四川省仁寿县青神中学校2019_2020学年高二数学12月月考试题文(扫描版)

2019-2020学年高二数学12月月考试题理 (II)试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A． B． C． D．2、若向量，，则（）A. B. C. 3 D.3、已知两点，，点为坐标平面内的动点，且满足，则动点的轨迹方程为（）A． B． C． D．4、一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间关系式为，则其瞬时速度为1米/秒的时刻为（）A.t=0B. t=1C. t=3D.t=1和t=35、若点为椭圆上一点，则（）A． B． C． D．.6、已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A．B．1 C．D．27、已知，为的导函数，则的图像是（）8、在下列四个命题中，①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；②若，则；③“”是“”的必要不充分条件；④若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题．正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49、如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为CC1的中点，则直线A1B与平面BDE所成的角为( )A． B． C． D．10、若在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.11、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为( )A． B． C． D．12、函数的定义域是, 是它的导函数,且在定义域内恒成立，（）A. B.C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、命题“，”的否定是．14、19．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为__________．15、设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是________．16、已知函数在上有两个零点，则的取值范围是___________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18（本小题满分12分）.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，E、F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解下列问题：(1)求证：EF⊥B1C.(2)(2)求异面直线EF与C1G所成角的余弦值．19（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)若|AF|＝4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值．20（本小题满分12分）.在几何体ABC－A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1＝BB1＝4，AB＝BC＝CC1＝2，E为AB1的中点．(1)求证：CE∥平面A1B1C1；(2)求二面角B1－AC1－C的大小．21（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为..(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x2＋3x－，g(x)＝x－(m＋1)ln x－，m∈R.(1)求函数g(x)的极值；(2)若对任意x1，x2∈[1，e]，f(x1)－g(x2)≤1恒成立，求m的取值范围．一、选择题。

仁寿县第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（ ）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，6]D ．[﹣3，+∞）2． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （2）＜f （π）＜f （5）B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）3． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）4． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=5． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．6． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）7． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20488． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A．B．C．D．9． 设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B．C．D．10．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 12．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-二、填空题。

青神县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ′（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（ ）①f （x ）＜0恒成立；②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0；③（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0；④；⑤．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤2． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊊MC ．M ⊊PD ．M ∪P=R 3． 已知集合，，则（ ）{| lg 0}A x x =≤1={|3}2B x x ≤≤A B = A ．B ．C ．D ．(0,3](1,2](1,3]1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣115． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．486． 已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x7． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8． 过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ）A ．8B ．10C ．6D ．49． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣210．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能11．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣212．复数的值是（ ）i i -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．二、填空题13．三角形中，，则三角形的面积为.ABC 2,60AB BC C ==∠=ABC 14．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．15．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．16．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．