北京市东城区16—17学年下学期高二期末考试物理试题(附答案)$828680

东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学(理科) 2017.7本试卷共4页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数12i z =-+，则z 在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．直线3,2112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的斜率为 A． B． CD ．123．在()102x -的展开式中，6x 的系数为A ．41016CB ．41032CC ．6108C -D ．61016C -4．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为 A ．4种 B ．12种 C ．24种 D ．120种 5．在极坐标系中，点(2,)3π到直线cos 2ρθ=的距离为 A ．12B ．1C ．2D ．3 6．袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为A ．541 B ．1225C ．158D ．35 7．函数||e cos x y x =-的图象大致为B C D 8．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．丙从这9诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．”乙对甲说：“本我不能确定，但是现在我能确定了．”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A．4排8号B．3排1号C．1排4号D．1排5号第二部分（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．i是虚数单位，复数13i1i-=-．10．定积分11(2sin) x x dx-+⎰的值为．11．在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s ）存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++．则该运动员在0.5t s =时的瞬时速度为v =/m s ．12．若52345012345(21)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则012345a a a a a a -+-+-的值为___________．13． 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有 种．14．已知平面向量(,)m n =a ，平面向量(,)p q =b ，（其中,,,Z m n p q ∈）．定义：(,)mp nq mq np ⊗=-+a b ．若(1,2)=a ，(2,1)=b ，则⊗a b =_____________； 若(5,0)⊗a b =，且||5<a ，||5<b ，则=a _________，=b __________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分9分）已知函数32()1f x x x =-+． （I ）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求函数()f x 的极值．16．（本题满分8分）电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．求：（I ）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；（II ）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？附：()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=217．（本题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-，求数列{}n a 的图1通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1____a =，2____a =，3____a =．猜想：____.n a =然后用数学归纳法证明．证明过程如下： ①当1n =时， ，猜想成立②假设n k =（k ∈N *）时，猜想成立，即k a = ．那么，当1n k =+时，由已知2n n S a n =-，得1k S += ．又2k k S a k =-，两式相减并化简，得1__________k a +=（用含k 的代数式表示）． 所以，当1n k =+时，猜想也成立． 根据①和②，可知猜想对任何k ∈N*都成立．思路2：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1______a =．由已知2n n S a n =-，写出1n S +与1n a +的关系式：1__________n S +=， 两式相减，得1n a +与n a 的递推关系式：1__________n a +=． 整理：11n a ++= ．发现：数列{1}n a +是首项为________，公比为_______的等比数列．得出：数列{1}n a +的通项公式1____n a +=，进而得到n a = ．18．（本题满分9分）为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．（I ）求的分布列和数学期望()E X ；（II ）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．原则：设a 表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若|()|a E X -?，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：21()(())ni i i D X x E X p ==-å）19．（本题满分9分）已知函数()ln (1)f x x a x +-=，a R ∈． （I ）求()f x 的单调区间；（II ）若对任意的(0,)x ??，都有()22f x a ≤-，求实数a 的取值范围．20．（本题满分9分）已知随机变量ξ的取值为不大于n 的非负整数值，它的分布列为：i （）满足：i ，且0121n p p +++=L L ．定义由ξ生成的函数2012()nn f x p p x p x p x =++++L L ，令()()g x f x '=．（I ）若由ξ生成的函数23111()424f x x x x =++，求(2)P ξ=的值； （II ）求证：随机变量ξ的数学期望()(1)E g ξ=，ξ的方差2()(1)(1)((1))D g g g ξ'=+-； （2()(())ni i D i E p ξξ==-⋅∑）（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，此时由ξ生成的函数记为()h x ，求(2)h 的值．东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）的横线上．）15．（本题满分9分）解：（I ）32()1f x x x =-+，2'()32f x x x =-． ………………………………………1分则(1)1,'(1)321f f ==-=． ………………………………………3分则函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为11y x -=-，化简得y x =． …………4分（II ）令2'()320f x x x =-=，解得1220,3x x ==． ………………5分 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：因此，当0x =时，()f x 有极大值，并且极大值为(0)1f =；当23x =时，()f x 有极小值，并且极小值为223()327f =． ……………………9分16．（本题满分8分） 解：（I ）平均年龄为：411506020050400401003015020=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.....x ． …………4分（II ）根据列联表中的数据，利用公式可得2K 的观测值()272711300200400330270250120801506002.k ≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=． …………6分27.27 6.635k ≈≥，∴ 有99%把握认为观看该剧的方式与年龄有关． …………………………………8分17．（本题满分8分） 解：思路1：11a =， ………………………………………………………1分23a =， ………………………………………………………2分 37a =， ………………………………………………………3分 21n n a =-， ………………………………………………………4分 11211a =-=，………………………………………………………5分21k k a =-， ………………………………………………………6分112(1)k k S a k ++=-+，………………………………………………7分1121k k a ++=-． …………………………………………8分思路2：11a =， ………………………………………………………1分112(1)n n S a n ++=-+， …………………………………………………2分 121n n a a +=+， ………………………………………………………3分 112(1)n n a a ++=+， …………………………………………………4分2， ………………………………………………………5分 2， ………………………………………………………6分12n n a +=， ………………………………………………………7分21n n a =-． ………………………………………………………8分18．（本题满分9分）解：（I ）依题意，可能的取值是2，4，6，因此的分布列为()20.3640.4860.16 3.6E X =⨯+⨯+⨯=． (5)分（II ）判断：有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化． ………………………………6分 理由如下：6月共有22个工作日，共花费交通费用110元，∴平均每天出行的费用110225a =?（元）． .......................................7分 又222()(2 3.6)0.36(4 3.6)0.48(6 3.6)0.16 1.92D X =-?-?-?， (8)分则|()||5 3.6| 1.4a E X -=-=>． ∴有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化． ………………………………………9分19．（本题满分9分） 解：（I ）11'()(0)axf x a x x x-=-=>， ………………………………………………1分当0a ≤时，'()0f x >恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………2分 当0a >时，令'()0f x >，则10x a<<．则()f x 在区间1(0,)a 上单调递增，在区间1(,)a+∞上单调递减．……………………4分 （II ）方法1：①当0a ≤时，因为(1)022f a =>-，所以不会有(0,)x "??，()22f x a ≤-． …………………………………………5分 ②当0a >时，由（I ）知，()f x 在(0,)+?上的最大值为111()ln()(1)ln 1f a a a a a a =+-=-+-． ………………………6分所以(0,)x "??，()22f x a ≤-等价于1()ln 122f a a aa=-+-?．即ln 10a a +-?． ………………………………………………7分设()ln 1ln (1)g x x x x x =+-=--，由（I ）知()g x 在(0,)+?上单调递增．又(1)ln1110g =+-=，所以ln 10a a +-?的解为1a ≥． ………………………………8分故(0,)x "??，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[1,)+∞． ………………9分方法2：(0,)x "??，()22f x a ≤-等价于ln 21x a x +≥+． ……………………5分令ln 2()1x g x x +=+，则21ln 1'()(1)x x g x x --=+． (6)分 令1()ln 1h x x x =--，则2211(1)'()x h x x x x-+=--=． 因为当(0,)x ??，'()0h x <恒成立，所以()h x 在(0,)+?上单调递减． ………………………………7分又(1)1ln110h =--=，可得()g x 和'()g x 在(0,)+?上的情况如下：所以()g x 在(0,)+?上的最大值为(1)111g ==+． ………………………………8分因此(0,)x "??，()a g x ≥等价于(1)=1a g ≥．故(0,)x "??，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[1,)+∞． …………………9分20．（本题满分9分） 解：（I ） 1(2)2P ξ==． ……………………………………2分（II ）由于012()012n E p p p n p ξ=⋅+⋅+⋅++⋅L L ，112()()2n n g x f x p p x np x -'==+++L L ，所以()g(1)E ξ=． ………………………………………………4分由ξ的方差定义可知2222202222222()(())()2()(1)()2()(1)()()2()(1)()()(1)(1)(1)n n n ni i i ii i i i n n n ni i i ii i i i ni i ni i ni i D i E p i p E p E i p i i p i p E p E i p i i p E E E i i p E E i i p g g ξξξξξξξξξξξ============-⋅=⋅+⋅-⋅=-⋅+⋅+⋅-⋅=-⋅++-=-⋅+-=-⋅+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑.∑由于112g()2n n x p p x np x -=+++L L ，所以有223()232(1)n n g x p p x n n p x -'=+⨯⋅++-⋅L L ，这样232(1)232(1)(1)nn i i g p p n n p i i p ='=+⨯⋅++-=-∑L L ，所以有2()(1)(1)((1))D g g g ξ'=+-． ………………………………………………6分（III ）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量ξ的生成的函数为：234561()()6f x x x x x x x =+++++． (7)分投掷骰子两次次对应的生成函数为 2345621()[()]6h x x x x x x x =+++++ ． ……… 8分所以2(2)21441h ==． ………………………………………………9分方法2：ξ的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12． ……………………………………………7分则ξ的分布列为分 则2345678910111212345654321()+3636363636363636363636h x x x x x x x x x x x x =+++++++++．则4(1412328019232051276810241024)(2)36h ++++++++++=3969=4419=． ………………………………9分。

2016—2017学年第二学期期末考试高二物理试题1.本试卷分为试卷Ⅰ和试卷II 两部分，试卷满分为100分，考试时间90分钟。

2.请将答案填写到答题卡上。

第Ⅰ卷一、选择题（共14小题，每题4分，总计56分。

1－11为单选题，12－14为多选题，将正确选项填涂在答题纸上，每题正确得4分，选对不全得2分，其它为0分）1.1966年华裔科学家高锟博士提出一个理论：直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来做为光的波导来传输大量信息，43年后高锟因此获得2009年诺贝尔物理学奖，他被誉为“光纤通讯之父”．以下哪个实验或现象的原理和光导纤维是相同的（ ）A.图甲中，弯曲的水流可以导光B.图乙中，用偏振眼镜看3D 电影，感受到立体的影像C.图丙中，阳光下的肥皂薄膜呈现彩色D.图丁中，白光通过三棱镜，出现色散现象2.许多物理现象在科学技术领域得到了应用，以下说法中正确的是（ ）A.医院里常用X 射线对病房和手术室进行消毒B.照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是应用了光的全反射现象C.利用红外线进行遥感、遥控主要是因为红外线的波长大，不容易发生衍射D.明线光谱和暗线光谱都可以用来分析物质的组成成分3.以下说法正确的是（ ）A.α衰变是原子核内的变化所引起的B.某金属产生光电效应，当照射光的颜色不变而增大光强时，光电子的最大初动能增大C.当氢原子以n =4的状态跃迁到n =1的状态时，要吸收光子D.He C H N 4212611157+→+是α衰变方程4.物理学原理在现代科技中有许多重要应用．例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝．两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道．下列说法正确的是（ ）A.天线发出的两种无线电波必须一样强B.导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合5.如图所示，为同一地点的两单摆甲、乙的振动图线，下列说法中正确的是（ ）A.甲、乙两单摆的摆长不相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在t =0.5s 时乙摆摆线张力最大6.一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为He Th U 422349023892+→错误！未找到引用源。

