2021年高二上学期数学(理)期末综合练习2缺答案

2021年高二上学期期末考试数学理 Word版缺答案时量：120分总分：150分一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则命题为（）A. B.C. D.2．已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则的周长为（）A. 16B. 8C. 25D. 323.函数在点（1，f(1)）处的切线方程为（）A．B．C．D．4.已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足的周长为的动点的轨迹方程为( )A. B.（）C. D.（）5.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（）A. B. C. D.6.某中学为了解高三学生数学课程的学习情况，从全部xx名学生的数学考试成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本的频率分布直方图，已知成绩在的学生共有40人，则样本中成绩在内的人数为（）A.102B.104C.112D.1147.程序框图如右图所示，则输出的值为（）A．15 B．21 C．22 D．28开始否是输出结束8. 等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（ ）A. B. C. D.9. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.10.定义在上的函数f (x)，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）A. B.C. D.二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，… ，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是 ．12. 抛物线的准线方程为13. 若正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别为AB,CC 1的中点,则异面直线EF 和A 1C 1所成角的大小是14.△ABC 中,°,则B=15.已知y=f (x)为R 上的连续可导函数,当x ≠0时,则函数的零点个数为三.解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f(x)=2x 3-9x 2+12x -5(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)的极值;(3)求函数f(x)在区间[0,3]上的最值.17.（12分）已知函数.,43cos 3)3sin(cos )(2R x x x x x f ∈+-+⋅=π(1)求函数f(x )的最小正周期;(2)求f(x )在闭区间上的最大值和最小值.18.（12分）如图,在棱长为2的正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中,点E,F 分别是棱BC,CD 的中点,求:(1)直线DE 与B 1F 所成角的余弦值; (2)二面角C 1-EF-A 的余弦值.19.（12分）已知点P 到椭圆的右焦点M 和到直线x=-1的距离相等.(1)求点P 的轨迹方程C; A B C D C 1A 1B 1D 1E F(2)O为坐标原点,过点M的直线与曲线C相交于A,B两点,满足,曲线C上一动点N 从点A运动到点B,求△ABN的面积的最大值.20.（13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6,a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

2021年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案一、 选择题（12×5分＝60分）1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.5，如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．326、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.37、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D.8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=09、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.; B.; C.; D..10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm 。

2021年高二上学期期末统考理科数学试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、下列命题中假命题是（）A．存在， B．存在，C．任意， D．任意，2、如果，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3、椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则主视图中的值为（）A．B．C．D．5、已知等差数列的前项和为，且满足，则（）A．B．C．D．6、已知点为抛物线（）的焦点，为抛物线上的点，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．7、若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、在中，，，分别为三内角，，所对的边，且，则角（）A．B．C．D．9、已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10、已知等比数列的前项和为，且满足，则公比（）A．B．C．D．11、设，是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则的值为（）A．B．C．D．12、设表示正整数的个位数，例如．若，则数列的前项的和等于（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在中，若，，则．14、已知关于，的不等式组所表示的平面区域的面积为，则实数的值为．15、如图所示，在三棱柱中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线和的夹角是．16、按如图所示的流程图运算，若输出的，则输入的的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设命题存在，使；命题曲线与轴交于不同的两点．如果命题“或”是真命题，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）已知的内角，，所对的边，，，若向量与共线．求角的大小；若，，求，的值．19、（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列．求数列的通项公式和前项和；设为数列的前项和，求证：．20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点．求证：平面平面；若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面夹角的正弦值．21、（本小题满分12分）已知抛物线（）的焦点与双曲线（，）的右焦点重合，与相交于点，．若，，三点共线，求双曲线的离心率；设点为双曲线上异于，的任一点，直线、分别与轴交于点和．问：是否为定值？若为定值，请求出此定值；若不是，请说明理由．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）实数，满足不等式组，求的取值范围．23、（本小题满分10分）已知，，，求的最小值及此时，的值．24、（本大题满分10分）已知二次函数（）的值域为，求的最大值．九江市xx 学年度上学期期末考试 高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有12.解:123456789100,2,6,2,0,0,2,4,8,0a a a a a a a a a a ========-=-=，数列的前10项和为0，又数列是周期为10的周期数列，.故选D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2 14. 1 15. 16.16.解：依题意得，解得.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：“或”是真命题，等价于至少一个真命题………1分 假设都为假命题，则：命题为假命题即任意，使，得………4分 命题为假命题即曲线与轴至多交于一点， 得………7分所以都为假命题,得………10分 所以“或”是真命题,得或………12分 18. 解:(1) ………2分 由正弦定理，得………3分sin cos sin cos 2sin cos C B B C A C ∴+= ………4分………5分 ………6分(2)由余弦定理，得 ………①……8分 ………②………10分 由①②得或………12分20. 解：(1)平面，平面，………1分 ，，，，……3分 又，平面，平面，平面平面………5分 (2)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，. 设，则，，，，取，则， 为面的法向量………7分 设为面的法向量，则， 即，取，，， 则………9分 依题意，，则………10分于是，设直线与平面的夹角为， 则即直线与平面夹角的正弦值为………12分21. 解:(1)设双曲线的右焦点为，依题意得抛物线的方程为………1分 由三点共线, 点的横坐标是代入双曲线方程解得，即点的坐标是………2分 点在抛物线上， 即………3分将代入上式整理得： 即………4分 解得………5分，故所求双曲线的离心率………6分 (2)设，代入双曲线方程得 而直线的方程为 令得………9分在中，以代换得………10分222221122112211222121212x y x y x y x y x y x y mn y y y y y y +--∴=⋅=+--222222212222122221222221212(1)(1)y y a y a y a y a y b b a y y y y +-+-===-- PEBCDA xz y故为定值………12分22. 解：作出不等式组表示的可行域，如图中的阴影部分………2分是动点与定点所连直线的斜率………4分结合图像可知，的最小值为直线的斜率，无限接近直线的斜率值………6分的斜率，由，得的坐标为，………7分 与直线平行………8分 ，即………10分24. 解：二次函数的值域为 ，且，即………2分191994199491a c a a a a a∴+=+=+++++++………4分 249551113649133613a a a a a a a=-+=+=+++++++………6分 ………8分当且仅当时等号成立，故的最大值为………10分20075 4E6B 乫30876 789C 碜30429 76DD 盝K32046 7D2E 紮634725 87A5 螥Q384669642 陂 33470 82BE 芾37127 9107 鄇xy OB A39275 996B 饫R。

