2014届高三上学期期末考试数学文_Word版含答案

高三数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =（A ）{|03}x x << （B ）{|03}x x ≤< （C ）{|03}x x <≤（D ）{|03}x x ≤≤（2）已知i 是虚数单位，则复数122ii+=- （A ）i（B ）i -（C ）5i （D ）45i + （3）“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是 （A ）若//,,m n m α⊥则n α⊥（B ）若,,βα⊥⊥m m 则βα//（C ）若,m m αβ⊥⊂，则βα⊥ （D ）若//,m n ααβ=，则n m //（5）关于函数2()2sin cos f x x x x =-，下列结论中不正确．．．的是（A ）()f x 在区间(0,)4π上单调递增 （B ）()f x 的一个对称中心为(,6π（C ）()f x 的最小正周期为π （D ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x 的值域为⎡⎤-⎣⎦ （6）已知向量a ，b 满足1,1,2=⋅==b a b a，则向量a 与a b -的夹角为（A ）6π （B ）3π （C ）56π （D ）23π（7）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A ）93cm （B ）103cm（C ）113cm （D ）2323cm （8） 实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z x y =-的最小值为2-,则实数m 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（9）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若212,l PF l ⊥//2PF ，则双曲线的离心率是 （A（B ）2（C（D（10）已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}na 是等比数列，则[){}na 也是等比数列；④若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根. 其中正确的是（A ）②④ （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④11 正视图 侧视图俯视图(第7题)第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．（11）某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计，得到如图所示的茎叶图，则中位数为 ▲ ．（12）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ▲ ． （13）直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B两点，且AB ==a ▲ ．（14）已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(f -（15）菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援．现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为 ▲ ． （16）已知,a b R +∈， 且满足ab b a 24log )2(log =+，则b a +8的最小值为 ▲ ．（17）若函数)(x f 满足：存在,0T R T ∈≠，对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，则称)(x f 为T 函数. 现给出下列函数：①xy 1=； ②x y e =；③nx y 1=；④x y sin =. 其中为T 函数的序号是 ▲ ．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本小题满分14分）已知向量))2cos(,1(),cos 2),(sin(B n A B A m -=-=π，且C n m 2sin -=⋅，其中A B C 、、分别为ABC ∆的三边c b a 、、所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin sin 3A B C +=，且ABC S ∆=c .（19）（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111,2a b ==，2310a b +=，327a b +=．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ,记3nn n S c a =⋅,n N *∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T ．（20）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，PE ⊥平面ABCD ，//AD BC ,AD CD ⊥, 2BC ED AE ==， F 为PC 上一点，且2CF FP =．(Ⅰ) 求证: //PA BEF 平面；（Ⅱ）若PE =，求二面角F BE C --的大小．（21）（本小题满分15分），已知a R ∈，函数32()23(1)6f x x a x ax =-++.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的[3,0]a ∈-，12,[0,2]x x ∈，不等式212()()m am f x f x -≥-恒成立，求实数m 的取值范围．（22）（本小题满分15分）如图，抛物线C 的顶点为(0,0)O ，焦点在y 轴上，抛物线上的点)1,(0x 到焦点的距离为2. (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)过直线:2l y x =-上的动点P （除)0,2(）作抛物线C 的两条切线，切抛物线于A 、B 两点.（i ）求证：直线AB 过定点Q(ii) 若直线,OA OB 分别交直线l 于M N 两点，求QMN ∆的面积S。

