2018年安徽省合肥市中考数学第二次模拟试卷-含答案解析

2023年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −12023的相反数是( )A. 2023B. 12023C. −2023 D. −120232. 2022年，安徽省全省生产总值45045亿元，按不变价格计算，同比增长3.5%.分产业看，第一产业增加值3513.7亿元，增长4%；第二产业增加值18588亿元，增长5.1%；第三产业增加值22943.3亿元，增长2.2%.将数据“45045亿”用科学记数法表示为( )A. 0.45045×1013B. 4.5045×10nC. 4.5045×1012D. 45.045×10103.圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为( )A.B.C.D.4. 下列各运算中，计算正确的是( )A. a+a=a2B. (3a2)3=9a6C. (a+b)2=a2+b2D. 2a⋅3a=6a25. 由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为18400元/米 2，通过连续两次降价a%后，售价变为16000元/米 2，下列方程中正确的是( )A. 16000(1+a%)2=18400B. 16000(1+2a%)=18400C. 18400(1−2a%)2=16000D. 18400(1−a%)2=160006. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=65°，则∠2的大小是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°7. 关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根，则一次函数y=mx−m的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 239. 已知3mn+3m=n+2，其中m和n是整数，则下列结论正确的是( )A. 3m+n=−2B. 3m+n=1C. mn=2D. mn=8310. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于点D，P是AB上的一个动点，以P为直角顶点向右作等腰Rt△CPE，连接DE，则DE的最小值为( )A. 1B. 2C. 2D. 22−1第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式x−12≤−1的解集是______ ．12. 因式分解：ab 2−4ab +4a = ．13.如图，⊙O 的直径AB =8，点C 为AB 上的一点，过C 作AB 的垂线交⊙O 于M 、N 两点，连接MB ，若AC =3CB ，则M N 的长为______ ．14. 已知：关于x 的二次函数y =x 2−ax +a2(0≤x ≤1)．(1)当a =4时，函数的最大值为______ ．(2)若函数的最大值为t ，则t 的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共8小题)1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°2. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 如果a﹣b＝3，那么代数式2b aaa a b⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值为( )A. ﹣3B. 3C. 3D. 234. 若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为( )A. 45︒B. 60︒C. 72︒D. 90︒5. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( ) A. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长B. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件C. 2010年申请后得到授权的比例最低D. 2018年申请后得到授权的比例最高6. 弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm )与重物质量x (kg )的关系如下表所示： 弹簧总长L (cm ) 16 17 18 19 20 重物重量x (kg )0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg (在弹性限度内)时，弹簧总长L (cm )是( ) A. 22.5B. 25C. 27.5D. 307. 如图，抛物线2815y x x =-+与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点(0,2)D -，点(0,6)E -，点是平面内一动点，且满足90DPE ∠=︒，M 是线段PB 的中点，连结CM ．则线段CM 的最大值是( )．A. 3B.412C.72D. 58. 如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，点D 在BC 的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得∠BCE =∠DCE ;②在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得∠BAE =∠AEC ;③在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得EO 平分∠AEC ;④在∠ABC 所对的弧上任意取一点E (不与点A ，C 重合) ，∠DCE=∠ABO +∠AEO 均成立.上述结论中，所有．．正确结论的序号是( )A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①②③④二．填空题(共8小题)9. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为10. 用一组，，的值说明命题”若ac bc =，则a b =“是错误的，这组值可以是a =__________，b =__________，c =__________．11. 如图，某人从点A 出发，前进5m 后向右转60°，再前进5m 后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了_____m ．12. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC 是_____三角形．(填”锐角”“直角”或”钝角”)13. 如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，作直线BC ，连接AB ，AC ，若∠P ＝80°，则∠C ＝_____°．14. 如图，在矩形ABCD 中，过点B 作对角线AC 的垂线，交AD 于点E ，若AB ＝2，BC ＝4，则AE ＝_____．15. 2019年2月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络比4G 网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为___.16. ▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是边AB 上的一个动点(不与A 、B 重合)，连接EO 并延长，交CD 于点F ，连接AF ，CE ，下列四个结论中： ①对于动点E ，四边形AECF 始终是平行四边形;②若∠ABC ＜90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF 是矩形; ③若AB ＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF 菱形; ④若∠BAC ＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF 是正方形． 以上所有正确说法的序号是_____．三．解答题(共12小题)17.计算：052sin 60(2019)π-︒--18. 解不等式组: 4(21)31385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩19. 已知：如图1，直线，所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线? 小明的做法是： (1)如图2，画PC a ∥;(2)以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，; (3)连结AD 并延长交直线于点;请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图： ∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠( )∵以圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点， ∴PA PD =∴PAB ∠=∠ ∴1PAB ∠=∠∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形( ) 根据上面的推理证明完成第(4)步作图(4)请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．第(4)步这么作图的理论依据是： ．20. 已知关于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0) .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴交于点B．双曲线ykx =与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标(1)求点B的坐标;(2)当点P的横坐标为2时，求k的值;(3)连接PO，记△POB的面积为S．若112S＜＜，结合函数图象，直接写出k的取值范围．23. 如图，AB是O的直径，CB与O相切于点B．点D在O上，且BC BD=，连接CD交O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交O于点F．(1)求证：∠MED=∠MDE．(2)连接BE，若3ME=，MB=2．求BE的长．24. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100)b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.6 36.84 78.5乙77 147.2 md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩(百79 81 80 81 82分制)根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m值;(2)可以推断出选择部门参赛更好，理由为;(3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为．25. 如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆AB于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置…AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 …BC 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 …OD 6.71 7.24 7.07 6.71 6.16 5.33 …在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1(m≠0)．(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点(点A在点B的左侧)，且AB＝4，求m的值．(3)已知四个点C(2，2)、D(2，0)、E(5，﹣2)、F(5，6)，若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．27. 已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点(不与点B重合)，点P在射线CM上，连接P A，PQ，记BQ＝kCP．(1)若α＝60°，k＝1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠P AC的度数;②直接写出P A、PQ的数量关系;(2)如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立?若存在，写出k的值并证明;若不存在，请说明理由．28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的”生成三角形”．(1)已知点A(4，0);①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的”生成三角形”，求该三角形的腰长;②若Rt△ABC是点A，B“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，则点B的坐标为;(2)⊙T的圆心为点T(2，0)，半径为2，点M的坐标为(2，6)，N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，x的取值范围．是点M，N的”生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标N答案与解析一．选择题(共8小题)1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】【分析】观察图形，直接判断结果．【详解】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是60，故选B．【点睛】本题考查了角的概念，正确的识别图形是解题的关键．2. 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】由若mn＜0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离正确判断．【详解】解：∵mn＜0∴m、n异号∴原点可能是点B或点C又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法．3. 如果a ﹣b 2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值为( )A. C. 3 D. 【答案】A【解析】【分析】先化简分式，然后将a ﹣b ＝代入计算即可． 【详解】解：原式＝22b a a a a b⋅-+ ＝()()a b a b a a a b-+-⋅+ ＝﹣(a ﹣b )，∵a ﹣b，故选A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．4. 若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为( )A. 45︒B. 60︒C. 72︒D. 90︒【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．5. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( )A. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长B. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件C. 2010年申请后得到授权的比例最低D. 2018年申请后得到授权的比例最高【答案】B【解析】【分析】根据统计图得出各年的具体数据，依据增长情况和百分比概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数在2012﹣2013年不变，此选项错误; B ．2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数为5.989.99.910.916.319.121.222.39++++++++≈13.7，超过10件，此选项正确; C ．2014年申请后得到授权的比例最低，此选项错误;D ．2017年申请后得到授权的比例最高，此选项错误;故选B ．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6. 弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm )与重物质量x (kg )的关系如下表所示：弹簧总长L (cm )16 17 18 19 20 重物重量x (kg ) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为5kg (在弹性限度内)时，弹簧总长L (cm )是( )A. 22.5B. 25C. 27.5D. 30【答案】B【解析】【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x ＝5时，代入函数解析式求值即可．【详解】设弹簧总长L (cm )与重物质量x (kg )的关系式为L ＝kx +b ， 将(0.5，16)、(1.0，17)代入，得：0.51617k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 2b 15=⎧⎨=⎩， ∴L 与x 之间的函数关系式为：L ＝2x +15;当x ＝5时，L ＝2×5+15＝25(cm ) 故重物为5kg 时弹簧总长L 是25cm ，故选B ．【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x 千克重物在原来基础上增加的长度．7. 如图，抛物线2815y x x =-+与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点(0,2)D -，点(0,6)E -，点是平面内一动点，且满足90DPE ∠=︒，M 是线段PB 的中点，连结CM ．则线段CM 的最大值是( )．A. 3B. 412C.72D. 5【答案】C【解析】【分析】解方程x2−8x＋15＝0得A(3，0)，利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P 在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为(−4，0)，接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝12AP，从而得到CM的最大值．【详解】解方程x2−8x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，则A(3，0)，∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为(−4，0)，AQ＝2234＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2＋5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝12 AP，∴CM的最大值为72．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和圆周角定理．8. 如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE=∠DCE;②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE=∠AEC;③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC;④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A，C重合)，∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.上述结论中，所有．．正确结论的序号是( )A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】①当BE是⊙O的直径时，根据圆周角定理和邻补角的定义得到结论;②当AE∥BC时，得到弧AB=弧CE，根据圆周角定理得到结论;③当点E是弧AC的中点时，根据角平分线的定义得到结论;④根据圆内接四边形的性质和四边形的内角和得到结论．【详解】解：①当BE是⊙O的直径时，∠BCE=∠DCE=90°，故①正确;②当AE∥BC时，弧AB=弧CE，∴弧BCE=弧ABC，∴∠BAE=∠AEC;故②正确;③当点E是弧AC的中点时，EO平分∠AEC;故正确;④如图2，∵∠A=∠ECD，∠A+12∠BOE=180°，∴∠ABO+∠AEO=360°-∠A-∠BOE=360°-∠DCE-2(180°-∠COE)，∴∠DCE=∠ABO+∠AEO，故正确;故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题关键是正确的理解题意．二．填空题(共8小题)9. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 【答案】12 【解析】【分析】向上一面的数字是偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，偶数为2，4，6，则向上一面的数字是偶数的概率为3162=． 【点睛】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 10. 用一组，，的值说明命题”若ac bc =，则a b =“是错误的，这组值可以是a =__________，b =__________，c =__________．【答案】 (1). -1 (2). -2 (3). 0【解析】【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【详解】当c ＝0，a ＝−1，b ＝−2，所以ac ＝bc ，但a ≠b ，当c ＝0，a ＝3，b ＝−2，所以ac ＝bc ，但a ≠b ，故答案不唯一;故答案为：-1;-2，0．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11. 如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．【答案】30【解析】【分析】从A点出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出发点A时一共走了：5×6＝30(m)，故答案为30．【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．12. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．(填”锐角”“直角”或”钝角”)【答案】锐角【解析】【分析】根据三边的长可作判断．【详解】解：∵AB2＝32+12＝10，AC2＝12+42＝17，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＞BC2，∴△ABC为锐角三角形，故答案为锐角．【点睛】本题考查了三边的关系，会利用三边关系确定三角形的形状：若三角形的三边分别为a、b、c，①当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形;②当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形;③当a2+b2＝c2时，△ABC为直角三角形．13. 如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根据切线的性质得出∠P AO＝∠PBO＝90°，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理求出∠C即可．【详解】解：连接OA，∵过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝80°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，∴∠C＝12AOB＝50°，故答案为50．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，能求出∠AOB的度数和根据圆周角定理得出∠C＝12AOB是解此题的关键．14. 如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB＝2，BC＝4，则AE＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，根据勾股定理得到AC＝22AB BC+＝25，设AC与BE交于F，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，∴AC＝22AB BC+＝25，设AC与BE交于F，∵BE⊥AC，∴AB2＝AF•AC，∴AF＝2225525=，∴CF＝AC﹣AF＝855，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∴255 4855AE=，∴AE＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.【答案】8872010x x-=【解析】【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8872010x x-=．故答案为8872010x x-=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．16. ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点(不与A、B重合)，连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形;②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形;③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形;④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是_____．【答案】①③④【解析】分析】①根据平行四边形的性质得AB∥DC，OA＝OC，再由平行线的性质和对顶角相等可得∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，根据ASA来判定△AOE≌△COF，推出AE=CF,由此可判断四边形为平行四边形;②根据矩形的判定定理可知，当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上;③根据菱形的判定定理可知：当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形;④当CE⊥AB且∠BAC＝45°时，四边形AECF为正方形，在AB上一定存在一点E【详解】解：(1)如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置(不与A、B重合)时，四边形AECF恒为平行四边形，故选项①正确;(2)如图2，当∠ABC＜90°,当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，在图2中，AB>AD时，存在一点E, 使得四边形AECF是矩形;而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上;故选项②不正确．(3)如图3，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，∵AB＞AD，∴在AB 上一定存在一点E, 使得四边形AECF 是矩形;故选项③正确．(4)如图4，当CE ⊥AB 且∠BAC ＝45°时，四边形AECF 为正方形，故选项④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定．熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此题的关键．三．解答题(共12小题)17. 计算：05122sin 60(2019)π-︒-- 【答案】4 3.+【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后进行加减运算即可. 【详解】()05122sin602019π-︒--， =35321+-， =4 3.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 解不等式组: 4(21)31385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【答案】4x 1-<<.【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】()42131385x x x x ⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜①＜② 解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ＞-4，所以不等式组的解集为：-4＜x ＜1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19. 已知：如图1，直线，所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线? 小明的做法是：(1)如图2，画PC a ∥;(2)以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，;(3)连结AD 并延长交直线于点;请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图：∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠( )∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，∴PA PD =∴PAB ∠=∠∴1PAB ∠=∠∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形( )根据上面的推理证明完成第(4)步作图(4)请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．第(4)步这么作图的理论依据是： ．【答案】两直线平行，同位角相等;PDA ;等角对等边;等腰三角形三线合一【解析】【分析】根据平行线的性质及圆的特点得到1PAB ∠=∠，故可得以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一即可作图．【详解】(1)如图2，画PC a ∥;(2)以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，;(3)连结AD 并延长交直线于点;请你先完成下面的证明，然后完成第(4)步作图：∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠(两直线平行，同位角相等)∵以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，PC 于点，∴PA PD =∴PAB ∠=∠PDA∴1PAB ∠=∠∴以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形(等角对等边)根据上面的推理证明完成第(4)步作图(4)请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，尺规作出图形，并保留作图痕迹．第(4)步这么作图的理论依据是：等腰三角形三线合一故答案为：两直线平行，同位角相等;PDA ;等角对等边;等腰三角形三线合一．【点睛】此题主要考查复杂尺规作图，解题的关键是熟知平行线的性质、圆的基本性质及等腰三角形的判定与性质．20. 已知关于的方程mx 2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0) .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.【答案】(1)证明见解析(2)m=1或m=-1【解析】试题分析：(1)由于m≠0，则计算判别式的值得到1=，从而可判断方程总有两个不相等的实数根;(2)先利用求根公式得到1211,1x xm=-=-，然后利用有理数的整除性确定整数的值．试题解析：(1)证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程，2(21)4(1)10m m m=---=>，∴此方程总有两个不相等的实数根;(2)∵(21)12mxm--±=，1211,1x xm∴=-=-，∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴m=1或m=−1.21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．【答案】(1)证明见解析27．【解析】【分析】(1)由AE∥BD，且AE＝BD可得四边形AEBD是平行四边形,再根据AB＝AC，D为BC中点,可知AD⊥BC 即可得出四边形AEBD是矩形.(2)根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出EB,再根据矩形的性质求出BC即可利用勾股定理求出EC,由题意可证△AEF∽△BCF,再根据对应边成比例即可求出结果.【详解】(1)证明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形．(2)解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝23，BC＝4，∴EC＝27，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF13=EC=273．【点睛】本题为矩形与等腰三角形的结合题型,关键在于熟练掌握矩形与等腰三角形的性质.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A(﹣2，0)，与y轴交于点B．双曲线ykx =与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标(1)求点B的坐标;(2)当点P的横坐标为2时，求k的值;(3)连接PO，记△POB的面积为S．若112S＜＜，结合函数图象，直接写出k的取值范围．【答案】(1)点B的坐标为(0，2);(2)k的值为8;(3)54＜k＜3.【解析】【分析】(1)有点A的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B点坐标．(2)把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点P代入反比例函数解析式即可得k值．(3)根据△POB的面积为S的取值范围求点P的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得点P 纵坐标的取值范围，进而求得k的取值范围．【详解】解：(1)∵直线l：y＝x+b与x轴交于点A(﹣2，0)∴﹣2+b＝0∴b＝2∴一次函数解析式为：y＝x+2∴直线l与y轴交于点B为(0，2)∴点B的坐标为(0，2);(2)∵双曲线ykx=与直线l交于P，Q两点∴点P在直线l上∴当点P的横坐标为2时，y＝2+2＝4 ∴点P的坐标为(2，4)∴k＝2×4＝8∴k的值为8(3)如图：S△BOP12=⨯2×x p＝x p，∵11 2S＜＜，∴12＜x p＜1，∴52＜y p＜3，∴54＜k＜3【点睛】本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点．根据交点既在一次函数上又在反比例函数上，即可解决问题．23. 如图，AB 是O 的直径，CB 与O 相切于点B ．点D 在O 上，且BC BD =，连接CD 交O 于点E ．过点E 作EF ⊥AB 于点H ，交BD 于点M ，交O 于点F ． (1)求证：∠MED=∠MDE ．(2)连接BE ，若3ME =，MB=2．求BE 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)10【解析】【分析】(1)由题意得//EF BC ，则C DEM ∠=∠，又C MDE ∠=∠，则结论得证;(2)连BE ，BE BF =，可得BEF D ∠=∠，可证BEM BDE ∆∆∽，则2BE BM BD =，可求BE 的长．【详解】(1)证明：CB 与O 相切于点，OB BC ∴⊥，EF AB ⊥，//EF BC ∴，DEM C ∴∠=∠，BC BD =，C MDE ∴∠=∠，MED MDE ∴∠=∠;(2)EF AB ⊥，AB 是O 的直径，BE BF =，D BEF ∴∠=∠，EBM DBE ∠=∠，BEM BDE ∆∆∽，BE BD BM BE=，即2BE BM BD =， MED MDE ∠=∠3∴==ME MDBM=,2BD MB MD∴=+=5BE=．10【点睛】本题主要考查了等腰三角形和平行线之间的角度转化以及圆周角定理和相似综合，熟练的在圆中找出对应的相似三角形是求解本题的关键.24. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100)b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.6 36.84 78.5乙77 147.2 md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩(百79 81 80 81 82分制)。

