大学物理课件——第八章1

3
2
2） B不均匀 ） 不均匀
v r φ = ∫ B ⋅ dS
=∫
v r φ ≠ B⋅ S
r r dφ = B ⋅ dS
= kx cosω t ⋅ tgθ 3 φ (t ) = 1 ktgθ v 3 t 3 cosω t .
3
x kx cosω t ⋅ xtgθ ⋅ dx 0 1 3
O
C M v v v B θ x N D dx x
2） 非均匀时变磁场 ） 非均匀时变磁场，B=kxcosω t。 v r φ = B ⋅ S = B ⋅ 1 x ⋅ xtgθ 2 B=kxcosω t。 x =vt
O
θ
C M v v v B N D x
1 v r φ = B ⋅ S = B ⋅ x ⋅ xtgθ
= ( 1 / 2 )k ( vt ) tgθ cos ωt
弯成θ 导体棒MN垂直 以恒定速 垂直OD以恒定速 例4. 弯成θ角的金属架COD, 导体棒 垂直 在金属架上向右滑动， 度v在金属架上向右滑动，且t=0. x=0，已知磁场的 在金属架上向右滑动 ， 方向垂直纸面向外，求下列情况中金属架内的ε 方向垂直纸面向外，求下列情况中金属架内的εi: 1）磁场 分布均匀，且磁场不随时间变化。 分布均匀， ）磁场B分布均匀 且磁场不随时间变化。 C M 2）非均匀时变磁场 ）非均匀时变磁场，B=kxcosω t。 v v v 解：设回路绕向逆时针 B θ 1） tr时刻 ） 时刻，x =vt 。 O v N D 1 x ⋅ xtgθ = 1 Bv 2 t 2 tgθ . φ = B⋅ S = B⋅ 2 x 2 dφ 方向与绕向相反， εi =− = − Bv2t ⋅tgθ < 0 方向与绕向相反， dt 只出现在MN上。 只出现在 上 此处可直接利用均匀场： r r 此处可直接利用均匀场 v v v v dφ = B ⋅ dS + S ⋅ dB φ = B⋅ S dφ dS = − B d 1 x 2 tgθ = − Bv 2 t ⋅tgθ = −B εi =− dt 2 dt dt
i
N
动画
N
S 电磁永动机
S
过程将自动进行， 过程将自动进行，磁铁动能 增加的同时，感应电流急剧增加， 增加的同时，感应电流急剧增加， 而i ↑，又导致 φ↑ → i↑…而不须 ↑ 而不须 外界提供任何能量。 外界提供任何能量。
事实上， 事实上，不可能存在这种能产生 如此无境止电流增长的能源！ 如此无境止电流增长的能源！
dφ 1 εi =− = kω tgθ sin ω t ⋅ v 3 t 3 − ktgθ cosω t ⋅ v 3t 2 dt 3
与绕向相同。 ε i > 0, 与绕向相同
ε i < 0 , 与绕向相反 与绕向相反。
从现象到原因
电源电动势2
法拉第电磁感应定律： 法拉第电磁感应定律：dφ εi = − dt
(
)
四个结论： 四个结论： (1)
F ⊥ (v + u)
所以洛仑兹力总功为零
A = F ⋅ (ν + u)dt = 0 的方向相反， （2） f 2 正好与导体运动速度 ν 的方向相反，导体要维持速度 ν ）
运动， 运动，必须克服阻力 （3） ）
f2
做功； 做功；
f1
正好与电子运动速度
u
的方向相同， 的方向相同，非静电力
dt
则 εi<0 与假定方向相反
则 εi>0 同向
dt
则 εi>0 同向
dt
则 εi<0 反向
dt
楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“ 号对应 注：楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“–”号对应 。 保证了电磁现象中的能量守恒与转换定律的正确， 保证了电磁现象中的能量守恒与转换定律的正确 电磁现象中的能量守恒与转换定律的正确， 确定了电磁 并且也确定了电磁“永动机”是不可能的。 并且也确定了电磁“永动机”是不可能的 i 正是外界克服阻力作功， S 正是外界克服阻力作功，将其它 N 形式的能量转换成回路中的电能 S N 若没有负号“–”或不是反抗将是什么情形？ 或不是反抗将是什么情形？ 若没有负号“ 或不是反抗将是什么情形
动生电动势
切割磁力线
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
动生电动势公式
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
应用举例
例
在匀强磁场B中以角速度 例. 金属杆oa长L, 在匀强磁场 中以角速度ω反时针 转动，求杆中感应电动势的大小、 绕点o转动，求杆中感应电动势的大小、方向。 解法一： 解法一： 根据法拉第电磁感应定律和 楞次定律: 楞次定律 B o
要求
感应电流与电量
例1. × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
例
例
例2.