山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列一、选择题1 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,且2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是 （ ）A ．15-B ．5-C ．5D ．15【答案】B 【解析】由*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,得313log log 1n n a a +-=,即13log 1n na a +=,解得13n n a a +=,所以数列{}n a 是公比为3的等比数列.因为3579246()a a a a a a q ++=++,所以35579933a a a ++=⨯=.所以5515791333log ()log 3log 35a a a ++==-=-,选 B ．2 ．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列{}n a 满足1111n n ga ga +=+,且a 2001+a 2002+a 2003+a 2010=2013,则a 2011+a 2012+a 2013+a 2020的值为（ ）A ．2013·1010B ．2013·1011C ．2014·1010D ．2014·1011【答案】A 由条件知1111lg1n n n n a ga ga a ++-==,即110n naa +=为公比是10的等比数列.因为102001201020112020()a a q a a ++=++ ,所以1020112020201310a a ++=⋅ ,选A ．3 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在各项均为正数的等比数列{}n a 中,31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=（ ）A ．4B ．6C ．8D．8-【答案】C 【解析】在等比数列中,23752635,a a a a a a a ==,所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+=+==,选C ．4 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()()2cos f n n n π=,且()()1,n a f n f n =++则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．100-B ．0C ．100D ．10200【答案】A 解:若n 为偶数,则()()221=(1)(21)na f n f n n n n =++-+=-+,为首项为25a =-,公差为4-的等差数列;若n 为奇数,则()()221=(1)21n a f n f n n n n =++-++=+,为首项为13a =,公差为4的等差数列.所以123100139924100()()a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++++++ 50495049503450(5)410022⨯⨯=⨯+⨯+⨯--⨯=-,选A ． 5 ．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列}{n a 中,482=+a a ,则它的前9项和=9S （ ）A ．9B ．18C ．36D ．72【答案】B 在等差数列中,28194a a a a +=+=,所以1999()941822a a S +⨯===,选 B ．6 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a 的等比数列中项为22,则1172a a +的最小值 （ ）A ．16B ．8C ．22D ．4【答案】B 【解析】由题意知224149a a a ==,即9a =.所以设公比为(0)q q >,所以22971192228a a a a q q +=+=+≥=,2=,即42q =,所以q =,所以最小值为8,选B ．7 ．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））在各项均为正数的数列{a n }中,对任意m 、*n N Î都有m n m a a +=·n a 若636,a =则9a 等于 （ ）A ．216B ．510C ．512D ．l024【答案】A 解:由题意可知26336a a ==,所以36a =,所以93636636216a a a a +===⨯= ,选A ．8 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））如果等差数列{}n a 中,15765=++a a a ,那么943...a a a +++等于 （ ）A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C 【解析】在等差数列中,由15765=++a a a 得663155a a ==，.所以3496...=77535a a a a +++=⨯=,选C ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则 （ ）A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-【答案】D 在等差数列中,1131313()132a a S +==,所以1132a a +=,即113221311a a =-=-=-,选 D ．10．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是（ ）A ．48,49B ．62,63C ．84,85D ．75,76【答案】C 根据座位排法可知,做在右窗口的座位号码应为5的倍数,所以C 符合要求.选 C ．11．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,已知77521a S ==，，则10S =（ ）A ．40B ．35C ．30D ．28【答案】【答案】A 设公差为d ,则由77521a S ==，得1777()2a a S +=,即17(5)212a +=,解得11a =,所以716a a d =+,所以23d =.所以1011091092101040223S a d ⨯⨯=+=+⨯=,选 （ ）A ．12．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则该等比数列的公比为 （ ）A ．14B ．12C ．2D ．8【答案】B 解:因为31346()a a q a a +=+,所以34613514108a a q a a +===+,即12q =,选B ．13．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0,等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数,若211,d b d a ==,且321232221b b b a a a ++++是正整数,则q 的值可以是 （ ）A ．71 B ．-71 C ．21 D ．21-【答案】C 【解析】由题意知21312,23a a d d a a d d =+==+=,22222131,b b q d q b b q d q ====,所以2222221232222212349141a a a d d d b b b d d q d q q q ++++==++++++,因为321232221b b b a a a ++++是正整数,所以令2141t q q=++,t 为正整数.所以2114t q q ++=,即21014t q q ++-=,解得q ===,因为t 为正整数,所以当8t =时,12122q -+===.符合题意,选C ．14．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 为等差数例,其前n 项的和为n S ,若336,12a S ==,则公差d = （ ）A ．1B ．2C ．3D ．53【答案】B 在等差数列中,13133()3(6)1222a a a S ++===,解得12a =所以解得2d =,选 B ． 15．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且122-=n S n , 则=3a（ ）A ．-10B ．6C ．10D ．14【答案】C 解:22332231(221)10a S S =-=⨯--⨯-=,选 C ．16．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{n a }中,74a π=,则tan(678a a a ++)等于（ ）A ．B ．C ．-1D ．1【答案】C 在等差数列中6787334a a a a π++==,所以6784tan()tan14a a a π++==-,选 C ． 17．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知等比数列{a n }的公比q=2,前n硕和为S n .若S 3=72,则S 6等于 （ ）A ．312B ．632C ．63D ．1272【答案】B 【解析】3131(12)77122a S a -===-,所以112a =.所以6161(12)6363122a S a -===-,选 B ．二、填空题18．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S =_____________ ;【答案】54- 由1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+,即12d a =-=-,所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-. 19．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）等比数列}{n a ,2=q ,前n 项和为=24a S S n ，则____________. 【答案】215解:在等比数列中,4141(12)1512a S a -==-,所以4121151522S a a a ==.20．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）数列{}n a 满足113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积,则2013A =_____________.【答案】1-【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n na a a +-=,所以231233a -==,312a =-,43a =,所以{}n a 是以3为周期的周期数列,且1231a a a =-,又20133671=⨯,所以6712013(1)1A =-=-.21．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.【答案】66 每行的第二个数构成一个数列{}n a ,由题意知23453,6,11,18a a a a ====,所以3243543,5,7,a a a a a a -=-=-=12(1)123n n a a n n --=--=-,等式两边同时相加得22[233](2)22n n n a a n n -+⨯--==-,所以()222223,2n a n n a n n n =-+=-+≥,所以29929366a =-⨯+=.22．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）正项数列{}n a 满足:()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则______.【答案】因为()222*112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥,所以数列2{}n a 是以211a =为首项,以2221413d a a =-=-=为公差的等差数列,所以213(1)32n a n n =+-=-,所以1n a n =≥,所以7a ==23．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）现有一根n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.【答案】16 设对应的数列为{}n a ,公差为,(0)d d >.由题意知110a =,12114n n n a a a --++=,261n a a a =.由12114n n n a a a --++=得13114n a -=,解得138n a -=,即2111(5)()n a d a a d -+=+,即2(105)10(38)d d +=+,解得2d =,所以11(2)38n a a n d -=+-=,即102(2)38n +-=,解得16n =.24．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）已知等差数列{n a }中,35a a +=32,73a a -=8,则此数列的前10项和10S =____.【答案】190【解析】由7348a a d -==,解得2d =,由3532a a +=,解得110a =.所以101109101902S a d ⨯=+=. 25．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2,4,3a 成等比数列,则5S =_________.【答案】40因为2,4,3a 成等比数列,所以232416a ==,所以38a =.又153535()525584022a a a S a +⨯====⨯=. 26．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知等比数列{a n }中,6710111,16a a a a ==g g ,则89a a g 等于_______【答案】4【解析】在等比数列中2676()10a a a q ==>g ,所以0q >,所以289670a a a a q =>g .所以67101116a a a a =,即289()16a a =g ,所以894a a =g .27．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n +【解析】12341,3,6,10a a a a ====,所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=, 1n n a a n --=,等式两边同时累加得123n a a n -=+++ ,即(1)122n n n a n +=+++=,所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 三、解答题28．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且22n n S a =-.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记1213(21)n n S a a n a =+++-g g L g ,求S n【答案】29．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））设数列{}n a 为等差数列,且9,553==a a ;数列{}n b 的前n 项和为n S ,且2=+n n b S . (I)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II)若()+∈=N n b a c nnn ,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T . 【答案】30．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且11()2n n S a n *+=∈N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设113log (1)()n n b S n *+=-∈N ,令122311n T b b b b =++11n n b b ++,求n T . 【答案】31．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知点(1,2)是函数()(01)x f x a a a =≠＞且的图象上一点,数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n a 前2013项中的第3项,第6项,,第3k 项删去,求数列{}n a 前2013项中剩余项的和.【答案】解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数()x f x a =,得2a =.()121,n n S f n ∴=-=-当1n =时,111211;a S ==-= 当2n ≥时,1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=---12n -=经验证可知1n =时,也适合上式,12n n a -∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}n a 为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,,第2013项也为等比数列,首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=- 又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=32．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)(14*∈+=N n a S n n . (Ⅰ)求21,a a ;(Ⅱ)设||log 3n n a b =,求数列{}n b 的通项公式.【答案】解:(1)由已知1411+=a S ,即31,14111=∴+=a a a ,又1422+=a S ,即91,1)42221-=∴+=+a a a a （;(2)当1>n 时,)1(41)1(4111+-+=-=--n n n n n a a S S a ,即13--=n n a a ,易知数列各项不为零(注:可不证不说),311-=∴-n n a a 对2≥n 恒成立, {}n a ∴是首项为31,公比为-31的等比数列,n n n n a ----=-=∴3)1()31(3111,n a n n -==∴-3log ||log 33,即n b n -=33．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）在等差数列{}n a 中,13a =,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数,11b =,公比为q ,且222212,,n n S b S q a b b +==求与; 【答案】34．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有23n n S a n =-.(I)设3n n b a =+,求证:数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式; (II)求数列{}n nb 的前n 项和T n .【答案】35．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）数列{}n a 是公差不小0的等差数列a 1、a 3,是函数2()1(66)f x n x x =-+的零点,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且*12()n n T b n N =-∈ (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和S n .【答案】36．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））已知数列{a n }的公差为2的等差数列,它的前n 项和为n S ,且1321,1,1a a a +++成等比数列. (I)求{a n }的通项公式; (2)13{},.4n n n n T T S <记数列的前项求证: 【答案】37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足24a =,3417a a +=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)设22n a n b +=,证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T .【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知3411212317,4,a a a d a d a a d +=+++=⎧⎨=+=⎩解得,11a =,3d =, ∴32n a n =-(n N *∈) (2)由题意知, 2322n a n n b +==(n N *∈),3(1)33122n n n b ---==(,2n N n *∈≥)∴333312282n n n n b b --===(,2n N n *∈≥),又18b = ∴{}n b 是以18b =,公比为8的等比数列()()818881187n nn T -==-- 38．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设{a n }是正数组成的数列,a 1=3.若点()2*11,2()n n n a aa n N ++-∈在函数321()23f x x x =+-的导函数()y f x '=图像上. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设12n n nb a a +=⋅,是否存在最小的正数M,使得对任意n *N ∈都有b 1+b 2++b n <M 成立?请说明理由.【答案】39．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）(本小题满分l2分)设数列{n a }满足:a 1=5,a n+1+4a n =5,(n ∈N*)(I)是否存在实数t ,使{a n +t }是等比数列?(Ⅱ)设数列b n =|a n |,求{b n }的前2013项和S 2013.【答案】解:(I)由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a -令()+1+=4+n n a t a t -,得+1=45n n a a t -- 则5=5t -,=1t - 从而()+11=41n n a a --- .又11=4a -, {}1n a ∴-是首项为4,公比为4-的等比数列,∴存在这样的实数=1t -,使{}+n a t 是等比数列(II)由(I)得()11=44n n a --⋅- ()=14nn a ∴--{1+4, 41==n n n n n n b a -∴为奇数，为偶数()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴--1232013=4+4+4++4+1 201420144441=+1=143--- 40．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知等比数列13212{}1,6,,8n a q a a a a a >=-的公比且成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设(1),: 1.n n nn n b b a +=≤求证 【答案】41．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知N n *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+;数列{}n b 为公比大于1的等比数列,且42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根.(Ⅰ)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n b 中的第．1a 项,第．2a 项,第．3a 项,,第．n a 项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ,求数列{}n c 的前2013项和.【答案】解:(Ⅰ)2)1(3n n d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯== 因为42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实数根. 所以2042=+b b ,6442=⋅b b 解得:42=b ,164=b ,所以:n n b 2=(Ⅱ)由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是12b =,24b =公比均是,8201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=-- 42．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和,且1151,15b a S ===( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知916a =,求50a 的值; (Ⅱ)设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+,求n T.【答案】解:(Ⅰ){}n b 为等差数列,设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯=设从第3行起,每行的公比都是q ,且0q >,2294,416,2,a b q q q === 1．+2+3++9=45,故50a 是数阵中第10行第5个数, 而445010102160.a b q ==⨯= (Ⅱ)12n S =++ (1),2n n n ++=1211n n n T S S ++∴=++21nS +22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++22(21)n n ++11112(1223n n n n =-+-+++++11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++43．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)设213+=n a n b ,求数列},21{n n b a +的前n 项和n S 【答案】解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即 解得⎩⎨⎧==211d a所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n a b 3231==+ 所以n n n n b a 3..21=+ 所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22n S 13.)3+++n n n 10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即）（）（44．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(I)设第n 年该生产线的维护费用为n a ,求n a 的表达式; (Ⅱ)设该生产线前n 年维护费为n S ,求n S .【答案】45．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a ,15a =-,22a =-,记()A n =12n a a a +++ ,23()B n a a =+1n a +++ ,()C n =342+n a a a +++ (*N n ∈),若对于任意*N n ∈,()A n ,()B n ,()C n 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和.【答案】解:(Ⅰ)根据题意()A n ,()B n ,()C n 成等差数列∴()+()2()A n C n B n =整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+= ∴数列{}n a 是首项为5-,公差为3的等差数列 ∴53(1)38n a n n =-+-=- (Ⅱ)38,2||38,3n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩记数列{}||n a 的前n 项和为n S .当2n ≤时,2(583)313222n n n n S n +-==-+ 当3n ≥时,2(2)(138)313714222n n n n S n -+-=+=-+综上,2231322231314322n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 46．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知{}n a 是公比大于1的等经数列,13,a a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 满足312312,80n n b og n b b b b =+++++≥ 且,求n 的最小值.【答案】47．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,164=a ,且32,a a 的等差中项为2S . (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设12-=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .【答案】解:(1)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ,由题意,得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)(2161121131q a a q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a所以n n a 2= (2)因为12122--==n n n n a n b ,所以12753224232221-+++++=n n nT , 121275322123222141+-+-++++=n n n nn T , 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T122411)411(21+---=n n n 12233432+⋅+-=n n故2181612992n n nT ++=-⋅ 48．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ,且2log .n n a c =(I)求,n n a S ;(II)数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和,是否存在正整数m,()1m >,使得16,,m m T T T 成等比数列?若存在,求出所有m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解: (Ⅰ)40,103221=+=+c c c c ,所以公比4=q10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c所以212log 221n n a n -==-21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== (Ⅱ)由(Ⅰ)知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦假设存在正整数()1m m >,使得16,,m m T T T 成等比数列,则216213121m m m m ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭, 整理得24720m m --=, 解得14m =-或 2m = 由,1m N m *∈>,得2m =, 因此,存在正整数2m =,使得16,,m m T T T 成等比数列49．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等比数列{n a }的首项为l,公比q≠1,n S 为其前n 项和,a l ,a 2,a 3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(I)求n a 和n S ;(Ⅱ)设21n n b log a +=,数列{21n n b b +}的前n 项和为T n ,求证:34n T <.【答案】50．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在等差数列{}n a 中,a 1 =3,其前n项和为S n ,等比数列{b n }的各项均为正数,b 1 =1,公比为q,且b 2 +S 2 =12, q=22S b . (1)求a n 与b n ; (2)设数列{C n }满足c n =1nS ,求{n c }的前n 项和T n . 【答案】51．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)设数列{n c }对n ∈N +均有11c b +22c b ++nnc b =1n a +成立,求1c +2c 3c ++2012c . 【答案】.解答:(1)由已知得2a =1+d, 5a =1+4d, 14a =1+13d,∴2(14)d +=(1+d)(1+13d), ∴d=2, n a =2n-1又2b =2a =3,3b = 5a =9 ∴数列{n b }的公比为3,n b =3⋅23n -=13n -(2)由11c b +22c b ++nnc b =1n a + (1) 当n=1时,11c b =2a =3, ∴1c =3当n>1时,11c b +22c b ++11n n c b --= n a (2) (1)-(2)得nnc b =1n a +-n a =2 ∴n c =2n b =2⋅13n - 对1c 不适用∴n c =131232n n n -=⎧⎨∙≥⎩∴123c c c +++2012c =3+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅1+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅20121313--=2012352．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)证明:对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.【答案】。

试卷类型：A高三数学(文）2014. 01本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟，第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，一、选择题：本大墨共12小题．每小恿5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1.{}21|4,|2,4x A x x B x ⎧⎫=≥==⎨⎬⎩⎭则A B =(A){}2 (B) (],2-∞- (C)[)2,+∞ (D){}2-2．下列命题中的假命题是(A),0x x R e ∀∈> (B)2,0x N x ∀∈>(C),ln 1x R x ∃∈< (D),sin 12xx N π*∃∈=3．“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．函数21log ()2xy x =-的零点个数是(A)0 (B)l (C)2 (D)45．某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y 的值为(A)6 (B)7(C)8 (D)96．函数sin cos y x x x =+的图象大致是7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) 83(C) (D)438．函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π， 若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则 (A) 2,3πωϕ== (B) 2,6πωϕ== (C)4,6πωϕ== (D)2,6πωϕ==- 9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的顶点恰好是椭圆22195x y +=的两个顶点，且焦距是(A) 12y x =±(B)y x =(C)y = (D) 2y x =± 10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且38713,35a a S +==，则8a =(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 1111．已知不等式201x x +<+的解集为{}|x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n +的最小值为(A) (B)8 (C)9 (D) 1212．已知函数2()4,0f x x x x =-+≤⎪⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是(A)(],6-∞- (B)[]6,0-(C)(],1-∞- (D)[]1,0-第Ⅱ卷 （非选择题共90分）注意事项1．将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知2sin ,,32a a ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则sin()2a π-=____________. 14．在边长为1的正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、DC 的中点，则AE AF =__________.15．已知实数x ，y 满足约束条件1001x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x+y 的最小值是__________．16．过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为60的直线被圆2240x y x +-+=截得的 弦长是__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量3(cos ,1),(sin ,),()()2m x n x f x m n m =-=-=-．(I)求函数()f x 的单调增区间；(Ⅱ)已知锐角△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．其面积S =，()3,84f A a π-=-=求b+c 的值． 18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n S n n =+，数列{}n b 满足3n n n b a =． (I)求数列{}n a 的通项公式，(Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和．19．（本小题满分12分）如图，在几何体111ABC A B C -中，点111,,A B C 在平面ABC内的正投影分别为A ，B ，C ，且AB BC ⊥，E 为1AB 中点，1112AB AA BB CC ===．(I)求证；CE ∥平面111A B C ，(Ⅱ)求证：平面11AB C ⊥平面1A BC ．20．（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T ．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T ∈[0，2）畅通;T ∈[2，4)基本畅通; T ∈[4，6）轻度拥堵; T ∈[6，8)中度拥堵；T ∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T ≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？(Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(Ⅲ)从(Ⅱ)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1x f x x a=-+（a 为常数）在x=1处的切线的斜率为1． (I)求实数a 的值，并求函数()f x 的单调区间，(Ⅱ)若不等式()f x ≥k 在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，其中e 为自然对数的底数，求实数k 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，P 是椭圆上一点，且12PF F ∆面积的最大值等于2．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点M(0，2)作直线l 与直线2MF 垂直，试判断直线l 与椭圆的位置关系5(Ⅲ)直线y=2上是否存在点Q ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由。

