o s -s i n ,x x x ωωωa,=(-cos -sin )x x x ωωωb ,设函数()=+f x λa b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称,其中ω,λ为常数,且1(,1)2ω∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4,求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 前三项的和为,前三项的积为. （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2a ,3a ,1a 成等比数列,求数列{||}n a 的前n 项和.19.（本小题满分12分）如图1,45ACB =︒∠,3BC =,过动点A 作AD BC ⊥,垂足D 在线段BC 上且异于点 B ,连接AB ,沿AD 将ABD △折起,使90BDC =︒∠（如图2所示）. （Ⅰ）当BD 的长为多少时,三棱锥-A BCD 的体积最大； （Ⅱ）当三棱锥-A BCD 的体积最大时,设点E ，M 分别为棱BC ,AC 的中点,试在 棱CD 上确定一点N ,使得EN BM ⊥,并求EN 与平面BMN 所成角的大小.20.（本小题满分12分）根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X （单位：mm ）对工期的影响如下表： 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别0.3, 0.7, 0.9，求：（Ⅰ）工期延误天数Y 的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X 至少是的条件下,工期延误不超过6天的概率.21.（本小题满分13分）设A 是单位圆22+=1x y 上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足=(>0,1)DM m DA m m ≠且.当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P Q 、两点,其中P 在第一象限,它在y 轴上 的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H ，是否存在m ,使得对任意的>0k ,都 有PQ PH ⊥？若存在,求m 的值；若不存在,请说明理由.22.（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数()=-+(1-)(>0)r f x rx x r x ,其中r 为有理数,且0<<1r .求()f x 的 最小值；（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设12,00a a ≥≥,12,b b 为正有理数.若12+=1b b ,则12121122b b a a a b a b ≤＋；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法．．．．．证明你所推广的命题. 注：当α为正有理数时,有求导公式-1()=r x x ααα.3-8300数学试卷第10页（共42页）故选A．数学试卷 第16页（共42页）（Ⅱ）12S S17.【答案】（Ⅰ）6π5（Ⅱ）1⎡-⎣cos x x ωλ+图像的一条对称轴，可sin 18.【答案】（Ⅰ）35n a n =-+或37n a n =-（Ⅱ）24131110,1n n S n n n =⎧⎪⎨-+>⎪，1(32BD CD x =1111(3)(3)2(3)(3)321212BCD AD S x x x x x x =--=-≤△-3x -即当1x =时，等号成立，且(1,1BM =-数学试卷 第28页（共42页），则1=,EN ⎛ -等价于0EN BM =，()⎫⎪⎭-1,1,1=,0⎪⎭（步骤4）（即N是CD BN BM⊥⊥，及1,BN ⎛=- EN <，3n ≥即EN 与平面BMN 所成角的大小60．（步骤6）20.【答案】（Ⅰ）3 9.8 （Ⅱ）67【解析】（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：(300)0.3P X <=，(300700)(700)(300)=0.70.30.4P X P X P X <<=<-<-= (700900)=(900)700=0.90.70.2P X P X P X ≤<--<-=（）(900)1(900)=10.90.1P X P X ≥=-<-=（步骤1）所以Y 的分布列为：21.【答案】（Ⅰ）曲线C 的方程为2221(0)y x m m +=>≠，且1当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,，．（Ⅱ）存在m =221y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥． (0,1)(1,)+∞所以时，曲线C 是焦点在时，曲线C 是焦点在数学试卷 第34页（共42页）于是(2PQ x =-，(PH x =-PQ PH ⊥等价于4(2PQ PH m -=即220m -=，又0m >，得m =故存在m =使得在其对应的椭圆2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥（步骤5）第21题图【提示】给出圆的方程以及直线与圆的位置关系，从而判断轨迹为何种曲线，根据直线与方程的联立求出满足条件的点．【考点】双曲线的标准方程，直线的方程，直线与双曲线的位置关系，双曲线中的定点问题．22.【答案】（Ⅰ）11()(1)r r f x r rx r x --'=-=-令()0f x '=，解得1x =当01x <<时，()0f x '<所以()f x 在(0,1)内是减函数； 当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,1)内是增函数 故函数()f x 在1x =处取得最小值(1)0f =（步骤1）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当(0,)x ∈+∞时，有()(1)0f x f ≥=，即(1)rx rx r ≤+-若12,a a 中有一个不为0，则12121122b ba a ab a b +≤+成立（步骤2）；若12,a a 均不为0，又121b b +=，可得211b b =-，于是1112(1ab b a +-2211ba ab ≤+111212111...1111k k k k k b a b a b b a a b b b +++++++=---1111122k k b b k k a b a b a b a ++-⎫++⎪…（步骤7） 1()kk b a ++1-1111k b k a b ++≤+及导数解决不等式的证明．在利用（Ⅱ）的命题根据数学归纳法得到命题的一般形式进行推广．【考点】导数求函数的单调区间，最值，解不等式问题，数学归纳法．数学试卷第40页（共42页）。