江苏省洪泽中学高二数学（理）综合训练（二）一．填空题（每小题5分） 1、计算：2(12)1i i+=-______ 7122i -+2、已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是： ． 正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高。

3、若n xx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 204、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率)(B A P 等于91605、已知S 是△ABC 所在平面外一点，D 是SC 的中点，若BD＝x SA y SB z SC ++， 则x ＋y ＋z ＝ 12-．6、★若随机变量X 的分布表如图， 若E （X ）=2.5，则V （X ）=_____________．17、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 21118、如果随机变量ξ～N （0，σ2），且P （－2＜ξ≤0）=0.4 ，则P （ξ>2）等于 0.1 9、设2921101211121222()()()()()x x a a x a x a x ++=+++++++ ，则01211++++ a a a a 的值为 -210、已知(3,2,3)=- a ,(1,1,1)=- b x ，且a 与b的夹角为锐角，则x 的取值范围是11、已知实数x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，i yi x z (+=为虚数单位），则|21|i z +-的最大值和最小值分别是 ．22,26212、电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为13、四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________ 3614、若()f n 为21n +*()n N ∈的各位数字之和，如2141197+=，19717++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2008(8)f = ▲ ； 11二．解答题（每题15分）15、已知n k x x x f )()(1+=，且正整数n 满足53n n C C =，},2,1,0{n A = （1）求n ；（2）若A j i ∈、，是否存在j ，当j i ≥时，j n i n C C ≤恒成立。

V2021年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案（本试卷共20小题，满分150分。

考试用时120分钟）第一部分 选择题 (共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．,则下列不等式成立的是 （ ） A ． B ． C ． D ．3. 一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（ ）A ．20 ,10 , 10 B.15 , 20 , 5 C .20, 5, 15 D.20, 15, 5 4. 已知等比数列的公比为正数，且=，=1，则= （ ） A. B. C. D.25.如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为 （ ） A ． B ．C ． 1D ．6、向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系如下图 所示,那么水瓶的形状是( )俯视图D7．把函数的图象向左平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的解析式为 （ ） A ． B ． C ． D ．8．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ） A ．[1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)第二部分 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知程序框图如右，则输出的= ． 10．命题“”的否定是 ．11.曲线在点处的切线方程是 ．12．向面积为的三角形内任投一点，则△的面积小于的概率是 ．13．函数的单调增区间为 ．14．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，已知c =3，C =60°。

2021年高二上学期期末统考数学（理）试题 含答案本试卷共4页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题: （共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角为A ．B ．C ．D ． 2．已知，命题“等式成立”的否定形式是 A ．等式不成立 B ．等式不成立C ．等式不成立D ．等式不成立3．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为A ．B ．C ．D ． 4．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是A ．B ．C ．D ．5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，下列命题中正确的是 A ．若⊥，则⊥ B ．若∥，则∥C ．若⊥，则⊥D ．若⊥，则⊥6．如图，长方体中，，为的中点，则异面直线 与所成角的正切值为A ．2B ． C. D ．俯视图侧视图正视图1A7．已知，，点为直线上一点，过三点的圆记作圆，则“点为原点”是“圆的半径取得最小值”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是第二部分（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．点到直线的距离为．10．双曲线的渐近线方程为．11．若，满足约束条件则的最小值为．12．已知一个球的体积为π，则该球的表面积为．13．已知点，点为抛物线的焦点，点是该抛物线上的一个动点．若的最小值为5，则的值为．14．已知直线：，下列说法中正确的是__________ ．（注：把你认为所有正确选项的序号均填上）①与抛物线均相切；②与圆均无交点；③存在直线，使得与均不相交；④对任意的，直线相交．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分9分）已知△的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为．求（Ⅰ）所在的直线方程；（Ⅱ）点的坐标．16．（本题满分8分）三棱柱中，，侧棱平面，分别为，的中点． （Ⅰ）求证： 面；（Ⅱ）过点存在一条直线与平面垂直，请你在图中画出这条直线（保留作图痕迹，不必说明理由）．17．（本题满分9分）已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若圆与直线交于两点，分别连接圆心与两点，若，求的值．18．（本题满分9分）如图1，在等边中，分别为，，的中点．将沿折起，得到如图2所示的三棱锥． （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．（本题满分9分）已知动点到点与点的斜率之积为，点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，连接，分别与直线交于两点．若△和△的面积相等，求直线的方程． 20．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，设，．定义：，其中（表示正实数）. （Ⅰ）设，，求和的值；（Ⅱ） 求证：对平面中任意两点和都有；1A B（Ⅲ）设，为原点，记．若，试写出与的关系（只需写出结论，不必证明）．东城区xx学年度第一学期期末教学统一检测高二数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题目的横线上.）三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分9分）解：（Ⅰ）因为，所以设所在的直线方程为．把代入直线方程为，解得．所以所在的直线方程为．……………………5分（Ⅱ）设，则的中点为．联立方程组化简得解得即．……………………9分16．（本题满分8分）证明：（Ⅰ） 分别为，的中点，．又面，面，面． ………………………………………… 5分（Ⅱ）………………………………………… 8分17．（本题满分9分）解：（Ⅰ）设圆心坐标为，圆的圆心在直线上，所以． 因为圆与轴相切于点，则，． 所以圆的圆心坐标为，．则圆的方程为． ……………………………… 5分 （Ⅱ）因为，，所以△为等腰直角三角形． 因为，则圆心到直线的距离．则，求得或． ……………………………… 9分 18．（本题满分9分） 证明：（Ⅰ）等边，为的中点，． 即，．又，面．又面， ． ………………………… 3分(II) 如图，以点为原点，在平面内过点作的垂线作为轴， 为轴，为轴，建立空间直角坐标系．设，则有，，，， ，． ，， ，．设平面的法向量为，因此有即A 1令，则．设平面的法向量为，因此有 即 令，则． ．二面角的余弦值为． ………………………… 6分 (III)在线段上存在一点，满足面面，且 ．证明如下： 在平面内，过作交于， 面，面，． 又， ， 面． 又面，面面． 设， ， ， ． 又 ， ．, . .． ………………………… 9分 19．（本题满分9分）解：（Ⅰ）设点的坐标为，则， ． ∵，∴．化简得曲线的轨迹方程为．（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则 ．直线的方程为，解得．直线的方程为，解得． 则，．此时△和△的面积相等……… 6分 当直线的斜率存在时， 法1：设直线的方程为，，． 由得．，．直线的方程为，求得． 直线的方程为，求得．121211|||||||22BPQ S PQ h x x k x x ==-=-△， 1212()111||||||222(2)(2)BMN N M k x x S MN h y y x x -==-=--△．若，则，即． ∴，化简得．此式不成立．所以△和△的面积不相等综上，直线的方程为． ………………………… 9分 法2：设直线的方程为，，． 由得．，． ，， 因为，，所以，即． 则有，化简得. ∴，化简得．此式不成立．所以△和△的面积不相等综上，直线的方程为． ………………………… 9分 20．（本题满分8分） 解（Ⅰ），. ………………………… 2分 （Ⅱ）设，，则，．2222121212121212222x x y y x x y y x x y y =+++--+--．．所以成立．因为22222212121212(,))222244A B x x y y x x y y =+++--，所以2222121212121212222x x y y x x y y x x y y =+++-----2212121212()()2x x y y x x y y =-+----．所以成立． ………………………… 6分（Ⅲ） 真子集 ………………………… 8分 证明如下： 任取，．当时， ,，此时．当时， ，.此时．同理可得，当时，． 当时，因为，所以．又因为，所以．此时． 反之不成立．所以．34474 86AA 蚪38323 95B3 閳wL25013 61B5 憵29924 74E4 瓤Jl30902 78B6 碶|D-21441 53C1 叁。

