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证券投资组合理论

证券投资组合理论

第十一章 证券投资组合理论 第一节 证券投资风险的种类 市场风险：由证券的价格波动带来的风险。 偶然事件风险：由意外事件带来的风险，如自然灾害。 贬值风险：由通货膨胀带来的风险。 破产风险：由于公司经营管理不善，导致企业破产带来的风险。 流通风险:不能及时转让带来的风险。 一、按证券投资风险的来源分类
可以证明， 这一资产组合的期望收益率与
其标准差（风险）间呈线性关系。
E(Rp)
01.
σp
01.
a﹥1
01.
0≤a≤1
01.
a﹤0
01.
x
01.
Rf
01.
f
01.
σx
01.
E(Rx)
01.
0≤a≤1：资产组合由一定的风险资产和一定的无风险资产组成；
a﹥1：除全部资金投入到风险资产外，还借入（a-1)的资金（利率为无风险资产利率）投 入到风险资产；
a﹤0：投资者按风险资产的期望收益率E(Rx)借入资金投资于无风险资产。 由于正常投资者不会做出a﹤0的选择（用 高利率借入资金投入到低收益率的资产中去），所以，a≥0是该资产组合的效率前沿。
三种情况：
2、N项风险资产与无风险资产的组合 与M点相切的直线为投资者所能选择的最佳资产组合集合，这一集合中的所有资产组合，与其它的可能资产组合相比，在相同风险条件下，有更高的期望收益率，或在相同收益率下有更低的风险。
当N较大时，协方差项的数目远大于方差项。因此，
N较大时，资产组合的风险将主要由资产间相互作用的结
果决定。
当N项资产按同样比例构成资产组合，即各项资产各
占1/N，则有
由此可知，当资产组合中资产数目较大时，资产
间的相互作用的相互影响是资产组合的主要风险

金融经济学第五章 投资组合理论

金融经济学第五章 投资组合理论

24.6% 0.4070*24.6%=10.01%
C
0.3605
22.8%
0.3605*22.8%=8.22%
证券组合的期望回报率= r=p22.00%
20
（二）期望效用分析与均值－方差分析的关系
• 一般来说，资产回报的均值和方差并不能完全包含个 体做选择时所需要的全部信息
• 但在一定条件下，个体的期望效用函数能够仅仅表示 为资产回报的均值和方差的函数，从而投资者可以只 把均值和方差作为选择的目标
这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别 为46.48元[因为（46.48-40）/40=16.2%]、 43.61元[因为（43.61-35）/35=24.6%]和76.14 元[因为（76.14-62）/62=22.8%]。
证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式
得到相同的结果。
17
（1）证券和证券组合的值
掌握均值-方差前沿组合的相关性质.
•通过证券市场投资配置资源的两部分工作：
（１）证券与市场的分析，对投资者可能选择的所有 投资工具的风险及预期收益的特性进行评估。 （２）对资产进行最优的资产组合的构建，涉及在可 行的资产组合中决定最佳风险－收益机会，从可行的 资产组合中选择最好的资产组合。
3
一、现代投资组合理论的起源
• 投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足 正态分布的条件。
• 经济主体的效用函数是二次的，即u(w)=w-(1/2)αw2, α>0
• 经济主体以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平， 以收益的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性(风 险)，因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和 方差。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果 指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性— —即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最 小化。

投资学 第五讲 投资组合理论

投资学 第五讲 投资组合理论

风险的市场价格

市场资产组合的期望收益为E(rM)，风险 为σ2M，市场资产组合的风险溢价为 E(rM)-rf，则承担单位市场风险的报酬为
E(r M ) - rf
2 σM

这一报酬风险比率就是风险的市场价格
投资者的选择

假定某代表市场平均情况的投资者投资 于市场资产组合的比例为100%，现在 打算通过借入无风险贷款的方式增加比 例为δ的市场资产组合或者某一特定股 票，投资者将如何选择？
E r
2

