利用一元二次方程解决实际问题(2012年)

1. (2012 湖南省娄底市) 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（A ）2892(1)x -=256（B ）2562(1)x -=289 （C ）289(12)x -=256 （D ）256(12)x -=289答案：A20120821085521015817 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 基础知识 2012-08-212. (2012 湖南省湘潭市) 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为2300m .答案：解：设AB 长为x 米，由题意可得：300)250(=-x x解得:101=x ，152=x当10=x 时，AD =30>25，所以10=x 应舍去当15=x 时，AD =20<25，所以15=x 满足条件答：可设计矩形花园的长为20m,宽为15m.20120814160606005780 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 双基简单应用 2012-08-143. (2012 广西贺州市) 某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？答案：解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x 个有益菌，根据题意得260(1)24000x +=解之，得 119x = 221(x =-不合题意，舍去） ∴ 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．（2）经过三轮培植后，得 33601+19=6020=480000⨯（） 答：经过三轮培植后共有480000个有益菌．20120814110908968763 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-144. (2012 四川省绵阳市) 一个长方形的长减少5 cm ，宽增加2 cm ，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm ．答案：100∕920120814103013759130 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 填空题 双基简单应用 2012-08-145. (2012 广西钦州市) 近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6 000万元，2011年投入8 640元.（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9 500万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.答案：解：（1）设2009年至2011年该县投入教育经费的平均增长率为x ，根据题意，得()2600018640.x +=解方程，得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）.答：2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. （2）∵()8640120%103689500+=>， ∴该目标能实现.20120814101911609763 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-146. (2012 广东省) 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？答案：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .依题意，得25000(1)7200x +=. 3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）． 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.5分 （2）若2012年仍保持相同的年平均增长率，则预测2012年我国公民出境旅游总人数约7200(120%)8640⨯+=（万人次）.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次. 7分20120803113629921004 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识2012-08-037. (2012 甘肃省兰州市) 兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x 米，则可列方程为（ ）（A ）(10)200x x -= （B ）22(10)200x x +-=（C ）22(10)200x x ++= （D ）(10)200x x +=答案：D20120803094813389714 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 双基简单应用 2012-08-038. (2012 湖北省宜昌市) 低碳生活的理念已逐步被人们所接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克．问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡仪．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克．（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别多少？（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校倡议的总人数多100人．求2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量．答案：解：（1）方法一：设2009年甲校响应倡议的人数为x 人，乙校响应倡应的人数为y 人， 依题意得：60186600x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解之得20x =，40y =．方法二：设2009年甲校响应倡议的人数为x 人，则乙校响应倡议的人数为(60)x -人，依题意得：186(60)600x x +-=，解之得206040x x =-=，．∴2009年甲、乙两校应倡议的人数分别是20人和40人．（2）设2009年到2011年，甲校响应倡议的人数每年增加m 人；乙校响应倡议人数每年增长的百分率为n ．依题意得：2(20)240(1)(202)40(1)(20)40(1)100m n m n m n +⨯=⨯+⎧⎨+++=++++⎩，①．② 由①得20m n =，代入②并整理得22350n n +-=．解之得11n =，20.5n =-（负值舍去）.20m ∴=．∴2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳总量为：2(20220)1840(11)62040+⨯⨯++⨯=（千克）． 答：2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳总量为2 040千克.20120803083606156108 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-039. (2012 四川省成都市) 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）（A ）100(1)121x += （B ）100(1)121x -=（C ）2100(1)121x += （D ）2100(1)121x -=答案：C20120803082226500484 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 基础知识 2012-08-0310. (2012 江苏省徐州市) 本题8分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电作如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a 千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a 千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交100a 元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元．（1）求a 的值；（2）该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？答案：1）由题意，可得 (80)2035100a a -+=. …………………………………………2分 整理得 28015000a a -+=． …………………………………………………………3分 解得：1a = 50 ，230a =． ……………………………………………………………4分 因为45a ≥，230a = 不合题意舍去． ………………………………………………5分 ∴a ＝50． ……………………………………………………………………………6分（2）法一：设该宿舍5月份用电量为x 千瓦时． 