小学奥数 经济问题(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

小学奥数。

通项归纳精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)例1：求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。

解析：方法一：令a=1+2+4+8+。

+1024，则2a=2+4+8+16+。

+1024+2048，两式相减，得a=2048-1=2047.方法二：找规律计算得到1024×2-1=2047.答案：2047例2：在一列数：1/3，5/7，9/11，13/15，17/19，21/23中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于1/1000？解析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1-从n=1000开始，即从2n-1/2n+1开始，满足条件2n-1/2n+1-1999.5，所以从第n=1000开始满足条件。

答案：2n-1/2n+1，n=1000例3：计算：1+1/11+1/111+1/1111+。

+1/.解析：先找通项公式an=1/(10^n-1)，原式=1/10+1/110+1/1110+。

+1/xxxxxxx，先通项归纳：an=1/(10^n-1)，原式=1/10(1+1/11+1/111+。

+1/)，用等比数列求和公式得到原式=175/264.答案：175/264巩固：计算：1+3/2+5/6+7/12+。

+111/2016.解析：先通项归纳：an=(2n-1)/(n(n+1))，原式=1+3/2+5/6+。

+111/2016=1/1+2/4+3/6+。

+56/2016，化简得原式=1/1+1/2+1/3+。

+1/96，用调和级数求和公式得到原式=111/64.答案：111/64.例4】将原式化简：frac{1\cdot2}{1\cdot2\cdot3}\cdot\frac{2\cdot3}{2\cdot3\cdo t4}\cdot\frac{3\cdot4}{3\cdot4\cdot5}\cdots\frac{6\cdot7}{6\cdot7\cdot8}$$frac{1}{3\cdot4}\cdot\frac{2}{4\cdot5}\cdot\frac{3}{5\cdot6 }\cdots\frac{6}{8\cdot9}$$frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{6}{9\c dot4}$$frac{2}{315}$$例5】将原式化简：frac{n^2+1}{2n(n+1)}$$frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2(n+1)}$$巩固】计算：frac{(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{4})\cdots(1+\frac{1}{2^{1 0}})-1}{\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdots\frac{2^{10}-1}{2^{10}-2}}$$frac{\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}\cdots\frac{1025}{1024}}{\ frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdots\frac{1023}{1022}}-1$$ frac{1025}{2^{10}}-1$$frac{513}{512}$$例6】计算：$\frac{1+2}{2}+\frac{2+3}{3}+\frac{3+4}{4}+\cdots+\frac{50+1 }{50}$解析】利用通项公式$a_n=\frac{n+(n+1)}{n}=2-\frac{1}{n}$，则原式$=\sum\limits_{k=1}^{50}a_k=\sum\limits_{k=1}^{50}\left(2-\frac{1}{k}\right)$，将其拆开，得到原式$=50\cdot 2-\sum\limits_{k=1}^{50}\frac{1}{k}$。

1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！年龄问题的综合 【例 1】 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一例题精讲知识精讲教学目标6-1-8.年龄问题（二）家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428-=（岁），而如果按照三人计算10年后应增加-+÷= 10330⨯=（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是(7284)234（岁），今年母亲是34430-=（岁）．【答案】小芬8岁，母亲30岁，父亲34岁【巩固】全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】73581544⨯=岁，但实际上只增长了15岁，是因为-=≠⨯，我们知道四个人四年应该增长了4416在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312+=岁，-=，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325⨯=岁，15123父母今年的年龄和是733565--=(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：(6532=34+÷）(岁)，母亲是6534=31-(岁)．【答案】弟弟3岁，姐姐5岁，母亲31岁，父亲34岁【巩固】有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。

