山西大学附中第一学期高三

山西大学附中2014～2015学年第一学期高三月考英语试题（满分：150分，测试时间：100分钟）第一部分阅读理解（共两节，满分60分）第一节（共15小题；每小题3分，满分45分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。

AAn incredible dog has mastered more than just the doggy paddle (狗刨式游泳) — the golden brown pet helps disabled children learn how to surf. Ricochet’s owner Judy Fridono said, ―I was working with her at balance and coordination (协作). Her balance is so good that she can help to stabilize the board for the kids. And it makes them feel good to know that Ricochet is there with them, keeping them company.‖After becoming an expert, two-year-old Ricochet helps the disabled children build up the confidence to get on the board themselves. Dressed in a yellow jacket, Ricochet helps to counter-balance the board and acts as a reassuring presence.Ms. Fridono knows what an impact her beloved dog can have. She herself was severely disabled since her teens. Having Ricochet around lifts her spirits, and inspires her to conquer her pain to get on the board. ―Rico chet has taught me to focus on what I can do, rather than what I can’t,‖ she said.One of those who have benefited from Ricochet’s skills is six-year-old Ian McFarland. In 2008 a car crash left him with brain damage. Although he had loved surfing before the accident, he was too nervous to go back into the water. His fear turned to excitement, when he was told he could try a tandem (双人) surf session with Ricochet. Their session was a success and by the end of it, Ian was smiling from ear to ear. As well as helping with treatments, Ricochet also raised £5,000 to help continue Ian’s recovery.Over the last 10 months, Ricochet’s excellen t performances on the sea have raised more than £30,000 for a number of charity causes.1. According to the passage, Ricochet is .A. a doctorB. a dogC. a dog ownerD. a disabled boy2. What role does Ricochet play according to the passage?A. She acts as a pet to please its owner.B. She accompanies the disabled children at home.C. She helps the disabled children learn to surf.D. She works as a guide dog for the blind.3. Ian McFarland considers Ricochet’s work to be .A. challengingB. doubtfulC. attractiveD. satisfying4. Which statement can best describe Ricochet?A. The two-year-old dog is severely disabled.B. Ricochet helps youngsters build up their confidence.C. Ricochet helps youngsters in their daily life.D. Ricochet is a lifesaver on the sea.BNever before in Chinese history has a documentary film aroused so much public enthusiasm. Everybody is talking about a new 7-part documentary called A Bite of China which was recently broadcast late at night on CCTV I. The documentary describes various gourmet items across the vast Chinese culinary (烹饪) landscape.According to Taobao, China’s biggest online retail website, just five days after the series began to air, nearly 6 million people went to the site in search of various local specialities, particularlythose mentioned in the documentary. More than 7.2 million deals were concluded. A ham producer from Yunnan Province saw his sales grow 17-fold in five days.Ho wever, one can’t help but believe that the documentary’s popularity is probably linked to the endless stream of terrible food security issues that have emerged in recent years. In one well-received article, a netizen wrote, ―I wonder how many felt so empty-hearted and sighed after watching the film .Formaldehyde(甲醛) sprayed cabbage, Sudan Red colored salty eggs, restaurants using gutter oil. The list is long…‖A varied and ancient food culture that is famous world-wide and which should have made the Chines e proud ends like this: one can only sigh. Food is the most vital thing in people’s lives. Yet China’s food industry is a typical description of ―bad money driving out the good‖. The market is huge while the cost of faking and cheating is so low for unscrupulous (不道德的) businessmen; and the punishment is too light. Take the milk industry as an example. Although Sanlu, the company that sold the melamine-adulterated milk powder, was punished, thousands of other dairies didn’t work hard to improve the quality. In order to allow national brands to survive, Chinese authorities are happy to loosen their regulations.As the documentary shows, people are attracted not to gourmet items like matsutake, a species of rare mushroom grown naturally in remote forests, but to common Chinese dishes like barley, lotus root or tofu. They are what meet our basic needs. This explains why people are so excited about A Bite of China---it is a reminder that there is still a world out there where food is excellent and people have dignity.5. The underlined word ―gourmet items‖ probably means________.A. beautiful clothesB. latest technologyC. delicious foodD. great inventions6. The second paragraph mainly talks about______.A. the producer of the documentB. the content of the documentC. the history of Chinese gourmetD. The popularity of the document7. We can infer from what a netizen wrote in one well –received article that ______.A. none of the television viewers have a knowledge of the Chinese food cultureB. there is a huge contrast between the ancient food culture and the realityC. the price of food is too high for many common peopleD. the documentary was made by a world-famous Chinese director8. According to the passage, China’s food industry is full of faking and cheating because_____.A. there are still so many poor people at the present timeB. the punishment for unscrupulous businessmen isn’t serious enoughC. the Chinese government encourages it to do soD. the food technology is not so advanced as in developed countriesCFor a while, my neighborhood was taken over by an army of joggers(慢跑者). They were there all the time: early morning, noon, and evening. There were little old ladies in gray sweats, young couples in Adidas shoes, middle-aged men with red faces. ―Come on!‖ My friend Alex encouraged me to join him as he jogged by my house every evening. ―You’ll feel great.‖Well, I had nothing against feeling great and if Alex could jog every day, anyone could. So I took up jogging seriously and gave it a good two months of my life, and not a day more. Based on my experience, jogging is the most overvalued form of exercise around, and judging from the number of the people who left our neighb orhood jogging army, I’m not alone in my opinion.First of all, jogging is very hard on the body. Your legs and feet take a real pounding（重击）running down a road for two or three miles. I developed foot, leg, and back problems. Then I read about a nationally famous jogger who died of a heart attack while jogging, and I had something elseto worry about. Jogging doesn’t kill hundreds of people, but if you have any physical weaknesses, jogging will surely bring them out, as they did with me.Secondly, I got no enjoyment out of jogging. Putting one foot in front of the other for forty-five minutes isn’t my idea of fun. Jogging is also a lonely pastime. Some joggers say, ―I love being out there with just my thoughts.‖ Well, my thoughts began to bore me, and most of them were on how much my legs hurt.And how could I enjoy something that brought me pain? And that wasn’t just the first week;it was practically every day for two months. I never got past the pain level, and pain isn’t fun. What a cruel way to do it! So many other exercises, including walking, lead to almost the same results painlessly, so why jog?I don’t jog any more, and I don’t think I ever will. I’m walking two miles three times a week at a fast pace, and that feels good. I bicycle to w ork when the weather is good. I’m getting exercise, and I’m enjoying it at the same time. I could never say the same for jogging, and I’ve found a lot of better ways to stay in shape.9. The underlined word ―them‖(Paragraph 3) most probably refers to _____.A. heart attacksB. back problemsC. famous joggersD. physical weaknesses10. What was the writer’s attitude towards jogging in the beginning?A. He felt it was worth a try.B. He was very fond of it.C. He was strongly against it.D. He thought it must be painful.11. Why did the writer give up jogging two months later?A. He disliked doing exercise outside.B. He found it neither healthy nor interesting.C. He was afraid of having a heart attack.D. He was worried about being left alone.12. From the writer’s experience, we can conclude that______.A. not everyone enjoys joggingB. he is the only person who hates joggingC. nothing other than jogging can help people keep fitD. jogging makes people feel greater than any other sportDHave you got a Facebook account? Are you thinking of getting one? Jamie Simmonds has just signed up. Let’s see how she’s getting along.As from June 2012, Facebook had over 955 million active users. The average Facebook user has 130 friends. Facebook is translated into more than 70 different languages. The world spends 700 billion minutes a month on Facebook. Facebook creator Mark Zuckerberg’s Facebook page says he’s a Harvard graduate, even though he actually dropped out to focus on Facebook. The site is valued at between $7.9 and $11 billion.13. Which of the following is conveyed in this passage?A. Visiting Facebook website took up a large part of Jamie’s time and energy.B. Jamie is enthusiastic about her present job.C. Facebbook was created by a Harvard graduate, Mark Zuckerberg.D. Compared with Facebook, Twitter is a better choice for Jamie.14. Why did Jamie’s boyfriend ask her whether she had broken up with him?A. He had seen photos of Jamie dancing on the table.B. She showed in her Facebook that she was still not dating anyone.C. Her boyfriend was angry that she refused to add him as her friend.D. He saw the name of her ex-boyfriend on his news feed.15. What does the word ―un-frie nd‖ mean in the underlined sentence ―Someone’s un-friended me!‖?A. Be unfriendly to othersB. Remove a name from friend listC. Have a quarrel with somebodyD. End friendship with somebody第二节七选五（共5小题；每小题3分，满分15分）根据短文内容，从短文后的选项中选出最佳选项，并将其答案标号涂在答题卡上对应题目的选项处。

