中国地质大学远程与继续教育学院线性代数专升本阶段作业

线性代数(专升本)阶段性作业2单项选择题1. 设是矩阵，是矩阵，是矩阵，互不相等，则下列运算没故意义旳是_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案：D2. 设是矩阵，是矩阵，则下列_____旳运算成果是阶方阵．(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案：B3. 设都是阶方阵，则必有_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案：C4. 下列命题中，对旳旳是_____.(6分)(A) :(B) : 若，则(C) : 设是三角矩阵，则也是三角矩阵(D) :参照答案：D5. 设都是阶矩阵，，则必有_____.(6分)(A) :(B) :(C) : 或(D) :参照答案：C6. 设都是阶方阵，下列结论对旳旳是_____.(6分)(A) : 若均可逆，则可逆(B) : 若均可逆，则可逆(C) : 若可逆，则可逆(D) : 若可逆，则均可逆参照答案：B7. 设阶方阵满足关系式，则必有_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案：D8. 设均为阶方阵，若，则_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案：A9. 设三阶矩阵，若旳伴随矩阵旳秩为1，则必有_____.(6分)(A) :或(B) :或(C) :且(D) :且参照答案：C10. 矩阵旳秩为2，则=_____.(6分)(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6参照答案：D11. 设都是阶非零矩阵，且，则旳秩_____.(6分)(A) : 必有一种等于零(B) : 都不不小于(C) : 一种不不小于，一种等于(D) : 都等于参照答案：B12. 下列矩阵中，_____不是初等矩阵.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案：B13. 设，，，，则必有_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案：C14. 设为3阶矩阵，将旳第2行加到第1行得，再将旳第1列旳倍加到第2列得，记，则_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案：B15. 设为3阶矩阵，将旳第1列与第2列互换得，再将旳第2列加到第3列得，则满足旳可逆矩阵为_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案：D填空题16. 设阶矩阵旳秩为，则其伴随矩阵旳秩为___(1)___ .(5分)(1). 参照答案: 017. 设矩阵，且，则___(2)___ .(5分) (1). 参照答案: -3。

中国地质大学远程与继续教育学院线性代数（专升本）阶段性作业2单选题则下列运算没有意义的是.（6 分）(A): (?+(酬(B):(C):(D): AC:参考答案：D2.设.是「1矩阵-「，二是一「矩阵，则下列方阵.（6分）(A): AB(B): A r B r(C): B T A T(D):（硼参考答案：B3.设■' _都是〔阶方阵，则必有.（6分）(A):(B): AB = BA(C): |外1.设「是：1矩阵，二是」「矩阵，■是「矩阵,的运算结果是二阶(D):- --参考答案：C4. 下列命题中，正确的是_____ .(6分)(A):- -(B):若，则川W团(C):设「'是三角矩阵，则- 二也是三角矩阵(D)：:-一：-一： _ 一参考答案：D5. 设「'都是匚阶矩阵，AB-^，则必有__________ .(6分)(A) -去-〔：(B) : .1 一(C) :同或昨°(D):参考答案：C6. __________________________________________ 设丄B都是"阶方阵，下列结论正确的是_______________________________________ .(6分)(A) :若二「均可逆，贝U…二可逆(B) :若-；-均可逆，则A 可逆(C) :若-；-可逆，贝U广；一打可逆(D) :若-；-可逆，贝U二「均可逆参考答案：B7•设"阶方阵满足关系式」BC = E ,则必有.(6分)(A) :二1」二二(B) : I 二二二二(C) :二一二二(D) :二'.1 二二参考答案：D8. _________________________________________________________________ 设』月C均为"阶方阵，若B二E + 1B , C-A+CA则B-C =____________________ .(6分)(A) :-(B) : _】(C) :…(D) : 一-：参考答案：A(a b眄A- b a b\9. __________________________________________________________ 设三阶矩阵e 0 口丿，若』的伴随矩阵的秩为i，则必有____________________________ .(6分)(A) 沁］勺或=(B) :二-或一亠「(C) : 一：「且一」■'(D) :一•-一且.■：■：'：■仁.-.参考答案：B7•设"阶方阵满足关系式」BC = E ,则必有.(6分)参考答案：Cfl 210]3 -1 0 210. 矩阵1一1『一】-一二丿的秩为2，贝叮= ___ .(6分)(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6参考答案：D11. 设二_都是•：阶非零矩阵，且贝U ：-的秩_______ .(6分)(A) :必有一个等于零(B) :都小于(C) : 一个小于，一个等于(D) :都等于参考答案：B12. 下列矩阵中， _____ 不是初等矩阵.(6分)(0 0 1)0 10(A) : U °°(°冷(B) :b 0 0丿fl 0 0A』3 0(C) : 01,fl 0 0A0 10(D) : b 0 1 丿彷1处口13厂a2l兔、S 1 (fA =B =如氐 1 0 013.设Si乐禺丿1Sl +坷1 ^32给 + 如/1, 1(0 0 1?fl 0 0、PL Q i oJ ° 1丿，则必有________ .(6分)(A):(B) :(D) : ■■--参考答案：C14. 设…为3阶矩阵，将…的第2行加到第1行得Y ,再将匸的第1列的】倍加到第(11 0、P= 0 1 02列得C,记卩0 1丿，则_____________ .(6分)(A) :- 一(B) :(C) : - - -z(D) :-参考答案：B15. 设-为3阶矩阵，将…的第1列与第2列交换得匸，再将二的第2列加到第3列得C ，则满足丿0二c 的可逆矩阵0为 ________ .(6分)ro i o]1 o o(A) : I 】0 1 一(0 1 0： (1 0 1(B) : I 。

