【数学】浙江省金华市艾青中学2013-2014学年高二下学期期中考试(文)

嘉兴市第一中学2013学年第二学期期中考试高二数学〔文科〕 试题卷总分为[ 100]分 ，时间[120]分钟 2014年4月 一、选择题：1．过点(3, 0)和点(4,3)的斜率是〔 ▲ 〕A ．3B ．-3C ．33D ． -332．椭圆14822=+y x 上一点P 到右焦点的距离是1，如此点P 到左焦点的距离是〔 ▲ 〕A ．22B ．24C ．122-D ．124-3．直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是〔 ▲ 〕 A ．相交且过圆心 B ．相切 C ．相离 D ．相交但不过圆心4．圆2240x y x +-=在点()1,3P 处的切线方程为〔 ▲ 〕 A ．320x y +-= B ．320x y -+= C ．340x y -+= D ．340x y +-=5 由不等式组010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩ ，表示的平面区域(图中阴影局部)为〔 ▲ 〕A ．B ．C ．D ．6．点A 〔4，0〕关于直线l ：5x+4y+21=0的对称点是〔 ▲ 〕A ．〔-6，8〕B ．〔-8，-6〕C ．〔-6，-8〕D ．〔 6，8〕7．双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1 F2，︒=∠12021MF F ，如此双曲线的离心率为〔 ▲ 〕A3 B26C 36D 338．1l 和2l是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，异于点A 的两动点B 、C 分别在1l、2l 上，且BC=3，如此过A 、B 、C 三点圆的面积为〔 ▲ 〕A ．6πB ．9πC ． 92πD ． 94π9．双曲线x2-y2=1右支上一点P 〔a,b 〕到直线y=x 的距离为2，如此a+b 的值是〔 ▲ 〕A ． -21B ． 21C ． -21或21D ．2或2110．点P 是曲线323+-=x x y 上的动点，设点P 处切线的倾斜角为α，如此α的取值范围是〔 ▲ 〕A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C ．30,,224πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 11．方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中, 0,,0ab a b c ≠≠<，它们所表示的曲A ．B ．C ．D ．12．两条平行直线和圆的位置关系定义为：假设两条平行直线和圆有四个不同的公共点，如此称两条平行线和圆“相交〞；假设两平行直线和圆没有公共点，如此称两条平行线和圆“相离〞；假设两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，如此称两条平行线和圆“相切〞．直线1:20l x y a -+=，22:210l x y a -++=,和圆：22240x y x ++-=相切，如此实数a 的取值范围是〔 ▲ 〕A ．7a >或3a <- B．a >a < C．3a -≤≤7a ≤ D ．7a ≥或3a ≤-二、填空题：13．圆221:(1)1C x y ++=与圆222:(3)(4)1C x y -+-=的位置关系是__▲__．14．设,x y R ∈且满足160x x y y x≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，如此2z x y =+的最小值等于__▲__． 15．点),(y x P 满足2284160x x y y -+-+≤，如此x y的取值范围__▲__．16．函数12ex y =在x=0时的导数为__▲__．17．假设直线2y kx =+与曲线11x y x >=≤恰有两个不同的交点，如此k 的取值所构成的集合为__▲__．18．动点(,)P x y 在椭圆x225＋y216＝1上，假设A 点的坐标为(3,0)，1AM =，且0PM AM =，如此PM的最小值为__▲__．三、解答题： 19．函数y=xlnx+1． 〔1〕求这个函数的导数；〔2〕求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．20．直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=．〔1〕求直线l 的方程；〔2〕求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．21．设椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别1F 、2F ，点P 是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，12PF F ∆的周长为16．〔I 〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕求过点(3,0)且斜率为45的直线l 被椭圆C 所截的线段的中点坐标．22．曲线C 上的动点P 〔,x y 〕满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B 〔1,0〕． (1)求曲线C 的方程．(2)过点M(1,2)的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，假设|MN|=4，求直线l 的方程．23．如图，椭圆1C ：22221x y a b +=〔0a b >>〕和圆2C ：222x y b +=，圆2C 将椭圆1C的长轴三等分，且2a c c-=，椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ．〔Ⅰ 〕求椭圆1C 的方程；〔Ⅱ〕假设直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另一个交点为点P 、M ．求证：直线MP经过一定点； ]24．在平面直角坐标系xOy 中，圆221:(1)1C x y ++=，圆222:(3)(4)1C x y -+-=．〔Ⅰ〕假设过点1(1,0)C -的直线l 被圆2C 截得的弦长为65，求直线l 的方程；〔Ⅱ〕圆D 是以1为半径，圆心在圆3C ：22(+1)9x y +=上移动的动圆 ，假设圆D 上任意一点P 分别作圆1C 的两条切线,PE PF ，切点为,E F ，求11C E C F 的取值范围 ； 〔Ⅲ〕假设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长，如此动圆C 是否经过定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由．嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试 高二数学〔文科〕 参考答案与评分标准一、选择题： ADDBDC BDBBBC二、填空题：13.相离； 14. 3； 15. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16. 12；17. {}2,3,11|±=±=<<-k k k k 或或；三、解答题：19.解：〔1〕y=xlnx+1，∴y'=1×lnx+x•x 1=1+lnx∴y'=lnx+1〔2〕k=y'|x=1=ln1+1=1又当x=1时，y=1，所以切点为〔1，1〕 ∴切线方程为y-1=1×〔x-1〕， 即y=x20.解：〔Ⅰ〕由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩由于点P 的坐标是〔2-，2〕. 如此所求直线l 与210x y --=垂直， 可设直线l 的方程为 20x y C ++=. 把点P 的坐标代入得()2220C ⨯-++= ，即2C =.所求直线l 的方程为 220x y ++=.〔Ⅱ〕由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯=21.解：〔Ⅰ〕设椭圆的半焦距为c ，如此由题设得262216c a c =⎧⎨+=⎩， 解得53a c =⎧⎨=⎩，所以222225316b a c =-=-=， 故所求C 的方程为2212516x y +=.〔Ⅱ〕过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-，将之代入C 的方程，得()22312525x x -+=，即2380x x --=.设直线l 与椭圆有两个交点()()1122,,,A x y B x y ，因为123x x +=，所以线段AB 中点的横坐标为12322x x +=， 纵坐标为 4363525⎛⎫⨯-=-⎪⎝⎭. 故所求线段的中点坐标为36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭22. 解：〔1〕由题意得|PB|=化简得：22610x y x +-+=〔或22(3)8x y -+=〕即为所求。

一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分）1．直线1y =+的倾斜角是 ( ) A ．30B ．60C ．120D ．1502．圆222680x y x y +-++=的周长为( ) A ．2πB ．2πC ．22πD ．4π3．已知抛物线的准线方程为70x +=，则抛物线的标准方程为 ( ) A ．228x y =- B ．228y x = C ．228y x =-D ．228x y =4．设R a ∈，则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与04)1(:2=+++y a x l 平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．椭圆221x my +=的焦点在轴x 上，长轴长是短轴长的2倍，则 离心率的值为 ( ) A.14B.12C.2D.46．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[3,1]-- B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞7．已知a ，b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点 ( ) A ．11(,)62-B ．11(,)26-C ．11(,)26D ．11(,)62-8．实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z kx y =+的最大值为13,则实数k 的值为（ ）A ． 2B ．132C ．94D ． 59．过点)1,1(P 的直线，将圆形区域}4|),{(22≤+y x y x 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线方程为 ( ) A ．02=-+y xB ．01=-yC ．0=-y xD ．043=-+y x10．如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点B A ,（点A 在第一象限），交其准线于点C ，若BF BC 2=， 且3=AF ，则此抛物线的方程是（ ） A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=11．中心在原点，焦点坐标为(0,±的椭圆被直线320x y --=截得的弦的中点的横坐标为12，则椭圆方程为 ( ) A ．22212575x y += B ．222217525x y += C ．2212575x y += D ．2217525x y += 12．设F 是双曲线 22221x y a b-= (a ，b ＞0)的左焦点，C 是其右顶点，过F 作x 轴的垂线与双曲线交于,A B 两点，若△ABC 是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )A ．(1,2)B．(1)+∞C．(1,1D ．(2,)+∞二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）13．椭圆22491x y +=的长轴长是 ；14．若双曲线11622=-mx y 的离心率2=e ，则=m 为 ；15．以(3，－4)为圆心，且与圆2264x y +=内切的圆的方程是 ；16．02)1(222=-+-++m my x m y x 关于直线01=+-y x 对称，则m = ； 17．已知平面区域D 由以为(1,3)A 、(5,2)B 、(3,1)C 顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z x my =+取得最小值，则m = ；18．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(1,2)． 其中适合抛物线220y x =的条件是（填写所有适合条件的序号） ．三、解答题（本题共6题，6+6+7+8+9+10，共46分）19．已知直线:33l y x =+，求：（1）过点(3,2)A 且与直线l 平行的直线方程m ； （2）点(4,5)B 关于直线l 的对称点．21．已知实数,x y 满足13443530x x y x y ≥⎧⎪-+≤-⎨⎪+≤⎩．（1） 求目标函数2z x y =-的最大值和最小值； （2） 求55y z x +=+的取值范围．22．已知动点M 到点(2,0)A 的距离是它到点(8,0)B 的距离的一半． （1）求动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．23．已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，且点3(1,)2在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，若∆AOB 的面积为7，求直线l 的方程．24．已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点,A B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于,M N 两点，求||MN 最小时直线AB 的方程．。

