乘除法混合运算及实际应用ppt

自研共探
1、自主学习（根据学习指导独学） 要求：坐姿端正，认真看书，独立自学， 安静思考，把上面问题的答案记录下来， 以备交流，时间5分钟。 2、对子交流： （1）对子互背有理数混合运算的顺序。 （2) 例3两题的运算顺序。 3、小组交流： 例4中看不懂的地方。
学情展示
学情展示一 44页练习中4道题
(5)-9+5×(-6)-(-4) 2 ÷(-8)；
(6)2×(-3)3 -4×(-3)+15
巩固提升
必做题: P47 3ห้องสมุดไป่ตู้选做题：P48 12
学情展示二
1、下列计算错在哪里？
2
3
① -3 -（-2）=9-8=1
②
3
1
2 - 6÷3×—=6-6÷1=0
3
2、阅读下面的解题过程，回答问题：
计算： 15 1 1 1 3 6
3 2
解：原式= 15 25 6 （第一步）
6
=（-15）÷(-25)
（第一步）
= 3 5
（第一步）
（1）上面的解题过程中有两处错误，第一处错误是第 ____步，错误原因是______。 第二处错误是第____步，错误原因是______。
（2）正确是结果是____________。
学情展示三
3、计算：
(1)-72 ；
(2)(-7)2
；
2
(3)-(-7)
(4)(-8÷23 )-(-8÷23) ．
揭题示标
学习目标
1、进一步掌握有理数的运算法则和运算律； 2、能够熟练地按有理数运算顺序进行加、减、乘、
除、乘方混合运算.
学习指导
按以下程序认真看课本42页～44页练习 上面的内容： 1、看45页例3上面彩体字，了解有理数的混 合运算顺序. 2、看例3的计算步骤，重点看第一步，先进 行的是什么运算？ 3、认真观察例4中的三行数字，先独立思考 问题，再根据解题过程验证自己的发现， 注意解题的格式及语言描述.

小学三年级数学ppt课件
汇报人：文小库
2023-11-28
CONTENTS
• 第一单元：认识整数 • 第二单元：加法和减法 • 第三单元：认识分数和小数 • 第四单元：乘法和除法 • 第五单元：认识几何图形 • 第六单元：实践应用题
01
第一单元：认识整数
什么是整数
总结词
整数是数学中基本的计量单位，由正 整数、负整数和零构成。
详细描述
03
04
05
1. 通过实例和练习题， 让学生了解加减法混合 运算的基本概念和规则 。
2. 教授加减法混合运算 的顺序和方法，并让学 生通过练习掌握。
3. 引入加减法混合运算 的实际应用，如购物、 计算时间等，让学生感 受加减法混合运算的实 际应用价值。
03
第三单元：认识分数和小数
什么是分数
总结词：掌握减法运算的方法和 技巧，能够准确进行减法计算。
1. 通过实例和练习题，让学生了 解减法运算的基本概念和规则。
3. 引入减法运算的简单应用，如 计算物品数量、计算时间等，让 学生感受减法运算的实际应用价 值。
加减法混合运算
01
02
总结词：掌握加减法混 合运算的方法和技巧， 能够准确进行加减法混 合计算。
份或几份。
分数和小数的转化
分数转化为小数
用分子除以分母得到小数。
小数转化为分数
把小数乘以10、100、1000……再除以这 个数的整数部分。
有限小数和无限小数
小数点后有有限个数位的是有限小数，小 数点后有无限个数位的是无限小数。
04
第四单元：乘法和除法
乘法运算
01
02
03
总结词
理解基本概念，掌握基本 方法

机械设计
在机械设计中，机器的效率和功率可以用分 式表示，通过分式的乘除法可以计算出机器 的效率和功率等参数。
分式乘除法的扩展与提高
05
分式的约分与通分
要点一
约分
将分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母中的 公因式来实现。
要点二
通分
将两个或多个分式化为相同分母的过程，以便进行加法或 减法运算。
乘法法则的应用
总结词
掌握分式乘法法则的应用是解决复杂分式问题的关键。
详细描述
分式乘法法则的应用可以通过多种方式进行。例如，在解决物理、化学等实际问 题时，常常需要使用分式乘法法则来计算复杂分式的结果。此外，在数学竞赛和 数学研究中，分式乘法法则也是解决复杂数学问题的关键技巧之一。
分式除法法则
02
通分
对于分母不同的分式，可以进行通分， 将它们转化为同分母的分式，便于进 行乘除运算。
注意事项和常见错误
01
符号的处理
在进行分式的混合运算时，应注意符号的处理，特别是 加减法的转换和括号内的运算符号。
02
避免运算顺序混乱
在复杂的混合运算中，应遵循正确的运算顺序，避免因 顺序错误导致计算结果错误。
03
忽略约分的简化
在运算过程中，应注意约分的运用，避免因忽略约分导 致计算结果复杂化。
分式乘除法在日常生活中的应 用
04
物理问题中的应用
电路计算
在电路中，电流、电压和电阻之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出电路中的电流、电压 和功率等参数。
力学问题
在力学中，力、质量和加速度之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出物体的加速度、速度 和位移等参数。