1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合；3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．一、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作m n C ．一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数n m P 可分成以下两步： 第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法；第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m mP 种排法． 根据乘法原理，得到m m mn n m P C P =⋅．因此，组合数12)112321⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅m mn nm m P n n n n m C P m m m （）（（）（）（）．这个公式就是组合数公式．二、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：m n m n n C C -=(m n ≤)知识要点教学目标7-5-2.组合的基本应用（二）这个公式的直观意义是：m n C 表示从n 个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n mn C -表示从n 个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元素剩下的(n m -)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =． 规定1n n C =，01nC =．模块一、组合之几何问题【例 1】 在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的：⑴ 直线段；⑵ 三角形；⑶ 四边形． 【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于10个点全在圆周上，所以这10个点没有三点共线，故只要在10个点中取2个点，就可以画出一条线段；在10个点中取3个点，就可以画出一个三角形；在10个点中取4个点，就可以画出一个四边形，三个问题都是组合问题． 由组合数公式：⑴ 可画出221010221094521P C P ⨯===⨯(条)直线段． ⑵ 可画出331010331098120321P C P ⨯⨯===⨯⨯(个)三角形． ⑶ 可画出44101044109872104321P C P ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯(个)四边形． 【答案】⑴21045C = ⑵310120C = ⑶410210C =【巩固】 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？【考点】组合之基本运用 【难度】2星 【题型】解答【解析】 这道题不考虑线段两个端点的顺序，是组合问题，实际上是求从10个元素中取出2个元素的组合数，由组合数公式，2101094521C ⨯==⨯，所以以10个点中每2个点为端点的线段共有45条．【答案】45【巩固】 在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？ 【考点】组合之基本运用 【难度】2星 【题型】解答【解析】 三角形的形状与三个顶点选取的先后顺序无关，所以这是一个组合问题，实际上是求从7个点中选出3个点的选法，等于3776535321C ⨯⨯==⨯⨯(种)．【答案】3735C =【例 2】 平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线．⑴ 可确定多少个三角形？⑵ 可确定多少条射线？ 【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 ⑴ 分三类：①有2个顶点在共线的6点中，另1个顶点在不共线的6点中的三角形有2665669021C ⨯⨯=⨯=⨯个；例题精讲②有1个顶点在共线的6点中，另2个顶点在不共线的6点中的三角形有2665669021C ⨯⨯=⨯=⨯(个)；③3个顶点都在不共线的6点中的三角形有3665420321C ⨯⨯==⨯⨯个．根据加法原理，可确定909020200++=个三角形． ⑵ 两点可以确定两条射线，分三类： ①共线的6点，确定10条射线；②不共线的6点，每两点确定两条射线，共有2665223021C ⨯⨯=⨯=⨯(条)射线； ③从共线的6点与不共线的6点中各取一个点可以确定66272⨯⨯=(条)射线．根据加法原理，可以确定103072112++=(条)射线．【答案】⑴200 ⑵112【巩固】 如图，问：⑴ 图1中，共有多少条线段？ ⑵ 图2中，共有多少个角？54321 ...P 9P 3P 2P 1BAO图1 图2【考点】组合之基本运用 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴ 在线段AB 上共有7个点（包括端点A 、B ）．注意到，只要在这七个点中选出两个点，就有一条以这两个点为端点的线段，所以，这是一个组合问题，而27C 表示从7个点中取两个不同点的所有取法，每种取法可以确定一条线段，所以共有27C 条线段． 由组合数公式知，共有227722762121P C P ⨯===⨯(条)不同的线段； ⑵ 从O 点出发的射线一共有11条，它们是OA ， 1OP ，2OP ，3OP ，，9OP ，OB ．注意到每两条射线可以形成一个角，所以，只要看从11条射线中取两条射线有多少种取法，就有多少个角．显然，是组合问题，共有211C 种不同的取法，所以，可组成211C 个角． 由组合数公式知，共有2211112211105521P C P ⨯===⨯(个)不同的角． 【答案】⑴2721C = ⑵21155C =模块二、组合之应用题【例 3】 6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？【考点】组合之基本运用 【难度】1星 【题型】解答【解析】 这与课前挑战的情景是类似的．因为两个人握手是相互的，6个朋友每两人握手一次，握手次数只与握手的两个人的选取有关而与两个人的顺序无关，所以这是个组合问题．由组合数公式知，26651521C ⨯==⨯(次)．所以一共握手15次．【答案】15【巩固】 某班毕业生中有20名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？ 【考点】组合之基本运用 【难度】1星 【题型】解答【解析】 220201919021C ⨯==⨯(次)． 【答案】220190C =【例 4】 学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？【考点】组合之基本运用 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 被选中的3门排列顺序不予考虑，所以这是个组合问题．由组合数公式知，3665420321C ⨯⨯==⨯⨯(种)．所以共有20种不同的选法．【答案】3620C =【例 5】 有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出 种不同的质量。