E(r M ) - rf 2σ M
2
投资者的选择——某一股票A

如果投资者选择股票A ，其资产组合为1的市 场组合，δ的股票以及-δ的无风险资产，组 合的收益和风险分别为

rM+δ(rA-rf) σ2=σ2M+δ2σ2A+2 δcov(rA,rM） ≈ σ2M+2δ cov(rA,rM）
组合预期收益
AB 1
0.25 0.215 D （1/3,2/3） C
A（1，0）
F
G
AB 0
x
AB 1
E
0.18 0.02
B（0，1） 0.045 0.06 0.08 组合标准差
2.三种证券组合的可行域（不允许 卖空）


一般地，当资产数量增加时，要保证资产之 间两两完全正（负）相关是不可能的； 一般假设两种资产之间是不完全相关（一般 形态）
ij
组合中证券数量
四、有效组合与有效边界

有效组合（efficient set）,就是按照既定收益 下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立 起来的证券组合。 有效边界（efficient frontier）,就是在坐标轴上 将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成 的轨迹。

投资组合PPT课件

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.
多样化的作用
协方差——Cov（Ri，Rj）=ρijSiSj 即，协方差等于两证券间的相关系数乘以每个证券的标准差。 假定标准差保持不变，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方差和 投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就小， 因而投资组合的总体风险也就越小。这一点说明了多样化的作用： 1.只要投资组合中的证券的收益相关系数小于1.0（例如不是完全正相关）， 多样化就能够提供更好的风险/收益权衡。 2.随着相关系数逐渐变小（例如变为完全负相关），多样化带来的好处就会 增加。 3.增加其他的证券，特别是具有较低的协方差的那些证券，应当是构建投资 组合的一个目标。只有当要加入的证券与原投资组合间的相关系数是1时，投 资组合的风险才保持不变，其他情形投资组合的无总忧体P风P险T整会理降发低布。
1952年3月，美国经济家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，
作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立
的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求
计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因
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.
5、投资组合理论的应用
投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要 的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要 表现在以下4个方面：
（1）马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念 进行了准确的定义 。
（2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的 存在提供了重要的理论依据。 （3）马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过 去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。

投资组合理论马克维茨均值方差模型CAPMppt课件

投资组合理论马克维茨均值方差模型CAPMppt课件

可编辑ppt
6
8.1 资产组合理论
8.1.1资产组合理论的基本假设 8.1.2资产组合的风险与收益 8.1.3资产组合的可行集和有效集 8.1.4最优风险资产组合的决定
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7
8.1.1资产组合理论的基本假设
1.现代证券组合理论（Modern Portfolio Theory）是关 于在收益不确定条件下投资行为的理论，
➢ 1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定 价模型（Arbitrage pricing theory，APT）。
➢ 上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场
能够地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年， Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说 （Efficient market hypothesis，EMH）
➢ 1964、1965、1966年林特纳（John Lintner）、布 莱克（Fischer Black）和摩森（Jan Mossin）三人 分别独立提出资本资产定价模型。1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产 定价模型（Capital asset pricing model，CAPM）
作的理论突破和技术创新工作。
（Harry M. Markowitz）
(1927年8月24日-)
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2
1952年在学术论文《资产选择：有效的多样化》
中，首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学
概念，从数学上明确地定义了投资者偏好。第一次将
边际分析原理运用于资产组合的分析研究。这一研究
成果主要用来帮助家庭和公司如何合理运用、组合其 资金，以在风险一定时取得最大收益。

6第六讲 现代投资理论：马科维茨投资组合选择理论(E-V)(PPT)

