河海大学水力学2000年至2012年考研真题试卷

1．选择题部分（一）在平衡液体中，质量力与等压面（）a、重合；b、平行c、相交；d、正交。

答案：d（二）在水力学中，单位质量力是指（）a、单位面积液体受到的质量力；b、单位体积液体受到的质量力；c、单位质量液体受到的质量力；d、单位重量液体受到的质量力。

答案：c（3）液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为a、1 kN/m2b、2 kN/m2c、5 kN/m2d、10 kN/m2答案：b（4）水力学中的一维流动是指（）a、恒定流动；b、均匀流动；c、层流运动；d、运动要素只与一个坐标有关的流动。

答案：d（5）有压管道的管径d与管流水力半径的比值d /R=（）a、8；b、4；c、2；d、1。

答案：b（6）已知液体流动的沿程水力摩擦系数 与边壁相对粗糙度和雷诺数Re都有关，即可以判断该液体流动属于a、层流区；b、紊流光滑区；c、紊流过渡粗糙区；d、紊流粗糙区答案：c（7）突然完全关闭管道末端的阀门，产生直接水击。

已知水击波速c=1000m/s，水击压强水头H = 250m，则管道中原来的流速v0为a、1.54m b 、2.0m c 、2.45m d、3.22m答案：c（8）在明渠中不可以发生的流动是（）a、恒定均匀流；b、恒定非均匀流；c、非恒定均匀流；d、非恒定非均匀流。

答案：c（9）在缓坡明渠中不可以发生的流动是（）。

a、均匀缓流；b、均匀急流；c、非均匀缓流；d、非均匀急流。

答案：b（10）底宽b=1.5m的矩形明渠，通过的流量Q =1.5m3/s，已知渠中某处水深h = 0.4m，则该处水流的流态为a、缓流；b、急流；c、临界流；答案：b（11）闸孔出流的流量Q与闸前水头的H（）成正比。

a、1次方b、2次方c、3/2次方d、1/2次方答案：d（12）渗流研究的对象是（）的运动规律。

a、重力水；b、毛细水；c、气态水；d、薄膜水。

答案：a（13）测量水槽中某点水流流速的仪器有a、文丘里计b、毕托管c、测压管d、薄壁堰答案：b（14）按重力相似准则设计的水力学模型，长度比尺λL=100，模型中水深为0.1米，则原型中对应点水深为和流量比尺为a、1米，λQ =1000；b、10米，λQ =100；c、1米，λQ =100000；d、10米，λQ=100000。

河海大学 2003 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目名称：水力学 一、是非题（每题 2分，共 20 分）1．紊流过渡粗糙区的沿程水头损失系数 与雷诺数。

