辽宁省铁岭市2021届高二上学期数学期末检测试题

辽宁省2021年高二上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2017高二下·汪清期末) 设，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·赣县期中) 已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量 =（2，-1，2），则下列点P在平面α内的是（）A . 4,B . 0,C . 3,D .3. （2分）抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，且，则m等于（）A .B . 2C .D . 34. （2分）如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1 ，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）．A . AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1B . AC⊥平面A1B1BAC . CC1与B1E是异面直线D . A1C1∥平面AB1E5. （2分） (2018高二上·大连期末) 若命题为真命题，则下列说法正确的是（）A . 为真命题，为真命题B . 为真命题，为假命题C . 为假命题，为真命题D . 为假命题，为假命题6. （2分）曲线y=+1上存在不同的两点关于直线l对称，则直线l的方程可以是（）A . y=﹣3x+4B . y=xC . y=﹣x+2D . y=x+17. （2分）下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·佛山期末) 在直角梯形中，，，分别是的中点，平面，且，则异面直线所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则其离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2020高一下·黑龙江期末) 直线的倾斜角为________.11. （1分）(2018·重庆模拟) 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是________．12. （1分）(2020·嘉兴模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：），则此几何体的所有侧面中，直角三角形共有________个，该几何体的体积是________ ．13. （1分）(2019·呼和浩特模拟) 已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，的面积为，则的值等于________.14. （1分） (2019高一下·金华期末) 若直线的方程为，则其倾斜角为________，直线l在y轴上的截距为________.15. （1分） (2016高一下·大丰期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．三、解答题 (共5题；共25分)16. （5分） (2020高二下·金华月考) 已知函数， .（1）求的值；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数的最大值.17. （5分）(2019·新乡模拟) 已知函数 .（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.18. （5分） (2016高二上·水富期中) 如图，矩形ABCD 中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G点（1）求证：AE∥平面BFD（2）求证：AE⊥平面BCE（3）求三棱柱C﹣BGF的体积．19. （5分） (2019高二上·兰州期中) 已知等比数列的首项为1，公比，为其前项和，分别为某等差数列的第一、第二、第四项.（1）求和；（2）设，数列的前项和为，求证： .20. （5分） (2019高三上·浙江月考) 过抛物线上一点作抛物线的切线交轴于，为焦点，以原点为圆心的圆与直线相切于点 .（Ⅰ）当变化时，求证：为定值.（Ⅱ）当变化时，记三角形的面积为，三角形的面积为，求的最小值.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共25分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、。