中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4单选题1. 齐次线性方程组解的情况是_____.(5分)(A) 无解(B) 仅有零解(C) 必有非零解(D) 可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C2. 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分)(A) :当时仅有零解(B) : 当时必有非零解(C) : 当时仅有零解(D) : 当时必有非零解参考答案：D4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分)(A) : 若，则有唯一解(B) : 若，则有无穷多组解(C) : 若，则有解(D) : 若，则有解参考答案：D8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B9. 若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_____.(4分)(A) : 和线性相关(B) : 和线性无关(C) : 和正交(D) : 和的内积等于零参考答案：B10. 设是的特征值，则_____.(4分)(A) : 0(B) : 5(C) : 10(D) : 15参考答案：D11. 设三阶矩阵的特征值为，则_____.(4分)(A) : －4(B) : －15(C) : 4(D) : 15参考答案：A12. 设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)(A) : 秩=秩(B) :(C) :(D) : 与有相同的特征值参考答案：B13. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件.(4分) (A) : 充分 (B) : 必要(C) : 既充分又必要 (D) : 既不充分也不必要 参考答案：C 14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分) (A) : 矩阵有个特征值(B) : 矩阵有个线性无关的特征向量(C) : 矩阵的行列式(D) : 矩阵的特征多项式没有重根参考答案：B15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____.(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C 填空题16. 设方程有无穷多个解，则___(1)___ .(4分) (1). 参考答案: -217. 如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩___(2)___ .(4分)(1). 参考答案: 018. 矩阵的非零特征值是___(3)___ .(4分)(1). 参考答案: 419. 若矩阵与相似，则___(4)___ ，___(5)___ .(4分)(1). 参考答案: 0(2). 参考答案: 120. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的___(6)___ 条件.(4分)(1). 参考答案: 充分必要21. 已知为的特征向量，则___(7)___ ，___(8)___ .(4分)(1). 参考答案: 负三(2). 参考答案: 零22. 已知三阶方阵的特征值为，则___(9)___ .(4分) (1). 参考答案: 1623. 二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是___(10)___ .(4分)(1). 参考答案: 正数。

