倍数与因数(一)
【例1】(★★★)
四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。
【例2】(★★)
1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。
【例3】(★★★)
在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。
【例4】(★★)
已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。
【例5】(★★★)
5. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
倍数与因数(二)
【例1】(★★★)
有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗？
【例2】(★★)
回答下列问题：
⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法？它们分别是什么？
⑵两个质数的和是39，这两个数的差是多少？
⑶三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数，其中最大的那个数是多少？
【例3】(★★★)
用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数，每个数字恰好使用一次，请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。
【例4】(★★)
一天，小明的房间里亮着灯，突然停电了，小明以为灯泡坏了，所以就拨了几下开关，他清楚的记得自己一共拨动了7下开关，那么当来电时，他房间的灯是亮的还是暗的？如果在关灯的状态下拨动100次开关，那么灯会亮着还是不亮？
【例5】(★★★)
有一列数，它们是1、1、2、3、5、8、13、21 …，从第三个数起，往后每个数都是相邻的前两个数的和。有人说这个数列中的第105个数是奇数，你认为对吗？你能判断这个数列里的第1000个数是奇数还是偶数吗？请说明理由。
质数与合数【奥数拓展】
【例1】(★★★)
三个连续自然数的乘积等于39270. 这三个连续自然数的和等于多少？
【例2】(★★★★)(2004年希望杯全国邀请赛)
a、b、c都是质数，如果(a＋b)×(b＋c) ＝342，那么b＝______。
【例3】(★★★★)
2011除以一个数的余数是19，符合条件的除数共有多少个？
图形的面积(一)
【例1】(★)
平行四边形ABCD的底和高尺寸如图所示，它的面积是多少平方厘米？如果把这个图形的底延长为现在底的2倍，高不变，那么它的面积会增大多少？(单位：厘米)
【例2】(★★)
美美公主有一面漂亮的镜子，有一天她不小心把镜子打破了，破损部位如图中的橙色阴影所示，如果她要修补这面镜子，那么她需要买多少平方厘米的镜面？(单位：厘米)
【例3】(★★)
如图：三个大小不同的正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别为2厘米，5厘米，7厘米，那么图中阴影部分的面积之和是多少？
【例4】(★★★)
如图，图中绿色部分是一片梯形的森林，在森林中间开辟了一条底为2米，高为25米的平行四边形小路，根据图中尺寸求森林的面积。
【例5】(★★★★)
如图：小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？
【例6】(★★)
请求出下面三个平行四边形的面积，总结规律，并用面积公式证明你的结论。
【例7】(★★★)
三角形ABC的面积是6平方厘米，其中，D是BC边上的中点，E是AC边上的三等分点，那么三角形ABD和三角形ADE的面积分别是多少平方厘米？
【例1】(★★)
右图是小明设计的小火箭的平面图，尺寸如图所示，⑴说说这个图中都有哪些平面图形；⑵根据尺寸计算这个图形的面积。(单位：厘米)
【例2】(★★★)
下图是一个商场的平面图，尺寸如图所示(单位：米)，请至少用三种方法求它的面积。
【例3】(★★★★★)
在一个大正方形花园的正中挖一个小正方形水池，如图所示，已知大正方形的面积比小正方形的面积大96平方米，而且花园的周长比水池的周长长16米，请求出水池的面积。
【例4】(★★★)
下图中每个小正方形都内接在外层大正方形的四边中点上，如果最小的正方形面积为2平方厘米，那么最大的正方形的面积是多少平方厘米？
图形的面积（二）
【1】 (1994全国小学数学奥林匹克)
已知一个四边形的两条边的长度(三个角的度数)如图所示：那么这个四边形的面积是_____。
【2】(★★★)(1995全国小学数学奥林匹克)
如图：最外面是正方形，边长为4厘米，图中阴影部分的面积为5平方厘米，那么最里面的正方形的边长为_____厘米。
【3】(★★)
如图：长方形ABCD 被分成了7个不同的小长方形，其中某些小长方形的面积已经标在了图中，那么这个长方形的总面积是多少平方厘米？
【4】(★★★★)(1997全国小学数学奥林匹克)
如图：四边形ABCD 的周长是60厘米，点M 到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是_____平方厘米。
巧求面积【奥数拓展】
【例1】(★★)
学习分数的互换法则，回答下列问题：
【例2】(★★★)
把下列三组数按照从小到大的顺序排列： (1)??