2018年安徽省合肥市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±2．计算（m3）2÷m3的结果等于（）A．m2B．m3C．m4D．m63．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．2017年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．方差是135 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．众数是1777．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④ D．④⑤9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C． D．210．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：12x2﹣3y2=．12．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+…+32017的末位数字是．13．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为．14．如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号（注：将你认为正确结论的序号都填上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+﹣cos45°．16．解方程：=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．18．一方有难八方支援．安徽地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2.1米，探测线与地面的夹角分别是35°和45°（如图），试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据≈1.4，≈1.7）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．20．（2017•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2），是函数y=图象上的两点，且y1＞y2，求实数p的取值范围．七、（本题满分12分）22．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．八、（本题满分14分）23．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．2018年安徽省合肥市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算（m3）2÷m3的结果等于（）A．m2B．m3C．m4D．m6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．【解答】解：（m3）2÷m3=m6÷m3=m3，故选B．【点评】本题考查同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108．故m=8．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．【解答】解：几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，故选C．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．6．2017年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．方差是135 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．众数是177【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，则方差=[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5；∵177出现了三次，出现的次数最多，∴众数是177；∴下列说法错误的是A；故选A．【点评】此题考查了平均数、方差、中位数和众数，掌握平均数、方差、中位数和众数的定义是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④ D．④⑤【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C． D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：12x2﹣3y2=3（2x+y）（2x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．【解答】解：12x2﹣3y2=3（2x﹣y）（2x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式12．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+…+32017的末位数字是9．【考点】尾数特征．【专题】规律型．【分析】根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…得出3+32+33+34…+32017的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9，进而得出末尾数字．【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2017÷4=503…3，∴3+32+33+34…+32017的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9=（3+9+7+1）×503+19=10079的末尾数为9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了尾数特征以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．13．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为80°．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题关键．14．如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号①②④（注：将你认为正确结论的序号都填上）．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析．【解答】解：根据三角形的中线的概念得AE=2AB=2AC，①正确；②作CE的中点F，连接BF．根据三角形的中位线定理得AC=2BF，又AC=AB=2BD，所以BF=BD．根据三角形的中位线定理得到BF∥AC，则∠CBF=∠ACB=∠ABC．根据SAS得到△BCD≌△BCF，所以CF=CD，即CE=2CD．②正确；③根据②中的全等三角形得到∠BCD=∠BCE，若∠ACD=∠BCE，则需∠ACD=∠BCD．而CD只是三角形的中线．错误；④正确．故正确的是①②④．【点评】考查了三角形的中线的概念，能够熟练运用三角形的中位线定理，掌握全等三角形的判定和性质．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+﹣cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用去括号法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣+1+2﹣=4+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：=．【考点】解分式方程．【分析】因为3x﹣3=3（x﹣1），所以可确定方程的最简公分母为3（x﹣1），确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘3（x﹣1），得：3x=2，解得x=．经检验x=是方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）S△AOA1=×4×1=2．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．18．一方有难八方支援．安徽地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2.1米，探测线与地面的夹角分别是35°和45°（如图），试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过C作CD⊥AB，设CD=x米，则DB=CD=x米，AD=CD=x米，再根据AB相距2.1米可得方程x﹣x=2.1，再解即可．【解答】解：过C作CD⊥AB，设CD=x米，∵∠ABE=45°，∴∠CBD=45°，∴DB=CD=x米，∵∠CAD=30°，∴AD=CD=x米，∵AB相距2.1米，∴x﹣x=2.1，解得：x=3．答：命所在点C与探测面的距离是3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是正确分析出CD、AD、BD的关系．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（2017•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．【解答】（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2），是函数y=图象上的两点，且y1＞y2，求实数p的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先把B（﹣3，﹣2）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把A（2，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可求得；（3）分两种情况结合图象即可求得．【解答】解：（1）把B（﹣3，﹣2）代入数y=中，∴k2=6，∴反比例函数解析式为y=，把A（2，m）代入y=得，m=3，把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：解得k1=1，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1．（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分两种情况：当P在第三象限时，要使y1＞y2，p的取值范围为p＜﹣2；当P在第一象限时，要使y1＞y2，p的取值范围为p＞0；故P的取值范围是p＜﹣2或p＞0．【点评】此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了反比例函数和一次函数的交点问题，函数和不等式的关系．七、（本题满分12分）22．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；（2）由于四边形ABCD为正方形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG 为正方形；（3）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG 可得．【解答】（1）证明：过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，∵CD∥AB，∴∠AEG=∠MGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠FGM；（2）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HDG和△AEH中，，∴Rt△HDG≌△AEH（HL），∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90°∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；（3）解：过F作FM⊥CD于M，在△AHE与△MFG中，，∴△AHE≌△MFG，∴MF=AH=x，∵DG=2x，∴CG=6﹣2x，∴y=CG•FM=•x•（6﹣2x）=﹣（x﹣）2+，=．∵a=﹣1＜0，∴当x=时，y最大【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．八、（本题满分14分）23．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；（2）根据k=1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y=kx上，可以求得抛物线的对称轴x 的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；（3）抛物线的顶点在直线y=2x上可得b的值，根据喷出的抛物线水线不能到岸边，而出水口离岸边18m可知其对称轴﹣＜9，可得a的范围．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣，﹣），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，∴﹣=，=3，解得，a=﹣，b=2，即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是﹣，2；（2）∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；（3）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣，﹣），抛物线的顶点在直线y=2x上，∴﹣×2=﹣，解得：b=4，∵喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18m，∴﹣＜9，即：﹣＜9，解得：a＞﹣，又∵a＜0，∴﹣＜a＜0．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据题目给出的信息列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．。

2018年中考数学专题复习卷: 平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）6. 抛物线（m是常数）的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A. B. C. D.8. 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断9.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等10.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B. ﹣ C. D. ﹣11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）12.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. （-4，-5）B. （-4，5）C. （4，5）D. （4，-5）二、填空题13.如果在y轴上，那么点P的坐标是________ ．14.平面直角坐标系内，点P（3，-4）到y轴的距离是________15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________.16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。

代数推理题11.B(2019·温州改编)已知抛物线y＝－x2＋2x＋6与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)．把点B向上2平移m(m＞0)个单位得点B1，若点B1向左平移n(n＞0)个单位，将与该抛物线上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数上的点B3重合．求m，n的值．2.B（2019·如皋）已知二次函数y＝－x2＋bx－c的图象与x轴的交点坐标为（m－2，0）和（2m＋1，0）．（1）若x＜0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若y＝1时，自变量x有唯一的值，求二次函数的解析式．3.B（2018·南通）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－5k(k为常数)向右平移12个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值3，求k的值．2-3)和B(3，0)．4.B（2019·海淀一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0，（1）若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（2）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点M(-1+m，n)，N(4-m，n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由．5.B（2019·南通）已知在同一直角坐标系中，若该二次函数＝x2－4x＋3a＋2（a为常数）的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，求a的取值范围．6.B如图，平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═关于点O对称，一次函数y2=k(x＞0)的图象上，点A′与点Ax1x+n的图象经过点A′．过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，2以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．7.B（2020·顺义区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=1x2+nx-m与y轴交于点A，将点A向左m平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P(-1，-m)，Q(-3，1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．8.C（2019·通州区期中）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象经过（m＋1，a），（m，b）两点.（1）求证：am＋b＝0；（2）若该二次函数的最大值为-1，当x＝1时，y≥3a，求a的取值范围.4。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（6）——函数基础与一次函数一．选择题（共17小题）1．（2019•合肥二模）甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a ＝4.5；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④2．（2019•合肥模拟）在20km 的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是（ ）A ．出发后1小时，两人行程均为10kmB ．出发后1.5小时，甲的行程比乙多3kmC ．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度D ．甲比乙先到达终点3．（2019•庐江县一模）如图在平面直角坐标系中，直线y =−43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上，且CD ＝6，以CD 为直径的半圆与AB 交于点E 、F ，则线段EF 的最大值为（ ）A ．245B ．125C ．16√65D ．8√654．（2017•合肥模拟）直线y ＝x +1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 2C 3，…，A 1、A 2、A 3，…A n ，在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3，…∁n 在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3，…S n，则以下结论中正确的个数为（）①S2＝2②B n是线段A n+1∁n的中点；③S n=n 22④B1，B2，B3…B n都位于同一条直线上A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2020•庐阳区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）A．B．C．D．6．（2020•包河区一模）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止，则△AEF 的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为（）A．B．C ．D ．7．（2020•瑶海区二模）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，动点D 在折线段BAC 上沿B →A →C 方向以每秒1个单位的速度运动，过D 垂直于BC 的直线交BC 边于点E ．如果AB ＝5，BC ＝8，点D 运动的时间为t 秒，△BDE 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2020•庐江县一模）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ）A ．1300米B ．1400米C ．1600米D ．1500米9．（2019•长丰县三模）如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．√5B ．2C ．52D ．210．（2019•瑶海区二模）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的函数关系图象，其中M 为曲线部分的最低点下列说法错误的是（ ）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16 D．△ABC的面积为1011．（2019•包河区一模）已知，△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC＝2√2，P为边AC上一动点，PQ∥BC 交AB于Q，设PC＝x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（）A．B．C．D．12．（2019•庐江县一模）如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知AC＝4，设AB＝x，AF＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．13．（2019•合肥模拟）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M 处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A ．当x ＝2时，y ＝5B ．矩形MNPQ 的面积是20C ．当x ＝6时，y ＝10D ．当y =152时，x ＝1014．（2018•长丰县一模）如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A →C →B 运动，点Q 从点A 出发以a （cm /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，下列结论中，错误的是（ ）A ．α＝1B ．sin B =13C ．△APQ 面积的最大值为2D ．图2中图象C 2段的函数表达式为y =−13x 2+53x 15．（2018•瑶海区三模）某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额＝车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变车票价格，减少支出费用．下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）A ．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）C ．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）16．（2018•长丰县二模）如图，向一个半径为3m ，容积为36πm 3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）A．B．C．D．17．（2018•合肥一模）如图，⊙O的直径AB垂直于CD弦，垂足为E，P为⊙O上一动点，P从A→D→B 在半圆上运动（点P不与点A重合），AP交CD所在的直线于F点，已知AB＝10，CD＝8，记P A＝x，AF 为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）18．（2020•肥城市四模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．19．（2019•瑶海区校级三模）在平面直角坐标系中，直线y=−34x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），在x轴上方存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形，则ON的长度为．20．（2017•合肥一模）将直线y＝4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为．21．（2017•包河区一模）高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．22．（2020•包河区一模）函数y=1√n的自变量的取值范围是．23．（2019•合肥二模）函数y=√2−nn的自变量取值范围是．三．解答题（共9小题）24．（2020•瑶海区校级模拟）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．（2019•蜀山区一模）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量m（kg）批发单价（元/kg）40≤m≤100 6m＞100 5（1）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量n（kg）与零售价x（元/kg）之间满足函数关系n＝440﹣40x，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？26．（2019•合肥模拟）如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值及线段CD所表示的s与t之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．27．（2018•瑶海区二模）甲、乙两名同学从学校去图书馆，甲骑自行车，乙步行，甲比乙早出发5分钟，甲到达图书馆查阅资料，一段时间后离开图书馆返回学校，乙到达图书馆还书后立即返回学校（还书时间忽略不计）．甲往返的速度均为250米/分，乙往返的速度均为80米/分．下图是两人距学校的距离y（米）与甲出发时间x（分）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题（1）从学校到图书馆的距离是米，甲到达图书馆后分钟乙也到达图书馆．（2）求乙返回学校时距学校的距离y（米）与甲出发时间x（分）之间的函数关系式，并直接写出当甲回到学校时乙离学校的距离．28．（2018•包河区二模）A，B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，写出乙的行驶速度为km/h，并解释交点A的实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象．29．（2017•庐江县模拟）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．30．（2017•蜀山区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…A n在直线l上，点C1、C2、C3…∁n在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是；点B6的坐标是；（2）点A n的坐标是；正方形A n B n∁n C n﹣1的面积是．31．（2017•瑶海区一模）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求√n2−2nn+n2的值．32．（2019•瑶海区校级三模）现有一笔直的公路连接M、N两地，甲车从M地驶往N地，速度为每小时60千米，同时乙车从N地驶往M地，速度为每小时80千米．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km）．已知s与t的函数关系的部分图象如图所示．（1）直接写出B点的实际意义．（2）问：甲车出发几小时后发生故障？（3）将s与t的函数图象补充完整．（请对画出的图象用数据作适当的标注）2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（6）——函数基础与一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．【解答】解：由题意可得，a ＝4+0.5＝4.5，故①正确，甲的速度是：460÷（7+4060）＝60km /h ，故②正确，设乙刚开始的速度为xkm /h ，则4x +（7﹣4.5）×（x ﹣50）＝460，得x ＝90， 则设经过bmin ，乙追上甲， 90×n 60=60×40+n 60，解得，b ＝80，故③正确，乙刚到达货站时，甲距B 地：60×（7﹣4）＝180km ，故④正确，故选：D ．2．【解答】解：由图象可得，出发后1小时，两人行程均为10km ，故选项A 正确；甲的速度为：10÷1＝10千米/时，则1.5小时时，甲走的路程是10×1.5＝15（千米），当0.5≤x ≤1.5时，乙的速度为：（10﹣8）÷（1﹣0.5）＝4千米/时，则1.5小时时，乙走的路程是10+（1.5﹣1）×4＝12（千米），则出发后1.5小时，甲的行程比乙多走：15﹣12＝3千米，故选项B 正确；两人相遇前，前0.5小时，甲的速度小于乙的速度，后来甲的速度大于乙的速度，故选项C 错误； 甲比乙先到达终点，故选项D 正确；故选：C ．3．【解答】解：过CD 的中点作EF 的垂线与AB 交于点M ，连接MF ，当直线过O 点时，EF 的值最大；∵A （6，0），B （0，8），∴AB ＝10，∵sin ∠OAB =810=nn 6， ∴OM ＝4.8，∵CD ＝6，∴OG ＝3，∴GM ＝1.8，∴FM ＝2.4，∴EF ＝4.8；故选：A ．4．【解答】解：∵直线y ＝x +1的k ＝1，∴直线与x 轴的夹角为45°，∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，当x ＝0时，y ＝1，所以，OA 1＝1，即第一个正方形的边长为1，所以，第二个正方形的边长为1+1＝2，第三个正方形的边长为2+2＝4＝22，…，第n 个正方形的边长为2n ﹣1，∴S 1=12×1×1=12，S 2=12×2×2=222，S 3=12×22×22=242， …，n n =12×2n −1×2n −1=22n −22=22n −3． 故①②正确，③错误；B 1，B 2，B 3…B n 都位于同一条直线y ＝x 上，故④正确．所以正确的个数有①②④三个．故选：C ．5．【解答】解：①当0≤t ≤2时，点Q 在AB 上，∴AQ ＝2t ，AP ＝t ，过Q 作QD ⊥AC 交AC 于点D ，∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，∴BC ＝3cm ，∴nn nn =nn nn ，∴QD =65t ，S △APQ =12×AP ×QD =12×t ×65t =35t 2，②当2＜t ≤4时，点Q 在BC 上，S △APQ ＝S △ABC ﹣S △CPQ ﹣S △ABQ=12×3×4−12×（4﹣t ）×（8﹣2t ）−12×4×（2t ﹣5） ＝﹣t 2+4t＝﹣（t ﹣2）2+4，综上所述，正确的图象是C ．故选：C ．6．【解答】解：∵点E 沿A →D →C →B 运动，同时点F 沿A →B →C 运动，运动速度均为每秒1个单位，∠A ＝60°，∴△AEF 为等边三角形，∵AD ＝DC ＝BC ＝4，∴当0≤x ≤4时，AE ＝AF ＝x ，△AEF 的面积y =12x •x •sin60°=√34x 2；当4＜x ≤8时，如图1，AF ＝x ，作DG ⊥AB 于G ，则DG ＝4sin60°＝2√3，∴△AEF 的面积y =12AF •DG =12x ×4×√32=√3x ；当8＜x ≤10时，如图2，CE ＝x ﹣8，BF ＝x ﹣8，则EF ＝4﹣（x ﹣8）﹣（x ﹣8）＝20﹣2x ，过D 作DG ⊥AB ，CH ⊥AB ，连接AC ，∵AB ∥DC ，AD ＝DC ＝BC ＝4，∴四边形ABCD 为等腰梯形，∴AG ＝BH ＝4×cos60°＝2，GH ＝DC ＝4，∴AH ＝2+4＝6，CH ＝DG ＝2√3，AB ＝2+4+2＝8，由勾股定理得：AC =√nn 2+nn 2=√62+(2√3)2=4√3，∵AC 2+BC 2＝48+16＝64＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴△AEF 的面积y =12AC •EF ＝2√3（20﹣2x ），∴此时y 为x 的一次函数，A 正确．故选：A ．7．【解答】解：过点A 作AH ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴HB ＝HC =12BC ＝4，∴cos B =nn nn =45，则sin B =35； 当点D 在AB 上时， S =12×AE ×DE =12×AD sin B •AD cos B =625t 2，该函数为开口向上的抛物线； 当点D 在BC 上时，同理可得：S =−625t 2+125t ；该函数为开口向下的抛物线， 故选：B ．8．【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s 与t 的函数解析式为s ＝kt +b （k ≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，{12n +n =016n +n =1280， 解得{n =320n =−3840， 所以s ＝320t ﹣3840；设步行到达的时间为t ，则实际到达的时间为t ﹣3，由题意得，80t ＝320（t ﹣3）﹣3840，解得t ＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m ．故选：C ．9．【解答】解：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．∴AD ＝a∴12nn ⋅nn =12nn ⋅nn =12n ⋅nn =a∴DE ＝2当点F 从D 到B 时，用√5s∴BD =√5Rt △DBE 中，BE =√nn 2−nn 2=√(√5)2−22=1∵ABCD 是菱形∴EC ＝a ﹣1，DC ＝aRt △DEC 中，a 2＝22+（a ﹣1）2 解得a =52，故选：C ．10．【解答】解：由图1看到，点P 从B 运动到A 的过程中，y ＝BP 先从0开始增大，到达点C 时达到最大，对应图2可得此时y ＝5，即BC ＝5；点P 从C 运动到A 的过程中，y ＝BP 先减小，到达BP ⊥AC 时达到最小，对应图2可得此时BP ＝4；而后BP 又开始增大，到达点A 时达到最大y ＝5，即BA ＝5，所以△ABC 为等腰三角形．由图形和图象可得BC ＝BA ＝5，BP ⊥AC 时，BP ＝4过点B 作BD ⊥AC 于D ，则BD ＝4∴AD ＝CD =√nn 2−nn 2=√52−42=3，∴AC ＝6，∴△ABC 的周长为：5+5+6＝16，∴S △ABC =12AC •BD =12×6×4＝12 故选项A 、B 、C 正确，选项D 错误．故选：D ．11．【解答】解：∵AB ＝AC ＝2√2，PQ ∥BC ，∴AQ ＝AP ＝2√2−x ，过Q 作QD ⊥AC 交CA 的延长线于D ，∵∠BAC ＝135°，∴∠DAQ ＝45°，∴△AQD 是等腰直角三角形，∴DQ =√22AQ ＝2−√22x ，∴PC ＝x ，△PCQ 的面积为y ，∴y =12×（2−√22x ）•x =−√24x 2+x （0＜x ＜2√2），∴y=−√24（x−√2）2+√22；故选：C．12．【解答】解：由AB＜AC＝4可知，B错误；由EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，得F A＝FC，连接EC，则EC＝EA，易证△CFO≌△AEO（ASA）∴AE＝CF＝AF＝CE＝y，BE＝AB﹣AE＝x﹣y，∵在直角三角形AEO中，AE＞AO=nn2=2，∴y＞2，排除C；在直角三角形ABC和直角三角形ECB中，由勾股定理可得：AC2﹣AB2＝EC2﹣BE2，16﹣x2＝y2﹣（x﹣y）2，化简得：xy＝8，∴n=8n，故y为关于x的反比例函数，排除A；综上，D正确．故选：D．13．【解答】解：由图2可知：PN＝4，PQ＝5．A、当x＝2时，y=12×nn×nn=12×5×2=5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；C、当x＝6时，点R在QP上，y=12×nn×nn=10，故C正确，与要求不符；D、当y=152时，x＝3或x＝10，故D错误，与要求相符．故选：D．14．【解答】解：当点P在AC上运动时，y=12nn⋅nn⋅nnnnn=12×2n⋅nn12=12nn2当x＝1，y=12时，a＝1由图象可知，AB＝5，AC+CB＝10当P在BC上时y=12⋅n⋅(10−2n)⋅nnnnn，当x＝4，y=43时，代入解得sin∠B=13∴y=12⋅n(10−2n)13=−13x2+53x当x=−n2n=52时，y最大=2512故选：C．15．【解答】解：∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅰ），∵建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议（Ⅱ）．故选：C．16．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜3时，y增量越来越大，当3＜x＜6时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．17．【解答】解：如图，分别连结OC、AC、CP、BP，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝3，在Rt△ACE中，AE＝5+3＝8，CE＝4，∴AC=√82+42=4√5，∵∠AFE＝∠ABP＝∠ACP，∠CAP＝∠F AC，∴△ACP∽△F AC，∴AC2＝AP•AF，即xy＝80，∴y=80n（0＜x≤10），∴函数图象为第一象限内的双曲线的一部分，故选：A．二．填空题（共6小题）18．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．19．【解答】解：y=−34x+6，令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝8，故点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则OA＝8，OB＝6，则AB=√nn2+nn2=10，当BO是边时，如图所示，菱形为BOMN，连接ON交AB于点H，则OH⊥AB，S △AOB =12×OA ×OB =12×AB ×OH ，即6×8＝10×OH ，解得：OH ＝4.8，ON ＝2OH ＝9.6；当BO 是对角线时，菱形为BN ′OM ′，当点M ′是Rt △ABO 的中线时，BM ′＝OM ′=12AB ＝5＝ON ′，综上，ON ＝5或9.6；故答案为：5或9.6．20．【解答】解：将直线y ＝4x +1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y ＝4x +1﹣3， 即y ＝4x ﹣2．故答案为y ＝4x ﹣2．21．【解答】解：①450+240＝690（千米）．故A 、C 之间的路程为690千米是正确的；②450÷5﹣240÷4＝90﹣60＝30（千米/小时）．故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；③690÷（450÷5+240÷4）＝690÷（90+60）＝690÷150＝4.6（小时）．故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；④（450﹣240）÷（450÷5﹣240÷4）＝210÷（90﹣60）＝210÷30＝7（小时），450÷5×7﹣450＝630﹣450＝180（千米）．故点E 的坐标为（7，180）是正确的，故其中正确的有①②④．故答案为：①②④．22．【解答】解：由题意，得x ＞0，故答案为：x ＞0．23．【解答】解：根据题意得，2﹣x ≥0，且x ≠0，解得：x ≤2且x ≠0．故答案为：x ≤2且x ≠0．三．解答题（共9小题）24．【解答】解：（1）由图可得，{0.5(n 甲+n 乙)=180−110(1.5−0.5)n 甲+1.5n 乙=180， 解得，{n 甲=60n 乙=80， 答：甲的速度是60km /h 乙的速度是80km /h ；（2）m ＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m 的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）=97，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5−97=314（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前314小时两车相遇．25．【解答】解：（1）由题意得，当40≤m ≤100时，w ＝6m ；当m ＞100时，w ＝5m ．由图象可知，当资金金额500＜w ≤600时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）∵销售该种水果的日最高销量n （kg ）与零售价x （元/kg ）之间满足函数关系n ＝440﹣40x ，∵小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果，则其批发单价为5元/kg ，设利润为L 元，则由题意得： L ＝n （x ﹣5）＝（440﹣40x ）×（x ﹣5）＝﹣40x 2+640x ﹣2200＝﹣40（x ﹣8）2+360∴当x ＝8，n ＝440﹣40×8＝120时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元26．