2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期第27章、圆单元复习试卷2

简阳市镇金初中单元测试卷--------《圆》班级：__________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题3分。

共30分）1．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）A ．270πcm 2B ．540πcm 2C ．135πcm 2D ．216πcm 22．如图（1），ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为 （ ） A ． 28° B ．56° C ．60° D ．62°（图1） （图2） （ 图3 ） 3．如图（2），是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 4．如图（3），圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是A ．6 C ．55．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）．A ．1 B6．下列语句中，正确的是 （ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．在同一平面上的三点确定一个圆C ．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 7．如图（4），直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）（ 图4） （图5）A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π8． 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm, 且O 1 O 2 = 8cm ,则⊙O 1与⊙O 2 的位置关系 是（ ）A. 外离B. 相交C. 相切D. 内含9．如图（5），已知圆锥的底面半径为5，侧面积为65π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值是（）10．已知如图（6），AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（ ） A.45° B. 60° C.90° D. 30°（图6） （图7） （ 图8） 二、填空题（每3分，共18分）11． 在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，⊙A 的半径为2，若以C 为圆心作一个圆，使⊙C 与⊙A 相切，那么⊙C 的半径为 。

华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元复习测试题一、选择题1.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，已知∠BOC＝70°，AD ∥OC ，则∠AOD＝40°.2.如图，⊙O 的半径为9，弦 AB⊥半径OC 于点H ，sin∠BOC＝23，则AB 的长度为(B)A.6B.12C.9D.3 33.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上AB 两侧的点.若∠D＝30°，则tan∠ABC 的值为(C)A.12B.32C. 3D.334.一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是(C) A.相切 B.相交 C.相离 D.以上都不对5.如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，点C 为⊙O 上一点，连结AC ，BC.若∠P＝50°，则∠ACB 的度数为(D)A.60°B.75°C.70°D.65°6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC ︵的长等于(A)A.2π3B.π3C.23π3D.3π37.如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝a ，则图中阴影部分的面积是(B)A.π6a 2B.(π6－34)a 2C.34a 2D.(π3－34)a 2 8.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB ＝8，OC ＝5，则CD 的长是(C)A.3B.2.5C.2D.19.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD 为(C)A.30°B.50°C.60°D.70°10.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC＝29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小(B)A.29°B.32°C.42°D.58°11.如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为(结果保留π)(A)A.24－4πB.32－4πC.32－8πD.1612.如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是(D)A.垂径定理B.勾股定理C.直径所对的圆周角是直角D.90°的圆周角所对的弦是直径13.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是(D)A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合14.如图，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于D 点，DP⊥AC，垂足是P ，DH⊥BH，垂足是H ，下列结论：①CH＝CP ；②AD＝DB ；③AP＝BH ；④DH 为圆的切线.其中一定成立的是(D)A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③ 二、填空题15.已知A ，B 是半径为6 cm 的圆上的两个不同的点，则弦长AB 的取值范围是0<AB≤12cm. 16.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OB ，∠OBA＝48°，则∠C 的度数为42°.17.已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，则△ABC 的内切圆半径为103cm. 18.已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，且AB ＝8 cm ，则AC 的长为5__cm.19.若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为20.已知在半径为4的⊙O 中，弦AB ＝43，点P 在圆上，则∠APB＝60°或120°. 21.如图，已知⊙O 的半径为9 cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝15 cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ，动点A 自P 点以52 cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，同时动点B 也自P 点以2 cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，则它们从点P 出发1.5__s 或10.5__s 后，AB 所在直线与⊙O 相切.22.如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连结OP.若OP ＝4，∠APO＝30°，则弦AB 的长为23.如图，BD 是⊙O 的直径，BA 是⊙O 的弦，过点A 的切线交BD 延长线于点C ，OE⊥AB 于E ，且AB ＝AC.若CD ＝22，则OE24.如图，已知过A ，C ，D 三点的圆的圆心为E ，过B ，E ，F 三点的圆的圆心为D.如果∠A ＝57°，那么∠ABC＝22°.25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是△ABC 的内心，O 是AB 边上一点，⊙O 经过B ，D 两点.若BC ＝4，tan∠ABD＝12，则⊙O 的半径是54.26.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD＝43三、解答题27.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC 交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB＝8，AE＝6，求BF的长.解：(1)证明：连结OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∴∠ODB＝∠C.∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.(2)∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE. ∴OD AE ＝FO FA ，即46＝BF ＋4BF ＋8，解得BF ＝4.28.如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，OD∥AC，AD ＝OC. (1)求证：四边形OCAD 是平行四边形； (2)探究：①当∠B＝30°时，四边形OCAD 是菱形；②当∠B 满足什么条件时，AD 与⊙O 相切？请说明理由.解：(1)证明：∵OA＝OC ，AD ＝OC ，∴OA＝AD. ∴∠OAC＝∠OCA，∠AOD＝∠ADO. ∵OD∥AC， ∴∠OAC＝∠AOD.∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOD＝∠ADO. ∴∠AOC＝∠OAD.∴OC∥AD. ∴四边形OCAD 是平行四边形.(2)②∵AD 与⊙O 相切，∴∠OAD＝90°.∵AD∥OC，∴∠AOC＝90°. ∴∠B＝12∠AOC＝45°.29.阅读与思考：阿基米德(公元前287年～公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿.下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB 是⊙O 的弦，点C 在⊙O 上，且CD⊥AB 于点D ，在弦AB 上取点E ，使AD ＝DE ，点F 是BC ︵上的一点，且CF ︵＝CA ︵，连结BF 可得BF ＝BE.(1)将上述问题中弦AB 改为直径AB ，如图1所示，试证明BF ＝BE ；(2)如图2所示，若直径AB ＝10，EO ＝12OB ，作直线l 与⊙O 相切于点F ，过点B 作BP⊥l 于点P.求BP 的长.解：(1)连结CE ，BC ，∵CD⊥AB，AD ＝DE ， ∴AC＝CE.∴∠CAE＝∠CEA.又∵∠A＋∠F＝180°，∠CEA＋∠CEB＝180°， ∴∠CEB＝∠F.∵AC ︵＝CF ︵，∴∠FBC＝∠EBC. 又∵BC＝BC ，∴△CEB≌△CFB(AAS). ∴BE＝BF.(2)连结AF ，∵AB＝10，EO ＝12OB ，∴EB＝7.5.∴BF＝7.5.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB＝90°. ∵l 与⊙O 相切于点F ，∴∠OFP＝90°.∴∠AFO＝∠BFP. 又∵OF＝OA ，∴∠OAF＝∠OFA.∴∠OAF＝∠BFP. ∵BP⊥l，∴∠BPF＝90°.∴△AFB∽△FPB. ∴BP BF ＝BF BA ，即BP 7.5＝7.510. ∴BP＝458.30.如图1，2，3，…，m 中，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…，正n 边形ABCDEF…的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连结OM ，ON.(1)求图1中∠MON 的度数；(2)图2中∠MON 的度数是90°，图3中∠MON 的度数是72°； (3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案).解：(1)连结OA ，OB. ∵正三角形ABC 内接于⊙O，∴AB＝BC ，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°，OA ＝OB. ∵BM＝CN ，∴AM＝BN. ∴△AOM≌△BON(SAS). ∴∠AOM＝∠BON.∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM， 即∠AOB＝∠MON＝120°. (3)∠MON＝360°n .。

………外……○…………装…学校:___________姓名：内…………○…………装…○…………订………绝密★启用前华东师大版九年级下册数学单元试卷第27章圆你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分，满分150分 一、单选题（计40分）1．（本题4分）下列命题中，正确的是（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等A. ③④⑤B. ①②③C. ①②⑤D. ②④⑤ 2．（本题4分）如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB=12，AC=8，则⊙O 的半径长为 ．A. 5B. 6C. 7D. 8 3．（本题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切于点A ，DO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC=21°，则∠ADC 的度数为（ ）A. 46°B. 47°C. 48°D. 49° 4．（本题4分）同一平面内，⊙O 的半径为2，点P 与圆心O 的距离为2，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）………外…………………装………○…………………○…线…………○※请※※不※※要※※※装※※订※※线※※答※※题※※ ……○………线………………5．（本题4分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3．以点A 为圆心，AC 长为半径作圆．则下列结论正确的是（ ）A. 点B 在圆内B. 点B 在圆上C. 点B 在圆外D. 点B 和圆的位置关系不确定 6．（本题4分）如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若40AOB ∠=︒，则∠APB 的度数为A. 80°B. 140°C. 20°D. 50°7．（本题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若55ABD ∠=︒，则BC D ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 40︒ 8．（本题4分）如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB 的度数为（ ）A. 70°B. 110°C. 140°D. 70°或110° 9．（本题4分）以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E.则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为（ ）A. 4：5B. 5：6C. 6：7D. 7：8 10．（本题4分）如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B.如果OP ＝4，OA ＝2，那么∠AOB ＝( )………外…………………装………○……………………○………○……校:___________姓名：_______班级：________考号：___________内…………○…………装…○…………订…………○………线…………○…………………○………装…………○…A. 90°B. 100°C. 120°D. 150° 二、填空题（计20分）11．（本题5分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，AC=8．则cosB 的值是_________.12．（本题5分）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，那么OC 的长为____________cm ．13．（本题5分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，若直线PA 与O 相切于点A ，则PAB ∠=__________．14．（本题5分）如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________.……○………………○…………线…※※请※※不※题※※○…………○ 三解答题（计90分）15．（本题8分）如图，已知直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM ∠交⊙O 于D ，连接DC ，过点D 作DE MN ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若22.5DCA ∠=︒，6DE =，求AB 的长度． 16．（本题8分）如图，已知正六边形ABCDEF ，其外接圆的半径是a ，求正六边形的周长和面积．求⊙O 的半径．……装………………线……_______姓名：_______……订…………○………内…………○…… 17．（本题8分）如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF ，若⊙O 的半径为2，求：阴影部分（弓形）的面积．（结果保留π）18．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，弧AC =弧BC ．过点B 作⊙O 的切线，连接AC 并延长交于点E ，连接AD 并延长交于点F ． （1）求证：AC =CE ； （2）若AE =sin ∠BAF =35，求DF 长．……○…………订…………○…………线……※※请※※不※内※※答※※题※※ ○……………○…19．（本题10分）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合），.CAD B ∠=∠ （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F,且EF=4, AD=6, 求BD 的长．20．（本题10分）已知：如图，⊙O 的直径AB 的长为5cm ，C 为⊙O 上的一个点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BD 的长．……○…………装…………○…………线学校:___________姓名__________装…………○…………订………………○…………内………… 21．（本题12分）如图，已知⊙O 的直径为10，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ．（1）图①，当BC 为⊙O 的直径时，求BD 的长； （2）图②，当BD ＝5时，求∠CDB 的度数．22．（本题12分）如图．在⊙O 中. AE 直径，AD 是弦，B 为AE 延长线上--点，作BC ⊥AD ，与AD 延长线交于点C ．且∠CBD=∠A ．(1)判断直线BD 与⊙0的位置关系，并证明你的结论； (2)若∠A=30 ，OA=6，求图中阴影部分的面积.…订…………○…………线…※※内※※答※※题※※ …………○ 23．（本题14分）如图1，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ．（1）求证：DB=DC=DI ；（2）若AB 是⊙O 的直径，OI ⊥AD ，求tan2CAD的值．参考答案1．A【解析】①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，原说法错误；②同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，原说法错误；③④⑤说法都正确.故选A．点睛：掌握圆的性质.2．A【解析】连接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=(8+r)2，解得r=5.故选：A.点睛：本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力.3．C【解析】解：∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，∴∠OAD=90°，∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°．故选C．4．B【解析】∵d=2=r，∴点P与O的位置关系是点P的O上，故选：B.点睛:本题考查了点与圆的位置关系，点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．5．C【解析】试题解析：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴5==．∵AB=5＞4，∴点B在⊙A外．故选C.点睛：点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．6．C【解析】∵∠AOB=40°,∴∠APB=11402022AOB∠=⨯=.7．C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．8．D【解析】如图：∵∠AOB=140°，∴∠ACB=12∠AOB=70°；∵四边形ACBC′内接于⊙O，∴∠AC′B=180°-∠ACB=110°；当C在优弧AB上时，∠ACB=70°，当C在劣弧AB上时，∠ACB=110°，故∠ACB的度数为70°或110°，故选D.【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，应考虑到∠ACB 的度数有两种情况，不要漏解．9．C【解析】设EF=x ，DF=y ，则DE=x+y ，在△ADE 中根据勾股定理可得列方程（y-x ）2+y 2=（x+y ）2，从而得到三角形ADE 的周长为12x 和直角梯形EBCD 周长为14x ，因此两者周长之比为12x ：14x=6：7．故选：C ．点睛：此题考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出EB=EF ，DF=DC ，从而求解．10．C【解析】由切线长定理知△APO ≌△BPO ，得∠AOP=∠BOP ．可求得cos ∠AOP=2：4=12，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB=120°．故选：C.11．35【解析】试题解析：连接CD ，在△ACD 中，∵AD 是⊙O 的直径，90ACD ∴∠= ，又∵AC =8，AD =10，∴CD =6，63cos .105CD D AD ∴=== 又∵∠D =∠B ，3cos cos .5D B ∴== 故答案为：3.5点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.12．3【解析】连接AO .∵AB =8cm ，OC ⊥AB ，∴AC =8÷2=4cm.∴()3cm OC == . 13．36︒【解析】因为正五边形的每个内角等于108︒,则∠OAB =54︒, 直线PA 与O 相切于点A ,所以∠OAP =90︒,所以∠BAP =905436︒-︒=︒,故答案为:36︒.14． ∠F=∠E ∠F=120°【解析】试题解析：解：(1)∠F =∠E ；(2)∠F =120°．答案不唯一．故答案为：(1)∠F =∠E ；(2)∠F =120°（答案不唯一）．15．（1）见解析（2）12【解析】试题分析:(1)连接OD,根据OD=OA,可证OAD ODA ∠=∠,由AD 平分CAM ∠,可证MAD OAD ∠=∠,即MAD ODA ∠=∠,所以O D A E ,因为O E M N ⊥,所以O D O E ⊥,由切线的判定即可证明DE 是⊙O 的切线,(2) 过O 点作O P M N ⊥,90DEA EDO OPA ∠=∠=∠=︒,易证矩形D E P O ,6OE OP ==,因为245D O A D C A ∠=∠=︒,∴45AOP ∠=︒,等腰直角三角形OAP ,6AP OP ==,212AB AP ==．试题解析:（1）连接OD ,∵AD 平分CAM ∠,∴MAD OAD ∠=∠,∵OA OD =,∴OAD ODA ∠=∠,即MAD ODA ∠=∠,∴OD AE ,∵OE MN ⊥,∴OD OE ⊥,又∵点D 在以O 为圆心的圆上,∴OE 是⊙O 的切线．（2）过O 点作OP MN ⊥,90DEA EDO OPA ∠=∠=∠=︒,易证矩形DEPO ,6OE OP ==,∵245DOA DCA ∠=∠=︒,∴45AOP ∠=︒,等腰直角三角形OAP ,6AP OP ==,212AB AP ==．16．22a 【解析】试题分析：根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．试题解析：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长AB=OA=a ；正六边形的周长=6AB=6a ；.在Rt △OAM 中 ∵OM=OA •sin60°=a ，正六边形的面积S=6××a ×a=a 2．点睛：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．17．23π-【解析】试题分析：用扇形的面积减去三角形的面积即可.试题解析：连接,.OA OF 则36060.6AOF ∠==又,OA OF =AOF ∴ 为等边三角形，O 的半径为2，2,OA OF AF ∴===2sin60OH ∴==∴AOF S ∆=122⨯= ∵2AOF 6022==3603S ππ⨯扇形，∴阴影面积为: 2π318．（1）答案见解析；（2）185DF =． 【解析】试题分析：（1）连结BC ，易证45CAB ∠=︒.由AB 是O 的直径，EF 切O 于点B ，得90ABE ∠=︒，易得AB=BE ，从而AC=CE ； （2）通过解直角三角形即可.试题解析：（1）证明：连结BC ．AB 是的直径，C 在O 上∴90ACB ∠=︒AC BC =∴AC=BC∴45CAB ∠=︒AB 是O 的直径，EF 切O 于点B∴90ABE ∠=︒∴45AEB ∠=︒∴AB=BE∴AC=CE（2）在Rt ABE ∆中，90ABE ∠=︒，AE=AB=BE∴8AB =在Rt ABF ∆中，AB=8，3sin 5BAF ∠= 解得：6BF =连结BD ，则90ADB FDB ∠=∠=︒90BAF ABD ∠+∠=︒，90ABD DBF ∠+∠=︒，∴DBF BAF ∠=∠ 3sin 5BAF ∠= ∴3sin 5DBF ∠= ∴35DF BF = ∴185DF = 19．（1）证明见解析；（2）92【解析】试题分析：（1）欲证AC 是半圆O 的切线，只需证明∠CAB =90°即可；（2）由相似三角形的判定定理“两角对应相等的两个三角形相似”可以判定△AEF ∽△BAD ；然后根据相似三角形的对应边成比例求得BD 的长即可．（1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°.∴90B DAB ∠+∠=︒又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒即∠CAB =90°∴AC 是半圆O 的切线.（2）解：由题意知，,90OE BD D ∠=︒∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥.12AF AD = 又∵AD=6∴AF =3.又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD44369.2EF AF AD BDEF BDBD ∴==∴=∴= 点睛：本题考查了切线的判定、圆周角定理的推论、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 20【解析】试题分析：根据圆周角定理及角平分线的性质，可得∠ADB =90°、AD =BD ；再利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形的知识，即可得到BD 的长.解：∵AB 为直径，∴ ∠ADB =90°，∵CD 平分∠ACB ，∴ ∠ACD =∠BCD ，∴=．∴AD =BD在等腰直角三角形ADB 中，BD =AB sin45°=5×=52 ∴ BD =52.点睛：此题是一道求弦长的题目，需结合圆周角定理、解直角三角形以及等腰直角三角形性质求解；21．（1）（2）120°．【解析】分析;(1)连接CD ，只要证明△ABD 是等腰三角形是解题关键；（2）首先证明△OBD是等边三角形，推出∠BOD=60°,由CD DB ,推出∠ACD=∠BAD=30°,推出∠BAC=60°,再利用圆内接四边形的性质即可解决问题.本题解析：解：（1）连接CD∵∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠CAD=∠DAB ；∴＝∴CD=DB∵BC 为⊙O 的直径∴∠CDB=90°在Rt △CDB 中，CD 2+BD 2=BC 2∴BD =5 ．（2）连接OB 、OD∵⊙O 直径为10，∴ OB ＝OD=5∵BD=5∴ OB ＝OD= BD∴△BOD 为等边三角形∴∠BOD=60°∵＝∴∠ACD=∠BAD=30°∴∠BAC=60°∵四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形∴∠CDB=180°﹣∠BAC =120°22．（1）见解析；（2）6π【解析】试题分析：（1）连结OD ，证明∠ODB =90°即可；（2）根据阴影面积=△BOD 的面积－扇形DOE 的面积计算即可．试题解析：解：（1）直线BD 与⊙O 相切．证明如下：连接OD ．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠A ．又∵∠CBD ＝∠A ，∴∠CBD ＝∠ODA ．∵BC ⊥AD ，∴∠C ＝90°，∴∠CBD ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODA ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODB ＝90°， ∴BD ⊥OD ．又∵OD 是半径，∴BD 是⊙O 的切线 ；（2）∵∠A ＝30°，∴∠DOB ＝60°．∵OA ＝6，∴OD ＝6．又由（1），知∠ODB ＝90°，∴BO ＝12，∴BD = 11622OBD S OD BD ∴=⋅⋅=⨯⨯= 26066360DOE S ππ⨯⨯==扇形6OBD DOE S S S π=-= 阴影扇形．23．（1）证明见解析；（22.【解析】试题分析：（1）要证明ID=BD=DC ，只要求得∠BID=∠IBD ，再根据角平分线的性质即可得到结论；（2）由AB 是⊙O 的直径，得到BD ⊥AD ，由于OI ⊥AD ，得到OI ∥BD ，于是求得AD=2BD ，BD=2OI ，设OI=x ，则BD=AI=2x ，AD=4x ，得到=，如图2，过O 作OE ⊥BD交⊙O 于E ，连接AE 交OI 于F ，则OE ∥AI ，得到比例式代入求得x ，即可得到结果．试题解析：（1）证明：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠BAD=∠CAD ，∠ABI=∠CBI ，∵∠CBD=∠CAD ，∴∠BAD=∠CBD ，∴∠BID=∠ABI+∠BAD ，∴∠ABI=∠CBI ，∠BAD=∠CAD=∠CBD ，∵∠IBD=∠CBI+∠CBD ，∴∠BID=∠IBD ，∴ID=BD ，∵∠BAD=∠CAD ，∴BD BD = ，∴CD=BD ，∴DB=DC=DI ；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴BD ⊥AD ，OI ⊥AD ，∴OI ∥BD ，∵OA=OB ，∴AI=DI ，由（1）知ID=BD ，∴AD=2BD ，BD=2OI ，设OI=x ，则BD=AI=2x ，AD=4x ，∴=，如图2，过O 作OE ⊥BD 交⊙O 于E ，连接AE 交OI 于F ，则OE ∥AI ， ∴AI IF OE OF=，IF x IF=-， ∴x ， ∵OE ⊥BD ，∴BE DE = ，∴∠DAE=12∠BAD=12∠CAD ， ∴tan ∠DAE= tan 2CAD ∠=2IF AI ==．。

