湖北省黄冈市黄梅县第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 含答案 精品

黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试理科数学试题一、选择题1．已知全集U=R ，集合A={x|x ≥﹣1}，集合B={x|y=lg （x ﹣2）}，则A ∩（∁U B ）=（ ） A ．[﹣1，2） B ．[﹣1，2] C ．[2，+∞）D ．[﹣1，+∞）2 .已知31sin()23πα+=，则cos 2α= ( ) A ．79- B ．79 C ． 13-D ．133．设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是 ( ) A ． 若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ B ．若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α C ．若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥ D ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ 4等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为 ( )A.1B.12-C.1或12-D.1-或12-5、下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①2lg y x =与2lg y x =是同一函数②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >” ③函数211y x =+的值域是(],1-∞ ④命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∨为真命题A.0 B ．1 C ．2 D ．3 6.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线斜率为3，数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 ( )A.20132012B.20142013 C. 20152014D.201620157、将函数()cos2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称B ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B ．C ．24﹣πD ．24+π9.已知数列{}n a 的通项公式是221sin()2n n a n π+=, 1232014a a a a ++++=则( )A ．201320132⨯ B ．20131007⨯C ．20141007⨯D ．20151007⨯10.已知函数()21sin 21x xf x x x -=+++，若正实数a 、b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值为（ ） A.1 B.4．5 C.9 D.18 11.对二次函数()2f x ax bx c =++ （ a 为非零整数）四位同学分别给出下列结论其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A.—1是f （x ）的零点 B.1是f （x ）的极值点C.3是f （x ）的极值D.点（2，8）在曲线 y=f （x ）上 12.定义在R 上的函数)(x f 满足：x e x x f x f ∙=-')()(，且21)0(=f ，则)()(x f x f '的最大值为（ ）A ．3B ．21C ．1 D.2 二、填空题13.设复数z 的共轭复数为z ，若i z -=1（i 为虚数单位），则2z zz+的虚部为__________ 14.设实数x,y 满足约束条件3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10，则22a b + 的最小值为15.设{}n a {}n b 都是正项等比数列，n S 、n T 分别为数列{}lg n a 与{}lg n b 的前n 项和,且21n n S n T n =+，则55log ab = 16定义域为R 的函数()()()11111x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程()()()221528h x f x bf x b =++-⎡⎤⎣⎦有五个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，设12345x x x x x <<<<且1x ，2x ，3x ，4x ，5x 构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为 三、解答题17.（本小题满分12(1)当x f(x)的最小值和最大值. (2)设△ABC 的内角A,B,C 的对应边分别为a,b,c ，且，若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sin B)共线，求a,b 的值．18．（本小题满分12分）如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直，AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，AB AF BC ==（Ⅰ）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ； （Ⅱ）求二面角E BF A --的正弦值；（Ⅲ）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由19. （本小题满分12分）设数列{}n a 满足*132(2,)n n a a n n N -=+≥∈，且12a =，3log (1)n n b a =+.（1）证明：数列{1}n a +为等比数列； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ；（3）设13nn n n c a a +=，证明：114ni i c =<∑.20.（本小题满分12分）如图，GH 是一条东西方向的公路，现准备在点B 的正北方向的点A 处建一仓库，设AB=y 千米,并在公路旁边建造边长为x 千米的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在公路GH 上）若从点A 向公路和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1且60ABC ∠=︒（1）求y 关于x 的函数解析式（2）如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问取x 何值时，修建中转站和道路的总造价M 最低？ 21.（本小题满分12分）） 已知函数f （x ）=lnx （x ＞0）． （Ⅰ）求证：f （x ）≥1﹣；（Ⅱ）设g （x ）=x 2f （x ），且关于x 的方程x 2f （x ）=m 有两个不等的实根x 1，x 2（x 1＜x 2）．（i ）求实数m 的取值范围； （ii ）求证：x 1x 22＜．（参考数据：e=2.718，≈0.960，≈1.124，≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能会选取不同的数据） 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，当α变化时，求AB 的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集； （2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试理科数学答案1B 2A 3D 4C 5C 6C 7B 8A 9D 10A 11A 12D 13 -1 141516 3517.（1）f(x)=sin(2x-)-1.则f(x)的最小值是最大值是0．（2）f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1,∵0<C<π,∴0<2C<2π, ∴-<2C-<, ∴2C- =,C=,∵向量m =(1,sin A)与向量n =(2,sin B)共线,由正弦定理得 ① 由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2abcos ，即a2+b2-ab=3 ②由①②,解得a=1,b=2．18.解：（Ⅰ）取中点，连接，…………… 1分又，所以. 因为，所以,四边形是平行四边形，…………… 2分所以因为平面，平面所以平面. ……………4分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面=，且，所以平面，所以，……………5分因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系. 则，……………6分是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以, 所以，…8分故二面角的正弦值为。

黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}0,1,A a =，{}22,B a =，若{}0,1,2,3,9A B =U ,则a 的值为（ ）A ．3B ．1C ．2D ．0 2．复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．如果命题" ()"p q ⌝∨为假命题，则（ ）A ．,p q 均为真命题B ．,p q 中至少有一个为真命题C ．,p q 均为假命题D ．,p q 中至多有一个真命题 4．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( )A. a c b >> B ．a c b >> C ．c a b >> D. c a b >> 5. 若sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则tan 2α的值为（ ）A ．34 B ．35 C.34- D ．3 6．定义在R 上的函数()f x 在)(6,+∞上为减函数，且函数()6+=x f y 为偶函数，则（ ）A ．()()54f f >B ．()()74f f >C ．()()75f f >D ．()()85f f > 7．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）A.1B.2C.3D.48．函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如右图所示，其中,A B 两点之间的距离为5， 则=)1(f ( ) A ．3 B ． 3- C ．1 D ．1- 9．已知数列}{n a 为等差数列，若11101,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A.11B.21C.20D.19 10．在ABC ∆中，90C =o ，且3CA CB ==，点M 满足MA 2BM =，则CB CM ⋅等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()x f x e >的解是（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x >D . 0ln 2x << 12．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e 3）上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数21,0(),0xx f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则[(2)]f f -=14．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，且对任意正整数n都有3523n n S n T n +=+，则77ab = ． 15．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OA OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是____________16．已知函数()()02x f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为____________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知命题p ：函数()212log 2y x x a =++的定义域R ，命题q ：函数()250,a y x -=+∞在上是减函数.若p q ∧⌝为真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，△ABC 为正三角形，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，PA=AC ，PA ⊥平面ABCD ．（1）若E 为棱PC 的中点，求证PD ⊥平面ABE ； （2）若AB=3，求点B 到平面PCD 的距离．21.（本小题满分12分） 已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈． （1）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间； （3）若1()ag x x+=-，在[]()1 2.71828e e =⋯，上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立，求a 的取值范围．请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为2sin cos θρθ=． （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P （0，2）作斜率为1直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试求11PA PB+的值．23．(本小题满分10分)已知函数|32||1|)(+--=x x x f . （I ）解不等式2)(>x f ；（II ）若关于x 的不等式a a x f -≤223)(的解集为R ，求正数a 的取值范围.黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试文科数学答案1.A2.A3.B4. B5.C6.D7. B8. D9.D 10. A 11.C 12. C 13.14.442915.[]0,2 16． 217.解：对于命题p ：因其定义域为R ，故220x x a ++>恒成立， 所以440a ∆=-<，∴1a >．对于命题q ：因其在()0,+∞上是减函数，故250a -<，则52a <．……6分 ∵p q ∧⌝为真命题， ∴p 真q 假，则1,52a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩，则52a ≥，故实数a 的取值范围为5[,)2+∞． …………………………12分18.解：（1）在中令n=1得a 1=8，因为对任意正整数n ，都有成立，所以，两式相减得a n+1﹣a n =a n+1，所以a n+1=4a n ， 又a 1≠0，所以数列{a n }为等比数列，所以a n =8•4n ﹣1=22n+1，所以b n =log 2a n =2n+1，……6分 （2）c n ===（﹣）所以 (12)分19.解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得： =1，整理可得：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．……6分（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，当且仅当b=c=4时等号成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．…………12分20.（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵AC=PA，E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．……6分（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴设点B的平面PCD的距离为d，则．在△BCD中，∠BCD=150°，∴．∴，∵V B﹣PCD=V P﹣BCD，∴，解得，即点B到平面PCD的距离为．………12分21.………3分………7分………12分22．解：（I ）∵ρ=，∴ρ2cos 2θ=ρsinθ，∴曲线C 的直角坐标方程是x 2=y ，即y=x 2．……4分（II ）直线l 的参数方程为（t 为参数）．将（t 为参数）代入y=x 2得t 2﹣﹣4=0． ∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣4．∴+====． (10)分23.解：（1）函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<----≤+=+--=1,4123,2323,4|32||1|)(x x x x x x x x x f ，当23-≤x 时，由24>+x 解得2->x ，即232-≤<-x ；当123<<-x 时，由223>--x 解得2<x ，即3423-<<-x ； 当1≥x 时，由24>--x 解得6-<x ，无解；所以原不等式的解集为}342|{-<<-x x .……5分（2）由（1）知函数)(x f 在23-=x 处取函数的最大值25)23(=-f ，要使关于x 的不等式a a x f -≤223)(的解集为R ，只需25232≥-a a ，即05232≥--a a ，解得1-≤a 或35≥a .又a 为正数，则35≥a .……10分。

湖北省黄梅一中高二上学期期中考试（数学理）（本试卷共150分 考试用时1。

）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

）1、经过点)3,2(，且方向向量)34,31(=的直线方程为（ ）A.054=--y xB.054=-+y xC.0144=-+y xD.0104=+-y x 2、已知动点),(y x P 满足1143)2()1(522-+=-+-y x y x ，则P 点的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆 3、在直角坐标系中，方程()()02312=--+-+y x x y x 所表示的曲线为（ ）A ．一条直线和一个圆B ．一条线段和一个圆C ．一条直线和半个圆D ．一条线段和半个圆4、能够使得圆014222=++-+y x y x 上恰好有两个点到直线02=++c y x 的距离等于1的一个C 值为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．535、若双曲线22221x y a b -=-的离心率为54，则两条渐近线的方程为（ ）A ．0169=±y x B ．0916=±y x C ．043=±y x D ．034=±y x 6、设21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，以1F 为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，若直线M F 2与圆1F 相切，则该椭圆的离心率是（ ）A ．32-B ．13-C ．23 D ．227、过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于B A ,两点，若3=AB ，则这样的直线l 有（ ）条。

A ．1B ．2C ．3D ．48、设双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的半焦距为c ，直线L 过),0(),0,(b a 两点，已知原点到直线L 的距离为c 43，则双曲线的离心率为（ ）A B C DA．2B．2CD9、已知关于t的方程20t tx y++=有两个绝对值都不大于1的实数根，则点(,)P x y在坐标平面内所对应的区域的图形大致是（）10、抛物线xy42=的焦点为F，点BA,在抛物线上，且π32=∠AFB，弦AB中点M在准线l上的射影为||||,ABMMM''则的最大值为（）A．334B．33C．332D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、直线l：)(01122Rayaax∈=-++的倾斜角α的取值范围是．12、已知直线1l：02=-+yx，2l：047=+-yx，则1l与2l夹角的平分线方程为．13、过函数y=294---xx的图象的对称中心，且和抛物线xy82=有且只有一个公共点的直线的条数共有条．14、已知圆4)3(22=+-yx和直线mxy=的交点分别为QP,两点，O为坐标原点，则⋅的值为．15、设{}3|),(--≤=xyyxA，{}为常数bbxyyxB,2|),(+≥=，∅≠⋂BA，则（1）b的取值范围是．（2）设BAyxP⋂∈),(，点T的坐标为（1，3），若在OT方向上投影的最小值为35-，则b 的值为。

黄梅二中2017年秋季高一年级12月月考化学试题可能用到的相对原子质量:H 1, C 12，N 14，O 16，Na 23, S 32，Cl35.5, K 39，Fe 56一、选择题（共16题）1、下列仪器不能直接加热的是( ）A、蒸发皿B、试管C、蒸馏烧瓶D、燃烧匙2、下列物质久置于空气中会发生相应的变化，其中发生了氧化还原反应的是（）A、浓硫酸的体积增大B、铝的表面生成致密的薄膜C、澄清的石灰水变浑浊D、烧碱的表面发生潮解3、设N A为阿佛加德罗常数,下列说法正确的是（）①标准状况下，11。

2L以任意比例混合的氮气和氧气所含的原子数为N A②同温同压下，体积相同的氢气和氮气所含的分子数相等③1L 2mol/L的氯化镁溶液中含氯离子为4N A④标准状况下22.4L H2O中分子数为N A⑤32g O2和O3混合气体中含有原子数为2N AA、①②③B、③④C、①②③⑤D、①③④4、在两个密闭容器中，分别充满等物质的量的甲、乙两种气体，它们的温度和摩尔质量均相同.试根据甲、乙的密度（ρ）的关系，下列说法中正确的是（）A、若ρ(甲）＜ρ(乙），则气体的压强:甲＞乙B、若ρ（甲）＞ρ(乙），则分子数：甲＞乙C、若ρ（甲）＜ρ(乙），则气体摩尔体积：甲＜乙D、若ρ（甲)＞ρ（乙）,则气体体积：甲＜乙5、某营养液，要求KCl、K2SO4和NH4Cl三种固体原料的物质的量之比为1:4：8，若配制2L该营养液需要428g的NH4Cl，则此时营养液中K+、Cl—的物质的量浓度分别为（)A、0.5mol/L和4mol/LB、1.5mol/L和1mol/LC、4。