（ ）2．断面单位能量 E s 沿流程总是减小的。

（ ） 3．计算消力池池深和池长时，设计流量一般选择使池深和池长最大的流量。

（ ） 4．渗流的达西定律既适用于层流也适合于紊流。

（ ） 5．在恒定均匀流中，沿程水头损失与速度的平方成正比。

（ ）6．两个液流在重力作用下的动力相似条件是它们的弗劳德数 F r 相等。

（ ）7．因为各并联支管的长度、 直径及粗糙度可能不同， 因此在各支管的水头损失也不同。

（ ） 8．均匀流可以是恒定流，也可以是非恒定流。

（ ） 9．流体质点做圆周运动不一定是有旋运动。

（ ） 10．相对压强可以大于、等于或小于零。

（）二、选择题（每题 2分，共 20 分） 1．当水流流态从层流转变为紊流后，过水断面上水流动能校正系数和动量校正系数 将2．溢流坝下泄水流收缩断面水深的跃后水深为，此时下游水深为，则形成远离水跃的条件是 （ ）（1）h t h co2（ 2） h t h co2 （3） h t h co2（ 4）无法确定3．渗流模型流速与实际渗流流速相比较（ ）（1）前者大于后者 （ 2）二者相等 （3）前者小于后者（ 4）无法比较4．明渠的临界水深决定于（ ）（1）流量和底坡 （ 2）断面形状、尺寸和底坡1）均增大3） 增大、减小2）均减小4） 减小、 增大3）流量和糙率（4）流量和断面形状、尺寸5．均匀流断面和渐变流断面上的动水压强1）均按静水压强规律分布2）前者按静水压强规律分布，后者不静水压强规律分布3）前者不静水压强规律分布，后者静水压强规律分布4）均不按静水压强规律分布6．下列哪个条件满足时，明渠水流是缓流1) F r 12) F r 13) F r 14）无法确定7．毕托管可以用来测1）脉动流速（2）时均流速（3）脉动流速（4）脉动压强8．满足dE s/ ds 0条件的流动是1）非均匀渐变缓流非均匀渐变急流3）均匀流4）临界流9．有压管流，管轴线水平，管径逐渐增大且通过的流量不变，其总水头线沿流向应（1）逐渐升高（2）逐渐降低（3）与管轴线平行（4）无法确定10．雷诺数的物理意义是1）重力与惯性力之比2）重力与粘滞力之比3）粘滞力与惯性力之比4）惯性力与粘滞力之比三、作图题（每题 5 分，共10 分）C 1．绘出下列两段不同糙率棱柱形渠道的水面曲线。

河海大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：水力学一、是非题（每题2分，共20分）1．紊流过渡粗糙区的沿程水头损失系数λ与雷诺数无关。

（ ） 2．断面单位能量s E 沿流程总是减小的。

（ ） 3．计算消力池池深和池长时，设计流量一般选择使池深和池长最大的流量。

（ ） 4．渗流的达西定律既适用于层流也适合于紊流。

（ ） 5．在恒定均匀流中，沿程水头损失与速度的平方成正比。

（ ） 6．两个液流在重力作用下的动力相似条件是它们的弗劳德数r F 相等。

（ ） 7．因为各并联支管的长度、直径及粗糙度可能不同，因此在各支管的水头损失也不同。

（ ） 8．均匀流可以是恒定流，也可以是非恒定流。

（ ） 9．流体质点做圆周运动不一定是有旋运动。

（ ） 10．相对压强可以大于、等于或小于零。

（ ） 二、选择题（每题2分，共20分）1．当水流流态从层流转变为紊流后，过水断面上水流动能校正系数α和动量校正系数β将 （ ） （1）均增大 （2）均减小（3）α增大、β减小 （4）α减小、β增大2．溢流坝下泄水流收缩断面水深的跃后水深为，此时下游水深为，则形成远离水跃的条件是 （ ） （1）2t co h h = （2）2t co h h > （3）2t co h h < （4）无法确定3．渗流模型流速与实际渗流流速相比较 （ ） （1）前者大于后者 （2）二者相等 （3）前者小于后者 （4）无法比较4．明渠的临界水深决定于 （ ） （1）流量和底坡 （2）断面形状、尺寸和底坡（3）流量和糙率 （4）流量和断面形状、尺寸5．均匀流断面和渐变流断面上的动水压强 （ ） （1）均按静水压强规律分布（2）前者按静水压强规律分布，后者不静水压强规律分布 （3）前者不静水压强规律分布，后者静水压强规律分布 （4）均不按静水压强规律分布6．下列哪个条件满足时，明渠水流是缓流 （ ） （1）1r F > （2）1r F = （3）1r F < （4）无法确定7．毕托管可以用来测 （ ） （1）脉动流速（2）时均流速（3）脉动流速（4）脉动压强8．满足/0s dE ds =条件的流动是 （ ） （1）非均匀渐变缓流 （2）非均匀渐变急流 （3）均匀流 （4）临界流9．有压管流，管轴线水平，管径逐渐增大且通过的流量不变，其总水头线沿流向应（ ） （1）逐渐升高（2）逐渐降低（3）与管轴线平行（4）无法确定10．雷诺数的物理意义是 （ ） （1）重力与惯性力之比 （2）重力与粘滞力之比 （3）粘滞力与惯性力之比 （4）惯性力与粘滞力之比 三、作图题（每题5分，共10分）1．绘出下列两段不同糙率棱柱形渠道的水面曲线。