华东师大版九年级数学下册第27章 圆专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一把宽为2cm 的刻度尺（单位：cm ），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．5cm2、如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4AC =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A 2πB ．32C ．2πD3、在ABC 中，45B ∠=︒，6AB =，给出条件：①4AC =；②8AC =；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC 的长唯一．可以选取的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①或③4、如图，圆内接四边形ABCD 的外角ABE ∠为80°，则ADC ∠度数为（ ）A ．80°B ．40°C ．100°D ．160°5、如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于M ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AM =BMB ．CM =DMC ．AC BC =D ．AD BD =6、如图，四边形ABCD 内接于O ，如果它的一个外角64DCE ︒∠=，那么BOD ∠的度数为（ ）A．20︒B．64︒C．116︒D．128︒7、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（）A．6 B．3 C．9 D．128、如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC的度数为（）A．65°B．50°C．30°D．25°9、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，那么扇形的面积（）A．不变B．面积扩大为原来的3倍C ．面积扩大为原来的9倍D ．面积缩小为原来的1310、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（ ）A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知如图，AB =8，AC =4，∠BAC =60°，BC 所在圆的圆心是点O ，∠BOC =60°，分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ，则PE +EF +FP 的最小值为____________．2、如图，已知菱形ABCD ，∠DAB ＝60°．AC 、BD 交于点O ，以O 为圆心，以DO 的长为半径画圆，与菱形相交，则图中阴影部分的面积为 ___．3、数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A ，B ，再作弦AB 的垂直平分线，垂足为C ，交AB 于点D ，连接CD ，经测量8AB =cm ，2CD =cm ，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm ．4、在下图中，AB 是O 的直径，要使得直线AT 是O 的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）5、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．6、如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若弦BC 的长度为∠BAC＝________度．7、如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若∠ADB＝12°，则该正多边形的边数为 _____．8、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝AC的长为_____．9、如图，将半径为10cm的圆形纸片沿一条弦AB折叠，折叠后弧AB的中点C与圆心O重叠，则弦AB的长度为________cm．10、在菱形ABCD 中，AB ＝6，E 为AB 的中点，连结AC ，DE 交于点F ，连结BF ．记∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α＝60°时，则AF 的长是 _____；（2）当α在变化过程中，BF 的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，AB 是O 的弦，C 是O 上的一点，且60ACB ∠=︒，⊥OD AB 于点E ，交O 于点D ．若O 的半径为6，求弦AB 的长．2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，F 为AB 延长线上一点，连接CF ，DF ．（1）若OE ＝3，BE ＝2，求CD 的长；（2）若CF 与⊙O 相切，求证DF 与⊙O 相切．3、如图，AB 是O 的直径，PA ，PC 是O 的切线，A ，C 是切点，连接AC ，PO ，交点为D ．(1)求证：BAC OPC ∠=∠；(2)延长PO 交O 于点E ，连接BE ，CE ．若30BEC ∠=︒，8PA =，求AB 的长．4、下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A 在O 上．求作：直线PA 和O 相切．作法：如图，①连接AO ；②以A 为圆心，AO 长为半径作弧，与O 的一个交点为B ；③连接BO ；④以B 为圆心，BO 长为半径作圆；⑤作B 的直径OP ；⑥作直线PA ．所以直线PA 就是所求作的O 的切线．根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（______）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（______）（填推理的依据）．5、如图，在Rt ABC 中，∠ABC ＝90°，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作⊙O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE 、DP ．点F 为线段CP 上一点，连接DF ，∠FDP ＝∠DEP ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)当DP EP =时，求证AB ＝AP ；(3)当AB ＝15，BC ＝20时，是否存在点P ，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】作OD ⊥AB 于C ，OC 的延长线交圆于D ，其中点O 为圆心，OA OB ，为半径，2CD =cm ，8AB =cm ；设茶杯的杯口外沿半径为r ，在Rt AOC △中，由勾股定理知r =【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，OC 的延长线交圆于D ，其中点O 为圆心，OA OB ，为半径，由题意可知2CD =cm ，8AB =cm ；∵⊥OD AB∴AC =BC =4cm ，设茶杯的杯口外沿半径为r则在Rt AOC △中，由勾股定理知r =解得=5r故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用．解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算．2、A【解析】【分析】连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用等面积法求出BD 的长度，进而得到OBD ∆是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30°角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S ∆∆=--形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H∵2AB =，4AC =，90ABC ∠=︒∴在Rt ABC ∆中，BC∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆∴BC 是圆的直径，∴90CDB ∠=︒∴1122ABC S AB BC AC BD ∆==，即112422BD ⨯⨯=⨯⨯解得：BD =又∵12OB OC OD BC ====∴OB OD BD ==∴OBD ∆是等边三角形∴60BOD ∠=︒ ∴1302C CDO BOD ∠=∠=∠=︒∵OH ⊥CD∴12OH OC ==，3CD =∴2601123223602ACB COD ODB S S S S ππ∆∆⨯=--=⨯⨯-=形阴扇影． 故选：A ．【点睛】本题考查了30°角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．3、B【解析】【分析】画出图形，作AD BE ⊥，交BE 于点D ．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD 的长，再由AD 和AC 的长作比较即可判断①②；由前面所求的AD 的长和AB 的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB 上方，也可在AB 下方，其与AE 的交点即为C 点，为两点不唯一，可判断其不符合题意．【详解】如图，45ABE ∠=︒，6AB =，点C 在射线AE 上．作AD BE ⊥，交BE 于点D ．∵45ABE ∠=︒，∴ABD △为等腰直角三角形，∴4BD AD AB ===>， ∴不存在4AC =的三角形ABC ，故①不符合题意；∵6AB =，=AD AC =8，而AC >6，∴存在8AC =的唯一三角形ABC ，如图，点C 即是．∴8AC =，使得BC 的长唯一成立，故②符合题意；∵4AD =>，68AB =<，∴存在两个点C 使ABC 的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB 的上、下两侧，如图，点Ｃ和C '即为使ABC 的外接圆的半径等于4的点．故③不符合题意．故选B．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，然后根据同角的补角相等得出∠ABE＝∠D＝80°．【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D．∵∠ABE＝80°，∴∠ADC＝80°．故选：A ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．5、B【解析】【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．【详解】解：∵弦AB ⊥CD ，CD 过圆心O ，∴AM =BM ，AC BC =，AD BD =，即选项A 、C 、D 选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM 和DM 不一定相等，故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．6、D【解析】【分析】由平角的性质得出∠BCD =116°，再由内接四边形对角互补得出∠A =64°，再由圆周角定理即可求得∠BOD =2∠A =128°．【详解】∵64DCE ∠=︒∴18064116BCD ∠=︒-︒=︒∵四边形ABCD 内接于O∴180********A BCD ∠=︒-∠=︒-︒=︒又∵2BOD A ∠=∠∴264128A ∠=⨯︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．7、C【解析】【分析】连接AC ，由圆周角定理得90ACB ∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒，再由含30角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接AC ．AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒， 4.5BC =，29AB BC∴==，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8、D【解析】【分析】先求出∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【详解】解：∵∠AOC=130°，AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=50°，∴∠BDC=12∠BOC=25°，故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．9、A【解析】【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为19n，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案．【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，∴原来扇形的面积为2 360n rπ，∵扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，∴变化后的扇形的半径为3r，圆心角为19 n，∴变化后的扇形的面积为221(3)9360360n r n rππ=，∴扇形的面积不变．故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键．10、C【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．【详解】解：设圆心为O，连接OB．Rt△OBC中，BC=1AB=20cm，2根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm．故选：C．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题1、12##12-+【解析】【分析】如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，连接MN交AB于E，交AC于F，此时△PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想办法求出MN的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，连接MN交AB于E，交AC于F，此时△PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，∴当MN的值最小时，△PEF的值最小，∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，∴∠MAN=120°，∴MN，∴当PA的值最小时，MN的值最小，取AB的中点J，连接CJ．∵AB=8，AC=4，∴AJ=JB=AC=4，∵∠JAC=60°，∴△JAC是等边三角形，∴JC=JA=JB，∴∠ACB=90°，∴BC=∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=OC=BC BCO=60°，∴∠ACH =30°，∵AH ⊥OH ，AH =12AC =2，CH∴OH∴OA∵当点P 在直线OA 上时，PA 的值最小，最小值为∴MN =．故答案：．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题． 2、6π##16π【解析】【分析】根据菱形的性质，求出圆的半径和相应扇形圆心角的度数，再根据面积之间的关系进行计算即可．【详解】 解：如图，连接OE ，OA 与O 相交于点F ，菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，30DAO BAO ∴∠=∠=︒，AC BD ⊥，903060OBE ∴∠=︒-︒=︒，12OB OE BE AB ∴==== BOE OBE S S S ∆∴=-阴影部分①扇形260123602π⨯=-12π=AOB BOE EOF S S S S ∆∆=--阴影部分②扇形23011222360π⨯=--24π， ()4S S S ∴=⨯+阴影部分阴影部分①阴影部分②4()1224ππ=⨯ 6π=， 故答案为：6π．【点睛】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判定，菱形的性质，掌握扇形面积的计算方法，等边三角形的判定和菱形的性质是正确计算的前提．3、5【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．【详解】解：设圆心为O，连接OB．AB＝4cm，Rt△OBC中，BC＝12根据勾股定理得：OC2＋BC2＝OB2，即：（OB−2）2＋42＝OB2，解得：OB＝5；故轮子的半径为5cm．故答案为：5．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【详解】解：添加条件：∠ABT =∠ATB =45°，∵∠ABT =∠ATB =45°，∴∠BAT =90°，又∵AB 是圆O 的直径，∴AT 是圆O 的切线，故答案为：∠ABT =∠ATB =45°（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键．5、512π-【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，∴AC =1，BC ==A =60°，∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S +-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π 【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．6、60【解析】【分析】在Rt △BOE 中，利用勾股定理求得OE =1，知OB =2OE ，得到∠BOE =60°，∠BOC =120°，再利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：如图作OE ⊥BC 于E ．∵OE ⊥BC ，∴BE =EC BOE =∠COE ，∴OE =1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理．垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．7、15##十五【解析】【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角∠AOB＝24°，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案．【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为⊙O，连接OA，OB，∵∠ADB＝12°，∴∠AOB＝2∠ADB＝24°，而360°÷24°＝15，∴这个正多边形为正十五边形，故答案为：15．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提．8、4π3【解析】【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=， 故答案为：43π． 【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．9、【解析】【分析】连接OC 交AB 于点D ，再连接OA ．根据轴对称的性质确定OC AB ⊥，OD =CD ；再根据垂径定理确定AD =BD ；再根据勾股定理求出AD 的长度，进而即可求出AB 的长度．【详解】解：如下图所示，连接OC 交AB 于点D ，再连接OA ．∵折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，∴OC AB ⊥，OD =CD ．∴AD =BD ．∵圆形纸片的半径为10cm ，∴OA =OC =10cm ．∴OD =5cm ．∴AD =．∴BD =．∴AB AD BD =+=．故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．10、 2 26BF <<【解析】【分析】（1）证明ABC 是等边三角形，AEF CDF ∽△△，进而即可求得AF ； （2）过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB 的延长延长线于点H ，证明F 在半圆HFC 上， 进而即可求得范围．【详解】（1）如图，四边形ABCD是菱形AB BC∴=，AB CD∥AEF CDF∴∽AE AFCD FC∴=60ABC∠=︒ABC∴是等边三角形6AC AB∴==E是AB的中点3AE∴=AE AFCD FC=即AE AF CD AC AF=-366AF AF∴=-2AF∴=故答案为：2（2）如图，过点F作FG AB∥，交BC于点G，以G为圆心GC长度为半径作半圆，交CB的延长延长线于点H ，四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥AEF CDF ∴∽AE AF CD FC ∴=36=12= 23CF AC ∴= FG AB ∥CFG CAB ∴∽23FG CF AB AC ∴== 243FG AB ∴=⨯= F ∴在以G 为圆心GC 长度为半径的圆上， 又∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）∴F 在半圆HFC 上，BF ∴最小值为2862HB GF BC =-=-=最大值为6BC =∴26BF <<故答案为：26BF <<【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】连接OB ，由圆周角定理得出∠AOB =2∠ACB =120°，再由垂径定理得出∠AOE =12∠AOB =60°、AB =2AE ，在Rt △AOE 中，由OA =2OE 求解可得答案．【详解】如图，连接OB ，则∠AOB =2∠ACB =120°，∵OD ⊥AB ，∴∠AOE =12∠AOB =60°，∵AO =6，∴在Rt △AOE 中，132OE OA ==，AE =∴AB =2AE =故答案为：【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2、（1）8；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OC ，利用勾股定理求解CE ＝4，再利用垂径定理可得答案；（2）证明90,,OCF CF DF 再证明,OCF ODF ≌ 可得90,ODF 从而可得结论.【详解】（1）解：连接OC ，∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∴OC ＝OB ＝OE ＋BE ＝3＋2＝5，在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，∴CE2＝52－32，∴CE＝4，∴CD＝2CE＝8.（2）解：连接OD，∵CF与⊙O相切，∴∠OCF＝90°，∵CE＝DE，CD⊥AB，∴CF＝DF，又OF＝OF，OC＝OD，∴△OCF≌△ODF，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF．又D在⊙O上，∴DF与⊙O相切．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明△OCF≌△ODF得到∠ODF＝∠OCF＝90°是解本题的关键.3、 (1)证明见解析【解析】【分析】（1）如图，连接,OC 先证明90,,,OAP BAC CAP PA PC APO CPO 再证明,OP AC 可得90,CAP APO 从而可得结论； （2）如图，先求解 30,BAC ∠=︒ 结合,AC OP 求解60,AOP 再利用tan AOP ∠建立方程求解即可.(1)证明：如图，连接,OC,PC PA 为O 的切线，90,,,OAP BAC CAP PA PC APO CPO,OC OA =,OP AC90,CAP APO.BAC APO CPO(2)解：如图，30,BEC30,BAC 而,AC OP60,AOP90,8,OAP PAtan tan 603,PAAOP AO 883,33AO 1632.3AB AO【点睛】本题考查的是圆的的切线的性质，切线长定理的应用，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，熟练的运用切线长定理解题是解本题的关键.4、 (1)见解析(2)直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠OAP ＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论．(1)解：补全的图形如图所示；(2)证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）． 故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】本题考查了作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．5、 (1)见解析(2)见解析(3)存在，252或10 【解析】（1）利用圆周角定理证明∠FDP=∠DBP，∠DBP+∠OPD=90°，再证明OD⊥DF，即可证明结论；（2）先证明∠CBP=∠EBP，易证∠C=∠ABE，由∠APB=∠CBP+∠C，∠ABP=∠EBP+∠ABE，得出∠APB=∠ABP，即可得出结论；（3）先证明△DCP∽△BCA，利用相似三角形的性质得到CP＝54CD，再分当BD＝BE，BD＝ED两种情况讨论，即可求解．(1)证明：连接OD，∵DP DP，∴∠DBP＝∠DEP，∵∠FDP＝∠DEP，∴∠FDP=∠DBP，∵BP是⊙O的直径，∴∠BDP=90°，∴∠DBP+∠OPD=90°，∵OD=OP，∴∠OPD=∠ODP，∴∠FDP+∠ODP=90°，∴DF是⊙O的切线；(2)证明：连接BE，如图所示：∵DP EP=，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；(3)解：由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC25，∵12AB•BC＝12AC•BE，即12×15×20＝12×25×BE，∴BE＝12，∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴CPAC＝CDBC，∴CP＝AC CDBC＝2520CD＝54CD，△BDE是等腰三角形，分两种情况：①当BD＝BE时，BD＝BE＝12，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8，∴CP＝54CD＝54×8＝10；②当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，∴CD＝12BC＝10，∴CP＝54CD＝54×10＝252；综上所述，△BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为252或10．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．。

