2020年广东高考新题型第三次新题测试

广东揭阳第三中学2020届疫情下第三次试（理科数学）试题高三数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合{}220A x x x =-<，{}10B x x =-≥，则()R A B =（ ） A. {}01x x <≤B. {}01x x <<C. {}12x x ≤<D.{}02x x <<【答案】B 【解析】 【分析】根据集合间的交集运算，补集运算求解即可. 【详解】{}02A x x =<<，{}1B x x =≥(){}{}{}02101R A B x x x x x x ⋂=<<⋂<=<<故选：B【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题. 2.i 是虚数单位，复数313iz i=+，则（ ）A. 1322z -=B. 34z =C. 3322z =- D.3344z i =+ 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，模长公式求解即可. 【详解】333333444(13)(13)i i i z i i +===++-1122z -==，||2z == 故选：D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算以及几何意义，属于基础题.3.已知,,a b c 满足312346,log 4,,5a b c ===则（ ） A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据指数与对数的性质，即可进行判断.【详解】3123464,1,log 42,1,015a abc c =>>==-=<<<，故a c b >> 故选：B【点睛】本题主要考查了指数与对数比较大小，属于中档题. 4.二项式261()2x x-的展开式中3x 的系数为（ ） A. 52-B.52C.1516D. 316-【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式展开的通项，求解即可.【详解】通项为()()6212316611122r rrr rr rr T C x C xx --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令1233r -=，则3r =，()333334615122T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题主要考查了求指定项的系数，属于基础题.5.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2,1)-，则它的离心率为（ ）【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的性质，得出12b a =，再结合离心率公式，即可得出答案. 【详解】设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，其渐近线为b y x a=±点()2,1-在渐近线上，所以12b a =，由2e == 故选：D【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，属于中档题.6.某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了2名教师带队，4名学生参与，为了调查更具有广泛性，将参加人员分成2个小组，每个小组由1名教师和2名学生组成，到甲、乙两地进行调查，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种【答案】A 【解析】 【分析】将任务分三步完成，在每步中利用组合的方法计算，最后利用分步乘法计数原理，将结果相乘，即可得出答案.【详解】第一步，为甲地选一名老师，有122C =种选法； 第二步，为甲地选两个学生，有246C =种选法； 第三步，为乙地选1名老师和2名学生，有1种选法 故不同的安排方案共有26112⨯⨯=种 故选：A【点睛】本题主要考查简单组合问题的求解，属于中档题.7.函数()3cos x x f x x x -=+在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，以及特殊值即可判断.【详解】因为()33()()()cos cos()x x x x f x f x x x x x ----==-=--+-+- 又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数，排除B 和D.又21124f ππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，故排除C . 故选：A.【点睛】本题考查函数图像的选择，通常结合函数的性质，以及特殊值进行判断即可.8.若,x y 满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则4y x -的最大值为（ ）A. 72-B. 52-C. 32-D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】画出平面区域，结合目标函数几何意义，求解即可.【详解】该不等式组表示的平面区域，如下图所示4y x-表示该平面区域中的点(),x y 与(0,4)A 确定直线的斜率 由斜率的性质得出，当区域内的点为线段AB 上任意一点时，取得最大值.不妨取84(,)33B 时，4y x -取最大值443183-=- 故选：D【点睛】本题主要考查了求分式型目标函数的最值，属于中档题.9.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 则（ ）A. 1162DF AB AC =-- B. 1134DF AB AC =-- C. 3142DF AB AC =-+D. 1126DF AB AC =--【答案】A 【解析】 【分析】设AB AF λ=，由平行四边形法则得出144AE AF AC λ=+，再根据平面向量共线定理得出得出=3λ，由DF AF AD =-，即可得出答案.【详解】设AB AF λ=，111124444AE AB A A C A AC D F λ==+=+ 因为C E F 、、三点共线，则1=144λ+，=3λ所以1111132262DF AF AD AB AB AC AB AC =-=--=--故选：A【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题.10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（ ）A. 47a =B. 16240S =C. 1019a =D.20381S =【答案】D 【解析】 【分析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【详解】当2n 时，111112(1)22n n n n n n n n n S S S S S S S a a +-+-++=+⇒-=-+⇒=+．所以数列{}n a 从第2项起为等差数列，1,122,2n n a n n =⎧=⎨-⎩，所以，46a =，1018a =． 21()(1)(1)12n n a a n S a n n +-=+=-+，1616151241S =⨯+=，2020191381S =⨯+=．故选：D ．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．11.已知圆锥顶点为P ，底面的中心为O ，过直线OP 的平面截该圆锥所得的截面是面积为33 ）A. B. 3πC.D. 9π【答案】B 【解析】 【分析】根据正三角形的面积，得出圆锥的高为3，底面圆的直径为出答案.【详解】因为过直线12O O 的平面截该圆锥所得的截面是面积为设正三角形边长为a 2=，解得a =所以圆锥的高为3，底面圆的直径为所以该圆锥的体积为213332V ππ⎛=⨯⨯⨯= ⎝⎭． 故选：B【点睛】本题主要考查了求圆锥的体积，属于中档题.12.已知函数()2(cos cos )sin f x x x x =+⋅，给出下列四个命题：（ ） ①()f x 的最小正周期为π ②()f x 的图象关于直线π4x =对称 ③()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④()f x 的值域为[2,2]-其中所有正确的编号是（ ） A. ②④ B. ①③④ C. ③④ D. ②③【答案】C 【解析】 【分析】举反例判断①②；根据正弦函数的单调性判断③；讨论cos 0x ≥，cos 0x <时，对应的最值，即可得出()f x 的值域.【详解】()()2cos cos sin 2cos sin sin2f x x x x x x x =+⋅=+函数π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭4π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π4π33f f ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 的最小正周期不是π，故①错误．由于6πf ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴3π26πf f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故()f x 的图象不关于直线π4x =对称，故排除②． 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，ππ2,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()2cos sin sin22sin2f x x x x x =+=，单调递增，故③正确．当cos 0x ≥时，()2cos sin sin22sin cos sin22sin2f x x x x x x x x =+=+= 故它的最大值为2，最小值为2-当cos 0x <时，()2cos sin sin22sin cos sin20f x x x x x x x =+=-+=， 综合可得，函数()f x 的最大值为2，最小值为2-，故④正确． 故选：C【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的单调性以及值域，属于中档题.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在．．．．试题卷上无效．．．．．．. 13.曲线ln y x =在点()10，处的切线方程为__________. 【答案】1y x =- 【解析】 【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【详解】∵y ＝lnx ，∴1'y x=， ∴函数y ＝lnx 在x ＝1处的切线斜率为1， 又∵切点坐标为（1，0）， ∴切线方程为y ＝x ﹣1． 故答案为y ＝x ﹣1．【点睛】本题考查了函数导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．14.设△ABC 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若2cos cos sin b C c B a A +=，则A =__________.【答案】2π 【解析】 【分析】利用正弦定理求解即可.【详解】2cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理得3sin cos sin cos sin B C C B A +=()3sin +sin B C A =，3sin sin A A =,()0,,sin 0,sin 1A A A π∈∴≠=，则2A π=故答案为2π 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于中档题.15.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知32=2+2a S ，43=2+2a S 则公比为q 为________. 【答案】3 【解析】 【分析】32=22a S +，43=2+2a S ，两式相减，即可得出公比.【详解】32=22a S +，43=2+2a S 以上相减可得433a a =，所以数列的公比为3q =， 故答案为3【点睛】本题主要考查了求等比数列的公比，属于基础题.16.已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f a ++=，则a =_______. 【答案】12- 【解析】 【分析】判断该函数的奇偶性以及单调性，即可求解. 