河海大学历年攻读硕士学位研究生入学考试试题Ddaaa aa 2河海大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题名称：材料力学一、概念题1.图示梁的四种截面形状，固定剪力沿铅垂方向。

横截面上最大剪应力（或剪应力铅垂分量的最大值）的位置，有四种答案：（5分） （A ）全部在中性轴处； （B ）全部不在中性轴处；（C ）a 和b 在中性轴处，c 和d 不在中性轴处； （D ）a 和b 不在中性轴处，c 和d 在中性轴处。

正确答案是：2.直径为d 的圆柱放在直径为D=3d 、厚为t 的圆形基座上，地基对 基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪 力Q= （5分）3.图示车轴，n--n 截面周边上任一点处交变应力中的=m axσ=min σ循环特征r= （5分） 4.定性画出图示等截面梁的挠曲线形状(5分）)(a )(b )(dz胶缝)(a )(b2.已知胶的许用剪应力][τ是许用正应力][σ的一半，问 ɑ为何值时，胶缝处的剪应力和正应力同时达到各自的 许用应力。

（10分）3.图（a ）、（b ）表示同一材料的两个单元体。

材料的屈 服极限MPa s 275=σ。

试根据第三强度理论求两个单元 体同时进入屈服极限时的拉应力σ与剪应力τ的值。

若σ>τ。

（10分）4.图示拐轴位于水平面内，受铅垂荷载1P 和水平荷载2P 试按第四强度理论确定圆轴AB 的直径。

已知：,kN P 201=， kN P 102=，mm l 1501=，mm l 1402=，MPa 160][=σ。

（155.图示1、2杆截面均为方形，边长分别是a 和a/3。

已知l =5a ，两杆材料相同，弹性模量为E 。

设材料能采用欧拉公式的临界柔度为100，试求2杆失稳时均布荷载q 的临界值。

（15分）6.AB 梁支承在两悬臂梁的端点，有重Q 的物体自H 高处自由下落在AB 梁的中点，三根梁的长度和刚度EI 均相同，AB 梁的抗弯截面系数为W ，求AB 梁的最大动应力m ax d 。

专业课复习资料（最新版）封面水力学练习题及参考答案一、是非题(正确的划“√”，错误的划“×)1、理想液体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的液体。

（√）O重合。

(×)3、园管中层流的雷诺数必然大于3000。

(×)4、明槽水流的急流和缓流是用Fr判别的，当 Fr＞1为急流。

(√)5、水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。

（×）6、水流总是从流速大的地方向流速小的地方流动。

（×）6、达西定律适用于所有的渗流。

（×）7、闸孔出流的流量与闸前水头的1/2次方成正比。

（√）8、渐变流过水断面上各点的测压管水头都相同。

(√)9、粘滞性是引起液流运动能量损失的根本原因。

(√)10、直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。

（×）11、层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。

(√)12、陡坡上出现均匀流必为急流，缓坡上出现均匀流必为缓流。

(√)13、在作用水头相同的条件下，孔口的流量系数比等直径的管嘴流量系数大。

(×)14、两条明渠的断面形状、尺寸、糙率和通过的流量完全相等，但底坡不同，因此它们的正常水深不等。

(√)15、直立平板静水总压力的作用点与平板的形心不重合。

（√）16、水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。

(×)17、水头损失可以区分为沿程水头损失和局部水头损失。

(√)18、牛顿内摩擦定律适用于所有的液体。

(×)19、静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。

（√）20、明渠过流断面上各点的流速都是相等的。

(×)21、缓坡上可以出现均匀的急流。

(√)22、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。

(√)24、满宁公式只能适用于紊流阻力平方区。

(√)25、水深相同的静止水面一定是等压面。

(√)26、恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。

（×）27、紊流光滑区的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。

机密★启用前 秘密★启用后 请将所有答案写在报考点提供的答题纸上河海大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目名称：水力学一、是非题（每题2分，共20分）1．图为管道流速分布图，从其对应部位所取出水体B ，则水体B 底面的切应力方向与水流流动方向相同。

