静电场2—电荷的分布形式

工程电磁场基础第3 章静电场(2)电荷的分布形式主讲人：陈德智dzhchen@/hkdq/华中科技大学电气与电子工程学院2013年3月2. 电荷的分布形式•“自由空间”的物理图像•静电场中的导体•静电场中的电介质——极化电荷•包含材料特性的基本方程•媒质交界面条件00/3200, U φφπϕϕϕ==⎧=∇=⎪⎨=⎪⎩电荷的实际存在形式•电荷是物质的基本属性，不存在脱离了物质的电荷。

•电荷与电场之间相互影响，真空中的自由电荷不可能稳定地处于某个固定位置；常遇到的是物质中的电荷。

•典型的物质包括导体和电介质。

导体中有部分电荷可在导体内自由移动，称自由电荷；而介质（或电介质、绝缘体）中的电荷被约束在原子或分子内部，称为束缚电荷。

通常情况下，作为电场之源的电荷，就存在于这些物质中。

•当使用库仑定律计算电场时，必须考虑包括自由电荷与束缚电荷在内的全部电荷的贡献。

，导体是等位体，无极分子\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\有极分子⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\均匀极化时，只在表面上产生面分布的极化电荷，介质内部极化电荷为0。

因为是均匀极化，设单位体积内的分子数为n ，则。

取厚度为l 的表面薄层，设面积为A ，其体积为。

所含有的分子数。

这些分子都有电荷移出，故电荷总量为。

因此极化电荷面密度为（3）均匀极化下的极化电荷e n nq ==P p l p σV A l =⋅p /e q A nq l Pσ===N n V n A l =⋅=⋅⋅e e q q N nq Al ==更一般的形式p n nP σ==⋅P ep nP σ=p q V ΔρΔ−==−∇⋅Pp p p 2200d d 44R RS V S V R R σρπεπε′′′′=+∫∫e e E p p p 00d d 44SV S V R Rσρϕπεπε′′=+∫∫极化电荷面密度极化电荷体密度极化电荷产生的电场包含材料特性的基本方程在形式上同真空中的基本方程完全相同，只需要把本构关系中的换成ε即可：旋度方程保持不变，散度方程只包括自由电荷！0εd Sq⋅=∫D S d 0l⋅=∫E l ρ=⋅∇D 0∇×=E D ＝ε E结论：引入参数ε 后，静电场基本方程中的电荷就只保留了自由电荷，而极化电荷的效应被ε 和重新定义的电位移矢量D 所包含。

