2020年安徽省合肥四十二中中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.-2的倒数为（）A. B. C.-2 D.22.下列计算正确的是（）A.a4•a2=a8B.a4+a2=a8C.（a2）4=a8D.a4÷a2=2a3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.4.C. D.在百度搜索引擎中输入“合肥”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为4110000，数41100000用科学记数法表示正确的为（）A.41.1×107B.4.11×108C.4.11×107D.0.411×1085.整数m满足m-1＜＜m，则m的值为（）A.1B.2C.3D.46.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A.x2-4x-4=0B.x2-36x+36=0C.4x2+4x+1=0D.x2-2x-1=07.某市的商品房原价为12000元/m2，经过连续两次降价后，现价为9200元/m2，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A. C.12000（1-2x）=92009200（1+2x）=12000B.D.12000（1-x）2=92009200（1+x）2=120008.如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A. B. C. D.99°109°119°129°9.ABCD中，E、F分别在边AB和CD上，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A.AE=CFB.AF=ECC.∠DAF=∠BCED.∠AFD=∠CEB10. 已知边长为4的等△边ABC，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，P为线段DE上一动点，则PF+PC的最小值为（）A. B. C. D.4 3 2 2+二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 因式分解：ab2-2ab+a=______．12.不等式＜x的解集是______．13.如图，直线y=x与双曲线y=交于点A，将直线y=-x向右平移使之经过点A，且与x轴交于点B，则点B的坐标为______．14. 如图，在△R t ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点P是直线AC上一点，△将ADP沿DP所在的直线翻折后，点A落在A处，若A D⊥AC，则点P与点A之间的距离为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 计算：3tan30°+|-2|+（-）-21116. 在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子，A 型粽子 28 元/千克，B 型粽子 24 元/千克，若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽 子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克．17. 如图，在平面直角坐标系中，已 △知ABC 的三个顶点坐标分别是 A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1） △将ABC 向下平移 5 个单位后得 △到A B C ，请画 △出A B C ； （2） △将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90”后得 △到A B C ，请画 △出A B C ； （3）在（2）的条件下，求点 B 绕原点 O 逆时针旋转 90°的路径长．18. 如图，每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成，每个小正方形的面 积是 1，图①的面积 6，图②的面积是 12，图③的面积是 20，以此类推．1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2（1）观察以上图形与等式的关系，横线上应填______；（2）图的面积为______（用含n的代数式表示）．19. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）20. 已知：过⊙O外一点C作⊙O的切线BC，B为切点，AB是直径，AC与⊙O交于D．（1）若∠AOD=120°，求∠C的度数；（2）若AD=8，sin C=，求AB的长．21. 为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为______人，参加球类活动的人数的百分比为______；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为______；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．22. 商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润=销售单价-进价）销售单价x（元）21月销售额y（只）2923272525……（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值．23.如图，在△R t ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E分别在AC、BC上，BD与AE交于点O，且CD=CE，若点F是BD的中点，连接CF，交AE于点G．（1）求证：CF⊥AE；（2）如图2，过点F作FM⊥BC，交AE的延长线于点M，垂足为M，连接CF，若CG=GM．①求证：CF=CM；②求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的倒数是-．故选：B．乘积是1的两数互为倒数．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解答】解：A、a4•a2=a6，故此选项错误；B、a4+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a2）4=a8，正确；D、a4÷a2=a2，故此选项错误；故选：C．3.【答案】A【解析】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．根据主视图是从正面看到的图象判定则可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：将41100000用科学记数法表示为：4.11×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：由题意22＜5＜m＜9，∴，∴则m的值为3．故选：C．本题从的整数大小范围出发，然后确定m的大小．本题考查了无理数的大小问题，本题从的大小出发，很容易求出m的值．6.【答案】C【解析】解：A、∵△=△（-4）2-4×1×（-4）=32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；-4×1×36=1152＞0，B、∵△=△（-36）2∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；-4×4×1=0，C、∵△=4△2∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△=△（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△=0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．本题考查了根的判别式，牢记“△当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：12000（1-x）2=9200．故选：B．设平均每次降价的百分率为x，根据该市商品房的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选：B．方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．本题考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∠B=∠D；第8 页，共16 页是平行四边形；B．AF=EC时，不能得出四边形AECF一定为平行四边形；C．∠DAF=∠BCE时，可以得△出ADF≌△CBE，得出AF=CE，DF=BE，因此AE=CF，可以证出四边形AECF是平行四边形；D．∠AFD=∠CEB时，可以得△出ADF≌△CBE，得出AF=CE，DF=BE，因此AE=CF，可以证出四边形AECF是平行四边形；故选：B．根据平行四边形的判定方法对各个选项进行分析判断即可．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，连接BP，BF．∵△ABC是等边三角形，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴DE∥AC，BF⊥DE，易知DE是线段BF的垂直平分线，∴PB=PF，∴PF+PC=PB+PC，∵PB+PC≥BC，∴PF+PC≥4，∴PF+PC的最小值为4．故选：A．如图，连接BP，BF．首先说明DE是线段BF的垂直平分线，可证PF+PC=PB+PB≥BC，延长即可解决问题．本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】a（b-1）2【解析】解：原式=a（b2-2b+1）=a（b-1）2；故答案为：a（b-1）2．原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】x＜-2【解析】解：＜x，去分母得：3x+2＜2x，移项得：x＜-2，故答案为：x＜-2．去分母得到3x+2＜2x，移项合并同类项得出x＜-2，即可求出答案．第9 页，共16 页本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地根 据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键． 13.【答案】（2，0）【解析】解：由得或 ，∴A （1，1），设直线 y =-x 向右平移 b 个单位长度经过点 A ，则平移后的解析式为 y =-（x -b ）=-x +b ， 代入 A （1，1）得，1=-1+b ，解得 b =2，∴平移后的解析式为 y =-x +2，令 y =0，则求得 x =2，∴B （2，0），故答案为（2，0）．联立求得 A 的坐标，设出平移后的解析式，得到A 点，求得平移后的解析式，即可求得 B 点的坐标．本题考查了反比例函数和一次函数的交点，一次函数的图象与几何变换，求得 A 点的坐 标以及平移的规律是解题的关键．14.【答案】 或 10【解析】解：分两种情况：①若点A 在 AC 左侧，如图1 所示：∵∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB = = =10，∵点 D 是 AB 的中点，∴AD = AB =5， ∵A1D ⊥AC ，∠C =90° ∴A 1 D ∥BC ∴ = = = ，∴AE =EC = AC =4，DE = BC =3， ∵将△ADP 沿 DP 所在的直线翻折 △得ADP ，∴A D =AD =5，A P =AP ， ∴A E =A D-DE =5-3=2， ∴在 △R t A PE 中，A P 2=A E 2 +PE 2 ，∴AP 2=22+（4-AP ）2，∴AP = ；②若点 A 在 AC 右侧，延长 A D 交 AC 于 E ，如图 2 所示：则 A E =DE +A D =3+5=8， 在 △R t EA P 中，A P 2=A E 2+EP 2，∴AP 2 =82+（AP -4）2，∴AP =10，1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1第10 页，共16 页故答案为： 或 10．分点 A 在 AC 左侧，点 A 在AC 右侧两种情况讨论，由勾股定理可 AB =10，由平行线分 线段成比例可得 = = = ，可求 AE ，DE 的长，由勾股定理可求 AP 的长．本题考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌 握翻折变换的性质并进行分类讨论是解题的关键．15.【答案】解：原式=3× +2- +9= +2-+9=11．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得 出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设订购了 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克，根据题意，得，解得．答：订购了 A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克．【解析】订购了 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克．根据 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元列出方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．17.【答案】解：（1）如图所示 △，A B C 即为所求； （2）如图所示，△A △ B C 即为所求；（3）如图，点 B 绕原点 O 逆时针旋转 90°的路径长为=．【解析】（1）依据平移的方向和距离，即可得 △到A B C ；（2）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得 △到A B C ；（3）利用弧长计算公式即可得到点 B 绕原点 O 逆时针旋转 90°的路径长．本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图 形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到 的图形全等．1 1 1 1 12 2 2 1 1 1 2 2 218.【答案】4×5n2+3n+2【解析】解：（1）2+4+6+8=4×5，故答案为：4×5；（2）图ⓝ的面积为：（n+1）（n+2）=n2+3n+2，故答案为：n2+3n+2．（1）根据题目中的图形，可以将题目中的空补充完整；（2）根据题意，可以计算出图ⓝ的面积．本题考查图形的变化类，列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）△R t ABF中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，△R t BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．△R t ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．【解析】（1）在△R t ABH中，通过解直角三角形求出BH；（2）过B作DE的垂线，设垂足为G．△在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在△R t CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20.【答案】解：（1）∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=（180°-∠AOD=（180°-120°）=30°，∵BC为⊙O的切线，AB是直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠C=90°-∠A=90°-30°=60°；（2）连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠C+∠A=90°，∠ABD+∠A=90°，∴∠ABD=∠C，在△R t ABD中，sin∠ABD==，∴AB=×8=10．【解析】（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A =30°，再根据切线的 性质得到∠ABC=90°，然后利用互余可计算出∠C ；（2）连接 BD ，如图，利用圆周角定理得到∠ADB =90°，根据等角的余角相等得到 ∠ABD =∠C ，然后利用正弦的定义可计算出 AB ．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直 角三角形．21.【答案】（1）7 30%（2）补全条形图如下：（3）105 人； （4）画树状图如下：共有 12 种情况，选中一男一女的有 6 种，则 P = = ．【解析】解：（1）本次调查的总人数为 10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为 40×17.5%=7 人，参加球类活动的人数的百分比为 ×100%=30%，故答案为：7、30%；（2）见答案；（3）该校学生共 600 人，则参加棋类活动的人数约为 600× =105，故答案为：105 人；（4）见答案.（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：（1）设 y =kx +b （k ≠0），根据题意代入点（21，29），（25，25），（一男一女）∴解得， ∴y =-x +50．（2）依题意得，w =（x -10）（-x +50）=-x 2 +60x -500=-（x -30）2 +400，∵a =-1＜0，∴当 x=30 时，w 有最大值 400，即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 400 元．（3）最新利润可表示为-x 2 ∴此时最大利润为+60x -500-a （-x +50）=-x 2+（60+a ）x -500-50a ，=400-144，解得 a =8，a =72， ∵当 a =72 时，销量为负数舍去．∴a =8．【解析】（1）待定系数法求函数解析式．（2）总利润=单件利润×总销售量，先表示出 w ，再根据二次函数求最值问题进行配方 即可．（3）含参的二次函数问题，先表示出 w ，根据最大利润列式即可求出 a ．此题考查了一次函数的实际应用，以及二次函数的实际应用，利用最大利润列式求解为 解题关键．23.【答案】（1）证明：如图 1 中，∵AC =BC ，∠ACE =∠BCD =90°，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠CAE =∠CBD ，∵DF =FB ，∴CF =FD =FB ，∴∠FCB =∠FBC ，∴∠FCB =∠CAB ，∵∠CAB +∠AEC =90°，∴∠AEC +∠FCB =90°，∴∠CGE =90°，∴CF ⊥AE ．（2）①证明：如图 2 中，1 2∵FM⊥BC，∴∠FHC=∠CGE=∠MGF=90°，∴∠ECG+∠CEG=90°，∠ECG+∠CFH=90°，∴∠CEG=∠CFH，∴CG=GM，∴△CGE≌△MGF（AAS），∴CE=FM，EG=GF，∵CD=CE，∴CD=FM，∵∠FHB=∠ACB=90°，∴CD∥FM，∴四边形CDFM是平行四边形，∴CM=DF，∵CF=DF=FB，∴CM=CF．②连接EF，BM．设FG=EG=a，∵CM=BF，CM∥BF，∴FG∥BM，∴=，∵△CAE≌△CBD，∴∠CAE=∠CBD，∵∠CAB=∠CBA，∴∠OAB=∠OBA，∴OA=OB，∴=，a，易知OG=GF=EG=a，EF=EM=∴OM=2a+a，∴==．【解析】（1）证△明ACE≌△BCD（SAS），结合直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．（2）①证明四边形CDFM是平行四边形，即可解决问题．②连接EF，BM．设FG=EG=a，证明GF∥BM，把问题转化为：==，求出OG，OM（用a表示），即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．12233499100++++++++的整数部分是( ) A ．3B ．5C ．9D ．6 【答案】C【解析】解：∵21+=2﹣1，23+=3﹣2…99100+=﹣99+100，∴原式=2﹣1+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，4【答案】D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．3．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°【答案】B 【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．4．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断 【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 5．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 【答案】C【解析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．6．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．8【答案】C 【解析】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=,即123EF ，解得EF=6，故选C.7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．8．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．45【答案】B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D【答案】B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本题包括8个小题）11．若式子2xx+有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣2且x≠1．2x+20x+≥，∴2x≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.12．如图，已知函数y ＝3x+b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是_____．【答案】x ＞﹣1．【解析】根据函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b ＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-1，故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.13．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y ＝2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1．故答案为：y ＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 43 【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒， ∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为43． 故答案为43． 【点睛】 本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x=，则k 值为_____．【答案】1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.16．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．【答案】14【解析】先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可． 【详解】∵⊙O 的直径BC=2，∴AB=22BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=901180π⨯，解得r=14， 即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14． 17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.18．在平面直角坐标系中，点A （2，3）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．【答案】（﹣3，2）【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.20．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-． 【答案】33【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =-时，13.1311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21．如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？【答案】（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32， ∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)， 则MN2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ，∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是122．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】 (1)1;(2)16【解析】（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：21212x =++ 解得：x =1经检验：x =1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21126=. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．【答案】⊙O的半径为256．【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