华师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，已知，分别切于点、，，，那么弦的长是（）A. B. C. D.2. 如图，是的直径，点在上，，则的度数是（）A. B. C. D.3. 如图，两同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点，点到的距离等于的一半，且．则大小圆的半径之比为（）A. B. C. D.4. 如图，切于点，是的一条割线，且，，那么的长为（）A. B. C. D.5. 如图在中，，为边上一点，且，过作，内切于四边形，则的值为（）A. B. C. D.6. 已知的半径为，的半径为，两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切7. 在矩形中，，，以点为圆心，作圆，则直线与的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法判断8. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的最大值为（）A. B. C. D.9. 如图，和内切，它们的半径分别为和，过作的切线，切点为，则的长为（）A. B. C. D.10. 如图，点是的边上的一点，与边相切于点，与线段相交于点，若点是上一点，且，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 三角形，正方形，平行四边形，矩形中不一定有外接圆的是________．12. 已知两等圆的半径为，公共弦长为，则圆心距为________．13. 已知：如图，在中，弦、相交于点，，，，则________．14. 如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作延长线的垂线，垂足为．若的半径为，，则图中阴影部分的面积是________．15. 已知点到的最近距离是、最远距离是，则此圆的半径是________．若点到有切线，那么切线长是________．16. 如图，是的内切圆，与、、分别相切于点、、，，则的度数为________．17. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是，则这个模型的侧面积是________．18. 已知：两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是________．19. 已知定圆半径为，动圆半径为，若与内切，那么的圆心轨迹是________．20. 材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为、、的三角形的最小圆的直径是________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，是圆的一条直径，弦垂直于，垂足为点、是劣弧上一点，点处的切线与的延长线交于点，连接，交于点．求证：已知，，，求圆的直径．22. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．求证：是的切线；若的半径为，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．23. 如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，，．求的大小；求弦的长．24. 如图，是的直径，与相切于点，过点作的平行线交于点，与的延长线相交于点．试探究与的位置关系，并说明理由；已知，，，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算的半径的一种方案：①你选用的已知数是________；②写出求解过程．（结果用字母表示）25. 已知：如图，是的外接圆，且，，是的切线，为切点，割线过圆心，交于另一点，连接．求证：；求的半径及的长．26. 如图，是圆的直径，，点是圆上一动点（与，不重合），的平分线交圆于．.判断的形状，并证明你的结论；若是的内心，当点运动时，、中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．答案1. B2. A3. A4. A5. D6. D7. C8. C9. C10. A11. 平行四边形12.13.14.15. 或16.17.18. 内含19. 以为圆心，以为半径的圆20. 21. 证明：如图，连接，∵ 是的切线，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ；解：如图，连接，∵ 为直径，∴ ，. ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∵ ，，，∴，∴，即圆的直径为．22. 证明：连接，则，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，即是的切线；解：在中，，，由勾股定理可求得，所以，因为，所以扇形，所以阴影扇形．23. 解： ∵ 是的外角，，，∴ ，∴ ；过点作于点，则，∵ ，，∴，∴．24. 解：（1）与相切．理由：连接，∵ ，∴ ，．又∵ ，∴ ，∴ ．∵ ，，，∴ ．∴ ．∵ 与相切，∴ ．∴∴ 与相切．.①选择、、，或其中个．②解答举例：若选择、、方法一：由，，得．方法二：在中，由勾股定理，得．方法三：由，，得．若选择、方法一：在中，由勾股定理：，得；方法二：连接，由，得．若选择、；需综合运用以上多种方法，得．25. 证明：∵ 是的切线，∴ ．又∵ ，∴ ，∴ ．∴ ．解：连接交于点，则；由可知，，∴ ．∴ 为的中点，∵ ，∴ ．又∵ ，∴ ．设的半径为，则，在中，∵ ，∴ ，∴ ，；∵ 是的直径，∴ ．又∵ ，∴ ．∵点是的中点，∴ ．26. 解：是等腰直角三角形．理由如下：∵ 是圆的直径，∴ ，∵ 平分，. ∴，∴ ，∴ 是等腰直角三角形；（2）的长度不变，且在中，∵ ，，∴，连接，∵ 是的内心，∴ ，∵由可知，∴ ，∵ 是的外角，∴ ，∴ 是定值，即．。

【易错题解析】华师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷一、单选题（共10题；共32分）1.已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（）A. 5cmB. cmC. cmD. cm2.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A. 100°B. 130°C. 150°D. 160°3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．34.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 48cm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 120πcm26.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）A. πB. 2πC. 5πD. 10π7.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm8.如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°9.如图，AB是的直径，，∠COD=34 ，则∠AE0的度数是（）A. 51B. 56C. 68D. 7810.（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。

则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.12.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________．13.如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，，若∠AOB=40°，则∠ADC的大小是________度．14.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．15.若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．16.若正六边形的边长为2，则它的半径是________．17.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．18.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是________．19.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________ ．20.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为________．三、解答题（共7题；共58分）21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．22.如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线．23.如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．24.如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度．25.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD 的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．26.如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD 与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．27.（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D．4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】50°13.【答案】2014.【答案】60°15.【答案】相离16.【答案】217.【答案】π﹣918.【答案】19.【答案】8＜AB≤1020.【答案】2 +1三、解答题21.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.22.【答案】证明：如图，连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．∴直线BD与⊙O相切．23.【答案】解：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，∵∠AOB=120°OA=5m，∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，∵OE=5m，∴在Rt△OEH中，EH= ，∴EF=2EH= ，∴此船能过桥洞．24.【答案】解：如图，连接BCD是弧AC的中点OD垂直平分ACEA=EC=设OD=OA=x，则OE=x-2，即，解得x=5AB=2OA=10答：BE的长度为25.【答案】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴=，∴OA=3，∴⊙O半径=3．26.【答案】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵又AO=CO，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵又CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵直径AB=2BE，∴OE=2OC，在Rt△EOC中，设CO=x，即OE=2x，由勾股定理得：CE=x，又∵CE=，∴x=1即OC=1，∵OC∥AD（已证）∴△EOC∽△EAD，∴，即，∴AD=27.【答案】解：（Ⅰ）如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴= ，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴= ，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．。

第二十七章圆章末测试（二）一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A．72°B．54°C．45°D．36°2．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A．3 B．8 C． D．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．20°5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10πA．36°B．54°C．60°D．27°7．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A．5 B． C． D．8．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π二．填空题（共6小题，每题3分）9．在边长为1的3×3的方格中，点B、O都在格点上，则劣弧BC的长是_________．10．已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为_________度．11．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是_________．12．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移_________cm时与⊙O相切．13．如图，∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1.5cm的⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为_________cm．14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=_________cm．三．解答题（共10小题）15．（6分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．16．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，以AD为直径的⊙0与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF．（1）求证：BE=CF；（2）若AD=BC=2．求ED的长．17．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD 至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．19．（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．20．（8分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．21．（8分）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．（1）求证：△ACF≌△BCE；（2）求证：AF是⊙O的切线．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD 的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．第二十七章圆章末测试（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解答：解：∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠D=36°，∴∠B=36°．∵AD⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAD=90°﹣36°=54°．故选B．2．解答：解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD，又∵所对的圆周角是∠CBA，∵∠CBD=∠CBA，∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；∴△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E．∵AD=4，则AE=DE=2；∴BE=BD+DE=7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=7×9=63；故BC=3．故选A．3．解答：解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．4．解答：解：连接O1O2，AO2，∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，∴∠AO1O2=60°，∴∠ACO2的度数为；30°．故选：C．5．解答：解：A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，故此选项错误；B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，故此选项错误；C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，此选项正确；D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，故此选项错误；故选：C．6．解答：∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故选D．7．解答：解：连接AO，AB，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，在Rt△PAO中，PA=4，OA=3，故PO=5，所以PB=2；∵BC是直径，∴∠BAC=90°，因为∠PAB和∠CAO都是∠BAO的余角，所以∠PAB=∠CAO，又因为∠CAO=∠ACO，所以∠PAB=∠ACO，又因为∠P是公共角，所以△PAB∽△PCA，故，所以，在Rt△BAC中，AB2+（2AB）2=62；解得：AB=，所以AC=故选：D．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选C．二．填空题（共6小题）9．解答：解：如图所示：∠BOC=45°，BO=2，∴劣弧BC的长是：=．故答案为：．10．解答：解：∵扇形弧长为2π，半径为3cm，∴l==2π，即=2π，解得：n=120°，∴此扇形所对的圆心角为：120°．故答案为：120．11．解答：解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．12．解答：解：∵直线和圆相切时，OH=5，又∵在直角三角形OHA中，HA==4，OA=5，∴OH=3．∴需要平移5﹣3=2cm．故答案为：2．13．解答：解：①如图1，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与PA相切时，且切点为C，连接O′C，则O′C⊥PA，即∠O′CP=90°，∵∠APB=30°，O′C=1.5cm，∴O′P=2O′C=3cm，∵OP=5cm，∴OO′=OP﹣O′P=2（cm）；②如图2：同理可得：O′P=3cm，∴O′O=8cm．故答案为：2或8．14．解答：解：连接AC、BC．∵∠D=∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D=30°，∴∠B=30°；又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，∴BH=AB；在Rt△CHB中，∠B=30°，CH=1cm，∴BH=，即BH=；∴AB=2cm．故答案是：2．三．解答题（共10小题）15．解答:解：（1）△ABC是等边三角形．∵C是弧AB的中点，∴=，∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°∴∠ACB=60°，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形；（2）连接BO、OC，过O作OE⊥BC于E，∵BC=6cm，∴BE=EC=3cm，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴OB=6cm，∴S扇形==12πcm2，∵S△BOC=×6×3=9cm2，∴S阴影=12π﹣9cm2，答：图中阴影部分的面积是（12π﹣9）cm2．16．解答：（1）证明：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，∴∠1=∠2．又∵AD为直径，∴∠AED=∠AFD=90°，即DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；（2）如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，AD=BC=2．∴BD=CD=BC=．∴由勾股定理得到AB==5．∵由（1）知DE⊥AB，∴AD•BD=AB•ED，∴ED===2．故ED的长为2．17．解答：（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC，∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC•cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1，∴AH=OA+OH=r+r=1，解得：r=2（2﹣），∴△ABC的外接圆的周长为：4π（2﹣）．18．解答：证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．19．解答：证明：（1）如图，∵∠A与∠B是对的圆周角，∴∠A=∠B，又∵∠1=∠2，∴△ADE∽△BCE；（2）如图，∵AD2=AE•AC，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED=∠ADC，又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠AED=90°，∴直径AC⊥BD，∴=，∴CD=CB．20．解答：（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵=，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴=，=，∴BC=，由勾股定理得AB=，∴OC=，∵OC∥AD，∴=，∴=，解得AE=，∴cos∠DAB===．21．解答：证明：（1）在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）；（2）连结OF，如图，∵△ACF≌△BCE，∴∠A=∠B，而∠A+∠AFC=90°，∴∠B+∠AFC=90°，∵OB=OF，∴∠B=∠OFB，∴∠OFB+∠AFC=90°，∴∠AFO=90°，∴OF⊥AF，∴AF是⊙O的切线．22．解答：解：（1）如图，连接OA；∵∠C=60°，∴∠AOB=120°；而OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°；而AB=AP，∴∠P=∠ABO=30°；∵∠AOB=∠OAP+∠P，∴∠OAP=120°﹣30°=90°，∴PA是⊙O的切线．（2）如图，过点O作OM⊥AB，则AM=BM=，∵tan30°=，sin30°=，∴OM=1，OA=2；∴=××1=，=，∴图中阴影部分的面积=．23．解答：解：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=；（2）∵S△ABC=AB•EC=×4×=2，∴．24．解答：解：（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°，∴∠ABC=∠DCB=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠BDC=90°∴BC是圆的直径．∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°∴==，∠BCD=60°∴AB=AD=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，在直角△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC．∴BC+BC=15，解得：BC=6故此圆的半径为3．（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．在直角△AOE中，∠AOE=30°∴OE=OA•cos30°=S△AOD=×3×=．∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣=﹣=．。