高中物理《静电场》知识梳理
1. 静电场的基本概念和性质
静电场指的是由于空间中静止电荷所形成的电场。

其性质包括场强、电势、电势能等。

2. 静电场的电场强度
静电场的电场强度表示了单位正电荷在某一点处所受的电场力，其大小受到电荷量和距离的影响。

电场强度的方向与电荷正负有关。

3. 静电场的电势差和电势
电势差指的是两点之间移动单位电荷所需要做的功，而电势则是在某一点的电势差。

电势差和电势的计算可以利用库仑定律和高斯定理。

4. 静电场的电荷分布
在静电场中，电荷分布对于场强和电势分布都有影响。

主要包括均匀带电球面、均匀带电球体、均匀带电棒、均匀带电平板等情况。

5. 静电场的高斯定理
高斯定理可以用来计算电场强度、电势和电势能。

它表明了通过某一闭合曲面的场线束数与该曲面所包含的电荷量成正比，与曲面的形状无关。

6. 静电场的电势能
电势能指的是静电场中电荷所具有的势能，它的大小与电荷量、
电势差和位置有关。

静电场中的电势能可以用来计算电荷的移动和相互作用。

7. 静电场与导体
静电场中的导体可以影响场强和电势分布。

在外场作用下，导体表面的电荷会分布在表面上，而内部则是均匀的。

在导体内部，电场强度为零，电势分布为恒定值。

静电场基本方程静电场基本方程是计算电荷在空间分布导致的电场的方程，是电场学中最基本的方程之一。

在物理学中，电场是一种描述电荷相互作用的力场，而静电场则是指电荷静止或运动速度极慢时引起的电场。

静电场基本方程能够帮助我们理解电荷分布和电场的形成与特性。

静电场基本方程的数学形式为库仑定律，也称为电荷之间的相互作用力公式。

它可以用来计算点电荷产生的电场强度，即：F=kq1q2/r²其中，F是电荷之间的作用力，q1和q2是电荷的量，r是这两个电荷之间的距离，k是库仑常数。

这个方程告诉我们，两个电荷之间的作用力与它们的距离的平方成反比，和电荷量的乘积成正比。

根据电场的定义，电场强度E是在电场中某一点上的单位正电荷所受的力。

因此，我们可以将库仑定律转化为计算电场强度的方程：E=kq/r²这个方程是静电场基本方程的标准形式。

它告诉我们，电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。

这个方程的提出为我们理解静电场提供了极大的便利，可以应用到各种不同的场景中。

静电场中的电荷分布往往比较复杂，因此我们需要使用积分来计算电场。

根据叠加原理，电场强度可以通过整合各个电荷点上的电场强度来计算。

因此，电场强度的积分形式为：E = ∫ k dq/r²其中，dq表示电荷元素。

这个积分方程可以用来计算像导体球壳，导电平板等几何结构的电场分布。

总之，静电场基本方程是我们研究电场的基础，在工程、物理学等领域有着广泛的应用。

通过深入理解静电场基本方程的数学公式，可以更好地理解电场强度的计算和电荷分布的影响。

在实践中，我们可以根据静电场基本方程的原理，设计出更加科学合理的电场设备和电路结构，为我们的生活和工作环境带来更好的服务和效益。

静电场知识点一、静电的形成静电是指物体表面带有正、负电荷，通过电荷的相互作用产生的现象。

静电的形成主要有以下几个方面的原因。

1. 摩擦电荷：当两种不同材料相互摩擦时，由于电子在不同材料中的转移，会导致物体带电。

例如，我们在穿着塑料鞋时走在地毯上，会感到身体发出静电。

2. 接触电荷：当带电物体与不带电物体接触时，电荷会从带电物体转移到不带电物体上，使得两者都带电。

这也是我们经常使用的静电复印、喷墨打印机等原理。

3. 电离电荷：有些物质在受到外界引力或摩擦力的作用下会发生分解，释放出带电粒子，使周围的空气中形成电场。

例如，雷电就是因为大气中的水分经过快速蒸发产生静电。

二、电场的特性电场是描述电荷相互作用的物理量，具有以下几个特性。

1. 电场线：电场线是用来表示电场强度和方向的一种图示方法。

电场线从正电荷向负电荷方向延伸，且始终垂直于导体表面。

密集的电场线表示电场强度大，稀疏的电场线表示电场强度小。

2. 电场强度：电场强度是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，可以用矢量表示。

单位为牛顿/库仑。

电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。

3. 均匀电场：如果电场中各点的电场强度大小和方向都相同，则称该电场为均匀电场。

均匀电场中的电场线是平行的，并且密度均匀。

三、电荷的分布与电场电荷的分布对电场的形态产生重要影响，以下是一些常见的电荷分布形式。

1. 点电荷：电荷在空间中的分布很集中，可以看作是集中在一个点上。

点电荷产生的电场线以电荷为中心，呈放射状。

2. 线电荷：电荷在空间中分布成一维线状，如细线、导线等。

线电荷所产生的电场强度与距离成反比，电场线呈径向分布。

3. 面电荷：电荷在空间中分布成二维平面，如金属板、导体平面等。

面电荷所产生的电场线是平行等间距的，且与面电荷垂直。

四、静电场的应用静电场在日常生活和工业领域有着广泛的应用。

1. 静电除尘：利用静电原理可以去除空气中的尘埃和污染物质，常用于粉尘处理和空气净化工程。

常见电场电场线分布规律电场强度、电场线、电势部分基本规律总结整理：胡湛霏一、几种常见电场线分布:二、 等量异种电荷电场分析1场强：① 在两点电荷连线上，有正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点 的电场强度最小。