辽宁省 2021 版高二上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018 高二上·鹤岗期中) 直线的倾斜角为（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2018 高二上·重庆期中) 已知球的表面积为，则该球的体积为A.B. C. D. 3. （2 分） 若正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面边长为 1，AB1 与底面 ABCD 成 60°角，则 A1C1 到底面 ABCD 的距离为（ ）A. B.1 C.第 1 页 共 13 页D.4. （2 分） (2020 高二上·佛山期末) 圆 A . 外离 B . 相切 C . 相交 D . 内含 5. （2 分） 已知不重合的直线 m、l 和平面 ，且与圆的位置关系为（ ）， ．给出下列命题：①若 ，则 ； ②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46. （2 分） (2019 高二下·丽水期末) 如图，在矩形将沿翻折．在翻折过程中，记二面角中，M 在线段 上，且，的平面角为 ，则的最大值为（ ）第 2 页 共 13 页A.B.C.D.7. （2 分） (2019 高二上·南阳月考) 已知直线N 两点，F 为抛物线的焦点，若，则 m 等于（ ）与抛物线 C：A.及其准线分别交于 M，B.C.D. 8. （2 分） 下列命题中正确的是（ ） A . 由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B . 棱锥的高线可能在几何体之外 C . 仅有一组对面平行的六面体是棱台 D . 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9. （2 分） 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，平面 AB1C 与平面 A1C1D 间的距离是（ ）A. B. C.第 3 页 共 13 页D.10. （2 分） (2019 高二上·靖安月考) 已知椭圆方程为，和分别是椭圆的左右焦点.①若 P 是椭圆上的动点，延长到 M，使，则 M 的轨迹是圆；②若是椭圆上的动点，则；③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；④点 P 为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点三角形的面积为以上说法中，正确的有（ ）A . ①③④B . ①③ C . ②③④ D . ③④二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11.（1 分） (2020 高一下·深圳月考) 平面向量满足，，，则________．12. （1 分） 已知高为 3 的棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形（如图），则三棱锥 B1﹣ABC 的体 积为________．13. （1 分） 已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准线上，则双曲线的方程是________14. （1 分） (2019 高二上·丽水月考) 在 则它到棱的距离是________.的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是 10，第 4 页 共 13 页三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)15.（1 分）(2020 高二上·如东月考) 过作圆的切线，则其切线方程为________.16. （1 分） (2019 高一下·包头期中) 设，，，则的最小值为________．17. （1 分） 在边长为 a 的等边三角形 ABC 中，AD⊥BC 于 D，沿 AD 折成二面角 B﹣AD﹣C 后，BC= ， 这时 二面角 B﹣AD﹣C 的大小为________ ．四、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） (2018 高三上·河北月考) 已知圆 经过原点且与直线相切于点（Ⅰ）求圆 的方程；（Ⅱ）在圆 在,写出直线上是否存在两点关于直线的方程；若不存在，请说明理由对称，且以线段为直径的圆经过原点？若存19. （10 分） (2020·昆山模拟) 如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，∠ABC＝90°，AB＝AA1 ， M ， N 分 别是 AC ， B1C1 的中点．求证：（1） MN∥平面 ABB1A1； （2） AN⊥A1B ．第 5 页 共 13 页20. （10 分） (2019·湖北模拟) 已知椭圆焦点的最小值为.的离心率为 ，椭圆上的点到左（1） 求椭圆 的方程；（2） 已知直线与 轴交于点 ，过点 的直线 与 交于 、 两点，点 为直线上任意一点，设直线 与直线交于点 ，记，，的斜率分别为 ， ， ，则是否存在实数 ，使得恒成立？若是，请求出 的值；若不是，请说明理由.21.（10 分）(2018·辽宁模拟) 如图，四棱柱为中点.的底面为菱形，，，（1） 求证：平面；（2） 若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为 ，求的长.22.（10 分）(2020·德州模拟) 已知抛物线的焦点为 F，圆 M 的方程为：，若直线与 轴交于点 ，与抛物线交于点 Q，且.（1） 求出抛物线 E 和圆 M 的方程.（2） 过焦点 F 的直线 与抛物线 E 交于 A、B 两点，与圆 M 交于 C、D 两点（A，C 在 y 轴同侧），求证：第 6 页 共 13 页是定值.第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)参考答案第 8 页 共 13 页15-1、16-1、17-1、四、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、19-1、第 9 页 共 13 页19-2、20-1、第 10 页 共 13 页20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

辽宁省铁岭市龙首实验学校2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在点处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.2. 已知双曲线C：﹣=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为( )A．B．﹣=1 C．=1 D．参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：﹣=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，可得c﹣a=2，=，求出a，b，即可求出双曲线C的方程．解答：解：由题意，c﹣a=2，=，∴a=3，b=4，c=5∴双曲线C的方程为，故选：B．点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的性质，求出a，b是关键．3. 已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则A．1 B．0 C．D．参考答案：B略4. |x|≤2是|x+1|≤1成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件参考答案：B略5. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( )A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0C．3x-2y+1=0 D．x+2y+3=0参考答案：A6. 设=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量， =（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（）A．l⊥αB．l∥αC．l?α或l⊥αD．l∥α或l?α参考答案：D【考点】平面的法向量．【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论．【解答】解：∵?=3﹣4+1=0，∴．∴l∥α或l?α，故选：D．7. 过双曲线的右焦点作实轴所在直线的垂线，交双曲线于，两点，设双曲线的左顶点为，若点在以为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率的取值范围为A． B． C． D．参考答案：C略8. 已知命题，则的否定形式为A. B.C. D.参考答案：B略9. 阅读下列程序：输入x；if x＜0， then y ＝；else if x ＞0， then y ＝；else y＝0；输出y．如果输入x＝－2，则输出结果y为( )A．－5 B．－－5 C． 3＋D． 3－参考答案：D10. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】作图题；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为．参考答案：12. 在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为 .参考答案：13. 已知函数若，则的取值范围是参考答案：略14.参考答案：15. 求和=____参考答案：16. 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．参考答案：120【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．17. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是__________. 参考答案：【分析】关于的方程有两个不相等的实数根，可转化为求有两个不同的解的问题，令，分析的单调性和图像，从而求出c的取值范围.【详解】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以．又分析知，当时，；当时，；当时，，所以，所以．【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

