多边形及其内角和第2课时
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11.3.2多边形的内角和说课稿一、说教材本文为《11.3.2多边形的内角和》,在初中数学课程中具有重要作用和地位。
它是学生在学习了三角形、四边形的内角和的基础上,对多边形内角和概念进行拓展和深化的内容。
本节主要内容包括:多边形内角和的定义、计算公式及其推导过程,通过实际操作和例题分析,让学生更好地理解多边形的内角和性质,提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
(1)作用与地位:多边形的内角和是几何学中的基础概念,对于培养学生的空间观念和逻辑思维具有重要作用。
它是连接平面几何与立体几何的桥梁,为后续学习多面体的内角和、表面积和体积等内容打下基础。
(2)主要内容:本节课主要围绕多边形的内角和展开,包括以下小节内容:1. 多边形内角和的定义;2. 多边形内角和的计算公式;3. 多边形内角和的推导过程;4. 应用多边形内角和解决实际问题。
二、说教学目标学习本课,学生需要达到以下教学目标:(1)理解多边形内角和的定义,掌握多边形内角和的计算公式;(2)通过实际操作和推导过程,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力;(3)能够运用多边形内角和的性质解决实际问题,提高学生的应用能力;(4)激发学生对几何学的兴趣,培养学生的探究精神。
三、说教学重难点(1)重点:多边形内角和的定义、计算公式及其推导过程。
(2)难点:多边形内角和的推导过程,以及运用多边形内角和解决实际问题。
在教学过程中,要注意引导学生理解多边形内角和的定义,突破推导过程的难点,同时注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力,为解决实际问题打下基础。
四、说教法在教学《11.3.2多边形的内角和》这一课时,我计划采用以下几种教学方法,旨在提高学生的理解和应用能力,同时突出我的教学特色:1. 启发法:- 通过提出问题引导学生思考,例如:“一个三角形的内角和是多少?四边形的内角和又是多少?那么五边形、六边形呢?它们之间是否存在某种规律?”- 利用学生已知的三角形和四边形的内角和知识,启发学生发现多边形内角和的规律。
七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿1、七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿各位评委、老师:早上好,我今天说课的题目是:华东师大版七年级数学第八章《多边形》的第三节“多边形的内角和”。
说课内容包括教材分析、教学目标、教法分析、过程设计和评价分析五个部分。
一、教材分析1、教学内容“多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。
2、本章及本节的地位与作用本章《多边形》,探索的是三角形和多边形的有关概念和性质,是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸,也为今后进一步学习各种多边形打好基础。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点,是三角形有关知识的拓展,学习四边形的基础、公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
3、重点与难点多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点;因为公式的得出可以用多种不同的方法推导、所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习、探索多边形内角和的公式。
二、教学目标根据新课程标准的要求,课改应体现学生身心发展特点;应有利于引导学生主动探索和发现;有利于进行创造性的教学。
因此,我把本节课的教学目标确定为以下三个方面:知识目标:①识别多边形的顶点、边、内角及对角线;②理解多边形内角和公式的推导过程;③掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。
能力目标:①培养学生类比归纳、转化的能力;②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。
思想情感目标:通过体会数学图形的美感,提高审美能力、树立认识数学来源于生活,又服务于实践的观点。
三、教法分析在教法上树立以学生为本的思想,通过创设问题情境,启发引导学生观察————分析————猜想————概括,培养学生积极思考,勇于探索的精神,充分发挥其自主能动性。
学法指导是培养学生学习能力的关键,本节课针对学生的认知规律,指导他们动手操作、交流合作,体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
教学手段上采用多媒体辅助教学,通过直观演示,更好地实现了“数形结合”的教学,切实有效地提高了课堂教学的效果。
《多边形的内角和》教案一、教学目标:1. 让学生理解多边形的内角和的概念。
2. 引导学生通过观察、思考、探究,发现多边形内角和的计算规律。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容:1. 多边形的内角和的概念。
2. 多边形内角和的计算规律。
三、教学重点与难点:重点:多边形的内角和的概念,多边形内角和的计算规律。
难点:发现并证明多边形内角和的计算规律。
四、教学方法:1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生观察、思考、探究。
2. 利用几何画板软件,直观展示多边形的内角和。
3. 分组讨论,合作学习,培养学生的团队协作能力。
五、教学过程:1. 导入:通过展示一些多边形图片,引导学生关注多边形的内角和。
2. 新课导入:介绍多边形的内角和的概念,让学生理解多边形内角和的意义。
3. 探究活动:引导学生观察、思考多边形内角和的计算规律。
4. 小组讨论:分组讨论,让学生合作探究多边形内角和的计算规律。
5. 成果展示:各小组代表展示探究成果,总结多边形内角和的计算规律。
6. 讲解与示范:讲解多边形内角和的计算方法,并利用几何画板软件进行示范。
7. 练习与巩固:布置一些练习题,让学生运用所学知识解决问题。
8. 总结与反思:对本节课的内容进行总结,引导学生反思学习过程。
9. 课后作业:布置一些课后作业,巩固所学知识。
10. 教学反思:对课堂教学进行总结,反思教学过程中的优点与不足,为下一步教学做好准备。
六、教学评价:1. 评价学生对多边形内角和概念的理解程度。
2. 评价学生是否能运用多边形内角和计算规律解决实际问题。
3. 评价学生在小组讨论中的参与程度及团队协作能力。
七、教学反馈:1. 课后收集学生练习作业,分析学生掌握情况。
2. 课堂观察学生参与度,了解学生对教学内容的兴趣。
3. 听取学生对教学过程的建议和意见,以便改进教学方法。
八、教学拓展:1. 引导学生进一步研究多边形的其他性质,如外角和、对角线等。