东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学(理科) 2017.7本试卷共4页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题: （本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数12i z =-+，则z 在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．直线3,112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的斜率为 A． B． CD ．123．在()102x -的展开式中，6x 的系数为A ．41016CB ．41032CC ．6108C -D ．61016C -4．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为 A ．4种 B ．12种 C ．24种 D ．120种 5．在极坐标系中，点(2,)3π到直线cos 2ρθ=的距离为 A ．12B ．1C ．2D ．3 6．袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为A ．541 B ．1225C ．158D ．357．函数||e cos x y x =-的图象大致为yxOA B C D8．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．丙从这9号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A．4排8号B．3排1号C．1排4号D．1排5号第二部分（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．i是虚数单位，复数13i1i-=-．10．定积分11(2sin)x x dx-+⎰的值为．11．在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t=-++．则该运动员在0.5t s=时的瞬时速度为v=/m s．12．若52345012345(21)x a a x a x a x a x a x+=+++++，则012345a a a a a a-+-+-的值为___________．13．随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有 种．14．已知平面向量(,)m n =a ，平面向量(,)p q =b ，（其中,,,Z m n p q ∈）．定义：(,)mp nq mq np ⊗=-+a b ．若(1,2)=a ，(2,1)=b ，则⊗a b =_____________；若(5,0)⊗a b =，且||5<a ，||5<b ，则=a _________，=b __________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分9分）已知函数32()1f x x x =-+．（I ）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求函数()f x 的极值．16．（本题满分8分）电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．求：（I ）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；（II ）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？附:()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2217．（本题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-，求数列{}n a 的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1____a =，2____a =，3____a =．猜想：____.n a =然后用数学归纳法证明．证明过程如下： ①当1n =时， ，猜想成立②假设n k =（k ∈N *）时，猜想成立，即k a = ．图1那么，当1n k =+时，由已知2n n S a n =-，得1k S += ．又2k k S a k =-，两式相减并化简，得1__________k a +=（用含k 的代数式表示）． 所以，当1n k =+时，猜想也成立． 根据①和②，可知猜想对任何k ∈N*都成立．思路2：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1______a =．由已知2n n S a n =-，写出1n S +与1n a +的关系式：1__________n S +=， 两式相减，得1n a +与n a 的递推关系式：1__________n a +=． 整理：11n a ++= ．发现：数列{1}n a +是首项为________，公比为_______的等比数列．得出：数列{1}n a +的通项公式1____n a +=，进而得到n a = ．18．（本题满分9分）为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X 元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的． （I ）求X 的分布列和数学期望()E X ；（II ）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．原则：设a 表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若|()|a E X -?95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：21()(())ni i i D X x E X p ==-å）19．（本题满分9分）已知函数()ln (1)f x x a x +-=，a R ∈． （I ）求()f x 的单调区间；（II ）若对任意的(0,)x ??，都有()22f x a ≤-，求实数a 的取值范围．20．（本题满分9分）已知随机变量ξ的取值为不大于n 的非负整数值，它的分布列为：其中i p （0,1,2,,i n =L L ）满足：[0,1]i p ∈，且0121n p p p p ++++=L L ． 定义由ξ生成的函数2012()n n f x p p x p x p x =++++L L ，令()()g x f x '=． （I ）若由ξ生成的函数23111()424f x x x x =++，求(2)P ξ=的值； （II ）求证：随机变量ξ的数学期望()(1)E g ξ=， ξ的方差2()(1)(1)((1))D g g g ξ'=+-；（2()(())ni i D i E p ξξ==-⋅∑）（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，此时由ξ生成的函数记为()h x ，求(2)h 的值．东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题目的横线上．）三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分9分）解：（I ）32()1f x x x =-+，2'()32f x x x =-． ………………………………………1分则(1)1,'(1)321f f ==-=． ………………………………………3分则函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为11y x -=-，化简得y x =． …………4分 （II ）令2'()320f x x x =-=，解得1220,3x x ==． ………………5分 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：…………………………………………………………………………………………7分 因此，当0x =时，()f x 有极大值，并且极大值为(0)1f =；当23x =时，()f x 有极小值，并且极小值为223()327f =． ……………………9分16．（本题满分8分） 解：（I ）平均年龄为：411506020050400401003015020=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.....x ． …………4分（II ）根据列联表中的数据，利用公式可得2K 的观测值()272711300200400330270250120801506002.k ≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=． …………6分27.27 6.635k ≈≥，∴ 有99%把握认为观看该剧的方式与年龄有关． …………………………………8分17．（本题满分8分） 解：思路1：11a =， ………………………………………………………1分23a =， ………………………………………………………2分 37a =， ………………………………………………………3分21n n a =-， ………………………………………………………4分 11211a =-=，………………………………………………………5分 21k k a =-， ………………………………………………………6分 112(1)k k S a k ++=-+，………………………………………………7分1121k k a ++=-． …………………………………………8分思路2：11a =， ………………………………………………………1分112(1)n n S a n ++=-+， …………………………………………………2分 121n n a a +=+， ………………………………………………………3分 112(1)n n a a ++=+， …………………………………………………4分2， ………………………………………………………5分 2， ………………………………………………………6分12n n a +=， ………………………………………………………7分 21n n a =-． ………………………………………………………8分18．（本题满分9分）解：（I ）依题意，X 可能的取值是2，4，6，因此X 的分布列为由此可知，X 的数学期望为()20.3640.4860.16 3.6E X =⨯+⨯+⨯=． ……………………………………5分（II ）判断：有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化． ………………………………6分 理由如下：6月共有22个工作日，共花费交通费用110元，∴平均每天出行的费用110225a =?（元）． …………………………………7分又222()(2 3.6)0.36(4 3.6)0.48(6 3.6)0.161.92D X =-?-?-?，……………………8分则|()||5 3.6| 1.4a E X -=-=>． ∴有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化． ………………………………………9分19．（本题满分9分） 解：（I ）11'()(0)axf x a x x x-=-=>， ………………………………………………1分 当0a ≤时，'()0f x >恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………2分 当0a >时，令'()0f x >，则10x a<<． 则()f x 在区间1(0,)a上单调递增，在区间1(,)a+∞上单调递减．……………………4分 （II ）方法1：①当0a ≤时，因为(1)022f a =>-，所以不会有(0,)x "??，()22f x a ≤-． …………………………………………5分 ②当0a >时，由（I ）知，()f x 在(0,)+?上的最大值为111()ln()(1)ln 1f a a a a a a=+-=-+-． ………………………6分所以(0,)x "??，()22f x a ≤-等价于1()ln 122f a a aa=-+-?．即ln 10a a +-?． ………………………………………………7分 设()ln 1ln (1)g x x x x x =+-=--，由（I ）知()g x 在(0,)+?上单调递增．又(1)ln1110g =+-=，所以ln 10a a +-?的解为1a ≥． ………………………………8分 故(0,)x "??，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[1,)+∞． ………………9分 方法2：(0,)x "??，()22f x a ≤-等价于ln 21x a x +≥+． ……………………5分 令ln 2()1x g x x +=+，则21ln 1'()(1)x x g x x --=+． ………………………………6分令1()ln 1h x x x =--，则2211(1)'()x h x x x x-+=--=． 因为当(0,)x ??，'()0h x <恒成立，所以()h x 在(0,)+?上单调递减． ………………………………7分 又(1)1ln110h =--=，可得()g x 和'()g x 在(0,)+?上的情况如下：所以()g x 在(0,)+?上的最大值为(1)111g ==+． ………………………………8分 因此(0,)x "??，()a g x ≥等价于(1)=1a g ≥．故(0,)x "??，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[1,)+∞． …………………9分 20．（本题满分9分） 解：（I ） 1(2)2P ξ==． ……………………………………2分 （II ）由于012()012n E p p p n p ξ=⋅+⋅+⋅++⋅L L ，112()()2n n g x f x p p x np x -'==+++L L ，所以()g(1)E ξ=． ………………………………………………4分 由ξ的方差定义可知2220000220002222222()(())()2()(1)()2()(1)()()2()(1)()()(1)(1)(1)n n n ni i i i i i i i n n n ni i i i i i i i n i i n i i ni i D i E p i p E p E i p i i p i p E p E i p i i p E E E i i p E E i i p g g ξξξξξξξξξξξ============-⋅=⋅+⋅-⋅=-⋅+⋅+⋅-⋅=-⋅++-=-⋅+-=-⋅+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑.∑由于112g()2n n x p p x np x -=+++L L ，所以有223()232(1)n n g x p p x n n p x -'=+⨯⋅++-⋅L L ，这样232(1)232(1)(1)nn i i g p p n n p i i p ='=+⨯⋅++-=-∑L L ，所以有2()(1)(1)((1))D g g g ξ'=+-． ………………………………………………6分 （III ）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量ξ的生成的函数为：234561()()6f x x x x x x x =+++++． ………………………………7分 投掷骰子两次次对应的生成函数为: 2345621()[()]6h x x x x x x x =+++++ ． ……… 8分 所以2(2)21441h ==． ………………………………………………9分 方法2：ξ的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12． ……………………………………………7分 则ξ的分布列为………………………………8分则2345678910111212345654321()+3636363636363636363636h x x x x x x x x x x x x =+++++++++． 则4(1412328019232051276810241024)(2)36h ++++++++++=3969．………………………………9分=4419。