【详解】函数()f x 的定义域为R1())))()f x x x x f x --===-=-则())lnf x x =为奇函数当0x ≥时，()0f x '=>，则函数()f x 在R 上单调递增 故()()()()()101f a f a f a f a f a ++=⇒+=-=-，1a a +=-，12a =- 故答案为12-【点睛】本题主要考查了函数单调性以及奇偶性的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.答案写在试题卷上无效．．．．．．．．．．17.在△ABC 中，角、、A B C 所对的边为a b c 、、，若22()3a c b ac +=+，点D 在边AB 上，且1BD =，DA DC =. （1）若BCD ∆CD 的长； （2）若AC =A ∠的大小. 【答案】（1；（2）18A π∠=或6A π∠=【解析】 【分析】（1）根据余弦定理得出3B π=，再由三角形面积公式得出2BC =，最后利用余弦定理即可得出CD 的长；（2）利用正弦定理，化简得出cos sin 23πθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，利用诱导公式得出sin sin 223ππθθ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用正弦函数的性质，即可得出A ∠的大小.【详解】（1）又由()223a c b ac +=+可得222a c b ac +-=由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，0B π<<所以3B π=因为BCD1sin 12BC BD B BD ⋅==，所以2BC = BCD 中,由余弦定理，得22212cos 4122132CD BC BD BC BD B =+-⋅=+-⨯⨯⨯= 所以CD =（2）由题意得设DCA A θ∠=∠= △ADC 中，由正弦定理，()sin 2sin AC CD A A π=-得CD = ① 在△BCD 中，由正弦定理sin sin CD BD B DCB=∠ 即11sin sin 2sin 2333CDπππθπθ==⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ② 由①②可得cos sin 23πθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭即sin sin 223ππθθ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由223ππθθ-=+，解得18πθ=由2,23ππθθπ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得.6πθ=故18A π∠=或6A π∠=.【点睛】本题主要考查了正弦定理以及余弦定理的应用，属于中档题. 18.在几何体ABCDE 中，2CAB π∠=，CD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，2AB AC BE ===，1CD =.（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；（2）求二面角A DE B--的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）2 2【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理以及线面平行的性质定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】（1）因为CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC所以//CD BE又因为CD⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，所以//CD平面ABEl=平面ABE平面ACD，CD⊂平面ACD，则//CD l又l⊄平面BCDE，CD⊂平面BCDE所以//l平面BCDE（2）建立如图所示的空间直角坐标系因为2CAB π∠=，2AB AC BE ===，1CD =.所以2222BC AC AB =+=则()0,0,0C ，)2,2,0A,()0,22,0B ,()0,0,1D ,()0,22,2E设平面ADE 的法向量为(),,n x y z =()2,2,1AD =--,()0,22,1DE =则0n AD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,20x z z -+=+= 令22z =，则3,1xy，所以(3,1,22n =-设平面BCDE 的法向量为()1,,n x y z =()0,0,1CD =,()0,22,0CB =则110n CD n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,220z y ==取1x =，则0y z ==所以()11,0,0n =1112cos ,2n n n n n n ⋅== 所以12,2sin n n =，故二面角A DE B --的正弦值22【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及利用向量法求面面角，属于中档题.19.某学校开设了射击选修课，规定向A 、B 两个靶进行射击：先向A 靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向B 靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向A 靶射击，命中的概率为45，向B 靶射击，命中的概率为34，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核. （1）求小明同学恰好命中一次的概率；（2）求小明同学获得总分X 的分布列及数学期望()E X . 【答案】（1）18；（2）分布列见解析，()195E X =【解析】 【分析】（1）根据事件的独立性以及互斥事件的性质，求解即可；（2）得出X 的可能取值，并得出相应的概率，得出分布列，即可得出数学期望()E X . 【详解】（1）记：“小明恰好命中一次”为事件C ，“小明射击A 靶命中”为事件D , “该射手第一次射击B 靶命中”为事件E ，“该射手第二次射击B 靶命中”为事件F ， 由题意可知()45P D =，()()34P E P F == 由于C DEF DEF DEF =++()()2434334331111154544544P C P DEF DEF DEF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭18=； （2）X 可取0,1,2,3,4,5()211105480P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭，()241115420P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()121133254440P X C ==⨯⨯⨯= ()124133354410P X C ==⨯⨯⨯=，()213945480P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()243955420P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()113399190123458020401080205E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查了事件独立性的应用以及求离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题.20.如图，设F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点，直线：2a x c=-与x轴交于P 点，AB 为椭圆的长轴，已知8AB =，且2PA AF =，过P 点作斜率为k 直线l 与椭圆相交于不同的两点M N 、 ，（1）当14k =时，线段MN 的中点为H ，过H 作HG MN ⊥交x 轴于点G ，求GF ； （2）求MNF ∆面积的最大值. 【答案】（1）2413；（2）33【解析】 【分析】（1）利用椭圆的性质得出椭圆方程，根据题意得出直线l 的方程，直线HG 的方程，进而得出2,013G ⎛⎫-⎪⎝⎭，由距离公式得出GF ； （2）设直线l 的方程为()8y k x =+，当0k =时，0MNF S ∆=，当0k ≠时，设1m k=，直线l 的方程为8x my =-，联立22811612x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，利用韦达定理以及弦长公式，得出222414m m MN +⋅-=. 【详解】（1）∵8AB =, ∴4a =，又∵2PA AF =，即()2222310aa a c e e c-=-⇒-+= ∴12e =∴2c =, 22212b a c =-= ∴椭圆的标准方程为2211612x y +=点P 的坐标为()8,0-，点F 的坐标为()2,0- 直线l的方程为()184y x =+ 即48x y =-联立224811612x y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得21348360y y -+=，设1122,,M x y N x y ，()00,H x y则124813y y +=，123613y y = 所以12024213y y y +==，0024848481313x y =-=⨯-=- 直线HG 的斜率为4-，直线HG 的方程为24841313y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ 令0y =，解得213x =-即2,013G ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以22421313G F GF x x ⎛⎫=-=---=⎪⎝⎭（2）直线l 的方程为()8y k x =+，当0k =时，三角形不存在 当0k ≠时，设1m k=，直线l 的方程为8x my =-联立22811612x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()2234481440m y my +-+=，设1122,,M x y N x y()()()2224843414457640m m m ∆=--+⨯=->，解得2m >或2m <-1224834m y y m +=+，12214434y y m =+MN == 点F 到直线l的距离d ==1122MNFS MN d ∆=⋅==7216=≤=当且仅当=，即m =时（此时适合于△＞0的条件）取等号,所以当114k m ==±时，直线l为)814y x =±+时，MNF ∆面积取得最大值为【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程以及三角形面积问题，属于中档题.21.已知函数()()1ln 1f x x x =++，()ln 1xg x e x -=++（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()()()h x f x g x =-，若()h x 的最小值为M ，证明：2211M e e--<<-. 【答案】（1）在0,上单调递增；（2）见解析【解析】 【分析】（1）利用导数证明单调性即可；（2）利用导数证明()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，从而得出()00000001ln ln ln 1x M h x x x x x x e==-=++，()210,x e e --∈ ，结合()f x 的单调性，即可证明2211M e e--<<-. 【详解】(1)()()1ln 1ln ln 1f x x x x x x =++=++()1ln 1f x x x +'=+， 设()()221111ln 1,x m x x m x x x x x -=++=-='()01m x x >'⇒>；()001m x x <⇒<<'所以()m x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增()()min 120m x m ==>，即0fx所以()f x 在0,上单调递增(2) ()()()()1ln ln ln xx h x f x g x x x ex x x e --=-=+--=-()ln 1x h x e x -=++' ，设()ln 1x F x e x -=++()11x x xe x F x e x xe ='-=-+， 设()xG x e x =- ()10x G x e ='->，所以()G x 在0,上单调递增()()010G x G >=>，即()0F x '>，所以()F x 在0,上单调递增()()12120,10e e F eeF ee------=>=-<所以()F x 在0,上恰有一个零点()210,x e e--∈且()00ln 10*x e x -++=()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增()00000001ln ln ln 1x M h x x x x x x e==-=++，()210,x e e --∈ 由（1）知()0f x 在0,上单调递增所以()()()2102211f e f x f e e e ----=<<=- 所以2211M e e--<<-【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性，以及利用导数证明不等式，属于较难题.22.