南溪一中高2018级C部高一下期三月月考数学试卷

江西省吉安市南溪中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的图象大致是参考答案：B2. 已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A、2，4B、4，4C、2，8D、4，8参考答案：A此扇形的圆心角的弧度数为，面积为. 故选A.3. 函数与的图象只可能是（）参考答案：D略4. 已知等比数列中，，则=（）A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：A5. 函数f（x）=cos（x∈Z）的值域为（）A．{－1，－，0，，1} B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}参考答案：B6. 设函数，若对任意都有，则的最小值为（）A、4B、2C、1D、参考答案：B7. 两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可．【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2）则这两个球的表面积之比为1：9．故选：A．8. 已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用复合函数的定义求法直接由0≤x﹣3≤2，即可得函数f（x﹣3）的定义域．【解答】解：因为函数f（x）的定义域为[0，2]，所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5，即函数的定义域为[3，5]，故选：D．9. 给出四个函数：①y=，② y=,③y=,④y=其中值域为的是（）A．① B．① ② C．② D．③ ④参考答案：C10. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A、4x+3y-13=0B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0D、3x+4y-8=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数的值域为.参考答案：312. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：13. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 .参考答案：略14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=．参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．15. 在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 .参考答案：41略16. 已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，则 y 的值是．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案为：1．17. 若在区间上的最大值是，则=________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

1.在△ ABC 中,Q , b, c 所对的角分别为A, A. V3 B. V2 C. 1 人=乌8=三，则8等于（ 4 6D.笠 2 数列…的一个通项公式a,是 B. — C. 2〃 + 1 2〃一3 函数 f (x) = sin(x + 45°) + sin(45° D . D.2V2 4. 已知｛□〃｝为等差数列，且= 2% -1,。

2 =。

，则公差d = C. -1 2 A.1 C.2 A. 1 B. -1 5. 等比数列｛q ｝中，公比q 是整数，％+% = 18,角+% = 12 , A.514 B. 513C. 512 6,在 ZiABC 中，内角 A, £ 2 此数列的前8项和为（ D . D. 510的对边分别是a, b, A. 30°B.60° C. 120° D. 150° A. -[(1 + P )，-(1 + p)]B.P2弓， 10.数列｛勺｝满足o…+1 = <2% -1,。

(10<a n < —n 2 — <a n <\2c.为顷- (5若。

1 ='，则 a 20ll =D. Q (l+A. §7B.AC .D .一、选择题（每题5分，共50分）sinC = 2jisinB ,贝I] A=()7. 若 0 且 cos （a +月, 那么 cos 2a 的值是（）63 63 33 56 免 13 A,— B,——c.— D,— 或 --- 65656565 658. 在Z\ABC 中，A = 60',AB = 2,且其面积S MBC =^~ ,则边BC 的长为 （）A. V3B. 3C. V7D. 79, 某人从2005年起，每年1月1日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保 持不变，并约定每年到期均进行自动转存（即本金和利息一起计入下一年的本金）, 到2011年12月31日将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数（元）为（）a ] + 8d— —2, 8a 】+ 28d — 2解：（1） Va 9=-2,二、填空题(每题5分，共25分) 11.在数列｛%｝中，已知且叫=1,贝 >]心=「12. sin 4 22.5°-cos 4 22.5° =13. 已知 tan| — + a\ = 2, 则 ----------- - ----- - - 的值为—<4 ) 2sinizcos« + cos _a 314. 某海上缉私小分队驾驶缉私船以40km/h 的速度山A 处出发，沿北偏东60°方向 航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45。

1.C. ---------- 2 1D.一2 6函数/（x ） = 2sin （（72¥ +（p ）（\（p\ <的图像如图所示，那么（ 10 〃A. co — —, （p——116 厂 。

兀 10 71 B. CD — , （D — 11 6 D. co = 2,（p =—12把正确答案的代号填在括号2017-2018学年度第二学期模块考试 高一月考数学试题（2018. 4） 考试时间120分钟满分150分第I 卷（选择题，共60分）一'选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四 个选项中，只有一个是符合要求的，sin （-120°）等于（2、 已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cn?,则扇形的圆心角的弧度数是（A. 1 或4B. 1C. 4D. 8 a3、 已知。