高二物理期末试卷时间：90分钟满分：100分一．选择题（本题共16小题，每小题4分，共64分。

其中13-16为多选题，全部选对得4分，选出部分得2分，有错的得0分。

）1．下列关于质点的说法中正确的是（）A．研究运动员百米赛跑起跑动作时，运动员可以看作质点B．研究地球自转时，地球可以看作质点C．研究原子核结构时，因原子核很小，可把原子核看作质点D．研究从北京开往上海的一列火车的运行总时间时，火车可以看作质点2．关于物体的运动，不可能发生的是（）A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小B．加速度方向不变，而速度方向改变C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小D．加速度为零时，速度的变化率最大3．一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8m高的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面．那么，这时第2滴水离地的高度是（）A．2 m B．2.5 m C．2.9 m D．3.5 m4．一个摆长约1m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是（）A．B．C． D．5．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s 时刻的波形图．已知该波的波速是0.8m/s，则下列说法正确的是（）A．这列波的波长是14cmB．这列波的周期是0.125sC．这列波可能是沿x轴正方向传播的D ．t=0时，x=4cm 处的质点速度沿y 轴负方向6．在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路如图所示．对实验中的一些具体问题，下列说法中正确的是 （ ）A ．为了减小作图误差，P 3和P 4的距离应适当取大些B ．为减少测量误差，P 1和P 2的连线与玻璃砖界面的夹角应适当取大一些C ．若P 1、P 2的距离较大，通过玻璃砖会看不到P 1、P 2的像D ．若P 1、P 2连线与法线NN′夹角过大，有可能在bb′面上发生全反射，所以在bb′一侧就看不到P 1、P 2的像．7．如图，一个棱镜的顶角为θ=41.30°，一束白光以较大的入射角从棱镜的左侧面射入，在光屏上形成从红到紫排列的彩色光带，各色光在棱镜中的折射率和临界角见表．当入射角逐渐减小到0°的过程中，彩色光带的变化情况是（ ）A ．紫光最先消失，最后只剩红光、橙光B ．紫光最先消失，最后只剩红光、橙光、黄光C ．红光最先消失，最后只剩紫光D ．红光最先消失，最后只剩紫光、蓝光8．有以下说法：其中正确的是（ ）①火车过桥要慢行，目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，以免发生共振损坏桥梁； ②通过测量星球上某些元素发出光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，就可以算出星球靠近或远离我们的速度；③光导纤维有很多的用途，它由内芯和外套两层组成，外套的折射率比内芯要大； ④光学镜头上的增透膜是利用光的衍射现象．A ．①④B ．①②C ．②③D ．②④9．如图所示，质量为M 的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A 位置．现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A 位置时的速度v 以及此过程中墙对弹簧的冲量I 的大小分别为（）A．v=，I=0 B．v=，I=2mv0C．v=，I=D．v=，I=2mv010．一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子．已知质子、中子、氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c．下列说法正确的是（）A．核反应方程是H+n→H+γB．聚变反应中的质量亏损△m=m1+m2﹣m3C．辐射出的γ光子的能量E=（m3﹣m1﹣m2）cD．γ光子的波长λ=11．由电容为C、电感为L组成的LC振荡电路在电磁振荡过程中，所激发的电磁波以速度v向空间传播，则电磁波的波长为（）A．2πB．C．D．V·2π12．如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于以n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是（）A．最容易表现出衍射现象的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的B．频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光D．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应13．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒14．图甲为一列简谐横波在某一时刻波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象．从该时刻起（）A．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B．经过0.25s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度C．经过0.15s，波沿x轴的正方向传播了3mD．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向15．一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（AC边末画出），AB为直角边∠ABC=45°；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点．此玻璃的折射率为1.5．P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏．若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则（）A．从BC边折射出束宽度与BC边长度相等的平行光B．屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度C．屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度D．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大16．下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是（）A．B．C．D．二．实验题（本题共2小题，共8分。

北京市东城区2015-2016学年下学期高二期末考试物理试卷本试卷共100分，考试时长100分钟。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得3分，选错或不答的得0分）1. 卢瑟福α粒子散射实验的结果A. 证明了质子的存在B. 证明了电子的存在C. 证明了原子核是由质子和中子组成的D. 说明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上2. 一个23592U（铀）原子核中的电荷数和中子数分别为A. 电荷数是92，中子数是235B. 电荷数是92，中子数是143C. 电荷数是235，中子数是92D. 电荷数是143，中子数是2353. 下面四种情况中，能在空气和水的界面上发生全反射的是A.光从水射向空气，入射角小于临界角B. 光从水射向空气，入射角大于临界角C. 光从空气射向水，入射角小于临界角D. 光从空气射向水，入射角大于临界角4. 放射性元素衰变时放出三种射线，按穿透能力由弱到强的顺序排列正确的是A. α射线，β射线，γ射线B. γ射线，β射线，α射线C. γ射线，α射线，β射线D. β射线，α射线，γ射线5. 如图所示为一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图像，由图可知，在t=2s时，质点的A. 速度为正的最大值，加速度为零B. 速度为负的最大值，加速度为零C. 速度为零，加速度为正的最大值D. 速度为零，加速度为负的最大值6. 如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49 eV的金属钠，下列说法正确的是A. 这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短B. 这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光频率最高C. 金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11. 11eVD. 金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60 eV7. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波的图像如图所示。

东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学(理科)2017.7本试卷共4页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数12i z =-+，则z 在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．直线3,2112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的斜率为 A．3-B．2-C．3 D ．123．在()102x -的展开式中，6x 的系数为A ．41016CB ．41032CC ．6108C -D ．61016C -4．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为 A ．4种 B ．12种 C ．24种 D ．120种 5．在极坐标系中，点(2,)3π到直线cos 2ρθ=的距离为A ．12B ．1C ．2D ．3 6．袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为A ．541 B ．1225C ．158D ．35 7．函数||e cos x y x =-的图象大致为A B C D8．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．丙从这9诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．” 乙对甲说：“本我不能确定，但是现在我能确定了．” 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！” 根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A ．4排8号B ．3排1号C ．1排4号D ．1排5号第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．i 是虚数单位，复数13i1i-=- ． 10．定积分11(2sin )x x dx -+⎰的值为 ．11．在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++．则该运动员在0.5t s =时的瞬时速度为v = /m s ．12．若52345012345(21)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则012345a a a a a a -+-+-的值为___________．13． 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：束．请问佳佳可定制的混合花束一共有 种．14．已知平面向量(,)m n =a ，平面向量(,)p q =b ，（其中,,,Z m n p q ∈）．定义：(,)mp nq mq np ⊗=-+a b ．若(1,2)=a ，(2,1)=b ，则⊗a b =_____________； 若(5,0)⊗a b =，且||5<a ，||5<b ，则=a _________，=b __________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分9分）已知函数32()1f x x x =-+． （I ）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求函数()f x 的极值．16．（本题满分8分）电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．求：（I ）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；（II ）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？附：()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=217．（本题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-，求数列{}n a 的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1____a =，2____a =，3____a =．图1猜想：____.n a =然后用数学归纳法证明．证明过程如下： ①当1n =时， ，猜想成立②假设n k =（k ∈N *）时，猜想成立，即k a = ．那么，当1n k =+时，由已知2n n S a n =-，得1k S += ．又2k k S a k =-，两式相减并化简，得1__________k a +=（用含k 的代数式表示）． 所以，当1n k =+时，猜想也成立． 根据①和②，可知猜想对任何k ∈N*都成立．思路2：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1______a =．由已知2n n S a n =-，写出1n S +与1n a +的关系式：1__________n S +=， 两式相减，得1n a +与n a 的递推关系式：1__________n a +=． 整理：11n a ++= ．发现：数列{1}n a +是首项为________，公比为_______的等比数列．得出：数列{1}n a +的通项公式1____n a +=，进而得到n a = ．18．（本题满分9分）为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．（I ）求的分布列和数学期望()E X ；（II ）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．原则：设a 表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若|()|a E X -?，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：21()(())ni i i D X x E X p ==-å）19．（本题满分9分）已知函数()ln (1)f x x a x +-=，a R ∈． （I ）求()f x 的单调区间；（II ）若对任意的(0,)x ??，都有()22f x a ≤-，求实数a 的取值范围．20．（本题满分9分）已知随机变量ξ的取值为不大于n 的非负整数值，它的分布列为：其中i （）满足：i ，且0121n p p ++=L L ．定义由ξ生成的函数2012()nn f x p p x p x p x =++++L L ，令()()g x f x '=．（I ）若由ξ生成的函数23111()424f x x x x =++，求(2)P ξ=的值； （II ）求证：随机变量ξ的数学期望()(1)E g ξ=， ξ的方差2()(1)(1)((1))D g g g ξ'=+-；（2()(())ni i D i E p ξξ==-⋅∑）（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，此时由ξ生成的函数记为()h x ，求(2)h 的值．东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）横线上．）15．（本题满分9分）解：（I ）32()1f x x x =-+，2'()32f x x x =-． ………………………………………1分则(1)1,'(1)321f f ==-=． ………………………………………3分则函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为11y x -=-，化简得y x =． …………4分 （II ）令2'()320f x x x =-=，解得1220,3x x ==． ………………5分 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：因此，当0x =时，()f x 有极大值，并且极大值为(0)1f =；当23x =时，()f x 有极小值，并且极小值为223()327f =． ……………………9分16．（本题满分8分） 解：（I ）平均年龄为：411506020050400401003015020=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.....x ． …………4分（II ）根据列联表中的数据，利用公式可得2K 的观测值()272711300200400330270250120801506002.k ≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=． …………6分27.27 6.635k ≈≥，∴ 有99%把握认为观看该剧的方式与年龄有关． …………………………………8分17．（本题满分8分） 解：思路1：11a =， ………………………………………………………1分23a =， ………………………………………………………2分 37a =， ………………………………………………………3分 21n n a =-， ………………………………………………………4分 11211a =-=，………………………………………………………5分21k k a =-， ………………………………………………………6分112(1)k k S a k ++=-+，………………………………………………7分1121k k a ++=-． …………………………………………8分思路2：11a =， ………………………………………………………1分112(1)n n S a n ++=-+， …………………………………………………2分 121n n a a +=+， ………………………………………………………3分 112(1)n n a a ++=+， …………………………………………………4分2， ………………………………………………………5分 2， ………………………………………………………6分12n n a +=， ………………………………………………………7分21n n a =-． ………………………………………………………8分18．（本题满分9分）解：（I ）依题意，可能的取值是2，4，6，因此的分布列为()20.3640.4860.16 3.6E X =⨯+⨯+⨯=． (5)分（II ）判断：有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化． ………………………………6分 理由如下：6月共有22个工作日，共花费交通费用110元，∴平均每天出行的费用110225a =?（元）． .......................................7分 又222()(2 3.6)0.36(4 3.6)0.48(6 3.6)0.16 1.92D X =-?-?-?， (8)分则|()||5 3.6| 1.4a E X -=-=>． ∴有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化． ………………………………………9分19．（本题满分9分） 解：（I ）11'()(0)axf x a x x x-=-=>， ………………………………………………1分当0a ≤时，'()0f x >恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………2分 当0a >时，令'()0f x >，则10x a<<． 则()f x 在区间1(0,)a上单调递增，在区间1(,)a+∞上单调递减．……………………4分 （II ）方法1：①当0a ≤时，因为(1)022f a =>-，所以不会有(0,)x "??，()22f x a ≤-． …………………………………………5分 ②当0a >时，由（I ）知，()f x 在(0,)+?上的最大值为111()ln()(1)ln 1f a a a a a a=+-=-+-． ………………………6分所以(0,)x "??，()22f x a ≤-等价于1()ln 122f a a aa=-+-?．即ln 10a a +-?． ………………………………………………7分设()ln 1ln (1)g x x x x x =+-=--，由（I ）知()g x 在(0,)+?上单调递增．又(1)ln1110g =+-=，所以ln 10a a +-?的解为1a ≥． ………………………………8分故(0,)x "??，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[1,)+∞． ………………9分方法2：(0,)x "??，()22f x a ≤-等价于ln 21x a x +≥+． ……………………5分令ln 2()1x g x x +=+，则21ln 1'()(1)x x g x x --=+． ………………………………6分 令1()ln 1h x x x =--，则2211(1)'()x h x x x x -+=--=． 因为当(0,)x ??，'()0h x <恒成立，所以()h x 在(0,)+?上单调递减． ………………………………7分 又(1)1ln110h =--=，可得()g x 和'()g x 在(0,)+?上的情况如下：所以()g x 在(0,)+?上的最大值为(1)111g ==+．………………………………8分 因此(0,)x "??，()a g x ≥等价于(1)=1a g ≥．故(0,)x "??，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[1,)+∞． …………………9分20．（本题满分9分） 解：（I ） 1(2)2P ξ==． ……………………………………2分（II ）由于012()012n E p p p n p ξ=⋅+⋅+⋅++⋅L L ，112()()2n n g x f x p p x np x -'==+++L L ，所以()g(1)E ξ=． ………………………………………………4分由ξ的方差定义可知2222202222222()(())()2()(1)()2()(1)()()2()(1)()()(1)(1)(1)n n n ni i i ii i i i n n n ni i i ii i i i ni i ni i ni i D i E p i p E p E i p i i p i p E p E i p i i p E E E i i p E E i i p g g ξξξξξξξξξξξ============-⋅=⋅+⋅-⋅=-⋅+⋅+⋅-⋅=-⋅++-=-⋅+-=-⋅+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑.∑由于112g()2n n x p p x np x -=+++L L ，所以有223()232(1)n n g x p p x n n p x -'=+⨯⋅++-⋅L L ，这样232(1)232(1)(1)nn i i g p p n n p i i p ='=+⨯⋅++-=-∑L L ，所以有2()(1)(1)((1))D g g g ξ'=+-． ………………………………………………6分（III ）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量ξ的生成的函数为：234561()()6f x x x x x x x =+++++． (7)分投掷骰子两次次对应的生成函数为 2345621()[()]6h x x x x x x x =+++++ ． ……… 8分所以2(2)21441h ==． ………………………………………………9分 方法2：ξ的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12． ……………………………………………7分 则ξ的分布列为分 则2345678910111212345654321()+3636363636363636363636h x x x x x x x x x x x x =+++++++++． 则4(1412328019232051276810241024)(2)36h ++++++++++=3969=4419=．………………………………9分。