中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x =-≤≤,{}2430N x x x =-+>,则M N ⋂=（ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=A ．36B ．42C ．45D ．635．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ， 105,45=∠=∠CAB ACB 后， 就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ） A.m 2225B ．m 225C ．m 250D ．m 3507．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．11B ．13C ．8D ．48．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱 的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．69．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当(0,10]x ∈时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．11B ．10C ．9D ．810．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

北京市石景山区2014届高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}31M x x =∈-≤≤R ，{}10N x x =∈+<R ，那么MN =（ ） A ．{101}-，， B ．{321}---，， C ．{11}x x -≤≤ D ．{31}x x -≤<-2．复数1i i=-（ ） A ．122i + B ．122i - C ．122i -+ D ．122i --3．已知向量31)=a ，(1)c =，b .若⋅a b 0=，则实数c 的值为（ ） A ．3-3 C 3 D ．3-4．已知数列}{n a 为等差数列，4724a a ==-，，那么数列}{n a 的通项公式为（ ） A ．210n a n =-+ B ．25n a n =-+C ．1102n a n =-+D ．152n a n =-+ 5．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．128【答案】C【解析】试题分析：根据框图的循环结构，依次2213x =-=；3217x =-=；721127x =-=；跳出循环速输出127x =。

考点：算法、程序框图。

6．已知直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A B ，两点，那么弦AB 的长等于 （ ）A ．33B ．23C ．3D ．1 7．设数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()()1x f x x x=-∈+R ，区间[]()M a b a b =<，， 集合{}()N y y f x x M ==∈，，则使M N =成立的实数对()a b ，有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知3sin=5α，且()2παπ∈，，则cosα=．10．函数1()1f x xx=+-(1)x>的最小值为．11．二元一次不等式组120xyx y≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，，，所表示的平面区域的面积为，z x y=+的最大值为．12．某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的侧面积为．【答案】2【解析】试题分析：由三视图可知此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则侧面三角形底边上的高为222222+=，所以四棱锥的侧面积为14(422)1622S =⨯⨯=。

河南省洛阳市2014届高三上学期期末考试数学文（A 卷）试题一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x |-1＜2x +1＜5｝，集合B=｛x |y =2lg(1)x -｝,则 A ． A ⊆ B B ．B ⊆A C ．A ∪B=B D ．A ∩B=A 2．i 为虚数单位, 若复数z ＝1＋2i2－i，z 的共轭复数为z ,则z ·z = A ． 1 B ． -1 C. 259 D ．-259 3. 下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的是A ．2y x = B ．2xy = C ．12log xy = D ．y =sin x 4．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （15, 0），直线y =x 与椭圆的 一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为A ．22116x y +=B ．22116y x += C ．221205x y += D ．221520x y += 5．执行右图所示的程序框图，输出S 的值为A ．34B ．45C ．114D ． 1456．给出如下三个命题：①若“p 或q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；②命题“若a b >, 则221a b >-”的否命题为“若a b ≤, 则221a b ≤-”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定为“2,11x R x ∃∈+≤”.其中正确命题的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④7．设1()44sin πθ+=，则sin2θ= A ．78 B ．18 C ．- 18 D ．-788．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为A ．8B ．16C ．24D ．329．设实轴长为2的等轴双曲线的焦点为F 1，F 2 , 以F 1F 2为直径的圆交双曲线于A ，B, C, D 四点，则|F 1A |+|F 1B |+|F 1C |+|F 1D |=A ．4 3B ．2 3C ． 3D ．32 10．已知方程220(0)x a x a --+=>有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．0＜a ＜4 B ．a ＞4 C ．0＜a ＜2 D ．a ＞2 11．设函数()cos sin f x x x =+，下列四个结论正确的是①()f x 是奇函数； ②()f x 关于直线34x π=对称；③当[0,2]x π∈时，()f x ∈； ④当[0,]2x π∈时，()f x 单调递增.A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 12．已知定义在R 上的函数()f x , 对任意x R ∈，都有(4)()(2)f x f x f +=+ 成立，若函数y =(1)f x +的图象关于直线x =-1对称，则(2014)f 的值为A ．2014B ．-2014C ．0D ．4 二、填空题：本题共4个小题, 每小题5分, 共20分．13．若∆ABC 的面积为2 3 ,且∠B=π3 ，则→AB ·→BC =_____________．14．设变量,x y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2y ≤2x-2y ≤0, 则z y =+ 的最大值为___________．15．设正实数,a b 满足2a b +=，则18aa b+的最小值为 ___________．16．已知正四棱锥的底边和侧棱长均为42 ,则该正四棱锥的外接球的表面积为=_____________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和S n 满足6S n ＋1=9()n a n N *∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足1n nb a =，证明：1292n b b b +++<．18．（本小题满分12分）从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间，现按生产的零件个数将他们分成六组，第一组[50, 100), 第二组[100, 150), 第三组[150, 200), 第四组[200, 250), 第五组[200, 250), 第四组[300, 350), 相应的样本频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中的x 的值；（2）设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工．现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个拔尖工的概率.19．（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，侧棱DD 1⊥底面ABCD ，AD ⊥DC ，AD ∥BC ，AD=DD 1=2，BC=DC=1.点E 是侧棱DD 1的中点.(1)证明：B 1E ⊥AB ； （2）若点F 在线段B 1E 上，且B 1F=13B 1E, 求直线AF 与平面BDD 1B 1所成角的正弦值.频率组距DFBAEC20．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)x py p =>经过点（2, 12），直线l 的方程为y =-1．（1）求p 的值；（2）若点M 是直线l 上任意一点，过M 点作抛物线的两条切线，切点分别为于A ，B 两点，设线段AB 的中点为N ，求点N 的轨迹方程.21．（本小题满分12分）已知函数22()e xf x ax e x =+- ．（1）若曲线y =()f x 在点(2,(2))f 处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的单调区间； （2）若0x >时，总有2()x f x e -＞, 求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题记分．做答时, 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．在圆内接四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点E ， 过点A 作圆的切线交CB 的延长线于点F ．若AB=AD,AF=18， BC=15，求AE 的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x=2cos αy =3sin α(α是参数)，直线l 的极坐标方程为cos()6πρθ+= （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 已知函数()21f x x x =+-． （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若存在x ∈R ，使得()f x ≤m 成立， 求实数m 的取值范围．。

