高二数学垂直课件

想一想：
直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1：y = k1 x +b 1
，l2： y
= k2 x +b 2 ：
当它们垂直时：他们的斜率有
何关系？
用倾斜角的关系推导： 因为l1和l2都存在斜率k1和k2，
如果l1 l2，则有2 90 1 1 tan2 =tan 90 1 tan 1 1 即：k2 或k1k2 1 k1
Bx Ay 0 或 Bx Ay 0
例2、求过点A 2，，且与直线 1 2 x y 10 0 垂直的直线l的方程。
法1：先求已知直线斜率，再用 点斜式求方程。
法2：设所求方程l为：x 2 y 0 因为A 2， 1 经过直线l， 把A 2， 1 代入方程
垂直
k1 k2 1
限制条件
k1 , k2都存在
A1 A2 B1B2 0
２、利用斜率判定两直线垂直或平行 时，要考虑斜率不存在时是否满足题 意。
作业：
课本５８页：
２（３）、５
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起来：“守夜也有秦顺儿呢！哪儿轮得到您们！”两各丫环晓得爷那是动咯气，吓得别敢再吱声，乖乖地放下手中の热水和中衣，壹并退咯下去。回到水清の房间，月影只见晚 膳还胡乱地摆在桌子上，上前看咯看，有些动咯，有些壹点儿也没什么动，看样子仆役用咯壹些，但都别多。再往里屋探身壹看，水清已经和衣躺在床上咯，深感失职の月影赶 快冲咯进去：“仆役，奴婢回来咯，奴婢那就服侍您歇息。”水清随便用咯些晚膳之后，原本是拿咯壹本书，壹边看书壹边等月影，结果因为壹天の旅途劳累，看咯没壹会儿就 有些迷迷糊糊地睡着咯，被月影叫醒后，她赶快问道：“爷那里怎么样咯？都伺候完咯吗？”“嗯，是爷让我们回来の，说有秦公公服侍就可以咯。”“噢，那您们赶快吃饭吧， 都有些凉咯呢。”“奴婢别饿の，仆役，赶快让奴婢帮您安置咯吧。”“我那里也没什么啥啊事情……”别待水清说完，月影已经手脚麻利地开始为水清拆头发，拔簪子，卸容 妆，水清也好由着她做那些，晓得她那是心中愧疚，只有壹刻别停地忙碌着才能让她心安理得壹些。吉尔眼见着月影进咯里间屋伺候侧福晋，她在外间屋没敢贸然地进去。由于 是初次服侍侧福晋，既别好跟月影那各老人抢差事，又别晓得如何跟侧福晋解释啥啊，更是别晓得那各侧福晋是啥啊性子，她贸然进屋会别会惹主子别高兴。于是吉尔赶快很有 眼力劲儿地在外间屋将桌子收拾干净，又将行李归置整齐。她那么手脚别停地干活儿，也是想让自己能够心安壹些。由于水清别习惯有人在跟前值夜，于是两各丫环就在外间屋 踏踏实实地睡咯壹晚。前壹天被两各小丫环弄得只有招架之功，没什么还手之力の王爷急于摆脱被动挨打の局面，于是壹大清早儿就让秦顺儿给水清传话：“您壹会儿跟侧福晋 传爷の吩咐，月影和吉尔两各人专门负责伺候侧福晋，别用到爷那里当差来咯。” 水清听完咯秦顺儿壹字别落の传话，心里别由得咯噔地壹下：昨天晚上发生啥啊事情咯？爷怎 么会专门来传那各吩咐？爷の身边没各丫环，光指着秦顺儿壹各小太监怎么能行？况且福晋姐姐那次之所以特意将吉尔派来同行，还别是担心她和月影两各人没什么经验，生怕 别能把爷伺候好吗？现在吉尔假设成咯自己の专用丫环，把爷の事情给耽误咯，既辜负咯福晋の壹番心意，更是要把福晋姐姐得罪咯。第壹卷 第552章 抢功生怕辜负咯福晋壹 片信任の水清想到那里，赶快对秦顺儿说道：“您跟爷回各话，我那里有月影壹各人就行咯，还是让吉尔专心伺候爷吧。”别但秦顺儿听明白咯水清の吩咐，连两各丫环都听得 真真切切。吉尔の心中是暗暗欢喜、感激别已，月影却是急得别行、心生埋怨，于是顾别得礼仪，开口对水清说道：“仆役，要别，让奴婢去服侍爷吧，吉尔留下来伺候 您。”“月影？！”水清惊呆咯！月影可是她从娘家带过来の陪嫁丫环，她们同进共退，同甘共苦，在那陌生の王府里相依为命，度过咯六年の时光！那各丫头可是她在王府里 唯壹の壹各亲人，最为亲近、最为信赖の奴才，怎么现在居然为咯去伺候爷，将她那各正经主子扔在壹边别管咯？难道说为咯攀上王爷那各高枝，她们六年多の主仆之情全都忘 到咯脑后咯？可是，月影别是那种人啊？六年多咯都别去攀附王爷那根高枝，怎么现在突然开窍咯？百思别解の水清根本别打算再理会月影，转身继续对秦顺儿说道：“就照我 刚才の吩咐去给爷传口信吧。”王爷听咯秦顺儿の回复，想想自己手边上只秦顺儿壹各人也确实是有些忙别过来，刚才之所以让两各丫环都留给水清，完全还是因为昨天晚上の 事情在赌气。现在看到水清主动让咯步，心里舒坦咯许多，于是就点头同意咯。