15
1.24 1
2.5 43
(2)9170.8 0.89 1020
(3)29
3.42 3 3 3.39520
【例3】(★★)
根据分数的基本性质填空： (1)()(
)()
1122
5?=
=
? (2)
()()()()
88216÷==÷ (3)
()()
282426== (4)
()()()()()
17
41236====
【例4】(★★★) 请回答下列问题：
⑴一个分数的分母缩小2倍，分子扩大4倍，那么现在的分数值是原来的多少倍？ ⑵一个与3
7
相等的分数，它的分母比分子大16，这个分数是多少？
分数（一）
【例1】(★★)
请把下面三组分数通分成同分母的分数。
【例2】(★★★)
请把下面的几个数从小到大排列起来。 12 73 1 117 85
【例3】(★★★★)
你能用不同方法判断下列分数的大小吗？ 584 1242 1521 60168 67
分数（二）
1.
A:B:C:D: 2.
A:B:C:D:
3.
A:B:C:D: 4.
A:3 B:4 C:5 D:6 5.
A:B:C:D: 6.
A:1 B:2 C:3 D:4
分数练习题
应用题
【例1】(★★)
甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米。
【例2】(★★★)
列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需
______秒。
【例3】(★★)
甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?
【例4】(★★)
骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟。那么需要分钟,电车追上骑车人
【例1】(★★)
请计算下列两个算式，并比较它们的大小。 123100
5555+++
+⑴ 135199
555
5
+++
+⑵
【例2】(★★) 请计算下列各题：
131886+⑴ － 51712460+⑵ －
13 2194+
⑶－ 2512
36615
⑷－＋
【例3】(★★)
11
124
11111
248161024
+++++
如果把一个正方形当做单位，它的一半就是，它的一半的一半是，，根据分数的意义求出下面算
式的结果：
分数加减法（一）
【例4】(★★★★) 请计算下列各题： 531212412++⑴
73131088⑵ －－ 13 5 1.7528?? ???⑶－－ 513 16310?? ???
⑷－＋
【例5】(★★★) 请计算下列各题：
1273x +=⑴ 1368x =⑵ －
4 0.255x =⑶－ 53 1128
x =⑷－
【例1】(★★) 请计算下列各题：
791.83
11510
+⑴－
1024517
1104
211
356399143
+++++⑵
【例2】(★★★) 请计算下列各题：
11111876542481632
++++⑴
57911131517191612203042567290
++++⑵－－－－
分数加减法（二）
【例3】(★★★★)
6
1214
7分数，如果在把它的分子增大后，要使分数值大小不变，那么分母应该增大多少？
如果把分母减小后，要使分数值大小不变，那么分子应该减小多少？
【例4】(★★★)
12
35
一批水泥，第一次用去了全部的，第二次用去了全部的，那么还剩下全部的几分之几？用去的比剩
下的多几分之几？
【例5】(★★)
35
13721
李裁缝买来一些布，做了一件风衣，用去了全部的，做了一件外套又用去了全部的，最后还剩下米。
那么这些布原来共有多少米？
【例1】(★★)
请计算下列各题的结果：
1231(1) 1005
634 2552
141
(2) 20.2
757++++++－
【例2】(★★★)
请计算下列各题的结果：
1111(1)
45566799100
1111(2) 14477104952++++????++++
????
【例3】(★★★★) 请计算式子的结果： 11111 123420 261220420++++
分数的加减混合巧算
【例4】(★★★★) 请计算式子的结果：
111
1232348910+++??????
【例5】(★★★★) 请计算式子的结果：
165791113 27612203042++++－－ 。
可能性的大小
【例1】(★★)
一个不透明的布袋中共装有4个颜色不同，大小和质地都相同的小球，从中一次性任意摸出2个小球，那么这两个球的颜色有多少种不同的情况？
【例2】(★★★)
一个骰子上有1~6六个不同的点数，掷一次骰子，点数为5的可能性是多少？掷两次骰子，点数都为3的可能性是多少？
【例3】(★★★★)
有一种彩票，中奖规则是：每张彩票可以在1~16这16个数中任意选一个号码，选中就可以获奖。请问：中奖的可能性是多少？如果希望把中奖的可能性提高到1，那么需要买多少张彩票？
【例4】(★★★★★)
一个箱子里放了8张彩纸，小明并不知道彩纸的颜色，于是他做了如下实验：每次从箱子里摸出一张彩纸，记录了颜色后再放回去。他摸了80次，其中摸到红纸40次，白纸10次，蓝纸30次，那么：
⑴这些纸的颜色最可能是什么情况？
⑵小明猜测除了红、白、蓝三种颜色，还有可能有别的颜色的彩纸，你认为对吗？ ⑶我们在⑴中得出的结论一定成立吗？说明理由。
【例5】(★★★★)
1
1042
3准备张数字卡片，写上数字，如果要使摸出数字“”的可能性为，应当怎样书写？至少写出
种不同的方案。
【例6】(★★★★)
6. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的5
1多120个,第二天加工了剩下的
41少150个,第三天加工了剩下的3
1
多80个,第四天加工了剩下的2
1
少20个,第五天加工了最后的1800个。这批零件总数有多少
个?
