• 利率下降时,资产和负债都升值。 • 但负债升值更多,使得盈余减少。
700 600 500 400 300 200 100 0 -100 0.01 Liability Asset
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
久期相同,正凸升得更快,降得更慢。
2.5 2
凸度
• 债券的价格-收益曲线是非线性的。如果将债券价 格公式二阶展开
代表凸度
• 凸度是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸 度越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度 量债券的利率风险所产生的误差越大。 • 严格地定义,凸度是指在某一到期收益率下,到期收 益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度
▫ 如果收益率y被表示成每年复利m次的利率,久期D需要 除以1+y/m
▫ 如果收益率为连续复利
修正久期
D*为修正久期
• 如果收益率y被表示成每年复利m次的利率,久期 D需要除以1+y/m
• 表达式
PDy P 1 y m D 也被称为修正久期. 1 y m
久期例子1
即期收益率
t 1 2 3 Rt (%) 3 3.75 4.25
久期
• 久期,用来衡量债券的到期时间,指投资者收到 所有现金流所要等待的时间由式(A4)可得
注意权重之和等于1
•注
▫ 久期是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。 ▫ 久期是一个时间概念, ▫ 到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,债 券的利率风险越小。 ▫ 久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当 利率发生变动时,债券价格的变动程度。