必修五数列与解三角形单元测试试题卷.

必修五 第一章解三角形测试(总分150)一、选择题(每题5分，共50分)1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或120°D ． 30°或150°4、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．43 或23 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ）A ．3πB ．6πC ．32πD ． 3π或32π6、在△ABC 中,面积22()Sa b c =--,则sin A 等于（）A ．1517B ．817C ．1315D ．13177、已知△ABC 中三个内角为A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，设向量(,)p a c b =+ ，(,)q b a c a =-- .若//p q，则角C 的大小为（）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π8、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）A ．()10,8B ．()10,8C ．()10,8D ．()8,109、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 10、在△ABC 中,3,4ABBC AC ===,则AC 上的高为（ ）A ．BC ．32D ．二、填空题（每小题5分，共20分）11、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a :: 12、已知三角形两边长为11，则第三边长为13、若三角形两边长为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 14、在△ABC 中BC=1，3Bπ=，当△ABC tan C =三、解答题（本大题共小题6小题，共80分）15、（本小题14分）在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C 。

必修五解三角形和数列单元测试一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）1. 在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是（ ） A ．10,45,70b A C === B ．60,48,60a c B === C ．7,5,80a b A === D ．14,16,45a b A ===2．若正项数列{}n a 是首项为2，公比为10的等比数列，则数列{lg }n a 是（ ） A ．公差为1的等差数列 B ．公差为lg 2的等差数列 C ．公比为1的等比数列 D ．公比为lg 2的等比数列3．等比数列错误！未找到引用源。

中错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（ ）A ．9B ．6C ．3D ．24．在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 ( )A. 34B.54C. 64D.3225．等差数列｛n a ｝中，941,0s s a =>，则前n 项和n s 取最大值时，n 为（ ）A ．6B ．7C ．6或7D ．以上都不对6. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．不能确定7．某商场今年销售笔记本电脑5000台，平均每年的销售量比上一年增加10%，若要使总销量超过30000台，则从今年起至少需要经过（ ） （参考数据：lg1.60.2041,lg1.10.0414≈≈）A ．4年B ．5年C ．6年D ．7年8.如图，CD 在,A B 24,AB m =∠，则此铁塔的高度为 9.在三角形ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则CBsin sin 的值为____ ________.D10.已知数列{}n a ：21，3231+，434241++，54535251+++，…，那么数列{}n b =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 前n 项和为_____ _ _ ___.11.已知下列四个命题①若2b ac =,则,,a b c 成等比数列；②若{}n a 是等比数列，且13n n S r +=+，则r ＝－1；③若数列{}n b 的前n 项和22 1.n S n n =++则数列{}n b 从第二项起成等差数列；④在△ABC 中，若A B >,则sin sin A B >.请把正确的命题的题号都填在后面的横线上 . 三、解答题 12．（本题满分14分）在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距离A 处（错误！未找到引用源。

高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)1.已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab2C ．2a－2b<0 D.1a >1b2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0B ．21 C ．23 D ．13.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1 D.34.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1015.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 67.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4πtan(α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．21-C ．21 D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°12．关于x 的方程2210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝14. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为15.不等式21131x x ->+的解集是 ． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并把正确解答过程写在答题卡上）17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2)求函数的定义域：5y =18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值．19.(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。