中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4单选题1. 齐次线性方程组解的情况是_____.(5分)(A) 无解(B) 仅有零解(C) 必有非零解(D) 可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C2. 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分)(A) :当时仅有零解(B) : 当时必有非零解(C) : 当时仅有零解(D) : 当时必有非零解参考答案：D4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分)(A) : 若，则有唯一解(B) : 若，则有无穷多组解(C) : 若，则有解(D) : 若，则有解参考答案：D8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B9. 若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_____.(4分)(A) : 和线性相关(B) : 和线性无关(C) : 和正交(D) : 和的内积等于零参考答案：B10. 设是的特征值，则_____.(4分)(A) : 0(B) : 5(C) : 10(D) : 15参考答案：D11. 设三阶矩阵的特征值为，则_____.(4分)(A) : －4(B) : －15(C) : 4(D) : 15参考答案：A12. 设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)(A) : 秩=秩(B) :(C) :(D) : 与有相同的特征值参考答案：B13. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件.(4分)(A) : 充分(B) : 必要(C) : 既充分又必要(D) : 既不充分也不必要参考答案：C14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分)(A) : 矩阵有个特征值(B) : 矩阵有个线性无关的特征向量(C) : 矩阵的行列式(D) : 矩阵的特征多项式没有重根参考答案：B15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____.(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C填空题16. 设方程有无穷多个解，则___(1)___ .(4分)(1). 参考答案: -217. 如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩___(2)___ .(4分)(1). 参考答案: 018. 矩阵的非零特征值是___(3)___ .(4分)(1). 参考答案: 419. 若矩阵与相似，则___(4)___ ，___(5)___ .(4分)(1). 参考答案: 0(2). 参考答案: 120. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的___(6)___ 条件.(4分)(1). 参考答案: 充分必要21. 已知为的特征向量，则___(7)___ ，___(8)___ .(4分)(1). 参考答案: 负三(2). 参考答案: 零22. 已知三阶方阵的特征值为，则___(9)___ .(4分) (1). 参考答案: 1623. 二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是___(10)___ .(4分)(1). 参考答案: 正数。

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院线性代数课程作业2（共 4 次作业）学习层次：专升本涉及章节：第3章1．把下列矩阵化为行最简形矩阵：(1)1021 2031 3043-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭；解102120313043-⎛⎫⎪⎪⎪-⎝⎭2131(2)(3)~r rr r+-+-102100130020-⎛⎫⎪-⎪⎪-⎝⎭23(1)(2)~rr÷-÷-102100130010-⎛⎫⎪-⎪⎪⎝⎭32~r r-102100130003-⎛⎫⎪-⎪⎪⎝⎭33~r÷102100130001-⎛⎫⎪-⎪⎪⎝⎭233~r r+102100100001-⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭1213(2)~r rr r+-+100000100001⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭(2)0231 0343 0471-⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪--⎝⎭解023103430471-⎛⎫⎪-⎪⎪--⎝⎭21312(3)(2)~r rr r⨯+-+-023100130013-⎛⎫⎪⎪⎪--⎝⎭32123~r rr r++0201000130000⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭12~r÷010500130000⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭。

2．求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：(1)3102 1121 1344⎛⎫ ⎪--⎪ ⎪-⎝⎭；解 310211211344⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭12r r ↔~112131021344--⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭21313112104650465~r r r r ----⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪-⎝⎭32112104650000~r r ----⎛⎫ ⎪⎝⎭ 所以秩为2， 一个最高二阶子式为 31411=--；(2) 321312131370518---⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭； 解 321322131370518---⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭1221311344120711957021332715~r r r r r r ---------⎛⎫ ⎪⎝⎭ 321344171195~00003r r ----⎛⎫- ⎪⎝⎭. 所以秩为2， 一个最高二阶子式 32721=--．3．求解下列齐次线性方程组:(1) 12341234123420,20,2220;x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪++-=⎨⎪+++=⎩解 对系数矩阵实施行变换:112121112212-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭1010013140013~⎛⎫ ⎪-⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ ， 即得 1424344443343x x x x x x x x⎧=⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪=⎩故方程组的解为1234433431x x k x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪ ⎪- ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭；(2) 12341234123420,3630,51050;x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩解 对系数矩阵实施行变换:1211361351015-⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭120100100000~-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 即得1242234420x x x x x x x x =-+⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 故方程组的解为 12123421100001x x k k x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

