下载文档原格式
描述统计与推断统计统计学是一门研究如何从收集的数据中获得信息和研究结论的学科。
在统计学中，有两个重要的分支：描述统计和推断统计。
本文将详细介绍这两个分支的概念、应用和区别。
一、描述统计描述统计是通过对已知的数据进行总结、整理和解释，来描述和展示数据的特征和分布情况。
描述统计的方法主要包括中心趋势度量、离散度量和数据可视化。
下面将对这些方法进行详细介绍。
1. 中心趋势度量中心趋势度量是用来描述一组数据集中趋向于聚集的程度的度量方式。
常见的中心趋势度量有平均值、中位数和众数。
平均值是将所有数据相加后再除以数据的个数。
中位数是将数据按从小到大的顺序排列，找出中间的数值。
众数是数据集中出现次数最多的数值。
2. 离散度量离散度量是衡量数据集中数据分散程度的度量方式。
常见的离散度量有极差、方差和标准差。
极差是数据集中最大值和最小值之间的差值。
方差是每个数据与平均值之差的平方值的平均数。
标准差是方差的平方根。
3. 数据可视化数据可视化是使用图表、图形等形式将数据直观地展示出来。
常用的数据可视化方法有条形图、饼图、折线图和散点图等。
这些图表可以帮助我们更清晰地了解数据的分布、关系和趋势。
二、推断统计推断统计是通过对取样数据的分析，从而推断总体的特征和未来可能的情况。
它利用概率理论和统计推断方法，通过对样本数据的处理得出对总体的推断。
推断统计主要包括参数估计和假设检验。
1. 参数估计参数估计是使用样本数据对总体参数进行估计的方法。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的一个具体值。
区间估计是通过样本数据得到总体参数的一个区间范围。
2. 假设检验假设检验是根据样本数据对总体假设进行检验的方法。
它包括建立原假设和备择假设、选择合适的检验统计量、计算检验统计量的值以及根据统计量的值判断是否拒绝原假设。
三、描述统计与推断统计的比较描述统计和推断统计在数据分析的目的和方法上存在一些不同。
描述统计主要用于描述和展示已有数据的特征和分布情况，不涉及对总体做出推断。
统计描述与统计推断统计的主要工作就是对统计数据进行统计描述和统计推断。
统计描述是统计分析的最基本内容，是指应用统计指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述；而统计推断是指通过抽样等方式进行样本估计总体特征的过程，包括参数估计和假设检验两项内容。
(一)统计描述1.计量资料的统计描述计量资料的统计描述主要通过编制频数分布表、计算集中趋势指标和离散趁势指标以及统计图表来进行。
(1)集中趋势。
指频数表中频数分布表现为频数向某一位置集中的趋势。
集中趋势的描述指标：1)算术平均数。
直接法：x为观察值，n为个数加权法又称频数表法，适用于频数表资料，当观察例数较多时用。
f为各组段的频数。
2）几何平均数（geometric mean）。
几何平均数用符号G表示。
用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数学上的平均水平。
直接法：加权法又称频数表法，当观察例数n较大时，可先编制频数分布表，用此法算几何平均数：3)百分位数（percentile ）与中位数（median ）。
百分位数是一种位置坐标，用符号x P 表示常用的百分位数有 2.5P 、5P 、50P 、75P 、95P 、97.5P 等，其中25P 、50P 、75P 又称为四分位数。
百分位数常用于描述一组观察值在某百分位置上的水平，多个百分位结合使用，可更全面地描述资料的分布特征。
中位数是一个特定的百分位数即50P ，用符号M 表示。
把一组观察值按从小到大（或从大到小）的次序排列，位置居于最中央的那个数据就是中位数。
中位数也是反映频数分布集中位置的统计指标，但它只由所处中间位置的部分变量值计算所得，不能反映所有数值的变化，故中位数缺乏敏感性。
中位数理论上可以用于任何分布类型的资料，但实践中常用于偏态分布资料和分布两端无确定值的资料。
其计算方法有直接法和频数表法两种。
直接法：当观察例数n 不大时，此法常用，先将观察值按大小次序排列，选用下列公式求M 。
第一章绪论1，教育统计学是运用数理统计学的原理来研究教育问题的一门应用科学。
2，教育统计学分为描述统计、推断统计和实验设计三类。
（1）描述统计：计算集中量（算术平均数、中位数、众数、加权算术平均数、几何平均数、调和平均数）来反映集中趋势；计算差异量（全距、四分位距、百分位距、平均差、标准差、差异系数）反映离散程度；计算偏态量及峰态量反映分布形态；计算相关量（积差相关系数、等级、点二列、二列、四分、C相关系数、肯德尔和谐系数、多系列相关系数）反映一致性程度。
（2）推断统计包括总体参数估计和假设检验两部分。
3，随机现象三个特性：一，一次试验有多种可能的结果，其所有结果是已知的；二，试验之前不能预料那一种结果会出现；三，在相同条件下可以重复试验。
随机事件：随机现象的每一种结果。
随机变量：把能表示随机现象各种结果的变量称之4，总体：是我们研究的具有某种共同特性的个体的总和。
样本数目大于30称为大样本，小于等于30称为小样本。
第二章数据的初步整理1，教统资料来源有经常性资料和专题性资料。
专题性资料包括（1）教育调查。
