2019年高考真题数学(文)分项汇编之集合与常用逻辑用语(解析版)

2019年高考数学试题分类汇编 A单元集合与常用逻辑用语（含解析）目录A1 集合及其运算 (1)A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 (7)A3 基本逻辑联结词及量词 (22)A4 单元综合 (22)A1 集合及其运算【文·浙江绍兴一中高二期末`xx】1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】C解析：解：由题意可发现集合A中的元素在集合B中，所以=，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．【文·浙江宁波高二期末·xx】1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【知识点】对数不等式的解法；交集、补集的定义.【答案解析】B解析：解：因为所以即则，故.故选：B.【思路点拨】先确定集合A中的元素，再求，最后求出结果即可.【文·四川成都高三摸底·xx】2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（S）T等于（A）{2，4} （B）{4} （C）（D）{1,3,4}【知识点】集合的运算【答案解析】A解析：解：因为S={2，4}，所以（S）T={2，4}，选A.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S在U中的补集，再结合并集的含义求S的补集与T的并集.【文·宁夏银川一中高二期末·xx】18．（本小题满分10分）设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时，化简集合B；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(3)若R A∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.【知识点】集合的运算【答案解析】(1)B={x|2m<x<1};(2)-≤m≤1;(3)-≤m<-1或<m≤2解析：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,则B⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1⇒-≤m<;②当m=时,B=Ø,有B⊆A成立;③当m>时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2⇒<m≤1;综上所述，所求m的取值范围是-≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴R A={x|x<-1或x>2},①当m<时,B={x|2m<x<1},若R A∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2⇒-≤m<-1;②当m=时,不符合题意;③当m>时,B={x|1<x<2m},若R A∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴<m≤2.综上知,m的取值范围是-≤m<-1或<m≤2.【思路点拨】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解.【文·宁夏银川一中高二期末·xx】15．已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.【知识点】集合的运算【答案解析】0或解析：解：因为A∩B=A∪B，所以A=B，则解得，所以a的值为0或.【思路点拨】理解集合交集与并集的含义，即可由A∩B=A∪B得到A=B，再利用集合相等进行解答，解答时注意集合元素的互异性.【文·宁夏银川一中高二期末·xx】1．集合A＝{ },B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于（）A．R B. Ø C. [0,+∞) D. (0,+∞)【知识点】集合的表示及运算【答案解析】C解析：解：因为A＝{ }={x│x≥0},B={y|y=log2x,x>0}=R,所以A∩B= [0,+∞)，选C.【思路点拨】遇到集合的运算，能对集合进行转化和化简的应先化简再进行运算.【文·江苏扬州中学高二期末·xx】1．设集合,集合,则▲．【知识点】交集及其运算．【答案解析】解析：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．【思路点拨】利用交集的运算法则求解．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】 1.已知集合<-<==xBM，则( )xxx-{|2}1<},{<3|1【知识点】交集的定义.【答案解析】B解析：解：由题意易知，故选B.【思路点拨】直接利用交集的定义即可.【理·浙江绍兴一中高二期末·xx】1．已知集合，，则A．B．C．D．【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】C解析：解：由题意可发现集合A中的元素在集合B中，所以=，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．【理·四川成都高三摸底·xx】2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（S）T等于（A）{2，4} （B）{4} （C）（D）{1,3,4}【知识点】集合的运算【答案解析】A解析：解：因为S={2，4}，所以（S）T={2，4}，选A.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S在U中的补集，再结合并集的含义求S的补集与T的并集.【理·江苏扬州中学高二期末·xx】1．设集合,集合,则▲．【知识点】交集及其运算．【答案解析】解析：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．【思路点拨】利用交集的运算法则求解．【理·吉林长春十一中高二期末·xx】1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【知识点】交集、补集的运算.【答案解析】C解析：解：因为，所以，故，故选C.【思路点拨】先求集合M的补集，再求出即可.【理·黑龙江哈六中高二期末·xx】17.设,函数，若的解集为，求实数的取值范围（10分）【知识点】一元二次不等式（组）的解法；交集的定义.【答案解析】解析：解：(1)当时满足条件；………………….. 2分(2) 当时，解得-------------3分(3) 当时，因为对称轴，所以，解得-------3分综上--------------------------------------------------------------2分【思路点拨】对a进行分类讨论即可.【理·黑龙江哈六中高二期末·xx】1．设全集为，集合，则( )【知识点】一元二次不等式的解法；补集、交集的定义.【答案解析】B解析：解：因为整理得：又因为，所以，故，故选B.【思路点拨】通过已知条件解出集合与，再求即可.【理·广东惠州一中高三一调·xx】2．已知集合，，则下列结论正确的是（）【知识点】集合元素的意义;集合运算;分段函数求值域.【答案解析】C 解析：解：已知集合,故选.【思路点拨】指的是函数值域，将绝对值函数数形结合求值域，在验证各答案.【江苏盐城中学高二期末·xx】15（文科学生做）设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【知识点】一元二次不等式的解法；集合间的关系.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）当时，，解不等式，得，……5分. …………6 分（2），，又，，. …………9分又，，解得，实数的取值范围是. …14分【思路点拨】（1）当时直接解不等式即可；（2）利用已知条件列不等式组即可解出范围.【文·浙江温州十校期末联考·xx】1．若集合，，则（▲）A．B．C．D．【知识点】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定义.x x M x x【答案解析】B 解析：解：24,22,22;,故选B.【思路点拨】由已知条件解出集合M再求交集即可.【文·江西省鹰潭一中高二期末·xx】1．设全集是实数集，与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为( )A．B．C．D．【知识点】Venn图表达集合的关系及运算.【答案解析】 C 解析：解：由题意，＝{x|1＜x3} 由图知影部分所表示的集合为,∴={x|1＜x≤2} 故选A【思路点拨】由图形可得阴影部分所表示的集合为故先化简两个集合，再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件【文·重庆一中高二期末·xx】1.命题“对任意，总有”的否定是A. “对任意，总有”B. “对任意，总有”C. “存在，使得”D. “存在，使得”【知识点】命题的否定；全称命题．【答案解析】D解析：解：∵命题“对任意，总有”为全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得到命题的否定为：存在，使得．故选：D．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题的否定．【典型总结】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．【文·浙江宁波高二期末·xx】2. 若a、b为实数，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】B解析：解：若a、b为实数，，令a=-1，b=1，ab=-1＜1，推不出，若，可得b＞0，∴0＜ab＜1，⇒ab＜1，∴ab＜1”是“必要不充分条件，故选B．【思路点拨】令a=-1，b=1特殊值法代入,再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.【文·四川成都高三摸底·xx】3．已知命题p：∈R，2=5，则p为（A）R,2=5 （B）R,25（C）∈R，2=5 （D）∈R，2≠5【知识点】全称命题及其否定【答案解析】D解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得p为∈R，2≠5，所以选D.【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定.【文·宁夏银川一中高二期末·xx】5．“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】零点存在性定理、充要条件的判断【答案解析】A解析：解：若函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点，则f(－1)f(2)≤0，得，所以“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，选A【思路点拨】一般遇到判断在某区间存在零点问题可用零点存在性定理解答，判断充分条件与必要条件时，可先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【文·江苏扬州中学高二期末·xx】15．（本小题满分14分）已知，命题，命题．⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【答案解析】⑴⑵或．解析：解：⑴因为命题，令，根据题意，只要时，即可，……4分也就是；……7分⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得……11分因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：或．……14分【思路点拨】（1）由于命题，令，只要时，即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【文·江苏扬州中学高二期末·xx】12．设是的两个非空子集，如果存在．．一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：①；②；③；④其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是▲(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．【知识点】命题的真假判断与应用．【答案解析】②③④解析：解：①S=R，T={﹣1，1}，不存在函数f（x）使得集合S，T“保序同构”；②S=N，T=N*，存在函数f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同构”；③S={x|﹣1≤x≤3}，T={x|﹣8≤x≤10}，存在函数f（x）=x+7，使得集合S，T“保序同构”；④S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函数f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同构”．其中，“保序同构”的集合对的对应的序号②③④．故答案为：②③④．【思路点拨】对每个命题依次判断即可.【文·江苏扬州中学高二期末·xx】4．“”是“函数为奇函数”的▲条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】充分不必要解析：解：若，则=sinx为奇函数，即充分性成立，若为奇函数，则，不一定成立，即必要性不成立，即“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【思路点拨】根据函数奇偶性的定义，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】11．已知命题或，命题，则命题是的（）充分不必要必要不充分充要条件既不充分也不必要【知识点】充要条件.【答案解析】B解析：解：命题或，则：且；命题，则，易知，其等价命题为，故是的必要不充分条件.故选B.【思路点拨】先判断各自的否命题之间的关系，再根据原命题与其逆否命题是等价命题得到结果即可.【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】2．命题“对任意的”的否定是（）不存在存在存在对任意的【知识点】命题的否定．【答案解析】C解析：解：全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任意”的否定是：存在,故选：C【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【文·广东惠州一中高三一调·xx】4.命题“”的逆否命题是（）A. B.若，则C.若或，则D.若或，则【知识点】四种命题；逆否命题.【答案解析】D 解析：解：由逆否命题的变换可知，命题“若，则” 的逆否命题是“若或，则”，故选D.【思路点拨】根据逆否命题的变换可得选项.【理·重庆一中高二期末·xx】17、(13分)已知命题p:(x+1)(x-5)≤0，命题q:（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。