第十九讲简单的经济问题
前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
只需换风格就行■与其它的风格相符.
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
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前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．。

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】 某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？例题精讲 知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（二）【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错(52079 ) (52)3-=(道)．⨯-÷+=(道)，因此，做对的20317【答案】17道【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道．【答案】15道【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100⨯=（分），但他实际上只得86分，少了1008614-=（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472-=÷=（道），做对题为20218（道）．【答案】18道【巩固】某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。

奥数专题之经济问题奥数专题之经济问题精选1.为庆祝申奥成功，某体育用品批发公司将某旅游鞋的售价让利20%，这样商品保持售价不变，还可使毛利率增加30%。

那么，商店在调价前售出该种旅游鞋的毛利率是多少？2.甲厂拟借10万元人民币给乙厂,双方约定,在物价不变时,年利率为4%;若物价上涨,乙厂应根据借贷期间物价上涨的相应指数付给甲厂利率,已知当年物价上涨5%,这是甲厂应将年利率提高多少时,才能保证实质利率为4%?3.储蓄.活期的年利率为0.72%；存入1000元本金，2年后的本息和（不考虑利息税）是_________.4.某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多。

这种商品的成本是多少元？5.商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

这批钢笔的进货价是每支多少钱？6.租用仓库堆放 2吨货物，每月租金6000元，这些货原来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚1000元。

每千克货物降低了多少元？7.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。

妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？8.张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。

张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，如果减价5％，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。

问：这种商品的成本是多少元？9.商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8％。

全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。

这批鞋每双销售价多少元？10.商店里卖的A，B两种旅游鞋价格不同，如果A种鞋价格提高20％，乙种鞋价格降低10％，那么两种鞋的价格相同。

原来A种鞋的价格是B种鞋价格的百分之几？11.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。

1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； 2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； 3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换； 4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一． 工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．模块一、工程问题——变速问题 例题精讲知识精讲 教学目标工程问题（二）【例1】甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（）字．【例2】工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有件。