辽宁省2021年高二上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合则（）A . [-1,3]B . [1,3]C . (-1,3]D . (1,3]2. （2分） (2019高二上·辽阳期末) 设命题：，，则为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 已知，且，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·普陀模拟) 下列关于双曲线：的判断，正确的是（）A . 渐近线方程为B . 焦点坐标为C . 实轴长为12D . 顶点坐标为5. （2分） (2018高一上·衢州期中) 设，，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·佛山期中) 如图，网格纸上虚线围成的最小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·大连期中) tan690°的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （2分） (2016高二上·阳东期中) 如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A . 1B .C . 2D . 39. （2分） (2019高二上·台州期末) 已知O为坐标原点，F为双曲线的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支交于点P，线段PF上存在不同的两点A，B满足，且，则双曲线的离心率为A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（）A .B . 2C . 4D . 811. （2分） (2020高一下·忻州月考) 设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面结论中正确的个数是（）①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数；⑤由可得必是的整数倍.A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分）(2018·山东模拟) 设直线与椭圆交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）A . －B . －2C .D . －4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·沈河月考) 已知，，则在方向上正射影的数量为________.14. （1分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 给出下列命题：①“ ”是“ ”的充分必要条件；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③设，，则“ 且”是“ ”的必要不充分条件；④设，，则“ ”是“ ”的必要不充分条件.其中正确命题的序号是________.15. （1分） (2016高一上·武清期中) 一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计）________ m2 ．16. （1分） (2019高二上·成都期中) 椭圆 + =1与双曲线 - =1有公共的焦点F1 ， F2 ，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2=________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·武邑期中) 已知命题p：空间两向量 =（1，﹣1，m）与 =（1，2，m）的夹角不大于；命题q：双曲线﹣ =1的离心率e∈（1，2）．若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一下·舒城期中) 在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．（1）判断△ABC的形状；（2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．19. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知等比数列{an}的第2项、第5项分别为二项式（2x+1）5展开式的第5项、第2项的系数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn ，若存在实数λ，使恒成立，求实数λ的取值范围．20. （10分）交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数（Traffic Performance Index，即“TPI”），是反应道路畅通或拥堵的概念性数值，交通指数的取值范围为0～10，分为五级：0～2畅通，2～4为基本畅通，4～6轻度畅通，6～8为中度拥堵，8～10为严重拥堵．高峰时段，巴中市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求出图中x的值，并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个？（Ⅱ）在我市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本．从这个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段，求其中只有一个是“严重拥堵”路段的概率．21. （10分） (2017高一下·定州期末) 如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．22. （10分）(2016高二上·集宁期中) 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2 ，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

辽宁省2021版数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高三上·北京期中) 下列命题中的假命题是（）A .B .C .D .2. （2分）对两条不相交的空间直线a与b, 必存在平面, 使得（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·南海月考) 在中，，．若点满足，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·铜陵月考) 直线l经过点，且圆上到直线l距离为1的点恰好有3个，满足条件的直线有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条5. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 已知P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则的值是（）A . ﹣B .C . ﹣D . 不能确定6. （2分）使平面α∥平面β的一个条件是（）A . 存在一条直线a，a∥α，a∥βB . 存在一条直线a，a⊂α，a∥βC . 存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD . 存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α7. （2分） (2018高三上·牡丹江期中) 命题“ ”的否定为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·大庆期中) 设双曲线的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2 ，则点P（x1 ， x2）满足（）A . 必在圆x2+y2=2内B . 必在圆x2+y2=2外C . 必在圆x2+y2=2上D . 以上三种情形都有可能二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分）(2017·孝义模拟) 过双曲线C：﹣ =1（a，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与C的渐近线相交于A，B两点，若△AOB（O为原点）为正三角形，则C的离心率是________．10. （2分）已知直线，且l1⊥l2 ，则l1的倾斜角为________，原点到l2的距离为________．11. （2分） (2016高二上·杭州期中) 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为________，表面积为________．12. （1分）(2017·吉林模拟) 已知A，B是椭圆 =1和双曲线 =1的公共顶点，其中a＞b ＞0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P，M都异于A，B），且满足=λ（）（λ∈R），设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ， k4 ，若k1+k2= ，则k3+k4=________．13. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 若直线3x＋4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是________.14. （1分） (2018高二上·鼓楼期中) 已知圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的圆心为C，点P，Q在圆上，若△CPQ 的面积是，则C到直线PQ的距离为________．三、解答题 (共6题；共40分)15. （5分） (2019高二上·黄陵期中) 若“ ，”为真命题，求实数m的最大值。