为第二象限角，贝1］分所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限4、 已知点P （sina —cosa, tana ）在第一象限，则在［0,2兀］内a 的取值范围是（） A.（.,容B.（兀，*C.（孚 ｝）D.（.,壹）U （7T, |兀）71 3 71 3TI5、 已知 cos （万+□）=§, 且 万~），贝0 tanot = （ ）A 4「3 八 3 、 3 AR B 标 C. -4 D. ±47、函数y = cos%|tan%| （-—< x<-）的大致图象是（）' 1 1 2 22kn + —,Ikn + — ,k eZ227 5/r 7 11〃 ki ----- --------- 12 12 C 15 8、下列函数中，以〃为周期且在区间［o,上为增函数的函数是（）A. y = sin —B. y = sinxC. y = -tanxD. y = -cos 2x 9、 设g （x ）是将函数/（x ） = cos2x 向左平移：个单位得到的，则g （；）等于（）A. 1B. ---C. 0D. —12 10、 函数y=3sin ］（-2,的单调递增区间是（ ）A 、 2k 兀 ---------,2k/c — ,k E ZB 、22 ,k E Z D 、 kzr ----- ,k/c H -- ,k E ZL 12 12jrr11、 已知加= sinS+§®>0）的图象与 尸一1的图象的相邻两交点间的距离为兀，要得 到y =fi x ）的图象，只需把y=cos2工的图象（） A.向右平移书个单位B.向右平移普个单位C.向左平移苦个单位D.向左平移普个单位7T TT 12、 已知函数y （x ） = 2sin5（口>0）在区间［一亍彳］上的最小值是一2,则口的最小值为（）23 A.^ B.^ C. 2 D. 3第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 设 a>0,角 a 的终边经过点 P （-3Q ,4Q ）,那么 sinot+2cosa=14、若角a 的终边落在直线v =—x 上，则/，血，的值等于sin 2a cosaB 知sinot 是方程5A 2 — 7x — 6 = 0的根，且a 是第三象限角，则 3冗 3兀 9sin （—a —^-）cos （~2~—o ）tan （兀—a ）cos （壹一 a ）sin （壹 + a ）1920、16、 下面有5个命题：①分针每小时旋转21弧度；②若a 、P 是第一象限角且a 邛，则~、 sinx/（X ） = \ 兀 571tanavtan"；；③ 函数 l + cosx 是奇函数；④尤=§是函数y=sin （2x+^-）的一条 对称轴方程；⑤函数y=sin （2x+|）的图象关于点（含，0）成中心对称图形其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤.）17、 （10分）已知扇形。

贵州省2018-2019学年第二学期高一数学第三次月考试卷一、选择题1、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

下列数中及时三角形数又是正方形数的是（）A．1225 B．1024 C．289 D．13782、如图圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为( )A． B．C．D．3、函数在内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点4、下列函数中，最小值为2的是（）A．B．C．D．5、数列满足则（）A．1 B．1999 C．1000 D．－16、若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（）A．B．C．D．7、阅读右面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20C．30 D．558、已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是 ( )A．B．4 C．D．59、若a＞b＞0，0＜c＜d，则一定有( )A．B．C．D．10、设全集，集合，则（）A．B．C．D．11、等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A．7 B．8 C．15 D．16二、填空题12、设数列{}是首项为1的正项数列，且（n+1）,则它的通项公式______。