【解答】解：（1）冬生的速度：900÷9＝100米/分，点B 所表示的意义：冬生出发15分时，夏亮追上冬生；故答案为：100，冬生出发15分时，夏亮追上冬生；（2）当冬生出发15分时，夏亮运动了15﹣9＝6（分），运动的距离是：15×100＝1500（米）， ∴夏亮的速度：1500÷6＝250（米/分），当第19分以后两人距离越来越近，说明夏亮已到达终点，故夏亮先到达青年路小学，此时夏亮运动的时间为19﹣9＝10（分），运动的距离为10×250＝2500（米），故他们所在学校与青年路小学的距离是2500米；（3）由（1）（2）可知，两所学校相距2500米，冬生的速度是100米/分，故a =2500100=25，b ＝100×（25﹣19）＝600，设线段CD 所表示的s 与t 之间的函数关系为s ＝kt +d ，由题意得{19n +n =60025n +n =0， 解得{n =−100n =2500． 故s ＝﹣100t +2500（19≤t ≤25）．27．【解答】解：（1）250×8＝2000（米），2000÷80＝25（分），25+5﹣8＝22∴从学校到图书馆的距离是1000米，甲到达图书馆后22分钟乙也到达图书馆，故答案为2000，22；（2）乙返回学校的函数解析式为y ＝mx +n ，把（30，2000）和（55，0）代入得到{30n +n =200055n +n =0， 解得{n =−80n =4400， ∴y ＝﹣80x +4400，当x ＝46时，y ＝720，答：乙返回学校时距学校的距离y （米）与甲出发时间x （分）之间的函数关系式为y ＝﹣80x +4400，甲回到学校时乙离学校的距离720米．28．【解答】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km /h ，设l 1对应的函数解析式为y 1＝k 1x +b 1， {n 1=602n 1+n 1=0，得{n 1=−30n 1=60， 即l 1对应的函数解析式为y 1＝﹣30x +60，设l 2对应的函数解析式为y 2＝k 2x +b 2， {0.5n 2+n 2=03.5n 2+n 2=60，得{n 2=20n 2=−10， 即l 2对应的函数解析式为y 2＝20x ﹣10，{n =−30n +60n =20n −10，得{n =1.4n =18， 即点A 的坐标为（1.4，18），∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；（2）由题意可得，|（﹣30x +60）﹣（20x ﹣10）|＝5，解得，x 1＝1.3，x 2＝1.5，答：当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km ；（3）由题意可得，当0≤x ≤0.5时，y 3＝﹣30x +60，当0.5＜x ≤1.4时，y 3＝y 1﹣y 2＝（﹣30x +60）﹣（20x ﹣10）＝﹣50x +70，当1.4＜x ≤2时，y 3＝y 2﹣y 1＝（20x ﹣10）﹣（﹣30x +60）＝50x ﹣70，当2＜x ≤3.5时，y 3＝20x ﹣10，y 3（km ）关于时间x （h ）的函数关系图象如右图所示．29．【解答】解：（1）∵当x ＝0时，y 1＝450，∴甲、乙两地之间的距离为450km ．故答案为：450．（2）设线段AB 的解析式为y 1＝kx +b ，线段OC 的解析式为y 2＝mx ，将点A （0，450）、B （3，0）代入y 1＝kx +b ， {n =4503n +n =0，解得：{n =−150n =450， ∴线段AB 的解析式为y 1＝﹣150x +450（0≤x ≤3）．将点C （6，450）代入y 2＝mx ，6m ＝450，解得：m ＝75，∴线段OC 的解析式为y 2＝75x （0≤x ≤6）．故答案为：y 1＝﹣150x +450（0≤x ≤3）；y 2＝75x （0≤x ≤6）．（3）令y 1＝y 2，则﹣150x +450＝75x ，解得：x ＝2．当0≤x ＜2时，y ＝y 1﹣y 2＝﹣150x +450﹣75x ＝﹣225x +450；当2≤x ≤3时，y ＝y 2﹣y 1＝75x ﹣（﹣150x +450）＝225x ﹣450；当3＜x ≤6时，y ＝y 2＝75x ．∴快、慢车之间的距离y （km ）与行驶时间x （h ）的函数关系式为y ={−225n +450(0≤n ＜2)225n −450(2≤n ≤3)75n (3＜n ≤6)．30．【解答】解：（1）观察，发现：A 1（1，0），A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），A 6（32，31），…，∴A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数）．观察图形可知：点B n 是线段∁n A n +1的中点，∴点B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1），∴B 6的坐标是（32，63）；故答案为：（32，31），（32，63）；（2）由（1）得A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数），∴正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是（2n ﹣1）2＝22n ﹣2，故答案为：（2n ﹣1，2n ﹣1﹣1），22n ﹣2（n 为正整数）．31．【解答】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），∴{2n +n =0n =−4，解得{n =2n =−4． ∵k 2﹣2kb +b 2＝（k ﹣b ）2＝（2+4）2＝36，∴√n 2−2nn +n 2=√36=6．32．【解答】解：（1）点B 的实际意义是甲车故障开始修理了，乙车还在继续行驶；（2）∵t ＝3时，两车距离为0，相遇，∵80×3＝240km ，∴发生故障前甲车行驶路程为300﹣240＝60km ，时间＝60÷60＝1小时；（3）甲车再次行驶时，t ＝1+2.5＝3.5h ，乙车到达N 地时，t ＝300÷80＝3.75h ，甲车到达M 地时，t ＝300÷60+2.5＝7.5h ，所以，3＜t ≤3.5时，s ＝80（t ﹣3）＝80t ﹣240，t ＝3.5时，80t ﹣240＝80×3.5﹣240＝40km ，3.5＜t ≤3.75时，s ＝80（t ﹣3）+60（t ﹣3.5）＝140t ﹣450，t ＝3.75时，140t ﹣450＝140×3.75﹣450＝75km ，3.75＜t ≤7.5时，s ＝60（t ﹣3.75）+75＝60t ﹣150，补全图形如图所示．．。

2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.﹣2的值等于（）A.2B.﹣2C.12D.±22.下列计算正确的是（）A.（a3）2=a5B.a6÷a3=a2C.（ab）2=a2b2D.（a+b）2=a2+b23.与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（）A.4.93×108B.4.93×109C.4.93×1010D.4.93×10114.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A.B.C.D.5.没有等式组101102xx-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是（）A.1B.2C.3D.46.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于A.130° B.140° C.150° D.160°7.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A.47,49B.48,49C.47.5,49D.48,508.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数k yx 在象限的图像点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（）A.9B.6C.3D.9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A.DE=1B.tan∠AFO=13 C.AF=102 D.四边形AFCE的面积为9 410.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11.分解因式2242xy xy x ++=___________12.若实数x 、y 满足x 40-+=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为_____．13.如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为_____．14.在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD =11，EF =5，则AB =___．三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）15.计算：|﹣2|﹣（）0﹣33cos30°．16.先化简，再求值．()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x ＝12，y ＝﹣1．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17.已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．18.随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?20.电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．六、（本题共1小题，共12分）21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．七、（本题共1小题，共12分）22.九年级某班数学兴趣小组市场整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的量为p（单位：件），每天的利润为w（单位：元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？请直接写出结果．八、（本题共1小题，共14分）23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.﹣2的值等于（）D.±2 A.2 B.﹣2 C.12【正确答案】A【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的值是2，故选A．2.下列计算正确的是（）A.（a3）2=a5B.a6÷a3=a2C.（ab）2=a2b2D.（a+b）2=a2+b2【正确答案】C【详解】试题分析：A、底数没有变指数相乘，故A错误；B、底数没有变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选C．【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式．3.与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（）A.4.93×108B.4.93×109C.4.93×1010D.4.93×1011【正确答案】B【详解】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．因此4930000000=4.93×109.故选B.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故选B．5.没有等式组101102xx-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【分析】首先解没有等式中的每个没有等式，然后确定没有等式组的解集，确定解集中的最小整数即可．【详解】没有等式组10(1)110(2)2x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩解没有等式（1）得：1≥x ，解没有等式（2）得：2x >，所以该没有等式组的解集为：2x >，大于2的最小整数是3，所以没有等式组101102x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是3，故选：C ．本题考查求一元没有等式的整数解.熟练掌握解一元没有等式的基本步骤，并能依据没有等式的性质去计算是解决此题的关键.6.如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=40°，则∠2等于A.130°B.140°C.150°D.160°【正确答案】D【详解】解：∵AB//CD ，∴∠GEB=∠1=40°．∵EF 为∠GEB 的平分线，∴∠FEB=12∠GEB=20°．∴∠2=180°﹣∠FEB=160°．故选D ．7.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A.47,49B.48,49C.47.5,49D.48,50【正确答案】B【详解】试题解析：测试的人数是15人，处于第8位的是48，所以中位数是48.49的次数至多，众数是49.故选B.8.如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数k y x=在象限的图像点B，与OA 交于点P，若OA 2-AB 2=18,则点P 的横坐标为（）A.9B.6C.3D.【正确答案】C【详解】试题解析：设B 点坐标为(,)a b ，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，∴,OA =.AB =OC AC AD BD ==，，∵2218OA AB -=，222218,AC AD ∴-=即229AC AD ，-=()()9AC AD AC AD ∴+-=，()9OC BD CD ∴+⋅=，9a b ∴⋅=，9.k ∴=反比例函数表达式是：9.y x=直线OA 的表达式为：.y x =联立方程：9{.y x y x ==解得：33x y =⎧⎨=⎩或3{ 3.x y =-=-(舍去).点P 的横坐标是3.故答案为3.9.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A.DE=1B.tan ∠AFO=13C.AF=102D.四边形AFCE 的面积为94【正确答案】C 【分析】根据正方形的性质求出AO 的长，用勾股定理求出EO 的长，然后由∠EAF ＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，∴OD＝OB＝OA＝22，∠ABF＝∠ADE＝135°，在Rt△AEO中，EO322 =，∴DE，故A错误．∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝45°，∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，∴∠BAF＝∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴AF AB AE DE=，=，AF＝102，故C正确，=tan∠AFO＝2122OAOF==，故B错误，∴S四边形AECF ＝12•AC•EF＝12×522＝52，故D错误，故选C．本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF＝135°和∠BAD＝90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出AF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a +c ＜0；②m （am +b ）+b ＞a （m ≠﹣1）；③关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0没有实数根；④ak 4+bk 2＜a （k 2+1）2+b （k 2+1）（k 为常数）．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】D 【详解】①因为二次函数的对称轴是直线x =﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣2b a=﹣1，可得b =2a ，当x =﹣3时，y ＜0，即9a ﹣3b +c ＜0，9a ﹣6a +c ＜0，3a +c ＜0，∵a ＜0，∴4a +c ＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x =﹣1，∴y =a ﹣b +c 的值，即把x =m （m ≠﹣1）代入得：y =am 2+bm +c ＜a ﹣b +c ，∴am 2+bm ＜a ﹣b ，m （am +b ）+b ＜a ，所以此选项结论没有正确；③ax 2+（b ﹣1）x +c =0，△=（b ﹣1）2﹣4ac ，∵a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，∴﹣4ac ＞0，∵（b ﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0有实数根；④由图象得：当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小，∵当k 为常数时，0≤k 2≤k 2+1，∴当x =k 2的值大于x =k 2+1的函数值，即ak 4+bk 2+c ＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）+c ，ak 4+bk 2＞a （k 2+1）2+b （k 2+1），所以此选项结论没有正确；所以正确结论的个数是1个，故选D ．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11.分解因式2242xy xy x ++=___________【正确答案】22(1)x y +【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.若实数x 、y 满足x 40-+=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为_____．【正确答案】20【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：【详解】根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴没有能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．13.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为_____．【正确答案】99 2π-【详解】试题解析：连接OA，OB，22.5C∠=，45AOD ，∴∠=AB CD ⊥ ，90AOB ∴∠= ，123,22OE AB OA OB AB ∴=====∴S 阴影=S 扇形−S △AOB 290π1963π9.36022⋅⨯=-⨯⨯=-故答案为9π9.2-点睛：扇形的面积公式：2π.360n r S =14.在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD =11，EF =5，则AB =___．【正确答案】8或3【分析】根据AE 和DF 是否相交分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边即可得出结论．【详解】解：①当AE 和DF 相交时，如下图所示∵四边形ABCD 为平行四边形，AD =11，EF =5，∴BC =AD =11，AD ∥BC ，AB =CD ，∴∠DAE =∠BEA ，∠ADF =∠CFD ，∵AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC ，∴∠DAE =∠BAE ，∠ADF =∠CDF ，∴∠BEA =∠BAE ，∠CFD =∠CDF ，∴BE=AB，CF=CD，∴BE=AB=CD=CF，∵BE＋CF=BC＋EF，∴2AB=11＋5，解得：AB=8；②当AE和DF没有相交时，如下图所示∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF，∴BE=AB，CF=CD，∴BE=AB=CD=CF，∵BE＋CF＋EF=BC，∴2AB＋5=11，解得：AB=3，综上所述：AB=8或3，故8或3．此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）15.计算：|﹣2|﹣（）0﹣3cos30°．【正确答案】52【分析】根据值的性质，零次幂的性质、二次根式的性质、锐角三角函数值，直接化简即可求解.【详解】|﹣2|﹣（）0﹣33cos30°=2﹣1+2﹣3332⨯，=2﹣1+2﹣12，=52．16.先化简，再求值．()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x ＝12，y ＝﹣1．【正确答案】x 2+2y 2，94．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，代入求出即可．【详解】()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝2x 2﹣[﹣x 2+2xy +2y 2]﹣2x 2+2xy +4y 2＝2x 2+x 2﹣2xy ﹣2y 2﹣2x 2+2xy +4y 2＝x2+2y2，当x＝12，y＝﹣1时，原式＝14+2＝94．本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）．【详解】试题分析(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.试题解析:⑴如图所示:△A1B1C1,即为所求；⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(－2，－2)18.随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【正确答案】坡道口的限高DF的长是3.8m．【详解】试题分析：首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．试题解析：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8（m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?【正确答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．20.电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【正确答案】（1）72；补图见解析；（2）1 6.【分析】（1）由周角乘以“”所对应的扇形的百分数，得出“”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=21= 126．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．六、（本题共1小题，共12分）21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【正确答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角；（2）证明见解析；（3）14 5【详解】试题分析：（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴6384 AE DCAB BC===，∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=14 25∴BD=5x=14 5.点睛：本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的性质与判定以及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.七、（本题共1小题，共12分）22.九年级某班数学兴趣小组市场整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的量为p（单位：件），每天的利润为w（单位：元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？请直接写出结果．【正确答案】（1）见解析；（2）第45天时，当天获得的利润，利润是6050元；（3）共有24天每天的利润没有低于5600元．【详解】试题分析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再给定表格，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据利润=单件利润×数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，二次函数的性质即可求出在此范围内w的值；当50≤x≤90时，根据函数的性质即可求出在此范围内w的值，两个值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次没有等式和一元没有等式，解没有等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论．试题解析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b点（0，40）、（50，90），∴40{5090bk b=+=，解得1{40kb==，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=40(150,{905090,x x xx x+≤≤<≤且为整数）（且为整数）．由数据可知每天的量p与时间x成函数关系，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴6080{30140m nm n+=+=，解得：2{200mn=-=，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的利润w与时间x的函数关系式是w=221802000(1150,{120120005090,x x x xx x x-++≤≤-+<≤且为整数）（且为整数）．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取值，值为6050元．当50≤x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取值，值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w，值为6050元．即第45天时，当天获得的利润，利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元．本题考查了二次函数的应用、一元没有等式的应用、一元二次没有等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元和一元二次没有等式．本题属于中档题，难度没有大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．八、（本题共1小题，共14分）23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．【正确答案】（1）8-2t；43t；（2）没有存在，理由见解析，当点Q的速度为每秒1615个单位长度时，103秒，四边形PDBQ是菱形；（3）.【详解】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，∴QB=8﹣2t，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，∴∠APD=90°，∴tanA=4=3 PD BCPA AC，∴PD=43t．故答案为（1）8﹣2t，43t．（2）没有存在在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴AD AFAB AC=，即106AD t=，∴AD=53t，∴BD=AB﹣AD=10﹣53t，∵BQ∥DP，∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8﹣2t=43t，解得：t=125．当t=125时，PD=41216=355⨯，BD=10﹣53×125=6，∴DP≠BD，∴▱PDBQ没有能为菱形．设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8﹣vt，PD=43t，BD=10﹣53t，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即43t=10﹣53t，解得：t=103当PD=BQ，t=103时，即41033⨯=8﹣103，解得：v=1615当点Q的速度为每秒1615个单位长度时，103秒，四边形PDBQ是菱形．（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．设直线M1M2的解析式为y=kx+b，∴304k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（62t-，t）．把x=62t-代入y=﹣2x+6得y=﹣2×62t-+6=t，∴点M3在直线M1M2上．过点M2做M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．∴M1M2∴线段PQ中点M所的路径长为单位长度．此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形思想的应用．2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）第I 卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．10的算术平方根是（）A ．10B C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．639x x x +=B ．()326m m m ⋅-=C ．()3339a a -=-D ．()32628x x -=-3．某块三棱柱积木如图所示，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．根据世界卫生组织统计，截止目前，全球新冠确诊病例累计超过522000000，用科学记数法表示这一数据是（）A ．85.2210⨯B ．95.2210⨯C ．652210⨯D ．100.52210⨯5．如图，一副直角三角板如图所示摆放，∠A ＝30°，∠E ＝45°，∠C ＝∠FDE ＝90°．顶点D 在AC 边上，且EF ∥AB ，则∠CDF 的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6．北京2022吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，上线天2000个15分钟，后两天紧急加工上线5200个．若后较前的增长率均为x ．则可列方程正确的是（）A ．()2200015200x +=B ．()2200015200x -=C ．()()2200020001200015200x x ++++=D ．()()220001200015200x x +++=7．在一个没有透明的口袋中，放置了红球，白球共5个，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了红球出现的频率如下图，现从中无放回的抽取两个球．抽到一红一白的概率是（）A ．320B ．425C ．310D ．158．已知5a ＋6b －3p ＝0，3a ＋5b －2q ＝0，则下列说法中，正确的是（）A ．当0a >，0b >时，p q<B ．当0a >，0b <时，p q <C ．当0a <，0b >时，p q <D ．当0a <，0b <时，p q<9．如图，⊙O 的半径为5，边长为4的正六边形ABCDEF 的与O 重合，M 、N 分别是AB 、FA 的延长线与⊙O 交点，则图中阴影部分的面积是（）A ．54πB ．54πC ．256π-D ．256π10．如图，在Rt △ABC 纸片中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D ，E 分别在BC ，AB 边上，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折，使点B 落在点F 的位置，连接AF ，若四边形BEFD 是菱形，则AF 的长的最小值为（）A BC ．52D ．32第II 卷（非选一选）评卷人得分二、填空题11．分解因式：32x 2x x -+=_________．12．关于x 的没有等式：231x -+≥-的解集为______．13．如图，已知平行四边形OABC ，⊙O 恰好B ，C 两点，且与边AB 相切，延长AO 交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠ADB 的度数为______．14．如图．已知反比例m y x =与()0,0n y x m n x =><<的图象如图所示，点A ，B 在m y x =的图象上，点C ，D 在n y x=的图象上，对角线BD ⊥AC 于点P ，对角线BD y ∥轴．已知点B 的横坐标为4：（1）当m ＝4，n ＝20，且P 为BD 中点，判断四边形ABCD 的形状为______．（2）当四边形ABCD 为正方形时m ，n 之间的数量关系为______．评卷人得分三、解答题15．求x 的方程323x x=-的解．16．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的814⨯网格中，已知ABC 的顶点都在格点上，直线l 与网线重合．。

人教版七年级第七章坐标方法的简单应用单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家．若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为()A．(－150，－200) B．(－200，－150) C．(0，－50) D．(－150，200)【来源】2017-2018学年八年级数学冀教版下册单元测试题第19章平面直角坐标系【答案】B2．若点P（x，y）横坐标x与纵坐标y均为整数，则P点称为整点，在以（10，0）、（0，10）、（﹣10，0）、（0，﹣10）为顶点的正方形中（包括边界）整点的个数一共有（）A．220 B．221 C．222 D．223【来源】张家口市万全区第三初级中学2018年数学中考模拟试题【答案】B3．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），则点A2012的坐标为（）A．（2012，2012）B．（﹣1006，﹣1006）C．（﹣503，﹣503）D．（﹣502，﹣502）【来源】2018年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷【答案】C4．下列表述中，位置确定的是（）A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排【来源】2017-2018学年江苏省徐州市八年级（上)期末数学试卷（解析版)【答案】B5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（√3，0），则点A的坐标为（）A．（1，2√3）B．（2，2√3）C．（2√3，1）D．（2√3，2）【来源】2016届江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷（带解析)【答案】C6．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是( )A．(0，9) B．(9，0) C．(8，0) D．(0，8)【来源】安徽省淮南市潘集区2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】C7．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为．（）.A．(4032,0) B．(4032,125) C．(8064,0) D．(8052,125)【来源】重庆市江津区七校2017-2018学年八年级下学期第9周联考数学试题【答案】C8．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…P n，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（1，4）C．（2，0）D．（﹣2，﹣1）【来源】安徽省芜湖市南陵县黄浒初中2017-2018学年度第二学期七年级数学期中复习试卷【答案】C9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（）A．（2015，0）B．（2015，1）C．（2015，2）D．（2016，0）【来源】2016届山东省济宁市邹城市中考一模数学试卷（带解析)【答案】C10．如图，动点P第1次从矩形的边上的(0，3)出发，沿所示方向运动，第2次碰到边上的点(3，0)，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第10次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(5，0) B．(0，3) C．(7，4) D．(8，3)【来源】湖北省武汉市江汉区2018届九年级中考模拟数学试题【答案】D11．如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l 的对称点A 2，将A 2向右平移2个单位得到点A 3；再作A 3关于直线l 的对称点A 4，将A 4向右平移2个单位得到点A 5；…．则按此规律，所作出的点A 2015的坐标为（ ）A ．（1007，1008）B ．（1008，1007）C ．（1006，1007）D ．（1007，1006）【来源】2015届江苏省南京市高淳区中考二模数学试卷（带解析)【答案】B12．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP u u u u r ，23P P u u u u r ，34P P u u u u r ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ）A ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25）【来源】江苏省苏州市2018届九年级中考数学模拟试题【答案】B13．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A．886 B．903 C．946 D．990【来源】河北省2018届中考数学模拟试卷（二)【答案】D14．甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【来源】[湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷【答案】A15．将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）【来源】2018年山东省济南市天桥区初三下学期数学一模试题【答案】C16．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是( )A．(50，49) B．(51, 49) C．(50, 50) D．(51, 50)【来源】山东省汶上县2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】D17．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示。