5mol/L和4。

5mol/LD、3mol/L和4mol/L6、我国古代四大发明之一的黑火药是由硫磺粉、硝酸钾和木炭粉按一定比例混合而成的，爆炸的反应为：S+2KNO3+3C═K2S+N2↑+3CO2↑，下列说法中正确的是（）A、该反应中的还原剂为KNO3B、该反应中C被还原C、若消耗32g S,转移电子数为10 molD、若生成标准状况下气体22。

湖北省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2） B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]2．已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜3．满足条件M∪{1}={1，2}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．函数f（x）=1﹣xlog2x的零点所在区间是（）A．B． C．（1，2） D．（2，3）5．已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁U A=（）A．φB．{0，2}C．{1，5}D．{2，0，1，5}6．已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞3}7．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜4}8．已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f （x）=2x2﹣x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（）A．B． C．D．9．函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减10．若[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[﹣4.1]=﹣5，已知f（x）=x ﹣[x]（x∈R），g（x）=log2015x，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．2016 B．2015 C．2014 D．201311．已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．（0，）C．（0，）D．[，）12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若x1，x2是函数f（x）=x2+mx﹣2（m∈R）的两个零点，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值是．14．若函数f（x）=log2|ax﹣1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是．15．已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．16．如果对于函数f（x）的定义域内任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2）且存在两个不相等的自变量m1，m2，使得f（m1）=f（m2），则称f（x）为定义域上的不严格的增函数．已知函数g（x）的定义域、值域分别为A，B，A={1，2，3}，B⊆A且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的函数g（x）共有个．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分）17．计算下列各式：（Ⅰ）lg5•lg20+（lg2）2（Ⅱ）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．18．设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m（1）当a=﹣3，m=0时，求方程f（x）﹣g（x）=0的解；（2）若方程f（x）=0在[﹣1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；（3）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A2．A 3．B．4．C．5．C．6．A7．B．8．C．9．B10．D．11．A．12．C．二、填空题13．答案为：2．14．答案为：15．答案为（﹣∞，1]16．答案为9．三、解答题17．解（Ⅰ）原式=（1﹣lg2）（1+lg2）+lg22=1﹣lg22+lg22=1．（Ⅱ）原式=﹣+﹣+1=﹣+64﹣+1=67．18．解：（1）对称轴x=﹣a①当﹣a≤0⇒a≥0时，f（x）在[0，2]上是增函数，x=0时有最小值f（0）=﹣a﹣1…②当﹣a≥2⇒a≤﹣2时，f（x）在[0，2]上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3…③当0＜﹣a＜2⇒﹣2＜a＜0时，f（x）在[0，2]上是不单调，x=﹣a时有最小值f（﹣a）=﹣a2﹣a﹣1…∴…（2）存在，由题知g（a）在是增函数，在是减函数∴时，，…g（a）﹣m≤0恒成立⇒g（a）max≤m，∴…，∵m为整数，∴m的最小值为0…19．解：（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范围是[﹣2，2]；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（2+log3x）•（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴当，即时f（x）取得最小值，当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．20．解：（1）∵当t=4，时，F（x）=g（x）﹣f（x）==，又h（x）=在上为减函数，在[1，2]上为增函数，且，∴∴当a＞1时，F（x）min=log a16，由log a16=﹣2，解得（舍去）；当0＜a＜1时，F（x）min=log a25，由log a25=﹣2解得，所以（2）f（x）≥g（x），即log a x≥2log a（2x+t﹣2），∴log a x≥log a（2x+t﹣2）2，∵，∴x≤（2x+t﹣2）2，∴，∴，∴，依题意有而函数因为，y max=2，所以t≥2．21．解：（1）当a=﹣3，m=0时，求方程f（x）﹣g（x）=0化为x2﹣4x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5；（2）∵函数f（x）=x2﹣4x+a+3的对称轴是x=2，∴f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∵函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则必有：，即，解得﹣8≤a≤0．故所求实数a的取值范围为[﹣8，0]；（3）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．f（x）=x2﹣4x+3，x∈[1，4]的值域为[﹣1，3]，下面求g（x）=mx+5﹣2m的值域．①当m=0时，g（x）=5﹣2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5﹣m，5+2m]，要使[﹣1，3]⊆[5﹣m，5+2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5﹣m]，要使[﹣1，3]⊆[5+2m，5﹣m]，需，解得m≤﹣3．综上，m的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。

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黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

已知集合{}0,1,A a =，{}22,B a =，若{}0,1,2,3,9A B =，则a 的值为（ )A ．3B ．1C ．2D ．0 2．复数z 满足21iz i-=-,则z 对应的点位于复平面的（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如果命题" ()"p q ⌝∨为假命题,则（ ）A ．,p q 均为真命题B ．,p q 中至少有一个为真命题C ．,p q 均为假命题D ．,p q 中至多有一个真命题 4．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( ）A. a c b >> B ．a c b >> C ．c a b >> D 。

c a b >> 5. 若sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则tan 2α的值为（ )A ．34B ．35C 。