中国地质大学远程与继续教育学院远程教育学习指南(专升本)阶段性作业1、2、3、4作业11. 中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院对学生采用弹性学分制管理，高起专和专升本学制均为_____。

(10分)(A) 2.5－6年(B) 2.5－3年(C) 2.5－5年(D) 2－4年参考答案：C2. _____的学习者，最起码的信息化素养要求就是能够掌握计算机操作的基本技能，掌握基本的网络操作技能。

(10分)(A) 现代远程教育(B) 传统教育(C) 成人教育(D) 自考参考答案：A3. 课程学习完成，必须参加课程考核。

考试形式为_____。

(10分)(A)开卷或撰写论文(B) 闭卷.开卷(C) 闭卷和撰写论文(D) 在线考试.开卷和考查(B)参考答案：D4. 学生的必修课程总成绩平均在_____ ，已经办理免修的课程不计入在内。

方具有学士学位申请资格。

(10分)(A) 60 分以上（含60 分）(B) 65 分以上（含65 分）(C) 75 分以上（含75 分）(D) 70 分以上（含70 分）(C)参考答案：C5.以下属于媒体播放软件的是_____ 。

(10分)(A)Winzip (B) Mediaplay (C) Winrar (D) Netants参考答案：B6.网络教育的特点之一是：学生的学习过程主要是在网络环境中进行的，比如在_____ 网上讨论.网上辅导等等。

(10分)(A)网上做作业(B) 网上答疑(C) 网上自测(D) 以上全部参考答案：D7.第一代远程教育是以_____为主要学习资源.以邮政传递收写作业和批改评价（函授辅导）为主要通信手段（主要技术特征）的函授教育。

(10分)(A)电视媒体(B) 光盘(C) 网络媒体(D) 印刷教材参考答案：D8.现代远程教育的特点决定了远程学习以学生_____为主。

(10分) (A) 上课(B) 学习(C) 自学(D) 上网参考答案：C9.现代远程教育其主要技术特征是_____，即通过数字.多媒体等信息技术实现人机.人际的相互交流和交互作用，可以加强教师和学习都之间的双向交流，极大地促进学习者之间的个性化学习和协作学习。

线性代数(专升本)阶段性作业4单选题1. 齐次线性方程组解的情况是_____.(5分)(A) 无解(B) 仅有零解(C) 必有非零解(D) 可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C2. 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分)(A) :当时仅有零解(B) : 当时必有非零解(C) : 当时仅有零解(D) : 当时必有非零解参考答案：D4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分)(A) : 若，则有唯一解(B) : 若，则有无穷多组解(C) : 若，则有解(D) : 若，则有解参考答案：D8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B9. 若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_____.(4分)(A) : 和线性相关(B) : 和线性无关(C) : 和正交(D) : 和的内积等于零参考答案：B10. 设是的特征值，则_____.(4分)(A) : 0(B) : 5(C) : 10(D) : 15参考答案：D11. 设三阶矩阵的特征值为，则_____.(4分)(A) : －4(B) : －15(C) : 4(D) : 15参考答案：A12. 设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)(A) : 秩=秩(B) :(C) :(D) : 与有相同的特征值参考答案：B13. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件.(4分)(A) : 充分(B) : 必要(C) : 既充分又必要(D) : 既不充分也不必要参考答案：C14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分)(A) : 矩阵有个特征值(B) : 矩阵有个线性无关的特征向量(C) : 矩阵的行列式(D) : 矩阵的特征多项式没有重根参考答案：B15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____.(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C填空题16. 设方程有无穷多个解，则___(1)___ .(4分)(1) .参考答案:-217. 如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩___(2)___ .(4分)(1) .参考答案:18. 矩阵的非零特征值是___(3)___ .(4分)(1) .参考答案:419. 若矩阵与相似，则___(4)___ ，___(5)___ .(4分)(1) .参考答案:(2) .参考答案:120. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的___(6)___ 条件.(4分)(1) .参考答案:充分必要21. 已知为的特征向量，则___(7)___ ，___(8)___ .(4分)(1) .参考答案:负三(2) .参考答案:零22. 已知三阶方阵的特征值为，则___(9)___ .(4分)(1) .参考答案:1623. 二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是___(10)___ .(4分)(1)参考答正数.案:（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。