2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣1 8【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3【解答】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为√2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD 沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD 的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤1时，y=2√2x，当1＜x≤2时，y=2√2，当2＜x≤3时，y=﹣2√2x+6√2，∴函数图象是A，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式x−82＞1的解集是 x ＞10 ．【解答】解：去分母，得：x ﹣8＞2， 移项，得：x ＞2+8， 合并同类项，得：x ＞10， 故答案为：x ＞10．12．（5分）如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D ，E ．若点D 是AB 的中点，则∠DOE= 60 °．【解答】解：连接OA ， ∵四边形ABOC 是菱形， ∴BA=BO ，∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线， ∴OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形， ∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∴∠AOD=12∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD +∠AOE=60°，故答案为：60．13．（5分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=32x﹣3．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=3 2，故正比例函数解析式为：y=32 x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=32x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l 对应的函数表达式是：y=32x ﹣3．故答案为：y=32x ﹣3．14．（5分）矩形ABCD 中，AB=6，BC=8．点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为 65或3 ． 【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD=90°，∴BD=√AB 2+AD 2=10，当PD=DA=8时，BP=BD ﹣PD=2， ∵△PBE ∽△DBC ，∴BP BD =PE CD ，即210=PE 6， 解得，PE=65，当P′D=P′A 时，点P′为BD 的中点，∴P′E′=12CD=3，故答案为：65或3．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+√8×√2． 【解答】解：原式=1+2+4=7．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+x3=100解得x=75．答：城中有75户人家．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是（√22+42）2=（√20）2=20． 故答案为：20．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：11+02+11×02=1，第2个等式：12+13+12×13=1，第3个等式：13+24+13×24=1，第4个等式：14+35+14×35=1，第5个等式：15+46+15×46=1，……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：16+57+16×57=1 ； （2）写出你猜想的第n 个等式： 1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=1 （用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：16+57+16×57=1（2）根据题意，第n 个分式分母为n 和n +1，分子分别为1和n ﹣1 故应填：1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=1证明：1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=n+1+n(n−1)+(n−1)n(n+1)=n 2+nn(n+1)=1∴等式成立五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为了测量竖直旗杆AB 的高度，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ，并在地面上水平放置一个平面镜E ，使得B ，E ，D 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A （此时∠AEB=∠FED ），在F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.3°，平面镜E 的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【解答】解：由题意，可得∠FED=45°． 在直角△DEF 中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°， ∴DE=DF=1.8米，EF=√2DE=9√25米． ∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°﹣∠AEB ﹣∠FED=90°．在直角△AEF 中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF•tan ∠AFE ≈9√25×10.02=18.036√2（米）．在直角△ABE 中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°， ∴AB=AE•sin ∠AEB ≈18.036√2×√22≈18（米）．故旗杆AB 的高度约为18米．20．（10分）如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧BĈ的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，̂=CÊ，∴BE∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF=√52−22=√21，在Rt△CEF中，CE=√32+(√21)2=√30．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为8+450×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率=812=23．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣414）2+732818，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=12DB，EM=12DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠MCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，∴AE=CM=EM=√3a，EF=2a，∵CN=NM ，∴MN=√32a ， ∴FM MN =2√33，EF AE =2√33， ∴FM MN =EF AE， ∴EM ∥AN ．。

2018年中考数学真题汇编--二次函数压轴题1.（2018·甘肃）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3)，与x轴分别交于点A，点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点．(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；(2)连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．2.（2018·盐城）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)、B(3,0)两点，且与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ．(1)若点P的横坐标为−1，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；2(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．3.（2018·邵阳）如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+ 2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D(点D位于点C的左侧)．(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式；(2)从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；(3)若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边？若存在，求tan∠MAN的值；若不存的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的13在，请说明理由．4.（2018·随州）如图1，抛物线C1：y=ax2−2ax+c(a<0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标为(−1,0)，点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．(1)求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；(2)如图2，将抛物线C1向下平移k(k>0)个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：(3)在(2)的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=−1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．5.（2018·杭州临安）如图，△OAB是边长为2+√3的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．(1)当A′E//x轴时，求点A′和E的坐标；x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点(2)当A′E//x轴，且抛物线y=−16的坐标；(3)当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．6.（2018·荆门）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4,8)，对称轴为直线x=−2．(1)求抛物线的解析式；(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2(x1<x2)，当1x2−1x1=12时，求k的值；(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．(坐标平面内两点M(x1,y1)，N(x2,y2)之间的距离MN=√(x1−x2)2+(y1−y2)2)7.（2018·安顺）如图，已知抛物线y=ax2+bx+C(a≠0)的对称轴为直线x=−1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0)，C(0,3)．(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物成的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=−1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=−1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．8.（2018·株洲）如图，已知二次函数y=ax2−5√3x+c(a>0)的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，(1)若抛物线的对称轴为x=√3求的a值；(2)若a=15，求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60∘，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+1，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求2a该二次函数的解析式．9.（2018·永州）如图1，抛物线的顶点A的坐标为(1,4)，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E(0,3)．(1)求抛物线的表达式；(2)已知点F(0,−3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．(3)如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧)，当MN最大时，求△PON的面积．10.（2018·南通）已知，正方形ABCD，A(0,−4)，B(l,−4)，C(1,−5)，D(0,−5)，抛物线y=x2+mx−2m−4(m为常数)，顶点为M．(1)抛物线经过定点坐标是______，顶点M的坐标(用m的代数式表示)是______；(2)若抛物线y=x2+mx−2m−4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；(3)若∠ABM=45∘时，求m的值．11.（2018·湘潭）如图，点P为抛物线y=14x2上一动点．(1)若抛物线y=14x2是由抛物线y=14(x+2)2−1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0,−1)，过点P作PM⊥l 于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为(1.5)，求QP+PF的最小值．12.（2018·宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A(−6,0)，B(0,4).过点C(−6,1)的双曲线y=kx(k≠0)与矩形OADB的边BD交于点E．(1)填空：OA=______，k=______，点E的坐标为______；(2)当1≤t≤6时，经过点M(t−1,−12t2+5t−32)与点N(−t−3,−12t2+3t−72)的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=−12x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=kx 上时，求证：直线MN与双曲线y=kx没有公共点；②当抛物线y=−12x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．13.（2018·浙江）已知，点M为二次函数y=−(x−b)2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．(2)如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5>−(x−b)2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．(3)如图2，点A坐标为(5,0)，点M在△AOB内，若点C(14,y1)，D(34,y2)都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．14.（2018·恩施）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为(−1,0)，OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．15.（2018·孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A(−2,0)，B(0,−6)，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90∘，180∘得到Rt△A1OC，Rt△EOF.抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．(1)点C的坐标为______，点E的坐标为______；抛物线C1的解析式为______.抛物线C2的解析式为______；(2)如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记ℎ=PM+NM+√2BM，求h与x的函数关系式，当−5≤x≤−2时，求h的取值范围．2018年最新中考数学压轴精选15题二次函数类【答案】1. 解：(1)将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得 {c =39a+6+c=0，解得{c =3a=−1，二次函数的解析是为y =−x 2+2x +3；(2)若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C(0,3)，∴E(0,32)，∴点P 的纵坐标32，当y =32时，即−x 2+2x +3=32，解得x 1=2+√102，x 2=2−√102(不合题意，舍)， ∴点P 的坐标为(2+√102,32)；(3)如图2，P 在抛物线上，设P(m,−m 2+2m +3)， 设直线BC 的解析式为y =kx +b ， 将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得 {b =33k+3=0， 解得{b =3k=−1．直线BC 的解析为y =−x +3， 设点Q 的坐标为(m,−m +3)，PQ =−m 2+2m +3−(−m +3)=−m 2+3m ． 当y =0时，−x 2+2x +3=0， 解得x 1=−1，x 2=3， OA =1，AB =3−(−1)=4，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ =12AB ⋅OC +12PQ ⋅OF +12PQ ⋅FB =12×4×3+12(−m 2+3m)×3 =−32(m −32)2+758，当m =32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m =32时，−m 2+2m +3=154，即P 点的坐标为(32,154). 当点P 的坐标为(32,154)时，四边形ACPB 的最大面积值为758．2. 解：(1)将A(−1,0)、B(3,0)代入y =ax 2+bx +3，得：{9a +3b +3=0a−b+3=0，解得：{b =2a=−1， ∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3．(2)(I)当点P 的横坐标为−12时，点Q 的横坐标为72， ∴此时点P 的坐标为(−12,74)，点Q 的坐标为(72,−94). 设直线PQ 的表达式为y =mx +n ， 将P(−12,74)、Q(72,−94)代入y =mx +n ，得： {−12m +n =7472m +n =−94，解得：{m =−1n =54， ∴直线PQ 的表达式为y =−x +54．如图②，过点D 作DE//y 轴交直线PQ 于点E ，设点D 的坐标为(x,−x 2+2x +3)，则点E 的坐标为(x,−x +54)， ∴DE =−x 2+2x +3−(−x +54)=−x 2+3x +74，∴S △DPQ =12DE ⋅(x Q −x P )=−2x 2+6x +72=−2(x −32)2+8．∵−2<0，∴当x =32时，△DPQ 的面积取最大值，最大值为8，此时点D 的坐标为(32,154). (II)假设存在，设点P 的横坐标为t ，则点Q 的横坐标为4+t ，∴点P 的坐标为(t,−t 2+2t +3)，点Q 的坐标为(4+t,−(4+t)2+2(4+t)+3)， 利用待定系数法易知，直线PQ 的表达式为y =−2(t +1)x +t 2+4t +3． 设点D 的坐标为(x,−x 2+2x +3)，则点E 的坐标为(x,−2(t +1)x +t 2+4t +3)， ∴DE =−x 2+2x +3−[−2(t +1)x +t 2+4t +3]=−x 2+2(t +2)x −t 2−4t ， ∴S △DPQ =12DE ⋅(x Q −x P )=−2x 2+4(t +2)x −2t 2−8t =−2[x −(t +2)]2+8．∵−2<0，∴当x =t +2时，△DPQ 的面积取最大值，最大值为8．∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ 面积有最大值，面积的最大值为8．3. 解：(1)y =x 2+2x +1=(x +1)2的图象沿x 轴翻折，得y =−(x +1)2．把y =−(x +1)2向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得y =−x 2+4， ∴所求的函数y =ax 2+bx +c 的解析式为y =−x 2+4； (2)∵y =x 2+2x +1=(x +1)2， ∴A(−1,0)，当y =0时，−x 2+4=0，解得x =±2，则D(−2,0)，C(2,0)； 当x =0时，y =−x 2+4=4，则B(0,4)，从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形的有：△ACB ，△ADB ，△CDB ， ∵AC =3，AD =1，CD =4，AB =√17，BC =2√5，BD =2√5，∴△BCD 为等腰三角形，∴构造的三角形是等腰三角形的概率=13； (3)存在．易得BC 的解析是为y =−2x +4，S △ABC =12AC ⋅OB =12×3×4=6， M 点的坐标为(m,−2m +4)(0≤m ≤2)，①当N 点在AC 上，如图1，∴△AMN 的面积为△ABC 面积的13， ∴12(m +1)(−2m +4)=2，解得m 1=0，m 2=1，当m =0时，M 点的坐标为(0,4)，N(0,0)，则AN =1，MN =4， ∴tan∠MAC =MN AN=41=4；当m =1时，M 点的坐标为(1,2)，N(1,0)，则AN =2，MN =2，∴tan∠MAC =MN AN=22；②当N 点在BC 上，如图2， BC =√22+42=2√5，∵12BC ⋅AN =12AC ⋅BC ，解得AN =3×42√5=6√55， ∵S △AMN =12AN ⋅MN =2， ∴MN =4AN =2√53， ∴∠MAC =MNAN =2√536√55=59； ③当N 点在AB 上，如图3，作AH ⊥BC 于H ，设AN =t ，则BN =√17−t ， 由②得AH =6√55，则BH =√(√17)2−(6√55)2=7√55， ∵∠NBG =∠HBA ， ∴△BNM ∽△BHA ， ∴MN AH=BNBH ，即MN 6√55=√17−t7√55，∴MN=6√17−6t7，∵12AN⋅MN=2，即12⋅(√17−t)⋅6√17−6t7=2，整理得3t2−3√17t+14=0，△=(−3√17)2−4×3×14=−15<0，方程没有实数解，∴点N在AB上不符合条件，综上所述，tan∠MAN的值为1或4或59．4. 解：(1)∵点A的坐标为(−1,0)，∴OA=1，∴OC=3OA，∴点C的坐标为(0,3)，将A、C坐标代入y=ax2−2ax+c，得：{c=3a+2a+c=0，解得：{c=3a=−1，∴抛物线C1的解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，所以点G的坐标为(1,4)．(2)设抛物线C2的解析式为y=−x2+2x+3−k，即y=−(x−1)2+4−k，过点G′作G′D⊥x轴于点D，设BD′=m，∵△A′B′G′为等边三角形，∴G′D=√3B′D=√3m，则点B′的坐标为(m+1,0)，点G′的坐标为(1,√3m)，将点B′、G′的坐标代入y=−(x−1)2+4−k，得：{−m 2+4−k=04−k=√3m，解得：{k1=4m1=0(舍)，{m2=√3k2=1，∴k=1；(3)设M(x,0)，则P(x,−x 2+2x +3)、Q(x,−x 2+2x +2)， ∴PQ =OA =1，∵∠AOQ 、∠PQN 均为钝角， ∴△AOQ ≌△PQN ，如图2，延长PQ 交直线y =−1于点H ，则∠QHN =∠OMQ =90∘， 又∵△AOQ ≌△PQN ，∴OQ =QN ，∠AOQ =∠PQN ， ∴∠MOQ =∠HQN ， ∴△OQM ≌△QNH(AAS)，∴OM =QH ，即x =−x 2+2x +2+1， 解得：x =1±√132(负值舍去)， 当x =1+√132时，HN =QM =−x 2+2x +2=√13−12，点M(1+√132,0)，∴点N 坐标为(1+√132+√13−12,−1)，即(√13,−1)； 或(1+√132−√13−12,−1)，即(1,−1)； 如图3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM=PH，即x=−(−x2+2x+2)−1，解得：x=−1(舍)或x=4，当x=4时，点M的坐标为(4,0)，HN=QM=−(−x2+2x+2)=6，∴点N的坐标为(4+6,−1)即(10,−1)，或(4−6,−1)即(−2,−1)；综上点M1(1+√132,0)、N1(√13,−1)；M2(1+√132,0)、N2(1,−1)；M3(4,0)、N3(10,−1)；M4(4,0)、N4(−2,−1)．5. 解：(1)由已知可得∠A′OE=60∘，A′E=AE，由A′E//x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为(0,b)，AE=A′E=√3b，OE=2b，√3b+2b=2+√3，所以b=1，A′、E的坐标分别是(0,1)与(√3,1)．(2)因为A′、E在抛物线上，所以{1=c1=−16⋅(√3)2+√3b+c，所以{c=1b=√36，函数关系式为y=−16x2+√36x+1，由−16x2+√36x+1=0，得x1=−√3，x2=2√3，与x轴的两个交点坐标分别是(−√3,0)与(2√3,0)．(3)不可能使△A′EF成为直角三角形．∵∠FA′E=∠FAE=60∘，若△A′EF 成为直角三角形，只能是∠A′EF =90∘或∠A′FE =90∘ 若∠A′EF =90∘，利用对称性，则∠AEF =90∘， A 、E 、A 三点共线，O 与A 重合，与已知矛盾； 同理若∠A′FE =90∘也不可能， 所以不能使△A′EF 成为直角三角形． 6. 解：(1)根据题意得，{−b2a=−216a +4b +c =8c =0，∴{a =14b =1c =0， ∴抛物线解析式为y =14x 2+x ；(2)∵直线y =kx +4与抛物线两交点的横坐标分别为x 1，x 2， ∴14x 2+x =kx +4， ∴x 2−4(k −1)x −16=0，根据根与系数的关系得，x 1+x 2=4(k −1)，x 1x 2=−16， ∵1x 2−1x 1=12，∴2(x 1−x 2)=x 1x 2， ∴4(x 1−x 2)2=(x 1x 2)2，∴4[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=(x 1x 2)2， ∴4[16(k −1)2+64]=162， ∴k =1；(3)如图，取OB 的中点C ， ∴BC =12OB ， ∵B(4,8)， ∴C(2,4)， ∵PQ//OB ，∴点O 到PQ 的距离等于点O 到OB 的距离， ∵S △POQ ：S △BOQ =1：2， ∴OB =2PQ ，∴PQ =BC ，∵PQ//OB ， ∴四边形BCPQ 是平行四边形， ∴PC//AB ，∵抛物线的解析式为y =14x 2+x②，令y =0， ∴14x 2+x =0， ∴x =0或x =−4， ∴A(−4,0)， ∵B(4,8)，∴直线AB 解析式为y =x +4，设直线PC 的解析式为y =x +m ， ∵C(2,4)，∴直线PC 的解析式为y =x +2②，联立①②解得，{x =2√2y =2√2+2(舍)或{x =−2√2y =−2√2+2，∴P(−2√2,−2√2+2)．7. 解：(1)依题意得：{−b2a =−1a +b +c =0c =3，解之得：{a =−1b =−2c =3，∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3 ∵对称轴为x =−1，且抛物线经过A(1,0)， ∴把B(−3,0)、C(0,3)分别代入直线y =mx +n ，得{n =3−3m+n=0，解之得：{n =3m=1，∴直线y =mx +n 的解析式为y =x +3；(2)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得，y =2， ∴M(−1,2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(−1,2)；(3)设P(−1,t)， 又∵B(−3,0)，C(0,3)，∴BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2即：18+4+t 2=t 2−6t +10解之得：t =−2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2即：18+t 2−6t +10=4+t 2解之得：t =4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2即：4+t 2+t 2−6t +10=18解之得：t 1=3−√172，t 2=3−√172；综上所述P 的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√172) 或(−1,3−√172).8. 解：(1)抛物线的对称轴是：x =−b 2a =−−5√32a=√3，解得：a =52；(2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ， ∵二次函数与x 轴有两个交点， ∴△>0，∴△=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c ， ∴c <54；(3)∵∠BOD =90∘，∠DBO =60∘， ∴tan60∘=ODOB =cOB =√3， ∴OB =√33c ， ∴B(√33c,0)，把B(√33c,0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3⋅√3c 3+c =0，ac 23−5c +c =0，∵c ≠0， ∴ac =12， ∴c =12a，把c =12a代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3x a+12a 2)=a(x −4√3a)(x −√3a)， ∴x 1=4√3a，x 2=√3a， ∴A(√3a ,0)，B(4√3a,0)，D(0,12a )， ∴AB =4√3a −√3a=3√3a ，AE =3√32a， ∵F 的纵坐标为3+12a ， ∴F(5√32a ,6a+12a)，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∽△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a=6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．9. 解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x−1)2+4，把(0,3)代入得：3=a(0−1)2+4，a=−1，∴抛物线的表达式为：y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3；(2)存在，如图1，作E关于对称轴的对称点，连接交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E(0,3)，，易得的解析式为：y=3x−3，当x=1时，y=3×1−3=0，∴G(1,0)(3)如图2，∵A(1,4)，B(3,0)，易得AB的解析式为：y=−2x+6，设N(m,−m2+2m+3)，则Q(m,−2m+6)，(0≤m≤3)，∴NQ=(−m2+2m+3)−(−2m+6)=−m2+4m−3，∵AD//NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90∘，∴△QMN∽△ADB，∴QNMN =ABBD，∴−m2+4m−3MN =2√52，∴MN=−√55(m−2)2+√55，∵−√55<0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90∘，∴△NGP∽△ADB，∴PGNG =BDAD=24=12，∴PG=12NG=12m，∴OP=OG−PG=−m2+2m+3−12m=−m2+32m+3，∴S△PON=12OP⋅GN=12(−m2+32m+3)⋅m，当m=2时，S△PON=12×2(−4+3+3)=2．10. (2,0)；(−m2,−14m2−2m−4)11. 解：(1)∵抛物线y=14(x+2)2−1的顶点为(−2,−1)∴抛物线y=14(x+2)2−1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=14x2的图象．(2)①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为(a,14a2)∴PM=PF=14a2+1∵PB=a ∴Rt△PBF中BF=√PF2−PB2=√(14a2+1)2−a2=14a2−1∴OF=1∴点F坐标为(0,1)②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．,4)12. 6；−6；(−3213. 解：(1)点M为二次函数y=−(x−b)2+4b+1图象的顶点，∴M的坐标是(b,4b+1)，把x=b代入y=4x+1，得y=4b+1，∴点M在直线y=4x+1上；(2)如图1，直线y=mx+5交y轴于点B，∴B点坐标为(0,5)又B在抛物线上，∴5=−(0−b)2+4b+1=5，解得b=2，二次函数的解析是为y=−(x−2)2+9，当y=0时，−(x−2)2+9=0，解得x1=5，x2=−1，∴A(5,0)．由图象，得当mx+5>−(x−b)2+4b+1时，x的取值范围是x<0或x>5；(3)如图2，∵直线y=4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于F，A(5,0)，B(0,5)得直线AB的解析式为y=−x+5，联立EF，AB得方程组{y =−x +5y=4x+1， 解得{x =45y =215，∴点E(45,215)，F(0,1)． 点M 在△AOB 内，1<4b +1<215∴0<b <45．当点C ，D 关于抛物线的对称轴对称时，b −14=34−b ，∴b =12， 且二次函数图象开口向下，顶点M 在直线y =4x +1上， 综上：①当0<b <12时，y 1>y 2， ②当b =12时，y 1=y 2， ③当12<b <45时，y 1<y 2．14. 解：(1)由OC =2，OB =3，得到B(3,0)，C(0,2)，设抛物线解析式为y =a(x +1)(x −3)， 把C(0,2)代入得：2=−3a ，即a =−23，则抛物线解析式为y =−23(x +1)(x −3)=−23x 2+43x +2；(2)抛物线y =−23(x +1)(x −3)=−23x 2+43x +2=−23(x −1)2+83， ∴D(1,83)，当四边形CBPD 是平行四边形时，由B(3,0)，C(0,2)，得到P(4,23)； 当四边形CDBP 是平行四边形时，由B(3,0)，C(0,2)，得到P(2,−23)； 当四边形BCPD 是平行四边形时，由B(3,0)，C(0,2)，得到P(−2,143)； (3)设直线BC 解析式为y =kx +b ， 把B(3,0)，C(0,2)代入得：{b =23k+b=0，解得：{k =−23b =2， ∴y =−23x +2，设与直线BC 平行的解析式为y =−23x +b ， 联立得：{y =−23x +by =−23x 2+43x +2， 消去y 得：2x 2−6x +3b −6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36−8(3b −6)=0， 解得：b =72，即y =−23x +72， 此时交点M 1坐标为(32,52)；可得出两平行线间的距离为√1313，同理可得另一条与BC 平行且平行线间的距离为√1313的直线方程为y =−23x +12，联立解得：M 2(3−3√22,√2−12)，M 3(3+3√22,−√2−12)，此时S =1．15. (−6,0)；(2,0)；y =−12x 2−4x −6；y =−12x 2−2x +6【解析】1. (1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；(3)根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解(3)的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．2. (1)根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)(I)由点P 的横坐标可得出点P 、Q 的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ 的表达式，过点D 作DE//y 轴交直线PQ 于点E ，设点D 的坐标为(x,−x 2+2x +3)，则点E 的坐标为(x,−x +54)，进而即可得出DE 的长度，利用三角形的面积公式可得出S △DPQ =−2x 2+6x +72，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；(II)假设存在，设点P 的横坐标为t ，则点Q 的横坐标为4+t ，进而可得出点P 、Q 的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ 的表达式，设点D 的坐标为(x,−x 2+2x +3)，则点E 的坐标为(x,−2(t +1)x +t 2+4t +3)，进而即可得出DE 的长度，利用三角形的面积公式可得出S △DPQ =−2x 2+4(t +2)x −2t 2−8t ，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 本题考查了待定系数法求二次(一次)函数解析式、二次(一次)函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)(I)利用三角形的面积公式找出S △DPQ =−2x 2+6x +72；(II)利用三角形的面积公式找出S △DPQ =−2x 2+4(t +2)x −2t 2−8t ．3. (1)利用配方法得到y =x 2+2x +1=(x +1)2，然后根据抛物线的变换规律求解；(2)利用顶点式y =(x +1)2得到A(−1,0)，解方程−x 2+4=0得D(−2,0)，C(2,0)易得B(0,4)，列举出所有的三角形，再计算出AC =3，AD =1，CD =4，AB =√17，BC =2√5，BD =2√5，然后根据等腰三角形的判定方法和概率公式求解；(3)易得BC 的解析是为y =−2x +4，S △ABC =6，M 点的坐标为(m,−2m +4)(0≤m ≤2)，讨论：①当N 点在AC 上，如图1，利用面积公式得到12(m +1)(−2m +4)=2，解得m 1=0，m 2=1，当m =0时，求出AN =1，MN =4，再利用正切定义计算tan∠MAC 的值；当m =1时，计算出AN =2，MN =2，再利用正切定义计算tan∠MAC 的值；②当N 点在BC 上，如图2，先利用面积法计算出AN =6√55，再根据三角形面积公式计算出MN =2√53，然后利用正切定义计算tan∠MAC 的值；③当N 点在AB 上，如图3，作AH ⊥BC 于H ，设AN =t ，则BN =√17−t ，由②得AH =6√55，利用勾股定理可计算出BH =7√55，证明△BNM ∽△BHA ，利用相似比可得到MN =6√17−6t 7，利用三角形面积公式得到12⋅(√17−t)⋅6√17−6t7=2，根据此方程没有实数解可判断点N 在AB 上不符合条件，从而得到tan∠MAN 的值为1或4或59． 