海淀区高二年级第一学期期末练习2021年高二上学期期末练习数学理试题 Word版含答案学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2. 焦点在轴上的椭圆的离心率是，则实数的值是（）A. B. C. D.3. 一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）A. B. C. D.4. 已知圆，直线，则直线被圆所截的弦长为（）A. B. C. D.25. 已知向量，则其中共面的三个向量是（）A. B. C. D.6. 已知等差数列，则“”是“数列为单调递增数列”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知正四面体的棱长为，点是的中点，则下面四个命题中正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 已知曲线，则曲线上的点到原点距离的取值范围是（）A. B. C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.9. 已知直线与直线平行，则实数10.双曲线的渐近线方程为_________________.11.已知空间向量，若的夹角为，则实数的值为__.12.已知椭圆的左右焦点分别为，若等边的一个顶点在椭圆上，则椭圆的离心率为______.13. 已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则14. 在正方体中，为其六个面中的一个. 点且不在棱上，若到异面直线的距离相等，则点的轨迹可能是_________.（填上所有正确的序号）①圆的一部分②椭圆的一部分③双曲线的一部分④抛物线的一部分三、解答题:本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题共10分）已知点，圆.( I ) 求经过点与圆相切的直线方程；( II ) 若点是圆上的动点，求的取值范围.16. （本小题共12分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点.( I ) 将表示为的函数；( II )若，求的周长.17.（本小题共12分）在空间直角坐标系中，已知. ( I ) 求证：直线平面；( II ) 求直线和平面所成的角；(Ⅲ) 在直线上是否存在点，使得直线与直线垂直？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18.（本小题共10分）如图，已知直线与椭圆交于两点.过点的直线与垂直，且与椭圆的另一个交点为. ( I ) 求直线与的斜率之积；( II ) 若直线与轴交于点，求证：与轴垂直.海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准xx.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.OAxPQ二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.9. 或10.或11.或12. 13. 14. ④说明：9，10，11题每个答案两分，丢掉一个减两分，14题多写的不给分三.解答题:本大题共4小题,共44分.15. （本小题满分10分）解:（I）由题意，所求直线的斜率存在.设切线方程为,即，-------------1分所以圆心到直线的距离为，-------------3分所以，解得, -------------4分所求直线方程为或. -------------5分（II）设点，所以，，-------------6分所以.-------------7分因为点在圆上，所以，所以. -------------8分又因为，所以, -------------9分所以. -------------10分16．（本小题满分12分）解:（I）设点因为, 消元化简得-------------2分所以2212212163216161632044+144t t t ttx x ttx x⎧⎪∆=-+-=->⎪-⎪==-⎨⎪⎪=⎪⎩-------------4分所以12||AB x x -==. -------------6分 （II ）因为， 所以，解得经检验，此时. -------------8分 所以，所以有1212||||()()52722p pAF BF x x x x p +=+++=++=+=. -------------10分 又,所以的周长为. -------------12分17.（本小题满分12分） 解: （I ）法一：取点则,所以,所以-------------1分 又,所以,所以-------------2分 又所以平面-------------3分 所以平面-------------4分 法二:由题意，点所在的平面就是 平面， 取其法向量为，-------------1分 而,所以，即，-------------3分 又显然点不在平面上，所以平面. -------------4分 （II ）设平面的法向量为, 因为,所以, 所以可取. -------------6分 又设与平面所成的角为.所以1sin|cos,|||2||||2OB mOB mOB mθ⋅=<>===. -------------8分所以直线和平面所成的角为. -------------9分(Ⅲ)假设存在点，使得直线与直线垂直.设, 即 . -------------10分所以,所以.又,所以，-------------11分解得，所以在直线上存在点，使得直线与直线垂直，点的坐标为. -------------12分18．（本小题满分10分）解:（I）法一：设点，因为, 所以所以，所以的横坐标互为相反数，所以可设. -------------1分因为直线的斜率为，且，而，, -------------2分所以因为点都在椭圆上，所以-------------3分所以-------------5分法二：设点，因为, 所以所以，所以的横坐标互为相反数，所以可设. -------------1分因为直线的斜率为，且,所以直线的斜率存在, 设直线的方程为.所以，消元得到. -------------2分所以22111221212214(422)04122212k mk mx xkmx xk⎧⎪∆=-+>⎪⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎪⎩-------------3分又. -------------4分所以,所以. -------------5分（II）因为，而直线垂直，所以，所以，-------------6分所以直线的方程为. -------------7分令，得，-------------8分因为点在直线上，所以，-------------9分代入得到的横坐标为，所以直线与轴垂直. -------------10分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.30624 77A0 瞠40362 9DAA 鶪/k 32494 7EEE 绮32048 7D30 細33665 8381 莁lhk40085 9C95 鲕Q35089 8911 褑。