( )2．不论平面在静止液体内如何放置，其静水总压力的作用点永远在平面形心之下。

（ ）3．如果两个液流中作用于相应点上的相同性质的力的大小成一定比例，且方向一致，则两个液流就是动力相似的。

（ ）4．同一种管径和粗糙度的管道，雷诺数不同时，可以在管中形成紊流光滑区、粗糙区或过渡粗糙区。

（ ）5．在底流消能设计中，要求最大的池深和池长的流量作为消力池的设计流量。

（ ）6．棱柱形明渠中形成2A 型水面曲线时，其断面单位能量s E 沿程增大。

（ ）7．因为各并联支管的长度、直径及粗糙度可能不同，因此在各支管上的水头损失也不相同。

8．当下游水位高于薄壁堰顶时，一定是淹没出流。

（ ）9．当雷诺数e R 很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。

（ ）10．图示的A 、B 两测压管，B 管中的液面必然高于A 管中的液面。

（ ） ρ2ρ1二、选择题（每题2分，共20分）1．在恒定流中 （ ）（1）流线一定互相平行（2）断面平均流速必定沿程不变（3）不同瞬时流线有可能相交（4）同一点处不同时刻的动水压强相等2．同一渠道中有1、2两个渠段，其糙率1n <2n ，其他参数均相同。

当通过一定流量时，则两渠段的临界水深1c h 、2c h 和正常水深01h 、02h 的关系分别为 （ ）（1）1c h =2c h ，01h =02h （2）1c h =2c h ，01h <02h（3）1c h >2c h ，01h >02h （4）1c h =2c h ，01h >02h3．按普朗特动量传递理论，紊流的断面流速分布规律符合 （ ）（1）对数分布 （2）椭圆分布 （3）抛物线分布 （4）直线分布4．在明渠恒定均匀流过水断面上1、2两点安装两根测压管，如图所示，则两测压管高度1h 与2h 的关系为 （ ）（1）1h >2h （2）1h <2h （3）1h =2h （4）无法确定 215．有一溢流堰，堰顶高度为2m ，堰上水头为2m ，则该堰流属于 （ ）（1）薄壁堰流 （2）宽顶堰流（3）实用堰流 （4）明渠堰流6． 渠道中出现2S 型水面曲线，则水流为 （ ）（1）缓流 （2）均匀流（3）急流 （4）急交流7．若测得两根管道的下临界雷诺数相等，则必须两管的 （ ）（1）管径d 相等 （2）液体的粘性系数ν相等（3）管径d 和ν均相等 （4）以上答案均不对8．闸坝下有压渗流流网的形状与下列哪个因素有关 （ ）（1）上游水位 （2）渗流系数（3）上下游水位等 （4）边界的几何形状9．明渠均匀流的断面单位能量中，单位势能与单位动能相等，则可判定此水流为 （ ）（1）缓流 （2）急流 （3）临界流 （4）无法判定10．流线 （ ）（1）在恒定流中是固定不变的 （2）只存在于均匀流中（3）总是与质点的运动轨迹相重合 （4）是与速度向量正交的线三、填空题（每题2分，共20分）1． 紊流粗糙区的沿程水头损失f h 与断面平均流速的 次方成正比，其沿程水头损失系数λ与 有关。

河海大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：水力学一、是非题（每题2分，共20分）1．紊流过渡粗糙区的沿程水头损失系数λ与雷诺数。

