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复数求导课件 PPT

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复数的课件ppt

复数的课件ppt
详细描述
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。

高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）

高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）

解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为

复数复变函数及其导数(课堂PPT)

复数复变函数及其导数(课堂PPT)

例2.2：解释|z-i|=|z-2|代表的几何意义。
解：令z =x +i y， 则|z-i|=|z-2|
x2 (y 1 )2(x 2 )2y2
y2x32
1
2 -1.5
代表斜率为2截距为-1.5的直线，
即(0,1)- (2,0)线段的垂直平分
线。
.
推广： |z-a|=|z-b|
24
例3：复数化简(下面a, b为实数) 1、化简cos(a+ib)
.
11
第一章 复变函数
复数的引入 复数的表示 本 节 复数运算 内 容 复变函数 复数的导数及求导规则 柯西-黎曼方. 程（C-R条件） 12
§1.1复数及其运算
1、引入虚单位：i 1 （数学体系封闭性要求）
2、三种表示及关系：
代数式： z xiy
三角式：z(cosisin)
指数式：z ei
1 2 e i ( 1 2 ) 1 2 [ c o s (1 2 ) i s i n (1 2 ) ]
3、商： z z 1 21 2e i( 1 2 )1 2[c o s (12 ) is in (12 )] 4、幂： znn e in n (c o sn is in n)
都相等，即当 Δz=iΔy →0 时(沿y轴方向)，其极限：
f ‘(z)/Δz=iΔy =ǝf /iǝy
=lim Δy→0 {[u(x,y+Δy)+iv(x,y+Δy)]- [u(x,y)+iv(x,y )]}/iΔy
= ǝv/ǝy-iǝu/ǝy。
而，当 Δz=Δx →0 时(沿x轴方向)，极限：
f ‘(z)/Δz=Δx =ǝf /ǝx = ǝu/ǝx+iǝv/ǝx。

复数课件ppt免费

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02
复数的应用
Chapter
电路分析中的应用
电路分析中，复数是一种常用的数学工具，用于描述交 流电路中的电压、电流和阻抗等参数。
通过使用复数表示，可以简化计算过程，方便分析和设 计电路。
复数在交流电路分析中的应用包括计算交流阻抗、交流 功率和交流电流等。
信号处理中的应用
在信号处理中，复数常用于表示和处 理信号，如频谱分析和滤波器设计等 。
复数在信号处理中的应用还包括数字 滤波器设计和数字信号处理算法的实 现等。
通过将信号表示为复数形式，可以方 便地进行信号的频域分析和处理，如 傅里叶变换和离散余弦变换等。
控制系统中的应用
在控制系统中，复数常用于描 述系统的传递函数和稳定性等 特性。
通过使用复数表示，可以方便 地分析系统的频率响应和稳定 性，以及设计控制系统的参数 。
实例
$2(cos frac{pi}{3} + i sin frac{pi}{3}) + 1(cos frac{pi}{4} + i sin frac{pi}{4}) = sqrt{3}(cos frac{7pi}{12} + i sin frac{7pi}{12})$。
指数形式的计算
定义
复数指数形式是 $re^{itheta}$，其中 $r$ 是模长，$theta$ 是辐角 。
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目录
• 复数的基本概念 • 复数的应用 • 复数的计算方法 • 复数的历史发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
Chapter
复数的定义
总结词
复数是由实部和虚部构成的数，通常表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i 是虚数单位。

《复数基础知识》课件

《复数基础知识》课件

02
计算方法：利用三角函数的加Байду номын сангаас公式 和减法公式可以计算出复数的乘积和 商。
03
应用：复数的乘除运算是复数运算的 基本法则之一，它们在解决实际问题 中具有广泛的应用。
03
复数的应用
在电路分析中的应用
总结词
利用复数表示交流电的各种参数，如电压、电流、阻抗等，简化计算过程。
详细描述
在电路分析中，许多参数如电压、电流、阻抗等都是时间的函数，具有频率和相 位。利用复数表示这些参数，可以将实数和虚数部分合并，方便进行计算和比较 。通过复数运算，可以快速得到电路的响应，简化计算过程。
在信号处理中的应用
总结词
利用复数进行信号的频谱分析和滤波器设计。
详细描述
在信号处理中，频谱分析和滤波器设计是常见的任务。复数可以用于表示信号的频谱，使得频谱分析变得简单直 观。同时，利用复数进行滤波器设计，可以方便地实现低通、高通、带通等不同类型的滤波器。通过复数运算， 可以快速得到滤波器的响应，提高信号处理的效率。
利用复数的模和辐角，可以将任意复 数转换为三角形式。
复数的模与辐角
定义
复数的模定义为 $sqrt{a^2 + b^2}$， 辐角定义为 $arctan(frac{b}{a})$， 当$a > 0$时，辐角在 第一象限；当$a < 0$ 时，辐角在第三象限。
计算方法
利用勾股定理和反正切 函数可以计算出任意复 数的模和辐角。
控制工程
在控制工程中，系统的传递函数和 稳定性分析通常需要用到复数，以 描述系统的动态特性。
05
复数与实数的关系
复数与实数的转化关系
实数轴上每一个点都 可以对应一个复数， 反之亦然。