山西大学附中2022~2023 学年第一学期期中考试高三物理试题（考查时间：90分钟）（考查内容：力学）命题人：杨新平审核人：杨凯一、选择题(每题 4 分，共 48 分。

1~8 为单选；9~12 为多选，漏选得两分，多选或错选不得分）1.图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。

上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。

晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（）A．1：1 B．2：1 C．5：4 D．5：22.歼—20 战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机，能够在不改变飞机飞行方向的情况下，通过转动尾喷口方向改变推力的方向，使战斗机获得很多优异的飞行性能。

已知在歼—20 战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时升阻比（垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比）为k，飞机的重力为G，能使飞机实现水平匀速巡航模式的最小推力是（）A.G1+k 2B.GC．kG1+k 2D．G3.如图所示，某位高三同学手拉轻绳，带动铁球接近地面做匀速圆周运动，已知绳长为1.8m ，该同学手臂长约0.7m ，肩膀距离地面约1.5m铁球质量为6kg ，重力加速度g = 10m/s2，则（）A．轻绳对双手的拉力约为60N B．轻绳对双手的拉力约为200NC．该同学一分钟大约转25 圈D．该同学一分钟大约转50 圈4.如图所示为体育课“ 50m 折返跑”示意图，某同学加速阶段的最大加速度大小为5m/s2，最大速度为10m/s ，其减速阶段的最大加速度大小为10m/s2，到达折返线处时需减速到零；返回终点时速度可以不为零。

若该同学在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动，则该同学“ 50m 折返跑”来回的最短时间为（）A．13s B．12.5s C．12s D．10s5.如图所示，竖直墙壁与光滑水平地面交于B点，质量为m1 的光滑半圆柱体紧靠竖直墙壁置于水平地面上，O为半圆柱体截面所在圆的圆心，质量为m2 且可视为质点的均质小球用长度等于A、B两点间距离的细线悬挂于竖直墙壁上的A点，小球静置于半圆柱体上。

山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（理）考查内容：高中全部 一．选择题（5×12=60分）1.已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则AB =（ ）A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{011x x x <<>或 D. ∅ 2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于（ ） A ．10 B ．12 C ．15 D ．303．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f ( )A. 4-B. 41- C. 4 D. 64．下列命题错误的是( )A. 命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为 “若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”；B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；C. ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件；D. 若向量,a b 满足0<⋅b a，则a 与b 的夹角为钝角.5.右图给出的是计算1001...81614121+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. 50<iB.50>iC.25<iD.25>i6. 的大小关系是则且已知y x b a y ba xb a R b a ,,,2,,+=+=≠∈+( ) A ．y x < B. y x > C. y x = D.视b a ,的值而定7. 曲线2-=x xy 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A. 32+-=x yB. 32--=x yC. 12+-=x yD. 12+=x y8．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是( ) A9. 已知函数)0()sin(2>+=ωθωx y 为偶函数，πθ<<0，其图象与直线2=y 的某两个交点的横坐标为21,x x ，若|12x x -|的最小值为π，则（ ）A . 2,2πθω== B . 4,21πθω==C . 2,21πθω==D . 4,2πθω== 10. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积是（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 411．已知平面区域1||1{(,)0,{(,)01y x y x x y y M x y y x +⎧⎫-+⎧⎫⎪⎪Ω==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭≤≤≥≥≤，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．2312．已知函数2222012()ln,(),201320132013ex e eef x a b a b e x =++-若f()+f()++f()=503则 的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12 二．填空题(5×4=20分)13．已知复数z 满足(1i)1z -⋅=，则z =_____.14．已知||2a =，||3b =，,a b 的夹角为60°，则|2|a b -= ．15. 设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为2π，则球O 的表面积为 . 16．已知数列}{n a 的通项公式为p n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为52-=n n b ，设⎩⎨⎧>≤=nn n nn n n b a b b a a c ,,，若在数列}{n c 中，n c c >8)8,(≠∈*n N n ，则实数p 的取值范围是 ．三．解答题(写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，37,a =且249,,a a a 成等比数列。

山西大学附中2014～2015学年第一学期高三月考物理试题考试时间：90分钟满分：110分【试卷综析】本试卷是高三月考试题，包含了高中物理的必修一、必修二等内容，主要包含受力分析、物体的平衡、匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、运动的合成和分解、万有引力定律及其应用、动能定理、库仑定律等内容，在考查问题上以基本定义、基本规律为主，重视生素养的考查，注重主干知识，兼顾覆盖面。

一、单项选择题(每小题4分，共8小题,共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个正确,多选或错选不得分) ,7—12题有多个选项正确,全部选对得4分,选对但不全得2分,有错或不答得0分)。