2020年安徽省合肥市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若|a|＝﹣a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零2．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×1033．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）4．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头项正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）A．301.3米B．322.5米C．350.2米D．418.5米8．定义“取整函数”[x]为不超过x的最大整数，例如[4.5]＝4，[5]＝5，若整数x、y满足：，则有序数对（x、y）共有（）对．A．12B．8C．6D．49．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．211．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S＝AB2．△ADEA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．若tan（α﹣15°）＝，则锐角α的度数是．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．15．如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P，连结AP，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的，则tan∠BAP的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是．①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．三．解答题（共7小题，满分52分）17．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．18．解不等式组19．某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分为5组，并制成频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题：组成绩（分）频数A50＜x＜606B60＜x＜70mC70＜x＜8020D80＜x＜9036E90＜x＜100n （1）频数分布表中的m＝，n＝．（2）样本中位数所在成绩的级别是，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是．（3）若该校共有2000名学生，请你估计“足球比赛”成绩不少于80分的大约有多少人？20．如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D 是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝1，BC＝4，求直径AB的长．21．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．22．（10分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．23．如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为，其对称轴交x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD 面积最大时点D的坐标；（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A'满足以点O、A、C、A'为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．【解答】解：∵a的相反数是﹣a，且|a|＝﹣a，∴a一定是负数或零．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2＝180°，即（∠1+∠2）＝90°；而∠1的余角为90°﹣∠1，可将上式代入90°﹣∠1中，即可求得结果．【解答】解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．【点评】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2＝180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．6．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】根据已知角的三角函数构造直角三角形即可求解．【解答】解：如图所示：延长AC 和FE 交于点G ，过点B 作BM ⊥FE 于点M ，作DH ⊥AG 于点H ，得矩形ABMG 、DHEG ，设DH ＝x ，则HC ＝2x ，BM ＝AG ＝160+120+2x ＝280+2x ．EG ＝DH ＝x ，∵∠FAG ＝45°，∠FGA ＝90°，∴∠AFG ＝45°，∴FG ＝AG ，EF ＝FG ﹣EG ＝AG ﹣EG ＝280+2x ﹣x ＝280+x ，∴FM ＝FG ﹣MG ＝280+2x ﹣146＝134+2x ，在Rt △FBM 中，tan31°＝，即＝0.6， 解得x ＝42.5，则EF ＝280+x ＝322.5．故选：B ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．8．【分析】由取整函数定义列出关于x 、y 的不等式组，解之求得x 、y 的值，从而得到整数x 、y 的值，据此可得答案．【解答】解：由题意知，解得：，∵x 、y 均为整数， ∴x ＝4、5，y ＝5、6，则有序数对（x ，y ）有（4，5）、（4，6）、（5，5）、（5，6），故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据取整函数的定义列出关于x 、y 的不等式组．9．【分析】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形OEPF ＝S 矩形OACB ＝1，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【解答】解：过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF ＝S 矩形OACB ＝×4＝1．∴k ＝﹣1，故该反比例函数的解析式是：y ＝﹣．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 10．【分析】首先设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，根据AO 是∠EAF 的平分线，求出∠COF ＝60°，在Rt △OIF 中，求出FI 的值是多少；然后判断出OI 、CI 的关系，再根据GH ∥BD ，求出GH 的值是多少，再用EF 的值比上GH 的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC 、BD 、OF ，，设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，∵AO 是∠EAF 的平分线，∴∠OAF ＝60°÷2＝30°，∵OA ＝OF ，∴∠OFA ＝∠OAF ＝30°，∴∠COF ＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝，∴EF＝，∵AO＝2OI，∴OI＝，CI＝r﹣＝，∴，∴，∴＝，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．11．【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.618．12．【分析】由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD＝AB2可判断④．可得出答案．≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S△ABD【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，且∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA ＝∠GEA ＝90°，∴∠BGD ＝∠FGE ＝360°﹣∠A ﹣∠GFA ﹣∠GEA ＝120°，∴①正确；∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠CDG ＝∠CBG ＝90°，在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，，∴Rt △CDG ≌Rt △CBG （HL ），∴DG ＝BG ，∠DCG ＝∠BCG ＝∠DCB ＝30°，∴DG ＝BG ＝CG ，∴DG +BG ＝CG ，∴②正确；在Rt △BDF 中，BD 为斜边，在Rt △CGB 中，CG 为斜边，且BD ＝BC ，在Rt △CGB 中，显然CG ＞BC ，即CG ＞BD ，∴△BDF 和△CGB 不可能全等，∴③不正确；∵△ABD 为等边三角形，∴S △ABD ＝AB 2，∴S △ADE ＝S △ABD ＝AB 2， ∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选：B ．【点评】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：∵tan （α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．故答案为：75°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．【分析】根据题意得出线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，即可得出AE的长，进而求出即可．【解答】解：过点P作PE⊥AB于点E，∵如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，∴PC＝DC＝6×＝2，∴AE＝DP＝6﹣2＝4，∵圆柱的底面半径为2，则PE＝4，∴tan∠BAP＝＝＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了圆柱体的计算以及锐角三角函数应用等知识，根据题意得出各部分的体积比是解题关键．16．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确，∵图象和x轴交于两点，∴△＞0，∵对称轴在1的左边，∴﹣＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，且根据图象可知4a﹣2b+c＞0，∴①对；②对；③对；④错．故正确的序号是①②③．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当a＝﹣5时，原式＝﹣＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】（1）由统计图表可得A组的有6人，占调查人数的6%，可求出调查人数，E 组的占30%，可求出E组人数，确定n的值，从调查总人数中减去其它各组的人数，可得B组的人数，即可确定m的值，（2）从样本的100个数据中，从小到大排列后处在第50、51位的两个数在D组，E组占30%，因此圆心角的度数占周角的30%即可，（3）样本估计总体，用样本中成绩不少于80分的所占的百分比估计总体的百分比．【解答】解：（1）6÷6%＝100人，n＝100×30%＝30人，m＝100﹣6﹣20﹣36﹣30＝8人，故答案为：8，30．（2）样本中处在第50、51位的两个数都落在D组，因此中位数落在D组，360°×30%＝108°，故答案为：D，108°．（3）2000×＝1320人，答：该校2000名学生中“足球比赛”成绩不少于80分的大约有1320人．【点评】考查扇形统计图、频率分布表以及中位数的意义，理清统计图表中各个数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．20．【分析】（1）连接OE，由OE＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OD与BE平行，得到一对同位角及一对内错角相等，等量代换得到∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，再由OA＝OE，OD＝OD，利用SAS得到三角形AOD与三角形EOD全等，由全等三角形对应角相等得到∠OAD＝∠OED，根据AM为圆O的切线，利用切线的性质得到∠OAD＝∠OED＝90°，即可得证；（2）过点D作BC的垂线，垂足为H，由BN与圆O切线于点B，得到∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，利用三个角为直角的四边形为矩形得到ADHB为矩形，利用矩形的对边相等得到BH＝AD＝1，AB＝DH，由BC﹣BH求出HC的长，AD、CB、CD分别切⊙O 于点A、B、E，利用切线长定理得到AD＝DE＝1，EC＝BC＝4，在直角三角形DHC中，利用勾股定理求出DH的长，即为AB的长．【解答】（1）证明：连接OE，在⊙O中，OA＝OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵OD∥BE，∴∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，切点为A，∴BA⊥AM，∴∠OAD＝∠OED＝90°，∴OE⊥DE，∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作BC的垂线，垂足为H，∵BN切⊙O于点B，∴∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH＝1，AB＝DH，∴CH＝BC﹣BH＝4﹣1＝3，∵AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD＝ED＝1，BC＝CE＝4，∴DC＝DE+CE＝1+4＝5，在Rt△DHC中，DC2＝DH2+CH2，∴AB＝DH＝＝4．【点评】此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A、B两市各需救灾物资多少吨；（2）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m的取值范围．【解答】解：（1）设A市需救灾物资a吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；（2）由题意可得，w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8；②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去；③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，∴（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，又∵m＞10，∴m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．22．【分析】（1）如图1，易证△AEP∽△PFB，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）连接CP，如图2，易证△APE≌△CPF，从而得到PE＝PF，故（1）的结论不成立；（3）在（2）的条件下可得AE＝CF，由此可得EC+CF＝2，EF＝，设CF＝x，在Rt△CEF中运用勾股定理可求出CF的值．由于CF的值有两个，需分以下两种情况讨论：①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，先求出PH、FH，然后在Rt△PHF中运用三角函数可求出∠FPH的度数，由此可求出α的值；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可求出∠APE度数，由此可求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝∠PEC＝90°．又∵∠EPF＝∠ACB＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC＝90°，∴∠PFB＝90°，∴∠AEP＝∠PFB．∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠FPB＝∠B＝45°，△AEP∽△PFB，∴PF＝BF，＝，∴＝＝；（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵＝1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴CP＝AP＝AB．∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE＝90°．∵∠CPF+∠CPE＝90°，∴∠APE＝∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE＝CF，PE＝PF．故（1）中的结论＝不成立；（3）当△CEF的周长等于2+时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE＝CF（已证），∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝2．∵EC+CF+EF＝2+，∴EF＝．设CF＝x，则有CE＝2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：3x2﹣6x+2＝0，解得：x1＝，x2＝．①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH＝HB＝CH＝1，FH＝1﹣＝，在Rt△PHF中，tan∠FPH＝＝，∴∠FPH＝30°，∴α＝∠FPB＝30+45°＝75°；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE＝75°，∴α＝∠FPB＝180°﹣∠APE﹣∠EPF＝15°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，有一定的综合性，得到EC+CF＝2是解决第（3）小题的关键．23．【分析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，将顶点及原点坐标代入即可；（2）求出点A的坐标，直线AC的解析式，过点D作DF∥y轴交AC于点F，设，则，可用含m的代数式表示出△ACD的面积，由二次函数的图象及性质可求出S取最大值时对应的m值，即可求出点D的坐标；（3）证△AOC为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在C时，可直接写出点P的坐标；②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2，在Rt△OBP2中由勾股定理可求出BP2的长，即可写出P2的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，（a≠0）∵顶点，∴，又∵图象过原点，∴，解出：，∴，即；（2）令y＝0，即，解得：x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0），代入，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，过点D作DF∥y轴交AC于点F，设，则，∴，∴＝，∴当m＝3时，S有最大值，△ACD当m＝3时，，∴；（3）∵∠CBO＝∠CBA＝90°，OB＝AB＝2，，∴，∴OA＝OC＝AC＝4，∴△AOC为等边三角形，①如图3﹣1，当点P在C时，OA＝AC＝CA'＝OA'，∴四边形ACA'O是菱形，∴；②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，OC＝AC＝AA'＝OA'，∴四边形OCAA'是菱形，∴点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2，∴，∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，设BP2＝x，∴OP2＝2x，又∵，∴（2x）2＝22+x2，解得或，∴；综上所述，点P的坐标为或．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，函数的思想求极值，菱形的性质与判定等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用．。

