【推荐K12】2019届九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例练习新版北师大版

2.平行线分线段成比例知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.已知线段a,b,求作线段x,使x=,正确的作法是()2.如图,l1∥l2∥l3,则下列说法错误的是()A.由AB=BC可得FG=GHB.由AB=BC可得OB=OGC.由CE=2CD可得CA=2BCD.由GH=FH可得CD=DE3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E在AC边上,且AE∶EC=1∶2,BE交AD于点P,则AP∶PD等于()A.1∶1B.1∶2C.2∶3D.4∶3(第3题图)(第4题图)4.如图,l1∥l2∥l3,CD=2BC=4AB,且AF=2,则EG的长为()A.2B.3C.4D.65.如图,在△ABC中,AB=AC,E是AC的中点,EF⊥BC于点F,若CF=1.2 cm,则BC=.6.在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上,且AD=2,过点D作DE∥BC,交边AC所在直线于点E,则CE的长为.7.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,小敏经过分析发现,你同意她的结论吗?说说你的想法.8.如图,ED∥GH∥BC.(1)若EC=5,HC=2,DG=4,求BG的长;(2)若AE=4,AC=6,AD=5,求BD的长.创新应用9.如图,DA⊥AB,CB⊥AB,M是DC的中点.求证:MA=MB.答案：能力提升1.B2.B3.A4.C5.4.8 cm6.6或127.解同意.因为DE∥BC,DF∥AC,所以四边形DFCE是平行四边形,所以DE=CF,由DE∥BC可得,由DF∥AC可得,故.8.解 (1)EH=EC-HC=3.∵ED∥GH∥BC,∴EH∶HC=DG∶BG,即3∶2=4∶BG,解得BG=.(2)∵ED∥BC,∴BA∶AD=CA∶AE,即BA∶5=6∶4,解得BA=.∴BD=+5=.创新应用9.证明作MN⊥AB,垂足为N(图略).设AB与CD相交于点O,∵DA⊥AB,CB⊥AB,∴MN∥DA,MN∥BC.∴.∵M是DC的中点,∴AN=BN.∴MN是AB的垂直平分线.∴MA=MB.。

典型例题：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例是相似三角形学习的基础，但学习的策略是相同的，我认为需要掌握一定数量的基本图形，需要有学习者个单独的独特的解答策略。

而很多同学往往都只是用原有的方法解决后来学习的内容，这对几何学习，尤其是相似三角形的学习是相当不利的。

下面介绍一些平行线分线段成比例的基本习题。

例1（1）已知2922=-+b a b a ，则 =（2）如果0432≠==z y x ，那么z y x z y x -+++的值是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10分析 本考题主要考查比与代数式比的互换.第（1）小题可将代数式比的形式转化成积的形式：，整理后再转化成比的形式，便有 对于第（2）小题，可连续运用两次等比定理，得出432432-+-+=++++z y x z y x ，即19=-+++z y x z y x ，其比的比值为9，故选C ，但这里需要注意的是：第一，等比定理本身隐含着一个约束条件——分母为零；第二，“比”与“比值”是两个不同的概念，比是一种运算，而比的比值是运算的结果.例2、已知：1、 2、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式 . 分析 这是一道开放型试题，旨在考查学生的发散思维能力，由于题中没有明确告知求1、 2、2的第四比例项，因此，所添的数可能是前三数的第四比例项，也可能不是前三数的第四比例项，这样本考题便有多种确定方法，如从 可求出 ，便有比例式或 ，从 ，又能求出 ，也得到比例式 等等. 例3 如下图，BD=5：3，E 为AD 的中点，求BE ：EF 的值.分析 应设法在已知比例式BD ：DC 与未知比例式BE ：EF 之间架设桥梁，即添平行线辅助线.解 过D 作DG∥CA 交BF 于G ，则 中点，DG∥AF，例 4 如下图，AC∥BD，AD 、BC 相交 于E ，EF∥BD，求证：EFBD AC 111=+分析 待证式可变形为1=+BDEF AC EF .依AC∥EF∥BD，可将线段的比例式AC EF 与 BDEF 化归为同一直线AB 上的线段比而证得.证明 AC∥EF∥BD，.说明 证明线段倒数和的关系的常见方法是先变形为证线段比的和为一定值，然后化归为同一直线上的线段比.例5 、已知a 、b 、c 均为非零的实数，且满足a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+求 abca c cb b a ))()((+++的值. 解 设 ac b a b c b a c c b a ++-=+-=-+=k则三式相加，得当 时，有时，则 ，这时原式=⎩⎨⎧≠++=++-)0(,8)0(,1c b a c b a例6 如下图， 中，D 是AB 上一点，E 是 内一点，DE∥BC，过D 作AC 的平行线交CE 的处长线于F ，CF 与AB 交于P ，求证BF∥AE.证明 DE∥AC， PCPE PB PD =∥ ， PAPD PC PF =∴ ..PBPA PF PF =∴ BF∥AE.。