高三期末自主练习数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{|6}U x N x *=∈<，集合{1,3},{3,5,}A B ==，则()U C A B 等于（ ）A ．{}1,4B ．{}1,5C ．{}2,5D ．{}2,4 2、若0.6333,log 0.6,0.6a b c ===，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >> 3、下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A ．sin()23x y π=+B ．sin()3y x π=-C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)3y x π=+ 4、设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-，若//a b ，则2a b -等于（ ）A ．4B ．5C ．D ．5、在ABC ∆中，若1lg()lg()lg lga c a cb b c+--=-+，则A =( ) A ．90 B ．60 C ．120 D ．150 6、函数()321()2x f x x -=-零点所在的区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,47、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊆平面β，则下列四个结论： ①若//αβ，则l m ⊥ ②若αβ⊥，则//l m ③若//l m ，则αβ⊥ ④若l m ⊥，则//αβ 其中正确的结论的序号是：（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③8、函数(01)x xa y a x=<<的大致形状是（ ）9、设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =-的取值范围是（ ）A ．3[,1]2-- B ．[1,4]- C ．3[,4]2- D ．[2,4]- 10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．．9 C．．2711、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．3 C．912、已知函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(0,)4 B ．1(0,]2 C ．11(,)42 D ．11[,]43第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试命题：钱程 审稿:曹燕 校对：肖海东 考试时间：2014年1月20日下午14：30—16：30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟．★★★ 祝考试顺利 ★★★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|560A x x x =--<，{}|2B x x =<，则()R A C B ⋂=（ ） A ．()1,2- B ．[)1,2- C ．()2,6 D ．[)2,62. 已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程是（ ） A ． 1.24y x ∧=+ B ． 1.25y x ∧=+ C ． 1.20.2y x ∧=+ D ．0.95 1.2y x ∧=+ 3．已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a ab ⊥-，则实数x 等于（ ） A ．4- B ．4 C ．0 D ．94．已知数列{}n a 的前n 项和()221n S n n t =-+-，则“1t =”是“数列{}n a 为等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ） A ．48 B ．56 C ．64 D ．726．在如图所示的程序框图中，若输出49S =，则判断框内实数p 的取值范围是（ ）A ．(]17,18B ．()17,18第5题图C ．(]16,17D ．()16,177．已知函数()sin()32m f x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ） A．2⎡⎤⎣⎦ B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ，若,,A B C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ） ABCD9．已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤且02OP OB ≤⋅≤，则点P 到点C 的距离大于14的概率为（ ） A ．5164π- B ．564π C ．116π- D ．16π10．设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（ ）A ．212ln 2()4f x +<B ．212ln 2()4f x -< C ．212ln 2()4f x +> D ．212ln 2()4f x ->第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11．在复平面内，复数103ii-对应的点的坐标为___________． 12．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a 的值为___________．13．若存在x R ∈，使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是___________．14．已知()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，12()log (1)f x x =-，则第6题图第12题图2011()4f -=___________． 15.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为___________．16.钝角三角形的三边长分别为,1,2a a a ++，其最大角不超过120，则a 的取值范围是___________．17．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1） 试问第n 层()2n N n *∈≥且的点数为___________个； （2） 如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．设函数()f x m n =⋅，其中向量()2cos ,1m x =，()cos 2n x x =，x R ∈． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知()2,1f A b ==，ABC ∆，求c 的值．19.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且34a =，23S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若222222log log n n n b a a +=⋅，令数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明：1n T <．20．已知在梯形ABCD 中，//AB CD ，6,3AB CD ==，E 为AB 的中点，F 为CD 上靠近点D 的三等分点，且EF AB ⊥，2EF =，现将梯形沿着EF 翻折，使得平面BCFE ⊥ 平面AEFD ，连接BD 、BA 和CD ，如图所示第17题图（1） 求三棱锥E ABD -的体积；（2） 在BD 上是否存在一点P ，使得//CP 平面AEFD ？如果存在，求DP 的长；如果不存在，请说明理由．21．已知函数()1ax x ϕ=+，a 为常数． （1）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若()ln ()g x x x ϕ=+，且对任意12,x x (]0,2∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--， 求a 的取值范围．22．如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等第20题图于1C 的长半轴长.（1）求1C ，2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E ．（i ）证明：MA MB ⊥；(ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l ,使得21S S =3217?请说明理由．湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试参考答案（附评分细则）一、选择题序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCDCCCBCAD二、填空题11．()1,3- 12．0.03 13．[]2,4- 14．2 15． 16．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭17．(1)()61n - (2)81．()1,6A =-，()2,2B =-，(][),22,R C B =-∞-⋃+∞，则()[)2,6R A C B ⋂= 2．样本点的中心一定在回归直线上第22题图3．()1,4a b x -=-，由()a ab ⊥-得180x -+=，解得：9x = 4．两个条件互为充要条件5．14624564V =⨯⨯+⨯⨯= 6．()()()111111233411222n S n n n n n =++⋅⋅⋅++=-⨯⨯++++，令49n S =得16n = 所以实数p 的取值范围是(]16,17 7．令()0f x =得2sin()3m x π=+，即2s i n ()3y x π=+与直线y m =的图像在[]0,π上有两个交点，数形结合可知m的取值范围是)28．直线方程为y x a =-+，由y x a b y x a =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得2C a x a b =+，由y x ab y x a =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得2B a x a b =- 由题意可知：222a a a a b a b ⎛⎫=⋅⎪-+⎝⎭即()2()a a b a b +=-得3b a =，所以c e a ===9．动点(,)P a b 满足的不等式组为022022a b a b ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，画出可行域可知P 的运动区域为以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为的正方形，而点P 到点C 的距离小于或等于14的区域是以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心且半径为14的圆以及圆的内部，所以222145164P ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭==-⎝⎭10．()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ，所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x << 又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->11．()1031010301331010i i i ii i +-+===-+-，所以该复数对应点的坐标为()1,3- 12．由()0.0050.0120.020.025101a +⨯+++⨯=解得0.03a = 13．只需()min13x a x -+-≤成立即可，而11x a x a -+-≥-所以13a -≤即313a -≤-≤解得24a -≤≤ 14．1220112011201131502log 244444f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 15．圆的标准方程为()()223425x y -+-=，过点()3,5的最长弦为过圆心的直径10AC =，最短弦为与圆心()3,4和点()3,5连线垂直的弦，BD ===，而显然AC BD ⊥，所以1=2S AC BD ⨯=16．由题意可得()()()222121210221a a a a a a a a ++>+⎧⎪++-+⎨-≤<⎪+⎩解得332a ≤<17．观察图形，可以看出，第一层是1个点，其余各层的点数都是6的倍数且倍数比层数少1，所以：（1）第n 层的点数为()61(2)n n -≥；（2）n 层六边形点阵的总点数为()16121n +⨯++⋅⋅⋅+-=()131n n +-令()131169n n +-=解得7n =-（舍去）或8n = 所以8n = 三、解答题18．解：（1）2()2cos 2f x x x =+=cos 221x x ++=2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭+12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 解得-2,366k x k k Z πππππ+≤+≤+∈故()f x 的单调递增区间为()-,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分注：若没写k Z ∈，扣一分（2）由()2sin 2126f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭7⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 而()0,A π∈，所以132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5266A ππ+=得3A π=10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 又1sin 2ABC S bc A ∆=，所以22sin ABC Sc b A∆===12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分19．解：（1）由题意可得211143a q a a q ⎧=⎨+=⎩解得112a q =⎧⎨=⎩4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 所以12n n a -=6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（2）()()212122222222228log log log 2log 22121n n n n n b a a n n -++===⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+分 =112121n n --+10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 所以1111113352121n T n n =-+-+⋅⋅⋅+--+=1121n -+11⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 因为1021n >+，所以1n T <12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分20.21．解：（1） 2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++， -------------------------------------2分 ∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或12x <，------------------------------------3分∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2， (2,)+∞． -----------------------------4分单调减区间为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭-----------------------------5分 注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分（2）∵2121()()1g x g x x x -<--，∴2121()()10g x g x x x -+<-，∴221121()[()]0g x x g x x x x +-+<-，--------------------------------------------------7分设()()h x g x x =+，依题意，()h x 在(]0,2上是减函数．--------------------------8分 当12x ≤≤时， ()ln 1ah x x x x =+++，21'()1(1)a h x x x =-++， 令'()0h x ≤，得：222(1)1(1)33x a x x x x x+≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立， 设21()33m x x x x =+++，则21'()23m x x x=+-， ∵12x ≤≤，∴21'()230m x x x=+->，∴()m x 在[1,2]上是增函数，则当2x =时，()m x 有最大值为272， ∴272a ≥．------------------------------------------------------------------------------------11分 当01x <<时， ()ln 1ah x x x x =-+++，21'()1(1)a h x x x =--++， 令'()0h x ≤，得： 222(1)1(1)1x a x x x x x+≥-++=+--， 设21()1t x x x x =+--，则21'()210t x x x=++>， ∴()t x 在(0,1)上是增函数，∴()(1)0t x t <=，∴0a ≥------------------------------------------------------------------------------------13分综上所述，272a ≥------------------------------------------------------------14分 22．解：（1）由题意知c e a ==，从而2a b =，又a =，解得2,1a b ==。

2014年高三上学期期末测试题（答案） 数学（文）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则()U C A B 为 A.{1,2,4) B.{2,3,4) C.{0,2,4) D.{0,2,3,4) 2．设z ∈R ，则x=l 是21x =的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数log 3,0()2,0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4 B ．14 C ．一4 D ．14- 4．设平面向量(1,2),(3,1)a b ==-，则2a b +=A B C .D.5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n =-，则3a 等于 A ．-10 B ．6 C ．10 D ．14 6．函数ln x x y x=的图像可能是7．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象A. 向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位8．已知两点(1,0),(1,3)A B -，向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥ ，则实数k 的值为A. -2 B ．-l C ．1 D .2 9．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的 正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是（ ） A ．12 B ．8C ．4D ．4(110．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则 A. c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D. a>b>c11.在△ABC 中，若60,16A b ==，此三角形面积S =，则a 的值是A. B ．75 C ．51 D. 4912、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 23±=B ．x y 23±=C ．x y 33±=D ．x y 3±=二、填空题（本题共4小题，共1 6分） 13. 复数=-ii215_________________ 14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =_________. 15．在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =__________．16.对函数()sin f x x x =，现有下列命题： ①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；第9题图④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2014.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|02}A x x =<<，0{|1}B x x =-≥，则集合A B = （ ） （A ）(0,1) （B ）(0,1]（C ）(1,2)（D ）[1,2)2．已知命题p ：“x ∀∈R ，23x -<”，那么p ⌝是（ ） （A ）x ∀∈R ，23x ->， （B ）x ∀∈R ，23x -≥ （C ）x ∃∈R ，23x -< （D ）x ∃∈R ，23x -≥3．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(2,)B k -，若向量OA AB ⊥，则实数k =（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）14．若坐标原点在圆22()()4x m y m -++=的内部，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）11m -<<（B ）m -<（C ）m -<（D ）m -<<5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）34 （B ）45（C ）56（D ）16． 若曲线221ax by +=为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ,b 满足（ ） （A ）22a b > （B ）11a b< （C ）0a b << （D ）0b a <<7．定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[1,0]x ∈-时，()f x 的最小值为（ ） （A ）18-（B ） 14-（C ）0（D ）148.在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组0,0,2x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤所表示的平面区域为D . 在映射,:u x y T v x y =+⎧⎨=-⎩的作用下，区域D 内的点(,)x y 对应的象为点(,)u v ，则由点(,)u v 所形成的平面区域的面积为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知复数z 满足2i=1iz +，那么||z =______．10．在等差数列{}n a 中，11a =，8104a a +=，则公差d =______；前17项的和17S =______．11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若3a =，2b =，1cos()3A B +=， 则cos C =______；c = ______．13．设函数2log , 0,()4, 0,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤ 则[(1)]f f -=______；若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是______．14．设{(,)|(,)0}M x y F x y ==为平面直角坐标系xOy 内的点集，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +<，则称点集M 满足性质P . 给出下列三个点集：○1{(,)|cos 0}R x y x y =-=； ○2{(,)|ln 0}S x y x y =-=； ○322{(,)|1}T x y x y =-=. 其中所有满足性质P 的点集的序号是______．侧(左)视图三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()f x x ω=，π()sin()(0)3g x x ωω=->，且()g x 的最小正周期为π.（Ⅰ）若()f α=[π,π]α∈-，求α的值； （Ⅱ）求函数()()y f x g x =+的单调增区间.16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．17．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF =3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）求证：平面BDGH //平面AEF ； （Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积.甲组 乙组 891a822 F B CG EAHD18．（本小题满分13分）已知函数()()e xf x x a =+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当[0,4]x ∈时，求函数()f x 的最小值.19．（本小题满分14分）已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点，点A 的坐标为(1,1)，直线AB 的斜率为(0)k k >.设抛物线W 的焦点在直线AB 的下方.（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D . 判断四边形ABDC 是否为梯形，并说明理由.20．（本小题满分13分）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T . （Ⅰ）若1114,2a q ==，求3T ； （Ⅱ）证明： n n S T =（1,2,3,n =L ）的充分必要条件为n a N *Î；（Ⅲ）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n T n =+，证明：120122()13q <<.北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2014.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 10． 18 3411． 12．13-13． 2- (0,1] 14．○1○3注：第10、12、13题第一问2分，第二问3分. 第14题若有错选、多选不得分，少选得2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为π()sin()(0)3g x x ωω=->的最小正周期为π， 所以 2||ωπ=π，解得2ω=． ……………… 3分由 ()2f α=22α=，即 cos 22α=， ……………… 4分所以 π22π4k α=±，k ∈Z . 因为 [π,π]α∈-，所以7πππ7π{,,,}8888α∈--. ……………… 6分（Ⅱ）解：函数 π()()2sin(2)3y f x g x x x =+=+-ππ2sin 2cos cos 2sin 33x x x =+- (8)分1sin 222x x =+ πsin(2)3x =+， (10)分由 2πππ2π2π232k k x -++≤≤， ………………11分解得 5ππππ1212k k x -+≤≤． (12)分所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为5ππ[ππ]()1212k k k -+∈Z ,.…………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得 11(889292)[9091(90)]33a ++=+++， ……………… 3分解得 1a =. ……………… 4分（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A ， ……………… 5分依题意 0,1,2,,9a = ，共有10种可能. ……………… 6分由（Ⅰ）可知，当1a =时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当2,3,4,,9a = 时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．… 7分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率84()105P A ==． ……………… 8分（Ⅲ）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件B ，………… 9分当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有339⨯=种，它们是：(88,90)，(88,91)，(88,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)， (10)分所以事件B 的结果有7种，它们是：(88,90)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92). (11)分因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率7()9P B =. (13)分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. ……………… 1分又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD BD =， 且AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面BDEF . ……………… 4分（Ⅱ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点，所以//GH EF ，又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，E所以//GH 平面AEF . ……………… 6分 设AC BD O = ，连接OH ，在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以//OH 平面AEF . ……………… 8分又因为OH GH H = ，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF . ………………10分（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 AC ⊥平面BDEF ，又因为AO =，四边形BDEF 的面积3BDEF S =⨯= 11分所以四棱锥A BDEF -的体积1143BDEF V AO S =⨯⨯= . ………………12分同理，四棱锥C BDEF -的体积24V =.所以多面体ABCDEF 的体积128V V V =+=. (14)分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为()()e xf x x a =+，x ∈R ，所以()(1)e xf x x a '=++． (2)分令()0f x '=，得1x a =--． ……………… 3分当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：) (5)分故()f x 的单调减区间为(,1)a -∞--；单调增区间为(1,)a --+∞．………… 6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得()f x 的单调减区间为(,1)a -∞--；单调增区间为(1,)a --+∞．所以当10a --≤，即1a -≥时，()f x 在[0,4]上单调递增，故()f x 在[0,4]上的最小值为min ()(0)f x f a ==； (8)分当401a <--<，即51a -<<-时，()f x 在(0,1)a --上单调递减， ()f x 在(1,4)a --上单调递增，故()f x 在[0,4]上的最小值为1min ()(1)ea f x f a --=--=-； (10)分当41a --≥，即5a -≤时，()f x 在[0,4]上单调递减，故()f x 在[0,4]上的最小值为4min ()(4)(4)e f x f a ==+. (12)分所以函数()f x 在[0,4]上的最小值为1min4, 1,()e , 51,(4)e , 5.a a a f x a a a ---⎧⎪=--<<-⎨⎪+-⎩≥≤ ……13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：抛物线2y x =的焦点为1(0,)4. ……………… 1分由题意，得直线AB 的方程为1(1)y k x -=-， ……………… 2分令 0x =，得1y k =-，即直线AB 与y 轴相交于点(0,1)k -. ……………… 3分因为抛物线W 的焦点在直线AB 的下方， 所以 114k ->， 解得 34k <. 因为 0k >， 所以 304k <<. ……………… 5分（Ⅱ）解：结论：四边形ABDC 不可能为梯形. ……………… 6分理由如下：假设四边形ABDC 为梯形. ……………… 7分由题意，设211(,)B x x ，222(,)C x x ，33(,)D x y ，联立方程21(1),,y k x y x -=-⎧⎨=⎩消去y ，得210x kx k -+-=，由韦达定理，得11x k +=，所以 11x k =-. ……………… 8分同理，得211x k=--. ……………… 9分对函数2y x =求导，得2y x '=，所以抛物线2y x =在点B 处的切线BD 的斜率为1222x k =-， ……………… 10分抛物线2y x =在点C 处的切线CD 的斜率为2222x k=--. ………………11分由四边形ABDC 为梯形，得//AB CD 或//AC BD . 若//AB CD ，则22k k=--，即2220k k ++=， 因为方程2220k k ++=无解，所以AB 与CD 不平行. ………………12分若//AC BD ，则122k k-=-，即22210k k -+=， 因为方程22210k k -+=无解，所以AC 与BD 不平行. ……………13分所以四边形ABDC 不是梯形，与假设矛盾.因此四边形ABDC 不可能为梯形. ……………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为等比数列{}n a 的114a =，12q =， 所以 114a =，27a =，3 3.5a =. .................. 1分 所以 114b =，27b =，33b =. (2)分则 312324T b b b =++=. ……………… 3分（Ⅱ）证明：（充分性）因为 n a N *Î，所以 []n n n b a a == 对一切正整数n 都成立.因为 12n n S a a a =+++L ，12n n T b b b =+++L ，所以 n n S T =. ……………… 5分 （必要性）因为对于任意的n N *Î，n n S T =，当1n =时，由1111,a S b T ==，得11a b =； ……………… 6分 当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，1n n n b T T -=-，得n n a b =.所以对一切正整数n 都有n n a b =. ……………… 7分 因为 []n n b a Z = ，0n a >，所以对一切正整数n 都有n a N *Î. ……………… 8分（Ⅲ）证明：因为 201421()n T n n =+≤，所以 113b T ==，120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤. ……………… 9分因为 []n n b a =，所以 1[3,4)a ∈，2014[2,3)(2)n a n ∈≤≤. ………………10分 由 21a q a =，得 1q <. ………………11分 因为 201220142[2,3)a a q =∈，所以 20122223qa >≥， 所以 2012213q <<，即 120122()13q <<. ………………13分。