2012年普通高等学校招生全国统一考试—全国新课标理科数学时间 120分钟 永不止步推荐第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 中所含元素的个数为 （ ）A 、3B 、6C 、8D 、102．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A 、12种 B 、10种 C 、9种 D 、8种 3．下面是关于复数iz +-=12的四个命题： 2|:|1=z p i z p 2:22= z p :3的共轭复数为i +1 z p :4的虚部为1-其中的真命题为（ ）A 、2p ，3pB 、1p ，2pC 、2p ，4pD 、3p ，4p4．设1F 、2F 是椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，P 为直线23a x =上一点，12PF F ∆ 是底角为o 30的等腰三角形，则E 的离心率为（）A 、21B 、32 C 、43 D 、54 5．已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a（）A 、7B 、5C 、-5D 、-76．如果执行右边的程序框图，输入正整数)2(≥N N 和实数N a a a ,,,21Λ，输出A 、B ，则 （）A 、B A +为N a a a ,,,21Λ的和 B 、2BA +为N a a a ,,,21Λ的算术平均数 C 、A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最大的数和最小的数 D 、A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 几何体的三视图，则此几何体的体积为 （ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、18 8．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物 线x y 162=的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则C 的实轴长为（） A 、2B 、22C 、4D 、89．已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是（） A 、]45,21[B 、]43,21[C 、]21,0(D 、]2,0( 10．已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为（）A B C D11．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为 （ ）A 、62B 、63 C 、32 D 、22 Oyx11••Oyx11••Oyx11••Oyx11••1+=k k xA =xB =11,,1a B a A k ===k a x =?A x >?B x <?N k ≥BA, 输出Na a a ,,,N,21Λ输入开始结束是是是否否否12．设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为 （） A 、2ln 1-B 、)2ln 1(2-C 、2ln 1+D 、)2ln 1(2+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为A ． 3+5iB ． 3-5iC ． -3+5iD ． -3-5i 2．已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为A ．{1,2,4}B ． {2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}3．设a ＞0 a ≠1 ，则“函数f(x)= a x 在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 A ． 7 B ． 9 C ．10 D ．156．执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=A ．35B ．45CD ．348．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式：锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面积,h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{1,1}A =-,{0,2}B =,则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）A .5B .4C .3D .2 2.下列函数中,与函数y =定义域相同的函数为（ ）A .1sin y x =B .ln xy x= C .e x y x =D .sin xy x= 3.若函数21,1()lg ,1x x f x x x ⎧+=⎨⎩≤＞,则((10))f f =（ ）A .lg101B .2C .1D .0 4.若1tan 4tan θθ+=,则sin2θ=（ ）A .15B .14C .13D .125.下列命题中,假命题为（ ）A .存在四边相等的四边形不．是正方形 B .1212,,z z z z ∈+C 为实数的充分必要条件是12,z z 互为共轭复数 C .若,x y ∈R ,且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D .对于任意01,nnn n n C C C ∈+++N 都是偶数6.观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=（ ） A .28B .76C .123D .1997.在直角三角形ABC 中,点D 是斜边AB 的中点,点P 为线段CD 的中点,则 222||||||PA PB PC += （ ）A .2B .4C .5D .108.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54 万元,假设种为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 （ ） A .50,0 B .30,20C .20,30D .0,509.样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ,样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠,若样本（12,,,n x x x ,12,,m y y y ）的平均数(1)z x y αα=+-,其中102α<<,则,n m 的大小关系为 （ ） A .n m < B .n m >C .n m =D .不能确定 10.如右图,已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1,点E 是侧棱SC 上一动点,过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记(01),SEx x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数()y V x =的图像大致为 （ ）ABCD--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰ .12.