初三数学第四章图形的相似章节练习题及答案刚刚学习过图形的相似这一章节的学生们，大家都掌握了吗下面为大家带来一份初三数学上第四章图形的相似的章节练习题，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注!知识点 1 平行线分线段成比例定理1. 如图，已知直线11 II 12 II 13 , AB=4 BC=6 DE=3 则EF为（）A.2B.4.5C.6D.82. 如图，已知11 II 12 II 13，如果DE： EF=3： 4, BC=8 那么AB 的长是（）A.323B.6C.3D.1633. （乐山中考）如图，1 1 I 12I 13，两条直线与这三条平行线分别交于点A B、C和D E、F.已知ABBC=32则DEDF勺值为（）A.32B.23C.25D.354. 如图，已知11 II 12 II 13 , AB=3 DE=2 EF=4,求AC的长.知识点 2 平行线分线段成比例定理勺推论5. （成都中考）如图，在厶ABC中, DE// BC AD=6 DB=3 AE=4 则EC的长为（）A.1B.2C.3D.46. 如图，在厶ABC中 , D, E分别在AB, AC上,且DE// BC,贝卩下列不成立的比例式是（）A.ADDB=AECEB.ADDB=DEBCC.ADAB=AEACD.ABDB=ACCE7. 已知线段a、b、c,求作线段x使ax二be，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（）8. 如图，已知EG/ BC GF// DC, AE=3 EB=2 AF=6 求AD的值.中档题9. （嘉兴中考）如图，直线11 // 12 // 13 ,直线AC分别交11 ,12 ,13 于点A, B，C;直线DF分别交11，12，13 于点D，E，F，AC与DF相交于点H,且AH=2 HB=1 BC=5则DEEF的值为（）A.12B.2C.25D.3510. （包头中考）如图，在厶ABC中，点D, E，F分别在边AB AC BC上,且DE// BC EF// AB.若AD=2BD 贝卩CFBF的值为（）A.12B.13C.14D.2311. （扬州中考）如图练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4cm 则线段BC= _______ cm.12. 如图已知AD/ BE/ CF 它们依次交直线11 、12 于点A、B、C和点D E、F,如果AB=6 BC=8 DF=21,求DE的长.13. 如图，F是口ABCD勺边CD上一点，连接BF并延长交AD的延长线于点 E. 求证：DEAE=DFDC.14. 如图，在厶ABC中 , DF// AC DE// BC.求证：AE?CB=AC?CF.综合题15. 如图，在矩形ABCD K E是边CB延长线上的点，且EB=ABDE与AB相交于点F, AD=2 CD=1求AE及DF的长.参考答案1.B2.B3.D4. v 11 // 12 // 13，二ABBC=DEEF卩3BC=24「. BC=6.••• AC=AB+BC=3+6=9. 5.B 6.B 7.A 8. v EG/ BCAEEB=AGG又v GF // DC 二AGGC=AFF D.AEEB=AFFD卩32=6FD.「. FD=4.「.AD=AF+FD=10.9.D 10.A 11.12 12. 设DE为x，贝S EF=21-x. v AD// BE// CF, • ABBC 二DEE即68=x21-x.解得x=9.经检验，x=9是原分式方程的解，•DE=9. 13.证明：v 四边形ABCD是平行四边形，• CD// AB AD// BC. •DEAE=EFE同理可得EFEB=DFDC. DEAE=DFDC. 14证明：v DE// BC • ADAB二AEAC.DF// AC • ADAB=CFCB. AEAC=CFCB.AE?CB二AC?CF.5. v 四边形ABCD^矩形，且AD=2CD=1 • BC=AD=2 AB=CD=1 / ABC M C=90°，AB// DC；. EB=AB=1 在Rt△ ABE中, AE 二AB2+BE2二在Rt△ DCE中, DE二DC2+CE2=12+32=T0.AB// DC • EFDF二EBBC=1 设EF二x,贝S DF=2x.v EF+DF=DE • x+2x=10. • x=103.•DF=2x=2310.。