【考向解读】集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．1．集合的运算性质及重要结论 (1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解． 例1、（2018年全国卷Ⅱ）已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C 【解析】,，故选C 。

【变式探究】【2017全国卷1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以，选A ．【变式探究】设集合，则S T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【答案】D 【解析】由解得3x ≥或2x ≤，所以，所以，故选D ．【变式探究】【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【变式探究】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.【感悟提升】充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；若p ⇒q ，且q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件(B 是A 的必要条件)；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．【变式探究】(1)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.则“m ∥β”是“α∥β”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B(2)给出下列命题：①若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ②a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；③在△ABC 中，sin A >sin B 的充要条件为A >B ；④在△ABC 中，设命题p ：△ABC 是等边三角形，命题q ：a ∶b ∶c ＝sin B ∶sin C ∶sin A ，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上) 【答案】①③【解析】①正确．因为AB →＝DC →， 所以|AB →|＝|DC →|且AB →∥DC →，又A ，B ，C ，D 是不共线的四点，所以四边形ABCD 为平行四边形；反之，若四边形ABCD 为平行四边形，则AB →∥DC →且|AB →|＝|DC →|，因此AB →＝DC →.②不正确．当a ∥b 且方向相反时，即使|a |＝|b |，也不能得到a ＝b ，故|a |＝|b |且a ∥b 不是a ＝b 的充要条件，而是必要不充分条件．【点评】判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .9. （2018年北京卷）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad =bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B10. （2018年天津卷）设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件，本题选择A 选项。

第一章 集合与常用逻辑用语1.【2019高考新课标Ⅰ，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A IA. {}1,6B. {}1,7C. {}6,7D. {}1,6,7【答案】C 【解析】 【分析】先求U A ð，再求U B A ⋂ð．【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2.【2019高考新课标Ⅱ，文1】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A. (–1，+∞) B. (–∞，2) C. (–1，2) D. ∅【答案】C 【解析】 【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得． 【详解】由题知，(1,2)A B =-I ，故选C ．【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3.【2019高考新课标Ⅲ，文1】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =I （ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】21,x ≤∴Q 11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-I ， 故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4.【2019高考北京卷，文1】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A. （–1，1） B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞）【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ， ∴(1,)A B ⋃=+∞ ， 故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.5.【2019高考天津卷，文1】设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<… ，则()A C B =I UA. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}【答案】D 【解析】 【分析】先求A C I ，再求()A C B I U 。

2019年数学集合与常用逻辑用语高考真题和模拟题分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U A =ð， 所以U B A =I ð{6,7}. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，(1,2)A B =-I . 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-I .故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>， ∴(1,)A B =-+∞U . 故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-I ð. 故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =I U A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}A C =I ，所以(){1,2,3,4}A C B =I U . 故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立， 从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}A B =I .【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.12．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为 A ．1 B ．5 C ．6D ．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6. 故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥R D ．2000,10x x x ∀∉++≥R【答案】C【解析】由题意得原命题的否定为2000,10x x x ∀∈++≥R .故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.14．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{}1A B x x =>U B ．A B =U R C ．{|0}A B x x =<I D ．A B =∅I【答案】C【解析】集合{|31}xB x =<，即{}0B x x =<，而{|1}A x x =<，所以{}1A B x x =<U ，{}0A B x x =<I . 故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.15．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I =A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】因为集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}P Q =I . 故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.16．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ðA ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ．(,1][1,)-∞-+∞UC ．(1,1)-D ．[1,1]-【答案】A【解析】因为2{|1}A x x =≤＝{|11}x x -≤≤， 所以U A =ð{|1x x <-或1}x >， 表示为区间形式即(,1)(1,)-∞-+∞U . 故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则A B =U A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】因为{|230}B x x =->=}23|{>x x ，}1|{≥=x x A ， 所以A B =U [1,)+∞. 故选B.【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．18．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则BA Y 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}【答案】B【解析】因为集合{|12,}{0,1,2}A x x x =-≤≤∈=N ，{2,3}B =， 所以0,1,3}2,{A B =U . 故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或2【答案】B【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =， 所以0a =或1. 故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题. 20．【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由31x <可得1x <，由1122x -<可得01x <<， 据此可知“31x <”是“1122x -<”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a >1，得y x a a >等价为x >y ；log log a a x y >等价为x >y >0，故“y x a a >”是“log log a a x y >”的必要不充分条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．22．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程2212x ym m +=-表示椭圆，即020022m m m m m>⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠，所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中2m m ≠-，属于基础题.23．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设a,b 是空间两条直线，则“a,b 不平行”是“a,b 是异面直线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由a,b 是异面直线⇒a,b 不平行．反之，若直线a,b 不平行，也可能相交，不一定是异面直线． 所以“a,b 不平行”是“a,b 是异面直线”的必要不充分条件．故选B ．【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．24．【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为a ，b 为非零向量，所以a ∥b 时，a 与b 方向相同或相反， 因此“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.25．