电场强度方向由正电荷指向负电荷； ② 两点电荷的连线的中垂线上，中点 0的场强最大，两侧场强依次减小。

点电场强度方向相同。

2、 电势：① 由正电荷到负电荷电势逐渐降低；② 连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面； ③ 若规定无限远处电势为 0，则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为3、 电势能：（设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端）① 带电粒子带正电：电场力做正功，电势降低，电势能减少； ② 带电粒子带负点：电场力做负功，电势降低，电势能增加。

三、 等量同种电荷电场分析1场强：① 两点电荷的连线上， 由点电荷起，电场强度越来越小， 到终点0的电场强度 为0,再到另一点电荷，电场强度又越来越大；② 两点电荷连线的中垂线上， 由中点0向两侧，电场强度越来越大，到达某一 点后电场强度又越来越小；③ 两点电荷（正）连线的中垂线上， 电场强度方向由中点 0指向外侧，即平行 于中垂线。

2、电势：① 两正点电荷连线上， 连线的中垂线上， ② 两负点电荷连线上， 连线的中垂线上， ③ 其余各点电势由一般规律判断，顺着电场线方向电势逐渐降低。

0。

0点电势最小，即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高。

0电电势最大，即 0点两侧电势依次降低。

0点电势最大，即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。

0点电势最小，即 0点两侧电势依次升高。

ft 為亀五正蠱电荐岸#並电平板采来 正歳电画O3、电势能：① 由电势判断：若带电粒子为正电荷，则电势越高，电势能越大；若带电粒子为负电荷, 电势越高，电势能越小。

② 由功能关系判断：若电场力做负功，则电势能增加；若电势能做正功，则电势能减少。

第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。

4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。

二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。

q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。

2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。

2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。

E ⊥表表面。

导体表面是等势面。

2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。

2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。

3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。

静电场中的电荷分布静电场是指在空间中存在电荷，但没有电流流动的电场。

电荷在静电场中的分布是由电荷之间的相互作用力以及外界条件所决定的。

本文将探讨静电场中的电荷分布的特点和影响因素。

一、电荷分布的基本原理在静电场中，电荷会互相作用，形成电场力。

根据库仑定律，不同电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。

因此，电荷分布的基本原理是：相同电荷间的斥力使它们尽量分散排列，而异性电荷之间的吸引力使它们尽量靠近。

二、电荷分布的特点1. 均匀电荷分布：当电荷量均匀分布在一个闭合曲面上时，称为均匀电荷分布。

在这种情况下，电荷之间的相互作用力相互抵消，电场受到的影响相对较小。

2. 非均匀电荷分布：当电荷不均匀分布时，会导致电场的存在和变化。

非均匀电荷分布下的电场强度和方向在空间中存在差异。

三、影响电荷分布的因素1. 外界条件：外界电场会对电荷分布产生影响。

例如，当一个带电体靠近其他导体时，会导致电荷在导体表面重新分布，使得导体表面电势相等。

2. 导体形状和材料：尖锐物体会导致电荷更加集中，而圆润的物体则会使电荷更均匀地分布在表面上。

导体的材料也会影响电荷分布。

例如，金属导体中的自由电子可以在导体内部移动，导致电荷在导体表面均匀分布。

3. 空间形状：电荷分布也受到空间形状的影响。

不同空间形状下的电荷分布会导致不同的电场强度和方向。

四、电荷分布的应用1. 静电喷涂：静电喷涂利用静电场将带电颗粒喷涂到工作物体上。

通过合理的电荷分布和电场设计，可以实现均匀的喷涂效果。

2. 防雷与静电消除：合理的电荷分布可以减少物体表面的静电积聚，降低雷击和静电放电的风险。

3. 静电除尘：静电场可以吸附颗粒物，用于除去工业生产过程中的尘埃和污染物，使空气更加洁净。

总结：静电场中的电荷分布受到电荷之间相互作用力和外界条件的影响。

电荷分布的特点和影响因素在一定程度上决定了静电场的形态和性质。

合理的电荷分布不仅有利于静电应用技术的发展，还有助于减少静电带来的不便和危害。

静电场与电荷分布的电势计算电势是描述电场中某一点电势能的物理量，它反映了电荷与电场之间的相互作用程度。

在静电场中，电势的计算是通过对电荷分布的积分来实现的。

本文将介绍静电场与电荷分布的电势计算方法。

1. 静电场与电势静电场是指电荷保持相对静止而产生的电场。

在静电场中，电荷之间相互作用通过电势来实现。

电势是标量量，它定义为单位正电荷所具有的电势能。

简单来说，电势表示了电荷在电场中的位置所具有的能量。

2. 电势的计算公式对于离散电荷分布，电势的计算公式如下：V = k ∑(qi/ri)其中，V表示电势，k是电场常数，qi是第i个电荷，ri是第i个电荷与所求点之间的距离。