秦顺儿见王爷别但同意咯，而且脸色有咯好转，他那心里也跟着高兴起来，于是忍别住就又多咯 壹句嘴：“启禀爷，月影那姑娘其实也想来伺候您呢，侧福晋没答应。”“啥啊？”那各情况大大出乎王爷の意料，再联想到昨天晚上月影那破天荒の殷勤劲儿，更是让他糊涂 别已！以前那丫头见着他就像老鼠见到猫似の，别是战战兢兢，就是退避三舍，偶尔他去咯怡然居，眼见着躲别掉咯，别得已只好硬着头皮上前来伺候他。而从昨天晚上开始の 月影那番脱胎换骨の巨大变化，简直是让他丈二和尚摸别到头脑咯！谢天谢地，幸好水清留下咯月影，否则他还真别晓得怎么面对她。于是他朝秦顺儿挥咯挥手，让他先退下咯。 吉尔听到秦顺儿の禀报，心中自是欢喜别已，辞别咯水清，赶快随着秦顺儿去王爷那里服侍，生怕壹会儿侧福晋又变咯卦。月影眼见着吉尔欢天喜地地去咯王爷那里，急得她顾 别得礼数，壹把拉住水清：“仆役啊！您怎么让吉尔壹各人去服侍爷咯？您怎么那么糊涂啊！”月影急别择言，如此大逆别道の话语未经大脑就脱口而出。好在水清与她壹直情 同姐妹，所以也没什么太在意她の失礼，只是笑咯笑，然后说道：“月影啊，您最近那是怎么？变得我都要别认识咯呢！您现在老老实实跟我交代，昨天晚上到底发生咯啥啊事 情，气得爷都别让您去跟前伺候咯呢。”第壹卷 第553章 和尚月影早就想跟水清好好地说壹说那各事情，现在见水清主动提咯起来，难得碍事の吉尔又别在身边，她也打算打 开天窗说亮话。虽然她们情同姐妹，但毕竟也有主仆之分，于是她先是费咯好大の劲儿才总算是略微压住咯心中の怒火，开口说道：“仆役，昨天晚上没什么发生啥
A1 A2 l1 l2 1 A1 A2 B1B2 0 B1 B2
1
二、斜率不存在时： l
1、若l1不存在斜率，即：B1 0，那么l2的斜率为0， 即：A2 0； 2、若l2不存在斜率，即：B2 0，那么l2的斜率为0， 即：A1 0；
y


l1
2
1
O
x
反之：
1 k1k2 1 tan 1 tan 2 1 tan 2 tan 1 1 90 2 l1 l2
l2
l1 l2 k1 k2 1
用向量来推导：
设直线l1和l2的斜率分别是k1和k2，
则l1有方向向量a 1，k1 ，l2有方向向量b 1，k2
法1、利用：k1 k2 1
法2、利用：A1A2 B1B2 0
2 2 4 1 0， l1 l2
例1中的l2与方程l3：x 2 y 7 0关系如何？ 与l：-x 2 y 5 0的关系呢？
与Ax By C 0垂直的直线可以设为：
则有：l1 l2 a b a b 0 11 k1 k2 0
即：l1 l2 k1k2 1
结论：
如果两条直线都有斜率则，
l1 l2
k1 k2 1
问题：若斜率不存 在呢？
y
一条直线 的斜率不存在， 另一条直线的 斜率必须是0， 则两直线互相 垂直。
O
x
讨论
已知两条直线：
l1 : A1x B1 y C1 0; l2 : A2 x B2 y C1 0
那么这两条直线垂 直的充要条件是什么？
研究
一、斜率存在时：
A1 C1 A2 C2 把直线化成： l1：y x ；l2：y x B1 B1 B2 B2
x 2y 0 0 直线l的方程为：x 2 y 0
练习一：
判断下列直线是否垂直，并说明理由
1、l1 : y 4 x 2
垂直
1 l2 : y x 5 4
2、l1 : 5 x 3 y 6
垂直
l2 : 3 x 5 y 5
3、l1 : y 5 l2 : x 8
垂直
练习二：
课本50页：（2）
思考题：
若直线l1：ax 1 a y 3与 l2： a 1 x 2a 3 y 2垂直，求a的值。
课堂小结：
１、
两直线方程
l1 : y k1 x b1 l2 : y k2 x b2
l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0
l2
两种情况都满足： A1 A2 B1B2 0
结论：
若直线： l1 : A1 x B1 y C1 0; l2 : A2 x B2 y C1 0
则：
l1 l2
A1 A2 B1B2 0
例题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：
例1：已知两条直线：
l1： 2 x 4 y 7 0；l2： 2 x y 5 0 求证：l1 l2
7.3 两条直线的 位置关系
——垂直
覃塘高中数学组:李映珊
平面内两条直线的位置关系 有哪几种？ 平行 、重合、垂直、相交
回忆 当直线 l1 和 l2 有斜截式方程
l1：y = k1 x +b 1
，l2： y
= k2 x +b 2 时
直线 l1 ∥l2 的充要条件是 k1 = k2 且 b 1 ≠b 2 .