2012年中考数学复习考点16_数据的收集与整理

数据的收集、整理与描述单元复习与巩固一、知识网络知识点一：总体、样本的概念1．总体:要考察的全体对象称为总体。

2．个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。

3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位)。

注意：为了使样本能较好地反映总体的情况,除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查。

全面调查也称作普查,调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等。

全面调查的步骤:（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）。

2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。

抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量;（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。

3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异。

在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.调查方法:问卷，观察，走访，试验，查阅资料.知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系,即用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。

(1）扇形统计图的特点：①用扇形面积表示部分占总体的百分比；②易于显示每组数据相对于总体的百分比；③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1。

初中数学专题讲义-数据的收集与整理一、课标下复习指南(一)数据的收集和整理1.全面调查与抽样调查统计调查分全面调查和抽样调查两种,实际中常采用抽样调查的方式.(1)考察全体对象的调查属于全面调查.(2)从总体中抽取样本进行调查,属于抽样调查.抽样调查是根据样本来估计总体的一种调查,简称抽查.抽查表达了用样本估计总体的思想.(3)总体、个体及样本总体：所要考察对象的全体,称为总体；个体：总体中的每一个考察对象,称为个体；样本：从总体中抽取的一局部个体,称为总体的一个样本.样本中个体的数目称为样本容量.说明抽样调查是实际中应用非常广泛的一种调查方式, 它是从总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查；常采用问卷调查等调查方式.用划记法记录数据,通过表格整理数据,可以帮助我们找到数据的分布规律.说明对于不同的抽样,可能得到不同的结果.2.频数与频率(1)频数：落在不同小组中的数据个数称为该组的频数.(2)频数与数据总数的比称为频率.频率反映了各组频数在总数中所占的百分比.3.几种常见的统计图表(1)条形图将数据按要求分成假设干小组,并用“划记〞的方法统计出各小组的频数；再根据统计的频数画出条形图.(2)扇形图将数据按要求分成假设干小组, 统计出各小组的频数, 并算出各组的频数占数据总数的百分比；画一个圆,并规定圆的面积表示100%;算出各百分数所对应的扇形的圆心角的度数, 用量角器画出各扇形,并标出各百分数.(3)折线图以横轴表示统计的时间,纵轴表示数据,建立平面直角坐标系；在坐标平面内描点；用线段从左到右将这些点依次连接起来.(4)频数分布直方图用频数分布直方图描述数据的一般步骤为：计算最大值与最小值的差；确定组距与组数；决定分点；列数频分布表；画频数分布直方图.①把数据按一定的规律分成组的个数为组数,每一组两个端点的差称为组距.组数取大值^ 广小值的整数局部1;组距②数据分组时,对数据要遵循“不重不漏〞的原那么,既不能有一个数据同时落在两个组内重复出现的现象,也不能有一个数据不在任何组内的遗漏现象；③频数分布直方图能够显示各组频数的分布情况,易于显示各组之间频数的差异.(5)频数折线图频数折线图可以在频数分布直方图的根底上画出来. 取频数分布直方图中每一个矩形上边的中点,然后在横轴上取两个频数为0的点,即在直方图的左边和右边各取一个频数为0 的点,再用线段从左到右将这些点依次连接起来.说明利用统计图表示经过整理的数据,能更直观地反映数据规律.(1)条形图：能显示具体数据,易于比拟数据差异；(2)扇形图：用扇形的面积占圆的面积的百分比表示局部在总体中所占百分比,易于显示每组数据相对于总体的大小；(3)折线图：易于显示数据的变化趋势；(4)直方图：能显示各组频数分布的情况,易于显示各组之间频数的差异.