按调查方法分为现情调查、回顾调查和追踪调查；按调查范围分全面调查和非全面调查（抽样调查和典型调查）。
（2）教育实验。
分为单组实验（指对同一实验对象先后实施两种实验处理）、等组实验（指在甲乙两组条件基本相同的情况下，对之实行不同的实验处理）和轮组实验（指在实验组和对照组分别进行两种实验处理，并且每种处理各重复一次，也即每个或多个单组实验的联合）2，数据的分类。
按来源分为点计数据和度量数据；按随机变量取值情况分为间断型随机变量（取值个数有限、独立的、两个单位之间不能再划分细小单位、一般用整数表示，如优劣程度、品德爱好打分）和连续性随机变量（个数无限、单位之间可以再划分、可以用小数表示如身高体重、完成作业的时间等）。
3，频数分布表制作步骤：求全距；决定组数和组距；决定组限；登记频数。
4，用累计频数表示的频数分布表称为累计频数分布表。
描述统计与推断统计的区别描述统计和推断统计是统计学中两个重要的概念。
它们分别指的是通过观察和总结数据来进行数据分析，并通过数据中的样本进行推断和假设验证的方法。
下面将详细介绍描述统计和推断统计的区别。
描述统计是统计学中最基本的方法之一，它主要是通过对数据进行收集、整理、分类和总结，来描述和概括数据的基本特征和情况。
描述统计主要包括以下几个方面：1. 集中趋势度量：通过计算数据的均值、中位数和众数等指标，来反映数据的集中趋势。
均值是数据的算术平均数，中位数是将数据按大小排序后中间的那个数，众数是数据中出现次数最多的数。
2. 离散程度度量：通过计算数据的范围、方差和标准差等指标，来反映数据的离散程度。
范围是数据的最大值与最小值的差异，方差是各数据与均值的差的平方的平均数，标准差是方差的平方根。
3. 分布形态描述：通过绘制直方图、频率多边形和累积频率曲线等图表，来反映数据的分布情况。
直方图将数据按照一定的区间划分，统计每个区间内的频数或频率，以展示数据的分布规律。
4. 相关性分析：通过计算数据的相关系数，来反映两个变量之间的相关程度。
相关系数可以衡量两个变量之间的线性关系强度和方向，常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。
而推断统计是在描述统计的基础上，利用采集到的样本数据对总体进行推断，进一步分析总体的特征和性质。
推断统计主要包括以下几个方面：1. 参数估计：通过样本数据来估计总体参数的取值范围。
参数是总体的某个特性的度量，如总体均值、总体比例等。
参数估计根据样本数据计算样本均值、样本比例等作为总体参数的估计值，同时给出置信区间。
2. 假设检验：通过比较样本数据与总体假设进行检验，来推断总体是否存在某种特征或差异。
假设检验通常包括设置原假设和备择假设、计算检验统计量、确定显著性水平以及给出结论等步骤。
3. 方差分析：通过比较不同样本的均值差异，来推断总体均值是否存在显著差异。
方差分析通常用于比较两个或多个样本均值是否具有统计学上的显著性差异。
描述性统计与推断性统计统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，描述性统计和推断性统计是两个重要的概念。
描述性统计是对数据进行总结和描述的过程，而推断性统计则是通过对样本数据进行分析来推断总体特征的过程。
一、描述性统计描述性统计是对数据进行总结和描述的过程。
它主要通过计算和图表来展示数据的特征，包括中心趋势、离散程度和数据分布等。
常用的描述性统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差、方差和百分位数等。
1. 中心趋势中心趋势是描述数据集中程度的统计指标。
常用的中心趋势指标有平均数、中位数和众数。
平均数是将所有数据相加后除以数据个数得到的结果，它可以反映数据的总体水平。
中位数是将数据按照大小排序后，位于中间位置的数值，它可以反映数据的中间位置。
众数是数据集中出现次数最多的数值，它可以反映数据的集中程度。
2. 离散程度离散程度是描述数据分散程度的统计指标。
常用的离散程度指标有标准差和方差。
标准差是数据偏离平均数的平均程度，它可以反映数据的离散程度。
方差是标准差的平方，它可以反映数据的离散程度。
3. 数据分布数据分布是描述数据在不同取值上的分布情况。
常用的数据分布指标有百分位数和频数分布表。
百分位数是将数据按照大小排序后，位于某个百分比位置的数值，它可以反映数据的分布情况。
频数分布表是将数据按照不同取值进行分类，并统计每个取值的频数，它可以反映数据的分布情况。
二、推断性统计推断性统计是通过对样本数据进行分析来推断总体特征的过程。
它主要通过假设检验和置信区间来进行推断。
假设检验是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否满足某个假设。
置信区间是通过对样本数据进行统计推断，估计总体参数的范围。
1. 假设检验假设检验是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否满足某个假设。
它包括设置原假设和备择假设、选择适当的检验统计量、计算检验统计量的值、确定拒绝域和做出推断等步骤。
常用的假设检验方法有单样本检验、双样本检验和方差分析等。
统计学原理第七版课后答案1. 样本与总体。
1.1 什么是样本？什么是总体？样本是指从总体中抽取出来的一部分个体或观测值，而总体则是指研究对象的全体个体或观测值的集合。