东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（二）物理试题参考答案 2017.513．A 14．B 15．A 16．C 17．D 18．D 19．B 20．B21．（18分）⑴ 短 大⑵① B ② b ③ 左 ④ 增大 随着电压升高，灯丝电阻的温度升高，电阻率增大 ⑤ 0.6~0.8均可 ⑥ AE22．（16分）解：⑴设两球碰撞前瞬时小球a 的速度大小为v N根据机械能守恒定律有 221N mv mgh =① 解得 gh v N 2=⑵设碰撞后两球的速度大小为v由动量守恒定律有 mv mv N 2= ②解得 gh v v N 22121== ⑶两球碰撞后一起做圆周运动。

设轻绳拉力为T根据牛顿第二定律有 hv m mg T 22=2- ③ 解得T ＝3mg >2.5mg 轻绳会断裂说明：其他方法正确同样给分。

23．（18分）解得电子比荷2211)2+(2=dB L L L Uh m e（3）带电粒子由A 运动到B 的过程中均做初速度为零的变加速直线运动。

如果它们经过任意相同位置时加速度相同，那么它们从A 运动到B 的运动情况也完全相同，它们从A 运动到B 所用时间就相同。

带电粒子的加速度m Eq a =。

若要两个带电粒子从A 运动到B 所用时间相同，则需要它们的比荷（mq ）相同。

说明：其他方法正确同样给分。

24．（20分）⑴a ．地磁场磁感应强度的水平分量B e 与B O 的关系如图所示。

有 αtan =e B B O ①b ．由题可知 rNI k B x O = ② 可得 kN r B I e x αtan =⑵电流强度为I 、半径为d 的环形电流，可以看作是由Z 个电荷量为q 的点电荷，以相同的速率v 沿半径为d 的圆周做同方向定向运动而形成。

在Δt 时间内通过环上某截面的电荷量 t v dZq Q ∆∆×2=π ③ 电流强度 dvZq t Q I π2==∆∆④ 环心处的磁感应强度大小可以写成：22==d kvZq d I k B π ⑤ 而这个磁场可以看作是由Z 个电荷量为q 的点电荷共同产生的，且由对称性可知每个点电荷在环心处产生的磁感应强度相同（均为B A ），所以有 A ZB B = ⑥点电荷在A 点产生的磁场的磁感应强度大小 22=d kvq B A π 说明：其他方法正确同样给分。

东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学(理科) 2017.7本试卷共4页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题: （本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数12i z =-+，则z 在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．直线3,112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的斜率为 A．3-B．2- C．3 D ．123．在()102x -的展开式中，6x 的系数为A ．41016CB ．41032CC ．6108C -D ．61016C -4．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为 A ．4种 B ．12种 C ．24种 D ．120种 5．在极坐标系中，点(2,)3π到直线cos 2ρθ=的距离为 A ．12B ．1C ．2D ．3 6．袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为A ．541 B ．1225 C ．158 D ．357．函数||e cos x y x =-的图象大致为A B C D8．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．丙从这9告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A．4排8号B．3排1号C．1排4号D．1排5号第二部分（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．i是虚数单位，复数13i1i-=-．10．定积分11(2sin)x x dx-+⎰的值为．11．在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t=-++．则该运动员在0.5t s=时的瞬时速度为v= /m s．12．若52345012345(21)x a a x a x a x a x a x+=+++++，则012345a a a a a a-+-+-的值为___________．13． 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有 种．14．已知平面向量(,)m n =a ，平面向量(,)p q =b ，（其中,,,Z m n p q ∈）．定义：(,)mp nq mq np ⊗=-+a b ．若(1,2)=a ，(2,1)=b ，则⊗a b =_____________； 若(5,0)⊗a b =，且||5<a ，||5<b ，则=a _________，=b __________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分9分）已知函数32()1f x x x =-+．（I ）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求函数()f x 的极值．16．（本题满分8分）电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．求：（I ）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；（II ）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？附：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2217．（本题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-，求数列{}n a 的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1____a =，2____a =，3____a =．图1猜想：____.n a =然后用数学归纳法证明．证明过程如下： ①当1n =时， ，猜想成立②假设n k =（k ∈N *）时，猜想成立，即k a = ． 那么，当1n k =+时，由已知2n n S a n =-，得1k S += ．又2k k S a k =-，两式相减并化简，得1__________k a +=（用含k 的代数式表示）． 所以，当1n k =+时，猜想也成立． 根据①和②，可知猜想对任何k ∈N*都成立．思路2：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1______a =．由已知2n n S a n =-，写出1n S +与1n a +的关系式：1__________n S +=， 两式相减，得1n a +与n a 的递推关系式：1__________n a +=． 整理：11n a ++= ．发现：数列{1}n a +是首项为________，公比为_______的等比数列．得出：数列{1}n a +的通项公式1____n a +=，进而得到n a = ．18．（本题满分9分）为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X 元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．（I ）求X 的分布列和数学期望()E X ；（II ）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．原则：设a 表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若|()|a E X -?，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：21()(())ni i i D X x E X p ==-å）19．（本题满分9分）已知函数()ln (1)f x x a x +-=，a R ∈． （I ）求()f x 的单调区间；（II ）若对任意的(0,)x ??，都有()22f x a ≤-，求实数a 的取值范围．20．（本题满分9分）已知随机变量ξ的取值为不大于n 的非负整数值，它的分布列为：其中i p （0,1,2,,i n =L L ）满足：[0,1]i p ∈，且0121n p p p p ++++=L L ．定义由ξ生成的函数2012()nn f x p p x p x p x =++++L L ，令()()g x f x '=．（I ）若由ξ生成的函数23111()424f x x x x =++，求(2)P ξ=的值； （II ）求证：随机变量ξ的数学期望()(1)E g ξ=， ξ的方差2()(1)(1)((1))D g g g ξ'=+-；（2()(())ni i D i E p ξξ==-⋅∑）（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，此时由ξ生成的函数记为()h x ，求(2)h 的值．东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题目的横线上．）三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分9分）解：（I ）32()1f x x x =-+，2'()32f x x x =-． ………………………………………1分则(1)1,'(1)321f f ==-=． ………………………………………3分则函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为11y x -=-，化简得y x =． …………4分 （II ）令2'()320f x x x =-=，解得1220,3x x ==． ………………5分 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：…………………………………………………………………………………………7分 因此，当0x =时，()f x 有极大值，并且极大值为(0)1f =；当23x =时，()f x 有极小值，并且极小值为223()327f =． ……………………9分16．（本题满分8分） 解：（I ）平均年龄为：411506020050400401003015020=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.....x ． …………4分（II ）根据列联表中的数据，利用公式可得2K 的观测值()272711300200400330270250120801506002.k ≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=． …………6分27.27 6.635k ≈≥，∴ 有99%把握认为观看该剧的方式与年龄有关． …………………………………8分17．（本题满分8分） 解：思路1：11a =， ………………………………………………………1分 23a =， ………………………………………………………2分 37a =， ………………………………………………………3分 21n n a =-， ………………………………………………………4分 11211a =-=，………………………………………………………5分21k k a =-， ………………………………………………………6分112(1)k k S a k ++=-+，………………………………………………7分1121k k a ++=-． …………………………………………8分思路2：11a =， ………………………………………………………1分 112(1)n n S a n ++=-+， …………………………………………………2分 121n n a a +=+， ………………………………………………………3分 112(1)n n a a ++=+， …………………………………………………4分2， ………………………………………………………5分 2， ………………………………………………………6分12n n a +=， ………………………………………………………7分21n n a =-． ………………………………………………………8分18．（本题满分9分）解：（I ）依题意，X 可能的取值是2，4，6，因此X 的分布列为由此可知，X 的数学期望为()20.3640.4860.16 3.6E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………5分 （II ）判断：有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化． ………………………………6分 理由如下：6月共有22个工作日，共花费交通费用110元，∴平均每天出行的费用110225a =?（元）． .......................................7分 又222()(2 3.6)0.36(4 3.6)0.48(6 3.6)0.16 1.92D X =-?-?-?， (8)分则|()||5 3.6| 1.4a E X -=-=>． ∴有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化． ………………………………………9分19．（本题满分9分） 解：（I ）11'()(0)axf x a x x x-=-=>， ………………………………………………1分当0a ≤时，'()0f x >恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………2分 当0a >时，令'()0f x >，则10x a<<． 则()f x 在区间1(0,)a上单调递增，在区间1(,)a+∞上单调递减．……………………4分 （II ）方法1：①当0a ≤时，因为(1)022f a =>-，所以不会有(0,)x "??，()22f x a ≤-． …………………………………………5分 ②当0a >时，由（I ）知，()f x 在(0,)+?上的最大值为111()ln()(1)ln 1f a a a a a a=+-=-+-． ………………………6分所以(0,)x "??，()22f x a ≤-等价于1()ln 122f a a aa=-+-?．即ln 10a a +-?． ………………………………………………7分设()ln 1ln (1)g x x x x x =+-=--，由（I ）知()g x 在(0,)+?上单调递增．又(1)ln1110g =+-=，所以ln 10a a +-?的解为1a ≥． ………………………………8分故(0,)x "??，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[1,)+∞． ………………9分方法2：(0,)x "??，()22f x a ≤-等价于ln 21x a x +≥+． ……………………5分令ln 2()1x g x x +=+，则21ln 1'()(1)x x g x x --=+． ………………………………6分 令1()ln 1h x x x =--，则2211(1)'()x h x x x x -+=--=． 因为当(0,)x ??，'()0h x <恒成立，所以()h x 在(0,)+?上单调递减． ………………………………7分 又(1)1ln110h =--=，可得()g x 和'()g x 在(0,)+?上的情况如下：所以()g x 在(0,)+?上的最大值为(1)111g ==+． ………………………………8分 因此(0,)x "??，()a g x ≥等价于(1)=1a g ≥．故(0,)x "??，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[1,)+∞． …………………9分20．（本题满分9分） 解：（I ） 1(2)2P ξ==． ……………………………………2分（II ）由于012()012n E p p p n p ξ=⋅+⋅+⋅++⋅L L ，112()()2n n g x f x p p x np x -'==+++L L ，所以()g(1)E ξ=． ………………………………………………4分由ξ的方差定义可知2222202222222()(())()2()(1)()2()(1)()()2()(1)()()(1)(1)(1)n n n ni i i ii i i i n n n ni i i ii i i i ni i ni i ni i D i E p i p E p E i p i i p i p E p E i p i i p E E E i i p E E i i p g g ξξξξξξξξξξξ============-⋅=⋅+⋅-⋅=-⋅+⋅+⋅-⋅=-⋅++-=-⋅+-=-⋅+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑.∑由于112g()2n n x p p x np x -=+++L L ，所以有223()232(1)n n g x p p x n n p x -'=+⨯⋅++-⋅L L ，这样232(1)232(1)(1)nn i i g p p n n p i i p ='=+⨯⋅++-=-∑L L ，所以有2()(1)(1)((1))D g g g ξ'=+-． ………………………………………………6分（III ）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量ξ的生成的函数为：234561()()6f x x x x x x x =+++++． (7)分投掷骰子两次次对应的生成函数为: 2345621()[()]6h x x x x x x x =+++++ ． ……… 8分 所以2(2)21441h ==． (9)分方法2：ξ的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12． ……………………………………………7分则ξ的分布列为 (8)分 则2345678910111212345654321()+3636363636363636363636h x x x x x x x x x x x x =+++++++++． 则4(1412328019232051276810241024)(2)36h ++++++++++=3969=4419=．………………………………9分。