第七章 复数 小结课件(共27张PPT)

第七章 复数 小结课件(共27张PPT)

z1 z2 =2 2(cos
sin

12

12
i sin


12
， (3)z1 z2
6 2
4
)= 3+1+( 3 1)i
求：
例2.已知 z1 1+ 3i
解：
z2 1 i
z2
1 i
(1 i )(1 3i )

=
z1 1+ 3i (1+ 3i )(1 3i )
(2) |z|＝_x001A__x001B_a2＋2_x001B_为z的模.
例1.已知z＝m－2＋(m＋1)i，试求实数m的取值，使得
(1) z是纯虚数;
(2) z是实
数；
(3) ҧ 在复平面内对应的点位于第三象限.
(4) |ҧ |=3
例1.已知z＝m－2＋(m＋1)i，试求实数m的取值，使得
1
1
1
2
2
得－2sin θ＝－2，即 sin θ＝4，所以 sin θ＝±2.
2
1
π 5π
又因为 θ∈(0，π)，所以 sin θ＝2，所以 θ＝6或 6 .
总结
我们一起总结一下本节课的复习内容
两大内容：复数的概念，复数的运算
“复数的概念”的重难点是复数的几何意义
“复数的运算”的重难点是复数的代数运算
解：
2 z1 z2 2(1 3i ) 1 i 3 (2 3 1)i
求：
例2.已知 z1 1+ 3i
z2 1 i
， (2) z1 2 z2
解：
z1 2 z2 1 3i 2(1 i ) 1 ( 3+2)i

2019-2020学年新人教A版必修二 复数的运算 课件(28张)

2019-2020学年新人教A版必修二 复数的运算 课件(28张)

3 2
-i
2
,
而 ������-
3 2
-i
max =|������'������|+1=1+ 243,
������-
3 2
-i
=|������'������|-1=
min
243-1.
故|z- 3|2+|z-2i|2的最大值为 27+2 43,最小值为 27-2 43.
利用复数模的几何意义,将问题转化为平行四边形的两边的平方和与对角 线的平方和的关系 .
【解析】由已知得,“a+bi 是纯虚数”⇒ “a=0”,但“a=0” “复数 a+bi 是纯虚
数”,因此“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的必要而不充分条件.
3.(2012·湖北卷,1)方程 x2+6x+13=0 的一个根是( ) A.-3+2i B.3+2i C.-2+3i D.2+3i 【答案】A
−
12i.故选
A.
二、化虚为实
利用复数的代数形式将复数问题转化为实数问题.
例 2 已知 z∈C,解方程 z������-3i������=1+3i.
【解】设 z=x+yi(x,y∈R), 则原方程可化为 x2+y2-3y-3xi=1+3i.
由复数相等的条件 ,得
������ 2
-3������ = 3, + ������2-3y =
T 题型一复
数的概念及其几何意义
例 1 当实数 m 为何值时,z=���������2���-+m3-6 +(m2+5m+6)i

新人教版高中数学必修第二册复数全套PPT课件

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【答案】 D
判断与复数有关的命题是否正确的方法 (1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解 答这种类型的题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定” 的方法进行解答． (2)化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为 a ＋bi 的形式，更要注意这里 a，b 均为实数时，才能确定复数的实 部、虚部． [提醒] 解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记 i 的性质．
■名师点拨 对复数概念的三点说明
(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成 a＋bi(a，b∈R)的 形式，其中 0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数 b 而非 bi. (3)复数 z＝a＋bi 只有在 a，b∈R 时才是复数的代数形式，否则不 是代数形式．
2．复数相等的充要条件 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di(a，b，c， d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等当且仅当_a_＝__c__且_b_＝__d __． 3．复数的分类 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)_实__虚__数__数_____（（b＝ b≠0） 0），纯 非虚 纯数 虚数 _a_＝__a__0≠___0_，__.
1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做_虚__数_单__位____，满 足 i2＝_－__1___． (2)复数集 全体复数所构成的集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． (3)复数的表示方法 复数通常用字母 z 表示，即__z_＝__a_＋__b_i(_a_，__b_∈__R_)_，其中 a 叫做 复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部．
(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
■名师点拨 复数 bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当 b≠0 时，复数 bi(b∈R)才是 纯虚数．