13、已知A，B，C是圆O上的三点(点O为圆的圆心），若，则与的夹角为______。

14、函数的最小值为_________。

15、在中，若，，则=_____。

三、解答题16、已知数列的前项和为，且满足：（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论。

17、当时，关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，求实数a 的取值范围。

2017年四川省宜宾市南溪区第一中学高三第三学月考试数学（理）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集R U =,集合{}3-<=x x A ，{}1≥=x x B ，则=)(B A C U[]1,3.-A [)1,3.-B (]),1(3,.+∞-∞- C )1,3.(-D2．若复数ii 2ix y =+-(),x y ∈R ,则x y -= A ．15 B ．15- C ．35 D ．35-3.已知△ABC 中,点D 为BC 中点,若向量()()1,2,2,3AB AC == ,则AD DC ⋅=A ．2B ．4C ．2-D ．4-4．若直线0bx ay -=()0,0a b >>的倾斜角为45,则双曲线22221x y a b-=的离心率为A ．2B D 5.设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是 A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B.若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面7.若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为 A.8 B.15 C.16 D.328.若01a b <<<,则1,,log ,log b ab aa b a b 的大小关系为A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>>9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A. 72B. 120C. 144D.310.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是)0()2()2(.f f f A <-< )2()2()0(.-<<f f f B （B ） )2()0()2(.f f f C <<- )2()0()2(.-<<f f f D11.在三棱锥A BCD -中,1,AB AC ==2DB DC ==,AD BC ==则三棱锥A BCD -的外接球表面积为A ．πB ．7π4C ．4πD ．7π 12.已知()()321103f x x x ax a =-++>有两个不同的极值点()1212,x x x x <,则2121xx x +的取值范围是A ．()0,2B ．()1,4C ．()0,4D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（共60分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若2i2ia -+为实数，则a 的值为 . 14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的体积为 .15.已知F 是抛物线C :28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则F N =16.在ABC △中，60A =︒∠，3AB =，2AC =.若2BD DC = ，()AE AC AB λλ∈=-R，且4A D A E ⋅=- ，则λ的值为___________.三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） (17)(本小题满分12分)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知0>n a ，错误！未找到引用源。