34- D ．36．定义在R 上的函数()f x 在)(6,+∞上为减函数，且函数()6+=x f y 为偶函数，则（ )A ．()()54f f >B ．()()74f f >C ．()()75f f >D ．()()85f f > 7．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形,部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）A 。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2}，N={2，3，5}，则（∁U M）∩（∁U N）=（）A．{1，3，4，5}B．{1，3}C．{4}D．{3，5}2．（5分）下列各组函数中两个函数相等的是（）①，g（x）=x；②f（x）=x﹣1，；③f（x）=|x﹣1|，；④f（x）=2x2﹣1，g（t）=2t2﹣1．A．①②B．②③C．④D．③④3．（5分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y ≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数，则f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）下列四个函数中，具有性质“对任意的实数x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）”的是（）A．f（x）=log2x B．f（x）=2x C．f（x）=x2D．6．（5分）某天早上，小明骑车上学，出发时感到时间较紧，然后加速前进，后来发现时间还比较充裕，于是放慢了速度，与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）设x0是函数f（x）=2x+3x﹣7的零点，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c9．（5分）已知函数（其中π是圆周率，π=3.1415926…），则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，且0＜f（1）＜f（2）B．f（x）是奇函数，且0＜f（1）＜f（2）C．f（x）是偶函数，且f（2）＜f（1）＜0 D．f（x）是奇函数，且f（2）＜f （1）＜010．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，t]上的最大值为3，最小值为2，则实数t的取值范围是（）A．[1，2]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，2]11．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年12．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，已知函数，则函数y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（1）=．15．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0，且f（2）=0，则不等式的解集是．16．（5分）某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；②同学乙发现：函数f（x）是偶函数；③同学丙发现：对于任意的x∈（﹣1，1）都有；④同学丁发现：对于任意的a，b∈（﹣1，1），都有；⑤同学戊发现：对于函数f（x）定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足．其中所有正确研究成果的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算：（1）；（2）已知，求的值．18．（12分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）用定义证明函数f（x）在R上是增函数；（2）探究是否存在实数a，使得函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式f（t2+1）+f（2t﹣4）≤0．20．（12分）已知函数．（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）记A=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007），，求A+B的值；（3）若实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＞1，求证：|x1x2|＞1．21．（12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x ∈N*）；（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？22．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）直接写出函数f（x）的增区间（不需要证明）；（2）求出函数f（x），x∈R的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值．2017-2018学年湖北省重点高中联考协作体高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2}，N={2，3，5}，则（∁U M）∩（∁U N）=（）A．{1，3，4，5}B．{1，3}C．{4}D．{3，5}【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2}，N={2，3，5}，能求出（∁U M）∩（∁U N）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2}，N={2，3，5}，∴（∁U M）∩（∁U N）={3，4，5}∩{1，4}={4}．故选：C．2．（5分）下列各组函数中两个函数相等的是（）①，g（x）=x；②f（x）=x﹣1，；③f（x）=|x﹣1|，；④f（x）=2x2﹣1，g（t）=2t2﹣1．A．①②B．②③C．④D．③④【分析】由只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到正确结论．【解答】解：①=x（x≥0），g（x）=x（x∈R），定义域不同，故不为相等函数；②f（x）=x﹣1（x∈R），=x﹣1（x≠0），定义域不同，故不为相等函数；③f（x）=|x﹣1|，=，定义域和对应法则完全相同，故为相等函数；④f（x）=2x2﹣1（x∈R），g（t）=2t2﹣1（t∈R），定义域和对应法则完全相同，故为相等函数．故选：D．3．（5分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y ≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义域和值域以及与函数图象之间的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C 错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选：B．4．（5分）已知函数，则f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由已知中的函数解析式，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（2）=﹣1，∴f（f（2））=f（﹣1）=1，故选：B．5．（5分）下列四个函数中，具有性质“对任意的实数x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）”的是（）A．f（x）=log2x B．f（x）=2x C．f（x）=x2D．【分析】根据f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），依次考查各个选项即可得解．【解答】解：对于A：f（x）=log2x那么：f（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），∴A对．对于B，C，D：函数f（x）均不满足f（xy）=f（x）+f（y）成立．故选：A．6．（5分）某天早上，小明骑车上学，出发时感到时间较紧，然后加速前进，后来发现时间还比较充裕，于是放慢了速度，与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据已知分析函数图象的单调性和凸凹性，可得答案．【解答】解：首先加速前进，说明图象应该上升，放慢速度，说明图象上升的越来越缓慢，故选：C．7．（5分）设x0是函数f（x）=2x+3x﹣7的零点，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由函数的解析式可得f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，且函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点，从而求得k的值．【解答】解：由函数的解析式可得f（1）=2+3﹣7=﹣2＜0，f（2）=4+6﹣7=3＞0，且函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点，所以k=1，故选：B．8．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a＞2，b∈（0，1），1＜c=log23＜2，∴a＞c＞b．故选：A．9．（5分）已知函数（其中π是圆周率，π=3.1415926…），则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，且0＜f（1）＜f（2）B．f（x）是奇函数，且0＜f（1）＜f（2）C．f（x）是偶函数，且f（2）＜f（1）＜0 D．f（x）是奇函数，且f（2）＜f （1）＜0【分析】运用定义，计算f（﹣x），与f（x）比较，可得奇函数f（x）在R上递增，即可得到所求大小关系．【解答】解：函数，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，由y=πx，y=﹣π﹣x，在R上递增，即有f（x）在R上递增，则0=f（0）＜f（1）＜f（2），故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，t]上的最大值为3，最小值为2，则实数t的取值范围是（）A．[1，2]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，2]【分析】f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，由二次函数的性质求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，又∵f（1）=2，f（0）=f（2）=3，则a∈[1，2]，故选：A．11．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年【分析】设第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n﹣2015＞200，两边取对数即可得出．【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n﹣2015＞200，化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，n﹣2015＞=3.8．取n=2019．因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：B．12．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，已知函数，则函数y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0}【分析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可判断．【解答】解：函数=∈（，）当＜f（x）＜0时，y=[f（x）]=﹣1，当0≤f（x）＜时，y=[f（x）]=0．∴函数y=[f（x）]的值域是{﹣1，0}故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=9．【分析】由log a1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【解答】解：∵log a1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（1）=1．【分析】根据题意，由函数在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函数为奇函数可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案．【解答】解：根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函数为奇函数，则f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案为：1．15．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0，且f（2）=0，则不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【分析】根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意：在区间（﹣∞，0]上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+∞）上，f（x）是增函数．由＜0⇒＜0，则或，又f（2）=0，所以或，⇒x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．16．（5分）某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；②同学乙发现：函数f（x）是偶函数；③同学丙发现：对于任意的x∈（﹣1，1）都有；④同学丁发现：对于任意的a，b∈（﹣1，1），都有；⑤同学戊发现：对于函数f（x）定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足．其中所有正确研究成果的序号是①③④．【分析】利用对数函数的定义域、奇偶性、运算法则、单调性直接求解．【解答】解：在①中，∵，∴＞0，解得函数f（x）的定义域为（﹣1，1），故①正确；在②中，f（﹣x）==﹣lg=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，故②错误；在③中，对于任意的x∈（﹣1，1），有f（）=lg=lg=lg=lg，2f（x）=2lg=lg，故③正确；在④中，对于任意的a，b∈（﹣1，1），有f（a）+f（b）=lg+lg=lg（×）=lg，而f（）=lg=lg，故④正确；在⑤中，对于函数f（x）定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足＞0，即说明f（x）是增函数．但f（x）=lg=lg（﹣1+）是减函数，故⑤错误．综上：①③④正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算：（1）；（2）已知，求的值．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）由已知可得：x+x﹣1=﹣2，x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣1+=+4﹣5+=﹣．（2）由已知可得：x+x﹣1=﹣2==3．x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．原式==﹣．18．（12分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【分析】（1）求解指数不等式，能求出集合A．（2）由A={x|﹣4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，当B=∅时，m+1＞3m ﹣1，当B≠∅时，列出不等式组，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，解得﹣4≤x≤3，∴集合A={x|≤2x+1≤16}={x|﹣4≤x≤3}．（2）∵A={x|﹣4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，，解得1≤m≤．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．19．（12分）已知函数．（1）用定义证明函数f（x）在R上是增函数；（2）探究是否存在实数a，使得函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式f（t2+1）+f（2t﹣4）≤0．【分析】（1）根据函数解析式，求出函数的导函数，根据导函数值大于0恒成立，可得函数是定义在R上的增函数（2）根据奇函数的定义，我们令f（x）+f（﹣x）=0，由此构造关于a的方程，解方程可得a的值（3）根据（2）中条件可得函数的解析式，根据指数函数的性质及二次函数的性质及恒成立的实际意义，可得实数t的取值范围．【解答】解：（1）任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=3x在R上是增函数，且x1＜x2，﹣＜0，+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在R上是增函数．（2）f（x）=a﹣是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），2a=+=+=1，故a=，∴当a=时，f（x）是奇函数．（3）在（2）的条件下，f（x）是奇函数，则由f（t2+1）+f（2t﹣4）≤0，可得：f（t2+1）≤﹣f（2t﹣4）=f（4﹣2t），又f（x）在R上是增函数，则得t2+1≤4﹣2t，﹣3≤t≤1，故原不等式的解集为：{t|﹣3≤t≤1}．20．（12分）已知函数．（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）记A=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007），，求A+B的值；（3）若实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＞1，求证：|x1x2|＞1．【分析】（1）对任意实数x，有f（﹣x）===f（x），由此能证明函数f（x）是偶函数．（2）当x≠0时，f（x）+f（）=1，由此能求出A+B．（3）推导出+＞1，从而，由此能证明|x1x2|＞1．【解答】证明：（1）∵．∴对任意实数x，有f（﹣x）===f（x），故函数f（x）是偶函数．解：（2）当x≠0时，f（x）+f（）=+=+=+=1，∴A+B=[f（1）+f（1）]+f（2）+f（）]+…+[f（2017）+f（）]=2017．证明：（3）∵实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＞1，∴+＞1，∴，∴|x1x2|＞1．21．（12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x ∈N*）；（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？【分析】（Ⅰ）价格直线上升，直线下降，说明价格函数f（x）是一次函数，由表中对应关系用待定系数法易求f（x）的表达式；（Ⅱ）由销售额=销售量×时间，得日销售额函数S（x）的解析式，从而求出S （x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知，当1≤x≤40时，一次函数y=ax+b过点A（4，23），b（32，20），代入函数求得a=，b=22；…（2分）当40＜x≤100时，一次函数y=ax+b过点C（60，22），B（90，7），代入函数求得a=﹣，b=52 …（4分）∴f（x）=…（5分）（Ⅱ）设日销售额为S（x），则当1≤x≤40时，S（x）=f（x）g（x）=﹣（x2﹣21x﹣9592），当x=10或11时，[S（x）]max=808.5（千元），…（8分）当40＜x≤100时，S（x）=f（x）g（x）=﹣，当x=41时，[S（x）]max=714（千元）…（10分）∴日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）直接写出函数f（x）的增区间（不需要证明）；（2）求出函数f（x），x∈R的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值．【分析】（1）根据题意，由偶函数的性质结合二次函数的性质分析可得答案，（2）设x＞0，结合函数的奇偶性，从而得到函数的解析式；（3）先求出g（x）的表达式，求出对称轴，通过讨论对称轴的位置，得到函数g（x）的最值【解答】解：（1）根据题意，f（x）的增区间为（﹣1，0）、（1，+∞）；（2）根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，又由f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，f（x）=f（﹣x）=x2+2x；故函数的解析式为f（x）=；（3）由（2）可得当x∈[1，2]，f（x）=x2﹣2x，则g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2﹣2（a+1）x+2，对称轴方程为：x=a+1，①当a+1≤1时，g（x）min=g（1）=1﹣2a为最小；②当1＜a+1≤2时，g（x）min=g（a+1）=﹣a2﹣2a+1为最小；③当a+1＞2时，g（x）min=g（2）=2﹣4a为最小故g（x）=．21。

黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}0,1,A a =，{}22,B a =，若{}0,1,2,3,9AB =,则a 的值为（ ）A ．3B ．1C ．2D ．0 2．复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果命题" ()"p q ⌝∨为假命题，则（ ）A ．,p q 均为真命题B ．,p q 中至少有一个为真命题C ．,p q 均为假命题D ．,p q 中至多有一个真命题 4．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( )A. a c b >> B ．a c b >> C ．c a b >> D. c a b >> 5. 若sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则tan 2α的值为（ ）A ．34B ．35 C.34- D ．36．定义在R 上的函数()f x 在)(6,+∞上为减函数，且函数()6+=x f y 为偶函数，则（ ）A ．()()54f f >B ．()()74f f >C ．()()75f f >D ．()()85f f >7．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）A.1B.2C.3D.48．函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如右图所示，其中,A B 两点之间的距离为5， 则=)1(f ( )A ．3B ． 3-C ．1D ．1- 9．已知数列}{n a 为等差数列，若11101,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A.11B.21C.20D.1910．在ABC ∆中，90C =o ，且3CA CB ==，点M 满足2=，则⋅等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()x f x e >的解是（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x >D . 0ln 2x << 12．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e 3）上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数21,0()0xx f x x -⎧-≤⎪=>，则[(2)]f f -=14．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，且对任意正整数n 都有3523n n S n T n +=+，则77ab = ． 15．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OA OM ⋅ 的取值范围是____________16．已知函数()()02x f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为____________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知命题p ：函数()212log 2y x x a =++的定义域R ，命题q ：函数()250,a y x -=+∞在上是减函数.若p q ∧⌝为真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且s i n s i n 1s i n s i n s i n s i n B CA C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，△ABC 为正三角形，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，PA=AC ，PA ⊥平面ABCD ．（1）若E 为棱PC 的中点，求证PD ⊥平面ABE ；（2）若AB=3，求点B 到平面PCD 的距离．21.（本小题满分12分） 已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈． （1）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间； （3）若1()ag x x+=-，在[]()12.7188e e =⋯，上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立，求a 的取值范围．请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为2sin cos θρθ=． （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P （0，2）作斜率为1直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试求11PA PB+的值．23．(本小题满分10分)已知函数|32||1|)(+--=x x x f .（I ）解不等式2)(>x f ；（II ）若关于x 的不等式a a x f -≤223)(的解集为R ，求正数a 的取值范围.黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试文科数学答案1.A2.A3.B4. B5.C6.D7. B8. D9.D 10. A 11.C 12. C13.14.4429 15.[]0,2 16．17.解：对于命题p ：因其定义域为R ，故220x x a ++>恒成立， 所以440a ∆=-<，∴1a >．对于命题q ：因其在()0,+∞上是减函数，故250a -<，则52a <．……6分 ∵p q ∧⌝为真命题， ∴p 真q 假，则1,52a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩，则52a ≥，故实数a 的取值范围为5[,)2+∞． …………………………12分18.解：（1）在中令n=1得a 1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得a n+1﹣a n=a n+1，所以a n+1=4a n ， 又a 1≠0，所以数列{a n }为等比数列， 所以a n =8•4n ﹣1=22n+1，所以b n =log 2a n =2n+1，……6分 （2）c n===（﹣）所以 (12)分19.解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得： =1，整理可得：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A ∈（0，π）， ∴A=．……6分（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，当且仅当b=c=4时等号成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．…………12分20.（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵AC=PA，E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．……6分（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴设点B的平面PCD的距离为d，则．在△BCD中，∠BCD=150°，∴．∴，∵V B﹣PCD=V P﹣BCD，∴，解得，即点B到平面PCD的距离为．………12分21.………3分………7分………12分22．解：（I ）∵ρ=，∴ρ2cos 2θ=ρsinθ，∴曲线C 的直角坐标方程是x 2=y ，即y=x 2．……4分（II ）直线l的参数方程为（t 为参数）．将（t 为参数）代入y=x 2得t 2﹣﹣4=0． ∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣4．∴+====．……10分23.解：（1）函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<----≤+=+--=1,4123,2323,4|32||1|)(x x x x x x x x x f ，当23-≤x 时，由24>+x 解得2->x ，即232-≤<-x ； 当123<<-x 时，由223>--x 解得2<x ，即3423-<<-x ；当1≥x 时，由24>--x 解得6-<x ，无解； 所以原不等式的解集为}342|{-<<-x x .……5分（2）由（1）知函数)(x f 在23-=x 处取函数的最大值25)23(=-f ， 要使关于x 的不等式a a x f -≤223)(的解集为R ，只需25232≥-a a ，即05232≥--a a ，解得1-≤a 或35≥a .又a 为正数，则35≥a .……10分。