2013-2014学年度第二学期期中模拟考试数学试题 (文科)2014、3一、选择题（5×10=50）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题50分)1.双曲线12422y x -=1的焦点到渐近线的距离为（ ）。

A. 23 B. 2 C. 3 D. 12.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程：a x b y ˆˆˆ+=必过点（ ）。

A.（2，2）B.（1.5，0）C.（1，2）D.（1.5，4）3.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是（ ）。

A. 4a y = B. 4y a =- C. 4a y =- D. 4y a = 4.下列命题是真命题的是（ ）。

A ．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”；B ．“若x=0，则xy=0”的否命题；C ．“若x=0，则xy =0”的逆命题；D ．“若x>1，则z>2”的逆否命题．5.用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数。

下列假设中正确的是（ ）。

A . 假设,,a b c 都是偶数B . 假设,,a b c 都不是偶数C . 假设,,a b c 中至多有一个偶数D . 假设,,a b c 中至多有两个偶数6. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ）。

（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填人（ ）。

高二数学期中考试试卷(文科)考试范围：数学1（解析几何初步）、数学1—1（圆锥曲线）、数学1—2（全部）时间：120分钟 满分：150分一．选择题（共10题，每小题5分，满分50分） 1．y -+5=0的倾斜角为（ ）A ．0150 B ． 0120 C ． 060 D ．0302．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 垂直，那么a 等于（ ）A ．3-B ．6-C ．23-D ．323．在研究两个分类变量x 、y 的关系时进行独立性检验常常使用统计变量2χ，如果我们有99.9%的把握认为x 、y 有关系，那么2χ值应在的临界值为（ ） A ．2.706 B ．3.841 C ．6.635 D ．10.8284．已知圆的方程为222610x y ax ay +-+-=，则圆心的轨迹方程为（ ） A ．3y x =- B ．3y x = C ．3x y =- D ．3x y =5．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z z =在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．把1，3，6，10，15，21，…这些数称为三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）：则第10个三角形数为（ ） A ．45 B ．55 C ．50 D ．56 7．以下是计算201614121++++ 的值的一个 程序框图，其中判断框内填入的条件是（ ）A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i1 3 158．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 9．椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．2310．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2470x y -+=上，则抛物线的方程为（ ）A ．214y x =-B ．22147y x x y =-=或C ．27x y =D ．22147y x x y ==-或 二．填空题（共4题，每小题5分，满分20分）11.在一组随机变量x 、y 的两个回归摸型中，残差的平方和越 大的模型拟合的效果越 （填好或差）.12．阅读所给的算法流程图，则输出的结果是S= ； 13．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为 .14. 设P 为抛物线x y 42=上的点，则P 到直线3+=x y 的最短距离为 .三.解答题（共6题，满分80分） 15．（满分12分）直线l 过点A （-2，3）且与两坐标轴截得的线段恰好被点A 平分，求直线l 的方程。

余姚市2 014学年度第 一 学 期高二数学（文科）期中试卷 有答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{}{}2,1,1,(1)(2)0A B x x x =--=+-<，则U AC B =（ ）． （A ）{}2,1-- （B ）{}2,1- （C ）{}1,1- （D ）{}2,1,1-- （2）函数()lg f x x =+）． （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）[0,2) （D ）(0,2]（3）等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若14611,6a a a =-+=-．则当n S 取最小值时，n =（ ）．（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 （4）在ABC ∆中,已知7,5,6AB BC AC ===,则AB BC ⋅等于（ ）． （A ）19 （B ）14- （C ）18- （D ）19-（5）已知53)4sin(=+x π，则x 2sin 的值为（ ）．（A ）2524- （B ）2524 （C ）257- （D ）257（6）已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 ( ) ． （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）若数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为5a 为（ ）．（A ）32- （B ）64- （C ）32 （D ）64（8）已知20141()()log 2014xf x x =-，实数a 、b 、c 满足0)()()(<c f b f a f ,且0a b c <<<，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，则下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ）． （A ）0x a < （B ）0x b > （C ）0x c < （D ）0x c >（9）如图,平行四边形ABCD 中,2,1,60AB AD A ==∠=, 点M 在AB 边上,且13AM AB DM DB =⋅，则等于（ ）． （A ）1-（B ）1（C） （D（10）已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为（ ）个.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（11）2log (0)1()()430x x x f x f f x >⎧⎡⎤==⎨⎢⎥≤⎣⎦⎩已知则 （）， ▲ ．（12）已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π,则)(x f 的单调递增区间为 ▲ ．（13）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数， 那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{}n a 是等积数列，且13a =，公积为15，那么2014a ＝________.（14）函数x x y sin 22cos +=的最小值是 ▲ ．（15）若两个非零向量a ,b 满足||2||||a b a b a=-=+,则a b +与a 的夹角为 ▲ ．（16）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于 ▲ ．（17）已知函数22sin cos 2()2cos x x x xf x x x+++=+的最大值是M ，最小值为N ，则M N += ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）函数()()03sin 32cos 62>-+=ωωωx xx f 的部分图像如图所示．A 为图像的最高点，B ，C 为图像与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形． （1）若[]1,0∈x ，求函数()x f 的值域；（2）若()5380=x f ，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈32,3100x ，求0cos()43x ππ+ 的值．（19）(本题满分14分) 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c , ()cos ,cos m A C =,()32n c b =-,且m n ⊥.(1)求角A 的大小；第18题(2)若角6B π=,BC 边上的中线AM 求ABC ∆的面积.（20）（本小题满分14分）已知数列{}n a 中,)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+ . (1)求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ；(2)数列{}n b 满足n n nn a nb ⋅⋅-=2)13(,求数列{}n b 的前n 项和n T .（21）(本题满分15分)设函数()(01)xxf x a a a a -=->≠且．（1）求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； （2）若01a <<，解不等式2(6)(4)0f x x f x ++-<；（3）若()312f =，()()222x x g x a a mf x -=+-且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-， 求m 的值．（22）(本题满分15分) 已知a R ∈，函数2()2||f x x x a =-+-. （1）若()f x 为偶函数，求a 的值； （2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）求函数()f x 的最大值.余姚市2 014学年度第 一 学 期高二数学（文科）期中试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．19 12． )](3,6[Z k k k ∈+-ππππ 13． 5 14．3- 15． 3π16．43- 17．2三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）解(1)由已知得:()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=3sin 32sin 3cos 3πωωωx x x x f又ABC ∆为正三角形,且高为32,则BC=4.所以函数()x f 的最小正周期为8,即4,82πωωπ==,()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin 32ππx x f .因为[]1,0∈x ,所以()323,127343≤≤≤+≤x f x ππππ.函数()x f 的值域为[]32,3 …………………8分 (2)因为()5380=x f ,有，538)34(sin 32)(00=+=ππx x f 54)34(sin 0=+ππx 即 ………………10分由x 0)2,2()34x (323100ππππ-∈+-∈），得，（所以，53)54(1)34(cos 20=-=+ππx 即 …………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）(23)cos cos ,b A C -(2sin )cos cos B C A A C ∴即2sin cos cos cos B A C A A C =即2sin cos )B A A C B =+=sin 0,cos 2B A ≠∴=，(0,),6A A ππ∈∴=…………7分（2）由（1）得6A B π==，2,3AC BC C π∴==设,2x AC x =则MC=在2222cos AMC AC MC AC MC C AM ∆+-⋅=中，由余弦定理得即2222cos 7223x x x x π⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭2x ∴=，故212sin 23ABC S x π∆== …………14分20．（本小题满分14分）(1)231n na =- …………5分 (2)12-=n n n b ， …………8分用错位相减法可得1242n n n T -+=- …………14分21．（本小题满分15分）(1)()f x 的定义域为R ，关于原点对称，()()x x f x a a f x --=-=-，()f x ∴为奇函数。

