当前位置：文档之家 › 苏教版12.1 二次根式 课件(共22张PPT)

苏教版12.1 二次根式 课件(共22张PPT)

  • 格式：ppt
  • 大小：640.50 KB
  • 文档页数：22

下载文档原格式

  / 22

合集下载

二次根式(课件)八年级数学下册(苏科版)

二次根式(课件)八年级数学下册(苏科版)
−13
2
+ −13 ＝11 + 13＝24．
课堂练习
用代数式表示：
10．
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2∶3 的长方形的长和宽．
解：（1）设圆的半径为 r，则
所以 S＝πr²，则 r ＝±
思考：当a＜0时， a 2 = -a ？
a(a＜0) 平方
运算
-2
-0.1
2

...3
a2
4
算术平
方根
0.01
4
...9
观察两者有什么关系？
a2
2
0.1
2
...3
探究新知
的性质：
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典型例题
例2 化简：
1
3
2 4 ；
3
3
探究新知
( a ) 2 ( a 0) 的性质：
2
(
a
)
一般地，
＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 a 有
意义的前提条件.
典型例题
例1 计算：
2
(2)( 5) 2
3
1 2
(1)( )
2
(2)可以用到幂
的哪条基本性
质呢？
”．
典型例题
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)
32;
(2) 6;
(3)
(5)
xy x, y异号 ; (6)
12;

苏科版 八年级下册 12.1二次根式课件(共22张PPT)

苏科版 八年级下册 12.1二次根式课件(共22张PPT)

（7） x 1 ；
（8） a2 1 .
注意：在实数范围内,负数没有平方根
例1 要使下列式子有意义，x应是怎样的实数？
（1） x 1 ； （2） x2 2 ；
（3） 2 3x ；
1 （4） 3 2x . 二次根式 a
有意义的条件：
a≥0
（1） x 1
解：由x＋1≥0，则x≥－1, ∴当x≥－1时，式子 x 1 在实数范围内有意义.
探究活动二 认识二次根式并探究二次根式有意义 的条件
当a<0时， a 有意义吗？为什么？ 当a≥0时， a 可能为负数吗？为什么？ 注意 a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）35 ；
（2） 12 ；
（3）3 2 ；
（4）
(3) 2
；
（5） m（m≤0） ；（6） xy（x、y异号）；
（2） x2 2
解：∵不论x取何实数，总有x2 ≥0，x2＋2≥2， ∴当x为任意实数时，式子 x2 2在实数范围
内总有意义.
（3） 2 3x
解：由2-3x≥0，则x≤ 2 ,
∴当x≤
2
时，式子
3
2 3x
在实数范围内有意义.
3
1
（4） 3 2x
3－2x≥0①
解：由题目条件：3 3－2x≠0②
9米
A .●
a米
.●
C
A B
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正
30
方形的边长是
m．
圆形花坛的面积为S，那么这个圆的
半径是
A.●
？ am
AB＝
. m．
你所得的代数式 有哪些共同特征？

《二次根式PPT课件》

《二次根式PPT课件》

1
2
1
3 3
a2 a (a ＜ 0)
2020/12/18
a2 a (a≥0) a2 a (a＜0)
a (a≥0) a2 a
-a (a＜0)
2020/12/18
文字描述：一个数平方 的算数平方根等于它的 绝对值，当这个数是非 负数时，结果是它本身 ，当这个数是负数时， 结果是它的相反数。
(1)(3 2)2 (2 3)2 (2) (5)2 ( 5)2 (3) m2 16m 64(m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
2020/12/18
若a.b为实数,且 2 a b 2 0
求 a2 b2 2b 1 的值
解:
2 a 0， b 2 0
而 2a b2 0
正数a的算术平方根表示为
，而正数a的平方根表示为
a
2020/12/18
a
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2020/12/18
( 4)2 4 ( 0)2 0
1
(
0.01)2 0.01 (
1 )2 3
3
2 a a
二次根式
2020/12/18
2020/12/18
x 一般地,如果一个正数的x平方等于a , 即 x a ， x 那么这个正数 叫做 的 算术平方根 即
a 2= , =a
,
a a a 的算术平方根记为 , 读作:“ 根号 ”， a 叫做被开方数，
像正数32=9, 把正数3 叫做9的算术平方根…
2020/12/18
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0