华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，O 的切线DE 交BC 于点E ，若30CAB ∠=︒，DE BC ⊥于点E 且1BE =，则O 的半径为（ ）．A ．4B ．C ．2D 2、ABC 的边BC 经过圆心O ，AC 与圆相切于点A ，若20B ∠=︒，则C ∠的大小等于（ ）A ．50︒B ．25︒C ．40︒D ．20︒3、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）A ．716B ．2110C ．2116D ．35164、往直径为78cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽72cm AB =，则水的最大深度为（ ）A ．36 cmB ．27 cmC ．24 cmD ．15 cm5、如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．B ．CD ．86、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为2，则圆形螺帽的半径是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．D ．4cm7、如图，CD 是ABC 的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点． （2）作直线GH 交AB 于点E ．（3）在直线GH 上截取EF AE =．（4）以点F 为圆心，AF 长为半径画圆交CD 于点P ．则下列说法错误的是（ ）A ．AE BE =B ．GH CD ∥C ．AB =D ．45APB ∠=︒8、如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，若∠BOC ＝40°，则∠OAB 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．120°9、如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，若O 的半径为2，则ABC 的面积为（ ）A B C ．D ．10、如图，点A ，B ，C 在O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，50A ∠=︒，110ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在直角坐标系中，A点坐标为(4,3)--，A的半径为1，点P坐标为(2,0)，点M是A上一动点，则PM AM+的最小值为 __．2、如图，在⊙O中，AB＝AC，AB＝10，BC＝12，D是BC上一点，CD＝5，则AD的长为______．3、如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，弧长约为5π8米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”所对的圆心角度数为______．4、如图，在⊙O 中，弦AB ⊥OC 于E 点，C 在圆上，AB ＝8，CE ＝2，则⊙O 的半径AO ＝___________．5、一个扇形的弧长是6cm π，面积是215cm π，则此扇形的半径为__________．6、如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点．若∠APO =25°，则∠AOP =___________°．7、如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若弦BC 的长度为∠BAC ＝________度．8、如图，PA 、PB 是O 的切线，其中A 、B 为切点，点C 在O 上，52ACB ∠=︒，则APB ∠=______︒．9、已知圆弧所在圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm．10、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为斜边BC上一点，且BD=3CD，将△ABD沿直线AD翻折，点B的对应点为B′，则sin∠CB′D=______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作DC AE⊥交AE 的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线．AC=，求阴影部分的面积．（2）若92、如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．(1)求∠APC和∠BPC的度数；(2)求证：△ACM≌△BCP；(3)若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；(4)在（3）的条件下，求AB的长度．3、已知∠MPN的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．4、如图1，ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F．直线BE交直线CD于G点．(1)小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∴∠AEB＝∠ACB，（填写数量关系）∴∠AEB＝°．(2)如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；(3)线段AE最大值为，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为．5、如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于．点E，连接BE，BC BE(1)求证：BE为⊙O的切线；(2)若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】连接OD、BD，利用三角形外角的性质得到∠BOD=60°，证得△BOD是等边三角形，再利用切线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求得BD=2BE=2，即可求解．【详解】解：连接OD、BD，∵∠CAB=30°，OD=OA，∴∠CAB=∠ODA=30°，∴∠BOD=∠CAB+∠ODA=60°，∵OD =OB ，∴△BOD 是等边三角形，∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE =90°，∴∠BDE =30°，∵DE ⊥BC 于点E 且BE =1，∴BD =2BE =2，∴OB =BD =2，即⊙O 的半径为2，故选：C ．．【点睛】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线，灵活应用定理是解决问题的关键．2、A【解析】【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，根据切线的性质得到90OAC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接OA ，20B ︒∠=，240AOC B ∴∠=∠=︒， AC 与圆相切于点A ，90OAC ∴∠=︒，904050C ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．3、D【解析】【分析】设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，根据等腰三角形性质BF EF =，根据四边形ABCD 为矩形，得出∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，可证BOF BDC ∽．得出BF BO BC BD=，根据勾股定理10BD ，代入数据810BF BO =，得出4455BF EF OB r ===，根据勾股定理在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，根据DE 为O 的切线，利用勾股定理()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝，解方程即可． 【详解】解：设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，∵OB =OE ，∴BF EF =，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，∴BOF BDC ∽． ∴BF BO BC BD=， ∵6,8AB AD ==，∴10BD ==， ∴810BF BO =， ∴4455BF EF OB r ===， ∴885EC r =-． 在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=， 又∵DE 为O 的切线，∴OE DE ⊥， ∴()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝， 解得3516r =或0（不合题意舍去）． 故选D ．【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．4、C【解析】【分析】连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．【详解】解：连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，如图所示：则136()2BD AB cm==，O的直径为78cm，39()OB OC cm∴==，在Rt OBD△中，15()OD cm，391524()CD OC OD cm ∴=-=-=，即水的最大深度为24cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5、A【解析】【分析】过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，根据已知条件即可求得,OD OP ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OE ，根据勾股定理即可求得DE ，根据垂径定理即可求得CD 的长．【详解】解：如图，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，AB 是O 的直径，3AP =，7BP =，115,53222OD AB OP AB AP ∴===-=-= OE CD ⊥，30APC ∠=︒112OE OP ∴==在Rt ODE △中，DE =OE CD ⊥2CD DE ∴==故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据圆内接正六边形的性质可得△AOB 是正三角形，由面积公式可求出半径．【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB 是正三角形，过O 作OM AB ⊥于,M设半径为r ，即OA =OB =AB =r ，OM =OA •sin∠OAB ，∵圆O 的内接正六边形的面积为cm 2），∴△AOB 的面积为13=436（cm 2）， 即1432AB OM， 134322r r ，解得r =4，故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．7、C【解析】【分析】连接AF 、BF ，由作法可知，FE 垂直平分AB ，再根据EF AE =可得∠AFE =45°，进而得出∠AFB ＝90°，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确．【详解】解：连接AF 、BF ，由作法可知，FE 垂直平分AB ，∴AE BE =，故A 正确；∵CD 是ABC 的高，∴GH CD ∥，故B 正确；∵EF AE =，AE BE =，∴2AB EF =，故C 错误；∵EF AE =，∴∠AFE =45°，同理可得∠BFE =45°，∴∠AFB ＝90°，1452APB AFB ∠=∠=︒，故D 正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明．8、B【解析】【分析】根据OA，OB都为半径可知，△AOB为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，可知∠AOC=∠BOC=40°，进而可以算出∠AOB的角度，从而可以算出∠OAB的度数．【详解】解：在⊙O中，OA=OB，∴△AOB为等腰三角形，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，∴∠OAB=（180°-∠AOB）÷2=50°．【点睛】本题考查圆的性质、等腰三角形的性质、垂径定理、利用圆的性质结合等腰三角形的性质是解决本题的关键，也可利用垂径定理解决本题．9、D【解析】【分析】过点O 作OH ⊥BC 于点H ，根据等边三角形的性质即可求出OH 和BH 的长，再根据垂径定理求出BC 的长，最后运用三角形面积公式求解即可．【详解】解：过点O 作OH ⊥BC 于点H ，连接AO ，BO ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∵O 为三角形外心，∴∠OAH =30°，∴OH =12OB =1，∴BHAH =-AO +OH =2+1=3 ∴2BC BH ==∴11322ABC S BC AH ∆=⨯=⨯=故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10、A【解析】【分析】根据圆周角定理求出BOC ∠，根据邻补角求出BDO ∠，利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：2BOC A ∠=∠，50A ∠=︒，100BOC ∴∠=︒，110ADC ∠=︒，18011070BDO ∴∠=︒-︒=︒，BOC B BDO ∠=∠+∠，1007030B ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题1、【解析】【分析】由点M 是A 上一动点，当A ，M ，P 三点共线时，即PM AM +有最小值，连接AP 交A 于点M ，过点A 作AE x ⊥于点E ，利用勾股定理求解PA 即可解答．【详解】解：点M 是A 上一动点，当A ，M ，P 三点共线时，PM AM +有最小值，连接AP 交A 于点M ，过点A 作AE x ⊥于点E ，A 点坐标为(4,3)--，点P 坐标为(2,0)，3AE ∴=，426EP OE OP =+=+=，AP ∴=PM AM ∴+的最小值为故答案为：【点睛】本题考查求一点与圆上点距离的最值、两点之间线段最短、坐标与图形、勾股定理，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键．2、3＋3【解析】【分析】过A 作AE ⊥BC 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，根据圆周角定理可得∠ACB =∠B =∠D ，AB =AC =10，再由等腰三角形的性质可知BE =CE =6，根据相似三角形的判定证明△ABE ∽△CDF ，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE 、DF 、CF ， AF 即可求解．【详解】解：过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则∠AEB=∠CFD=90°，∵AB＝AC， AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴8AE===，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴AB BE AE CD DF CF==，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴10685DF CF==，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，则AF=∴AD=DF+AF=3＋故答案为：3＋【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键．3、90︒##90度【解析】【分析】 由,180n r l 直接代入数据进行计算即可. 【详解】解：如图，由题意得：5, 1.25,8KS l QK QS π===设,KQS n1.255,1808n ππ⨯∴= 解得：90,n故答案为：90︒【点睛】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键.4、5【解析】【分析】设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=r-2，先由垂径定理得到AD=BD=12AB=4，再由勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可．【详解】解：设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，∵OC⊥AB，AB=8，∴AE=BE=12AB=4，在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O的半径长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．5、5cm【解析】【分析】设此扇形的半径为：cmx，扇形的圆心角为θ，根据弧长公式和扇形面积计算公式的性质，分别得6180cm x πθπ=，2215360cm x πθπ=，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】设此扇形的半径为：cm x ，扇形的圆心角为θ 根据题意，得：6180cm x πθπ=，2215360cm x πθπ= 将6180cm x πθπ=代入到2215360cm x πθπ=，得：6152x ππ⨯= ∴5x =故答案为：5cm ．【点睛】本题考查了扇形面积、弧长公式、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握扇形面积、弧长的性质，从而完成求解．6、65【解析】【分析】根据切线的性质得到OA ⊥AP ，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【详解】解：∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，∴90APO AOP ∠+∠=︒，∵∠APO =25°，∴90902565AOP APO ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：65．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7、60【解析】【分析】在Rt△BOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到∠BOE=60°，∠BOC=120°，再利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：如图作OE⊥BC于E．∵OE⊥BC，∴BE=EC BOE=∠COE，∴OE=1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理．垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．8、76【解析】【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求得∠AOB，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案【详解】解：连接OA、OB，52∠=︒，ACB∴∠AOB=104°∵PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=76°故答案为：76【点睛】本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键9、12π【解析】【分析】根据弧长公式直接计算即可．【详解】∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，∴弧的长度为：6036 180180n rππ⨯⨯==12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．10【解析】【分析】先证明A、B′、C、D四点共圆，推出∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，利用平行线分线段成比例定理得到AE=3CE，由勾股定理得到AD，再由正弦函数即可求解．【详解】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，由折叠的性质得∠AB′D=∠B=45°，∴∠AB′D=∠ACD=45°，∴A、B′、C、D四点共圆，∴∠CB′D=∠CAD，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，∵∠CAB =90°，∴DE ∥AB ，∵BD =3CD ，∴AE =3CE ，∵∠ACB =45°，∴△DEC 是等腰直角三角形，∴DE =CE ，设DE =CE =a ，则AE =3CE =3a ，在Rt △ADE 中，AD =，∴sin ∠CB ′D = sin ∠CAD =DE AD ==． 【点睛】 本题考查了圆内接四边形的知识，正弦函数，折叠的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题1、（1）见详解；（2）6S π阴影【解析】【分析】（1）连接OD ，由题意易得//,OE BD OE BD OD OB ===，则有△ODB 是等边三角形，然后可得△AEO 也为等边三角形，进而可得OD ∥AC ，最后问题可求证；（2）由（1）易得AE =ED ，∠CED =∠OBD =60°，然后可得圆O 的半径，进而可得扇形OED 和△OED 的面积，则有弓形ED 的面积，最后问题可求解．【详解】（1）证明：连接OD ，如图所示：∵四边形BDEO 是平行四边形，∴//,OE BD OE BD OD OB ===，∴△ODB 是等边三角形，∴∠OBD =∠BOD =60°，∴∠AOE =∠OBD =60°，∵OE =OA ，∴△AEO 也为等边三角形，∴∠EAO =∠DOB =60°，∴AE ∥OD ，∴∠ODC +∠C =180°，∵CD ⊥AE ，∴∠C =90°，∴∠ODC =90°，∵OD 是圆O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：由（1）得∠EAO =∠AOE =∠OBD =∠BOD =60°，ED ∥AB ， ∴∠EAO =∠CED =60°，∵∠AOE +∠EOD +∠BOD =180°，∴∠EOD =60°，∴△DEO 为等边三角形，∴ED =OE =AE ，∵CD ⊥AE ，∠CED =60°，∴∠CDE =30°，∴2ED CE AE ==，∵9AC =，∴3,6CE AE OE ED ====，∴CD ==设△OED 的高为h ，∴sin 60h OE =⋅︒=∴21=63602OEDED OED n r S S S ED h ππ-=-⋅=-弓形扇形∴(1=662CED ED S S S CE CD ππ-=⋅--=阴影弓形． 【点睛】本题主要考查扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形是解题的关键．2、(1)∠APC＝60°，∠BPC＝60°(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，根据圆周角定理即可得到∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°；（2）根据平行线的性质得到∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC，求得∠M=∠BPC=60°，根据圆周角定理得到∠PAC+∠PCB=180°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（3）作PH⊥CM于H，根据全等三角形的性质得到CM=CP，AM=BP，根据直角三角形的性质得到PH，根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）过点B作BQ⊥AP，交AP的延长线于点Q，过点A作AN⊥BC于点N，连接OB，求得∠PBQ=30°，得到PQ，根据勾股定理得到BQ和AN，根据弧长公式即可得到结论．(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵BC BC=，=，AC AC∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°；(2)证明：∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM =∠BPC ，∵∠BPC =∠BAC =60°，∴∠PCM =∠BPC =60°，∴∠M =180°-∠BPM =180°-（∠APC +∠BPC ）=180°-120°=60°，∴∠M =∠BPC =60°，又∵A 、P 、B 、C 四点共圆，∴∠PAC +∠PCB =180°，∵∠MAC +∠PAC =180°，∴∠MAC =∠PBC ，∵AC =BC ，在△ACM 和△BCP 中，M BPC MAC PBC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACM ≌△BCP （AAS ）；(3)解：∵CM ∥BP ，∴四边形PBCM 为梯形，作PH ⊥CM 于H ，∵△ACM ≌△BCP ，∴CM =CP ，AM =BP ，又∠M =60°，∴△PCM 为等边三角形，∴CM =CP =PM =PA +AM =PA +PB =1+2=3，在Rt △PMH 中，∠MPH =30°，∴PH ，∴S 四边形PBCM =12（PB +CM ）×PH =12（2+3； (4) 解：过点B 作BQ ⊥AP ，交AP 的延长线于点Q ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，连接OB ，∵∠APC =∠BPC =60°，∴∠BPQ =60°，∴∠PBQ =30°，∴PQ =12PB =1，在Rt △BPQ 中，BQ在Rt △AQB 中，AB = ∵△ABC 为等边三角形，∴AN 经过圆心O ，∴BN =12AB∴AN=在Rt△BON中，设BO=x，则ON−x，2x)2＝x2，解得：x，∵∠BOA=∠BCA=120°，∴AB的长度为1203180π=【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3、（1）50°（2）∠APB=60°（3）13rπ⎫+⎪⎭【解析】【分析】（1）连接OA，OB，由切线的性质可求∠PAO＝∠PBO＝90°，由四边形内角和可求解；（2）当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，由“SAS”可证△APC≌△BPC，可得∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，可证AP＝AC＝PB ＝BC，可得四边形APBC是菱形；（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求AD，即可求解．【详解】解：（1）如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB＋∠PAO＋∠PBO＋∠AOB＝360°，∴∠APB＋∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°；（2）如图2，当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由（1）可知，∠AOB＋∠APB＝180°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°＝∠APB，∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心，∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS），∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，∴∠APC＝∠ACP＝30°，∴AP＝AC，∴AP＝AC＝PB＝BC，∴四边形APBC是菱形；（3）∵⊙O的半径为r，∴OA＝r，OP＝2r，∴AP=，PD＝r，∵∠AOP＝90°−∠APO＝60°，∴AD的长度＝601803rrππ⨯⨯=，133r r rππ⎫++=+⎪⎭．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．4、 (1)12，45；(2)见解析；(3)8，2【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，求得∠EBF=∠AEB＝45°，利用外角的性质得到∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°，即可得到结论；（3）当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，根据BC的中点M，得到CF=BF，设BG=FG=x，则x，CG x，由勾股定理得222CG BG BC+=，求出28x=-222MF=．BM MF BF+=，即可求出2(1)解：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∠ACB，∴∠AEB＝12∴∠AEB＝45°．，45；故答案为：12(2)解：由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，∴∠EBF=∠AEB＝45°．∴∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°．∵∠ACB＝90°，∴A、B、F、C在以AB为直径的圆上，即A、B、F、C四点共圆；(3)解：当点A 、C 、E 在一条直线上时，线段AE 最大，最大值为4+4=8，当MF ⊥BC 时线段MF 最小，∵BC 的中点M ，∴CF=BF ，设BG=FG=x ，则，CG +1)x ，∵222CG BG BC +=，∴2221)4x x ⎡⎤+=⎣⎦，得28x =-∵222BM MF BF +=，∴2222)MF +=，得2MF =，故答案为：8，2 ．．【点睛】此题考查了圆周角定理，四点共圆的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．5、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OE ，由BC BE =，可证明BCE BEC ∠=∠．再由矩形的性质可推出90OAE BCE ∠+∠=︒．根据圆的基本性质得出OAE OEA ∠=∠，即可求出90OEA BEC ∠+∠=︒，从而可求出90OEB ∠=︒，即证明BE 为⊙O 的切线；（2）由题意可推断点E 为矩形ABCD 对角线的交点，即可证明BE BC CE ==，推出BCE 为等边三角形，从而可求出30OBE ∠=︒．再利用含30角的直角三角形的性质即可求出22OB OE ==，进而求出3AB AO OB =+=，还可根据勾股定理可求出BE 的长，即BC 的长，最后根据矩形的面积公式计算即可．(1)如图，连接OE ．∵BC BE =，∴BCE BEC ∠=∠．∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，∴90BAC BCA ∠+∠=︒，即90OAE BCE ∠+∠=︒．∵OAE OEA ∠=∠，∴90OEA BEC ∠+∠=︒，∴180()90OEB OEA BEC ∠=︒-∠+∠=︒，即OE BE ⊥，∴BE 为⊙O 的切线；(2)∵点E 为AC 的中点，∴点E 为矩形ABCD 对角线的交点， ∴12BE AE CE AC ===， ∴BE BC CE ==，∴BCE 为等边三角形，∴60CBE ∠=︒，∴9030OBE CBE ∠=︒-∠=︒．∵在OBE △中，90OEB ∠=︒，∴22OB OE ==，∴123AB AO OB =+=+=，BE =∴BC BE ==∴=ABCD S AB BC ⋅矩形【点睛】本题考查切线的判定，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，含30角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识．作出常用的辅助线是解答本题的关键．。