在统计学中，我们通常通过对样本进行统计分析来推断总体的特征。
1.2 为什么要使用样本？使用样本可以节约时间和成本，同时也可以减小调查的难度。
通过对样本的分析，我们可以得出对总体的推断，从而更加高效地进行统计研究。
2. 描述统计与推断统计。
2.1 描述统计和推断统计有什么区别？描述统计是通过对样本数据的整理、分析和总结，来描述数据的基本特征和规律。
而推断统计则是通过对样本数据的分析，来推断总体的特征和规律。
2.2 描述统计和推断统计各自的应用场景是什么？描述统计主要用于对已有数据进行整理和总结，以便更好地理解数据的特征；而推断统计则主要用于从样本数据中推断总体的特征，以便对总体进行更深入的研究和分析。
3. 概率分布。
3.1 什么是概率分布？概率分布是指描述随机变量可能取值的概率规律的数学函数。
常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、均匀分布等。
3.2 为什么要研究概率分布？研究概率分布可以帮助我们更好地理解随机变量的性质和规律，从而为后续的统计推断和分析提供基础。
4. 参数估计与假设检验。
4.1 参数估计和假设检验的基本思想是什么？参数估计的基本思想是通过样本数据对总体参数进行估计，从而对总体的特征进行推断；而假设检验的基本思想是在已知总体参数的情况下，通过样本数据来检验总体参数的假设。
4.2 参数估计和假设检验的应用范围有哪些？参数估计和假设检验在统计学中有着广泛的应用，包括医学、经济学、社会学等各个领域。
5. 方差分析。
5.1 什么是方差分析？方差分析是一种用于比较两个或多个总体均值是否相等的统计方法，常用于实验设计和数据分析中。
5.2 方差分析的原理是什么？方差分析的原理是通过比较组内变异和组间变异的大小，来判断总体均值是否存在显著差异。
描述统计学与推论统计学的区别与联系统计学是一门重要的学科，主要研究数据的收集、整理、分析、解释和展示。
在统计学中，描述统计学和推论统计学是两个基本的分支，它们在方法和目的上具有明显的差异。
本文将分别介绍描述统计学和推论统计学，并探讨它们之间的联系和区别。
描述统计学（Descriptive Statistics）是指通过对样本数据进行整理、总结、分析和呈现，来描述和展示所研究现象的基本特征和概貌。
在描述统计学中，主要使用一些基本的统计指标和图表来揭示数据的分布情况、集中趋势、离散程度以及相关性等。
例如，常用的统计指标包括均值、中位数、众数、标准差等，而图表则包括直方图、饼图、散点图等。
描述统计学的主要目的是对已有的样本数据进行概括和描述，以便更好地了解数据的基本特征和规律。
通过对样本数据的整理和分析，可以获得数据的基本特征，例如数据的分布形态、中心位置和离散程度。
描述统计学的结果通常是具体的、直观的、简洁的，便于人们进行直观的认识和理解。
与描述统计学相比，推论统计学（Inferential Statistics）则是根据样本数据对总体进行推断和判断的统计学方法。
推论统计学的基本思想是通过对样本数据的分析和推理，以推断出总体特征和总体参数的概率分布。
推论统计学主要使用抽样方法和假设检验等技术来进行推断。
推论统计学的目的是通过对样本数据的推断，去揭示总体的特征和参数的未知情况。
通过建立统计模型和进行假设检验，可以对总体进行推断和判断，并对研究问题提供科学的依据。
推论统计学的结果通常是概率的、推断性的，需要一定的统计方法和技术作为支撑。
尽管描述统计学和推论统计学在方法和目的上存在明显的区别，但它们也有着密切的联系和相互依赖。
首先，描述统计学为推论统计学提供了基础，只有通过对样本数据的描述和总结，才能针对性地进行推论。
其次，推论统计学可以为描述统计学提供理论和方法的支持，从而使得描述统计学的结果更有科学性和可靠性。
描述统计和推断统计的含义描述统计和推断统计，这两个名字听起来有点高深，但其实它们在我们的生活中无处不在，就像那每天都要喝的水。
描述统计，就是用来给我们一个概括，让我们大概知道某个现象的情况。
就好比你参加了一场派对，看到大家都在聊天，音乐也很嗨，这时候你心里就会想，“哎呀，这派对真热闹！”描述统计就像给你提供了一个派对的概述，数据的平均值、中位数、众数这些就是你在派对上看到的热闹程度。
比如，假如有100个人参加，平均年龄是25岁，那你就能想象这派对上年轻的气息扑面而来，仿佛大家都是朝气蓬勃的小伙子和姑娘。
说到这里，推断统计就更有意思了。
它可不是随便说说的，而是有点像一个侦探，深入调查背后的秘密。
它帮助我们从一个小样本推断出整个大局，简直就像从一颗苹果推测整棵苹果树的产量。
想象一下，你在超市里买了个苹果，结果咬了一口，味道超赞。
你就开始想，这一整箱的苹果是不是都那么好吃？这时候，推断统计就上场了。
通过对这一个苹果的调查，你可以推测箱里其他苹果的质量，前提是这些苹果都是同一批的，不然就得小心“东边不亮西边亮”的情况了。
再说了，描述统计是一个直观的朋友，它能把复杂的数据用简单的方式呈现出来，让你一目了然。
比如，统计班里同学的考试成绩，画个柱状图，大家的成绩分布清清楚楚。
你看，图一出来，谁高谁低立刻就知道了。
这样一来，班里的气氛也变得活跃了，大家围着图表讨论，甚至有人开玩笑：“我这成绩真是惨不忍睹，跟个红灯笼似的。
”这就是描述统计的魅力，让大家轻松愉快地面对数据。