【题文】1．下列几个关于力学问题的说法中正确的是（）A.米、千克、牛顿等都是国际单位制中的基本单位B.放在斜面上的物体，其重力沿垂直斜面的分力就是物体对斜面的压力C.摩擦力的方向一定与物体的运动方向在同一直线上D.做曲线运动的物体所受的合力一定不为零【知识点】力学基本知识B1D4【答案解析】D解析：A.米、千克、都是国际单位制中的基本单位，牛顿不是，故A错误B.放在斜面上的物体，其重力沿垂直斜面的分力等于物体对斜面的压力，B错误C.摩擦力的方向不一定与物体的运动方向在同一直线上，如圆周运动，C错误D.做曲线运动的物体所受的合力一定不为零，故D正确【思路点拨】熟记国际单位制，在力学中分清“是”和“等于”，摩擦力的方向不一定与物体的运动方向在同一直线上，做曲线运动的条件。

【题文】2．某大型游乐场内的新型滑梯可以等效为如图所示的物理模型，一个小朋友与斜面在AB段的动摩擦因数μ1<tan θ，BC段的动摩擦因数μ2>tan θ，他从A点开始下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态。

该小朋友从斜面顶端A点滑到底端C点的过程中A．地面对滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右B．地面对滑梯始终无摩擦力作用C．地面对滑梯的支持力的大小始终等于小朋友和滑梯的总重力的大小D．地面对滑梯的支持力的大小先大于、后小于小朋友和滑梯的总重力的大小【知识点】超重和失重；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用．C3B3B4【答案解析】A解析： A、B小朋友在AB段做匀加速直线运动，将小朋友的加速度a1分解为水平和竖直两个方向，如图1．以小朋友和滑梯整体为研究对象，由于小朋友有水平向左的分加速度，根据牛顿第二定律得知，地面对滑梯的摩擦力方向先水平向左．同理可知，小朋友在BC段做匀减速直线运动时，地面对滑梯的摩擦力方向水平向右．故A正确，B错误．C、D以小朋友和滑梯整体为研究对象，小朋友在AB段做匀加速直线运动时，有竖直向下的分加速度，则由牛顿第二定律分析得知地面对滑梯的支持力F N小于小朋友和滑梯的总重力．同理，小朋友在BC段做匀减速直线运动时，地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力．故CD错误，故选A【思路点拨】小朋友在AB段做匀加速直线运动，加速度沿斜面向下；在BC段做匀减速直线运动，加速度沿斜面向上．以小朋友和滑梯整体为研究对象，将小朋友的加速度分解为水平和竖直两个方向，由牛顿第二定律分析地面对滑梯的摩擦力方向和支持力的大小．【题文】3．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是( )A．先变小后变大 B．先变小后不变 C．先变大后不变 D．先变大后变小【知识点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．B4B1力大小相等，方向关于竖直方向对称．以滑轮为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力变化情况．当轻绳的右端从直杆的最上端移到C 点的过程中，根据几何知识分析得到滑轮两侧绳子的夹角不变，由平衡条件判断出绳子的拉力保持不变．【题文】4． 电场强度方向与x 轴平行的静电场，其电势ϕ随x 的分布如图所示，一质量为m 、带电量为＋q 的粒子（不计重力），以初速度0v 从O 点（0=x ）沿x 轴正方向进入电场。

山西大学附中2012—2013学年第一学期高三9月月考地理试题一、单项选择题（共30小题，每小题1.5分，共45分）近年来，台湾省已成为大陆游客的旅游热点地区。

读图l和图2，完成1～2题。

1.游客出发前观察图1，判断图示地区的河流流向特点是A．多数从西流向东 B．从中部流向四周 C．多数从南流向北 D．从四周流向中部2.游客从M走到N，其所经地区地势起伏与图2所示剖面线对应的是A．① B．② C．③ D．④读右图，回答3～4题。

3.图示地区的农业地域类型及农业发展的不利因素分别是A.季风水田农业；土壤贫瘠B.商品谷物农业；光照不足C.商品谷物农业；水源不足D.季风水田农业；光照不足4.当地面临的生态问题主要是A.水土流失、酸雨B.土壤盐碱化、荒漠化C.热带雨林被砍伐、水土流失加剧D.风沙危害、寒潮读东经106.8°地形剖面图及沿剖面各地年平均降水量曲线图，回答5～7题。

5.山脉①是A.陕西省和四川省的分界线B.长江水系和黄河水系的分水岭C.半湿润区和半干旱区的分界线D.一年两熟制和两年三熟制的分界线6.地形区④的夜雨量占总降水量的60%～70%，主要原因是A.夜间气温比周围地区高，蒸发旺盛，空气湿度大B.夜间大气逆辐射弱，近地面气温低，水汽容易凝结C.夜间大气逆辐射强，近地面气温高，上升气流强D.夜间地面辐射强，近地面气温低，水汽容易凝结7.该图反映出降水与地形的关系是A.海拔越高，降水越少B.海拔越高，降水越多C.山脉的南坡降水多于北坡D.山脉的南坡降水少于北坡图5显示某年湖北省与相邻省级行政区往来货物的铁路运输量差异，读图5回答第8～9题。

8．接受湖北输出货物运量最多的邻省（直辖市）位于湖北以A．南 B．北 C．东 D．西9．承担由邻省（直辖市）输入湖北的货物运量最大的铁路线是A．京沪线、京广线 B．京广线、焦枝线 C．京九线、枝柳线 D．陇海线、焦枝线某学校研究性学习小组的学生通过调查，记录了该地区农事活动的时间表。

2010-2023历年山西大学附中高三月考文科数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共18题)1.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A．680B．320C．0.68D．0.322.设集合，则A．B．C．D．3.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.4.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）若解不等式；（Ⅱ）如果关于的不等式有解,求的取值范围.5.（本小题满分12分）已知函数.().（1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围．6.函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。

如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是A．.B．C．D．7.已知命题：“”，则命题的否定为A．B．C．D．8.已知向量，且，若变量x,y满足约束条件则z的最大值为A．1B．2C．3D．49.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．B．C．D．10.（本小题满分12分）如图（1），△是等腰直角三角形，分别为的中点，将△沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图（2）。

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

11.设在内单调递增，函数不存在零点则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12.已知点在直线上，则的最小值为 .13.在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为．14.（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和. （Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.15.如图，已知是边长为1的正六边形，则的值为A．B．1C．D．016.（本小题满分10分）如图，在中，,平分交于点，点在上，．（1）求证：是△的外接圆的切线；（2）若，求的长．17.（本小题满分12分）一口袋中装有编号为的七个大小相同的小球，现从口袋中一次随机抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号（）表示事件“抽到的两球的编号分别为”。