北京二中2016-2017学年度第四学段高二年级模块考试试卷数学选修2-3（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．直线1,1x t y =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的斜率为（ ）．A ．1B ．1-CD ．【答案】C【解析】由1,1x t y =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，可得1y =，斜率k = 故选C ．2．用反证法证明命题”时，假设正确的是（ ）．ABCD【答案】D【解析】反证法的假设是结论的反面．故选D ．3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）．A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】A【解析】设高三抽取x 人，由此例可7210300x=，10x =． 故选A ．4．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ）．A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6【答案】B【解析】∵随机变量x 服从正态分布2(2,)N σ，2μ=，即对称轴是2，(4)0.8P ξ<=，∴(4)(0)0.2P P ξξ=<=≥， ∴(04)0.6P ξ<<=， ∴(02)0.3P ξ<<=．故选B ．5．用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当1()n k n =+∈N *时，等式左边应在n k =的基础上加上（ ）．A ．21k +B ．2(1)k +C ．42(1)(1)2k k +++D ．2222(1)(2)(3)(1)k k k k ++++++++【答案】D【解析】当n k =时，左侧2123k =++++，当1n k =+时，左侧222123(1)(1)k k k =+++++++++，所以当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上2222(1)(2)(3)(1)k k k k ++++++++．故选D ．6．从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）．A ．818B ．49C ．59D ．79【答案】C【解析】9张卡牌中共有5个奇数牌，4个偶数牌， 所以抽取两次共有9872⨯=种基本事件，其中满足卡片上数字奇偶性不同共有4554202040⨯+⨯=+=种基本事件， 故抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是405729=． 故选C ．7．为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y bx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高约为（ ）．A ．170B ．166C ．163D ．160【答案】B【解析】由题意得22.5x =，160y =， y bx a =+过点(22.5,160)，又∵4b =，∴16022.54a =⨯+，解出70a =， ∴470y x =+， 当24x =时， 42470166y =⨯+=．故选B ．8．学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为86，则这组数据的平均数不可能为（ ）．A ．4185B ．4245C ．85D ．4275【答案】A【解析】由题意69x ≤≤，当6x =时，平均数为1424(7983868690)55++++=，当9x =时，平均数为1427(7983868990)55++++=，即平均数在424427,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦区间内，A 项排除． 故选A ．9．若实数a ，b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=有实数根的概率是（ ）．A ．14B ．34C ．3π24π+ D ．π24π- 【答案】C【解析】根的判别式2(2)41()0a b ∆=--⨯⨯+≥， ∴10a b +-≤，在平面直角坐标系中，作出约束条件， 22110a b a b ⎧+⎨+-⎩≤≤，所表示的平面区域如图所示，阴影部分面积为：221131π1π11π4242⎛⎫⨯--⨯⨯=+ ⎪⎝⎭，所求概率31π3π242π4πP ++==．10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）．A ．乙可以知道两人的成绩B ．丁可以知道两人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由题知四人中2位优秀，2位良好，且甲在得知乙、丙的成绩后不能判断出自身成绩， 所以乙和丙成绩不同，一人优秀一人良好，乙知道丙的成绩， 则根据甲所说，乙可知道自己成绩， 丁知道甲的成绩，则可判断自己成绩．故选D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在题中横线上．11．已知双曲线2221(0)y x b b-=>的离心率为2，那么它的焦点坐标为__________，渐近线方程为__________．【答案】(2,0)-和(2,0) y =【解析】∵已知21a =，2ce a==，则b == ∴2c =，焦点坐标为(2,0)-，(2,0)， 双曲线方程为2213y x -=，渐近线为y =．12．在极坐标系中，直线cos 10ρθ+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为__________． 【答案】1【解析】极坐标系中，直线cos 1ρθ=-，在直角坐标系中为1x =-， 圆2sin ρθ=，两边同乘ρ得：22sin ρρθ=， 在直角坐标系中变为222x y y +=，即22(1)1x y +-=， 圆心(0,1)到直线1x =-的距离d r =， 即圆与直线相切，两者只有1个公共点．13．观察下列等式： (11)21+=⨯2(21)(22)213++=⨯⨯ 3(31)(32)(33)2135+++=⨯⨯⨯按此规律，第n 个等式可为__________． 【答案】(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⨯⨯⨯-【解析】由观察类比推理可解．14．学校安排6名同学参加两项不同的志愿活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有__________种．（用数字作答） 【答案】50【解析】由题知，6名同学分成两组，其中一组2人，另一组4人， 或一组3人，另一组3人，当一组2人，另一组4人时，安排方法有2262C A 30=种， 当一组3人，另一组3人时，安排方法有226222C A 20A ⨯=种，一共有302050+=种．15．4234512345(1)x mx a x a x a x a x a x -=++++中26a =-，则实数m 的值为__________，12345a a a a a ++++值为__________． 【答案】32 116【解析】由题意4(1)mx -的展开式的通项为14()C r r rr T m x +=-， 令1r =，得246a m =-=-， ∴32m =， 在展开式中，令1x =，得412345311216a a a a a ⎛⎫-=++++= ⎪⎝⎭．16．已知向量(,)a m n =，向量(,)b p q =，（其中m ，n ，p ，q ∈Z ）．定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+．若(1,2)a =，(2,1)b =，则a b ⊗=__________；若(5,0)a b ⊗=，则a =__________，b =__________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）． 【答案】(0,5)(2,1)(2,1)-【解析】（1）令1m =，2n =，2p =，1q =， ∴0mp nq -=，5mq np +=,(0,5)a b ⊗=．（2）∵(5,0)a b ⊗=， ∴50mp nq mq np -=⎧⎨+=⎩，①又∵||5a <，||5b <，∴22222525m n p q ⎧+<⎪⎨+<⎪⎩， ∴m ，n ，p ，q ∈Z ，∴2m =，1n =，2p =，1q =-是方程组①的一组解， ∴(2,1)a =，(2,1)b =-．三、解答题：本大题共5小题，每小题14分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14． （1）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和均值． （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．【答案】（1）分布列为：均值()12E x =．（2）1148．【解析】（1）x 取0，1，2，3，1231(0)2344P X ==⨯⨯=，11312112311(1)23423423424P X ==⨯⨯+⨯++⨯⨯=，1211131111(2)2342342344P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，1111(3)23424P X ==⨯⨯=．X 的分布列为：均值11()0123424424E X =⨯+⨯+⨯+⨯，1312=． （2）设甲遇到1个红灯，乙不遇到红灯为事件A ，1112311()2423496P A ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 设甲不遇到红灯，乙遇到1个红灯为事件B ， 1112311()2423496P B ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 111111()()969648P A P B +=+=．18．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，侧面PAB 是边长为2的正三角形，侧面PAB ⊥底面ABCD ．（1）设AB 的中点为Q ，求证：PQ ⊥平面ABCD ． （2）求斜线PD 与平面ABCD 所成角的正弦值．（3）在侧棱PC 上存在一点M ，使得二面角M BD C --的大小为60︒，求CMCP的值．【答案】（1）见解析．（2．（3）25．【解析】（1）证明：∵侧面PAB 是正三角形，AB 中点为Q ， ∴PQ AB ⊥，∵侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB 底面ABCD AB =， PQ ⊂侧面PAB ，∴PQ ⊥平面ABCD ． （2）连接AC ，设ACBD O =点，以O 为原点，OB ，OC 过O 点且垂直于平面ABCD 的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)O，B ，(0,1,0)C ，(D ，12P -⎝，1,2PD ⎛= ⎝，平面ABCD 的法向量(0,0,1)m =， 设斜线PD 与平面ABCD 所成角为α，则sin |cos ,|||||27m PDm PD m PD ⋅====⋅（3）设33,2CMtCP t ⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭， 3,2Mt ⎫--⎪⎪⎝⎭，332BM t ⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭， DB =，设平面MBD的法向量为(,,)nx y z =， ∴n DB ⊥，n MB ⊥，0031002x n DB x t y n MB =⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫+-+=⋅= ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎝⎩， 取z ，60,32t n t ⎛= -⎝， 又∵平面ABCD 的法向量(0,0,1)m =， ∴cos cos60||||mnm n m n ⋅=⋅=︒，12=，解出2t =（舍去）或25t =， 此时25CM CP =．19．已知函数()ln (1)f x x a x =+-，a ∈R ．（1）当1a =-时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程．（2）若存在0(0,)x ∈+∞，使得0()22f x a -≥成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）220y x -+=．（2）(],1-∞．【解析】（1）∵()ln 1f x x x =+-，(1)ln1110f =+-=，1()1f x x'=+，(1)112f '=+=， ∴()f x 在(1,0)的切线方程为2(1)y x =-， 整理得220y x -+=．（2）∵0(0,)x ∃∈+∞，使得0()22f x a -≥， ∴00ln 22x a ax a +--≥， ∴00(12)2ln a x x ----≥，00(1)2ln a x x ++≤， 02ln 1x a x ++≤，令2ln ()(0)1xf x x x+=>+， 211(1)(2ln )ln 1()(1)(1)x x x x x f x x x 2+-+--'==++．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(2,0)A．（1）求椭圆C 的方程．（2）过点(1,0)D 作直线l 与C 交于P ，Q 两点，连接直线PA ，QA 分别与直线3x =交于M ，N 两点．若APQ △和AMN △的面积相等，求直线l 的方程．【答案】（1）2214x y +=．（2）1x =和1x =+和1x =-+．【解析】（1）∵ce a==且椭圆过(2,0)A ， 2221a =， ∴24a =，23c =，2221b a c =-=， ∴椭圆为2214x y +=．（2）当直线l 斜率不存在时，APQ △与AMN △关于点A 对称， APQ AMN S S =△△，当直线l 斜率存在时，设直线l 为1x ky =+， 设P 点坐标11(,)x y ，22(,)Q x y ， 联立22141x y x ky ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，∴22(1)44ky y ++=，22(4)230k y ky ++-=，∴12224k y y k -+=+，12234y y k -=+， 12284x x k +=+，2122444k x x k -+=+，∴1211||2APQ S y y =⨯⨯-△，=， ∵(2,0)A ，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∴直线AP 的斜率1112y k x =-，直线AP 方程为：11(2)2y y x x =--，当3x =时，112M y y x =-， 直线AQ 的斜率2222y k x =-， 直线AQ 的方程为：22(2)2y y x x =--， 当3x =，222N y y x =-， ∴121211||12222AMN y y S MN x x =⨯⨯=⨯---△，∵APQ AMN S S =△△，联立解出k =±综上，直线方程有1x =和1x =-+和1x =+．21．由1，2，，n 排列而成的n 项数列{}n a 满足：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项．（1）满足条件的数列中，写出所有的单调数列． （2）当4n =时，写出所有满足条件的数列．（3）满足条件的数列{}n a 的个数是多少？并证明你的结论． 【答案】（1）{}n a n =，{}n a n =，(1)n -，(2)n -，．（2）①1，2，3，4②2，1，3，4③3，2，1，4④2，3，1，4⑤4，3，2，1 ⑥3，2，4，1⑦3，4，2，1⑧2，3，4，1．（3）12n -个．【解析】（1）（2）题由题目定义即可解出． （3）设所求个数为n A ，则11A =，对1n >，若n 排在第i 位，则它之后的n i -位数完全确定，只能是n i -，1n i --，，2，1． 而它之前的(1)i -位，1n i -+，2n i -+，，1n -有1i A -种排法，令1i =，2，，n ， 则1211n n n A A A A --=++++，121(1)n n A A A --=++++，1112n n n A A A ---=+=， ∴12n n A -=．。