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的判定、概率公式；理解二次函数图象的图象变换规律，会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式，会利用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．4. (1)由点A 的坐标及OC =3OA 得点C 坐标，将A 、C 坐标代入解析式求解可得；(2)设抛物线C 2的解析式为y =−x 2+2x +3−k ，即y =−(x −1)2+4−k ，′作G′D ⊥x 轴于点D ，设BD′=m ，由等边三角形性质知点B′的坐标为(m +1,0)，点G′的坐标为(1,√3m)，代入所设解析式求解可得；(3)设M(x,0)，则P(x,−x2+2x+3)、Q(x,−x2+2x+2)，根据PQ=OA=1且∠AOQ、∠PQN 均为钝角知△AOQ≌△PQN，延长PQ交直线y=−1于点H，证△OQM≌△QNH，根据对应边相等建立关于x的方程，解之求得x的值从而进一步求解．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．5. (1)当A′E//x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+√3，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长.据此可求出A′和E的坐标；(2)将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式.进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；(3)根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90∘，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90∘，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．②∠A′FE=90∘，同①，可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形．本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、直角三角形的判定和性质等知识点，综合性较强．6. (1)先利用对称轴公式得出b=4a，进而利用待定系数法即可得出结论；(2)先利用根与系数的关系得出，x1+x2=4(k−1)，x1x2=−16，转化已知条件，代入即可得出结论；(3)先判断出OB=2PQ，进而判断出点C是OB中点，再求出AB解析式，判断出PC//AB，即可得出PC解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系，平行四边形的判定和性质，等高的两三角形面积的比等于底的比，判断出OB=2PQ是解本题的关键．7. (1)先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC与对称轴x=−1的交点为M，则此时MA+MC的值最小.把x=−1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；(3)设P(−1,t)，又因为B(−3,0)，C(0,3)，所以可得BC2=18，PB2=(−1+3)2+t2=4+t2，PC2=(−1)2+(t−3)2=t2−6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．8. (1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；(3)根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．9. (1)根据顶点式可求得抛物线的表达式；(2)根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点，连接交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，先求的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；(3)如图2，先利用待定系数法求AB的解析式为：y=−2x+6，设N(m,−m2+2m+3)，则Q(m,−2m+6)，(0≤m≤3)，表示NQ=−m2+4m−3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题(3)的关键．10. 解：(1)y=x2+mx−2m−4=(x2−4)+m(x−2)=(x−2)(x+2+m)，当x=2时，y=0，∴抛物线经过定点坐标是(2,0)．∵抛物线的解析式为y=x2+mx−2m−4，∴顶点M的对称轴为直线x=−b2a =−m2当x═−m2时，y=(−m2)2+m⋅(−m2)−2m−4=−14m2−2m−4故答案为：(2,0)；(−m2,−14m2−2m−4).(2)设x=−m2，y=−14m2−2m−4则m=−2x，带入y=−m2，−14m2−2m−4．整理得y=−x2+4x−4即抛物线的顶点在抛物线y=−x2+4x−4上运动.其对称轴为直线x=2，当抛物线顶点直线x=2右侧时即m<−4时，抛物线y=x2+mx−2m−4与正方形ABCD 无交点．当m>−4时，观察抛物线的顶点所在抛物线y=−x2+4x−4恰好过点A(0,−4)，此时m= 0当抛物线y=x2+mx−2m−4过点C(1,−5)时−5=1+m−2m−4，得m=2∴抛物线y=x2+mx−2m−4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点时m的范围为：0≤m≤2(3)由(2)抛物线顶点M在抛物线y=−x2+4x−4上运动当点M在线段AB上方时，过点B且使∠ABM=45∘的直线解析式为y=−x−3联立方程−x2+4x−4=−x−3求交点横坐标的x1=5+√212(舍去)x2=5−√212m=−5+√21当点M在线段AB下方时过点B且使∠ABM=45∘的直线解析式为y=x−5联立方程−x2+4x−4=x−5求交点横坐标为x1=3+√132(舍去)x2=3−√132m=−3+√13∴m的值为−5+√21或−3+√13(1)判断函数图象过定点时，可以分析代入的x值使得含m的同类项合并后为系数为零．(2)由(1)中用m表示的顶点坐标，可以得到在m变化时，抛物线顶点M抛物线在y=−x2+ 4x−4上运动，分析该函数图象和正方形ABCD的顶点位置关系可以解答本题；(3)由已知点M在过点B且与AB夹角为45∘角的直线与抛物线在y=−x2+4x−4的交点上，则问题可解．本题考查含有字母参数的二次函数图象及其性质，解答过程中注意数形结合，关注m的变化过程中，抛物线的变化趋势．11. (1)找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．(2)①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思．12. 解：(1)∵A点坐标为(−6,0)∴OA=6∵过点C(−6,1)的双曲线y=kx∴k=−6y=4时，x=−64=−32∴点E 的坐标为(−32,4) 故答案为：6，−6，(−32,4)(2)①设直线MN 解析式为：y 1=k 1x +b 1 由题意得：{−12t 2+5t −32=k 1(t −1)+b 1−12t 2+3t −72=k 1(−t −3)+b 1 解得{k 1=1b =−12t 2+4t −12∵抛物线y =−12x 2+bx +c 过点M 、N∴{−12t 2+5t −32=−12(t −1)2+b(t −1)+c−12t 2+3t −72=−12(−t −3)2+b(−t −3)+c 解得{c =5t −2b=−1∴抛物线解析式为：y =−12x 2−x +5t −2 ∴顶点P 坐标为(−1,5t −32) ∵P 在双曲线y =−6x 上∴(5t −32)×(−1)=−6∴t =32此时直线MN 解析式为： 联立{y =x +358y =−6x∴8x 2+35x +49=0∵△=352−4×8×48=1225−1536<0∴直线MN 与双曲线y =−6x 没有公共点．②当抛物线过点B ，此时抛物线y =−12x 2+bx +c 与矩形OADB 有且只有三个公共点 ∴4=5t −2，得t =65当抛物线在线段DB 上，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点 ∴10t−32=4，得t =1110∴t =65或t =1110③∵点P 的坐标为(−1,5t −32)∴y P =5t −32当1≤t ≤6时，y P 随t 的增大而增大 此时，点P 在直线x =−1上向上运动 ∵点F 的坐标为(0,−12t 2+4t −12)∴y F =−12(t −4)2+152∴当1≤t ≤4时，随者y F 随t 的增大而增大 此时，随着t 的增大，点F 在y 轴上向上运动∴1≤t ≤4当t =1时，直线MN ：y =x +3与x 轴交于点G(−3,0)，与y 轴交于点H(0,3) 当t =4−√3时，直线MN 过点A ．当1≤t ≤4时，直线MN 在四边形AEBO 中扫过的面积为S =12×(32+6)×4−12×3×3=212(1)根据题意将先关数据带入(2)①用t 表示直线MN 解析式，及b ，c ，得到P 点坐标带入双曲线y =kx 解析式，证明关于t 的方程无解即可；②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B 和在BD 上时的情况；③由②中部分结果，用t 表示F 、P 点的纵坐标，求出t 的取值范围及直线MN 在四边形OAEB 中所过的面积．本题为二次函数与反比例函数综合题，考查了数形结合思想和分类讨论的数学思想.解题过程中，应注意充分利用字母t 表示相关点坐标．13. (1)根据顶点式解析式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数解析式检验，可得答案； (2)根据待定系数法，可得二次函数的解析式，根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可得答案；(3)根据解方程组，可得顶点M 的纵坐标的范围，根据二次函数的性质，可得答案． 本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是把点的坐标代入函数解析式检验；解(2)的关键是利用函数图不等式的关系：图象在上方的函数值大；解(3)的关键是解方程组得出顶点M 的纵坐标的范围，又利用了二次函数的性质：a <0时，点与对称轴的距离越小函数值越大．14. (1)由OC 与OB 的长，确定出B 与C 的坐标，再由A 坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；(2)分三种情况讨论：当四边形CBPD 是平行四边形；当四边形BCPD 是平行四边形；四边形BDCP 是平行四边形时，利用平移规律确定出P 坐标即可；(3)由B 与C 坐标确定出直线BC 解析式，求出与直线BC 平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，。

绝密★启用前2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的倒数是( )A. −2B. −12C. 12D. 22. 2022年我国国内生产总值达1200000亿元，数据1200000亿用科学记数法表示( )A. 1.2×1014B. 1.2×1013C. 1.2×1010D. 1.2×1063. 下列运算正确的是( )A. a2+a2=a4B. (3xy)2=9x2y2C. 2x⋅3y=5xyD. (x2)3=x54.如图，水平放置的陀螺，其主视图是( )A. B. C. D.5. 不等式1+2x3>x−1的解集为( )A. x>−2B. x<2C. x<4D. x>46.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=60°，∠A=3∠D，则∠C=( )A. 150°B. 120°C. 130°D. 140°7. 随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏.某地3个景区今年1月份接待游客人数相同，2、3月份接待游客人数情况如下：甲景点2月份比1月份增加10%，3月份比2月份增加20 %；乙景点2月份比1月份年增加20%，3月份比2月份增加10%；丙景点平均每月增加15%；关于3月份接待游客人数以下说法正确的是( )A. 甲景点人数最多B. 乙景点人数最多C. 丙景点人数最多D. 三个景点人数一样多8. 班上3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区活动，则3个同学恰好选择同一天参加社区活动的概率( )A. 12B. 14C. 13D. 239. 如图，函数y=ax2−a2x与y=ax−a2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象不可能是( )A. B.C. D.10. 已知，△ABC内接于⊙O，且∠BAC=60°，BC=43，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD、BE相交于点G.则DG的长度的最大值为( )A. 2B. 2C. 1D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 二次根式2−x有意义的条件是______ ．12. 一元二次方程x2−3x−5=0的两根之和为______ ．13. 如图，A、B是反比例函数y=kx(k<0)图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是−3、−12，直线AB与y轴交于点C，若△AOB的面积为7，则k的值为______ ．14.Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，点F为BC中点，∠CBE=∠CAF，BC=2．(1)写出一对相似三角形______ ；(2)AC的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2018安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）A.3B.-3C.31D.31- 1. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．解答：A ．点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.2. （2018安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形．解答：C ．点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.3. （2018安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ）A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.4. （2018安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.得分 评卷人。

2018年中考数学全真模拟试卷及答案（三）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时2．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣13．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大5．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣ B．﹣1 C．D．6．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或77．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．310．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若|x|=|﹣2|，则x=．12．分解因式：y+y2+xy+xy2=．13．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有人．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．16．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为，则点A n的坐标为．三．解答题（共8小题，共72分）17．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．（1）求DE的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．2．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选A．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【解答】解：5550=5.55×103，故选C．4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．5．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣ B．﹣1 C．D．【解答】解：∵4x2﹣12xy+9y2=0，∴（2x﹣3y）2=0，∴2x=3y，∴x=y，∴==．故选：C．6．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，=1，∵S△OBC∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选D．10．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选A．二．填空题（共6小题）11．若|x|=|﹣2|，则x=±2．【解答】解：|x|=|﹣2|=2，x=2或x=﹣2，故答案为：2或﹣2．12．分解因式：y+y2+xy+xy2=y（1+y）（1+x）．【解答】解：y+y2+xy+xy2=（y+y2）+（xy+xy2）=y（1+y）+xy（1+y）=（1+y）（y+xy）=y（1+y）（1+x）．故答案为：y（1+y）（1+x）．13．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有27人．【解答】解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人．故答案为：27．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是①③⑤．（填写正确结论的序号）【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=﹣时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以⑤正确；故答案为：①③⑤．15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC +S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10．16．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为（，0），则点A n的坐标为（，0）．【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1=B1C1．∵点B1在直线y=﹣x+2上，∴设B1的坐标是（x，﹣x+2），∴x=﹣x+2，x=1．∴B1的坐标是（1，1）．∴点A1的坐标为（1，0）．∵A1A2B2C2是正方形，∴B2C2=A1C2，∵点B2在直线y=﹣x+2上，∴B2C2=B1C2，∴B2C2=A1B1=，∴OA2=OA1+A1A2=1+，∴点A2的坐标为（1+，0）．同理，可得到点A3的坐标为（1++，0），即A3的坐标为（，0）．依此类推，可得到点A n的坐标为（1+++…+，0），而1+++…+=，故A n的坐标为（，0）．故答案是：（，0），（，0）三．解答题（共9小题）17．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．18．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，=×3×|﹣3|=．∴S△ADC19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，所以两次取出小球上的数字相同的概率==；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率==．21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形．22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）根据题意可得：w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O 的半径为6cm．（1）求DE的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OE，∵D是CO的中点，⊙O的半径为6cm，∴OD=OC=3cm，∵OC⊥AB，DE∥AB，∴∠ODE=90°，∴DE==3；（2）∵OD=OC，∠ODE=90°，∴∠OED=30°，∴∠DOE=60°，∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣（cm2）．24．如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（0，1），B（﹣9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=+2x+1；（2分）（2）∵AC∥x轴，A（0，1），∴x2+2x+1=1，解得x1=﹣6，x2=0（舍），即C点坐标为（﹣6，1），∵点A（0，1），点B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设P（m，m2﹣2m+1），∴E（m，﹣m+1），∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）=S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，∴S四边形AECP=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵0＜m＜6，∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴顶点P（﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（﹣9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，=，，CQ=2，（7分）∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）。

2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DC O=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA 证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．∴m=20，故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴OB⊥AE，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|，EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2|∴|﹣m 2+m+2|=|m|．①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时， 此时P 点横坐标为0，E ，C ，E'三点重合与y 轴上，也符合题意，∴P （0，5）综上所述，存在满足条件的点P ，可求得点P 坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3） 方法二：（1）略．（2）略．（3）若E （不与C 重合时）关于直线PC 的对称点E′在y 轴上，则直线CD 与直线CE′关于PC 轴对称．∴点D 关于直线PC 的对称点D′也在y 轴上，∴DD′⊥CP ，∵y=﹣x+3，∴D （4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt △AHB 中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB •sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD 为矩形，∴CD=AH=，∵， ∴∠CAD=30°，∵EF ∥AC ，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G 恰好在BC 上，如图2，由对折的对称性可知Rt △FGE ≌Rt △FDE ，∴GE=DE=x ，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG 是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt △CEG 中，EC=EG=x ，由DE+EC=CD 得，∴x=； （3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=，∴DF=x ÷=x ，∴y=S △EGF =S △EDF ===，∵＞0，对称轴为y 轴，∴当，y 随x 的增大而增大，∴当x=时，y 最大值=×=；第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2，∴NG=GE ﹣NE==，又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°，∴MG=NG •tan30°=，∴=∴y=S △EGF ﹣S △MNG ==∵，对称轴为直线，∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大，∴当时， =，综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（9）——三角形一．选择题（共9小题） 1．（2020•包河区一模）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝12，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，CD 与AE 交于点O ，则OD 的长是（ ）A ．1.5B ．1.8C ．2D ．2.4 2．（2020•肥东县一模）在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A ＝∠A ′，AB ＝A ′B ′，增加下列条件，能够判定△ABC 与△A ′B ′C ′全等的是（ ） A ．BC ＝B ′C ′ B ．BC ＝A ′C ′ C ．∠B ＝∠B ′ D ．∠B ＝∠C ′ 3．（2020•蜀山区校级模拟）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠BAC ＝32°，求∠E 的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．37°D ．32° 4．（2019•瑶海区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，点D 、F 分别是边AB ，BC 上的动点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，垂足为G ，连接GF ，则GF +12FB 的最小值是（ ）A ．√3−1B ．√3+1C ．3√32−1 D ．3√32+15．（2019•合肥一模）△ABC 中，BC ＝6，AB ＝2√3，∠ABC ＝30°，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为（ ） A ．2√33B ．4√33C ．2√33或4√33D ．4√33或8√336．（2019•合肥模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 扩充为等腰三角形ABD ，且扩充部分是以AC 为直角边的直角三角形，则CD 的长为（ ）A ．76，2或3B ．3或76C ．2或76D ．2或37．（2019•蜀山区一模）如图，在△ABC 中，∠B +∠C ＝100°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 8．（2018•包河区一模）如图，在四边形ABCD 中AC ，BD 为对角线，AB ＝BC ＝AC ＝BD ，则∠ADC 的大小为（ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150° 9．（2018•瑶海区三模）如图，直线l 1∥l 2，等腰Rt △ABC 的直角顶点C 在l 1上，顶点A 在l 2上，若∠β＝14°，则∠α＝（ ）A ．31°B ．45°C ．30°D ．59° 二．填空题（共9小题） 10．（2020•蜀山区一模）如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 、F 分别是边AC 、BC 上的动点，且EF ∥AB ，点C 关于EF 的对称点D 恰好落在△ABC 的内角平分线上，则CD 长为 ．11．（2020•瑶海区二模）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，点E 是BC 边的中点，DA 平分对角线BD 与CD 边延长线的夹角，若BD ＝5，CD ＝7，则AE ＝ ．12．（2020•蜀山区校级模拟）如图，若点D 为等边△ABC 的边BC 的中点，点E ，F 分别在AB ，AC 边上，且∠EDF ＝90°，当BE ＝2，CF ＝1时，EF 的长度为 ．13．（2019•庐阳区校级四模）在等边△ABC中，AB＝3，点D是边BC上一点，点E在直线AC上，且∠BAD ＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为．14．（2019•蜀山区校级三模）如图，在△ABC中，已知，AB＝AC＝6，BC＝10．E是C边上一动点（E不与点B、C重合），△DEF≌△ABC．其中点A，B的对应点分别是点D、E，且点E在运动时，DE边始终经过点A，设EF与AC相交于点G，当△AEG为等腰三角形时，则BE的长为．15．（2019•合肥模拟）在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，∠B＝∠D＝90°，点M在边BC上，点N在四边形ABCD内部且到边AB、AD的距离相等，若要使△CMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形，则MN＝．16．（2019•合肥模拟）如图是小章为学校举办的数学文化节设计的标志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为．17．（2019•庐江县模拟）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为．18．（2019•合肥模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持ED⊥FD，连接DE，DF，EF，在此运动变化的过程中，有下列结论：①AE＝CF；①EF最大值为2√2；①四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化；①点C到线段EF的最大距离为√2．其中结论正确的有（把所有正确答案的序号都填写在横线上）三．解答题（共15小题）19．（2020•包河区一模）已知：如图1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE为中线，点D为BC边上一点，BD＝2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．（1）CH 的长为 ； （2）求BF •BE 的值；（3）如图2，连接FC ，求证：∠EFC ＝∠ABC ．20．（2020•瑶海区二模）如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A ）重合在一起，连接BD 和CE ，交于点F ． （1）求证：BD ＝CE ；（2）当四边形ABFE 是平行四边形时，且AB ＝2，∠BAC ＝30°，求CF 的长．21．（2020•蜀山区一模）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是AB 边上的中线，点E 为线段CD 上一点（不与点C 、D 重合），连接BE ，作EF ⊥BE 与AC 的延长线交于点F ，与BC 交于点G ，连接BF ．（1）求证：△CFG ∽△EBG ； （2）求∠EFB 的度数； （3）求DD DD的值．22．（2020•瑶海区二模）如图，在等边△ABC 中，BD ＝CE ，连接AD 、BE 交于点F ． （1）求∠AFE 的度数；（2）求证：AC •DF ＝BD •BF ；（3）连接FC ，若CF ⊥AD 时，求证：BD =12DC ．23．（2020•包河区校级一模）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD＝AC，连结BD、CD，BD交直线AC于点E．（1）当∠CAD＝90°时，求线段AE的长．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，①当∠CAD＜120°时，设AE＝x，y=D△DDDD△DDD（其中S△BCE表示△BCE的面积，S△AEF表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；①当D△DDDD△DDD=17时，请直接写出线段AE的长．24．（2020•庐江县一模）英雄的武汉人民在新冠肺炎疫情来临时，遵照党中央指示：武汉封城．经过76天封城于4月8日解封．小红同学与小颖同学相约在公园一角相距200m放风筝．已知小红的风筝线和水平线成30°，小颖的风筝线和水平线成45°，在某一时刻他们风筝正好在空中相遇（如图所示），求风筝的高度．即在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，AD⊥BC，D为垂足，BC＝200m，求AD．25．（2020•合肥二模）如图，在△ABC中，AC=√10，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．①在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值 ． 26．（2019•庐阳区校级四模）如图，点C 为线段AB 上一点，分别以AB 、AC 、CB 为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D ，E ，F （点E ，F 在AB 的同侧，点D 在AB 的另一侧）（1）如图1，若点C 是AB 的中点，则∠ADE ＝ °；（2）如图2，若点C 不是AB 的中点，①求证：△DEF 为等边三角形； ①如图3，连接CD ，若∠ADC ＝90°，AB ＝3，求EF 的长． 27．（2019•庐江县模拟）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．（1）如图，△ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，F 为AC 中点，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为H ，设AC ＝b ，AB ＝c ． ①求证：DF ＝EF ；①若b ＝6，c ＝4，求CG 的长度；（2）若题（1）中，S △BDH ＝S △EGH ，求DD 的值．28．（2019•包河区一模）已知：△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，∠ACB ＝2∠B ，CD 是∠ACB 的角平分线．（1）如图1，若∠A ＝∠B ，则a 、b 、c 、三者之间满足的关系式是 ； （2）如图2，求证：c 2﹣b 2＝ab ； （3）如图3，若∠B ＝2∠A ，求证：1D+1D=1D．29．（2018•合肥二模）在△OBC中，∠BOC为钝角，以OB、OC分别为一直角边向外作等腰Rt△OAB和Rt△OCD，∠AOB＝∠COD＝90°（1）如图1，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD；（2）如图2，连接AD，若点E、M、N分别是AD、AB、DC的中点，连接EM、EN、OE．①求证：△EMN为等腰三角形；①判断线段EO与BC的数量关系和位置关系，并说明理由．30．（2018•长丰县一模）如图1，已知△ABC中，AB＝20cm，AC＝16cm，BC＝12cm．点P沿B出发，以5cm/s的速度沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发，以4cm/s的速度沿AC向点C匀速运动．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．（1）求点P到AC的距离（用含t的代数式表示）；（2）求t为何值时，线段PQ将△ABC的面积分成的两部分的面积之比为3：13；（3）当△APQ为直角三角形时，求t的值．31．（2018•瑶海区二模）如图，OA＝OB＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，甲小虫由点A以2cm/s的速度向B爬行，同时乙小虫由点O以3cm/s的速度沿OC爬行，甲小虫到达B时两只小虫爬行停止（1）设小虫运动的时间为x秒，两小虫所在位置与点O组成的三角形的面积为ycm2，求y与x之间的函数关系式．（2）当小虫运动的时间为多少时，两小虫所在位置与点O组成的三角形的面积等于450cm2．（3）请直接说明y随x的变化而变化情况．32．（2018•庐阳区一模）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？33．（2018•合肥二模）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（9）——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共9小题） 1．【解答】解：∵OD 为斜边AB 上的中线， ∴CD =12AB =12×12＝6，∵O 点为中线CD 和AE 的交点， ∴O 点为△ABC 的重心， ∴OD =13CD =13×6＝2．故选：C ． 2．【解答】解：A 、若添加条件BC ＝B ′C ′，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，故此选项不合题意； B 、若添加条件BC ＝A ′C ′，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，故此选项不合题意；C 、若添加条件∠B ＝∠B ′，可利用ASA 判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，故此选项符合题意；D 、若添加条件∠B ＝∠C ′，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，故此选项不合题意． 故选：C ． 3．【解答】解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝32°， ∴∠B ＝∠ACB ＝74°， ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠BCD =12∠ACB ＝37°，∵AE ∥DC ，∴∠E ＝∠BCD ＝37°． 故选：C ． 4．