分数与除法的关系课件.ppt

苏教版五年级数学下册
分数与除法的关系
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教学目标
1.使同学们结合具体情境，探索并理解分数与除 法的关系，会用分数表示两个整数相除的商， 会用分数表示有关单位换算的结果；能列式解 决求一个数是另一个数的几分之几。
2.使同学们在探索分数与除法关系的过程中，进 一步发展数感。
3.培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体 验学习数学的乐趣。
（ ），分母相当于除法中的
（ ），分数线相当于除法中的
（ ）。
2、用分数表示下面各式的商。
3÷4=
7÷12=
16÷49=
25÷24=
12÷25=
36÷57=
30÷37=
33÷78=
3、列式计算： （1）把5米的铁丝平均分7份，每份长 多少米？
（2）小王骑自行车5分行了1千米，平 均每分行多少千米？
1、能找出下面每句话中的单位“1”吗？试一 试：
（1）小青课外书的数量是小亮课外书的2/3； （2）五年级数学组的老师是全校老师的8/127。 2、说说下面分数的意义： （1）我国人口约占世界人口的1/5； （2）人的血液约占体重的1/13；
3、列式计算： （1）把48棵树苗平均分给8个小组栽， 每组栽多少棵？ （2）8米长的钢管平均分成2段，每段 长多少米？
同学分得多少块？
3÷4＝
3 4
（块）
3 4 的意义是：
｛ ｛ 把成4（份，单 “表3示位 1”这样的）（平1均）分 3
份的数。
分数与除法的联系与区别:
联系
区别
分 分 分 分数是一个
分数 子 数 母 数可以看作
线
两个数相除
除法 被 除 除 除法是一种 除 号 数 运算 数

除法
除法是一种数学运算，表示将一 个数（被除数）平均分配到另一 个数（除数）中。结果称为商。
分数与除法的基本运算规则
分数加法
两个分数相加，需要先 将分母统一，然后对分
子进行加法运算。
分数减法
两个分数相减，同样需 要先将分母统一，然后 对分子进行减法运算。
分数乘法
一个分数乘以另一个分 数，等于分子与分子相 乘，分母与分母相乘。
示例
$9 div 5 = frac{9}{5} = 1.overline{4}$。
分数与除法在复杂运算中的转换方法
总结词
在复杂的分数和除法运算中，灵 活运用转换方法可以简化计算过
程。
详细描述
在进行加、减、乘、除等运算时， 可以根据需要将分数或除法转换为 另一种形式，以便于计算。
示例
计算$frac{2}{3} div frac{4}{5}$时 ，可以先将除法转换为分数，即 $frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{5}{6}$。
分数除法
一个分数除以另一个分 数，等于分子与分子相 除，分母与分母相除。
分数与除法在数学中的应用
分数的应用
分数在数学、物理、化学等多个领域 都有广泛应用，如表示物体的比例、 速度、概率等。
除法的应用
除法在日常生活和工作中也十分常见 ，如计算平均值、分配物品、求解方 程等。
03
分数与除法的差异
分数与除法的运算优先级
详细描述
例如，将分数$frac{3}{4}$ 转换为除法，即$3 div 4 = 0.75$。
示例
$frac{5}{6} = 5 div 6 = 0.overline{8}$。

五分之一，小的不可超过九分之一。这
说明分数在我国很早就出现了，并且用
于社会生产和生活。
板书设计
分数与除法的关系
被除数÷除数=
被除数 用字母表示
除数
a
÷b=
b
b≠
不能为0
除法是一种运算，而分数是一种数。
一个分数既可以从分数的意义上理解，也可以从
分数与除法的关系上理解。
【方法一】1个1个地分
每次分1个，每
1
人分得3个 个。
4
3
也就是 4 个。
【方法二】3个摞在一起分。
3人一起分，每人
1
分得3个的 。
4
3
也就是 4 个。
说一说
观察这两道算式，你发现了什么？
1÷4＝ 14（个）
3÷4＝ 3
4（个）
被除数 用字母表示
被除数÷除数＝ 除数
不能为0
a÷b＝ ab（ b当的数。
7）
7÷13 =（
（ 13）
5 =( 5 )÷( 8 )
8
( 4 )÷7 =
4
7
a ÷ b = a （b≠0）
b
选自教材第50页做一做第1题
2 在括号里填上适当的数。
13
42
13
42 ＝( ) ÷ ( )
（ 5）
5 ÷ (13)＝
13
4
( 4 ) ÷ 27＝
27
23）
（
23 ÷ 49＝
（ 49）
变式训练
3
1 千克表示把3千克平均分成( 8 )份,取其中的
8
3
( 1 )份,每份是( 8 )千克;也可表示把( 1 )
千克平均分成( 8 )份,取其中的( 3 )份,每份

你发现分数与除法有什么关系？
想：为什么 b不等于0 ？
2.在下面的括号里填上适当的数
用分数表示结果
24÷25＝ 16÷49＝ 2÷9＝ 5÷7= 99÷100=
4÷9= 19÷49= 11÷12＝ 8÷9=
1.正好有1kg的葡萄干，现在把这些葡萄干平均装在2个 袋子里，每袋重多少千克？平均装在3个袋子中呢？
2. 一个3平方米的花坛，种4 种花，每种花平均占地多少平 方米？若种5种呢？（用分数表示。）
课堂小算式写出两道除法算式：
6×7=42
6.1×7=42.7
整数除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数求另一个 因数的运算
每盘水果糖重100克 3盘有多重？
你能改编成用除法计算的问题吗？
3盘水果糖重300克，每盘水果糖有多重？
300克水果糖，每盘有100克，可以装几盘？
能不能把整数算式变换成分数算式？ 分数除法与整数除法的意义相同吗？