山西省山西大学附中2015届高三上学期期中考试语文试题高三2010-11-10 17:12山西大学附中高三年级2010-2011学年度第一学期期中考试语文试题满分150分时间150分钟 2010.11第一卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

祭孔大典祭孔，是华夏民族为了尊崇与怀念至圣先师孔子，而主要在孔（文）庙举行的隆重祀典，两千多年来，成为世界祭祀史、人类文化节史上的一个奇迹。

祭孔大典是山东省曲阜专门祭祀孔子的大型庙堂乐舞活动，亦称“丁祭乐舞”或“大成乐舞”，是集乐、歌、舞、礼为一体的综合性艺术表演形式，于每年阴历八月二十七日孔子诞辰时举行。

祭孔活动可追溯到公元前478年，孔子卒后第二年，鲁哀公将孔子故宅辟为寿堂祭祀孔子，孔子故居成为世界上第一座孔庙。

汉高祖刘邦过鲁，以“太牢”祭祀孔子，开历代帝王祭孔之先河。

汉武帝罢黜百家、独尊儒术后，各地纷纷建孔庙，直至县县有孔庙的盛况，孔庙逐渐演变成封建朝廷祭祀孔子的礼制庙宇。

元、明、清三个朝代皇帝为孔子举行国家祭奠的主要场所在北京孔庙。

随着历代帝王的褒赠加封，祭典仪式日臻隆重恢弘，礼器、乐器、乐章、舞谱等也多由皇帝钦定颁行。

历代帝王或亲临主祭，或遣官代祭，或便道拜谒，总计达196次。

祭孔大典在古代被称作“国之大典”。

自唐玄宗于公元739年封孔子为“文宣王”后，祭祀孔子的活动开始升格。

宋代后祭祀制度扶摇直上，明代已达到帝王规格。

至清代，祭祀孔子更是隆重盛大，达到了顶峰。

清朝仅乾隆皇帝一人就先后8次亲临曲阜拜祭孔子。

民国政府明令全国祭孔，其程序和礼仪做了较大变动，献爵改为献花圈，古典祭服改为长袍马褂，跪拜改为鞠躬礼。

1986年，沉寂了半个世纪的祭孔大典经曲阜市文化部门挖掘整理，在当年的“孔子故里游”开幕式上得以重现。

祭孔大典的神奇魅力，充分表现在乐、歌、舞、礼四种艺术形式上。

乐、歌、舞都是紧紧围绕“礼”而进行的，所有礼仪要求“必丰、必洁、必诚、必敬”。

山西大学附中高三年级第一学期期中考试英语试题（卷）（考试时间120分钟，总分150分（含听力））第一卷第一部分：听力（共2节，每小题0.5分，满分10分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the woman live now?A. In New York.B. In Chicago.C. In Boston.2. What was the climate like where the old couple lived?A. It was very rainy.B. It was very warm.C. It was very snowy.3. What do we know from the conversation?A. Both of them got good marks in the exam.B. One of them spilt the milk.C. Either of them got low marks in the exam.4. Why won‟ t the woman order dessert?A. She thinks the dessert is too expensive.B. She doesn‟ t want to gain weight.C. She is afraid of dropping the dessert on her clothes.5. Why did the woman get a new job in another country?A. Because she hated to work with the man here.B. Because she didn‟ t like the culture. here.C. Because she wanted to experience a new culture.第二节听下面5段对话。

山西大学附属中学校2024~2025学年高三上学期8月月考物 理 试 题考试时间：75分钟 满分：100分一、单选题（每题4分，共24分）1.《考工记》是春秋战国时期齐国人的一部科技著作，是古代手工技术规范的汇集。

其中的《辀人篇》中记载：“劝登马力，马力既竭，辀尤能一取焉。

”意思是：马拉车的时候，马停止用力了，车还能前进一段距离，这是世界上对惯性现象的最早论述。

下列说法正确的是( )A. 马停止用力，车在短时间内还受到向前拉力，所以还能继续前进一段距离B. 马停止用力，由于车的惯性，所以车仍能继续前进一段距离才停下来C. 车停下来的过程中，随着速度逐渐减小，车的惯性也逐渐减小D. 车完全停下来后，处于平衡状态，根据牛顿第一定律，车不受任何外力的作用2.汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36m ，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s 2的匀减速直线运动直到停止。

则关于该汽车的运动，下列说法正确的是( )A. 刚刹车时，汽车的初速度大小为26m/sB. 刹车后第1s 末的速度大小为15m/sC. 刹车后第1s 末的速度大小为16m/sD. 刹车后4s 内的位移大小为32m 3.甲、乙两个小灯笼用轻绳连接，悬挂在空中，在相同的水平风力作用下发生倾斜，稳定时与竖直方向的夹角分别为α、θ，如图所示，已知甲的质量为m 1、乙的质量为m 2，下列关系式正确的是( )A. tan αtan θ=m 2m 1B. tan αtan θ=m 1m 2C. tan αtan θ=2m 2m 1+m 2D. tan αtan θ=2m 1m 1+m 24．月球探测是中国迈出航天深空探测的重大举措。

2024年6月，我国发射的嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面的采样和起飞，预计2030年前我国将实现载人登月。

若将来我国宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为v 0的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知万有引力常量为G ，月球的质量为M ，月球的半径为R 。