运城市2013—2014学年第一学期期末考试高三年级数学（文科）答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，总分150分；考生作答时，请将答案写在答卷页上。

考试结束后，只将答卷页交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上．）13．． -3 15.1416．④ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分; 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题共10分） 解：（1）∵//m n，∴(2sin sin )cos sin cos A B C C B -=，……………………………………2分∴2sin cos sin cos cos sin sin()sin()sin A C C B C B B C A A π=+=+=-=…………………3分∵(0,),A π∈∴sin 0,A ≠∴2cos 1C =，1cos 2C =，∵(0,),C π∈∴3C π=。

………………5分（2）△ABC 的面积1sin 2S ab C ==………………………………………………6分 根据余弦定理222cos ,2a b c C ab+-=及1cos 2C =得2231,22a b ab +-=…………………………………8分∴2232,ab a b ab +=+≥∴3,ab ≤（当且仅当a b ==时取等号）∴S ∴△ABC 的面积S 的最大值为此时a b ==……………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由22326499a a a a ==得219q =…………………………………2分 由条件可知0q >，∴13q =.由12231a a +=得1112331a a q a +==，………………………………4分∴113a =.……（4分），1111()()333n n n a -=⨯=， ∴数列{}n a 的通项式为1()3n n a =。

莱芜市2014届高三上学期期末考试文 科 数 学2014.1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm 黑色签字笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上。

山东中学联盟2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.已知集合{}{}40log 1,24,=x A x x B x A B =<<=≤⋂则 A.{}01x x << B.{}02x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x <≤2.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是 A.283π-B.83π-C.82π-D.43π 3.设0.353,log 3,cos2a b c ===，则A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D. b c a <<4.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.已知()()1,0,1,0A B -两点，过动点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若2M N A N N B λ=⋅ ，当0λ<时，动点M 的轨迹为A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线6.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成一个直二面角，点C 到达点1C ，则异面直线AB 与C 1D 所成角是A.90°B.60°C.45°D.30° 7.函数ln x y x=的图象大致是8.已知点1132,222A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则与向量AB 同方向的单位向量是 A.3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C.3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 9.直线()2232011x y x y --=-+=将圆分割成的两段圆孤长之比为A.1：1B.1：2C.1：3D.1:410.已知向量()()38sin ,cos 2,12sin ,1,,225a b a b ππαααα⎛⎫==--∈⋅=- ⎪⎝⎭，若， tan α则的值为 A.34- B.43- C.34 D. 4311.双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的渐近线与抛物线221y x =+相切，则该双曲线的离心率等于 A.52 B.62 C.41313 D. 32412.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()02,f =则不等式()2x f x e>的解集为 A. (),0-∞B.()0,+∞C.(),2-∞D.()2,+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。

和平区2014-2015 学年度第一学期期末质量检查高三数学（文科）试卷参照公式：假如事件、互斥，那么柱体的体积公式，此中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，此中表示锥体的底面积，表示锥体的高一、选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，满分 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．） 1 、是虚数单位，复数（）A． B． C． D．2 、设变量，满足拘束条件，则目标函数的最大值为（）A． B． C． D．3 、已知命题，都有，则为（）A．，使得 B．，使得C ．，都有 D．，都有 4 、设，，，则（）A． B． C． D．5 、若为等差数列，且，．等比数列满足，，则等于（） A． B． C． D． 6 、若双曲线（，）的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7、函数，（）的最小正周期为（）A．B．C．D．8、若，，且，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30分．） 9 、工厂对一批产品进行抽样检测，右图是依据抽样检测后的产品重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，此中产品重量的范围是，样本数据分组为，，，，．若样本中产品重量小于克的个数是，则样本中重量不小于克，而且小于克的产品的个数是． 10、已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则． 11 、一个几何体的三视图以下列图（单位：），则该几何体的体积为．12、在中，、、分别为角、、的对边，若，且，则的值为． 13 、在平行四边形中，，，则． 14 、阅读右侧的程序框图，运转相应的程序，输出的值为．三、解答题（本大题共 6 小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15 、（本小题满分13分）袋中有大小、形状完整同样，而且标号分别为和的小球各一个，现有放回地随机摸取次，每次摸取一个球，并挨次用所得标号表示千位、百位、十位和个位数字，组成一个四位数．请列出全部可能构成的四位数；求构成的四位数的各数字之和小于的概率；求构成的四位数是的倍数的概率．16 、（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为．求的值；求在闭区间上的最大值和最小值．17、（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，．求证：；若是的中点，求证：平面．18、（本小题满分13分）设是公比大于的等比数列，为数列的前项和，若，且，，构成等差数列．求数列的通项公式；令（），求数列的前项和．19、（本小题满分14分）已知椭圆（）与直线相交于，两点，且线段的中点在直线上．求椭圆的离心率；若椭圆的右焦点关于直线的对称点的横坐标为，求椭圆的方程．20、（本小题满分14分）设函数，．若，求函数在上的最大值；若函数在上存在单调递加区间，求的取值范围；当时，求函数的极值点．和平区2014-2015学年度第一学期期末质量检查高三数学（文科）试卷参照答案及评分标准一、选择题（每题5分，共40分）题号 1 2345678答案 BCADBDCA二、填空题（每题5分，共 30 分）．12．13．14．三、解答题（本大题共6小题，共80分）。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ð A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7}2．i 为虚数单位，21i ()1i -=+A ．1B ．1-C ．iD ． i -3．命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是 A ．x ∀∉R ，2x x ≠ B ．x ∀∈R ，2x x = C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =4．若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩错误！未找到引用源。