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中小学最新教育资料平行线分线段成比例的基本图形
在复杂的几何题中我们经常会遇到一些性质比较多的常见图形，在证题过程中起着举足轻重的作用，我们暂称它为基本图形。

（1）平行线分线段成比例的基本图形：
（2）分解平行线分线段成比例的基本图形的方法：
由一个比中出现的字母作为结点（为了便于理解，我们不妨将这些点命名为结点），观察包含结点的图形，找出基本图形（A和8字型）。

如下图：
（3）常见的证明方法有：
① (换比)
② (换比换线段)
③
(换比)
A字型8字型日字型
8字型
a m
b n
c m
d n
=
=
a c
b d
=
a c
b d
=
a m
b e
c m
d f
e f
=
=
=
a m
b n
c e
d f
m e
n f
=
=
=
a c
b d
=。

第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例1. 如图，已知l 1∥l 2∥l 3，如果AB ∶BC ＝2∶3，DE ＝4，则EF 的长是( )A.103 B ．6 C.23D ．1 2. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F.若AB BC ＝12，则DEEF等于( )A.13B.12C.23D ．1 3. 如图，已知AB ∥CD ，下列结论不成立的是( )A.AO OD ＝BO OC B.AO AD ＝OB BC C.OA OB ＝OD OC D.OA OB ＝BC AD4. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AEEC等于( )A.13B.25C.23D.355. 已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使ax ＝bc ，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( )6. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶57. 如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 分别与l 1，l 2，l 3相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果AB ＝1，EF ＝3，那么下列各式中，正确的是( )A ．BC ∶DE ＝3B ．BC ∶DE ＝1∶3 C ．BC ·DE ＝3D ．BC ·DE ＝138. 如图，在△ABC 中，已知MN ∥BC ，DN ∥MC.小红同学由此得出了以下四个结论：①AN CN ＝AM AB ；②AD DM ＝AMMB ；③AM MB ＝AN NC ；④AD AM ＝ANAC.其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__________．9. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，若AE ＝4，EC ＝2，则AD∶AB 的值为________．10. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，已知AG ＝0.6 cm ，BG ＝1.2 cm ，CD ＝1.5 cm ，则CH ＝_______cm.11. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE ＝EF ＝FC ，BE 交AD 于点G ，则AGAD＝_________．12. 如图，l 1∥l 2∥l 3，AB BC ＝23，DF ＝15，则DE ＝____，EF ＝____．13. 如图，△ABC 中有菱形AMPN ，如果AM BM ＝12，那么BPBC＝_____．14. 如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求AC的长．15. 如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．16. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，如果AB＝6，BC＝8，DF ＝21，求DE的长．17. 如图，点E 是▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ，BE AB ＝13，EF ＝2，BF ＝1.5.求DF ，BC 的长．18. 如图，点E 为AC 的中点，点F 在AB 上，且AF∶AB＝2∶5，FE 与BC 的延长线交于点D ，求EF∶ED 的值．参考答案： 1---7 BBDCA AC 8. 成比例 9. 2:3 10. 0.5 11. 1212. 6 9 13. 2314. ∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，即3BC ＝24，∴BC ＝6.∴AC ＝AB ＋BC ＝3＋6＝915. ∵EG ∥BC ，∴AE EB ＝AG GC ，又∵GF ∥DC ，∴AG GC ＝AF FD ，∴AE EB ＝AF FD ，即32＝6FD.∴FD ＝4，∴AD ＝1016. 设DE 为x ，则EF ＝21－x ，∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ，即68＝x21－x .解得x ＝9，经检验，x ＝9是原分式方程的解，∴DE ＝917. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴BE AB ＝EF DF ，∴13＝2DF ，∴DF ＝6，又∵CD ∥BE ，∴BF CF ＝EFDF ，∴1.5FC ＝26，∴CF ＝4.5，∴BC ＝FC ＋BF ＝6 18. 作EG ∥BC 交AB 于点G ，∵点E 为AC 的中点，EG ∥BC ，∴AG ＝BG ，又∵AF ∶AB ＝2∶5，即AF ∶FB ＝2∶3，∴FG ∶BG ＝0.5∶2.5＝1∶5，又∵EG ∥BC ，∴FG BG ＝EFED，即EF ∶ED ＝1∶5本文档仅供文库使用。