2018-2019学年高一数学下学期月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。

共150分。

考试时间120分钟。

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于A．135°B．90°C．45°D．30°2．已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n•（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1•（4n﹣1）3．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是A．一解B．两解 C．一解或两解D．无解4．数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项5．在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于A．51 B．34 C．102 D．不能确定6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为A．B．C．或D．或7．数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000=A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣68．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=A．1 B．﹣1 C．2 D．10．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为A．B．C． D．11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a xx+a xx＞0，a xx．a xx＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是A．4005 B．4006 C．4007 D．400812．△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=﹣1则边长c等于（）A．B．C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则= ．14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{a n}是等和数列，S n是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9= ．15．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．16．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q= ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．（本小题满分12分）已知在等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18（1）求公差d及通项a n（2）求数列 {a n}的前n项和S n及使得S n的值取最大时n的值．19．（本小题满分12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．20．（本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，（n∈N*）（1）证明数列是等差数列，并求出通项a n．（2）若＜a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n﹣1•a n＜，求n的值．21．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a，n S是其前n项和，且满足* 32() n na S n n N=+∈．（1）求证：数列1{}2n a +为等比数列；（2）记12n n T S S S =++，求n T 的表达式高一（下）月考数学试卷参考答案与试题解析CCBBA DCCAB BD一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90°C．45°D．30°【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C2．已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（）A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n•（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1•（4n﹣1）【考点】82：数列的函数特性．【分析】对通项的符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}．则第n项的符号为（﹣1）n，其绝对值为：3，7，11，15，…，为等差数列，|a n|=3+4（n﹣1）=4n﹣1．∴a n=（﹣1）n•（4n﹣1）．故选：C．3．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解【考点】HX：解三角形．【分析】由csinB＜b，即可得出解的情况．【解答】解：过点A作AD⊥BD．点D在∠B的一条边上，∵h=csinB=12＜17=b=AC，因此此三角形两解．故选：B．4．数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】设a n为数列的最小项，则，解不等式组可得n的范围，进而可得答案．【解答】解：设a n为数列的最小项，则，代入数据可得，解之可得≤n，故n唯一可取的值为5故选B5．在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于（）A．51 B．34 C．102 D．不能确定【考点】8E：数列的求和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a17=2a9=6，再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}，a9=3，∴a1+a17=2a9=6，∴此数列前17项的和S17==17×3=51．故选：A．6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D7．数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000=（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知可得：a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3=6﹣3=3，a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣6，a6=﹣3，a7=3，a8=6，…，∴a n+6=a n．则a1000=a166×6+4=a4=﹣3．故选：C．8．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：C．9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用，求出13（a1+6d）=7（a1+3d），利用=，可得结论．【解答】解：∵，∴13（a1+6d）=7（a1+3d），∴d=﹣a1，∴==1，故选A．10．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式可得：c．利用余弦定理可得b．再利用正弦定理即可得出三角形外接圆的半径．【解答】解：由题意可得：，解得c=4．∴b2=1+﹣2×4cos45°=25，b=5．∴三角形外接圆的半径===．故选：B．11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a xx+a xx＞0，a xx．a xx＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4005 B．4006 C．4007 D．4008【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】对于首项大于零的递减的等差数列，第xx项与xx项的和大于零，积小于零，说明第xx项大于零且xx项小于零，且xx项的绝对值比xx项的要大，由等差数列前n项和公式可判断结论．【解答】解：解法1：由a xx+a xx＞0，a xx•a xx＜0，知a xx和a xx两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a xx＞a xx，即a xx＞0，a xx＜0．∴S4006==＞0，∴S4007=•（a1+a4007）=4007•a xx＜0，故4006为S n＞0的最大自然数．选B．解法2：由a1＞0，a xx+a xx＞0，a xx•a xx＜0，同解法1的分析得a xx＞0，a xx＜0，∴S xx为S n中的最大值．∵S n是关于n的二次函数，如草图所示，∴xx到对称轴的距离比xx到对称轴的距离小，∴在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，S n＞0的最大自然数是4006．12．△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=﹣1则边长c等于（）A．B．C．2 D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知可得cos=﹣，结合三角形的内角和A+B+C=π及诱导公式可知cosC=，根据方程的根与系数的关系，利用余弦定理，代入已知可求c．【解答】解：∵在△ABC中，2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，∴2cos=﹣1，∴cos=﹣．即cosC=，∵a，b是方程的两个根，∴a+b=2，ab=2，由余弦定理可知c===，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则= 2 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知，设：，x∈R，解得：，利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，∴可设：，x∈R，解得：，∴===2．故答案为：2．14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{a n}是等和数列，S n是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9= 22 ．【考点】8B：数列的应用．【分析】由新定义得到a n+a n+1=5对一切n∈N*恒成立，进一步得到数列的通项公式，则答案可求．【解答】解：根据定义和条件知，a n+a n+1=5对一切n∈N*恒成立，∵a1=2，∴a n=．∴S9=4（a2+a3）+a1=22．故答案为：2215．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，求BD的长．【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用诱导公式求得cos∠BAD=，再利用余弦定理求得BD的长．【解答】解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，∴sin∠BAC=sin（+∠BAD）=cos∠BAD=．再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣18×=3，故BD=．16．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1时不满足条件，舍去．q≠1时，∵S4=5S2，则=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4）=0，q≠1，解得q=﹣1，或±2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知在等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18（1）求公差d及通项a n（2）求数列 {a n}的前n项和S n及使得S n的值取最大时n的值．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列{a n}通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出公差d及通项a n．（2）利用通项公式前n项和公式求出数列的前n项和，再由配方法能求出使得S n的值取最大时n的值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18，∴a3=5，a1+a19=﹣18，∴，∴，∴a n=11﹣2n．（2）=﹣（n﹣5）2+25，∴n=5时，S n最大．19．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】HX：解三角形；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA 的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=20．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，（n∈N*）（1）证明数列是等差数列，并求出通项a n．（2）若＜a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n﹣1•a n＜，求n的值．【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，转化推出数列是等差数列，然后求解通项公式即可．（2）利用裂项消项法求出数列的和，然后求解不等式即可得到结果．【解答】解：，∴数列是等差数列，∴．（2）=，．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c ﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（I）由已知，利用正弦定理可得a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，化简可得2bc=（b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．【解答】解：（I）∵，∴由正弦定理可得： a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，即2bc=（b2+c2﹣a2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，∴得b=AC=2．∵△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠A，即10=AB 2+4﹣2AB •2•，求得AB=32．△ABD 中，由余弦定理可得BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB •AD •cos ∠A=18+1﹣6•=13，∴BD=．22．已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足*32()n n a S n n N =+∈． （1）求证：数列1{}2n a +为等比数列； （2）记12n n T S S S =++，求n T 的表达式（1）证明：1n =时，11132121a S a =+=+，所以11a =． 当2n ≥时，由32n n a S n =+，① 得11321n n a S n --=+-，②①-②得1133221n n n n a a S n S n ---=+--+12()121n n n S S a -=-+=+， 即131n n a a -=+，所以11111313()222n n n a a a --+=++=+， 又113022a +=≠， 所以1{}2n a +是首项为32，公比为3的等比数列．（2）由（1）得113322n n a -+=⨯，即131322n n a -=⨯-，将其代入①得313(23)44n n S n =⨯-+，所以12+n n T S S S =+233(3333)4n=+++1(5723)4n -++++=33(13)(4)4134n n n -+⨯--9(4)(31)84n n n +=--． 资料仅供参考!!!。