则2x y +的最大值是A ．2B ．4C ．7D ．85．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p <<6．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y4.02.50.5-0.52.0-3.0-得到的回归方程为ˆybx a =+，则 A ．0a >，0b <B ．0a >，0b >C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0tt θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3图③ 图①图④图② 第7题图9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为A. {1,3}B. {3,1,1,3}--C. {27,1,3}-D. {27,1,3}--10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227B ．258C ．15750D ．355113二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 12．若向量(1,3)OA =- ，||||OA OB =，0OA OB ⋅= ，则||AB =.13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知π6A =，a =1，3b =，则B = . 14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为 .输入n1k =,0S =开始否 是?k n ≤输出S结束2k S S k =++1k k =+15．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．O()y f x =yxa-2a-3a -a2a3aaa-若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为 ．16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的 车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、 平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++.（Ⅰ）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，5l =, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时.17．已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则 （Ⅰ）b = ； （Ⅱ）λ= .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：ππ()103cossin 1212f t t t =--，[0,24)t ∈. （Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得n S 60800n >+？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN .21．（本小题满分14分）π为圆周率，e 2.71828= 为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数ln ()xf x x=的单调区间； （Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1．记点M 的 轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -. 求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.第20题图绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 二、填空题：11．1800 12．25 13．π3或2π314．1067 15．1(0)6, 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ）12-；（Ⅱ）12三、解答题：18．（Ⅰ）ππ(8)103cos 8sin 81212f =-⨯-⨯()()2π2π103cos sin33=--13103()1022=-⨯--=. 故实验室上午8时的温度为10 ℃.（Ⅱ）因为3π1πππ()102(cos sin )=102sin()212212123f t t t t =-+-+， 又024t ≤<，所以πππ7π31233t ≤+<，ππ1sin()1123t -≤+≤.当2t =时，ππsin()1123t +=；当14t =时，ππsin()1123t +=-. 于是()f t 在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.19．（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2，2d +，24d +成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或d =4. 当0d =时，2n a =；当d =4时，2(1)442n a n n =+-⋅=-，从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.（Ⅱ）当2n a =时，2n S n =. 显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立. 当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==.令2260800n n >+，即2304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41. 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41.20．证明：（Ⅰ）连接AD 1，由1111ABCD A B C D -是正方体，知AD 1∥BC 1，因为F ，P 分别是AD ，1DD 的中点，所以FP ∥AD 1. 从而BC 1∥FP .而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1BC ∥平面EFPQ ．（Ⅱ）如图，连接AC ，BD ，则AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，可得1CC BD ⊥. 又1AC CC C = ，所以BD ⊥平面1ACC .而1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥. 因为M ，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以MN ∥BD ，从而1MN AC ⊥. 同理可证1PN AC ⊥. 又PN MN N = ，所以直线1AC ⊥平面PQMN .21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()∞0,+．因为ln ()x f x x =，所以21ln ()x f x x -'=． 当()0f x '>，即0e x <<时，函数()f x 单调递增； 当()0f x '<，即e x >时，函数()f x 单调递减．第20题解答图QBEMN ACD 1C （） F 1D1A1BP故函数()f x 的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)+∞． （Ⅱ）因为e 3π<<，所以eln 3eln π<，πln e πln 3<，即e e ln 3ln π<，ππln e ln 3<．于是根据函数ln y x =，e x y =，πx y =在定义域上单调递增，可得 e e 33ππ<<，3ππe e 3<<．故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e 3与3e 之中． 由e 3π<<及（Ⅰ）的结论，得(π)(3)(e)f f f <<，即ln πln3lneπ3e<<． 由ln πln3π3<，得3πln πln 3<，所以π33π>； 由ln 3ln e3e<，得e 3ln 3ln e <，所以e 33e <． 综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e 3．22．（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意得||||1MF x =+，即22(1)||1x y x -+=+，化简整理得22(||)y x x =+.故点M 的轨迹C 的方程为24,0,0,0.x x y x ≥⎧=⎨<⎩（Ⅱ）在点M 的轨迹C 中，记1:C 24y x =，2:C 0(0)y x =<.依题意，可设直线l 的方程为1(2).y k x -=+由方程组21(2),4,y k x y x -=+⎧⎨=⎩ 可得244(21)0.ky y k -++= ①（1）当0k =时，此时 1.y = 把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =. 故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)4.（2）当0k ≠时，方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+-. ②设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ，则 由1(2)y k x -=+，令0y =，得021k x k+=-. ③ （ⅰ）若00,0,x ∆<⎧⎨<⎩ 由②③解得1k <-，或12k >.即当1(,1)(,)2k ∈-∞-+∞ 时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点.（ⅱ）若00,0,x ∆=⎧⎨<⎩ 或00,0,x ∆>⎧⎨≥⎩ 由②③解得1{1,}2k ∈-，或102k -≤<.即当1{1,}2k ∈-时，直线l 与1C 只有一个公共点，与2C 有一个公共点.当1[,0)2k ∈-时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点.故当11[,0){1,}22k ∈-- 时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.（ⅲ）若00,0,x ∆>⎧⎨<⎩ 由②③解得112k -<<-，或102k <<.即当11(1,)(0,)22k ∈-- 时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.综合（1）（2）可知，当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-+∞ 时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k ∈-- 时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k ∈-- 时，直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.。

山东泰安高三年级考试数 学 试 题（文科）2014.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,1,12xA B x R A B =-=∈≤<4⋂，则等于A.[)02，B.{}1C.{}11-，D.{}01，2.已知平面向量()(),3,4,2a b a b λ=-=-⊥，若，则实数λ等于 A.32-B.32C.6-D.63.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11622tan 3S a π=，则的值为B. C. D.4.已知点()()1,2,2,1A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 A.30x y +-= B.10x y -+= C.1x y -=D.0x y +=5.已知,a R ∈则“2≤a -a 0”是“指数函数x y a =在R 上为减函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题，正确的是A.命题：x R ∃∈，使得210x -<的否定是：2,10x R x ∀∈-<均有.B.命题：23230x x x =--=若，则的否命题是：若23230x x x ≠--≠，则. C.命题：存在四边相等的边边形不是正方形，该命题是假命题. D.命题：cos cos x y x y ==，则的逆否命题是真命题.7. 12,3ABC AD DB CD CA CB λλ∆==+中，若，则等于 A.13B.23-C.23D.13-8.设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 A.//,//////m n m n αβαβ且，则 B.,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且，则 C.,m n n αβαβ⊥⊂⊥⊥且m ，则 D.,,////m n m ααββαβ⊂⊂，n//,则9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3x π=对称；（3）在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是 A.sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A.3242π- B.243π-C.24π-D.242π-11.已知,x y 满足1420x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值是 A.1B.5C.7D.912.设函数()()22,ln 3x f x e x g x x x =+-=+-，若实数()(),0,0a b f a g b ==满足，则A.()()0g a f b <<B.()()0f b g a <<C.()()0f b g a <<D.()()0g a f b <<二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.计算111502g g ⎛⎫- ⎪⎝⎭÷131000-= ▲ .14.函数ln y x y kx ==与直线相切，则k= ▲ .15.过点()4,1A 的圆C 与直线10x y --=相切于点()2,1B ，则圆C 的方程为 ▲ . 16.观察下列等式：211-=-22123-+= 2221236-+-=- 2222123410-+-+= 222221234515-+-+-=-……………………照此规律，则22221231n n -+-+⋅⋅⋅+-=（） ▲ . 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 已知()()2sin cos ,2sin 632x f x x x g x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（I ）若α是第一象限角，且()()5fg αα=求的值；（II ）求函数()()f x g x +的单调递减区间.18.（本小题满分12分）如图四边形ABEF 是等腰梯形，AB//EF ，AF=BE=2,EF=4AB ABCD =是矩形.AD ⊥面.ABEF Q 、M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点.（I ）求证：PQ//平面BCE ； （II ）求证：AM ⊥平面BCM.19.（本小题满分12分）如图，A,B 是海面上位于东西方向相距)51海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西30°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西30°且与B 点相距20海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？20.（本小题满分12分）已知数列{}()121,0n a a a a a ==>满足（I ）若{}n a 是等差数列，236a a ⋅=，求a 的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）若{}n a 是等比数列，且公比不为1，证明数列{}1n a +不是等比数列.21.（本小题满分13分）已知函数()()()()22,xx x e xf x x Rg x e e -=∈=（I ）求函数()f x 的极值；（II ）求证：当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()y f x =的图象下方；（III ）若k >0，求不等式()()()10f x k x f x '--<的解集.22.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()1,e e ⎛ ⎝⎭和，其中e 为椭圆的离心率. （I ）求椭圆C 的方程;（II ）设()()0000,0Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，取点(()0,0A E x ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D.点G 是点D 关于原点的对称点，证明：直线QG 与椭圆C 只有一个公共点.。

2013——2014学年度高三复习阶段性检测数学（文史类）试题2014.01本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}{}2340,log 1,A x R x x B x R x A B =∈+-≤=∈≥⋂=则 A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞2.直线12,l l 平行的一个充分条件是 A.12,l l 都平行于同一个平面 B.12,l l 与同一个平面所成的角相等 C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.若(),0ln ,0x e x g x g x x ⎧≤=⎨>⎩，则（g （12））= A.ln 2-B.1C.12D.24.已知实数2，a ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y a+=的离心率为5.等差数列{}n a 满足1234345661525=a a a a a a a a S +++=+++=，，则 A.12B.30C.40D.256.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.47. 函数[]sin y x x ππ=-在，上的图象是8.M 是抛物线24y x =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，若直线FM 的倾斜角为60，则FM =A.2B.3C.4D.69.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.83B.4C.2D.4310.已知()()()1f x x x x m =--，满足()()01f f ''=，则函数()f x 的图象在点()(),m f m 处的切线方程为 A.2810x y +-= B.2810x y --= C.2810x y -+=D.2810x y ++=11.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,2A πϕ><其中）的部分图象如图所示，为了得到函数()cos2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位12.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知向量()()1,1,2,,a b a b λλ==⊥且则的值为__▲__.14.以双曲线221916x y -=的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__. 15.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且，，，，则sin α=_▲_. 16.观察下列等式：()2331212+=+， ()2333123123,++=++()2333312341234+++=+++，… … … … … …根据以上规律，3333333312345678+++++++=___▲___.（结果用具体数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若212l ,,n n n n n n b a og a S b b b S =+=++⋅⋅⋅+求.18.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos ,f x x x x x R =-∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（II ）ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求a,b 的值. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠==是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ； （II ）求证：平面PAB ⊥平面PCD.20.（本小题满分12分）如图，两个工厂A,B （视为两个点）相距2km ，现要在以A,B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比，办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，且比例系数都为1.办公楼受A ，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和，设AP=.xkm（I ）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式； （II ）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？21.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的离心率为2，且经过点A （0，1-）.（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点（M,N 点与A 点不重合）， 求证：以MN 为直径的圆恒过A 点；22.（本小题满分13分） 已知函数()()(),ln ,af x xg x f x x a R x=+=+∈. （I ）当a=2时，求函数()g x 的单调区间； （II ）当()()()()21002a h x g x x x b R b h x b==--∈≠时，记且，求在定义域内的极值点； （III ）[)()()12121221,1,ln ln x x x x f x f x x x ∀∈+∞<-<-且，都有成立，求实数a 的取值范围.薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