由题意，得50(50)2045100x -⨯+=． …………………………………………………7分 解得：100x =．答：该宿舍5月用电量为100千瓦时． ……………………………………………8分 法二：50(4520)50100100-÷+=． 答：该宿舍5月用电量为100千瓦时．………………………………………………8分20120726164229593765 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-2611. (2012 福建省龙岩市) 为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度.2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为_______.答案：40%20120723093616921331 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 填空题 基础知识 2012-07-2312. (2012 山东省济宁市) 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？答案：解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7 200元＜8 800元，设该校共购买了x 棵树苗，由题意得：()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦.解得：1220x =，280x =. 当1220x =时，()1200.52206040100-⨯-=<， ∴1220x = 不合题意，舍去； 当280x =时，()1200.58060110100-⨯-=>，∴80x =.答：该校共购买了80棵树苗．20120720152902593078 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-2013. (2012 广西南宁市) 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有：（ ）（A ）7队 （B ）6队（C ）5队 （D ）4队答案：C20120713100518546056 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 基础知识 2012-07-1314. (2012 山西省) （本题10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？答案：解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得()6040100202240.2x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭ 化简，得210240.x x -+=解得124 6.x x ==，答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60-6=54（元），54100%90%.60⨯= 答：该店应按原售价的九折出售.20120709142444359131 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基本技能 2012-07-0915. (2012 四川省宜宾市) 某市政府为落实“保障性住房建设”这一惠民政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年，将累计投入 10.5亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到2012年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为1x 、2x ，且22211224mx m x x mx -+的值为12，求m 的值．答案：解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x ，根据题意得：233(1)3(1)10.5x x ++++= （2）由（1）得，230.50x x +-=由根与系数的关系得，12230.5x x x x +=-=-1，又2221122412mx m x x mx -+= 22121212()2412m x x x x m x x ⎡⎤∴+--=⎣⎦[]2914(0.5)12m m +-∙-=2560m m ∴+-=解得，6m =-或1m =20120709132743593063 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 解决问题 2012-07-0916. (2012 浙江省绍兴市) 把一边长为40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm 2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm 2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．答案：解：（1）①设剪掉的正方形的边长为cm x ，则()2402484x -=，即40222x -=±，解得131x =（不合题意，舍去），29x =∴剪掉的正方形的边长为9cm ．②侧面积有最大值．设剪掉的正方形的边长为cm x ，盒子的侧面积为2cm y ，则y 与x 的函数关系式为：()4402y x x =-即28160y x x =-+，改写为()2810800y x =--+，∴当10x =时，800y =最大．即当剪掉的正方形的边长为10cm 时，长方体盒子的侧面积最大为2800cm ．（2）在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为cm x ，()()()()2402202202402550x x x x x x --+-+-=．解得135x =-（不合题意，舍去），215x =．∴剪掉的正方形的边长为15cm ．此时长方体盒子的长为15cm ，宽为10cm ，高为5cm ．20120706145957875575 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题基础知识 2012-07-0617. (2012 浙江省绍兴市) 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．思考题如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即1BB x =，则1110.70.42B C x A C AC AA =+=-==，， 而11 2.5A B =，在11Rt A B C △中，由2221111BC AC A B +=，得方程_____________，解方程得1x =_________，2x =_________.∴点B 将向外移动____________米.（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：问题一在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？问题二在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．答案：解：（1）()2220.72 2.5x ++=， 0.8 2.2，-（舍去），0.8．（2）①不会是0.9米，若110.9AA BB ==，则112.40.9 1.50.70.9 1.6AC BC =-==+=，．2221.5 1.6 4.812.5 6.25+==，．2221111AC BC A B +≠，∴该题的答案不会是0.9米．②有可能．设梯子顶端从A 处下滑x 米，点B 向外也移动x 米，则有()()2220.7 2.4 2.5x x ++-=． 解得： 1.7x =或0x =（舍去）．∴当梯子顶端从A 处下滑1.7米时，点B 向外也移动1.7米，即梯子顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等．20120706145957781381 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 阅读理解与信息迁移 基础知识 2012-07-0618. (2012 四川省乐山市) 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．答案：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ．由题意，得()251 3.2x -=．解这个方程，得120.2 1.8x x ==，．因为降价的百分率不可能大于1，所以21.8x =不符合题意，符合题目要求的是10.220%x ==．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.20.9500014400⨯⨯=（元），方案二所需费用为：3.25000200515000⨯-⨯=（元），1440015000<，∴小华选择方案一购买更优惠．20120706112114968963 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 解决问题 2012-07-0619. (2012 江苏省南京市) 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。