在平面坐标系中xOy 中，已知直线l 的参考方程为82x t ty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为22x sy ⎧=⎪⎨=⎪⎩（s 为参数）.设P 为曲线C 上的动点，（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求点P 到直线l 的距离的最小值. 【答案】（Ⅰ）280x y -+=，24y x =【解析】 【分析】（Ⅰ）由直线l 的参数方程为8(2x t t ty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），消去参数t ，可得普通方程．由曲线C 的参数方程为22(x ss y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．消去参数s ，可得曲线C 直角坐标方程．（Ⅱ）设点(,)P x y ，则22(x ss y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．利用点到直线的距离公式可得：d ==【详解】（Ⅰ）由直线l 的参数方程为8(2x tt ty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），消去参数t ，可得：280x y -+=． 所以直线l 直角坐标方程为280x y -+=．由曲线C的参数方程为22(x s s y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．消去参数s ，可得：24y x =．所以曲线C 直角坐标方程为24y x =．（Ⅱ）设点(,)P x y，则22(x ss y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．则45d ===当s =4x =，4y =，所以点P 到直线l ． 【点睛】本题考查了参数方程、点到直线的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23.设a 、b 、c 均为正数，（Ⅰ）证明：222a b c ab bc ca ++≥++；（Ⅱ）若1ab bc ca ++=，证明a b c ++≥.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）运用重要不等式222a b ab +，222b c bc +，222c a ca +，累加可得证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和三个数的完全平方公式，整理可得证明．【详解】（Ⅰ）因为a ，b ，c 均为正数，由重要不等式可得222a b ab +，222b c bc +，222c a ca +，以上三式相加可得222222222a b b c c a ab bc ca +++++++， 即222a b c ab bc ca ++++；（Ⅱ）因为1ab bc ca ++=，由（Ⅰ）可知2221a b c ++， 故2222()222123a b c a b c ab bc ca ++=++++++=， 所以3a b c++得证．【点睛】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和变形，考查推理能力，属于基础题．努力的你，未来可期!精品。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷)数学理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}解析：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}.答案：C2.(1+i)(2﹣i)=( )A.﹣3﹣iB.﹣3+iC.3﹣iD.3+i解析：(1+i)(2﹣i)=3+i.答案：D3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A.B.C.D.解析：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A.答案：A4.若sinα=13，则cos2α=( ) A.89 B.79C.﹣79D.﹣89解析：∵sinα=13，∴cos2α=1﹣2sin 2α=192719-⨯=. 答案：B5.(x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为( )A.10B.20C.40D.80解析：由二项式定理得(x 2+2x )5的展开式的通项为：()()5210315522rrr rr rr xT Cx C x--+==，由10﹣3r=4，解得r=2，∴(x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为5222C =40.答案：C6.直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x ﹣2)2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是( ) A.[2，6] B.[4，8]232，D.[2232，] 解析：∵直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，∴A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，4+4=22∵点P 在圆(x ﹣2)2+y 2=2上，∴设P ()2co 2s sin 2θθ+，，∴点P 到直线x+y+2=0的距离：()2sin 42cos sin 242222d πθθθ+++++==，∵()sin 4πθ+∈[﹣1，1]，∴d= ()22sin 44πθ++∈[232，]， ∴△ABP 面积的取值范围是：[11222223222⨯⨯⨯⨯，，6].答案：A7.函数y=﹣x 4+x 2+2的图象大致为( )A.B.C.D.解析：函数过定点(0，2)，排除A ，B.函数的导数f′(x)=﹣4x 3+2x=﹣2x(2x 2﹣1)，由f′(x)＞0得2x(2x 2﹣1)＜0，得x ＜﹣或0＜x ＜，此时函数单调递增，排除C.答案：D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(x=4)＜P(X=6)，则p=( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 解析：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，看做是独立重复事件，满足X ～B(10，p)，P(x=4)＜P(X=6)，可得()()644466101011C p p C p p --＜，可得1﹣2p ＜0.即12p ＞. 因为DX=2.4，可得10p(1﹣p)=2.4，解得p=0.6或p=0.4(舍去). 答案：B9.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若△ABC 的面积为2224a b c +-，则C=( )A.2πB.3πC.4πD.6π解析：∵△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.△ABC 的面积为2224a b c +-，∴S △ABC =222s 1in 42a b c ab C +-=，∴sinC=2222a b c bc +-=cosC ，∵0＜C ＜π，∴C=4π.答案：C10.设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且面积为则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为( )A.B.C.D.543解析：△ABC 为等边三角形且面积为93，可得2393AB ⨯＝，解得AB=6，球心为O ，三角形ABC 的外心为O′，显然D 在O′O 的延长线与球的交点如图：()222362342323O C OO '=='=-=，，则三棱锥D ﹣ABC 高的最大值为：6，则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为：31361833=答案：B11.设F 1，F 2是双曲线C ：22221y x a b -=(a ＞0.b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点.过F 2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若|PF 1|=6|OP|，则C 的离心率为( )A.5B.2C.3D.2解析：双曲线C ：22221y x a b -=(a ＞0.b ＞0)的一条渐近线方程为b y x a =， ∴点F 2到渐近线的距离22bcd b a b ==+，即|PF 2|=b ，∴2222222cos bOP OF PF c b a PF O c =-=-=∠=，， ∵|PF 16|OP|，∴|PF 16a ，在三角形F 1PF 2中，由余弦定理可得|PF 1|2=|PF 2|2+|F 1F 2|2﹣2|PF 2|·|F 1F 2|COS ∠PF 2O ，∴6a 2=b 2+4c 2﹣2×b ×2c ×bc =4c 2﹣3b 2=4c 2﹣3(c 2﹣a 2)，即3a 2=c 2， 即3a=c ，∴3c e a ==.答案：C12.设a=log 0.20.3，b=log 20.3，则( ) A.a+b ＜ab ＜0 B.ab ＜a+b ＜0 C.a+b ＜0＜ab D.ab ＜0＜a+b解析：∵a=log 0.20.3=lg 0.3lg 5-，b=log 20.3=lg 0.3lg 2，∴()5lg 0.3lg lg 0.3lg 5lg 2lg 0.3lg 0.32lg 2lg 5lg 2lg 5lg 2lg 5a b -+-=＝＝，10lg 0.3lg lg 0.3lg 0.33lg 2lg 5lg 2lg 5ab ⋅-⋅＝＝，∵105lg lg 32＞，lg 0.3lg 2lg 5＜，∴ab ＜a+b ＜0.答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a =(1，2)，b =(2，﹣2)，c =(1，λ).若c ∥(2a b +)，则λ=____. 解析：∵向量a =(1，2)，b =(2，﹣2)， ∴2a b +=(4，2)，∵c =(1，λ)，c ∥(2a b +)，∴142λ＝， 解得λ=12.答案： 1214.曲线y=(ax+1)e x在点(0，1)处的切线的斜率为﹣2，则a=____.解析：曲线y=(ax+1)e x ，可得y′=ae x +(ax+1)e x，曲线y=(ax+1)e x在点(0，1)处的切线的斜率为﹣2， 可得：a+1=﹣2，解得a=﹣3. 答案：﹣315.函数f(x)=cos(3x+6π)在[0，π]的零点个数为____.解析：∵f(x)=cos(3x+6π)=0， ∴362x k πππ+=+，k ∈Z ，∴x=193k ππ+，k ∈Z ，当k=0时，x=9π，当k=1时，x=49π，当k=2时，x=79π，当k=3时，x=109π，∵x ∈[0，π]，∴x=9π，或x=49π，或x=79π，故零点的个数为3. 答案：316.已知点M(﹣1，1)和抛物线C ：y 2=4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点.若∠AMB =90°，则k=____.解析：∵抛物线C ：y 2=4x 的焦点F(1，0)， ∴过A ，B 两点的直线方程为y=k(x ﹣1)，联立()241y x y k x ⎪-⎧⎪⎨⎩＝＝可得，k 2x 2﹣2(2+k 2)x+k 2=0， 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则212242k x x k ++=，x 1x 2=1， ∴y 1+y 2=k(x 1+x 2﹣2)=4k ，y 1y 2=k 2(x 1﹣1)(x 2﹣1)=k 2[x 1x 2﹣(x 1+x 2)+1]=﹣4，∵M(﹣1，1)，∴MA =(x 1+1，y 1﹣1)，MB =(x 2+1，y 2﹣1)， ∵∠AMB=90°=0，∴0MA MB ⋅= ∴(x 1+1)(x 2+1)+(y 1﹣1)(y 2﹣1)=0，整理可得，x 1x 2+(x 1+x 2)+y 1y 2﹣(y 1+y 2)+2=0，∴24124420k k ++--+=，即k 2﹣4k+4=0，∴k=2. 答案：2三、解答题：共70分。