2019-2020学年八年级数学上册11.3多边形及其内角和第2课时教案新版新人教版教学内容多边形的内角和.教学过程一、新课导入说出正方形、长方形的内角和都等于度,其他四边形的内角和等于多少?二、探究新知1.多边形的内角和让学生任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算它们的和.再画几个四边形,量一量,算一算.你能得出什么结论?提示:能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°,只要将四边形分成几个三角形即可.学生独立思考交流后,师生完成证明过程.如下图,在四边形ABCD中,连接对角线AC,则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.由此可得∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D).∵∠1+∠B+∠3=180°,∠2+∠4+∠D=180°,∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°+180°=360°.即四边形的内角和等于360°.类比上面的过程,你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?请填空:把一个多边形分成几个三角形,还有其他分法吗?由新的分法,能得出多边形内角和公式吗?2.内角和的应用例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?解:如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.3.多边形的外角和例2 如下图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?分析:考虑以下问题:(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少?(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?联系这些问题,考虑外角和的求法.解:六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和,即外角和等于6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°.思考:如果将例2中六边形换为n边形(n是不小于3的任意整数),可以得到同样结果吗?教师引导学生进行思考,然后师生共同得到:多边形的外角和等于360°.三、课堂小结1.记住多边形内角和定理及其推导过程.2.知道把多边形分成三角形的两种方法.3.记住多边形外角和定理及其推导过程.2.能利用多边形外角和定理解答有关问题.四、布置作业习题11.3第4、5、6题.教学反思:。
11.3多边形及其内角和第2课时教学目标1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.重点难点1.重点:(1)多边形的内角和公式.(2)多边形的外角和公式.2.难点:多边形的内角和定理的推导.教学过程一、探究1.我们知道三角形的内角和为180°.2.我们还知道,正方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为360°,同样长方形的内角和也是360°.3.正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为多少呢?画一个任意的四边形,用量角器量出它的四个内角,计算它们的和,与同伴交流你的结果.从中你得到什么结论?同学们进行量一量,算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识,是否成为定理要进行推导.二、思考几个问题1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?2.从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?它们将五边形分成几个三角形?那么这五边形的内角和为多少度?3.从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?n 边形的内角和等于多少度?综上所述,你能得到多边形内角和公式吗?设多边形的边数为n,则n边形的内角和等于(n一2)·180°.想一想:要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗?你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗?由同学动手并推导在与同伴交流后,老师归纳:(以五边形为例)分法一:在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.其五个三角形内角和为5×180°,而∠1,∠2,∠3,∠4,∠5不是五边形的内角应减去,∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°.如果五边形变成n边形,用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角,即可得:n边形内角和=n×l80°一2×180°=(n一2)×180°.分法二:在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形,而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角,应舍去.∴五边形的内角和为(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°用同样的办法,也可以把n边形分成(n一1)个三角形,把不是n边形内角的∠AOB 舍去,即可得n边形的内角和为(n一2)×180°.三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?已知:四边形ABCD的∠A+∠C=180°.求:∠B与∠D的关系.分析:本题要求∠B与∠D的关系,由于已知∠A+∠C=180°,所以可以从四边形的内角和入手,就可得到完满的答案.解:如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°。
有关数学说课稿初中模板10篇数学说课稿初中篇1我说课的内容是人教版七年级(下)册第七章第三节《多边形及其内角和》的第二课时。
我将在新课程理念的指导下从以下七个方面进行说课。
一、教材分析多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展,是从特殊到一般的深化,是后面学习多边形镶嵌的基础,也是今后学习空间几何的基础,学好多边形内角和的内容,为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础,对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
二、学情分析1、我所任教的班级,大部分学生来自农村,由于自小独立性较强,具有较强的理解能力和应用能力,喜欢合作讨论,对数学学习有较浓厚的兴趣。
大部分学生学习习惯和学习方式较好。
2、本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。
在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。
估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法,但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点,在探究的过程中教师要想办法把难点分散,有利于学生对本课知识的学习和掌握。
三、教学目标分析新的课程标准注重学生经历观察、操作、猜想、归纳等探索过程。
根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。
【知识与技能】掌握多边形的内角和公式,并能熟练运用。
【数学思考】(1)通过测量,类比,推理等教学活动,探索多边形的内角和公式,感受数学思考过程的条理性,发展推理能力和语言表达能力。
(2)通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
【解决问题】通过探索多边形内角和公式,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效的解决问题。
【情感态度】1、通过动手实践、相互间的交流,进一步激发学习热情和求知欲望。
2、体验猜想得到证实的成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满探索。