余姚市2 014学年度第 一 学 期高二数学（文科）期中试题一、选择题：本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{}{}2,1,1,(1)(2)0A B x x x =--=+-<，则U A C B =（ ）． （A ）{}2,1-- （B ）{}2,1- （C ）{}1,1- （D ）{}2,1,1-- （2）函数()lg f x x =+）． （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）[0,2) （D ）(0,2]（3）等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若14611,6a a a =-+=-．则当n S 取最小值时，n =（ ）．（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 （4）在ABC ∆中,已知7,5,6AB BC AC ===,则AB BC ⋅等于（ ）． （A ）19 （B ）14- （C ）18- （D ）19-（5）已知53)4sin(=+x π，则x 2sin 的值为（ ）．（A ）2524- （B ）2524 （C ）257- （D ）257（6）已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 ( ) ． （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）若数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 为（ ）．（A ）32- （B ）64- （C ）32 （D ）64（8）已知20141()()log 2014xf x x =-，实数a 、b 、c 满足0)()()(<c f b f a f ,且0a b c <<<，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，则下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ）． （A ）0x a < （B ）0x b > （C ）0x c < （D ）0x c>（9）如图,平行四边形ABCD 中,2,1,60AB AD A ==∠=, 点M 在AB 边上,且13AM AB DM DB =⋅，则等于（ ）． 第9题（A ）1-（B ）1（C）2-（D）2（10）已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为（ ）个.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）2log (0)1()()430x x x f x f f x >⎧⎡⎤==⎨⎢⎥≤⎣⎦⎩已知则 （）， ▲ ． （12）已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π,则)(x f 的单调递增区间为 ▲ ．（13）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数， 那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{}n a 是等积数列，且13a =，公积为15，那么2014a ＝________.（14）函数x x y sin 22cos +=的最小值是 ▲ ．（15）若两个非零向量a ,b 满足||2||||a b a b a=-=+,则a b +与a 的夹角为 ▲ ．（16）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于 ▲ ．（17）已知函数22sin cos 2()2cos x x x xf x x x+++=+的最大值是M ，最小值为N ，则M N +=▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）函数()()03sin 32cos 62>-+=ωωωx xx f 的部分图像如图所示．A 为图像的最高点，B ，C 为图像与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形．（1）若[]1,0∈x ，求函数()x f 的值域；（2）若()5380=x f ，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈32,3100x ，求0cos()43x ππ+ 的值．第18题（19）(本题满分14分) 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,()cos ,cos m A C =, ()32n c b =-,且m n ⊥.(1)求角A 的大小；(2)若角6B π=,BC 边上的中线AM 求ABC ∆的面积.（20）（本小题满分14分）已知数列{}n a 中,)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+ . (1)求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； (2)数列{}n b 满足n nnn a nb ⋅⋅-=2)13(,求数列{}n b 的前n 项和n T .（21）(本题满分15分)设函数()(01)x x f x a a a a -=->≠且．（1）求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； （2）若01a <<，解不等式2(6)(4)0f x x f x ++-<；（3）若()312f =，()()222x x g x a a mf x -=+-且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-， 求m 的值．（22）(本题满分15分) 已知a R ∈，函数2()2||f x x x a =-+-. （1）若()f x 为偶函数，求a 的值； （2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）求函数()f x 的最大值.余姚市2 014学年度第 一 学 期高二数学（文科）期中试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．19 12． )](3,6[Z k k k ∈+-ππππ 13． 5 14．3- 15． 3π16．43- 17．2三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）解(1)由已知得:()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=3sin 32sin 3cos 3πωωωx x x x f又ABC ∆为正三角形,且高为32,则BC=4.所以函数()x f 的最小正周期为8,即4,82πωωπ==,()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin 32ππx x f .因为[]1,0∈x ,所以()323,127343≤≤≤+≤x f x ππππ.函数()x f 的值域为[]32,3 …………………8分 (2)因为()5380=x f ,有，538)34(sin 32)(00=+=ππx x f 54)34(sin 0=+ππx 即 ………………10分由x 0)2,2()34x (323100ππππ-∈+-∈），得，（所以，53)54(1)34(cos 20=-=+ππx 即 …………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）(23)cos cos ,b c A C -(2sin )cos cos B C A A C ∴即2sin cos cos cos B A C A A C =即2sin cos )B A A C B =+sin 0,cos B A ≠∴=，(0,),6A A ππ∈∴=…………7分（2）由（1）得6A B π==，2,3AC BC C π∴==设,2x AC x =则MC=在2222cos AMC AC MC AC MC C AM ∆+-⋅=中，由余弦定理得即2222cos 7223x x x x π⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭2x ∴=，故212sin 23ABC S x π∆== …………14分20．（本小题满分14分）(1)231n na =- …………5分 (2)12-=n n n b ， …………8分用错位相减法可得1242n n n T -+=- …………14分21．（本小题满分15分）(1)()f x 的定义域为R ，关于原点对称，()()x x f x a a f x --=-=-，()f x ∴为奇函数。

高二文科2014学年第二学期第二次月考数学卷考试时间120分钟，总分150分 一选择题（50分，每题5分）1、下列命题为真命题的是（ ）平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、已知命题p 、q ，则“命题p 或q 为真”是命题p 且q 为真”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 9004、若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为 真的是 ( )A.p 且qB.p 或qC.非pD.非p 且非q 5、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）A. 300B.450C. 600D. 900 6、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a 在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.7、若椭圆的两焦点为)0,2(1-F 和)0,2(2F ，且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x8．如果双曲线的渐近线方程为34y x=±，则离心率为 （ ） Ａ．53 Ｂ．54 Ｃ．53或549．抛物线2y ax =的准线方程为2y =，则a 的值为 （ ） Ａ．18Ｂ．18-Ｃ．8 Ｄ．8-10．P 为抛物线22y px =上任意一点，F 为焦点，则以PF 为直径的圆与y 轴 （ ）Ａ．相切 Ｂ．相离 Ｃ．相交 Ｄ．位置由P 决定二填空题、（28分，每题4分）11、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。