2020年合肥42中数学一模试卷一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如下右图所示,则从正面看到的平面图形是A .B .C .D .2.若点A （1x ，-3），B （2x ，1），C （3x ，2）在反比例函数xy 6=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是A . 1x <3x <2xB .1x <2x <3xC . 2x <3x <1xD . 3x < 2x < 1x3.在平面直角坐标系中，将抛物线122--=x x y 先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是A . 1)1(2++=x y B . 1)3(2+-=x y C . 5)3(2--=x y D . 2)1(2++=x y4.如下左图,以点O 为位似中心,将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′,已知OA =10cm ,OA ′=20cm ,则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是 A. 1:2 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:15.已知抛物线42++-=bx x y 经过(−2,n )和(4,n )两点,则n 的值为 A. −2 B. −4 C. 2 D. 46.若函数xk y =与c bx ax y ++=2的图象如上右图所示,则函数b kx y +=的大致图象为 A. B. C. D.7.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是 A.21 B. 43 C. 121 D. 125 8. 如下左图，△ABC 是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是△ABC 的面积的A.91 B.94 C.31 D.49 9.如上中图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为A .22m π B . 223m π C . 2m π D . 22m π 10.如上右图，正ΔABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合），且∠APD =60°，PD 交AB 于点D ，设BP =x ，BD =y ，则y 关于x 的函数图象大致是A. B. C. D.二、填空题（共4小题） 11.已知73=-b b a ，则=ab；12.在RtΔABC 中，∠C =90°，如果33tan =∠A ，那么=∠B cos ； 13.如下左图，圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm ．（结果用π表示）14.如上右图,CD = 4,∠C =90°,点B 在线段CD 上,34=CB AC ,沿AB 所在的直线折叠△ACB 得到△AC ′B ,若△DC ′B 是以BC ′为腰的等腰三角形，则线段CB 的长为 . 三、解答题（共9小题）15.计算：31)3(60tan 312)41(01-+---+--πο16.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度。