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =IA ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤< D ．{}10x x -≤≤【答案】B【解析】因为{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<， 所以A B =I {}01x x ≤≤. 故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.26．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知集合{|A x y ==，2{|log 1}B x x =≤，则A B =IA ．1{|}3x x ≤≤-B ．{|01}x x <≤C ．{|32}-≤≤x xD ．{|2}x x ≤【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件，可得(1)(3)0x x -+≥，解得31x -≤≤，所以{|A x y =={|31}x x =-≤≤. 由对数函数的性质可得22log log 2x ≤， 解得02x <≤，所以2{|log 1}B x x =≤{|02}x x =<≤， 所以A B =I {|01}x x <≤. 故选B ．【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.27．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =R I ðA ．}3|{<x xB ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤【答案】C【解析】因为{}{|3A x y x x ===≥，所以{}3A x x =<R ð，又{}{}|2,3|08xB y y x y y ==≤=<≤，所以(){}03A B x x =<<I R ð. 故选C ．【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数3-=x y 的定义域，函数2,3x y x =≤的值域是解题的关键.28．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切，1,=则3k =±.所以“3k =”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.29．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若139,,a a a 成等比数列，则2319a a a =，即2111(2)(8)a d a a d +=+，变形可得1a d =， 则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充分条件；若1a d =，则3123a a d d =+=，9189a a d d =+=，则有2319a a a =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的必要条件.综合可得：“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基础题．30．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．【答案】(3,)+∞【解析】因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为(3,)+∞.【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到(),m +∞是()3,+∞的真子集是解答的关键，属于基础题.31．【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合A ={x||x −2|≤2}, B ={y|y =−x 2,−1≤x ≤2},则A ∩B =__________.【答案】{0}【解析】求解绝对值不等式|x −2|≤2可得A ={x|0≤x ≤4}，求解函数y =−x 2,−1≤x ≤2的值域可得B ={y|−4≤y ≤0}，由交集的定义可知：A ∩B ={0}.故答案为{0}.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.32．【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设α,β为两个不同平面，直线m ⊂α，则“α//β”是“m//β”的__________条件.【答案】充分不必要【解析】根据题意，α，β表示两个不同的平面，直线m α⊂，当α∥β时，根据面面平行的性质定理可知，α中任何一条直线都平行于另一个平面，得m//β，所以α∥β ⇒m//β；当m//β且m α⊂时，α∥β或α与β相交，所以“α//β”是“m//β”的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理解，属于基础题．33．【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“∀x ∈[0,π3]，1+tanx ⩽m ”的否定是假命题，则实数m 的取值范围是__________.【答案】[1+√3,+∞)【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，]恒成立，即不等式1+tanx⩽m对∀x∈[0,π3]上为增函数，又y=1+tanx在x∈[0,π3=1+√3，所以(1+tanx)max=1+tanπ3即m⩾1+√3.故实数m的取值范围是：[1+√3,+∞).【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，属中档题.。

专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合，则=2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<M N A ．B ．}{43x x -<<}42{x x -<<-C ．D ．}{22x x -<<}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得，2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<则．{|22}M N x x =-<< 故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分．2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =A ．(–∞，1)B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，或，，则2{560|}{2|A x x x x x =-+><=3}x >{10}{1|}|B x x x x =-<=<．{|1}(,1)A B x x =<=-∞ 故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，则2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤A B = A ．B ．{}1,0,1-{}0,1C ．D ．{}1,1-{}0,1,2【答案】A【解析】∵∴，∴，21,x ≤11x -≤≤{}11B x x =-≤≤又，∴.{1,0,1,2}A =-{}1,0,1A B =- 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合，则{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ()A C B = A ．B ．{}2{}2,3C ．D ．{}1,2,3-{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为，所以.{1,2}A C = (){1,2,3,4}A C B = 故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则={}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B ðA ．B ．{}1-{}0,1C ．D ．{}1,2,3-{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵，∴.{1,3}U A =-ð(){1}U A B =- ð故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充0, 0a >b >a b +≥4a b +≤4a b ≤+≤4ab ≤分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，=1, =4a b 4ab ≤=5>4a+b 综上所述，“”是“”的充分不必要条件.4a b +≤4ab ≤故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.,a b7．【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的x ∈R 250x x -<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，250x x -<05x <<|1|1x -<02x <<易知由推不出，05x <<02x <<由能推出，02x <<05x <<故是的必要而不充分条件，05x <<02x <<即“”是“”的必要而不充分条件.250x x -<|1|1x -<故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.x 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；αβαβ∥由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与αβ∥αβα平行是的必要条件.βαβ∥故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“与的夹角为锐角”是“”AB AC||||AB AC BC +> 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C。

第1章 集合与常用逻辑用语第1讲 集合的概念与运算一、选择题1.[2019•全国Ⅲ，1]已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ð（ ）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U A =ð，所以U B A =ð{6,7}.故选C ．2．【2019年高考全国Ⅱ卷1】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅ 【答案】C【解析】由题知，(1,2)A B =-.故选C ．3．【2019年高考全国Ⅲ卷1】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则AB =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．4．【2019年高考北京】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>，∴(1,)A B =-+∞.故选C.5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D.7．[2018•全国Ⅲ，1]已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}答案 C解析 因为集合A ＝{x |x ≥1}，所以A ∩B ＝{1,2}．故选C.8．[2018•全国Ⅱ，2]已知集合A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,4,5}，则A ∩B ＝( )A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{1,2,3,4,5,7}答案 C解析 ∵A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,4,5}，∴A ∩B ＝{3,5}．故选C.9．[2018•全国Ⅰ，1]已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}答案 A解析 根据集合交集中元素的特征，可以求得A ∩B ＝{0,2}．故选A.10. [2017•全国Ⅱ，1] 设集合A ＝{1，2，3}， B ＝{2，3，4}， 则A ∪B ＝( )A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}答案 A解析 ∵A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，∴A ∪B ＝{1，2，3，4}．故选A. 11. [2017•全国Ⅲ，1] 已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析 ∵A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，∴A ∩B ＝{2，4}．∴A ∩B 中元素的个数为2.故选B.12. [2017•全国Ⅰ，1] 已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝3{|}2x x < B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝3{|}2x x <D ．A ∪B ＝R答案 A解析 因为B ＝{x |3－2x >0}＝3{|}2x x <，A ＝{x |x <2}，所以A ∩B ＝3{|}2x x <，A ∪B ＝{x|x<2}．故选A.13.