山西大学附中2021~2022学年第一学期高三9月模块诊断数学试题（理科）一.选择题（每小题5分,满分60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）1．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且i 1i x y -=-+，则()1i x y+-的值为（ ） A ．2B ．2i -C ．4-D ．2i 2．集合1,Z 36n M xx n ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,Z 63n N x x n ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭则下列关系正确的是（ ）A ．M N ⊆B ．=M NC ．N M ⊆D ．M N3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若||5x =，则5x =”的否命题为“若||5x =，则5x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“0R x ∃∈，2003210x x +->”的否定是“R x ∀∈，23210x x +-<”D ．已知命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，则a 的取值范围是[)2,+∞4．已知角x 的终边上一点的坐标为(sin56π，cos 56π)，则角x 的最小正值为( ) A ．56π B ．53πC ．116π D ．23π5．设0,0,lg 2a b >>是lg 4a 与lg 2b 的等差中项，则21a b+的最小值为（ ）A ．22B ．3C ．9D ．326．小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2019年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）A ．小王一家2019年用于饮食的支出费用跟2016年相同B ．小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍C ．小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍D ．小王一家2019年用于房贷的支出费用比2016年减少了7．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个2，则BM 与FQ 所成角的余弦值为（ ）A ．255B ．32C ．56D ．18．某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一对夫妻．现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有（ ） A ．80种 B ．120种 C ．130种 D ．140种9．已知数列{}n a 满足条件123231111252222n n a a a a n ++++=+，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．12n n a +=B ．114(1)2(2)n n n a n +=⎧=⎨≥⎩C ．14(1)2(2)n n n a n =⎧=⎨≥⎩ D ．22n n a +=10．已知函数()f x 的定义域为R ，()0f x >且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且()112f =，如果对任意的x 、y ，都有()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，那么不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为（ ）A ．(][),12,-∞+∞B ．[]1,2C ．()1,2D ．(],1-∞11．已知函数()()3()ln ||,(ln3),(ln3),3,x e f x e x a f b f c f d f e ==-===，则a ，b ，c ，d的大小顺序为（ ） A ．a b c d >>> B ．d c b a >>>C ．c d b a >>>D ．c d a b >>>12．设函数()cos()f x x =+ωϕ（ω，ϕ是常数，0>ω，02πϕ<<），若()f x 在区间5,2424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且511242424f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则下列说法不正确的是（ ）A ．()f x 的周期为πB ．()f x 的单调递减区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．()f x 的对称轴为()122k x k Z ππ=+∈ D ．()f x 的图象可由()sin g x x ω=的图象向左平移512π个单位得到二. 填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）13．已知向量(,3)a k =与(2,1)b =-，若()b a b ⊥+，则实数k 的值为_ _．14．若实数x ，y 满足约束条件1240x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，z x y =-+的最小值为___ __．15．已知双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0）的左､右焦点分别为F 1，F 2.过点F 2且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为M .若2121()0F F F M FM +⋅=，则此双曲线的离心率为__16．当(1,)x ∈+∞时，不等式ln(1)230(x ax b a --+，b R ∈，0)a ≠恒成立，则ba的最大值为__ __． 三.解答题 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知137cos ,143C a c ==．（1）求∠A 的大小；（2）请从条件①：1b a -=；条件②：5cos 2b A =-这两个条件中任选一个作为条件，求cos B 和a 的值．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分）某校举行高中生象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响. （1）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SCD ∆为钝角三角形，侧面SCD 垂直于底面ABCD ，CD SD =，点M 是SA 的中点，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，12AB AD BC ==. （1）求证：平面MBD ⊥平面SCD ；（2）若直线SD 与底面ABCD 所成的角为60，求二面角B MDC --余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，离心率e = 4.（1）求椭圆的方程；（2）过点F 的直线l 与椭圆交于M ，N 两点（非长轴端点），MO 的延长线与椭圆交于P 点，求PMN 面积的最大值，并求此时直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()()ln ,sin xf x x x aeg x x x =-=-，其中(),a R g x ∈'为()g x 的导数． （1）若()f x 为定义域内的单调递减函数，求a 的取值范围；（2）当1a =时，记()()h x g x '=，求证：当0x >时，()()f x h x <恒成立．选做题（本小题满分10分）22．在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：2sin ρθ=．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设直线():0l y kx k =>与曲线1C 交于O 、A 两点，与曲线2C 交于O ，B 两点，求OA OB +的最大值．23．已知函数()12f x x x =--+. （1）求不等式()f x x <的解集；（2）函数()f x 的最大值为M ，若正实数a ，b ，c 满足1493a b c M ++=，求111a b c ++的最小值.24()f x n n≤+．数学试题答案1．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且i 1i x y -=-+，则()1i x y+-的值为（ ）A ．2B ．2i -C ．4-D ．2i【来源】陕西省宝鸡市八校2021届高三下学期联合检测理科数学试题 【答案】B 【分析】根据复数相等可得答案. 【详解】因为,x y R ∈，i 为虚数单位，且i 1i x y -=-+， 所以11y x ==，， 则()()21i 1i 2i x y+-=--=，故选：B.2．集合1,Z 36n M x x n ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,Z 63n N x x n ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭则下列关系正确的是（ ）A ．M N ⊆B ．=M NC ．N M ⊆D ．M N【来源】专题02 集合间的基本关系-2021-2022学年高一《新题速递�数学》（人教A 版2019） 【答案】C 【分析】将两个集合化简后比较分子的关系可得两个集合的关系. 【详解】因为2,Z 6n M x x n +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，21,Z 6n N x x n +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭2n +表示整数，21n 表示奇数，故N M ⊆，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确，3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若||5x =，则5x =”的否命题为“若||5x =，则5x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“0R x ∃∈，2003210x x +->”的否定是“R x ∀∈，23210x x +-<” D ．已知命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，则a 的取值范围是[)2,+∞【来源】第二章 常用逻辑用语A 卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB 卷（苏教版2019必修第一册） 【答案】D 【分析】由否命题可判断A ；通过解方程可判断B ；由特称命题的否定可判断C ；将命题转化为恒成立，进而可判断D. 