北京市东城区2016 - 2017学年度第二学期高三综合练习（二）理科综合（物理）2017.5 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 CI 35.5 S 32 Cu 64 Cr 52第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

13．下列说法正确的是A．液体中悬浮微粒的无规则运动是布朗运动B．液体分子的无规则运动是布朗运动C．物体对外界做功，其内能一定减少D．物体从外界吸收热量，其内能一定增加14．已知质子、中子、氘核的质量分别是m1、m2、m3，光速为c。

在质子和中子结合成氘核的过程中A．释放的能量为(m1 +m2 +m3 )c2B，释放的能量为(m1+m2-m3)c2C．吸收的能量为（m l+m2+m3）c2D．吸收的能量为(m l+m2-m3 )c215．将小球竖直向上抛出，一段时问后小球落回抛出点。

若小球在运动过程中所受空气阻力的大小保持不变。

在小球上升、下降过程中，运动时间分别用t1、t2表示，损失的机械能分别用△E1、△E2表示。

则A.t1 <t2,△E1=△E2B.t l<t2,△E1<△E2C.t l=t2,△E1=△E2D.t l>t2,△E1 >△E216.根据开普勒定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

下列说法正确的是A．太阳对火星的万有引力大小始终保持不变B．太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力C．火星运动到近日点时的加速度最大D．火星绕太阳运行的线速度大小始终保持不变17.图1所示为一列简谐横波在t=0时的波动图像，图2所示为该波中x=4 m处质点P的振动图像，下列说法正确的是A．此波的波速为0. 25 m/sB．此波沿x轴正方向传播C．t=0.5 s时质点P移动到x=2 m处D．t=0.5 s时质点P偏离平衡位置的位移为018．如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，在导线框右侧有一边长为2L、磁感应强度为B、方向竖直向下的正方形匀强磁场区域。

2016-2017学年北京市人大附中高二（下）期末物理试卷一、本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题意的．1．（3分）在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。

下列说法符合历史事实的是（）A．汤姆逊通过阴极射线在电场和磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷。