苏教版第12章 二次根式复习课件(共19张PPT)

苏教版第12章 二次根式复习课件(共19张PPT)

例4、分母有理化：
(1)
m2 n2 m2 (m n)2
(2)
2 1 (3) 2 1
1 2 1
练习、分母有理化：
(1) 5 2 52
(2) 2a 8 a4
例5、计算：
(1) 2 12 1 3 5 2 4
(2) 1 2 2 2 1 3 3 35
(3) 15 3 20 ( 1 6)
5
3
(4) 32xy (1 4xy ) 2 x3 2
例6、计算：
1、 2 18 4 1
2
2
2、 22 12 4 3 4 3
3、 2 3 3 22 3 3 2
4、(3 2 2 3)2 (3 2 2 3)2
例6、求代数式的值：
设a、b为实数，且 2 a b 2 0
求 a2 2 2a 2 b2 的值。
2、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内
有意义？
（1） 2x 3;
x 3 2
1 （2） 3x 7
x7 3
3、式子 x 4 x 4 成立的条件是什么? x5 x5
x 4且x 5
例2：若 a 5 (b 2)2 0,则a b的值为___
解：由题意可知ba
5 2
0 , 0
解得ba
可以是 _______ 只要求写出一个
（4） 当a为___0___时，二次根式 a2 4
的值最小。
（5）已知y 2 x x 2 5,则 y _18 1 50 4 1
5
2
（2） 2 1 2
1
0
2 1
3、1
2
2
22
1 1
5 ,
2
所以a
b
3
课堂练习

【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《12.1 二次根式》PPT课件 (7).ppt

【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《12.1 二次根式》PPT课件 (7).ppt
12.1 二次根式
问题情境：
1、8的算术平方根是 8 ， a的算术平方根是 a ；
2、正方形的面积为30，那么正方形的边长是 30 ．
3、直角三角形的两直角边分别为a和b，那么它的斜边
长是 a2 b2 ．
4、圆的面积是S，那么它的半径是
S
．
这些式子有什么共同点？Fra bibliotek8a
30
a2 b2
S
1、含有“
(1)(3 2)2 (2 3)2
(2) (5)2 ( 5)2 (3) m2 16m 64(m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
巩固练习：
3.若 （x 2）2 2 x 则 x 的取值范围是
．
4.已知：1 x 3 ,化简: 1 x2 3 x2
5.如图所示为实数p在数轴上的位置，化简：
(1 p)2 ( 2 p )2
拓展延伸：
1.若化简：1 x x2 8x 16的结果是2x 5,
则x的取值范围是
．
2.先化简，再求值：
1 2a a2 a 1
a2 2a a2 a

1

1 a
,当a

2

3时
课堂反思： 本节课你掌握了哪些知识点？
b 求： a 的值。
3、已知 y 1 x x 1 3 求： 2x 3y 的值。
3、下列各式哪些一定是二次根式？
1 5
2 3
3 3 21
4 bb 0
5 a 2a 2
7 5m
6 a bab
8 x2 1
归纳发现：
（1）（ 0 .0 1）2＝
a2
a2

《第12章 二次根式》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (4)

《第12章 二次根式》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (4)
知识结构
二次根式
三个概念
最简二次根式
同类二次根式
1、 a ba b a 0 ,b 0
二 次
两个公式
2、
a b
a b
(a0,b0)根Βιβλιοθήκη a0 （ ａ 0）式
三个性质
( a )2 a 〔a≥0〕
a2
a
{a,a0 a,a0
四种运算
加 、减、乘、除
例1．以下各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
（ 1） 求 a2-22a+2+b2 的 值 . a 2，b2
解：1 2a 0, b20
而 2a b2 0
2 a 0 ， b20
a 2，b2
原 式 (a2)2b2 ( 2 2)222
4
拓展1
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
（ 1） 求 a2-22a+2+b2 的 值 . a 2，b2
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
〔2〕如下图，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
假设点P为线段CD上动点。
B
①那么AD=2____ BC=1____
DP
C
拓展2
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
〔2〕如下图，AD⊥DC于D，
2[5x+(-2)]
代数式？
求当x分别为-3、0、2时代数式 2[5x+(-2)] 的值。
2、在以下计算程序中填写适当的数或转换步骤:
4或-6
5 ( )2 +3 ×2 -5