数学广角
【例1】(★★★)
某市要举行一次钢琴考级，需要给考生编制准考证，准考证共有5位，其中第一位是大写字母A或B，表示的是两个不同的考点，第二、三位表示该考点的考场号，最后两位表示考生的序号。某考生的准考证号为A0912，说说你能读到的信息。如果李畅被分在B考点的10号考场，并且第3个参加考试，那么，你能说出他的准考证号是多少吗？
【例2】(★★★★)
某大学有工学院、农学院和商学院，其中每个学院都有3个系，每个系有2个班，某同学是2005年考入这个大学工学院的工业工程系，并被分在2班，其中2班共有21名同学。你能根据这些信息为该学校设计一个学号的编码方式吗？编码中要求尽可能多的表示学生信息。说说你的方案。
【例3】(★★★★)
育新小学五年级(一)班共有56名同学，他们每人的学号都是1~56这56个数中的一个，那么：这个班所有的同学中，学号里带有数字“3”的一共有多少人？编写全班所有的学号共用了多少个数字“1”？
【例4】(★★★★★)
页码是生活中常见的编码。如果一本书一共有100页，那么编写这本书的页码共需要多少个数字？如果编写一本书的页码共用到了249个数字，那么这本书共有多少页？如果撕下这本书中的任意10张纸，再把上面的所有页码加起来，结果可能为2343吗？为什么？
倍数与因数(一) 【例1】(★★★) 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。 【例2】(★★) 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。 【例3】(★★★) 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。 【例4】(★★) 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。 【例5】(★★★) 5. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
倍数与因数(二) 【例1】(★★★) 有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗？ 【例2】(★★) 回答下列问题： ⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法？它们分别是什么？ ⑵两个质数的和是39，这两个数的差是多少？ ⑶三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数，其中最大的那个数是多少？ 【例3】(★★★) 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数，每个数字恰好使用一次，请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。 【例4】(★★) 一天，小明的房间里亮着灯，突然停电了，小明以为灯泡坏了，所以就拨了几下开关，他清楚的记得自己一共拨动了7下开关，那么当来电时，他房间的灯是亮的还是暗的？如果在关灯的状态下拨动100次开关，那么灯会亮着还是不亮？ 【例5】(★★★) 有一列数，它们是1、1、2、3、5、8、13、21 …，从第三个数起，往后每个数都是相邻的前两个数的和。有人说这个数列中的第105个数是奇数，你认为对吗？你能判断这个数列里的第1000个数是奇数还是偶数吗？请说明理由。
目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻
方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】 试试填一填吧！ 幻方（第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数
幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。29 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！ 幻方（第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧！
2、5的倍数的特征及3的倍数特征1.下面的这些数，哪些数既是2的倍数又是5的 倍数？ 46、63、80、39、105、120、77、2310、30、88、93、200、51、、104、1070、9650 2.判断下面各数哪些是4的倍数？ 100、326、1278、25684 3.判断下面各数哪些是8的倍数？ 126、5312、39048 4.在865的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是5和8的倍数。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？ 5. 在257的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是2和25的倍数。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？ 6.在318的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是2和25的倍数。符合这些条件的六位数中，最大的一个是多少 7.两个整数，它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70与30.那么在1，2， (16) 十六个整数中，有“好数”多少对？8.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？ 9. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是多少？ 10.既是3的倍数，又是5的倍数的最小四位数是多少？ 11. 在865的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是3,4和5的倍数。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？ 12.四位数6A2B能被2,3,5整除，这样的四位数有多少个？ 13.在973后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别被3,4,5整除，且使这个数尽量小.这个六位数是多少？ 14.一个三位数能被3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数.这样的三位数中，最大是几？