17．已知△的面积为，三内角，，的对边分别为，，．若，ABC S A B C 2224S a b c +=+则取最大值时．sin cos(4C B π-+C =18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．　三、解答题19．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．20．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？21．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中PA O A PBC O CPE APE ∠=∠H ED 点.（1）证明：四点共圆；D F E A 、、、（2）证明：.PC PB PF ⋅=223．（1）直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）已知A （﹣2，4），B （4，0），且AB 是圆C 的直径，求圆C 的标准方程．24．已知函数f （x ）=2x ﹣，且f （2）=．（1）求实数a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．青神县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f ′（x ）的图象在x 轴下方，即f ′（x ）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f （x ）的图象如图所示．f （x ）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x 1﹣x 2）与[f （x 1）﹣f （x 2）]异号，即f （x ）为减函数．故②正确；③表示（x 1﹣x 2）与[f （x 1）﹣f （x 2）]同号，即f （x ）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x 1，x 2中点对应的函数值，即图中点B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D ．2． 【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}；∴P ⊊M ．故选B ．　3． 【答案】D【解析】由已知得，故，故选D ．{}=01A x x <£A B 1[,1]24． 【答案】D【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．6．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．7．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．8．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A9．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．10．【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．11．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．12．【答案】C【解析】．i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：因为中，，，又ABC ∆2,60AB BC C ===︒2sin A=1sin 2A =，即，所以，∴，，．BC AB <A C <30C =︒90B =︒AB BC ⊥12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正ab 2b 2a 弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式，，，等等．1sin 2ab C 12ah 1()2a bc r ++4abc R14．【答案】63【解析】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．　15．【答案】 ．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．　16．【答案】　2　．【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q≠1时，得，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．17．【答案】4π【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及ab 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为2b 2a 正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式.111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R++18．【答案】　4　．【解析】解：由题意得f ′（1）=3，且f （1）=3×1﹣2=1所以f （1）+f ′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f （a ）与f ′（a ）．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）令x 1=x 2＞0，代入得f （1）=f （x 1）﹣f （x 1）=0，故f （1）=0．…（4分）（2）证明：任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，则＞1，由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）（3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）．由f（）=f（x1）﹣f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，所以f（25）=﹣2．即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，∴B+C=，则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，解得：bc=4，则S△ABC=bcsinA=×4×=．【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111]试题解析：解：（1）∵是切线，是弦，∴，，PA AB C BAP ∠=∠CPE APD ∠=∠∴，CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠∵CPEC AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠,∴，即是等腰三角形AED ADE ∠=∠ADE ∆又点是线段的中点，∴ 是线段垂直平分线，即H ED AH ED EDAH ⊥又由可知是线段的垂直平分线，∴与互相垂直且平分，CPE APE ∠=∠PH AF AF ED ∴四边形是正方形，则四点共圆.（5分）AEFD D F E A 、、、（2由割线定理得，由（1）知是线段的垂直平分线，PC PB PA ⋅=2PH AF ∴，从而 （10分）PF PA =PC PB PF ⋅=2考点：与圆有关的比例线段．23．【答案】【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a ≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a ﹣2），（，0）．∵直线l 在两坐标轴上的截距相等，∴a ﹣2=，解得a=2或a=0；（2）∵A （﹣2，4），B （4，0），∴线段AB 的中点C 坐标为（1，2）．又∵|AB|=，∴所求圆的半径r=|AB|=．因此，以线段AB 为直径的圆C 的标准方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=13．