浙江省余姚中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A 版一、选择题：本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{}{}2,1,1,(1)(2)0A B x x x =--=+-<，则U A C B =（ ）． （A ）{}2,1-- （B ）{}2,1- （C ）{}1,1- （D ）{}2,1,1-- （2）函数()lg f x x =+）． （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）[0,2) （D ）(0,2]（3）等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若14611,6a a a =-+=-．则当n S 取最小值时，n =（ ）．（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 （4）在ABC ∆中,已知7,5,6AB BC AC ===,则AB BC ⋅等于（ ）． （A ）19 （B ）14- （C ）18- （D ）19-（5）已知53)4sin(=+x π，则x 2sin 的值为（ ）．（A ）2524- （B ）2524 （C ）257- （D ）257（6）已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 ( ) ． （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）若数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 为（ ）．（A ）32- （B ）64- （C ）32 （D ）64（8）已知20141()()log 2014xf x x =-，实数a 、b 、c 满足0)()()(<c f b f a f ,且0a b c <<<，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，则下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ）． （A ）0x a < （B ）0x b > （C ）0x c < （D ）0x c>（9）如图,平行四边形ABCD 中,2,1,60AB AD A ==∠=, 点M 在AB 边上,且13AM AB DM DB =⋅，则等于（ ）． 第9题（A ）1- （B ）1 （C）2-（D）2（10）已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为（ ）个.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（11）2log (0)1()()430x x x f x f f x >⎧⎡⎤==⎨⎢⎥≤⎣⎦⎩已知则 （）， ▲ ． （12）已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π,则)(x f 的单调递增区间为 ▲ ．（13）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数， 那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{}n a 是等积数列，且13a =，公积为15，那么2014a ＝________.（14）函数x x y sin 22cos +=的最小值是 ▲ ．（15）若两个非零向量a ,b 满足||2||||a b a b a=-=+,则a b +与a 的夹角为 ▲ ．（16）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于 ▲ ．（17）已知函数22sin cos 2()2cos x x x xf x x x+++=+的最大值是M ，最小值为N ，则M N +=▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）函数()()03sin 32cos 62>-+=ωωωx xx f 的部分图像如图所示．A 为图像的最高点，B ，C 为图像与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形．（1）若[]1,0∈x ，求函数()x f 的值域；（2）若()5380=x f ，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈32,3100x ，求0cos()43x ππ+ 的值．第18题（19）(本题满分14分) 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,()cos ,cos m A C =, ()32n c b =-,且m n ⊥.(1)求角A 的大小；(2)若角6B π=,BC 边上的中线AM 求ABC ∆的面积.（20）（本小题满分14分）已知数列{}n a 中,)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+ . (1)求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； (2)数列{}n b 满足n nnn a nb ⋅⋅-=2)13(,求数列{}n b 的前n 项和n T .（21）(本题满分15分)设函数()(01)x x f x a a a a -=->≠且．（1）求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； （2）若01a <<，解不等式2(6)(4)0f x x f x ++-<；（3）若()312f =，()()222x x g x a a mf x -=+-且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-， 求m 的值．（22）(本题满分15分) 已知a R ∈，函数2()2||f x x x a =-+-. （1）若()f x 为偶函数，求a 的值； （2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）求函数()f x 的最大值.余姚市2 014学年度第 一 学 期高二数学（文科）期中试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．19 12． )](3,6[Z k k k ∈+-ππππ 13． 5 14．3- 15． 3π16．43- 17．2三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）解(1)由已知得:()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=3sin 32sin 3cos 3πωωωx x x x f又ABC ∆为正三角形,且高为32,则BC=4.所以函数()x f 的最小正周期为8,即4,82πωωπ==,()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin 32ππx x f .因为[]1,0∈x ,所以()323,127343≤≤≤+≤x f x ππππ.函数()x f 的值域为[]32,3 …………………8分 (2)因为()5380=x f ,有，538)34(sin 32)(00=+=ππx x f 54)34(sin 0=+ππx 即 ………………10分由x 0)2,2()34x (323100ππππ-∈+-∈），得，（所以，53)54(1)34(cos 20=-=+ππx 即 …………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）(23)cos cos ,b A C -=(2sin )cos cos B C A A C ∴即2sin cos cos cos B A C A A C =即2sin cos )B A A C B =+=sin 0,cos B A ≠∴=，(0,),6A A ππ∈∴=…………7分（2）由（1）得6A B π==，2,3AC BC C π∴==设,2x AC x =则MC=在2222cos AMC AC MC AC MC C AM ∆+-⋅=中，由余弦定理得即2222cos 7223x x x x π⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭2x ∴=，故212sin 23ABC S x π∆==…………14分20．（本小题满分14分）(1)231n n a =- …………5分 (2)12-=n n n b ， …………8分用错位相减法可得1242n n n T -+=- …………14分21．（本小题满分15分）(1)()f x 的定义域为R ，关于原点对称，()()x x f x a a f x --=-=-，()f x ∴为奇函数。

2013-2014学年度下学期期中考试 高二数学（理）试题【新课标】一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.由“若a b >，则a c b c +>+”推理到“若a b >，则ac bc >”是（ ） A .归纳推理 B .类比推理 C .演绎推理 D .不是推理2.复数121,2z bi z i ，若12z z 的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为（ ） A . 3 B . 13C . －13D . －33．曲线1yx x上一点7(4,)4P 处的切线方程是( ) A . 51680x y B . 51680x y C . 51680x y D . 51680x y4. 函数x x x y +=sin 的导数是( )A.'1sin cos 2y x x x x =++B. '1sin cos 2y x x x x =-+C. '1sin cos 2y x x x x=+-D. '1sin cos 2y x x x x =--5.设,a b 为正数，且4a b +≤，则下列各式中正确的一个是（ ）A .111a bB .111a b +≥ C . 112a b D .112a b+≥6.观察下列各式：56753125,515625,578125,，则20135的末四位数字为A .3125B .5625C .0625D .8125 （ ）7.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）A B C D8．函数2()2ln f x x x 的递增区间是( )A .1(0,)2B .1(,0)2-和1(,)2+∞C .1(,)2+∞D .1(,)2-∞-和1(0,)29.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时，''()()()()0f x g x f x g x +>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A . (3,0)(3,)-⋃+∞B . (,3)(0,3)-∞-⋃C . (,3)(3,)-∞-⋃+∞D . (3,0)(0,3)-⋃10.已知,αβ是三次函数3211()232f x x ax bx 的两个极值点，且(0,1),(1,2)αβ∈∈则21b a 的取值范围是（ ）A .1(,1)4 B . 1(,1)2C . 11(,)24 D . 11(,)22二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分）11. 设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA 对应的复数是 ；12. 若2)2()(a x x f +=,且'(2)20f =,则=a __________________；13．若曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a =______________.14．用数学归纳法证明：)12(312)()2)(1(-⨯⨯⨯⨯=+++n n n n n n 时,从“k 到1+k ”左边需增加的代数式是______________________. 15.在等差数列{}n a 中，若200a =，则有121239n n a a a a a a -+++=+++(39,)n n N *<∈成立.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若201b =，则有 .16. 设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数)，则'''()()()a b cf a f b f c ++ 的值是 ______________. 17. 设函数322()3(1)1f x kx k x k 在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 .三、解答题（本题共5小题，共72分。