高三数学上学期第三次调研考试试题 理全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知全集U R =，{}|21x A x =<，则U A =ð( )．2．设i 为虚数单位，复数212z ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，则z 在复平面内对应的点在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 3．已知20201log πa =，20201πb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1π2020c =，则( )．A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<4．在直角坐标系xOy 中，已知角θ 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边落在直线3y x =上，则3sin(2)2πθ-= ( )． A ．45 B ．45- C ．35- D ．125．在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，4AM MC =u u u u r u u u u r，P 为AD 的中点， 则MP u u u r= ( )．A ．43510a b +r rB ．4354a b +r rC ．43510a b --r rD ．1344a b --r r6．设a R ∈，则“a =1:250l x ay +-=与直线2:420l ax y ++=平行”的 ( ) 条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 7．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，称为斐波那契数列，它是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

2020年广东省实验中学高三语文第三次联考试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成各题。

材料一：校园欺凌是一种长时间持续对个人施以心理恐吓、身体和言语侵害的恶意攻击。

欺凌让受害者感到痛苦、羞耻、尴尬、恐惧、忧郁，校园欺凌带来的伤害往往不可逆转。

欺凌有三大显着特征：重复发生性、伤害性和力量的不均衡性。

校园欺凌的加害方可能是个体，也可能是群体。

通常来讲，男生比女生更容易受到肢体欺凌，女生受言语欺凌或性骚扰的比例较大。

大多数情况下，因为受害者与加害者之间有权力、体型、体能等方面的不对等因素，受害者无力进行有效反抗。

通常有三类学生容易被欺负：言行失当者、弱势族群、异类学生。

这些学生大多人际关系不佳，潜在欺凌者会基于情绪（看不顺眼）及工具（钱及地位）目的而展开攻击。

受欺凌者因力量失衡而无力反抗，或害怕被报复不敢告诉他人。

这越发会让欺凌者得寸进尺，不断重复。

（摘编自《校园欺凌事件层出不穷，该怎么做才能保护学生？》）材料二：对于欺凌这一社会问题，加拿大一些学生家长和专家有不同看法和主张。

有人认为孩子面对肢体欺凌时要打回去，而“停止欺凌”机构的专家则认为，这样可能会导致暴力升级，有时会使伤害程度加深。

有人认为经历被欺凌可以磨炼孩子的性格，而专家指出欺凌会使孩子失去对他人的信任，损害孩子的自我认知和自尊，影响孩子健康的心理发展。

有人也悲观地认为欺凌不可避免，孩子们总会这样做。

专家指出，如果学生、家长、教师和社区一起努力，就可以消除欺凌。

欺凌行为可能是模仿家长、电子游戏、电视或电影中看到的行为。

根据某反欺凌网站的调查，93%的视频游戏对暴力行为起到推波助澜的作用，这对孩子会是一个不良的暗示。

（摘编自《加拿大校园欺凌面面观》）材料三：除了学生自身的因素以外，学校管理与环境等方面的因素也对校园暴力的发生有着重要的影响。

数据分析显示，农村学校在各种类型的校园暴力发生率上都要高过城市的学校。

广东省实验中学2020届高三年级第三次阶段考试文科数学试题数 学（文科）本试卷共4页，考试时间120分钟 满分150分一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请将答案填涂在答题卷上1．已知集合}12|{},023|{2>∈=≤+-=x Z x B x x x A ，则=B A ( ) A ．)2,1( B ．]2,1( C ．]2,1[ D ．}2,1{ 2．已知复数i i z +=+3)1(，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数．．．．所对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量()()2,1,,-==b y x a ，且()3,1=+b a b a 2- ( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知1c 0,1b a <<>>，则 ( )A ．c c b a <B ．c c ba ab <C ．c b c a a b log log <D ．c c b a log log < 5．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示， 下列说法中正确的是 ( )① 2至3月份的收入的变化率与1l 至12月份的收入的 变化率相同；②支出最高值与支出最低值的比是6:1; ③第三季度平均收入为50万元； ④利润最高的月份是2月份。

A ．①②③B ．②③C ．②③④D ．①②④ 6． 18sin 2m =，若4n m 2=+，则=-127cos 2nm 2 ( )A ．1B ．2C ．4D ．87．某同学用“随机模拟方法”计算曲线x ln y =与直线0y ,e x ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[l ，e]上的均匀随机数x i 和10个在区间[0，l]上的均匀随机数1*N i (y i ，∈)10i ≤≤，其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 ( )A ．)1e (53-B ．)1e (54- C ．)1e (21- D ．)1e (32- 8．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 ( )A ．32B ．21C ．61D ．31 9．直线l 过抛物线x y 42=的焦点F 且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AF ，BF的长分别为m ，n ，则nm 11+等于 ( ) A ．41 B ．21C ．1D ．210．函数()x cos 1e 12x f x⎪⎭⎫⎝⎛-+=的图象的大致形状是 ( )11．在△ABC 中，6,2π==C AB ，则BC AC 3+的最大值为 ( )A ．72B ．73C ．74D ．7512．已知离心率为e ，焦点为21,F F 的双曲线C 上一点P 满足0sin sin 1221=/∠⋅=∠F PF e F PF ，则双曲线的离心率e 的取值范围为 ( )A ．]2,1(B ．]3,1(|C ．)2,1(D ．)21,1(+ 二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题卷上） 13．己知数列}{n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，*N n ∈，且,6,3654321=++=++a a a a a a 则=12S .14．己知直线l 与正方体1111D C B A ABCD -的所有面所成的角都相等，且 l 平面H D D BB =11，则l 与平面D D BB 11所成角的正切值是 .15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()C B B A +-<2cos sin sin 2，则对任意的n n n C b a N n n ,,,2，∈≥都必须满足 .16、若定义在R 上的函数()x f y =，其图像是连续不断的，且存在常数)R k (k ∈使得()()0x kf k x f =++对任意实数x 都成立，则称()x f y =是一个“k ～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为 .①()x 3x f =是一个“k ～特征函数”；② ()3x x f -=不是“k ～特征函数”； ③()0x f =是常数函数中唯一的“k ～特征函数”；④“31～特征函数”至少有一个零点；三、解答题：共70分。

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。

圆环初始时静止。

将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（）A. 拨至M端或N端，圆环都向左运动B. 拨至M端或N端，圆环都向右运动C. 拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动D. 拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动【答案】B【解析】【详解】无论开关S拨至哪一端，当把电路接通一瞬间，左边线圈中的电流从无到有，电流在线圈轴线上的磁场从无到有，从而引起穿过圆环的磁通量突然增大，根据楞次定律（增反减同），右边圆环中产生了与左边线圈中方向相反的电流，异向电流相互排斥，所以无论哪种情况，圆环均向右运动。

2.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。

已知甲的质量为1kg ，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）A. 3 JB. 4 JC. 5 JD. 6 J【答案】A 【解析】【详解】由v -t 图可知，碰前甲、乙的速度分别为5m /s v =甲，=1m /s v 乙；碰后甲、乙的速度分别为1m /s v '=-甲，=2m /s v '乙，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 +=+m v m v m v m v ''甲甲乙乙甲甲乙乙 解得6kg m =乙则损失的机械能为22221111+--2222E m v m v m v m v ''∆=甲甲乙乙甲甲乙乙 解得3J E ∆=故选A 。

2020年高考英语新题型广东卷最新样题考前的话：本份试卷根据最新2020年高考信息组编，共四大部分，共12页，满分150分，考试用时120分钟。

部分题型答案要求誊写到答题纸上。

第一部分听力（共两节，满分32.5分）做题时，先将答案划在试卷上，录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节听对话或独白（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题钟所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第1段材料，回答第1—3题。