【详解】对于选项A ：命题“若||5x =，则5x =”的否命题为“若||5x ≠，则5x ≠”，故A 错误； 对于选项B ：由2560x x --=，解得1x =-或6x =，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故B 错误；对于选项C ：，“0R x ∃∈，2003210x x +->”的否定是“R x ∀∈，23210x x +-≤”，故C 错误；对于选项D ：因为命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，所以240ax ax --≥对2x >恒成立，所以()242a x x x ≥>-恒成立.因为2x >，所以22x x ->，则242x x<-，故2a ≥，故D 正确. 故选：D.4．已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 56π，cos 56π)，则角x 的最小正值为( ) A ．56πB ．53πC ．116πD ．23π量检测数学试题 【答案】B 【分析】先根据角x 终边上点的坐标判断出角x 的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角x 的最小正值． 【详解】 因为5sin06π>，5cos 06π<，所以角x 的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知5sin cos6x π==，故角x 的最小正值为5233x πππ=-=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题．5．设0,a b >>lg 4a 与lg 2b 的等差中项，则21a b+的最小值为（ ）A ．B ．3C ．9D ．【来源】广东省深圳市第二高级中学2020-2021学年高二上学期第二学段考试数学试题 【答案】C 【分析】根据等差中项的定义，利用对数的运算得到21a b +=，然后利用这一结论，将目标化为齐次式，利用基本不等式即可求最小值. 【详解】解：0,a b >>lg 4a 与lg 2b 的等差中项，2lg4lg2,lg 2lg 2b a a b +∴=+∴=，即222a b +=，即21a b +=，则21212222(2)5529a b a ba b a b a b b a b a⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭， 当且仅当22a b b a=，即13a b ==时取等号.故选C . 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值中的其次化方法，涉及等差中项概念和对数运算，难度中等.当已知a b k αβ+=（,,,,a b k αβ都是正实数，且,,k αβ为常数），求(,0m nm n a b+>，为常数)的最小值时常用()1m n m n a b a b k a b αβ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭方法，展开后对变量部分利用基本不等式，从而求得最小值； 已知k abαβ+=（,,,,a b k αβ都是正实数，且,,k αβ为常数），求(,0ma nb m n +>，为常数)的最小值时也可以用同样的方法.6．小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2019年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）A ．小王一家2019年用于饮食的支出费用跟2016年相同B ．小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍C ．小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍D ．小王一家2019年用于房贷的支出费用比2016年减少了因为小王每月还款数额相同，2016年占比60%，2019年占比40%，说明2019年收入大于2016年收入，设2016年收入为x ，2019年收入为y ，0.60.4x y =，即23x y = A.2016年和2019年，虽然饮食占比都是25%，但收入不同，所以支出费用不同，所以A 不正确；B.2016年的其他方面的支出费用是0.06x ，2019年其他方面的支出费用是0.12y ，0.1230.06yx=，所以B 正确； C.因为31.52y x == ，所以小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1.5倍，所以C 不正确；D.房贷占收入的比例减少了，但支出费用是不变的，所以D 不正确. 故选：B 【点睛】本题考查数据分析的实际问题，重点考查读题，根据图象分析信息，解决问题，属于基础题型，本题的关键是根据每月还款相同，计算两年收入的关系.7．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个BM 与FQ 所成角的余弦值为（ ）A 255B 3C ．56D ．1【来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题 【答案】C 【分析】将二十四等边体补成边长为2的正方体，推得CQF ∠即为异面直线BM ，FQ 所成角．由余弦定理计算可得所求值． 【详解】解：可知二十四等边体即为正方体截去8个角得到，如图所示： 22， 由//BM CQ ，可得CQF ∠即为异面直线BM ，FQ 所成角． 由22426BM CQ BN NM ==++22426FQ PG GQ ++2CF =则5cos 6266CQF ∠⨯． 故选：C ．8．某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一对夫妻．现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有（ ） A ．80种B ．120种C ．130种D ．140种【来源】千校联盟2021届高三新高考终极押题数学试题 【答案】D 【分析】分夫妻只选一人，两人全选两种情况计算，夫妻全选时，先用用捆绑法求解. 【详解】若夫妻中只选一人，则有123253C C 120A =种不同的方案；若夫妻二人全选，则有122522C 20A A =中不同方案，故总计有140种不同方案， 故选：D.9.已知数列{}n a 满足条件123231111252222n na a a a n ++++=+，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．12n n a +=B ．114(1)2(2)n n n a n +=⎧=⎨≥⎩C ．14(1)2(2)n n n a n =⎧=⎨≥⎩D ．22n n a +=【答案】B 【分析】根据公式1112n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩即可求出．【详解】 由题意可设123231111222225n n nS a a a a n ==+++++①， 当1n =时，172a =，∴114a =； 当2n ≥时，1123123111112(1)52222n n n S a a a a n ---=++++=-+② ①－②相减可得，252(1)522n na n n =+---=，∴12n na +=． 当1n =时，114a =不满足上式．综上可知，数列{}n a 的通项公式为114(1)2(2)n n n a n +=⎧=⎨≥⎩．故选：B ．10．已知函数()f x 的定义域为R ，()0f x >且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且()112f =，如果对任意的x 、y ，都有()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，那么不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为（ ） A ．(][),12,-∞+∞B ．[]1,2C ．()1,2D ．(],1-∞【来源】黑龙江省实验中学2020-2021学年高一12月月考数学试题 【答案】B 【分析】计算出()24f -=，并由()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦可得出函数()y f x =在R 上为减函数，再由()()234f x f x -⋅≥，可得出()()232f x x f -≥-，再由函数()y f x =在R 上的单调性可得出232x x -≤-，解出该不等式即可. 【详解】由于对任意的实数x 、y ，()()()f x y f x f y +=⋅且()0f x >. 令0x y ==，可得()()()000f f f =⋅，且()00f >，解得()01f =. 令y x =-，则()()()01f x f x f ⋅-==，()()1f x f x -=，()()1121f f -==. ()()()211224f f f ∴-=-⋅-=⨯=.设x y <，则0x y -<，由()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，得()()f x f y >.所以，函数()y f x =在R 上为减函数，由()()234f x f x -⋅≥，可得()()232f x x f -≥-.所以232x x -≤-，即2320x x -+≤，解得12x ≤≤.因此，不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为[]1,2.故选B.11．已知函数()()3()ln ||,(ln3),(ln3),3,x e f x e x a f b f c f d f e ==-===，则a ，b ，c ，d的大小顺序为（ ） A ．a b c d >>> B ．d c b a >>> C ．c d b a >>> D ．c d a b >>>【答案】B因为ln3ln3ln(ln3)(ln3)ln(ln3),(ln3)ln(ln3)3ln(ln3)3a f eb f e -=-=====，所以a b <． 因为函数()ln ||x f x e x =在区间(0,)+∞上单调递增，且1ln32<<，332,2e e >>，所以b ，c ，d 中b 最小．构造函数()ln g x x e x =-，则()x eg x x-'=， 当x e 时，()0g x '，所以()g x 在区间[),e +∞上单调递增， 所以(3)3ln3()0g e g e =->=，所以3ln3e >． 所以33e e >，所以d c >，所以d c b a >>>． 故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查函数值大小的比较，解题的关键是构造函数()ln g x x e x =-，利用导数判断其在区间[),e +∞上单调递增，从而可比较出c ，d 的大小，考查计算能力，属于较难题12．