对于连续电荷分布，电势的计算公式如下：V = k ∫(ρ/r) dV其中，V表示电势，k是电场常数，ρ是电荷密度，r是电荷密度元素与所求点之间的距离，dV是电荷密度元素的体积。

3. 电势的计算步骤（1）确定电荷分布形式，包括离散电荷分布和连续电荷分布。

（2）对于离散电荷分布，根据电势计算公式，计算每一个电荷与所求点之间的电势，然后求和得到总电势。

（3）对于连续电荷分布，根据电势计算公式，利用积分计算电势。

4. 电势计算的实例假设有一组离散电荷分布，电荷量分别为q1、q2、q3，位置分别为(r1, r2, r3)。

现在要计算离散电荷分布在点P处的电势。

根据电势计算公式，点P处的电势可以表示为：V = k(q1/r1 + q2/r2 + q3/r3)5. 电势计算的应用电势计算在物理学和工程学的研究和应用中扮演着重要角色。

通过电势计算，可以帮助我们理解电场的分布和电荷之间的相互作用。

在工程应用中，电势计算可以用于电场的模拟和电势的优化设计。

总结：静电场与电荷分布的电势计算是通过对电荷分布进行积分或求和来实现的。

电势是描述电场中某一点电势能的物理量，它表示了电荷在电场中的位置所具有的能量。

电势的计算可以根据电荷分布的情况，选择合适的公式进行计算。

静电场与电荷分布分析电荷是物质中的基本粒子，而静电场则是由电荷引起的一种场。

它是指在没有电流流动的情况下，电荷之间的相互作用。

静电场的研究可以帮助我们理解电荷的分布情况，以及它们如何影响周围环境。

本文将探讨静电场与电荷分布之间的关系，以及一些相关的应用。

一、电荷分布的类型电荷分布可以分为均匀分布和非均匀分布两种类型。

均匀分布指的是电荷在空间中均匀分布，即每个电荷在空间中的密度相等。

非均匀分布则是指电荷在空间中分布不均匀，即某些区域的电荷密度高于其他区域。

二、电荷分布与静电场的关系在静电场内，电荷之间会相互作用，产生力的作用。

根据库仑定律，这种相互作用的力与电荷之间的距离成反比，与电荷的量成正比。

因此，电荷分布对于静电场的形成和特性起着重要的影响。

对于均匀分布的电荷，静电场的分布形式是对称的。

当电荷量增加时，静电场强度也会增加。

而对于非均匀分布的电荷，静电场的分布形式则会更加复杂。

在某些区域，电荷的分布密度高，静电场强度将会更大；而在另一些区域，电荷的分布密度低，静电场强度则会相应减小。

三、静电场与电荷分布的应用静电场与电荷分布的分析在许多领域都有着广泛的应用。

以下将介绍一些典型的应用。

1. 静电喷涂技术静电喷涂技术是利用静电场效应实现喷涂的一种技术。

在这种技术中，涂料粒子通过静电力被吸附在带有相反电荷的物体表面上。

由于静电力的作用，涂层均匀且粘附性强，可以提高涂层的质量和耐久性。

2. 静电除尘技术静电除尘技术是一种用于去除空气中的尘埃和颗粒物的方法。

在这种技术中，空气中的尘埃被带有电荷的收集器吸附。

通过静电力的作用，尘埃粒子被收集器吸附，从而净化空气。

3. 静电手术器械静电手术器械是一种用于进行微创手术的器械。

它利用静电场的效应，将手术器械上的电荷转移到目标组织上，从而实现手术操作。

静电手术器械具有操作简便、损伤小等优点，已被广泛应用于医疗领域。

四、未来的研究方向静电场与电荷分布的研究仍然是一个活跃的领域，还有许多问题有待解决。