1. When will the man come?A. Tomorrow afternoon.B. Tomorrow morning.C. In a while.2. How much will the mowan pay for the window?A. About $ 100.B. $ 110C. $ 1003. How was the window broken this time?A. The children kicked the ball at home.B. The woman played volleyball at home.C. There was a strong wind just now.听第2段材料，回答第4—6题。

4. Where can you most probably hear the talk?A. At the chemicals.B. On the phone.C. At the travel agent.5. What does the man want the woman to do?A. To do him a favor.B. To make a phone call.C. To writea note.6. What do we know about Mr. Brown?A. He is to take a trip to Australia.B. He has changed from Gate4 to Gate 1.C. He will call back at Everbright.听第3段材料，回答第7—9题。

2020年广东省第三次高考模拟考试理科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,12. 复数z 满足(1)|1|z +=+，则z 等于（ ）A ．1B ．1C ．12D 12i -3. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A.B.C. D. 24. 在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（ ）A.B. C. D.5. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A. 15B. 16C. 18D. 216. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 若1x 是方程4xxe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x +等于（ ） A ．4B ．2C ．eD ．18. 已知函数()2()12sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调递减函数，则ω的最大值是（ ） A ．12 B ．35 C ．23 D ．349. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为 A.B.C.D.10. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.11．已知函数a x ax e ex f +--+=)(，若c b a ==3log 3，则( )A.)(a f <)(b f <)(c fB.)(b f <)(c f <)(a fC.)(a f <)(c f <)(b fD.)(c f <)(b f <)(a f12．已知函数1,)21(1,2542{)(≤>-+-=x x x x x x f ，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围为（ ）A．1,64⎡⎢⎣ B．1,64⎡⎢⎣C ．][1,2ln2,64⎛-∞-⋃ ⎝ D ．][1,2ln2,64e ⎛-∞-⋃ ⎝ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届广东省高三第三次调研考试语文试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

什么东西都可以低估，但唯独不能低估青春的能量；青年时期的积累与沉淀，往往影响着一个人一生的发展。

诗人艾青有句名言：“为什么我的眼里常含泪水，因为我对这土地爱得深沉。

”家国情怀是一种源自内心的质朴情感，也可说是每个人的立身之本。

对于当代青年来说，只有常怀感恩之心、砥砺家国情怀，才能自觉地把个人的前途命运与国家、民族、社会紧密地融合在一起。

家国情怀深深植根于我们的灵魂之中，内化于心、外化于行，铭刻于骨、融化于血。

家国情怀既体现为一种民族大义，也是赓续传承的文化传统。

大禹治水三过家门而不入，戚继光抗倭保家卫国……回溯既往，从神话故事到历史典故，浓浓的家国情怀之中，都体现着民族大义。

《礼记•大学》的“修身、齐家、治国、平天下”，屈原的“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，范仲淹的“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”……家国情怀世代相传，成为中国人的一种文化基因。

2020届广东省广州市广东实验中学高三第三次阶段考试数学（理）试题一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则AB =（ ）A ．()2,3-B ．(),3-∞C ．()2,2-D ．()0,2【答案】A【解析】先由二次不等式的解法得{}|23A x x =-<<，由对数不等式的解法得{}|02B x x =<<，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式260x x --<,解得23x -<<,则{}|23A x x =-<<, 解不等式2log 1x <,解得02x <<,即{}|02B x x =<<, 即AB =()2,3-,故选:A. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题.2．己知i 是虚数单位，复数z 满足1zi z=-，则z 的模是( )A ．1B ．12C D【答案】C【解析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出． 【详解】1zz=-i ， ∴z ＝i -zi ，∴z 1(1)11222i i i i i ===++-，∴|z |2==，故选：C ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．3．若2,a ln =125b -=，201cos 2c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<【答案】D【解析】利用对数函数的性质，以及微积分定理与12比较即可. 【详解】12ln ,2a ln =>=121,25b -=<== ()02111cos sin 22220c xdx x ππ=⎰=⨯=，故选：D 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的性质，微积分定理，考查利用中间量比较大小，属于常考题型. 4．若2sin cos 12x x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则cos2x =（ ） A ．89-B ．79-C ．79D ．-1【答案】C【解析】利用诱导公式化简得到sin x ，再结合二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】2sin sin 1x x +=，即1sin 3x =所以22cos 212sin 1799x x =-=-= 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，属于基础题.5．(,2)m ∈-∞-是方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】方程表示双曲线，可得()()()5320m m m --+<，解得m 范围即可判断出结论，解得m 范围即可判断出结论． 【详解】由方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线，可得()()2560m m m ---<，即()()()5320m m m --+<即2m <-，或35m <<，∴ (,2)m ∈-∞-是方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．点P 是ABC △所在平面上一点，若2355AP AB AC =+，则ABP △与ACP △的面积之比是（ ） A ．35B ．52C ．32D ．23【答案】C【解析】由向量的线性运算可得32=BP PC ，即点P 在线段AB 上，且32=BP PC ,由三角形面积公式可得:ABP S ∆APC S ∆:3:2BP PC ==，得解. 【详解】解：因为点P 是ABC △所在平面上一点，又2355AP AB AC =+， 所以2233-=-5555AP AB AC AP ,即23=55BP PC ,即32=BP PC ，则点P 在线段BC 上，且32=BP PC , 又1sin 2APC S AP PC APC ∆=∠，1sin 2ABP S AP BP APB ∆=∠, 又APB APC π∠+∠=，即sin sin APC APB ∠=∠， 所以点P 在线段BC 上，且32=BP PC , :ABP S ∆APCS ∆1sin :2AP BP APB =∠1sin 2AP PC APC ∠:3:2BP PC ==， 故选：C. 【点睛】本题考查了向量的线性运算及三角形的面积公式，重点考查了运算能力，属中档题.7．已知()121sin 221x x f x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭，则函数()y f x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由函数解析式可得()()f x f x =-，则函数()y f x =为偶函数，其图像关于y轴对称，再取特殊变量4π得04f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，即可得在()0,∞+存在变量使得()0f x <，再观察图像即可. 【详解】解：因为()121sin 221xx f x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭，则()121sin 221x x f x x x ---⎛⎫-=-+⋅ ⎪+⎝⎭=121sin 221xx x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，即()()f x f x =-，则函数()y f x =为偶函数，其图像关于y 轴对称，不妨取4x π=，则 ()4421(08221f x πππ-=-<+， 即在()0,∞+存在变量使得()0f x <， 故选D. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断及函数的图像，重点考查了函数的思想，属中档题. 8．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12【答案】B【解析】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。