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=，∴4﹣=，∴a=﹣1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则=…（10分）∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数…（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2019-2020年高二数学12月月考试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P的轨迹是（ ）.A. 椭圆B. 线段C. 不存在D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线21y x m=的焦点坐标为 （ ） .A ．1,0m ⎛⎫ ⎪⎝⎭４B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为 （ ）.A ．14-B ．4-C ．4D ．144、给出以下四个命题：①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5、已知椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是 （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）8（D ）236、设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF（ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 97．已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是r 的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件8．由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是（ ）A ．=0:p Φ,∈0:q ΦB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ，{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数 9、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）.A.B. C. 2 D. 110．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1B.2C. 3D.411、命题甲：“双曲线C 的方程为12222=-by a x ”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为y bax =±”，那么甲是乙的-------------------------------（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件12、已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 ．14、 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是 。

仁寿二中2018级19年秋第三次教学质量检测数学课试题（文科）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每题5分）1．已知直线x+2y＝0与2x+ay+1＝0平行，则a＝（）A．-4B．4C．2D．﹣22．已知空间中两点A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），则AB长为（）A．B．C．D．3．曲线与曲线的（）A．离心率相等B．短轴长相等C．焦距相等D．相等长轴长4．命题“若x2+y2＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题是（）A．若x≠0且y≠0，则x2+y2≠0B．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0C．若x≠0或y≠0，则x2+y2≠0D．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠05．函数的最小值为（）A．6B．7C．9D．86．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d＝3，a6＝8，则S10的值为（）A．62B．65C．59D．567．设直线l1：x+3y﹣7＝0与直线l2：x﹣y+1＝0的交点为P，则P到直线l：x+ay+2﹣a＝0的距离最大值为（）A．B．4C．D．8．与圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1关于直线x﹣y+1＝0对称的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝1B．（x+1）2+（y+1）2＝1C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1D．（x﹣1）2+（y+1）2＝19．在△ABC中，a＝1，，∠A＝30°，则sin B为（）A．B．C．D．10．已知命题p：若a＞b，则a3＞b3，命题q：若a•b＝0，则a2+b2＝0．下列命题中为真命题的是（）A．p且q B．p或q C．￢p或q D．￢p且￢q11．已知椭圆C1：与双曲线C2：有相同的焦点F1，F2，点P使两曲线的一个公共点，且∠F1PF2＝60°，若椭圆离心率e1＝，则双曲线C2的离心率e2＝（）A．B．C．2D．312．已知F为抛物线的焦点，过F作两条夹角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，l2交抛物线于C，D两点，则的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每题5分）13．命题“∃x0∈R”，此命题的否定是．（用符号表示）14．若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值为15．直线l1：y＝x+a和l2：y＝x+b将单位圆C：x2+y2＝1分成长度相等的四段弧，则a+b＝．16．如图，己知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P是椭圆C上一点（不在坐标轴上），Q是∠F1PF2的平分线与x轴的交点，若|QF2|＝2|OQ|，则椭圆离心率的范围是．三．解答题（共6小题，第一题10分，其余各题12分）17．平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．18．（1）设集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，集合B＝{x|2＜x≤5}，求A∩B；（2）命题p：∃x∈R，x2﹣4mx+3﹣m≤0，若命题￢p为真命题，求实数m的取值范围．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，AB＝AD，AE⊥BC．求证：（1）EF∥平面ACD；（2）AE⊥CD．20．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌雷要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书相需要方木料0.2m2，五合板lm2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？21．在平面直角坐标系数xOy中，过点的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l相切．（1）求圆C的标准方程；（2）点P在直线m：y＝2x上，过点P作圆C的切线PM，PN，切点分别为M，N，求经过P，M，N，C四点的圆所过的定点的坐标．22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P（4，2），点M在x轴上，过点M的直线交椭圆C交于A，B两点．