【解答】解：延长AC 到点P ，使CP ＝AC ，连接BP ，过点F 作FH ⊥BP 于点H ，取AC 中点O ，连接OG ，过点O 作OQ ⊥BP 于点Q ，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝4 ∴AC ＝CP ＝2，BP ＝AB ＝4 ∴△ABP 是等边三角形 ∴∠FBH ＝30°∴Rt △FHB 中，FH =12FB∴当G 、F 、H 在同一直线上时，GF +12FB ＝GF +FH ＝GH 取得最小值 ∵AE ⊥CD 于点G ∴∠AGC ＝90° ∵O 为AC 中点∴OA ＝OC ＝OG =12AC∴A 、C 、G 三点共圆，圆心为O ，即点G 在①O 上运动 ∴当点G 运动到OQ 上时，GH 取得最小值 ∵Rt △OPQ 中，∠P ＝60°，OP ＝3，sin ∠P =DD DD =√32 ∴OQ =√32OP =3√32∴GH 最小值为3√32−1故选：C ．5．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ， ∵BC ＝6，∠ABC ＝30°， ∴CD ＝BC sin30°＝3， BD ＝BC cos30°＝3√3， ∵AB ＝2√3，∴AD ＝BD ﹣AB ＝3√3−2√3=√3，在Rt △ACD 中，AC =√DD +DD =√32+3=2√3． 过P 作PE ⊥AB ，与BA 的延长线于点E ，∵点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1， ∴△APE ∽△ACD ， ∴DD DD =DD DD ，即=13，解得AP =2√33，∴①点P 在线段AC 上时，CP ＝AC ﹣AP =2√3−2√33=4√33， ①点P 在射线CA 上时，CP ＝AC +AP =2√3+2√33=8√33． 综上所述，CP 的长为4√33或8√33．故选：D ．6．【解答】解：分三种情况：①当AD ＝AB 时， 如图1所示： 则CD ＝BC ＝3； ①当AD ＝BD 时， 如图2所示：设CD ＝x ，则AD ＝x +3，在Rt △ADC 中，由勾股定理得： （x +3）2＝x 2+42， 解得：x =76，∴CD =76；①当BD ＝AB 时，如图3所示：在Rt △ABC 中，AB =√32+42=5，∴BD ＝5，∴CD ＝5﹣3＝2；综上所述：CD 的长为3或76或2；故选：A ．7．【解答】解：∵在△ABC 中，∠B +∠C ＝100°，∴∠BAC ＝80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC ＝40°，∵DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAD ＝40°．故选：B ．8．【解答】解：∵AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∵AB ＝BC ＝BD ，∴∠ADB =12（180°﹣∠ABD ），∠BDC =12（180°﹣∠CBD ），∴∠ADC ＝∠ADB +∠BDC ，=12（180°﹣∠ABD ）+12（180°﹣∠CBD ），=12（180°+180°﹣∠ABD ﹣∠CBD ），=12（360°﹣∠ABC ）， ＝180°−12×60°， ＝150°．故选：D ．9．【解答】解：过点B 作BE ∥l 1，∵l 1∥l 2，∴BE ∥l 1∥l 2，∴∠CBE ＝∠α，∠EBA ＝∠β＝14°，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°，∴∠α＝∠CBE ＝∠ABC ﹣∠EBA ＝31°．故选：A ．二．填空题（共9小题）10．【解答】解：过点C 作CH ⊥AB 于H ，如图，∵EF ∥AB ，∴CH ⊥EF ，∵点D 与点C 关于EF 对称，∴点D 在CH 上，在Rt △ABC 中，AB =√62+82=10，∵12CH •AB =12AC •BC ， ∴CH =6×810=245，∴AH =√62−(245)2=185，当点D 为∠BAC 的平分线AM 与CH 的交点时，如图1，过点M 作MN ⊥AB 于N ， ∴MC ＝MN ，∴AN ＝AC ＝6，∴BN ＝4，设MC ＝MN ＝x ，则BM ＝8﹣x ，在Rt △BMN 中，x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∵DH ∥MN ，∴DD DD =DD DD ，即DD 3=1856，解得HD =95， ∴CD =245−95=3； 当点D 为∠ABC 的平分线BG 与CH 的交点时，如图2，BH ＝AB ﹣AH =325， 过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，则GQ ＝GC ，∴BQ ＝BC ＝8，∴AQ ＝2，设GQ ＝GC ＝t ，则AG ＝6﹣t ，在Rt △AGQ 中，22+t 2＝（6﹣t ）2，解得t =83，∵DH ∥GQ ，∴DD DD =DD DD，即DD 83=3258，解得DH =3215， ∴CD =245−3215=83，综上所述，CD 的长为3或83． 故答案为3或83．11．【解答】解：如图，取BD 中点H ，连AH 、EH ，∵AB ⊥AD ，∴AH ＝DH ＝BH =12BD ＝2.5，∴∠HDA ＝∠HAD ，∵DA 平分∠FDB ，∴∠FDA ＝∠HDA ，∴∠FDA ＝∠HAD ，∴AH ∥DF ，∵点E 是BC 边的中点，点H 是BD 的中点，∴EH ∥CD ，EH =12CD ＝3.5， ∴A 、H 、E 三点共线，∴AE ＝AH +EH ＝2.5+3.5＝6．故答案为：6．12．【解答】解：作EM ⊥BC 于点M ，作FN ⊥BC 于点N ， 则∠EMB ＝∠EMD ＝90°，∠FNC ＝∠FND ＝90°， ∵△ABC 是等边三角形，BE ＝2，CF ＝1，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴BM ＝1，EM =√3，CN =12，FN =√32，∵∠EDF ＝90°，∠EDM +∠DEM ＝90°，∴∠EDM +∠FDN ＝90°，∴∠DEM ＝∠FDN ，∴△EDM ∽△DFN ，DD DD =DD DD ，∵点D为BC的中点，设BD＝a，则DM＝a﹣1，DN＝a−1 2，∴√3D−12=√32，解得，a1=−12（舍去），a2＝2，∴DM＝1，DN=3 2，∵∠EMD＝90°，∠FND＝90°，∴DE=√DD2+DD2=√(√3)2+12=2，DF=√DD2+DD2=(32)2+(32)2=√3，又∵∠EDF＝90°，∴EF=√DD+DD=√22+(√3)2=√7，故答案为：√7．13．【解答】解：分两种情形：①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°，∵∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴BD＝EC＝1，∴AE＝AC﹣EC＝2．①如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．∴∠CEF ＝∠CAB ＝60°，∠ECF ＝∠ACB ＝60°，∴△ECF 是等边三角形，设EC ＝CF ＝EF ＝x ，∵∠ABD ＝∠BFE ＝60°，∠BAD ＝∠FBE ，∴△ABD ∽△BFE ，∴DD DD =DD DD ∴1D =3D +3，∴x =32，∴AE ＝AC +CE ＝3+32=92，综上，AE 的长为2或92；故答案为：2或92．14．【解答】解：∵∠AEF ＝∠B ＝∠C ，且∠AGE ＞∠C ， ∴∠AGE ＞∠AEF ，∴AE ≠AG ；当AE ＝EG 时，则△ABE ≌△ECG ，∴CE ＝AB ＝6，∴BE ＝BC ﹣EC ＝10﹣6＝4；当AG ＝EG 时，则∠GAE ＝∠GEA ，∴∠GAE +∠BAE ＝∠GEA +∠CEG ，即∠CAB ＝∠CEA ，又∵∠C ＝∠C ，∴△CAE ∽△CBA ，∴DD DD =DD DD， ∴CE =DD 2DD =3610=3.6， ∴BE ＝10﹣3.6＝6.4；∴BE ＝4或6.4．故答案为4或6.4．15．【解答】解：如图，连接AC ．∵∠B ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，∴DD =√52+122=13，∵∠D ＝90°，AD ＝5，AC ＝13，∴CD =√132−52=12，∴AB ＝AD ，BC ＝CD ，∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠CAB ＝∠CAD ，∵点N 在四边形ABCD 内部且到边AB 、AD 的距离相等， ∴点N 在线段AC 上，①如图1中，当AN ＝MN ，NM ⊥BC 时，设AN ＝MN ＝x ．∵NM ∥AB ，∴DD DD =DD DD ， ∴D 5=13−D 13， ∴x =6518． ①如图2中，当AN ＝MN ，MN ⊥AC 时，设AN ＝MN ＝y ，∵∠MCN ＝∠ACB ，∠MNC ＝∠B ＝90°，∴△CMN ∽△CAB ，∴DD DD =DD DD ， ∴D 5=13−D 12，∴y =6517， 综上所述，满足条件的MN 的长为6518或6517．故答案为6518或6517．16．【解答】解：如图∵四边形ABGF 是正方形，∴∠F AB ＝∠AFG ＝∠ACB ＝90°，∴∠F AC +∠BAC ＝∠F AC +∠ABC ＝90°，∴∠F AC ＝∠ABC ，在△F AM 与△ABN 中，{∠D =∠DDD =90°DDDD =DDDDDD =DD，∴△F AM ≌△ABN （AAS ），∴S △F AM ＝S △ABN ，∴S△ABC＝S四边形FNCM，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+BC＝6，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝36，∴AB2+2AC•BC＝36，∵AB2﹣2S△ABC＝10.5，∴AB2﹣AC•BC＝10.5，∴3AB2＝57，∴2AB2＝38，∴阴影部分面积为＝38﹣10.5×2＝17，故答案为：17．17．【解答】解：①当AD＝AB时，∵AB＝AC，CD＝AC，AD＝AB，∴AC＝AD＝CD，∴△ACD为等边三角形．当点D在AC边上方时，如图1所示．∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，△ACD为等边三角形，∴∠BAC＝90°，∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝150°．∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）＝15°，∴∠CDB＝∠ADC﹣∠ADB＝60°﹣15°＝45°；当点D在AC边下方时，如图2所示．∵∠BAC＝90°，∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝30°．∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）＝75°，∴∠CDB＝∠ADB+∠ADC＝75°+60°＝135°．①当AD＝BD时，当点D在BC的上方，如图3所示．过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥CD于F，∴∠BED＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BED＝∠BAC，∴ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵AD＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠EDA＝∠ADC，∴AF＝AE=12AB=12AC，Rt△AFC中，∠ACF＝30°，∴∠ADC=180°−30°2=75°，∴∠ADB＝2∠ADE＝2∠ADC＝150°，∴∠CDB＝360°﹣150°﹣75°＝135°；当D在BC的下方时，如图4，过D作DE⊥AC于E，过C作CF⊥ED于F，∴∠AEF＝∠BAC＝∠EFC＝90°，∴四边形AEFC是矩形，∴CF＝AE，∵AD＝BD，DE⊥AB，∴AE=12AB，∠ADE＝∠BDE，∴CF=12AB=12AC=12CD，Rt△CFD中，∠CDF＝30°，∵AC∥ED，∴∠CAD＝∠ADE，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∴∠CDA＝∠ADE=12∠CDF＝15°，∴∠ADB＝30°，∴∠CDB＝45°．综上所述，则∠CDB的度数为45°或135°；故答案为：45°或135°．18．【解答】解：如图，连接CD ．∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝45°，∵D 是AB 的中点，∴CD ＝AD ＝BD ，∠ADC ＝90°，∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∴∠1+∠2＝90°，∵ED ⊥FD ，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ADE 和△CDF 中，{∠D =∠DDD =45°DD =DD D1=D3，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE ＝CF ；故①正确；（2）设CE ＝x ，则CF ＝AE ＝4﹣x ，在Rt △CEF 中，DD =√D 2+(4−D )2=√2(D −2)2+8， ∵2（x ﹣2）2+8有最小值，最小值为8，∴EF 有最小值，最小值为2√2．故①错误；①由①知，△ADE ≌△CDF ，∴S 四边形EDFC ＝S △EDC +S △FDC ＝S △EDC +S △ADE ＝S △ADC ， ∴四边形CEDF 的面积不随点E 位置的改变而发生变化． 故①正确；①由①可知，△ADE ≌△CDF ，∴DE ＝DF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DD =√2DD ，当EF ∥AB 时，∵AE ＝CF ，∴E ，F 分别是AC ，BC 的中点，故EF 是△ABC 的中位线，∴EF 取最小值=√22+22=2√2，∵CE ＝CF ＝2，∴此时点C 到线段EF 的最大距离为12DD =√2．故①正确．故答案为：①①①．三．解答题（共15小题）19．【解答】解：（1）如图1，作AG ⊥BC 于点G ，∵AB ＝AC ，BC ＝6，∴CG ＝3，∵AE ＝EC ，EH ⊥BC ，∴EH ∥AG ，∴CH =12CG =32；故答案为：32．（2）∵BD ＝2CD ， ∴CD =13BC =13×6=2， ∴BD ＝4，∴DH ＝CD ﹣CH ＝2﹣1.5＝0.5，∴BH ＝4+0.5＝4.5，∵DF ⊥BE ，EH ⊥BC ，∴∠DFB ＝∠EHB ，∵∠DBF ＝∠EBH ，∴△DFB ∽△EHB ，∴DD DD =DD DD ，∴BF •BE ＝BH •BD =92×4=18． （3）如图2，过点A 作AM ∥BC 交BE 延长线于点M ，∴∠M＝∠EBC，∠AEM＝∠CEB，又∵AE＝EC，∴△AEM≌△CEB（AAS），∴AM＝BC＝6，BM＝2BE，∴BF•BM＝BF•2BE＝2×18＝36，∵AM•BC＝6×6＝36，∴BF•BM＝AM•BC，∴DDDD=DDDD，∵∠FBC＝∠M，∴△FBC∽△AMB，∴∠ABM＝∠BCF，∵∠EFC＝∠FBC+∠BCF，∴∠EFC＝∠FBC+∠ABM，∴∠EFC＝∠ABC．20．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中{DD=DD DDDD=DDDD DD=DD∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥CE，AB＝EF，由（1）知：AB＝AC＝AE，∴AB ＝AC ＝AE ＝2，即EF ＝2，过A 作AH ⊥CE 于H ，∵AB ∥CE ，∠BAC ＝30°，∴∠ACH ＝∠BAC ＝30°，在Rt △ACH 中，AH =12DD =12×2=1，CH =√DD 2−DD 2=√22−12=√3， ∵AC ＝AE ，AH ⊥CE ，∴CE ＝2CH ＝2√3，∴CF ＝CE ﹣EF ＝2√3−2．21．【解答】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，EF ⊥BE ，∴∠FCG ＝∠BEG ＝90°，又∵∠CGF ＝∠EGB ，∴△CFG ∽△EBG ；（2）解：由（1）得△CFG ∽△EBG ，∴DD DD =DD DD ， ∴DD DD =DD DD ，又∵∠CGE ＝∠FGB ，∴△CGE ∽△FGB ，∴∠EFB ＝∠ECG =12∠ACB ＝45°； （3）解：过点F 作FH ⊥CD 交DC 的延长线于点H ，由（2）知，△BEF 是等腰直角三角形，∴EF ＝BE ，∵∠FEH +∠DEB ＝90°，∠EBD +∠DEB ＝90°，∴∠FEH ＝∠EBD ，在△FEH 和△EBD 中，{∠DDD =∠DDD DDDD =DDDD =90°DD =DD，∴△FEH ≌△EBD （AAS ），∴FH ＝ED ，∵∠FCH ＝∠ACD ＝45°，∠CHF ＝90°，∴∠CFH ＝∠FCH ＝45°，∴CH ＝FH ，在Rt △CFH 中，CF =√DD 2+DD 2=√2FH ，∴CF =√2DE ，∴DD DD =√22． 22．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，在△ABD和△BCE中，{DD=DDDDDD=DDDD=60°DD=DD，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CBE+∠BFD＝∠BAD+∠ABC，∴∠BFD＝∠AFE＝∠ABC＝60°；（2）证明：由（1）知∠BAD＝∠DBF，又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ADB∽△BDF，∴DDDD=DDDD，又AB＝AC，∴DDDD=DDDD，∴AC•DF＝BD•BF；（3）证明：延长BE至H，使FH＝AF，连接AH，CH，由（1）知∠AFE＝60°，∠BAD＝∠CBE，∴△AFH是等边三角形，∴∠F AH＝60°，AF＝AH，∴∠BAC＝∠F AH＝60°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠F AH﹣∠CAD，即∠BAF＝∠CAH，在△BAF和△CAH中，{DD=DDDDDD=DDDD DD=DD，∴△BAF≌△CAH（SAS），∴∠ABF＝∠ACH，CH＝BF，又∵∠ABC＝∠BAC，∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC﹣∠CBE＝∠BAC﹣∠BAD，即∠ABF＝∠CAF，∴∠ACH＝∠CAF，∴AF∥CH，∵∠AFC＝90°，∠AFE＝60°，∴CF⊥CH，∠CFH＝30°，∴FH＝2CH，∴FH＝2BF，∵FD∥CH，∴DDDD=DDDD=12，∴BD=12 DC．23．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°．∵AD＝AC，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABD+∠ADB+∠BAC+∠CAD＝180°，∠CAD＝90°，∠ABD＝15°，∴∠EBC＝45°．过点E作EG⊥BC，垂足为点G．设AE＝x，则EC＝2﹣x．在Rt△CGE中，∠ACB＝60°，∴EG＝EC•sin∠ACB=√32（2﹣x），CG＝EC•cos∠ACB＝1−12x，∴BG＝2﹣CG＝1+12 x，在Rt△BGE中，∠EBC＝45°，∴1+12D=√32（2﹣x），解得x＝4﹣2√3．∴线段AE的长是4﹣2√3．（2）①当∠CAD＜120°时，设∠ABD＝α，则∠BDA＝α，∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC＝120°﹣2α．∵AD＝AC，AH⊥CD，∴∠CAF=12∠DAC＝60°﹣α，又∵∠AEF＝60°+α，∴∠AFE＝60°，∴∠AFE＝∠ACB，又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴D△DDDD△DDD=DD2DD2，由（1）得在Rt△CGE中，BG＝1+12x，EG=√32（2﹣x），∴BE2＝BG2+EG2＝x2﹣2x+4，∴y=D2D2−2D+4（0＜x＜2）．①y =17，则有17=D 2D 2−2D +4， 整理得3x 2+x ﹣2＝0， 解得x =23或﹣1（舍去），∴AE =23． 当120°＜∠CAD ＜180°时，同法可得y =D 2D 2+2D +4， 当y =17时，17=D 2D 2+2D +4， 整理得3x 2﹣x ﹣2＝0， 解得x =−23（舍去）或1，∴AE ＝1． 综合以上可得AE 的长为1或23．24．【解答】解：设AD ＝xcm ，在Rt △ADC 中，∠ACB ＝45°，∴CD ＝x ，BD ＝200﹣x ，在Rt △ADB 中，∠ABC ＝30°，tan B =DD DD ， 即tan30°=DD DD ， √33=D 200−D ， 解得：x ＝100（√3+1）米，答：AD 约为100（√3+1）米．25．【解答】解：（1）如图1中，作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ACH 中，∵∠AHC ＝90°，AC =√10，tan A =DD DD =3，∴AH ＝1，CH ＝3，∵∠CBH ＝45°，∠CHB ＝90°，∴∠HCB ＝∠CBH ＝45°，∴CH ＝BH ＝3，∴BC =√2CH ＝3√2．（2）①结论：∠EMF ＝90°不变．理由：如图2中，∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°，∵DM ＝MB ，∴ME =12BD ，MF =12BD ，∴ME ＝MF ＝BM ，∴∠MBE ＝∠MEB ，∠MBF ＝∠MFB ，∵∠DME ＝∠MEB +∠MBE ，∠DMF ＝∠MFB +∠MBF ，∴∠EMF ＝∠DME +∠DMF ＝2（∠MBE +∠MBF ）＝90°，①如图2中，作CH ⊥AB 于H ，由①可知△MEF 是等腰直角三角形，∴当ME 的值最小时，△MEF 的面积最小，∵ME =12BD ，∴当BD ⊥AC 时，ME 的值最小，此时BD =DD ⋅DD DD =10=6√105， ∴EM 的最小值=3√105， ∴△MEF 的面积的最小值=12×3√105×3√105=95．故答案为95． 26．【解答】解：（1）如图1，过E 作EH ⊥AB 于H ，连接CD ，设EH＝x，则AE＝2x，AH=√3x，∵AE＝EC，∴AC＝2AH＝2√3x，∵C是AB的中点，AD＝BD，∴CD⊥AB，∵∠ADB＝120°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝2x，∴DC＝CE＝2x，∵EH∥DC，∴∠HED＝∠EDC＝∠CED，∵∠AEH＝60°，∠AEC＝120°，∴∠HEC＝60°，∴∠HED＝30°，∴∠AED＝∠AEH+∠HED＝90°，∵∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝30°+30°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣60°＝30°．故答案为：30；（2）①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，∵CF＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∵∠CFB＝120°，∴∠FCB＝∠FBC＝30°，同理：∠DAB＝∠DBA＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠DAB＝∠ECA＝∠FBD，∴AD∥EC∥BF，同理AE∥CF∥BD，∴四边形BDHE、四边形AECH是平行四边形，∴EC＝AH，BF＝HD，∵AE＝EC，∴AE＝AH，∵∠HAE＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝AH＝HE＝CE，∠AHE＝∠AEH＝60°，∴∠DHE＝120°，∴∠DHE＝∠FCE．∵DH＝BF＝FC，∴△DHE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，∠DEH＝∠FEC，∴∠DEF＝∠CEH＝60°，∴△DEF是等边三角形；①如图3，过E作EM⊥AB于M，∵∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，∴∠ACD＝60°，∵∠DBA＝30°，∴∠CDB＝∠DBC＝30°，∴CD＝BC=12 AC，∵AB＝3，∵AC＝2，BC＝CD＝1，∵∠ACE＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ECD＝30°+60°＝90°，∵AE＝CE，∴CM=12AC＝1，∵∠ACE＝30°，∴CE=2√3 3，Rt△DEC中，DE=√DD2+DD2=12+(233)2=√213，由①知：△DEF是等边三角形，∴EF＝DE=√21 3．27．【解答】（1）①证明：∵F为AC中点，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴DF是△CAB的中位线，∴DF=12AB=12c，AF=12AC=12b，CE=12（b+c），∴AE＝b﹣CE＝b−12（b+c）=12（b﹣c），∴EF＝AF﹣AE=12b−12（b﹣c）=12c，∴DF＝EF；①解：过点A作AP⊥BG于P，如图1所示：∵DF是△CAB的中位线，∴DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC，∵∠DFC＝∠DEF+∠EDF，EF＝DF，∴∠DEF＝∠EDF，∴∠BAP+∠P AC＝2∠DEF，∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE∥AP，∴∠P AC＝∠DEF，∴∠BAP＝∠DEF＝∠P AC，∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝4，∴CG＝AC﹣AG＝6﹣4＝2；（2）解：连接BE、DG，如图2所示：∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△DEG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴DDDD=DDDD=21，∴FG=12AE=12×12（b﹣c）=14（b﹣c），∵AB＝AG＝c，∴CG＝b﹣c，∴CF=12b＝FG+CG=14（b﹣c）+（b﹣c），∴3b＝5c，∴DD=53．28．【解答】解：（1）设∠A＝∠B＝x°，则∠ACB＝2∠B＝2x°，根据题意，得：x+x+2x＝180，解得：x＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，由AC2+BC2＝AB2得a2+b2＝c2，故答案为：a2+b2＝c2．（2）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠ACD＝∠BCD，∴CD＝BD，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴DDDD=DDDD=DDDD，即DD=DDD=DDD，∴DD=DD+DDD+D=DDD，∴c2＝b2+ab，∴c2﹣b2＝ab；（3）作BE平分∠ABC，∵∠ABC＝2∠A，∴由（2）的结论知b2﹣a2＝ac，∵由（2）的结论有c2﹣b2＝ab，∴c2＝b2+ab，∴1D−1D=D−DDD=D2−D2DD(D+D)=DDD(D2+DD)=DD2=1D，∴1D+1D=1D．29．【解答】（1）证明：如图1中，∵OA＝OB，OD＝OC，∠AOB＝∠DOC，∴∠BOD＝∠AOC，∴△AOC≌△BOD．（2）①证明：如图2中，∵AM＝MB，AE＝ED，∴EM=12DE，同法可证：EN=12AC，∵△AOC≌△BOD，∴BD＝AC，∴EM＝EN，∴△EMN是等腰三角形．①解：结论：EO=12BC，EO⊥BC．理由：延长OE到H，使得OE＝EH，连接AH、DH，延长EO交BC于K．∵EA＝ED，EO＝EH，∴四边形AODH是平行四边形，∴AH＝OD＝OC，AH∥OD，∴∠HAO+∠AOD＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180°，∴∠HAO＝∠BOC，∵AO＝OB，∴△HAO≌△COB，∴OH＝BC，∠AOH＝∠OBC，∵OE＝HE，∴OE=12 BC，∵∠AOH+∠BOK＝90°，∴∠OBC+∠BOK＝90°，∴∠BKO＝90°，∴EO⊥BC．30．【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝20cm，AC＝16cm，BC＝12cm，∴AC2+BC2＝162+122＝400＝202＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴sin A=DDDD=1220=35，由运动知，BP＝5t，∴AP＝20﹣5t，过点P作PD⊥AC于D，在Rt△APD中，sin A=DDDD=DD20−5D=35，∴DP＝3（4﹣t），∴点P到AC的距离为3（4﹣t）；（2）由运动知AQ＝4t，由（1）知，DP＝3（4﹣t），∴S△APQ=12AQ•DP＝6t（4﹣t），∵AC＝16，BC＝12，∴S△ABC=12AC•BC＝96，∵线段PQ将△ABC的面积分成的两部分的面积之比为3：13，∴S△APQ=316S△ABC＝18或S△APQ=1316S△ABC＝78，∴6t （4﹣t ）＝18或6t （4﹣t ）＝78，当6t （4﹣t ）＝18时，t ＝1秒或3秒当6t （4﹣t ）＝78时，此方程无实数根，即：t ＝1秒或3秒时，线段PQ 将△ABC 的面积分成的两部分的面积之比为3：13；（3）当△APQ 为直角三角形时，①∠APQ ＝90°＝∠ACB ，∵∠A ＝∠A ，∴△APQ ∽△ACB ，∴DD DD =DD DD ， ∴20−5D 16=4D 20， ∴t =10041秒， ①当∠AQP ＝90°＝∠ACB ，∵∠A ＝∠A ，∴△AQP ∽△ACB ，∴DD DD =DD DD ， ∴4D 16=20−5D 20，∴t ＝2秒， 即：当△APQ 为直角三角形时，t ＝2秒或10041秒．31．【解答】解：（1）如图，当甲小虫在OA 上时，即：0≤x ≤25，甲虫爬行到点D ，乙虫爬行到点E ，由运动知，AD ＝2x ，OE ＝3x ，∴OD ＝50﹣2x ，∵OC ⊥AB ，∴y =12OD ×OE =12（50﹣2x ）×3x ＝﹣3x 2+75x ，当甲虫在OB 上时，即：25＜x ≤50，甲虫爬行到F 点，乙虫爬行到G 点，由运动知，AF ＝2x ，OG ＝3x ，∴OF ＝AF ﹣OA ＝2x ﹣50，∴y =12OF ×OG =12（2x ﹣50）×3x ＝3x 2﹣75x ， 即：y ={−3D 2+75D (0≤D ≤25)3D 2−75D (25＜D ≤50)；（2）∵两小虫所在位置与点O 组成的三角形的面积等于450cm 2．∴y ＝450当甲虫在OA 上爬行时，由（1）知，y ＝﹣3x 2+75x （0≤x ≤25），∴﹣3x 2+75x ＝450，∴x ＝10或x ＝15，当甲虫在OB 上爬行时，由（1）知，y ＝3x 2﹣75x （25＜x ≤50），∴3x 2﹣75x ＝450，∴x ＝﹣5（舍）或x ＝30即：当小虫运动的时间为10秒或15秒或30秒时，两小虫所在位置与点O 组成的三角形的面积等于450cm 2．（3）当甲虫在OA 上爬行时，由（1）知，y ＝﹣3x 2+75x （0≤x ≤25），∴对称轴为x =−752×(−3)=12.5， ∴当0≤x ＜12.5时，y 随x 的增大而增大，当12.5≤x ≤25时，y 随x 的增大而减小，当甲虫在OB 上爬行时，由（1）知，y ＝3x 2﹣75x （25＜x ≤50），∴对称轴为x ＝12.5，∴当25＜x ≤50时，y 随x 的增大而增大．32．【解答】解：设经x 秒二人在B 处相遇，这时乙共行AB ＝3x ，甲共行AC +BC ＝7x ，∵AC ＝10，∴BC ＝7x ﹣10，又∵∠A ＝90°，∴BC 2＝AC 2+AB 2，∴（7x ﹣10）2＝102+（3x ）2，∴x ＝0（舍去）或x ＝3.5，∴AB ＝3x ＝10.5，AC +BC ＝7x ＝24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．33．【解答】解：（1）11，60，61；（2）后两个数表示为D 2−12和D 2+12， ∵D 2+(D 2−12)2=D 2+D 4−2D 2+14=D 4+2D 2+14，(D 2+12)2=D 4+2D 2+14， ∴D 2+(D 2−12)2=(D 2+12)2． 又∵n ≥3，且n 为奇数，∴由n ，D 2−12，D 2+12三个数组成的数是勾股数．故答案为：11，60，61．。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（8）——二次函数一．选择题（共8小题）1．（2020•包河区校级一模）如图，是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，下列结论中：①abc ＞0； ②a ﹣b +c ＜0； ③ax 2+bx +c +1＝0有两个相等的实数根； ④9a +3b +c ＞0．其中正确的结论的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④2．（2019•包河区校级二模）已知二次函数y ＝﹣x 2+mx +m （m 为常数），当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，则m 的值是（ ）A ．﹣10和6B ．﹣19和315C ．6和315D ．﹣19和63．（2020•蜀山区校级一模）已知函数y =−y 2+yy −y 4+12，若函数在0≤x ≤1上的最大值是2，则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣2或3D ．﹣6或103 4．（2020•长丰县二模）若（﹣2，0）是二次函数y ＝ax 2+bx （a ＞0）图象上一点，则抛物线y ＝a （x ﹣2）2+bx ﹣2b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020•肥东县一模）已知二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m +n 的值为（ ）A ．12B ．32C ．2D ．52 6．（2019•合肥二模）如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a ﹣b ＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a +b +c ＝0 其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2019•庐阳区二模）已知y 关于x 的函数表达式是y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，下列结论不正确的是（ ）A ．若a ＝1，函数的最小值是﹣2B ．若a ＝﹣1，当x ≤﹣1时，y 随x 的增大而增大C ．不论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点D ．不论a 为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）8．（2018•长丰县一模）将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+7先沿x 轴方向向左平移2个单位长度，再沿y 轴方向向下平移5个单位长度后，得到的二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝2x 2+4x +4B ．y ＝2x 2﹣12x +20C ．y ＝2x 2+4x +14D ．y ＝2x 2﹣12x +30二．填空题（共6小题）9．（2020•肥东县二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 的图象与二次函数y =−12x 2﹣x +4的图象交于P 点（P 在第二象限），经过P 点与x 轴垂直的直线l 与一次函数y ＝x +4的图象交于Q 点，当PQ =32时，则k 的值为 ．10．（2020•包河区一模）已知实数a 、b 、c 满足（a ﹣b ）2＝ab ＝c ，有下列结论：①当c ≠0时，y y +y y =3； ②当c ＝5时，a +b ＝5； ③当a ，b ，c 中有两个相等时，c ＝0；④二次函数y ＝x 2+bx ﹣c 与一次函数y ＝ax +1的图象有2个交点．其中正确的有 ．11．（2020•庐阳区校级模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣2，3），（3，2），若抛物线y ＝ax 2﹣x +2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是 ．12．（2018•合肥二模）已知二次函数y ＝x 2﹣2ax （a 为常数）．当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值是﹣12，则a 的值为13．（2018•合肥一模）若关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，则a 的值为 ．14．（2019•长丰县二模）如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的图象上，点A ，B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为 ．三．解答题（共22小题）15．（2020•庐阳区校级一模）合肥市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？16．（2020•肥东县二模）某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400千克，每千克的售价、成本与购进数量（千克）之间关系如表：每千克售价（元）每千克成本（元）甲﹣0.1x+100 50乙﹣0.2x+120（0＜x≤200）606000+50（200＜x≤400）y（1）若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润y（元）与购进乙种水果x（千克）之间的函数关系式（其他成本不计）；（2）若购进两种水果都不少于100千克，当两种水果全部售完，能获得的最大利润是多少？17．（2020•包河区一模）经销商购进某种商品，当购进量在20千克～50千克之间（含20千克和50千克）时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元，此种商品的日销售量y（千克）与销售价x（元/千克）的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：x（元/千克）5 5.5 6 6.5 7y（千克）90 75 60 45 30解决下列问题：（1）求y关于x的一次函数表达式；（2）若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润是多少？此时购进量应该为多少千克？【注：当日利润＝（销售价﹣进货价）×日销售量】18．（2020•包河区校级一模）为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条．已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销售y（袋）与销售单价x（元）之间的关系近似满足y＝﹣3x+90．（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？（2）设老李获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？19．（2020•庐阳区校级一模）已知二次函数y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m．（1）当m＝2时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围；②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．20．（2020•庐阳区校级一模）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）21．（2019•瑶海区校级三模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点（点A在点B的左边），点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）画出此二次函数的大致图象；（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，求当矩形PQMN的周长最大时点M的横坐标．