第十九讲简单的经济问题前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．去商场买东西的时候，我们经常会看到一些商品在打折，打九折，打七折，打五折……你们知道打折的含义吗？今天我们就来学习一下，生活中的数学——打折．例题1计算下面各物品打折后的价钱．（1）一个书包原价80元，（2）一支钢笔原价40元，打八折后是元．打九折后是元．（3）一个足球原价100元，（4）一辆自行车原价360元，打六折后是元．打二折后是元．【提示】把原价分成10份，打几折就是付其中几份的钱．练习1计算下面各物品打折后的价钱．（1）一件上衣原价90元，（2）一架遥控飞机模型原价220元，打九折后是元．打五折后是元．一件商品打完折后的价格比原价少，那么折后价与原价之间的差值，就是我们省下的钱．例题2小糊涂在自行车店挑选了一辆自行车，原价是210元．结账的时候，售货员告诉他这辆自行车打八折．那么小糊涂可以节省多少元钱呢？【提示】先算出打折后的价钱，再与原价比较．练习2萌萌在超市里看到一套芭比娃娃，它的标价是300元，旁边的牌子写着“打六折”．如果萌萌要买这套娃娃，她带的200元够吗？打折：原价÷10×折数＝折后价．我们知道了打折的含义，那能不能尝试一下，根据折后价来反求得出原价呢？例题3计算下面各物品的原价．（1）一根竖笛打8折后是72元，（2）一把椅子打6折后是120元，竖笛的原价是元．椅子的原价是元．【提示】可用倒推法算出原价！练习3计算下面各物品的原价．（1）一台电视机打九折后是360元，（2）一把吉他打七折之后是420元，电视机的原价是元．吉他的原价是元．反求公式打8折：折后价÷折数×10＝原价．了解打折之后，我们就可以“钱比三家”了，看看哪家的价格最低．例题4五一劳动节期间，商家纷纷进行优惠促销活动，甲商店采取的方法是所有商品一律八折，乙商店采取的方法是满100元减20元，满200元减40元……如果小明想买一双原价240元的鞋子，他到哪家商店购买会比较划算？【提示】分别算一下两家优惠后的价格，再比较．练习4六一儿童节期间，甲玩具店采取的促销方法是所有商品一律七折，乙玩具店采取的促销方法是满200元送20元，满400元送40元……如果文文想买一辆原价400元的遥控汽车，那么她去哪家店更省钱？例题5某衣服原本定价每件200元，反季的时候，商店为了减少仓库存储量，打5折出售该衣服，结果每件亏损18元．请问，想要不亏损，这件衣服至少应该卖多少钱？【提示】先算出打五折后是多少钱？例题6娜娜和爸爸妈妈去缺一口餐厅吃饭，爸爸是缺一口的会员，可以享受会员价：每道菜便宜2元；妈妈有信用卡：用信用卡消费可以享受8折优惠，但是要交5元手续费；娜娜有学生证，可以享受82折优惠．这三种优惠只能选择一种使用，他们一共点了6个菜，原价总共为100元．请问：使用哪种优惠最划算呢？【提示】分别算出每种优惠方式之后的价钱，再进行比较．课堂内外蝴蝶效应“蝴蝶效应”说的是：一只南美洲亚马孙河边热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇几下翅膀，就有可能在两周后引起美国得克萨斯的一场龙卷风．原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化．“蝴蝶效应”听起来有点荒诞，但说明了事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性；初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异．“蝴蝶效应”还有另一种说法：断了一枚钉子，掉了一只蹄铁；掉了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，摔死了一位将军；摔死了一位将军，吃了一场败仗；吃了一场败仗，亡了一个国家……有人又称之为“蹄铁效应”．无论“蝴蝶效应”还是“蹄铁效应”，讲的都是一个道理：如果对一个微小的纰漏(关键性的纰漏)不以为然或听任发展，往往像多米诺骨牌那样引起崩溃．一颗雪球可能引发一场雪崩，一根火柴可以点燃整个森林．作业1.计算下面各物品打折后的价钱．（1）一套桌椅原价170元．（2）一辆儿童车原价180元．打七折后是_________元．打五折后是_________元．2.林林看到一个商店搞促销活动：“店里商品一律打9折”，他就进去挑选了一个毛绒玩具，原价是90元．那么林林带的85元钱够吗？．（横线上填“够”或“不够”．）3.计算下面各物品的原价．（1）一套沙发打八折后是800元．（2）一件大衣打三折后是270元．沙发的原价是_________元．大衣的原价是_________元．4.元旦期间，各个商家进行优惠促销活动，甲商店采取的方法是所有商品一律九折，乙商店采取的方法是满100元减40元，满200元减80元……如果萌萌想买一套原价200元的衣服，那么她去哪家店更省钱？5.水果店里每到晚上，水果都会半价出售，樱桃原本定价30元一斤，晚上出售时，水果店不但不赚钱，而且每斤亏损3元．那么，想要不亏损，樱桃至少要卖多少元一斤？第十九讲 简单的经济问题1. 例题1答案：（1）64；（2）36；（3）60；（4）72详解：（1）8010864÷⨯=（元）；（2）4010936÷⨯=（元）；（3）10010660÷⨯=（元）；（4）36010272÷⨯=（元）．2. 例题2答案42元详解：210元打八折：210108168÷⨯=（元），小糊涂可以节省的钱是21016842-=（元）．3. 例题3答案：（1）90元；（2）200元详解：（1）倒推法，如图所示，一根竖笛的原价是90元．（2）倒推法，如图所示，一把椅子的原价是200元．4. 例题4答案：甲 详解：甲商店打折后的价钱是240108192÷⨯=（元），乙商店优惠后的价钱是24040200-=（元）．192200<，所以小明到甲商店购买会比较划算．5. 例题5答案：118元详解：200105100÷⨯=（元），打五折后是100元，衣服的成本价钱是10018118+=（元），想要不亏损，这件衣服至少应该卖118元钱．6. 例题6答案：使用娜娜的学生证优惠最划算详解：爸爸的会员优惠：6212⨯=（元），1001288-=（元）；妈妈的信用卡优惠：10010880÷⨯=（元），80585+=（元）；娜娜的学生证优惠：1001008282÷⨯=（元）．828588<<，所以使用娜娜的学生证优惠最划算．7. 练习1答案：（1）81；（2）110简答：（1）9010981÷⨯=（元）；（2）220105110÷⨯=（元）．8. 练习2答案：够简答：300元打六折：300106180÷⨯=（元），200180>，所以萌萌带的200元钱够买这套芭比娃娃．9. 练习3答案：（1）400元；（2）600元简答：（1）360910400÷⨯=（元）；（2）420710600÷⨯=（元）．10. 练习4答案：甲简答：甲店打折后的价钱是400107280÷⨯=（元），乙店优惠后的价钱是40040360-=（元）．360280>，所以文文去甲店更省钱．11. 作业1答案：（1）119元；（2）90元简答：（1）170107119÷⨯=（元）；（2）18010590÷⨯=（元）．12. 作业2答案：够简答：90元打九折：9010981÷⨯=（元），8581>，所以林林带的85元钱够．13. 作业3答案：（1）1000元；（2）900元简答：（1）8008101000÷⨯=（元）；（2）270310900÷⨯=（元）．14. 作业4答案：乙商店简答：甲商店打九折优惠后的价钱是：200109180÷⨯=（元）；乙商店采取满100元减40元优惠后的价钱为：2002100=⨯，200240120-⨯=（元）．因为180120>，所以去乙商店更省钱．15. 作业5答案：18元简答：半折出售，就是卖价为一斤3010515÷⨯=（元），这个时候是亏损3元，那就是说，想要不亏损，至少要卖18元一斤．。