而推断统计的神秘感则在于它的不确定性和可能性。
它要告诉你，这种从小样本得出的推测，可能会有偏差。
想象一下，你在一个小镇上做了个民意调查，问大家喜欢吃的冰淇淋口味，结果发现巧克力最受欢迎。
然后你心里美滋滋地想着：“这全国人民肯定都爱巧克力！”但等你去大城市调查时，发现草莓才是大家心中的王者。
这时候你就意识到，推断统计并不是绝对的，它让你明白，任何结论都有可能因为样本的选择而改变。
描述统计方法
统计方法有：描述统计方法和推断统计方法。
1、描述统计方法
描述统计方法是指通过图表的方式对数据进行处理显示，进而对数据进行定量的综合概括的统计方法。
2、推断统计方法
推断统计方法是指根据样本数据去推断总体数量测度的方法。
统计方法的作用：
统计方法作为一种为决策提供依据的工具，可以帮助企业进行数据分析，了解产品质量状态的分布情况，找出问题、缺陷及原因，有针对性地采取措施，提高产品和服务的质量。
原始数据不经过整理和分析，只是一堆“资料”，而有用的信息往往蕴藏在大量的数据之中，所以数据的应用是统计技术的前提，统计技术是整理和分析数据的工具。
统计方法可应用在设计阶段的市场预测、可行性分析、方案设计、初试样试制、小批量生产等；应用在生产阶段的工艺设计、过程控制、能力研究和质量改进；应用在销售阶段的营销策略研究、预期销售额的测算、顾客回报率的评价、安全性评价和风险分析等。
应⽤统计学：描述统计和推断统计的区别
描述统计和推断统计是统计⽅法的两个组成部分。
然⽽，统计学的中⼼问题就是如何根据样本去探求有关总体的真实情况。
描述统计是整个统计学的基础，是研究如何根据总体数据去推断总体数量特征的⽅法。
如果搜集到的是总体数据，则⽤描述统计分析之后就可以达到认识总体数量规律性的⽬的；
推断统计则是现代统计学的主要内容，是研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的⽅法，它是在对样本数据进⾏描述的基础上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。
如果所获得的只是研究总体的⼀部分数据（样本数据），要找到总体的数量规律性，则必须应⽤概率论的理论并根据样本信息对总体进⾏科学的推断，也就是说：推断统计分析。
由于在对现实问题的研究中，所获得的数据主要是样本数据，因此，推断统计在现代统计学中的地位和作⽤越来越重要，已成为统计学的核由于在对现实问题的研究中，所获得的数据主要是样本数据
⼼内容。
当然，这并不等于说描述统计不重要，如果没有描述统计收集可靠的统计数据并提供有效的样本信息，即使再科学的统计推断⽅法也难以得出切合实际的结论。
从描述统计学发展到推断统计学，既反映了统计学发展的巨⼤成就，也是统计学发展成熟的重要标志。
注：初步认为描述统计属于社会统计学；推断统计属于数理统计学！ 。
描述统计与推断统计的区别与应用统计学是研究收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。
在统计学中，描述统计和推断统计是两个基本的概念。
本文将分别介绍描述统计和推断统计的定义、区别以及在实际应用中的具体应用场景。
一、描述统计描述统计是对收集到的数据进行整理、总结和描述的过程。
它主要关注数据的特征、规律和趋势，目的是通过对数据进行概括性的描述，以帮助人们对数据有一个直观的认识。
1.1 定义和特点描述统计是通过使用统计量，如均值、中位数、众数、方差、标准差等来描述数据的分布和变异情况。
它主要包括以下几个方面：（1）测量中心趋势：通过均值、中位数、众数等统计量来描述数据的中心位置。
（2）度量离散程度：通过方差、标准差等统计量来描述数据的离散程度。
（3）展示分布形态：通过频数分布表、直方图等图表形式来展示数据的分布形态。
1.2 应用场景描述统计在很多领域都有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用场景：（1）调查研究：通过对调查数据进行整理和描述统计，可以帮助分析人员得出结论。
（2）商业分析：对市场调查数据进行统计分析，可以帮助企业了解市场需求，制定营销策略。
（3）教育评估：通过对学生考试成绩进行统计分析，可以评估教育教学的效果，制定改进措施。
（4）医学研究：对临床试验数据进行统计分析，可以评估药物的疗效和安全性。
二、推断统计推断统计是通过对样本数据进行分析和推断，以获得总体数据的相关信息。
它通过对样本数据进行概率推断，从而得出总体数据的估计结果和推断结论，并给出相应的可信程度。
2.1 定义和特点推断统计是基于概率理论和抽样理论的，它主要包括以下几个方面：（1）参数估计：通过样本数据估计总体的未知参数，如总体均值、比例等。
（2）假设检验：通过样本数据对总体的某个特征提出假设，并进行统计检验，判断是否接受或拒绝假设。
（3）置信区间：通过样本数据确定总体参数的一个区间范围，该区间内包含真实参数的概率较大。
2.2 应用场景推断统计在很多领域都有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用场景：（1）市场调研：通过对样本数据进行分析，推断总体的市场需求和客户偏好。
推论统计学和描述统计学推论统计学和描述统计学都是统计学的重要分支，它们在数据分析和决策制定中起着至关重要的作用。