15.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是多少？ 16.芸芸在文具店买了2本笔记本，2支钢笔，3支自动铅笔和3块橡皮.已知笔记本3元/本，钢笔15元/支，自动铅笔和橡皮的价格芸芸记不清了.售货员要芸芸付46元，芸芸马上说售货员把账算错了，你知道这是为什么吗？ 17.黄蓉买了5支铅笔、8本笔记本和3块橡皮.她只知道铅笔的价格是1元/支，笔记本的价格是3元/本，橡皮的价格不太清楚.售货员阿姨要黄蓉付34元，黄蓉马上说售货员阿姨算错了，你知道黄蓉是怎么判断的吗？ 18.“六一”儿童节快到了，四（2）班的同学们分成4个小组做绸花，每个小组做的绸花一样多.马大哈统计了一下说：“还是人多力量大，大家一共做了246多绸花.”马大哈统计对了吗？为什么？ 19.小天在文具店买了6本练习本、2支圆珠笔、4支自动铅笔和8块橡皮.已知练习本1元/本，圆珠笔2元/支，其余的价格小天记不清了.售货员要小天付20元5角，售货员把账算错了没有，为什么？ 20.油库里有7桶油，分别是汽油、柴油和机油，用秤称得每桶分别重12千克、13千克、16千克、17千克、22千克、27千克和32千克，但不知道每只桶里各装的是哪种油.已知柴油的总重量是机油的3倍，汽油只有1桶，7个桶内各装的是什么油？ 21.建筑工地有5堆废料，分别是5吨、6吨、7吨、10吨、16吨，两天时间内运掉了4堆，并且第二天运的重量是第一天的2倍.剩下1堆是多少吨？ 22.冷库里有8种冷饮，每种分别有9箱、21箱、25箱、27箱、30箱、39箱、45箱、46箱.某天，甲、乙两个商店买走了其中的7种，并且乙店买的箱数是甲店的4倍.你知道剩下的那种有多少箱吗？ 23.商店里有6箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中的5箱.已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的1箱货物重量是多少千克？ 24.将26分成两个质数的和. 25.将36分成两个质数的和. 26.将50分成两个质数的和. 27.用0,1,4,5这四个数字组成2个质数，每个数字只能用一次.那么这两个质数分别是什么？ 28.两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是多少？
完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 标签：分类： 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲 三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲【6039】三升四奥数暑期班14讲人教春季三年级数学同步8讲人教版三年级上册数学满分班16讲北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲
【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作： 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲【4772】人教四年级下册数学同步8讲【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲【3947】2012寒假奥数强化班10讲【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲寒假四年级奥数竞赛班10讲：四年级奥数必考知识点系统复习全能班（上）9讲 6063北师版四年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）17讲北师版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）18讲【6033】6033乐学星球探秘：四升五年级畅想语文成长计划暑期班11讲【3231】精灵旅行团：2011秋季四年级阅读写作训练营12讲【3945】精灵旅行团：2012寒假四年级阅读写作训练营10讲【4775】精灵旅行团：2012春季四年级阅读写作训练营10讲 五年级奥数及阅读写作： 【3209】2011秋季五年级数学强化班共20讲，【4817】2011原春季五年级奥数强化班20讲【3768】2011原寒假五年级奥数强化班共16讲【2921】2011原暑假五年级奥数强化班共18讲崔兆玉2011五年级奥数年卡74讲人教五年级下册数学满分班15讲人教版五年级上册数学满分班16讲秋季五年级数学课内同步班（人教版）8讲春季五年级数学课内同步班（人教版）8讲寒假五年级数学零基础班14讲苏教版五年级上册数学满分班14讲（教材精讲+奥数知识拓展）苏教版五年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲北师版五年级上册数学满分班14讲
五、智能测试姓名： 1、三角形的底边和高都扩大3倍，则三角形的面积（）。 2、果园里有桃树500棵，苹果树比桃树的3倍少50棵，苹果树多少棵？ 3、果园里有桃树1080棵，比杏树的4倍少320棵。杏树有多少棵？ 4、一列客车与一列货车同2、一列客车与一列货车同时从A地相背而行，经过4.5小时后，两车相距643.5千米。已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？ 二、奥数训练 1、把6.18的小数点向右移动两位，所得的数比原数增加了多少个6.18？ 2、一个小数的小数点向左移动一位后，比原数小7.2，原数是多少？ 3、把一个数的小数点向左移动两位后，比原数少198，原数是是多少？ 4、把一个小数的小数点向右移动两位后比原数大35.64，这个小数原来是几？ 5、有一个小数把它的小数点往右移动一位他就比原来增加了13.5 ，这个小数是多少？
6、甲、乙俩数的和是275。甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等。甲、乙俩数各是多少？ 7、五年级有6个班，每班人数相等，从每班选16人参加活动，剩下的人相当于4个班级的人数，求原来每班多少人？ 8、五位同学有同样多的存款，若每人捐出16元后，五位同学剩下的钱正好等于原来3个人的存款，原来存款每人多少钱？ 9、一堆货物平均分给6个工人搬运，当每个人都运了68箱是，正好运了一半，这堆货一共多少箱？ 10、一批树苗平均分给4个小队种，当每个小队种6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数，这批树苗一共多少棵？？ 11、1千克梨和4千克的苹果共计18元，4千克梨和5千克苹果共计23元，求梨的单价。 12、小林和小平的平均体重是30千克，小林和小群的平均体重是33.5千克，小平和小群的平均体重是34.5千克，小林、小平、小群各重多少千克？
- 1 - 第1讲 数 阵 一、精讲精练 【例题1】 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 练习1： 1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。 【例题2】 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。 练习2： 1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。 【例题3】 将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。 练习3： 1.将1——6六个数分别填入下图的圆圈内，使每边上的三个数的和相等。
- 2 - 2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。 3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。 【例题4】 将1——7分别填入下图的7个圆圈内，使每条线段上三个数的和相等。 练习4： 1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。 2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。 3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。 【例题5】 如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？ 练习5： 1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。 2.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？ 3.将1——9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