22．（2019•安徽三模）“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x元时，一天的营业额为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6≤a≤9，且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？23．（2019•庐阳区校级一模）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲﹣0.1m+100 50乙﹣0.2m+120（0＜m＜200）606000+50（200≤m≤400）y（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？24．（2019•庐阳区校级模拟）商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润＝销售单价﹣进价）销售单价x（元）21 23 25 …月销售额y（只）29 27 25 …（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值．25．（2019•蜀山区校级三模）如图，二次函数＝ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点AM，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值．26．（2019•合肥模拟）某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？27．（2019•包河区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0）．E是线段OB上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G、过点D作DF⊥BC，垂足为点F．（1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF的长h关于点E的横坐标x的函数解析式，并求出h的最大值．28．（2019•长丰县二模）某公司销售一种产品，产品成本为40元/千克，经市场调查，若按50元/千克销售，每月可销售500kg，销售单价每上涨2元，月销售量就减少20kg（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元/千克）之间的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？29．（2019•合肥二模）水库90天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据如表：时间第x（天）1 3 6 10日捕捞量（kg）198 194 188 180（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表：时间第x（天）1≤x＜50 50≤x≤90捕捞成本（元/kg）60﹣x10已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入＝日销售额﹣日捕捞成本），①请写出w与x之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？②若当天收入不低于4800元，请直接写出x的取值范围？30．（2019•蜀山区一模）某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）0 0.5 1 1.5 2 …y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 …（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．31．（2019•瑶海区一模）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．32．（2018•长丰县一模）已知二次函数y＝﹣x2+4x（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象直接写出不等式﹣x2+4x＞3的解集．33．（2020•长丰县二模）随着新冠肺炎的暴发，市场对口罩的需求量急剧增大．某口罩生产商自二月份以来，一直积极恢复产能，每日口罩生产量y（百万个）与天数x（1≤x≤29，且x为整数）的函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量z（百万个）与天数x呈抛物线型，第1天市场口罩缺口（需求量与供应量差）就达到7.5（百万个），之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60（百万个）．（1）求出y与x的函数解析式；（2）当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？34．（2019•合肥二模）国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？35．（2019•合肥模拟）某公司向市场投放一款研发成本为10千万元新产品，经调研发现，其销售总利润y （千万元）与销售时间x（月）成二次函数，其函数关系式为y＝﹣x2+20x（x为整数）．求：（1）投入市场几个月后累计销售利润y开始下降；（2）累计利润达到8.1亿时，最快要几个月（利润＝销售总利润﹣研发成本）；（3）当月销售利润小于等于3千万时应考虑推出替代产品，问该公司何时推出替代产品最好？36．（2019•合肥模拟）某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的成本是30元，当售价定为每盒50元时，每天可以卖出20盒．但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售．根据以往经验，售价每降低3元，销量增加6盒．设售价降低了x（元），每天销量为y（盒）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）总利润用W（元）来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（8）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c ＝﹣1＜0，对称轴为x =−y 2y ＞1＞0，a ＞0，得b ＜0，故abc ＞0，故①正确；②由对称轴为直线x =−y 2y ＞1，抛物线与x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x ＝﹣1时，y ＞0，所以a ﹣b +c ＞0，故②错误；③抛物线与y 轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象与直线y ＝﹣1有两个交点， 故ax 2+bx +c +1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x ＝3时，y ＝ax 2+bx +c ＝9a +3b +c ＞0，故④正确；故选：D ．2．【解答】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+mx +m ＝﹣（x −y 2）2+y 24+m ，∴当y 2＜−2时，即m ＜﹣4， ∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x ＝﹣2时，﹣（﹣2）2﹣2m +m ＝15，得m ＝﹣19；当﹣2≤y 2≤4时，即﹣4≤m ≤8时，∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x =y 2时，y 24+m ＝15，得m 1＝﹣10（舍去），m 2＝6； 当y 2＞4时，即m ＞8， ∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x ＝4时，﹣42+4m +m ＝15，得m =315（舍去）； 由上可得，m 的值是﹣19或6；故选：D ．3．【解答】解：∵y =−y 2+yy −y 4+12， ∴其对称为x =12a ，开口向下，当12a ＜0即a ＜0时，在0≤x ≤1上y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝0时有最大值，最大值=−14a +12=2，解得a ＝﹣6＜0，符合题意；当0≤12a ≤1即0≤a ≤2时，y 的最大值=−14a 2+12a 2−14a +12=2，∴a ＝3（不合题意，舍去），或a ＝﹣2（舍去）；当12a ＞1即a ＞2时，在0≤x ≤1上y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝1时，有最大值＝﹣1+a −14a +12=2，∴a =103，综上可知a 的值为﹣6或103． 故选：D ．4．【解答】解：∵（﹣2，0）是y ＝ax 2+bx （a ＞0）图象上一点，∴b ＝2a ，∴y ＝a （x ﹣2）2+bx ﹣2b ＝a （x ﹣2）2+2ax ﹣4a ＝ax 2﹣2ax ，∴函数的对称轴为x ＝1，当x ＝0时，y ＝0，∴函数经过原点，故选：D ．5．【解答】解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m ＜0≤x ≤n ＜1时，当x ＝m 时，y 取最小值，即2m ＝﹣（m ﹣1）2+5，解得：m ＝﹣2．当x ＝n 时，y 取最大值，即2n ＝﹣（n ﹣1）2+5，解得：n ＝2或n ＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m ＜0≤x ≤1≤n 时，当x ＝m 时，y 取最小值，即2m ＝﹣（m ﹣1）2+5，解得：m ＝﹣2．当x ＝1时，y 取最大值，即2n ＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n ＝2.5，或x ＝n 时，y 取最小值，x ＝1时，y 取最大值，2m ＝﹣（n ﹣1）2+5，n ＝2.5，∴m =118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意，所以m +n ＝﹣2+2.5＝0.5．故选：A ．6．【解答】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x =−y 2y ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2，∴−y 2y =−2，∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②正确；当x ＜﹣2时，此时y 随x 的增大而增大，∵点B （﹣3，y 1）与对称轴的距离比C （0，y 2）与对称轴的距离小，∴y 1＞y 2，故③错误；∵图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，∴点A 关于x ＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x ＝1代入y ＝ax 2+bx +c ，∴y ＝a +b +c ＝0，故④正确，故选：C ．7．【解答】解：∵y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，∴当a ＝1时，y ＝x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2﹣2，则当x ＝1时，函数取得最小值，此时y ＝﹣2，故选项A 正确，当a ＝﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x =−−22y =1y =−1，则当x ≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故选项B 正确，当a ＝0时，y ＝﹣2x ，此时函数与x 轴有一个交点，故选项C 错误，当x ＝1时，y ＝a ×12﹣2×1﹣a ＝﹣2，当x ＝﹣1时，y ＝a ×（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣a ＝2，故选项D 正确，故选：C ．8．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+7先变为y ＝2（x +1）2+7，再沿y 轴方向向下平移5个单位抛物线y ＝2（x +1）2+7﹣5，即变为：y ＝2（x +1）2+2．故所得抛物线的解析式是：y ＝2x 2+4x +4．故选：A ．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：设P （m ，−12m 2﹣m +4），则Q （m ，m +4），由题意：−12m 2﹣m +4﹣m ﹣4=32，解得m ＝﹣1或﹣3，∴P （﹣1，92）或（﹣3，52），∵点P 在直线y ＝kx 上，∴k =−92或−56，故答案为−92或−56． 10．【解答】解：当c ≠0时，ab ≠0，由（a ﹣b ）2＝ab ，可得a 2+b 2＝3ab ，两边除以ab 得到：y y +y y =3，故①正确，当c ＝5时，（a +b ）2＝5ab ＝25，∴a +b ＝±5，故②错误，当a ＝b 时，可得c ＝0，当a ＝c 时，（c ﹣b ）2＝bc ＝c ，若c ＝0则a ＝b ＝c ＝0，若c ≠0，则（c ﹣1）2＝c ，解得c =3±√52，故③错误，由x 2+bx ﹣c ＝ax +1，可得x 2+（b ﹣a ）x ﹣（c +1）＝0，∴△＝（b ﹣a ）2+4（c +1）＝（b ﹣a ）2+4c +4＝5（b ﹣a ）2+4＞0，∴二次函数y ＝x 2+bx ﹣c 与一次函数y ＝ax +1的图象有2个交点，故④正确．故答案为①④11．【解答】解：设直线MN 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则 {−2y +y =33y +y =2， ∴{y =−15y =135， ∴MN 的解析式为y =−15y +135，∵抛物线y ＝ax 2﹣x +2（a ≠0），观察图象可知，当a ＜0时，x ＝﹣2时，y ＝4a +4≤3，且抛物线与直线MN 有2个交点，且−−12y ≥−2，∴a ≤−14，联立方程组{y =−15y +135y =yy 2−y +2，消去y ，得5ax 2﹣4x ﹣3＝0，∵△＝16+60a ＞0，∴y ＞−415，∴−415＜y ≤−14，当a ＞0时，x ＝3时，y ＝9a ﹣1≥2，且−−12y ≤3，∴y ≥13， 综上，a 的取值范围是y ≥13或−415＜y ≤−14．故答案为：y ≥13或−415＜y ≤−14． 12．【解答】解：∵y ＝x 2﹣2ax ＝（x ﹣a ）2﹣a 2，当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值是﹣12，∴当a ＞4时，x ＝4取得最小值，则﹣12＝（4﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝3.5（舍去），当﹣1≤a ≤4时，x ＝a 取得最小值，则﹣12＝（a ﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝2√3，当a ＜﹣1时，x ＝﹣1取得最小值，则﹣12＝（﹣1﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝﹣6.5，故答案为：2√3或﹣6.5．13．【解答】解：∵关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，∴a 2＝4，a ＞0，解得，a ＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的对称轴是x =−2y 2y =−1，与y 轴的交点坐标是（0，2）， ∴点B 的坐标是（0，2），∵菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，∴点B 与点D 关于直线x ＝﹣1对称，∴点D 的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．三．解答题（共22小题）15．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝ax 2，1000＝a ×1002，得a =110， 即y 与x 之间的函数关系式为y =110x 2（0≤x ≤100）；设z 与x 的函数关系式为z ＝kx +b ，{y =30100y +y =20，得{y =−110y =30， 即z 与x 的函数关系式为z =−110x +30（0≤x ≤100）；（2）由题意可得，W ＝zx ﹣y ＝（−110x +30）x −110x 2=−15（x ﹣75）2+1125，即W 与x 之间的函数关系式为W =−15（x ﹣75）2+1125（0≤x ≤100），∵W =−15（x ﹣75）2+1125， ∴当x ＝75时，W 取得最大值，此时W ＝1125，即年产量75万件时，所获毛利润最大；（3）∵今年投入生产的费用不会超过360万元，∴y ≤360，即110x 2≤360，∴x ≤60，∵W =−15（x ﹣75）2+1125， ∴当x ＝60时，W 取得最大值，此时W ＝1080，即今年最多可获得1080万元的毛利润．16．【解答】解：（1）当0＜x ＜200时，y ＝（﹣0.2x +120﹣60）x +[﹣0.1x +100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.1x 2﹣30x +20000；当200≤x ≤400时，y ＝（6000y +50﹣60）x +[﹣0.1x +100﹣50]×（400﹣x ）＝0.1x 2﹣100x +26000；（2）由题意得：{y ≥100400−y ≥100，解得：100≤x ≤300， 若100≤x ≤200，则y ＝﹣0.1x 2﹣30x +20000，函数的对称轴在y 轴左侧，故当x ＝100时，y 的最大值为16000；若200＜x ≤300时，y ＝0.1x 2﹣100x +26000，函数的对称轴为x =−y 2y=500， ∵x ＜500时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，y 取得最大值，最大值为10000元，∵16000＞10000，故x ＝100，综上，当购进甲种水果300千克、乙种水果100千克时，才能使获得的利润最大，最大利润为16000元．17．【解答】解：（1）设函数表达式为：y ＝kx +b ， 在表格取两组数值（5，90），（6，60）代入上式得{5y +y =906y +y =60，解得{y =−30y =240， 故函数表达式为：y ＝﹣30x +240；（2）①当20≤y ≤50时，w ＝（x ﹣5）y ＝（x ﹣5）（﹣30x +240）＝﹣30（x ﹣6.5）2+67.5，故销售价x ＝6.5元时，利润的最大值为67.5元，日销售量y ＝45千克；②当y ＞50时，w ＝（x ﹣4）y ＝（x ﹣4）（﹣30x +240）＝﹣30（x ﹣6）2+120，即销售价x ＝6元时，利润的最大值w 为120元，日销售量y ＝60千克；综上，当销售价为6元时，利润最大，故当销售价为6元时，获利最大，最大利润为120元，此时购买量为60千克．18．【解答】解：（1）当x ＝17时，y ＝﹣3x +90＝﹣3×17+90＝39，39×（16﹣12）＝156（元），即政府这一天为他承担的总差价为156元．（2）依题意得，w ＝（x ﹣12）（﹣3x +90）＝﹣3（x ﹣21）2+243（x ≥12），∵a ＝﹣3＜0，∴当x ＝21时，w 有最大值243．∴当销售单价定为21元时，每天可获得最大利润243元．（3）由题意得：﹣3（x ﹣21）2+243＝216，解得：x 1＝18，x 2＝24．∵a ＝﹣3＜0，抛物线开口向下，∴当18≤x ≤24时，w ≥216．∵y ＝﹣3x +90，﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝24时，y 最小＝﹣3×24+90＝18（元），∴18×（16﹣12）＝72（元）．即销售单价定为24元时，政府每天为他承担的总差价最少为72元．19．【解答】解：（1）当m ＝2时，y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝2x 2﹣3x ﹣5，函数的对称轴为直线x =−y 2y =−−32×2=34， 当x =34时，y ＝x 2﹣3x ﹣5=−498，故顶点坐标为（34，−498）；（2）①△＝b 2﹣4ac ＝（1﹣2m ）2﹣4m （1﹣3m ）＝（4m ﹣1）2＞0，故4m ﹣1≠0，解得：m ≠14；而y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 为二次函数，故m ≠0，故m 的取值范围为：m ≠0且m ≠14；②y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝（mx ﹣3m +1）（x +1）， 令y ＝0，则x ＝3−1y 或﹣1，则AB ＝|4−1y |，∵3≤m ≤4，∴113≤AB ≤154， 故AB 的最大值为154，此时m ＝4，当m ＝4时，y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝4x 2﹣7x ﹣11．20．【解答】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500（x ≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x ．且销量＞0，5（100﹣x ）+50≥0，解得x ≤110，∴50≤x ≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x ）]≤7000（8分）解得x ≥82．由（2）可知 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500∵抛物线的对称轴为x ＝80且a ＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 有最大，最大值＝4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．21．【解答】解：（1）把A （﹣3，0）、B （1，0）两点坐标分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得，{−9−3y +y =0−1+y +y =0∴{y =−2y =3， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴点C （0，3），当y ＝﹣5时，则﹣x 2﹣2x +3＝﹣5，∴x ＝﹣4或x ＝2，∴点（﹣4，﹣5），（2，﹣5）也在抛物线上，描点，A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），D （﹣1，4），（﹣4，﹣5），（2，﹣5），连线，即二次函数的大致图象，如图1所示；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴对称轴为直线x ＝﹣1，设M 点的坐标为（m ，0）∵PM ⊥x 轴，∴P （m ，﹣m 2﹣2m +3），∵OQ ∥x 轴，∴点Q （﹣m ﹣2，﹣m 2﹣2m +3），∵QN ⊥x 轴，∴N （﹣m ﹣2，0）则PM ＝﹣m 2﹣2m +3，MN ＝﹣m ﹣2﹣m ＝﹣2m ﹣2，∴矩形PMNQ 的周长＝2（PM +MN ）＝（﹣m 2﹣2m +3﹣2m ﹣2）×2＝﹣2m 2﹣8m +2＝﹣2（m +2）2+10， ∴当m ＝﹣2时，矩形的周长最大，此时点M （﹣2，0）．22．【解答】解：（1）由题意得：y ＝（500−y12×20）（6+x ）＝（x +6）（500﹣40x ）； （2）6≤a ≤9，即0≤x ≤3，y ＝（x +6）（500﹣40x ）＝﹣40（x +6）（x ﹣12.5），函数的对称轴为：x ＝3.25，∵﹣40＜0，函数有最大值，当x ＜3.25时，函数随x 的增大而增大，而0≤x ≤3，故x ＝3时，y 最大，此时，y 最大值为：3420，即每份9元时，营业额最大，最大营业额是3420元．23．【解答】解：（1）当甲种T 恤进货250件时，乙种T 恤进货150件，根据题意知两种T 恤全部售完的利润是（﹣0.1×250+100﹣50）×250+（﹣0.2×150+120﹣60）×150＝10750（元）；（2）当0＜x ＜200时，y ＝（﹣0.2x +120﹣60）x +[﹣0.1（400﹣x ）+100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.3x 2+90x +4000； 当200≤x ≤400时，y ＝（6000y +50﹣60）x +[﹣0.1（400﹣x ）+100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.1x 2+20x +10000；（3）若100≤x ＜200，则y ＝﹣0.3x 2+90x +4000＝﹣0.3（x ﹣150）2+10750，当x ＝150时，y 的最大值为10750；若200≤x ≤300时，y ＝﹣0.1x 2﹣16x +10000＝﹣0.1（x ﹣100）2+11000，∵x ＞100时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，y 取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T 恤250件、乙种T 恤150件时，才能使获得的利润最大．24．【解答】解：（1）设y ＝kx +b （k ≠0），根据题意代入点（21，29），（25，25），∴{21y +y =2925y +y =25 解得{y =−1y =50， ∴y ＝﹣x +50．（2）依题意得，w ＝（x ﹣10）（﹣x +50）＝﹣x 2+60x ﹣500＝﹣（x ﹣30）2+400，∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值400，即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元．（3）最新利润可表示为﹣x 2+60x ﹣500﹣a （﹣x +50）＝﹣x 2+（60+a ）x ﹣500﹣50a ，∴此时最大利润为4(500+50y )−(60+y )2−4=400﹣144，解得a 1＝8，a 2＝72，∵当a ＝72时，销量为负数舍去．∴a ＝8．25．【解答】解：（1）由题意得：{y −y −3=09y +3y −3=0，解得{y =1y =−2， ∴这个二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，（2）当x ＝0时，y ＝3，则C 为（0，﹣3），易得直线BC 的函数解析式为：y ＝x ﹣3，设P 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3）（0＜t ＜3），则M 的坐标为（t ，t ﹣3），∴PM ＝t ﹣3﹣（t 2﹣2t ﹣3）＝﹣t 2+3t＝﹣（t −32）2+94， ∵﹣1＜0且0＜t ＜3，∴当t =32时，PM 取得最大值，最大值为94，此时P 的坐标为（32，−154）． 26．【解答】解：（1）根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x ）]÷2＝x ﹣10∴y ＝50×30﹣4x （x ﹣10）＝﹣4x 2+40x +1500，∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m ，不大于26m ，∴12≤x ≤18，∴y ＝﹣4x 2+40x +1500（12≤x ≤18）；（2）y ＝﹣4x 2+40x +1500＝﹣4（x ﹣5）2+1600，∵a ＝﹣4＜0，抛物线的开口向下，当12≤x ≤18时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝12时，y 最大＝1404，答：活动区的最大面积为1404m 2．（3）设投资费用为w 元，由题意得，w ＝50（﹣4x 2+40x +1500）+40×4x （x ﹣10）＝﹣40（x ﹣5）2+76000，∴当w ＝72000时，解得：x 1＝﹣5（不符合题意舍去），x 2＝15，∵a ＝﹣40＜0，∴当x ≥15时，w ≤72000，又∵12≤x ≤18，∴15≤x ≤18，∴当x ＝18时，投资费用最少，此时出口宽度为50﹣2x ＝50﹣2×18＝14（m ），答：投资最少时活动区的出口宽度为14m ．27．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0）、B （4，0）， ∴{y −y +3=016y +4y +3=0， 解得{y =−34y =94， ∴该抛物线的解析式y =−34y 2+94y +3；（2）∵DE ⊥AB ，OC ⊥AB ，∴OC ∥DE ，∴∠DGF ＝∠OCB ，∵DF ⊥BC ，∴sin ∠OCB ＝sin ∠DGF ，∴yy yy =yy yy ，DF =yy yy •DG ， ∵OC ＝3，OB ＝4，∴BC ＝5，∴DF =45DG ， ∵B （4，0）、C （0，3），∴直线BC ：y =−34y +3，设G （x ，−34y +3−），则D （x ，−34y 2+94y +3）， ∴DG =−34y 2+94y +3−（−34y +3）=−34y 2+3yh =45（−34y 2+3y ）=−35(y −2)2+125∴当x ＝2时，h 有最大值，最大值为125． 28．【解答】解：（1）由题意得：y ＝（x ﹣40）（500−y −502×20）＝﹣10x 2+1400x ﹣40000， 即月销售利润y （单位：元）与销售单价x （单位：元/千克）之间的函数解析式为：y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000．（2）当x ＝60元，月销量为500﹣（60﹣50）÷2×20＝400（kg ），将x ＝60代入y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000，解得y ＝8000，故月销售利润为8000元．（3）y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000＝﹣10（x ﹣70）2+9000，当x ＝70时，y ＝9000．故当销售单价定位70元时可获得最大利润，最大利润为9000元．29．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将（1，198）、（3，194）代入y ＝kx +b 中，{198=y +y 194=3y +y ，解得：{y =−2y =200， ∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝﹣2x +200．（2）①当1≤x ＜50时，w ＝70（﹣2x +200）﹣（﹣2x +200）（60﹣x ）＝﹣2x 2+180x +2000； 当50≤x ≤90时，w ＝70（﹣2x +200）﹣10（﹣2x +200）＝﹣120x +12000．∴w 与x 之间的函数解析式为w ={−2y 2+180y +2000(1≤y ＜50)−120y +12000(50≤y ≤90)． ∵w ＝﹣2x 2+180x +2000＝﹣2（x ﹣45）2+6050，∴当x ＝45时，w ＝﹣2x 2+180x +2000（1≤x ＜50）取最大值，最大值为6050；∵w ＝﹣120x +12000中﹣120＜0，∴当x ＝50时，w ＝﹣120x +12000（50≤x ≤90）取最大值，最大值为6000．∵6050＞6000，∴第45天当天收入最大，最大收入为6050元．②令﹣2x 2+180x +2000≥4800，解得：20≤x ≤70，∵20≤x ＜50，∴20≤x ＜50；令﹣120x +12000≥4800，解得：x ≤60，∵50≤x ≤70，∴50≤x ≤60．综上所述：当20≤x ≤60时，当天收入不低于4800元．30．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝ax 2+bx +c ，由题意，得{1=y 1.5=y +y +y 1.8=4y +2y +y ，解得：{y =−0.1y =0.6y =1，∴y ＝﹣0.1x 2+0.6x +1；（2）由题意，得W ＝（8﹣6）×5（﹣0.1x 2+0.6x +1）﹣x ，W ＝﹣x 2+5x +10，W ＝﹣（x ﹣2.5）2+16.25．∴a ＝﹣1＜0，∴当x ＝2.5时，W 最大＝16.25．答：年利润W （万元）与广告费用x （万元）的函数关系式为W ＝﹣x 2+5x +10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．（3）当W ＝14时，﹣x 2+5x +10＝14，解得：x 1＝1，x 2＝4，∴1≤x ≤4时，年利润W （万元）不低于14万元．31．【解答】解：（1）W ＝（x ﹣18）[20+2（40﹣x ）]＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）W ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2（x ﹣34）2+512，∵a ＝﹣2＜0，W 有最大值512∴当x ＝34时，W 有最大值512万元，所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；（3）令W ＝480，则﹣2（x ﹣34）2+512＝480，解得x 1＝30，x 2＝38，此函数的图象大致为：观察图象可得，当30≤x ≤38时，W ≥480，所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．32．【解答】解：（1）y ＝﹣x 2+4x ＝﹣x 2+4x ﹣4+4＝﹣（x ﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），对称为x ＝2．（2）当y ＝0时，﹣x 2+4x ＝0，解得：x ＝0或x ＝4，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）和（4，0）．所以抛物线的图象如图所示： （3）不等式﹣x 2+4x ＞3的解集为抛物线位于直线y ＝3下方时，自变量x 的取值范围，∴﹣x 2+4x ＞3的解集1＜x ＜3．33．【解答】解：（1）当0≤x ≤18时，设y ＝kx +b ，把（0，10）、（18，46）代入，得：{18y +y =46y =10， 解得{y =2y =10， ∴y ＝2x +10；当18≤x ≤29时，y ＝46；综上，y ={2y +10(1≤y ≤18，y 为整数)46(18＜y ≤29，y 为整数)； （2）由题意可设z ＝a （x ﹣10）2+60，当x ＝1时，代入y ＝2x +10，得y ＝12，此时口罩需求量为12+7.5＝19.5（百万个），将（1，19.5）代入z ＝a （x ﹣10）2+60中，得：81a +60＝19.5， 解得a =−12，∴z =−12（x ﹣10）2+60，。