（ ）2．断面单位能量s E 沿流程总是减小的。

（ ）3．计算消力池池深和池长时，设计流量一般选择使池深和池长最大的流量。

（ ）4．渗流的达西定律既适用于层流也适合于紊流。

（ ）5．在恒定均匀流中，沿程水头损失与速度的平方成正比。

（ ）6．两个液流在重力作用下的动力相似条件是它们的弗劳德数r F 相等。

（ ）7．因为各并联支管的长度、直径及粗糙度可能不同，因此在各支管的水头损失也不同。

（ ）8．均匀流可以是恒定流，也可以是非恒定流。

（ ）9．流体质点做圆周运动不一定是有旋运动。

（ ）10．相对压强可以大于、等于或小于零。

（ ）二、选择题（每题2分，共20分）1．当水流流态从层流转变为紊流后，过水断面上水流动能校正系数α和动量校正系数β将 （ ）（1）均增大 （2）均减小（3）α增大、β减小 （4）α减小、β增大2．溢流坝下泄水流收缩断面水深的跃后水深为，此时下游水深为，则形成远离水跃的条件是 （ ）（1）2t co h h = （2）2t co h h >（3）2t co h h < （4）无法确定3．渗流模型流速与实际渗流流速相比较 （ ）（1）前者大于后者 （2）二者相等（3）前者小于后者 （4）无法比较4．明渠的临界水深决定于 （ ）（1）流量和底坡 （2）断面形状、尺寸和底坡（3）流量和糙率 （4）流量和断面形状、尺寸5．均匀流断面和渐变流断面上的动水压强 （ ） （1）均按静水压强规律分布（2）前者按静水压强规律分布，后者不静水压强规律分布 （3）前者不静水压强规律分布，后者静水压强规律分布 （4）均不按静水压强规律分布6．下列哪个条件满足时，明渠水流是缓流 （ ） （1）1r F > （2）1r F = （3）1r F < （4）无法确定7．毕托管可以用来测 （ ） （1）脉动流速（2）时均流速（3）脉动流速（4）脉动压强8．满足/0s dE ds =条件的流动是 （ ） （1）非均匀渐变缓流 （2）非均匀渐变急流 （3）均匀流 （4）临界流9．有压管流，管轴线水平，管径逐渐增大且通过的流量不变，其总水头线沿流向应（ ） （1）逐渐升高（2）逐渐降低（3）与管轴线平行（4）无法确定10．雷诺数的物理意义是 （ ） （1）重力与惯性力之比 （2）重力与粘滞力之比 （3）粘滞力与惯性力之比 （4）惯性力与粘滞力之比 三、作图题（每题5分，共10分）1．绘出下列两段不同糙率棱柱形渠道的水面曲线。

共£页第尤页河海大学水力学考研真题试卷机密河海大学2^0年攻读器士学位研究生入学考试试题 名称：水力哮.J一. 是非题（3分丿I 只要下游水位超过实用堰堆顶一定是淹没出流. 2层流可以是渐变流也可以是急变流E 3管莹光滑的管于一定是水力光滑管.4水流总是从斯面压强大的地方流到断面压强小的地方.5.图示中文第里管中A 、B 两点的压强差PA ・P B = 12.6γΛħ .（〉 水的比堇为Y ・二、填充题GO 分） 1.进行壇潦模熨试榦，婆變模型水流与凛Si 水海相IH ・必须滿足的条件是 ____________________ ■若模型长度岀尺选用A 1 = IOO 1当原SliS 量 Q∣J =IoOOl 3∕sM, MΛ⅛⅛⅛BQ M ≈ ______________ ◎2. 在水击计算中，把阀门关闭时间T ■小于水击ffi ⅛t r =2L∕C的水击称为 _________ 水击；把TJs 的水击称为 ____________水击3.渗潦權塑流谨与真实渗潦流速的关系是__________________________________ ___4.泄水建筑物下游谧常有_____________________ ____________________ ____............ 寻三种消能措施。

5.缓谎时，h _______ he.V __________ VO , Fr __________dE∙∕dh _______________ O e（填写 > .=：或〈）6.矩形断面渠道，水深h=lιs,单宽流量q≡=5'∕s.∙,则该水涼的弗劳徳数Fr= ■一•属于….潦。