五年级数学（上）从课本到奥数2 一、填空 1．48平方米=（）平方分米 7.05千米=（）千米（）米=（）米5吨135千克=（）千克 =（）吨750克=（）千克 0.68元=（）角（）分 1.5时=（）时（）分 2．两个小数相乘，按整数乘法计算的结果是360，如果一个因数有两位小数，另一个因数有一位小数，这两个数的积是（）。3．一个数乘10后是78，这个数是（）。一个数乘0.01后是1.2，这个数是（）。4．把6.35的小数点向左移动两位后，再扩大1000倍是（）。 5．2.5×（）=1 1.25×（）=1 0.25×（）=1 0.125×（）=1 6．根据218×15=3270，在下面各题的括号中填上合适的数。 ( )×0.15=32.7 ( )×0.15=3.27 ( )×0.15=0.327( )×1.5=32.7 ( )×1.5=3.27 ( )×1.5=0.327 ( )×15=32.7 ( )×15=3.27 ( )×15=0.327 二、判断 1．1.82乘一个数，积一定大于1.82。（）2．一个两位数乘一个两位小数，积是三位小数。（） 3．把9.99保留一位小数是10.0。（）4．如果把两个因数都扩大10倍，积就扩大10倍。（） 5．一个小数四舍五入保留两位小数是0.15，这个小数不一定大于0.15。（） 三、选择 1．一个三位小数，保留两位小数是4.76，这个三位小数可能是（）。 A．4.759 B．4.668 C．4.761 2．与0.8×4.27的积相等的式子是（）。A．0.08×0.427 B．8×4.27 C．42.7×0.08 3．下面各式中积最大的是（）。 A．1.25×0.32 B．12.5×3.2 C．125×0.032 四．用简便方法计算。0.25×(4-0.4)0.25×3.2 1.25×83＋1 2.5×170 五、由课本到典型应用题 1、甲乙两数的和是66，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，甲乙两数各是多少？（和倍问题） 2、甲数是4.2，乙数是42，在它们的末尾都添上两个0，这时乙数是甲数的多少倍？ 3、数学课上，刘老师要求同学们把一个小数的小数点向右移动一位后再和10相加，小马虎却向右移动两位后和10相加，结果得45，原小数是多少？
长方形、正方形的周长 举一反三 . 专题简析： 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 . 例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。
. 练习一 1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。答 2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。答 3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。答
. 例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。 . 练习二
1，有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。答2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？答 3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？答 . 例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 思路导航从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的
小学五年级奥数高斯课 本 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-
位值原理 一、知识引领 在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123。 从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小： 个位上的数字代表几个1； 十位上的数字代表几个10； 百位上的数字代表几个100； …… 那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2×10+3×1，这个结论被称为位值原理。有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如23456=23×1000+45×10+6，我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。 二、精讲精练 例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。 练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少 例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这两个数。
练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数。 例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。试求两个数的差。 练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来的三位数最大可以是多少 例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“学习爱?????????×2=爱学习????????? ×5”中，“学习爱”所表示的三位数最小是多少 练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“用微信交作业??????????????????×2=交作业用微信?????????????????? ×5”中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少 三、奥赛传真 1、（1）851= ×100+ ×10+ ×1；（2）55984= ×1000+ ×10+ ×1. 2、（1）nba ?????= ×100+ ×10+ ×1; （2）3下5除2 ???????????????= ×10000 ×100+ ×1. 3、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是 . 4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它比原来的两位数小54，那么原来的两位数最小是 . 5、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它与原来的两位数的和是187，那么原来两位数是 .