平行线分线段成比例及相似多边形【学习目标】1. 平行线分线段成比例及其推论.2. 平行线分线段成比例及其推论的应用.3. 相似多边形的有关概念. 【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例及其推论平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 要点诠释：(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等. （2）有推论可以得出以下结论：要点二、行线分线段成比例及其推论的应用行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度. 要点三、相似多边形的有关概念 相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于”.相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 要点诠释：（1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；（2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等.（3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． 【典型例题】类型一、平行线分线段成比例及其推论1、如图，直线AD∥BE∥CF，BC=13AC ，DE=4，那么EF 的值是__________.AB=BC【答案】2.【解析】2、如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【思路点拨】【答案与解析】【总结升华】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．举一反三【变式】如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，已知AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于______________.【答案】7.5.类型二、平行线分线段成比例及其推论的应用3、如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB=7，求CD的长．【思路点拨】根据△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，可知OB：OD的值，再根据平行线分线段成比例即可求解．【答案与解析】解：∵AB∥DC，4==举一反三=A．4.5 B．8 C．10.5 D．144A 23B32C 6 D16【答案】B.举一反三【变式】如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【答案】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．类型三、相似多边形的有关概念5、如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．【思路点拨】相似图形是指形状相同的图形．根据相似图形进行变换可以形成一些美丽的图案．【答案与解析】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．【总结升华】考查的是相似图形，相似图形是指形状相同的图形．把一组相似图形进行变换可以得到美丽的图案．。

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平行线分线段成比例及相似多边形【学习目标】1. 平行线分线段成比例及其推论.2。

平行线分线段成比例及其推论的应用.3. 相似多边形的有关概念.【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例及其推论平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.要点诠释：(1）.对应线段成比例可用下面的语言形象表示： 右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等. (2）有推论可以得出以下结论：要点二、行线分线段成比例及其推论的应用行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度。

要点三、相似多边形的有关概念相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于".相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2）“全等"是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同"时,两个图形是全等。

