第四章输入/输出分析华南理工大学自动化学院非线性系统输入/输出关系分析方法¾描述函数法：非线性系统的一种最优线性逼近技术¾常被用于分析有非线性影响的反馈环中振荡的可能性级数展开法采用级数展开以推导出某些非线性系¾级数展开法：采用级数展开以推导出某些非线性系统在频域上的输入/输出表达式(V lt)(Fli)¾目前主要有沃特拉(Volterra)级数展开及福里斯(Fliess)泛函展开两种方法¾输入/输出稳定性分析：研究在什么条件下一个有界输入能够产生个有界输出。
☆输入能够产生一个有界输出☆4.1描述函数法本节主要考虑采用描述函数方法研究非线性系统的最优线性逼近问题也即在最优线性系统随输入函数改优线性逼近问题，也即在最优线性系统随输入函数改变而改变的前提下，尝试用线性系统最优地逼近非线性系统。
先考虑单输入单输出系统。
在输入输出意义下，一0∞C 0∞C 个非线性系统可以看作是空间上到空间上的映射N, 即对给定的输入, 非线性系统的输出为一定义在的连续函],[],[),0[∞∈C u ],0[∞C 数：。
),0[)(∞∈=C u N y N给定参考输入，我们期望用线性系统的输出来),0[0∞∈C u我们假定S3). 输入的平稳性，即平稳性保证了信号在定时间长度内的积分均值不随s增平稳性保证了信号在一定时间长度内的积分均值不随自协方差及互协方差就是通常随机系统理论里的自相关和互相关函数。
(4.5)及(4.6)可以分别用式和互相关函数(45)(46)自协方差是一个正定函数，即对R c c R t t k k ∈∈ ,, , ,,11L L 有k ∑≥−=j i j i u j i t tR c c 1,0)(因此，自协方差矩阵t R 的傅立叶变换)(u =∞−ττωωτd R e S j ∫∞−u n )()((4.7)是一个正定矩阵，称其为能谱密度。
是个正定矩阵，称其为能谱密度。