(二)数据的分析1 .平均数、众数与中位数(1)算术平均数1X (% X2 X n).n(2)加权平均数如果一组数据中,X1, X2, X3,…,Xk出现的次数分别是f1, f2, f3,…,fk,那么这组数据的加权平均数X X1f1 X2f2 X3f3 ------------------------ ^Af1 f2 f3 f k(3)众数与中位数①在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时不止一个)；②将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；③众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(4)平均数、中位数、众数的特征①平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的平均水平；②平均数容易受极端值的影响, 而中位数那么不能充分利用所有数据的信息, 众数在各个数据的重复次数大致相等时往往没有特别的意义.2 .极差和方差、标准差(1)极差：一组数据中数据最大值减去最小值的差叫做这组数据的极差.①极差用来反映一组数据变化范围的大小,是刻画数据离散程度的最简单的统计量；②极差受极端值的影响较大,不能反映中间数据的离散情况.(2)方差：在一组数据X1, X2, X3,…,X n中,各数据与它的平均数X的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差,即2 1 - 2 一2 一2S [(再X) (X2 X) (X n X)].n①方差是用来反映一组数据波动情况的特征数, 常常用来比拟两组数据的波动大小, 方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小；②方差的单位是原数据单位的平方.■i------(3)标准差：一组数据的方差的算术平方* †PU做这组数据的标准差,即s Vs2.*标准差的计算公式：统计量都是唯一的,但未必出现在这组数据中；〔2〕一组数据都在常数a上下波动,即x'i = xi+a, X2' = X2 + a,…,xn'=xn+a时,平均数x x a ;方差s'2= s2.二、例题分析例1以下调查方式,适宜的是〔〕.A.要了解一批灯泡的使用寿命,采用普查方式B.要了解甘肃电视台“陇原风貌〞栏目的收视率,采用普查方式C.要保证“神舟六号〞载人飞船成功发射,对重要零部件的检查采用抽查方式D.要了解人们对环境的保护意识,采用抽查方式解 D.说明当一项调查具有破坏性或以现有的人力、物力、财力很难〔或没有必要〕进行普查时,就选择抽查,对像“神舟六号〞重要零部件的检查这类调查那么必须选择普查.例2 某校对1200名女生的身高进行了测量, 身高在1.58〜1.63〔单位：m〕这一小组的频率为0.25,那么该组的人数为〔〕.A. 150 人B. 300 个C. 600 人D. 900 人分析1200名女生就有1200个身高,故数据总、数为1200.同理,该组的人数即为落在该组的数据个数,即该组的频数.由频率=频数+数据总数得, 频数=频率X数据总数= 0.25 X 1200 = 300.故该组的人数为300人.应选B.说明对频数与频率的考查大多数放置于数据处理的背景之下, 侧重于对概念的理解与运用,单独考查时一般以填空和选择的题型出现,但更多的是与统计图等结合考查.例3我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温〔C〕25262728天数1123那么这组数据的中位数与众数分别是〔〕.A. 27 C, 28 CB. 27. 5 C, 28CC. 28 C, 27 CD. 26. 5C, 27 C分析由上表可知,一共统计了7个数据,将它们按从小到大排列为25, 26, 27, 27, 28, 28, 28,第4个数据是27,故这组数据的中位数是27〔C〕.又数据28出现的次数最多, 所以众数是28〔C〕.应选A.说明〔1〕求中位数时,先看这组数据的个数是奇数还是偶数,然后将这组数据按从小到大的顺序排列.假设有奇数个数据,那么最中间那个数据就是这组数据的中位数；假设有偶数个数据,那么最中间两个数据的平均数即是这组数据的中位数；〔2〕求众数时,先数出各数据在这组数据中出现的次数, 出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 有时一组数据的众数不只一个.例4 某单位欲从内部招聘治理人员一名,对甲、乙、丙3名候选人进行了笔试和面试两项测试,3人的测试成绩如下表所示：1 O O Os . [(X1 X) (X2 X) (X n X)]† n说明(1)一组数据的众数可以不唯一,但一定出现在这组数据中；而一组数据的其他测试成绩/分测试工程甲乙丙笔试758090面试937068图 19— 1根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率〔没有弃权票,每位职工只能推荐1人〕如图19—1所示,每得一票记作 1分.