本文将分别介绍推论统计学和描述统计学的定义、特点和应用领域，以及它们在实际问题中的作用。
一、推论统计学推论统计学是基于概率论和统计学原理的一种统计分析方法，它通过对样本数据的分析来推断总体的特征和参数。
推论统计学的主要任务是根据样本数据的统计量，对总体参数进行估计和推断。
推论统计学依赖于随机抽样和概率分布假设，通过对样本数据进行分析来推断总体的特征和参数。
推论统计学的特点是具有一定的不确定性，即推断的结果是有一定误差的。
这是由于样本数据只是总体的一部分，无法完全代表总体，因此推断结果会存在一定的误差。
另外，推论统计学还需要对样本数据进行合理的抽样和假设检验，以保证推断的准确性和可靠性。
推论统计学在实际中应用广泛，包括市场调研、医学研究、质量控制等领域。
例如，市场调研中，通过对样本数据的分析可以推断出整个市场的需求和消费特征，为企业的市场决策提供依据。
另外，在医学研究中，通过对样本数据的分析可以推断出某种药物的疗效和副作用，为医生的临床决策提供依据。
二、描述统计学描述统计学是通过对数据的整理、汇总和分析，来描述和展示数据的特征和规律的一种统计方法。
描述统计学的主要任务是对数据进行整理和总结，通过各种统计量和图表来描述数据的分布、中心趋势和离散程度。
描述统计学的特点是对数据进行客观的描述和总结，不涉及推断和判断。
它可以通过各种统计量和图表来直观地展示数据的特征和规律，帮助人们更好地理解和分析数据。
另外，描述统计学还可以通过计算各种统计指标，来对数据进行比较和评价。
描述统计学在实际中应用广泛，包括数据分析、市场研究、社会调查等领域。
例如，在数据分析中，通过对数据的描述和总结可以快速了解数据的特征和规律，为后续的分析和决策提供依据。
另外，在市场研究中，通过对样本数据的描述和分析可以了解市场的规模、结构和趋势，为企业的市场决策提供依据。
统计学基本概念统计学是一门应用数学学科，用来收集、整理、分析和解释数据的方法和技术。
它在各个领域，如科学研究、商业决策、社会调查等方面发挥着重要的作用。
本文将介绍统计学的基本概念，包括数据、总体和样本、变量、测量尺度、描述统计和推断统计。
一、数据数据是统计学的基本要素。
它可以是数值、文字、图像等形式的观测结果或实验数据。
数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据是可以用数字表示和度量的，例如身高、体重等。
定性数据则是描述性的，不能用数字来度量，例如性别、职业等。
二、总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，通常很大且难以观测。
样本是从总体中选取的一部分个体，用来代表总体进行研究。
通过对样本进行分析，可以得出对总体的推断。
三、变量变量是统计研究中所关注的特性或属性。
它可以是定量变量或定性变量。
定量变量是可以用数值表示和度量的，例如年龄、收入等。
定性变量是描述性的，通常是由多个类别组成，例如血型、职业等。
四、测量尺度测量尺度是用来度量变量的一种方式。
常见的测量尺度有四种：名义尺度、顺序尺度、区间尺度和比率尺度。
名义尺度是对变量进行分类，没有顺序和大小之分。
顺序尺度是在名义尺度的基础上加入了顺序关系。
区间尺度是基于顺序尺度的基础上，添加了等距的概念。
比率尺度是在区间尺度的基础上，加入了绝对零点的概念。
五、描述统计描述统计是对收集到的数据进行整理、总结和可视化的过程。
常见的描述统计方法包括中心趋势度量（如平均值、中位数）、离散程度度量（如方差、标准差）和数据可视化（如直方图、散点图）等。
描述统计能够帮助我们了解数据的分布和特征，从而得出对数据的初步认识。
六、推断统计推断统计是通过对样本数据的分析，从而对总体进行推断的过程。
推断统计的目标是通过样本数据来进行总体参数的估计和假设检验。
常见的推断统计方法包括置信区间估计和假设检验。
在进行推断统计时，我们需要结合抽样方法、假设检验的原理和统计推断的误差等因素进行分析和判断。
描述统计和推断统计举例说明统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
它可以分为描述统计和推断统计两个方向。
描述统计是通过对数据的整理和概括，来描述数据的特征和分布情况；推断统计则是通过对样本数据的分析和推断，来对总体数据的特征和分布进行推断。
下面将分别从描述统计和推断统计的角度，举例说明这两个概念。
描述统计：1. 考虑一个市场调研的案例，研究人员对某品牌手机的用户进行了问卷调查。
调查结果显示，有500名用户参与了调查，他们对这款手机的满意度进行了评价。
通过对这500个用户的满意度评分进行整理和概括，可以得出平均满意度、满意度的分布情况（如频数分布表、频率分布直方图等），从而对该品牌手机的用户满意度进行描述。
2. 假设一个研究人员对一家公司的员工进行了身高测量，测量结果如下：165cm、168cm、170cm、172cm、175cm、178cm、180cm等。
通过对这些身高数据的整理和概括，可以得出平均身高、身高的分布情况（如范围、中位数、四分位数等），从而对该公司员工的身高特征进行描述。
3. 在一个学校中，研究人员对学生的考试成绩进行了统计。
他们整理了学生们的成绩数据，并计算了平均分、最高分、最低分、标准差等指标，以描述学生们的考试表现。
推断统计：1. 假设研究人员想要了解某个国家的选民对某个政党的支持情况。