瑞安中学2013学年第二学期期中教学质量检测高二数学（理）本卷共3页，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.设集合{}654321，，，，，=U ,{}421，，=M ,则=M C U （ ▲ ）A.UB.{}531，，C.{}653，，D.{}642，，2.已知i 是虚数单位,则()()=-+-i i 21（ ▲ ）A ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D. i +-1 3.等比数列{}n a 中,4,151==a a ,则=3a （ ▲ ）A ．2 B. 2- C. 2 D. 2-4.已知b a ,都是实数,则“b a <”是“22b a <”的（ ▲ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5.已知n m ,是两条不同直线, γβα,,是三个不同平面,则下列正确的是（ ▲ ）A ．若αn αm //,//,则n m //B ．若γβγα⊥⊥,,则βα//C ．若βm αm //,//,则βα//D ．若αn αm ⊥⊥,,则n m //6.设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥+02201y x y x y x ,则目标函数y x z -=3的最小值为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.现有四个函数:①x x y sin ⋅=;②x x y cos ⋅=;③x x y cos ⋅=; ④xx y 2⋅=的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（ ▲ ）A ．④①②③ B．①④②③ C．①④③② D．③④②① 8.已知正四棱柱1111D CB A ABCD -中,22,21==CC AB , E 为1CC 的中点，则点C 到平面BED 的距离为（ ▲ ）A.1B.2C.3D.29.如图,在平面四边形ABCD 中,BC AB ⊥,DC AD ⊥.a =则=⋅（ ▲ ） A ．22b a - B ．22a b -C ．22b a +D ．ab10.若关于x 的方程22kx x x =+有四个不同的实数解,则实数k 的取值范围为（ ▲ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21B.()1,0C.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D.()+∞,1 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）．11.直线01232=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积为 ▲ . 12.()()=+- 15sin 15cos 15sin 15cos ▲ . 13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()()*∈+=Nn n n S n 1．则=na▲ .14.在三棱锥ABCD 中,2==BC AD ,F E ,分别是CD AB ,的中点,2=EF ,则异面直线AD 与BC 所成的角为 ▲ . 15.已知AM 4341+=，则ABM ∆与ABC ∆的面积之比为 ▲ . 16.已知0,0>>y x ,若8=++xy y x ,则y x +的最小值为 ▲ .17.设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点，且满足60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 ▲ . 三、解答题：（本大题共4小题，共52分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18.（本题满分12分）在锐角ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边,且A c a sin 23= (1)试求角C 的大小; (2)若7=c ,且ABC ∆的面积为233,求b a +的值.(第9题图)19.（本题满分13分）如图,已知长方形ABCD 中,2=AB , 1=AD ,M 为CD 的中点.将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM . (1)求证：BM AD ⊥；(2)若点E 是线段BD 的中点，求二面角D AM E --的余弦值．20.（本题满分13分）已知函数()x x a x f -=ln . (1）当1=a 时,求()x f 的极值；（2）若()a x f ≤对[)+∞∈,1x 恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本题满分14分）已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 的右焦点为()0,1F ,离心率22=e ,B A ,是椭圆上的动点． （1）求椭圆标准方程；（2）若直线OA 与OB 的斜率乘积21-=⋅OB OA k k ,动点P 满足λ+=,ADC（其中实数λ为常数）.问是否存在两个定点21,F F ,使得421=+PF PF ？若 存在,求21,F F 的坐标及λ的值；若不存在,说明理由．瑞安中学2013学年第二学期高二期中考试数学（理）答案11. 12 12.23 13. n 2 14.90 15. 4:3 16. 4 17. 1 三、解答题(本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程)） 18.解（1）由A c a sin 23=及正弦定理得，A C A sin sin 2sin 3=,23sin ,0sin =∴≠C A ,又ABC ∆ 是锐角三角形， 3πC =∴……………………6分（2）37πC c ==， 由面积公式得233sin 21=C ab ,即6=ab 由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=,即722=-+ab b a ()252=+∴b a ,即5=+b a ………………………12分19.证明:(1)2222BM AM AB BM AM +=∴==， 即BM AM ⊥.平面⊥ADM 平面ABCM ,∴⊥BM 平面ADM ,BM AD ⊥∴………5分 (2) 取DM 的中点F ,则BM EF //,由(1)知⊥BM 平面ADM ,∴⊥EF 平面ADM .过F 做AM FH ⊥,连接EH ,则FHE ∠即二面角D AME --的平面角，由已知，，4222==FH EF AD C410=∴EH 55cos ==∠∴EH FH FHE ………13分 20.解：（1）由()x x x f -=ln ，知()xx xx f-=-=111'.令0)('=x f ,得1=x .当()1,0∈x 时,0)('>x f )(x f ∴是增函数；当()+∞∈,1x 时,0)('<x f )(x f ∴是减函数．()x f ∴的极大值()11-=f .………6分（2）()xx a xa x f-=-=1'，[)+∞∈,1x①当0≤a 时，0)('<x f )(x f ∴是减函数，即1)1()(-=≤f x f 01≤≤-∴a ； ②当0>a 时,当()a x ,0∈时,0)('>x f )(x f ∴是增函数; 当()+∞∈,a x 时,0)('<x f )(x f ∴是减函数．(ⅰ)当10≤<a 时, 在[)+∞∈,1x 时)(x f 是减函数，即1)1()(-=≤f x f 10≤<∴a ； (ⅱ) 当1>a 时,当()a x ,1∈时,0)('>x f )(x f ∴是增函数;当()+∞∈,a x 时,0)('<x f)(x f ∴是减函数.a a a a f x f -=≤∴ln )()(即a a a a ≤-ln 21e a ≤<∴. 综上21e a ≤≤-.………13分21.解：（1）有题设可知：2221=∴⎪⎩⎪⎨⎧==a a c c 又1,222=∴-=b c a b ∴椭圆标准方程为1222=+y x ………4分（2）设()()()2211,,,,,y x B y x A y x P ，则由OP OA OB λ=+得2121,y λy y x λx x +=+=, 因为点B A ,在椭圆2222=+y x 上,所以22,2222222121=+=+y x y x ,故()()21222212122221222222y y λy λy x x λx λx y x +++++=+()()()21212222221212222y y x x λy x λy x+++++=()212122222y y x x λλ+++=由题设条件知212121-==⋅x x y y k k OB OA ,因此022121=+y y x x ,所以222222λy x +=+. 即11222222=+++λy λx 所以P 点是椭圆11222222=+++λy λx 上的点，设该椭圆的左、右焦点为21,F F ,则由椭圆的定义4222221=+=+λPF PF .1±=∴λ又因212=+=λc 因此两焦点的坐标为()()0,2,0,221F F - . ………14分。