密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值B．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现原子核由质子和中子组成C．居里夫妇从沥青铀矿中分离出钋（Po）和镭（Ra）两种新元素，之后他们的女儿和女婿用实验发现了中子的存在D．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了原子核内部存在质子2．（3分）关于图中四个示意图所表示的实验，下列说法中正确的是（）A．图①实验使人类第一次发现原子内部还有结构B．图②实验说明光是横波C．图③实验中，从锌板射出的是光子，它来自于原子核的内部D．图④实验中所示的三种射线是从原子核内部释放的，说明原子核有复杂的结构3．（3分）关于激光的应用问题，下列说法中正确的是（）A．全息照相是利用激光平行度非常好的特点B．利用强激光产生的高压使得可控核聚变成为可能C．用激光束来切割或焊接较硬的材料是利用激光平行度好的特点D．“激光测距雷达”和用激光读取DVD光盘上的信息是利用激光有相干性的特点4．（3分）关于下列核反应方程的说法中正确是（）A．715N+11H→612C+24He是α衰变方程B．92238U→90234Th+24He是核裂变方程C．211H+201n→24He﹣定是释放核能的核反应方程D．24He+1327Al→1530P+01n是发现中子的核反应方程5．（3分）在匀强磁场中有一个静止的氡原子核（Rn），由于衰变它放出一个粒子，此粒子的径迹与反冲核的径迹是两个互相外切的圆，大圆与小圆的直径之比为42：1，如图所示，那么氡核的衰变方程应是下列方程中的哪一个（）A．Rn→Fr+eB．Rn→Po+HeC．Rn→At+eD．Rn→At+e6．（3分）任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长，式中h为普朗克常量，p为运动物体的动量，人们把这种波叫做德布罗意波．现有一德布罗意波波长为λ1的中子和一德布罗意波波长为λ2的氘核相向对撞后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为（）A．B．C．D．7．（3分）用盖革﹣米勒计数器测定某一放射源的放射强度为天内计数N1=405次，T=10天后再次测量，测得该放射源的放射强度为天内计数N2=101次．设该放射源中放射性元素的原子核的最初个数和半衰期分别用N 和τ表示．则以下说法正确的是（）A．由半衰期的公式可知B．由半衰期的公式可知C．这种放射性元素的半衰期为5天D．这种放射性元素的半衰期为2.5天8．（3分）一个电子和一个正电子对撞发生湮灭而转化为一对光子，设正、负电子的质量均为m，动能均为E k，光速为c，普朗克常量为h，则光子的频率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示是氢原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种频率的光．用这三种频率的光分别照射同种金属，都发生了光电效应，则关于这种金属发生光电效应时光电子的最大初动能E k随入射光频率v变化的图象，以及这三种频率的光产生的光电子最大初动能的大小关系，下列四个图象中描绘正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）一九二三年美国物理学家迈克耳逊用旋转棱镜法较准确的测出了光速，其过程大致如下，选择两个距离已经精确测量过的山峰（距离为L），在第一个山峰上装一个强光源S，由它发出的光经过狭缝射在八面镜的镜面1上，被反射到放在第二个山峰的凹面镜B上，再由凹面镜B反射回第一个山峰，如果八面镜静止不动，反射回来的光就在八面镜的另外一个面3上再次反射，经过望远镜，进入观测者的眼中．（如图所示）如果八面镜在电动机带动下从静止开始由慢到快转动，当八面镜的转速为ω时，就可以在望远镜里重新看到光源的像，那么光速等于（）A．B．C．D．二、本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题的选项中有一个或多个是符合题意的，全部选对的得3分，选不全的得2分，有错选或不答的得零分．11．（3分）根据玻尔的氢原子模型，氢原子的核外电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么（）A．若该原子由基态巧迁到激发态，则电势能升高，电子运动的周期增大B．若该原子由激发态跃迁到基态，则电子的轨道半径增大，电子运动的加速度也增大C．若该原子吸收光子能量而跃迁，则原子的能级增大，电子运动的动能减小D．若该原子跃迁而向外辐射光子，则电子形成的等效电流增大，电子运动的线速度减小12．（3分）一个90232Th原子核具有天然放射性，它经过若干次衰变，放出N1个α粒子和N2个β粒子后会变成一个84216Po原子核．下列说法中正确的是（）A．84216Po核比90232Th多16个核子B．84216Po核比90232Th少6个中子C．N1=3，N2=4D．N1=4，N2=213．（3分）如图所示是原子核的核子平均质量（即原子核的质量与核子数之比）与原子序数Z的关系图象．关于核反应的下列说法中正确的是（）A．若核A能分裂成核B与核C，则分裂过程一定会释放能量B．核D比核F的比结合能更大，所以核D比核F更不稳定C．目前实际建成的核电站是利用了轻核聚变D．太阳能来自于太阳内部的重核裂变14．（3分）关于放射线及放射性同位素，下列说法正确的是（）A．威尔逊云室和气泡室都是利用射线的穿透本领显示射线的径迹B．利用放射性同位素的放射作用，可将它作为示踪原子C．β、γ两种射线都可以用来对金属探伤D．β射线是放射性元素的原子核外的电子电离而放出的15．（3分）下列说法中正确的是（）A．阳光下肥皂泡上的彩色条纹和雨后彩虹的形成原理是相同的B．只有大量光子才具有波动性，少量光子只具有粒子性C．电子的衍射现象说明其具有波动性，这种波不同于机械波，它属于概率波D．电子显微镜比光学显微镜的分辨率更高，是因为电子穿过样品时发生了更明显的衍射16．（3分）关于电磁波，下列说法中正确的是（）A．X射线可用于医院里的消毒杀菌和地铁站的安检B．γ射线是原子内层电子受激发而产生的，医学上用它治疗癌症C．一切物体都可以产生红外线，红外线可用于加热、遥控和遥感D．电磁波谱按粒子性从强到弱依次为γ射线、X射线、β射线、可见光、红外线和无线电波17．（3分）如图丙所示是研究光电效应规律的电路图，光电管的阴极K是由某种金属制成的一小块金属板．如图甲所示，用一大束平行紫光照射光电管的阴极K，能产生光电效应，测得此过程中，光电子的最大初动能为E1，单位时间产生了n1个光电子，反向截止电压为U1，饱和光电流为I1；再用同一束光经凸透镜会聚后照射该光电管的阴极K，如图乙所示，测得该过程中光电子的最大初动能为E2，单位时间内产生了n2个光电子，反向截止电压为U2，饱和光电流为I2．则（）A．E1=E2B．n1=n2C．U1＜U2D．I1＜I2 18．（3分）关于光谱的下列说法中，正确的是（）A．用光栅或棱镜的色散作用，可以把光按波长展开，获得光的波长和强度分布的纪录叫光谱B．氢光谱证实了玻尔提出的“原子核的能级量子化的假说”C．白炽灯和霓虹灯光的光谱是明线光谱，都能用来做光谱分析D．太阳光谱是吸收光谱，其中的暗线说明太阳的内部存在着与这些暗线对相应的元素19．（3分）一质点做直线运动，其位移﹣时间（s﹣t）关系如图所示．则以下说法正确的是（）A．该质点在0﹣20s内运动方向改变B．该质点在0﹣20s内的平均速度大小为0.8m/sC．该质点在14s时的瞬时速度等于它在6﹣20s内的平均速度D．该质点在10s时的瞬时速度等于它在6﹣20s内的平均速度20．（3分）虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图8所示．关于照到M、N、P、Q点的单色光的说法中正确的是（）A．M、N、P、Q点的光的颜色分别为紫、红、红、紫B．M点的光的波动性较N点的光更显著C．在同一单缝衍射装置上做实验，用P点的光得到的衍射图样的中央明纹宽度较Q点的光更窄D．水中相同深度处有两个光源，其颜色分别与P、Q两点的光同色，在其正上方的水面之上，同等条件下观测，同P色的点光源在水下的像最深，且其照亮水面的面积最大21．（3分）一种天然放射性物质射出α、β、γ三种射线，垂直经过一个正交的匀强磁场和匀强电场共存的区域，调整电场强度E和磁感应强度B的大小，使得在MN上只有a、b两个点受到射线照射．再用一块厚纸板放在放射源和调好的电、磁场之间，设能穿过纸板的射线速度的变化可以忽略．则下列判断正确的是（）A．不放厚纸板时，射线的轨迹和a、b两个点的位置一定如图1所示B．不放厚纸板时，射线的轨迹和a、b两个点的位置一定如图2所示C．放上厚纸板后，射线的轨迹和在MN上得到的照射点一定如图3所示D．放上厚纸板后，射线的轨迹和在MN上得到的照射点可能如图3所示22．（3分）硅光电池是利用光电效应制成的将光能转换为电能的光电池，如图12所示，真空中放置的平行金属板可作为光电池的两个极板，光照前两板都不带电．用波长为λ、光强为E（单位时间内照射到A板的光能）的光照射逸出功为W的A板，则板中的电子能吸收光的能量而逸出．假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，单位时间从A板逸出的电子数与单位时间入射到A板的光子数之比为η．忽略电子之间的相互作用，保持光照条件不变，a 和b为接线柱．已知元电荷为e，光速为c；普朗克常量为h．则下列说法正确的是（）A．该光电池的电动势为h B．将a和b短接时的电流C．极板A为该光电池的正极D．极板B为该光电池的正极三、本题共2小题，共10分．把答案填在答题纸的横线上．23．（5分）如图1所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa'和bb'．O为直线AO与aa'的交点。

2016东城区高二（下）期末数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．（3分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞03．（3分）（2x﹣3x2）dx=（）A．﹣6 B．﹣1 C．0 D．14．（3分）用数学归纳法证明：1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k5．（3分）“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件6．（3分）函数y=在x=1处的导数等于（）A．0 B．1 C．e D．2e7．（3分）某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A．8种 B．15种C．35种D．53种8．（3分）高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：班组与成绩统计表则随机变量K2的观测值约为（）A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．（3分）甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（x﹣）6的展开式中常数项为．12．（3分）曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为．13．（3分）已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于．14．（3分）已知离散型随机变量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，则a=，b=．15．（3分）某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=，则总利润最大时，每年生产的产品数量是．16．（3分）已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m，n的值分别为．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数．（I）能够组成多少个奇数？（II）能够组成多少个1和3不相邻的正整数？（III）能够组成多少个1不在万位，2不在个位的正整数？18．（10分）命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．（10分）某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．20．（11分）已知函数f（x）=aln（2x+1）+bx+1．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线2x+y﹣3=0平行，求a和b的值；（2）若b=，试讨论函数y=f（x）的单调性．21．（11分）定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．2．【解答】A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D3．【解答】（2x﹣3x2）dx=（x2﹣x3）|=1﹣1=0，故选：C．4．【解答】∵将式子：1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1中n用k+1替换得：当n=k+1时，有1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k故选D．5．【解答】a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．【解答】y′=，∴y′|x=1=0，故选：A．7．【解答】∵每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，∴要发5个电子邮件，发送的方法的种数有3×3×3×3×3=35种，故选：C．8．【解答】由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．【解答】甲以3：1的比分获胜，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，因此所求概率为：P==．故选：A．10．【解答】A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】展开式的通项公式为T r+1=（﹣）r C6r x6﹣2r，令6﹣2r=0得r=3，得常数项为C63（﹣）3=﹣．故答案为：﹣．12．【解答】曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为==﹣cosπ+cos0=2．故答案为：2．13．【解答】∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．14．【解答】由题知，﹣a+c+=0，，∴，故答案为：；．15．【解答】由题意，总成本为C=20000+100x．∴总利润为：P=R﹣C=，P′=．令P′=0，即可得到正确答案，即x=300．故答案：300．16．【解答】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7第二次，7＞3＞1所以有：c=3×7+3+7=31第三次：31＞7＞3所以有：c=7×31+7+31=2552、p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1∴m=8，n=13故答案为：255；8，13三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】（I）奇数末尾是1，3，首位不能是0，所以奇数共有个．…（3分）（II）1和3不相邻，利用间接法，共有个．…（6分）（III）1不在万位，2不在个位，考虑1在个位与1不在个位，共有个． (10)分18．【解答】由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．【解答】（共13分）（Ⅰ）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．则，．因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率为．…（4分）（Ⅱ）设事件C为“丙同学选中C课程”．则．X的可能取值为：0，1，2，3．．=．=．．X为分布列为：．…（13分）20．【解答】（1）∵f（x）=aln（2x+1）+bx+1，∴f′（x）=，x＞﹣，由题意可得，即解得；（2）b=时，f（x）=aln（2x+1）+x+1∴f′（x）=，x＞﹣，∵4x+2＞0，∴当a≥0时，在定义域（﹣，+∞）内f′（x）＞0恒成立，函数单调递增，当a＜0时，由f′（x）＞0得x＞﹣2a﹣，由f′（x）＜0得﹣＜x＜﹣2a﹣，综上：当a≥0时，函数y=f（x）在（﹣，+∞）上是增函数；当a＜0时，函数y=f（x）在（﹣，﹣2a﹣）上为减函数，在（﹣2a﹣，+∞）上是增函数．21．【解答】（1）f（x）==1﹣，则f（x）在[﹣，]上是增函数；故f（﹣）≤f（x）≤f（）；故﹣1≤f（x）≤；故|f（x）|≤1；故f（x）是有界函数；故f（x）上所有上界的值的集合为[1，+∞）；（2）∵函数g（x）=1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，∴|g（x）|≤3在[0，2]上恒成立；即﹣3≤g（x）≤3，∴﹣3≤1+2x+a•4x≤3，∴﹣﹣≤a≤﹣；令t=，则t∈[，1]；故﹣4t2﹣t≤a≤2t2﹣t在[，1]上恒成立；故（﹣4t2﹣t）max≤a≤（2t2﹣t）min，t∈[，1]；即﹣≤a≤﹣；故实数a的取值范围为[﹣，﹣]．。