复数PPT优秀课件1

复数PPT优秀课件1

高考考查形式1．考查复数的基本概念与运算
例1．若 ( （其中 2 i ) 4 i 4 bi 位，b 是实数），则 b ．
i
是虚数单
2 解析：∵ ( ， 2 i ) 4 i 8 i 4 i 4 8 i ∴由已知得 4 ，∴ b 8 ． 8 i 4 bi
首先要对粮食有明确的定位对其特点加以新的诠释复数知识梳理复数知识梳理联系类比联系类比掌握复数掌握复数复数的高考考查形式复数的高考考查形式复数问题的思想方法复数问题的思想方法讲座内容讲座内容当今国内外粮食安全形势发生了新变化必须重新认识粮食安全问题
复数
复数
审稿： 镇江市教研室黄厚忠庄志红
知识结构图
复数
联系类比，掌握复数
【例1】 实数m分别取什么数时，复数 z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；② 虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.
解析：z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i =(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i，(m∈R)，
m2 2m15 0, ①要使z为实数，必须 mR, 解得m=5或m=－3.
表示
概念 运算
代数表示
几何表示
代数运算
几何意义
高考要求
1.了解复数的有关概念及复数的代数表示
和几何意义；
2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行
复数代数形式的加法、减法、乘法、除法 运算； 3．了解从自然数到复数扩充的基本思想．
讲座内容
1
复数知识梳理 联系类比 掌握复数
2
3
复数的高考考查形式 复数问题的思想方法

第六章 第四节 复数 课件(共35张PPT)

第六章 第四节 复数 课件(共35张PPT)

[友情提示] 每道习题都是一个高考点，每项训练都是对能力的检验， 认真对待它们吧！进入“课时作业(三十二)”，去收获希望，体验成功！本栏 目内容以活页形式分册装订！
为(x，y)，则( )
A．(x＋1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．x2＋(y＋1)2＝1
(2)已知复数 z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的
点分别为 A，B，C，若O→C ＝λO→A ＋μO→B ，(λ，μ∈R)，则 λ＋μ 的值是
16
＋11＋ －ii
6
＝________．
解析：
原式＝1－2i
2
8
＋11＋－ii
6
＝－22i
8
＋i6＝i8＋i6＝i4×2＋i4＋2＝1＋i2＝0.
答案： 0
复数代数形式运算问题的解题策略 复数的 在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实 加减法 部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可 复数的 复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的
≠0).
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝ __z2_＋__z_1_，(z1＋z2)＋z3＝___z_1_＋__(z_2_＋__z_3)___．
复数代数运算中常用的几个结论 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度． (1)(1±i)2＝±2i；11＋－ii ＝i；11－＋ii ＝－i； (2)－b＋ai＝i(a＋bi)； (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i， i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*. (4)z· z ＝|z|2＝| z |2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，zz12 ＝||zz12|| ，|zn|＝|z|n.

2-1复变函数的导数31页PPT

2-1复变函数的导数31页PPT

lim f(z0z)f(z0)
z 0
z
存在， f(z则 )在z称 0可.导 这个极限 f(z)值称 在z0的导 , 记 数作 f(z0).
3
f(z0)d d w zzz0lz i0m f(zz ) zf0(z0) 如果函 f(z)数 在区D内 域的每一 , 则 点可 称f(z)在区域 D可内 .导 此时，D 在 上区 的域 导数构记 成为 f导 (z).函
数 f (z) 在z0 处连续不一定在z0 处可导. 事， 实 f(z 由 )上 在 z0 点,可 必导 有
lz i0m f(z0 zz )f(z0)f(z0) 0
令 ( z) f(z 0 z z ) f(z 0 ) f(z 0 )
8
f(z0 z)f(z0 ) f( z 0 ) z ( z ) z ,
5
例2 问f(z)2x3yi是否可导？
解 li m flim f(z z)f(z)
z 0 z z 0
z
li2 m (x x) 3 (y y)i 2 x 3 yi
z 0
x yi y
lim2x3yi z0 xyi
z o
y0 x
设 z沿着平 x轴 行 的 于 直0 线 ， 即 趋 x 0 向于 y0
f'(z)uvivui x x y y
9
(3) 求导法则 由于复变函数中导数的定义与一元实函数
中导数的定义在形式上完全一致，同时，复变 函数中的极限运算法则也和实函数中一样，因 而实函数中的求导法则可推广到复变函数中， 且证明方法相同，此处略.
求导公式与法则: (1) (c)0, 其c为 中复 . 常数
(2 ) (zn)nn z 1, 其n 为 中正 . 整数
引理w 告 f(z)在 诉 z0 可 我 导 z0 可 们 与 微 ， . 在 与一元函数类似地, 记