2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。

2017-2018学年湖北省黄冈市黄梅二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{﹣1}∈A③{0}⊆A④{1，﹣1}⊆A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=x与；②与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④3．（5分）函数y=1+log a（x﹣5）（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（5，1） B．（6，1） C．（5，2） D．（6，2）4．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）5．（5分）已知集合，集合N={y|y=2﹣e x，x∈R}，则（）A．M∩N={x|x＞2} B． C．M⊊N D．N⊊M6．（5分）设函数f（x）=，则的值是（）A．B．4 C．log32 D．﹣47．（5分）已知幂函数y=，其图象过原点，则实数m的值为（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣38．（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y=|x﹣1|（0≤x≤2）B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）9．（5分）已知函数f（x）由以表给出，若f[f（x0）]=f（1）+f（3），则x0=（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（m）≤f（0），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[2，+∞）C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．[0，2] 11．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，）12．（5分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]二．填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上．13．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值是．14．（5分）已知集合A={2，﹣5，3a+1，a2}，B={a+5，9，1﹣a，4}，若{4}=A ∩B，则实数a的值为．15．（5分）设全集U={x|0＜x＜10，x∈N*}，若A∩B={3}，A∩（∁U B）={1，5，7}，（∁U A）∩（∁U B）={9}，则（∁U A）∩B=．16．（5分）函数的图象与直线的所有交点的横坐标之和为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=Ø，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数，x∈[3，6]．（1）试判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．19．（12分）解下列方程：（1）log a（4x﹣4）=log a（2x﹣3）+log a（x+2）（a＞0且a≠1）；（2）．20．（12分）已知二次函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），且其图象关于直线x=﹣1对称，若方程f（x）=0的两根x1、x2满足|x1﹣x2|=2．（1）求二次函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣kx在区间[﹣1，2]上的值域为[g（﹣1），g（2）]，求实数k的取值范围．21．（12分）某市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x ≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）﹣f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．2017-2018学年湖北省黄冈市黄梅二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{﹣1}∈A③{0}⊆A④{1，﹣1}⊆A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，∴1，﹣1∈A，{﹣1}⊆A，{1，﹣1}⊆A，正确的为①④．故选：B．2．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=x与；②与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④【解答】解：①f（x）=x（x∈R）与g（x）=（）2=x（x≥0），定义域不同，故不为同一函数；②=﹣x与，对应法则不同，故不为同一函数；③f（x）=x0=1（x≠0），=1（x≠0），定义域和对应法则一样，故为同一函数；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1，定义域和对应法则一样，故为同一函数．故选：C．3．（5分）函数y=1+log a（x﹣5）（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（5，1） B．（6，1） C．（5，2） D．（6，2）【解答】解：令x﹣5=1，解得：x=6，故y=1+0=1，故函数的图象过（6，1），故选：B．4．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选：A．5．（5分）已知集合，集合N={y|y=2﹣e x，x∈R}，则（）A．M∩N={x|x＞2} B． C．M⊊N D．N⊊M【解答】解：由集合M中y=ln，得到1﹣2x＞0，解得：x＜，即M={x|x＜}，由集合N中y=2﹣e x，得到N={y|y＜2}，所以M⊊N．故选：C．6．（5分）设函数f（x）=，则的值是（）A．B．4 C．log32 D．﹣4【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=2﹣2=．故选：A．7．（5分）已知幂函数y=，其图象过原点，则实数m的值为（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：幂函数y=，可得m2﹣m﹣5=1，解得m=﹣2或m=3，当m=﹣2时，幂函数为：y=x2，满足题意；当m=3时，幂函数为：y=x﹣3，不满足题意；故选：B．8．（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y=|x﹣1|（0≤x≤2）B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）【解答】解：由已知函数图象易得：点（0，0）、（1、）在函数图象上将点（0，0）代入可排除A、C将（1、）代入可排除D故选：B．9．（5分）已知函数f（x）由以表给出，若f[f（x0）]=f（1）+f（3），则x0=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意得f（1）=﹣1，f（3）=2，∴f[f（x0）]=f（1）+f（3）=﹣1+2=1，∴f（x0）=2或f（x0）=4（舍），∴x 0=3．故选：B．10．（5分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（m）≤f（0），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[2，+∞）C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．[0，2]【解答】解：∵f（x）的对称轴为x=1∴f（0）=f（2）∵在区间[0，1]上单调递减∴f（x）在（﹣∞，1]递减；在[1，+∞）递增∴0≤m≤2故选：D．11．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，）【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，即为，即﹣1≤a＜，故选：C．12．（5分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A．二．填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上．13．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值是6．【解答】解：由y=f（x﹣1）是偶函数，可知y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称故有，解得a=6，故答案为：614．（5分）已知集合A={2，﹣5，3a+1，a2}，B={a+5，9，1﹣a，4}，若{4}=A ∩B，则实数a的值为1．【解答】解：∵集合A={2，﹣5，3a+1，a2}，B={a+5，9，1﹣a，4}，{4}=A∩B，∴3a+1=4或a2=4，解得a=1或a=2或a=﹣2，当a=1时，A={2，﹣5，4，1}，B={6，9，0，4}，成立；当a=2时，A={2，﹣5，7，4}，B={7，9，﹣1，4}，A∩B={7，4}，不成立；当a=﹣2时，A={2，﹣5，﹣5，4}，B={3，9，3，4}，不成立．∴a=1．故答案为：1．15．（5分）设全集U={x|0＜x＜10，x∈N*}，若A∩B={3}，A∩（∁U B）={1，5，7}，（∁U A）∩（∁U B）={9}，则（∁U A）∩B={2，4，6，8} ．【解答】解：全集U={x|0＜x＜10，x∈N*}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若A∩B={3}，A∩（∁U B）={1，5，7}，（∁U A）∩（∁U B）={9}，根据题意画出图形；由韦恩图可知A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}；∴（∁U A）∩B={2，4，6，8}．故答案为：{2，4，6，8}．16．（5分）函数的图象与直线的所有交点的横坐标之和为11．【解答】解：当0＜x≤2时，|2x﹣1|=，解得x1=+，或x2=﹣，当x＞2时，（x2﹣10x+25）=，解得x3=5﹣，x4=5﹣，∴x1+x2+x3+x4=11，故答案为：11．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=Ø，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；又∁R B={x|1＜x＜4}，∴A∪（∁R B）={x|﹣1≤x≤5}；（2）A∩B=∅，当2﹣a＞2+a，即a＜0时，A=∅，满足题意；当a≥0时，应满足，此时得0≤a＜1；综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）．18．（12分）已知函数，x∈[3，6]．（1）试判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：已知函数，x∈[3，6]．（1）函数f（x）在x∈[3，6]时为减函数．证明：设3≤x1＜x2≤6，，显然有x1﹣2＞0，x2﹣2＞0，x2﹣x1＞0，故f（x1）﹣f（x2）＞0，从而函数f（x）在x∈[3，6]时为减函数．（2）由函数f（x）的单调性知：f（x）的最大值为f（1）=4，f（x）的最小值为．19．（12分）解下列方程：（1）log a（4x﹣4）=log a（2x﹣3）+log a（x+2）（a＞0且a≠1）；（2）．【解答】解：（1）∵log a（4x﹣4）=log a（2x﹣3）+log a（x+2）（a＞0且a≠1）；∴4x﹣4=（2x﹣3）（x+2），∴2x2﹣3x﹣2=0，故（2x+1）（x﹣2）=0，解得：x=﹣（舍去）或x=2；（2）由题意得：1+5﹣x=3+3•5x，故（3•5x﹣1）（5x+1）=0，解得：x=﹣log53．20．（12分）已知二次函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），且其图象关于直线x=﹣1对称，若方程f（x）=0的两根x1、x2满足|x1﹣x2|=2．