7.秦潦粗糙区的沿程水头损失h（与断面平均涼速▼的_■次方成正比,其沿程水头损失系数入与__________________ 有关。

8.岡管均匀层涼过水断面上的潦速分布符合 _______________ 規律，其*大漁速为断面平均流速的一.■倍。

机密★启用前 秘密★启用后 请将所有答案写在报考点提供的答题纸上河海大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：水力学一、是非题（每题2分，共20分）1．图为管道流速分布图，从其对应部位取出水体B ，则水体B 底面的切应力方向与水流流动方向相同。

（ ）2．不论平面在静止液体内如何放置，其静水总压力的作用点永远在平面形心之下。

（ ）3．如果两个液流中作用于相应点上的相同性质的力的大小成一定比例，且方向一致，则两个液流就是动力相似的。

（ ）4．同一种管径和粗糙度的管道，雷诺数不同时，可以在管中形成紊流光滑区、粗糙区或过渡粗糙区。

（ ）5．当2H m =，0.6m δ=，如图所示的建筑物为实用堰。

（ ） δ6．棱柱形明渠中形成3M 型水面曲线时，其断面单位能量S E 沿程增大。

（ ）7．因为各并联支管的长度、直径及粗糙度可能不同，因此在各支管上的水头损失也不相同。

（ ）8．均匀流的动能校正系数1α=。

（ ）9．用毕托管测定水槽中某点的流速，实测的应是时均流速u 。

（ ）10．在平面流动中，两流线之间通过的单宽流量等于该两流线的流函数值之差。

（ ）二、选择题（每题2分，共20分）1．某一恒定流处于紊流阻力平方区，其沿程水头损失系数λ随雷诺数的增大而 （ ）（1）增大 （2）减小 （3）不变 （4）不定2．同一渠道中有1、2两个渠段，其糙率1n <2n ，其他参数均相同。

当通过一定流量时，则两渠段的临界水深1c h 、2c h 和正常水深01h 、02h 的关系分别为 （ ）（1）1c h =2c h ，01h =02h （2）1c h =2c h ，01h <02h（3）1c h >2c h ，01h >02h （4）1c h =2c h ，01h >02h3．按普朗特动量传递理论，紊流的断面流速分布规律符合 （ ）（1）对数分布 （2）椭圆分布 （3）抛物线分布 （4）直线分布4．在明渠恒定均匀流过水断面上1、2两点安装两根测压管，如图所示，则两测压管高度1h 与2h 的关系为 （ ）（1）1h >2h （2）1h <2h （3）1h =2h （4）无法确定 215．设某一平面流动的流函数为233x y y ψ=-，则其流速势函数ϕ为 （ ）（1）323x xy ϕ=+ （2）326x xy ϕ=-（3）323x xy ϕ=- （4）ϕ 不存在6． 渠道中出现1S 型水面曲线，则水流为 （ ）（1）缓流 （2）均匀流（3）急流 （4）急交流7．若测得两根管道的下临界雷诺数相等，则必须两管的 （ ）（1）管径d 相等 （2）液体的粘性系数ν相等（3）管径d 和ν均相等 （4）以上答案均不对8．闸坝下有压渗流流网的形状与下列哪个因素有关 （ ）（1）上游水位 （2）渗流系数（3）上下游水位等 （4）边界的几何形状9．明渠均匀流的断面单位能量中，单位势能与单位动能相等，则可判定此水流为 （ ）（1）缓流 （2）急流 （3）临界流 （4）无法判定10．平底矩形棱柱渠中闸孔出流下游有一水跃，闸后收缩断面C —C 处水深为01c h ，水流弗劳德数1Fr =012.5t c h h =，该水跃的形式为 （ ）（1）临界水跃 （2）淹没水跃 （3）远离式水跃 （4）波状水跃三、作图题（每题5分，共10分）1．定性绘出图示管道的总水头线和测压管水头线（管径为d 常数）。