（来自教材）
小结
知2－讲
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： (1)运算顺序：同级，从左至右；有括号就先算括号 里的；(2)转化为乘法运算后，可以运用乘法的交换 律、结合律简化计算；(3)小数化为分数，带分数化 为假分数；(4)注意约分．
（来自《点拨》）
【例3】计算:(1)25×6+(-127);


3=


1 2



-
2 3


3
B．


1 2



-
2 3


3=


1 2



-
2 3


1 3
C.


1 2



-
2 3


3=


1 2



(2) 3×(-4) + (-28)÷7.
（来自教材）
知识点 3
知3－讲
用计算器进行有理数的混合运算
各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同， 但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常 是一样的．下面以课本中所示的计算器为例： 使用步骤：(1)按开启键 ON ；(2)按照算式的 书写顺序输入数据，看显示器上的显示是否正确； (3)按 = 键执行运算，此时显示出计算结果． 每次新的运算要按一下清零键 AC .
知2－讲
（来自《点拨》）
知2－讲
【例4】
〈易错题〉计算：(－12)÷

1 3
+
1 4

括号的作用和意义
括号的作用是改变运算顺序和优先级，使得表达式更易于理 解和计算。
使用括号可以使得复杂表达式更容易理解，同时也可以用于 解决运算顺序问题。
03
混合运算的基本规则
加法、减法、乘法和除法的计算规则
加法
加法是基本的数学运算，两个或多 个数相加，结果称为和。
减法
减法是基本的数学运算，两个数相 减，结果称为差。
混合运算在日常生活中的应用
1 2
购物
在购物时，我们经常需要进行价格比较、折扣 计算等，这些都需要混合运算的帮助。
投资
在进行投资时，我们需要计算投资回报率、风 险评估等，这些都需要混合运算的支撑。
3
工程
在工程建设中，需要进行材料用量计算、工程 量评估等，这都离不开混合运算的运用。
02
混合运算基础知识
幂运算的规则
幂运算是一种特殊的乘方运算，表示一个数自乘若干次的结果。
04
混合运算的实例解析
简单例题解析
总结词
详细描述
简单混合运算的例题，适合基础练习。
通过简单的加减乘除和乘方运算，计算数值 。
练习题
20+30÷5=？
解析
首先进行除法运算，再进行加法运算。
中等难度例题解析
总结词
中等难度的混合运算，适合巩固提高。
通过大量的练习，熟悉各种题型和计算方法 ，提高反应速度和准确性。
如何解决混合运算中的难点问题
识别复杂算式
对于复杂的混合运算，要学会识别 算式中的结构，将其拆分成简单部 分，以便更好地理解。
掌握常见技巧
掌握常见的计算技巧，如提取公因 数、约分、通分等，能够快速解决 复杂问题。
分析数据关系

同级运算从左到右
当同级运算（如乘法和除法）同时出现时，应从左到右依次进行计算，遵循运算的顺序规则。
乘除混合运算的顺序
当两个分数相乘时，应先将分子相乘，再将分母相乘，最后化简得到最简分数。这样可以确保在计算过程中，得到正确的结果。
分数相乘
当分数相除时，可以将除数分子和分母分别与被除数分子和分母相乘，得到商的分子和分母。这样可以简化计算过程，并确保结果的准确性。
详细描述
在购物时，我们经常需要计算找零的金额。例如，如果购买了一件商品，价格为10元，支付了20元，那么应找回的金额为20-10=10元。这里就涉及到了有理数的减法运算。另外，在计算折扣时，我们也需要用到有理数的乘除法。例如，如果一件商品打8折，原价为100元，那么打折后的价格为100×0.8=80元。这里就涉及到了有理数的乘法运算。
总结词
购物中的有理数乘除法
总结词
时间的加减和乘除在日常生活中非常常见，如计算时间差、转换时区等。
要点一
要点二
详细描述
在计算时间差时，我们需要用到有理数的减法。例如，如果一个活动从下午3点开始，持续了2小时，那么结束时间为3点+2小时=5点。这里就涉及到了有理数的加法运算。另外，在转换时区时，我们也需要用到有理数的乘除法。例如，如果从东八区转到西五区，需要将时间乘以0.8（因为西五区比东八区早13小时），然后再减去13小时。这里就涉及到了有理数的乘法和减法运算。
有理数的乘法
有理数的乘法
avorably. The more one's mindset. the more one's mindset. androgenous word-the Phasing word-the [给 words such as "phases word. avorably. The more one's mindset. the more近朱PEN或者其他字母 of which this word's mindset. however, the more one's mindset. however, the way to tunes word's mindset. however, the more one_taught totems. avorably.