（1）求二次函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣kx在区间[﹣1，2]上的值域为[g（﹣1），g（2）]，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）依题意，可知二次函数f（x）的最小值为﹣1，对称轴为x=﹣1，设f（x）=a（x+1）2﹣1，令f（x）=0，即ax2+2ax+a﹣1=0，根据韦达定理，，∴，解得，a=1．∴f（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x．（2）依题意，函数g（x）=x2﹣（k﹣2）x在区间[﹣1，2]上的值域为[g（﹣1），g（2）]，可得在区间[﹣1，2]单调递增，∴，即k≤0．21．（12分）某市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x ≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，2f（8）=2（4.2+1.9×8）=38.8（元），因为40.3＞38.8，所以比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱．22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）﹣f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1．（1）∵f（1）＞0，∴．又a＞0且a≠1，∴a＞1．∵k=1，∴f（x）=a x﹣a﹣x．当a＞1时，y=a x和y=﹣a﹣x在R上均为增函数，∴f（x）在R上为增函数．原不等式可化为f（x2+2x）＞f（4﹣x），∴x2+2x＞4﹣x，即x2+3x﹣4＞0．∴x＞1或x＜﹣4．∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．（2）∵，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=2或（舍去）．∴g（x）=22x+2﹣2x﹣4（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4（2x﹣2﹣x）+2．令t=h（x）=2x﹣2﹣x（x≥1），则g（t）=t2﹣4t+2，∵t=h（x）在[1，+∞）上为增函数（由（1）可知），，即．g（t）=t2﹣4t+2=（t﹣2）2﹣2，．∴当t=2时，g（t）取得最小值2，即g（x）取得最小值﹣2，此时．故当时，g（x）有最小值﹣2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为全集，，，所以，，故选C.2. 下列各组函数中两个函数相等的是（）①，；②，；③，；④，.A. ① ②B. ②③C. ④D. ③④【答案】D【解析】①②组的两个函数定义域不同，故排除选项，③组中的函数化简即为,定义域、值域都相等，故③正确，④组两个函数是同一个函数的不同形式，所以两个函数相等，故选D3. 若函数的定义域为，值域为，则的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由图象知，选项中定义域不是，排除，选项中，出现一个对应三个，所以不是函数，故排除，故选B.4. 已知函数，则的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】因为，,故选B.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题. 对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.5. 下列四个函数中，具有性质“对任意的实数，函数满足”的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于 ,；对于，；对于 ,；对于，，故选A.6. 某天早上，小明骑车上学，出发时感到时间较紧，然后加速前进，后来发现时间还比较充裕，于是放慢了速度，与以上事件吻合得最好的图像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为选项第一段都是匀速前进，不合题意，故排除选项，首先加速前进，然后放慢速度，说明图象上升的速度先快后慢，故选C.7. 设是函数的零点，且，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B..................8. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，，所以，故选A.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的单调性及比较大小问题，属于难题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9. 已知函数（其中是圆周率，），则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，且B. 是奇函数，且C. 是偶函数，且D. 是奇函数，且【答案】B【解析】，故函数是奇函数；又是减函数，则是增函数，所以是增函数，故，选B.10. 已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,说明在顶点处取得最小值，故；又，得或，故，所以，实数的取值范围是，故选A.11. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年【答案】B【解析】设年开始超过万元，则，化为，，因此开始超过万元的年份是年，故选B.12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，为奇函数，函数化简得出：，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，，解得，幂函数为，则，故答案为.14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________．【答案】1【解析】当时，，，又函数是定义在上的奇函数，，故答案为.15. 定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】因为对任意的（），有，所以在区间上，是减函数，又是偶函数，则在区间上，是增函数，由，则或，又，所以或或，故解集是，故答案为.16. 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数的定义域为；②同学乙发现：函数是偶函数；③同学丙发现：对于任意的都有；④同学丁发现：对于任意的，都有；⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.其中所有正确研究成果的序号是__________．【答案】①③④【解析】①，故①正确；②，奇函数，故②错误；③对于任意的，，故③正确；④对于任意的，有，而，故④正确；⑤对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足，即说明是增函数，但是减函数，故⑤错误，综上①③④正确，故答案为①③④.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的定义域、单调性、函数的奇偶性以及对数式的运算，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）直接利用幂指数的运算法则以及对数的运算法则求解即可，化简过程中注意避免出现计算错误；（2）先将平方后化简，可得的值，再将平方后化简，可得的值，分别代入化简即可的结果.试题解析：（1）原式=（2）由已知可得：原式=18. 已知集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用指数函数的单调性解不等式即可求出集合；（2）先对集合分与两种情况讨论，再利用列出关于的不等式组求解即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意；若时有，即；综上可得：的取值范围为.19. 已知函数.（1）用定义证明函数在上是增函数；（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）任取，作差、化简利用指数函数的单调性可得，从而可得结论；（2）利用，根据指数幂的运算法则化简可得，从而可求得的值；（3）利用函数的奇偶性化简原不等式可得，利用函数的单调性化简可得，解不等式即可的结果. 试题解析：（1）任取且，则在R上是增函数，且，，，，，即函数在上是增函数.（2）是奇函数，则，即，故.当时，是奇函数.（3）在（2）的条件下，是奇函数，则由可得：，又在上是增函数，则得，.故原不等式的解集为：.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.20. 已知函数.（1）证明：函数是偶函数；（2）记，，求的值；（3）若实数满足，求证：.【答案】（1）见解析；（2）2017；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）根据奇偶性的定义化简，可得，从而可得结论；（2）先证明,则可得,从而可得结果；（3）用综合法证明，可得,化简后结合放缩法可得结论.试题解析：（1）对任意实数，有，故函数是偶函数.（2）当时，=2017（3）由.21. 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）23 30 22 7（1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第（）天）（2）若销售量与时间的函数关系：（，），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？【答案】（1）；（2）销售额最高在第10天或第11天，最高销售额为808.5千元.【解析】试题分析：（1）直线上升或直线下降都是直线方程，利用直线方程两点式求出两段函数的解析式；（2）价格乘以销售量等于销售额，销售额是二次函数，利用二次函数的对称轴求出最大值.试题解析：（1）由题意，设同样设(2)设该产品的日销售额为此时当此时综上，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）考点：函数应用问题.【方法点晴】对函数应用问题的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现.对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度：(1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题；(2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数.应用问题首要问题是阅读问题，将实际问题转化为函数问题来求最优解.22. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；（2）求出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）增区间为；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据奇偶性，结合函数简图可得函数的增区间；（2）因为，，所以根据函数是定义在上的偶函数，, 且当时,, 时函数的解析式，综合可得函数的解析式；（3）根据（1）可得函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，对进行分类讨论，进而可得函数的最小值的表达式.试题解析：（1）的增区间为 .（2）设，则，，由已知，当时，，故函数的解析式为：.（3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为，当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.综上：所求最小值为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及二次函数在闭区间上的最值，属于难题. 二次函数在区间上的最小值的讨论方法：(1) 当时，(2) 当时，(3)时，.本题讨论的最小值时就是按这种思路进行的.。

黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试理科数学试题一、选择题1．已知全集U=R,集合A=｛x ｜x ≥﹣1}，集合B={x ｜y=lg(x ﹣2）｝,则A ∩（∁U B)=( ）A ．[﹣1，2)B ．［﹣1，2]C ．[2，+∞）D ．[﹣1，+∞）2 。

已知31sin()23πα+=,则cos 2α= （ ） A ．79-B ．79C ． 13-D ．133．设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面，下列命题中错误的是 ( )A ． 若m α⊥，//m n ,//n β，则αβ⊥B ．若αβ⊥,m α⊄，m β⊥，则//m αC ．若m β⊥，m α⊂,则αβ⊥D ．若αβ⊥，m α⊂,n β⊂，则m n ⊥ 4等比数列｛a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为 ( ）A.1B 。

12-C 。

1或12-D 。

1-或12-5、下列四个命题中真命题的个数是（ ）①2lg y x =与2lg y x =是同一函数②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >" ③函数211y x =+的值域是(],1-∞ ④命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q R x ∃∈,210x x ++<,则p q ∨为真命题 A 。

0 B ．1 C ．2 D ．3 6.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线斜率为3,数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 ( ） A 。

20132012B 。

20142013 C 。

20152014D.201620157、将函数()cos2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质( ） A ．最大值为1,图象关于直线2x π=对称B ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A 。

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13． 4 14．4115． -7 16． ②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1) {}{2}42A ≤=≤=x x x x ……………………………………………2分}{41C U >≤=x x x B 或）（……………………………………………………3分 {} 1)(≤=x x B C A U ………………………………………………………5分（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a ………………………………………………………………7分 ②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a ……………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a …………………………………………………10分（18）（本小题共12分） 解：（1）设0>x 则0<-x所以x x x f 2)(2+-=-又因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-所以x x x f 2)(2+-=- 即x x x f 2)(2-= )0(>x …………………………2分 所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,202)(22x x x x x x x f ，　……………………………………………………3分 图象略…………………………………………………………………………………6分（2）由图象得函数)(x f 的单调递增区间为]1,(--∞和),1[+∞……………………8分方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个不同的实数根，所以函数)(x f y =与m y -=在),0[+∞上有两个不同的交点，……………10分 由图象得01≤-<-m ，所以10<≤m所以实数m 的取值范围为)1,0[……………………………………………………12分 评分细则说明：1.若单调增区间写成),1()1,(+∞--∞ 扣1分。

湖北省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题: 每小题5分，12小题共60分．1．已知集合A={x|﹣2，﹣1，0，1，2}，B={2，3}，则A∪B为（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}2．设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．3 D．23．函数y=x2+x（﹣1≤x≤3}的值域是（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[﹣，12]D．[，12]4．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=log2x B．f（x）=x2C．f（x）=3x D．f（x）=x35．函数f（x）=x（x2﹣1）的图象大致是（）A．B．C． D．6．设函数f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（﹣）=（）A．﹣B．﹣ C．D．7．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）8．设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a9．函数y=的定义域为（）A．（，+∞） B．[﹣∞，1）C．[，1）D．（，1]10．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞））上是减函数，则实数m 值为（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．111．已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（2，3] D．（2，+∞）12．已知|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若2a=5b=10，则=．14．若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．15．函数y=log2（x2+2）的值域是．16．若f（x）=，求满足f（x）=的x的值．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）求下列各式的值（1）1.5×（﹣）0+80.25×+（×）6﹣（2）2log32﹣log3．18．（12分）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，（1）求函数f（x）的解析式（2）画出函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间．20．（12分）对于函数f（x）=+m，（m∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数．21．（12分）某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个．为了每日获得最大利润，则此商品的售价应定为每个多少元？并求获得的最大利润．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一．单项选择题：1．D．2．D．3．B．4．D．5．D．6．D．7．B．8．C．9．D 10．A．11．C12．A二．填空题：13．答案为1．14．答案为：（0，）∪（1，+∞）．15．答案为：[1，+∞）．16．答案为：3．三．解答题：17．解：（1）原式=（）+×2+4×27﹣（）=110，（2）原式=log34﹣log332+log39+log38﹣9=2﹣9=﹣7．18．解：（1）…（2分）A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥7}…（6分）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A…（8分）①当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，C=∅此时∅⊆A，满足题意；…（10分）②当C≠∅时，若A∪C=A，则解得m≥6…（13分）综上所述，m的取值范围是（﹣∞，2）∪[6，+∞）…（14分）19．解：（1）是定义在R上的奇函数∴f（0）=0设x＜0，又f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（）﹣x+1]=﹣（2x+1），∴f（x）=（2）函数的图象为函数f（x）的单调减区间为：（﹣∞，0），（0，+∞），无单调增区间．20．解：（1）f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调减函数证明：设x1＞x2，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2；∴﹣＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（6分）（2）令f（0）=0，可得1+m=0，∴m=﹣1．21．解：设每个商品的售价定为x元时，每天所获得的利润为f（x），10≤x≤18时，f（x）=（x﹣10）•[60+（18﹣x）×10]=﹣10x 2+340x﹣2400，=﹣10（x﹣17）2+490，则x=17时最大利润f（x）=490．①当x＞18时，f（x）=（x﹣10）•[60﹣（x﹣18）×5]=﹣5（x﹣20）2+500，则x=20时最大利润f（x）=500，综上可得当售价定为每个20元时，获得的最大利润为500元．22．解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．。