为了避免调查所有选民，他们从全国范围内随机选择了1000名选民进行调查。
通过对这1000名选民的调查结果进行分析，可以推断总体选民对该政党的支持情况。
2. 假设一个制药公司想要了解某种新药的疗效。
为了进行临床试验，他们从患者中随机选择了100名进行试验。
通过对这100名患者的试验结果进行分析，可以推断总体患者对该药物的疗效。
3. 考虑一个投资者想要了解某个公司的盈利情况。
为了避免调查所有股东，他们从该公司的股东中随机选择了100个进行调查。
通过对这100个股东的调查结果进行分析，可以推断总体股东对该公司的盈利情况。
统计方法的分类与选择统计方法可以根据不同的分类标准进行分类和选择。
根据统计方法的目标、数据类型和分析过程可以把统计方法分为描述统计和推断统计两类；还可以根据数据类型分为定量数据的统计分析方法和定性数据的统计分析方法；根据统计分析的方法论可以分为频数分析、概率分析、相关分析、回归分析、方差分析、聚类分析、判别分析等。
【描述统计】是对收集的数据进行整理和总结的过程。
它主要通过平均数、中位数、众数、极差、标准差、方差等统计指标，对数据的集中趋势、离散程度、分散状况等进行描述和分析。
描述统计方法主要适用于定量数据，如样本均值、标准差、方差等；同时也适用于定性数据的统计描述，如频数、比例、百分比等。
【推断统计】是基于样本数据对总体数据进行推断的过程。
它通过利用样本数据，结合概率论和数理统计等理论，对未知总体的参数进行估计，并对参数之间的差异进行比较。
推断统计方法主要适用于定量数据，如假设检验、置信区间估计、回归预测等。
1.数据类型：首先需要明确数据的类型是定量型数据还是定性型数据。
定量数据通常使用描述统计方法进行分析，而定性数据通常需要使用非参数统计方法进行分析。
2.数据收集方式：数据可以通过实验、调查、观察等方式收集，数据的收集方式将影响到选择合适的统计方法。
例如，实验数据通常可以使用方差分析方法进行分析，而调查数据可能需要使用相关分析或回归分析方法进行分析。
3.研究问题：研究问题是选择统计方法的关键因素之一、不同的研究问题需要不同的统计方法来解决。
例如，如果研究问题是比较两组样本的均值是否有显著差异，可以使用t检验方法；如果研究问题是探索变量之间的关系，可以使用相关分析或回归分析方法。
4.数据样本大小：数据样本的大小也会影响统计方法的选择。
如果样本大小较小，可以使用非参数统计方法；如果样本大小较大，则可以使用参数统计方法。
5.数据分布假设：在使用一些统计方法时，需要满足数据分布的假设。
如果数据不符合假设的分布，可能需要采取适当的转换或选择其他方法进行分析。
描述统计和推断统计举例说明统计学是一门广泛应用于各个领域的学科，它能够通过数据分析和处理，帮助我们更好地理解和解释现象。
在统计学中，主要有两种方法：描述统计和推断统计。
下面我将通过一些具体的例子来说明这两种统计方法的应用。
首先，我们先来了解一下描述统计的概念。
描述统计是通过对收集到的数据进行总结和分析，来描述数据的特征和特性。
一个经典的例子是通过对一所学校的学生人数进行调查。
假设某学校有1000名学生，我们对他们的性别进行统计分析，结果显示男生有600人，女生有400人。
这个结果就是描述统计的一个例子，它展示了学校男女生比例的分布情况。
除了性别，我们还可以通过描述统计来了解学生的年龄分布。
假设调查结果显示学校的学生年龄分布如下：10岁以下的有200人，10-15岁的有500人，15-18岁的有300人。
通过这个描述统计结果，我们可以得出学校不同年龄段学生的比例，从而更好地了解学生群体的特征。
接着，我们来了解一下推断统计的概念。
推断统计是通过对样本数据的分析和推断，得出总体的特性和规律。
一种经典的例子是通过对一所学校的学生成绩进行推断统计。
假设某学校有1000名学生，我们从中随机选取100名学生作为样本，对他们的数学成绩进行调查，并计算出平均分为80分。
然后，我们可以利用这个样本数据对整个学校的学生进行推断，认为学校总体的数学成绩平均分也接近80分。
除了学生成绩，我们还可以通过推断统计来进行市场调查。
假设某公司要了解他们产品的受欢迎程度，他们对500名消费者进行了调查。
结果显示，有70%的消费者对该产品表示满意。
通过这个推断统计结果，公司可以推断整个消费者群体中大约有70%的人对该产品满意，从而对产品的市场前景有一个初步的判断。
综上所述，描述统计和推断统计都是统计学中重要的方法，能够帮助我们更好地理解和解释现象。
描述统计通过对数据进行总结和分析，来描述数据的特征和特性；推断统计则通过对样本数据的分析和推断，来得出对总体的推断。
描述统计与推断统计-心理学统计与测量经典习题1第一章描述统计名词解释1.描述统计（吉林大学2002研）答：描述统计主要研究如何整理心理与教育科学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质。
具体内容有：数据如何分组，如何使用各种统计表与统计图的方法去描述一组数据的分组及分布情况，如何通过一组数据计算一些特征数，减缩数据，进一步显示与描述一组数据的全貌。
2.相关系数（吉林大学2002研）答：相关系数是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者说是表示相关程度的指标。