泰州市2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学试题(考试时间：120分钟 总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合{}1,6,9A =，{}1,2B =，则A B = ▲ ．2．复数(1i +2)a bi =+（,a b 是实数，i 是虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． 3．函数2log (3)y x =-的定义域为 ▲ ．4．为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用 分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学，初中， 高中三个学段学生人数分别为1200，1000，800，则从初中 抽取的学生人数为 ▲ ．5．已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果S 的值是 ▲ ．6．在ABC ∆中，2BD DC = ，若12AD AB AC λλ=+，则12λλ的值为 ▲ ． 7．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．则点数相同的概率是 ▲ ． 8．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点．若14AA =，2AB =，则四棱锥1B ACC D -的体积为 ▲ ．9．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ▲ ． 10．设函数()()f x x a x a b =--+（,a b 都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上） ①对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数； ②存在实数,a b ，函数()y f x =在R 上不是单调函数；第5题开始 是 输出S 否 n ←1，S ←0n ≤3S ←2S +1 n ←n +1结束DCBA 1B 1C 1A第8题③对任意实数,a b ，函数()y f x =的图像都是中心对称图形； ④存在实数,a b ，使得函数()y f x =的图像不是中心对称图形． 11．已知在等差数列{}n a 中，若22m n p s t r ++=++，,,,,,m n p s t r ∈N *则22m n p s t r a a a a a a ++=++，仿此类比，可得到等比数列{}n b 中的一个正确命题：若22m n p s t r ++=++，,,,,,m n p s t r ∈N *，则 ▲ ．12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2468120a a a a =，且4682682482461111760a a a a a a a a a a a a +++=，则9S 的值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，()0,0,(1,2)A B 两点绕定点P 顺时针方向旋转θ角后，分别到()4,4,A '(5,2)B '两点，则cos θ的值为 ▲ ．14．已知函数()3f x x a =+与函数()32g x x a =+在区间(,)b c 上都有零点，则2222242a ab ac bc b bc c+++-+的最小值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15． （本题满分14分）已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求函数()y f x =的最小正周期及单调递增区间； （2）若06()85f x π-=-，求0()f x 的值.16． （本题满分14分）如图，在四棱锥E ABCD -中，ABD ∆为正三角形，,EB ED CB CD ==.（1）求证：EC BD ⊥；（2）若A B B C ⊥，,M N 分别为线段,AE AB 的中点，求证：平面//DMN 平面BEC .N MABDCE17． （本题满分15分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y a +=，()()121,0,1,0F F -分别是椭圆的左、右两焦点，过1F 且倾斜角为α0,2πα⎛⎫⎛⎤∈ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，交圆O 于,P Q 两点（如图所示，点A 在x 轴上方）．当4πα=时，弦PQ 的长为14．（1）求圆O 与椭圆C 的方程；（2）若点M 是椭圆C 上一点，求当22,,AF BF AB 成等差数列时，MPQ ∆面积的最大值.18． （本题满分15分）某运输装置如图所示，其中钢结构ABD 是AB BD l ==，3B π∠=的固定装置，AB 上可滑动的点C 使CD 垂直于底面（C 不与,A B 重合），且CD 可伸缩（当CD 伸缩时，装置ABD 随之绕D 在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D 处沿D C A →→运送至A 处，货物从D 处至C 处运行速度为v ，从C 处至A 处运行速度为3v ．为了使运送货物的时间t 最短，需在运送前调整运输装置中DCB θ∠=的大小.（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t 表示成θ的函数（用含有v 和l 的式子）； （2）当t 最小时，C 点应设计在AB 的什么位置？19． （本题满分16分）设函数x ae x x f +=41121)(（其中a 是非零常数，e 是自然对数的底），记1()()n n f x f x -'=（2≥n ，n ∈N *）（1）求使满足对任意实数x ，都有)()(1x f x f n n -=的最小整数n 的值（2≥n ，n ∈N *）； （2）设函数)()()()(54x f x f x f x g n n +⋯++=，若对5≥∀n ，n ∈N *，)(x g y n =都存在极值点n t x =，求证：点))(,(n n n n t g t A （5≥n ，n ∈N *）在一定直线上，并求出该直线方程； （注：若函数)(x f y =在0x x =处取得极值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点.）DCy xP AQBF 1O F 2（3）是否存在正整数()4k k ≥和实数0x ，使0)()(010==-x f x f k k 且对于n ∀∈N *，)(x f n 至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的k 和0x ，若不存在，说明理由．20． （本题满分16分）己知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，数列{}n b 是等比数列． （1）若()1n n n n c a a b +=-（n ∈N *），求证：{}n c 为等比数列；（2）设n n n b a c =（n ∈N *），其中n a 是公差为2的整数项数列，nn b ⎪⎭⎫⎝⎛=1312，若1234516842c c c c c >>>>，且当17n ≥时，{}n c 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列{}n c 使得⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n n c b a 是等比数列，数列{}nd 的前n 项和为n nn c c a -，且数列{}n d 满足：对任意2n ≥，n ∈N *,或者0n d =恒成立或者存在正常数M ，使M d Mn <<1恒成立，求证：数列{}n c 为等差数列．2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)21．［选做题］请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分． A ．（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，AB 是O 的一条直径，,C D 是O 上不同于,A B 的两点，过B 作O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，BN BM =． （1）求证：NBD DBM ∠=∠； （2）求证：AM 是BAC ∠的角平分线． B ．（本小题满分10分，矩阵与变换）CNMBOADM已知矩阵21n A m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征根为2λ=，它对应的一个特征向量为12α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ． （1）求m 与n 的值； （2）求1A -． C ．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）己知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为532cos 272sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数），以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N 是以点3,3π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，且过点)2,2(π的圆．（1）求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； （2）求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．D ．（本小题满分10分，不等式选讲）已知：1a b c ++=，,,0a b c >． (1)求证：127abc ≤； (2)求证：2223a b c abc ++≥．［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)己知直线42:-=x y l 与抛物线:C x y 42=相交于,A B 两点，(),0(0T t t >且2t ≠）为x 轴上任意一点，连接,AT BT 并延长与抛物线C 分别相交于11,A B ． （1）设11A B 斜率为k ，求证：k t ⋅为定值； （2）设直线11,AB A B 与x 轴分别交于,M N ，令111234,,,ATM BTM B TN ATN S S S S S S S S ∆∆∆∆====， MNA 1B 1ACBTC 1若1234,,,S S S S 构成等比数列，求t 的值．23．(本小题满分10分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆为直角三角形，2ACB π∠=，顶点1C 在底面ABC ∆内的射影是点B ，且13AC BC BC ===，点T 是平面1ABC 内一点． （1）若T 是1ABC ∆的重心，求直线1AT 与平面1ABC 所成角； （2）是否存在点T ，使1T B T C=且平面11TAC ⊥平面11ACC A ，若存在，求出线段TC 的长度，若不存在，说明理由．2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学参考答案一、填空题1．{}1； 2．2； 3．{}|3x x >； 4．100； 5．7；6． 29； 7．16； 8．23； 9．22(5)16x y -+=； 10．①③； 11．()()22m n p s t r b b b b b b =； 12．632； 13．35- ； 14．1-.二、解答题 15.（1）22T ππ==， ………………2分 增区间为31,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； ………………6分（2）06()85f x π-=-即03sin(2)5x =-，所以04cos(2)5x =±， ………………10分 ()00002()2sin(2)2sin 2cos 245f x x x x π=+=+=或725-. ………14分16.（1）取BD 的中点O ，连结EO ，CO ，∵△ABC 为正三角形，且CD=CB∴CO ⊥BD ，E O ⊥BD ………………4分MDE又0CO EO = ，∴BD ⊥平面EOC ，∵⊂EC 平面EOC ∴BD ⊥EC . ………………7分 （2）∵N 是AB 中点，ABD ∆为正三角形，∴DN ⊥AB ，∵BC ⊥AB ，∴DN //BC ，∵BC ⊂平面BCE DN ⊄平面BCE ，∴BC //平面BCE ， ………………10分 ∵M 为AE 中点，N 为AB 中点，∴MN //BE ，∵MN ⊄平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，∴MN //平面BCE ， ………………12分 ∵MN DN =N ，∴平面MND //平面BCE . ………………14分17.解：（1）取PQ 的中点D ，连OD ，OP由4πα=，1c =，知22OD =2221444PQ PQ OQ OD =∴=+=224,3a b ∴==∴椭圆C 的方程为：22143x y +=，22:4O x y += ， ………………4分 （2）设22,AF s BF t ==，121224,24AF AF a BF BF a +==+==， ………………6分22,,AF BF AB 的长成等差数列，8283t s s t t ∴=+--∴=设00(,)B x y ，由2200220064(1)9143x y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得415(,)33B --， ………………10分 15k ∴=，:15(1)PQ y x ∴=+，72PQ ∴=. ………………12分 易求得椭圆上一点到直线PQ 的距离的最大值是37154+，所以MPQ ∆的面积的最大值是21771516+. ………………15分B QOF 1 F 2x A P Dyl18.解：（1）在BCD ∆中,,3BCD B BD l πθ∠=∠==sin(120)sin l BC θθ︒-∴=，32sin lCD θ= ………………4分sin(120)sin l AC AB BC l θθ︒-∴=-=-，则sin(120)3333sin 2sin AC CD l l lt v v v v v θθθ︒-=+=-+，2()33ππθ<< … ……8分 （2）t =3cos 3(1)6sin 2sin l l v v θθθ-+33cos 66sin l l v v θθ-=+⋅………………10分 令3cos ()sin m θθθ-=，则'213cos ()sin m θθθ-= ………………12分令'()0m θ=得1cos 3θ=，设01cos 3θ= 02(,)33ππθ∈，则0(,)3πθθ∈时，'()0m θ<；02(,)3πθθ∈时'()0m θ> 1cos 3θ∴=时()m θ有最小值22，此时648BC l +=. ………………14分 答：当648BC l +=时货物运行时间最短. ………………15分19．（1）411()12x f x x ae =+，321()3x f x x ae =+，23()x f x x ae =+，24()2x f x x ae =+，5()2x f x ae =+，6()x f x ae =，'()(6)x n f x ae n =≥，min 7n ∴=. ………………4分（2）()(2)(2)x x x x n g x x ae ae ae ae =+++++⋅⋅⋅+(22)(3)xx n ae =++-⋅ ①………………6分'()2(3)x n g x n ae =+-存在极值点n x t =⇒'()2(3)0n t n n g t n ae =+-= ② '()22(3)2n t n n n n g t t n ae t ⇒=++-= ………………8分n A ⇒在直线2y x =上. ………………9分（3）()0(6)xn f x ae n ==≥无解，5k ⇒≤ ………………10分①当5k =时，004500202()()0120x x ae f x f x x a e x ae ⎧+===⇒⇒=⇒=-⎨+=⎩ 而当2a e=-时，165()0()222x x x f x ae f x ae e -=<⇒=+=-单调减，且5(1)0f = 4()f x ⇒在(,1)-∞上增，(1,)+∞上减，44(1)0()0f f x =⇒≤ 恒成立.3()f x ⇒单调减，而21133322()2,(1)10,(0)20x f x x e f f e e--=--=->=-< ()3(1,0),0t f t ∃∈-=在(,)t -∞上32()0()f t f x <⇒在(,)t -∞上增，(,)t +∞上减，3121()23t f t t e -=-，又213223211()20,()(1)033t f t t e f t t t t t -=-=∴=-=-<1()f t ∴在R 上单调减综上所述，∴存在5k =，2a e=-满足条件. ………………13分 ②当4k =时，002400300()2()0x xf x x ae f x x ae =+==+=，即00x =或2当00x =时4(0)0f a ==（舍） 当02x =时2424(2)40f ae a e =+=⇒=-2624()40x x f x e e e-⇒=-=-< 25()24x f x e -⇒=-单调减，且5()0f x =时，2ln 2x =- 4()f x ⇒在(,2ln 2)-∞-上增，(2ln 2,)-+∞上减，而4(2)0f =2ln 2m ⇒∃<-使得在(,)m -∞上，4()0f x <，在(,2)m 上4()0f x >，在(2,)+∞上，4()0f x <3()f x ⇒在(,)m -∞上减，在(,2)m 上增，在(2,)+∞上减（舍）∴4k ≠综上①②所述：存在5k =，2a e=-满足条件. ………………16分20.（1）证明：1()n n n n c b a a +=-，设{}n a 公差为d 且0d ≠，{}n b 公比为q ，⇒112111()()n n n n n n n n n nc b a a b q c b a a b ++++++-===-=常数，{}n c ∴为等比数列………3分（2）由题意得：12n n c c +>对1,2,3,4n =恒成立且1+>n n c c 对17n ∀≥恒成立，…5分)2(1312t n b a c nn n n +⋅⎪⎭⎫⎝⎛==n t t n t n nn 282414)2(13122)22(13121-<⇒+⎪⎭⎫⎝⎛>++⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒+对4,3,2,1=n 恒成立744-<⇒t ………… ……7分 )22(1312)2(13121++⎪⎭⎫ ⎝⎛>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+t n t n n nn t 224->⇒对17n ≥恒成立10t ⇒>- ………… ……9分44107t ∴-<<-而9,8,7t Z t ∈⇒=--- 27n a n ⇒=-或28n a n =-或29n a n =-. ………… ……10分（3）证明：设22112211,nn nn n n n n n a b A q b A q A q a c c A q ⎛⎫==⇒=⋅ ⎪⎝⎭不妨设A A A =12，n nn c Aq a q q q ⋅=⇒=1211n nn n n i i n Aq c c d Aq c =-⇒==-∑()1111(1)(2)nn n n i i i i d d d A q q n --==⇒=-=-≥∑∑，即1)1(--=n n qq A d (2)n ≥. ………… ……13分若1=q ，满足)2(0≥=n d n ， 若1>q ，则对任给正数M ，则n 取(log ,)(1)qMA q +∞-内的正整数时，M d n >，与M d Mn <<1矛盾. 若10<<q ，则对任给正数T =1M ，则n 取))1((log ∞+-q A Tq内的正整数时T d n <=1M ，与M d Mn <<1矛盾. 1=∴q ，n n Ac a =∴而n a 是等差数列，设公差为d '，111()n n n n d c c a a A A++'∴-=-=为定值，n c ∴为等差数列. ………… ……16分 附加题参考答案21.A ．证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°而BN =BM ⇒△BNM 为等腰三角形⇒BD 为∠NBM 的角平分线⇒∠DBC =∠DBM. ………………5分 （2）BM 是⊙O 的切线，DBM DAB CBD CAD DAB DAC DBC DBM ∠=∠⎫⎪∠=∠⇒∠=∠⎬⎪∠=∠⎭⇒AM 是∠CAB 的角平分线. ………………10分21.B .解：（1）由题意得：211121222n A m αλαλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⇒==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 2220242n n m m ⎧+==⎧⇒⇒⎨⎨+==⎩⎩ ……5分 （2）设1a b A c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⇒20102101a b E c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1212200201211a a b b a c c b d d ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪=⎪⎪=∴⇒⎨⎨+=⎪⎪=-⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩即110211A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦. ………………10分 21.C .解：（1）⊙M ：22537()()422x y -+-=，(3,)3π对应直角坐系下的点为33(,)22,(2,)2π对应直角坐系下的点为(0,2)，∴⊙N ：2233()()122x y -+-=.……5分（2）PQ =MN -3=431-=. ………………10分21.D .证明：（1）33a b c abc ++≥⋅，而1a b c ++=127abc ⇒≤，当且仅当13a b c ===时取“=”. ………………5分 （2）柯西不等式222211()33a b c a b c ++≥++=，由（1）知313abc ≤2223a b c abc ∴++≥，当且仅当a b c ==时取“=”. ………………10分22.解：（1）2244y x y x=-⎧⇒⎨=⎩(4,4)A ，(1,2)B -，设A 12(,)4m m ，B 12(,)4n n ，122444(4)(4)44AT A T m k k m t m tm m m t m mt t =⇒=⇒-=-⇒-=--- 21(,)4t m t A t ⇒=-⇒-，同理：21(,2)B t t 22344.4t k kt t tt ⇒==⇒=-定值…5分 （2）A 1B 1：2242(),0(,0),(2,0)2t y t x t y N M t -=-=令得而1212122A B S y S S S y ==⇒=，1222441122488A A t t TN y S t t t S S S TM y t -⋅==⋅=⇒=⋅- 1223311(2)222444B A tt TN y S t t t S S S TM y t -⋅==⋅=⇒=⋅- 1234,,,S S S S 构成的等比数列，∴21t =而0t >⇒1t =. ………………10分23.解：如图以CB 、CA 分别为x ，y 轴，过C 作直线Cz //BC 1，以Cz 为z 轴)3,0,3(),0,3,0(),0,0,0(),0,0,3(1C A C B ∴)3,0,6()3,0,6(111B CB CC CB ⇒=+= 111(3,3,3)(3,3,3)CA CC CA A =+=⇒（1）T 是△ABC 1重心1(2,1,1)(1,2,2)T TA ⇒⇒=设面ABC 1的法向量为1111(,,),(3,3,0)n x y z AB ==-1111111133003330x y z x y z x y -==⎧⎧⇒⇒⇒⎨⎨-+==⎩⎩取法向量)0,1,1(1=n 111132cos ,,2432TA n TA n π∴<>==⇒<>=⋅设TA 1与面ABC 1所成角为11,24TA n ππαα⇒=-<>= . ………………5分（2）T 在面ABC 1内，()133,3,3CT CB BT CB mBC nBA n n m =+=++=-，x y zA 1B 1ACBTC 1即)3,3,33(m n n T -.由1TB TC =得222222(33)(3)(3)(33)(3)(33)241n n m n n m m n -++=+++-⇒-+=-①设面CAA 1C 1法向量为22221(,,),(0,3,0),(3,0,3)n x y z CA CC ===22230330y x z =⎧⇒⇒⎨+=⎩取)1,0,1(2-=n 设面TA 1C 1法向量为3333111(,,),(0,3,0),(3,3,33)n x y z C A CT n n m ===--33303(33)0y nx m z =⎧⇒⇒⎨-+-=⎩取),0,1(3n m n -=，由平面11TAC ⊥平面11ACC A 得10)1(21,cos 2232+=⇒=+-⋅-->=<n m nm n m n n ②由①②解得23,21==m n ,∴存在点T ⎪⎭⎫⎝⎛29,23,23，TC =3112. ………10分。