华师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷一、单选题（共10题；共32分）1.已知⊙O的半径是10cm，AB是120°，那么弦AB的弦心距是（）√3cmA. 5cmB. 5√3cmC. 10√3cmD. 522.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A. 100°B. 130°C. 150°D. 160°3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．34.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 48cm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 120πcm2̂的长度为（）6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则ABA. πB. 2πC. 5πD. 10π7.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且AD∧=DC∧=CB∧，则四边形ABCD的周长等于（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm8.如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°9.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=34 ∘，则∠AE0的度数是（）A. 51 ∘B. 56 ∘C. 68 ∘D. 78 ∘10.（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。

则图中阴影部分的面积是（）π B. 10π C. 24+4π D. 24+5πA. 252二、填空题（共10题；共30分）11.半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.12.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________．13.如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，AB=AC，若∠AOB=40°，则∠ADC的大小是________度．14.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．15.若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．16.若正六边形的边长为2，则它的半径是________．17.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．18.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是________．19.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________ ．20.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为________．三、解答题（共7题；共58分）⃗⃗⃗⃗⃗ 的中点，AB=8，AC= 2√5，求⊙O半径的长．21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB22.如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线．23.如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．24.如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度．25.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD 的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；，求⊙O半径的长．（2）若PA=2，cosB=3526.如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD 与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．27.（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D．4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】50°13.【答案】2014.【答案】60°15.【答案】相离16.【答案】2π﹣917.【答案】9218.【答案】4π319.【答案】8＜AB≤1020.【答案】2 √3+1三、解答题21.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.22.【答案】证明：如图，连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB ）=90°． ∴直线BD 与⊙O 相切．23.【答案】解：如图所示，连接OE ，过点O 作OH ⊥EF 于点H ，∵∠AOB=120°OA=5m ， ∴∠OAB=30°，OK=2.5m ，则OH=2.5+2=4.5m ， ∵OE=5m ， ∴在Rt △OEH 中，EH= √52−(92)2=√192，∴EF=2EH= √19>3.2，∴此船能过桥洞． 24.【答案】解：如图，连接BC∵ D 是弧AC 的中点 ∴ OD 垂直平分AC ∴ EA=EC= 12AC =4 ∴设OD=OA=x ，则OE=x-2，∴OE 2+EA 2=OA 2 即(x −2)2+42=x 2， 解得x=5∴ AB=2OA=10∴BC =√AB 2−AC 2=√102−82=6∴ BE =√EC 2+BC 2=√42+62=2√13 答：BE 的长度为2√1325.【答案】（1）证明：连接OD ， ∵PD 切⊙O 于点D ， ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴ADO=∠E ， ∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ， ∴AB=BE ；（2）解：由（1）知，OD ∥BE ，∴∠POD=∠B ， ∴cos ∠POD=cosB=35，在Rt △POD 中，cos ∠POD=OD OP =35， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ， ∴ OA2+OA =35， ∴OA=3， ∴⊙O 半径=3．26.【答案】（1）证明：连接OC ， ∵AC 平分∠DAB ， ∴∠1=∠2， ∵又AO=CO ， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3， ∴OC ∥AD ， ∵又CD ⊥AD ， ∴CD ⊥OC ， ∴CD 为⊙O 的切线；（2）解：∵直径AB=2BE ， ∴OE=2OC ，在Rt △EOC 中，设CO=x ，即OE=2x ， 由勾股定理得：CE=√3x ， 又∵CE=√3， ∴x=1 即OC=1，∵OC ∥AD （已证） ∴△EOC ∽△EAD ， ∴OCAD=OEAE ，即1AD =23，∴AD=3227.【答案】解：（Ⅰ）如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴= ，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴= ，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．。

度第二学期华东师大版九年级数学下册_第27章_圆_单元检测试卷第27章圆单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列说法中，①半圆是弧；①半径相等的圆是等圆；①过圆心的线段是直径；①长度相等的弧是等弧；①三点确定一个圆．其中错误的是（）A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①2.如图，PP、PP、PP分别切⊙P于点P、P、P，PP分别交PP、PP于点P、P，下列关系：①PP=PP；①PPPP=PPPP；①PPPP和PPPP互补；①△PPP的周长是线段PP长度的2倍．则其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，PP是⊙P的直径，PP垂直于弦PP，PPPP=70∘，则PPPP=()A.20∘B.46∘C.55∘D.70∘4.如图，PP切⊙P于点P，PPP是⊙P的割线且过圆心，PP=4，PP=2，则⊙P的半径等于（）A.3B.4C.6D.85.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线第1页/共8页C.三条中线D.三条高线6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以P 为圆心的圆的一部分，路面PP =12米，净高PP =9米，则此圆的半径PP =( )A.122米B.132米C.142米D.152米 7.如图，P 、P 是以PP 直径的⊙P 上的两个点，弧PP =弧PP ，PPPP =24∘则PPPP 的度数为（ ）A.24∘B.60∘C.66∘D.76∘8.如果⊙P 的半径是4PP ，⊙P 的半径是6PP ，圆心距PP =8PP ，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.相交B.外切C.相离D.内切 9.如图，⊙P 的直径PP =8，点P 在⊙P 上，PPPP =30∘，则PP 的长是（ ）A.2B.2√2C.2√3D.4 10.如图，PP 、PP 、PP 分别与⊙P 相切，若PP =40∘，则PPPP 等于（ ）度．A.40B.50C.70D.80二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，四边形PPPP 是⊙P 的内接四边形，若PP =75∘，则PP =________．12.已知⊙P 1与⊙P 2相交于P ，P 两点，且⊙P 1经过点P 1，PPP 1P =100∘，则PPP 2P =________．13.已知⊙P 中，两弦PP 和PP 相交于点P ，若PP :PP =2:3，PP =2PP ，PP =12PP ，则弦PP 的长为________PP ．14.两个皮带轮，已知大轮半径为15PP，小轮半径为5PP，若大轮每分转500转，则小轮每分转________转．15.若圆心距为3的两圆只有一条公切线，且其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为________．16.⊙P的半径为10PP，P、P、P三点到圆心P的距离分别为8PP、10PP、12PP，则点P、P、P与⊙P的位置关系是：点P在________；点P在________；点P在________．17.扇形的半径为6PP，面积为9PP2，那么扇形的弧长为________，扇形的圆心角度数为________．18.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点P，P，P，其中P点坐标为(4, 4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________．19.如图，正△PPP的边长PP=2，以P为圆心的圆切PP于点P，交PP于点P，交PP于点P，则弧PP的长=________．20.如图，△PPP内接于⊙P，若PPPP=20∘，则PP的大小为________度．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知PP△PPP的斜边PP=5PP，直角边PP=3PP，以P为圆心，半径分别为2PP、3PP的两个圆⊙P1和⊙P2与PP有怎样的位置关系？半径为多长时，PP与⊙P相切？22.如图，已知PP是半⊙P的直径，过P作弦PP的垂线交半⊙P于P，交切线PP于P，连接PP、PP．(1)求证：PPPP=PP；第3页/共8页（2）⊙P半径为5，PP=8，求切线长PP．23.如图，PP、PP是⊙P的直径，弦PP // PP，弧PP的度数为40∘，求PPPP的度数．24.如图，点P、P、P都在半径为12的⊙P上，过点P作PP // PP 交PP的延长线于点P，连接PP，已知PPPP=PPPP=30∘．(1)求证：PP是⊙P的切线；(2)求弦PP的长；(3)求图中阴影部分的面积．25.如图，在矩形纸片PPPP中，PP=9PP，PP=6PP，P在PP 上，若以P为圆心，画弧与PP相切于P，与PP相切于点P，交PP 于点P，连结PP，若把扇形PPP剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求：(1)圆锥的底面半径；(2)阴影部分的面积．26.如图，P为正方形PPPP对角线上一点，以P为圆心，PP长为半径的⊙P与PP相切于点P．(1)求证：PP与⊙P相切．(2)若正方形PPPP的边长为1，求⊙P的半径．答案1.D2.D3.C4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.C11.105∘12.130∘或50∘13.1014.150015.716.圆内圆上圆外17.3PP90P18.(2, 0)19.√33P20.7021.解：(1)如图1，过P作PP⊥P，于点P．PP△PPP的斜边PP=5PP，PP=3PP，根据勾股定理得：PP=√52−3=4(PP)，①P△PPP=12PP⋅PP=12PP⋅PP，①PP=PP⋅PPPP =125PP．第5页/共8页<3①2<125①以点P为圆心，分别以2PP和3PP为半径作两个圆，这两个圆与直线PP分别相离和相交；(2)由(1)知，PP=12PP．5PP时，PP与⊙P相切．则以点P为圆心，当半径为12522.(1)证明：①PP是⊙P的切线，①PP⊥PP，即PPPP+PPPP=90∘，①PP⊥PP，①PPPP+PP=90∘，①PPPP=PP，①PPPP=PPPP，①PPPP=PP；(2)解：连接PP，①PP是直径，①PPPP=90∘，①⊙P半径为5，PP=8，①PP=10，①PP=√PP2−PP2=6，①PPPP=PPPP=90∘，PPPP=PP，①△PPP∽△PPP，①PP PP =PPPP，即PP8=56，解得：PP=203．23.解：连接PP，如图，①弧PP的度数为40∘，①PPPP=40∘，①PP=PP，①PPPP=PPPP，①PPPP=(180∘−40∘)÷2=70∘，①弦PP // PP，①PPPP=PPPP=70∘．24.阴影部分的面积是24P．25.解：(1)连接PP，①PP与圆P相切，①PP⊥PP，且PP=PP=PP=PP=6PP，①矩形PPPP中，PP=PP−PP=9−6=3PP，在PP△PPP中，PP=3PP，PP=6PP，①cos PPPP=36=12，即PPPP=60∘，PP=√PP2−PP2=3√3PP，①PPPP=120∘，①P弧长=120P×6180=4P，则圆锥得地面半径为4P2P=2PP；第7页/共8页(2)①PPPP=120∘，PPPP=90∘，①PPPP=30∘，①P阴影=P矩形PPPP−P△PPP−P扇形PPP=3×6−12×3×3√3−30P×62 360=18−9√32−3P．26.证明：(1)连PP，过P作PP⊥PP于P；①⊙P与PP相切，①PP⊥PP，①四边形PPPP是正方形，①PP平分PPPP，①PP=PP，①PP与⊙P相切．解：(2)①四边形PPPP为正方形，①PP=PP=1，PP=90∘，PPPP=45∘，①PP=√2，PPPP=PPPP=45∘，①PP=PP=PP，①PP=√PP2+PP2=√2PP=√2PP；又①PP=PP+PP，①PP+√2PP=√2，①PP=2−√2．。