2020年高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题）1. 已知集合A ＝{x |x ﹣1≥0}，B ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≥0}，则∁R （A ∪B ）＝（ ） A. [﹣2，1] B. [1，4] C. （﹣2，1） D. （﹣∞，4）【答案】C 【解析】 【分析】根据已知求出A ，B ，再求A ∪B ，进而求其补集．【详解】∵A ={x |x ﹣1≥0}={x |x ≥1}，B ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≥0}={x |x ≤﹣2或x ≥4}， ∴A ∪B ={x |x ≤﹣2或x ≥1}，则∁R (A ∪B )=(﹣2,1). 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解及集合的基本运算，属于基础题. 2. 复数z 的共轭复数z 满足()234i z i +=+，则z ＝（ ） A. 2+i B. 2﹣i C. l +2i D. 1﹣2i【答案】A 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z ，再由共轭复数的概念得答案. 【详解】由()234i z i +=+=5，得()()()5252222i z i i i i -===-++-， ∴z ＝2+i . 故选：A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念与复数模的求法，是基础题.3. 在等差数列{a n }中，前n 项和S n 满足S 8﹣S 3＝45，则a 6的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解. 【详解】因为S 8﹣S 3＝a 4+a 5+a 6+a 7+a 8＝45， 由等差数列的性质可得，5a 6＝45， 则a 6＝9. 故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题.4. 在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，4AB =，3AC =，则BC 在CA 方向上的投影是（ ） A. 4 B. 3C. -4D. -3【答案】D 【解析】分析：根据平面向量的数量积可得AB AC ⊥，再结合图形求出BC 与CA 方向上的投影即可. 详解：如图所示：AB AC AB AC +=-，0AB AC ∴⋅=， ∴AB AC ⊥，又4AB =，3AC =，BC ∴在CA 方向上的投影是：()cos ,cos cos 3BC BC CA BC ACB BC ACB π=-∠=-∠=-，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.5. 设x，y满足约束条件2010x yx yy-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y=+的最大值是( )A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数2z x y=+对应的直线进行平移，可得最优解，然后求解即可．【详解】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域得到如图阴影部分及其内部，其中(2A，1 )，(1,1)B，O为坐标原点设(,)2z F x y x y==+，将直线:2l z x y=+进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值(z F∴=最大值2，1)2215=⨯+=．故选：D．【点睛】本题考查通过几何法求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6. 命题p：曲线y＝x2的焦点为14⎛⎫⎪⎝⎭，；命题q：曲线2214yx-=的渐近线方程为y＝±2x；下列为真命题的是（）A. p∧qB. ￢p∧qC. p∨（￢q）D. （￢p）∧（￢q）【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，判断两个命题的真假，即可得到选项.【详解】曲线y＝x2的焦点为（0，14），所以P是假命题；p⌝是真命题，曲线2214yx-=的渐近线方程为y＝±2x，q是真命题，所以p q⌝∧是真命题.故选：B.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，抛物线以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查.7. 某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍，实现翻番.同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（）A. 该企业2018年原材料费用是2017年工资金额与研发费用的和B. 该企业2018年研发费用是2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和C. 该企业2018年其它费用是2017年工资金额的1 4D. 该企业2018年设备费用是2017年原材料的费用的两倍【答案】B【解析】【分析】先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】解：由折线图可知：不妨设2017年全年的收入为t，则2018年全年的收入为2t.对于选项A ，该企业2018年原材料费用为0.3×2t ＝0.6t ，2017年工资金额与研发费用的和为0.2t +0.1t ＝0.3t ，故A 错误；对于选项B ，该企业2018年研发费用为0.25×2t ＝0.5t ，2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和为0.2t +0.15t +0.15t ＝0.5t ，故B 正确；对于选项C ，该企业2018年其它费用是0.05×2t ＝0.1t ，2017年工资金额是0.2t ，故C 错误；对于选项D ，该企业2018年设备费用是0.2×2t ＝0.4t ，2017年原材料的费用是0.15t ，故D 错误. 故选：B .【点睛】本题考查了对折线图信息的理解及进行简单的合情推理，属于基础题．8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π【答案】B 【解析】 【分析】三棱锥的外接球即为长方体的外接球，求出长方体的外接球表面积，即可得到本题的答案. 【详解】在长为1，宽为1，高为2的长方体画出该三棱锥的直观图，如图中三棱锥A-BCD.该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，故球的半径2221126R ++==，所以外接球的表面积2264462πππ===S R . 故选：B【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，以及几何体外接球的表面积计算，难度适中.9. 已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数sin (0)y ax b a =+>的图象求出a 、b 的范围，从而得到函数log ()a y x b =-的单调性及图象特征，从而得出结论．【详解】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意. 故选：C.【点睛】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题．10. 已知角θ的终边经过点（2，﹣3），将角θ的终边顺时针旋转4π后，角θ的终边与单位圆交点的横坐标为（ ） 26 B. 26 526D. 526【答案】B 【解析】 【分析】先利用任意角的三角函数的定义求出sin θ，cos θ，设角θ的终边顺时针旋转4π后得到的角为角α，则cos α＝cos 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭，再利用两角和与差的三角函数公式即可算出结果． 【详解】∵角θ的终边经过点(2,﹣3)，∴22313sin 2(3)θ-==+-，22213cos 2(3)θ==+- 设角θ的终边顺时针旋转4π后得到的角为角α，∴cos α＝cos 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2=θ+sin θ)2=2133131313⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭26= ∴终边与单位圆交点的横坐标为2626-. 故选：B ．【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义以及两角和与差三角函数公式的应用，属于基础题．11. 已知a ＝2log 737b log =，，c ＝5log 7，则（ ） A. a ＜b ＜c B. c ＜a ＜b C. b ＜c ＜a D. b ＜a ＜c【答案】D 【解析】 【分析】把a ，b ，c 化为122log 7a =，17b log=17c log=比较大小111352325＞＞，则c >a >b ，即可得解.【详解】∵a ＝2log 373log 7b =，c ＝5log 7， ∴122log7a =，133log7b =155log7c =∵612322⎛⎫= ⎪⎝⎭，612333⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴113232>, 又1120522⎛⎫= ⎪⎝⎭，1150255⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴115225>， ∴c ＞a ＞b . 故选：D ．【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较，考查了推理能力和运算求解能力，属于基础题.12. 若函数()2sin ?cos cos f x x x x a x =++在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是( )A. []-11， B. []-13， C. []-33，D. []-3-1，【答案】A 【解析】 【分析】()2sin ?cos f x x x cosx a x =++在(),-∞+∞单调递增，等价于()'0f x ≥恒成立，换元后可得()0g t ≥在[]1,1-上恒成立，利用二次函数的性质可得结果. 【详解】()2sin ?cos f x x x cosx a x =++， ()'2cos2sin f x x a x ∴=+-22sin sin 3x a x =--+，设sin ,11x t t =-≤≤，()()2'23f x g x t at ==--+， ()f x ∴在(),-∞+∞递增， ()0g t ∴≥在[]1,1-上恒成立，因为二次函数图象开口向下，()()101110g a g ⎧≥⎪∴⇒-≤≤⎨-≥⎪⎩，a 的取值范围是[]1,1-，故选A. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间[],a b 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式()'0f x ≤或()'0f x ≥恒成立问题求参数范围，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚316432，__________天后两只老鼠打穿城墙． 【答案】6 【解析】大老鼠每天打洞的距离是首项为1，公比为2的等比数列，小老鼠每天打洞的距离是首项为1，公比为12的等比数列．所以距离之和111()1213122164611223212nnn n n S n ---=+=-+=⇒=--所以这两只老鼠相逢所需天数为6天.14. 6(21)(2)x y x y -++展开式中43x y 的系数为__________．【答案】-320 【解析】 【分析】先求6(2)+x y 展开式的通项公式1r T +，再求6(21)(2)x y x y -++的展开式中含43x y 的项，最后求展开式中43x y 的系数.【详解】易知6(2)+x y 展开式的通项公式为616(2)-+=r r r r T C x y ，所以6(21)(2)x y x y -++的展开式中含43x y 的项为3336(2)⋅x C x y 与2426(2)(2)-⋅y C x y ，所以6(21)(2)x y x y -++展开式中43x y 的系数为332466222160480320⨯-⨯⨯=-=-C C .故答案为：-320【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查学生的运算求解能力.15. 已知点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左支上一点，12,F F 是双曲线左右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段2PF 的中垂线，则该双曲线的离心率是______ . 5【解析】 【分析】根据题意得21PF PF ⊥，通过斜率以及直角三角形关系建立等量关系，结合双曲线的定义求解离心率.【详解】由题：双曲线的一条渐近线恰是线段2PF 的中垂线，O 是12F F 的中点， 所以渐近线与1PF 平行，所以21PF PF ⊥，121PF PF b k a PF ==，222214PF PF c += 所以212,2PF b PF a ==，又212PF PF a =+ 所以222222224,4,4,5b a b a c a a c a ==-==，所以225c a=，离心率5e =5【点睛】此题考查求双曲线的离心率，关键在于根据题意找出等量关系，结合几何特征求解. 16. 在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，△ABD 沿对角线BD 翻折，形成三棱锥A ﹣BCD ． ①当3AC =A ﹣BCD 的体积为13；②当面ABD ⊥面BCD 时，AB ⊥CD ； ③三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为定值． 以上命题正确的是_____． 【答案】③ 【解析】 【分析】在①中，由题意可得AB ⊥平面ACD ，利用A BVD B ACD V V --=即能求出三棱锥A ﹣BCD 的体积；在②中，过点A 作AE ⊥平面BCD ，交BD 于E ，则AE ⊥CD ，即可得 AB 与CD 不垂直；在③中，三棱锥A ﹣BCD 外接球的球心为O 5，从而三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为定值．【详解】∵在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2， ∴AC =BD 22125=+=，△ABD 沿对角线BD 翻折，形成三棱锥A ﹣BCD ．在①中，当3AC =时, 2224AC AB BC +==，2224AC CD AD +==， ∴AB AC ⊥，CD AC ⊥， 又AB AD ⊥，∴AB ⊥平面ACD ， ∴11332A BVD B ACD V V AC CD AB --==⨯⋅⋅=，故①错误； 在②中，当面ABD ⊥面BCD 时，过点A 作AE ⊥平面BCD ，交BD 于E ， 则AE ⊥CD ，又CD 与平面ABD 不垂直，故AB 与CD 不垂直，故②错误；在③中，取BD 的中点O ，连接OA 、OC ， ∵OA ＝OB ＝OC ＝OD 52=， ∴三棱锥A ﹣BCD 外接球的球心为O 5， ∴三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为定值，故③正确． 故答案为：③．【点睛】本题考查了空间位置关系及三棱锥体积、外接球相关问题的求解，考查了推理论证能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17. 已知在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，2B Cbsin asinB +=. （1）求A ；（2）若b ＝4，c ＝6，求sinB 的值. 【答案】（1）3A π=（2）21sinB =【解析】 【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用，结合范围0＜A ＜π，0＜B ＜π即可解得A 的值.（2）由余弦定理可得a 的值，由正弦定理可求sinB 的值. 【详解】（1）由2B C bsin +=asinB 及正弦定理可得2B CsinBsin sinAsinB +=， 因为A +B +C ＝π，所以222B C A A sinBsinsinBsin sinBcos π+-==， 又222A AsinAsinB sin cos sinB =，所以2222A A AsinBcos sin cos sinB =，因为0＜A ＜π，0＜B ＜π，所以002AcossinB ＞，＞， 所以122A sin =，因此26A π=，即3A π=.