2014-2015学年浙江省金华市东阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．RC．{x|0≤x＜2，或x＞4}D．{x|0＜x≤2，或x≥4}2．（3分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．3．（3分）计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．5D．154．（3分）已知直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）已知实数x，y满足：，若z=x+2y的最小值为﹣4，则实数a=（）A．1B．2C．4D．86．（3分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移7．（3分）设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（3分）设f（x）=，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．R B．[﹣4，0]C．[9，33]D．[﹣33，﹣9]二、填空题（本大题共7小题）9．（3分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+5=2a4，a10=﹣3，则a1=，S8=．10．（3分）若直线l：mx﹣y=4被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m 的值为．11．（3分）已知函数f（x）=，则f（2）=，若f（a）=1，则a=．12．（3分）在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=．13．（3分）已知x，y满足方程x2﹣y﹣1=0，当x＞时，则m=的最小值为．14．（3分）抛物线y2=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B 两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为．15．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sin A sin B=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．17．（10分）已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．18．（11分）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（Ⅲ）点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段A1F上的点，直线l 过点B且垂直于平面BCDE，求点P到直线l的距离的最小值．19．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过点P（0，1）的动直线l与椭圆交于A，B两点，当l∥x轴时，|AB|=（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）当|AP|=2|PB|，求直线l的方程．20．（12分）已知函数f（x）=|x2﹣1|，g（x）=x2+ax+2，x∈R．（Ⅰ）若函数g（x）≤0的解集为[1，2]，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省金华市东阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．RC．{x|0≤x＜2，或x＞4}D．{x|0＜x≤2，或x≥4}【解答】解：∵集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2，或x＞4}则A∩∁R B=[0，2）∪（4，+∞），故选：C．2．（3分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S==，高h=1，故半圆锥的体积V==，故选：D．3．（3分）计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．5D．15【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23•log32=；故选：A．4．（3分）已知直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，当“a=﹣2”时，直线l1：﹣2x﹣y+1=0，l2：x﹣2y+2=0，满足k1•k2=﹣1，∴“l1⊥l2”．如果l1⊥l2，所以a•1+（a+1）a=0，解答a=﹣2或a=0，所以直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”充分不必要条件．故选：A．5．（3分）已知实数x，y满足：，若z=x+2y的最小值为﹣4，则实数a=（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+2y的最小值为﹣4，∴x+2y=﹣4，且平面区域在直线x+2y=﹣4的上方，由图象可知当z=x+2y过x+3y+5=0与x+a=0的交点时，z取得最小值．由，，解得，即A（﹣2，﹣1），点A也在直线x+a=0上，则﹣2+a=0，解得a=2，故选：B．6．（3分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移【解答】解：将函数y=sin2x=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos（2x﹣）的图象，故选：D．7．（3分）设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N 点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2•b cos 120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选：A．8．（3分）设f（x）=，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．R B．[﹣4，0]C．[9，33]D．[﹣33，﹣9]【解答】解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=a2﹣k，又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立∴函数必须为连续函数，即在x=0时，两段的函数值相等，∴（3﹣a）2=a2﹣k，即﹣6a+9+k=0，即k=6a﹣9，且函数在y轴两侧必须是单调的，∴二次函数的对称轴x=﹣≥0，解得：﹣4≤a≤0，∴﹣33≤6a﹣9≤﹣9，∴k∈[﹣33，﹣9]，故选：D．二、填空题（本大题共7小题）9．（3分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+5=2a4，a10=﹣3，则a1=15，S8=64．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，∵a2+5=2a4，a10=﹣3，∴，即，解得a1=15，d=﹣2；∴S8=8×15+×8×7×（﹣2）=64．故答案为：15，64．10．（3分）若直线l：mx﹣y=4被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m 的值为±2．【解答】解：圆方程化为标准方程得：x2+（y﹣1）2=9，即圆心C（0，1），半径r=3，∵圆心C到直线l的距离d=，弦长为4，∴4=2，即9﹣=4，解得：m=±2．故答案为：±211．（3分）已知函数f（x）=，则f（2）=3，若f（a）=1，则a=1．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=22﹣1=3．a≥0时，2a﹣1=1，解得a=1．a＜0时，﹣a2+2a=1，解得a=1，舍去．故答案为：3；1．12．（3分）在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=．【解答】解：以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，则=+∵=∴四边形ABDC是矩形过A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜边上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案为：13．（3分）已知x，y满足方程x2﹣y﹣1=0，当x＞时，则m=的最小值为8．【解答】解：m==3++3+=++6，由x2﹣y﹣1=0得y=x2﹣1，作函数y=x2﹣1，并作出点（1，2）；的几何意义是函数y=x2﹣1的点与点（1，2）的连线所成直线的斜率；结合图象可得，＞=0；故++6≥2+6=8；（当且仅当=时，等号成立）；故答案为：8．14．（3分）抛物线y2=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B 两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为4．【解答】解：设AB的中点为H，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，设A，B，H在准线上的射影分别为A'，B'，H'，则|HH'|=（|AA'|+|BB'|），由抛物线的定义可得，|AF|=|AA'|，|BF|=|BB'|，|AF|+|BF|=6，即为|AA'|+|BB'|=6，|HH'|=×6=3，即有H的横坐标为2，设直线AB：y=kx+3，代入抛物线方程，可得k2x2+（6k﹣4）x+9=0，即有判别式（6k﹣4）2﹣36k2＞0，解得k＜且k≠0，又x1+x2==4，解得k=﹣2或（舍去），则直线AB：y=﹣2x+3，AB的中点为（2，﹣1），AB的中垂线方程为y+1=（x﹣2），令y=0，解得x=4，则D（4，0）．故答案为：4．15．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是．【解答】解：设矩形BDD1B1与α所成锐二面角为θ，面积记为S1，则正方形A1B1C1D1与α所成锐二面角为．面积记为S2，所求阴影部分的面积S==S1cosθ+S2sinθ=cosθ+sinθ=sin（θ+β）其中sinβ=，cosβ=．故S∈．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sin A sin B=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由sin2A+sin2B+sin A sin B=sin2C，利用正弦定理化简得：a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cos C===﹣，即C=．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：B=，∴由正弦定理可得：====，∵0，A＜，＜sin（A）＜1，∴＜＜，从而解得：∈（1，）．17．（10分）已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．【解答】（Ⅰ）证明：∵3a n=2S n+n，=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），∴3a n﹣1两式相减得：3（a n﹣a n）=2a n+1（n≥2），﹣1∴a n=3a n﹣1+1（n≥2），∴a n+=3（a n﹣1+），又a1+=，∴数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a n+=•3n﹣1=•3n，∴a n=•3n﹣=（3n﹣1），∴S n=[（3+32+…+3n）﹣n]=（﹣n）=﹣，∴T n=S1+S2+…+S n=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=•﹣﹣=﹣．18．（11分）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（Ⅲ）点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段A1F上的点，直线l 过点B且垂直于平面BCDE，求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE，又∵A1C⊥CD，，DE∩CD=D，∴A1C⊥平面BCDE．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系C﹣xyz，则D（﹣2，0，0），A（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0）∴=，设平面A1BE法向量为=（x，y，z）．则∴∴∴不妨取=（﹣1，2，），又∵M（﹣1，0，）．∴=（﹣1，0，）．∴=，∴CM与平面A1BE所成角的大小45°．（Ⅲ）设F（x 0，y0，0），则，由题∴，即设，，设，即=．∴，，即P（，，设点P在直线l上的射影为P'，则点P到直线l的距离的平方由题λ∈[0，1]，故当时，点P到直线l的距离有最小值．19．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过点P（0，1）的动直线l与椭圆交于A，B两点，当l∥x轴时，|AB|=（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）当|AP|=2|PB|，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，y=1时，x=±，代入椭圆方程可得，∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴e2===，∴a2=4，b2=3，即有椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当直线l的方程为x=0时，|AP|=2|PB|显然不成立．可设直线l：y=kx+1，代入椭圆方程3x2+4y2﹣12=0，可得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，①又|AP|=2|PB|，即=2，即有﹣x1=2x2，②由①②可得，=，解得k=．则直线l：y=±x+1．20．（12分）已知函数f（x）=|x2﹣1|，g（x）=x2+ax+2，x∈R．（Ⅰ）若函数g（x）≤0的解集为[1，2]，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数g（x）≤0的解集为[1，2]，∴﹣a=3，∴a=﹣3，x2﹣1＞0时，x2﹣1≤x2﹣3x+2，∴x＜﹣1；x2﹣1≤0时，﹣x2+1≤x2﹣3x+2，∴﹣1≤x≤或x=1；∴不等式f（x）≤g（x）的解集为{x|x≤或x=1}；（Ⅱ）函数h（x）=f（x）+g（x）+2=|x2﹣1|+x2+ax+4=0，x2﹣1＞0时，﹣a=2x+；x2﹣1≤0时，﹣a=，∵函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，∴由2x+≥2，可得﹣a≥2，∴a≤﹣2．。