①若直线AB的斜率为﹣，且AB＝，求点M的坐标；②设直线P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在定点M，使得k1+k2＝2k3恒成立？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．B．2．D．3．A．4．C．5．D．6．B．7．C．8．D．9．C．10．B．11．A．12．D．二．填空题（共4小题）13．∀x∈R，x2+x≤0．14．．15．0．16．（，1）．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）直线BC的斜率k＝＝2，则BC边上高的斜率k＝﹣，则过A的高的直线方程为y﹣2＝﹣（x+1），即x+2y﹣3＝0．（2）∵BC的方程为y﹣4＝2（x+3），∴2x﹣y+10＝0．点A到直线2x﹣y+10＝0的距离d＝＝＝，|BC|＝＝＝，则三角形的面积S＝|BC|d＝××＝3．18．【解答】解：（1）x2﹣5x+4＜0，解得1＜x＜4，集合B＝{x|2＜x≤5}，A∩B＝{x|2＜x ＜4}．（2）￢p：∀x∈R，x2﹣4mx+3﹣m＞0为真，△＝（﹣4m）2﹣4（3﹣m）＝16m2+4m﹣12＜0，解得．19．【解答】证明：（1）因为点E，F分别是BD，BC的中点，所以EF∥CD，又因EF⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，从而EF∥平面ACD．（2）因为点E是BD的中点，且AB＝AD，所以AE⊥BD，又因AE⊥BC，BC⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，BC∩BD＝B，故AE⊥平面BCD，因为CD⊂平面BCD，所以AE⊥CD．20．【解答】解：由题意可画表格如下：方木料m3五合板m2利润元书桌个0.1280书橱个0.21120（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则⇒⇒x≤300．（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，所以当x＝300时，z max＝80×300＝24000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．，z＝80x+120y．在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，作直线l：80x+120y＝0，即直线l：2x+3y＝0．把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z＝80x+120y取得最大值，∴当x＝100，y＝400时，z max＝80×100+120×400＝56000（元）．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．所以当x＝100，y＝400时，因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．21．【解答】解：（1）由题意知，直线l的方程为，即，由圆C的圆心在x轴上，可设圆C的方程为（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0）．由题意有，解得：a＝2，r＝1，故圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2＝1；（2）由圆的几何性质知，PM⊥MC，PN⊥NC，取线段PC的中点D，由直角三角形的性质可知PD＝DC＝DM＝DN，故经过P，M，N，C四点的圆是以线段PC为直径的圆．设点P的坐标为（t，2t），则点D的坐标为，有，则以PC为直径的圆的方程为：，整理为x2+y2﹣（t+2）x﹣2ty+2t＝0，可得（x2+y2﹣2x）﹣t（x+2y﹣2）＝0．由，解得或，故经过P，M，N，C四点的圆所过定点的坐标为．22．【解答】解：（1）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．∴⇒b2＝1，a2＝4，∴椭圆C的方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），①设直线AB的方程为：x＝﹣2y+m．⇒8y2﹣4my+m2﹣4＝0．△＝16m2﹣32（m2﹣4）＞0，⇒m2＜8．，．AB＝＝4×＝，解得m＝．∴M（，0）．②当直线AB的斜率为0时，A（﹣2，0），B（2，0），M（t，0）．由k1+k2＝2k3可得，解得t＝1，即M（1，0）当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程为x＝my+t．由⇒（m2+4）y2+2mty+t2﹣4＝0．，y1•y2＝．由k1+k2＝2k3可得+＝．⇒＝．⇒＝．．m（5t﹣4﹣t2）+m2（2﹣2t）＝0，∴当t＝1时，上式恒成立，存在定点M（1，0），使得k1+k2＝2k3恒成立．。

青神县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.232．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．533．若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧（￢q）是真命题C．命题p∧q是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题4．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（）A．M∪N B．（∁U M）∩N C．M∩（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）5．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3）D．（3，4）7．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．8． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ） A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π9． 双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞011．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ）A ．15 B ．16 C ．314 D ．13 12．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤ 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.二、填空题13．已知函数，则__________；的最小值为__________．14．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）15．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则a 与b 的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 16．已知实数x ，y满足约束条，则z=的最小值为 ．17．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．18．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .三、解答题19．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．ABCDPF20．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．21．函数。