辽宁省高一下学期3月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一下·山西期中) 如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设a∈R，则“a=﹣2”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）在已知ABC的内角A,B,C的对边a,b,c若a=csinA则的最大值为（）A .B . 1C .D .4. （2分）方程在区间上有解,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P（，）是此角与单位圆的交点，cos θ=________．6. （1分） (2019高一上·常德月考) 已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于________(弧度).7. （1分） (2019高一上·金华期末) 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则 ________．8. （1分） (2020高一下·抚顺期末) 将角120°化成弧度为________（用含π的代数式表示）.9. （1分） (2019高一上·上海月考) 设，则“ ”是“ 且”的________条件.10. （1分） (2018高一下·通辽期末) 在中，，则此三角形的最大边的长为________．11. （1分） (2019高二下·温州期中) ________， ________．12. （1分）已知非零实数a，b满足 =tan（α+ ），则 =________．13. （1分） (2020高一下·胶州期中) 若方程在的解为，，则________.14. （1分） (2020高一下·上海期末) 函数，的值域为________.15. （1分） (2019高一下·上海期中) 已知，在第二象限，则 ________．16. （1分）(2017·邵阳模拟) 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2 ，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）已知角α终边上一点P（﹣，y）且sinα= y，求cosα，tanα的值．18. （10分） (2018高一下·庄河期末) 在中，分别为角的对边，且满足.（1）求的值；（2）若，，求的面积.19. （10分） (2019高一上·鹤岗期末) 已知角的终边与单位圆交于点．（1）写出、、值；（2）求的值．20. （10分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．（1）求角C；（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．21. （15分）(2017·邯郸模拟) 已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A= acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2 sin 2x，x∈[0， ]．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

2018学年高一下学期第三次月考数学（理）试题（附答案）
5 第I卷（选择题共60分）
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．过点(－1,3)且垂直于直线x－2＋3＝0的直线方程是( )
A．x－2＋7＝0 B．2x＋－1＝0
c．x－2－5＝0 D．2x＋－5＝0
2．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）
A棱柱 B圆柱 c圆台 D圆锥
3 直线 ax+3+1=0, 2x+(a+1)+1=0, 若∥ ,则a=（）
A．-3 B．2 c．-3或2 D．3或-2
4．已知圆c1(x－3)2＋2＝1，圆c2x2＋(＋4)2＝16，则圆c1，c2的位置关系为( )
A．相交 B．相离 c．内切 D．外切
5、等差数列{an}中，差那么使前项和最大的值为（）
A、5
B、6 c、 5 或6 D、 6或7
6、若是等比数列, 前n项和 ,则 ( )
A B
7．若变量x，满足约束条≤1，x＋≥0，x－－2≤0，则z＝x－2的最大值为( )
A．4 B．3
c．2 D．1
8．当a为任意实数时，直线(a－1)x－＋a＋1＝0恒过定点c，则以c为圆心，半径为5的圆的方程为( )
A．x2＋2－2x＋4＝0 B．x2＋2＋2x＋4＝0。