辽宁省2021年数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，且AＵB = R，则实数a的取值范围（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·仙游月考) 等差数列的前n项和为，若，，则（）A . 4B . 5C . 10D . 153. （2分）方程2x2＋ky2＝1表示的是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A . (0，＋∞)B . (2，＋∞)C . (0,2)D . (0，1)4. （2分）已知点G是重心,, 则的最小值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·集宁期中) 已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A . 7B . 8C . 9D . 147. （2分）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）设等差数列的前n项和为，若，则（）A . 63B . 45C . 36D . 279. （2分） (2019高二上·钦州期末) 平面α的法向量为＝(1,2，－2)，平面β的法向量＝(－2，h，k)，若α∥β，则h＋k的值为（）A . －2B . －8C . 0D . －610. （2分） (2019高一下·大庆月考) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若周长的最大值为，则（）A . 4B .C .D . 511. （2分） (2019高二上·长春月考) 已知双曲线，则的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）在直角坐标系中，A(-2,3)，B(3,-2)沿X轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段AB的长度为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） {an}是等比数列，an＞0，a3a6a9=4，则log2a2+log2a4+log2a8+log2a10=________14. （1分） (2018高三上·定远期中) 设是等比数列，公比，为的前n项和，记'，设为数列的最大项，则________．15. （1分） (2019高二下·上海期末) 向量与之间的夹角的大小为________.16. （1分） (2020高二下·南宁期中) 关于的不等式恒成立，实数k的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 .（1）若函数的最小值为5，求实数的值；（2）求使得不等式成立的实数的取值范围.18. （10分）(2020·阿拉善盟模拟) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.19. （10分） (2016高二上·海州期中) 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn ，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）当d＞1时，记cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．20. （10分） (2019高一下·梅河口月考) 已知分别为内角的对边，且．（1）求角；21. （5分）(2016·天津模拟) 如图，在三棱台ABO﹣A1B1O1中，侧面AOO1A1与侧面OBB1O1是全等的直角梯形，且OO1⊥OB，OO1⊥OA，平面AOO1A1⊥平面OBB1O1 ， OB=3，O1B1=1，OO1= ．（1）证明：AB1⊥BO1；（2）求直线AO1与平面AOB1所成的角的正切值；（3）求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值．22. （5分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。

辽宁省2021版高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知命题p：∃n∈N，2n＜1000，则￢p（）A . ∀n∈N，2n≥1000B . ∀n∈N，2n＞1000C . ∀n∈N，2n≤1000D . ∀n∈N，2n＜10002. （2分）设P是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左右焦点，且则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·万载月考) 若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·宝安期末) 已知向量，且相互垂直，则k值为（）A .B .C .D . 15. （2分）(2013·辽宁理) 下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A . p1 ， p2B . p3 ， p4C . p2 ， p3D . p1 ， p46. （2分）(2017·商丘模拟) 我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（）A . 15B . 31C . 63D . 1277. （2分） (2016高一下·驻马店期末) 有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段，任取三条线段，能以它们构成三角形的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知双曲线：，若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且，则双曲线离心率的最小值为（）A .B .C . 2D .9. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“ 与有关系”的可信度越大.②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，则 .④如果两个变量与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据不能写出一个线性方程正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017高三上·高台期末) 设抛物线C：y2=3px（p≥0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A . y2=4x或y2=8xB . y2=2x或y2=8xC . y2=4x或y2=16xD . y2=2x或y2=16x11. （2分）已知点A（-3,1,4），则点A关于原点的对称点的坐标是（）A . (1，-3，-4)B . (-4，1，3)C . (3，-1，-4)D . (4，-1，3)12. （2分）(2017·三明模拟) 设F1 ， F2为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为Γ上一点，PF2与x轴垂直，直线PF1的斜率为，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A . y=±xB .C .D . y=±2x二、填空题 (共4题；共6分)13. （3分） (2016高二下·黑龙江开学考) 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________辆、________辆、________辆．14. （1分） (2016高二上·郑州开学考) 平面向量，，两两所成角相等，且| |=1，| |=2，| |=3，则| + + |为________．15. （1分） (2016高二下·桂林开学考) 已知F1 ， F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是________．16. （1分） (2016高二下·玉溪期中) 在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线y= 围成的区域内（阴影部分）的概率为________．三、解答题. (共6题；共65分)17. （5分）已知命题p：函数y=（c﹣1）x+1在R上单调递增；命题q：不等式x2﹣x+c≤0的解集为∅，若p∧q为假命题，求实数c的取值范围．18. （15分）(2020·南昌模拟) 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.19. （15分） (2018高一上·寻乌期末) 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.20. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。