华东师大版九年级数学下册第27章 圆章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为2，则圆形螺帽的半径是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．D ．4cm2、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（ ）cm ．A ．3π B ．6π C ．12π D ．18π3、如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，已知16CD =，6OE =，则O 的直径为（ ）A ．10B ．18C ．26D ．204、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则ABC是（）A．优弧B．劣弧C．半圆D．无法判断5、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若18ADB∠=︒，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．136、如图，P为正六边形ABCDEF边上一动点，点P从点D出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆x，以点P、C、D为顶点的三角形的面积时针方向运动，运动到点C停止．设点P的运动时间为()sy，则下列图像能大致反映y与x的函数关系的是（）是()2cmA．B．C ．D ．7、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得弦AB 长为4米，O 半径长为3米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（ ）A ．1米B ．2米C ．(3米D ．(3+米8、如图，在O 中，80BOD ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°9、如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，以A 为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（ ）A ．点B 在⊙A 内B ．点C 在⊙A 上 C ．直线BC 与⊙A 相切D ．直线BC 与⊙A 相离10、矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点P 在边AB 上，且AP ＝3，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A ．点B 、C 均在⊙P 内B ．点B 在⊙P 上、点C 在⊙P 内 C ．点B 、C 均在⊙P 外D ．点B 在⊙P 上、点C 在⊙P 外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知五边形ABCDE 是O 的内接正五边形，则AOB ∠的度数为______．2、如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为直径AB 延长线上一点，且AB DC ，若70A ∠=︒，则CBE ∠的度数为______．3、有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，请你简要说明你找圆心的方法是__________________4、到点A 的距离等于8厘米的点的轨迹是__．5、如图，若AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，58ABD ∠=︒，则BCD ∠=______．6、如图，已知P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-+上运动，当P 与x 轴相切时，圆心P 的横坐标为______．7、如图，矩形ABCD 中，1AB =，AD =，以BC 的中点E 为圆心的弧MPN 与AD 相切，则图中阴影部分的面积为__________．8、已知点A 、B 、C 、D 在圆O 上，且FD 切圆O 于点D ，OE CD ⊥于点E ，对于下列说法：①圆上AbB 是优弧；②圆上AbD 是优弧；③线段AC 是弦；④CAD ∠和ADF ∠都是圆周角；⑤COA ∠是圆心角，其中正确的说法是________．9、如图，在矩形ABCD中4AB=，AD=AC与BD交于点O，以点O为圆心，12AD的长为半径画弧，与两条对角线相交，则图中阴影部分的面积是________．10、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为______2cm．（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在88⨯的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹．）(1)在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH；(2)在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．2、如图， 菱形ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上， 点C 在⊙O 外， 对角线AC 过圆心O ， 且 ∠DAB =60°．(1)求证： 直线CD 是⊙O 的切线；(2)若AB =6， 求图中阴影部分的面积．3、如图，O 的弦AB 与直径CD 交于点G ，点C 是优弧ACB 的中点．（1）AG BG =（2）当AB 也为O 直径时，连接BC ，点K 是O 内AB 上方一点，过点K 作KR BC ⊥于点R ，交OC 于点M ，连接KA ，KC ，2KCB KAB ∠=∠求证：AKC KAB ABC ∠-∠=∠（3）在（2）的条件下，过点B 作BN AK ∥交KR 于点N ，连接BK 并延长交O 于点E ，2EK =，:10:13BR KN =，求O 的半径．4、如图，AB 是O 的弦，C 是O 上的一点，且60ACB ∠=︒，⊥OD AB 于点E ，交O 于点D ．若O 的半径为6，求弦AB 的长．5、请阅读下面材料，并完成相应的任务；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．>，M 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC AB=+．是ABC的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD AB BD=+的部分证明过程．这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD AB BD证明：如图2，过点M作MH⊥射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．∵M是ABC的中点，∴MA MC =．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC 内接于O ，D 为AC 上一点，15ABD ∠=︒，CE BD ⊥于点E ，2CE =，连接AD ，则DAB 的周长是______．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据圆内接正六边形的性质可得△AOB 是正三角形，由面积公式可求出半径．【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB 是正三角形，过O 作OM AB ⊥于,M设半径为r，即OA=OB=AB=r，OM=OA•sin∠OAB，∵圆O的内接正六边形的面积为cm2），∴△AOB的面积为13=436（cm2），即1432AB OM，134322r r，解得r=4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．2、B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：它的侧面展开图的面积＝12×2π×2×3＝6π（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3、D【解析】【分析】连接OC ，由垂径定理及勾股定理即可求得圆的半径，从而可得直径的长．【详解】连接OC ，∵AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于E ， ∴182CE CD ==，∴10OC ，∴O 的直径220AB OC ==，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，连接OC 得到直角三角形是关键．4、B【解析】【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．故选：B．【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．5、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为36036=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．6、A【解析】【分析】设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 求解此时的函数解析式，当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q 并求解此时的函数解析式，当P 在AF 上时，连接,,AC CF 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x60,PDH 3sin 60,2PH PD x11331,2224y CD PH x x 当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q同理：120,CDE FED60,EDM DEM则DEM△为等边三角形，60,1,, EMD EM ED PM PE EM PE ED x3sin60,2PQ PM x11331,2224y CD PQ x x当P在AF上时，连接,,AC CF由正六边形的性质可得：120,,ABC BAF AFE BA BC118012030,1203090,2BAC CAF由正六边形的对称性可得：160,2AFC AFE而1,AFtan603,AC AF11313,222y CD AC由正六边形的对称性可得：P在AB上的图象与P在EF上的图象是对称的，P在BC上的图象与P在DE上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.7、C【解析】【分析】连接OC交AB于点E．利用垂径定理以及勾股定理求出OE，可得结论．【详解】解：连接OC交AB于点E．由题意OC⊥AB，AB=2（米），∴AE=BE=12在Rt△AEO中，OE，∴CE=OC-OE=(3（米），故选：C ．【点睛】本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8、B【解析】【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答即可．【详解】解：∵80BOD ∠=︒， ∴1402A BOD ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，熟知圆周角与圆心角的关系是解答的关键．9、D【解析】【分析】过A 点作AH ⊥BC 于H ，如图，利用等腰三角形的性质得到BH =CH =12BC =4，则利用勾股定理可计算出AH =3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A 选项和B 选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C 选项和D 选项进行判断．【详解】解：过A 点作AH ⊥BC 于H ，如图，∵AB=AC，∴BH=CH=12BC=4，在Rt△ABH中，AH=，∵AB=5＞3，∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；∵AC=5＞3，∴C点在⊙A外，所以B选项不符合题意；∴AH⊥BC，AH=3＞半径，∴直线BC与⊙A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质．10、D【解析】【分析】如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接DP，CP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵AP=3，AB=8，∴BP=AB-AP=5，∵5PD==，∴PB=PD，>=，∴PC PB PD∴点C在圆P外，点B在圆P上，故选D．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．二、填空题1、72°##72度【解析】【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：360n︒计算即可． 【详解】解：∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴五边形ABCDE 的中心角∠AOB 的度数为3605︒＝72°， 故答案为：72°．【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360n︒是解题的关键． 2、110°##110度【解析】【分析】根据圆内接四边形性质求出110C ∠=︒，再根据平行线的性质求出CBE ∠的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于O ，∴180A C ∠+∠=︒，∵70A ∠=︒，∴110C ∠=︒，∵AB DC ，∴110CBE C ∠=∠=︒；故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，解题关键是根据圆内接四边形的性质求出110C ∠=︒．3、在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 则线段,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.【解析】【分析】如图，在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 连接,,AB AC 再作,AB AC 的垂直平分线得到两条垂直平分线的交点即可.【详解】解：如图，在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C连接,,AB AC 则,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.故答案为：在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 则线段,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.【点睛】本题考查的是确定圆的圆心，掌握“作三角形的外接圆的圆心”是解本题的关键.4、以点A 为圆心，8厘米长为半径的圆【解析】【分析】由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答．【详解】到点A 的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点A 为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以点A 为圆心，8厘米长为半径的圆．【点睛】本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合．5、32︒##32度【解析】【分析】先根据AB 是O 的直径得出90ADB ∠=︒，故可得出∠A 的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解： AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，58ABD ∠=︒，905832A ∴∠=︒-︒=︒，BCD ∠和A ∠都是BD 所对圆周角，32BCD ∴∠=︒．故答案为：32︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、直径所对的圆周角等于90°，解题的关键是熟知在同圆和等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．6、2或2-或0【解析】【分析】当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的纵坐标为1或-1，根据圆心P 在抛物线上，所以当y 为±1时，可以求出点P 的横坐标．【详解】解：当y =1时，有1=-12x 2+1，x =0．当y =-1时，有-1=-12x 2+1，x =2±．故答案是：2或2-或0．【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x 轴相切得到点P 的纵坐标，然后代入抛物线求出点P 的横坐标．7、3π##13π 【解析】【分析】如图，连接,PE 证明四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，可得扇形半径为1，再求解,,,MEB NEC MEN 再利用扇形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，连接,PE扇形的弧MPN 与AD 相切，,PE AD矩形ABCD ,∴ 四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，∴扇形半径1ME PE NE AB ====．在矩形ABCD 中，AD =E 为BC 的中点，∴在Rt BME △中，12BE AD ==．cos BE MEB ME ∠==， 30MEB ∴∠=︒，同理：30,NEC∴ 1802120MEN MEB ∠=︒-∠=︒．212013603S ππ⨯∴==阴影． 故答案为：3π 【点睛】 本题考查的是矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，扇形面积的计算，求解扇形的半径为1，及30MEB ∠=︒，30NEC ∠=︒是解本题的关键.8、①②③⑤【解析】【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可【详解】解：AbB ，AbD 都是大于半圆的弧，故①②正确，,A C 在圆上，则线段AC 是弦；故③正确；,,C A D 都在圆上，∴CAD ∠是圆周角而F 点不在圆上，则ADF ∠不是圆周角故④不正确；O 是圆心，,C A 在圆上∴COA ∠是圆心角故⑤正确故正确的有：①②③⑤故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键．优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角．9、4-π##4π-+【解析】【分析】如图，利用()2AOB OEF S S S ∆=-阴影部分扇形求解即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，90BAD ∠=︒ ，4AB =，AD =tanAB ADB AD ∠===， 30ADB ∴∠=︒ ，60ABD ∴∠=︒，AO OB =，ABO ∴∆是等边三角形，60AOB ∴∠=︒，4AO AB ==，依题意得，1122OE AD ==⨯= (260?2360OEF S ππ∴==扇形，由中心对称的性质得，2OGH S π∴=扇形，又224AOB S OA ∆∴===()()2224AOB OEF S S S ππ∆∴=-==阴影部分扇形，故答案为：4π．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，正切的定义，等边三角形的判定和性质，扇形的面积等知识，利用正切定义求出30ADB ∠=︒是解本题的关键．10、200π【解析】【分析】根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案．【详解】解：∵OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，∴BO=5cm，∴贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD=22120251205360360ππ⨯⨯-=200π（cm2）.故答案为：200π．【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可；（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可．(1)解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求：(2)解：如图，正六边形ABCDEF即为所求：【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图．2、 (1)见解析；(2)阴影部分的面积为4π【解析】【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积= S△ABD-S△OBD+S扇形OBD，利用三角形面积公式以及扇形OBD的面积公式求解即可．(1)证明：连接OD．∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=60°，∴AD=CD，∠CAD=∠ACD=30°，∵OA=OD，∴∠DOC=2∠CAD=60°．∴∠ODC=∠ACD+∠DOC=90°．即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∵对角线AC过圆心O，∴BD⊥AC，在Rt△EDA中，∠DAE=30°，AD=AB=BD=6，∴DE=3，AE=∴S △ABD =12BD ⨯AE在Rt △EDO 中，∠DOE =60°，DE =3，∴∠ODE =30°，∴OD =2OE ，∵OD 2=OE 2+DE 2，即4OE 2=OE 2+9，∴OE OD =∴S △OBD =12BD ⨯OE∵四边形ABCD 是菱形，且 ∠DAB =60°，∴∠DOB =120°，∴S 扇形OBD =(21204360ππ⨯=，∴阴影部分的面积= S △ABD -S △OBD +S 扇形OBD 44ππ=．．【点睛】本题综合考查了菱形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法，熟练掌握切线的判定是解题的关键．3、（1）见详解；（2）见详解；（3）OA =【解析】【分析】（1）连结OA 、OB ，根据点C 是优弧ACB 的中点．得出AC BC =，得出圆心角相等，得出∠AOD =180°-∠AOC =180°-∠BOC =∠BOD ，根据等腰三角形性质即可得出AG =BG ；（2）作∠KCB 的平分线交AB 于H ，连结AC ，CK 与AB 交于L ，根据AB ，CH 为直径，AB ⊥CD ，可得AC BC =，∠ACB =90°，得出∠ABC =∠BAC =45°，根据CH 平分∠KCB ，得出∠KCH =∠HCB =11222KCB KAB KAB ∠=⨯∠=∠，可得∠AKL =180°-∠KAL -∠KLA =180°-∠ACH -∠HLC =∠LHC ，利用∠LHC 为△HCB 的外角得∠LHC =∠ABC +∠HCB =∠KAB +∠BAC =∠AKC 即可；（3）连结AE ，RK 与AB 交于P ，延长BN 交AC 与Q ，根据CH 平分∠KCB ，得出∠KCS =∠BCS =∠KAB ，根据BN∥AK ，可得∠EKA =∠EBN ，∠KAB =∠ABN ，可证∠BKR =∠SCB ，再证∠KBA =∠NBC ，求出∠EKA =45°，根据等腰三角形性质与勾股定理AE =KE =2，AK=形AQNK 为平行四边形，可得AK =QN =AQ =KN ,设BR =10m ，KN =13m ，BN =x ，先证△PNB ∽△BNK ，PN BN BN KN =，即213BN BN x PN KN m⋅==，再根据勾股定理Rt △BNR 中，根据勾股定理222+BN NR BR =，求出x =，然后证明△AQB ∽△BNK ，AQ BQ BN KN =即BQ BN AQ KN ⋅=⋅，解得m =△BNR ∽△BQC ，可得1026m BR BQ BC BN ⋅===即可． 【详解】（1）证明：连结OA ，OB∵点C 是优弧ACB 的中点．∴AC BC =，∴∠AOC =∠BOC ，∴∠AOD =180°-∠AOC =180°-∠BOC =∠BOD ，∵OA=OB，∴OG 平分AB ，∴AG =BG ；（2）作∠KCB 的平分线交AB 于H ，连结AC ，CK 与AB 交于L ，∵AB ，CH 为直径，AB ⊥CD ，∵AC BC =，∠ACB =90°，∴∠ABC =∠BAC =45°，∵CH 平分∠KCB ，∴∠KCH =∠HCB ，∵2KCB KAB ∠=∠∴∠KCH =∠HCB =11222KCB KAB KAB ∠=⨯∠=∠， ∵∠KLA =∠HLC ，∴∠AKL =180°-∠KAL -∠KLA =180°-∠ACH -∠HLC =∠LHC ，∵∠LHC 为△HCB 的外角，∴∠LHC =∠ABC +∠HCB =∠KAB +∠BAC =∠AKC ，∴∠AKC -∠KAB =∠BAC 即AKC KAB ABC ∠-∠=∠（3）连结AE，RK与AB交于P，延长BN交AC与Q，∵CH平分∠KCB，∴∠KCS=∠BCS=∠KAB，∵BN∥AK，∴∠EKA=∠EBN，∠KAB=∠ABN，∵∠AKL=∠LHC=∠HBC+∠HCB=∠KAB+∠BAC=∠KAC，∴AC=KC=BC，∵CH平分∠KCB，∴CS⊥BK，BS=KS，∴∠SCB+∠SBC=90°，∵KR⊥BC，∴∠RKB+∠RBK=90°，∵∠CBS=∠KBR，∴∠BKR=∠SCB，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠BPR=45°=∠RKB+∠ABP=∠ABN+∠NBC，∵∠RKB=∠ABN，∴∠KBA=∠NBC，∴∠EBN=45°，∴∠EKA=45°，∵∠AEK=90°，∴∠EAK=90°-∠EKA=45°∴AE=KE=2，AK=∵KR⊥BC，∠ACB=90°，∴AC∥KR，AK∥BQ，∴四边形AQNK为平行四边形，∴AK=QN=AQ=KN,设BR=10m，KN=13m，BN=x，∴AQ=KN=13m，∵∠PBN=∠BKN，∠PNB=∠BNK，∴△PNB∽△BNK，∴PN BNBN KN=，即213BN BN xPNKN m⋅==，∵PR⊥BC，∠PBR=45°∴PR=BR=10m，∴NR=PR-PN=10m-213xm,在Rt△BNR中，根据勾股定理222+BN NR BR=即()2222101013x x m m m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴2422222010010013169x x x m m m =-++ 整理得4224429338000x m x m -+=，解得22325x m =舍去，22104x m =∴x =∵PN∥AQ，∴∠BNP =∠BQA ，∠BPN =∠BAQ ，∴△PNB ∽△AQB ，∴△AQB ∽△BNK ，AQ BQ BN KN=即BQ BN AQ KN ⋅=⋅∴(2169x x m +=∴22169x m += ∴2x = ∴222104m =解得m =∴NR∥QC ，∴∠BNR =∠BQC ，∠BRN =∠BCQ ，∴△BNR ∽△BQC ，∴BN BR BQ BC =即1026m BR BQ BC BN ⋅===，∴AB =BC =∴OA =1122AB =⨯=【点睛】本题考查等腰三角形性质，角平分线定义，三角形外角性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似判定与性质，直径所对圆周角性质，勾股定理，一元高次方程，锐角三角函数，本题难度大，综合性强，图形复杂，利用辅助线构造准确图形，是中考压轴题，掌握多方面知识是解题关键．4、【解析】【分析】连接OB ，由圆周角定理得出∠AOB =2∠ACB =120°，再由垂径定理得出∠AOE =12∠AOB =60°、AB =2AE ，在Rt △AOE 中，由OA =2OE 求解可得答案．【详解】如图，连接OB ，则∠AOB =2∠ACB =120°，∵OD ⊥AB ，∴∠AOE =12∠AOB =60°，∵AO =6，∴在Rt △AOE 中，132OE OA ==，AE =∴AB =2AE =故答案为：【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．5、（1）见解析；（2）4+．【解析】【分析】（1）先证明MHA ≅MDC △，进而得到,AH DC MH MD ==，再证明t R MHB ≅t R MDB ，最后由线段的和差解题；（2）连接CD ，由阿基米德折弦定理得，BE =ED +AD ，结合题意得到45CBD ∠=︒，由勾股定理解得BC =【详解】证明：（1）M 是ABC 的中点，MA MC ∴=BM BM =BAM BCM ∴∠=∠,MD BC MH AH ⊥⊥90H MDC ∴∠=∠=︒在MHA 与MDC △中，H MDC BAM BCM MA MC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩MHA ∴≅MDC △()AAS,AH DC MH MD ∴==t R MHB 与t R MDB 中，MH MD BM BM =⎧⎨=⎩∴t R MHB ≅t R MDB ()HLHB DB ∴=DC AH HB AB BD AB ∴==+=+；（2）如图3，连接CD等边三角形ABC中，AB=BC∴=AC BC⊥CE BD由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD∠=︒ABD15CBD CBA ABD∴∠=∠-∠=︒-︒=︒601545∠=︒CEB90ECB∴∠=︒45CE EB∴==2∴=BC∴==AB BCAB AD DB BE BE∴++=+=4故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。