河海大学2000年数学分析一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、设220()cos()x d f x t x dt dx=-⎰，则()f x ＝ . 2、幂级数21(1)(1)4nn n n x n ∞=-+⋅∑的收敛区域 . 3、设L 为取正向的圆周229x y +=，则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-⎰的值是 . 4、设函数()y y x =由参数方程ln(1)x t t =-+，32y t t =+所确定，则22d y dt ＝ . 5、若2lim ()a x t x x a te dt x a-∞→+∞+=-⎰，则a ＝ . 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、设函数322,1()3,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 是1x =处的（A ）左右导数都存在；（B ）左导数存在，但右导数不存在；（C ）左导数不存在，但右导数存在；（D ）左右导数都不存在.2、双纽线22222()x y x y +=-所围成的区域面积可用定积分表示为（A ）402cos 2d πθθ⎰； （B ）404cos 2d πθθ⎰； （C）2θ； （D ）2401(cos 2)2d πθθ⎰. 3、二元函数222222,0(,)0,0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩，那么在点(0,0)处（A ）连续且偏导数存在；（B ）连续但偏导数不存在；（C ）不连续但偏导数存在；（D ）不连续且偏导数不存在.4、函数列sin x n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的一致收敛区间为（A ）(),-∞+∞；（B ）(),0-∞；（C ）()0,+∞；（D ）任一有界区间[],a b .5、设(1)ln(1n n u =-+，则级数 （A ）1n n u∞=∑和21n n u ∞=∑都收敛；（B ）1n n u∞=∑和21n n u ∞=∑都发散；（C ）1n n u∞=∑收敛而21n n u ∞=∑发散；（D ）1n n u∞=∑发散而21n n u ∞=∑收敛.三、计算题（本题共5小题，每小题7分，可任选4题，满分28分）1、已知222222221()sin ,0(,)0,0x y x y x y f x y x y λ⎧++≠⎪+=⎨⎪+=⎩，确定正数λ的范围，使得(,)f x y 在(0,0)处，（i ）连续；（ii ）(0,0)x f 和(0,0)y f 存在；（iii ）可微.2、设n 为正奇数，求.210n n I =⎰. 3、求级数121(1)(21)n nn x n n -∞=--∑的和.4、已知()y x 在[)0,+∞上有连续的一阶导函数，且lim (()())x y x y x a →+∞'+=，求lim ()x y x →+∞. 5、半径为R 的球面S 的球心(0,0,)a 在定球面2222:S x y z a '++=上，问R 取何值时，S 在定球面S '内的那部分面积最大？四、证明题（本题共5小题，每小题7分，可任选4题，满分28分）1、设()f x 在[),a +∞上连续，lim ()x f x A →+∞=（有限），证明()f x 在[),a +∞上一致连续. 2、设()f x 在[]0,1上连续，(1)0f =，证明{}()n x f x 在[]0,1上一致收敛于0. 3、设U 和V 在Ω上具有二阶连续的偏导数，并设222222U U U U x y z ∂∂∂∆=++∂∂∂，试用Gauss 公式证明：（1）()S U U V U V U V V Udxdydz V dS dxdydz n x x y y z z ΩΩ∂∂∂∂∂∂∂∆=-++∂∂∂∂∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰； （2）()()S U V V U U V dxdydz V U dS n nΩ∂∂∆-∆=-∂∂⎰⎰⎰⎰⎰， 其中S 为Ω的边界曲面，V n∂∂是V 沿曲面S 的外法线方向. 4、证明：若函数()f x 在[]0,1上连续，(0)(1)f f =，则对任何大于2的自然数n ，存在10,1n ξ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得1()()f f n ξξ+=. （提示：作辅助函数1()()()g x f x f x n =-+，证明()g x 有零点）5、设函数()f x 在有界闭区间[],a b 上连续，证明()f x 在[],a b 上有界.五、综合题（本题共2小题，每小题7分，满分14分）1、设()f x 二阶导数连续，且()0f x ''≥，[],x a b ∈，证明1()()()()22b a a b f a f b f f x dx b a ++≤≤-⎰. 2、确定正数λ的范围，使广义积分sin 1sin 2x e x dx xλ+∞⎰条件收敛，绝对收敛.。