辽宁省铁岭市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列，“ 为等差数列”是“ ，”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）废品率和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为，这表明（）A . y与x的相关系数为2B . y与x的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1C . 废品率每增加1%，生铁成本增加258元D . 废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元3. （2分）在频率分布直方图中各小长方形的面积表示（）A . 落在相应各组内的数据的频数B . 相应各组的频率C . 该样本所分成的组数D . 该样本的容量4. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）B . 3C . 4D . 55. （2分）(2018·益阳模拟) 如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（）A .B .C .D . 或6. （2分） (2018高三上·南阳期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积 =（）B .C .D .7. （2分）若直线与圆相切，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分）设椭圆＋＝1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为（）A . aB . aC . aD . 2a9. （2分）右边的程序运行后输出的结果的是（）A . 32C . 128D . 25610. （2分） (2016高二上·成都期中) 点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A .B .C .D .11. （2分）(2014·陕西理) 设样本数据x1 ， x2 ，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a 为非零常数，i=1，2，…，10），则y1 ， y2 ，…，y10的均值和方差分别为（）A . 1+a，4B . 1+a，4+aC . 1，4D . 1，4+a12. （2分） (2018高二上·东至期末) 在四面体中，底面，，，，为的重心，为线段上一点，且平面，则线段的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·邗江月考) 写出命题“ ，使得”的否定：________.14. （1分） (2018高二下·邱县期末) 某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为________.15. （1分）(2017·湖北模拟) 已知正六棱锥S﹣ABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为________．16. （1分）(2017·凉山模拟) 抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，则直线AF的斜率为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4在x=2时的函数值．18. （5分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高三上·宁波期末) 已知F1 ， F2为椭圆的左、右焦点，F2在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．（1）求椭圆C1的方程；（2）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．20. （10分） (2016高一下·烟台期中) 已知正方形ABCD的边长为1，弧BD是以点A为圆心的圆弧．（1）在正方形内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.01）．21. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC 的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值．22. （10分）(2017·太原模拟) 已知动点C到点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1，动点C的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（km＜0）与曲线E相交于A，B两个不同点，且，证明：直线l经过一个定点．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

辽宁省2021版高二上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知向量 =（x﹣5，3）， =（2，x），且⊥ ，则由x的值构成的集合是（）A . {2，3}B . {﹣1，6}C . {2}D . {6}2. （2分） (2019高三上·上海期中) “ 是1和4的等比中项”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 即非充分也非毕必要条件3. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 在三棱柱中，分别是的中点，则必有（）A .B .C . 平面D . 平面4. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·佳木斯期末) 曲线的参数方程为( 为参数), 是曲线上的动点,若曲线极坐标方程 ,则点到的距离的最大值为（）.A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·扬州月考) 已知函数，则（）A . 0B . 1C . 2D .7. （2分）空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分）(2018·吉林模拟) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数的单调递减区间是；③ 对，都有 .其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ②9. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知双曲线的左，右焦点分别为，，A，B是双曲线C上的两点，且，，则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·瑞安期末) 在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）A .B .C .D . （2，4]二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2020·江苏模拟) 已知双曲线C： =1（a>0，b>0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线的离心率为________。