2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得 x-8＞2，移项，得 x＞2+8，合并同类项，得 x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点 A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（12）——图形的变换一．选择题（共6小题） 1．（2020•包河区二模）如图，在矩形ABCD 中，点H 为边BC 的中点，点G 为线段DH 上一点，且∠BGC ＝90°，延长BG 交CD 于点E ，延长CG 交AD 于点F ，当CD ＝4，DE ＝1时，则DF 的长为（ ）A ．2B ．32C ．√5D ．952．（2020•肥东县二模）如图，正方形ABCD 的边长为2，延长AB 至E ，使得AB ＝BE ，连接CE ，P 为CE 上一动点，分别连接P A 、PB ，则P A +PB 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．2√2D ．2√53．（2020•肥东县二模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，D 是AC 中点，E 是BC 上一点，BE =52，∠AED＝∠B ，则CE 的长为（ ）A ．152B ．223C ．365D ．6494．（2020•包河区校级一模）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AA AA=AA AA，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ =14CE 时，EP +BP 的值为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 5．（2020•肥东县一模）用一些完全一样的小正方体搭成一个几何体，它的主视图、俯视图与左视图都是如图所示的图形，则小正方体的个数可能是（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4 6．（2020•蜀山区校级模拟）如图，等边△ABC 的边长为4，点D 是边AC 上的一动点，连接BD ，以BD 为斜边向上作等腰Rt △BDE ，连接AE ，则AE 的最小值为（ ）A ．1B ．√2C ．2D ．2√2−1 二．填空题（共14小题） 7．（2020•包河区二模）已知，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，点P 是AB 上一点，连接CP ，将∠B 沿CP 折叠，使点B 落在B ′处．以下结论正确的有 ． ①当AB ′⊥AC 时，AB ′的长为√2；②当点P 位于AB 中点时，四边形ACPB ′为菱形； ③当∠B 'P A ＝30°时，AA AA=12；④当CP ⊥AB 时，AP ：AB ′：BP ＝1：2：3．8．（2020•长丰县一模）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则AA AA的值是 ．9．（2019•蜀山区校级三模）如图，在矩形ABCD 中，AB ：BC ＝3：5，点E 是对角线AC 上一动点（不与点A ，C 重合），将矩形沿过点E 的直线MN 折叠，使得点A ，B 的对应点A 1，B 1分别落在直线AD 与BC 上，当△A 1CE 为直角三角形时，AN ：DN 的值为 ．10．（2019•庐阳区校级一模）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝14，E 为DC 上的一个点，将△ADE 沿AE 折叠，使得点D 落在D '处，若以C 、B 、D '为顶点的三角形是等腰三角形，则DE 的长为 ．11．（2019•庐阳区校级模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 是AB 的中点，点P 是直线AC 上一点，将△ADP 沿DP 所在的直线翻折后，点A 落在A 1处，若A 1D ⊥AC ，则点P 与点A 之间的距离为 ．12．（2019•合肥模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，点E、F分别在AC、AB上，连接EF，将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D处．若△DEF有一边垂直BC，则EF＝13．（2019•瑶海区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC上一点，且AP ＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为cm．14．（2019•合肥二模）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为cm．15．（2019•长丰县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．16．（2018•包河区一模）如图，在△ABC中，已知：AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上一点（P不与点B，C重合），∠DPE＝∠B，且DP边始终经过点A，另一边PE交AC于点F，当△APF为等腰三角形时，则PB的长为．17．（2018•包河区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝6，将矩形折叠，使A落在BC（含端点）上点M处，这时折痕EF与AD或边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，以A、M、F为顶点作△AMF，当△AMF的面积最大时，CM的长度为．18．（2018•长丰县一模）一个小球沿着坡度为1：3的坡面向下滚动了10米，此时小球下降的垂直高度为 米． 19．（2018•长丰县一模）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点．AA AA=AA AA，点F 为BC 边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB 与△ADE 相似．（只需写出一个）20．（2018•蜀山区一模）如图示意图，A 点的坐标为（2，2），点C 在线段OA 上运动（点C 不与O 、A 重合），过点C 作CD ⊥x 轴于D ，再以CD 为一边在CD 右侧画正方形CDEF ．连接AF 并延长交x 轴于B ，连接OF ．若△BEF 与△OEF 相似，则点B 的坐标是 ．三．解答题（共14小题） 21．（2020•肥东县二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ．（1）平移△ABC ，使得点A 与点O 重合，画出平移后的△A ′B ′C ′； （2）画出△ABC 关于点O 对称的△DEF ；（3）判断△A ′B ′C ′与△DEF 是否成中心对称？22．（2020•包河区一模）如图，无人机在600米高空的P 点，测得地面A 点和建筑物BC 的顶端B 的俯角分别为60°和70°，已知A 点和建筑物BC 的底端C 的距离为286√3米，求建筑物BC 的高．（结果保留整数，参考数据：√3≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23．（2020•蜀山区一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O 、A 、B 均为格点．（1）在给定的网格中，以点O 为位似中心将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A ′B ′．（点A 、B的对应点分别为点A ′、B ′），画出线段A ′B ′．（2）以线段A ′B ′为一边，作一个格点四边形A ′B ′CD ，使得格点四边形A ′B ′CD 是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．24．（2020•庐阳区校级一模）（1）【操作发现】如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝40°，连接AC ，BD 交于点M ． ①AA AA的值为 ；②∠AMB 的度数为 ． （2）【类比探究】如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OAB ＝∠OCD ＝30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ．计算AA AA的值及∠AMB 的度数；（3）【实际应用】在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD ＝1，OB =√7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．25．（2020•瑶海区一模）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）将△ABC 向下平移5个单位再向右平移1单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上一点，请直接写出经过两次变换后在△A 2B 2C 2中对应的点P 2的坐标．26．（2020•包河区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的应点C₁的坐标为（4，﹣1），画出△A1B1C1并写出顶点A，B对应点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．27．（2020•长丰县一模）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB＝AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=底边腰=AAAA，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30°＝；（2）如图（2），已知在△ABC中，AB＝AC，canB=85，S△ABC＝24，求△ABC的周长．28．（2019•包河区校级二模）如图，以AB为斜边作Rt△ABE和Rt△ACB，∠AEB＝∠ACB＝90°，EF⊥AB，垂足为点F，点D是线段BF上一点，连接AC分别交EF、ED、BE于P、H、Q，过点E作EG⊥DE，交BC延长线于点G，BF＝6，BG＝5．（1）求证：△AEH∽△BEG；（2）若EF＝3，求AH的长；（3）若cos∠FBG=35，FD=43，求线段EF的长．29．（2019•包河区校级二模）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1相似，且△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为1：1；（3）sin∠B2A2C2＝（直接写出答案）．30．（2019•包河区校级二模）广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长（图中线段EF的长），已知直线EF 垂直于地面，垂足为点C，在地面A处测得点E的仰角为31°，在B处测得点E的仰角为61°、点F的仰角为45°，AB＝48米，且A、B、C三点在一条直线上，请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆EF的长（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60，sin61°＝0.87，cos61°＝0.48，tan61°＝1.80）31．（2019•庐江县模拟）某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E 点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）32．（2019•合肥二模）在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；（2）求点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径长．33．（2018•蜀山区一模）我们把菱形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有5个特征点．将此基本图不断复制并按如下方式摆放，使得相邻两个基本图的一个顶点重合，这样得到图2、图3，…，…（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图1 1 5图2 2 9图3 3 13图4 4………猜想：在图n中，特征点的个数为（用n的式子表示）；（2）如图n，将当菱形的一个锐角为60°时，将图n放在直角坐标系中（第一个基本图的两个顶点分别落在坐标轴上，且菱形较短的对角线与x轴垂直），设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1＝；图2018的对称中心的横坐标为．34．（2018•合肥二模）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上．（1）将△ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的△EFB；（2）将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点G，画出旋转后的三角形；（3）若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，则∠APC＝°．2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（12）——图形的变换参考答案与试题解析一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：如图，延长AD ，BE 相交于点M ，∵DF ∥CH ，∴△DFG ∽△HCG ， ∴AA AA =AA AA ，∵DM ∥BH ，∴△DMG ∽△HBG ， ∴AA AA=AA AA，∵CH ＝BH ， ∴DF ＝DM ，又∵△MDE ∽△CDF ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA=AA AA，∴DF 2＝DE •CD ＝1×4＝4， ∴AA =√4=2． 故选：A ． 2．【解答】解：作点B 关于直线EC 的对称点T ，连接PT ，AT ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠CBE ＝90°， ∵AB ＝BC ＝BE ＝2， ∴∠CEB ＝45°，∵EB ＝ET ，∠CEB ＝∠CET ＝45°， ∴∠AET ＝90°，∴AT =√AA 2+AA 2=√42+22=2√5， ∴PB ＝PT ，∴P A +PB ＝P A +PT ≥AT ， ∴P A +PB ≥2√5，∴P A +PB 的最小值为2√5， 故选：D ． 3．【解答】解：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ，∵∠AEC ＝∠AED +∠DEC ＝∠B +∠BAE ，∠AED ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠BAE ，∴△BAE ∽△CED ，∴AA AA=AA AA ， ∵AB ＝AC ＝6，AD ＝DC ＝3，BE =52， ∴6AA =523， ∴CE =365，故选：C ． 4．【解答】解：如图，延长EF 交BQ 的延长线于G ． ∵AA AA =AA AA ，∴EG ∥BC ，∴∠G ＝∠GBC ，∵∠GBC ＝∠GBP ，∴∠G ＝∠PBG ，∴PB ＝PG ，∴PE +PB ＝PE +PG ＝EG ，∵CQ =14EC ， ∴EQ ＝3CQ ，∵EG ∥BC ，∴△EQG ∽△CQB ，∴AA AA =AA AA =3，∵BC ＝6，∴EG ＝18，∴EP +PB ＝EG ＝18，故选：C ．5．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有4个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2+2＝8个．故选：B ．6．【解答】解：如图，过点B 作BH ⊥AC 于H 点，作射线HE ，∵△ABC 是等边三角形，BH ⊥AC ，∴AH ＝2＝CH ，∵∠BED ＝∠BHD ＝90°，∴点B ，点D ，点H ，点E 四点共圆，∴∠BHE ＝∠BDE ＝45°，∴点E 在∠AHB 的角平分线上运动，∴当AE ⊥EH 时，AE 的长度有最小值，∵∠AHE ＝45°，∴AH =√2AE ＝2，∴AE 的最小值为√2，故选：B ．二．填空题（共14小题）7．【解答】解：①AC ＝1，∠B ＝30°可知BC =√3，由翻折可知：B ′C ＝BC =√3，因为AB '⊥AC ，由勾股定理可知：AB '=√A′A 2−AA 2=√2，正确．②当点P 位于AB 中点时，CP ＝PB ＝P A ＝AC ＝PB ′，∠B 'P A ＝P AC ＝60°，PB '∥AC ，所以四边形ACPB '是平行四边形，又PC ＝AC ，所以四边形ACPB '是菱形，正确．③当∠B 'P A ＝30°时，可知四边形BCB ′P 是菱形，BP ＝BC =√3；AP ＝2−√3，AA AA =12不成立，故不正确．④当CP ⊥AB 时，∠B '＝∠B 'CA ＝30°，AC ＝AB '，∠ACP ＝∠B ＝30°，设AP ＝a ，则AB '＝AC ＝2a ；AB ＝4a ，PB ＝3a ；所以：AP ：AB '：BP ＝a ：2a ：3a ＝1：2：3，正确．故答案为：①②④．8．【解答】解：设AC ＝BC ＝x ，则CD =AA AAAA =A√33=√3x ，∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∴∠BAC +∠ACD ＝180°，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，∴AAAA =AA AA =√3A=√33， 故答案为：√33 9．【解答】解：∵AB ：BC ＝3：5，设AB ＝3x ，BC ＝5x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3x ，AD ＝BC ＝5x ，分两种情况：①当∠CA 1E ＝90°时，△A 1CE 为直角三角形，如图1所示：∵∠DCA 1+∠DA 1C ＝∠DA 1C +∠EA 1N ＝90°，∴∠DCA 1＝∠EA 1N ，由折叠的性质得：AN ＝A 1N ，AE ＝A 1E ，∠EAN ＝∠EA 1N ，∴∠DCA 1＝∠DAC ，∵∠CDA 1＝∠ADC ＝90°，∴△CDA 1∽△ADC ，∴AA 1AA =AA AA ，即AA′3A =3A5A ， ∴DA 1=95x ，∴AN =5A −95A 2=85x ， DN =95x +85x =175x ，∴AN ：DN =817； ②当∠A 1CE ＝90°时，△A 1CE 为直角三角形，如图2所示：∵∠A 1CD +∠CA 1D ＝∠A 1CD +∠ACD ＝90°，∴∠CA 1D ＝∠ACD ，∵∠A 1DC ＝∠CDA ＝90°，∴△A 1DC ∽△CDA ，∴A 1A AA =AA AA ，即A 1A 3A =3A 5A ，∴A 1D =95x ，由折叠的性质得：AN ＝A 1N ，∴DN =12（A 1A ﹣2A 1D ）=12（95x +5x ﹣2×95x ）=85x ， AN ＝AD ﹣DN ＝5x −85x =175x ，∴AN ：DN =178，综上所述，AN ：DN 的值为817或178，故答案为：817或178．10．【解答】解：①：CD '＝BD '时，如图，由折叠性质，得AD ＝AD ′，∠DAE ＝∠D ′AE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∵△BCD ′为等腰三角形，∴D ′B ＝D ′C ，∠D ′BC ＝∠D ′CB ，∴∠DCD ′＝∠ABD ′，在△DD ′C 和△AD ′B 中，{AA =AAAAAA′=AAAA′AA′=AA′，∴△DD ′C ≌△AD ′B ，∴DD ′＝AD ′，∴DD ′＝AD ′＝AD ，∴△ADD ′是等边三角形，∴∠DAD ′＝60°，∴∠DAE ＝30°，∴DE =12AE ， 设DE ＝x ，则AE ＝2x ，（2x ）2﹣x 2＝82，解得：x =8√33，即DE =8√33．②：当CD '＝CB 时，如图，连接AC ，由于AD '＝8，CD '＝8，而AC =√142+82=2√65＞8+8；故这种情况不存在．③当BD '＝BC 时，如图过D '作AB 的垂线，垂足为F ，延长D 'F 交CD 于G ，由于AD '＝BD '，D 'F ＝D 'F ；易知AF ＝BF ，从而由勾股定理求得D 'F =√AA′2−AA 2=√82−72=√15，又易证△AD 'F ∽△D 'EG ，设DE ＝x ，D 'E ＝x ，∴A′A AA′=A′A AA ，即A 8=8−√157； 解得x =64−8√157， 故答案为：8√33或64−8√157．11．【解答】解：分两种情况：①若点A 1在AC 左侧，如图1所示：∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB =√AA 2+AA 2=√82+62=10，∵点D 是AB 的中点，∴AD =12AB ＝5，∵A 1D ⊥AC ，∠C ＝90°∴A 1D ∥BC∴AA AA =AA AA =AA AA =12， ∴AE ＝EC =12AC ＝4，DE =12BC ＝3， ∵将△ADP 沿DP 所在的直线翻折得△A 1DP ，∴A 1D ＝AD ＝5，A 1P ＝AP ，∴A 1E ＝A 1D ﹣DE ＝5﹣3＝2，∴在Rt △A 1PE 中，A 1P 2＝A 1E 2+PE 2，∴AP 2＝22+（4﹣AP ）2，∴AP =52；②若点A 1在AC 右侧，延长A 1D 交AC 于E ，如图2所示：则A 1E ＝DE +A 1D ＝3+5＝8，在Rt △EA 1P 中，A 1P 2＝A 1E 2+EP 2，∴AP 2＝82+（AP ﹣4）2，∴AP ＝10，故答案为：52或10．12．【解答】解：分两种情况：①当DF ⊥BC 时，如图1所示：则DF ∥AC ，∴∠DFE ＝∠AEF ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，∴BC ＝3，由折叠的性质得：∠DEF ＝∠AEF ，DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴∠DFE ＝∠DEF ，∴DE ＝DF ，∴DE ＝DF ＝AF ＝AE ，设DE ＝DF ＝AF ＝AE ＝x ，∵DF ∥AC ，∴△BDF ∽△BCA ，∴AA AA =AA AA ， ∴AA 3=A 4，解得：BD =34x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：（4﹣x ）2+（3−34x ）2＝x 2， 解得：x =209，或x ＝20（舍去）， ∴AF =209，BD =53， ∴CD ＝BC ﹣BD =43， 作FG ⊥AE 于G ，则FG ＝CD =43， ∴AG =√AA 2−AA 2=169， ∴EG ＝AE ﹣AG =209−169=49，∴EF =√AA 2+AA 2=4√109； ②当DE ⊥BC 时，如图2所示：此时D 与C 重合，E 为AC 的中点，F 为AB 的中点，∴EF 为△ABC的中位线， ∴EF =12BC =32；综上所述，若△DEF 有一边垂直BC ，则EF 为4√109或32； 故答案为：4√109或2．13．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，∴BC ＝6cm ，①若点A '落在BC 上，如图：点A 关于直线PQ 的对称点A '，∵点A 关于直线PQ 的对称点A '，∴A 'Q ＝AQ ，AP ＝A 'P ，∵AP ＝5，∴PC ＝3，A 'C ＝4，A 'B ＝2，∴A 'A ＝4√5，作A 'H 垂直AB ，由勾股定理可得：{A ′A 2−AA 2=A′A 2A′A 2−AA 2=A′A 2A′A 2−AA 2=A′A 2，设AQ ＝AQ '＝x ，BH ＝y ，∴{4−A 2=(4√5)2−(10−A )2A 2−(10−A −A )2=4−A 2， 解得：{A =5011A =65， 故AQ 的长为5011．②若点A '落在AB 上，如图：∵点A 关于直线PQ 的对称点A '，∴PQ ⊥AB ，∴△APQ ～△ABC ，∴AA AA =AA AA ， ∴510=AA 8，∴AQ ＝4． 综上所述：若点A 关于直线PQ 的对称点A '恰好落在△ABC 的边上，则AQ 的长为5011或4cm ．故答案为5011或4．．14．【解答】解：如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时， 则MN ⊥AB ，BN ＝B ′N ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠ABC ＝60°，∵点M 为边BC 的中点，∴BM =12BC =12AB ＝2， ∴BN =12BM ＝1， 如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边AC 上时，则MN ⊥BB ′，四边形BMB ′N 是菱形，∵∠ABC ＝60°，点M 为边BC 的中点，∴BN ＝BM =12BC =12AB ＝2，故答案为：1或2．15．【解答】解：∵AB ：BC ＝3：5，设AB ＝3x ，BC ＝5x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3x ，AD ＝BC ＝5x ，分两种情况：①如图所示，当∠DFE ＝90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF +∠CFD ＝∠EFN +∠CFD ＝90°，∴∠CDF ＝∠EFN ，由折叠可得，EF ＝EB ，∴∠EFN ＝∠EBN ，∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°，∴△DCF ∽△BCD ，∴AA AA =AA AA ，即AA 3A =3A 5A ，∴CF =95x ， ∴FN =5A −95A 2=8A 5， ∴CN ＝CF +NF =95x +85x =175x ， ∴BN ＝5x −175x =85x ，∴CN ：BN =178； ②如图所示，当∠EDF ＝90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF +∠CDB ＝∠CDF +∠CBD ＝90°，∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°，∴△DCF ∽△BCD ，∴AA AA =AA AA ，即AA 3A =3A 5A ，∴CF =95x ，∴NF =5A +95A 2=175x ， ∴CN ＝NF ﹣CF =85x ，∴BN ＝5x −85x =175x ， ∴CN ：BN =817， 综上所述，CN ：BN 的值为178或817，故答案为：178或817．16．【解答】解：①当AP ＝PF 时，易得△ABP ≌△PCF ，则PC ＝AB ＝6，故PB ＝2． ②当AF ＝PF 时，△ABC ∽△F AP ，∴AA AA =AA AA =68，即PC =92． ∴PB =72． ③当AF ＝AP 时，点P 与点B 重合，不合题意．综上所述，PB 的长为2或72．故答案是：2或72． 17．【解答】解：当点F 在AD 上时，S △AMF =12AF •AB =12×1×AF ，∴当AF 取最大值时，△AMF 的面积最大，∴AF ＝6即点F 与点D 重合．如图所示：由翻折的性质可知：FM ＝AF ＝6．在Rt △FMC 中，MC =√AA 2−AA 2=√62−12=√35．故答案为：√35．18．【解答】解：小球沿着坡面向下前进了10m 假设到A 处，过C 作CB ⊥AB ， ∵i ＝1：3，∴tan A =AA AA =13， 设BC ＝xcm ，AB ＝3xcm ，x 2+（3x ）2＝102，解得：x =√10或x =−√10（不合题意，舍去），故答案为：√10．19．【解答】解：DF ∥AC ，或∠BFD ＝∠A ．理由：∵∠A ＝∠A ，AA AA =AA AA ，∴△ADE ∽△ACB ，∴①当DF ∥AC 时，△BDF ∽△BAC ，∴△BDF ∽△EAD ．②当∠BFD ＝∠A 时，∵∠B ＝∠AED ，∴△FBD ∽△AED ．故答案为DF ∥AC ，或∠BFD ＝∠A ．20．【解答】解：要使△BEF 与△OFE 相似，设OD ＝t ， ∵∠FEO ＝∠FEB ＝90°，∴只要AA AA =AA AA 或AA AA =AA AA ，即：BE ＝2t 或AA =12t ， ①当BE ＝2t 时，BO ＝4t ，∵△BEF ～△OFE ，∴AA AA =AA AA ，∴2A 2−A =4A ，∴t 1＝0（舍去）或t 2＝1.5，∴B （6，0）．②当AA =12t 时， （ⅰ）当B 在E 的左侧时，AA =AA −AA =32A ， ∵△BEF ～△OFE ，∴AA AA =AA AA ， ∴2A 2−A =32A ，∴t 1＝0（舍去）或t 2=23．∴B （1，0）．（ⅱ）当B 在E 的右侧时，AA =AA +AA =52A ， ∵△BEF ～△OFE ，∴AA AA =AA AA ， ∴2A 2−A =52A ，∴t 1＝0（舍去）或t 2=65， ∴B （3，0）．综上，B （1，0）（3，0）（6，0）．故答案为：（1，0）（3，0）（6，0）．三．解答题（共14小题）21．【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求．（2）如图，△DEF 即为所求．（3）△A ′B ′C ′与△DEF 成中心对称，对称中心是线段OD 与线段FC ′的交点．22．【解答】解：如图，过B 作BE ⊥PD 于E ，在Rt △APD 中，由tan60°=600AA，得AD ＝600÷tan60°＝200√3（米）， CD ＝BE ＝286√3−200√3=86√3（米），在Rt △PBE 中，由tan70°=AA AA 得，PE ＝86×1.73×2.75≈409.1（米），∴BC ＝600﹣409.1≈191（米），答：建筑物BC 的高为191米．23．【解答】解：（1）如图，线段A ′B ′即为所求．（2）如图，矩形A ′B ′CD 即为所求（答案不唯一）．24．【解答】解：（1）【问题发现】①如图1，∵∠AOB ＝∠COD ＝40°，∴∠COA ＝∠DOB ，∵OC ＝OD ，OA ＝OB ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC ＝BD ，∴AA AA =1；②∵△COA ≌△DOB ，∴∠CAO ＝∠DBO ，∵∠AOB ＝40°，∴∠OAB +∠ABO ＝140°，在△AMB 中，∠AMB ＝180°﹣（∠CAO +∠OAB +∠ABD ）＝180°﹣（∠DBO +∠OAB +∠ABD ）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）【类比探究】如图2，AA AA =√3，∠AMB ＝90°，理由是： Rt △COD 中，∠DCO ＝30°，∠DOC ＝90°， ∴AA AA =tan30°=√33， 同理得：AA AA =tan30°=√33， ∴AA AA =AA AA ，∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴AA AA =AA AA =√3，∠CAO ＝∠DBO ，在△AMB 中，∠AMB ＝180°﹣（∠MAB +∠ABM ）＝180°﹣（∠OAB +∠ABM +∠DBO ）＝90°；（3）【实际应用】①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC ∽△BOD ，∴∠AMB ＝90°，AA AA =√3，设BD ＝x ，则AC =√3x ，Rt △COD 中，∠OCD ＝30°，OD ＝1，∴CD ＝2，BC ＝x ﹣2，Rt △AOB 中，∠OAB ＝30°，OB =√7，∴AB ＝2OB ＝2√7，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2＝AB 2，∴（√3x ）2+（x ﹣2）2＝（2√7）2，x 2﹣x ﹣6＝0，∴（x ﹣3）（x +2）＝0，∴x 1＝3，x 2＝﹣2，∴AC ＝3√3；②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB ＝90°，AA AA =√3，设BD ＝x ，则AC =√3x ，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2＝AB 2，∴（√3x ）2+（x +2）2＝（2√7）2，∴x 2+x ﹣6＝0，∴（x +3）（x ﹣2）＝0，∴x 1＝﹣3，x 2＝2，∴AC ＝2√3；综上所述，AC 的长为3√3或2√3．25．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，∴将△ABC向右平移1个单位再向下平移5个单位后得到对应的点的坐标为：（a+1，b﹣5），∴（a+1，b﹣5）关于y轴对称点的坐标为：（﹣a﹣1，b﹣5）．26．【解答】解：（1）△A₁B₁C₁如下图所示；A₁的坐标为（2，1），B₁的坐标为（3，﹣3）．（2）△A₂B₂C₂如下图所示：27．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵∠B ＝30°，∴cos ∠B =AA AA =√32， ∴BD =√32AB ，∵△ABC 是等腰三角形，∴BC ＝2BD =√3AB ，故can 30°=AA AA =√3；（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵canB =85，则可设BC ＝8x ，AB ＝5x ，∴AE =√AA 2−AA 2=3x ，∵S △ABC ＝24，∴12BC ×AE ＝12x 2＝24， 解得：x =√2，故AB ＝AC ＝5√2，BC ＝8√2，从而可得△ABC 的周长为18√2．28．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AEB ＝90°，EG ⊥DE ，∴∠AEB ＝∠DEG ＝90°，∴∠AEH ＝∠BEG ，∵BC ⊥AQ ，∴∠AEQ ＝∠BCQ ＝90°，∵∠AQE ＝∠BQC ，∴∠EAH ＝∠EBG ，∴△AEH ∽△BEG ；（2）解：∵∠BFE ＝∠AEB ＝90°，∴tan ∠EBF =AA AA =AA AA ， ∵△AEH ∽△BEG ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA=AA AA ∵BF ＝6，BG ＝5．EF ＝3， ∴36=AA 5，∴AH =52：（3）如图2，延长FE 、BC ，交于点M ，作GN ⊥EF 于点N ，∵BF ＝6，cos ∠FBG =35，∴cos ∠FBG =AA AA =35， ∴6AA =35 ∴BM ＝10，∴MF =√AA 2−AA 2=8，∵BG ＝5，∴点G 为BM 中点∴点N 为MF 的中点，∴NG =12BF =12×6=3，NF =12MF =12×8=4， ∵∠ENG ＝∠DEG ＝∠DFE ＝90°，∴∠NEG +∠NGE ＝90°，∠NEG +∠FED ＝90°，∴∠NGE ＝∠FED ，∴△ENG ∽△DFE ，∴AA AA=AA AA 设EF ＝a ， ∴3A =4−A AA∴DF =13A （4﹣a ）=43 解得a ＝2∴EF ＝2．29．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 的对应点A 1的坐标为（﹣1，4）（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）由题可得，△A 2B 2C 2中，A 2B 2边上的高为：√13=4√1313， ∴sin ∠B 2A 2C 2=4√1313√5=4√6565． 故答案为：4√6565．30．【解答】解：在R △BCF 中，∠CBF ＝45°，∴BC ＝FC ，在Rt △CBE 中，设BC ＝FC ＝x ，∵∠CBE ＝61°，∴CE ＝BC tan ∠CBE ＝1.8x ，在Rt △CAE 中，AAA ∠AAA =AAAA ，∵∠CAE ＝31°，AB ＝48，∴0.6=1.8A A +48， ∴x ＝24，∴EF ＝CE ﹣FC ＝0.8x ＝19.2（米），答：旗杆EF 的长为19.2米．31．【解答】解：过点A 作AM ⊥EF 于M ，过点C 作CN ⊥EF 于N ，∵AB ＝1.6米，CD ＝1.75米，∴MN ＝0.15米，∵∠EAM ＝45°，∴AM ＝ME ，设AM ＝ME ＝x 米，∵BD ＝30米∴CN ＝（x +30）米，EN ＝（x ﹣0.15）米，∵∠ECN ＝15°， ∴tan ∠ECN =AA AA =A −0.15A +30，解得：x ≈11.3，则EF ＝EM +MF ＝11.3+1.6＝12.9（米）． 答：旗杆的高EF 为12.9米．32．【解答】解：（1）如图所示：（2）点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为2√5，圆心角为90°， 所以长度为90⋅A ×2√5180=√5A ．33．【解答】解：（1）图4中，特征点的个数为17，在n 个图中，特征点个数为4n +1．故答案为17.4n +1．（2）由题意可知x 1=√3，x 2＝2√3，x 3＝3√3，…，x n ＝n √3，∴图2018的对称中心的横坐标为2018√3，故答案为√3，2018√3．34．【解答】解：（1）如图所示，△EFB 即为所求；（2）如图所示，△BCG 即为所求；（3）如图所示，将△ABP 绕点A 顺时针旋转60°得到△ACD ，连接PD ，∴△ADP 是等边三角形，CD ＝BP ，∴∠APD ＝60°，AP ＝DP ，∵P A 2+PC 2＝PB 2，∴PD 2+PC 2＝CD 2，∴△CPD 是直角三角形，∴∠CPD ＝90°，∴∠APC ＝∠APD +∠CPD ＝60°+90°＝150°．故答案为：150．。

2018年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2018•安徽）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2018•安徽）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2018•安徽）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4分）（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（4分）（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（4分）（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【考点】32：列代数式．【专题】123：增长率问题．【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．（4分）（2018•安徽）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1【考点】AA：根的判别式．【专题】45 ：判别式法．【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．（4分）（2018•安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]进行计算即可．【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．9．（4分）（2018•安徽）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．（4分）（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】25 ：动点型；53：函数及其图象．【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2018•安徽）不等式＞1的解集是x＞10．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．12．（5分）（2018•安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE=60°．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．【解答】解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13．（5分）（2018•安徽）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=x ﹣3．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=，故正比例函数解析式为：y=x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y=x﹣3．故答案为：y=x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B点坐标是解题关键．14．（5分）（2018•安徽）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC 上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3．【考点】S7：相似三角形的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD==10，当PD=DA=8时，BP=BD﹣PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴=，即=，解得，PE=，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=CD=3，故答案为：或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2018•安徽）计算：50﹣（﹣2）+×．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=1+2+4=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+=100解得x=75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2=（）2=20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．（8分）（2018•安徽）观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型；513：分式．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分字分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：=∴等式成立【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2018•安徽）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A 的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据平行线的性质得出∠FED=45°．解等腰直角△DEF，得出DE=DF=1.8米，EF=DE=米．证明∠AEF=90°．解直角△AEF，求出AE=EF•tan∠AFE≈18.036米．再解直角△ABE，即可求出AB=AE•sin∠AEB≈18米．【解答】解：由题意，可得∠FED=45°．在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°，∴DE=DF=1.8米，EF=DE=米．∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°．在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF•tan∠AFE≈×10.02=18.036（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°，∴AB=AE•sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．故旗杆AB的高度约为18米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．20．（10分）（2018•安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则BF=3，OF=2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴BF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）（2018•安徽）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题；536：二次函数的应用．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2018•安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM=a，则AE=CM=EM=a，EF=2a，推出=，=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，∴AE=CM=EM=a，EF=2a，∵CN=NM，∴MN=a，∴=，=，∴=，∴EM∥AN．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。