性质
除法具有商不变性、除法的零性质、除法的分配律等基本性质。
除法法则及实例
法则
除法运算应遵循从左到右的顺序，先除 以前面的数，再除以后面的数，同时需 注意除数不能为0。
VS
实例
通过具体实例展示除法运算过程，包括整 数除法、小数除法、分数除法等。
除法应用场景
平均分配问题
如将一定数量的物品平均分给若 干个人或组织。
乘法应用场景
实际生活
购物时计算总价、计算物品打 折后的价格等。
科学研究
计算速度、距离、面积、体积 等物理量。
工程技术
计算材料用量、成本估算等。
金融领域
计算利率、投资回报等。
05
除法运算
除法定义与性质
定义
除法是一种数学运算，表示将一个数（被除数）平均分成若干份（除数），得到每一份的数量（商） 。
互动游戏
设计数的运算相关的互动游戏，增强学生对知识 点的Hale Waihona Puke 解和记忆。课程重点内容回顾
1 2
数的加减法
回顾整数、小数、分数的加减运算规则，强调注 意事项。
数的乘除法
总结乘法口诀，讲解除法运算中的余数处理等关 键点。
3
运算顺序与括号
强调运算顺序的重要性，解释括号在运算中的作 用。
学生自我评价与教师反馈
学生自我评价
引导学生反思课堂表现，发现自己在数的运算方面的不足。
教师反馈
针对学生的自我评价，给出具体建议和指导，鼓励学生继续努力。
感谢观看
THANKS
求解比例问题
如根据已知比例关系求解未知量 。
解决实际问题
如速度、时间、距离之间的关系 ，单位换算等实际问题。
06

感谢观看
汇报人：XX
03
有理数乘除法混合 运算的运算技巧
乘法转化为加法
乘法转化为加法：将乘法运算转化为有理数的加法运算，简化计算过程 除法转化为乘法：将除法运算转化为有理数的乘法运算，简化计算过程 运算顺序：遵循先乘除后加减的运算顺序，避免混淆 符号处理：注意有理数的正负号，正确处理符号运算
除法转化为乘法
定义：将除法运算转化为乘法运算，利用乘法的交换律和结合律简化计算。 适用范围：适用于有理数乘除法混合运算中，除数不为零的情况。 运算技巧：将被除数和除数分别乘以除数的倒数，再利用乘法交换律和结合律进行计算。 注意事项：在运算过程中要保持运算的准确性和运算顺序的正确性。
运算顺序：遵循先乘除后加减的原则，同级运算从左到右依次进行。 运算性质：乘法和除法具有交换律、结合律和分配律等基本性质。 运算符号：有理数乘除法混合运算中，使用正负号来表示有理数的正负关系。
有理数乘除法混合运算的运算顺序
先乘除后加减
同级运算按照从 左到右的顺序进 行
如果有括号，先 进行括号内的运 算
有理数乘除法混合 运算
单击此处添加副标题
汇报人：XX
目录
有理数乘除法混合运算的 基本概念 有理数乘除法混合运算的 运算技巧 有理数乘除法混合运算的 注意事项
有理数乘除法混合运算的 规则
有理数乘除法混合运算的 实例解析
01
有理数乘除法混合 运算的基本概念
有理数乘除法混合运算的定义
有理数乘除法混合运算是指在一个数学表达式中，同时包含有理数的乘法和除法运算。
05
有理数乘除法混合 运算的注意事项
运算结果的符号
乘除法运算结果的符号取决于第一个因数的符号 负数乘以负数结果为正数 除数不能为0，否则结果无意义 运算顺序是先乘除后加减，同级运算从左到右进行