青神县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．83． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.4． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.23 5． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i6． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a7． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱9．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A1B-1C0D10．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C． D．0的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]11．如图所示，在三棱锥P ABCA．2对B．3对C．4对D．6对12．如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A． B ． C. D．二、填空题13．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ．14．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 15．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．16．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．17．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.18．某城市近10年居民的年收入x 与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元．三、解答题19．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望．20．已知﹣2≤x ≤2，﹣2≤y ≤2，点P 的坐标为（x ，y ）（1）求当x ，y ∈Z 时，点P 满足（x ﹣2）2+（y ﹣2）2≤4的概率； （2）求当x ，y ∈R 时，点P 满足（x ﹣2）2+（y ﹣2）2≤4的概率．21．已知等差数列{a n }，满足a 3=7，a 5+a 7=26． （Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ；（Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．22．已知m ∈R ，函数f （x ）=（x 2+mx+m ）e x ． （1）若函数f （x ）没有零点，求实数m 的取值范围；（2）若函数f （x ）存在极大值，并记为g （m ），求g （m ）的表达式；（3）当m=0时，求证：f （x ）≥x 2+x 3．23．已知函数()f x =121x a +- （1）求()f x 的定义域.（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。

2019-2020学年四川省眉山市仁寿县第二中学高二上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1．已知直线20x y +=与210x ay ++=平行，则a =（ ） A ．4 B ．－4C ．2D ．－2【答案】A【解析】由两直线1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=平行，可得1221122100A B A B AC A C -=⎧⎨-≠⎩，由此列式求解a 值． 【详解】∵直线20x y +=与210x ay ++=平行，∴122011200a ⨯-⨯=⎧⎨⨯-⨯≠⎩，即4a =．此时两直线不重合．故选：A ． 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，两直线1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=平行，可得1221122100A B A B AC A C -=⎧⎨-≠⎩，是基础题．2．已知空间中两点(2,1,4),(4,1,2)A B --,则AB 长为( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案． 【详解】由空间中的距离公式，可得AB =，故选C ． 【点睛】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．曲线221169x y +=与曲线22(0)169x y k k +=>的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】D【解析】首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项. 【详解】首先化简22(0)169x y k k +=>为标准方程221169x y k k +=，()0k >，由方程形式可知，曲线221169x y +=的长轴长是8，短轴长是6，焦距是，离心率4c e a ==，221169x y k k +=，()0k >的长轴长是，短轴长是，离心率c e a ==，所以离心率相等. 故选D. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题型.4．空间直角坐标系中，点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是（ ） A ．()10,2,8- B ．()10,3,8--C ．()5,2,8-D ．()10,2,8--【答案】D【解析】根据中点坐标公式即可求出对称点的坐标. 【详解】设A 关于M 的对称点为(,,)B x y z ，则由中点坐标公式知102042322(5)x y z +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪-+=⨯-⎩，解得10,2,8x y z =-==-， 故(10,2,8)B --, 故选：D【点睛】本题主要考查了空间点的对称，中点坐标公式，属于容易题. 5．函数16(0)y x x x=++>的最小值为( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】直接利用均值不等式得到答案. 【详解】16(0)68y x x x =++>≥=，1x =时等号成立. 故答案选C 【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差3d =，68a =，则10S 的值为( ) A ．65 B ．62C ．59D ．56【答案】A【解析】先求出5a ，再利用等差数列的性质和求和公式可求10S . 【详解】565a a d =-=，所以()()1101056105652a a S a a +==+=，故选A. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+； （2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.7．设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )A．B ．4C．D【答案】A【解析】先求出P 的坐标，再求出直线l 所过的定点Q ，则所求距离的最大值就是PQ 的长度. 【详解】由37010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩可以得到12x y =⎧⎨=⎩，故()1,2P ，直线l 的方程可整理为：()210x a y ++-=，故直线l 过定点()2,1-， 因为P 到直线l 的距离d PQ ≤，当且仅当l PQ ⊥时等号成立， 故max d ==故选A. 【点睛】一般地，若直线1111:=0l A x B y C ++和直线2222:0l A x B y C ++=相交，那么动直线()1112220A x B y C A x B y C λ+++++=（R λ∈）必过定点（该定点为12,l l 的交点）.8．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y -+-= D ．