安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×1044．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．187．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝168．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．89．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（a4）2＝a8，错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．5．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．6．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC面积．解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可．解：命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0，故答案为：若a，b至少有一个为0，则ab＝0．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）【分析】连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为：2π﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．【分析】先移项得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝ 1 ．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根据a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100计算即可；解：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100＝5051五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝＝；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF，由此即可证明．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，由△ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得＝，由AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，推出CM＝3CN，所以＝＝，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∵AD＝AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，∴AC＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴＝＝2，∴AE＝2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴＝，∵AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴＝＝，设CN＝a，则CM＝3a，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHN＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝a，AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a，∴＝＝．故答案为．。

合肥市2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，▱ABCD 中，点A 在反比例函数y=(0)kk x≠的图像上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若▱ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-2．在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y ＝x 2﹣2x+c （c 是常数）．甲发现：该函数的图象与x 轴的一个交点是（﹣2，0）；乙发现：该函数的图象与y 轴的交点在（0，﹣4）上方；丙发现：无论x 取任何值所得到的y 值总能满足c ﹣y≤1；丁发现：当﹣1＜x ＜0时，该函数的图象在x 轴的下方，当3＜x ＜4时，该函数的图象在x 轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁 3．关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m 的取值范围( )A ．m≤6B ．m≤6且m≠2C ．m ＜6且m≠2D ．m ＜64．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC ∥x轴，点、的横坐标分别为、，的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D.5．如图，△ABC 中，G 、E 分别为AB 、AC 边上的点，GE ∥BC ，BD ∥CE 交EG 延长线于D ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．AE EC ＝GEBCB ．AG AB ＝AEDB C ．CF CD ＝CECAD ．DG BC ＝BGBA6．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。