中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业3单项选择题1. 个维向量构成旳向量组必然_____.(5分)(A) : 线性无关(B) : 线性有关(C) : 部分无关(D) : 部分有关参照答案: A2.设向量假如是旳线性组合，则是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案: B3.设线性有关，则_____.(5分)(A) : 1(B) : 2(C) : 4(D) : 5参照答案: A4.设，其中是任意实数，则有_____.(5分)(A) :总线性有关(B) :总线性有关(C) :总线性无关(D) :总线性无关参照答案: C5.若维向量组线性有关，为任一维向量，则_____.(5分)(A) : 线性有关(B) : 线性无关(C) : 线性有关性不定(D) : 中一定有零向量参照答案: A6. 维向量组( )线性无关旳充足必要条件是_____.(4分)(A) : 存在一组不全为零旳数, 使(B) : 中任意两个向量都线性无关(C) : 中存在一种向量不能由其他向量线性表达(D) : 中任意一种向量都不能由其他向量线性表达参照答案: D7. 为4阶方阵，且，则中_____.(4分)(A) : 必有一列全为0(B) : 必有一列是其他列向量旳线性组合(C) : 必有两列对应成比例(D) : 其中任意一列是其他列向量旳线性组合参照答案: B8.设均为维向量，下列结论不对旳旳是_____.(4分)(A) :若对于任意一组不全为零旳数, 均有, 则线性无关(B) : 若线性有关, 则对于任意一组不全为零旳数, 均有(C) : 线性无关旳充足必要条件是此向量组旳秩为(D) : 线性无关旳必要条件是其中任意两个向量线性无关参照答案: B9.设有两个维向量组和均线性无关，则向量组_____.(4分)(A) :线性有关(B) : 线性无关(C) : 也许线性有关也也许线性无关(D) : 既不线性有关, 也不线性无关参照答案: C10.设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关旳是_____.(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案: B11.设向量组I: 可由向量组Ⅱ: 线性表达，则_____.(4分)(A) :当时, 向量组II必线性有关(B) : 当时, 向量组II必线性有关(C) : 当时, 向量组I必线性有关(D) : 当时, 向量组I必线性有关参照答案: D12.设向量组线性无关，线性有关，则_____对旳.(4分)(A) :可由线性表达(B) : 不能由线性表达(C) : 可由线性表达(D) : 不可由线性表达参照答案: C13.设为满足旳任意两个非零矩阵，则必有_____.(4分)(A) : 旳列向量组线性有关, 旳行向量组线性有关(B) : 旳列向量组线性有关, 旳列向量组线性有关(C) : 旳行向量组线性有关, 旳行向量组线性有关(D) : 旳行向量组线性有关, 旳列向量组线性有关参照答案: A14.向量组，，，旳极大线性无关组共有_____.(4分)(A) : 2个(B) : 3个(C) : 4个(D) : 6个参照答案: A15.假如，则_____对旳.(4分)(A) : 旳一种部分组假如包括向量个数不超过4, 则一定线性无关(B) : 是旳一种极大线性无关组(C) :假如旳一种部分组无关, 则它包括旳向量个数一定不超过4(D) : 旳线性有关部分组一定具有多于4个向量参照答案: C填空题参照答案: 有关16.若某向量组中具有零向量, 则该向量组线性___(1)__..(5分)(1).参照答案: 有关17.若某向量组中有两个向量对应成比例, 则该向量组线性___(2)__..(5分)(1).参照答案: 有关18.向量组线性___(3)__..(5分)(1).参照答案: 有关19.设有向量组, 又, ,, 则向量..线性___(4)__..(5分)(1).参照答案: 有关20.若向量组线性有关,则向量组, , 线性___(5)__..(5分)(1).参照答案: 3 21.设, 旳列向量组线性无关, 则___(6)__..(5分)(1).22.设向量组, ..线性参照答案: 无关___(7)__..(5分)(1).。

