高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编江西理5）等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ）A ．62 B. 92 C. 122 D. 1522．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(湖北理2）BACDA第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量(31)(cos sin )A A =-=，，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为2,36ππ4．已知集合(){}(){}1,,,+====x a y y x Q k y y x P ,且φ=Q P .那么k 的取值范围是5．若将函数()y f x =的图象按向量(,1)6a π=平移后得到函数52sin()16y x π=-+的图象，则函数()y f x =单调递增区间是6．如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD = 则AD BC =__________.评卷人得分三、解答题7．已知向量)1,(sin -=x m ，)21,cos 3(-=x n ，函数2)(2-⋅+=n m m x f ． (Ⅰ)求)(x f 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且()1f B =，求CA tan 1tan 1+的值．8．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．9．已知向量()()cos 2,sin 2,cos 2,sin 2a A A b B == -B ，其中,A B 为锐角三角形的两个内角．（1）求a b ⋅及a b +； （2）设函数()2a b f x a b⋅=+，求()f x 的值域．10．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量(c o s,s m A A =,(c o s ,n B B =,3s i n c o s .mn B C ⋅=- （1）求角A 的大小； （2）若3a =，求ABC ∆面积的最大值.11．记f (x )=lg(3－|x －1|)的定义域为A ，集合B ={x |x 2－(a +5)x +5a <0}. (1）当a =1时，求A ∩B ；(2）若A ∩B =A ，求a 的取值范围．12．不等式2|1|x x a ->+的解集为M ，若M ≠∅，且(,0)M ⊆-∞，求实数a 的取值范围。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。
考虑到求导中，含有x 项均取0，则()'0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412123818()2a a a a a a ⋅⋅==。
2．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．4．解题探究：本题考查集合的运算法则与指数函数的图象与性质，掌握数形结合的数学思想。
解析：.本题两集合表示点集,通过作出函数和的图象,可知满足条件的的取值范围为.解析：解题探究：本题考查集合的运算法则与指数函数的图象与性质，掌握数形结合的数学思想。
解析：(]1,∞-.本题两集合表示点集,通过作出函数1+=xa y 和k y =的图象,可知满足条件的k 的取值范围为(]1,∞-. 5．7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈ 6．由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以解析：由余弦定理得222222cos 22AB AC BC AB AD BD B AB AC AB BD+-+-==⨯⨯⨯⨯ 可得7BC =13,3AD =，又,AD BC 夹角大小为ADB ∠，2223298cos 29413791BD AD AB ADB BD AD +-∠==-⨯=-⨯⨯⨯，所以AD BC =8cos 3AD BC ADB ⨯⨯∠=-.【解析】根据向量的加减法法则有:BC AC AB =-112()333AD AB BD AB AC AB AC AB =+=+-=+,此时2212122()()33333AD BC AC AB AC AB AC AC AB AB =+-=+-··18183333=--=-. 评卷人得分三、解答题7． (本小题满分14分)解：(Ⅰ)2)()(-⋅+=m n m x f 221cos sin 31sin 2-+++=x x x )62sin(2cos 212sin 23212sin 2322cos 1π-=-=-+-=x x x x x ．……… 3分 故1)(max =x f ，此时Z k k x ∈+=-,2262πππ，得Z k k x ∈+=,3ππ，∴取最大值时x 的取值集合为},3|{Z k k x x ∈+=ππ． ………………… 7分(Ⅱ)()sin(2)16f B B π=-=，20π<<B ，65626πππ<-<-∴B ， 262B ππ∴-=，3B π=． …………………………… 10分由ac b =2及正弦定理得C A B sin sin sin 2=于是C A AC A C C C A A C A sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+ 2sin()123sin sin 3A CB B +===． ……………………………………14分 18．解：（1）由32⋅=m n 得，3cos()cos 2A CB -+=， ----------------------------2分又B =π-(A +C )，得cos(A -C )-cos(A +C )=32， -------------------------4分即cos A cos C +sin A sin C -(cos A cos C -sin A sin C )=32，所以sin A sin C =34． ---------6分（2）由b 2=ac 及正弦定理得2sin sin sin B A C =，故23sin 4B =. -------------8分 于是231cos 144B =-=，所以 1cos 2B =或12-. 因为cos B =32-cos(A -C )>0， 所以 1cos 2B =，故π3B =． --------------11分由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即222b a c ac =+-， 又b 2=ac ，所以22ac a c ac =+-， 得a =c . 因为π3B =，所以三角形ABC 为等边三角形. --------------------- 14分 9．（1）()cos 2cos 2sin 2sin 2cos 2a b A B A B A B ⋅=-=+； ∵()()2222222cos24cos a b a b a b A B A B +=++⋅=++=+，且2A B ππ<+<，∴()2cos a b A B +=-+． ……………6分（2）()()()()()()()22cos 22cos 1212cos 2cos cos cos A B A B a b f x A B A B A B A B a b++-⋅====-++-+-+++，设()cos t A B =+， 则10t -<<， ∴ ()12y f x t t==-+ ()10t -<<，∵ 21'20y t =--<，∴函数12y t t=-+()10t -<<是减函数，其值域为(),1-∞ ． (14)分10．(1)cos cos sin sin ,=3sin B+cos (A+B)3sin cos cos sin sin ,33sin B 2sin sin ,sin ,22.33m n A B A B m n B A B A B A B A A A ππ⋅=+⋅=+-∴==∴==又或222(2)2cos ,a b c bc A =+-① 当3A π=时，229,b c bc bc +-=≥、1393sin ;244s bc A bc ∴==≤ ② 当23A π=时，2293,b c bc bc =++≥故3,bc ≤133sin .24s bc A ∴=≤11． 12．。