〔1〕请算出三人的民主评议得分；〔2〕如果根据三颂测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用 〔精确到0.01〕?〔3〕根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的 4 ： 3 ： 3比例确定个人成绩,那么谁将被录用？解〔1〕三人民主评议的得分分别为： 甲200X 25%= 50〔分〕,乙200X40%= 80〔分〕,丙 200 X 35%= 70〔分〕.〔2〕按三项平均成绩计算,甲的成绩是 1〔75 + 93+50〕 = 72.67,乙的成绩是-〔80+70 +3 3180〕 = 76.67,丙的成绩是 —〔90+68+70〕= 76.00.乙的成绩最局,他将被录用.375 4 93 3 50 34 3 380 4 70 3 80 34 3 3 90 4 68 3 70 34 3 3 丙的成绩最高,他将被录用.说明〔1〕计算加权平均数,随着权数的不同,结果可能不同.权数最大的数据对平均 数的结果影响最大；〔2〕在实际问题中,往往采用加权平均数算法,而很少用算术平均数的算法. 例5甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差 S 2 =4,乙同学成绩的方差 s 2=3.1,那么对他们测试成绩的稳定性判断正确的选项是〔 〕.A.甲的成绩较稳定B.乙的成绩较稳定C.甲、乙成绩的稳定性相同 D .甲、乙成绩的稳定性无法比拟分析 由于方差越小,波动就越小,且 s 2 > SI,所以乙同学的成绩波动就小,即乙的 成绩较稳定.应选 B.说明中考对极差、方差和标准差这三个统计量的考查, 主要侧重于在实际情景中对其意义的理解,以及根据统计结果做出合理的判断和预测.例6某校从甲、乙两名优秀选手中选择一名选手参加全市中学生田径百米比赛,该校〔3〕假设笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 ： 3 ： 3的比例确定,三人的成绩分别为:72.9.77.0. 77.4. 也xw甲；25%预先对这两名选手测试了8狄,测试成绩如下表：〔单位：s〕12345678甲选手的成绩12.12.13.12.13.12.12.12. 12051542乙选手的成绩12.12.12.13.12.12.12.12. 04802835根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识做出判断,派哪一位选手参加比赛更好什么？解通过计算,可得义甲=12.5, X乙= 12. 5, 4=0.12, S： = 0.1025.•••又甲=天,,两位选手的平均成绩相等.又S2 = S2 ,••・乙选手的成绩更稳定.因此应该派乙选手去参加比赛.说明〔1〕当用求平均数的方法〔包括众数和中位数〕无法比拟两组数据的集中趋势时, 还要用方差〔包括极差〕进一步比拟两组数据的波动情况；看谁的波动小,就说明谁更稳定.〔2〕变式练习：在一次毕业测试中,某校九年级〔1〕、〔2〕两班学生数学成绩统计如下表：分数5060708090100人⑴班351631112娄(2)班251112137请你根据所学的统计知识,分别从①平均数；②众数；③方差等不同的角度判断,综合分析这两个班中哪个班的测试成绩更加优秀.解通过观察和计算,九年级〔1〕班：平均数80,众数70,方差244;九年级〔2〕班：平均数80,众数90,方差180.从平均数看,两个班测试成绩相当,不分优劣；从众数看〔2〕班成绩较好；从方差看〔2〕班成绩较稳定；综上所述〔2〕班成绩更加优秀.〔3〕比拟的角度不同,所得结论不一定相同.三、课标下新题展示例7某校为了解九年级学生体育测试成绩情况, 以九年〔1〕班学生的体育测试成绩为样本,按A, B, C, D四个等级进行统计,并将统计结果绘成如下两幅统计图〔见图19—2〕,请你结合图中所给信息解答以下问题：图19- 2〔说明：A级：90分〜100分；B级：75分〜89分；C级：60分〜74分；D级：60分以下〕(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；(4)假设该校九年级学生共有500人,请你估计这次测试中A级和B级的学生共有多少人？解(1)4%; (2)72 ° ; (3)B;(4)依题意知：A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%, 500X 76%= 380,所以估计这次测试中A级和B级的学生共有约380人.例8在第49届世界乒乓球锦标赛中,男子单打决赛在我国选手马琳和王励勤之间展开.双方苦战七局,最终王励勤以4： 3获得胜利.