分数的性质
01
02
03
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘 或除以同一个非零数，分 数的大小不变。
通分
将几个分数化为同分母分 数，通常使用最小公倍数 作为通分后的分母。
约分
将分数化为最简分数，通 常使用最大公约数作为约 分后的分母。
分数的种类
真分数
分子小于分母的分数称为真分数 。
假分数
分子大于或等于分母的分数称为假 分数。
详细描述
1. 讲解分数除法的定义和运算规则；
2. 通过实例演示如何进行分数除法运算；
3. 强调在计算中需要注意的事项，如除以一个分数等于 乘以这个分数的倒数等；
4. 针对学生的易错点进行纠正和指导。
06 总结与展望
总结分数与除法的知识点
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以同一个不 为0的数，分数的大小不变。
除法的应用
在日常生活中，除法有着广泛的应用，如 分配、分摊等。
分数与小数的关系
分数可以表示成小数，小数也可以表示成 分数。
除法与乘法的关系
除法是乘法的逆运算。
除法的定义
把一个数平均分成几份，每份就是它的几 分之一。
对未来学习的展望
1 2
深入学习分数的性质和应用
进一步了解分数的各种性质，掌握其在各种问题 中的应用。
01
1. 讲解分数乘法的定义和运算规则；
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02
详细描述
04
2. 通过实例演示如何进行分数乘法运算；
3. 强调在计算中需要注意的事项，如分子 乘分子、分母乘分母的运算规则等；
05
06
4. 针对学生的易错点进行纠正和指导。

除法的近似计算
01
02
03
四舍五入法
根据需要保留一定的小数 位数，对被除数进行四舍 五入，然后进行除法运算 。
截尾法
根据需要保留一定的小数 位数，将被除数舍去一定 位数后进行除法运算。
连环相减法
将被除数连续减去其一定 位数的十分之一或百分之 一，直到不能减为止，然 后进行除法运算。
03
分数与除法的联系
统计学
在统计学中，分数和除法被用于计算比例、平均数、方差等统计量，以分析和 描述数据的分布特征。
THANKS
感谢观看
假分数
分子大于或等于分母的分数称为假 分数。例如，3/2、4/3都是假分数 。
分数的性质和运算规则
分数的加法
同分母的分数相加，直接相加 分子，分母不变。异分母的分 数相加，先通分再相加。
分数的乘法
分子乘分子，分母乘分母，得 到新的分数。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或 除以同一个非零数，分数的值 不变。
除法都发挥着重要的作用。
通过分数与除法的运算，可以精 确地计算出每个部分的大小，确
保公平和准确性。
在商业中，分数与除法用于计算 利润、成本等经济指标，帮助企
业做出决策。
分数与除法在数学中的重要地位
分数与除法是数学中的基本概念之一，是学习其他数学概念的基础。
掌握分数与除法的运算规则和技巧对于提高学生的数学能力和思维水平具有重要意 义。
分母除以整数等于分母乘以整 数的倒数。
当分母除以一个整数时，可以 将除法转换为乘法，即分母乘 以整数的倒数。例如， $frac{3}{4} div 3 = frac{3}{4} times frac{1}{3} = frac{1}{4}$ 。

北 师
分 大
版
数 五
年
与 级
数
除 学
上
册法
把一块蛋糕平均分 给2个小朋友,每人 可以分到几块蛋糕？ 如果把7块蛋糕平均 分给3个小朋友呢？
1
1÷2＝
2
7
7÷3＝
3
被系？
被除数÷除数＝
除数不能为( ) a÷b
(b 0)
33÷5=
()
5
5
12
6
8÷7=
把10块巧克 力平均分给 3个人，每 人分到几块？
平均分给5 个人呢？
27
18
5 6 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数
化成假分数
13 8
81 4
在括号里填上合适的数。
()
1= 2( =
3
2 ) 2=32
=
() 9 1=
() 3
() 2= 2
( 4
) 13 7= 4
3
1 (
)
5
2 7
() 7
7( )
()
()
()
( )÷(
( )÷(
3
)
)
假分数化成带分数的方法
假分数化成带分数，要用分子去除以分母。 能整除的，所得的商就是整数；不能整除的， 除得的商就是带分数的整数部分，余数是分 数部分的分子，分母不变。
带分数化成假分数的方法
带分数化成假分数，用原来的分母做分母， 用分母与整数的乘积再加上原来的分子做分 子。
=
⑴ 每只小猴分 到多少个桃子？
一共有4千克。
要平均分给5个 小伙伴。
⑵ 每只小猴分 到多少千克桃 子？
本课小结
联系
区别

分数与除法有什么关系？
被除数
被除数÷除数= 除数
用a表示被除数，b表示除数， 就是：
a÷b= a (b≠0)
b
零不能作除数，分数的分母也不能是零。
用分数表示下面各算式的商。
3÷7
4÷9
5÷11 63÷100
把分数改写成除法算式。
3 =（ ）÷（ ） 3 =（ ）÷（ ）
8
50
19 21
=（
）÷（ ）
分数与除法的关系
执教:曹建芳
573 685
73
说出 与 中分子、
85
分母各表示什么意思。
列式计算：
把1.2千克糖平均分成3份， 每份是几？
1.2÷3=0.4(千克)
试一试:
把长度是3分米的一张纸条，平均 分成4份，每份的长度是多少分米？
17分钟是几分之几小时？ 17÷60= 17
60
m =（ ）÷（ ） n
用分数表示
23分钟=（ ）小时 63 ml =( ) l
动脑筋:
5÷（ ）= 1
11
2
1千克的
1
=（ ）的
5
5
ห้องสมุดไป่ตู้
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