[2017•浙江卷，1]已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．(－1，2) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，2)答案A解析∵P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，∴P∪Q＝{x|－1<x<2}．故选A.14.[2017•山东卷，1]设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N＝()A．(－1，1) B．(－1，2) C．(0，2) D．(1，2)答案C解析∵M＝{x|0<x<2}，N＝{x|x<2}，∴M∩N＝{x|0<x<2}∩{x|x<2}＝{x|0<x<2}．故选C.15.[2017•天津卷，1]设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}答案B解析∵A∪B＝{1，2，6}∪{2，4}＝{1，2，4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．故选B.16.[2017•北京卷，1]已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则∁U A＝()A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2，2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案C解析A＝{x|x<－2或x>2}，∁U A＝C R A＝{x|－2≤x≤2}，∁U A＝[－2，2]．故选C.17. [2016•全国Ⅰ，1]设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝() A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}答案B解析∵A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，∴A∩B＝{3，5}，故选B.18. [2016•全国Ⅱ，1]已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝() A．{－2，－1，0，1，2，3} B．{－2，－1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}答案D解析由已知得B＝{x|－3<x<3}，∵A＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}，故选D.19. [2016•全国Ⅲ，1]设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则∁A B＝() A．{4，8} B．{0，2，6}C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}答案C解析由补集定义知∁A B＝{0，2，6，10}，故选C.20.[2016•北京卷，1]已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝() A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}答案C解析A∩B＝{x|2＜x＜4}∩{x|x＜3或x＞5}＝{x|2＜x＜3}．21.[2016•天津卷，1]已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝() A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}答案 A解析由题意可得B＝{1，3，5}，∴A∩B＝{1，3}，故选A.22.[2016•浙江卷，1]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q＝()A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}答案 C解析∵U＝{1，2，3，4，5，6}，P＝{1，3，5}，∴∁U P＝{2，4，6}，∵Q＝{1，2，4}，∴(∁U P)∪Q＝{1，2，4，6}．23. [2016•四川卷，2]设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．6 B．5 C．4 D．3答案B解析A∩Z＝{1，2，3，4，5}，故选B.24.[2016•山东卷，1]设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝()A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}答案A解析∵A∪B＝{1，3，4，5}，∴∁U(A∪B)＝{2，6}，故选A.25.[2015•全国Ⅰ，1]已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2答案D解析集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，当n＝0时，3n＋2＝2，当n＝1时，3n＋2＝5，当n ＝2时，3n＋2＝8，当n＝3时，3n＋2＝11，当n＝4时，3n＋2＝14，∵B＝{6，8，10，12，14}，∴A∩B中元素的个数为2，选D.26. [2015•全国Ⅱ，1]已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝() A．(－1，3) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，3)答案A解析由题意得A∪B＝{x|－1<x<3}，即A∪B＝(－1，3)．27. [2015•北京卷，1]若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝() A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2} C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示．由交集的定义可得，A∩B为图中阴影部分，即{x|－3<x<2}．28. [2015•天津卷，1]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B ＝{1，3，4，6}，则集合A∩∁U B＝()A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}答案B解析∁U B＝{2，5}，A∩∁U B＝{2，3，5}∩{2，5}＝{2，5}．29. [2015•重庆卷，1] 已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3}，则A ∩B ＝( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}答案 C解析 A ∩B ＝{1，2，3}∩{1，3}＝{1，3}．30. [2015•山东卷，1] 已知集合A ＝{x |2<x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B ＝( )A ．(1，3)B ．(1，4)C ．(2，3)D ．(2，4)答案 C解析 解出集合B 中的不等式，再找出A 和B 的公共部分，可得它们的交集．由题意知B ＝{x |1＜x ＜3}，又因为A ＝{x |2＜x ＜4}，所以A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}，即(2，3)．31. [2015•四川卷，1] 设集合A ＝{x |－1<x <2}，集合B ＝{x |1<x <3}，则A ∪B ＝( )A ．{x |－1<x <3}B ．{x |－1<x <1}C ．{x |1<x <2}D ．{x |2<x <3}答案 A解析 如图所示，把集合A ，B 在数轴上表示出来．所以A ∪B ＝{x |－1<x <3}．32. [2015•安徽卷，2] 设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1，2，5，6}B ．{1}C ．{2}D ．{1，2，3，4}答案 B解析 由题意得∁U B ＝{1，5，6}，则A ∩(∁U B )＝{1}，因此选B.33. [2015•浙江卷，1] 已知集合P ＝{}x |x 2－2x ≥3，Q ＝{x |2<x <4}，则P ∩Q ＝( )A ．[3，4)B ．(2，3]C ．(－1，2)D ．(－1，3]答案 A 解析 因为P ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A.34. [2015•福建卷，2] 若集合M ＝{x |－2≤x ＜2}，N ＝{0，1，2}，则M ∩N 等于( )A ．{0}B ．{1}C ．{0，1，2}D ．{0，1}答案 D解析 认识清楚集合中的元素，按照交集的定义求解即可．M ∩N ＝{x |－2≤x ＜2}∩{0，1，2}＝{0，1}．35. [2015•陕西卷，1] 设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1]答案 A解析 ∵M ＝{x |x 2＝x }＝{0，1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0<x ≤1}，∴M ∪N ＝{x |0≤x ≤1}，故选A.36. [2015•湖南卷，10] 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为( )A ．77B ．49C ．45D ．30答案 C解析 集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z }，所以集合A 中有5个元素(即5个点)，即图中圆内及圆上的整点．集合B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }中有25个元素(即25个点)，即图中正方形ABCD内及正方形ABCD上的整点．集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}中的元素可看作正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点，共7×7－4＝45个．37. [2015•广东卷，1]若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝()A．{0，－1} B．{1} C．{0} D．{－1，1}答案B解析利用集合交集的定义直接求解．M∩N＝{－1，1}∩{－2，1，0}＝{1}．38 . [2015•广东卷，10]若集合E＝{(p，q，r，s)}|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)}|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝()A．200 B．150 C．100 D．50答案A解析利用条件中字母的取值范围及大小关系，依次写出集合E，F中元素的个数．对于集合E，当s＝4时，p，q，r可取3，2，1，0，故个数为4×4×4＝64；当s＝3时，p，q，r可取2，1，0，故个数为3×3×3＝27；当s＝2时，p，q，r可取1，0，故个数为2×2×2＝8；当s＝1时，p，q，r可取0，故个数为1×1×1＝1.∴集合E中元素的个数为64＋27＋8＋1＝100.对于集合F，当u＝4时，t可取3，2，1，0；当u＝3时，t可取2，1，0；当u＝2时，t可取1，0；当u＝1时，t可取0.故u，t组共可取10个，同理，u，w组也可取10个，∴集合F中元素的个数为10×10＝100.故card(E)＋card(F)＝100＋100＝200.39.[2014•全国Ⅰ，1]已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则M∩N＝()A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－2，3)答案B解析M∩N＝{x|－1<x<3}∩{x|－2<x<1}＝{x|－1<x<1}．40.[2014•全国Ⅱ，1]已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．∅B．{2} C．{0} D．{－2}答案B解析∵集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{2，－1}，∴A∩B＝{2}，故选B.41. [2014•大纲卷，1] 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为()A．2 B．3 C．5 D．7答案B解析易知M∩N＝{1，2，6}，所以M∩N中元素的个数为3，故选B.42. [2014•浙江卷，1]设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝()A．(－∞，5]B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]答案D解析S＝[2，＋∞)，T＝(－∞，5]，S∩T＝[2，5]．故选D.43. [2014•北京卷，1]若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝()A．{0，1，2，3，4} B．{0，4}C．{1，2} D．{3}答案C解析∵A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}．故选C.44. [2014•陕西卷，1]设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1]D．[0，1)答案D解析因为M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2－1<0，x∈R}＝{x|－1<x<1，x∈R}，所以M∩N ＝{x|0≤x<1}＝[0，1)．故选D.45.