2021年高二上学期期末考试数学（理）试卷 Word版含答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、设为虚数单位，则A.1B.C.D.2、已知等差数列，又为等比数列，求该等差数列的公差A. B.0 C.2 D.13、已知条件，条件，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为A.6B.4C.2D.15、已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点坐标为，求双曲线的方程A. B.C. D.6、某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其左视图的面积为A.6B.C.3D.7、抛物线上一动点到直线距离的最小值为A. B. C. D.8、如图，在正方体中，分别为棱上的点，则下列判断中正确的个数有（）①平面②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形③在平面内总存在与平面平行的直线④平面内与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，而与点的位置无关A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知命题，则为：10、定积分11、在中，若，则边12、已知圆的圆心位于第二象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程为13、若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则14、对于,将表示为，当时，，当时，或.记为上述表示中为0的个数（例如：,,所以）,则（1）,（2）(1)(2)(2048)__________+++=I I I三、解答题（共80分）15、在数列中，，求的值，并由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明16、已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）写出函数的单调增区间和最值17、在四棱锥中，，，,，平面平面（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值（3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值18、已知函数（1）当时，求函数的单调区间（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围19、已知点，为一个动点，且直线、的斜率之积为（1）求动点的轨迹的方程（2）设,过点的直线与交于两点，的面积记为，对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值20、已知数列满足，其中（1）若，求数列的通项公式（2）若，且①记，求证：数列为等差数列②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件民大附中xx高二理科第一学期期末考试答案（理科）一、选择题CDAA CCAB二、填空题9. 10.11.1 12.13. 14. 2，9228注：14题第二问为差比数列求和，,,,……所以1019+++=⋅+⋅+⋅++⋅+=(1)(2)(2048)021222102119228I I I-三、解答题15.；猜想；数学归纳法易证；16.（1）切线方程：（2）单调增区间，单调减区间，最小值为1，无最大值17.（1）因为,所以，又因为平面平面，为其交线，所以平面，又因为，所以两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，B C D P,(4,0,0),(2,22,0),(0,22,0),(0,0,4)所以,所以,从而又因为平面平面所以又因为与相交所以平面（2）（3）18.（1）的定义域为，若，，所以在上单调递减，在上单调递增（2）①若，在上单调增加；②若，在上单调增加，在上单调减少；③若，在上单调增加，在上单调减少；综上，的取值范围为19. （1）（2）轨迹方程：设，①若直线斜率不存在，则,,，此时②若直线斜率不存在，设直线，并不妨假，此时联立直线与轨迹的方程可知：，由于直线恒过点，且在椭圆内部，所以恒成立；由韦达定理可得，；（*）的面积；12121212tan tan )22tan tan()()1tan tan )1(2)(2)y y MQP NQP x x MQN MQP NQP y y MQP NQP x x -+∠+∠--∠=∠+∠==--∠⋅∠--- 化简得1222212123tan (2)()(1)(4)kx kx MQN k x x k x x k -∠=-+++++ 于是2221212(2)()(1)(4)tan 2S k x x k x x k MQN λ-+++++≥=∠，将（*）式代入得，所以 综上可知，的最大值为20.（1）由累加法可知（2）①123456789111,2,2,1,,,1,2,222b b b b b b b b b =========， 可知：61646263656611,2,2k k k k k k b b b b b b ++++++======，其中 51656166(1)064636261661()7n n n n n i n i i n n n n n n c c a a a a b b b b b b ++-++-=++++--=-=-=+++++=∑，其中 所以，所以为等差数列②由①可知，，，，，要使得中任何一项不重复出现无数次，只要不为常数，不为常数……，不为常数，即39948 9C0C 鰌39502 9A4E 驎RU 22897 5971 奱YuC21642 548A 咊30849 7881 碁,27446 6B36 欶Yi。

2021年高二上学期期末考试（数学理）缺答案一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请将答案涂在答题卡上）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．点的直角坐标是，则点的一个极坐标为（）A． B． C． D．3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对4.圆关于直线对称的圆的的极坐标方程是( )A．B．C．D．5.在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，若，则x+y+z为( )A． -1 B． C． D． 16．已知抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（3，m）到F的距离|MF|为（）A．1 B．2 C．3 D．4７．已知，，则的最小值是（）A．B．C．D．8．已知双曲线的渐近线与曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）相切，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．9．已知三个单位向量,,两两夹角都是60°，则|-+2|等于( )A． B．5 C．6 D．10.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是( ) A． B．C． D．11．已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的角( )A．B．C．D．12.如图四棱锥S—ABCD底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确．．．的是( )A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．平面SBC 平面SBDD ．三棱锥D —SBC 的体积等于四棱锥S —ABCD 的一半二、填空题（每小题5分，共20分）13．若复数为纯虚数，则实数的值为_______14．直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为15．经过点Ｍ（1，１）作直线l 交椭圆于A 、B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 方程为 16．命题：①若向量,平行，则向量,所在的直线平行；②已知空间的三个向量,,，则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z ，使得 ③设G 为△ABC 的重心，O 为平面ABC 外任意一点，则 ④若A 、B 、C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，613121++=,则点M 一定在平面ABC 上. 上述命题中的真命题是 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）记复数的共轭复数为，已知，求和 18.（12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求异面直线与所成角的大小； （2）求证：平面. 19．（12分）已知直线的参数方程为：122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，求 20．（12分）已知A,B 两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P ，使四边形OAPB 的面积最大（O 为坐标原点）.21．（12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ︒==∠=（I ）求证： ；（II ）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得∥？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； （III ）求二面角的余弦值。