浙江省温州中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷（带解析）1．设集合{|ln(1),}A x y x y R ==-∈，集合},{2R x x y y B ∈==，则B A =（ ） A ．φ B ．[0,1) C ．),1(+∞ D ．)1,(-∞ 【答案】B 【解析】 试题分析：{|1},{|0}{|01}A x x B x x A B x x =<=砛=?，故选B.考点：集合的运算.2．设6260126(1)(1)(1)x a a x a x a x =++++++L ，则=+++610a a a （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2- 【答案】B 【解析】试题分析：令x=0，得62601260(10)(10)(10)a a a a =++++++L ==+++610a a a 0，故选B.考点：二项式定理.3．已知R a ∈，则“3<a ”是“|2|||x x a -+>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：由于|2|||x x a -+>恒成立，则a 的范围是[2,+∞），因此“3<a ”是“|2|||x x a -+>恒成立”的既不充分也不必要条件. 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．4．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,0()0,1( -B.),1()1,(∞--∞C.),1()0,1(∞-D.)1,0()1,( --∞ 【答案】A【解析】考点：奇偶性与单调性的综合． 5．若函数x ax x f 2cos )(+=在区间]6,0[π上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30≥≤a a 或B ．3≥aC ．30-≤≥a a 或D ．3-≤a【答案】A 【解析】试题分析：函数x ax x f 2cos )(+=在区间]6,0[π上是单调函数，所以'()2sin 20f x a x =- 或'()2sin 20f x a x =- 在区间]6,0[π上恒成立；当'()2sin 20f x a x =- 在区间]6,0[π上恒成立时，max(2sin 2)a x ? ；当'()2sin 20f x a x =+在区间]6,0[π上恒成立时，min(2sin 2)0a x ? ；综上30≥≤a a 或，故选A.考点：导数在函数单调性中的应用.6．将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有( ) A ．480 B ．360 C ．120 D ．240 【答案】D 【解析】 试题分析：本题属于排列组合中的定序问题，因此将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有26633A A =240种.考点：排列、组合及简单计数问题． 7．已知函数b ax x x x f ++-=2331)(，0<a 其中，如果存在实数t ,使()0f t '<，则)413()2(+'⋅-'t f t f 的值（ ） A ．必为正数 B ．必为负数 C ．必为非负 D ．必为非正 【答案】A 【解析】考点：导数的运算． 8．已知函数1()|1|f x x=-，若存在正实数,()a b a b <，使得集合{|(),}[,]y y f x a x b ma mb =≤≤=，则m 的取值范围为（ ）A ．)41,0(B ．)21,0(C ．)21,41(D ．),41(+∞【答案】A 【解析】试题分析：由题意，显然m ＞0，对函数的单调性进行研究知，函数在（-∞，0）上是增函数，在x=0处函数值不存在，在（0，1）函数是减函数，在（1，+∞）函数是增函数，由此结合函数的连续性可以得出ab ＞0且1∉[a ，b]．①当b ＜0时，f （x ）在[a ，b]上为增函数不等的负根 m ＞0，12m＜0，此不等式组无解．②当a≥1时，f （x ）在[a ，b]上为增函数考点：1.函数的单调性及单调区间；2.集合的包含关系判断及应用；3.集合的相等．9．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）A ．610B ．630C ．950D ．1280 【答案】B 【解析】试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有11111111114554555544605A A A A A A A A A A ++=种；第二类：涂三个红色圆，共有115525A A =种；故共有630种.考点：排列、组合及简单计数问题． 10．将函数342-+-=x x y （]3,1[∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】C 【解析】试题分析：设f （x ）=42-+-=x x y 上为增函数，在[1，2]上为减函数．设函数在 x=0 处，切线斜率为k ，则k=f'（0）∵f'（x ）角为 30°，因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转θ后的切线倾斜角最多为90°，也就是说，最大旋转角为 90°-30°=60°，即θ的最大值为60°，故答案为：C. 考点：函数的图象与图象变化．11．已知m R ∈，复数1m ii-+为纯虚数，则m =_____________． 【答案】1 【解析】 试题分析：()(1)(1)1101(1)(1)2m i m i i m m i m i i i ----+-==⇒-=++-，所以m=1 考点：复数的四则运算.12．261(1)()x x x x++⋅-的展开式中的常数项为____________．【答案】-5 【解析】试题分析：261(1)()x x x x++⋅-的展开式中的常数项为34665C C -+=-考点：二项式系数的性质．13．若二次函数a x ax x f -+=2)(2满足),2()3()4()0(f f f f <<<则a 的取值范围为_____ 【答案】)52,21(--【解析】考点：二次函数的性质．14．如果正整数a 的各位数字之和等于7，那么称a 为 “幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”）， 将所有“幸运数”从小到大排成一列123,,,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 若2014=n a ，则=n _________．【答案】66 【解析】试题分析：由题意，一位数：7；二位数：16，25，34，43，52，61，70；三位数：106，115，124，133，142，151，160，205，214，223，232，241，304，313，322，331，340，403，412，421,430，502，511,520，601,610，700；四位数：1006，1015，1024，1033，1042，1051，1060，1105，1114，1123，1132，1141，1150，1204，1213，1222，1231,1240，1303，1312，1321,1330，1402，1411,1420，1501,1510,1600,2005,2014 201,4为第66个数，所以n=66.故选B ． 考点：数列的应用．15．已知函数x x x f ln )(=，当012>>x x 时，给出下列几个结论：①0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x ；②1221)()(x x f x x f +<+；③)()(2112x f x x f x ⋅<⋅; ④当1ln 1->x 时，)(2)()(122211x f x x f x x f x >⋅+⋅.其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）． 【答案】③④ 【解析】试题分析：因为x x x f ln )(=，所以1ln )(+=x x f ‘，可知（0，1e ）递减，（1e，+∞）递增，故①错误；令x x x x x f x g -==ln -)()(，所以'()ln g x x =，可知)(x g 在（0,1）上递减，（1，+∞）上递增，故②错；令x x x x x x x x h x x f x h 1ln ln )(')()(2=-+=⇒=，所以h （x ）在（0，+∞）上递增，所以⇒<2211)()(x x f x x f )()(2112x f x x f x ⋅<⋅，故③正确；当1ln 1->x 时，可知e x x 112>>，又因为f （x ）在（1e，+∞）递增， 设111()()2()()x xf x xf x x f x ϕ=-+1'()()'()2()x f x xf x f x ϕ∴=+-112ln 2ln 0x x x x x =+->，又因为f （x ）在（1e，+∞）递增，所以1x x >时，1()()f x f x >即11ln ln x x x x >，所以1x x >时，'()0x ϕ>，故()x ϕ为增函数，所以21()()x x ϕϕ>，所以2222111()()2()()x x f x x f x x f x ϕ=-+1()0x ϕ>=，故④正确.考点：导函数在不等式中的应用. 16．函数.)(223m x a ax x x f +-+=（1）若函数)(x f 在]1,1[-∈x 内没有极值点，求a 的取值范围；（2）若对任意的]6,3[∈a ，不等式1)(≤x f 在]2,2[-∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）3>a 或3-<a 或0=a ；（2）87-≤m . 【解析】解：（1）由题意知，023)(22=-+='a ax x x f ，当0=a 时，合题意，当0≠a 时，因为0)0(<'f ，所以⎩⎨⎧<-'<'0)1(0)1(f f ，解得3>a 或3-<a ，综上3>a 或3-<a 或0=a .（2）))(3(323)(22a x ax a ax x x f +-=-+=' ，又0>a ，所以函数)(x f 的递增区间为),3(),(+∞--∞a a 和，递减区间为)3,(aa -.当]6,3[∈a 时，3],2,1[3-≤-∈a a ，所以{})2(),2()(max f f x f -=，而416)2()2(2<-=--a f f ，所以m a a f x f +++-=-=2max 248)2()(，因为1)(≤x f 在]2,2[-∈x 上恒成立，所以12482≤+++-m a a ，即2249a a m --≤在]6,3[∈a 上恒成立，所以87-≤m .考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．17．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和n 个黑球（n 为正整数）．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为51，求（1）n 的值；（2）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率． 【答案】(1).4n =;(2).23.【解析】试题分析：(1)根据从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为51，列出等式223224215nn C C C C +×=×，即可求出n ； （2）从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数事件的种数共有2111232434C C C C C 鬃+ 种，即可求出其概率.解：（1）512224223=⋅⋅+n n C C C C ，4=∴n （2）设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件A ，则3251)(26242413141223=+⋅⋅+⋅⋅=C C C C C C C A P . 考点：等可能事件的概率．18．己知集合{||1|1}A x x =-<，2{|1}1B x x =≥- ，{})0)(lg(2lg >+<=a x a ax xC ，若“x AB ∈”是“xC ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围.【答案】320≤<a 【解析】试题分析： 先求出集合{}{}21,20≤<=<<=x x B x x A ,再求出{}21<<=x x B A ，因为“x A B ∈”是“x C ∈”的充分不必要条件，所以B A 是C 的真子集，在进行分类讨论，即可求出结果.解：方法1：由已知{}{}21,20≤<=<<=x x B x x A ，所以{}21<<=x x B A ，{}{}a x a x x x a ax x C <>=+<<=）且（1-2020，因为“x A B ∈”是“x C ∈”的充分不必要条件，所以B A 是C 的真子集， ①当120,21,012-<<>>-a a x a a 时即即⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<=120a a x x C ， 所以3221,212≤<≥-a a a 得. ②当),0(210,012+∞=≤<≤-C a a 时即，恒满足条件.由①②可得320≤<a方法2:a x a <-)12(在区间)2,1(上恒成立 考点：1.集合的运算；2.集合间的关系.19．已知函数124)(++=xx k x f .（1）当4-=k 时，求函数)(x f 在]2,0[∈x 上的值域；（2）设)()()124(x f x g xx=++，若存在R x x x ∈321,,，使得以)(),(),(321x g x g x g 为三边长的三角形不存在，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）]3,0[)(∈x f ；（2）4k >或12k <-. 【解析】 试题分析：（1）将k=-4代入函数解析式，利用指数函数的性质即可求出答案；（2）利用)()()124(x f x g x x =++求出g （x ），又因为)(),(),(321x g x g x g 为三边长的三角形，故max min )()(2x g x g ≤，令2212≥+=x x t ，化简得111)(+-+=t k x g ，对k 进行分类讨论，即可求出结果. 解：（1）]3,0[)(∈x f ;（2）由题意知max min )()(2x g x g ≤，1212)1(11242)1(1124124124124)(++-+=++-+=++++=++++=x x xx x x x x x x xx x k k k k x g ， 令2212≥+=x xt ，则111)(+-+=t k x g 当1>k 时，]32,1()(+∈k x g ，所以223k +<，即4k >； 当1=k 时，1)(=x g ，不满足条件； 当12<<-k 时，)1,32[)(+∈k x g ，所以2213k +⨯<，即12k <-； 当25-≤≤-k 时，)1,0[)(∈x g ，满足条件；当5-<k 时，]32,0[)(+-∈k x g ，满足条件； 综上所述，4k >或12k <-.考点：1.函数值域的求法；2.函数成立问题.。