华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ）A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE = D ．GH AO ⊥2、已知⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切3、如图，△ABC 周长为20cm ，BC ＝6cm ，圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M、N，则△AMN的周长为（）A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm4、有下列四个命题，其中正确的个数是（）（1）经过三个点一定可以作一个圆；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；（4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦；A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，AB是O的切线，B为切点，连接O A，与O交于点C，D为O上一动点（点D不与点C、点B重合），连接CD BD、．若42∠的度数为（）∠=︒，则DAA．21︒B．24︒C．42︒D．48︒6、如图，点A，B，C为O上三点，若54∠的大小为（）∠=︒，则AOBCA ．27︒B ．36︒C ．54︒D ．108︒7、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝4，则PB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68、在圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为2：4：7，则∠B 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．80°D ．40°9、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．D ．10、如图，在33⨯的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．12BCD ．23第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点．若∠APO =25°，则∠AOP =___________°．2、如图，已知P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-+上运动，当P 与x 轴相切时，圆心P 的横坐标为______．3、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．4、如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，若58P ∠=︒，则ACB ∠的度数为________．5、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，若对角线AC ＝AC 的长为 _____．6、已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，以C 为圆心，4.8cm 长度为半径画圆，则直线AB 与O 的位置关系是__________．7、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且DE ⊥BC ，BD ＝2，将△BDE 绕点B 旋转至△BD 1E 1，点D 、E 分别对应点D 1、E 1，当A 、D 1、E 1三点共线时，CD 1的长为 ___．8、如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若弦BC 的长度为∠BAC ＝________度．9、如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若∠ADB＝12°，则该正多边形的边数为 _____．10、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P= 50°，则∠ACB＝_____________°三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、【数学认识】数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系．【构造模型】（1）如图①，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB＝1∠ACB．2（不写作法，保留作图痕迹）【应用模型】已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r，△ABC的周长为c．（2）如图②，若r＝5，AB＝8，求c的取值范围．（3）如图③，已知线段MN，AB是⊙O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得c＝MN．（不写作法，保留作图痕迹）2、（1）如图1，在△ABC 中，AC =6，AB ＝135BAC ∠=︒，求△ABC 的面积．（2）如图2，半圆O 的直径AB ＝10，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC ＋PD 的最小值．（3）如图3，扇形AOB 的半径为20，∠AOB ＝45°，在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE ＋EF ＋FP 的长度的最小值．3、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．(1)试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若1CE =，3DE =，求O 的半径．4、如图， 在Rt ABC 中， 90ACB ∠=， 经过A B C ，，三点作O ACB ∠，的角平分线CE 交AB 于点D ， 交O 于点E ， 连结 AE BE ，．(1)求证： EAB EBA ∠=∠；(2)当68AC BC ==，时， 求线段CE 的长；(3)当14AC BC +=时， 设AC x CD y ==，， 求y 关于x 的函数表达式．5、【教材呈现】下图是华师版九年级下册数学教材第43页的部分内容．圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．由圆周角定理，可以得到以下推论：推论1 90°的圆周角所对的弦是直径．（如图）【推论证明】已知：△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，且∠ACB ＝90°．求证：线段AB 是⊙O 的直径．请你结合图①写出推论1的证明过程．【深入探究】如图②，点A ，B ，C ，D 均在半径为1的⊙O 上，若∠ACB ＝90°，∠ACD ＝60°．则线段AD 的长为 ．【拓展应用】如图③，已知△ABC是等边三角形，以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点E是BC的中点，连结DE．若AB＝DE的长为．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．【详解】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；延长EF与AB交于点N，如图：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等边三角形，∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD，∴AD，故C错误，符合题意.故选C.【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30︒的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．2、B【解析】【分析】圆的半径为,r圆心O到直线l的距离为,d当d r=时，直线与圆相切，当d r时，直线与圆相离，<时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.当d r【详解】解：⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，∴⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，∴直线l与⊙O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】根据切线长定理得到BF＝BE，CF＝CD，DN＝NG，EM＝GM，AD＝AE，然后利用三角形的周长和BC的长求得AE和AD的长，从而求得△AMN的周长．解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，∴BF ＝BE ，CF ＝CD ，DN ＝NG ，EM ＝GM ，AD ＝AE ，∵△ABC 周长为20cm ，BC ＝6cm ，∴AE ＝AD ＝2AB AC BC +-＝202BC BC --＝20122-＝4（cm ）， ∴△AMN 的周长为AM +MG +NG +AN ＝AM +ME +AN +ND ＝AE +AD ＝4+4＝8（cm ），故选：B ．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心及切线的性质的知识，解题的关键是利用切线长定理求得AE 和AD 的长，难度不大．4、B【解析】【分析】根据确定圆的条件、三角形的外心的概念、垂径定理的推论判断即可．【详解】（1）经过不在同一直线上的三个点一定可以作一个圆，故本说法错误；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆，本说法正确；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，本说法正确；（4）在圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本说法错误；【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、B【解析】【分析】如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：如图：连接OB，∵AB是O的切线，B为切点∴∠OBA=90°∵42∠=︒A∴∠COB=90°-42°=48°∠COB=24°．∴D∠=12故选B．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题6、D【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：C ∠与AOB ∠是同弧所对的圆周角与圆心角，2108AOB C ∴∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7、B【解析】【分析】由切线的性质可推出OA AP ⊥，OB BP ⊥．再根据直角三角形全等的判定条件“HL ”，即可证明OAP OBP ≅，即得出4PB PA ==．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴OA AP ⊥，OB BP ⊥，∴在Rt OAP △和Rt OBP 中，OA OB OP OP =⎧⎨=⎩， ∴()OAP OBP HL ≅，∴4PB PA ==．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】180A C ∠+∠=︒，::2:4:7A B C ∠∠∠=，40A ∠=︒，进而求解B 的值．【详解】解：由题意知180A C ∠+∠=︒∵::2:4:7A B C ∠∠∠=∴():1802:7A A ∠-∠=∴40A ∠=︒∵:2:4A B ∠∠=∴80B ∠=︒故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补．解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解．9、D【解析】【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB 中，由勾股定理可得AC =；故选D ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．10、B【解析】【分析】利用CD AB ∥，得到∠BAC =∠DCA ，根据同圆的半径相等，AC =AB =3，再利用勾股定理求解,CD 可得tan ∠ACD =AD CD =. 【详解】解：如图， ∵CD AB ∥，∴∠BAC =∠DCA ．∵同圆的半径相等， ∴AC =AB =3，而2,AD = 225,CDAC AD在Rt △ACD 中，tan ∠ACD =AD CD∴tan ∠BAC =tan ∠ACD ． 故选B ．【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．二、填空题1、65【解析】根据切线的性质得到OA ⊥AP ，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【详解】解：∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，∴90APO AOP ∠+∠=︒，∵∠APO =25°，∴90902565AOP APO ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：65．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 2、2或2-或0【解析】【分析】当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的纵坐标为1或-1，根据圆心P 在抛物线上，所以当y 为±1时，可以求出点P 的横坐标．【详解】解：当y =1时，有1=-12x 2+1，x =0．当y =-1时，有-1=-12x 2+1，x =2±．故答案是：2或2-或0．【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x 轴相切得到点P 的纵坐标，然后代入抛物线求出点P 的3、512π-【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，∴AC =1，BC ==A =60°，∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S+-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π 【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．4、61︒【解析】【分析】根据已知条件可得出90OAP OBP ∠=∠=︒，122AOB ∠=︒，再利用圆周角定理得出1612C AOB ∠=∠=︒即可．【详解】解：PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，180********AOB P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，111226122C AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：61︒．【点睛】本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键．5、4π3【解析】【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=， 故答案为：43π． 【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．6、相切【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt△ABC 中，根据勾股定理AB 10=cm ，利用面积得出CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，求出CD=4.8cm，根据CD=r=4.8cm，得出直线AB与O的位置关系是相切．【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据勾股定理AB10=cm，∴S△ABC=12CD·AB=12AC·BC，即10CD=6×8，解得CD=4.8cm，∴CD=r=4.8cm，∴直线AB与O的位置关系是相切．故答案为：相切．【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定是解题关键．7、2或4##4或2【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论，由矩形的性质和全等三角形的性质进行分析即可求解．【详解】解：如图1，当点D1在线段AE1上，∵∠ACD=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4，BC∵将△BDE绕点B旋转至△BD1E1，∴D1B=2=DB，∠BD1E1=90°，∴AD=，1∴AD1=BC，且AC=BD1，∴四边形ACBD1是平行四边形，且∠ACB=90°，∴四边形ACBD1是矩形，∴CD1=AB=4，如图2，当点D1在线段AE1的延长线上，∵∠ACB=∠AD1B=90°，∴点A，点B，点D1，点C四点共圆，∴∠AD1C=∠ABC=30°，∵AC=BD1，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△BAD1（HL）∴∠D1AB=∠ABC=30°，且∠BAC=60°，∴∠CAD1=30°=∠AD1C，∴AC=CD1=2，综上所述：CD1=2或4，故答案为：2或4．【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论解决问题是解答本题的关键．8、60【解析】【分析】在Rt△BOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到∠BOE=60°，∠BOC=120°，再利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：如图作OE⊥BC于E．∵OE⊥BC，∴BE=EC BOE=∠COE，∴OE=1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理．垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．9、15##十五【解析】【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角∠AOB＝24°，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案．【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为⊙O ，连接OA ，OB ，∵∠ADB ＝12°，∴∠AOB ＝2∠ADB ＝24°，而360°÷24°＝15，∴这个正多边形为正十五边形，故答案为：15．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提．10、65【解析】【分析】连接,OA OB ，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得130AOB ∠=︒，进而根据圆周角定理即可求得∠ACB【详解】解：连接,OA OB ，如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切90OAP OBP ∴∠=∠=︒360130AOB OAP OBP P ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒AB AB =1652ACB AOB ∴∠=∠=︒ 故答案为：65【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）16＜c ≤8＋（3）见解析【解析】【分析】（1）可找到两个这样的点：①当点D 在BC 的延长线上时：以点C 为圆心，AC 长为半径，交BC 的延长线于点D ，连接AD ，即为所求；②当点D 在CB 的延长线上时：以点A 为圆心，AD 长为半径，交CB 的延长线于点1D ，连接1AD ，即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明；（2）考虑最极端的情况：当C 与A 或B 重合时，则8CA CB AB +==，可得此时16c =，根据题意可得16c >，当点C 为优弧AB 的中点时，连接AC 并延长至D ，使得CD CB =，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D的运动轨迹为一个圆，点C为优弧AB的中点时，点C即为ABD外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，根据垂径定理及勾股定理可得AC=AD为直径时，c最大即可得；（3）依照（1）（2）的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得ED BD=；第2步：作ABE的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF 交⊙O于点C，即为所求．【详解】（1）如图所示：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点1D，连接1AD，即为所求；证明：①∵AC CD=，∴CDA CAD∠=∠，∴12CDA BCA ∠=∠；同理可证明11 2CD A BCA ∠=∠；（2）当C 与A 或B 重合时，则8CA CB AB +==，∴16c CA CB AB =++=，∵ABC ，∴16c >，如图，当点C 为优弧AB 的中点时，连接AC 并延长至D ，使得CD CB =， ∴12D ACB ∠=∠，∵同弧所对的圆周角相等，∴ACB ∠为定角，∴D ∠为定角，∴点D 的运动轨迹为一个圆，当点C 为优弧AB 的中点时，点C 即为ABD 外接圆的圆心，AC 长为半径，连接CO 并延长交AB 于点E ，连接AO ，由垂径定理可得：CE 垂直平分AB ， ∴142AE AB ==， 在Rt AOE 中，OE==，3CE=+=，∴538∴AC=∴AD为直径时最长，∴AC BC AD+==∴ABC的周长最长．∴c最长为8++=+，AB AC BC∴c的取值范围为：168<≤+c（3）方法一：第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得ED BD；第2步：作ABE的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键．2、（1）12；（2）（3）【解析】【分析】（1）如图1中，过点B作BD⊥CA，交CA延长线于点D，解直角三角形求出BD，可得结论．（2）如图2中，作点D关于AB的对称点Q，交AB于点H，连接CQ，交AB于点P，连接PD、OD、OC，过点Q作QM⊥CO，交CO延长线于点M，因为PC+PD≥CQ所以当点P处于解图2中的位置，PC+PD 取最小值，且最小值为CQ的长度，求出CQ的长即可解决问题．（3）如图3中，在AB上这一点作点P关于OA的对称点S，作点P关于OB的对称点N，连接SN，交OA于点E，交OB于点F，连接OS、ON、OP、EP、FP，因为PE+EF+FP≥SN，所以当点E、F处于解图3的位置时，PE+EF+FP的长度取最小值，最小值为SN的长度，求出SN，可得结论．【详解】解：（1）如图1中，过点B作BD⊥CA，交CA延长线于点D，∵∠BAC＝135°，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣135°＝45°，∵BD⊥CA，交CA延长线于点D，∴△BAD为等腰直角三角形，且∠BDA＝90°，∴BD＝AD，在△BAD中，BD＝AD，∠BDA＝90°，∴BD2+AD2＝AB2，即2BD2＝AB2，∵AB=∴222232BD AB===，解得：BD＝4，∵AC＝6，∴11641222ABCS AC BD∆=⋅⋅=⨯⨯=．（2）如图2中，作点D关于AB的对称点Q，交AB于点H，连接CQ，交AB于点P，连接PD、OD、OC，过点Q作QM⊥CO，交CO延长线于点M，∵D关于AB的对称点Q，CQ交AB于点P，∴PD＝PQ，∴PC+PD＝PC+PQ＝CQ，∵点P为AB上的动点，∴PC+PD≥CQ，∴当点P处于解图2中的位置，PC+PD取最小值，且最小值为CQ的长度，∵点C为半圆AB的中点，∴∠COB＝90°，∵∠BOD+∠COD＝∠COB＝90°，∴11903033BOD COB︒︒∠=∠=⨯=，∵AB＝10，∴1110522OD AB ==⨯=， 在Rt △ODH 中，由作图知，∠OHD ＝90°，且∠HOD ＝∠BOD ＝30°， ∴1522DH OD ==， ∴52QH DH ==，∴OH == ∵由作图知，四边形OMQH 为矩形，∴5,2OM QH MQ OH ====， ∴515522CM OM OC =+=+=，∴CQ ==∴PC +PD 的最小值为（3）如图3中，在AB 上这一点作点P 关于OA 的对称点S ，作点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，连接OS 、ON 、OP 、EP 、FP ，∵点P 关于OA 的对称点S ，点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ， ∴PE ＝SE ，FP ＝FN ，∠SOA ＝∠POA ，∠NOB ＝∠POB ，OS ＝OP ＝ON ，∴PE +EF +FP ＝SE +EF +FN ＝SN ，∠SOA +∠NOB ＝∠POA +∠POB ，∵E为OA上的点，F为OB上的点，∴PE+EF+FP≥SN，∴当点E、F处于解图3的位置时，PE+EF+FP的长度取最小值，最小值为SN的长度，∵∠POA+∠POB＝∠AOB＝45°，∴∠SOA+∠NOB＝45°，∴∠SON＝∠SOA+∠AOB+∠NOB＝45°+45°＝90°，∵扇形AOB的半径为20，∴OS＝ON＝OP＝20，在Rt△SON中，∠SON＝90°，OS＝ON＝20，∠SON＝90°，∴SN OS＝∴PE+EF+FP的长度的最小值为【点睛】本题属于圆综合题，考查了轴对称最短问题，矩形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．3、 (1)直线BC与O相切，见解析；(2)9 2【解析】【分析】（1）连接OD，根据AD平分CAB∠，得到∠CAD=∠BAD，由OA=OD，推出∠BAD=∠ADO．进而证得AC∥OD，得到∠ODB=90C∠=︒，得到直线BC与O相切；（2）过点D作DH⊥AB于H，连接DF，根据四边形AEDF是圆内接四边形，得到∠CED=∠DFH，利用角平分线的性质得CD=HD，由此证明△CED≌△HFD，求出FH=CE=1，DF=DE=3，再证明△DFH∽△AFD，得到2DF FH AF=⋅，求出AF即可得到半径．(1)解：直线BC 与O 相切；证明：连接OD ，∵AD 平分CAB ∠，∴∠CAD =∠BAD ，∵OA=OD ，∴∠BAD =∠ADO ．∴∠CAD =∠ADO ．∴AC ∥OD ，∴∠ODB =90C ∠=︒，即OD ⊥BC ，∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴直线BC 与O 相切．(2)解：过点D 作DH ⊥AB 于H ，连接DF ，∵四边形AEDF 是圆内接四边形，∴∠CED =∠DFH ，∵AD 平分CAB ∠，DH ⊥AB ，CD ⊥AC ，∴CD=HD ，∵∠DHF =90C ∠=︒，∴△CED ≌△HFD ，∴FH=CE=1，DF=DE =3，∵AF 是O 的直径，∴∠DHF =90,ADF DFH AFD ∠=︒∠=∠，∴△DFH ∽△AFD ，∴2DF FH AF =⋅，∴2=3=9AF ，∴O 的半径是92．【点睛】此题考查了圆的切线的判定定理，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定及性质，这是一道几何的综合题，综合掌握各知识点并熟练应用是解题的关键．4、 (1)见解析；(2)CE =(3)2y = 【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和等弧所对的圆周角相等解答即可；（2）过E作EF⊥CA交CA延长线于F，过E作EH⊥BC于H，根据角平分线性质定理得出EF=EH，证明四边形CFEH是正方形，则CF=CH，CE，根据HL定理可证明Rt△AEF≌Rt△BEH，则有AF=BH，由6+AF=8－AF求出AF即可解答；（3）过A作AP⊥CE于P，过B作BQ⊥CE于Q，根据角平分线定义得出∠ACP=∠BCQ=45°，利用锐角S S S求解即可．三角函数求得AP、BQ，利用等面积ABC ACD BCD(1)证明：∵CE平分∠ACB，∴∠CAE=∠BCE，∴AE BE=，∴EAB EBA∠=∠；(2)解：过E作EF⊥CA交CA延长线于F，过E作EH⊥BC于H，则∠EFC=∠EHC=90°，又∵∠ACB=90°，∴四边形CFEH是矩形，∵CE平分∠ACB，EF⊥CA，EH⊥BC，∴EF=EH，∴四边形CFEH是正方形，∴CF=CH，CE，∵AE BE=∴AE=BE，在Rt△AEF和Rt△BEH中，AE BE EF EH=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AEF ≌Rt △BEH （HL ），∴AF=BH ，∵AC =6，BC =8，CF=CH ，∴6+AF =8－AF ，∴AF =1，即CF =7，∴CE CF =(3)解：过A 作AP ⊥CE 于P ，过B 作BQ ⊥CE 于Q ， ∵AD 平分∠ACB ，∠ACB =90°∴∠ACP =∠BCQ =45°，在Rt△ACP 中，AC=x ，∴AP =AC ， 在Rt △BCQ 中，BC=14－x ，∴BQ =BC －x )，由ABC ACD BCD SS S 得：111222AC BC CD AP CD BQ ，∴111(14))222x x y y x y -=+-=，整理得：2y =，即y 关于x 的函数表达式为2y x =．【点睛】本题考查角平分线性质、圆周角定理、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积公式等知识，知识面广，综合性强，解答的关键是熟练掌握相关知识的联系与运用．5、【推论证明】见解析；【拓展应用】1+【解析】【分析】推论证明：根据圆周角定理求出180AOB ∠=︒，即可证明出线段AB 是⊙O 的直径；深入探究：连接AB ，首先根据∠ACB ＝90°得出AB 是⊙O 的直径，然后求出30BCD ∠=︒，然后根据同弧所对的圆周角相等得到30BAD ∠=︒，然后根据30°角直角三角形的性质求出BD 的长度，最后根据勾股定理即可求出AD 的长度；拓展应用：连接AE ，作CF ⊥DE 交DE 于点F ，首先根据等边三角形三线合一的性质求出AE BC ⊥，然后证明出A ，E ，C ，D 四点共圆，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求出45CED CAD ∠=∠=︒，30EDC EAC ∠=∠=︒，最后根据等腰直角三角形的性质和30°角直角三角形的性质，结合勾股定理求解即可．【详解】解：推论证明：∵90C ∠=︒∴180AOB ∠=︒，∴A ，B ，O 三点共线，又∵点O 是圆心，∴AB 是⊙O 的直径；深入探究：如图所示，连接AB ，∵∠ACB ＝90°∴AB 是⊙O 的直径∴90ADB ∠=︒∵∠ACD ＝60°∴30BCD ACB ACD ∠=∠-∠=︒∵DB DB =∴30BAD BCD ∠=∠=︒∴在Rt ABD ∆中，112BD AB ==∴AD拓展应用：如图所示，连接AE ，作CF ⊥DE 交DE 于点F ，∵△ABC 是等边三角形，点E 是BC 的中点∴AE BC ⊥，1302CAE BAC ∠=∠=︒又∵以AC 为底边在三角形ABC 外作等腰直角三角形ACD∴90ADC ∠=︒，45DAC ∠=︒∴点A ，E ，C ，D 四点都在以AC 为直径的圆上，∵DC DC =∴45CED CAD ∠=∠=︒∵CF ⊥DE∴EFC ∆是等腰直角三角形∴EF CF =，222EF CF EC +=∴222EF EC =∵1122EC BC AB ===∴222EF =，解得：1EF =∴1FC = ∵EC EC =∴30EDC EAC ∠=∠=︒∴在Rt FCD ∆中，22CD FC ==∴DF∴1=+=DE EF DF【点睛】此题考查了圆周角定理，90°的圆周角所对的弦是直径，相等的圆周角所对的弧相等，等边三角形和等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点和性质定理．。