七局比分如下表：局数一一三四五六七\、得分〞(生名\马琳1111511896王励勤97118111111⑴请将七局比分的相关数据的分析结果直接填入下表中(结果保存两个有效数字).\ 工程分析\莉果\平均分众数中位数姓名马琳8. 79. 0王励勤11(2)中央电视台在此次现场直播时,开展了“短信互动,有奖竞猜〞活动,但凡参与短信互动且预测结果正确的观众,都能参加“乒乓大礼包〞的抽奖活动.据不完全统计,有32320名观众参与了此次短信互动活动, 其中有50%的观众预测王励勤获胜.刘敏同学参加了本次“短信互动〞活动,并预测了王励勤获胜,如果从中抽取20名幸运观众,并赠送“乒乓大礼包〞一份,那么刘敏同学中奖概率有多大？解(1)马琳得分的众数为11;王励勤得分的平均数为9.7,中位数为11.(2)根据题意,预测正确的观众总数为32320X 50%= 16160,他们成为幸运观众的可能20性相同,而幸运观众数为20,故刘敏中奖的概率为-016160 808四、课标测试达标题 (一)选择题1.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比拟合理的是().A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.调查了10名老年邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况2 .图19 —3中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为适宜的是().图 19— 33 .某地今年1月1〜4日每天的最高气温与最低气温如下表:日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高 气温 5C 4C 0C 4C 最低 气温0C-2C—4 C—3C其中温差最大的是〔 〕.8.1月2日D. 1月4日2,那么 X 1 + 3, X 2+3, X 3+3, X 4+3 的平均数为〔〕.A. 2B. 2.75C. 3D. 55 .数学老师对小明参加的四次中考数学模拟测试成绩进行统计分析,判断小明的数学成绩 是否稳定,因此老师需要知道小明这四次数学成绩的 〔 〕.A.平均数B.众数C.中位数D.方差 6 .在1000个数据中,用适当的方法抽取了50个数据作为样本进行统计.频率分布表中,在54.5〜57. 4这一组的频率是 0. 12,那么估计总体落在这一组之间的数据有〔 〕.A. 120 个B. 60 个C. 12 个D. 6 个〔二〕填空题7 .在扇形统计图中,占圆12%的扇形的圆心角是 : 圆心角是144.的扇形占它所在圆的面积的 〔填百分数〕.8 .班主任为了解学生周末在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们在家的学 习时间如下表所示.那么这六位学生学习时间的众数是 ,中位数是 .学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩学习时间〔小时〕4 6 3 45 89 .数据—2, — 1, 0, 1, 2的方差是.10 .某生物小组11人到校外采集植物标本,其中有 2人每人采集到6件,有4人每人采集到3件,有5人每人采集到4件,那么这个小组平均每人采集标本 件.〔三〕解做题11 .宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港,年货物吞吐量位居中国内地第二、世界排名第五,成功跻身于国际大港行列. 如图19 — 4是宁波港1994年至2004年货物吞吐量A. 1月1日 C. 1月3日4 .样本 X1 , X2, X3, X 4的平均数是 30KM19M 50统计图.图 19—4⑴从统计图中你能发现哪些信息,请说出两个；(2)有人判定宁波港货物吞吐量每两年间的增长率都不超过 吗?请说明理由.12 .某校初一年级学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的一种计算器,图 级全体学生使用3种不同品牌计算器人数的频率分布直方图.图 19- 5(1)求该校初一年级学生的总人数； (2)你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率.⑶通过以上统计结果,请你给为学校供货的商家提出一条进货的合理化建议.300Q0 20000 10000200422000年拚 30%,你认为他的说法正确19—5是该年参考答案数据的收集与整理1 . D. 2. D. 3. D. 4. D. 5. D. 6. A.7. 43. 2, 40%. 8. 4, 4. 5. 9. 2. 10. 4.11. (1)略；(2)不对；比方1994年到1996年的年增长率为30.6%,超过了30%.12. (1)20 + 60+120=200(人);120 ,(2)丙牌使用频率最局,为——100% =60%;200(3)多进丙牌计算器.。