2021年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案高二数学 xx.1（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分17181922122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．圆的半径为( )A. B. C. D.2．双曲线的实轴长为( )A. B. C. D.3．若，，且，则( )A. B.C. D.4．命题“,”的否定为( )A. ，B. ，C. ，D. ，5．“”是“方程表示圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．关于直线以及平面,下列命题中正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，且，则D. 若，，则7．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，则( )A. B. C. D.8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ） A. B. C.D.9．已知平面内两个定点，过动点作直线的垂线，垂足为.若 ，则动点的轨迹是（ ） A. 圆B. 抛物线C. 椭圆D. 双曲线10. 已知正方体，点，，分别 是线段，和上的动点，观察直线与 ，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得； ②对于任意给定的点，存在点，使得； ③对于任意给定的点，存在点，使得； ④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 已知抛物线的准线为，则其标准方程为_______. 12. 命题“若，则”的否命题是：__________________. 13. 双曲线的离心率为_______；渐近线方程为_______.14. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.15. 如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为， 则棱的长为_______；二面角的 大小为_______.16. 已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：F D ABCA 1B 1C 1D 1EGDABCA 1B 1C 1D 1① 存在点，使得为等边三角形； ② ②不存在点，使得为等边三角形； ③存在点，使得；④不存在点，使得. 其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：.18.（本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.19.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，是中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.ABCDNPMA 1B 1C 120.（本小题满分14分）如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面，，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．21.（本小题满分13分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率； （Ⅱ）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.ABEC DP·22.（本小题满分14分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（Ⅰ）若所在的直线方程为，求的长；（Ⅱ）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.北京市西城区xx — xx学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准xx.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.C9.D 10. B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 12. 若，则. 13. ，14. 15.16. ①④注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分；16题，仅选出①或④得3分；错选得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.证明：（Ⅰ）取中点，连结.因为是中点，所以 . ………………2分又是中点，,所以，四边形是平行四边形. ………4分所以 . ………………5分因为平面，平面，AB CDNPMQ所以平面. ………………7分（Ⅱ）因为平面,所以 . ………………8分又是矩形，所以 . ………………9分所以平面, ………………10分所以 . ………………11分又 ,所以 . ………………13分18.解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，………………2分即，解得，………………4分所以圆的方程为. ………………6分（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，………………8分所以直线符合题意.………………9分另，设直线方程为，即，则，………………11分解得，………………12分所以直线的方程为，即. ………………13分综上，直线的方程为或.19.（Ⅰ）证明:因为是直三棱柱，又，即. ………………2分如图所示，建立空间直角坐标系.,,,，所以，，. ………………4分又因为，，………………6分所以，，平面. ………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量，………………9分，………………10分则 . ………………12分设直线与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为. ………………13分20.（Ⅰ）证明：取中点，连结，………………1分因为△是正三角形，所以.因为四边形是直角梯形，，，所以四边形是平行四边形，，又，所以 .所以 . ………………4分（Ⅱ）解：因为平面平面，，所以平面，所以. ………………5分如图所示，以为原点建立空间直角坐标系.则，，，，.所以 ,，………………6分设平面的法向量为，则，………………7分令，则,.所以. ………………8分同理求得平面的法向量为，………………9分设平面与平面所成的锐二面角为，则.所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. ………………10分（Ⅲ）解：设，因为，所以，,.依题意即………………11分解得，. ………………12分符合点在三角形内的条件.………………13分所以，存在点，使平面，此时.…………14分21.解：（Ⅰ）设过点的直线方程为，由得. ………………2分因为，且，所以，. ………………3分设，，则，. ………………5分因为线段中点的横坐标等于，所以，………………6分解得，符合题意.………………7分（Ⅱ）依题意，直线，………………8分又，，所以，………………9分………………10分因为，且同号，所以，………………11分所以，………………12分所以，直线恒过定点. ………………13分22.解：（Ⅰ）由得，解得或，………………2分所以两点的坐标为和，………………4分所以. ………………5分（Ⅱ）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，……6分所以的面积等于. ………………7分②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由得，………………8分，，所以，的中点的坐标为，………………9分所以，代入椭圆方程，化简得. ……………10分计算…………11分. ………………12分因为点到的距离. ………………13分所以，的面积.综上，面积为常数. ………………14分B21046 5236 制7 426935 6937 椷E 24341 5F15 引(R 29168 71F0 燰 28275 6E73 湳。

2021年高二上学期期末考试（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个总体中共有个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为的样本，则某特定个体入样的概率是（）A． B． C． D．2.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3.若直线与圆相切，则的值为（）A． B． C． D．4.从这四个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为奇数的概率是（）A． B． C． D．5.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题，使得，则，均有；③“”是“”的充分不必要条件；④命题：“”是“”的充分不必要条件.A． B． C． D．6.根据如下样本数据得到的回归方程为.若，则每增加个单位，就（）A．增加个单位 B．减少个单位C．增加个单位 D．减少个单位7.已知为直线，为平面，下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A. B． C． D．9.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A． B． C． D．10.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．11.已知一个三角形的三边长分别是，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率是（）A． B． C． D．12.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为______.16.下图左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，号到号同学的成绩依次为、、......、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知关于的方程.（1）当为何值时，方程表示圆；（2）若圆与直线相交于两点，且的长为，求的值.18.（本题满分12分）已知：函数在上为减函数；：方程无实根，若“”为真，“”为假，求的取值范围.19.为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照]100,90[),90,80[),80,70[),70,60[),60,50[的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“汉字听写大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.20.（本题满分12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点. （1）求点的轨迹方程；（2）若倾斜角为且过点的直线交的轨迹于，两点，求弦长.21.（本题满分12分）如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.xx学年上学期期末考试高二年级数学（理）试卷参考答案一、选择题CADA ABDB BDCC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解（1）方程可化为，显然时方程表示圆，即. ................5分（2）圆的方程化为，圆心，半径，则圆心到直线的距离为，∵，则，有，∴，得. ...................10分若真，假，则，故. ..............6分若假，真，则，故. ..............8分所以的取值范围是. ..........12分19.解：（1）由题意可知，样本容量，，030.0040.0016.0010.0004.0100.0=----=x . .........6分（2）由题意可知，分数在内的学生有人，记这人分别为，，，，，分数在内的学生有人，记这人分别为，.抽取的名学生的所有情况有种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中名同学的分数都不在内的情况有种，分别为：，，，，，，，，，.∴所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率. ........12分20.解：（1）设，∵是中点，∴，又∵点在抛物线上，∴，即为点的轨迹方程. .......6分（2）∵，，∴直线的方程为：，设点，直线的方程代入，消去得：，∴，∴3744)(1212212=-++=x x x x k AB . ................12分 21.解：（1）中，，，∴，又平面平面，平面平面，且平面，∴平面. ...............6分（2）如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∵为中点，∴，，由（1）知，为平面的一个法向量，，7142812189222,cos =⨯++⨯=>=<， ∴直线与平面所成角的正弦值为. .................12分22.解：（1）双曲线的离心率.由题意椭圆的离心率.∴，∴，∴，∴椭圆方程为. ....................2分又点在椭圆上，∴，∴，∴椭圆的方程为. .............4分（2）设，由消去并整理得，∵直线与椭圆有两个交点，，即， ......6分又，∴中点的坐标为，设的垂直平分线方程：，∴在上，即，， ......10分将上式代入得，，或，∴的取值范围为. ............12分36564 8ED4 軔28442 6F1A 漚b24508 5FBC 徼8•37457 9251 鉑e26379 670B 朋25932 654C 敌21914 559A 喚 </€。