第十九讲简单的经济问题前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．去商场买东西的时候，我们经常会看到一些商品在打折，打九折，打七折，打五折……你们知道打折的含义吗？今天我们就来学习一下，生活中的数学——打折．例题1计算下面各物品打折后的价钱．（1）一个书包原价80元，（2）一支钢笔原价40元，打八折后是元．打九折后是元．（3）一个足球原价100元，（4）一辆自行车原价360元，打六折后是元．打二折后是元．【提示】把原价分成10份，打几折就是付其中几份的钱．练习1计算下面各物品打折后的价钱．（1）一件上衣原价90元，（2）一架遥控飞机模型原价220元，打九折后是元．打五折后是元．一件商品打完折后的价格比原价少，那么折后价与原价之间的差值，就是我们省下的钱．例题2小糊涂在自行车店挑选了一辆自行车，原价是210元．结账的时候，售货员告诉他这辆自行车打八折．那么小糊涂可以节省多少元钱呢？【提示】先算出打折后的价钱，再与原价比较．练习2萌萌在超市里看到一套芭比娃娃，它的标价是300元，旁边的牌子写着“打六折”．如果萌萌要买这套娃娃，她带的200元够吗？打折：原价÷10×折数＝折后价．我们知道了打折的含义，那能不能尝试一下，根据折后价来反求得出原价呢？例题3计算下面各物品的原价．（1）一根竖笛打8折后是72元，（2）一把椅子打6折后是120元，竖笛的原价是元．椅子的原价是元．【提示】可用倒推法算出原价！练习3计算下面各物品的原价．（1）一台电视机打九折后是360元，（2）一把吉他打七折之后是420元，电视机的原价是元．吉他的原价是元．反求公式打8折：折后价÷折数×10＝原价．了解打折之后，我们就可以“钱比三家”了，看看哪家的价格最低．例题4五一劳动节期间，商家纷纷进行优惠促销活动，甲商店采取的方法是所有商品一律八折，乙商店采取的方法是满100元减20元，满200元减40元……如果小明想买一双原价240元的鞋子，他到哪家商店购买会比较划算？【提示】分别算一下两家优惠后的价格，再比较．练习4六一儿童节期间，甲玩具店采取的促销方法是所有商品一律七折，乙玩具店采取的促销方法是满200元送20元，满400元送40元……如果文文想买一辆原价400元的遥控汽车，那么她去哪家店更省钱？例题5某衣服原本定价每件200元，反季的时候，商店为了减少仓库存储量，打5折出售该衣服，结果每件亏损18元．请问，想要不亏损，这件衣服至少应该卖多少钱？【提示】先算出打五折后是多少钱？例题6娜娜和爸爸妈妈去缺一口餐厅吃饭，爸爸是缺一口的会员，可以享受会员价：每道菜便宜2元；妈妈有信用卡：用信用卡消费可以享受8折优惠，但是要交5元手续费；娜娜有学生证，可以享受82折优惠．这三种优惠只能选择一种使用，他们一共点了6个菜，原价总共为100元．请问：使用哪种优惠最划算呢？【提示】分别算出每种优惠方式之后的价钱，再进行比较．课堂内外蝴蝶效应“蝴蝶效应”说的是：一只南美洲亚马孙河边热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇几下翅膀，就有可能在两周后引起美国得克萨斯的一场龙卷风．原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化．“蝴蝶效应”听起来有点荒诞，但说明了事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性；初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异．“蝴蝶效应”还有另一种说法：断了一枚钉子，掉了一只蹄铁；掉了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，摔死了一位将军；摔死了一位将军，吃了一场败仗；吃了一场败仗，亡了一个国家……有人又称之为“蹄铁效应”．