高一下期3月月考数学考试试卷姓名：__________ 班级：__________ 分数：__________ 一、选择题（每题5分，共60分）1、已知向量(2,4)a =，(1,1)b =-，则2a b -=（ ） A ．(5,7) B ．(5,9) C ．(3,7) D ．(3,9)2、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（ ） A ．0B ．BEC ．AD D ．CF3、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且6πA =，12πB =，3a =，则c 的值为（ ）A ．．32C ．．6 4、已知△ABC 中，a=4，b=4，A=30°，则B 等于（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°5、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A. ()()2,1,0,021-==e e B. ()()10,6,5,321==e eC. ()()7,5,2,121=-=e eD. )43,21(),32(21-=-=e e 6、若三角形三边长分别是4,6,8cm cm cm ，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不定的三角形7、设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,//a c b c ⊥，则=a b +（ ）A ．．10 8、若→a =)3,2(，→b =)7,4(-，则→a 在→b 上的投影为（ ） A.13 B.513 C.565 D.659、在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．若3a =,2b =,1cos()3A B +=,则边c =（ ）A ．4B ．3 D10、ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ， 2sin sin cos a A B b A +=，则ba=（ ）A ．．11、已知点(2,1)A -，(4,2)B ，点P 在x 轴上，当PA PB ⋅取最小值时，P 点的坐标是（ ）A ．(2,0)B ．(4,0)C ．10(,0)3D ．(3,0) 12、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸 B ，C 的俯角为75，30，此时气球的高度是 60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．m )13(120-B ．m )12(180-C ．m )13(240-D ．m )13(30+ 二、填空题（每题5分，共20分）13、若向量()=1,a k ，()=2,2b ，且//a b ，则k 的值为 ．14、在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若02222=+-+ab c b a ，则角C 的大小为 ． 15、已知1e 与2e 是两个不共线向量，12=3e +2e AB ，1225CB e e =-，12CD e e λ=-，若三点A 、B 、D 共线，则λ＝ ．16、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足sin cos a B b A =,则cos B C -的最大值是 ． 三、解答题（共70分）17、（10分）已知()()1232a b →→==-，，，． （1）求a b →→-及a b →→-； （2）若k a b →→+与a b →→-垂直，求实数k 的值．18、（12分）已知||4,||3,(23)(2)61.a b a b a b ==-⋅+=(1)求a b 与的夹角; (2)求||a b +; (3)若,AB a AC b ==,求ABC ∆面积.19、（12分）在ABC ∆中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、. 设向量(sin ,cos )m A B =,(cos ,sin )n A B =(I)若//m n ,求角C ; (Ⅱ)若m n ⊥,15B =,a =,求边c 的大小.20、（12分）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===（Ⅰ）求AB 的值．（Ⅱ）求)42sin(π-A 的值．21、（12分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足 cos cos 2cos a B +b AC c=．（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的面积为23，6a b +=，求边c 的长．22、（12分）如图，港口A 在港口O 的正东120海里处，小岛B 在港口O 的北偏 东60的方向，且在港口A 北偏西30的方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船．已知两船同时出发，补给装船时间为1小时．（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？高一下期3月月考数学考试试卷(答案)一、选择题（每题5分，共60分）1、【解析】根据平面向量的坐标运算可得()()()24,81,15,7a b -=--=，故选择A2、【解析】BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．