作为样本的统计量用r表示，作为总体参数一般用ρ表示。
相关系数不是等距的度量值，因此在比较相关程度时，只能说绝对值大者比绝对值小者相关更密切一些，而不能进行加减乘除。
3.差异系数（浙大2003研）答：差异系数，又称变异系数、相对标准差等，它是一种相对差异量，为标准差对平均数的百分比。
其公式如下：常用于：①同一团体不同观测值离散程度的比较；②对于水平相差较大，但进行的是同一种观测的各种团体，进行观测值离散程度的比较。
4.二列相关（中科院2004研）答：如果两列变量均属于正态分布，其中一列变量为等距或等比的测量数据，另一列变量虽然也是正态分布，但被人为地划分为两类。
求这样两列变量的相关用二列相关。
5.集中量数与差异量数（浙大2000研，苏州大学2002研）答：集中趋势和离中趋势是次数分布的两个基本特征。
数据的集中趋势就是指数据分布中大量数据向某方向集中的程度，离中趋势是指数据分布中数据彼此分散的程度。
用来描述一组数据这两种特点的统计量分别称为集中量数和差异量数。
6.中位数（南开大学2004研）答：中位数，又称中点数，中数，是指位于一组数据中较大一半和较小一半中间位置的那个数，用Md或Mdn来表示。
7.品质相关（师大2002研）答：品质相关是指R×C表的两个因素之间的关联程度。
两个因素只被划为了不同的品质类别，其数据一般都是计数的数据，而非测量的数据。
品质相关可依二因素的性质及分类项目的不同，而有不同的名称和计算方法，较常见的有四分相关和Ф相关。
8.标准分数（华南师大2004研）答：标准分数，又称基分数或Z分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。
其计算公式为：简答题1.简述使用积差相关系数的条件。
（首师大2004研）答：一般来说，用于计算积差相关系数的数据资料，需要满足下面几个条件：①要求成对的数据，即若干个体中每个个体都有两种不同的观测值。
②两列变量各自总体的分布都是正态，即正态双变量，至少两个变量服从的分布应是接近正态的单峰分布。
③两个相关的变量是连续变量，也即两列数据都是测量数据。
④两列变量之间的关系应是直线性的，如果是非直线性的双列变量，不能计算线性相关。
2.简述算术平均数的使用特点。
（浙大2003研，苏州大学2002研）答：算术平均数的优点有反应灵敏；计算严密；计算简单；简明易解；适合于进一步用代数方法演算；较少受抽样变动的影响。
缺点有易受极端数据的影响；如果出现模糊不清的数据时，无法计算平均数，因为平均数的计算需要每个数据的加入。
勤*思老师期待您的好消息。
从算术平均数的这些特点可以看出，如果一组数据是比较准确，可靠又同质，而且需要每一个数据都加入计算，同时还要作进一步代数运算时，用算术平均数表示其集中趋势最佳。
3.如果你不知道两个变量概念之间的关系，只知道两个变量的相关系数很高，请问你可能做出什么样的解释？（武汉大学2004研）答：相关系数是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者说是表示相关程度的指标。
两个变量的相关系数很高，只能说明两变量间具有较高的共变关系，即一个变量的变化会引起另一个变量朝相同或相反方向发生变化。
至于二者有无因果关系，或谁是因谁是果则无法确定。
所以在解释时只能说两变量间存在较高的相关关系。
4.一组大学生的智力水平和性别之间求相关，设男为1，女为2。
如果两变量的相关为负，请问说明了什么情况？请举例说明。
（武汉大学2004研）答：根据题意，如果两变量的相关为负，则说明大学生的智力水平与性别存在负相关，即男生智力水平低，女生智力水平高。
举例提示：本题所求的相关是点二列相关，一列变量为等距变量（智力水平），另一列变量为名义变量（性别）。
根据点列相关的数据特点，列出两组数据，运用相应公式计算即可。
要注意的是，男生的智力水平平均分数应小于女生的。
5.某省进行了一次小学五年级的数学统考。
已知不同小学教学水平相差较大，但同一个小学的五年级的不同班级教学水平很相近。
以学生的考试成绩为原始数据，问：①如何处理这些原始数据，使得数据处理的结果能够比较不同小学学生的数学学习潜能？答：提示：使用标准分数。
由于要考察的是不同学生的数学学习潜能，而非已有的数学水平，所以应该以每个学校的五年级学生为总体，求每个学生的标准分数，然后比较不同学校学生间的标准分数。
②如何处理这些原始数据，使得数据处理的结果能够反映一个学校的教学水平？（南开大学2004研）答：提示：一个学校的教学水平主要体现在学生的学习成绩上，而学生成绩的好坏有两个标准：一是平均水平的高低，二是整体水平的差异。
一般来说，平均水平越高，同时整体水平差异越小，表明该学校的教学水平高，反之则低。
而同时反映了这两个指标的只有差异系数（CV）。
其公式为：6.举例说明相关程度很高的两个变量之间并不存在因果关系。
（北师大2001研）答：变量之间的因果关系必须符合以下几个条件：①二者之间必须有可解释的相关关系；②二者必须有一定的时间先后顺序，也就是说“因”的变化在前，“果”的变化在后，二者顺序不能变；③二者不能是虚假关系（即一种关系被另一种关系被另一种关系取代后，原来的关系被证明不成立）；④因果决定的方向不能改变。
而变量之间的相关关系是一种共变关系，即一种变量发生变化，另一种变量也相应地朝相同或相反方向发生变化。