第四章 图形的相似平行线分线段成比例1．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F .AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则DE EF的值为( )A ．12 B ．2 C ．25 D ．352．如图，已知AB ∥CD ，AC 与BD 交于点O ，则下列比例中成立的是( )A ．OC OD ＝OA OB B ．OC OD ＝OBOA C ．OC AC ＝OD OB D ．BD AC ＝OCOD3．[2018·杨浦区一模]如图，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4.如果EG ＝4，那么AC ＝____．4．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，AM ＝3 cm ，BM ＝5 cm ，CM ＝4.5 cm ，EF ＝12 cm ，则DM ＝______cm ，E K ＝________cm ，F K ＝________cm.5．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝16，求DE和EF的长．6．如图，在ABCD中，点E在CD延长线上，连接BE交AD于点F.若AB＝3，BC＝4，DF＝1，求DE的长．7．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥B C．若DE＝2AD，AE＝2，则EC＝____．8．如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB＝12，CD＝6，DE∶EG∶GA＝3∶4∶5，求EF和GH的长．9．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB ＝90°，AC ⊥BC ，AC ＝BC ，∠ABC 的平分线分别交AD ，AC 于点E ，F ，求BFEF的值．参考答案【分层作业】1．D 2．A 3．12 4．7.5 4.5 7.5 5．解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴DE DF ＝AB AC ＝AB AB ＋BC ，即DE 16＝33＋5，∴DE ＝6，∴EF ＝DF －DE ＝16－6＝10. 6．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝4，AB ∥DC ，∴AF DF ＝BFEF .又∵AD ∥BC ，∴BF EF ＝CD DE，∴AF DF ＝ABDE.又∵AF ＝AD －DF ＝BC －DF ＝3， ∴31＝3DE ，∴DE ＝1. 7．4 8．解：过C 作C Q∥AD ，交EF 于M ，交GH 于N ，交AB 于Q ，如答图． 又∵CD ∥AB ，∴四边形A Q CD 为平行四边形， ∴A Q ＝CD ＝6.同理可得G N ＝EM ＝CD ＝6， ∴B Q ＝AB －A Q ＝6. ∵DC ∥EF ∥GH ∥AB ，∴DE ∶EG ∶GA ＝CF ∶HF ∶HB ＝3∶4∶5. ∵MF ∥N H ∥B Q ，∴MF ∶B Q ＝CF ∶CB ＝3∶(3＋4＋5)，N H ∶B Q ＝CH ∶CB ＝(3＋4)∶(3＋4＋5)， ∴MF ＝312×6＝1.5，N H ＝712×6＝3.5，∴EF ＝EM ＋MF ＝6＋1.5＝7.5，GH ＝G N ＋N H ＝6＋3.5＝9.5. 9． 解：作FG ⊥AB 于点G . ∵∠DAB ＝90°， ∴AE ∥FG ， ∴BF EF ＝BG GA.又∵BE 是∠ABC 的平分线，∴FG ＝F C ． 在Rt △BGF 和Rt △BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝BF ，CF ＝GF .∴Rt △BGF ≌Rt △BCF (HL )，∴CB ＝G B ． ∵AC ＝BC ，∴∠CBA ＝45°， ∴AB ＝2BC ， ∴BF EF ＝BG GA＝BC 2BC －BC ＝12－1＝2＋1.。