例
长直导线通有电流I， 矩形导体回路. 例3.长直导线通有电流 ，在它附近放有一 矩形导体回路 长直导线通有电流 常数， 向右运动， ？ 求： 1）若I=常数，回路以 向右运动，εi =？ ） 常数 回路以v向右运动 2）若I=kt，且回路又以 向右运动时，求εi=？ 向右运动时， ？ ） ，且回路又以v向右运动时 I dr 解：设回路绕行方向为顺时针， 设回路绕行方向为顺时针， 设回路绕行方向为顺时针 1）I=常数，t 时刻，此时回路的磁通： ） 常数 常数， 时刻，此时回路的磁通： l
f1
推动自由电子做功； 推动自由电子做功； （4）外界克服阻力 ）
f2
做功的能量转换成非静电力
f1
推动自由电子做功。 推动自由电子做功。
感生电动势
时变磁场
感生电场
续上
v 特点： 感应电场 E i 的特点： v v 1）E i 与 E e 一样，对场中的电荷有电场力的作用。 ） 一样，对场中的电荷有电场力的作用。 r v v v F F = qE i Ei = q v 2） E i 不依赖空间是否有导体存在， ） 不依赖空间是否有导体存在， 只要附近 附近有 只要附近有 dB ≠ 0 则就有 i的存在。 ，则就有E 的存在。 dt v v v v v 3） E i 是非保守力场 ∫ Ei ⋅ dl ≠ 0 。ε i = ∫ E i ⋅ dl ） 是非保守力场，
r v
r l dl L
ω
a
解法二： 解法二： 根据动生电动势的计算公式： 根据动生电动势的计算公式：
例
例
例
例
例
闭合线圈平动
εi = −
=0
均匀磁场
dΦm dt
平动
×××× r ×××× v ××××
闭合线圈平动
直导线平动
εi = BυLsinα
εi = 0
例
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 v v 力线运动。已知： 力线运动。已知：υ, B, R. εi = BυLsinα 动生电动势。 求：动生电动势。 解：作辅助线，形成闭合回路。 作辅助线，形成闭合回路。
电磁感应
本章内容
电磁感应现象
法拉第的实验
几种典型实验
L G N S
L G
L
G K
N
ε
S
楞次定律
续
法拉第电磁感应定律
续上
v r φ 1）任一回路中： = ∫ B ⋅ dS =∫ B cos θ dS ）任一回路中：
说明: 说明:
dφ εi =− dt
其中B, 有一个量发生变化, 其中 θ, S有一个量发生变化 回路中就有的εi存在。 有一个量发生变化 回路中就有的ε 存在。 2）“–”表示感应电动势的方向， εi和φ都是标量，方向 表示感应电动势的方向， 都是标量， ） 表示感应电动势的方向 只是相对回路的绕行方向而言。如下所示： 只是相对回路的绕行方向而言。如下所示： v v v v n n n n v v B B v v B εi B εi εi εi v ∧v v ∧v v ∧v v ∧v o o o ( B, n) < 90 ( B, n) < 90 ( B, n) > 90 ( B, n) > 90 o φ >0 φ =∫ B cosθ ds >0 φ <0 φ <0 dφ dφ dφ dφ >0 >0 < 0 若|φ|↑, < 0 若|φ|↓, 若 φ↓ , ↑ ↓ 若 φ↑ ,
谁为回路提供电能？ 谁为回路提供电能？ v v v 洛仑兹力不作功。 f洛 = −ev × B ⊥ v ——洛仑兹力不作功。 洛仑兹力不作功 b 的出现是什么力作功呢？ ε动的出现是什么力作功呢？ 电子同时参与两个方向的运动： 电子同时参与两个方向的运动： v v f2 方向，随导体运动； v 方向，随导体运动； v F u f1 V 方向，导体内的漂移形成电流。 u方向，导体内的漂移形成电流。 v v v 电子受到的总洛仑兹力： 电子受到的总洛仑兹力：F = f1 + f2, v r v r a ∴ F ⋅V = 0, F⊥ V v v v v v v v v 即： f1 + f2 ⋅ (v + u) = f1 ⋅ u + f 2 ⋅ v = 0. v v v v 显然： 显然： f1 // u, f1 ⋅ u > 0, f1作正功。 作正功。 v v v v v v f 2 ⋅ v = − f1 ⋅ u, f2 ⋅ v < 0, f2作负功。 作负功。 v v 要使棒ab保持 运动，v 保持v运动 则必有外力作功： f外 = − f 2 运动，则必有外力作功： 要使棒 保持 v v v 即： f外 ⋅ v = f1 ⋅ u.