并在探索过程中激发、培养学生的爱国主义热情。
第2课时多边形的内角和备教材内容1.本课时学习的是教材68页的内容及相关习题。
2.例7通过两个问题激发学生的探究欲望:一是四边形可以分成几种图形?二是这些四边形的内角和是不是一样的呢?在分析与操作中,遵循了由特殊到一般的探究过程;在用多种方法验证的过程中,让学生体会了三角形与四边形的内在联系,使学生认识到任何一个四边形都可以分割成两个三角形,从而得出:四边形的内角和是360°;在回顾与反思中,让学生进一步感受到得出的结论具有普遍性;在做一做中,明确了三角形与多边形的联系。
3.本课时是在学生已经认识了四边形,了解了四边形的种类,学习了长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关特征的基础上学习的,为以后学习图形面积的计算奠定基础。
备已学知识1.四边形是由四条线段首尾相连组成的封闭图形。
常见的四边形有正方形、长方形、梯形、平行四边形等。
正方形和长方形的四个角都是直角。
2.三角形的内角和是180°。
备教学目标知识与技能1.明确四边形的内角和是360°。
2.经历四边形内角和的推导过程。
过程与方法1.通过剪一剪、拼一拼、分一分等活动,进一步发展空间观念,体会转化的数学思想,培养动手、动脑的能力。
2.在探究多边形内角和的过程中,体会推理思想的魅力,培养解决问题的方法与能力。
3.尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题,训练发散性思维和培养创新精神。
情感、态度与价值观1.经历四边形内角和的探究过程,感受数学的神奇和奥妙,增强学好数学的信心。
2.实例引入,体验数学来源于生活,又服务于生活,培养学数学的兴趣和应用数学的意识。
备重点难点重点:经历探究、发现和验证“四边形的内角和是360°”这一规律的过程。
难点:探索多边形的内角和时,如何把多边形转化成三角形。
备知识讲解知识点多边形的内角和问题导入四边形的内角和是多少度?(教材68页例7)过程讲解1.提出猜想三角形的内角和是180°,四边形的内角和也是一个固定的值吗?是否所有四边形的内角和都相等呢?2.分类验证(1)特殊四边形的内角和。
11.3多边形的内角和(2)教学目标知识与技能1.掌握多边形的内角和的计算方法,并能用内角和知识解决一些较简单的问题;过程与方法通过多边形内角和计算公式的推导,培养学生探索与归纳能力情感态度价值观通过学生间交流、探索,进一步激发学生的学习热情,求知欲望,养成良好的数学思维品质教学重点多边形的内角和以及外角和教学难点如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和教学准备学生:量角器、直尺(三角尺);教师:教具(全等四边形四个)。
教学过程(师生活动)设计理念创设情境引入新课1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗?【三角形的内角和等于180°】(2)长方形的内角和等于,正方形的内角和等于2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗?通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理,引出课题.利用学生的好奇心设疑,激发学生的求知欲望,使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去新课教学1. 探索四边形的内角和学生叙述对四边形内角和的认识.(如:通过测量相加求内角和,通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等).建议:①对于学生提出的不同方法加以及时肯定;②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调,并提出是数学学习中的一种常用方法;③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度ADB C【分成2个三角形180°×2=360°】【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。
【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】小结:借助辅助线把四边形分割成几个三角形,利用三角形内角和求得四边形内角和2.你知道五边形的内角和是多少度吗?A EBDCA EOB DCA EBDPC3、探索多边形内角和问题提出阶梯式问题:(1)你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗?(2)十边形、n边形呢?结论:多边形内角和等于(n-2)·180°通过增加图形的复杂性,让学生再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解,在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想,发展学生的语言表达能力知识应用合作探究例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?已知:四边形ABCD的∠A+∠C=180°.求:∠B与∠D 的关系.分析:本题要求∠B与∠D的关系,由于已知∠A+∠C=180°,所以可以从四边形的内角和入手,就可得到完满的答案.巩固练习教材24页练习1、2、3. 巩固新知识;小结与作业课堂小结学生回顾本节课所学内容(包括数学思想方法)本课作业1.必做题: 2.选做题:。
教学过程一、复习预习1、复习三角形的有关概念,三角形的定义、三角形相关的线、三角形三边的关系。
2、三角形相关的角,三角形内角和定理,三角形外角定理。
3、由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.这种在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说,一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简单的多边形。
二、知识讲解考点1多边形概念在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形(po1ygon)多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形。
如图7.3—2,螺母底面的边缘可以设计为六边形,也可以设计为八边形。
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
图7.3-4中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。
考点2多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线(diagonal)。
图7.3—5中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。
特别提醒:n边形(n≥3)从一个顶点可引出(n-3)条对角线,把n边形分割成(n-2)个三角形,共有对角线n(n3)2-条。
例如:十边形有________条对角线。
在这里n=10,就可套用对角线条数公式n(n3)10(103)3522-⨯-==(条)。
考点3凸多边形与凹多边形在图(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形。
注意:今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.考点4正多边形等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等,像这样各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。