东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学(理科) 2017.7本试卷共4页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数12i z =-+，则z 在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．直线3,2112x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的斜率为 A．3-B．2- C．3 D ．123．在()102x -的展开式中，6x 的系数为A ．41016CB ．41032CC ．6108C -D ．61016C -4．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为 A ．4种 B ．12种 C ．24种 D ．120种 5．在极坐标系中，点(2,)3π到直线cos 2ρθ=的距离为 A ．12B ．1C ．2D ．3 6．袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为A ．541 B ．1225C ．158D ．35 7．函数||e cos x y x =-的图象大致为B C D 8．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．丙从这9告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．”乙对甲说：“本我不能确定，但是现在我能确定了．”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A．4排8号B．3排1号C．1排4号D．1排5号第二部分（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．i 是虚数单位，复数13i1i-=- ． 10．定积分11(2sin )x x dx -+⎰的值为 ．11．在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++．则该运动员在0.5t s =时的瞬时速度为v =/m s ．12．若52345012345(21)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则012345a a a a a a -+-+-的值为___________．13． 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有 种．14．已知平面向量(,)m n =a ，平面向量(,)p q =b ，（其中,,,Z m n p q ∈）．定义：(,)mp nq mq np ⊗=-+a b ．若(1,2)=a ，(2,1)=b ，则⊗a b =_____________；若(5,0)⊗a b =，且||5<a ，||5<b ，则=a _________，=b __________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分9分）已知函数32()1f x x x =-+． （I ）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求函数()f x 的极值．16．（本题满分8分）电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．求：（I ）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；（II ）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？附：()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2图117．（本题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-，求数列{}n a 的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1____a =，2____a =，3____a =．猜想：____.n a =然后用数学归纳法证明．证明过程如下： ①当1n =时， ，猜想成立②假设n k =（k ∈N *）时，猜想成立，即k a = ．那么，当1n k =+时，由已知2n n S a n =-，得1k S += ．又2k k S a k =-，两式相减并化简，得1__________k a +=（用含k 的代数式表示）． 所以，当1n k =+时，猜想也成立． 根据①和②，可知猜想对任何k ∈N*都成立．思路2：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1______a =．由已知2n n S a n =-，写出1n S +与1n a +的关系式：1__________n S +=， 两式相减，得1n a +与n a 的递推关系式：1__________n a +=． 整理：11n a ++= ．发现：数列{1}n a +是首项为________，公比为_______的等比数列．得出：数列{1}n a +的通项公式1____n a +=，进而得到n a = ．18．（本题满分9分）为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．（I ）求的分布列和数学期望()E X ；（II ）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．原则：设a 表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若|()|a E X -?，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：21()(())ni i i D X x E X p ==-å）19．（本题满分9分）已知函数()ln (1)f x x a x +-=，a R ∈． （I ）求()f x 的单调区间；（II ）若对任意的(0,)x ??，都有()22f x a ≤-，求实数a 的取值范围．20．（本题满分9分）已知随机变量ξ的取值为不大于n 的非负整数值，它的分布列为：i （）满足：i ，且0121n p p +++=L L ．定义由ξ生成的函数2012()nn f x p p x p x p x =++++L L ，令()()g x f x '=．（I ）若由ξ生成的函数23111()424f x x x x =++，求(2)P ξ=的值； （II ）求证：随机变量ξ的数学期望()(1E gξ=， ξ的方差2()(1)(1)((1))D g g g ξ'=+-；（2()(())ni i D i E p ξξ==-⋅∑）（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，此时由ξ生成的函数记为()h x ，求(2)h 的值．东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）的横线上．）15．（本题满分9分）解：（I ）32()1f x x x =-+，2'()32f x x x =-． ………………………………………1分则(1)1,'(1)321f f ==-=． ………………………………………3分则函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为11y x -=-，化简得y x =． …………4分（II ）令2'()320f x x x =-=，解得1220,3x x ==． ………………5分 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：因此，当0x =时，()f x 有极大值，并且极大值为(0)1f =；当23x =时，()f x 有极小值，并且极小值为223()327f =． ……………………9分16．（本题满分8分） 解：（I ）平均年龄为：411506020050400401003015020=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.....x ． (4)分（II ）根据列联表中的数据，利用公式可得2K 的观测值()272711300200400330270250120801506002.k ≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=． …………6分27.27 6.635k ≈≥，∴ 有99%把握认为观看该剧的方式与年龄有关． …………………………………8分17．（本题满分8分） 解：思路1：11a =， ………………………………………………………1分23a =， ………………………………………………………2分 37a =， ………………………………………………………3分 21n n a =-， ………………………………………………………4分 11211a =-=，………………………………………………………5分21k k a =-， ………………………………………………………6分112(1)k k S a k ++=-+，………………………………………………7分1121k k a ++=-． …………………………………………8分思路2：11a =， ………………………………………………………1分112(1)n n S a n ++=-+， …………………………………………………2分 121n n a a +=+， ………………………………………………………3分112(1)n n a a ++=+， …………………………………………………4分2， ………………………………………………………5分 2， ………………………………………………………6分12n n a +=， ………………………………………………………7分21n n a =-． ………………………………………………………8分18．（本题满分9分）解：（I ）依题意，可能的取值是2，4，6，因此的分布列为()20.3640.4860.16 3.6E X =⨯+⨯+⨯=． (5)分（II ）判断：有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化． ………………………………6分 理由如下：6月共有22个工作日，共花费交通费用110元，∴平均每天出行的费用110225a =?（元）． .......................................7分 又222()(2 3.6)0.36(4 3.6)0.48(6 3.6)0.16 1.92D X =-?-?-?， (8)分则|()||5 3.6| 1.4a E X -=-=>． ∴有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化． ………………………………………9分19．（本题满分9分） 解：（I ）11'()(0)axf x a x x x-=-=>， ………………………………………………1分当0a ≤时，'()0f x >恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………2分 当0a >时，令'()0f x >，则10x a<<． 则()f x 在区间1(0,)a上单调递增，在区间1(,)a+∞上单调递减．……………………4分 （II ）方法1：①当0a ≤时，因为(1)022f a =>-，所以不会有(0,)x "??，()22f x a ≤-． …………………………………………5分②当0a >时，由（I ）知，()f x 在(0,)+?上的最大值为111()ln()(1)ln 1f a a a a a a =+-=-+-． ………………………6分所以(0,)x "??，()22f x a ≤-等价于1()ln 122f a a aa=-+-?．即ln 10a a +-?． ………………………………………………7分设()ln 1ln (1)g x x x x x =+-=--，由（I ）知()g x 在(0,)+?上单调递增．又(1)ln1110g =+-=，所以ln 10a a +-?的解为1a ≥． ………………………………8分故(0,)x "??，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[1,)+∞． ………………9分方法2：(0,)x "??，()22f x a ≤-等价于ln 21x a x +≥+． ……………………5分令ln 2()1x g x x +=+，则21l n 1'()(1)x x g x x --=+． (6)分 令1()ln 1h x x x =--，则2211(1)'()x h x x x x-+=--=． 因为当(0,)x ??，'()0h x <恒成立，所以()h x 在(0,)+?上单调递减． ………………………………7分又(1)1ln110h =--=，可得()g x 和'()g x 在(0,)+?上的情况如下：所以()g x 在(0,)+?上的最大值为(1)111g ==+． ………………………………8分因此(0,)x "??，()a g x ≥等价于(1)=1a g ≥．故(0,)x "??，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[1,)+∞． …………………9分20．（本题满分9分） 解：（I ） 1(2)2P ξ==． ……………………………………2分（II ）由于012()012n E p p p n p ξ=⋅+⋅+⋅++⋅L L ，112()()2n n g x f x p p x np x -'==+++L L ，所以()g(1)E ξ=． ………………………………………………4分由ξ的方差定义可知2222202222222()(())()2()(1)()2()(1)()()2()(1)()()(1)(1)(1)n n n ni i i ii i i i n n n ni i i ii i i i ni i ni i ni i D i E p i p E p E i p i i p i p E p E i p i i p E E E i i p E E i i p g g ξξξξξξξξξξξ============-⋅=⋅+⋅-⋅=-⋅+⋅+⋅-⋅=-⋅++-=-⋅+-=-⋅+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑.∑由于112g()2n n x p p x np x -=+++L L ，所以有223()232(1)n n g x p p x n n p x -'=+⨯⋅++-⋅L L ，这样232(1)232(1)(1)nn i i g p p n n p i i p ='=+⨯⋅++-=-∑L L ，所以有2()(1)(1)((1))D g g g ξ'=+-． (6)分（III ）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量ξ的生成的函数为：234561()()6f x x x x x x x =+++++．………………………………7分投掷骰子两次次对应的生成函数为 2345621()[()]6h x x x x x x x =+++++ ． ……… 8分所以2(2)21441h ==． ………………………………………………9分方法2：ξ的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12． ……………………………………………7分则ξ的分布列为8分 则2345678910111212345654321()+3636363636363636363636h x x x x x x x x x x x x =+++++++++．则4(1412328019232051276810241024)(2)36h ++++++++++=3969=4419=． ………………………………9分。

北京市东城区2016－2017学年度第二学期期末考试高二物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得3分，选错或不答的得0分）1. 一质点做简谐运动的图象如图所示，质点速度与加速度方向相同的时间段是A. 0～0.3sB. 0.3s～0.6sC. 0.6s～0.9sD. 0.6s～1.2s【答案】B【解析】试题分析：在0～0.3s时间内，质点的速度沿正方向，加速度方向与位移方向相反，沿负方向，则速度方向与加速度方向相反．故A错误．在0.3s～0.6s时间内，质点的速度和加速度方向均沿负方向，两者方向相同．故B正确．在0.6S～0.9s时间内，质点的速度沿负方向，加速度方向沿正方向，两者方向相反．故C错误．在0.9s～1.2s时间内，质点的速度和加速度均沿正方向，两者方向相同．故D正确．故选BD考点：简谐振动图像点评：根据简谐运动的图象直接读出速度方向、加速度方向，以及它们大小的变化情况是基本能力，要掌握速度、加速度与位移之间的关系进行分析．2. 下列四种现象中与光的干涉有关的是A. 雨后空中出现彩虹B. 肥皂泡的表面呈现彩色C. 拍照是在镜头前加偏振片D. 用门镜扩大观察视野【答案】B【解析】雨后天空中的彩虹是光的色散现象，故A错误；肥皂泡在阳光照耀下呈现彩色条纹，太阳光肥皂泡经过内外膜的反射后叠加，从而出现彩色条纹，这是光的干涉，B正确；，往往在镜头前加装一个偏振片，一消除反射光的影响，C错误；门镜可以扩大视野是利用了光的折射现象，故D错误．3. 关于核反应下列说法正确的是A. 太阳辐射的能量主要来源于重核裂变B. 核反应堆产生的能量来自轻核聚变C. 所有放射性元素衰变时一定同时释放出α、β、γ三种射线D. 把放射性元素置于大量水中不能．．使放射性衰变减缓【答案】D【解析】太阳辐射的能量主要来源于轻核聚变，故A错误；核反应堆产生的能量来自重核裂变，B错误；元素衰变时，不一定同时释放处三种射线，比如衰变只释放处射线，C错误；放射性元素的半衰期和外界因素无关，只和本身的性质有关，D正确．4. 矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交变电动势E随时间t变化的情况如图所示。