因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。

除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。

三段圆弧围成的曲边三角形。

2020年安徽省合肥四十二中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题） 1．（3分）一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若点1(A x ，3)-，2(B x ，1)，3(C x ，2)在反比例函数6y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )A ．132x x x <<B ．123x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =--先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( ) A ．2(1)1y x =++B ．2(3)1y x =-+C ．2(3)5y x =--D ．2(1)2y x =++4．（3分）如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A B C D E '''''，已知10OA cm =，20OA cm '=，则五边形ABCDE 的周长与五边形A B C D E '''''的周长比是( )A ．1:2B ．2:1C ．1:3D ．3:1 5．（3分）已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为( )A ．2-B ．4-C ．2D ．46．（3分）若函数ky x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为( ) A ．B ．C ．D ．7．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( )A ．12 B ．34C ．112 D ．5128．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，//EH BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的( )A ．19B ．49 C ．13 D ．949．（3分）如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形，则此扇形的面积为( )A ．22m πB ．232m π C ．2m π D ．22m π10．（3分）如图，正ABC ∆的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合），且60APD ∠=︒，PD 交AB 于点D ．设BP x =，BD y =，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题） 11．（3分）已知37a b b -=，则ba 的值为 ．12．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果3tan 3A =，那么cos B = ． 13．（3分）如图，圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm ．（结果用π表示）14．（3分）如图，4CD =，90C ∠=︒，点B 在线段CD 上，43AC CB =，沿AB 所在的直线折叠ACB ∆得到△AC B '，若△DC B '是以BC '为腰的等腰三角形，则线段CB 的长为 ．三、解答题（共9小题）15．计算：101()123tan60(3)|134π--︒-+16．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）画出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形△111A B C ； （2）画出将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到△222A B C ．（3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留)π．17．如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知4BC =米，6AB =米，中间平台宽度1DE =米，EN 、DM 、CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N 、M 、B ，31EAB ∠=︒，DF BC ⊥于F ，45CDF ∠=︒．求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60)︒≈18．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．（1）一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率．19．已知AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，点D 为AB 延长线一点，连接AC ． （Ⅰ）如图①，OB BD =，若DC 与O 相切，求D ∠和A ∠的大小；（Ⅱ）如图②，CD 与O 交于点E ，AF CD ⊥于点F 连接AE ，若18EAB ∠=︒，求FAC ∠的大小．20．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF AM ⊥，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：ABM EFA ∆∆∽；（2）若12AB =，5BM =，求DE 的长．21．已知二次函数2(12)13y mx m x m =+-+-．（1）当2m =时，求二次函数图象的顶点坐标； （2）已知抛物线与x 轴交于不同的点A 、B ． ①求m 的取值范围；②若34m 时，求线段AB 的最大值及此时二次函数的表达式．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y （元)与销售单价x （元)之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量）23．如图，矩形()ABCD AB AD >中，点M 是边DC 上的一点，点P 是射线CB 上的动点，连接AM ，AP ，且2DAP AMD ∠=∠．（1）若76APC ∠=︒，则DAM ∠= ；（2）猜想APC ∠与DAM ∠的数量关系为 ，并进行证明； （3）如图1，若点M 为DC 的中点，求证：2AD BP AP =+；（4）如图2，当AMP APM ∠=∠时，若15CP =，32AM AD =时，则线段MC 的长为 ．2020年安徽省合肥四十二中中考数学一模试卷参考答案一、选择题（共10小题） 1．（3分）一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：C ．2．（3分）若点1(A x ，3)-，2(B x ，1)，3(C x ，2)在反比例函数6y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )A ．132x x x <<B ．123x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<【解答】解：反比例函数6y x=， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，在第三象限内的点对应的纵坐标都小于零，在第一象限内点对应的纵坐标都大于零，点1(A x ，3)-，2(B x ，1)，3(C x ，2)在反比例函数6y x=的图象上， 132x x x ∴<<， 故选：A ． 3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =--先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( )A ．2(1)1y x =++B ．2(3)1y x =-+C ．2(3)5y x =--D ．2(1)2y x =++【解答】解：抛物线221y x x =--可化简为2(1)2y x =--，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式22(12)23(1)1y x x =-+-+=++；故选：A ． 4．（3分）如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A B C D E '''''，已知10OA cm =，20OA cm '=，则五边形ABCDE 的周长与五边形A B C D E '''''的周长比是( )A ．1:2B ．2:1C ．1:3D ．3:1 【解答】解：以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A B C D E '''''，10OA cm =，20OA cm '=， ∴五边形ABCDE 的周长与五边形A B C D E '''''的位似比为：10:201:2=， ∴五边形ABCDE 的周长与五边形A B C D E '''''的周长比是：1:2． 故选：A ． 5．（3分）已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．2D ．4【解答】解：抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点， 可知函数的对称轴1x =，∴12b=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2,)n -代入函数解析式，可得4n =-； 故选：B ．6．（3分）若函数ky x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知0k <， 根据二次函数的图象可知0a >，0b <，∴函数y kx b =+的大致图象经过二、三、四象限，故选：C ． 7．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A ．12B ．34C ．112D ．512【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2553025512P ==++，故选：D ． 8．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，//EH BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的( )A ．19B ．49C ．13D ．94【解答】解：AB 被截成三等分，AEH AFG ABC ∴∆∆∆∽∽， ∴12AE AF =，13AE AB =， :4:9AFG ABC S S ∆∆∴=:1:9AEH ABC S S ∆∆=411993ABC ABC ABC S S S S ∆∆∆∴=-=阴影部分的面积故选：C ． 9．（3分）如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形，则此扇形的面积为( )A ．22m πB ．232m π C ．2m π D ．22m π【解答】解： 连接AC ，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形，即90ABC ∠=︒，AC ∴为直径，即2AC m =，AB BC =（扇形的半径相等）， 2222AB BC +=，2AB BC m ∴==，∴阴影部分的面积是2290(2)1()2m ππ⨯=，故选：A ． 10．（3分）如图，正ABC ∆的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合），且60APD ∠=︒，PD 交AB 于点D ．