2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第33讲数据的收集、整理与描述考点知识梳理考点一普查与抽样调查1．为一特定目的而对考察对象做的全面调查叫做普查． 2．为一特定目的而对考察对象做的调查叫做抽样调查． 考点二统计的有关概念1．总体、个体及样本在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的，样本中个体的数目叫做样本容量． 2．平均数如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数．若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是ω1，ω2，ω3，…，ωn ，则x 1ω1＋x 2ω2＋…＋x n ωnω1＋ω2＋…＋ωn 叫做这n 个数的加权平均数．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，越大，对总体的估计也就越精确． 3．众数与中位数(1)在一组数据中，出现次数的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有多个)． (2)将一组数据按大小依次排列 ，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(4)当所给数据有单位时，众数、中位数也要有单位，且与原数据单位一致． 4．方差、标准差与极差(1)在一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，…，x n 中，各数据与它们的平均数 x 的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．(2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即 s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. (3)极差＝最大值－最小值(4)极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小的，方差(或标准差)越大，说明这组数据波动．中考典型精析 例1 (1)(2012·重庆)下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A ．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率(2)(2012·攀枝花)为了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指()A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩(3)(2012·遵义)某班六名同学体能测试成绩(分)如下：80,90,75,75,80,80，对这组数据表述错误的是()A．众数是80 B．极差是15C．平均数是80 D．中位数是75(4)(2012·盐城)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好均是9.4环，方差分别是s2甲＝0.90，s2乙＝1.22，s2丙＝0.43，s2丁＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁例2(2012·河北)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．(1)a＝____________，x乙＝____________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察图，可看出____________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．基础巩固训练1．以下问题，不适合用全面调查的是()A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高2．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是()A．8,8 B．8.4,8C．8.4,8.4 D．8,8.43则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A．180,160 B．160,180C．160,160 D．180,1804．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的实验田进行种植实验，它们的平均亩产量分别是x甲＝610 kg，x乙＝608 kg，亩产量的方差分别是s2甲＝29.6，s2乙＝2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是()A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙5．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品约为件．6．一个样本为1,3,2,2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为.7．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书的情况，随机抽查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：(1)求这50(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．考点训练一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2012·包头)下列调查中，调查方式选择正确的是()A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查2．为了解某地区初一年级7 000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A ．7 000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是抽取的一个样本D ．样本容量是500 3．(2012·扬州)某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8,10,10,4,8,10(单位：元)，这组数据的众数是() A ．10 B ．9 C ．8 D ．4 4．(2012·上海)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是()A ．5B ．6C ．7D ．8 5．(2012·湖州)某农户为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，为这些猪出售时的体重统计如下：则这些猪体重的中位数是( ) A ．117 B ．135 C ．2 D ．1266．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是() A ．众数B ．方差C ．中位数 D ．平均数 7．(2012·青岛)则下列说法中正确的是( )A ．学生成绩的极差是4B ．学生成绩的众数是5C ．学生成绩的中位数是80分D ．学生成绩的平均数是80分8．株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30 000名初三学生中视力不良的约有()A ．100人B ．500人C ．6 000人D ．15 000人 9．(2012·长沙)甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是()A ．2甲S ＜2乙SB ．2甲S ＞2乙SC ．2甲S ＝2乙S D ．不能确定10．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5cm 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x 、乙x ，方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．甲x ＜乙x ，2甲S ＜2乙SB ．甲x ＝乙x ，2甲S ＜2乙SC ．甲x ＝乙x ，2甲S ＞2乙SD ．甲x ＞乙x ，2甲S ＞2乙S11．(2012·资阳)小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65M ，而小华的身高是1.66M ，下列说法中错误的是()A ．1.65M 是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65MD ．这组身高数据的众数不一定是1.65M12．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)； ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③ 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．(2012·重庆)重庆农村医疗保险已经全面实施，某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20,24,27,28,31,34,38，则这组数据的中位数是. 14．(2012·义乌)在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生的成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分． 15．(2012·资阳)某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A 、B 、C 三个级别，其中A 级30棵，B 级60棵，C 级10棵，然后从A、B 、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出16．(2012·襄阳)在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是. 三、解答题(共36分) 17．(12分)(2012·黄冈)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数．(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．18．(12分)(2012·江西)我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”，为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理成如下统计表：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生，并说明理由；(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约为多少．19．(12分)一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．。