辽宁省2021年数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 双曲线的实轴长是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·天水期末) 设命题P：∃x∈R，ex＞1，则￢P为（）A . ∃x∈R，ex=1B . ∀x∈R，ex＞1C . ∃x∈R，ex≤1D . ∀x∈R，ex≤13. （2分） (2019高三上·涪城月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高二上·沧县月考) 气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（）A . ①②③B . ①③C . ②③D . ①5. （2分） (2020高一下·天津期末) 设 R，向量且，则（）A .B .C .D . 106. （2分） (2019高二上·会昌月考) 为创建文明城市，共建美好家园，某市教育局拟从3000名小学生，2500名初中生和1500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动，应采用的最佳抽样方法是（）A . 简单随机抽样法B . 分层抽样法C . 系统抽样法D . 简单随机抽样法或系统抽样法7. （2分） (2020·吉林模拟) 在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则n的最小值为（）A . 8B . 9C . 10D . 118. （2分） (2016高二上·水富期中) 已知三棱锥A﹣BCD的各个棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°9. （2分）(2020·定远模拟) 如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）A . 56B . 336C . 360D . 144010. （2分） (2019高二下·吉林月考) 甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·石家庄月考) 在中，若点满足，且，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·青浦期末) 过抛物线（）的焦点作两条相互垂直的弦和，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·北京月考) 抛物线的准线方程为________.14. （1分）某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，……，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,，169,196，223,250；③30,57,84,111,138，165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227，254.其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为________．（填序号）15. （1分） (2018高二上·潍坊月考) 已知椭圆方程，过点的直线与椭圆相交于P，Q两点，若点M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为________．16. （1分）已知直线l的方向向量为（﹣1，0，1），平面α的法向量为（2，﹣2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为________ ．（用反三角表示）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·宁乡月考) 设p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；q：若x1 ， x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，则不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1,1]恒成立．若p不正确，q 正确，求实数m的取值范围．18. （10分）(2014·重庆理) 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（2） X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）19. （10分）(2020·顺德模拟) 为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，有关部门通过随机抽样，得到如图1的频率分布直方图.（1）求a的值，并估计该市公益志愿者年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据世界卫生组织确定新的年龄分段，青年是指年龄15～44岁的年轻人.据统计，该市人口约为300万人，其中公益志愿者约占总人口的40%.试根据直方图估计该市青年公益志愿者的人数.20. （10分）(2020·如皋模拟) 如图所示，在正方体中，分别为､的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面 .21. （10分） 16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3 246](单位：吨)，船员的人数5～32人，船员人数y关于吨位x的回归方程为 =9.5+0.006 2x，（1）若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数.（2）估计吨位最大的船和最小的船的船员人数.22. （10分） (2019高二上·武汉期中) 已知的两个顶点为，，平面内P，Q 同时满足；；．（1）求顶点A的轨迹E的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为，，设弦，的中点分别为M，试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

辽宁省2021-2022高二数学上学期期末考试试题 理命题范围:人教B 版选修2-2考试时间：120分钟 分数：150分 第一卷为选择题；第二卷为非选择题一、选择题（共12道题，每题5分共60分） 1．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）A ．x y 2sin =B ．xxe y =C ．x x y -=3D ．x x y -+=)1ln(2．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 3．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．04．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +>6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(- 9．设115114113112log 1log 1log 1log 1+++=P ，则（ ） A ．10<<P B ．21<<PC ．32<<PD ．43<<P10．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,;01,sin )(12x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f则a 的所有可能值为（ ） A ．1 B ．22-C ．21,或D ．21, 11．若O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),0,AB AC OP OA ABACλλ=++∈+∞，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）A ．32B ．34C ．38D ．312二、填空题（共4道题，每题5分共20分）12X 1 X 2xO13．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；14.将函数2cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是_______15．)(131211)(+∈+⋅⋅⋅+++=N n n n f ， 经计算的27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2≥n 时，有__________________________.三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）17.（1）求曲线122+=x xy 在点（1，1）处的切线方程； （2）求曲线241x y =过点)47,4(的切线方程。