设BP x =，BD y =，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：ABC ∆是正三角形，60B C ∴∠=∠=︒，BPD APD C CAP ∠+∠=∠+∠，60APD ∠=︒， BPD CAP ∴∠=∠， BPD CAP ∴∆∆∽， ::BP AC BD PC ∴=，正ABC ∆的边长为4，BP x =，BD y =， :4:(4)x y x ∴=-，21(04)4y x x x ∴=-+<<故选：C ．二、填空题（共4小题） 11．（3分）已知37a b b -=，则b a 的值为710 ． 【解答】解：37a b b -=， 773a b b ∴-=，则710a b =， 则710b a =．故答案为：710． 12．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果3tan 3A =，那么cos B = 12． 【解答】解：3tan 3A =， 30A ∴∠=︒， 90C ∠=︒，180309060B ∴∠=︒-︒-︒=︒，1cos 2B ∴=．故答案为：12．13．（3分）如图，圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 12π cm ．（结果用π表示）【解答】解：设底面圆的半径为rcm ， 由勾股定理得：221086r =-=， 22612r πππ∴=⨯=， 故答案为：12π．14．（3分）如图，4CD =，90C ∠=︒，点B 在线段CD 上，43AC CB =，沿AB 所在的直线折叠ACB ∆得到△AC B '，若△DC B '是以BC '为腰的等腰三角形，则线段CB 的长为 2或10053．【解答】解：当BC BD '=时，2BC BD ==．当BC C D '='时，作C H BD '⊥于H ，CM AB ⊥于M ，取AB 的中点N ，连接CN ．设3BC k =，4AC k =，5AB k =．则125CM k =，52CN k =， 22710MN CN CM k ∴-=， 180DBC CBC ∠'+∠'=︒，180CAC CBC ∠'+∠'=︒， C BH CAC ∴∠'=∠'， NC NA BN ==， NAC NCA ∴∠=∠，2CNM NAC NCA NAC CAC ∴∠=∠+∠=∠=∠'， C BH CNM ∴∠'=∠，90CMN BHC ∠=∠'=︒，CMN∴∆∽△C HB'，∴CN MN BC BH='，∴751024332kkkk=-，解得100117k=，10039BC∴=，综上所述，BC的长为2或10039．三、解答题（共9小题）15．计算：101()123tan60(3)|13|4π--+-︒--+-【解答】解：原式42333131=-+--+-6=-．16．ABC∆在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出ABC∆关于原点O的中心对称图形△111A B C；（2）画出将ABC∆绕点C顺时针旋转90︒得到△222A B C．（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点2A所经过的路线长（结果保留)π．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C即为所求；（2）如图所示，△222A B C即为所求；（3）由勾股定理可得10AC=，∴弧2AA的长1010ππ==．17．如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知4BC=米，6AB=米，中间平台宽度1DE=米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，31EAB∠=︒，DF BC⊥于F，45CDF∠=︒．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60)︒≈【解答】解：设BM x =米． 45CDF ∠=︒，90CFD ∠=︒， CF DF x ∴==米，(4)BF BC CF x ∴=-=-米．(4)EN DM BF x ∴===-米．6AB =米，1DE =米，BM DF x ==米， (5)AN AB MN BM x ∴=--=-米．在AEN ∆中，90ANE ∠=︒，31EAN ∠=︒， tan31EN AN ∴=︒． 即4(5)0.6x x -=-⨯， 2.5x ∴=，答：DM 和BC 的水平距离BM 的长度为2.5米．18．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．（1）一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率． 【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：由树状图可知这两张卡片上的数字之和为奇数的概率82123==；12341 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)率316=． 19．已知AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，点D 为AB 延长线一点，连接AC ． （Ⅰ）如图①，OB BD =，若DC 与O 相切，求D ∠和A ∠的大小；（Ⅱ）如图②，CD 与O 交于点E ，AF CD ⊥于点F 连接AE ，若18EAB ∠=︒，求FAC ∠的大小．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC ，BC ，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，DC 与O 相切，90OCD ∴∠=︒，OB BD =，12BC OD OB BD ∴===， BC OB OC ∴==，OBC ∴∆是等边三角形，60OBC OCB COB ∴∠=∠=∠=︒，30BCD OCA ∴∠=∠=︒，30D A ∴∠=∠=︒；（Ⅱ）如图②，连接BE ，AB 为O 的直径，90AEB ∴∠=︒，AF CD ⊥，90AFC ∴∠=︒，ACF ∠是圆内接四边形ACEB 的外角，ACF ABE ∴∠=∠，18FAC EAB ∴∠=∠=︒，答：FAC ∠的大小为18︒．20．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF AM ⊥，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：ABM EFA ∆∆∽；（2）若12AB =，5BM =，求DE 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90B ∠=︒，//AD BC ，AMB EAF ∴∠=∠，又EF AM ⊥，90AFE ∴∠=︒，B AFE ∴∠=∠，ABM EFA ∴∆∆∽；（2）解：90B ∠=︒，12AB =，5BM =，1213AM ∴==，12AD =，F 是AM 的中点，1 6.52AF AM ∴==， ABM EFA ∆∆∽，∴BM AM AF AE=， 即5136.5AE=， 16.9AE ∴=，4.9DE AE AD ∴=-=．21．已知二次函数2(12)13y mx m x m =+-+-．（1）当2m =时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）已知抛物线与x 轴交于不同的点A 、B ．①求m 的取值范围；②若34m 时，求线段AB 的最大值及此时二次函数的表达式．【解答】解：（1）当2m =时，22(12)13235y mx m x m x x =+-+-=--，函数的对称轴为直线332224b x a -=-=-=⨯， 当34x =时，249358y x x =--=-， 故顶点坐标为3(4，49)8-； （2）①△2224(12)4(13)(41)0b ac m m m m =-=---=->，故410m -≠，解得：14m ≠； 而2(12)13y mx m x m =+-+-为二次函数，故0m ≠，故m 的取值范围为：0m ≠且14m ≠； ②2(12)13(31)(1)y mx m x m mx m x =+-+-=-++，令0y =，则13x m=-或1-， 则1|4|AB m=-， 34m ， ∴111534AB ， 故AB 的最大值为154， 此时4m =，当4m =时，22(12)134711y mx m x m x x =+-+-=--． 22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y （元)与销售单价x （元)之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量）【解答】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润(7050)[505(10070)]4000=-⨯+⨯-=元；（2）由题得2(50)[505(100)]580027500(50)y x x x x x =-+-=-+-．销售单价不得低于成本，50x ∴．且销量0>，5(100)500x -+，解得110x ，50100x ∴．（3）该企业每天的总成本不超过7000元50[505(100)]7000x ∴⨯+-（8分）解得82x ．由（2）可知2(50)[505(100)]580027500y x x x x =-+-=-+-抛物线的对称轴为80x =且50a =-<∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当82x =时，y 有最大，最大值4480=，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．23．如图，矩形()ABCD AB AD >中，点M 是边DC 上的一点，点P 是射线CB 上的动点，连接AM ，AP ，且2DAP AMD ∠=∠．（1）若76APC ∠=︒，则DAM ∠= 38︒ ；（2）猜想APC ∠与DAM ∠的数量关系为 ，并进行证明；（3）如图1，若点M 为DC 的中点，求证：2AD BP AP =+；（4）如图2，当AMP APM ∠=∠时，若15CP =，32AM AD =时，则线段MC 的长为 ．【解答】解：（1）//AD CP ，76APC ∠=︒，104DAP ∴∠=︒，2DAP AMD ∠=∠，52AMD ∴∠=︒，又90D ∠=︒，38DAM ∴∠=︒，故答案为：38︒；（2）2APC DAM ∠=∠，理由如下：四边形ABCD 是矩形，90D ∴∠=︒，//AD BC ，点P 是射线BC 上的点，//AD CP ∴，180DAP APC ∴∠+∠=︒，2DAP AMD ∠=∠，2180AMD APC ∴∠+∠=︒，在Rt AMD ∆中，90D ∠=︒，90AMD DAM ∴∠=︒-∠，2(90)180DAM APC ∴︒-∠+∠=︒， 2APC DAM ∴∠=∠，故答案为：2APC DAM ∠=∠；（3）如图1，延长AM 交BC 的延长线于点E ，延长BP 到F ，使PF AP =，连接AF ，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，AD BC =，90ABC ∠=︒，//AD BE ∴，AB BE ⊥，DAM E ∴∠=∠，M 是DC 中点，DM CM ∴=，又12∠=∠，()AMD EMC AAS ∴∆≅∆，AD CE ∴=，2BE BC CE AD ∴=+=，2APC DAM ∠=∠，2APC E ∴∠=∠，PA PF =，PAF F ∴∠=∠，2APC F ∴∠=∠，E F ∴∠=∠，AE AF ∴=，又AB BE ⊥，BE BF ∴=，又BF BP PF BP AP =+=+，2AD BP AP ∴=+；（4）如图2，延长MD 到点E ，使DE MD =，连接AE ，过点E 作EF MA ⊥于点F ，设3AM x =，2AD x =，则5DM DE x =，3AE AP x ==，AMD EMF ∠=∠，90ADM EFM ∠=∠=︒，ADM EFM ∴∆∆∽，∴AM DA EM EF =225x EFx =， 解得45EF =， 2213AF EA EF x ∴-， DE MD =，AD CE ⊥，AME AEM ∴∠=∠，则2EAF AMD ∠=∠，//AD BC ，2DAP AMD ∠=∠，2APB DAP AM D ∴∠=∠=∠，EAF APB ∴∠=∠，又90EFA B ∠=∠=︒，AE AP =，()EAF APB AAS ∴∆≅∆，13PB AF x ∴==， 由AD BC =得11523x x +=， 解得9x =，AB ∴=MC DC DM AB DM ∴=-=-=故答案为：。