人教版中职数学拓展模块一：6.2复数的运算课件(共24张PPT)

人教版中职数学拓展模块一：6.2复数的运算课件(共24张PPT)
复数 z1 减去 z2 的差记作 z1-z2，并规定 z1-z2=z1+(-z2).
例如，上述“探索研究”中 z2 的相反数为 -z2=-（5-3i）=-5+3i，
因此， z1-z2=z1+()=（5+8i）+（-5+3i）=11i.
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
类似地，可以算出 （z1+z2）+z3=（3-i）+（-2+3i）=1+2i.
显然，两个复数的和仍然是复数.复数的加法运算满足交 换律与结合律，即
z1+z2 =z2+z1， （z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）.
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
设 z1=a+bi ， z2=c+di (a,b,c, d∈R)，称 z1 z2 (或 z1×z2）为z1
与 z2 的积，并规定
z1 z2 =(a+bi )(c+di ) =ac +adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+ (ad +bc)i.
与（z1+z2）+z3 的值应该等于多少？由此尝试给出任意 两个复数相加得运算规则.
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
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二、复合函数的求导法则
法则5
设 yf(u )u ,(x )，且 u(x)
在点 x处可导， yf(u) 在相应点 u(x)
处可导。则函数 yf[(x)]在点 x处也 可或导记. 记作作y x yx f( yu u) u'x(x )
其中： yx : 表示y对x的导数
yu : 表示y对u的导数 ux : 表示u对x的导数
谢谢听讲 祝同学们学习愉快
四、小结
1、复合函数求导的关键，在于首先把复合函数分解成 初等函数或基本初等函数的和、差、积、商，然后运用 复合函数的求导法则和适当的导数公式进行计算。
2、求导之后应该把引进的中间变量代换成原来的自变量。
五、家庭作业
• 一、书上P83 练习1 ：1、2、
• 二、P84 A组：1（1）、（2） （3）、（4）
例4 求 y tan2 x 的导数
2
解： 设 y u 2 , utanv,v x
2
由
yx yuuvvx
得
y (u2)( tavn)(v) 2us e2cv(x) 2
2tanvs e2cv 1tanxs e2cx 2 22
练习 求 y esin2x 的复合过程
并求导数
解： (1 )yeu,us iv,n v2x (2)yx'yu'uv'vx'
sin 2x
练习 1、求函数 y ห้องสมุดไป่ตู้t a n x的导数
练习 2、求 ylnsinx的导数
1、解： 设 yeu,utanx
yueu,uxco12sx
yxyuuxeu
1 cos2
x
etanx
1 cos2
x
2 、 y 解 lu n ,u ： sx in
yxyu u x(lu n )u(sx)ixn
引例：
求 ysin2x的导数
解：因为 ysinu,u2x
于是 yxyuux (sui)un (2x)x
cu o 2 s 2 c2 o x
三、举例
例1 求函数 y(3x2)5的导数
解：设 y u5 则 u3x2,
yu 5 u4,u x3 ,
yxyu ux5 u 4 3 5 (3 x 2 )4 3 1 (3 x 5 2 )4
例2 求函数 yln1(x2)的导数
解：设 y lnu 则 u1x2
因为 yu u1,ux 2x, 所以 yxyuuxu 1(2x)x2 2x1
例3 求函数 ycos2 x 的导数
解：设 y u2 则 ucoxs
因为 yu2u,uxsixn
所以 yx yuux 2u( sin x)
2 cos x sin x
1c oxs 1c oxsc oxt u sixn
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。
如设 y f(u )u ,(v )v ,(x ) ,那么对于复合函
数 yf{[(x)]}，我们有如下求导法则：
yx'yu'uv'vx' 即 yf(u )(v ) (x )
(eu)(svi)n (2x)
eucovs2
esivn co 2xs2 esi2x nco 2xs2
2esi2n xco2xs
综合运用求导法则求导
例6 求下列函数的导数
ysin 2xe2x 解 y ： (s2x i ne2x)
(s2 ixn)(e2x)
c u o (2 x s) eu(2 x)
y'2co 2xs2e2x
复合函数的求 导法则
复合函数的求 导法则
一、复习引入
引例1 求 y=sinx的导数 引例2 求 y=sin2x的导数
解1 y(sxi)nc oxs (正确) 解2 y(s2x i)n c o 2xs(错误) 因为 ysinx 是基本初等函数；而 ysin2x 是
复合函数，其中 ysinu ，u2x。