中考数学复习专项知识总结—数据的收集、整理、描述与分析（中考必备）1、全面调查与抽样调查全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。

抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。

2、总体、个体及样本总体是要考察的全体对象。

其中每一个考察对象叫做个体。

当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。

样本中个体的数目叫做样本容量。

3、常见统计图表直方图、扇形图、条形图、折线图。

4、平均数 平均数：)(121n x x x nx +++=加权平均数：nnn k k k k x k x k x x ++++++=212211（1x 、2x …n x 的权分别是1k 、2k …n k ）5、众数与中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。

如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

6、方差方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。

2、体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。

3、会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。

4、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。

5、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。

6、通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。

7、体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。

8、能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

初中数学知识归纳数据的收集与整理方法数据在数学中起着重要的作用，它是数学研究与应用的基础。

为了更好地利用数学知识，我们需要学会如何收集和整理数据。

下面将介绍一些初中数学知识归纳数据的收集与整理方法。

一、数据的收集方法1. 实地观察法：通过实地观察来收集数据。

例如，在实际生活中我们可以观察天气情况、人口分布等，并记录相关数据。

2. 问卷调查法：通过编制问卷，向一定范围的人群进行调查，收集他们的意见或经验。

例如，我们可以设计一份关于学生学习习惯的问卷，并统计回收到的问卷数据。

3. 实验法：通过进行实验来收集数据。

例如，在物理实验中我们可以通过测量、记录相关数据来验证某个物理定律。

4. 文献资料法：通过查阅相关的书籍、文献、报纸等来收集数据。

例如，在研究历史人物的生平时，可以查阅相关的历史资料，并整理其中的相关数据。

二、数据的整理方法1. 列表法：将收集到的数据按照一定的顺序列成列表。

例如，对于某个班级的学生成绩，可以按照学号的顺序进行排列，并将学生的姓名和成绩一一对应。

2. 表格法：将数据整理成表格的形式。

表格可以清晰地展示数据之间的关系。

例如，可以将多个班级的数学成绩按照班级和学生进行分类，并制作成表格。

3. 图表法：将数据整理成图表的形式，以直观地展示数据之间的趋势和关系。

例如，我们可以用直方图来表示某个班级学生的身高分布情况。

4. 图像法：将数据整理成图像的形式，以便更好地理解和比较数据。

例如，我们可以将两个班级的语文成绩制作成柱状图进行比较，以找出优劣之处。

三、数据的分析方法1. 平均数：平均数是最常用的一种数据分析方法，它能够代表一组数据的集中趋势。

例如，我们可以计算某个班级学生的平均分，以了解整体的学习水平。

2. 极差：极差是一组数据中最大值与最小值之间的差别，用于描述数据的离散程度。

例如，我们可以计算某个班级同学身高的极差，以了解身高的分散程度。

3. 频数与频率：频数表示某个数值或数值区间在一组数据中出现的次数，频率表示频数与总数之间的比值。

.统计与概率考点1 . 统计的方法――普查与抽样调查：1）普查：为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查；2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查。

说明：1）下列的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时；②当调查具有破坏性，不允许普查时。

2）抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查的样本不能太少。

考点2 与统计有关的概念：1）总体：所要考查的对象的全体叫总体；2）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。

使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这样的样本称为简单随机样本； 3）个体：总体中每一个考查的对象叫做个体；4）频数：统计时，每个对象出现的次数叫频数，频数之和等于总数； 5）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率，频率之和等于1。

注意：考查对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项数量指标。

考点3 统计图表：1）扇形统计图是用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量；2）条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化，复合条形图的描述对象是多组数据；3）折形统计图可以反映数据的变化趋势；4）频数分布表和频数分布直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。

说明：绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数（当数据在100个以内时，一般取5～12组）；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数,绘制频数分布直观图；考点4 数据的代表：反映数据集中趋势的特征数1）平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数； ①算术平均数：一般地，如果n 个数321,,x x x …，n x ， 那么nx x x x x n++++=321叫做这n 个数的平均数；②加权平均数：一般地，如果n 个数321,,x x x …，n x 中，11f x 出现次，22f x 出现次，…， kx 出现k f 次（+++321f f f …n f +＝n ），那么nf x f x f x f x x kk ++++=332211叫做321,,x x x …，个数的加权平均数这n x n ，其中、、、321f f f …k f 、叫做 321,,x x x …，k x 的权；2）中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数，就是这组数据的中位数；3）众数：一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