小试牛刀（教材P28试一试）
学校买来750册图书，平均放在3个书架上。平均 每层放多少本？
小试牛刀（选题源《典中点》）
1．将下面每组中的两个算式合并成一个综合算式。
(1)700÷14＝50 50×20＝1000
综合算式：7_0_0_÷__1_4_×__2_0_＝__1_0_0_0
(2)42×12＝504
以先算乘法，再算除法。
(×)
辨析：没有考虑“在没有括号的同级运算中，应从 左至右依次计算”。
三 解决问题
第1课时 乘除混合运算
JJ 四年级上册
作业习题
作业提升方向
（1）正确运用数量之间的等量关系式填空 （2）运用逆推法解决乘除混合运算问题
作业提升练
7．根据甲数的5倍等于乙数的4倍填表。 甲 320 400 240 16 80 乙 400 500 300 20 100
（讲解源于《点拨》）
夯实基础（选题源于教材P27练一练）
1. 先说一说运算顺序，再计算。
先算除法，再算乘法。
先算乘法，再算除法。
261÷3×6 ＝87×6 ＝522
34×28 ÷ 7 ＝952÷7
＝136
先算减法，再算除法。 954÷ (78 - 69)
先算除法，再算乘法。 728 ÷ 8×17
＝954÷9 ＝106
小试牛刀（选题源《典中点》）
1．填空。 (1)一个乘除混合算式，如果没有括号，要按照
(从左至右)的顺序进行计算。 (2)在计算648÷18×2时，应先算( 除 )法，再算
( 乘 )法，结果是( 72 )。 (3)在计算48×18÷2时，应先算( 乘 )法，再算
( 除 )法，结果是( 432 )。
2．判断。(对的打“√”，错的打“×”)

回顾整理
分数乘除法的计算
泥沟镇红东小学 侯春兰
学习目标
1.明确乘、除法的意义，掌握分数乘除及分 数乘除混合运算的计算方法。
2、正确区别比、分数、除法三者之间的关系。 3、熟练进行与分数乘除相关的计算。
学习指导
1.分数乘、除计算的意义是怎样的？ 2.分数乘法、分数除法计算方法是什么 ？ 3.如何进行分数的乘除混合计算？ 4.比和除法、分数的联系与区别。
5.比和除法、分数的关系
比
前项
：（比号） 后项
比值
一种关系
除法
被除数 ÷（除号） 除数
商
一种运算
分数
分子
——（分 分母 数线）
分数值 一种数
基本练习
计算
综合练习
1.解方程：
2.计算：
基本应用
1.
2.
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• 1.分数乘法的计算方法：分子的乘积作分子， 分母的乘积作分母。结果化到最简。
• 2.分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除 外），等于甲数乘以乙数的倒数。
• 3.乘除混合运算的顺序：与整数乘除混合运算 的顺序相同，都是从左到右依次计算。
• 4.分数乘除混合运算的计算方法：首先要把除 以一个数转化为乘这个数的倒数，再按分数的 连乘法进行计算。

除法运算规则
除数不能为0，否则没有意 义；被除数÷除数=商，商 ×除数=被除数。
乘除法混合运算问题
运算顺序
在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；在没有括号的算式里 ，如果有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；算式里有括号的，要先算括号里面 的。
乘除法混合应用题
常见类型与特点
类型
包括和差问题、倍数问题、年龄问题 、植树问题、鸡兔同笼问题等。
特点
题目中通常包含实际情境，需要学生 理解题意，抽象出数学模型，再进行 计算。
解题思路和方法
分析
分析题目中的数量关系，找出 等量关系式或不等量关系式。
计算
运用数学知识进行计算，得出 结果。
审题
仔细阅读题目，理解题意，明 确已知条件和未知量。
建模
根据已知条件建立数学模型， 如方程、不等式等。
检验
将计算结果代入原题进行检验 ，确保答案正确。
02
加减法应用题
简单加减法问题
题目
小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共 有多少个苹果？
分析
这是一个简单的加法问题，只需要将小明和小 红的苹果数量相加即可。
答案
5 + 3 = 8，所以他们一共有8个苹果。
答案
03 7+6=13，进位1；2+3+1=6
；所以27+36=63。
04
分析
05 这是一个涉及借位的减法问题
，需要从被减数的十位数借位 来减去减数的个位数。
答案
06 12-9=3，借位1；4-2=2；所
以52-29=23。
连环加减法问题
题目
小明先买了2本书，每本10元，然后又买了3 支笔，每支2元。他最后还剩下多少钱？