无论“蝴蝶效应”还是“蹄铁效应”，讲的都是一个道理：如果对一个微小的纰漏(关键性的纰漏)不以为然或听任发展，往往像多米诺骨牌那样引起崩溃．一颗雪球可能引发一场雪崩，一根火柴可以点燃整个森林．作业1.计算下面各物品打折后的价钱．（1）一套桌椅原价170元．（2）一辆儿童车原价180元．打七折后是_________元．打五折后是_________元．2.林林看到一个商店搞促销活动：“店里商品一律打9折”，他就进去挑选了一个毛绒玩具，原价是90元．那么林林带的85元钱够吗？．（横线上填“够”或“不够”．）3.计算下面各物品的原价．（1）一套沙发打八折后是800元．（2）一件大衣打三折后是270元．沙发的原价是_________元．大衣的原价是_________元．4.元旦期间，各个商家进行优惠促销活动，甲商店采取的方法是所有商品一律九折，乙商店采取的方法是满100元减40元，满200元减80元……如果萌萌想买一套原价200元的衣服，那么她去哪家店更省钱？5.水果店里每到晚上，水果都会半价出售，樱桃原本定价30元一斤，晚上出售时，水果店不但不赚钱，而且每斤亏损3元．那么，想要不亏损，樱桃至少要卖多少元一斤？第十九讲 简单的经济问题1. 例题1答案：（1）64；（2）36；（3）60；（4）72详解：（1）8010864÷⨯=（元）；（2）4010936÷⨯=（元）；（3）10010660÷⨯=（元）；（4）36010272÷⨯=（元）．2. 例题2答案42元详解：210元打八折：210108168÷⨯=（元），小糊涂可以节省的钱是21016842-=（元）．3. 例题3答案：（1）90元；（2）200元详解：（1）倒推法，如图所示，一根竖笛的原价是90元．（2）倒推法，如图所示，一把椅子的原价是200元．4. 例题4答案：甲 详解：甲商店打折后的价钱是240108192÷⨯=（元），乙商店优惠后的价钱是24040200-=（元）．192200<，所以小明到甲商店购买会比较划算．5. 例题5答案：118元详解：200105100÷⨯=（元），打五折后是100元，衣服的成本价钱是10018118+=（元），想要不亏损，这件衣服至少应该卖118元钱．6. 例题6答案：使用娜娜的学生证优惠最划算详解：爸爸的会员优惠：6212⨯=（元），1001288-=（元）；妈妈的信用卡优惠：10010880÷⨯=（元），80585+=（元）；娜娜的学生证优惠：1001008282÷⨯=（元）．828588<<，所以使用娜娜的学生证优惠最划算．7. 练习1答案：（1）81；（2）110简答：（1）9010981÷⨯=（元）；（2）220105110÷⨯=（元）．8. 练习2答案：够简答：300元打六折：300106180÷⨯=（元），200180>，所以萌萌带的200元钱够买这套芭比娃娃．9. 练习3答案：（1）400元；（2）600元简答：（1）360910400÷⨯=（元）；（2）420710600÷⨯=（元）．10. 练习4答案：甲简答：甲店打折后的价钱是400107280÷⨯=（元），乙店优惠后的价钱是40040360-=（元）．360280>，所以文文去甲店更省钱．11. 作业1答案：（1）119元；（2）90元简答：（1）170107119÷⨯=（元）；（2）18010590÷⨯=（元）．12. 作业2答案：够简答：90元打九折：9010981÷⨯=（元），8581>，所以林林带的85元钱够．13. 作业3答案：（1）1000元；（2）900元简答：（1）8008101000÷⨯=（元）；（2）270310900÷⨯=（元）．14. 作业4答案：乙商店简答：甲商店打九折优惠后的价钱是：200109180÷⨯=（元）；乙商店采取满100元减40元优惠后的价钱为：2002100=⨯，200240120-⨯=（元）．因为180120>，所以去乙商店更省钱．15. 作业5答案：18元简答：半折出售，就是卖价为一斤3010515÷⨯=（元），这个时候是亏损3元，那就是说，想要不亏损，至少要卖18元一斤．。