安徽省2020年中考数学模拟试题含答案一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+22．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=05．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣36．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图①图②图③图④图⑤图形绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．8．化简： = ．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= ．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°=．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．数学试题含答案解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3=2.88．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD 面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用相似三角形的判定与性质求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解；（2）由=、=得BC=AD，EB=AB，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，又AD∥BC，EF∥AD，∴四边形BCFN与MNFD均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF∥AD，∴△BEN∽△BAM，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD，EB=AB，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x，表示出AE，再根据翻折变换的性质可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE 和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

2020年安徽省中考模拟试题含答案注意事项：1、本试卷共八大题，满分150分，考试时间为120分钟。

2、请将答案填写在答题卷上。

考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为( )（第2题） （第3题） （第4题）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:13．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y =x k 的图象经过点B ，则k 的值是( )A.1B.2C.3 D.23 4．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( )A.BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =ACAB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中，（2cos A ﹣2）2+|1﹣tan B |=0，则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6．已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( )A.1B.2C.﹣2D.﹣17．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，y =x 2-3(x >0)，y =x 2(x >0)，y =-x31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( )A.41B.21C.43 D.1 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )（第8题） （第9题） （第10题）A.a ＞0B.3是方程ax 2+bx +c =0的一个根C.a +b +c =0D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小9．如图所示，直线l 和反比例函数y =x k （k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )A.S 1＜S 2＜S 3B.S 1＞S 2＞S 3C.S 1= S 2＞S 3D.S 1= S 2＜S 3 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sin B =43，则⊙O 的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，若点A 的坐标为（1，3），则sin∠1= ．（第11题） （第12题）12．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan∠OAB =21，则AB 的长是____________. 13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是___________________.（第13题） （第14题）14．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC 交于点N ．①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM =2：1；②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8；③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是_____________．（填序号即可）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．计算：(2﹣1)0+(﹣1)2015+(31)-1﹣2sin30°16．解方程：x 2﹣5x +3=0四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．⑴以A 为旋转中心，将四边形ABCD 顺时针旋转90°，得到四边形AB 1C 1D 1；⑵以A 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2．18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣21x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x轴于点E ，OE =2．⑴求反比例函数的解析式；⑵连接OD ，求△OBD 的面积．20．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ．⑴求证：AD 平分∠BAC ；⑵若AC =8，tan∠DAC =43，求⊙O 的半径．六、(本题满分12分)21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．⑴先从袋中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为_______，若A 为随机事件，则m 的取值为______；⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．七、(本题满分12分)22．如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对角线AC 平分，且AC 2=AB ·AD ，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB 称为“可分角”．⑴如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，如果∠DCB =∠DAB ，则∠DAB =_________．⑵如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AC 平分∠DAB ，且∠BCD =150°，求证：四边形ABCD 为“可分四边形”；⑶现有四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，且AC =4，BC =2，∠D =90°，求AD 的长?图1 图2 图3八、(本题满分14分)23．已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）．⑴求抛物线l 2的解析式；⑵点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l 2于点N ．①当四边形AMBN 的面积最大时，求点P 的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．备用图数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1—5 CBCAD,6-10 CCBDC二、填空：11、 12、 8 13、 x＜﹣1，或0＜x＜2 14、①③三、解答题：15、（8分）原式=216、（8分） x1=，x2=．17、（8分）18、（8分）解：作BG⊥AC于G，∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC•sin30°=50里，CG=BC•cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．19、（10分）解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．∴C的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3，∴点C的坐标为C（﹣2，3）．设反比例函数的解析式为y=，（m ≠0）将点C 的坐标代入，得3=．∴m=﹣6． ∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）由直线线y=﹣x+2可知B （4，0），解得，，∴D （6，﹣1）， ∴S △OBD =×4×1=2．20（10分）解：（1）连接OD ， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD∴ AD 平分∠BAC（2）在R t △ACD 中 AD=1022=+CD AC连接DE ，∵AE 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AD AE AC AD =，即10810AE = ∴AE=225 ∴⊙O 的半径是42521、解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件， ∴m=3，∵“摸出黑球”为随机事件，且m ＞1， ∴m=2； 故答案为：3，2； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为： =．22（1）︒=∠120DAB（2）∵AC 平分∠DAB，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CAB=30°∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB在△ADC 中，∠ADC=180°- ∠DAC - ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB∴△ACD∽△ABC ∴AB AC AC AD = ∴AD AB AC ⋅=2， 即证四边形ABCD 为“可分四边形” （3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”∴AC 平分∠DAB，AD AB AC ⋅=2即∠DAC=∠CAB，ABAC AC AD = ∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB 中AB= 5222=+BC AC∵ AD AB AC ⋅=2∴AD=55852422==AB AC 23.解：（1）∵令﹣x 2+2x+3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．设抛物线l 2的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）．∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2， ∴a=． ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x﹣2；（2）①如图1所示：∵A （﹣1，0），B （3，0）， ∴AB=4．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）．∵MN ⊥AB ， ∴S AMBN =AB ·MN=﹣3x 2+7x+10（﹣1＜x ＜3）．∴当x=时，S AMBN 有最大值． ∴此时P 的坐标为（，0）．②如图2所示：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，如果CM 与DN 不平行．∵DC ∥MN ，CM=DN ， ∴四边形CDNM 为等腰梯形． ∴∠DNH=∠CMG ．在△CGM 和△DNH 中， ∴△CGM ≌△DNH ． ∴MG=HN ． ∴PM ﹣PN=1．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）．∴（﹣x 2+2x+3）+（x 2﹣x ﹣2）=1，解得：x 1=0（舍去），x 2=1． ∴P （1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．。

2020年合肥市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．AF B．BH C．CD D．EC5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y27. 已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形8. 学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A.13人B.12人C.10元D.20元9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2014x B．y＝（﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x11.如图，下列说法正确的是( )A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠1 12．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共6小题，满分18分。

安徽省合肥市第四十二中学2024届中考数学四模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2432．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm3．－64的立方根是( )A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在4．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤5．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE 等于（）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:26．下列计算正确的是（）A．9＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝19D．﹣3+|﹣3|＝﹣67．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩8．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．9．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°10．计算±81）A．±3 B．±9 C．3 D．911．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃12．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°2．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据，说法正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差3．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．64．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．435．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.707．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( ) A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离8．下列所给函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y=﹣x ﹣1 B ．y=2x 2（x≥0） C ．2y x=D ．y=x+19．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．8815 2.5x x+= B ．8184 2.5x x+= C ．88152.5x x=+ D ．8812.54x x =+ 10．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______12．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为______． 13．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为_____．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．15．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．16．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝50°，P 为△ABC 内一点，过点P 的直线MN 分別交AB 、BC 于点M 、N ．若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，则∠APC 的度数为_____17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．19．（5分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ︒∠=°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE CD 、．（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC =；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．20．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．21．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD的周长．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=32，求四边形ABCD的面积．23．（12分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．24．（14分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°， ∵DE ∥CB ，∴∠BDE=∠ABC=45°， ∴∠BDF=45°-30°=15°． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE 的度数是解题关键． 2、D 【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.3、C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．4、B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．5、B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．6、C【解析】根据中位数和众数的概念进行求解．【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80 众数为：1.75；中位数为：1.1．故选C．【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．7、C【解析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．8、A【解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【详解】解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．故选A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．9、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：881=+．x x2.54故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．10、D【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论． 解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ， 则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）． ∵点B 在反比例函数6y x=的第一象限图象上， ∴（a +b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=1． ∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2﹣12b 2=12（a 2﹣b 2）=12×1=2． 故选D ．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2﹣b 2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、①②③⑤ 【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>， 抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为bx 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误； ⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤． 【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12、3 4±【解析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34 -；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34；故k的值为34或34-【点睛】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．13、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°14、1．【解析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．15、2【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．16、115°【解析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．17、60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.三、解答题（共7小题，满分69分）18、1003米.【解析】【分析】如图，作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图，过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=PCAC，∴3，在Rt △PBC 中，tan ∠PBC=PC BC，∴PC ，∵PC=10×40=400，∴答：建筑物P 到赛道AB 的距离为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.19、（2）3sin CD 5O ∠=；（2）详见解析；（2）当DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，CD 的长为2或2-． 【解析】（2）先求出OC 12=OB =2，设OD =x ，得出CD =AD =OA ﹣OD =2﹣x ，根据勾股定理得：（2﹣x ）2﹣x 2=2求出x ，即可得出结论；（2）先判断出AE BE =，进而得出∠CBE =∠BCE ，再判断出△OBE ∽△EBC ，即可得出结论；（3）分两种情况：①当CD =CE 时，判断出四边形ADCE 是菱形，得出∠OCE =90°．在Rt △OCE 中，OC 2=OE 2﹣CE 2=4﹣a 2．在Rt △COD 中，OC 2=CD 2﹣OD 2=a 2﹣（2﹣a ）2，建立方程求解即可；②当CD =DE 时，判断出∠DAE =∠DEA ，再判断出∠OAE =OEA ，进而得出∠DEA =∠OEA ，即：点D 和点O 重合，即可得出结论．【详解】（2）∵C 是半径OB 中点，∴OC 12=OB =2． ∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD =CD ．设OD =x ，∴CD =AD =OA ﹣OD =2﹣x ．在Rt △OCD 中，根据勾股定理得：（2﹣x ）2﹣x 2=2，∴x 34=，∴CD 54=，∴sin ∠OCD 35OD CD ==； （2）如图2，连接AE ，CE ．∵DE 是AC 垂直平分线，∴AE =CE ．∵E 是弧AB 的中点，∴AE BE =，∴AE =BE ，∴BE =CE ，∴∠CBE =∠BCE ．连接OE ，∴OE =OB ，∴∠OBE =∠OEB ，∴∠CBE =∠BCE =∠OEB ．∵∠B =∠B ，∴△OBE ∽△EBC ，∴BE OB BC BE=，∴BE 2=BO •BC ； （3）△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：①当CD =CE 时．∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD =CD ，AE =CE ，∴AD =CD =CE =AE ，∴四边形ADCE 是菱形，∴CE ∥AD ，∴∠OCE =90°，设菱形的边长为a ，∴OD =OA ﹣AD =2﹣a ．在Rt △OCE 中，OC 2=OE 2﹣CE 2=4﹣a 2．在Rt △COD 中，OC 2=CD 2﹣OD 2=a 2﹣（2﹣a ）2，∴4﹣a 2=a 2﹣（2﹣a ）2，∴a =﹣23-2（舍）或a =232-；∴CD =232-；②当CD =DE 时．∵DE 是AC 垂直平分线，∴AD =CD ，∴AD =DE ，∴∠DAE =∠DEA ．连接OE ，∴OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∴∠DEA =∠OEA ，∴点D 和点O 重合，此时，点C 和点B 重合，∴CD =2．综上所述：当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，CD 的长为2或232-．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键．20、40%【解析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．21、（1）证明见解析；（2）12【解析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA ，即可得出AB=BF ；（2）由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值，即可得解．【详解】解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，∠FAD=∠AFB又∵ AF 平分∠BAD ，∴ ∠FAD=∠FAB∴ ∠AFB=∠FAB∴ AB=BF∴ BF=CD（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点在Rt △BEF 中，∠BFA =60°，BE =可求EF =2，BF =4∴ 平行四边形ABCD 的周长为1222、（1）证明见解析；（2）S 平行四边形ABCD ．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD ∥BC ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE 是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE 和DE ，得出AC 的长，即可求出四边形ABCD 的面积．试题解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵sin ∠ACD=2，∴∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12CD=1，∴AC=AE+CE=3，∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD23、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可. 【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=3PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=33PH∴AB=AH-BH=233PH=50解得PH=253＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形24、（1）﹣1+32；（2）30°．【解析】（1）根据零指数幂、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可; （2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=o60,根据三角形内角和定理即可求解;【详解】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．【点睛】（1）主要考查零指数幂、绝对值、二次根式的性质；（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.。