设数列{},{}n n a b 都是等差数列,若117a b +=,3321a b +=,则55a b += .13.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别是12,F F .若1121||,||,||A F F F FB 成等比数列,则此椭圆的离心率为 . 14.下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.本题共5分.15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为 . 15.（2）（不等式选做题）在实数范围内,不等式|21||21|6x x -++≤的解集为 . 四、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n kn =-+（其中k ∈+N ）,且n S 的最大值为8.（Ⅰ）确定常数k ,并求n a ；（Ⅱ）求数列92{}2nna -的前n 项和n T . 17.（本小题满分12分）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知π4A =,ππsin()sin()44b Cc B a +-+=.（Ⅰ）求证：π2B C -=（Ⅱ）若a 求ABC △的面积. 18.（本题满分12分）如图,从1(1,0,0)A ,2(2,0,0)A ,1(0,1,0)B ,2(0,2,0)B ,1(0,0,1)C ,2(0,0,2)C 这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V （如果 选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积0V =）. （Ⅰ）求0V =的概率；（Ⅱ）求V 的分布列及数学期望EV .19.（本题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中,已知1AB AC AA ===,4BC =,在1A 在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O . （Ⅰ）证明在侧棱1AA 上存在一点E ,使得OE ⊥平面11BB C C ,并求出AE 的长；（Ⅱ）求平面11A B C 与平面11BB C C 夹角的余弦值.20.（本题满分13分）已知三点(0,0)O ,(2,1)A -,(2,1)B ,曲线C 上任意一点(,)M x y 满足||()2MA MB OM OA OB +=⋅++.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）动点000(,)(22)Q x y x -<<在曲线C 上,曲线C 在点Q 处的切线为l .问：是否 存在定点(0,)(0)P t t <,使得l 与,PA PB 都相交,交点分别为,D E ,且QAB △与 PDE △的面积之比是常数？若存在,求t 的值.若不存在,说明理由. 21.（本小题满分14分）若函数()h x 满足（1）(0)1h =,(1)0h =；（2）对任意[0,1]a ∈,有(())h h a a =； （3）在(0,1)上单调递减.则称()h x 为补函数.已知函数11()()(1,0)1p ppx h x p x λλ-=>->+. （Ⅰ）判函数()h x 是否为补函数,并证明你的结论；（Ⅱ）若存在[0,1]m ∈,使得()h m m =,称m 是函数()h x 的中介元.记1()p n n=∈+N 时()h x 的中介元为n x ,且1()ni i S x x ==∑,若对任意的n ∈+N ,都有12n S <,求λ的取值 范围；（Ⅲ）当0λ=,(0,1)x ∈时,函数()y h x =的图像总在直线1y x =-的上方,求p 的取 值范围.1+∞，而答案中只有+∞．,0)(0,)【考点】函数的定义域．>，∴【解析】101【提示】通过分段函数，直接求出【考点】分段函数．数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）故选B ．102a <<【提示】通过特殊值判断33ab +=12d d ∴+=【提示】根据等差数列的通项公式，数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）16.【答案】（1）2n a n =- （2）1242n n n T -+=-【解析】（1）当=n k +∈Ν时，21=2n S n kn -+取最大值，即222118=22k k k =-+，故4k =， 从而19(2)n n n a S S n n -=-=-≥，(步骤1) 又11a S ==2）922n b -=2n n T T =-=可求通项，由922n b -=数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）又0B <，2）由（1）及sin a AA 1AO ⊥平面AB AC =BC ∴⊥平面OE ∴⊥平面又AO AB =（2）如图所示，，1(0,0,2)A ）可知1AE AA =得点E 5⎪⎭的法向量(,,)n x y z =0n AB n A C ⎧⨯=⎪⎨⨯=⎪⎩，得，（步骤10）数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）2，1z =-，即(2,1,1)n =-30,10OE n OE n OE n⨯==⨯即平面A B C 与平面11BB C C 夹角的余弦值是10OB ，1OA 所在直线为x ，，z 轴，建立空间直角坐标系，的法向量是(,,)n x y z =，利用OE ，n 夹角求平面 QAB 与PDE △的面积之比是常数（1）依题意可得(2,1)MA x y =---，(2,1MB x y =---()()()(22222,,MA MB x y OM OA OB x y +=-+-⨯+=(22)22y y +-=+化简得曲线C 的方程：24x y =又x FP =-E D x x -=【提示】用坐标表示MA ，MB ，从而可得MA MB +，利用向量的数量积，结合=()2M A M B O M O A O B +++，0)<，满足条件，则直线PA 的方程t y -=1,p λ>-()h x在(0,1)（2）当p又(0)ϕϕ=综上：p的取值范围为数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I 卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上．．．．．作答无效．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、 选择题1、 复数131i i-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99101(C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β=3，则cos2α=(A) 3 （B ）-9 (C) 9 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7。