2021年辽宁省铁岭市清河区第五高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．【解答】解：由题意算得，k2=4.762＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．故选A．2. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A．B．－ C． D．－参考答案：D3. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于100，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B ．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6满足条件6≤k，S=141，n=7…若使输出的结果S不大于100，则输入的整数k不满足条件6≤k，即5≤k＜6，则输入的整数k的最大值为5．故选：B．4. 已知函数，或，且，则A. B.C. D. 与的大小不能确定参考答案：C5. 若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．或参考答案：C6. 计算机执行如图的程序，输出的结果是（）A．3，4 B．7，3 C．21，3 D．28，4参考答案：C【考点】顺序结构．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的a与b的值．【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=7﹣4=3，a=3×7=21；输出a=21，b=3．故选：C．【点评】本题考查了算法的顺序结构的应用问题，是基础题目．7. 在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（）参考答案：B8. 已知f（x）+f（1﹣x）=2，a n=f（0）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=n﹣1 B．a n=n C．a n=n+1 D．a n=n2参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=2，a n=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），“倒叙相加”即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（1﹣x）=2，a n=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），∴2a n=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（1）+f（0）]=2（n+1），∴a n=n+1．故选：C．【点评】本题考查了数列“倒叙相加”求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为( )A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]参考答案：C考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．10. “mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】证明题．【分析】根据充分必要条件的定义进行判断：若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p是q的充分必要条件．【解答】解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合的子集的个数为．参考答案：1612. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．参考答案：1，1.【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．13. 下列集合A到集合B的对应f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数；④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值，是从集合A到集合B的函数的为________．参考答案：①其中②，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中③，A中的元素0在B中没有对应元素；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素．14. 若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为．参考答案：略15. 某无人机运动过程中位移h （米）与时间t （秒）的函数关系式为h=15t ﹣t 2，当t=3秒时的瞬时速度是 （米/秒）．参考答案：9【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据已知中位移h （米）与时间t （秒）的函数关系式，求出导函数的解析式，将t=3代入导函数解析式可得当t=3秒时的瞬时速度【解答】解：∵物体运动过程中位移h （米）与时间t （秒）的函数关系式为h=15t ﹣t 2， ∴h′=15﹣2t ， 当t=3时h′|t=3=15﹣2×3=9， 故答案为：9．16. 椭圆的焦距为2，则的值等于 ******** .参考答案：5或317. 若函数f （x ）=2lnx+ae x在区间[1，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，﹣]考点：利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，使导函数在[1，+∞）上恒小于等于0，列式求解a 的范围． 解答： 解：由函数f （x ）=2lnx+ae x ，（x ＞0）则f′（x ）=+ae x=，令g （x ）=axe x +2，因为f （x ）在[1，+∞）上是减函数， 所以，f′（x ）在[1，+∞）上小于等于0恒成立， 则g （x ）=axe x+2在[e ，+∞）上小于等于0恒成立，即 axe x +2≤0，所以a≤﹣．因为y=﹣在x∈[1，+∞）是增函数，所以a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．考查了在某一区间内不等式恒成立的问题，此题属中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

辽宁省2021年高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）数列1，，…的一个通项公式可能是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020高三上·温州期末) 已知随机变量的分布服从，记，记在上的最大值为，若正整数，满足，则和的大小关系是（）A .B .C .D . 无法确定3. （2分）已知的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（）A . 10B . 11C . 12D . 134. （2分） (2019高一下·阜新月考) 从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·钦州期末) 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班乙班合计临界值表：参考公式：．A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 若实数，满足约束条件则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·重庆月考) 已知随机变量服从正态分布 ,若 ,则=（）.A .B .C .D .8. （2分）在公比大于1的等比数列中，，，则（）A . 96B . 64C . 72D . 489. （2分） (2019高二下·余姚期中) 某高中举办“情系母校”活动，学校安排6名大学生到高一年级A，B，C三个班级参加活动，每个班级安排两名同学，若甲同学必须到A班级，乙和丙同学均不能到C班级，则不同的安排方法种数为（）A . 12B . 9C . 6D . 510. （2分） (2019高三上·河北月考) 已知定义在R上的函数满足：(1) (2)当，则有（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·衡水模拟) 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，设，则数列的前11项和为（）A . 1062B . 2124C . 1101D . 110012. （2分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A . （﹣2018，﹣2015）B . （﹣∞，﹣2016）C . （﹣2016，﹣2015）D . （﹣∞，﹣2012）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高二上·孝感期末) 已知随机变量ξ～B（n，p），若，，则n=________，p=________．14. （1分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2，则a16=________15. （1分） (2019高一上·钟祥月考) 已知函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为________16. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·浦东期中) 在等差数列{an}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通项公式an及前n 项和Sn ．18. （10分） (2018高二上·泰安月考) 一个生产公司投资A生产线万元，每万元可创造利润万元.该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了万元，且每万元的利润提高了；若将少用的万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中 .（1）若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求的取值范围；（2）若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求的最大值.19. （5分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．20. （15分）某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；（2）两个唱歌节目不相邻；（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．21. （10分）(2020·攀枝花模拟) 某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[50，60)30.06[60，70)m0.10[70，80)13n[80，90)p q[90，100]90.18总计t1（1）求表中t ， q及图中a的值；（2）该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．22. （10分） (2020高一下·宁波期末) 已知等差数列的公差不为 0 ，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。