苏科版八年级数学下册12.1二次根式课件 (共29张PPT)

复习引入
问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数
叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.
用 a (a 0) 表示.
问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内
开平方时，被开方数只能是正数或0.
（ 2）2＝2
类似地，计算：
（ 5）²＝＿＿5＿＿；
（
7 5
7
）²＝＿＿5＿＿；
（ 0）²＝＿＿0＿＿。
性质 1： （ a）²＝a（a≥0）
例2 计算：
(1)( 12)2
解：（ 12）²＝12
(2)( 2 )2 3
解：（
2 3
）²＝
2 3
(3)( a b)2(a b 0)
解：（ a＋b）²＝a＋b
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数。
例1 下列各式是二次根式吗？
(1) 32 , (2) 6, (3) 9,
(4) 12 , (5) m m 0 ,
(6) xy x, y异号 , (7)a2 ,(8) 3 5.
在实数范围内,负数没有平方根
由于 2是2的算术平方根，根据平方根的意义， 应有：
30
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边
长是 30 m ．
zxxkw
圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径
s
是
π.
AB＝＿＿a 2＿＿8＿1米
A .●
？ a米
.●
.●
B
9米 C
Байду номын сангаас
A B

八年级数学苏科版下册课件：12.1二次根式


3 1 2x-1
2
2
2 1-x
3
4 x-5+x-60
1- x
解 ：1由 2x-1＞ 0得 x＞12当x＞
1 2
时， 2
3 有意义
2x-1
2由1-x＞0得 x＜1 当 x＜1 时， 有意义
3由题意可知：
1- x0
1-x
x0 解得x0且x1
当x0且x1，
∴ AB 2=AC 2+BC2
= 32+ 52
=3+5
C
A
=8
∴ 以AB为边长的正方形的面积为8.
16
拓展与应用
例3
1、已知 y x 7 7 x 9
求 (xy 64)2 的算术平方根。 x-70 解： 由题意可知： x-70 解得x=7,y=9 xy-642=7×9-642=1， 1的算术平方根是1 即xy-642的算术平方根是1
一般地,式子 a (a 0)叫做二次根式,
a称为是被开方数
8
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
9
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
10
说一说: 下列各式是二次根式吗?
17
2.已知 a b 6与 a b 8
互为相反数，求a、b的值。
解： 由题意可知： a-b+6 + a+b-8 =0 a-b+6=0
a+b-8=0
解得 : a=1,b=7
a和b的值分别为：a=1,b=7

二次根式ppt课件


通过案例讲解二次根式在实际问 题中的应用
分析数学模型和实际问题之间的 关系
课程安排
4. 课堂练习和总结（10分钟）
提供课堂练习，检验学生对所 学内容的掌握情况
总结本节课的重点和难点，进 行回顾和总结
PART 02
二次根式的基本概念
二次根式的定义
总结词：非负数
详细描述：二次根式是指根号内含有未知数的数学表达式，它必须满足被开方数为非负数，否则没有 意义。
要点二
培养学生的数学思维和解决问题 的能力，例如
让学生自己设计一个与二次根式相关的问题并解决它等。
PART 06
总结与回顾
主要知识点回顾
二次根式的定义
二次根式是一种可以用来解决各 种实际问题的数学工具，它表示 一个非负数通过开方得到的平方
根。
二次根式的性质
二次根式具有非负性、有界性、正 值性等性质，这些性质在解决实际 问题时具有重要的应用价值。
PART 04
二次根式的应用
代数领域的应用
01
02
03
根式与方程的解
通过二次根式，我们可以 求解一元二次方程的解， 确定其实数根和虚数根。
根式的化简
在代数运算中，对根式进 行化简可以简化表达式， 提高运算效率。
根式与不等式
利用根式可以求解一元二 次不等式，通过确定不等 式的解集，解决实际问题 。
- \sqrt{3}$等。
解决与二次根式相关的实际问题，例如 ：计算圆的面积或周长等。
掌握和运用二次根式的运算法则和公式 ，例如：$(a+b)\sqrt{a} = a\sqrt{a}
+ b\sqrt{a}$等。
综合练习题
要点一
通过综合题目，考察学生对二次 根式的全面理解和运用，例如

苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式》公开课课件(共14张PPT)


zxxkw
计算 ： 22
（ - 2）2 52
（ - 5）2
10 2 （ - 10 ） 2
02
性质2：
a2
a(a 0), | a | a(a 0).
计算：
(1) 64 (2) 4
9 (3) (6)2 (4) (x 3)2 (x 3)
zxxkw zxxkw
课堂练习
a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
zxxkw
二次根式概念
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5 , a (a 0 )3 ,8 , a (a 0 )
(5) x 2 1; (6) x 2
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
❖ 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 9:46:00 PM
例1要使式子 x 1 有意义，字母x的取值
必须满足什么条件？
分析：要使式子 x 有1Байду номын сангаас义，必须x-1≥0，
即x≥1。
解: ∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1
zxxkw
X是怎样的数时,下列各式在实数范围内 有意义?
(1) x 3 ; ( 2 ) 2 4 x ;
(3) 5 x ; (4)
2;
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

a 2先开方,后平方 a2 先平方,后开方
2.从取值范围来看:
2 a a≥0
a2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
自主合作
计算
1 4
2 (1.5)2
3 (x 1)2 (x 1)
自主合作
解：1 4 22 2
2 (1.5)2 1.5
自主展示
3.若 （x 2）2 2 x 则 x 的取值范围是 x≤2 ． 解法一：利用 a2 a , x 2 0,x 2 解法二：利用 a 0,2 x 0, x 2
自主展示
2 4.已知：1 x 3 ,化简: 1 x2 3 x2 =
.
解： 1 x 3
1 x 0,3 x 0 原式 x 1 3 x 2
初中数学九年级上册 （苏科版）
12.1二次根式(2)
学习目标
1. 理解二次根式的性质 a2 a，并能 运用这个性质化简二次根式．
2.知道公式 a2 a 与 a 2 a 区别，
并能在二次根式的化简和计算中运用．
3.在探究二次根式性质的过程中，培养和掌 握“转化”思想．
自主探究
1．观察下列各式的特点，找出各式的 共同规律，并用表达式表示你发现的 一般规律.
2 2 2 , 52 5 , 102 10 22 2 , 52 5 , 102 10
02 0
自主探究
2.规律：
当a≥0时，
a2 a
当a＜0时， a2 a
自主探究
3.归纳：
a2 a a (a≥0)
-a (a＜0)
自主探究
( a)2与 a2有区别吗?
?
自主探究
1:从运算顺序来看:
2.化简：
(1)(3 2)2 (2 3)2
(2) (5)2 ( 5)2 (3) m2 16m 64(m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
自主展示
答案：
(1)30
210
38 m 4ab
自主展示
3.若 （x 2）2 2 x 则 x 的取值范围是 x≤2 ．
4.已知：1 x 3 ,化简: 1 x2 3 x2 = 2 .
1 a2
a 1
a 1
aa 1
1 a
a
1
1 a
aa 1
1 a
a 1
1 3
自主评价
1．本节课你学到了哪些知识？
2．本节课中你最大的收获是什 么？
课堂小结
二次根式的两条性质：
1
2
a a
2 a2 a a (a≥0) -a (a＜0)
(3)x ≥1,∴ x 1 ≥0
x 12 x 1
自主展示
1.快速抢答
1
1
1 0.32 0.3;2 ( 1 )2 7 ;3 102 10 7
3 ( )2
;4 (1 2)2 2 1
6 (x 1)2 x 1 (x 0);
ห้องสมุดไป่ตู้
7 x2 2xy y2 y x (x y).
自主展示
自主拓展
1.如图所示为实数p在数轴上的位置，化简：
(1 p)2 ( 2 p )2
解：由数轴得，1 p 2
1 p 0,2 p 0
原式 p 1 2 p 1
自主拓展
2.已知，三角形的三边长分别为a、b、c，且
a>c,那么| c a | a c b2 = b 2c .
1 3.当x
时，等式 ( 1 2x)2 (2x 1)2 成立．
2
自主拓展
4.若化简：1 x x2 8x 16的结果是2x 5,
则x的取值范围是 1 x ．4
自主拓展
5.先化简，再求值：
1 2a a2 a 1
a2 2a a2 a
1
1 a
,当a
2
3时
解 a 2 3 a 1 1 3 0
原式