2021年高二上学期期末考试数学理科试题含答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、抛物线的焦点坐标为（）Ａ．（１，0）Ｂ．（，0）Ｃ．（）Ｄ．（）2、某学校共有老、中、青教职工215人,其中青年教职工80人，中年教职工人抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年教职工人数为( )A．6 B．8 C．9 D．123、命题“，都有成立”的否定为 ( )A．，使成立 B．，使成立C．，都有成立 D．，都有成立4、阅读程序框图1，则该程序运行后输出的的值是( )A．3 B．4 C．5 D．65．某学校举办校园演讲大赛，下图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，要求去掉一个最高分和一个最低分后，求出所剩数据的平均数和方差为( )A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.66．国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及，则＝( )A．24 B．35.6 C．40 D．40.57、已知椭圆与双曲线共同焦点，它们的离心率之和为，则此椭圆方程为（）A． B．C． D．。

8、某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：），下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（A ）20 （B ）22.5 （C ）22.75 （D ）259、 从所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 10、已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 11、已知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 12、若点和点分别是双曲线的中心和右焦点,为右顶点，点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2021年高二数学上学期期末试卷理（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．2．（5分）“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣5 D．﹣65．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．7．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p48．（5分）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a29．（5分）如图，G是△ABC的重心，，则=（）A．B．C．D．10．（5分）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4 D．812．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为．14．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是．15．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=．16．（5分）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．18．（12分）已知命题p：|m+1|≤2 成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢P为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知P（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q的距离的，求点M 的轨迹方程．20．（12分）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．21．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．（Ⅰ）设b n=．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．22．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l 的方程．内蒙古鄂尔多斯市东联现代中学xx学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线化为标准方程为x2=y，再求准线．解答：解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣，故选D．点评：在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．2．（5分）“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．解答：解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q 的关系．3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．解答：解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣5 D．﹣6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出线性约束条件的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（﹣1，﹣2），代入目标函数z=x+2y得z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．即目标函数z=x+2y的最小值为﹣5．故选：C．点评：本题主要考查了线性规划的思想和方法，二元一次不等式表示平面区域的知识，数形结合解决问题的思想方法，属基础题5．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定考点：三角形的形状判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．解答：解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．6．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．7．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4考点：等差数列的性质；命题的真假判断与应用．专题：等差数列与等比数列．分析：对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．解答：解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1﹣a n=d＞0，∴命题p1：数列{a n}是递增数列成立，是真命题．对于数列数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n+1﹣na n=（n+1）d+a n，不一定是正实数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．对于数列数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 a n+1+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d＞0，故命题p4：数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选D．点评：本题主要考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判断，属于中档题．8．（5分）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．9．（5分）如图，G是△ABC的重心，，则=（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由题意推出，使得它用，，，来表示，从而求出系数，得到正确选项．解答：解：∵，====，则向量用基底{，，}可以表示为故选D．点评：本题考查空间向量的加减法，以及向量用不共线的基底进行表示，是基础题．10．（5分）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．解答：解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．11．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4 D．8考点：圆锥曲线的综合．专题：计算题；压轴题．分析：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．解答：解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．点评：熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集．解答：解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．点评：本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集．14．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得△ABC的周长．解答：解：椭圆+y2=1的a=．设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2 ，|AC|+|FC|=2a=2 ．∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故答案为：4．点评：本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，解题的关键是利用椭圆的第一定义．15．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=20．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．解答：解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20．点评：本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的根本．16．（5分）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，2]．考点：一元二次不等式的应用．专题：综合题．分析：根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．解答：解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k＜=1+x∴y=1+x是一个增函数∴k≤1+1=2∴实数k取值范围是（﹣∞，2]故答案为：（﹣∞，2]点评：本题考查一元二次不等式的应用，解题的关键是分离参数，利用函数的单调性确定参数的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．考点：数列与三角函数的综合．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）在△AB C中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．解答：解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分点评：本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．18．（12分）已知命题p：|m+1|≤2 成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢P为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：不等式的解法及应用．分析：若“¬p”为假，则p为真，“p∧q”为假命题得q为假，由此关系求实数m的取值范围即可．解答：解：因为“¬p”为假，所以命题p是真命题．（2分）又由“p∧q”为假命题，所以命题q是假命题．（4分）当p为真命题时，则得﹣3≤m≤1；（5分）当q为假命题时，则△=4m2﹣4＜0，得：﹣1＜m＜1（8分）当p是真命题且q是假命题时，得﹣1＜m＜1．（12分）点评：本题考查命题的真假判断与运用，解答本题的关键是根据“¬p”为假，“p∧q”为假命题判断出p为真q为假，熟练掌握复合命题真假的判断方法很重要．19．（12分）已知P（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q的距离的，求点M 的轨迹方程．考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：利用P（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q的距离的，建立方程，即可求点M的轨迹方程，解答：解：设M（x，y），则依条件得 (8)两边平方，整理得x2+y2=16，这就是所求的轨迹方程 (12)点评：本题考查圆的方程，考查两点间距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．考点：两点间的距离公式；直线的斜率；双曲线的简单性质．专题：常规题型．分析：首先根据已知求出AB的方程，然后代入双曲线方程联立方程组，运用设而不求韦达定理求出AB中点坐标，最后即可求出CF的距离．解答：解：由已知，AB的方程为y=x﹣5，将其代入，得7x2+90x﹣369=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．，解得AB的中点C的坐标为，于是．点评：本题考查直线的斜率，两点间的距离公式，以及双曲线的简单性质，通过对已知题目的分析，熟练运用所学知识，属于基础题．21．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．（Ⅰ）设b n=．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：计算题；证明题．分析：（1）由a n+1=2a n+2n构造可得即数列{b n}为等差数列（2）由（1）可求=n，从而可得a n=n•2n﹣1利用错位相减求数列{a n}的和解答：解：由a n+1=2a n+2n．两边同除以2n得∴，即b n+1﹣b n=1∴{b n}以1为首项，1为公差的等差数列（2）由（1）得∴a n=n•2n﹣1S n=20+2×21+3×22+…+n•2n﹣12S n=21+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n∴﹣S n=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=∴S n=（n﹣1）•2n+1点评：本题考查利用构造法构造特殊的等差等比数列及错位相减求数列的和，构造法求数列的通项及错位相减求数列的和是数列部分的重点及热点，要注意该方法的掌握．22．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l 的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．解答：解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．38316 95AC 閬31257 7A19 稙y Y31534 7B2E 笮W28131 6DE3 淣 22688 58A0 墠25814 64D6 擖33043 8113 脓`。