2021年安徽省合肥四十二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的。

1．4的相反数是（）A．±2B．﹣C．﹣4D．2．计算（x3）2•（﹣x）2，结果为（）A．﹣x8B．x7C．﹣x7D．x83．方程（x﹣1）（x+3）＝x﹣1的根是（）A．x＝1B．x1＝﹣3，x2＝1C．x1＝﹣2，x2＝1D．x1＝﹣3，x2＝04．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为（）A．30°B．20°C．25°D．15°5．一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的体积是（）A．6B．12C．12D．12+46．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD＝36°，则∠BCD的度数是（）A．144°B．126°C．132°D．138°7．为了做好疫情防控工作，每天学生入校，学校都要给所有学生检查体温，现抽取七（1）班46名学生周一早晨的体温记录表，简单汇总结果如下：体温（单位：）36.036.136.336.536.6人数10131175则这46名学生体温的众数和中位数分别是（）A．36.3，36.3B．36.1，36.2C．13，36.2D．36.1，36.38．将一次函数y＝﹣x+1的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是（0，﹣3），则线段AB的长为（）A．5B．7C．1D．9．已知三个实数a，b，c满足ab＜0，a+b+c＝0，a﹣b+c＞0，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b2≥4ac B．a＞0，b2≤4ac C．a＜0，b2≥4ac D．a＜0，b2≤4ac10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，点D是边BC上一动点，连接AD，在AD上取一点E，使∠DAC＝∠DCE，连接BE，则BE的最小值为（）A．2﹣3B．C．﹣2D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，滴分20分）11．已知某大米新品种一粒的质量约0.000019千克，现在研究员要选取100粒这样的大米进行试验，则100粒大米的质量用科学记数法表示为千克．12．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝12，BC＝15，连接BD，AE⊥BD，垂足为E．线段AE＝．13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B、D在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，k＝．14．如图，△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC上一个动点，过A作AE⊥BD交BC于E，垂足为F．（1）当DE⊥BC时，则的值为；（2）当DE⊥AC时，则的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣（）﹣1+||．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务（在网格之内面图）：（1）请画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C；线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积是；（2）以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2．17．据报道，安徽省2018年全省GDP约为3万亿元，虽然2019年因疫情对经济产生了巨大影响，但在全省人民的共同努力下，2020年全省GDP仍然达到约3.9万亿元．若2019年、2020年全省GDP逐年增长，请解答下列问题：（1）求2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率（≈1.14）；（2）如果2021年和2022年安徽省全省GDP仍保持相同的平均增长率，请预测2022年全省GDP能达到约多少万亿元？18．观察以下等式：第1个等式：﹣＝；第2个等式：﹣＝；第3个等式：﹣＝；第4个等式：﹣＝；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．19．已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．（1）若AD＝2BE，求的值；（2）若∠A＝30°，CD＝3，求⊙O的半径．20．磬是我国古代的一种打击乐器和礼器（如图），据先秦文献《吕氏春秋•古乐篇》记载：尧命击磬“以象上帝”“以致舞百兽”，描绘出一幅古老的原始社会的乐舞生活场景．20世纪70年代在山西夏县出土了一件大石磬，上部有一穿孔，击之声音悦耳，经测定，此磬据今约4000年，属于夏代的遗存，这是迄今发现最早的磬的实物．从正面看磬是一个多边形图案（如图2），已知MN为地面，测得AB＝30厘米，BC＝20厘米，∠BCN＝60°，∠ABC＝95°，求磬的最高点A到地面MN的高度h．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73，结果保留一位小数）六、（本题满分12分）21．感恩是中华民族的传统美德，学校在3月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在行动教育活动．感恩行动有：A．由你为父母过一次有意义的生日；B．为班级设计一个班徽；C．主动找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬；D．关注身边有需要帮助的同学，帮助有困难的同学渡过难关．为了了解学生对这4种感恩行动的选择情况，学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生在4种感恩行动中只选择最喜欢做的一种），将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；（3）本次九（1）班被抽样的学生共5名同学，其中3名是选A的同学，1名是选C的同学，1名是选D的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这5名同学中随机选出2人在班会上介绍自己的行动方案，请通过树状图或列表求两人均是选A的概率．七、（本题满分12分）22．某电子科技公司研发生产一种儿童智力玩具，每件成本为65元，零售商到公司一次性批发x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，求y与x的函数关系式．（2）某零售商一次性批发180件，需要支付多少元？（3）零售商厂一次性批发x（100≤x≤350）件，该公司的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？八、（本题满分14分）23．如图①，△ABC和△ACD中，AB＝AC＝CD＝2，AC⊥AB，AC⊥CD．（1）则BD的长为（直接写出结果）；（2）如图②，将△ACD绕点A顺时针旋转至△AC'D'，使D'恰好在线段CB的延长线上．①求BD'的长．②若点E是线段C'D'的中点，求证：CE⊥C'D'．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的。