高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．9B ．18C ．93D ．1833．已知｛a n ｝是等比数列，且公比,240,2100321=++++=a a a a q 若则=++++1001284a a a a （ ）A ．15B ．128C ．30D ．604．一个等差数列共有3n 项，若前2n 项的和为100，后2n 项的和为200，则中间n 项的和为（ ）A ．75B ．100C ．50D ．1255．△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定6．在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π 7．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前 （ ）A ．1000B ．40C ．425D ．81 8．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰 好3km ，那么x 的值为（ ）A . 3B . 23C . 23或3D . 39．在等差数列｛a n ｝中，前n 项和为S n ，若S 16—S 5=165，则1698a a a ++的值是（ ）A ．90B ．90-C ．45D ．45-10．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12n n S S S T n+++= ，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）A ．2002B ．2004C ．2006D ．2008二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 11．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15 ，这时船与灯塔的距离为 km ．12． 已知△ABC 的三边分别是a, b ，c ，且面积S ＝4222c b a -+，则角C ＝___ __.13.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95S S = . 14．已知数列｛a n ｝中，)(2,12111n n a a a a a +++==+ ,则通项=n a .15. 在等差数列}{n a 中，10a <，912S S =，该数列前_______项的和最小.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).16．（12分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，b c ＝48，b - c ＝2，求角A 及边长a ．17. （12分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，且*1111,,3n n a a S n N +==∈． （Ⅰ）求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ） 求2462...n a a a a ++++的和．18.（12分）已知二次函数2()32f x x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(13分) 在△ABC 中，a b c <<，60B = ，面积为2，周长为20 cm ，求此三角形的各边长．20.（13分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b ac =，43cos =B ． （Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）设c a BC BA +=→⋅→求,23的值.21.（13分）已知数列{}.21,5),2(12211n n n n n n n a b a n a a a -==≥-+=-满足 （Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和S n .高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题参考答案一、选择题1－5、BCBAA 6－10、DDCCA二、填空题11. 12.450 13.1 14.⎩⎨⎧∈≥⋅=*-)2(,32)1(,12N n n n n 且 15.10和11 三、解答题 16.解：由S △ABC ＝21b c sin A ，得 123＝21×48×sin A ∴ sin A ＝23 ∴ A ＝60°或A ＝120° a 2＝b 2＋c 2-2bc cos A ＝(b -c )2＋2bc (1-cos A )＝4＋2×48×(1-cos A )当A ＝60°时，a 2＝52，a ＝213； 当A ＝120°时，a 2＝148，a ＝237.17.解（1）由题设条件可知，313112==a a ；94)(31312123=+==a a S a 2,311≥=-n S n a n .18.解（1）19.解：依题意得， 1sin 60402ac ac =⇒= ；b c a c b a -=+⇒=++2020 由余弦定理得，2222cos60b a c ac =+- ，即22()22cos60b a c ac ac =+--21402402)20(22⨯⨯-⨯--=∴b b 解锝 7=b 13720=-=+∴c a 又 40=ac 且a b c <<解得5a =， 8c = ∴5a =，7b =，8c =．20．解：（Ⅰ）由,47)43(1sin ,43cos 2=-==B B 得 由b 2=a c 及正弦定理得 .s i n s i ns i n 2C A B = 于是BC A C A A C A C C C A A C A 2sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+=+ .774sin 1sin sin 2===B BB （Ⅱ）由.2,2,43cos ,23cos 232====⋅=⋅b ca B B ca 即可得由得 由余弦定理 b 2=a 2+c 2－2a ccosB 得a 2+c 2=b 2+2a c ·cos B=5.3,9452)(222=+=+=++=+c a ac c a c a .21. （Ⅰ）证明：1111212222221-----+=-+=-=n n n n n n n n n a a a b ),2(1121111≥+=+-=---n b a n n n ),2(11≥=-∴-n b b n n{}n b ∴是公差为1，首项为22111=-=a b 的等差数列 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,11)1(2+=⋅-+=n n b n 即12)1(,121++=∴+=-n n n nn a n a ， ,]2)1(242322[32n n S n n ++++⋅+⋅+⋅=∴ 令,2)1(2232212n n n n n T ++⋅++⋅+⋅=- ,2)1(222212+++⋅++⋅=∴n n n n n T 122)1(212122++-⋅++⋅+⋅=-∴n n n n T112)1(21)21(44+-+---+=n n n ,2224241111++++⋅-=-⋅--+=n n n n n n ,21+⋅=∴n n n T .21n n S n n +⋅=∴+。

高二数学（《解三角形》与《数列》）(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）A 12-=n a nB )21()1(n a nn --= C )12()1(--=n a nn D )12()1(+-=n a nn 2．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21-B ．2-C ．2D ．213．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ）A. 14-B.14C. 23-D.234．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．2±D ．45．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)86．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=60C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4507．在数列{}n a 中，12a =， 11ln (1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 8．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形9．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ） AB3C3Dm10．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n n T S nn ，则55b a （ ）A 32 B 149 C 3120 D9711．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，则20072008a a +的值是（ ）A 18B 19C 20D 2112．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ）A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21n n + D.2(1)n n +二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 14. 已知数列｛a n ｝的前n 项和是21n S n n =++, 则数列的通项a n =__15．在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sin C =23,则∠C =16．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b =三、解答题：（本大题分6小题共74分） 17.（本小题满分12分） 在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中， 72=S ，916=S ，求4S ．19. （本小题满分12分）在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若A B C △，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求A B C △的面积．20．（12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项;（2）求n a a a a ++++ 321的值。