设函数()cos()f x x =+ωϕ（ω，ϕ是常数，0>ω，02πϕ<<），若()f x 在区间5,2424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且511242424f ff πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则下列说法不正确的是（ ） A ．()f x 的周期为πB ．()f x 的单调递减区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．()f x 的对称轴为()122k x k Z ππ=+∈ D ．()f x 的图象可由()sin g x x ω=的图象向左平移512π个单位得到 由()f x 在区间5,2424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性知，()f x 的周期T 满足522424T ππ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，所以2T π≥，又因为115242442ππππ-=<，所以524f π⎛⎫ ⎪⎝⎭，1124f π⎛⎫ ⎪⎝⎭在同一个周期内且5112424f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 的一条对称轴为3x π=，又由52424f f ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知()f x 的一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭，且所求得的对称轴与对称中心是相邻的，所以4312T ππ=-，得T π=，即2ω=，A 正确．又因为()f x 的一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭，所以cos 06πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2()3πϕπ=+∈k k Z ，由02πϕ<<知，3πϕ=，故()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.2223k x k ππππ≤+≤+，解得63k x k ππππ，k Z ∈，B 正确；23x k ππ+=，26k x ππ=-，k Z ∈，C 错误； ()sin 2g x x =的图象向左平移512π个单位得55()sin 2()sin(2)sin(2)cos(2)126323h x x x x x πππππ=+=+=++=+，D 正确． 故选：C13．已知向量(,3)a k =与(2,1)b =-，若()b a b ⊥+，则实数k 的值为__．【来源】卷12选择性必修第一册高二上期中考试总复习检测3（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A 版选择性必修第一册 第二册） 【答案】-1向量(,3)a k =与(2,1)b =-，若()b a b ⊥+， 则2()2350b a b a b b k ⋅+=⋅+=-+=， 求得实数1k =-， 故答案为：1-．14．若实数x ，y 满足约束条件1240x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，z x y =-+的最小值为_____．解：由约束条件作出可行域如图，当0y =时，422yx -==，所以()2,0A ， 化z x y =-+为y =x+z ，由图可知，当直线y =x+z 过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为202-+=-． 故答案为：2-．15.已知双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0）的左､右焦点分别为F 1，F 2.过点F 2且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为M .若2121()0F F F M FM +⋅=，则此双曲线的离心率为___________.【来源】安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题 【答案】53【分析】根据2121()0F F F M FM +⋅=可得221||||2MF F F c ==，再结合过F 2的直线斜率为247，得出217cos 25MF F ∠=-，在等腰三角形12MF F 中利用余弦定理求解即可 【详解】∵2121()0F F F M FM +⋅=， ∴212221()()0F F F M F M F F +⋅-=，则22221F M F F =， 即221||||2MF F F c ==.由双曲线的定义可知12||||2,MF MF a -=可得12||||222MF MF a a c =+=+. 由过F 2的直线斜率为247，得在等腰三角形12MF F 中，2124tan 7MF F ∠=-，则217cos 25MF F ∠=-由余弦定理得22221744(22)cos 25222c c a c MF F c c+-+∠=-=⋅⋅，化简得223950250c ac a --=，即23950250e e --=，解得53e =或513e =-（舍去）.故答案为：5316．当(1,)x ∈+∞时，不等式ln(1)230(x ax b a --+，b R ∈，0)a ≠恒成立，则ba的最大值为（ ） A ．1eB ．2C ．43D ．2e解：设()ln(1)23f x x ax b =--+， 则1()21f x a x '=--， 当0a <时，因为1x >，所以()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞递增；x →+∞时，()f x →+∞，与ln(1)230x ax b --+矛盾，所以不符题意；当0a >时，令()0f x '=，可得112x a=+， 当1(1,1)2x a∈+，()0f x '>，()f x 递增； 当1(12x a∈+，)+∞时，()0f x '<，()f x 递减． 所以()f x 的最大值为1(1)ln22132f a a b a+=---+， 所以由题意可得ln22130a a b ---+，即3ln221b a a ++， 因为0a >，所以ln2213b a a aa++， 设ϕ（a ）ln221(0)3a a a a++=>，则ϕ'（a ）221(2)(ln221)1ln233a a a a a a a +-++=⋅=-， 当1(0,)2a ∈时，ϕ'（a ）0>，ϕ（a ）递增， 当1(2a ∈，)+∞时，ϕ'（a ）0<，ϕ（a ）递减， 所以ϕ（a ）的最大值为14()23ϕ=， 所以b a 的最大值为43．故选：C ．17．在△ABC 中，已知137cos ,143C a c ==． （I ）求∠A 的大小；（II ）请从条件①：1b a -=；条件②：5cos 2b A =-这两个条件中任选一个作为条件，求cos B 和a 的值．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）△ABC 中，因为13cos 14C =，所以sin C =由正弦定理得：sin sin a c A C =，所以7sin sin 3a A C c ===. 所以3A π=或23A π=. （2）选条件①：1b a -=，则b a >，所以3A π=（23A π=舍去）. 此时13cos 14C =，sin C =，1cos 2A =,sin A =, 所以()1311cos cos cos cos sin sin 1427B AC A C A C =-+=-+=-⨯=-. 即1cos 7B =-.由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-,即()22233112777a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：a =7（715a =-舍去）. 选条件②：5cos 2b A =-.因为0b >，所以cos 0A <所以23A π=（3A π=舍去）. 此时13cos 14C =，33sin 14C =，1cos 2A =-,3sin 2A =, 所以()13133311cos cos cos cos sin sin 14214214B A C A C A C ⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 即11cos 14B =，所以221153sin 1cos 11414B B ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭由正弦定理得：sin sin a bA B=,即5152322cos sin sin 7sin sin 25314bA a A A BB-⎛⎫⨯--⎪⎝⎭=⨯=⨯=⨯=，即a =7.18.某校举行高中生象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响. （1）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解析】（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为21133-=.…………1分比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则12212114333381P C =⋅⋅⋅=.（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6. ………5分则22215(2)()()339P ξ==+= …………6分12122212212120(4)()()33333381P C C ξ==+= …………7分1221216(6)()3381P C ξ=== …………9分所以随机变量ξ的分布列为ξ 2 46P59 20811681………10分则520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯= (12)19.如图，在四棱锥S ABCD -中，SCD ∆为钝角三角形，侧面SCD 垂直于底面ABCD ，CD SD =，点M 是SA 的中点，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，12AB AD BC ==. （1）求证：平面MBD ⊥平面SCD ；（2）若直线SD 与底面ABCD 所成的角为60，求二面角B MD C --余弦值．（1）证明：取BC 中点E ，连接DE ，设AB AD a ==，2BC a =，依题意得，四边形ABED 为正方形，且有BE DE CE a ===，2BD CD a ==，所以222BD CD BC +=，所以BD CD ⊥，又平面SCD ⊥底面ABCD ，平面SCD 底面ABCD CD =，BD ⊂底面ABCD ， 所以BD ⊥平面SCD . 