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院高等代数 课程作业1（共 4 次作业）学习层次：专升本 涉及章节：第 一 章 ——第 二 章1．用g(x)除f(x)，求商q(x)与余式r(x)：1)322()31,()321f x x x x g x x x =---=-+； 2)42()25,()2f x x x g x x x =-+=-+. 2．求f(x)与g(x)的最大公因式：1)43232()341,()1f x x x x x g x x x x =+---=+--; 2) 4332()41,()31f x x x g x x x =-+=-+;3) 43422()41,()61f x x x g x x x =-+=-+++. 3. 求u(x)，v(x)使u(x)f (x)+v(x)g(x)=(f (x)，g(x))：1)432432()242,()22f x x x x x g x x x x x =+---=+---; 2)43232()421659,()254f x x x x x g x x x x =--++=--+; 3)4322()441,()1f x x x x x g x x x =--++=--. 4．判别下列多项式有无重因式：1) 5432()57248f x x x x x x =-+-+- 2)42()443f x x x x =+--5．证明函数!!21)(2n x x x x f n++++= 不能有重根． 6．如果1|)1(242++-Bx Ax x ，求A ，B 。

7．决定以下9级排列的逆序数，从而决定它们的奇偶性：1)134782695； 2)217986354； 3)987654321。

8．按定义计算行列式：，001000002000010)2(n n -9．由行列式定义计算xx x x x x f 111123111212)(-=，中4x 与3x 的系数，并说明理由。

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院线性代数 课程作业4（共 4 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第5章1．设3阶矩阵74147144A x -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭有特征值1233,12λλλ===，求x 。

解 由特征值性质123112233a a a λλλ++=++，得3312774x x ++=++⇒=。

2．设3阶方阵A 的特征值为1231,0,1λλλ===-；对应的特征向量依次为1122P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2221P ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，3212P -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，求A 。

解 由于三个特征向量各不相等，故知特征向量组成的矩阵123(,,)P P P 可逆,得：1112312323(,,)(,,)P P P A P P P λλλ-⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭， 得 1112321233(,,)(,,)A P P P P P P λλλ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，得 10210123220A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

3．设A 是5阶矩阵，有5个特征值2，4，6，8，10，试求行列式3A E -。

解 因为A 的5个特征值是2，4，6，8，10，而矩阵多项式3A E -的特征值是3i λ-，所以3A E -的5个特征值分别是：－１，1，3，5，7, 从而行列式的值是：3(1)1357105A E -=-⨯⨯⨯⨯=- 。

4．设3阶矩阵A 等价于矩阵11002100B x ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭, 且A 有一个特征值3，(1) 试求：()R A ，A 的其它特征值，A ；(2) 问A 能否对角化？若能，写出一个相似对角矩阵。

解 因为()()()11002112000E B x xλλλλλλλ---=+-=-+-=-，即矩阵B 的特征值是1，－2，x ；由于矩阵A 等价于矩阵B ，故两矩阵有相同的特征值，而矩阵A 有特征值3，所以x ＝3，A 的特征值为：1，－2，3，所以1(2)36A =⨯-⨯=-，由于0A ≠，所以是满秩()3R A =；由于3个特征值各不相同，所以可以对角化，相似对角矩阵为100020003⎛⎫⎪Λ=- ⎪ ⎪⎝⎭。