经济问题小学奥数利润问题1. 某商场购进一批玩具，进价为50元，定价80元，打8折卖出，商场卖出一个玩具的利润是多少钱？利润率为百分之几？2. 某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？3. 某商品按定价出售，每件可以获得45元的利润，现在按定价打八五折出售了8件所能获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件获得的利润一样，问这一商品每件定价多少元？4. 某商品按定价的80％（八折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？5. 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％。

甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。

问甲店的进货价是多少元？6. 某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价。

当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。

问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？7. 一批商品，按期望获得50％的利润来定价。

结果只销掉70％的商品。

为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售。

这样所获得的全部利润，是原来期望利润的82％，问：打了多少折扣?8. 甲乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。

后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。

甲种商品的成本是多少元？习题1. 某商品的售价是45元，卖出后可获得20%的利润，这种商品的成本是多少元？2. 一本书的售价是30元，按八折出售后仍可获得20%的利润，这本书的成本是多少元？3. 某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出售，结果每件亏了64元，这一商品的成本是多少元？4. 甲商品的定价中含20%的利润，乙商品的定价中含40%的利润，甲乙两种商品的定价相加是480元，甲的定价比乙的定价高60元，求甲乙两种商品的成本各是多少元？5. .水果店运来300千克的苹果，进货价是每千克2.4元，按进货价的15%的利润定价售出，问卖完这些苹果一共可以得到多少利润？6. 一个商人把1件休闲装标价为640元，经物价人员核定，降至60元一件出售，但仍可获利20%。

经济问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位应用题是我们最常见的题型，今天要讲的内容是奥数中的经济问题，经济问题可分为很多题型，但最终都是以基本概念为基础的。

变形的经济问题，也是很有意思的。

这堂课，就让我们一起来学习吧。

知识梳理1：经济问题的基本概念对利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；卖价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；商品的定价按照期望的利润来确定；定价=成本×（1+期望利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；2：经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。

3：重点难点解析（1）. 分析找出试题中经济问题的关键量。

（2）. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。

（3）. 一帮应用解方程的方法求解。

4：竞赛考点挖掘（1）. 主要考察学生对问题的分析能力，以考察等量关系为主。

（2）. 考察学生对经济问题的理解能力，灵活应用经济问题关键量。

一些题目，应用特殊方法来解，会使问题简单很多。

例题精讲【试题来源】【题目】某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?【试题来源】【题目】商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。

问：这批拖鞋共有多少双？.【试题来源】【题目】商店以以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【试题来源】【题目】某种商品的利润率是20％。