初中数学复习数据的收集和处理方法数学作为一门理科学科，对于学生来说可能是较为抽象和难以理解的学科之一。

因此，在初中数学学习中，数据的收集和处理成为一个至关重要的环节，能够帮助学生更好地掌握和理解数学知识。

下面将介绍一些初中数学复习数据的收集和处理方法。

一、数据的收集数据的收集是数学复习的第一步，只有收集到充分且准确的数据，才能为后续的处理提供有力的支持。

以下是一些常见的数据收集方法：1. 实测法：通过实际测量或观察来获得数据。

比如，在学习几何图形的性质时，可以通过实际测量各个角的度数，或者观察各个边的长度来收集数据。

2. 问卷调查法：通过问卷调查来收集数据。

比如，在学习统计学的时候，可以设计一份问卷，询问同学们的一些数学习惯或者解题方法，然后收集他们的答案。

3. 文献查找法：通过查阅书籍、报纸、杂志等文献资料来收集数据。

比如，在学习概率统计的时候，可以查找相关的统计数据，比如人口统计数据、测量数据等。

二、数据的处理数据的处理是对收集到的数据进行整理、分类、整合和分析的过程，以得到有用的信息和结论。

以下是一些常见的数据处理方法：1. 数据整理：将收集到的数据按照一定的规则进行整理，使其更加清晰明了，便于后续的分析。

比如，可以使用表格、图表等形式来展示数据。

2. 数据分类：将数据按照某种特征或属性进行分类，以便于对不同类别的数据进行比较或分析。

比如，在统计某班级每个学生的考试成绩时，可以将成绩按照优、良、中、差等级进行分类。

3. 数据整合：将不同来源的数据进行整合，以便于综合分析和研究。

比如，在学习数列时，可以将不同学生复习某个数列的方法进行整合，找出最有效的解题思路。

4. 数据分析：根据数据的特征和目的，运用适当的统计分析方法对数据进行分析，得出有关结论。

比如，在学习函数时，可以分析函数的增减性、极值、单调性等特征。

三、数据处理的工具和技巧除了以上提到的方法外，以下是一些常用的数据处理工具和技巧：1. Excel表格：可以使用Excel等电子表格软件来进行数据的整理和分析，利用其丰富的函数和图表功能，快速得出统计结果。

中考知识点数据的收集与整理数据的收集与整理是中考复习过程中非常重要的一环。

准备中考要了解各个学科的知识点，并对这些知识点进行分类、整理和总结，以便更好地掌握和记忆。

本文将探讨中考知识点数据的收集与整理的方法和技巧。

一、数据的收集1. 教材资料：首先，我们可以从教材中收集到大部分的知识点。

教材是中考复习的主要依据，其中包含了学科知识的基本要点和重点。

我们可以仔细阅读教材，将每个章节的重点知识点整理出来。

2. 试题及备考资料：除了教材，我们还可以通过做试题和查阅备考资料来获取知识点。

中考真题是我们了解考试命题风格和重点考点的重要途径，通过不断练习和总结，我们可以找到一些容易出现的知识点。

此外，备考资料中也会有一些专门整理的复习资料，这些资料通常会对知识点进行分类和总结。

3. 课外阅读和参考书籍：在复习知识点的同时，我们还可以通过阅读课外书籍或参考资料来扩大知识面。

有些书籍会对某个学科的知识点进行详细的解析和讲解，通过阅读这些书籍，我们可以更加全面地了解知识点。

二、数据的整理与归类1. 分类整理：在收集到的知识点数据中，我们可以将它们按照学科、章节、单元等进行分类，这样有利于我们更好地把握知识脉络，形成系统性的复习框架。