[2013·全国Ⅰ，1]已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A. {1，4}B. {2，3}C. {9，16}D. {1，2}答案A解析∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B＝{1，4}，故选A.46.[2013·全国Ⅱ，1]已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N ＝()A. {－2，－1，0，1}B. {－3，－2，－1，0}C. {－2，－1，0}D. {－3，－2，－1}答案C解析由题意得M∩N＝{－2，－1，0}．选C.47.[2013·北京卷，1]已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A. {0}B. {－1，0}C. {0，1}D. {－1，0，1}答案B解析A中的元素－1，0在B中，1不在B中，所以A∩B＝{－1，0}．故选B.48. [2013·浙江卷，1]设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝()A. [－4，＋∞)B. (－2，＋∞)C. [－4，1]D. (－2，1]答案D解析S∩T＝{x|x>－2}∩{x|－4≤x≤1}＝{x|－2<x≤1}，故选D.49.[2013·天津卷，1]已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A. (－∞，2]B. [1，2]C. [－2，2]D. [－2，1]答案D解析集合A＝{x∈R|－2≤x≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝{x∈R|－2≤x≤1}，故选D.50.[2013·陕西卷，1]设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则∁R M为()A. (－∞，1)B. (1，＋∞)C. (－∞，1]D. [1，＋∞)答案B解析由1－x≥0得x≤1，则M＝(－∞，1]，所以∁R M＝(1，＋∞)．故选B.二、填空题1.[2017•江苏卷，1] 已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．答案1解析∵A∩B＝{1}，A＝{1，2}，∴1∈B且2B.若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.2. [2016•北京卷，14]某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；(2)这三天售出的商品最少有________种．答案1629解析设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素，第三天售出的商品为集合C，则C中有18个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B∩C中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种．这三天售出的商品种数最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品可以有17种，即A∩C中有17个元素，如图，即这三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29种．3. [2016•江苏卷，1]已知集合A＝{－1，2，3，6}，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝________.答案 {－1，2}解析 在集合A 中满足集合B 中条件的元素有－1，2两个，故A ∩B ＝{－1，2}．4. [2015•湖南卷，11] 已知集合U ＝{1，2，3，4}，A ＝{1，3}，B ＝{1，3，4}，则A ∪(∁U B )＝________.答案 {1，2，3}解析 先求出∁U B ，再求A ∪(∁U B )．∁U B ＝{2}，A ∪(∁U B )＝{1，3}∪{2}＝{1，2，3}．三、解答题1. [2016•江苏卷，20] 记U ＝{1，2，…，100}．对数列{a n }(n ∈N *)和U 的子集T ，若T ＝∅，定义S T ＝0；若T ＝{t 1，t 2，…，t k }，定义S T ＝at 1＋at 2＋…＋atk .例如：T ＝{1，3，66}时，S T ＝a 1＋a 3＋a 66.现设{a n }(n ∈N *)是公比为3的等比数列，且当T ＝{2，4}时，S T ＝30.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)对任意正整数k (1≤k ≤100)，若T ⊆{1，2，…，k }，求证：S T <a k ＋1；(3)设C ⊆U ，D ⊆U ，S C ≥S D ，求证：S C ＋S C ∩D ≥2S D .解 (1)由已知得a n ＝a 1·3n －1，n ∈N *.于是当T ＝{2，4}时，S T ＝a 2＋a 4＝3a 1＋27a 1＝30a 1.又S T ＝30，故30a 1＝30，即a 1＝1.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，n ∈N *.(2)证明：因为T ⊆{1，2，…，k }，a n ＝3n －1>0，n ∈N *，所以S T ≤a 1＋a 2＋…＋a k ＝1＋3＋…＋3k －1＝12(3k －1)<3k .因此，S T <a k ＋1. (3)下面分三种情况证明．①若D 是C 的子集，则S C ＋S C ∩D ＝S C ＋S D ≥S D ＋S D ＝2S D .②若C 是D 的子集，则S C ＋S C ∩D ＝S C ＋S C ＝2S C ≥2S D .③若D 不是C 的子集，且C 不是D 的子集．令E ＝C ∩∁U D ，F ＝D ∩∁U C ，则E ≠∅，F ≠∅，E ∩F ＝∅.于是S C ＝S E ＋S C ∩D ，S D ＝S F ＋S C ∩D ，进而由S C ≥S D 得S E ≥S F .设k 为E 中的最大数，l 为F 中的最大数，则k ≥1，l ≥1，k ≠l .由(2)知，S E <a k ＋1.于是3l －1＝a l ≤S F ≤S E <a k ＋1＝3k ，所以l －1<k ，即l ≤k .又k ≠l ，故l ≤k －1.从而S F ≤a 1＋a 2＋…＋a l ＝1＋3＋…＋3l －1＝3l －12≤3k －1－12＝a k －12≤S E －12， 故S E ≥2S F ＋1，所以S C －S C ∩D ≥2(S D －S C ∩D )＋1，即S C ＋S C ∩D ≥2S D ＋1.综合①②③得，S C ＋S C ∩D ≥2S D .2. [2014•天津卷，20] 已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，集合A ＝{x |x ＝x 1＋x 2q ＋…＋x n q n －1，x i ∈M ，i ＝1，2，…，n }．(1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A ；(2)设s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －1，其中a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n .证明：若a n <b n ，则s <t .解 (1)当q ＝2，n ＝3时，M ＝{0，1}，A ＝{x |x ＝x 1＋x 2·2＋x 3·22，x i ∈M ，i ＝1，2，3}． 可得，A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －1，a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n 及a n <b n ，可得s －t ＝(a 1－b 1)＋(a 2－b 2)q ＋…＋(a n －1－b n －1)q n －2＋(a n －b n )q n －1≤(q －1)＋(q －1)q ＋…＋(q －1)·q n －2－q n －1＝(q －1)(1－q n －1)1－q－q n －1＝－1<0. 所以，s <t .第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件.故选B.2．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b +≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.故选A.3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件； 由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．4．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数；当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-，则sin 0b x =对任意的x 恒成立，从而0b =. 故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件.故选C.5. [2017•北京卷，7] 设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 解法一：由题意知|m |≠0，|n |≠0.设m 与n 的夹角为θ.若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m 与n 反向共线，θ＝180°，∴m ·n ＝|m ||n |cos θ＝－|m ||n |＜0.当90°＜θ＜180°时，m ·n ＜0，此时不存在负数λ，使得m ＝λn .故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件．故选A.解法二：∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2.∴当λ＜0，n ≠0时，m ·n ＜0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉＜0cos 〈m ，n 〉＜0〈m ，n 〉∈⎝⎛⎦⎤π2，π，当〈m ，n 〉∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件．故选A.6. [2017•天津卷，2] 设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析∵2－x≥0，∴x≤2.∵|x－1|≤1，∴0≤x≤2.∵当x≤2时不一定有x≥0，当0≤x≤2时一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件．故选B.7.[2017•浙江卷，6]已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析解法一：∵数列{a n}是公差为d的等差数列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6＝10a1＋21d，2S5＝10a1＋20d.若d>0，则21d>20d，10a1＋21d>10a1＋20d，即S4＋S6>2S5.若S4＋S6>2S5，则10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，∴d>0.∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．故选C.解法二：∵S 4＋S6>2S5S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)a6>a5a5＋d>a5d>0，∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．故选C.8.[2016•天津卷，5]设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案C解析令x＝1，y＝－2，满足x>y，但不满足x>|y|；又x>|y|≥y，∴x>y成立，故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件.9.[2016•浙江卷，6]已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f[f(x)]的最小值与f(x)的最小值相等”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析解法一：记g(x)＝f[f(x)]＝(x2＋bx)2＋b(x2＋bx)＝⎝⎛⎭⎫x 2＋bx ＋b 22－b 24 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x ＋b 22－b 24＋b 22－b 24. 当b <0时，－b 24＋b 2<0， 即当⎝⎛⎭⎫x ＋b 22－b 24＋b 2＝0时，g (x )有最小值， 且g (x )min ＝－b 24， 又f (x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋b 22－b 24，所以f [f (x )]的最小值与f (x )的最小值相等，都为－b 24，故充分性成立．另一方面，当b ＝0时，f [f (x )]的最小值为0，也与f (x )的最小值相等．故必要性不成立．选A.解法二：函数f (x )＝x 2＋bx 在x ＝－b 2处取得最小值且最小值为－b 24； 令f (x )＝t ，则f [f (x )]＝f (t )＝t 2＋bt ⎝⎛⎭⎫t ≥－b 24，函数f [f (x )]＝f (t )＝t 2＋bt ⎝⎛⎭⎫t ≥－b 24也在t ＝－b 2处取得最小值，为保证f (t )与f (x )的最小值相等，则需满足－b 24≤－b 2，解得b ≥2或b ≤0，所以“b <0”是“f [f (x )]与f (x )的最小值相等”的充分不必要条件，故选A.10. [2016•四川卷，5] 设p ：实数x ，y 满足x >1且y >1，q ：实数x ，y 满足x ＋y >2，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 当x >1且y >1时，x ＋y >2，所以充分性成立；令x ＝－1，y ＝4，则x ＋y >2，但x <1，所以必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件．