又BD ⊂平面MBD ，所以平面MBD ⊥平面SCD （2）过点S 作CD 的垂线，交CD 延长线于点H ，连接AH ，因为平面SCD ⊥底面ABCD ，平面SCD 底面ABCD CD =，SH CD ⊥SH ⊂平面SCD ，所以SH ⊥底面ABCD ，故DH 为斜线SD 在底面ABCD 内的射影，SDH ∠为斜线SD 与底面ABCD 所成的角，即60SDH ∠=︒由（1）得，2SD a =，所以在Rt SHD ∆中，2SD a =，2DH =，6SH =，在ADH ∆中，45ADH ∠=︒，AD a =，22DH a =，由余弦定理得22AH a =，所以222AH DH AD +=，从而90AHD ∠=︒，过点D 作DF SH ∥，所以DF ⊥底面ABCD ， 所以,,DB DC DF 两两垂直，如图，以点D 为坐标原点，DB 为x 轴正方向，DC 为y 轴正方向，DF 为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则()2,0,0B a ，()2,0C a ，260,2S a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，22,,022A a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，226,42M a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面MBD 的法向量(),,n x y z =00n DB n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得202260x x y z =+= 取1z =得30,,12n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面MCD 的法向量(),,m x y z '''=00m DC m DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得202260y x y z ⎧'=⎪⎨'''-+=⎪，取1z '=得，()3,0,1m =-， 所以17cos ,7724n mn m n m ⋅===⋅⋅ ，故所求的二面角B MD C --的余弦值为7.20．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，离心率3e = 4. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点F 的直线l 与椭圆交于M ，N 两点（非长轴端点），MO 的延长线与椭圆交于P 点，求PMN 面积的最大值，并求此时直线l 的方程.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）2，230x y 或230x =.【分析】（Ⅰ）由长轴长求得a 的值，利用离心率求得c 的值，根据基本平方关系求得b ,进而写出方程；（Ⅱ）法一：设MN的方程为x my =-公式，求得PMN 的面积关于m 的表达式，利用换元方法转化，利用基本不等式求最值即可；法二：当k 不存在时，直接求得PMN 的面积的值 ；当k 存在且0k ≠时，设直线方程为(y k x =，与椭圆方程2214x y +=联立，求得PMN 的面积关于k 的表达式，利用换元方法转化，利用基本不等式求最值即可.【详解】（Ⅰ）因为椭圆长轴长为4，所以24,2a a ==，c a = 又222a b c =+，解得1c b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=； （Ⅱ）法一：设MN的方程为x my =联立方程组2214x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ ()22410m y +--= ，1212214y y y y m -+=⋅=+12||MN y =-=()22414m m +=+，原点到直线x my =d =点P 到直线MN的距离为2d =，122MNP S MN d =⋅=△，,1t t ≥ ，2MNP S t t==≤+△ ，当t =2，此时，直线l的方程为0x =或0x .法二：当k 不存在时，1,PMN MN d S ==△；②当k 存在且0k ≠时，设直线方程为(y k x =+， 与椭圆方程2214x y +=联立， 可得()2222411240k x x k +++-=，显然0∆>，21212212441k x x x x k -+==+， ∴MN =()224114k k +=+，∴d =PMN S =24k =+，令1)t t => ， ∴上式=， ∴上式2t t=≤+，当且仅当t =k =时，取到最值.综上，当k =时，PMN S △取得最大值2. 此时，直线l的方程为0x =或0x .21．已知函数()()ln ,sin x f x x x ae g x x x =-=-，其中(),a R g x ∈'为()g x 的导数．（1）若()f x 为定义域内的单调递减函数，求a 的取值范围；（2）当1a =时，记()()h x g x '=，求证：当0x >时，()()f x h x <恒成立．（1）因为()()ln 0x f x x x ae x =->，所以()ln 1x f x x ae '=+-，要使()f x 为定义域内的单调减函数，需满足()0f x '≤，即ln 1xx a e +≥， 令()ln 1x x F x e +=，()1ln 1x x x F x e-='-， 由()10F '=且函数1ln 1y x x =--在()0,∞+上单调递减，又0x e >， 所以()ln 1x x F x e+=在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 知()F x 的最大值为()11F e=，所以当1a e≥时，()f x 在定义域内单调减函数． 综上，a 的取值范围是1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． （2）当1a =时，()ln x f x x x e =-，()()cos 1h x g x x ==-'，要()()f x h x <，即证ln cos 1x x x e x <+-，当01x <≤时，ln 0x x ≤，而cos 11cos110x e x +->+->，所以ln cos 1x x x e x <+-成立，当1x >时，令()()cos ln 11x G x e x x x x =+-->，则()sin ln 1x G x e x x =-'--，记()()sin ln 1x H x G x e x x ==---'，则()1cos 110x H x e x e x=-->-->'， 所以当1x >时，()sin ln 1x G x e x x =-'--单调递增，()sin110G x e >'-->，即()0G x '>，所以()G x 在()1,+∞上单调递增，所以()cos110G x e >+->，即有()()f x h x <成立．综上，对任意()0,x ∈+∞，恒有()cos f x x <成立．22.在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：2sin ρθ=． （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设直线():0l y kx k =>与曲线1C 交于O 、A 两点，与曲线2C 交于O ，B 两点，求OA OB +的最大值．【答案】（1）1:C ρθ=，()222:11C x y +-=；（2）4．【分析】（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，利用极坐标方程与普通方程的转换关系可得出曲线1C 的极坐标方程，利用极坐标方程与普通方程之间的转换关系可得出曲线2C 的直角坐标方程； （2）设直线l 的极坐标方程为02πθαα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，分别代入曲线1C 、2C的方程可得出OA α=，2sin OB α=，利用三角恒等变换思想结合正弦函数的有界性可得出OA OB +的最大值.【详解】（1）曲线1C的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），转换为直角坐标方程为(223x y +=，即220x y +-=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩转换为极坐标方程为ρθ=.曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，即22sin ρρθ=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩转换为直角坐标方程为222x y y +=，整理得()2211x y +-=； （2）直线():0l y kx k =>转换为极坐标方程为02πθαα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭， 直线l 与曲线1C 交于O 、A两点，故θαρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得OA α=， 直线l 与曲线2C 交于O 、B 两点，故2sin θαρθ=⎧⎨=⎩，整理得2sin OB α=，所以2sin 4sin 3OA OB πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭+， 02πα<<，则5336πππα， 所以，当32ππα+=时，即当6πα=时，OA OB +的最大值为4．23．已知函数()12f x x x =--+.（1）求不等式()f x x <的解集；（2）函数()f x 的最大值为M ，若正实数a ，b ，c 满足1493a b c M ++=，求111a b c ++的最小值. 【来源】广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题【答案】（1）1|3x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭；（2）36. 【分析】（1）根据绝对值的性质利用分区间讨论求解不等式；（2）利用绝对值不等式的性质求得M ,利用柯西不等式求得111a b c++的最小值. 【详解】解：（1）不等式()f x x <即12x x x --+<.①当1≥x 时，化简得3x -<.解得1≥x ；②当21x -<<时，化简得21x x --<.解得113-<<x ； ③当2x -≤时，化简得3x <,此时无解.综上，所求不等式的解集为1|3x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭; （2）∵()()12123x x x x --+≤--+=，当且仅当2x -≤时等号成立. ∴3M =，即491a b c ++=.又∵,,0a b c >，∴111111(49)a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 2≥ ()212336=++=. 当且仅当11149a b c a b c==，即16a =，112b =，118c =时取等号， ∴111a b c++的最小值为36.。