6第六讲 现代投资理论：马科维茨投资组合选择理论(E-V)(PPT)
一、Markowitz投资组合理论
Harry Markowitz1952年在Journal of Finance上发表了
现代投资理论
之二：投资组合理论 张璟
一篇名为portfolio selection的文章，在其分析中引入了统计 上的均值—方差[mean-variance，E-V][或标准差]概念来衡 量证券或证券组合的收益与风险，并对投资组合和选择问 题进行了研究。1959年，他出版了同名著作，进一步阐述 了投资组合问题。 Markowitz的研究被认为是历史上首次对投资领域中收 益和风险运用现代微观经济学和数理统计的规范方法进行 的全面研究 [Miller，1999]，是现代投资组合理论的起点。
金融学院金融学系
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2.无风险资产与风险资产[组合]的组合
四、引入无风险借贷后的理论拓展
1.无风险资产的特点 9标准差为0，即σRf=0； 9收益率是确定的或已知的； 9与任意风险资产收益率之间的协方差为0，即σiRf=0 ；
假定风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别 为Wr和WRf，各自的预期收益率分别为ERr和Rf，标准差分 别为σr和0，二者的协方差显然为0，我们可以得到：
金融学院金融学系
[1] [2]
图6-1两种证券的风险—收益关系
预期收益率
ρ12 = 0
ERAσ B + ERBσ A 0, D σ A +σB
ρ12 = 0.5
(σ A , ER A )
ρ12 = 1
B.允许卖空 例6-1：我们仍然以表5-2中股票1和2为例。 预期收益率 15%
σp
金融学院金融学系
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三、理论评价
1.Markowitz投资组合理论的贡献 9Markowitz的投资组合理论建立了一系列的基本概念，运 用统计学的均值和方差[标准差]等概念为金融资产的风险 与收益分析提供了科学的依据，使得以均值衡量收益、方 差[标准差]衡量风险的现代风险分析基本框架在现代金融 理论中得到确立； 9该理论提出的有效投资组合概念和投资组合分析方法大 大简化了投资分析的难度。

组合投资理论课件

组合投资理论课件
rp = W1r1 + W2r2
W1 = 资产 1 的投资比例 W2 = 资产 2 的投资比例 r1 = 资产 1 的期望收益 r2 = 资产 2 的期望收益
2024/6/5
组合投资理论
26
三、资产组合的收益与风险
2、资产组合的风险： 不是组合中各种资产方差的加权平均，而是引入协
方差的影响。如两种资产的组合，
1,2 = 证券1、2收益率的相关系数，反映线性相关 s1 = 证券 1收益率的标准差 s2 = 证券 2收益率的标准差
（一）证券组合的收益
1、投资于两种证券的预期收益 投资者将资金投资于1、2两种证券，则两种证券投资 组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平 均值，用公式表示如下：
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券 1的投资比例 W2 = 证券 2 的投资比例 r1 = 证券 1 的预期收益 r2 = 证券 2 的预期收益
sp2 = w12s12 + w22s22 + 2W1W2 Cov(r1r2)
W1 = 资产 1 的投资比例
W2 = 资产 2 的投资比例 s12 = 资产 1 的方差
s22 = 资产 2 的方差 Cov(r1r2) = 资产1与资产2的协方差
2024/6/5
组合投资理论
27
二、 证券组合理论
➢资产组合收益与风险的测定（详细介绍） ➢证券组合理论模型的假定 ➢证券组合的可行域与有效边界 ➢最优投资组合的选择 ➢组合投资的特点
学习目标
学会测度单一资产及资产组合的收益与 风险，并理解风险-收益权衡、 “没有 免费午餐”的理念。
掌握组合可以降低风险的基本原理和推 导，知道如何构造最优投资组合；认 识组合理论在实际运用中存在的限制。

《最优投资组合理论》课件

《最优投资组合理论》课件

资本资产定价模型（CAPM）
总结词
资本资产定价模型（CAPM）是一种用于评估风险和预期收益之间关系的投资组合理论 。
详细描述
CAPM认为资产的预期收益由两部分组成：无风险收益和市场风险溢价的线性组合。它 为投资者提供了评估风险和预期收益之间关系的方法，并帮助投资者理解市场对风险资
产的需求和供给。
套利定价理论（APT）
05 最优投资组合的实证分析
数据来源与预处理
数据来源
主要来自各大证券交易所、金融数据 库以及公开市场数据。
数据预处理
清洗数据、处理缺失值、异常值和重 复数据，确保数据准确性和完整性。
模型参数选择与调整
参数选择
根据投资目标和风险偏好，选择合适的 模型参数，如预期收益率、风险系数等 。
VS
参数调整
通过机器学习算法对市场数据进行实时分析，提高交易决策的准确 性和效率，降低交易成本。
研究动态最优投资组合策略
01
研究不同市场环境下的动态最优投资组合策 略
根据市场环境的变化，动态调整投资组合的配置比例究
根据投资者的风险偏好和收益目标，研究如何动态调整投 资组合以更好地满足投资者需求。
根据市场变化和投资组合表现，适时调整 模型参数，以实现最优投资组合。
模型评估与结果分析
模型评估
通过回测、蒙特卡洛模拟等方法评估模型的 有效性和稳健性。
结果分析
分析投资组合的实际表现与预期目标的差异 ，总结经验教训，优化投资策略。
06 最优投资组合理论的未来 研究方向
考虑市场非完全有效性的影响
投资者情绪对投资组合的影响
随着计算机技术的发展，现代投资组 合理论开始广泛应用，通过复杂的数 学模型和算法来优化投资组合。