2. 笔记与总结：在学习每个知识点时，我们可以将重要的内容记录下来，形成自己的复习笔记。

这样有助于我们回顾和巩固知识点，并且可以方便我们复习时随时查看。

3. 制作思维导图：思维导图是一种有效的知识整理工具，通过它可以将各个知识点之间的联系和关联性展示出来。

制作思维导图能够帮助我们更好地理解和掌握知识点，并且有利于我们记忆和回忆。

4. 制作知识卡片：知识卡片是一种小巧便捷的复习资料，我们可以将每个知识点写在一张卡片上，包括重要概念、公式、定理等内容。

在复习时，我们可以将这些卡片放在一起，随时查看和回顾。

三、数据的备份与复习1.备份数据：在整理好的数据中，我们可以将它们进行备份，以免遗失或丢失。

初中数学知识归纳数据的收集和整理在学习数学过程中，数据的收集和整理是一个非常重要的环节。

通过归纳数据，我们可以更好地理解和分析数学问题，从而提高问题解决的能力。

接下来，本文将介绍初中数学知识中数据的收集和整理方法。

一、数据的收集方法1. 实际观察法实际观察法是指通过实地观察来收集数据。

比如在测量长度时，可以使用尺子或标尺；在测量重量时，可以使用天平等。

通过实际观察，我们可以直接得到一些定量的数据。

2. 问卷调查法问卷调查法是指通过发放问卷来收集数据。

在问卷中，我们可以设置各种问题，比如个人兴趣、学习情况等。

通过统计和分析问卷结果，我们可以得出一些关于人群群体的定量或定性的数据。

3. 文献资料法文献资料法是指通过查找和分析已经存在的相关文献来收集数据。

比如，在研究某个数学定理时，我们可以阅读相关的数学专著、学术论文等。

通过获取和整理这些文献资料，我们可以得到一些关于数学问题的重要数据。

二、数据的整理方法1. 列表整理法列表整理法是最常见的一种数据整理方法。

通过将收集到的数据按照一定规律进行分类，并列成表格或列表形式，以便于观察和分析。

比如，当我们收集到一些统计数据时，可以将数据按照不同的属性进行分类整理，然后列成表格，有利于我们更好地理解和比较数据。

2. 图形整理法图形整理法是指通过绘制图形的方式来整理数据。

比如，我们可以使用柱状图、折线图、饼图等来展示数据的分布和变化情况。

图形直观清晰，可以帮助我们更好地理解和分析数据。

3. 统计分析法统计分析法是指通过统计学方法对数据进行处理和分析。

比如，我们可以计算数据的均值、中位数、众数等，从而揭示数据的一些规律和特点。

统计分析能够帮助我们更全面地理解和利用数据。

三、数据的应用与拓展1. 数据的应用通过收集和整理数据，我们可以将其应用于解决实际的数学问题。

比如，在概率问题中，我们可以通过收集一些实际数据，进行统计和分析，从而得出一些关于概率的结论。

数据的应用能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。

专题16 数据的收集与整理一、知识梳理1、普查与抽样调查（1）为一特定目的而对___________考察对象所做的调查叫做普查。

（2）为一特定目的而对___________考察对象所做的调查叫做普查。

2、总体、个体、样本及样本容量（1）所考察对象的_____________称为总体。

（2）组成总体的_______________考察对象称为个体。

（3）从总体中所抽取的一部分______________叫做总体的一个样本。

（4）样本中个体的数目叫做样本容量，样本容量没有单位。

3、频数与频率（1）对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数；频数之和等于____________。

（2）每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率；频率之和等于___________。

4、几种常见的统计图（表）（1）扇形统计图（2）条形统计图（3）折线统计图（4）频数分布表（5）频数分布直方图①可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量；②各组百分比之和为1；③圆心角的度数=百分比×__________。

①能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化；②易于比较数据之间的差别；③各组频数之和=样本容量。

①可以清楚地反映数据的变化趋势；②各组频数之和=样本容量。

①各组频数之和=样本容量；②频率之和=1①能清楚地表示出数据在各组内的分布情况；②易于比较各组频数的差别；③各组频数之和=样本容量。

（6）频数分布折线图 二、课前练习1、下列调查是用普查好，还是用抽样调查好？说说你的理由（1）全班学生家庭1周内收看“新闻联播”的次数；（2）某品牌灯泡的使用寿命；（3）长江中现有的鱼种。

2、指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量（1）调查你班每位同学穿鞋的尺码；（2）从一批洗衣机中抽取5台，调查这批洗衣机的使用寿命。

3、在前100个正整数中，5的倍数出现的频数是________，其频率是______，3的倍数出现的频率是________。