2021年高二上学期期末考试数学理试题含答案注意事项：本试卷分两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分（选择题满分40分）一、选择题（共8小题，每小题5分）1．设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于（）A．13 B. 49 C. 35 D. 632．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是A、ac>bdB、a－c>b－dC、a+c>b+dD、3. 下列各函数中，最小值为的是( )A．B．，C． D．4. “sin=”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A. B. C. D.6．若，且则（）7. 设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．38. 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A. （，－1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，－2）第二部分 （非选择题 满分110分）二、填空题：（本题共6小题，每小题5分）9. 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为，，则点的坐标为10. 设x ，y >0，且x ＋2y ＝2，则1x ＋1y 的最小值为 。

2021年高二上学期期末考试数学（理科）试题含答案一、选择题(每小题5分,共60分)1．对抛物线，下列描述正确的是( C )A. 开口向右，焦点为（1,0）B. 开口向上，焦点为（0，1）C. 开口向下，焦点为（0，）,D. 开口向右，焦点为（,0）2. 命题“对任意的x∈R，都有x2-3=0”的否定为是( C )A. 存在，使x2-3=0 C. 对任意的，都有x2-3≠0B. 存在,使x2-3≠0 D. 存在,使x2+3≠03．命题P：“A>30０”是命题Q：“sinA>”的（ D ）条件A．充要C．充分不必要B．必要不充分D．既不充分也不必要4.设是等比数列的前项和，，则的值是（A）A．28 B．32 C．35 D．495．在200m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（A）A．m B．m C．m D．m6．若)，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．7.在△ABC中，若60°，°，，则(B)A．B．C．D．8．若直线2ax-by+2=0 (a>0,b>0)恰过（-1,1），则的最小值为（ D ）A. B. C. 2 D.49. 7．已知直线ax-by+2=0与曲线y=x3-1在点P（1,0）处的切线垂直，则= ( B )A. B. C. D.10.已知数列满足，那么a xx的值是(D)A．xx2B．xx×2012 C．xx×xx D．xx×xx11．过焦点F的直线交抛物线于A，B，若|BF|=，|AF|=，则抛物线方程( B )A. B. C. D .12．已知A，B，P是上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则的离心率 ( B )A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设，若函数f(x)= -,则=__1____14.若x,y满足条件，则的最大值为 815．曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x ．16．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为[0,1]．三、解答题(本大题6小题,共70分,)17.已知等差数列{}的前项和为，，.⑴求数列{}的通项公式；⑵设，求数列{}的前项和18.△ABC中，a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，2b=c+2acosC .（1）求A（2）S△=，a=,求b+c.19.已知函数f(x)=mx3-nx2+kx(m0)在x=1,x=1时取得极值，且f(1)=-1.（1）求常数m,n,k的值；（2）求函数的单区间20、P（,1）是双曲线上的一点，且，若抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点.（1）求双曲线的渐近线与抛物线的准线方程；（2）若直线l过点交抛物线于两点，是否存在直线l，使得恰为弦的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21.短轴长2，离心率（1）求椭圆的方程；（2）若y=kx+m与x2＋y2=相切，与椭圆交于A，B两点，当A,B两点横坐标不相等时，证明以AB为直径的圆恰过原点O。

2021年高二上学期期末综合训练数学试题（二）含答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.ABC中，AB＝5,BC＝6,AC＝8,则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形2.命题，命题，则是的 ( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值是（）A． B．C．-8 D．84.过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有( )条.A．0条B．1条 C．2条 D．3条5.命题：则；与命题：使，下列结论正确的是（）A．B．C．为真D．为假6.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A．B． C．D．7.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A． B． C．D．9.已知x, y满足约束条件的最大值为（）A．3 B．－3 C．1 D．10.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于第16题图A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．） 11. 命题“ ”的否定为12. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是13. 已知直线经过抛物线的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，AB 的中点G 的纵坐标为3，则14. 已知，，且，则 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分） 已知函数 （1）求的值； （2）设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求的值．16. （本小题满分12分）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ) 从该车间随机抽取6名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率。