第九章投资组合理论

第九章投资组合理论
投资者会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的
风险厌恶程度决定两种资产组合的比例。假定投资
债券的资金为wD，投资股票的部分为1-wD记作wE， rD为债券收益，rE为股票收益，组合收益rp为
rp= wDrD+wErE E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE) p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECov(rD,rE)

由于风险太小，应将其资产的100%全投向风险资产。只有A大于 261的时候，投资者才愿意同时投资于风险资产和无风险资产。假 定A=300，有
2019/10/30
广东金融学院 投资学精品课程
风险资产与无风险资产的比率为：y*=[E(rp)-rf]/ 0.01Aσ 2p，
假定A=4，投资者投资于风险资产组合的投资比例为

y=[E(rp)-rf]/0.01Aσ
2 p
= (15.33-6.5)/(0.01×4×3.39)=65.12
N个资产同样可以组合。如图（不考虑卖空） 性质：可行集合必然是向外凸的。 (用反证法证明！）
E(r)
2019/10/30
σ
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可行集合：上面所说的是可行集合，即通过改变 风险资产的投资比例，所有可能实现的风险资 产的组合。
有效边界：对于给定期望收益，拥有最小方差的 风险资产的组合。或者说，对于给定方差，拥 有最大期望收益的风险资产的组合。
1955-56年，托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产 组合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险 资产和现金，实际上投资者会在持有风险资产的同时 持有国库券等低风险资产和现金的。
他得出：各种风险资产在风险资产组合中的比例与风
险资产组合占全部投资的比例无关。这就是说，投资

马科维茨投资组合理论.ppt

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2020/7/8
投资学第二章
7
Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对
冲”。因此，投资不要“把鸡蛋放在一个篮 子里”，而要“分散化”。 在某种“最优投资”的意义下，收益大意味 着要承担的风险也更大。
2020/7/8
投资学第二章
8
马科维兹模型概要
其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
2020/7/8
投资学第二章
11
再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
一、主要内容 二、假设条件
2020/7/8
投资学第二章
4
一、主要内容
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
有着棕黄色头发，高大 身材，总是以温和眼神 凝视他人，说话细声细 语并露出浅笑。
2020/7/8
投资学第二章
5
❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授 予纽约大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz）教授,为了表彰他在金融经济学 理论中的先驱工作—资产组合选择理论。
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并 且收益率满足正态分布的条件。
2020/7/8
投资学第二章
14
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）

《如何构建投资组合》PPT课件

《如何构建投资组合》PPT课件
国际上比较通用的行业划分标准主要有联合国国际 产业分类标准、北美产业分类标准和摩根斯丹利 全球行业分类标准等。
其中，联合国国际产业分类标准按产品的同质性， 将产业划分为农业、狩猎、林业、渔业；采矿、 采石业；制造业；电、煤气和水供应业；建筑业； 批零贸易等。现在各国政府统计部门的行业分类 基本上以其为基础。
标准1：指数长期涨幅较高。
标准2：投资该指数的指精数选PP基T 金业绩表现优秀。15
2.3寻找有潜力价值企业的方法
企业的潜力价值是指尚未在其利润中反映但实际已 经形成的收益，或者企业已经具备的获利能力但 没有反映出来的价值。
采用这种方法，要求投资人对证券市场以及上市企 业以往经营以及在证券市场运作的表现比较熟悉， 具有财务等专业分析能力，也有比较充分的研究 时间。企业的潜力价值包括下列内容。
结合市场整体估值水平是指需要考虑市场整体估值 水平构建投资组合。市场整体严重高估时彻底放 弃构建投资组合，如图3-1所示，2007年底沪深 市场市净率为7.02倍，2007年10月市盈率最高 接近8倍的水平，市场价格比净资产高出近7倍之 多。
精选PPT
21
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3
1.2概率抽样的常用方法
概率抽样属于随机抽样，其基础是概率理论原理， 是指通过随机化的抽样过程，保证每个样本单元 被抽到的概率相同，那么所抽出样本的整体状况 就能接近于全部样本的整体状况。
概率抽样之所以能够保证样本对总体的代表性，其 原理就在于它能够很好地按总体内在结构中所蕴 含的各种随机事件的概率来构成样本组合，使之 成为总体的缩影。
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4
（1）简单随机抽样。
简单随机抽样指同时能获得全部样本的情况下在全 部样本中随机抽取组合样本的抽样方法。简单随 机抽样也称单纯概率抽样。简单随机抽样的“同 时能获得全部样本”是指全部样本置于同一抽样 框中，从而保证总体中每个样本在抽选时有相等 的被抽中的机会。例如，将每个上市的代码或名 称的标签放入同一个盒子中，然后任意抽取即可。