小学数学奥数基础教程(五年级) 本教程共30讲 最大公约数与最小公倍数（一） 如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a 的约数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1，a2，…，a n的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，a n）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。 如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。自然数a1，a2，…，a n的最小公倍数通常用符号[a1，a2，…，a n]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。 常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。 例1 用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？ 分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144，180，240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。 所以（144，180，240）=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是60÷12=5（元）。 为节约篇幅，除必要时外，在求最大公约数和最小公倍数时，将不再写出短除式。 例2 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
8 五年级数学（上）从课本到奥数 2 一、填空 1． 48 平方米=（ ）平方分米 7.05 千米=（ ）千米（ ）米=（ ）米 5 吨 135 千克=（ ）千克 =（ ） 吨 750 克=（ ）千克 0.68 元=（ ）角（ ）分 1.5 时=（ ）时（ ）分 2．两个小数相乘，按整数乘法计算的结果是 360， 如果一个因数有两位小数，另一个因数有一位小 数，这两个数的积是（ ）。 3．一个数乘 10 后是 78，这个数是（ ）。 一个数乘 0.01 后是 1.2，这个数是（ ）。 4．把 6.35 的小数点向左移动两位后，再扩大 1000 倍是（ ）。 5．2.5×（ ）=1 1.25×（ ）=1 0.25×（ ）=1 0.125×（ ）=1 6．根据 218×15=3270，在下面各题的括号中填上 合适的数。 ( ) × 0.15=32.7 ( ) × 0.15=3.27 ( ) × 0.15=0.327 ( ) × 1.5=3 2.7 ( ) × 1.5=3.27 ( ) ×1.5=0.327 ( ) × 15=32.7 ( ) × 15=3.27 ( )×15=0.327 1．1.82 乘一个数，积一定大于 1.82。（ ） 2．一个两位数乘一个两位小数，积是三位 小数。（ ） 3．把 9.99 保留一位小数是 10.0。（ ） 4．如果把两个因数都扩大 10 倍，积就扩大 10 倍。（ ） 5．一个小数四舍五入保留两位小数是 0.15， 这个小数不一定大于 0.15。（ ） 三、选择 1．一个三位小数，保留两位小数是 4.76，这个三 位小数可能是（ ）。 A ．4.759 B ．4.668 C ．4.761 2．与 0.8×4.27 的积相等的式子是（ ）。 A ．0.08×0.427 B ． ×4.27 C ．42.7 ×0.08 3．下面各式中积最大的是（ ）。 A ．1.25×0.32 B ．12.5×3.2 C ．125 ×0.032 四．用简便方法计算。 0.25×(4-0.4) 0.25×3.2 二、判断
长方体和正方体 1.一个长方体棱长总和是60厘米，已知长是宽 的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高. 2.一个长方体棱长总和是96厘米，已知长是宽 的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高. 3.一个长方体棱长总和是103.2厘米，已知长 是宽的1.2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的长、宽、高. 4.一个正方体的棱长总和是93.6厘米，它的棱 长是多少？ 5.一个长25厘米、宽20厘米、高18厘米的长 方体盒子，如果按如图所示的虚线用绳子捆起来，不计接头处绳子的长度，需要多长的绳子？ （5）（6）（7） 6.一个长2.2米、宽1.8米、高2米的长方体 木箱，按如图所示的虚线用绳子捆起来，不 计接头处绳子的长度，需要多长的绳子？ 7.一个棱长6分米的正方体物品，按如图所示 的虚线用绳子捆起来，接头处是40厘米，那么 至少需要多长的绳子？ 8.如图所示这是一个长6分米、宽4分米、高2 分米的木箱，用三根铁丝捆起来，打结处用1分 米铁丝. 这三根铁丝总长至少是多少米？ （8） 9.用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方 体，至少需要多少个小正方体？ 10.用棱长1厘米的小正方体摆成棱长是3厘米 的大正方体，需要多少个小正方体？ 7.用棱长1厘米的小正方体摆成一个大正方体， 需要（）个小正方体. A.4 B.16 C.50 D.64 12.用边长1厘米的小正方形摆成一个大正方形，