故选A.11. [2016•山东卷，6] 已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 因为直线a 和直线b 相交，所以直线a 与直线b 有一个公共点，而直线a ，b 分别在平面α，β内，所以平面α与β必有公共点，从而平面α与β相交；反之，若平面α与β相交，则直线a 与直线b 可能相交、平行、异面．故选A.12. [2015•北京卷，6] 设a ，b 是非零向量．“a ·b ＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 若a ·b ＝|a ||b |，则a 与b 的方向相同，所以a ∥b .若a ∥b ，则a ·b ＝|a ||b |，或a ·b ＝－|a ||b |，所以“a ·b ＝|a ||b |”是“a ∥b ”的充分而不必要条件，选A.13. [2015•天津卷，4] 设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由|x －2|<1解得1<x <3.因为“1<x <2”能推出“1<x <3”，“1<x <3”推不出“1<x <2”，所以“1<x <2”是“|x －2|<1”的充分而不必要条件．14. [2015•重庆卷，2] “x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 因为x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实数根，为x ＝1，所以“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的充要条件．15. [2015•山东卷，5] 设m ∈R ，命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m >0D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0答案 D解析 原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定，作为新命题的结论和条件，所以其逆否命题为“若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0”．16. [2015•四川卷，4] 设a ，b 为正实数，则“a >b >1”是“log 2a >log 2b >0”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 因为y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，所以a ＞b ＞1⇔log 2a ＞log 2b ＞log 21＝0，所以“a >b >1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的充要条件．17. [2015•安徽卷，3] 设p ：x <3，q ：－1<x <3，则p 是q 成立的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案 C 解析 由q ：－1<x <3可以得到p ：x <3，即q ⇒p ，而由p 成立不一定得到q 成立，即p ⇒/ q ，因此p 是q 成立的必要不充分条件．18. [2015•浙江卷，3] 设a ，b 是实数，则“a ＋b >0”是“ab >0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 D 解析 当a ＝－2，b ＝3时，a ＋b >0，但ab <0；当a ＝－1，b ＝－2时，ab >0，但a ＋b <0.所以“a ＋b >0”是“ab >0”的既不充分也不必要条件．19. [2015•福建卷，12] “对任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，k sin x cos x <x ”是“k <1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 设f (x )＝k sin x cos x ，g (x )＝x ，对任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，k sin x cos x <x 等价于f (x )<g (x )，即f (x )的图象恒在g (x )图象的下方．结合切线意义可知f ′(0)≤1，即k ≤1.故选B. 20. [2015•陕西卷，6] “sin α＝cos α”是“cos2α＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A 解析 ∵sin α＝cos α⇒tan α＝1⇒α＝k π＋π4，k ∈Z ，又cos2α＝0⇒2α＝2k π＋π2或2k π＋3π2(k ∈Z )⇒α＝k π＋π4或k π＋3π4(k ∈Z )，∴sin α＝cos α成立能保证cos2α＝0成立，但cos2α＝0成立不一定能保证sin α＝cos α成立，∴“sin α＝cos α”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．21. [2015•湖南卷，3] 设x ∈R ，则“x ＞1”是“x 3＞1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 分别判断由“x ＞1”能否推出“x 3＞1”和由“x 3＞1”能否推出“x ＞1”． 由于函数f (x )＝x 3在R 上为增函数，所以当x ＞1时，x 3＞1成立，反过来，当x 3＞1时，x ＞1也成立．因此“x ＞1”是“x 3＞1”的充要条件，故选C.22. [2015•湖北卷，5] l 1，l 2表示空间中的两条直线，若p ：l 1，l 2是异面直线；q ：l 1，l 2不相交，则( )A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件答案 A解析 两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A. 23. [2014•全国Ⅱ，3] 函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件答案 C解析 ∵f (x )在x ＝x 0处可导，∴若x ＝x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝0，∴q p ，故p 是q 的必要条件；反之，以f (x )＝x 3为例，f ′(0)＝0，但x ＝0不是极值点，∴p / q ，故p 不是q 的充分条件．故选C.24. [2014•浙江卷，2] 设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 若四边形ABCD 为菱形，则AC ⊥BD ，反之，若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A.25. [2014•北京卷，5] 设a ，b 是实数，则“a >b ”是“a 2>b 2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 D解析 a >b 不能推出a 2>b 2，例如a ＝－1，b ＝－2；a 2>b 2也不能推出a >b ，例如a ＝－2，b ＝1.故“a >b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件．26. [2014•陕西卷，8] 原命题为“若a n ＋a n ＋12<a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假答案 A解析 a n ＋a n ＋12<a n ，即a n ＋a n ＋1<2a n ，则a n ＋1<a n ，∴{a n }为递减数列，故原命题为真，则其逆否命题也为真；若{a n }是递减数列，则a n ＋1<a n ，∴a n ＋a n ＋1<2a n ，∴a n ＋a n ＋12<a n ，故其逆命题也是真命题，则其否命题也是真命题．故选A.二、填空题1. [2017•北京卷，13] 能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a ＋b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________．答案 －1，－2，－3(答案不唯一)解析 只要取一组满足条件的整数即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．2. [2016•四川卷，15] 在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＋y 2，－x x 2＋y 2；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身．现有下列命题：①若点A 的“伴随点”是点A ′，则点A ′的“伴随点”是点A ；②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；③若两点关于x 轴对称，则它们的“伴随点”关于y 轴对称；④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．答案 ②③解析 ①设A (1，0)，则A 的“伴随点”为A ′(0，－1)，A ′的“伴随点”为A ″(－1，0)，∴①是假命题．②在单位圆上任取一点P (cos θ，sin θ)，则P 的“伴随点”为P ′⎝⎛⎭⎪⎫sin θsin 2θ＋cos 2θ，－cos θsin 2θ＋cos 2θ， 即P ′(sin θ，－cos θ)，仍在单位圆上，∴②是真命题．③设M (x ，y )，M 关于x 轴的对称点为N (x ，－y )，则M 的“伴随点”为M ′⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＋y 2，－x x 2＋y 2， N 的“伴随点”为N ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x 2＋y 2，－x x 2＋y 2， ∴M ′与N ′关于y 轴对称，∴③是真命题．④取直线y ＝x ＋1，在该直线上取三个不同的点D (0，1)，E (1，2)，F (2，3)，则D 的“伴随点”为D ′(1，0)，E 的“伴随点”为E ′⎝⎛⎭⎫25，－15， F 的“伴随点”为F ′⎝ ⎛⎭⎪⎫313，－213， 通过计算可知D ′、E ′、F ′三点不共线，故④是假命题．3. [2015•四川卷，15] 已知函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2＋ax (其中a ∈R )．对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2，n ＝g (x 1)－g (x 2)x 1－x 2.现有如下命题： ①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m >0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n >0；③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ；④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n .其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．答案 ①④解析 因为f (x )＝2x在R 上是单调递增的，所以对于不相等的实数x 1，x 2，m ＝2x 1－2x 2x 1－x 2>0恒成立，①正确；因为g (x )＝x 2＋ax ，所以n ＝x 21＋ax 1－(x 22＋ax 2)x 1－x 2＝x 1＋x 2＋a ，正负不定，②错误；由m ＝n ，整理得f (x 1)－g (x 1)＝f (x 2)－g (x 2)．令函数p (x )＝f (x )－g (x )＝2x －x 2－ax ，则p ′(x )＝2x ln 2－2x －a ，令t (x )＝p ′(x )，则t ′(x )＝2x (ln 2)2－2，又t ′(1)＝2(ln 2)2－2<0，t ′(3)＝8(ln 2)2－2>0，从而存在x 0∈(1，3)，使得t ′(x 0)＝2x 0(ln 2)2－2＝0，于是p′(x)有极小值p′(x0)＝2x0ln 2－2x0－a＝2ln 2－2log22(ln 2)2－a，所以存在a＝－2log22(ln 2)2，使得p′(x0)＝2ln 2>0，此时p(x)在R上单调递增，故不存在不相等的实数x1，x2，使得f(x1)－g(x1)＝f (x2)－g(x2)，不满足题意，③错误；由m＝－n，得f ′(x)＝－g′(x)，即－a＝2x ln 2＋2x.设h(x)＝2x ln 2＋2x，则h′(x)＝2x(ln 2)2＋2>0，所以h(x)在R上是单调递增的，且当x→＋∞时，h(x)→＋∞；当x→－∞时，h(x)→－∞，所以对于任意的a，y＝－a与y＝h(x)的图象一定有交点，④正确．第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1. [2017•山东卷，5] 已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧ q ⌝C. p ⌝∧qD ．p ⌝∧ q ⌝ 答案 B解析 ∵一元二次方程x 2－x ＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x 2－x ＋1>0恒成立，∴p 为真命题，p ⌝为假命题．∵当a ＝－1，b ＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2， ∴q 为假命题，q ⌝为真命题．根据真值表可知p ∧q ⌝为真命题，p ∧q ，p ⌝∧q ，p ⌝∧q ⌝为假命题．故选B.2. [2015•湖北卷，3] 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1答案 A解析 特称命题的否定是全称命题．改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x 0改为x ，否定结论，即ln x ≠x －1，故选A. 3. [2014•天津卷，3] 已知命题000>0,11x p x x ⌝≤∃+使得（）e 为（ ） A ．()0000,11xx x ∃≤+≤使得e B. ()000>0,11x x x ∃+≤使得e C. 1>0,1x x x ∀+≤总有（）e D. 10,1x x x ≤∀+≤总有（）e 答案 B解析 命题p 为全称命题，所以000>0,11xp x x ⌝≤∃+使得（）e 为.故选B.。