（2）由余弦定理可得222121636246282a b c bccosA =+-=+-⨯⨯⨯=， 所以7a =由正弦定理得b a sinB sinA =，得21bsinA sinB a ==. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.18. 如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1菱形，且CA ＝CB 1．（1）证明：面CBA1⊥面CB1A；（2）若∠BAA1＝60°，A1C＝BC＝BA1，求二面角C﹣A1B1﹣C1的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）35．【解析】【分析】（1）设AB1与A1B交于O，连接OC，先证明AB1⊥平面CA1B，再根据面面垂直的判定定理即可得证；（2）由A1C＝BC，故CO⊥A1B，又（1）知OC⊥AB1，AB1∩A1B＝O，故OC⊥平面ABB1A1，以O为原点，分别以OA，OB，OC为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面CA1B1和平面C1A1B1的法向量，利用夹角公式求出即可．【详解】（1）证明：设AB1与A1B交于O，连接OC，如图，因为侧面ABB1A1是菱形，所以AB1⊥A1B，又CA＝CB 1，所以OC⊥AB1，又A1B∩CO＝O，故AB1⊥平面CA1B，又AB1⊂平面CAB1，故平面CBA1⊥平面CB1A；（2）由A1C＝BC，故CO⊥A1B，又（1）知OC⊥AB1，AB1∩A1B＝O，故OC ⊥平面ABB 1A 1，以O 为原点，分别以OA ，OB ，OC 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图，设A 1C ＝BC ＝BA 1＝2，则OC 413=-=则(003C ，，()130B -，，，A 1(0,﹣1,0)，B (0,1,0)， 由()11310CC BB ==--，，，得(133C --，，， 所以()11310A B =-，，，(103AC =，，，(1133AC =-，，，设平面CA 1B 1的一个法向量为()m x y z =，，，由1113030A B m x y ACn y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，得()131m =-，，， 设平面C 1A 1B 1的一个法向量为()n a b c =，，，由111130330A B n a b A C n a c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，得 ()131n =，，， 故cos 131355m n m n m n ⋅+-=⋅＜，＞==， 又二面角C ﹣A 1B 1﹣C 1为锐角， 故二面角C ﹣A 1B 1﹣C 1的余弦值为35． 【点睛】本题考查了面面垂直的判定及向量法求二面角的余弦值，考查了空间思维能力和数学运算能力，属于中档题．19. 已知点F 1为椭圆()222210x y a b a b +=＞＞的左焦点，21P ⎛- ⎝⎭，在椭圆上，PF 1⊥x 轴． （1）求椭圆的方程：（2）已知直线l 与椭圆交于A ，B 两点，且坐标原点O 到直线l 6AOB ∠的大小是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．【答案】（1）22x +y 2＝1；（2）∠AOB 为定值2π 【解析】【分析】（1）由PF 1⊥x 轴，及点P 的坐标可得F 1的坐标，即c 的值，将P 的坐标代入，由a ，b ，c 之间的关系的关系求出a ，b 的值，进而求出椭圆的方程；（2）分直线l 的斜率存在和不存在两种情况讨论：当斜率不存在时由原点到直线的距离可得直线l 的方程，代入椭圆中求出A ，B 的坐标，进而可得数量积OA OB ⋅的值为0，可得∠AOB 2π=；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，由原点到直线的距离可得参数之间的关系，将其代入数量积OA OB ⋅的表达式，可得恒为0，即∠AOB 恒为定值2π 【详解】（1）因为PF 1⊥x 轴，又212P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，在椭圆上，可得F 1(﹣1，0)， 所以c =1，22112a b+=1，a 2=c 2+b 2， 解得a 2=2，b 2=1，所以椭圆的方程为：22x +y 2=1；（2）当直线l 的斜率不存在时，由原点O 到直线l 6， 可得直线l 的方程为：x 6=±代入椭圆可得A (63,63)，B (63,63)或A (63-,63)，B (63-,63)， 可得0OA OB ⋅=，所以∠AOB 2π=；当直线l 的斜率存在时，设直线的方程为：y =kx +m ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由原点O 到直线l 的距离为63261m k =+，可得3m 2＝2(1+k 2)，①直线与椭圆联立2212y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得(1+2k 2)x 2+4km x +2m 2﹣2=0， ∆=16k 2m 2﹣4(1+2k 2)(2m 2﹣2)>0，将①代入∆中可得∆=16m 2+8>0，x 1+x 22412km k -=+，x 1x 2222212m k -=+，y 1y 2＝k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2()22222222241212k m k mm k k-=-+++222212m k k -=+， 所以1212OA OB x x y y ⋅=+22222222222322121212m m k m k k k k ----=+=+++， 将①代入可得OA OB ⋅=0， 所以∠AOB 2π=；综上所述∠AOB 2π=恒成立．【点睛】本题考查了椭圆方程的求解及直线与椭圆的综合，考查了运算能力，属于中档题． 20. 东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表： T （小时） (]04，(]45，(]56， (]67， (]78， (]824，频数（车次） 100 100 200 200 350 50以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率． （1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的22⨯列联表：男女合计不超过6小时 306小时以上 20合计 100完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？ （2）（i ）X 表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求X 的概率分布列及期望()EX ；（ii ）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，ξ表示3辆车中停车费用大于()E X 的车辆数，求()2P ξ≥的概率．参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()20P K k ≥ 0.40 0.250.150.100.050.0250k0.7801.3232.072 2.7063.841 5.024【答案】（1）列联表见解析，没有超过90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关；（2）（i ）分布列见解析，()1465E X =．；（ii ）()812125P ξ≥=【解析】 【分析】（1）先根据频数分布表填写22⨯列联表,再将数据代入2K 公式求解即可；（2）（i ）X 的可取值为5,8,11,15,19,30,根据频数分布表分别求得概率,进而得到分布列,并求得期望；（ii ）先求得()314.655P X >=,则3~3,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭,进而求得概率即可 【详解】（1）由题,不超过6小时的频率为1001002000.41000++=,则100辆车中有40辆不超过6小时,60辆超过6小时, 则22⨯列联表如下：男 女 合计 不超过6小时 10 30 40 6小时以上 20 40 60 合计 3070100根据上表数据代入公式可得()221002030104050079427063070604063K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．．所以没有超过90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关 （2）（i ）由题意知：X 的可取值为5,8,11,15,19,30,则()()()()11115,8,11,15,101055P X P X P X P X ======== ()()7119,302020P X P X ====所以X 的分布列为：X5 8 11 15 19 30()P X110 110 15 15 720 120∴()111171581115193014.651010552020E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （ii ）由题意得()171314.65520205P X >=++=,所以3~3,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭,所以()()()23233239227812233555255125125P P P C ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥==+==+=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+= 【点睛】本题考查独立性检验的应用,考查二项分布,考查离散型分布列及期望,考查数据处理能力与运算能力21. 设函数()f x ()20xax x aa e++=＞，e 为自然对数的底数． （1）求f （x ）的单调区间：（2）若ax 2+x +a ﹣e x x +e xln x ≤0成立，求正实数a 的取值范围． 【答案】（1）()f x 的单调增区间为1,1a x a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()1,+∞；（2）0＜a 12e -≤． 【解析】 【分析】（1）求导得()()11xa a x x a f x e -⎛⎫--- ⎪⎝⎭'=，求得()0f x '>、()0f x '<的解集即可得解；（2）ax 2+x +a ﹣e xx +e xln x ≤0成立⇔2xax x ae++≤x ﹣ln x ，由（1）可得当x ＝1时，函数y 2xax x ae ++=取得极大值21a e +，令g （x ）＝x ﹣ln x ,(x >0)，利用导数研究其单调性即可得出x ﹣ln x ≥1．进而得出a 的取值范围．【详解】（1）函数()()20xax x af x a e++=>，e 为自然对数的底数， 则()()11xa a x x a f x e -⎛⎫--- ⎪⎝⎭'=， 令()0f x '=可得11x =，21111a x a a-==-<， ∴当1,a x a -⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，()1,+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1,1a x a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增； ∴()f x 的单调增区间为1,1a x a -⎛⎫∈⎪⎝⎭，单调减区间为1,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()1,+∞； （2）ax 2+x +a ﹣e x x +e xln x ≤0成立⇔2x ax x a e ++≤x ﹣ln x ，x ∈(0,+∞), 由（1）可得当x =1函数y 2x ax x a e++=取得极大值21a e +， 令g (x )= x ﹣ln x ,(x >0)，g ′(x )= 11x-， 可得x =1时，函数g (x )取得极小值即最小值．∴x ﹣ln x ≥g (1)=1，当(]0,1a ∈时，21a e +即为函数y 2x ax x a e++=的最大值， ∴2xax x a e ++≤x ﹣ln x 成立⇔21a e +≤1，解得a 12e -≤； 当()1,a ∈+∞时，211a e+>，不合题意； 综上所述，0<a 12e -≤． 【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一周作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为2212x y +=.在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，P 的极坐标为33π⎫⎪⎭，，直线l 过点P . （1）若直线l 与OP 垂直，求直线l 的直角标方程：（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且138PA PB ⋅=，求直线l 的倾斜角. 【答案】（1320x y +-=（2）2π【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换求出结果.（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦函数的值的应用求出结果.【详解】（1）P 的极坐标为33π⎫⎪⎭，，转换为直角坐标为（3322，）， 所以直线OP 的斜率为3k =l 的斜率为13k = 所以直线l 的方程为3332y x -=⎝⎭320x y +-=， （2）把直线的方程转换为参数方程为332x tcos y tsin θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的方程为2212x y +=的方程为)22213(2)3604cos sin t cos sin t θθθθ++++=. 所以122213134||28PA PB t t cos sin θθ⋅=⋅==+， 则：cos 2θ+2sin 2θ＝2，由于cos 2θ+sin 2θ＝1， 所以sinθ＝1（负值舍去），所以2πθ=，故直线的倾斜角为2π. 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.23. 设函数f （x ）＝|x ﹣a |+|x +b |，ab ＞0.（1）当a ＝1，b ＝1时，求不等式f （x ）＜3的解集；（2）若f （x ）的最小值为2，求41a b+的最小值.【答案】（1）{x |3322x -＜＜}（2）92【解析】【分析】 （1）原不等式等价于|x ﹣1|+|x +1|＜3，然后对x 分类去绝对值，化为关于x 的一元一次不等式求解，取并集得答案； （2）f （x ）＝|x ﹣a |+|x +b |≥|b +a |，当且仅当（x ﹣a ）（x +b ）≤0时等号成立.可得f （x ）的最小值为|b +a |＝2.结合ab ＞0，得|b +a |＝|a |+|b |＝2，则()41411412a b a b a b a b ⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式求最值. 【详解】（1）原不等式等价于|x ﹣1|+|x +1|＜3，当x ≥1时，可得x ﹣1+x +1＜3，解得1≤x 32＜；当﹣1＜x ＜1时，可得﹣x +1+x +1＜3，得2＜3成立；当x ≤﹣1时，可得﹣x +1﹣x ﹣1＜3，解得32-＜x ≤﹣1. 综上所述，原不等式的解集为{x |3322x -＜＜}； （2）f （x ）＝|x ﹣a |+|x +b |≥|b +a |，当且仅当（x ﹣a ）（x +b ）≤0时等号成立.∴f （x ）的最小值为|b +a |，即|b +a |＝2.又∵ab ＞0，∴|b +a |＝|a |+|b |＝2， ∴()41411412a b a b a b a b ⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭14149552222b a b a a b a b ⎛⎛⎫=++≥+⋅= ⎪ ⎝⎭⎝. 当且仅当4b a a b=时，等号成立， ∴41a b +的最小值为92. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，训练了利用基本不等式求最值，考查数学转化思想方法，是中档题.。