3、【解析】由三角形内角和可知36124C ππππ=--=，由正弦定理sin a c A ⇒= ，选A4、【解析】△ABC 中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即 =，解得sinB=．再由b ＞a ，大边对大角可得B ＞A ，∴B=60°或120°， 故选D ．5、【解析】要作为基底的两个向量必须是不共线的，只有C 中的向量1e 与向量2e 不共线，故选C ．6、【解析】设长为8cm 的边对应角为θ，则由余弦定理知222468cos 246θ=+-=⨯⨯14-0<，所以θ为钝角，故选C ．7、【解析】因为(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-，且,//a c b c ⊥，所以240240x y -=⎧⎨+=⎩，解得22x y =⎧⎨=-⎩，则22||(21)(12)10a b +=++-=C ．8、【解析】cos 65a b a bθ===5 ，故选C. 9、【解析】1cos()cos ,3A B C +==-∴1cos 3C =-，由余弦定理得，2222cos c a b ab C =+-，所以c =．故选D.10、【解析】由2sin sin cos a A B b A +=及正弦定理得2sin sin sin sin cos A A B B A A +=，即sin B A =，所以sin sin b Ba A==．故选D ．11、【解析】设()0,a P ，则()()2,4,1,2a PB a PA -=--=，所以()()662422+-=---=⋅a a a a PB PA ，由二次函数的性质得，当3=a 时有最小值，所以P 点的坐标是(3,0)，故选D ． 12、【解析】如图所示tan 60CD AD m =︒=,()(1tan15tan 4530606023BD AD AD m -=︒=︒-︒==-,所以)1201BC CD BD =-=m ，故选A ．二、填空题（每题5分，共20分）13、【解析】由两向量平行，所以坐标满足1221k k ⨯=⨯∴=,故答案为: 1 ． 14、【解析】∵a 2+b 2﹣c 2+ab=0，可得：a 2+b 2﹣c 2=﹣ab ， ∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C ∈（0，π），∴C=．故答案为：．15、【解析】因为A 、B 、D 共线，所以AB 与BD 共线，所以存在实数μ，使AB ＝BD μ．因为BD ＝CD －CB＝12(2)4e e λ+-，所以12123224()e e e e μλμ+=+-，所以2342μλμ⎧⎨⎩（－）＝＝，解得128μλ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．故答案为：8．16、【解析】由sin cos a B b A =，得sin cos B b A a =，又由正弦定理，得sin sin B b A a =，所以sin sin cos sin B BA A=.又sin 0B ≠，所以sin cos A A =.又()0,πA ∈，所以π4A =.故3π4B C +=，则3π4C B =-.2cos B C -=3πcos 4B B B B B B ⎛⎫⎛⎫--=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 4B B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故当π4B =cos B C -取得最大值1. 故答案为：1．三、解答题（共70分）17、(10分) 【解析】（1）()4,0a b →→-=，4a b →→-==；（2）(3,22)k a b k k →→+=-+，()4,0a b →→-=，k a b a b →→+⊥-，()()()()432200k a b a b k k →→∴+-=-++⋅=，解得：3k =18、（12分）【解析】19、（12分）【解析】(I)由//m n sin sin cos cos 0A B A B ⇒-=cos()0A B ⇒+=, 因为0180A B <+<,所以90A B +=,180()90C A B =-+=. (Ⅱ)由m n ⊥sin cos sin cos 0A A B B ⇒+=sin 2sin 20A B ⇒+=, 已知15B =,所以sin 2sin300A +=,1sin 22A =-, 因为023602330A B <<-=,所以2210A =,105A =.1801510560C =--=.根据正弦定理sin sin a cA C=sin 60c ⇒=c ⇒=. 因为6sin105sin(4560)+=+=,所以c ⨯==20、（12分）【解析】（1）在ABC ∆ 中，根据正弦定理，A BC C AB sin sin =，于是522sin sin ===BC ABCC AB（2）在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得ACAB BC AC AB A ∙-+=2cos 222于是A A 2cos 1sin -==55，从而53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A 1024sin2cos 4cos2sin )42sin(=-=-πππA A A 21、（12分）【解析】（1）由余弦定理知22222222cos cos 222a c b b c a c a B+b A a b cac bc c +-+-=⋅+⋅==，cos cos 1a B+b A c ∴=，1cos 2C ∴=，又()0,C ∈π，3C π=．（2）1sin 2ABCSab C ==8ab ∴=，又6a b +=，()22222cos 312c a b ab C a b ab ∴=+-=+-=，c ∴=．22、（12分）【解析】。