（一）集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩（Ve n n）图表达集合的关系及运算.（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．样题6已知集合，B={x|(x−b)2<a}，若“a=1”是“A B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是________．【答案】(−2,2)【解析】由＝{x|(x−1)·(x＋1)<0}＝{x|−1<x<1}，当a=1时，B＝{x|(x−b)2<1}={x|b−1<x<b＋1}，此时，A B≠∅，所以1111bb+>-⎧⎨-<⎩，解得−2<b<2.考向四命题真假的判断样题7 （2018北京文科）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】（答案不唯一）样题8 已知命题；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是A ． p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．D ．()p q ⌝∨ 【答案】B【解析】显然命题是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题，故()p q ∧⌝为真命题.考向五 特称命题与全称命题样题9 命题“，使得2n x ≥”的否定形式是 A ．，使得2n x < B ．，使得2n x < C ．，使得2n x < D ．，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 样题10 若“”是真命题，则实数m 的最小值为__________________．【答案】1。

（一）集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩（V e n n ）图表达集合的关系及运算.（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．样题6 已知集合，B ={x |(x −b )2<a }，若“a =1”是“”的充分条件，则实数b 的A B ≠∅ 取值范围是________．【答案】(−2,2)【解析】由＝{x |(x −1)·(x ＋1)<0}＝{x |−1<x <1}，当a =1时，B ＝{x |(x −b )2<1}={x |b −1<x <b ＋1}，此时，，所以，解得−2<b <2.A B ≠∅ 1111b b +>-⎧⎨-<⎩考向四 命题真假的判断样题7 （2018北京文科）能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】（答案不唯一）样题8 已知命题；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是A ． p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．D ．()p q ⌝∨【答案】B 【解析】显然命题是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以是真q ⌝命题，故为真命题.()p q ∧⌝考向五 特称命题与全称命题样题9 命题“，使得”的否定形式是2n x ≥A ．，使得 2n x <B ．，使得 2n x <C ．，使得 2n x <D ．，使得2n x <【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D ． ∀∃∃∀2n x ≥2n x <样题10 若“”是真命题，则实数m 的最小值为__________________．【答案】1。

专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U A =ð， 所以U BA =ð{6,7}.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，(1,2)A B =-. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>， ∴(1,)AB =-+∞.故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4 【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立， 从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C 【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得.故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【解析】,. 故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥,所以{}1,2A B =.故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A 【解析】因此A B =.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考天津文数】设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：， 结合交集的定义可知：.故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行， 所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 18．【2018年高考天津文数】设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得， 求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件； 当成等比数列时，则，所以是必要条件. 综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件.故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题. 20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <， 所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =.故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 22．【2017年高考北京文数】已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ðA ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞【答案】C【解析】因为{2A x x =<-或2}x >，所以{}22U A x x =-≤≤ð. 故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则AB 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得{}2,4A B =，故AB 中元素的个数为2.所以选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 24．【2017年高考天津文数】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得{}1,2,4,6A B =，所以{}()1,2,4A B C =．故选B ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．25．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2) 【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．26．【2017年高考山东文数】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2【答案】C【解析】由|1|1x -<得02x <<, 故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<<.故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．27．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=， 可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>， 反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒， 那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】由0x =时，210x x -+≥成立知p 是真命题；由221(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题.故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．30．【2017年高考天津文数】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由20x -≥，可得2x ≤，由|1|1x -≤，可得111x -≤-≤，即02x ≤≤， 因为{}{}022x x x x ≤≤⊂≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件.故选B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若,/p q q p ⇒⇒，那么p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件，若p q ⇔，那么p 是q 的充要条件，若,//p q q p ⇒⇒，那那么p 是q 的既不充分也不必要条件； ②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若:p x A ∈，:q x B ∈，若A 是B 的真子集，那么p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件，若A B =，那么p 是q 的充要条件，若没有包含关系，那么p 是q 的既不充分也不必要条件；③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“p 是q ”的关系转化为“q ⌝是p ⌝”的关系进行判断．31．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB =▲. 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．【答案】{1，8} 【解析】由题设和交集的定义可知：. 【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.33．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意.故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可， 只需取即可满足， 所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）. 【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】()123,1233->->--+-=->-，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．。

（一）集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩（V e n n ）图表达集合的关系及运算.（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．样题6 已知集合，B ={x |(x −b )2<a }，若“a =1”是“”的充分条件，则实数b 的A B ≠∅ 取值范围是________．【答案】(−2,2)【解析】由＝{x |(x −1)·(x ＋1)<0}＝{x |−1<x <1}，当a =1时，B ＝{x |(x −b )2<1}={x |b −1<x <b ＋1}，此时，，所以，解得−2<b <2.A B ≠∅ 1111b b +>-⎧⎨-<⎩考向四 命题真假的判断样题7 （2018北京文科）能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】（答案不唯一）样题8 已知命题；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是A ． p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．D ．()p q ⌝∨【答案】B 【解析】显然命题是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以是真q ⌝命题，故为真命题.()p q ∧⌝考向五 特称命题与全称命题样题9 命题“，使得”的否定形式是2n x ≥A ．，使得 2n x <B ．，使得 2n x <C ．，使得 2n x <D ．，使得2n x <【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D ． ∀∃∃∀2n x ≥2n x <样题10 若“”是真命题，则实数m 的最小值为__________________．【答案】1。