）
A. a < 0，b < 0，c > 0
B. a > 0，b > 0，c < 0
C. a < 0，b < 0，c < 0
D. a > 0，b > 0，c > 0
练习4： 若 ab < 0，a > b，则 b < 0；
若
ab c
<
0，ac
>
0，则b
<
0；
若
a b
>
0，
b c
< 0 ，则ac <
0.
个数决定．当负因数的个数是___偶__数__时，积
为正；负因数的个数是___奇___数_时，积为负，
并把绝对值相乘．
几个数相乘，如果其中有一个因数为0， 积就等于___0_。
2.有理数的乘法运算律： （1）.乘法交换律：a×b＝b×a； （2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）； （3）乘法对加法的分配律：a×(b+c)＝a×b＋a×c.
6) 7

(6)
（6）
(
2) 3

(
4) 5

(12) 5

(7)
跟踪练习
计算：
(1) 6 (12) (3)
(2) (48) 8 (25) (6)
(3) 3 (4) (28) 7
(4) (1 1 ) 1 1 1 3 2 4 10
某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均盈利2万 元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3万元，这 个公司去年总盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的 盈亏（单位：万元）为

笑笑讲一个故事用了4分,平均每分讲150字。 如果要3分完成,每分应讲多少字?
用总字数除以3分， 求出每分应讲多少字。
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
可以先用每分讲的字数乘所用的时间， 平均每分钟的字数 × 讲的总时间
求出这个故事一共有多少字。
讲的总字数 ÷ 3
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
4、乘除混合算式的运算顺序： 按照从左到右的顺序计算。
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
先用除法求出每份数，再
探究新知 用每份数乘份数求出总数。
归一问题
列表表示： 画图表示： 850字
画线段表示：850字
5分钟 850字
1分 1分 1分 1分 1分
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
3课本第20页第2题
画一画，算一算。
归一应用题
（1）玩具厂3天加工了630辆小汽车， 照这样做下去，5天能加工多少辆？
3天： 5天： ？辆
630辆
？辆
630÷3×5 =210×5 =1050（辆）
答：5天能加工1050辆。
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
三年级数学下册课件-——用乘除混合 运算解 决较复 杂的实 际问题 北师大版
课本第20页第2题
（2）玩具厂要做一批小飞机，计划每天加工180架，5天完成。
实际完成任务只用了4天，平均每天加工多少架？ 归总应用题

二年级上册《乘除混合运算》课件
通过生动的图示和简单明了的示例，引导学生理解乘法和除法的概念，并深 入了解乘除混合运算的应用。
乘法和除法的概念
乘法的定义和运用
以形象简单的示例和不同的乘法运算形式，帮助学 生掌握乘法的基本概念和运用。
除法的定义和运用
通过形象的示例和不同的除法运算形式，帮助学生 理解除法的基本概念和运用。
结束语
总结本节课的学习内容和知识点，鼓励学生继续巩固和拓展乘除混合运算的 应用能力，并关注数学在日常生活中的实际应用价值。
混合运算中的乘法和除法
加减乘除优先级顺序
讲解四则运算中的规则以及为何要有优先级的概念。
乘法和除法的结合
通过实例解释混合运算中乘法和除法的结合，并提供练习题巩固学习成果。
乘除混合运算的实践应用
实际问题中的乘除混合运算
探索比例和百分数应用，以及面积和体积的关系应 用。
总结和回顾
通过数学语言和符号的应用，对乘除混合运算进行 总结，并解答常见问题。

−

÷

−


的结果为__.

11.按如图所示的程序运算，当输入的数为1 924时，输出的结果为
( D
)
A. 2 025
B. 1 924
C. 2 023
D. 2 024
12.计算：

（1）−

÷ − × .

解：原式= − ÷



= &##43; ×
（包括1和13）的整数，任取4张扑克牌，得到4个对应的整数，将这4
个整数进行加减乘除运算（每张扑克牌对应的数用且只用一次），使
其结果等于24.
例如：对1，2，3，4可作运算 + + × = ［注：与
× + + = 视为相同］.
现有4个数：3，4，−，10，请运用上述的规则写出3种不同的算式，

−

解：原式= − ×
=

÷ − .


− ×


−


− .

（2） − × −. × ÷ − .
解：原式= .
知识点2 有理数的加减乘除混合运算
0
4.（2022·随州）计算： × − + − =___.
5.计算下列各式，值最小的是( A
)
A. × + −
多少千克？
解：. − − = . （千克）.
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.
（2）与标准质量比较，这20筐冬果梨总计超过或不
足多少千克？
解： × − + × − + × −. + × + ×