但有高相关的两个变量之间并不一定存在因果关系，如一般情况下，数学成绩好的学生，物理成绩也会比较好，即两者存在很高的正相关。
但是，数学成绩和物理成绩之间没有一定的时间先后顺序，而且无法确定二者谁决定了谁，即不能满足因果关系的②④两个条件，所以不是因果关系。
7.度量离中趋势的差异量数有哪些？为什么要度量差异量数？（西北师大2002研）答：对于数据变异性即离中趋势进行度量的一组统计量，称作差异量数。
这些差异量数有标准差或方差，全距，平均差，四分差及各种百分差等。
一组数据集中量数的代表性如何，可由表示差异情况的量数来说明。
差异量数越小，则集中量数的代表性越大；若差异量数越大，则集中量数的代表性越小。
如差异量数为零，则说明该组数据彼此相等，其值都与集中量数相同。
集中量数是指量尺上的一点，是点值，而差异量数是量尺上的一段距离，只有将二者很好地结合，才能对一组数据的全貌进行清晰的描述。
所以需要度量差异量数。
8.用算术平均数度量集中趋势存在哪些缺点？试举例说明。
（重大2004研）答：其缺点有：易受极端数据的影响；如果出现模糊不清的数据时，无法计算平均数，因为平均数的计算需要每个数据的加入。
如：有两组物理成绩：第一组：25，37，32，60，100，99，96第二组：63，72，60，68，63，62，61尽管两组成绩的平均分相等都约为64，但由于极端数据的存在，64不能很好地代表第一组数据的平均水平，却较好地代表了第二组数据。
计算题1.五位教师对甲乙丙三篇作文分别排定名次如下表；名次教师序号甲乙丙1 3 1 22 3 2 13 3 1 24 1 3 25 1 3 2请对上述数据进行相应的统计分析。
（师大2003研）答题提示：题目目的是让考生对5位教师的一致性做出评价。
该题是让5个被试（教师）对3篇作文进行等级评定，每个被试都根据自己的标准对三篇作文排出了一个等级顺序。
所以应该计算肯德尔W系数。
将题中原始数据代入公式即可。
2.计算未分组数据：18，18，20，21，19，25，24，27，22，25，26的平均数、中数和标准差。
（首师大2003研）答题提示：平均数与标准差的计算直接将原始数据代入相应公式即可。
中位数的计算稍复杂一些。
将数据从小到大进行排序，可知数组中虽有重复数据，但位于中间的数非重复数据，加之数据数为偶数，所以取第N/2和第N/2+1两个数的平均数作为中数即可。
3.4名教师各自评阅相同的5篇作文，表2为每位教师给每篇作文的等级，试计算肯德尔W系数。
（首师大2003研）表2 教师对学生作文的评分答题提示：将数据代入肯德尔W系数即可。
4.把下列分数转换成标准分数。
11.0，11.3，10.0，9.0，11.5，12.2，13.1，9.7，10.5（华南师大2003研）答题提示：先根据相应公式计算平均数和标准差，然后根据标准分数公式依次计算每个分数的标准分数。
5.假定学生的成绩呈正态分布，某班五名学生的数学和物理成绩如下，求相关系数。
（重大2004研）答题提示：两列数据均为测量数据，而且呈正态分布，因此应该求积差相关。
将数据代入积差相关公式即可。
第二章推断统计单选题1.什么情况下样本均值分布是正态分布？A 总体分布是正态分布B 样本容量在30以上C A和B同时满足D A或B之中任意一个条件满足（北京大学2000）参考答案D2.以下关于假设检验的命题，哪一个是正确的？A如果H0在=.05的单侧检验中被接受，那么H0在=.05的双侧检验中一定会被接受B如果t的观测值大于t的临界值，一定可以拒绝H0C如果H0在=.05的水平上被拒绝，那么H0在=.01的水平上一定会被拒绝D在某一次实验中，如果实验者甲用=.05的标准，实验者乙用=.01的标准。
实验者甲犯II类错误的概率一定会大于实验者乙。
（北京大学2000）参考答案D3.让64位大学生品尝A B两种品牌的可乐并选择一种自己比较喜欢的。
如果这两种品牌的可乐味道实际没有任何区别，有39人或39人以上选择品牌B的概率是（不查表）：A 2.28%B 4.01%C 5.21%D 39.06% （北京大学2000）参考答案C4.在多元回归的方法中，除哪种方法外，各预测源进入回归方程的次序是单纯由统计数据决定的：A逐步回归B层次回归C向前法D后退法（北京大学2000）参考答案B5.以下关于假设检验的命题哪一个是正确的A、实验者甲用=0.05的标准，实验者乙用=0.01的标准，甲犯II类错误的概率一定会大于乙：B、统计效力总不会比水平小C、扩大样本容量犯II类错误的概率增加D、两个总体间差异小，正确拒绝虚无假设的机会增加。
（北京大学2002）参考答案 D6.已知X和Y的相关系数r1是0.38，在0.05的水平上显著，A与B的相关系数r2是0.18，在0.05的水平上不显著A、r1与r2在0.05水平上差异显著B、r1与r2在统计上肯定有显著差异C、无法推知r1与r2在统计上差异是否显著D、r1与r2在统计上不存在显著差异（北京大学2002）参考答案C7.在回归方程中，假设其他因素保持不变，当X与Y相关趋近于0时，估计的标准误是怎样变化？A、不变B、提高C、降低D、也趋近于0（北京大学2002）参考答案 C简答题1.非参数检验方法的特点有哪些？（浙江大学2005）参考答案：①一般不需要有严格的前提假设②非参数检验特别适用于顺序资料（等级变量）③很适用于小样本，且方法简单④最大的不足是未能充分利用资料的全部信息；⑤非参数方法目前还不能处理“交互作用”。