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。

1.若集合M={y|y=2x}, P={x|y=1x -}, M ∩P=（ ）A ．[)+∞,1B ． [)+∞,0C ． ()+∞,0D ． ()+∞,12.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（ ）A ．18-B ．18C ．8D ．8-3.函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ． 2(,1]34.下列四个命题：① x R ∀∈，250x +>”是全称命题；② 命题“x R ∀∈，256x x +=”的否定是“0x R ∃∉，使20056x x +≠”； ③ 若x y =，则x y =；④ 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 其中真命题的序号是（ ） A ．①②B ．①④C ．②④D ．①②③④5.设A ，B 两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C 满足0>⋅； 条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23=1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件Ｃ.充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 6.已知命题P ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴没有交点．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)25,1(]21,0( B ．),25(]21,0(+∞ C ．)25,1()1,21[ D ．),25()1,21[+∞7．设函数||1(||1)()(||1)x x f x x ->⎧=≤关于x 的方程()()f x a a R =∈的解的个数不可能是( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝0 9．已知定义域为R 的函数满足f(a ＋b)＝f(a)·f(b)(a ，b ∈R )，且f(x)>0，若f(1)＝12，则f(－2)＝( )A.14B.12 C ．2 D ．4 10．如图，⊙O ：1622=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 为 两个定点，l 是⊙O 的一条切线，若过A ，B 两点的抛 物线以直线l 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( ) A ．圆 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．抛物线 二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

浙江省效实中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A 版请将所有题目的答案填写在答卷的相应位置一、选择题：本大题共10小题，每一小题3分，共30分．1．设()4f x ax =+，假设(1)2f '=，如此a 等于A ．2B ．2-C ．3D ．3-2．函数()1cos ,f x x x =如此'2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2π- B ．2πC ．1πD ．1π- 3．函数2(3)x y x e =-的单调递增区间是A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.(,3)-∞-和(1,)+∞D.(3,1)-4．从1，2，3，4四个数字中任取几个数字作和〔不重复取〕，如此不同的结果有A.4种B.5种C.8种D.11种5．函数()f x 的定义域为(,)a b ,导函数()f x '在(,)a b 内的图象如下列图,如此函数()f x 在区间(,)a b 内的极小值点有A.1个B.2个C.3个D.4个 6．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，如此不同的赠送方法共有A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种7．一个口袋中装有m 个白球，n 个黑球，从口袋中每次拿一个球不放回，第k 次拿到黑球的概率是A ．k m n +B ．kn m n +C ．n m n+D ．n k m n -+ 8．函数()32393f x x x x m =--+-在[]2,5x ∈-上有三个零点，如此实数m 的取值范围是A ．(]24,8-B ．(]24,1-C ．[]1,8D ．[)1,8 9．122391010101010222C C C C ++++的值为 A ．1032⋅ B ．103 C ．9212-D ．10312- 10．函数321,,112()111,0,362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，函数()()sin 2206x g x a a a π=-+>，假设存在[]12,0,1x x ∈，使得()12()f x g x =成立，如此实数a 的取值范围是A ．]43,21[B ．]23,43[C ．]34,32[D ．]34,21[ 二、填空题：本大题共7小题，每一小题3分，共21分．11．函数()()32'1,f x x xf =+-如此()'1f -的值是 ▲ ．12．曲线213:22x C y +=+在点(1,2)P -处的切线方程为 ▲ ． 13．函数()2ln f x x x ax =+-在定义域内是增函数，如此实数a 的取值范围是 ▲ ．14．将3个小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子内，5号盒子中至少有一个球的概率是 ▲ ．15．51(2)x x+-展开式中系数最大的项的系数为 ▲ ． 16．一个五位数abcde 满足,,,a b b c d d e <>><且,a d b e >>(如37201,45412)，如此称这个五位数符合“正弦规律〞．那么，其中五个数字互不一样的五位数共有 ▲ 个．17．函数()21ln 2f x x ax bx =--，假设1x =是函数()f x 的极大值点，如此实数a 的取值范围是 ▲．三、解答题：本大题共5小题，共49分．要求写出解题过程或演算步骤．18．在5(12)x -展开式中,求〔I 〕含4x 的项；〔II 〕所有二项式系数之和.19．函数()()()322112132f x x a x a a x =-+++． 〔I 〕假设1a =，求()f x 在区间[]0,3上的值域；〔II 〕假设22()()g x f x ax a x =+-，求函数()g x 的极值点．20．某年级共6个班，举行足球赛．〔I 〕假设先从6个班中随机抽取两个班举行比赛，如此恰好抽中甲班与乙班的概率是多少?〔II 〕假设6个班平均分成两组,如此甲班与乙班恰好在同一组的概率是多少?〔III 〕假设6个班之间进展单循环赛，规定赢一场得2分，平一场得1分，输一场得0分．假定任意两班比赛，赢、平、输的概率都相等，求最终甲班得8分的概率．21．某班每周三共有8节课，上午4节，下午4节．要安排语文、数学、外语、物理、化学、体育，还有两节自修课．〔I 〕假设数学、物理、化学要排在上午，两节自修课要排在下午，共有几种排课方法？ 〔II 〕假设体育不排第一节课，数学不排最后一节课， 共有几种排课方法？〔III 〕假设语文与数学要连排，两节自修课不连排，共有几种排法〔第四、五节课不算连排〕？22．函数()ln f x x =． 〔I 〕证明曲线()y f x =与曲线1y x x=-有唯一的公共点； 〔II 〕设0a b <<，比拟()()2f b f a -与b a b a -+的大小，并说明理由．高二数学〔理〕期中考试答案1—10 AADCA BCDDD11．3- 12．2ln 2(1)y x -=+ 13．a ≤．61125 15．210 16．1512 17．1a >-18．〔1〕480x 〔2〕3219． 〔1〕令2()320f x x x '=-+=,得1,2x x ==,5233(0)0,(1),(2),(3),()[0,]6322f f f f f x ====∈； 〔2〕32211(),()32g x x x ax g x x x a '=-+=-+, 当140a ∆=-≤,得14a ≥,()0g x '≥恒成立,()g x 在R 上单调递增,函数无极值; 当14a <时,()g x在(-∞上递增,上递减,1()2+∞上递增,极大值点为12,极小值点为12+ 20．〔1〕261115C = 〔2〕25 (3)125555381C C += 21．〔1〕864 〔2〕15480 (3)326422．〔1〕令11()()()ln h x f x x x x x x =--=--，如此2/2213()1124()10x h x x x x ---=--=< ∴()h x 在(0,)+∞内单调递减，又(1)ln1110h =-+=所以1x =是函数()h x 的惟一的零点。