第四章图形的相似2 平行线分线段成比例测试时间:25分钟一、选择题1.(2019浙江杭州期末)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C,直线DF交l 1、l2、l3于点D、E、F,已知=,若DE=3,则DF的长是( )A. B.4 C. D.7答案 C ∵直线l 1∥l2∥l3,∴=.∵=,AC=AB+BC,∴==,∴EF=DE=,∴DF=DE+EF=.故选C.2.(2017河南南阳唐河期中)如图,直线l1∥l2∥l3,直线l4、l5分别交l1、l2、l3于点A、B、C、D、E、F,且EF=4,DE=3,AB=1.2,则AC的长为( )A.0.9B.1.6C.2.8D.2.1答案 C ∵EF=4,DE=3,∴DF=7,∵l 1∥l2∥l3,∴=,即=,∴AC=2.8.故选C.3.(2019江苏张家港期末)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,若AD=4,BD=8,AE=2,则CE的长为( )A.3B.C.4D.答案 C ∵DE∥BC,∴=,∴=,∴EC=4,故选C.4.(2019上海黄浦一模)如图,已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点,且EF∥BC,点D 是BC边上的点,AD与EF交于点H,则下列结论中错误的是( )A.=B.=C.=D.=答案 B ∵EF∥BC,∴=,=,==,∴选项A,C,D正确,故选B.二、填空题5.(2019上海长宁一模)如图,已知AD∥BE∥CF,若AB=3,AC=7,EF=6,则DE的长为.答案解析∵AB=3,AC=7,∴BC=4,∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,解得DE=,故答案为.6.(2019上海浦东月考)如图,l1∥l2∥l3,AG=1.2 cm,BG=2.4 cm,CD=3 cm,则CH= .答案 1 cm解析∵l 1∥l2∥l3,∴=,∴=,即=,∴CH=1 cm,故答案为1 cm.三、解答题7.(2019山东济南槐荫月考)如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长;(2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.解析(1)∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,解得EF=4.(2)∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,解得DF=15.8.(2019湖南慈利期中)如图,点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AE=3,EC=6,DE=2,求FC的长.解析∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BFED是平行四边形,∴BF=DE=2,∵AE=3,EC=6,∴AC=9,∵DE∥BC,∴=,即=,∴BC=6,∴FC=BC-BF=4.9.(2019山东菏泽定陶期末)如图,在△ABC中,点D在边AB上,点F、E在边AC上,DE∥BC,DF ∥BE,求证:=.证明∵DE∥BC,∴=,∵DF∥BE,∴=,∴=.。

2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图4－2－1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.AD DF ＝BC CEB.CD EF ＝AD AFC.CD EF ＝BC BE D.BC CE ＝DF AD4－2－14－2－22．如图4－2－2，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2分别与这三条平行线交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5图4－2－3C ．6D ．83．如图4－2－3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果DE ∶EF ＝3∶5，AC ＝24，那么BC ＝________．知识点 2 平行线分线段成比例的推论4．如图4－2－4，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC的值为( )A.13B.25C.23D.354－2－44－2－55．如图4－2－5，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图4－2－6，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE ＝x ，求BD 的长．图4－2－67．如图4－2－7，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CF BF的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.234－2－74－2－88．如图4－2－8，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC 交AB于点E，若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．9．如图4－2－9，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.图4－2－9详解1．A2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .又∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴EF ＝BC ·DE AB＝6. 3．15 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝35. ∵AC ＝24，∴BC ＝24×58＝15. 故答案为15.4．C5．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC ，解得EC ＝2. 故选B.6．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ， ∴5x ＝x 2，∴x 2＝10， ∴x ＝10或x ＝－10(不合题意，舍去)，∴BD ＝10.7．A [解析] 由DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ＝2BD ，得AD BD ＝AE EC ＝2，AE EC ＝BF CF ＝2，∴CF BF ＝12.故选A.8．5∶6[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.9．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.。

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平行线分线段成比例及相似多边形【巩固练习】 一、选择题1。

下列四组图形中,一定相似的是（ ） A ．正方形与矩形 B ．正方形与菱形 C ．菱形与菱形 D ．正五边形与正五边形 2．如图,若AB∥CD∥EF,则下列结论中，与ADAF相等的是（ )A ．AB EF B ．CD EF C ．BO OE D ．BCBE3．如图,在直角梯形ABCD 中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC ，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点E ，F ，则EFBF的值是（ ）A ．2—1B ．2+2C ．2+1D ．24．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点,过点P 作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图象是（ )5．如图,已知AB∥CD∥EF，AD ：AF=3：5,BE=12，那么CE 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．524 D ．536 6．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4,则BFBD的值是( )A ．43B ．34C ．73D ．74二、填空题7．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形;⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有 (填序号)． 8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，这次复印的放缩比例是 ．9．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3,则AC 的长为 ．10．如图,在△ABC 中,若DE∥BC,21DB AD ，DE=4cm ，则BC 的长为 ．11．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=31AC,DE=4，那么EF 的值是 ．12．如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE 交AB于点E ，交AD 于点F ．若BC=2,则EF 的长为 ．三、解答题13。