广东省2020版高考数学三模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2017·吉林模拟) 已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（∁UM）∩N=（）A . {x|2≤x≤3}B . {x|2＜x≤3}C . {x|x≤﹣1，或2≤x≤3}D . {x|x＜﹣1，或2＜x≤3}2. （2分）(2017·聊城模拟) 设i是虚数单位，若 = ，则复数z的虚部为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 13. （2分） (2019高二上·武汉期中) 一直平面内的定点A，B和动点P，则“动点P到两定点A，B的距离之和为为一定值”是动点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要4. （2分）已知三角形中，，则三角形ABC的形状为（）．A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等腰直角三角形5. （2分） (2015高三上·来宾期末) 某市8所中学生参加比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A . 91 5.5B . 91 5C . 92 5.5D . 92 56. （2分） (2019高二上·大庆月考) 阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A . 25B . 50C . 125D . 2507. （2分） (2017高一上·天津期末) 函数y=sin（2x+ ）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度8. （2分） (2020高一下·杭州期中) 设，关于的方程，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（）①存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根.A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）某校安排四个班到三个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有（）A . 24B . 36C . 48D . 6010. （2分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共7分)11. （1分）当0≤x≤2π时，则不等式：sinx﹣co sx≥0的解集是________12. （2分） (2020高三上·北京月考) 设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是________．13. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 设双曲线的左、右焦点分别是F1、F2 ，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为________．14. （2分） (2019高二上·丽水月考) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________；其最长棱的长度为________.15. （1分） (2015高二下·宜昌期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（﹣1，4]时，f（x）=x2﹣2x ，则函数f（x）在区间[0，2016]上的零点个数是________．三、解答题： (共6题；共55分)16. （5分） (2019高二上·黄陵期中) 在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求sinC的值.17. （10分） (2020高三上·成都月考) 如图（1）所示，是中边上的高线，且，将沿翻折，使得平面平面，如图（2）.（1）求证：；（2）图（2）中，是上一点，连接､，当与底面所成角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值.18. （10分）(2020·厦门模拟) 一款小游戏的规则如下：每轮游戏要进行三次，每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球，3个白球的袋中随机摸出2个球，若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分，若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分，若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除10分（即获得-10分）．（1）设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为X，求X的分布列；（2）玩过这款游戏的许多人发现，若干轮游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．19. （10分）(2017·襄阳模拟) 已知数列{an}为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2 ， a9 ， a30成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足﹣ =an（n∈N*），且b1= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （10分） (2019高二下·静安期末) 在平面直角坐标系中，点P到直线l：的距离比到点的距离大2.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）请指出曲线的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由.21. （10分） (2018高二下·大连期末) 已知函数 .（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共55分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。