努力实
现教学 创新，
改革教 学和学 习方式 ，提高 课堂教 学效益
，促进 学校的 内涵性 发展。 同时， 以新课
程理念 为指导 ，在全 面实施 新课程 过程中
、 充分发 挥教研 组的作 、强化教 学过程 管理，
（ ）备课 关。要 求教龄 （ ）上课 关。 （ ）作业 关。首 先要控 （ ）考试 关。以 确保给 （ ）质量 关。
学生活 动，培 养提 高学生的
语文素 养，调
动启发 学生的 内在学 习动机
。
二 、工作 目标
、 以课改
为中心 ，组织 教师学 习语文 课程标 准，转
变教学 观念， 深入课 堂教学 研究， 激发学
生主动 探究意 识，培 养学生
创新精 神和实
践能力 ，努力 提高学 生语文
素养。
、 进一步 加强语 文教师
学有效 性研讨 活动。 低段（
、 开展“ 师徒结 对”活 动，以 老带新 ，不断
提高教 师的业 务素质 。
（二）年
轻教师 取经、 学习， 争取出
成绩。
研讨课 。上模 仿课的
内容可 以通过 观看名 师的关
盘、视 频或者 教学实
20 19年 高二历
史第二 学期 教学工 作计划 范文 1
指标。 1-2 年 级）则 继续进
。教研 组将围 绕“探 新教师 每一学 期上
、 加强 索实效 性语文 课堂教 堂模仿 课和一 堂校内
学习质 量调查 、检测
工作， 及时分 析，寻 找得失
，确保 完成各 项教学
三 、主要 工作及 具体措
施
（ 一）骨 干教师
示范、 把关， 当好“ 领头羊 ”。
学模式 ”这个 主题， 深入开 展精读 课文教

1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成21223(2)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．ED CBA数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．教学目标知识要点7-8-2.几何计数（二）例题精讲模块二、复杂的几何计数【例1】如下图在钉子板上有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，用绳子在上面围正方形，你可以得到个正方形．【考点】复杂的几何计数【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第4题【解析】先看横着的正方形如下图⑴，可以得到94114++=个正方形，再看斜着的正方形如下图⑵可以得到4个正方形，如下图⑶可以得到2个正方形．这样一共可以得到144220++=个正方形．⑴⑵⑶<考点> 图形计数【答案】20个【巩固】如图，44⨯的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个．【解析】根据正方形的大小，分类数正方形．共能组成五种大小不同的正方形(如右图)．⨯的正方形：1个；⨯的正方形：4个；33⨯的正方形：9个；2211以11⨯正方形对角线为边长的正方形：4个；以12⨯长方形对角线为边长的正方形：2个．故可以组成9414220++++=(个)正方形．【巩固】下图是3×3点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为1。

1. 分析找出试题中经济问题的关键量。

2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。

3. 用解方程的方法求解。

4. 利用分数应该题的方法进行解题一、经济问题主要相关公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。

三、解题主要方法1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；2．列方程解应用题．摸块一，物品的出售问题（一） 变价出售问题 【例 1】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。

妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？例题精讲知识点拨教学目标经济问题（二）【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x 元。

列方程：2x ＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。

都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。

【答案】6元【例 2】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300⨯=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件．(法2)按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫． （方法3）假设全为90元销出：()180********⨯-=（元），可以求按照100元售出件数为：()()23001800201050-÷-=（件），所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．【答案】200【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()7027010.87800+⨯-⨯=(元)，按原售价卖每件获利705020-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．(法2)除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-⨯-⨯=(元)，所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．【答案】40【巩固】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 (法1)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至8814.85162+⨯=元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8-=元，则这批拖鞋共有162 1.890÷=双．(法2)当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+⨯=元，则可知卖出了153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双.【答案】90【巩固】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a 本数，则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a ，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本。

6-1-7.盈亏问题（二）教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。

如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。

问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x元（图中绿色长方形的高），则有：x×（2x＋4）＝48，即x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x＝4（元），零售价为x＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。

这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。

原有（）名乞丐。

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。

1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例 1】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁)，妈妈的年龄是：8432⨯=(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁【例 2】 三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。

黑猫钓上 条鱼。

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】 白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条【答案】9【例 3】 甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（ ）岁．【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空例题精讲 知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（二）【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】由题意可知，甲丙的年龄和是乙的2倍，那么三人的年龄和就是乙的3倍，故乙的年龄为30310÷=岁。

经济问题1例1. 某商品按定价的八折出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润是百分之多少？例2. 某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润是百分之多少？例3. 有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元？例4.开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分比是多少？例5.一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？例6.某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？例7.张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？练习11．某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多。

这种商品的成本是多少元？2．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

问这批钢笔的进货价是每支多少钱？3．租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元，这些货来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚1000元。

每千克货物降低了多少元？4．某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80 %。