2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：1．棱锥的体积公式：h s V ⋅=31(S 为棱锥的底面面积,h 为棱锥的高) 2．样本数据n x x x ,,21的方差公式：222212)()()(nx x x x x x s n -⋅⋅⋅+-+-=（其中x 为样本平均数）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知复数iiz -+=131,则z 的实部为 A ．lB ．2C ． -2D ． -12．设全集R U =,集合}12|{<<-=x x M ,}30|{<<=x x N ,则)(M C N U 等于A ．}10|{<<x xB ．}31|{<≤x xC ．}02|{≤<-x xD ．}32|{≥-≤x x x 或3．为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为A ．3B ．4C ．5D ．64．执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为A ．2B ．3C ．4D ．55．已知}{n a 为等差数列,且882=+a a ,56=a 则S l0的值为 A ．50B ．45C ．55D ．406．函数x e e y xxsin )(⋅-=-的图象大致是7．把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A ．x y sin =B .x y 4sin =C ．)34sin(π-=x yD .)6sin(π-=x y 8．已知命题p :R ∈∀a ,且a >0,有21≥+aa ,命题q :R ∈∃x ,3cos sin =+x x ,则下列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题9．已知直线l 1：02)1(=-+-ay x a ,l 2：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a的值为A ．0或2B ．0或一2C ．2D ．-210．若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤,02,0,1y x y x y 则y x z 3-=的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．111．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x C ： 相切,则该双曲线离心率等于A ．23 B ．26 C ．553 D ．55 12．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有x x f -=2)(-5．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分）13．已知两点)0,1(-A ,)3,1(B ,向量)2,12(-=k a ,若a AB //,则实数k 的值为 ．14．若a 1,a 2,…a 10这10个数据的样本平均数为x ,方差为0.33,则a 1,a 2,…a 10,x 这11个数据的方差为________．15．一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为36,则这个三棱柱的体积为________．16.给出下列命题①在△ABC 中,A >B 是sin A >sin B 的充要条件；②设m ,n 是两条直线,α,β是空间中两个平面．若βα⊂⊂n m ,,βα⊥⊥则n m ；③函数f (x )=x cos 是周期为2π的偶函数；④已知定点A (1,1),抛物线y 2 =4x 的焦点为F ,点P 为抛物线上任意一点,则||||PF PA +的最小值为2；以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上） 三、解答题（本大题共6小题,共74分） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A ,B ,C 所对三边分别为a ,b ,c ,且102)4cos(=-πA ． (Ⅰ)求sin A 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S =12,b =6,求a 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； (Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．19．（本小题满分12分）在四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,AD ⊥AB ,△ABC 是正三角形,AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点,N 为线段PB 的中点,G 在线段BM 上,且.2=GMBG(Ⅰ)求证：AB ⊥PD ； (Ⅱ)求证：GN //平面PCD ．20.（本小题满分12分）设正项数列{a n }为等比数列,它的前n 项和为S n ,a 1=1,且a 1+ S 2= a 3. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)已知}{nn a b是首项为1,公差为2的等差数列,求数列}{n b 的前n 项和T n ．21.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36,长轴长为32.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线21-=kx y 交椭圆C 于A 、B 两点,试问：在y 轴正半轴上是否存在一个定点M 满足MB MA ⊥,若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由．22.（本小题满分14分） 已知函数x ax x x f 32131)(23-+-=,x x x g ln )(= (Ⅰ)当a =4时,求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)求函数g (x )在区间)0](1,[>+t t t 上的最小值；(Ⅲ)若存在)](,1[,2121x x e ex x =/∈,使方程)(2)(x g x f =＇成立,求实数a 的取值范围（其中e =2.71828…是自然对数的底数）2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案（阅卷）一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10. A 11.C 12.D 二、填空题： 13.6714. 0.3 15. 312 16. ①④ 三、解答题：GNMPCBA17. 解：（Ⅰ）由102)4cos(=-A π得102)cos (sin 22=+A A 所以51cos sin =+A A ……………………………………3分 又1cos sin 22=+A A解得54sin =A …………………………………………6分 （Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分∴22232cos 3625265()975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =………………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个………………………………………2分设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A 包含的基本事件有)3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(共8个………4分 所以82()205P A ==.…………………………………………6分 （Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个；……………………………………………………8分设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(共3个……………………10分 所以3()10P B =.……………………12分 备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。