需要（）小正方形 A.8 B.27 C.49 D.72 13.把一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体木块. （1）切开后有多少个小正方体木块分别有三个面、两个面、一个面被涂成红色？ （2）切开后有多少个小正方体木块没有染上红色（切面都是白色）？ 14.把一个长6厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体木块.问： （1）切开后有多少个小正方体木块分别有三个面、两个面、一个面被涂成红色？ （2）切开后有多少个小正方体木块没有染上色？ 15.一个表面涂满红色的小正方体，在它的每个面都等距离地切两刀.三个面、两个面、一个面上涂红色的小正方体各有几个？ 16.把一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体木块，这些小正方体恰好有两个面涂上红色的有多少个？ 17.一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，把长、宽、高都扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍？ 18. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，把长、宽、高都扩大至原来的3倍，它的表面积扩大为原来的多少倍？ 19. 一个长方体棱长总和是172厘米，已知长是宽的1.2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的表面积. 20.一个正方体的棱长总和84厘米，它的体积和表面积分别是多少？ 21.如图所示，这个立体图形由20个棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成，求它的表面积 . （21）（22）（23）
前言 在琳琅满目的教辅类图书前—— 孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？ 家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。 教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。 针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现：配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。 注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。 强化思维训练数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。 本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。《五年级奥数》编写组
目录 第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷 (15) 第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷 (24) 第六讲百分数（浓度问题） (25) 练习卷 (28) 综合演习（1） (29)
修改整理加入目录，方便查用，五年级奥数举一反三 目录 平均数（一） (2) 练习一 (2) 练习二 (3) 平均数（二） (6) 第3周长方形、正方形的周长 (10) 第4周长方形、正方形的面积 (17) 第5周分类数图形 (22) 第6周尾数和余数 (28) 第７周一般应用题（一） (33) 第８周一般应用题（二） (37) 第９周一般应用题（三） (42) 第10周数阵 (46) 第11周周期问题 (54) 第12周盈亏问题 (59) 第13周长方体和正方体（一） (65) 第十四周长方体和正方体（二） (71) 第十五周长方体和正方体（三） (76) 第１６周倍数问题（一） (81) 第１７周倍数问题（二） (87) 第18周组合图形面积（一） (91) 第十九周组合图形的面积 (98) 第二十周数字趣题 (106) 第二十一讲假设法解题 (111) 第二十二周作图法解题 (116) 第二十三周分解质因数 (122) 第二十四周分解质因数（二） (127) 第25周最大公约数 (131) 第二十六周最小公倍数（一） (136) 第二十七周最小公倍数（二） (141) 第28周行程问题（一） (146) 第二十九周行程问题（二） (152) 第三十周行程问题（三） (157) 第三十一周行程问题（四） (163) 第三十二周算式谜 (169) 第33周包含与排除（容斥原理） (174) 第34周置换问题 (179) 第35周估值问题 (184) 第36周火车行程问题 (190) 第37周简单列举 (194) 第三十八周最大最小问题 (199) 第三十九周推理问题 (205)
一填数游戏题 例1 有一个六位数，它的个位上的数是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 例2 下面竖式中每个口都代表一个数字，请把这个算式写完整。 例3 下图的五个口里已经填入84和72两个两位数，请你在其余的口里也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0—9这十个数字组成。
例4 把0～9这十个数字填入下面的口里，使三个等式都成立。 例5 把2,3,4,5,7,9这六个数字分别填在六个( )里，使乘积最大，应该怎样填? 例6 在下面乘法算式的口里，各填上一个适当的数字，使算式成立。
练习一 1,在口里填入合适的数字，使算式成立。 2,下列题中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立? 3,下式中，已知“赛”=6，那么“南通市数学”所代表的五位数是什么? 4,下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各表示什么数字时，以下各算式都成立? 5,“数，，“学”“奥”“林，，“匹”“克”各代表。、1、2、3, 4, 5中哪一个数，才能使下面四个算式成立?
6,“南通艺术节”五个汉字表示五个不同的偶数。、2, 4, 6, 8，请译出“南＋通×艺－术÷节= 20'，的算式题。 7,在下列口里填上合适的数字，使算式成立。 8,已知六位数lABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDEl。求这个六位数。 9,把44,2,11,12,22,33六个数分成两组，使每组中的三个数的积相等。 10,将。,1,2,3,4,5,6填到下面算式中，使等式成立。 11“我喜欢X小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个字分别代表3,4,5,6,7,8这六个数字。这个算式的乘积最大是多少?