2019年高考数学试题分项版——集合与简易逻辑（解析版）一、选择题1．(2019·全国Ⅰ文，2)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁A等于()UA．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}答案 C解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁U A＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁U A＝{6,7}．2．(2019·全国Ⅱ文，1)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于() A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－1,2) D．∅答案 C解析A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．3．(2019·全国Ⅲ文，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于() A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}答案 A解析集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．4．(2019·北京文，1)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B等于() A．(－1,1) B．(1,2)C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)答案 C解析将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示．由图可得A∪B＝{x|x>－1}．5．(2019·天津文，1)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B 等于()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案 D解析由条件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．6．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁U A)∩B 等于()A．{－1} B．{0,1}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}答案 A解析由题意可得∁U A＝{－1,3}，则(∁U A)∩B＝{－1}．7．(2019·全国Ⅰ理，1)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N等于() A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}答案 C解析∵N＝{x|－2<x<3}，M＝{x|－4<x<2}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}，故选C.8．(2019·全国Ⅱ理，1)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B等于() A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)答案 A解析因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.9．(2019·全国Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于() A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}答案 A解析集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．10．(2019·天津理，1)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B 等于()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案 D解析由条件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．二、填空题1．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________.答案{1,6}解析由交集定义可得A∩B＝{1,6}．。

2019年高考数学真题分类汇编 专题01 集合与常用逻辑用语 文1.【2018高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D 【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D. 考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.2.【2018高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（ ） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【答案】C【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3}，故选C. 【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细. 3.【2018高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断. 4.【2018高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“x 1= ”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的，又由“2x 210x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性. 5.【2018高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3- 【答案】A【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)PQ =，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合P 的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.6.【2018高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B =（）ð（ ）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U B =（）ð,故选B. 【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算. 7.【2018高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a >,则()()f x a a f x a <⇔-<<,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,A B ,若A是B 的真子集,则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.8.【2018高考四川，文1】设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A){x|－1＜x ＜3} (B){x|－1＜x ＜1} (C){x|1＜x ＜2} (D){x|2＜x ＜3} 【答案】A9.【2018高考山东，文1】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂= ( ) （A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（）） 【答案】C【解析】因为|13B x x =<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ⋂=<<⋂<<=，故选C . 【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法. 【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.10.【2018高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A 【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.11.【2018高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 【答案】A【解析】由2{|}{0,1}M x x x M ==⇒=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤⇒=<≤，所以[0,1]M N =，故答案选A .【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.12.【2018高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =（ ）（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 【答案】B【解析】∵{}6,5,1=B C U ，∴()U AC B ={}1，∴选B. 【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.13.【2018高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则MN =（ ）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1MN =，故选C ．【考点定位】集合的交集运算．【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．14.【2018高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D . 【考点定位】 【名师点睛】本题考查15.【2018高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由题易知“x >1”可以推得“2x >1”， “2x >1”不一定得到“x >1”，所以“x >1”是“2x >1”的充分不必要条件，故选A. 【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法 (1)设“若p ，则q”为原 ①原 ②原 ③原 ④原(2)集合判断法：从集合的观点看，建立 ①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．16.【2018高考福建，文2】若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,1 【答案】D【解析】由交集定义得{}0,1MN =，故选D ．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题． 17.【2018高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C . 【考点定位】本题考查特称 【名师点睛】本题主要考查特称18.【2018高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则AB =（ ）A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 【答案】A【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得，AB 为图中阴影部分，即{}32x x -<<，故选A.【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 19.【2018高考安徽，文3】设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C. 【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.20.【2018高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A (U B ð)=_____.【答案】{1，2，3}.【解析】由题U B ð={2}，所以A (U B ð)={1，2，3}.【考点定位】集合的运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．21.【2018高考上海，文2】设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U .【答案】}4,1{【解析】因为}32|{<≤=x x B ，所以2|{<=x x B C U 或}3≥x ，又因为}4,3,2,1{=A ， 所以}4,1{)(=B C A U . 【考点定位】集合的运算.【名师点睛】先求B C U ，再求)(B C A U .集合的运算是容易题，应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号.【2018高考上海，文15】设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p.对于带有否定性的。