22(1)(1)1x y ++-=【答案】A【解析】设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，列出方程组，求得圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆22:(2)(2)1C x y ++-=的圆心坐标(2,2)C -，设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，则圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，满足2112221022b a a b -⎧⋅=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解得1,1a b ==-，即所求圆的圆心坐标为(1,1)C '-，且半径与圆C 相等， 所以所求圆的方程为22(1)(1)1x y -++=，故选A. 【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．在ABC △中，1a =，b =30A ∠=，则sin B 为（ ）A ．B ．12C D 【答案】D【解析】利用正弦定理得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B = 即：1sin sin 30B =⇒=︒ 答案选D 【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，点D 是侧面11BB C C 的两条对角线的交点，则直线AD 与底面ABC 所成角的正切值为（ ）A ．12B ．2C D ．1【答案】C【解析】通过作DH 垂直BC ，可知DAH ∠为直线AD 与底面ABC 所成角，于是可求得答案. 【详解】如图，过D 作DH 垂直BC 于点H ，连接DH ，AH ，于是DH 垂直平面ABC ，故D A H∠为直线AD 与底面ABC 所成角，而3=2DH，AH故an 2t DAH ∠=， 故选C.【点睛】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般.11．已知椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>与双曲线2C ：()222210,0x y m n m n-=>>有相同的焦点1F ，2F ，点P 使两曲线的一个公共点，且1260F PF ∠=︒，若椭圆离心率12e =，则双曲线2C 的离心率2e =（ ） A．2B ．2 CD ．3【答案】C【解析】设12,PF s PF t ==，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得s ，t ，由余弦定理，可得a ，m 与c 的关系，结合离心率公式，可得e 1，e 2的关系，计算可得所求值． 【详解】设12,PF s PF t ==，P 为第一象限的交点， 由椭圆和双曲线的定义可得2,2s t a s t m +=-=，解得,s a m t a m =+=-，12F PF ∆中，1260F PF ∠=︒，可得()22222222242cos6022c s t st a m am a m am a m ︒=+-=++++---，即22234a m c +=，可得222234a m c c +=，即2221314e e +=，由12e =，可得2e =，故选：C 【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，余弦定理，考查了化简整理的运算能力，属于中档题． 12．已知F 为抛物线212y x =的焦点，过F 作两条夹角为045的直线12,l l ，1l 交抛物线于,A B 两点，2l 交抛物线于,C D 两点，则11AB CD+的最大值为（ ） ABC．1D．2+【答案】D【解析】设直线1l 的倾斜角为θ ，则2l 的倾斜角为+4πθ，由过焦点的弦长公式22sin p l θ= ，可得212sin AB θ= ，212sin 4CD πθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ，所以可得11AB CD +22222sin 2sin 2sin 12sin 1+244ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=++=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2+cos 2+cos 2+=2+2cos 2+224sin πθθθθ⎛⎫⎪⎝⎭2+4πθ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，11AB CD +的最大值为2+，故选D.二、填空题13．如图，长方体''''OABC D A B C -中，3OA =，4OC =，5OD '=， A C ''与B D ''相交于点P ，则点P 的坐标为______________．【答案】3(,2,5)2【解析】易知P 是''A C 的中点，求出','A C 的坐标，根据中点坐标公式求解. 【详解】可知A'(3,0,5)，'(0,4,5)C ，由中点坐标 公式得P 的坐标公式304055(,,)222+++，即3(,2,5)2P【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点. 14．若实数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可 【详解】 解：由约束条件，画出可行域如图：目标函数z ＝2x +y 可化为：y ＝﹣2x +z 得到一簇斜率为﹣2，截距为z 的平行线 要求z 的最大值，须满足截距最大 ∴当目标函数过点B 时截距最大又∴x ＝，y ＝∴点B 的坐标为（，） ∴z 的最大值为：2×＝故答案为：． 【点睛】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度．属简单题．15．直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则a b +=________. 【答案】0【解析】将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为2π，计算得到答案. 【详解】 如图所示：将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为2π 11a b =⎧⎨=-⎩ 或101a ab b =-⎧⇒+=⎨=⎩ 故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为2π是解题的关键. 16．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________．【答案】1,13⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF 1|＝2|PF 2|，再由椭圆定义可得|PF 2|23a=，得到a ﹣c 23a a c +＜＜，从而得到e 13c a =＞，再与椭圆离心率的范围取交集得答案． 【详解】∵22QF OQ =，∴223QF c =，143QF c =，∵PQ 是12F PF ∠的角平分线， ∴1243223c PF PF c ==，则122PF PF =，由12232PF PF PF a +==，得223a PF =， 由23a a c a c -<<+，可得13c e a =>，由01e <<，∴椭圆离心率的范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题．三、解答题17．平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()1,2A -，()3,4B -，()2,6C -()1求BC 边上的高所在直线的方程； ()2求ABC 的面积．【答案】（1）330x y +-=；（2）3【解析】()1求出直线BC 的斜率，结合直线垂直的性质求出高线的斜率即可()2求出点到直线的距离，以及底BC 的距离，结合三角形的面积公式进行计算即可【详解】()1由题意，直线BC 的斜率()64k 223-==---，则BC 边上高的斜率1k 2=-，则过A 的高的直线方程为()1y 2x 12-=-+，即x 2y 30.+-=， ()2BC 的方程为()y 42x 3-=+，2x y 100∴-+=．点A 到直线2x y 100-+=的距离d ===BC ===则三角形的面积11S BC d 3225===．【点睛】本题主要考查了三角形高线的计算，以及三角形的面积的求解，其中解答中结合距离公式以及直线垂直的斜率关系是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。