高一必修5解三角形、数列综合测试题班级 姓名一.选择题.(每小题5分,共50分)1. 在ABC ∆中,下列等式总能成立的是( )A. A c C a cos cos =B. A c C b sin sin =C. B bc C ab sin sin =D. A c C a sin sin = 2. 在ABC ∆中,316,38,8===∆ABC S c b ,则A ∠等于( )A.30 B.60 C.30或150 D.60或1203. 已知c b a ,,是ABC ∆三边之长,若满足等式ab c b a c b a =++-+))((,则C ∠等于 A.120 B.150 C.60 D.90 ( ) 4. 在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是( )A. 等腰直角三角形B.等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形 5. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49 B. 837 C. 1479 D. 24149( ) 6. 已知等差数列}{n a 的公差为2 , 若431,,a a a 成等比数列, 则32a a +的值为( )A. 6-B. 8-C. 10-D. 12-7. 在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为 ( ) A.227 B. 445 C. 225 D. 4478. 若正数c b a ,,成公比大于1的等比数列, 则当1>x 时, x a log , x b log , x c log A. 依次成等比数列 B. 各数的倒数依次成等比数列 ( )C. 依次成等差数列D. 各数的倒数依次成等差数列9. 等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为( )A. 4005B. 4006C. 4007D. 4008 10. 已知数列}{a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n ,则312215S S S -+的值是( )A. 76-B. 76C. 46D. 13 二.填空题.(每小题5分,共20分) 11. 在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 ________________. 12. 已知数列}{n a 的通项公式)1(1+=n n a n , 则前n 项和=n S _____________________.13. 在等差数列}{n a 中, 若,010=a 则有等式n n a a a a a a -+++=+++192121 成立),19(*N n n ∈<. 类比上述性质, 相应地, 在等比数列}{n b 中, 若19=b ,则有等式___________________________________________________成立.14. 已知数列}{n a 满足13211)1(32,1--++++==n n a n a a a a a , )2(≥n ,则当2≥n 时,=n a ___________________.三.解答题. ( 解答应写出必要的文字说明和解题过程, 6小题,共80分) 15. (本小题共12分)已知c b a ,,是ABC ∆中角C B A ,,的对边,S 是ABC ∆的面积.若35,5,4===S b a ,求边c 的长度.16. (本小题共12分)在数列}{n a 中,已知前n 项和n n a S 23+=,求数列的通项公式n a .在等差数列}{n a 中, 13853a a = , 且01>a , n S 为其前n 项和,问n S 取最大值时, n 的值是多少?18. (本小题共14分)一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+45的方向去追,.求追及所需的时间和α角的正弦值.若钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m ,求m 的取值范围.20. (本小题共14分)已知二次函数()()100619310222+-+-+=n n x n x x f ，其中*N n ∈。

高二数学必修五《数列与解三角形》综合测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分）1、在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于() A ．11 B ．12C ．13D ．142．已知－9，，，21a a －1四个实数成等差数列，－9，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则)(122a a b ＝()A ．8B ．－8C ．±8 D.983．在等比数列{a n }中，若a 1＝1，q ＝2，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝()A ．(2n－1)2B.13(2n －1)C ．4n－1 D.13(4n－1) 4．△ABC 中，若a cosB ＝b cosA，则该三角形一定是()A ．等腰三角形但不是直角三角形B ．直角三角形但不是等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5、已知数列{ a n }的通项公式a n ＝2014sin n π2，则201321a a a ＝()A ．2012B ．2013C ．2014D ．20156．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tanB ＝3ac ，则角B 的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π37、等比数列{a n }的前n 项和n S ，60201062S S S ，则，()A ．120B ．126C ．128D ．648、在等差数列n a 中，S n 是{a n }的前n 项和，若，，3184S S ，则20191817a a a a 的值为()A ．4B ．5C ．6D ．79．在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，且A ＝2B ，则ab的取值范围是()A ．(0，3)B ．(1，2)C ．(12，1)D ．(0，2) 10、已知数列n2222,,222,22,232322，则其前n 项的和等于()n+2A 224n、1B 224n n、2C 224n n、2D 224n n 、二、填空题（本题共5小题，每小题5分）11．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C＝2B ，则sin A ＝。