华师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O 的半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A. 点P 在⊙O 内B. 点P 在⊙O 上C. 点P 在⊙O 外D. 无法判断2.下列说法正确的是A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 无限小数是无理数C. 阴天会下雨是必然事件D. 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k3.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，若AB ＝10，CD ＝ 6，则BE 的长是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15.如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（ ）A.50°B.60°C.80°D.100°6.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A. B. 5 C. D. 5 1253237.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则 的长为（ ）A. B. C. D.16π13π23π233π8.如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A. 4B. 3C. 2D.9.如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（ ）A. 4个B. 8个C. 12个D. 24个10.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则CD 的值是（ ）A. 5B. 4C. 4.8D. 9.6二、填空题（共10题；共30分）11.点A(O ，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB 为直径的圆________（填内、上或外）.12.在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．13.圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为________（结果保留π）．14.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x ＋48= 0的两个根，则这个三角形内切圆半径是________ .15.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为________．16.（2011•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=________17.如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是________度18.如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是 ________°．19.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．20.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。

第27章 圆一、选择题(本大题共8小题，每题4分，共32分)1．以下四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图27－Z －1，在由边长为1的小正方形组成的网格中，假设将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，那么BB ′︵的长为( )图27－Z －1A ．πB .π2C ．7πD ．6π3．如图27－Z －2，CD 是⊙O 的直径，∠1＝30°，那么∠2的度数为( )图27－Z －2A . 30°B . 45°C ．60°D . 70°4．如图27－Z －3，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC.其中正确结论的个数是( )图27－Z －3A ．3B ．2C ．1D ．05．如图27－Z －4，圆锥的底面半径r 为6 cm ，高h 为8 cm ，那么圆锥的侧面积为( )图27－Z －4A ．30π cm 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 26．如图27－Z －5，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2，23)，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，那么点B 的坐标为( )图27－Z －5A .⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，85B ．(－3，1)C .⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，95 D ．(－1，3)7．如图27－Z －6，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连结BI ，BD ，DC.以下说法中错误的选项是( )图27－Z －6A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合 D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合8．如图27－Z －7，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H.DH BH ＝43，BD ＝5，那么S △OCH 的面积为( )图27－Z －7A .23B .56C ．1D .73二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)9．如图27－Z －8所示，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，那么阴影局部的面积是________．(结果保存π)图27－Z －810．AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角尺如图27－Z －9所示放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ，连结BQ .假设AB ＝2，那么线段BQ 的长为________．图27－Z －911．如图27－Z －10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，AC ＝1，那么线段BC 在上述旋转过程中所扫过局部(阴影局部)的面积是________．(结果保存π)图27－Z －1012．如图27－Z －11，P 是四边形ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形的顶点重合．AD 是⊙O 的直径，AB ＝BC ＝CD ，连结PA ，PB ，PC .假设PA ＝a ，那么点A 到PB 与PC 的间隔 之和AE ＋AF ＝________．图27－Z －11三、解答题(本大题共4小题，共48分)13．(14分)如图27－Z －12，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为F ，BC ⊥AO ，交AO 的延长线于点E ，CE ＝2. (1)求AB 的长； (2)求⊙O 的半径．图27－Z －1214．(16分)如图27－Z －13，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC . (1)求证：∠FBC ＝∠FCB ；(2)FA ·FD ＝12，假设AB 是△ABC 的外接圆的直径，FA ＝2，求CD 的长．图27－Z －1315．(18分)如图27－Z －14，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N ，MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影局部的面积(结果用含π的式子表示)．图27－Z －14老师详解详析作者说卷1．[答案] B2．[答案] A3．[解析] C 如图，连结AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°.∵∠1＝30°，∴∠BAD＝60°，∴∠2＝∠BAD＝60°.应选C.4．[解析] A ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠A＝30°，∴∠ABD＝60°.如图，连结OD.∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ODB＝∠DOB＝60°.∵CD 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DC ，∴∠BDC ＝∠C ＝30°， ∴BD ＝BC ，∠C ＝∠A ， ∴AD ＝CD .∵在Rt △ADB 中，∠A ＝30°， ∴BD ＝12AB ，即AB ＝2BD ，∴AB ＝2BC .因此结论①②③都正确． 5．[解析] C 可设圆锥的母线长为l cm. ∵h ＝8 cm ，r ＝6 cm ，∴由勾股定理，得l ＝82＋62＝10(cm)，∴圆锥侧面展开图的面积为S 侧＝12×2×6π×10＝60π(cm 2)，∴圆锥的侧面积为60π cm 2. 应选C.6．[解析] D 注意数与形的结合，由点A 的坐标为(2，23)得OA ＝4，OA 与x 轴正半轴的夹角为60°.在Rt △OAB 中，OB ＝2，OA ＝4，所以∠AOB ＝60°，所以OB 与x 轴负半轴的夹角为60°.过点B 作x 轴的垂线，解直角三角形即可得到点B 的坐标为(－1，3)． 7．[解析] D 如下图， ∵I 是△ABC 的内心， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠1＝∠6，∠2＝∠5， ∴∠1＝∠2＝∠5＝∠6， ∴DB ＝DC ， 应选项A 正确．∵∠7＝∠1＋∠3，∠DBI ＝∠5＋∠4，∠1＝∠5，∠3＝∠4， ∴∠7＝∠DBI ，∴DB ＝DI ，应选项B 正确． ∵∠1＝∠2，∴选项C 正确．∵∠IBD ≠∠IDB ，∴ID ≠IB ，∴选项D 错误．8．[解析] D ∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ， ∴AB ⊥CD ，∴∠OHC ＝∠BHD ＝90°，CH ＝DH .∵DH BH ＝43，BD ＝5，∴DH ＝4，BH ＝3. 设OH ＝x ，那么OC ＝OB ＝x Rt △OCH 中，由勾股定理，得x 2＋42＝(x ＋3)2，解得x ＝76，∴OH＝76， ∴S △OCH ＝12OH ·CH ＝12OH ·DH ＝12×76×4＝73.应选D.9．[答案] 2π[解析] S 阴影＝S 扇形ADB －S 半圆＝90π×42360－12π×22＝2π，故答案为2π.10．[答案] 2 [解析] 如图，连结AQ . ∵∠P ＝45°， ∴∠QAB ＝∠P ＝45°.∵AB 为半圆O 的直径，∴∠AQB ＝90°， ∴△ABQ 是等腰直角三角形． ∵AB ＝2，∴2BQ 2＝4，∴BQ ＝ 2. 11．[答案] π2[解析] ∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝1，∴AB ＝2，扇形ABD 的面积是60×π×22360＝2π3，扇形ACE 的面积是60π×12360＝π6.∵△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转得到的， ∴S △ADE ＝S △ABC ，∴阴影局部的面积＝S 扇形ABD ＋S △ABC －S △ADE －S 扇形ACE ＝S 扇形ABD －S 扇形ACE ＝2π3－π6＝π2.12．[答案]3＋12a [解析] 如图，连结OB ，OC .因为AB ＝BC ＝CD ，所以AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，所以∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°， 所以∠CPB ＝∠APB ＝30°，所以AE ＝12PA ＝12a ，∠APC ＝60°.在Rt △APF 中，可求得AF ＝32a ， 所以AE ＋AF ＝3＋12a . 13．解：(1)∵CD ⊥AB ，AO ⊥BC ， ∴∠AFO ＝∠CEO ＝90°.在△AOF 和△COE 中，∵∠AFO ＝∠CEO ，∠AOF ＝∠COE ，AO ＝CO ， ∴△AOF ≌△COE ，∴AF ＝CE . ∵CE ＝2，∴AF ＝2.∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴AF ＝BF ＝12AB ，∴AB ＝4.(2)∵AO 是⊙O 的半径，AO ⊥BC ，∴CE ＝BE ＝2. ∵AB ＝4，∴BE ＝12AB .又∵∠AEB ＝90°，∴∠A ＝30°. 在Rt △AOF 中，cos A ＝AF AO ＝2AO ＝32，∴AO ＝43 3，即⊙O 的半径是43 3.14．解：(1)证明：∵AD 平分∠EAC ， ∴∠EAD ＝∠CAD .∵四边形ACBF 内接于△ABC 的外接圆， ∴∠FBC ＋∠FAC ＝180°. 又∵∠CAD ＋∠FAC ＝180°， ∴∠CAD ＝∠FBC .∵∠EAD ＝∠FAB ，∠FAB ＝∠FCB ， ∴∠FBC ＝∠FCB .(2)∵AB 是△ABC 的外接圆的直径， ∴∠ACB ＝∠AFB ＝90°，∴∠FCB ＋∠FCA ＝∠FBC ＋∠D ＝90°. 由(1)知∠FBC ＝∠FCB ，∴∠FCA ＝∠D . 又∵∠AFC ＝∠CFD ，∴△FAC ∽△FCD ， ∴FA FC ＝FC FD，∴FC 2＝FA ·FD ＝12， ∴FC ＝FB ＝2 3.∵FA ·FD ＝12，FA ＝2，∴FD ＝6，∴AD ＝4. ∵在Rt △FBD 中，tan D ＝FB FD ＝2 36＝33，∴∠D ＝30°，∴AC ＝12AD ＝2，∴CD ＝42－22＝2 3.15．解：(1)证明：如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C . 设⊙O 的半径为r .∵lMN ︵＝90πr 180＝65π，∴r ＝125.对于直线y ＝－43x ＋4，当x ＝0时，y ＝4，那么OB ＝4； 当y ＝0时，x ＝3，那么OA ＝3. 在Rt △AOB 中，AB ＝32＋42＝5. ∵S △AOB ＝12OC ·AB ＝12OA ·OB ，∴5OC ＝12，∴OC ＝125，∴OC ＝r ，∴直线AB 与⊙O 相切． (2)∵S △AOB ＝12×3×4＝6，S 扇形OMN ＝90360·π·⎝ ⎛⎭⎪⎫1252＝3625π，∴S 阴影＝6－3625π.。