2021年高二数学（理）上学期期末练习试题2 含答案班级姓名一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则下列不等式成立的是( )A、 B、 C、 D、.2.“α＝π6”是“cos2α＝12”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．B．C． D．4. 双曲线的焦距是（）Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ．Ｄ．与有关5.在中，若则的面积是（）A. B. C. D.6.焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）Ａ．或Ｂ．或Ｃ．或Ｄ．或7．在△中，若，则△的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．已知数列的前n项和为，若，则=（）A. B.C. D.9. 在下列函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x ⎝⎛⎭⎫0<x <π2 C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x ＋4e －x －2 10．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( ) A ．4B ．2C ．1D ．－4 11. 曲线在点处的切线倾斜角为( )A. B. C. D.12. 已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则的最小值为( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13.14. 已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则 ．15. 已知四面体顶点A (2,3,1)、B (4,1，－2)、C (6,3,7)和D (－5，－4,8)，则顶点D 到平面ABC 的距离为________．16. 已知函数是定义在R 上的奇函数,,,则不等式的解集是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且求数列的通项公式.18．如右下图，四棱锥SABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，AB ＝BC ＝2，CD ＝SD ＝1.(1)证明：SD ⊥平面SAB ；(2)求AB 与平面SBC 所成角的正弦值．19．设函数,曲线在点处的切线方程为. (1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.20．（本小题满分12分）已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0<x<4.若p且q为假，p 或q为真，求实数x的取值范围．21．（本小题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．22．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y ＝14x 2的焦点，离心率为255.(1)求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若MA →＝mFA →，MB →＝nFB →，求m ＋n 的值．xx 年高二上学期数学试题（理科）2参考答案一．选择题二、填空题：13． 14．48 15． 11 16．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．解：设等比数列的公比为，由已知得 又，解得 ；18．解析：(1)SD ＝1，AD ＝5，SA ＝2，于是SA 2＋SD 2＝AD 2，利用勾股定理，可知SD ⊥SA ，同理，可证SD ⊥SB ，又SA ∩SB ＝S ，因此，SD ⊥平面SAB . (2)过D 作Dz ⊥平面ABCD ，如上图，建立空间直角坐标系Dxyz ，A (2，－1,0)，B (2,1, 0)，C (0,1,0)，S ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，32， 可计算得平面SBC 的一个法向量是n ＝(0，3，2)，AB →＝(0,2,0)， |cos 〈AB →，n 〉|＝|AB →·n ||AB |→· |n |＝2327＝217，所以AB 与平面SBC 所成角的正弦值为217. 19．解:( 1)方程可化为.当时,. 又,于是解得 , 故.(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为 ,即.令得,从而得切线与直线的交点坐标为. 令得,从而得切线与直线的交点坐标为. 所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为.故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.20. 解：由lg(x 2－2x －2)≥0，得x 2－2x －2≥1，∴x ≥3，或x ≤－1.即p ：x ≥3，或x ≤－1.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACACADDDBAA由p 且q 为假，p 或q 为真知p ，q 一真一假， 当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤－1，x ≥4，或x ≤0，得x ≥4，或x ≤－1；当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，0<x <4，得0<x <3，∴实数x 的取值范围是{x |x ≤－1，或0<x <3，或x ≥4}． 21．解（Ⅰ）又， ， ．（Ⅱ）由余弦定理得 即：， ．22．解 (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)．抛物线方程可化为x 2＝4y ，其焦点为(0,1)， 则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即b ＝1. 由e ＝c a ＝a 2－b 2a 2＝255. 得a 2＝5，所以椭圆C 的标准方程为x 25＋y 2＝1.(2)易求出椭圆C 的右焦点F (2,0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (0，y 0)，显然直线l 的斜率存在， 设直线l 的方程为y ＝k (x －2)，代入方程x 25＋y 2＝1，得(1＋5k 2)x 2－20k 2x ＋20k 2－5＝0.∴x 1＋x 2＝20k21＋5k 2，x 1x 2＝20k 2－51＋5k2. 又 MA →＝(x 1，y 1－y 0)，MB →＝(x 2，y 2－y 0)， FA →＝(x 1－2，y 1)，FB →＝(x 2－2，y 2)． ∵ MA→＝mFA →＝m ， MB →＝nFB →，∴m ＝x 1x 1－2，n ＝x 2x 2－2， ∴m ＋n ＝2x 1x 2－2(x 1＋x 2)4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2，又2x 1x 2－2(x 1＋x 2)＝40k 2－10－40k 21＋5k 2＝－101＋5k2， 4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＝4－40k 21＋5k 2＋20k 2－51＋5k 2＝－11＋5k 2，∴m ＋n ＝10.k 34681 8779 蝹37807 93AF鎯24135 5E47 幇33342 823E 舾H29939 74F3 瓳u 37722 935A 鍚M^23157 5A75 婵23242 5ACA 嫊。

2021年高二上学期期末数学（理）试题缺答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，但选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为A． B． C． D．2、某公司10位员工（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为A． B．C． D．3、某程序框图如图所示，该程序框图运行好输出的值是A．27 B．31 C．63 D．154、某学校三个社团的人鱼分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人，则这三个社团共有A．130 B．140 C．150 D．1605、下列结论中正确的个数是①命题“”的否定是“”；②若是的必要条件，则是的充分条件；③命题“若，则”的逆命题是真命题；④，不等式均成立。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、若曲间上任取一个实数，则方程有实根的概率为A． B． C． D．7、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A． B． C．2 D．48、已知点是坐标平面内一定点，若抛物线的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则的最小值是A． B． C．3 D．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.9、某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是10、若直线与圆相切，则m的值为11、在某省举办的运动会期间，某志愿者小组由12名大学生组成，其中男生8名，女生4名，从中抽取3名学生组成礼宾接待小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为12、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为13、如图，椭圆的左右焦点分别为上顶点为A，离心率为，点P为椭圆在第一象限内的一点，若，则直线的斜率为14、已知直线是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有三、解答题：本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分12分）某校从参加环保知识竞赛的学生中抽取60名，将其成绩（均为整数）分成六段后得到频率分布直方图（如右图所示）（1）求分数在内的概率；（2）根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；（3）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看出一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率。

2021年高二上学期期末联考数学（理）试题 缺答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“若，则”的你否命题是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则2、直线与直线相互垂直，则实数的值为A ．1B ．-1C ．4D ．-43、椭圆的长轴长等于A ．4B ．C ．D ．14、设为三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5、“且”是“方程的曲线是椭圆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件6、设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若，则A ．B ．C ．D ．7、已知动圆过定点，且与圆先给，则动圆的圆心P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线8、若曲线与曲线关于直线对称，则A ．B ．1C ．D ．29、已知命题若方程222220x y mx y m ++-+=表示圆，则实数；命题若以原点为对称中心，坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率等于，下列命题真确的是A ．B ．C ．D ．10、经过抛物线的交点F ，且倾斜角为的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，过A 作轴的垂线，垂足为B ，若的面积为，则实数的值为A ．4B ．2C ．1D ．11、右图为一几何体的三视图，其中这三个视图完全一样，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．12、已知双曲线的左右顶点分别为A 、B ，虚轴的端点在以原点为圆心，为直径的圆上，P 为该双曲线上一点，若直线PB 的斜率为，则直线PA 的斜率为A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、命题“，”的否定是14、已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的渐近线的方程为15、已知集合2{(,)|0},{(,)|1(2)1}A x y x y m B x y y x =-+===--，若，则实数的取值范围是16、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，平面ABCD ，，当直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值最大时，该几何体的外接球的体积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知直线经过直线与的交点。