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用尺规作图画三角形的方法
三角形是一种常见的几何图形，它可以用来表达各种概念，可以用来构建形状、结构和物理实体，也可以被用来展示统计数据。
用尺规作图画三角形的方法可以用来创建几何图形，并且可以判断几何图形的性质，以及三角形的一些属性。
用尺规画三角形可以分为三步：
1.使用尺规以中心点为中心画一个圆，圆的半径就确定了三角形的高度，然后以圆为中心画出三条射线，假设射线A、B、C，A-C为60度，B-A为90度，C-B为90度，就已经完成了三角形的基本形状。
2.然后使用尺规根据基准线给每条射线依次画出三条边，射线A-B-C的边长分别为a、b、c，可以用任意一条边的长度表示三角形的边平行四边形的长度，例如a=5cm，b=3cm，c=4cm，那么三角形的面积就等于a*b/2，也就是5*3/2=7.5cm。
3.接下来就是要判断三角形的形状，如果a=b=c，则为等边三角形，如果a=b≠c，则为等腰三角形，如果a≠b≠c，则为一般三角形。
用尺规作图画三角形的方法很容易操作，先画一个圆，再画三条射线，然后再以基准线给每条射线依次画出三条边，并且判断出三角形的形状，就可以得出其边长及面积了。
加入现在要求我们在一个长方形的基准线上画一个三角形，那么我们首先要做的就是把长方形分成六段，每段的边长不一定相等，接着在六段上画出相应的射线，然后下一步就是给每个射线依次画出三条边，可以用任意一条边的长度表示三角形的边长，最后根据三个边
的长度来判断出三角形的形状。
以上就是用尺规作图画三角形的方法，只要熟悉其原理以及相应的步骤，就可以很快的将相应的几何图形画出来，掌握了这个方法，就可以轻松的创建几何图形，判断几何图形的性质，从而更好的展示统计数据。
4.4&4.5用尺规作三角形、用三角形全等测距离尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.注意：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.题型1：基础尺规作图1.作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【变式1-1】如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【变式1-2】作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，∠α、∠β．求作∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β．已知两边及其夹角作三角形已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形是利用三角形全等的条件"边角边"来作图的，具体作图的方法、步骤如下∶题型2：已知两边及夹角做三角形2.已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）已知：求作：【变式2-1】如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）已知两角及其夹边作三角形已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤如下∶题型3：已知两角及夹边做三角形3.已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．【变式3-1】已知∠α及线段b，作一个三角形，使得它的两内角分别为α和，且两角的夹边为b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：题型4：已知三边做三角形4.已知线段a、b、c，如图，求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b．（不写作法，保留作图痕迹）【变式4-1】如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC=a，AB=b，BC边上的高AD=h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）题型5：利用尺规作图做全等三角形5.已知△ABC，求作一个三角形，使其与已知△ABC全等，并写出作图全等的依据．（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）【变式5-1】已知△ABC，（1）请用直尺和圆规作一个三角形，使所画三角形与△ABC全等；（2）请简要说明你所作的三角形与△ABC全等依据．利用三角形全等测两点之间的距离原理由于两个全等三角形的对应边相等，因此，利用三角形全等可以测量难以直接测量或不能直接测量的两点之间的距离，其关键是构造两个全等三角形，根据是全等三角形的对应边相等.方法（1）构造两边及其夹角分别相等的两个全等三角形；（2）构造两角及其夹边分别相等的两个全等三角形；（3）构造三边分别相等的两个全等三角形.注意：利用三角形全等测两地之间的距离，关键是构建全等三角形、利用全等三角形的对应边相等间接计算两地之间的距离题型6：利用三角形全等测两点之间的距离6.如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，小明先在地面上取一点C，分别连接AC，BC并延长至E，D，使CE=AC，CD=BC．这时，他测量出DE的长度是82米，就知道了A，B两点之间的距离．点A，B之间的距离是多少？请说明其中的道理．【变式6-1】要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【变式6-2】我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．你知道△AED≌△AFD的理由吗？（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【变式6-3】如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．题型7：利用建立三角形全等的模型解实际问题7.为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？【变式7-1】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A.第4块B. 第3块C.第2块D.第1块【变式7-2】如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案的理由．【变式7-3】如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E 处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF=1米，BE=CD=20米，BD=58米，试求单元楼AB的高．。
第7讲三角形的尺规作图一、教学目标理解尺规作图的含义，掌握尺规作图的步骤。
二、知识点梳理1、尺规作图定义：只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图。
注意：尺规作图中的直尺没有刻度。
2、已知三边作三角形已知三边求作三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下：已知：线段a，b，c求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b作法与示范：（1）作线段AB=c（2）以点A为圆心，b为半径画弧（3）以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C（4）连接AC，BC，△ABC即为所求3、已知两边及其夹角作三角形已知两边及其夹角作三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下：已知：线段a，b，∠α求作：△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=b作法与示范：（1）作∠MBN=∠α（2）在射线BM，BN上分别截取线段BC=a，BA=b（3）连接AC，则△ABC为所求作的三角形4、已知两角及其夹边作三角形已知两角及其夹边求作三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下：已知：∠α，∠β，线段a求作：△ABC，使∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，AB=a作法与示范：（1）作线段AB=a（2）在AB同侧，作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，AD与BE相交于点C，则△ABC为所求作的三角形三、典型例题例1 下列作图属于尺规作图的是（）A、用量角器画出∠AOB的平分线B、用圆规和直尺作∠AOB等于已知的∠αC、用刻度尺画线段AB=3 cmD、用三角板作直线AB的平分线例2 如图13-4-1，已知：线段a、b。
求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a。
例3 如图13-4-3，已知：线段m，n，∠α。
求作：△ABC，使AB=2m，AC=2n，∠A=∠α。
例4 如图13-4-5，已知：线段a和∠α。