1．40×0.5= 6.8÷4= 14×0.5= 0.785×100= 12.5÷5= 3.2÷0.8= 4×9.5×2.5= 1÷1000=
4．两个数相乘，积一定比任何一个因数大。（）五、计算题． 1．用竖式计算下面各题．（每题3分，共12分） 289.8÷18= 0.18×0.12= 28×3.23= 27.36÷1.8= 2．简算．（要写出主要简便过程）（每题3分，共18分） 3.6×3.6+1.4×3.6 0.25×0.8×0.125×0.4 2.7×1.5-2.7． 42.7×4×0.25 25×64×1.25 26.39×36+26.39×83-26.39×19
3．求未知数X．（每题3分，共9分） （1）5X－2χ=9 （3x+2）÷4=2+7 5（χ+2）=2（2χ+7） 六、含有未知数X的等式并解答．（每题3分，共6分） 1．一个数与96的和减去这个数的3倍，差是26，这个数是多少？2．甲乙两数的和是96，甲数是乙数的3倍，甲、乙两数各是多少？ 七、应用题．（每题4分，共20分） 1．一个商店去年全年的营业额为145万元，平均每个月营业额是多少万元？（得数保留两位小数） 2.一桶食用油连桶共重12千克，用去油的一半后，连桶还重5.5千克。如果每千克食用油5.8元，买一桶油要多少元？
3．两个缝纫机组共同加工同一种服装，第一组用布307.5米，第二组用布317.5米，结果第二组比第一组多加工4套服装。每套服装用布多少米？ 4.果园里中桃树和苹果树一共288棵，苹果树的棵数是桃树的1.4倍。果园里有苹果树和桃树各多少棵？ 5.修一条铁路，原计划每天修3.2千米，45天可以完成，实际每天修3.6 千米。实际提前几天完工？
第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷............................................ ? (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷.............................................. .15第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷............................................ ..24 25第六讲百分数（浓度问题） 练习卷............................................ ? (28) 综合演习（1） (29) 综合演习（2） (31) 第一讲分数乘法 例题讲学 (2) 26
(1) x 19 15 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中的14比1少丄，可以把上看作1-丄， 15 15 15 15 然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与H中的分母26相差1, 26 可以把27看作（26+1），然后和11相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 26 技巧：把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1.——-X 35 2.X 10 3623 3.814 X — 4.3 —X 126 1525 1124 “ 5.17X — 6.26 1225 199920001998 例2 1999 2000 1 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000X 1998=1999+2000X （1999-1 ）=1999+2000X 1999-2000=2000X 1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧! -技巧〔解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的特点一般 都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便 同步精练 1.362548 361 362548 186 2.20102011 2009 2010 2011 1 例3 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1,分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律:
五年级数学（下）从课本到奥数4 最大公因数 1、周老师家的贮藏室长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 解：16的因数：（）、12的因数：（） 答：可以选择边长是（）dm、（）dm、（）dm的地砖。边长最大是（）dm。 2、几个数共有的因数，叫做这几个数的（），其中最大的公因数，叫做它们的（）。 成倍数关系的两个数，较（）的数是这两个数的最大公因数。互质的两个数的最大公因数是（）。 3、公因数（）的两个数，叫做互质数。相邻的两个非0整数是互质数； 两个不同的质数是互质数； 2和任何一个奇数是互质数； 1和任意一个非0偶数是互质数。 4、A=2×2×2×3，B=2×2×3×3。A和B的最大公因数是( )。 5、12的因数有( )、18的因数有（），12独有的因数有（）、18独有的因数有（）、12和18公有的因数有（）。 6、求下列各组数的最大公因数。 18和27 4和8 16和32 1和7 8和9 练习十五 1、用规定的方法找出下列每组数的最大公因数： （1）因数列举法：把两个数所有的因数分别写出来，在公有的因数里找出最大的一个公因数：6和9 15和12 （2）分解质因数法：把两个数分别分解质因数，公有的质因数的积就是这两个数的最大公因数：14和49 30和45 （3）短除法：用两个数公有的质因数去除，直到商互质为止，所有除数的积就是这两个数的最大公因数： 10和25 42和54 （4）成倍数关系的两个数，较小的数是这两个数的最大公因数： 34和17 18和72 （5）互质的两个数的最大公因数是1。 15和16 5和9 2、选择： （1）9和16的最大公因数是（）。 ①1 ②3 ③4 ④9 （2）16和48的最大公因数是（）。 ①4 ②6 ③8 ④16 （3）甲数是乙数的倍数，甲、乙数的最大公因数是（）。 ①1 ②甲数③乙数④甲乙两数的积。 3、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。7 9（） 8 32（） 18 72（） 9 15（）4、写出相邻的两个数的最大公因数： 10 15 18 24 36 72 （）（）（）（）（）（） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。 （1）两个数都是质数：（）和（）。（2）两个数都是合数：（）和（）。（3）一个质数一个合数：（）和（）。 6、有一张长方形纸，长70cm、宽50cm 。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。 所以，阴影部分的面积是17厘米2。 例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于 10×8÷2+10=50（厘米2）。 例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。 分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB 比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC 的长，从而求出ED的长。 梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（厘米2）， 三角形ECB面积=36-18=18（厘米2）， EC=18÷6×2=6（厘米）， ED=6-4=2（厘米）。