现代证券投资组合理论与业绩评价28页PPT

现代证券投资组合理论与业绩评价28页PPT

根据分离定理，确定投资者无差异曲线之前，我们就可以确 定风险资产的最优组合。即投资者的投资决策分为两个阶段：
第一阶段是对风险资产的选择
文本
第二文阶本段是最终资文产本组合的选择 文本
（三）市场组合
所谓市场组合，是将证券市场上的所有
种类证券按照它们各自在整个证券市场总额 中所占的比重组成的证券组合。
二、资本市场线
假定证券可以自由地按一定的利率借入或借出。当无风险证券f与风险证券i进 行组合时，组合的期望收益率为:
p wi i (1 w f ) i
组合的标准差为：
（14.1）
2 p
w
2 f
2 f
2w f wi
cov
fi
wi2
2 i
（14.2）
由于CAPM模型假定投资期为一期，因而无风险资产意味着它的收益是确定的， 由于不存在预期收益的变动，因此它的标准差为零。一般以到期日与投资者的 投资期文相本等的国债代表无文风本险资产，如美国文联本邦政府发行的短文期本国库券。由于 无风险证券的回报率是确定的，与任何风险证券的收益率无关，因此无风险资 产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于零，它们之间的相关系数为零。 因此，组合的标准差可以简化为：
“马柯维茨有效组合。”
（一）有效边界
1.两种证券投资组合的可行区域与有效边界
文本
文本
文本
文本
图14-2 二元投资组合的有效组合和有效边界
2.多个投资组合的可行区域与有效边界
文本
文本
文本
图14-3 多元投资组合的有效组合和有效边界
文本
（二）最优投资组合的选择
给定若干有效组合供投资者选择，投资者最乐意选择的投资组合即能达到 效用最大化的投资组合即为最优组合（optimal portfolio）。

马克维兹的投资组合理论

马克维兹的投资组合理论

10—1 马克维茨的资产组合理论本文由仁_忍_韧贡献ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。

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第10章—1 10章马克维茨的资产组合理论一、基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性：投资者的厌恶风险性和不满足性：厌恶风险性 1、厌恶风险、 2、不满足性、2“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。

”——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。

问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？3二、证券组合与分散风险•nE(Rp ) =n 2 pn∑ E ( R )Wi =1 in i =1i•= ∑ Wi 2σ i2 + 2 ∑ Cov ijWiW j σ = ∑∑ CovijWiW ji =1 j =1*• 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收益的协方差或相关系数。

41、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。

分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。

各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。

分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除性统性风险。

52、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证、在现实的证券市场上，券收益之间存在一定的正相关关系。

券收益之间存在一定的正相关关系。

正相关关系有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。

地降低风险。

63、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少、σP非系统性风险总风险系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量证券的数量和组合的系统性、证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系三、可行集和有效组合（一）可行集有效组合（效率边界）（二）有效组合（效率边界）定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益。

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Cov(r伞公司,r冷饮公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(129.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96
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投资者几种投资选择的期望收益与标准差情况表
资产组合 全部投资于伞公司股票 一半伞股票一半冷饮股票
期望收益 9.6% 8.6%
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美国股票1960-1970年随机选样的分散化效应表
月均收益率 0.88% 0.69% 0.74% 0.65% 0.71% 0.68% 0.69%
0.67%
月均标准差 7.0% 5.0% 4.8% 4.6% 4.6% 4.2% 4.0%
3.9%
与市场的相关系数R 0.54 0.63 0.75 0.77 0.79 0.85 0.88
1、ρ=1时，P2=(WDD+WEE)2 或 P=WDD+WEE 组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差的加权平均 值。
2、当ρ＜1时，组合标准差会小于各部分证券标准差的 加权平均 值。
3、当ρ=-1时，P2=(wDE―wED)2 组合的标准差为： P=|wDE―wED| 此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降低到0，
第四章 投资组合理论
1
本章内容
分散化与资产组合风险 组合线 有效集和有效边界
马柯维茨的资产组合理论 假设：风险厌恶、期望回报、方差 如已知每个投资工具的期望回报、方差以及协方差，则可以 确定有效投资组合
最优风险资产组合的确定 存在无风险资产时的有效组合的确定 理论的局限性及对我国的借鉴
组合的标准差为0，即完全无风险。
14
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相关性效应举例
股票E(rp)为20%，方差为15%，债券E(rB)为10%，方差为10%。 给定相关性下的资产组合的标准差
投资比重
ρ=-1 ρ=-0.5 ρ=0.5 ρ=1
wD
wE
1.00 0.00
收益 方差 收益 方差 收益 方差 收益 方差 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0
0.3 12%
0.3 -20%
雨伞公司的期望收益率为9.6%，方差为431.03%，标
准差为20.76% 。
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冷饮的收益与风险
雨较多的年份
少雨年份
股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增
概率
0.4
收益率
4%
0.3 -10%
0.3 30%
冷 饮 公 司 的 期 望 收 益 率 为 7.6% ， 方 差 为 248.64% ， 标 准 差 为 15.77% 。
非负） 最典型的形状如图
为什么是这种形状
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两种风险资产的资产组合
假定投资两种风险资产，一是股票，一是债券。投资者 会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的风险厌恶 程度决定两种资产组合的比例。
假定投资债券的资金为wD，投资股票的部分为1-wD记作wE， rD为债券收益，rE为股票收益，组合收益rp为
0.80 0.20 12.0 3.08 12.0 5.04 12.0 8.96 12.0 10.92
0.60 0.40 14.0 0.12 14.0 3.06 14.0 8.94 14.0 11.88
0.40 0.60 16.0 1.12 16.0 4.06 16.0 9.94 16.0 12.88
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标准差可以降低到0的资产恰当比例为：
由于： wDD-wEE=0， 所以有 wD = E /(D+E) wE = D /(D+E)=1- wD
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
公式表明： 当ρ=1时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值 当ρ＜1，组合的标准差会减小，风险会降低； 当ρ=-1，在股票的比重为wD = E /(D+E)，债券的比重为1- wD时，
0.89
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极限
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通过资产组合分散风险举例
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互补风险资产组合可以分散投资的风险 雨伞和冷饮（资金比例各占一半）
雨伞的收益与风险 雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
少雨年份 雨伞需求大减
概率 收益率
0.4 30%
0.20 0.80 18.0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92
0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0
最小方差的资产组合(根据表中的数据，不再细分)
rp= wDrD+wErE
E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)
p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECOV(rDrE)
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
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相关性对资产组合标准差的效应（1）
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
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分散化投资带来的风险的降低
St. Deviation 标准差
Unique Risk 独特风险
Market Risk 市场风险 ：系统风险
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Number of Securities
证券数量
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非系统风险与系统风险
股数 1 2 3 4 5
10 15
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组合的收益分布
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
概率
少雨年份 冷饮需求大增
0.3 5%
组合收益=8.6%
组合风险P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2)=49.44%，σ=7.03%
Cov(r伞,r冷饮)=∑Pr(s)[r伞(s)-E(r伞)][r冷饮(s)-E(r冷饮)]
标准差 20.76% 7.03%
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风险资产组合的可行域与有效集
可行域：是由所有合法的证券组合所填满的Ep-σp坐标系 中的一个区域。这个区域的形状依赖于可供选择的单个证 券的特征（ Ei、σi）以及它们收益的相关性，还以来于
对投资组合中权数的约束（比如，不允许卖空时，权数则